五年级奥数找规律

小学五年级奥数精选

一、数列规律的应用--找规律(四)

按一定的顺序排列的一串数，叫做数列，每一个数是数列的一项，排在第几个位置就叫第几项。

要找到数列的规律,必须善于观察，一般可以从以下几方面去观察数列： ①数列的每一项怎样随项数变化而变化； ②后面的项与前面的项有什么关系； ③数列分组后有什么规律。

注意：同一个数列，从不同的方面去观察，可以有不同的规律性。 如数列：1，4，9，16，25，36，……

规律1：从第2项起每一项比前一项依次大3，5，7，9，11，……

规律2：每一项=它的项数的平方。把这个数列看作：12，22，32，42，52，62，…… 例1、准备题，按规律填数。 (1) 2,9,16,23, , ; (2) 1,2,4,7,11, , ;

(3) 21,32,43,5

4

, , ;

(4) 2,4,5,10,11,22,23, , ;

例2、把自然数中的偶数：2，4，6，8，……依次排成5列（如图）从上到下为列，从左到右为行，最左边的一列叫第一列，最上面一行叫第一行，那么数1994出现在第几行第几列？

2 4 6 8 16 14 12 10 18 20 22 24 32 30 28 26 34 36 38 40 …

…

…

…

例3、把自然数如右图排列， ①第10行正中的数是哪个？ ②1999在第几行左起第几个 数？

例4、自然数如右图排列：

①第一行中自左至右第8个数是几？ ②自上至下第10行中第8个数是几？

例5、把所有自然数按下图规律排列后,从上到下分成A,B,C,D,E 五类,问1991在哪一类?

五年级上册奥数题简单

找规律填数：1、4、9、16、、36、。

A、B、C、D、E五个人进行象棋比赛，每两人之间只赛一盘。规定：胜一盘得2分，平一盘各得1分，输一盘不得分。结果A得第一，B得第二，C得第三，D得第四，E得第五。已知B胜了C，那么D得多少分？

一块正方形地的边长是8米，在这块地上建一座房子，占去了32平方米。剩下的地用来种花、草。种花草的面积有多大？

五1班和五2班共有学生82人，其中五1班男生占五1班人数的(4/9)，五2班男生占五2班人数的(2/5)，两班女生人数相等。求两班共有男生多少人？

10个小朋友排成一队去看电影，从前往后数，小华是第5个，从后往前数，小华是第（）个。如果小华的位置不变，前后人数都增加一倍，小华现在是第（）个。

甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B 还有40米；当乙跑到B时，丙离B还有24米。问：

（1）A，B相距多少米？

（2）如果丙从A跑到B用24秒，那么甲的速度是每秒多少米？

这些问题涵盖了数字规律、逻辑推理、几何、应用以及行程等多个方面，旨在考察学生的数学思维和解题能力。

第一讲 找规律

1、你能先找出下面数排列的规律，并按其规律在（ ）里填上合适的数吗？ （1）1、6、5、10、9、14、13、18、（ ）、（ ） （2）71、57、45、35、27、21、（ ）、（ ） （3）0、1、3、8、21、（ ）、144

2、计算下面算式的得数。

222×9＝（ ），333×9＝（ ），444×9＝（ ）。 有什么规律吗？找出来，直接写出下面几个算式的得数。 555×9＝（ ），666×9＝（ ）， 777×9＝（ ），888×9＝（ ）， 999×9＝（ ）。

3、找出长方形内的数的规律，并填空。

下面，请你填出最后一个长方形内的数。

4、先找出下面数排列的规律，并按其规律在（ ）里填上合适的数。 （1）42、38、34、30、26、（ ）、18、（ ）、10 （2）128、64、32、（ ）、（ ）、4、2 （3）

5、2、7、2、9、2、11、2、（ ）、（ ） （4）15、15、13、14、10、13、

6、12、（ ）、（ ） （5）10、2、10、4、10、8、10、16、（ ）、（ ） （6）1、2、6、24、120、（ ）

0 1 1 1

2 3 9 29

3 ( ) ( ) ( )

4 5 25 129

（7）320、1、160、3、80、9、40、27、（）、（）（8）34、21、13、8、5、（）、2

（9）1、1、1、3、5、9、17、（）、（）

5、找规律，填得数。

22＝2×2＝12×4＝4；

222＝22×22＝112×4＝484；

2222＝222×222＝1112×4＝49284；

找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化； ⑵图形形状的变化； ⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化； ⑸图形位置的变化； ⑹图形繁简的变化.

