2018-2019学年数学高考(文)二轮专题复习习题：第1部分专题六 解析几何1-6-1-含答案

2019年高考数学二模试卷（文科）一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集U=R，A={x|y=ln（1﹣x）}，B={x||x﹣1|＜1}，则（∁A）∩B=（）UA．（﹣2，1）B．（﹣2，1] C．[1，2） D．（1，2）2．复数（i为虚数单位）的虚部是（）A．B．C．D．3．在等差数列{a n}中a n＞0，且a1+a2+a3+…+a8=40，则a4•a5的最大值是（）A．5 B．10 C．25 D．AB=4，504．某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x（℃）17 13 8 2月销售量y（件）24 33 40 55由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b=﹣2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件．A．46 B．40 C．38 D．585．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为（）A．B．C．或D．或6．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥αC．若α⊥β，m∥α，则m⊥βD．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β7．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=3 B．a=4 C．a=5 D．a=68．函数y=ln与y=在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）A．B．C．D．9．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示．为了得到g（x）=﹣Acosωx（A＞0，ω＞0）的图象，可以将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度10．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为（）A．48+12B．48+24C．36+12D．36+2411．（理科）已知两点A（0，﹣3），B（4，0），若点P是圆x2+y2﹣2y=0上的动点，则△ABP面积的最小值为（）A．6 B．C．8 D．12．已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|2x2﹣4x+1|，则方程f（x）=在[﹣3，4]解的个数（）A．4 B．8 C．9 D．10二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若实数x、y满足，则3x•9y的最大值是．14．已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x﹣y=0，则此双曲线的标准方程是．15．设一直角三角形的两条直角边长均是区间（0，1）上的任意实数，则斜边长小于的概率为．16．已知数列{a n}满足a1=1，a n=log n（n+1）（n≥2，n∈N*），定义：使乘积a1•a2•…•a k为正整数的k（k∈N*）叫做“简易数”．则在[3，2013]内所有“简易数”的和为．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设函数f（x）=•，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面积为，求的值．18．某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附表：P（K2≥k）0.100 0.010 0.001k 2.706 6.635 10.828K2=，（其中n=a+b+c+d）19．如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=CD=1．现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M 为ED的中点，如图2．（1）求证：AM∥平面BEC；（2）求证：BC⊥平面BDE；（3）求点D到平面BEC的距离．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，且|MN|=8．（1）求抛物线C的方程；（2）设直线l为抛物线C的切线，且l∥MN，P为l上一点，求的最小值．21．已知函数f（x）=e x+ax，g（x）=ax﹣lnx，其中a＜0，e为自然对数的底数．（Ⅰ）若g（x）在（1，g（1））处的切线l与直线x﹣3y﹣5=0垂直，求a的值；（Ⅱ）求f（x）在x∈[0，2]上的最小值；（Ⅲ）试探究能否存在区间M，使得f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性？若能存在，说明区间M的特点，并指出f（x）和g （x）在区间M上的单调性；若不能存在，请说明理由．选考题：（本小题满分10分）请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.[选修4-1：几何证明选讲] 22．如图，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，D为⊙O 上一点，AD、BC相交于点E．（1）若AD=AC，求证：AP∥CD；（2）若F为CE上一点使得∠EDF=∠P，已知EF=1，EB=2，PB=4，求PA的长．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=4sin（θ+）．现以点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（I）写出直线l和曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l和曲线C交于A，B两点，定点P（﹣2，﹣3），求|PA|•|PB|的值．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x﹣1）+f（1﹣x）≤2；（Ⅱ）若a＜0，求证：f（ax）﹣af（x）≥f（a）．参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集U=R，A={x|y=ln（1﹣x）}，B={x||x﹣1|＜1}，则（∁A）∩B=（）UA．（﹣2，1）B．（﹣2，1] C．[1，2） D．（1，2）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合．【分析】化简集合A，B；求集合（∁U A）∩B即可．【解答】解：A={x|y=ln（1﹣x）}=（﹣∞，1），B={x||x﹣1|＜1}=（0，2），故（∁U A）∩B=[1，2）；故选C．【点评】本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．2．复数（i为虚数单位）的虚部是（）A．B．C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，求出复数z ，即可得复数z 的虚部．【解答】解：===﹣故复数（i 为虚数单位）的虚部是 故选B【点评】本题主要考查了复数的基本概念，以及复数代数形式的乘除运算，同时考查了计算能力，属于基础题．3．在等差数列{a n }中a n ＞0，且a 1+a 2+a 3+…+a 8=40，则a 4•a 5的最大值是（ ）A ．5B ．10C ．25D ．AB=4，50【考点】基本不等式在最值问题中的应用；等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】利用等差数列的性质，可得a 4+a 5=10，再利用基本不等式，即可求出a 4•a 5的最大值．【解答】解：∵等差数列{a n }中a n ＞0，且a 1+a 2+a 3+…+a 8=40， ∴a 4+a 5=10，∴10=a4+a 5≥2∴a 4•a 5≤25，∴a 4•a 5的最大值是25，故选：C ．【点评】本题考查等差数列的性质，考查基本不等式，正确运用等差数列的性质是关键．4．某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x（℃）17 13 8 2月销售量y（件）24 33 40 55由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b=﹣2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件．A．46 B．40 C．38 D．58【考点】线性回归方程．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，可得线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．【解答】解：由表格得（，）为：（10，38），又（，）在回归方程=bx+a中的b=﹣2，∴38=10×（﹣2）+a，解得：a=58，∴=﹣2x+58，当x=6时，=﹣2×6+58=46．故选：A．【点评】本题考查线性回归方程，考查最小二乘法的应用，考查利用线性回归方程预报变量的值，属于中档题．5．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为（）A．B．C．或D．或【考点】圆锥曲线的共同特征；等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】先根据等比中项的性质求得m的值，分别看当m大于0时，曲线为椭圆，进而根据标准方程求得a和b，则c可求得，继而求得离心率．当m＜0，曲线为双曲线，求得a，b和c，则离心率可得．最后综合答案即可．【解答】解：依题意可知m=±=±4当m=4时，曲线为椭圆，a=2，b=1，则c=，e==当m=﹣4时，曲线为双曲线，a=1，b=2，c=则，e=故选D【点评】本题主要考查了圆锥曲线的问题，考查了学生对圆锥曲线基础知识的综合运用，对基础的把握程度．6．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥αC．若α⊥β，m∥α，则m⊥βD．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】A可以用空间中直线的位置关系讨论；对于B，由α⊥β，在α内作交线的垂线c，则c⊥β，因m⊥β，m⊄α，所以m∥α；对于C，α⊥β，m∥α，则m与β平行，相交、共面都有可能；根据空间两个平面平行的判定定理，可得D是假命题．【解答】解：对于A，若m∥α，n∥α，两直线的位置关系可能是平行，相交、异面，所以A不正确；对于B，由α⊥β，在α内作交线的垂线c，则c⊥β，因m⊥β，m⊄α，所以m∥α，故正确；对于C，α⊥β，m∥α，则m与β平行，相交、共面都有可能，故不正确对于D，两个平面平行的判定定理：若m⊂α，n⊂α且m、n是相交直线，m∥β，n∥β，则α∥β，故不正确．故选：B．【点评】本题是概念辨析题，着重考查了直线与直线，直线与平面，平面与平面之间的位置关系，考查了空间想像能力，属于基础题．7．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=3 B．a=4 C．a=5 D．a=6【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=，k=4时，由题意此时满足条件4＞a，退出循环，输出S的值为，结合选项即可得解．【解答】解：模拟执行程序，可得S=1，k=1不满足条件k＞a，S=，k=2不满足条件k＞a，S=，k=3不满足条件k＞a，S=，k=4由题意，此时满足条件4＞a，退出循环，输出S的值为，故选：A．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，k的值是解题的关键，属于基本知识的考查．8．函数y=ln与y=在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的定义域值域单调性奇偶性即可判断．【解答】解：y=ln，函数的定义为（﹣∞，0）∪（0，+∞），函数为偶函数，当x＞0函数为减函数，则当x＜0时函数为增函数，且过定点（1，0）和（﹣1，0）y=，函数的定义为（[﹣1，1]，函数的值域为[0，1]，函数为偶函数，于是只有选项A符合，故选：A．【点评】本题考查了函数的图象和识别，根据函数的定义域值域单调性奇偶性，属于中档题9．函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0）的图象如图所示．为了得到g （x ）=﹣Acos ωx （A ＞0，ω＞0）的图象，可以将f （x ）的图象（ ）A ．向右平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由函数的最值求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f （x ）的解析式．再根据函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：由题意可得A=1， T=•=﹣，解得ω=2， ∴f （x ）=Asin （ωx+φ）=sin （2x+φ）．再由五点法作图可得 2×+φ=0，∴φ=﹣，∴f （x ）=sin （2x ﹣）=sin2（x ﹣），g （x ）=﹣cos2x=sin （2x+）=sin2（x+），而﹣（﹣）=，故将f（x）的图象向左平移个单位长度，即可得到函数g（x）的图象，故选：D．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．10．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为（）A．48+12B．48+24C．36+12D．36+24【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；压轴题；图表型．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱锥，其高已知，底面是长度为6的等腰直角三角形，故先求出底面积，再各个侧面积，最后相加即可得全面积．【解答】解：此几何体为一个三棱锥，其底面是边长为6的等腰直角三角形，顶点在底面的投影是斜边的中点由底面是边长为6的等腰直角三角形知其底面积是=18又直角三角形斜边的中点到两直角边的距离都是3，棱锥高为4，所以三个侧面中与底面垂直的侧面三角形高是4，底面边长为6，其余两个侧面的斜高为=5故三个侧面中与底面垂直的三角形的面积为4×6=12，另两个侧面三角形的面积都是=15故此几何体的全面积是18+2×15+12=48+12故选A【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱锥的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．11．（理科）已知两点A（0，﹣3），B（4，0），若点P是圆x2+y2﹣2y=0上的动点，则△ABP面积的最小值为（）A．6 B．C．8 D．【考点】圆方程的综合应用．【专题】计算题；直线与圆．【分析】求△ABP面积的最小值，即求P到直线AB的最小值，即为圆心到直线AB的距离减去半径．利用三角形的面积公式可得结论．【解答】解：求△ABP面积的最小值，即求P到直线AB的最小值，即为圆心到直线AB的距离减去半径．直线AB的方程为，即3x﹣4y﹣12=0，圆x2+y2﹣2y=0，即x2+（y﹣1）2=1，圆心为（0，1），半径为1∵圆心到直线AB的距离为d==，∴P到直线AB的最小值为=∵|AB|=5，∴△ABP面积的最小值为=故选B．【点评】本题考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12．已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|2x2﹣4x+1|，则方程f（x）=在[﹣3，4]解的个数（）A．4 B．8 C．9 D．10【考点】函数的周期性；二次函数的性质；根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】在同一坐标系中画出函数f（x）与y=的图象，利用数形结合可得方程f（x）=在[﹣3，4]解的个数．【解答】解：由题意知，f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|2x2﹣4x+1|，在同一坐标系中画出函数f（x）与y=的图象如下图：由图象可知：函数y=f（x）与y=在区间[﹣3，4]上有10个交点（互不相同），所以方程f（x）=在[﹣3，4]解的个数是10个，故选：D．【点评】本题考查方程的根与函数图象的交点个数之间的转化，函数周期性的应用，以及数形结合的应用，属于中档题．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若实数x、y满足，则3x•9y的最大值是27 ．【考点】简单线性规划．【专题】计算题；规律型；数形结合；不等式的解法及应用；不等式．【分析】设m=x+2y，作出不等式对应的平面区域，利用m的几何意义求出m的最大值，从而可得z的最大值．【解答】解：3x•9y=3x+2y．设m=x+2y，则y=﹣x+，作出不等式对应的可行域如图：（阴影部分）．平移直线y=﹣x+，由平移可知当直线y=﹣x+，经过点A（1，1）时，直线y=﹣x+，的截距最大，此时m取得最大值对应的z也取得最大值．将A（1，1）代入m=x+2y得m=3，此时z的最大值为33=27．即z=3x+2y的最大值是27．故答案为：27．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．14．已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x﹣y=0，则此双曲线的标准方程是．【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题．【分析】根据题意，双曲线的一条渐近线方程为2x﹣y=0，则可设双曲线的方程为x2﹣=λ，又由双曲线的右焦点坐标，可得焦点的位置且c=5，则双曲线的方程可变形为=1，又由c=5，可得λ的值，进而可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为2x﹣y=0，则可设双曲线的方程为x2﹣=λ，λ≠0；又由双曲线的右焦点为（5，0），即焦点在x轴上且c=5，则λ＞0；则双曲线的方程可变形为=1，又由c=5，则5λ=25，解可得λ=5；则此双曲线的标准方程是；故答案为：．【点评】本题考查双曲线的标准方程的求法，首先分析题意，看能不能确定焦点的位置，进而计算求解．15．设一直角三角形的两条直角边长均是区间（0，1）上的任意实数，则斜边长小于的概率为．【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】根据几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：设两个直角边长为a，b，则由条件可知，则斜边长小于的事件为，即a2+b2＜（）2，则由几何概型的概率可知所求的概率P=，故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出对应的区域面积是解决本题的关键．