第一章信号与系统,课后答案

信号与线性系统课后答案

第一章 信号与系统（一）

1-1画出下列各信号的波形【式中)()

(t t t r ε=】为斜升函数。

（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(

（3）)()sin()(t t t f επ=

（4）)

fε

t

=

(sin

)

(t （5）)

t

f=

r

(sin

)

(t

（7）)

t

f kε

(k

=

(

2

)

（10）)

f kε

k

-

=

(k

+

]

(

)1

(

1[

)

1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f

（5）

)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε

（11）)]7()()[6

sin()(--=k k k k f εεπ （12）

)]()3([2)(k k k f k

---=εε 解：各信号波形为 （1）

)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε

（2）

)2

(

)1

(

2

)(

)(-

+

-

-

=t r

t r

t r

t

f

（5）

)

2(

)

2(

)(t

t

r

t

f-

=ε

（8）

)]5()([)(--=k k k k f εε

信号与系统第三版郑君里课后习题答案

第一章习题参考解

1，判刑下列信号的类型

解：()sin[()];y t A x t = 连续、模拟、周期、功率型信号 。

()()t

t y t x e d τττ--∞

=⎰ 连续、模拟、非周期、功率型信号。

()(2y n x n =） 离散、模拟、非周期、功率型信号。 ()()y n nx n = 离散、模拟、非周期、功率型信号。

1－6，示意画出下列各信号的波形，并判断其类型。

(1) 0()sin()x t A t ωθ=+ 连续、模拟、周期、功率型

(2) ()t

x t Ae -= 连续、模拟、非周期、只是一个函数，不是物理量。 (3) ()cos 0t x t e t t -=≥ 连续、模拟、非周期、能量型 (4) ()21

12,x t t t =+-≤≤ 连续、模拟、非周期、能量型

(5) 4

()(),0.5

k

x k k =≥ 离散、模拟、非周期、能量型 (6) 0().j k

x k e

Ω= 离散、模拟、周期、功率型

()sin[()];()()()(2);

()()

t

t y t A x t y t x e

d y n x n y n nx n τ

ττ

--∞

==

==⎰

1－6题，1－4图。

t=-pi:1/200:pi;

y1=1.5*sin(2*t+pi/6);

subplot(4,1,1),plot(t,y1),title('1.5sin(2*t+pi/6)'),grid

y2=2*exp(-t);

subplot(4,1,2),plot(t,y2),title('2exp(-t)'),grid

习 题 一 第一章习题解答

基本练习题

1-1 解 (a) 基频 =0f GCD （15,6）=3 Hz 。因此，公共周期3

110==f T s 。 (b) )30cos 10(cos 5.0)20cos()10cos()(t t t t t f ππππ+==

基频 =0f GCD （5, 15）=5 Hz 。因此，公共周期5

1

10==f T s 。

(c) 由于两个分量的频率1ω=10π rad/s 、1ω=20 rad/s 的比值是无理数，因此无法找出公共周期。所以是非周期的。

(d) 两个分量是同频率的，基频 =0f 1/π Hz 。因此，公共周期π==0

1

f T s 。

1-2 解 (a) 波形如图1-2(a)所示。显然是功率信号。

t d t f T

P T T

T ⎰

-∞→=2

)(21

lim

16163611lim 2211

0=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡++=⎰⎰⎰∞→t d t d t d T T T W

(b) 波形如图1.2(b)所示。显然是能量信号。 3716112=⨯+⨯=E J (c) 能量信号 1.0101)(lim

10102

5=-===⎰

⎰∞

∞

---∞

→T t t

t

T e dt e

dt e

E J

(d) 功率信号，显然有 1=P W

1-3 解 周期T=7 ，一个周期的能量为 5624316=⨯+⨯=E J 信号的功率为 87

56

===

T E P W 1-5 解 (a) )(4)2

()23(2t t

t δδ=+； (b) )5.2(5.0)5.2(5.0)25(5.733-=-=----t e t e t e

信号与系统课后习题与解答第⼀章

1-1 分别判断图1-1所⽰各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？

图1-1

图1-2

解信号分类如下：

--???--））（散（例见图数字：幅值、时间均离））（连续（例见图抽样：时间离散，幅值离散））（连续（例见图量化：幅值离散，时间））（续（例见图模拟：幅值、时间均连连续信号d 21c 21b 21a 21图1-1所⽰信号分别为（a ）连续信号（模拟信号）；（b ）连续（量化）信号；（c ）离散信号，数字信号；（d ）离散信号；

（e ）离散信号，数字信号；（f ）离散信号，数字信号。

1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号？（重复1-1题所⽰问）（1）)sin(t e at ω-；（2）nT e -；（3）)cos(πn ；