对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.

模块一、图形规律——数量规律

【例 1】 观察这几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形．

【例 2】 请找出下面哪个图形与其他图形不一样.

（1）（2）（3）（4）（5）

【例 3】 观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。

【例 4】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？

【巩固】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？

例题精讲

知识点拨

4-1-2.图形找规律

【巩固】观

察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？

？

【例5】观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形.

（4）

？

【例6】观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列.

【例7】观察下图中的点群，请回答：

(1)方框内的点群包含个点；

(2)推测第10个点群中包含个点；

(3)前10个点群中，所有点的总数是。

【例8】观察下面由点组成的图形（点群），请回答：

（1）方框内的点群包含个点；

（2）第（10）个点群中包含个点；

（3）前十个点群中，所有点的总数是。

找规律、周期性问题作业

一、填空题

1. 1992年1月18日是星期六，再过十年的1月18日是星期_____.

2. 黑珠、白珠共102颗，穿成一串，排列如下图：

……

这串珠子中，最后一颗珠子应该是_____色的,这种颜色的珠子在这串中共有_____颗.

3. 流水线上生产小木珠涂色的次序是:先5个红,再4个黄,再3

个绿,再2个黑,再1个白,然后再依次是5红,4黄,3绿,2黑,1白,……继续下去第1993个小珠的颜色是_____色.

4. 把珠子一个一个地如下图按顺序往返不断投入A 、B 、C 、D 、E 、F 袋中.第1992粒珠子投在_____袋中.

5. 将数列1,4,7,10,13…依次如图排列成6行,如果把最左边的一列叫做第一列,从左到右依次编号,那么数列中的数349应排在第_____行第_____列.

1 4 7 10 13

28 25 22 19 16

31 34 37 40 43

58 55 52 49 46

………………………………

………………………………

6．分数13

9化成小数后，小数点后面第1993位上的数字是_____. 7. 14

3化成小数后,小数点后面1993位上的数字是_____. 8. 在一个循环小数0.1234567中,如果要使这个循环小数第100位的数字是5,那么表示循环节的两个小圆点,应分别在_____和_____这两个数字上.

9. 1991个9与1990个8与1989个7的连乘积的个位数是_____.

10. 算式(367367+762762) 123123的得数的尾数是_____.

五年级找规律

种树中的数学

放假了，李明到乡下叔叔家玩。叔叔和小表弟正准备在院后的路边种一排树，李明高兴地加入了其中。他们量得路长24米。叔叔说：“就每隔2米种一棵松树，小明你去买松树，我们来挖坑。”

李明走在路上想：24米长，每隔2米种一棵，24÷2=12(棵)，也就是要买12棵松树。来到卖树苗的人家，李明说买松树。卖树苗的说：“松树不多了，只有12棵。”“那正好，我就要12棵。”

李明用板车把这些松树拖回家。坑已挖的差不多了，于是李明负责摆树苗，叔叔填土，表弟浇水。可种的时候，发现有几棵树苗有虫害，种到第9棵时，好树苗已没有了。可还有几个坑没有种呢！李明叔叔说：“我去换换吧。”就带着坏树苗走了。李明没什么事就数已挖的坑，不数倒无所谓，一数倒愣住了，还有4个坑。可已经栽了9棵松树了，也就是可种13棵树。李明又不放心地量了每个株距，都是2米，哪儿出错了呢？李明猛地想到了头尾都栽了树。因此，株数=距离÷株距＋1，也就是13棵。