16．已知数列{a n}满足a1=1，a n=log n（n+1）（n≥2，n∈N*），定义：使乘积a1•a2•…•a k为正整数的k（k∈N*）叫做“简易数”．则在[3，2013]内所有“简易数”的和为2035 ．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由，可得a1a2…a n=log2（k+1），则“简易数”为使log2（k+1）为整数的整数，即满足2n=k+1，k=2n ﹣1，即可得出．【解答】解：∵，∴，则“简易数”为使log2（k+1）为整数的整数，即满足2n=k+1，∴k=2n﹣1，则在区间[3，2013]内所有“简易数”的和为．【点评】本题考查了等比数列的前n项和公式、对数与指数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设函数f（x）=•，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面积为，求的值．【考点】余弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦定理的应用．【专题】计算题；综合题．【分析】（1）利用向量的数量积通过二倍角公式，两角和的正弦函数化简函数的表达式，然后求f（x）的最小正周期，借助正弦函数的单调减区间求出函数的单调递减区间；（2）通过f（A）=2，利用三角形的内角，求出A的值，利用△ABC的面积为．【解答】解：（1）．∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令．∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由，，∵0＜A＜π，∴．∴．﹣，∴在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=3，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8由，∴．﹣﹣【点评】本题是中档题，通过向量数量积考查三角函数的化简求值，三角函数的单调性，正弦定理的应用三角形的面积公式的应用，考查计算能力，常考题型．18．某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附表：P（K2≥k）0.100 0.010 0.001k 2.706 6.635 10.828K2=，（其中n=a+b+c+d）【考点】独立性检验的应用．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（1）由分层抽样的特点可得样本中有25周岁以上、下组工人人数，再由所对应的频率可得样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上、下组工人的人数分别为3，2，由古典概型的概率公式可得答案；（2）由频率分布直方图可得“25周岁以上组”中的生产能手的人数，以及“25周岁以下组”中的生产能手的人数，据此可得2×2列联表，可得k2≈1.79，由1.79＜2.706，可得结论．【解答】解：（1）由已知可得，样本中有25周岁以上组工人100×=60名，25周岁以下组工人100×=40名，所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05=3（人），25周岁以下组工人有40×0.05=2（人），故从中随机抽取2名工人所有可能的结果共=10种，其中至少1名“25周岁以下组”工人的结果共•+=7种，故所求的概率为：；（2）由频率分布直方图可知：在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25=15（人），“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375=15（人），据此可得2×2列联表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上组15 45 6025周岁以下组15 25 40合计30 70 100所以可得k2=≈1.79，因为1.79＜2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．【点评】本题考查独立性检验，涉及频率分布直方图，以及古典概型的概率公式，属中档题．19．如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=CD=1．现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M 为ED的中点，如图2．（1）求证：AM∥平面BEC；（2）求证：BC⊥平面BDE；（3）求点D到平面BEC的距离．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）欲证AM∥平面BEC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AM与平面BEC内一直线平行，取EC中点N，连接MN，BN，根据中位线定理和条件可知MN∥AB，且MN=AB，从而得到四边形ABNM为平行四边形，则BN∥AM，BN⊂平面BEC，且AM⊄平面BEC，满足定理所需条件；（2）欲证BC⊥平面BDE，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证BC与平面BDE内两相交直线垂直，根据面面垂直的性质可知ED⊥平面ABCD，则ED⊥BC，根据勾股定理可知BC⊥BD，满足定理所需条件；（3）过点D作EB的垂线交EB于点G，则DG⊥平面BEC，从而点D到平面BEC的距离等于线段DG的长度，在直角三角形BDE 中，利用等面积法即可求出DG，从而求出点D到平面BEC的距离．【解答】解：（1）证明：取EC中点N，连接MN，BN．在△EDC中，M，N分别为EC，ED的中点，所以MN∥CD，且．由已知AB∥CD，，所以MN∥AB，且MN=AB．所以四边形ABNM为平行四边形．所以BN∥AM．又因为BN⊂平面BEC，且AM⊄平面BEC，所以AM∥平面BEC．（2）在正方形ADEF中，ED⊥AD．又因为平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD，所以ED⊥平面ABCD．所以ED⊥BC．在直角梯形ABCD中，AB=AD=1，CD=2，可得．在△BCD中，，所以BD2+BC2=CD2．所以BC⊥BD．所以BC⊥平面BDE．（3）由（2）知，BC⊥平面BDE又因为BC⊂平面BCE，所以平面BDE⊥平面BEC．过点D作EB的垂线交EB于点G，则DG⊥平面BEC所以点D到平面BEC的距离等于线段DG的长度在直角三角形BDE中，所以所以点D到平面BEC的距离等于．【点评】本题主要考查了线面平行的判定，以及线面垂直的判定和点到面的距离的度量等有关知识，同时考查了空间想象能力、转化与划归的思想，属于综合题．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，且|MN|=8．（1）求抛物线C 的方程；（2）设直线l 为抛物线C 的切线，且l ∥MN ，P 为l 上一点，求的最小值．【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）过点F 且斜率为1的直线代入抛物线，利用|MN|=8，可得x 1+x 2+p=8，即可求抛物线C 的方程；（2）设l 方程为y=x+b ，代入y 2=4x ，利用直线l 为抛物线C 的切线，求出b ，再利用向量的数量积公式求，利用配方法可求最小值．【解答】解：（1）由题可知，则该直线方程为：，…代入y 2=2px （p ＞0）得：， 设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则有x 1+x 2=3p …∵|MN|=8，∴x 1+x 2+p=8，即3p+p=8，解得p=2∴抛物线的方程为：y 2=4x ．…（2）设l 方程为y=x+b ，代入y 2=4x ，得x 2+（2b ﹣4）x+b 2=0， ∵l 为抛物线C 的切线，∴△=0，解得b=1，∴l ：y=x+1…由（1）可知：x 1+x 2=6，x 1x 2=1设P （m ，m+1），则∴=∵x+x2=6，x1x2=1，，y1y2=﹣4，，∴，∴…=2[m2﹣4m﹣3]=2[（m﹣2）2﹣7]≥﹣14当且仅当m=2时，即点P的坐标为（2，3）时，的最小值为﹣14．…【点评】本题考查抛物线方程，直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，韦达定理的运用，考查向量的数量积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．已知函数f（x）=e x+ax，g（x）=ax﹣lnx，其中a＜0，e为自然对数的底数．（Ⅰ）若g（x）在（1，g（1））处的切线l与直线x﹣3y﹣5=0垂直，求a的值；（Ⅱ）求f（x）在x∈[0，2]上的最小值；（Ⅲ）试探究能否存在区间M，使得f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性？若能存在，说明区间M的特点，并指出f（x）和g （x）在区间M上的单调性；若不能存在，请说明理由．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）利用g（x）在（1，g（1））处的切线l与直线x﹣3y﹣5=0垂直，可得g（x）在（1，g（1））处的切线斜率为﹣3，利用导数，即可求a的值；（Ⅱ）分类讨论，确定函数的单调性，即可求f（x）在x∈[0，2]上的最小值；（Ⅲ）分类讨论，确定函数的单调性，可得能否存在区间M，使得f （x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性．【解答】解：（Ⅰ）∵g（x）=ax﹣lnx，∴g（1）=a，，∵g（x）在（1，g（1））处的切线l与直线x﹣3y﹣5=0垂直，∴…（Ⅱ）f（x）的定义域为R，且f'（x）=e x+a．令f'（x）=0，得x=ln（﹣a）．…若ln（﹣a）≤0，即﹣1≤a＜0时，f′（x）≥0，f（x）在x∈[0，2]上为增函数，∴f（x）min=f（0）=1；…若ln（﹣a）≥2，即a≤﹣e2时，f′（x）≤0，f（x）在x∈[0，2]上为减函数，∴；…若0＜ln（﹣a）＜2，即﹣e2＜a＜﹣1时，由于x∈[0，ln（﹣a））时，f'（x）＜0；x∈（ln（﹣a），2]时，f'（x）＞0，∴f（x）min=f（ln（﹣a））=aln（﹣a）﹣a综上可知f（x）min=…（Ⅲ）g（x）的定义域为（0，+∞），且．∵a＜0时，∴g'（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递减．…令f'（x）=0，得x=ln（﹣a）①若﹣1≤a＜0时，ln（﹣a）≤0，在（ln（﹣a），+∞）上f'（x）＞0，∴f（x）单调递增，由于g（x）在（0，+∞）上单调递减，∴不能存在区间M，使得f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性；…②若a＜﹣1时，ln（﹣a）＞0，在（﹣∞，ln（﹣a））上f'（x）＜0，f（x）单调递减；在（ln（﹣a），+∞）上f'（x）＞0，f（x）单调递增．由于g（x）在（0，+∞）上单调递减，∴存在区间M⊆（0，ln（﹣a）]，使得f（x）和g（x）在区间M上均为减函数．综上，当﹣1≤a≤0时，不能存在区间M，使得f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性；当a＜﹣1时，存在区间M⊆（0，ln （﹣a）]，使得f（x）和g（x）在区间M上均为减函数．…【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，属于难题．选考题：（本小题满分10分）请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.[选修4-1：几何证明选讲] 22．如图，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，D为⊙O 上一点，AD、BC相交于点E．（1）若AD=AC，求证：AP∥CD；（2）若F为CE上一点使得∠EDF=∠P，已知EF=1，EB=2，PB=4，求PA的长．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】证明题；直线与圆．【分析】（1）由PA为圆的切线，AD为弦，利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到一对角相等，再由AD=AC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证；（2）由已知角相等，加上对顶角相等，得到三角形PEF与三角形AEP 相似，由相似得比例，再由AD与BC为圆的相交弦，利用相交弦定理列出关系式，求出EC的长，再由切割线定理求出PA的长即可．【解答】（1）证明：∵PA是⊙O的切线，AD是弦，∴∠PAD=∠ACD．∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD，∴∠PAD=∠ADC，∴AP∥CD；（2）解：∵∠EDF=∠P，又∠DEF=∠PEA，∴△DEF∽△PEA，∴=，即EF•EP=EA•ED，∵AD、BC是⊙O的相交弦，∴EC•EB=EA•ED，∴EC•EB=EF•EP，∴EC===3．由切割线定理有PA2=PB•PC=4×（3+2+4）=36，则PA=6．。

2018年第二次高考模拟考试 数学试卷（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，24小题，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案填在答题卡相应的位置上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回. 参考公式：锥体的体积公式是：13V S h =∙锥体底，其中S 底是锥体的底面积，h 是锥体的高.第一部分 选择题（共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{1,2,5}A =，{}1,3,5U C B =，则A B =（ ）A ．{5}B ．{2}C ．{1,2,4,5}D ．{3,4,5}2．已知Z=ii+12 (i 为虚数单位),则Z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知非零向量()21,1a m m =-+与向量()1,2b =-平行，则实数m 的值为（ ）A ．1-或21 B ． 1或21-C ． 1-D ． 214．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ．1B ．23C ．1321D ．6109875．设C ∆AB 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ． 若2a =，23c =，21sin =A ，且b c <，则=B （ ） A ．6π B ．3π C ．2π D ．32π6．设数列}{n a 是等差数列，n S 为其前n 项和.若368S S =，853=-a a ，则20a =（ ）A ．4 B.36 C.74- D.80 7．设函数⎩⎨⎧≥<-+=-)1(,3)1(),2(log 1)(13x x x x f x ,则=+-)12(log )7(3f f ( ) A ．7 B.9 C.11 D.138．已知命题p ⌝:存在x ∈(1,2)使得0x e a ->,若p 是真命题，则实数a 的取值范围为（ ）开始是否0,1i S ==2121S S S +=+ 1i i =+2i ≥ 输出S 结束 第4题图334俯视图侧视图正视图第10题图A. (-∞,e )B. (-∞, e ]C. (2e ,+∞)D. [2e ,+∞)9. 已知函数()()sin f x A ωx φ=+002πA ωφ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭，，的部分图象如图所示，若将()f x 图像上的所有点向右平移12π个单位得到函数()g x 的图像，则函数()g x 的单调递增区间为（ ）A．[,]36k k ππππ-+,k Z∈B ． 2[+,]63k k ππππ+,k Z ∈C．[,]1212k k ππππ-+,k Z∈D ． 7[,]1212k k ππππ--,k Z ∈10．如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为( )A ．31πB ． 32πC ． 34πD ．36π 11．《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也. 又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式2136V L h ≈. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3. 那么，近似公式2275V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ）A ．227 B ．258 C ．15750 D ．35511312．已知抛物线24y x =的焦点为F ，A 、B 为抛物线上两点，若3AF FB =，O 为坐标原点，则△AOB 的面积为( )A ．33B ．833C ．433D ．233第9题图第二部分 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．已知直线l 过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则直线l 的方程为 .14．实数,x y 满足1030330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则1++=y x Z 的最大值为 .15．设△ABC 的内角为A ，B ，C ，所对的边分别是a ，b ，c .若ab c b a c b a =++-+))((，则角C=__________.16．设函数)('x f 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，0)1(=-f ，当0x >时，0)()('<-x f x xf ，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是 .三、解答题:本大题共 8小题，满分 70 分。