（4）为任意值）（00)sin(ωωn ；

（5）2

21

。

解

由1-1题的分析可知：（1）连续信号；（2）离散信号；

（3）离散信号，数字信号；（4）离散信号；（5）离散信号。

1-3 分别求下列各周期信号的周期T ：（1）)30t (cos )10t (cos -；（2）j10t e ；

（3）2)]8t (5sin [；

（4）[]为整数）（n )T nT t (u )nT t (u )1(0

n n ∑∞

=-----。

解判断⼀个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为⼀个周期信号，需要考察各

分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则该复合信号的周期极为此公倍数；若不存在，则该复合信号为⾮周期信号。（1）对于分量cos (10t )其周期5T 1π=；对于分量cos (30t )，其周期15

信号与系统课后习题参考答案

1试分别指出以下波形就是属于哪种信号？

题图1-1

1-2试写出题1-1图中信号得函数表达式。

1-3已知信号与波形如题图1-3中所⽰,试作出下列各信号得波形图,并加以标注。题图1-3⑴⑵⑶

⑷⑸⑹

⑺⑻⑼

1-4已知信号与波形如题图1-4中所⽰,试作出下列各信号得波形图,并加以标注。题图1-4⑴⑵⑶

⑷⑸⑹

⑺⑻⑼

1-5已知信号得波形如题图1-5所⽰,试作出信号得波形图,并加以标注。

题图1-5

1-6试画出下列信号得波形图:

⑴⑵

⑶⑷

1-7试画出下列信号得波形图:

⑴⑵

⑶⑷

⑸⑹

1-8试求出以下复变函数得模与幅⾓,并画出模与幅⾓得波形图。

⑴⑵

⑶⑷

1-9已知信号,求出下列信号,并画出它们得波形图。

1-10试作出下列波形得奇分量、偶分量与⾮零区间上得平均分量与交流分量。

题图1-10

1-11试求下列积分:

⑴⑵

⑶⑷

⑸⑹

1-12试求下列积分:

⑴⑵

⑴(均为常数)⑵

⑶⑷

⑸⑹

⑺⑻

1-14如题图1-14中已知⼀线性时不变系统当输⼊为时,响应为。试做出当输⼊为时,响应得波形图。题图1-14 1-15已知系统得信号流图如下,试写出各⾃系统得输⼊输出⽅程。

题图1-15

1-16已知系统⽅程如下,试分别画出她们得系统模拟框图。

⑴

⑵

⑶

1-17已知⼀线性时不变系统⽆起始储能,当输⼊信号时,响应,试求出输⼊分别为与时得系统响应。

第⼆章习题

2-1试计算下列各对信号得卷积积分:。

⑴(对与两种情况)

⑵

⑶

⑷

⑸

⑹

2-2试计算下列各对信号得卷积与:。

⑴(对与两种情况)

⑵

⑶

⑷

⑸

⑹

2-3试计算下图中各对信号得卷积积分:,并作出结果得图形。

信号与系统第三版郑君里课后习题答案

第一章习题参考解

1，判刑下列信号的类型

解：()sin[()];y t A x t = 连续、模拟、周期、功率型信号 。

()()t

t y t x e d τττ--∞

=⎰ 连续、模拟、非周期、功率型信号。

()(2y n x n =） 离散、模拟、非周期、功率型信号。 ()()y n nx n = 离散、模拟、非周期、功率型信号。

1－6，示意画出下列各信号的波形，并判断其类型。

(1) 0()sin()x t A t ωθ=+ 连续、模拟、周期、功率型

(2) ()t

x t Ae -= 连续、模拟、非周期、只是一个函数，不是物理量。 (3) ()cos 0t x t e t t -=≥ 连续、模拟、非周期、能量型 (4) ()21

12,x t t t =+-≤≤ 连续、模拟、非周期、能量型

(5) 4

()(),0.5

k

x k k =≥ 离散、模拟、非周期、能量型 (6) 0().j k

x k e

Ω= 离散、模拟、周期、功率型

()sin[()];()()()(2);

()()

t

t y t A x t y t x e

d y n x n y n nx n τ

ττ

--∞

==

==⎰

1－6题，1－4图。

t=-pi:1/200:pi;

y1=1.5*sin(2*t+pi/6);

subplot(4,1,1),plot(t,y1),title('1.5sin(2*t+pi/6)'),grid

y2=2*exp(-t);

subplot(4,1,2),plot(t,y2),title('2exp(-t)'),grid

1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e

t f t

,)( （3）)()sin()(t t t f επ=

（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k

ε= （10）)(])1(1[)(k k f k

ε-+=

解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e

t f t

,)(

（3）)()sin()(t t t f επ=

（4）)(sin )(t t f ε=

（5）)

f=

r

t

)

(sin

(t

（7）)

t

=

(k

f kε

(

2

)

（10）)

f kε

k

=

(k

+

-

(

(

]

)1

1[

)