不一会儿，叔叔带了8棵杉树回来了，他说：“把松树和杉树间隔着种。小明你算算每棵株距应是多少？哪几棵松树不用拔？哪几个坑不用填？”李明想：松树多1棵，第一棵和最后一棵都应是松树，一共有17棵树，也就是16个株距24米。因为株距=距离÷（株数－1），即株距为1.5米，每1.5米种一棵，而松树（杉树）新种后每3米一棵松树（杉树）。原来松树2米栽一棵，因此现在新种的与原来位置相同的则是2米与3米的公倍数，即第6米，第12米，第18米，第24米。再加上第1棵松树的位置。想到这里，李明高兴地对叔叔说：“我知道了，间隔着种，每1.5米挖一个坑，其中第1米、6米处的松树不用挖，还有第12米、18米处的坑不要填。”他们按照李明的方法，没多挖坑，也没错拔树苗，轻松地栽好了树苗。叔叔直夸李明是个爱动脑筋的好孩子。

小学数学奥数找规律练习题

1. 题目：找规律

某数列的前5项分别是2, 6, 12, 20, 30，接下来的一项是多少？

解析：观察数列的前5项，可以发现每一项都是从1开始逐个递增的自然数，然后将每一项的结果乘以该项的序号。因此，可以得出数列的递推公式为an = n * (n + 1)，其中an表示第n项。

根据递推公式，计算第6项的结果：

a6 = 6 * (6 + 1) = 42

因此，数列的第6项为42。

2. 题目：规律之和

已知一个数列的前n项之和为Sn = n^3 + n，求前10项之和S10的值。

解析：观察数列的前几项并进行计算，可以发现数列的每一项都是该项的序号的立方加上该项的序号。因此，可以得出数列的递推公式为an = n^3 + n。

要求前n项之和，可以使用数列的求和公式Sn = (n/2) * (a1 + an)，其中a1表示数列的第一项，an表示数列的第n项。

因此，首先计算出数列的第一项：

a1 = 1^3 + 1 = 2

然后计算出数列的第10项：

a10 = 10^3 + 10 = 1110

接下来，计算前10项之和：

S10 = (10/2) * (a1 + a10) = 5 * (2 + 1110) = 5550

因此，前10项之和S10的值为5550。

3. 题目：数列中的质数

一个数列的前6项依次是2, 5, 11, 17, 23, 31，其中的质数分别是哪几项？

解析：质数是只能被1和自身整除的自然数。根据数列的前6项，可以逐一判断每一项是否是质数。

首先，判断第1项是否是质数：

整数a与它本身的乘积，即a×a叫做这个数的平方，记作a2，即a2＝a×a；同样，三个a 的乘积叫做a的三次方，记作a3，即a3＝a×a×a。一般地，n个a相乘，叫做a的n次方，记作a n，即

本讲主要讲a n的个位数的变化规律，以及a n除以某数所得余数的变化规律。

因为积的个位数只与被乘数的个位数和乘数的个位数有关，所以a n的个位数只与a的个位数有关，而a的个位数只有0，1，2，…，9共十种情况，故我们只需讨论这十种情况。

为了找出一个整数a自乘n次后，乘积的个位数字的变化规律，我们列出下页的表格，看看a，a2，a3，a4，…的个位数字各是什么。

从表看出，a n的个位数字的变化规律可分为三类：

（1）当a的个位数是0，1，5，6时，an的个位数仍然是0，1，5，6。

（2）当a的个位数是4，9时，随着n的增大，a n的个位数按每两个数为一周期循环出现。其中a的个位数是4时，按4，6的顺序循环出现；a的个位数是9时，按9，1的顺序循环出现。

（3）当a的个位数是2，3，7，8时，随着n的增大，a n的个位数按每四个数为一周期循环出现。其中a的个位数是2时，按2，4，8，6的顺序循环出现；a的个位数是3时，按3，9，7，1的顺序循环出现；当a的个位数是7时，按7，9，3，1的顺序循环出现；当a 的个位数是8时，按8，4，2，6的顺序循环出现。

例1 求67999的个位数字。

分析与解：因为67的个位数是7，所以67n的个位数随着n的增大，按7，9，3，1四个数的顺序循环出现。

999÷4＝249……3，

五年级奥数：周期问题

专题简析：

在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，例如，人的生肖、每周的七天等等。我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。