2018年高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知i是虚数单位，若复数z满足z=，则z的共轭复数为（）A．﹣3+4i B．﹣3﹣4i C．3+4i D．3﹣4i2．设集合U=R，A={x|y=ln（1﹣x）}，B={x|x2﹣3x≥0}，则A∩∁U B=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|1＜x＜3} C．{x|0＜x＜3} D．{x|x＜1}3．已知点M（1，1），N（4，﹣3），则与向量共线的单位向量为（）A．（，﹣）B．（﹣，）C．（，﹣）或（﹣，）D．（，﹣）或（﹣，）4．已知命题p：对于∀x∈R，恒有2x+2﹣x≥2成立，命题q：奇函数f（x）的图象必过原点．则下列结论正确的是（）A．p∧q为真B．（¬p）∨q为真C．p∧（¬q）为真D．¬p 为真5．已知f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=3x﹣1，则f（）=（）A．+1 B．﹣+1 C．﹣1 D．﹣﹣16．执行如图所示的程序框图，若输入k的值为2，则输出的i 值为（）A．2 B．3 C．4 D．57．已知正实数m，n满足m+n=1，且使取得最小值．若曲线y=x a过点P（，），则a的值为（）A．﹣1 B．C．2 D．38．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V1．直径为6的球的体积为V2，则V1：V2=（）A．1：2 B．2：27 C．1：3 D．4：279．已知点F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右两焦点，若双曲线左支上存在点P与点F 2关于直线y=x对称，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．10．已知函数f（x）=x3ax2+bx+c在x 1处取得极大值，在x 2处取得极小值，满足x1∈（﹣1，0），x2∈（0，1），则的取值范围是（）A．（0，2）B．（1，3）C．[0，3] D．[1，3] 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．某班有学生55人，现将所有学生按1，2，3， (55)机编号．若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知编号为6，a，28，b，50号学生在样本中，则a+b= ．12．函数f（x）=log2（4﹣x2）的值域为．13．如图所示，点P是函数y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若=0，则ω= ．14．已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为．15．定义f（x）={x}（{x}表示不小于x的最小整数）为“取上整函数”，例如{1.2}=2，{4}=4．“取上整函数”在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按照“取上整函数”进行计费的．以下关于“取上整函数”的性质是真命题的序号是（请写出所有真命题的序号）．①f（2x）=2f（x）；②若f（x）=f（y）则x﹣y＜1；③任意x，y∈R，f（x+y）≤f（x）+f（y）；④；⑤函数f（x）为奇函数．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=（2a﹣c）cosB．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a，b，c成等差数列，且b=3，试求△ABC的面积．17．济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A和B 两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如右茎叶图（单位：cm）．若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高精灵”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“帅精灵”．已知A大学志愿者的身高的平均数为176cm，B大学志愿者的身高的中位数为168cm．（Ⅰ）求x，y的值；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人．求至少有一人为“高精灵”的概率．18．如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥DC，平面DEC⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）若AF∥DE，AF=DE，点M在线段BD上，且DM=BD，求证：AM∥平面BEF．19．已知等差数列{a n}满足，a1+a2+a3=9，a2+a8=18．数列{b n}的前n和为S n，且满足S n=2b n﹣2．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）数列{c n}满足，求数列{c n}的前n和T n．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点，且离心率为e=．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过原点的直线与椭圆C交于A，B两点，过椭圆C的右焦点作直线l∥AB交椭圆C于M，N两点．试问是否为定值，若为定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由．21．已知函数f（x）=x+﹣alnx．（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象在x=1处的切线与直线2x+y﹣1=0平行，求a的值；（Ⅱ）在（I）的条件下方程f（x）=b在区间[1，e]上两个不同的实数根，求实数b的取值范围；（Ⅲ）若在区间[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知i是虚数单位，若复数z满足z=，则z的共轭复数为（）A．﹣3+4i B．﹣3﹣4i C．3+4i D．3﹣4i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可．解答：解：复数z满足z===3+4i，z的共轭复数=3﹣4i．故选：D．点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念的应用，考查计算能力．2．设集合U=R，A={x|y=ln（1﹣x）}，B={x|x2﹣3x≥0}，则A∩∁U B=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|1＜x＜3} C．{x|0＜x＜3} D．{x|x＜1}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A中x的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B补集的交集即可．解答：解：由A中y=ln（1﹣x），得到1﹣x＞0，即x＜1，∴A={x|x＜1}，由B中不等式变形得：x（x﹣3）≥0，解得：x≤0或x≥3，即B={x|x≤0或x≥3}，∴∁U B={x|0＜x＜3}，则A∩∁U B={x|0＜x＜1}，故选：A．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．已知点M（1，1），N（4，﹣3），则与向量共线的单位向量为（）A．（，﹣）B．（﹣，）C．（，﹣）或（﹣，）D．（，﹣）或（﹣，）考点：平行向量与共线向量；单位向量．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得=（3，﹣4），可得||=5，单位化即可．解答：解：∵M（1，1），N（4，﹣3），∴=（4，﹣3）﹣（1，1）=（3，﹣4），∴||==5，∴与向量共线的单位向量为（3，﹣4）=（，﹣），或﹣（3，﹣4）=（﹣，），故选：C．点评：本题考查平行向量和共线向量，涉及模长公式，属基础题．4．已知命题p：对于∀x∈R，恒有2x+2﹣x≥2成立，命题q：奇函数f（x）的图象必过原点．则下列结论正确的是（）A．p∧q为真B．（¬p）∨q为真C．p∧（¬q）为真D．¬p 为真考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：判断两个命题的真假，判断推出结果即可．解答：解：命题p：对于∀x∈R，恒有2x+2﹣x≥2成立，显然是真命题；命题q：奇函数f（x）的图象必过原点．例如y=，函数是奇函数，但是不经过原点，所以是假命题，¬q是真命题，所以p∧（¬q）为真是正确的．故选：C．点评：本题考查命题的真假的判断与应用，考查命题的否定，基本知识的考查．5．已知f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=3x﹣1，则f（）=（）A．+1 B．﹣+1 C．﹣1 D．﹣﹣1考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数的周期以及函数的奇偶性，通过函数的解析式求解即可．解答：解：f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=3x﹣1，则f（）=f（）=f（﹣）=﹣f（）=﹣（）=1．故选：B．点评：本题考查函数的周期性以及函数的奇偶性，函数值的求法，考查计算能力．6．执行如图所示的程序框图，若输入k的值为2，则输出的i 值为（）A．2 B．3 C．4 D．5考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当，S=时不满足条件S≤2，退出循环，输出i的值为4．解答：解：模拟执行程序框图，可得k=2，i=1，S=1满足条件S≤2，i=2，S=满足条件S≤2，i=3，S=满足条件S≤2，i=4，S=＞2不满足条件S≤2，退出循环，输出i的值为4．故选：C．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．7．已知正实数m，n满足m+n=1，且使取得最小值．若曲线y=x a过点P（，），则a的值为（）A．﹣1 B．C．2 D．3考点：基本不等式．专题：不等式．分析：先根据基本不等式等号成立的条件求出m，n的值，得到点P的坐标，再代入到函数的解析式中，求得答案．解答：解：=（m+n）（+）=1+16++≥17+2=25，当且仅当n=4m，即m=，n=时取等号，∴点P（，），∴=，∴α=．故选：B点评：本题考查了基本不等式的应用以及函数的解析式，属于基础题．8．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V1．直径为6的球的体积为V2，则V1：V2=（）A．1：2 B．2：27 C．1：3 D．4：27考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据三视图可判断几何体是；圆柱内部挖空了一个圆锥，运用给出的数据求解几何体的条件，再根据球的体积公式求解，即可得出比例值．解答：解：∵根据三视图可判断几何体是；圆柱内部挖空了一个圆锥，r=2，l=h=2，∴该几何体的体积为V 1=π×22×2﹣=，∵直径为6的球的体积为V 2=×π×33=36π，∴V 1：V2==故选：D点评：本题考查了空间几何体的三视图，运用给出的数据，形状恢复直观图，求解体积，属于中档题．9．已知点F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右两焦点，若双曲线左支上存在点P与点F 2关于直线y=x对称，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．考点：双曲线的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出过焦点F且垂直渐近线的直线方程，联立渐近线方程，解方程组可得对称中心的点的坐标，代入双曲线方程结合a2+b2=c2，由离心率公式解出e即得．解答：解：过焦点F且垂直渐近线的直线方程为：y﹣0=﹣（x ﹣c），联立渐近线方程y=x与y﹣0=﹣（x﹣c），解之可得x=，y=故对称中心的点坐标为（，），由中点坐标公式可得对称点的坐标为（﹣c，），将其代入双曲线的方程可得﹣=1，结合a2+b2=c2，化简可得c2=5a2，故可得e==．故选：D．点评：本题考查双曲线的简单性质，涉及离心率的求解和对称问题，属中档题．10．已知函数f（x）=x3ax2+bx+c在x 1处取得极大值，在x 2处取得极小值，满足x1∈（﹣1，0），x2∈（0，1），则的取值范围是（）A．（0，2）B．（1，3）C．[0，3] D．[1，3]考点：函数在某点取得极值的条件．专题：综合题；导数的综合应用．分析：据极大值点左边导数为正右边导数为负，极小值点左边导数为负右边导数为正得a，b的约束条件，据线性规划求出最值．解答：解：∵f（x）=x3ax2+bx+c，∴f′（x）=x2+ax+b∵函数f（x）在区间（﹣1，0）内取得极大值，在区间（0，1）内取得极小值，∴f′（x）=x2+ax+b=0在（﹣1，0）和（0，1）内各有一个根，f′（0）＜0，f′（﹣1）＞0，f′（1）＞0即，在aOb坐标系中画出其表示的区域，如图，=1+2×，令m=，其几何意义为区域中任意一点与点（﹣2，﹣1）连线的斜率，分析可得0＜＜1，则1＜＜3∴的取值范围是（1，3）．故选B．点评：本题考查学生利用导数研究函数极值的能力，以及会进行简单的线性规划的能力，解题时要认真审题，仔细解答．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．某班有学生55人，现将所有学生按1，2，3， (55)机编号．若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知编号为6，a，28，b，50号学生在样本中，则a+b= 56 ．考点：系统抽样方法．专题：计算题；概率与统计．分析：求出样本间隔即可得到结论．解答：解：∵样本容量为5，∴样本间隔为55÷5=11，∵编号为6，a，28，b，50号学生在样本中，∴a=17，b=39，∴a+b=56，故答案为：56．点评：本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出样本间隔即可，比较基础．12．函数f（x）=log2（4﹣x2）的值域为（﹣∞，2] ．考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：利用二次函数和对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵0＜4﹣x2≤4，∴=2．∴函数的值域为（﹣∞，2]．故答案为（﹣∞，2]．点评：熟练掌握二次函数和对数函数的单调性是解题的关键．13．如图所示，点P是函数y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若=0，则ω= ．考点：正弦函数的图象．专题：计算题；数形结合．分析：由题意，结合图象，推出OP=2，MN=4，求出函数的周期，利用周期公式求出ω．解答：解：，点P是函数y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若=0，所以OP=2，MO=OM=2，所以T=8，因为T=，所以ω=故答案为：点评：本题是基础题，考查正弦函数的图象，函数的周期，向量的数量积与向量的垂直关系，考查逻辑推理能力，计算能力，好题．14．已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（x﹣2）2+（y+2）2=1 ．考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．专题：计算题；压轴题．分析：在圆C2上任取一点（x，y），求出此点关于直线X﹣Y ﹣1=0的对称点，则此对称点在圆C1上，再把对称点坐标代入圆C1的方程，化简可得圆C2的方程．解答：解：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线X﹣Y﹣1=0的对称点（y+1，x﹣1）在圆C1：（X+1）2+（y﹣1）2=1上，∴有（y+1+1）2+（x﹣1﹣1）2=1，即（x﹣2）2+（y+2）2=1，∴答案为（x﹣2）2+（y+2）2=1．点评：本题考查一曲线关于一直线对称的曲线方程的求法：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线X﹣Y﹣1=0的对称点（y+1，x﹣1）在圆C1上．15．定义f（x）={x}（{x}表示不小于x的最小整数）为“取上整函数”，例如{1.2}=2，{4}=4．“取上整函数”在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按照“取上整函数”进行计费的．以下关于“取上整函数”的性质是真命题的序号是②③（请写出所有真命题的序号）．①f（2x）=2f（x）；②若f（x）=f（y）则x﹣y＜1；③任意x，y∈R，f（x+y）≤f（x）+f（y）；④；⑤函数f（x）为奇函数．考点：命题的真假判断与应用．专题：常规题型．分析：充分理解“取上整函数”的定义．如果选项不满足题意，只需要举例说明即可．解答：解：当x=1.4时，f（2x）=f（2.8）=3.2f（1.4）=4．所以f（2x）≠2f（x）；①错．若f（x）=f（y）．当x为整数时，f（x）=x，此时y＞x﹣1，即x﹣y＜1．当x不是整数时，f（x）=[x]+1．[x]表示不大于x的最大整数．y表示比x的整数部分大1的整数或者是和x保持相同整数的数，此时x﹣y＜1．故②正确．举例f（1.2）+f（1.2+0.5）=4≠f（2.4）=3．故④错误．f （﹣1）=0≠f（1）=1．所以函数f（x）不是奇函数．⑤错．故答案为：②③．点评：此题适合充分利用选择题的优势来解答填空题．用逆向思维处理题目会事半功倍．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=（2a﹣c）cosB．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a，b，c成等差数列，且b=3，试求△ABC的面积．考点：正弦定理；等差数列的通项公式．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）由正弦定理可得sinBcosC=（2sinA﹣sinC）cosB，由三角函数恒等变换化简可得sinA=2sinAcosB，由sinA＞0，可求cosB，结合B的范围即可得解．（Ⅱ）由题意a+c=2b=6，由余弦定理可求ac，从而由三角形面积公式即可得解．解答：（本题满足12分）解：（Ⅰ）∵由题意可得：sinBcosC=（2sinA﹣sinC）cosB．∴sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，sin（B+C）=2sinAcosB．∴sinA=2sinAcosB，因为0＜A＜π，sinA＞0，所以cosB=，因为0＜B＜π，所以B=…6分（Ⅱ）∵由题意a+c=2b=6又∵32=a2+b2﹣2accos，可得ac=9，∴S △ABC=acsinB=…12分点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角函数恒等变换，属于基本知识的考查．17．济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A和B 两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如右茎叶图（单位：cm）．