目录
第一讲分数乘法（乘法中的简算） (2)
练习卷 (5)
第二讲长方体和正方体（巧算表面积） (6)
练习卷 (10)
第三讲分数除法应用题……………………………………………
11
练习卷 (15)
第四讲长方体和正方体（巧算体积） (16)
练习卷 (20)
第五讲较复杂的分数应用题（寻找不变量） (21)
练习卷 (24)
第六讲百分数（浓度问题） (25)
练习卷 (28)
综合演习（1）.................................................................. 29 综合演习（2） (31)
第一讲 分数乘法
例题讲学
例1 （1）
15
14
×19 （2） 27×2611
【思路点拨】 观察这两道题中数的特点，第（1）题中的1514比1少151，可以把15
14
看作
1-15
1
，然后和19相乘，利用乘法分配律使计算简便；同样，第（2）题中27与2611中的分
母26相差1，可以把27看作（26+1），然后和26
11
相乘，再运用乘法分配律使计算简便。
1有关的两数之差或和；或者把一个数拆分成与分数分母相关的和或差，最后用乘法分配律使计算简便。
同步精练
1. 36
13
×35 2. 2322×10
3. 8×15
14
4. 253×126
5. 17×12
11
6. 262524⨯
例2 1
200019991998
20001999-⨯⨯+
【思路点拨】 仔细观察分子、分母中各数的特点，我们就会发现，分子1999+2000×1998=1999+2000×（1999-1）=1999+2000×1999-2000=2000×1999-1，这样就把分子转化成与分母完全相同的式子，结果自然就好计算了，试试吧！
特点一般都能化成分子、分母能约分的情况，然后使计算简便。
同步精练
1. 186
548362361
548362-⨯⨯+
2. 1
201120102009
20112010-⨯⨯+
例3
6
51
541431321211⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 【思路点拨】 在这道题中，每个分数的分子都是1，分母是两个连续的自然数的乘积。看下面规律：
211⨯=1-2
1， 321⨯=21-31
， 431⨯=31-41， …… 111)1(1+-=+⨯n n n n
把每个分数都拆写成两个分数的差，使部分分数前后互相抵消，使计算简便。
并把拆分的结果统一前后抵消，从而使计算简便。
同步精练 1. +⨯+⨯+⨯431321211……+
100
991
⨯
2. 21+61+121+201+30
1
3.
20
1
20182181621614214122+
⨯+⨯+⨯+⨯
练 习 卷
1. 27×2617
2. 3845
44
⨯ 3. 611511⨯ 4. 10099
14
⨯ 5. 1996
199419951
19961995⨯+-⨯
6. 7
69999997599999749999739997299719+++++
7． 1999
1
199919981199819971199719961+⨯+⨯+⨯
第二讲长方体和正方体（巧算表面积）
例题讲学
例1 两个棱长是2厘米的小正方体可以拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？【40】Array【思路点拨】先根据题意画图：
从图上可以清楚地看出：两个正方体原先各有6个正方形的面，当把它们拼起来时就少了2个正方形的面。这时，求长方体的表面积只相当于求（12-2=）10个正方形的面积；还可以这样想：当两个正方体拼成一个长方体时，求长方体的表面积，我们可以先分别求出这个长方体的长、宽、高，再
求出它的表面积。
当物体拼合时表面积之和少了，可以根据用原来的面去掉减少
2.还可
以求出拼成后大物体的长、宽、高，再根据物体形状直接求表面积。
同步精练
1. 把两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面
积是多少？
2．把底面积是36平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？
3．把三个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方厘米。每个正方体的表面积是多少平方厘米？
例2 把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？【(7x6+7x5+6x5)x2+7x6x2=298】
【思路点拨】把长方体截成两个长方体后，两个长方体表面积之和等于原长方体表面积再加上两个截面的面积。这个长方体几个面中，上、下面的面积最大，所以要看哪个面的面积最大，于是本题就按平行于上、下面的方式去截，才使表面积之和最大。
同步精练
1.把一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体木料截成两个完全一
样的长方体，怎样截才能使截成之后，得到两个长方体的表面积之和最大？最大是多少？【536】
2.把两个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼成一个表面积最大的
长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？【40】
3．把两个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积的最大值与最小值相差多少？
【192】-【168】=【24】