解答周期问题的关键是找规律，找出周期。确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是特球的个数后，再继续算。

例1：你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。

（1）□△□△□△□△……

（2）□△△□△△□△△……

分析与解答：

第（1）题排列规律是“□△”两个图形重复出现，20÷2=10，即“□△”重复出现10次，所以第20个图形是△。第（2）题的排列规律是“□△△”三个图形重复出现，20÷3=6…2，即“□△△”重复出现6次后又出现了两个图形“□△”，所以第20个图形是△。

例2：有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。

（1）第129个数是多少？

（2）这129个数相加的和是多少？

分析与解答：

（1）从排列可以看出，这组数是按“5、6、4、2”一个循环依次重复出现进行排列，那么一个循环就是4个数，则129÷4=32…1，可知有32个“5、6、4、2”还剩一个。所以第129个数是5。（2）每组四个数之和是5+6+4+2=17，所以，这129个数相加的和是17×32＋5=549。

例3：假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面？

A B C D

五年级奥数图形找规律学生版

⑴图形数量的变化；

⑵图形形状的变化；

⑶图形大小的变化；

⑷图形颜色的变化；

⑸图形位置的变化；

⑹图形繁简的变化.

对于较复杂的图形,也可分为几部分来分别考虑,总而言之,只要全面观察,勤于思考就一定能抓住规律,解决问题.

模块一、图形规律——数量规律

【例 1】观察这几个图形的变化规律,在横线上画出适当的图形．

【例 2】请找出下面哪个图形与其他图形不一样.

（1

）（2）（3）（4）（5）

【例 3】观察图形变化规律,在右边补上一幅,使它成为一个完整系列。

【例 4】观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“？”的空格处应画什么样的图形？

例题精讲

知识点拨

4-1-2.图形找规律

【巩固】 观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“？”的空格处应画什么样的图形

？

【巩固】 观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“？”的空格处应画什么样的图形

？

？

【例 5】 观察下面的图形,按规律在“？”处填上适当的图形

.

（5）

（4）

（3）

（2）

（1）

？

【例 6】 观察图形变化规律,在右边再补上一幅,使它们成为一个完整的系列.

【例 7】 观察下图中的点群,请回答：

(1) 方框内的点群包含 个点；

(2) 推测第10个点群中包含 个点； (3)

前10个点群中,所有点的总数是 。

【例 8】观察下面由点组成的图形（点群）,请回答：

（1）方框内的点群包含个点；

（2）第（10）个点群中包含个点；

（3）前十个点群中,所有点的总数是。

【例 9】下图表示“宝塔”,它们的层数不同,但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后,请回答：

数列找规律

学生姓名授课日期教师姓名授课时长

知识定位

知识梳理

例题讲解

【试题来源】

【题目】下面每列数都有什么规律呢？你能找到并继续往下填吗？

⑴ 1,3,5,7,( ),()。

⑴ 2,4,6,8,(),()。

⑴ 1,4,7,10,(),()。

⑴ 35,30,25,20,(),( )。

【试题来源】

【题目】你知道下面数列的规律吗？请继续往下写。

⑴1,3,9,(),()。

⑵1,10,100,1000,(),()。

⑶64,32,16,8,(),()。

【试题来源】

【题目】有一个人养了一对刚出生的小兔子,一般而言,一对兔子如果第一个月出生,第二个月长大,第三个月就能生一对小兔子,以后每个月都能生出一对小兔子。而新生的一对小兔子经过一个月可以长成大兔子,以后也是每月生一对小兔子。假如所有兔子都不死,问：从一对小兔子出生经过一年的时间一共有多少对兔子？

【试题来源】

【题目】数列的变化非常多,下面的数列要我们多动脑筋才能找出来。快来试一试吧！

⑴5,7,10,14,( ),25,( )。

⑵100,81,64,49,36,25,( ),9,4,1 。

⑶1,2,6,24 , ( )。

⑷6,9,15,24,39,( ),( )。

【试题来源】

【题目】下图的数是按一定规律排列的,请按规律填上所缺数。

习题演练

【试题来源】

【题目】根据下面这列数的规律,正确填出( )内的数。正确的选项是( )