若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高精灵”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“帅精灵”．已知A大学志愿者的身高的平均数为176cm，B大学志愿者的身高的中位数为168cm．（Ⅰ）求x，y的值；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人．求至少有一人为“高精灵”的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法；茎叶图．专题：应用题；概率与统计．分析：（I）根据求平均数及中位数的方法，即可求解x，y．（II）根据分层抽样方法求得抽到的“高精灵”和“帅精灵”的志愿者人数，再分类求得至少有1人是“高精灵”的抽法种数与从这5人中选2人的种数，代入古典概型概率公式计算．解答：解：（I）由茎叶图得：，（2分）（4分）解得，x=5，y=7（5分）（II）由题意可得，高精灵有8人，帅精灵有12人，如果从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，则“高精灵”和“帅精灵”的人数分别为：，=3（6分）记抽取的高精灵分别为b1，b2，帅精灵为c1，c2，c3，从已经抽取的5人中任选2人的所有可能为：（b1，b2），（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b2，c1），（b2，c2），（b2，c3），（c1，c2），（c1，c3），（c2，c3）共10种结果（8分）记从这5人中选2人．求至少有一人为“高精灵”为事件A，则A包括，（b1，b2），（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b2，c1），（b2，c2），（b2，c3）共7种（10分）∴因此，如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人，至少有一人为“高精灵的概率为（12分）点评：本题考查了利用茎叶图求平均数及中位数，考查分层抽样方法及古典概型的概率计算，要注意求至少有1人是“高精灵”的选法可用分类法，解答本题的关键是读懂茎叶图18．如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥DC，平面DEC⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）若AF∥DE，AF=DE，点M在线段BD上，且DM=BD，求证：AM∥平面BEF．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题；数形结合；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由空间中的垂直关系以及菱形的对角线互相垂直，证出AC⊥平面BDE；（Ⅱ）证法一，延长EF，DA，交于点G，证明AM∥GB即可；证法二，在△EDB中，过点M作MN∥DE，MN∩BE=N，连接FN，证明四边形AMNF为平行四边形，得AM∥FN即可．解答：证明：（Ⅰ）因为平面DEC⊥平面ABCD，DE⊥DC，平面DEC∩平面ABCD=DC，DE⊂平面DEC，所以DE⊥平面ABCD，又AC⊂平面ABCD，所以DE⊥AC，因为ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又BD∩DE=D，BD、DE⊂平面BDE，∴AC⊥平面BDE；（Ⅱ）如图所示，证法一，延长EF，DA，交于点G，因为AF∥DE，AF=DE，所以==，因为DM=BD，所以BM=BD，因此=，所以==，所以AM∥GB，又AM⊄平面BEF，GB⊂平面PEF，所以AM∥平面PEF．证法二，在△EDB中，过点M作MN∥DE，MN∩BE=N，连接FN，因为AF∥DE，所以MN∥AF，因为DM=BD，所以BM=BD，==，又=，所以MN=AF，所以四边形AMNF为平行四边形，所以AM∥FN，因为AM⊄平面BEF，所以AM∥平面BEF．点评：本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了空间想象能力与逻辑思维能力的应用问题，是综合性题目．19．已知等差数列{a n}满足，a1+a2+a3=9，a2+a8=18．数列{b n}的前n和为S n，且满足S n=2b n﹣2．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）数列{c n}满足，求数列{c n}的前n和T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，利用等差中项的性质及已知条件“a1+a2+a3=9、a2+a8=18”可得公差，进而可得数列{a n}的通项；利用“b n+1=S n+1﹣S n”及“b1=2b1﹣2”，可得公比和首项，进而可得数列{b n}的通项；（Ⅱ）利用=，写出T n、T n的表达式，利用错位相减法及等比数列的求和公式即得结论．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a2+a3=9，∴3a2=9，即a2=3，∵a2+a8=18，∴2a5=18，即a5=9，∴3d=a5﹣a2=9﹣3=6，即d=2，∴a1=a2﹣d=3﹣2=1，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1；∵S n=2b n﹣2，∴b n+1=S n+1﹣S n=2b n+1﹣2b n，即b n+1=2b n，又b1=2b1﹣2，∴b1=2，∴数列{b n}是以首项和公比均为2的等比数列，∴b n=2•2n﹣1=2n；∴数列{a n}和{b n}的通项公式分别为：a n=2n﹣1、b n=2n；（Ⅱ）由（I）知=，∴T n=++…+，∴T n=++…++，两式相减，得T n=+++…+﹣=+﹣=﹣，∴T n=3﹣．点评：本题考查求数列的通项及求和，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点，且离心率为e=．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过原点的直线与椭圆C交于A，B两点，过椭圆C的右焦点作直线l∥AB交椭圆C于M，N两点．试问是否为定值，若为定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：综合题．分析：（Ⅰ）利用椭圆的定义求出a=2，再求出b，由此能求出椭圆的标准方程．（Ⅱ）分类讨论，当直线斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x ﹣1）（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），由直线y=k（x﹣1）代入椭圆方程，消去y可得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，再由韦达定理，求出|MN|，同理求出|AB|，即可得出结论．解答：解：（Ⅰ）抛物线x2=4y的焦点为（0，），则b=．=，b2=a2﹣c2=3解得a=2，∴椭圆C的标准方程为；（Ⅱ）①当直线斜率不存在时，|AB|2=（2b）2=4b2，|MN|=，∴=2a=4．…（6分）②当直线斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），且M（x1，y1），N（x2，y2）．直线y=k（x﹣1）代入椭圆方程，消去y可得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，∴x1+x2=，x1x2=，∴|MN|=•|x 1﹣x2|=．…（10分）由直线y=kx代入椭圆方程，消去y，并整理得：x2=，设A（x3，y3），B（x4，y4），则|AB|=•|x 3﹣x4|=4，∴==4，综上所述，为定值4．…（13分）点评：本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．21．已知函数f（x）=x+﹣alnx．（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象在x=1处的切线与直线2x+y﹣1=0平行，求a的值；（Ⅱ）在（I）的条件下方程f（x）=b在区间[1，e]上两个不同的实数根，求实数b的取值范围；（Ⅲ）若在区间[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）求得函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件，可得a=1；（Ⅱ）求出当a=1时，f（x）的导数，求得[1，e]上的单调区间和最小值，以及端点处的函数值，结合条件，即可得到b的范围；（Ⅲ）在[1，e]，f（x0）＜0⇔f（x）min＜0（1≤x≤e），对a 讨论，①当a+1≤1即a≤0时，②当1＜1+a＜e，即0＜a＜e ﹣1，③当a+1≥e，即a≥e﹣1时，通过导数判断单调性，求得额最小值，解不等式即可得到a的范围．解答：解：（Ⅰ）函数f（x）=x+﹣alnx的导数f′（x）=1﹣﹣，y=f（x）的图象在x=1处的切线斜率为k=f′（1）=1﹣（1+a）﹣a=﹣2a，由题意可得﹣2a=﹣2，解得a=1；（Ⅱ）当a=1时，f（x）=x+﹣lnx，f′（x）=1﹣﹣=，在（1，2）上，f′（x）＜0，f（x）递减，在（2，e）上，f ′（x）＞0，f（x）递增．f（2）取得最小值，且为3﹣ln2，f（1）=3，f（e）=e﹣1+，即有f（1）＞f（e），方程f（x）=b在区间[1，e]上两个不同的实数根，则有f（2）＜b≤f（e），即为3﹣ln2＜b≤e﹣1+；（Ⅲ）在[1，e]，f（x0）＜0⇔f（x）min＜0（1≤x≤e），f′（x）=1﹣﹣=，①当a+1≤1即a≤0时，在[1，e]上f′（x）＞0，f（x）递增，f（x）min=f（1）=2+a＜0，解得a＜﹣2；②当1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1，在[1，a+1]上f′（x）＜0，f（x）递减，在{a+1，e]上，f′（x）＞0，f（x）递增．f（x）min=f（a+1）=2+a﹣aln（a+1），由0＜ln（1+a）＜1，即0＜aln（1+a）＜a，f（a+1）=2+a ﹣aln（a+1）＞2，此时f（a+1）＜0，不成立；③当a+1≥e，即a≥e﹣1时，在[1，e]上f′（x）＜0，f（x）递减，f（x）min=f（e）=e+﹣a＜0，即a＞，由＞e﹣1，则有a＞，综上可得，a的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）．点评：本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，主要考查函数的单调性的运用，同时考查函数方程的转化思想和不等式存在问题转化为求函数的最值问题，属于中档题．。

2019届高考数学二模试卷（文科）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）；考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．不等式3x＞2的解为__________．2．设i是虚数单位，复数（a+3i）（1﹣i）是实数，则实数a=__________．3．已知一个关于x，y的二元一次方程组的增广矩阵为，则x﹣y=__________．4．已知数列{a n}的前n项和S n=n2+n，那么它的通项公式为a n=__________．5．已知展开式中二项式系数之和为1024，则含x2项的系数为__________．6．已知直线3x+4y+2=0与（x﹣1）2+y2=r2圆相切，则该圆的半径大小为__________．7．已知x，y满足，则x+y的最大值为__________．8．若对任意x∈R，不等式sin2x﹣2sin2x﹣m＜0恒成立，则m的取值范围是__________．9．已知球的表面积为64πcm2，用一个平面截球，使截面球的半径为2cm，则截面与球心的距离是__________cm．10．已知a，b∈{1，2，3，4，5，6}，直线l1：x﹣2y﹣1=0，l2：ax+by﹣1=0，则直线l1⊥l2的概率为__________．11．若函数﹣4的零点m∈（a，a+1），a为整数，则所以满足条件a的值为__________．12．若正项数列{a n}是以q为公比的等比数列，已知该数列的每一项a k的值都大于从a k+2开始的各项和，则公比q的取值范围是__________．13．已知等比数列{a n}的首项a1、公比q是关于x的方程（t﹣1）x2+2x+（2t﹣1）=0的实数解，若数列{a n}有且只有一个，则实数t的取值集合为__________．14．给定函数f（x）和g（x），若存在实常数k，b，使得函数f（x）和g（x）对其公共定义域D上的任何实数x分别满足f （x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为函数f （x）和g（x）的“隔离直线”．给出下列四组函数：①f（x）=+1，g（x）=sinx；②f（x）=x3，g（x）=﹣；③f（x）=x+，g（x）=lgx；④f（x）=2x﹣其中函数f（x）和g（x）存在“隔离直线”的序号是__________．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）；每小题给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，考生应在答题纸相应的位置上，选对得5分，否则一律不得分.15．已知a，b都是实数，那么“0＜a＜b”是“”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件16．平面α上存在不同的三点到平面β的距离相等且不为零，则平面α与平面β的位置关系是( )A．平行B．相交C．平行或重合D．平行或相交17．若直线ax+by﹣3=0与圆x2+y2=3没有公共点，设点P的坐标（a，b），那过点P的一条直线与椭圆=1的公共点的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．1或218．如图，由四个边长为1的等边三角形拼成一个边长为2的等边三角形，各项点依次为，A1，A2，A3，…A n则的值组成的集合为( )A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．C．D．三、解答题（本大题共有5题，满分74分）：解答下列各题必须在答题纸的相应位置上，写出必要的步骤.19．已知函数为实数．（1）当a=﹣1时，判断函数y=f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明；（2）根据实数a的不同取值，讨论函数y=f（x）的最小值．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2（1）求异面直线PC与BD所成角的大小；（2）求点A到平面PBD的距离．21．一颗人造卫星在地球上空1630千米处沿着圆形轨道匀速运行，每2小时绕地球一周，将地球近似为一个球体，半径为6370千米，卫星轨道所在圆的圆心与地球球心重合，已知卫星与中午12点整通过卫星跟踪站A点的正上空A′，12：03时卫星通过C点，（卫星接收天线发出的无线电信号所需时间忽略不计）（1）求人造卫星在12：03时与卫星跟踪站A之间的距离．（精确到1千米）（2）求此时天线方向AC与水平线的夹角（精确到1分）．22．（16分）已知直线l与圆锥曲线C相交于两点A，B，与x 轴，y轴分别交于D、E两点，且满足（1）已知直线l的方程为y=2x﹣4，抛物线C的方程为y2=4x，求λ1+λ2的值；（2）已知直线l：x=my+1（m＞1），椭圆C：=1，求的取值范围；（3）已知双曲线C：，求点D的坐标．23．（18分）记无穷数列{a n}的前n项a1，a2，…，a n的最大项为A n，第n项之后的各项a n+1，a n+2，…的最小项为B n，令b n=A n﹣B n．（1）若数列{a n}的通项公式为a n=2n2﹣n+1，写出b1，b2，并求数列{b n}的通项公式；（2）若数列{a n}递增，且{a n+1﹣a n}是等差数列，求证：{b n}为等差数列；（3）若数列{b n}的通项公式为b n=1﹣2n，判断{a n+1﹣a n}是否为等差数列，若是，求出公差；若不是，说明理由．高考数学二模试卷（文科）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）；考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．不等式3x＞2的解为x＞log32．考点：指、对数不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：将原不等式两端同时取对数，转化为对数不等式即可．解答：解：∵3x＞2＞0，∴，即x＞log32．故答案为：x＞log32．点评：本题考查指数不等式的解法，将其转化为对数不等式是解题的关键，属于基础题．2．设i是虚数单位，复数（a+3i）（1﹣i）是实数，则实数a=3．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、复数为实数的充要条件即可得出．解答：解：复数（a+3i）（1﹣i）=a+3+（3﹣a）i是实数，∴3﹣a=0，解得a=3．故答案为：3．点评：本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题．3．已知一个关于x，y的二元一次方程组的增广矩阵为，则x﹣y=2．考点：二阶矩阵．专题：矩阵和变换．分析：由增广矩阵写出原二元线性方程组，再根据方程求解x，y即可．解答：解：由二元线性方程组的增广矩阵可得到二元线性方程组的表达式，解得x=4，y=2，故答案为：2．点评：本题考查增广矩阵，解答的关键是二元线性方程组的增广矩阵的涵义，属于基础题．4．已知数列{a n}的前n项和S n=n2+n，那么它的通项公式为a n=2n．考点：等差数列的前n项和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意知得，由此可知数列{a n}的通项公式a n．解答：解：a1=S1=1+1=2，a n=S n﹣S n﹣1=（n2+n）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n．当n=1时，2n=2=a1，∴a n=2n．故答案为：2n．点评：本题主要考查了利用数列的递推公式a n=S n﹣S n﹣1求解数列的通项公式，属于基础题．5．已知展开式中二项式系数之和为1024，则含x2项的系数为210．考点：二项式系数的性质．专题：计算题；二项式定理．分析：依题意得，由二项式系数和2n=1024，求得n的值，再求展开式的第k+1项的通项公式，再令通项公式中x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中含x2项的系数．解答：解：依题意得，由二项式系数和2n=1024，解得n=10；由于展开式的第k+1项为，令20﹣3r=2，解得r=6，∴展开式中含x2项的系数为=210．故答案为：210．