1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。

（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）

)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f

（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）

)]5()([)(--=k k k k f εε

（11）

)]7()()[6

sin(

)(--=k k k k f εεπ

（12）

)]()3([2)(k k k f k ---=εε

解：各信号波形为

（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε

（2）

)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f

（5）

)2()2()(t t r t f -=ε

（8）

)]5()([)(--=k k k k f εε

（11）

)]7()()[6

信号与系统第三版郑君里课后习题答案

第一章习题参考解

1，判刑下列信号的类型

解：()sin[()];y t A x t = 连续、模拟、周期、功率型信号 。

()()t

t y t x e d τττ--∞

=⎰ 连续、模拟、非周期、功率型信号。

()(2y n x n =） 离散、模拟、非周期、功率型信号。 ()()y n nx n = 离散、模拟、非周期、功率型信号。

1－6，示意画出下列各信号的波形，并判断其类型。

(1) 0()sin()x t A t ωθ=+ 连续、模拟、周期、功率型

(2) ()t

x t Ae -= 连续、模拟、非周期、只是一个函数，不是物理量。 (3) ()cos 0t x t e t t -=≥ 连续、模拟、非周期、能量型 (4) ()21

12,x t t t =+-≤≤ 连续、模拟、非周期、能量型

(5) 4

()(),0.5

k

x k k =≥ 离散、模拟、非周期、能量型 (6) 0().j k

x k e

Ω= 离散、模拟、周期、功率型

()sin[()];()()()(2);

()()

t

t y t A x t y t x e

d y n x n y n nx n τ

ττ

--∞

==

==⎰

1－6题，1－4图。

t=-pi:1/200:pi;

y1=1.5*sin(2*t+pi/6);

subplot(4,1,1),plot(t,y1),title('1.5sin(2*t+pi/6)'),grid

y2=2*exp(-t);

subplot(4,1,2),plot(t,y2),title('2exp(-t)'),grid

信号与系统第三版郑君里课后习题答案

第一章习题参考解

1，判刑下列信号的类型

解：()sin[()];y t A x t = 连续、模拟、周期、功率型信号 。

()()t

t y t x e d τττ--∞

=⎰ 连续、模拟、非周期、功率型信号。

()(2y n x n =） 离散、模拟、非周期、功率型信号。 ()()y n nx n = 离散、模拟、非周期、功率型信号。

1－6，示意画出下列各信号的波形，并判断其类型。

(1) 0()sin()x t A t ωθ=+ 连续、模拟、周期、功率型

(2) ()t

x t Ae -= 连续、模拟、非周期、只是一个函数，不是物理量。 (3) ()cos 0t x t e t t -=≥ 连续、模拟、非周期、能量型 (4) ()21

12,x t t t =+-≤≤ 连续、模拟、非周期、能量型

(5) 4

()(),0.5

k

x k k =≥ 离散、模拟、非周期、能量型 (6) 0().j k

x k e

Ω= 离散、模拟、周期、功率型

()sin[()];()()()(2);

()()

t

t y t A x t y t x e

d y n x n y n nx n τ

ττ

--∞

==

==⎰

1－6题，1－4图。

t=-pi:1/200:pi;

y1=1.5*sin(2*t+pi/6);

subplot(4,1,1),plot(t,y1),title('1.5sin(2*t+pi/6)'),grid

y2=2*exp(-t);

subplot(4,1,2),plot(t,y2),title('2exp(-t)'),grid

1-4 分析过程：

（1）例1-1的方法：()()()()23232f t f t f t f t →−→−→−− （2）方法二：()()()233323f t f t f t f t ⎡⎤

⎛⎞→→−

→−−⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦

（3）方法三：()()()()232f t f t f t f t →−→−+→−−⎡⎤⎣⎦ 解题过程：

（1）方法一：

方法二：

（1）()−f at 左移0t ：()()()000−+=−−≠−⎡⎤⎣⎦f a t t f at at f t at （2）()f at 右移0t ：()()()000−=−≠−⎡⎤⎣⎦f a t t f at at f t at （3）()f at 左移

0t a ：()()000⎡⎤

⎛⎞+=+≠−⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦t f a t f at t f t at a （4）()f at 右移

0t a ：()()000⎡⎤

⎛⎞−−=−+=−⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦

t f a t f at t f t at a 故（4）运算可以得到正确结果。

注：1-4、1-5题考察信号时域运算：1-4题说明采用不同的运算次序可以得到一致的结果；1-5题提醒所有的运算是针对自变量t 进行的。如果先进行尺度变换或者反转变换，再进行移位变换，一定要注意移位量和移位的方向。 1-9 解题过程： （1）

()(

)()2t

f t e

u t −=− （2）()()()232t

t f t e

e u t −−=+

（3）()(

)()255t

t

f t e e

u t −−=− （4）()()()()cos 1012t