2、6、10、14、18、22、( )

A．25B．28C．26D．21

【试题来源】

【题目】根据下面这列数的规律,正确填出( )内的数。正确的选项是( )

五年级奥数题找规律五年级奥数题找规律

（1）8，15，22，（），36，…；

（2）17，1，15，1，13，1，（），（），9，1，…；

（3）45，1，43，3，41，5，（），（），37，9，…；

（4）1，2，4，8，16，（），64，…；

（5）10，20，21，42，43，（），（），174，175，…；

（6）1，2，3，5，8，13，21，（），55。

例1. 1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，6，7，…从第一个数算起，前100个数的和是多少？

.

练习与思考

（第1题30分，其余每题10分，共100分。）

（1）找规律，在括号内填上合适的数。

（1）1,3,9,27,( ),243;

（2）2,7,12,17,22,( ),( ),37;

（3）1,3,2,4,3,( ),4;

（4）0,3,8,15,24,( ) ,.48;

（5）6,3,8,5,10,7,12,9,( ),11;

（6）2,3,5,( ),( ),17,23;

（7）81,64,（），36，（），16，9，4，1；

（8）21，26，19，24，（），（），15，20；

（9）1，8，9，17，26，（），69；

（10）4，11，18，25，（），39，46；

2.一串数按下面规律排列：

1，3，5，2，4，6，3，5，7，4，6，8，5，7，9，…

从第一个数算起，前100个数的和是多少？

3.有一串黑白相间的珠子（如下图），第100个黑珠前面一共有多少个白珠？

4.在平面中任意作100条直线，这些直线最多能形成多少个交点？

5.在平面中任意作20条直线，这些直线最多可把这个平面分成多少个部分？

第一讲找规律与定义新运算

基础班

1、找规律

（1）3，4，6，9，14，22，（），56……

（2）1，4，8，13，19，（），34，（），……

（3）2，3，5，7，11，13，（），19……

（4）1，2，2，4，8，32，（）……

（5）6，7，3，0，3，3，6，9，5，（），（）……

解：（1）35；（2）26，43；（3）17；（4）256；（5）4，9。

提示：(1)3+4-1=6；4+6-1=9；6+9-1=14；9+14-1=22，所以扩号中应该填14+22-1=35。(2)前两个数的差是

3，以后相邻两个数的差每次增大1，19+7=26，34+9=43。（3）连续质数数列。（4）从第3个数开始后一个数等于前两个数的乘积。（5）从第3个数开始，后一个数都是前两个数的和的个位数字。

2、有一列数3，1000，997，3，994，991，……从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差，那么在这列数中最小的数是几？它第一次出现时在这列数的第几个？

解：0。提示：每三个数中就有一个3，去掉3后剩余的数成递减的等差数列，公差为3；结合该数列的奇偶性，可续写：……，3，10，7，3，4，1，3，2，1，1，0，1，1，0，……因此出现的最小数是0，第一次出现是在第[（1000-1）÷3+1] ÷2×3+5=506个。

3、一串数排成一行：头两个数都是1，从第三个数起，每一个数都是前两个数的和，也就是：

1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，...问：这串数的前100个数中（包括其100个数）有多少个偶数？解：数列为：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 3 6 9 ……从以上可以看出3,6,9,12......位上数是偶数,因为3,6,9,12......形成一个等差数列,所以前100位中的偶数数量(99-3)÷3＋1=33个或者：100中3的倍数：100/3=33……1，共33个。

五年级奥数阶段测试

1、找规律

（1）1，5，2，8，4，11，8，14，（），（）

（2）3，4，7，11，18，（ ),57

2

（1）根据下面两个算式，求△与○各代表多少？

△＋△＋△＋○＋○=88 △＋△＋○＋○＋○=82

（2）根据下面两个算式，求△与□各代表多少？

△＋△＋△－□－□=12 □＋□＋□－△－△=2

3、3筐苹果和5筐橘子共重330千克,每筐苹果重量是每筐橘子重量的2倍,一筐苹果和一筐橘子各重多少千克?