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．6．已知直线3x+4y+2=0与（x﹣1）2+y2=r2圆相切，则该圆的半径大小为1．考点：圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：由圆的方程求出圆心坐标，直接用圆心到直线的距离等于半径求得答案．解答：解：由（x﹣1）2+y2=r2，可知圆心坐标为（1，0），半径为r，∵直线3x+4y+2=0与（x﹣1）2+y2=r2圆相切，由圆心到直线的距离d=，可得圆的半径为1．故答案为：1．点评：本题考查了直线和圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．7．已知x，y满足，则x+y的最大值为2．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求x+y的最大值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（1，1），代入目标函数z=x+y得z=1+1=2．即目标函数z=x+y的最大值为2．故答案为：2．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．8．若对任意x∈R，不等式sin2x﹣2sin2x﹣m＜0恒成立，则m的取值范围是（﹣1，+∞）．考点：三角函数的最值．专题：三角函数的求值．分析：问题转化为m＞sin2x﹣2sin2x对任意x∈R恒成立，只需由三角函数求出求t=sin2x﹣2sin2x的最大值即可．解答：解：∵对任意x∈R，不等式sin2x﹣2sin2x﹣m＜0恒成立，∴m＞sin2x﹣2sin2x对任意x∈R恒成立，∴只需求t=sin2x﹣2sin2x的最大值，∵t=sin2x﹣2sin2x=sin2x﹣（1﹣cos2x）=sin2x+cos2x﹣1=sin（2x+）﹣1，∴当sin（2x+）=1时，t取最大值﹣1，∴m的取值范围为（﹣1，+∞）故答案为：（﹣1，+∞）点评：本题考查三角函数的最值，涉及恒成立问题和三角函数公式的应用，属基础题．9．已知球的表面积为64πcm2，用一个平面截球，使截面球的半径为2cm，则截面与球心的距离是2cm．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：先求出球的半径，再利用勾股定理，即可求出截面与球心的距离．解答：解：球的表面积为64πcm2，则球的半径为4cm，∵用一个平面截球，使截面球的半径为2cm，∴截面与球心的距离是=2cm．故答案为：2．点评：本题考查截面与球心的距离，考查球的表面积，求出球的半径是关键．10．已知a，b∈{1，2，3，4，5，6}，直线l1：x﹣2y﹣1=0，l 2：ax+by﹣1=0，则直线l1⊥l2的概率为．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；等可能事件的概率．专题：计算题．分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是36，满足条件的事件是直线l1⊥l2，得到关于a，b的关系式，写出满足条件的事件数，即可得到结果．解答：解：设事件A为“直线l1⊥l2”，∵a，b∈{1，2，3，4，5，6}的总事件数为（1，1），（1，2）…，（1，6），（2，1），（2，2），…，（2，6），…，（5，6），…，（6，6）共36种，而l1：x﹣2y﹣1=0，l2：ax+by﹣1=0，l1⊥l2⇔1•a﹣2b=0，∴a=2时，b=1；a=4时，b=2；a=6时，b=3；共3种情形．∴P（A）==．∴直线l 1⊥l2的概率为：．故答案为：点评：本题考查等可能事件的概率，考查两条直线的垂直，关键在于掌握等可能事件的概率公式，属于中档题．11．若函数﹣4的零点m∈（a，a+1），a为整数，则所以满足条件a的值为a=1或a=﹣2．考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：首先可判断函数﹣4是偶函数，且在[0，+∞）上是增函数；再结合函数零点的判定定理求解即可．解答：解：易知函数﹣4是偶函数，且在[0，+∞）上是增函数；又由f（1）=1+1﹣4=﹣2＜0，f（2）=4+﹣4=＞0；故f（1）f（2）＜0，故函数﹣4在（1，2）上有一个零点，故函数﹣4在（﹣2，﹣1）上也有一个零点；故a=1或a=﹣2．故答案为：a=1或a=﹣2．点评：本题考查了函数的性质的应用及函数零点的判定定理的应用，属于基础题．12．若正项数列{a n}是以q为公比的等比数列，已知该数列的每一项a k的值都大于从a k+2开始的各项和，则公比q的取值范围是（0，）．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据题意，得公比1＞q＞0；列出不等式a k＞，求出公比q的取值范围．解答：解：正项等比数列{a n}中，公比为q，∴q＞0；又数列的每一项a k的值都大于从a k+2开始的各项和，∴a k＞，（q＜1）；即a k＞，∴1＞，∴q2+q﹣1＜0；解得＜x＜，∴公比q的取值范围是（0，）．故答案为：（0，）．点评：本题考查了等比数列的通项公式与前n和的应用问题，是基础题目．13．已知等比数列{a n}的首项a1、公比q是关于x的方程（t﹣1）x2+2x+（2t﹣1）=0的实数解，若数列{a n}有且只有一个，则实数t的取值集合为{0，，1，}．考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意，先讨论方程（t﹣1）x2+2x+（2t﹣1）=0是一次方程还是二次方程，再讨论二次方程的解的情况，从而确定答案．解答：解：∵数列{a n}有且只有一个，∴a1=q，若t﹣1=0，即t=1时，方程（t﹣1）x2+2x+（2t﹣1）=0是一次方程，x=，成立；若t﹣1≠0且2t﹣1=0，即t=时，方程（t﹣1）x2+2x+（2t ﹣1）=0的解为x=0或x=4，成立；若方程（t﹣1）x2+2x+（2t﹣1）=0有两个相同的解；则△=4﹣4（t﹣1）（2t﹣1）=0，解得，t=0或t=，当t=0时，方程（t﹣1）x2+2x+（2t﹣1）=0的解为x=1，当t=时，方程（t﹣1）x2+2x+（2t﹣1）=0的解为x=﹣2，成立；综上所述，实数t的取值集合为{0，，1，}；故答案为：{0，，1，}．点评：本题由等比数列的性质可得方程根的情况，考查了等比数列及二次方程，属于中档题．14．给定函数f（x）和g（x），若存在实常数k，b，使得函数f（x）和g（x）对其公共定义域D上的任何实数x分别满足f （x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为函数f （x）和g（x）的“隔离直线”．给出下列四组函数：①f（x）=+1，g（x）=sinx；②f（x）=x3，g（x）=﹣；③f（x）=x+，g（x）=lgx；④f（x）=2x﹣其中函数f（x）和g（x）存在“隔离直线”的序号是①③．考点：函数的值域．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：画出图象，数形结合即得答案．解答：解：①f（x）=+1与g（x）=sinx的公共定义域为R，显然f（x）＞1，而g（x）≤1，故满足题意；②f（x）=x3与g（x）=﹣的公共定义域为：（﹣∞，0）∪（0，+∞），当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＜0＜g（x），当x∈（0，+∞）时，g（x）＜0＜f（x），故不满足题意；③f（x）=x+与g（x）=lgx图象如右图，显然满足题意；④函数f（x）=2x﹣的图象如图，显然不满足题意；故答案为：①③．点评：本题主要考查函数的性质，数形结合是解题的关键，属于中档题．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）；每小题给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，考生应在答题纸相应的位置上，选对得5分，否则一律不得分.15．已知a，b都是实数，那么“0＜a＜b”是“”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：若，则，若0＜a＜b，则成立，当a＞0，b＜0时，满足，但0＜a＜b不成立，故“0＜a＜b”是“”的充分不必要条件，故选：A．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键．16．平面α上存在不同的三点到平面β的距离相等且不为零，则平面α与平面β的位置关系是( )A．平行B．相交C．平行或重合 D．平行或相交考点：平面与平面之间的位置关系．分析：分两种情况加以讨论：当A、B、C三点在平面β同侧时，α∥β；当△ABC的中位线DE在平面β内时，满足A、B、C到平面β的距离相等，但此时α与β相交．由此得到正确答案．解答：解：如图所示①当A、B、C三点在平面β同侧时，因为它们到平面α的距离相等，所以α∥β；②当△ABC中AB、AC的中点D、E都在平面β内时，因为BC ∥DE，所以BC与平面β平行，故B、C两点到平面β的距离相等，设AA1⊥β于A1，CC1⊥β于C1，由△A1AE≌△C1CE可得AA1=CC1，故A、C两点到平面β的距离相等，即A、B、C到平面β的距离相等，但此时平面α与平面β相交．故选：D．点评：本题给出不共线的三个点到同一平面距离相等，求三点确定的平面与已知平面的位置关系，着重考查了空间直线与平面、平面与平面相交或平行的判断，属于基础题．17．若直线ax+by﹣3=0与圆x2+y2=3没有公共点，设点P的坐标（a，b），那过点P的一条直线与椭圆=1的公共点的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．1或2考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据直线ax+by﹣3=0与圆x2+y2=3没有公共点即为将方程代入圆中消去x得到方程无解，利用根的判别式小于零求出a与b的关系式，得到a与b的绝对值的范围，再根据椭圆的长半轴长和短半轴长，比较可得公共点的个数．解答：解：将直线ax+by﹣3=0变形代入圆方程x2+y2=3，消去x，得（a2+b2）y2﹣6by+9﹣3a2=0．令△＜0得，a2+b2＜3．又a、b不同时为零，∴0＜a2+b2＜3．由0＜a2+b2＜3，可知|a|＜，|b|＜，∵椭圆方程知长半轴a=2，短半轴b=，∴可知P（a，b）在椭圆内部，∴过点P的一条直线与椭圆=1的公共点有2个．故选：C．点评：本题考查学生综合运用直线和圆方程的能力．以及直线与圆锥曲线的综合运用能力，属于中档题．18．如图，由四个边长为1的等边三角形拼成一个边长为2的等边三角形，各项点依次为，A1，A2，A3，…A n则的值组成的集合为( )A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：通过观察图形知道向量分成以下三个类型：①小三角形边上的向量，②大三角形边上的向量，③大三角形中线向量，这样求出每种情况下的值，从而求得答案．解答：解：对向量分成以下几种类型：边长为1的小三角形边上的向量，只需找一个小三角形A1A2A4，它其它小三角形边上的向量相等；大三角形A1A3A6边上的向量，和它的中线上的向量，所以有：，，，，，，，，，，，，，，，；∴所有值组成的集合为{1，﹣1，}．故选：D．点评：考查相等向量，相反向量的概念，向量数量积的计算公式，等边三角形中线的特点．三、解答题（本大题共有5题，满分74分）：解答下列各题必须在答题纸的相应位置上，写出必要的步骤.19．已知函数为实数．（1）当a=﹣1时，判断函数y=f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明；（2）根据实数a的不同取值，讨论函数y=f（x）的最小值．考点：函数的最值及其几何意义；分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）f（x）=|x﹣|=x﹣在（1，+∞）上单调递增，利用f′（x）=1+＞0可得；（2）a≤0时，x=时，函数取得最小值0；a＞0时，f（x）=x+时，利用基本不等式求出y=f（x）的最小值为2．解答：解：（1）f（x）=|x﹣|=x﹣在（1，+∞）上单调递增．∵f′（x）=1+＞0，∴y=f（x）在（1，+∞）上在（1，+∞）上单调递增；（2）a＜0时，x=时，函数取得最小值0；a=0时函数无最小值；a＞0时，f（x）=x+≥2，当且仅当x=时，y=f（x）的最小值为2．点评：本题考查函数的最值，考查导数知识的运用，考查基本不等式，属于中档题．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2（1）求异面直线PC与BD所成角的大小；（2）求点A到平面PBD的距离．考点：点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）令AC与BD交点为O，PA的中点为E，连接OE，BE，则OE∥PC，则直线PC与BD所成角等于直线OE与BD 所成角，解三角形OEB，即可得到答案．（2）过A作AH⊥OE，垂足为H，则AH⊥平面PBD，求出AH，即可求点A到平面PBD的距离．解答：解：（1）令AC与BD交点为O，PA的中点为E，连接OE，BE如图所示：∵O为BD的中点，则EO=PC=，且OE∥PC，又∵PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，AB=2，BD=2．∴OB=BD=，BE=，∴|cos∠EOB|=||=0，即异面直线PC与BD所成角为90°；（2）过A作AH⊥OE，垂足为H，则AH⊥平面PBD．在直角三角形AOE中，AE=1，OA=，OE=，由等面积可得AH==．点评：本题考查异面直线及其所成的角，点A到平面PBD的距离，将空间问题转化为一个平面解三角形的问题是解题的关键．21．一颗人造卫星在地球上空1630千米处沿着圆形轨道匀速运行，每2小时绕地球一周，将地球近似为一个球体，半径为6370千米，卫星轨道所在圆的圆心与地球球心重合，已知卫星与中午12点整通过卫星跟踪站A点的正上空A′，12：03时卫星通过C点，（卫星接收天线发出的无线电信号所需时间忽略不计）（1）求人造卫星在12：03时与卫星跟踪站A之间的距离．（精确到1千米）（2）求此时天线方向AC与水平线的夹角（精确到1分）．考点：球面距离及相关计算．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：（1）求出∠AOC，在△ACO中利用余弦定理，即可求人造卫星在12：03时与卫星跟踪站A之间的距离；（2）设此时天线方向AC与水平线的夹角为φ，则∠CAO=φ+90°，所以，即可求此时天线方向AC与水平线的夹角．解答：解：（1）设∠AOC=θ，则=9°．在△ACO中，AC2=63702+80002﹣2×6370×8000×cos9°=3911704.327，所以AC≈1978（千米），所以人造卫星在12：03时与卫星跟踪站A之间的距离为1978千米；（2）设此时天线方向AC与水平线的夹角为φ，则∠CAO=φ+90°，所以，所以sin（φ+90°）≈0.6327，所以cosφ≈0.6327，所以φ≈50°45′，所以此时天线方向AC与水平线的夹角为50°45′．点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．22．（16分）已知直线l与圆锥曲线C相交于两点A，B，与x 轴，y轴分别交于D、E两点，且满足（1）已知直线l的方程为y=2x﹣4，抛物线C的方程为y2=4x，求λ1+λ2的值；（2）已知直线l：x=my+1（m＞1），椭圆C：=1，求的取值范围；（3）已知双曲线C：，求点D的坐标．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）通过直线l的方程可得D、E坐标，将y=2x﹣4代入y2=4x可得点A、B坐标，利用、，计算即可；（2）通过联立x=my+1（m＞1）与=1，利用韦达定理、、，计算即得结论；（3）通过设直线l的方程并与双曲线C方程联立，利用韦达定理、，，计算即可．解答：解：（1）将y=2x﹣4代入y2=4x，求得点A（1，﹣2），B（4，4），又∵D（2，0），E（0，﹣4），且，∴（1，2）=λ1（1，2）=（λ1，2λ1），即λ1=1，同理由，可得λ2=﹣2，∴λ1+λ2=﹣1；（2）联立x=my+1（m＞1）与=1，消去x可得：（2+m2）y2+2my﹣1=0，由韦达定理可得：y1+y2=﹣，y1y2=﹣，∵D（1，0），E（0，﹣），且，∴y 1+=﹣λ1y1，∴λ1=﹣（1+），同理由，可得y 2+=﹣λ2y2，∴λ2=﹣（1+），∴λ1+λ2=﹣（1+）﹣（1+）=﹣2﹣=﹣2﹣=﹣4，∴=﹣==，∵m＞1，∴点A在椭圆上位于第三象限的部分上运动，由分点的性质可得λ1∈（，0），∴∈（﹣∞，﹣2）；（3）设直线l的方程为：x=my+t，代入双曲线C方程，消去x得：（﹣3+m2）y2+2mty+（t2﹣3）=0，由韦达定理可得：y1+y2=﹣，y1y2=﹣，∴+=﹣，由，可得：﹣（λ1+λ2）=2+•（+），∵λ1+λ2=6，∴2+•（﹣）=﹣6，解得t=±2，∴点D（±2，0）；当直线l与x轴重合时，λ1=﹣，λ2=或者λ1=，λ2=﹣，∴都有λ1+λ2==6也满足要求，∴在x轴上存在定点D（±2，0）．点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．23．（18分）记无穷数列{a n }的前n 项a 1，a 2，…，a n 的最大项为A n ，第n 项之后的各项a n+1，a n+2，…的最小项为B n ，令b n =A n ﹣B n ．（1）若数列{a n }的通项公式为a n =2n 2﹣n+1，写出b 1，b 2，并求数列{b n }的通项公式；（2）若数列{a n }递增，且{a n+1﹣a n }是等差数列，求证：{b n }为等差数列；（3）若数列{b n }的通项公式为b n =1﹣2n ，判断{a n+1﹣a n }是否为等差数列，若是，求出公差；若不是，说明理由．考点：数列递推式；等差关系的确定；等比关系的确定． 专题：等差数列与等比数列．分析：（1）数列{a n }的通项公式为a n =2n 2﹣n+1，可得：a 1=2，a n ，n ≥1时为单调递增数列．可得A 1=a 1=2，B 1=a 2=7，b 1=﹣5．同理可得b 2=A 2﹣B 2=a 2﹣a 3．可得数列{b n }的通项公式b n =A n ﹣B n =a n ﹣a n+1．（2）由数列{a n }递增，可得A n =a n ，B n =a n+1，可得b n =A n ﹣B n =a n ﹣a n+1=﹣（a n+1﹣a n ），即可证明．（3）设d 是非负整数，先证明：b n =﹣d （n=1，2，3…）的充分必要条件为{a n }是公差为d 的等差数列，即可得出． 解答： （1）解：数列{a n }的通项公式为a n =2n 2﹣n+1，a 1=2，+，n ≥1时为单调递增数列．∴A 1=2，B 1=a 2=2×22﹣2+1=7b 1=2﹣7=﹣5．同理可得b 2=A 2﹣B 2=a 2﹣a 3=﹣9．∴数列{b n }的通项公式b n =A n ﹣B n =a n ﹣a n+1=2n 2﹣n+1﹣[2（n+1）2﹣（n+1）+1]=﹣4n ﹣1；（2）证明：∵数列{a n }递增，∴A n =a n ，B n =a n+1，∴b n =A n ﹣B n =a n ﹣a n+1=﹣（a n+1﹣a n ），∵{a n+1﹣a n }是等差数列，∴{b n }为等差数列．（3）解：设d 是非负整数，先证明：b n =﹣d （n=1，2，3…）的充分必要条件为{a n }是公差为d 的等差数列；充分性：设d 是非负整数，若{a n }是公差为d 的等差数列，则a n =a 1+（n ﹣1）d ，∴A n =a n =a 1+（n ﹣1）d ，B n =a n+1=a 1+nd ，∴d n =A n ﹣B n =﹣d ，（n=1，2，3，4…）．必要性：若b n =A n ﹣B n =﹣d ，（n=1，2，3，4…）．假设a k 是第一个使a k ﹣a k ﹣1＜0的项，则d k =A k ﹣B k =a k ﹣1﹣B k ≥a k ﹣1﹣a k ＞0，这与d n =﹣d ≤0相矛盾，故{a n }是一个不减的数列．∴d n =A n ﹣B n =a n ﹣a n+1=﹣d ，即 a n+1﹣a n =d ，故{a n}是公差为d的等差数列．而数列{b n}的通项公式为b n=1﹣2n，b n+1﹣b n=﹣2，∴{a n+1﹣a n}是公差为2等差数列．点评：本题考查了新定义、等差数列的通项公式、数列的单调性、充要条件，考查了变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

2019届高考模拟（二模）测试数学（文科）试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔或圆珠笔、签字笔写在答卷上。

2．第I 卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、本大题共12小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1) 已知集合{}12S x x =∈+≥R ，{}21012T =--，，，，，.m则集合ST中元素的个数是.A 0个 .B 1个 .C 2个 .D 3个（2）2(cos75sin75)+=A ．12 B ． 1 C ．32 D ．2（3）设i 为虚数单位，已知复数z 满足2zi z i=-，则其共轭复数z 为 A ．1i + B ．1i - C ． 22i + D ． 22i -俯视图侧视图正视图3544（4）设1232,3,()log (1),3x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩则((10))f f = A ．1 B ．2 C ．2e D ． 22e （5）已知焦点在x 轴双曲线的一条渐近线的倾斜角6π,则此双曲线的离心率为A.2B. 3C.263D.233（6）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 A ．7 B ．8C ．9D ．10（7）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．35812+π B ．3584+π C ．5812+π D ．584+π （8）“1a =”是“函数()||f x x a =-在区间[1, +∞)上为n ＝10, i ＝1 n ＝3n ＋1开 始n 是奇数?输出i 结 束是 否 n ＝ n ＝1?是 否n 2i ＝i ＋1增函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 （9）函数()2cos()(0,0)f x x ωϕωπϕ=+>-<<的部分图象如右图所示，则(0)f 的值A ．32- B ．1-C ．2-D ．3-（10）在“家电下乡”活动中，某厂要将至少100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为A ．2000元B ．2200元C ．2400元D ．2800元（11）若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :y kx =的距离为22,则直线l 的斜率的取值范围是A. (23,23)-+B. [23,23]-+C. (,23)(23,)-∞-++∞D. (,23][23,)-∞-++∞ （12）定义在R 上的函数()f x 满足(1)'()0x f x -≤，且)1(+=x f y 为偶函数，当1211x x -<-时，有A ． )2()2(21x f x f -≥-B ．12(2)(2)f x f x -=-C ．12(2)(2)f x f x -<-D ．12(2)(2)f x f x -≤-第Ⅱ卷本卷包括必考题与选考题两部分，第（13）至（21）题是必考题，每个试题考生必须做答，第（22）至（24）是选考题，考生根据要求做答。

2019届模拟考试文科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设U R =，集合{}{}y |y 1,1,2,1,1,2A x x B ==->=--，则下列正确的是（ ）A. (){}2,1U C A B =--B. ()(),0U C A B =-∞C. ()0,A B =+∞D. {}2,1A B =--2.若复数312a ii--（,a R i ∈为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A. 2- B. 4 C. 6- D. 63.已知椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ） A.14 B. 12C. 2D.4 4. 已知向量()3cos ,2a α=-与向量()3,4sin b α=-平行，则锐角α等于（ ） A.6π B. 4π C. 3π D.512π5.在集合|x ,1,2,3,,106n x n π⎧⎫==⎨⎬⎩⎭中任取一个元素，所取元素恰好满足方程3sin 2x =的概率是（ ） A.15 B. 25 C. 35 D. 456.已知函数()log a y x b =+（,a b 为常数），()[]22,0,3x xg x b x -=∈的图象如图所示，则函数的最大值是（ ） A. 1 B. b C. 3b D.1b7.若关于x 的不等式212log x x a +-->的解集为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()0,8 B. ()8,+∞ C.10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.1,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭8.若实数,x y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则目标函数23x yz +=的最小值为（ ）A. 0B. 1C. 3D. 99.将函数()()sin 0,0y A x A ωϕω=+≠>的图象向左平移6π个单位，得到的图象关于原点对称，则ω的值可以是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 610.设,,αβγ是三个不同的平面，,a b 是两条不同的直线，下列四个命题中正确的是（ ） A. 若//,//a b αα，则//a b B. 若,,a b a b αβ⊥⊥⊥，则 αβ⊥ C. 若//,//,//a b a b αβ，则//αβ D. 若,a b 在平面α内的射影相互垂直，则a b ⊥11.已知点()(),00F c c ->是双曲线2222:1x y E a b-=的左焦点，双曲线E 的离心率为e ，过F 且平行于双曲线E 渐近线的直线与圆222x y c +=交于点P ，且点P 在抛物线24y cx =上，则2e =（ ）A. 5B.532+ C. 522+ D. 512+ 12.定义域为D 的函数()f x 同时满足条件：①常数,a b 满足a b <，区间[],,a b D ⊆②使()f x 在[],a b 上的值域为[](),,at bt t N +∈那么我们把()f x 叫做[],a b 上的“t 级矩形”函数，函数()3f x x =是[],a b 上的“2级矩形”函数，则满足条件的常数(),a b 对共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D.4对第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的值是 .14.一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的表面积与其外接球的表面积之比为 .15.若,,a b c 都是正数，且2a b c ++=，则411a b c+++的最小值为 . 16.已知函数()24ln f x x x =+，若存在014x ≤≤满足的实数0x ，使得曲线()y f x =在点()()00,x f x 处的切线与直线20x my +-=垂直，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)某市区甲、乙、丙三所学校的高三文科学生共有800名，其中男、女生人数如下表：甲校 乙校 丙校 男生 97 90 x 女生 153yz从这三所学校的所有高三文科学生中随机抽取1人，抽到乙校高三文科女生的概率为0.2. （1）求表中x z +的值；（2）某市四月份模考后，市教研室准备从这三所学校的所有高三文科学生中利用随机数表法抽取100人进行成绩统计分析，先将800人按001,002，…，800进行编号，如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的4个人的编号；（下面摘取了随机数表第7行至第9行）（3）已知145,145x z ≥≥，求丙校高三文科生中的男生比女生人数多的概率.18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ，点E 是线段BD 的中点，点F 是线段PD 上的动点. （1）求证：CE BF ⊥；（2）若2,3AB PD ==，当三棱锥P BCF -的体积等于43时，试判断点F 在边PD 上的位置，并说明理由.19.(本小题满分12分)若数列{}n a 满足221n n a a d +-=，其中d 为常数，则称数列{}n a 为等方差数列.已知等方差数列{}n a 满足150,1, 3.n a a a >==（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记2n n b na =若不等式()44n kb n k >-+对任意n N *∈的恒成立，求实数k 的取值范围.20.(本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的短轴长为22，且斜率为3的直线l 过椭圆C 的焦点及点()0,23-（1）求椭圆C 的方程；（2）已知一直线m 过椭圆的左焦点F ，交椭圆于点,P Q ，若直线m 与两坐标轴都不垂直，点M 在x 轴上，且使MF 为PMQ ∠的一条角平分线，求点M 的坐标.21.(本小题满分12分)已知函数()()()()()ln ,g .f x x x ax a R x f x '=-∈=（1）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线310x y --=平行，求实数a 的值； （2）若函数()()212F x g x x =+有两个极值点12,x x ，且12x x <， 求证：()()211f x f x <-<.请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲 如图，1O 与2O 相交于A,B 两点，AB 是2O 的直径，过A 点作1O 的切线交2O 于点E ，并与2BO 的交于点P,PB 分别与1O 、2O 交于C,D 两点.（1）求证：;PA PD PE PC = （2）.AD AE =23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲 已知直线l 的参数方程为431x t ay t =-+⎧⎨=-⎩（t 为参数），在直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆M 的方程为26sin 5.ρρθ-=- （1）求圆M 的直角坐标方程；（2）若直线l 截圆M 所得的弦长为23，求整数a 的值.24.(本小题满分10分)不等式选讲已知不等式118x x ++-<的解集为.A （1）求集合A ；（2）若(),,0,a b A x ∀∈∈+∞，不等式9a b x m x+<++恒成立，求实数m 的最小值.参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．) 题号123456789101112答案 A C A B A D C B D B D C二、填空题(本大题共4个小题．每小题5分．共20分)113.14.3:15.316.42,9.2π⎡⎤-⎣⎦三、解答题（ 本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2018年普通高中毕业班综合测试（二）数 学（文科）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。

(1) 已知集合{}0,1,2M =,{11,N x x =-≤≤x ∈Z }, 则 (A)M N⊆ (B)N M⊆ (C) {}0,1M N = (D)MN N =(2) 已知()1i i +=a b +i (,a b ∈R )，其中i 为虚数单位，则a b +的值为 (A)1- (B) 0 (C) 1 (D)2(3) 已知等比数列{}n a 的公比为12-, 则135246a a a a a a ++++的值是开始3y y =-输出(),x y2016?n > 结束 是否1,0,1x y n ===3x x = 2n n =+ (A)2- (B) 12-(C)12(D)2(4) 从数字1，2，3，4，5中任取2个，组成一个没有重复数字 的两位数，则这个两位数大于30的概率是 (A) 15 (B) 25 (C)35 (D) 45(5) 执行如图的程序框图，若程序运行中输出的 一组数是(),12x -，则x 的值为(A)27 (B) 81(C) 243 (D) 729(6) 不等式组0,2,22x y x y x y -≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≥-⎩的解集记为D , 若(),a b D ∈, 则23z a b =-的最大值是(A) 1 (B) 4 (C) 1- (D)4-(7) 已知函数()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论中正确的是(A) 函数()f x 的最小正周期为2π(B) 函数()f x 的图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称 (C) 由函数()f x 的图象向右平移8π个单位长度可以得到函数sin 2y x =的图象(D) 函数()f x 在区间5,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 (8) 已知1F ,2F 分别是椭圆C ()2222:10x y a b a b+=>>的左,右焦点, 点31,2A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在椭 圆C 上, 124AF AF +=, 则椭圆C 的离心率是(A) 12(B)54(C)23 (D)32(9) 已知球O 的半径为R ，,,A B C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC的距离为12R ，2AB AC ==，120BAC ︒∠=, 则球O 的表面积为 (A) 169π (B) 163π (C) 649π (D) 643π(10) 已知命题p ：x ∀∈N *,1123x x⎛⎫⎛⎫≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，命题q ：x ∃∈R , 12222x x -+=，则下列命题中为真命题的是 (A)p q ∧ (B) ()p q ⌝∧ (C) ()p q ∧⌝ (D) ()()p q ⌝∧⌝(11) 如图, 网格纸上的小正方形的边长为1, 粗实线画出 的是某几何体的三视图, 则该几何体的体积是(A) 86+π (B) 46+π (C) 412+π (D) 812+π(12) 设函数()f x 的定义域为R , ()()()(),2f x f x f x f x -==-, 当[]0,1x ∈时,()3f x x =, 则函数()()()cos g x x f x π=-在区间13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的所有零点的和为(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D)1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2019年高考数学二模试卷（文科）一、填空题1．函数的定义域是______．2．已知线性方程组的增广矩阵为，若该线性方程组的解为，则实数a=______．3．计算=______．4．若向量，满足且与的夹角为，则=______．5．若复数z1=3+4i，z2=1﹣2i，其中i是虚数单位，则复数的虚部为______．6．在的展开式中，常数项是______．（用数字作答）7．已知△ABC的内角A、B、C所对应边的长度分别为a、b、c，若，则角C的大小是______．8．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且满足：a1a7=4，则数列{log2a n}的前7项之和为______．9．已知变量x，y满足，则2x+3y的最大值为______．10．已知正六棱柱的底面边长为2，侧棱长为3，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是______．11．已知双曲线的右焦点为F，过点F且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点P，M在直线PF上，且满足，则=______．12．现有5位教师要带三个班级外出参加志愿者服务，要求每个班级至多两位老师带队，且教师甲、乙不能单独带队，则不同的带队方案有______．（用数字作答）13．若关于x的方程在（0，+∞）内恰有四个相异实根，则实数m的取值范围为______．14．课本中介绍了应用祖暅原理推导棱锥体积公式的做法．祖暅原理也可用来求旋转体的体积．现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法：可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，用这样一个几何体与半球应用祖暅原理（图1），即可求得球的体积公式．请研究和理解球的体积公式求法的基础上，解答以下问题：已知椭圆的标准方程为，将此椭圆绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（图2），其体积等于______．二、选择题15．下列函数中，既是奇函数，又在区间（0，+∞）上递增的是（ ）A ．y=2|x|B ．y=lnxC ．D ．16．