4、小明看一本故事书，计划每天看20页，实际每天多看8页，结果提前2天看完。这本故事书有多少页？

5、有5箱饼干,每箱鸡蛋重量相等,如果从每箱中拿出40克,那么5箱剩下的总克数正好和原来3箱的克数相等,原来每箱饼干多少克?

6、用1、2、3、

7、8这五个数字可以列成一个算式：（1+3）×7=28。请你用0、1、2、3、4、6这六个数字列成一个算式。

7、算式谜

8、某工程队预计用20人,14天挖好一条水渠,挖了2天后,又增加20人,每

人工作效率相同,可以提前几天完工?

9、用6～9这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。

10、巧妙求和

（1)9+18+27+36+…+261+270

（2）198+197-196-195+194+193-192-191+......+2+1

11、两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？

12、两数相除，商是19。如果被除数扩大20倍，除数缩小4倍，那么商是多少？

13、张老师买回篮球足球排球共83个球,其中篮球比足球的2倍多5个,排球比足球的2倍少7个,这三种球各有多少个?

学科培优数学

“图形规律”

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知识定位

找规律是解决数学问题的一种重要的手段,而规律的找寻既需要敏锐的观察力,又需要严密的逻辑推理能力.

知识梳理

一般地说,在观察图形变化规律时,应抓住一下几点来考虑问题：

（1）图形数量的变化；（2）图形形状的变化；（3）图形大小的变化；

（4）图形颜色的变化；（5）图形位置的变化；（6）图形繁简的变化.

对于较复杂的图形,也可分为几部分来分别考虑,总而言之,只要全面观察,勤于思考就一定能抓住规律,解决问题.

关于解决图形规律问题的常用方法：

1、从图形数量、位置变化出发观察思考几何图形的规律

2、从图形形状、大小变化发现寻找图形的变化规律

3、掌握寻找复杂图形变化规律的方法

图形规律问题的分类：

1、从图形形状、大小、颜色变化发现寻找图形的变化规律

2、从图形数量、位置变化出发观察思考几何图形的规律

3、复杂图形变化规律

竞赛考点挖掘

1．从图形形状、大小、颜色变化发现寻找图形的变化规律题目

2．从图形数量、位置变化出发观察思考几何图形的规律题目

3．复杂图形变化规律题目

例题精讲

【试题来源】

【题目】请找出下面哪个图

形与其他图形不一样.

【试题来源】

【题目】根据左边图形的关系,画出右边图形的另一半.

（1）

（2）

（3）

【试题来源】

【题目】在下面图形中找出一个与众不同的.

【试题来源】

【题目】按照下列图形的变化规律,空白处应是什么样的图形？

【试题来源】

【题目】如图,根据图中已知3个方格表中阴影的规律,在空白的方格表中也填上相应的阴影.

【试题来源】

【题目】观察图形变化规律,在右边补上一幅,使它成为一个完整系列

小学五年级奥数数论问题分析

小学五年级奥数数论问题分析

求21000除以13的余数.

考点：同余问题.

分析：这类型的题目都是采用一般方法来做，就是用前面几个数字来找规律，寻找第几个数被13除后的余数是1，得出对应的次方就是余数变化的周期，从而求出因此2的1000次方除以13的余数是与2的4次方除以13的余数相同，进而得出大答案.

解答：解：因为一个数字m如果能被13除余1的话，它就可以写成 m=13n+1这种形式.

那么根据题意它再乘以2之后就是26m+2，

这个数被13除后的余数显然是2，又会跟第一个数的余数相同了.

所以这个数对应的次方就是余数变化的一个周期.

首先从2开始，2除以13的余数是2;2的2次方是4，余数是4;按照这个方法一直找下去，

发现第12个数也就是2的12次方被13除后余1，所以12是余数变化的周期.

接下来把1000除以12后得到余数是4，因此2的1000次方除以13的余数是与2的`4次方除以13的余数相同.

∵2的4次方也就是16，除以13余数为3.

故21000除以13的余数为3.点评：此题主要考查了同余问题的性质，得出2的1000次方除以13的余数是与2的4次方除以13的余数相同是解决问题的关键.