已知直线l 的倾斜角为α，斜率为k ，则“”是“”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件17．设x ，y ，z 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．|x ﹣y|≤|x ﹣z|+|y ﹣z|18．空间中n 条直线两两平行，且两两之间的距离相等，则正整数n 至多等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5三、解答题19．如图，底面是直角三角形的直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，，D 是棱AA 1上的动点．（1）证明：DC 1⊥BC ；（2）求三棱锥C ﹣BDC 1的体积．20．某菜农有两段总长度为20米的篱笆PA及PB，现打算用它们和两面成直角的墙OM、ON围成一个如图所示的四边形菜园OAPB（假设OM、ON这两面墙都足够长）．已知|PA|=|PB|=10（米），，∠OAP=∠OBP．设∠OAP=θ，四边形OAPB的面积为S．（1）将S表示为θ的函数，并写出自变量θ的取值范围；（2）求出S的最大值，并指出此时所对应θ的值．21．已知函数，其中a∈R．（1）当a=﹣时，求证：函数f（x）是偶函数；（2）已知a＞0，函数f（x）的反函数为f﹣1（x），若函数y=f （x）+f﹣1（x）在区间[1，2]上的最小值为1+log23，求函数f （x）在区间[1，2]上的最大值．22．已知数列{a n}和{b n}满足：a1=2，，且对一切n∈N*，均有．（1）求证：数列为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和S n；（3）设，记数列{c n}的前n项和为T n，求正整数k，使得对任意n∈N*，均有T k≥T n．23．已知椭圆C：的焦距为，且右焦点F与短轴的两个端点组成一个正三角形．若直线l与椭圆C交于A （x1，y1）、B（x2，y2），且在椭圆C上存在点M，使得：（其中O为坐标原点），则称直线l具有性质H．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l垂直于x轴，且具有性质H，求直线l的方程；（3）求证：在椭圆C上不存在三个不同的点P、Q、R，使得直线PQ、QR、RP都具有性质H．参考答案与试题解析一、填空题1．函数的定义域是{x|x≥﹣2且x≠1} ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题意即分母不为零、偶次根号下大于等于零，列出不等式组求解，最后要用集合或区间的形式表示．【解答】解：由题意，要使函数有意义，则，解得，x≠1且x≥﹣2；故函数的定义域为：{x|x≥﹣2且x≠1}，故答案为：{x|x≥﹣2且x≠1}．2．已知线性方程组的增广矩阵为，若该线性方程组的解为，则实数a= 2 ．【考点】线性方程组解的存在性，唯一性．【分析】由已知得，把x=﹣1，y=2，能求出a的值．【解答】解：∵线性方程组的增广矩阵为，该线性方程组的解为，∴，把x=﹣1，y=2，代入得﹣a+6=4，解得a=2．故答案为：2．3．计算= ．【考点】数列的极限．【分析】将1+2+3+…+n=的形式，在利用洛必达法则，求极限值．【解答】解：原式====故答案为：4．若向量，满足且与的夹角为，则=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据可得答案．【解答】解：∵且与的夹角为∴=7∴则=故答案为：5．若复数z1=3+4i，z2=1﹣2i，其中i是虚数单位，则复数的虚部为﹣3 ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由已知利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z1=3+4i，z2=1﹣2i，∴，，∴==，∴复数的虚部为﹣3．故答案为：﹣3．6．在的展开式中，常数项是15 ．（用数字作答）【考点】二项式系数的性质．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项．【解答】解：∵在的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•，令r﹣6=0，求得r=4，故的展开式中的常数项是5．故答案为：15．7．已知△ABC的内角A、B、C所对应边的长度分别为a、b、c，若，则角C的大小是．【考点】二阶行列式的定义．【分析】由二阶行列式性质得a2+b2﹣c2=ab，由此利用余弦定理求出cosC=，从而能求出角C的大小．【解答】解：∵△ABC的内角A、B、C所对应边的长度分别为a、b、c，，∴a2﹣c2=﹣b2+ab，即a2+b2﹣c2=ab，∴cosC===，∵C是△ABC的内角，∴C=．故答案为：．8．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且满足：a1a7=4，则数列{log2a n}的前7项之和为7 ．【考点】等比数列的性质．【分析】由等比数列的性质可得：a1a7=a2a6=a3a5=4，再利用指数与对数的运算性质即可得出．【解答】解：由等比数列的性质可得：a1a7=a2a6=a3a5=4=4，∴数列{log2a n}的前7项和=log2a1+log2a2+…+log2a7=log2（a1a2…a7）=log227=7，故答案为：7．9．已知变量x，y满足，则2x+3y的最大值为14 ．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，4），令z=2x+3y，化为y=﹣，由图可知，当直线y=﹣过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2×1+3×4=14．故答案为：14．10．已知正六棱柱的底面边长为2，侧棱长为3，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是6．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】求出底面正六边形对边之间的距离即为左视图矩形的底边长，左视图矩形的高为棱柱的侧棱长．【解答】解：设正六棱柱的底面为六边形ABCDEF，连结AC，则AB=AC=2，∠ABC=120°，∴AC=2．∴正六棱柱侧视图的面积为2×3=6．故答案为6．11．已知双曲线的右焦点为F，过点F且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点P，M在直线PF上，且满足，则= ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的a，b，c，可得F（，0），渐近线方程为y=±2x，设过点F且平行于双曲线的一条渐近线为y=2（x ﹣），代入双曲线的方程可得P的坐标，由两直线垂直的条件可得直线OM的方程，联立直线y=2（x﹣），求得M的坐标，由向量共线的坐标表示，计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线的a=1，b=2，c==，可得F（，0），渐近线方程为y=±2x，设过点F且平行于双曲线的一条渐近线为y=2（x﹣），代入双曲线的方程，可得x=，可得P（，﹣），由直线OM：y=﹣x和直线y=2（x﹣），可得M（，﹣），即有==．故答案为：．12．现有5位教师要带三个班级外出参加志愿者服务，要求每个班级至多两位老师带队，且教师甲、乙不能单独带队，则不同的带队方案有54 ．（用数字作答）【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，采用分类原理，对甲，乙老师分当甲，乙带不同班和当甲，乙带相同班时分别求解，最后求和即可．【解答】解：当甲，乙带不同班时：×=36种；当甲，乙带相同班时，=18种；故共有54中，故答案为：54．13．若关于x的方程在（0，+∞）内恰有四个相异实根，则实数m的取值范围为（6，10）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】分类讨论以去掉绝对值号，从而利用基本不等式确定各自方程的根的个数，从而解得．【解答】解：当x≥1时，4x﹣≥0，∵方程，∴5x+﹣4x+=m，即x+=m；∵x+≥6；∴当m＜6时，方程x+=m无解；当m=6时，方程x+=m有且只有一个解；当6＜m＜10时，方程x+=m在（1，+∞）上有两个解；当m=10时，方程x+=m的解为1，9；当x＜1时，4x﹣＜0，∵方程，∴5x++4x﹣=m，即9x+=m；∵9x+≥6；∴当m＜6时，方程9x+=m无解；当m=6时，方程9x+=m有且只有一个解；当6＜m＜10时，方程9x+=m在（0，1）上有两个解；当m=10时，方程9x+=m的解为1，；综上所述，实数m的取值范围为（6，10）．故答案为：（6，10）．14．课本中介绍了应用祖暅原理推导棱锥体积公式的做法．祖暅原理也可用来求旋转体的体积．现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法：可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，用这样一个几何体与半球应用祖暅原理（图1），即可求得球的体积公式．请研究和理解球的体积公式求法的基础上，解答以下问题：已知椭圆的标准方程为，将此椭圆绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（图2），其体积等于．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】构造一个底面半径为2，高为5的圆柱，从中挖去一个圆锥，则由祖暅原理可得：椭球的体积为几何体体积的2倍．【解答】解：椭圆的长半轴为5，短半轴为2，现构造一个底面半径为2，高为5的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球的体积V=2（V圆柱﹣V圆锥）=2（π×22×5﹣）=．故答案为：．二、选择题15．下列函数中，既是奇函数，又在区间（0，+∞）上递增的是（）A．y=2|x|B．y=lnx C．D．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断即可．【解答】解：A．函数y=2|x|为偶函数，不满足条件．B．函数的定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不满足条件．C.是奇函数，在（0，+∞）上递增，满足条件．D.是奇函数，当0＜x＜1时函数为减函数，当x＞1时函数为增函数，不满足条件．故选：C16．已知直线l的倾斜角为α，斜率为k，则“”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】“”，可得0≤tanα＜，“”；反之不成立，α可能为钝角．【解答】解：“”⇒0≤tanα＜⇒“”；反之不成立，α可能为钝角．∴“”是“”的充分不必要条件．故选：A．17．设x，y，z是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（）A．B．C．D．|x﹣y|≤|x﹣z|+|y﹣z|【考点】基本不等式．【分析】A．x，y，是互不相等的正数，令t=x+≥2，可得：﹣=t2﹣t﹣2=（t﹣2）（t+1）≥0，即可判断出真假；B.﹣=﹣，即可判断出真假．C．取x=1，y=2，即可判断出真假；D．|x﹣y|=|（x﹣z）+（z﹣y）|≤|x﹣z|+|y﹣z|，即可判断出真假．【解答】解：A．∵x，y，是互不相等的正数，令t=x+≥2，∴﹣=t2﹣t﹣2=（t﹣2）（t+1）≥0，正确；B．∵＞，∴﹣=﹣≤0，∴≤，正确．C．取x=1，y=2，则|x﹣y|+=1﹣1=0＜2，因此不正确；D．|x﹣y|=|（x﹣z）+（z﹣y）|≤|x﹣z|+|y﹣z|，正确．故选：C．18．空间中n条直线两两平行，且两两之间的距离相等，则正整数n至多等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】取与n条平行线垂直的平面α，则n条直线在平面α内的投影为n个点，将直线问题转化为平面内的点的问题解决．【解答】解：取平面α，使得两两平行的n条直线与平面α垂直，则n条直线在平面α内的投影为n个点，且这n个点之间的距离两两相等．∴n的最大值为3．此时n个投影点组成一个正三角形．故选：B．三、解答题19．如图，底面是直角三角形的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，，D是棱AA1上的动点．（1）证明：DC1⊥BC；（2）求三棱锥C﹣BDC1的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）由棱锥是直棱锥可得侧面与底面垂直，由面面垂直的性质可得BC⊥平面ACC1A1，进一步得到BC⊥DC1；（2）利用等积法，把三棱锥C﹣BDC1的体积转化为三棱锥B ﹣CDC1的体积求解．【解答】（1）证明：如图，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥底面ABC，又CC1⊂面ACC1A1，∴面ACC1A1⊥底面ABC，而面ACC1A1∩底面ABC=AC，由△ABC为Rt△，且AC=BC，得BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1，；∴BC⊥DC1（2）解：由（1）知，BC⊥平面ACC1A1，∵，∴AA1=2，则∴=．20．某菜农有两段总长度为20米的篱笆PA及PB，现打算用它们和两面成直角的墙OM、ON围成一个如图所示的四边形菜园OAPB（假设OM、ON这两面墙都足够长）．已知|PA|=|PB|=10（米），，∠OAP=∠OBP．设∠OAP=θ，四边形OAPB的面积为S．（1）将S表示为θ的函数，并写出自变量θ的取值范围；（2）求出S的最大值，并指出此时所对应θ的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）在三角POB中，由正弦定理，得：，得OB=10（cosθ+sinθ）．再利用三角形面积计算公式即可得出．（2）由（1）利用倍角公式与和差公式、三角函数的单调性最值即可得出．【解答】解：（1）在三角POB中，由正弦定理，得：，得OB=10（cosθ+sinθ）．所以，S==100（sinθcosθ+sin2θ），θ∈∪．（2）S=100（sinθcosθ+sin2θ）=50（2sinθcosθ+2sin2θ）=50（sin2θ﹣cos2θ+1）=，所以S的最大值为：50+50，θ=．21．已知函数，其中a∈R．（1）当a=﹣时，求证：函数f（x）是偶函数；（2）已知a＞0，函数f（x）的反函数为f﹣1（x），若函数y=f （x）+f﹣1（x）在区间[1，2]上的最小值为1+log23，求函数f （x）在区间[1，2]上的最大值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行证明即可．（2）根据f（x）与反函数的单调性相同，根据最小值建立方程关系求出a的值进行求解即可．【解答】解：（1）当a=﹣时，，定义域为R，====f（x），∴函数f（x）是偶函数．（2）∵函数f（x）与f﹣1（x）单调性相同，∴当a＞0时，函数f（x）为增函数，则y=f（x）+f﹣1（x）在区间[1，2]上为增函数，则函数的最小值为当x=1时，y=f（1）+f﹣1（1）=1+log23，即a+log23+f﹣1（1）=1+log23，则f﹣1（1）=1﹣a，即f（1﹣a）=1，则a（1﹣a）+log2（21﹣a+1）=1，得a=1，此时f（x）=x+log2（2x+1）在[1，2]上是增函数，则函数的最大值为f（2）=2+log2（22+1）=2+log25．22．已知数列{a n}和{b n}满足：a1=2，，且对一切n∈N*，均有．（1）求证：数列为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和S n；（3）设，记数列{c n}的前n项和为T n，求正整数k，使得对任意n∈N*，均有T k≥T n．【考点】数列的求和；数列递推式．}满足：a1=2，，【分析】（1）数列{a变形为﹣=1，利用等差数列的通项公式即可得出．（2）数列{b n}满足：对一切n∈N*，均有．可得b1=2．当n≥2时，b n==2n．利用等比数列的前n项和公式可得S n．=﹣=﹣．利用等比数列的前n项（3）由cn和公式、“裂项求和”方法可得数列{c n}的前n项和为T n．再利用其单调性即可得出．【解答】（1）证明：数列{a n}满足：a1=2，，∴﹣=1，∴数列为等差数列，公差为1，首项为2．∴=2+（n﹣1）=n+1，∴a n=n（n+1）．（2）解：数列{b n}满足：对一切n∈N*，均有．==2．∴b====2n．（n=1时也当n≥2时，b成立）．∴数列{b n}的前n项和S n==2n+1﹣2．（3）解：，c n==﹣=﹣．∴数列{c n }的前n 项和为T n =﹣=﹣．T n+1﹣T n =﹣=﹣=，可知：n=1，2，3时，T n+1＞T n ； n ≥4时，T n+1＜T n ．∴T 1＜T 2＜T 3＜T 4＞T 5＞T 6…， ∴T 4为最大值．∴取正整数k=4，使得对任意n ∈N *，均有T 4≥T n ．23．已知椭圆C ：的焦距为，且右焦点F 与短轴的两个端点组成一个正三角形．若直线l 与椭圆C 交于A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），且在椭圆C 上存在点M ，使得：（其中O 为坐标原点），则称直线l 具有性质H ． （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 垂直于x 轴，且具有性质H ，求直线l 的方程； （3）求证：在椭圆C 上不存在三个不同的点P 、Q 、R ，使得直线PQ 、QR 、RP 都具有性质H ．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程． 【分析】（1）由椭圆的焦距为，右焦点F 与短轴的两个端点组成一个正三角形，求出a ，b ，由此能求出椭圆C 的方程．（2）设直线l：x=t，（﹣2＜t＜2），则A（t，y1），B（t，y2），设M（x m，y m），求出，=﹣，由点M在椭圆C上，能求出直线l的方程．（3）假设在椭圆C上存在三个不同的点P（x1，y1），Q（x2，y2），R（x3，y3），使得直线PQ、QR、RP都具有性质H，利用反证法推导出相互矛盾结论，从而能证明在椭圆C上不存在三个不同的点P、Q、R，使得直线PQ、QR、RP都具有性质H．【解答】解：（1）∵椭圆C：的焦距为，∴c=，∵右焦点F与短轴的两个端点组成一个正三角形，∴c=，解得b=1，∴a2=b2+c2=4，∴椭圆C的方程为．（2）设直线l：x=t，（﹣2＜t＜2），则A（t，y1），B（t，y2），其中y1，y2满足：，y1+y2=0，设M（x m，y m），∵（其中O为坐标原点），∴，=﹣，∵点M在椭圆C上，∴，∴49t2+4﹣t2=100，∴t=，∴直线l的方程为x=或x=﹣．证明：（3）假设在椭圆C上存在三个不同的点P（x1，y1），Q （x2，y2），R（x3，y3），使得直线PQ、QR、RP都具有性质H，∵直线PQ具有性质H，∴在椭圆C上存在点M，使得：，设M（x m，y m），则，y m=，∵点M在椭圆上，∴+（）2=1，又∵，，∴=0，①同理：=0，②，，③1）若x1，x2，x3中至少一个为0，不妨设x1=0，则y1≠0，由①③得y2=y3=0，即Q，R为长轴的两个端点，则②不成立，矛盾．2）若x，x2，x3均不为0，则由①②③得=﹣＞0，矛盾．∵在椭圆C上不存在三个不同的点P、Q、R，使得直线PQ、QR、RP都具有性质H．2016年9月20日。

2018届高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．设集合M={x|（x+3）（x﹣2）＜0，x∈R}，N={0，1，2}，则M∩N=( )A．{0，1，2} B．{0，1} C．{x|0＜x＜2} D．{x|﹣3＜x＜2}2．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+3y的最小值为( )A．﹣3 B．0 C．3 D．123．已知φ∈R，则“φ=0”是“f（x）=sin（2x+φ）为奇函数”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．阅读如图所示的框图，运行相应的程序，则输出S的值为( )A．30 B．45 C．63 D．845．若直线y=x+4与圆（x+a）2+（y﹣a）2=4a（0＜a≤4）相交于A，B两点，则弦AB长的最大值为( )A．2B．4C．D．26．若直线2x+y﹣2=0过双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，且与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的方程为( )A．B．x2﹣C．D．7．已知函数f（x）=sin（ωx+）+sin（ωx﹣）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π，则( )A．f（x）为偶函数B．f（x）在[﹣，]上单调递增C．x=为f（x）的图象的一条对称轴D．（，0）为f（x）的图象的一个对称中心8．定义在R上的函数y=f（x）的图象是连续不断的，且满足f （3﹣x）=f（x），当x≠时总有（x﹣）f′（x）＞0（f′（x）是f（x）的导函数），若x1＜x2，且x1+x2＞3，则( )A．f（x1）＞f（x2）B．f（x1）＜f（x2）C．f（x1）=f（x2）D．f（x2）与f（x2）的大小无法确定二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．i是虚数单位，若（2+ai）（1﹣i）=4．则实数a=__________．10．某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为等腰直角三角形，俯视图是圆心角为直角的扇形，则该几何体的体积为__________．11．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD 交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．若AE=8，AB=10，则CE的长为__________．12．若x＞0，y＞0，x+3y=1，则+的最小值为__________．13．已知函数f（x）=|x+a|﹣2x（a＜0），若f（x）≤0的解集M⊆{x|x≥2}，则实数a的取值范围是__________．14．如图，在△ABC中，点D是BC延长线上的点，=3，O在线段CD上且不与端点重合，若=x+（1﹣x），则x 的取值范围是__________．三、解答题（共6小题，满分80分）15．某网站对中国好歌曲的参赛选手A、B、C三人进行网上投票，结果如下观众年龄支持A 支持B 支持C25岁以下（含25岁）180 240 36025岁以上120 120 180在所有参与该活动的人中，按照观众的年龄和所支持选手不同用分层抽样的方法抽取n人，其中有5人支持A（1）求n的值（2）记抽取n人中，且年龄在25岁以上，支持选手B的为B1（i=1，2…），支持选手C的为C1（i=1，2，…），从B1，C1中随机选择两人进行采访，求两人均支持选手C的概率．16．已知A，B，C为△ABC的三个内角，其所对的边分别为a，b，c，2cos2﹣cos（B+C）=0（1）求角A的值（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．17．如图，△ACB，△ADC都为等腰直角三角形，M为AB的中点，且平面ADC⊥平面ACB，AB=4，AC=2，AD=2 （1）求证：BC⊥平面ACD（2）求直线MD与平面ADC所成的角．18．在等比数列{a n}中，a1=1，a3，a2+a4，a5成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式（2）若数列{b n}满足b1++…+（n∈N+），{b n}的前n项和为S n，求证S n≤n•a n（n∈N+）19．已知函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）（1）若曲线f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求函数f （x）的单调区间（2）若函数f（x）既有极大值又有极小值，求a的取值范围．（﹣，20．已知椭圆C经过点P（，），两焦点分别为F0），F 2（，0）（1）求椭圆C的标准方程（2）已知点A（0，﹣1），直线l与椭圆C交于两点M，N，若△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线l方程．高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．设集合M={x|（x+3）（x﹣2）＜0，x∈R}，N={0，1，2}，则M∩N=( )A．{0，1，2} B．{0，1} C．{x|0＜x＜2} D．{x|﹣3＜x ＜2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出M中不等式的解集确定出M，找出M与N的交集即可．解答：解：由M中不等式解得：﹣3＜x＜2，即M=（﹣3，2），∵N={0，1，2}，∴M∩N={0，1}，故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+3y的最小值为( )A．﹣3 B．0 C．3 D．12考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最小值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+3y得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最小，此时z最小．由，解得，即A（﹣6，3），代入目标函数得z=﹣6+3×3=﹣6+9=3．即z=x+3y的最小值为3．故选：C．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．3．已知φ∈R，则“φ=0”是“f（x）=sin（2x+φ）为奇函数”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件．专题：简易逻辑．分析：由f（x）=sin（2x+φ）为奇函数，可得φ=kπ+π，k∈Z，即可判断出．解答：解：f（x）=sin（2x+φ）为奇函数，则φ=kπ+π，k∈Z，∴“φ=0”是“f（x）=sin（2x+φ）为奇函数”的充分不必要条件，故选：A．点评：本题考查了充要条件的判定方法、三角函数的奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．阅读如图所示的框图，运行相应的程序，则输出S的值为( )A．30 B．45 C．63 D．84考点：循环结构．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i=6时满足条件i＞5，退出循环，输出S的值为63．解答：解：模拟执行程序框图，可得S=0，i=1S=3，不满足条件i＞5，i=2，S=9不满足条件i＞5，i=3，S=18不满足条件i＞5，i=4，S=30不满足条件i＞5，i=5，S=45不满足条件i＞5，i=6，S=63满足条件i＞5，退出循环，输出S的值为63．故选：C．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的i，S的值是解题的关键，属于基本知识的考查．5．若直线y=x+4与圆（x+a）2+（y﹣a）2=4a（0＜a≤4）相交于A，B两点，则弦AB长的最大值为( )A．2B．4C．D．2考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：圆的圆心坐标为（﹣a，a），代入直线y=x+4，可得a=2，求出圆的半径，即可求出AB长的最大值．解答：解：圆的圆心坐标为（﹣a，a），代入直线y=x+4，可得a=2，所以圆的半径为2，所以弦AB长的最大值为4，故选：B．点评：本题考查直线与圆的相交的性质，考查学生的计算能力，比较基础．6．若直线2x+y﹣2=0过双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，且与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的方程为( )A．B．x2﹣ C．D．考点：双曲线的简单性质；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：令y=0可得双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，利用直线2x+y﹣2=0与双曲线的一条渐近线垂直，可得=，即可求出a，b，从而可得双曲线的方程．解答：解：令y=0可得，x=，∵直线2x+y﹣2=0过双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，∴c=，∵直线2x+y﹣2=0与双曲线的一条渐近线垂直，∴=，∴a=2，b=1，∴双曲线的方程为，故选：A．点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．7．已知函数f（x）=sin（ωx+）+sin（ωx﹣）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π，则( )A．f（x）为偶函数B．f（x）在[﹣，]上单调递增C．x=为f（x）的图象的一条对称轴D．（，0）为f（x）的图象的一个对称中心考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用两角和差的正弦公式将函数f（x）进行化简，利用函数的周期求出ω即可得到结论．解答：解：f（x）=sin（ωx+）+sin（ωx﹣）=f（x）=sin（ωx+）+sin（ωx+﹣）=sin（ωx+）﹣cosωx+）=2sin（ωx+﹣）=2sinωx．∵f（x）的最小正周期为π，∴T=，解得ω=2，即f（x）=2sin2x．∵f（）=2sin（2×）=2sinπ=0，∴（，0）为f（x）的图象的一个对称中心．故选：D点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用两角和差的正弦公式求出ω是解决本题的关键．8．定义在R上的函数y=f（x）的图象是连续不断的，且满足f （3﹣x）=f（x），当x≠时总有（x﹣）f′（x）＞0（f′（x）是f（x）的导函数），若x1＜x2，且x1+x2＞3，则( )A．f（x1）＞f（x2）B．f（x1）＜f（x2）C．f（x1）=f（x2） D．f（x2）与f（x2）的大小无法确定考点：利用导数研究函数的单调性．专题：数形结合；导数的综合应用．分析：根据已知条件便可得到f（x）关于x=对称，在区间上单调递减，而在上单调递增，从而可以画出f（x）的大致图象，根据图象上的点关于对称轴的对称点的横坐标之和为3并结合图象即可判断出f（x1）和f（x2）的大小关系．解答：解：根据f（3﹣x）=f（x）知f（x）关于x=对称；当x时，总有；∴时f（x）单调递减，时f（x）单调递增；∴f（x）的大致形状如下图所示：x 1+x2＞3，∴（1）若，作点（x1，f（x 1））关于x=的对称点为（x3，f（x3）），则：x1+x3=3；∴x2＞x3；∴f（x2）＞f（x3）=f（x1）；即f（x2）＞f（x1）；（2）若，x 1＜x2；∴f（x1）＜f（x2）；∴综上得f（x1）＜f（x2）．故选B．点评：考查由f（a﹣x）=f（x）能得到f（x）关于对称，函数导数符号和函数单调性的关系，以及数形结合解题的方法．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．i是虚数单位，若（2+ai）（1﹣i）=4．则实数a=2．考点：复数代数形式的混合运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、复数相等即可得出．解答：解：∵（2+ai）（1﹣i）=4，∴2+a+（a﹣2）i=4，∴2+a=4，a﹣2=0，解得a=2．故答案为：2．点评：本题考查了复数的运算法则、复数相等，属于基础题．10．某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为等腰直角三角形，俯视图是圆心角为直角的扇形，则该几何体的体积为．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是圆锥的一部分，结合三视图中的数据，求出几何体的体积．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是圆锥的一部分，且底面是半径为2的圆面，高为2，∴该几何体的体积为：V 几何体=×π•22×2=．故答案为：．点评：本题考查了利用几何体的三视图求体积的应用问题，解题的根据是由三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．11．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD 交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．若AE=8，AB=10，则CE的长为1．考点：与圆有关的比例线段．专题：直线与圆．分析：连接OD，BC，根据角平分线定义和等腰三角形性质推行∠CAD=∠ODA，推出OD∥AC，根据平行线性质和切线的判定推出即可；解答：解：连接OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC∴OD∥AE．又AE⊥DE，∴DE⊥OD．而OD为半径，∴DE是⊙O的切线；连接BC，交OD于G，AB是圆的直径，所以AC⊥BC，所以四边形CEDG是矩形，∵OD∥AE，O是AB中点，∴G是BC中点，∴CG=DE=BC=3，∴BG=3，OG=4，∴DG=1，所以CE=1；故答案为：1．点评：本题考查了圆周角定理以及切线的判断、矩形的判断等知识点；比较综合，但难度不大．12．若x＞0，y＞0，x+3y=1，则+的最小值为4．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式，问题得以解决．解答：解：（方法一）∵x+3y=1，∴+==2+=4．当且仅当x=，y=等号成立．（方法二）+=（+）（x+3y）=2×=4．当且仅当x=，y=等号成立．故答案为：4．点评：本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题．13．已知函数f（x）=|x+a|﹣2x（a＜0），若f（x）≤0的解集M⊆{x|x≥2}，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣6]．考点：绝对值不等式的解法；集合的包含关系判断及应用．专题：不等式的解法及应用．分析：分类讨论解绝对值不等式求的M，再根据M⊆{x|x≥2}，求得实数a的取值范围．解答：解：不等式f（x）≤0即|x+a|≤2x，等价于①或②，解①求得x≥﹣a，解②求得﹣≤x＜﹣a，故原不等式的解集M={x|x≥﹣}．由于M⊆{x|x≥2}，则﹣≥2，解得a≤﹣6，故答案为：（﹣∞，﹣6]．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．14．如图，在△ABC中，点D是BC延长线上的点，=3，O在线段CD上且不与端点重合，若=x+（1﹣x），则x 的取值范围是（，0）．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：结合图形，根据向量加法，，可以想着用来表示，根据已知条件知，其中0＜k＜1，从而便可得到，从而x=，从而根据k的范围即可求出x的范围．解答：解：；O在线段CD上且不与端点重合；∴存在k，0＜k＜1，使；又；∴；∴=；又；∴； ∴；∴x 的取值范围是． 故答案为：（，0）．点评：考查向量加法、减法的几何意义，共线向量基本定理，向量数乘的运算．三、解答题（共6小题，满分80分）15．某网站对中国好歌曲的参赛选手A 、B 、C 三人进行网上投票，结果如下观众年龄 支持A 支持B支持C 25岁以下（含25岁） 180240 360 25岁以上 120120 180 在所有参与该活动的人中，按照观众的年龄和所支持选手不同用分层抽样的方法抽取n 人，其中有5人支持A（1）求n 的值（2）记抽取n 人中，且年龄在25岁以上，支持选手B 的为B 1（i=1，2…），支持选手C 的为C 1（i=1，2，…），从B 1，C 1中随机选择两人进行采访，求两人均支持选手C 的概率．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（1）根据分层抽样时，各层的抽样比相等，结合已知构造关于n的方程，解方程可得n值．（2）计算出“支持选手B”和“支持选手C且年龄在25岁以上的人数，代入古典概率概率计算公式，可得答案解答：解：（1）∵利用层抽样的方法抽取n个人时，从“支持选手A”的人中抽取了5人，总人数为120+180+240+120+360+180=1200人∴=，解得n=20；（2）从“支持选手B”的人中，用分层抽样的方法抽取人数且龄在25岁以上有20××=2人，记为a，b，从“支持选手C”的人中，用分层抽样的方法抽取人数且龄在25岁以上有20××=3人，记为1，2，3，从则这5人中任意选取2人，共有10种不同情况，分别为：（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（2，3），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（a，b），两人均支持选手C事件有：（1，2），（1，3），（2，3）共3种．故两人均支持选手C的概率P=．点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．16．已知A，B，C为△ABC的三个内角，其所对的边分别为a，b，c，2cos2﹣cos（B+C）=0（1）求角A的值（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．考点：余弦定理的应用．专题：计算题；解三角形．分析：（1）由三角函数恒等变换化简已知等式可得cosA=﹣，结合A的范围，即可求得A的值．（2）结合已知由余弦定理可可求得：12=16﹣bc，解得：bc=4，由三角形面积公式即可求解．解答：解：（1）∵2cos2﹣cos（B+C）=0⇒1+cosA+cosA=0⇒cosA=﹣，∵A，B，C为△ABC的三个内角，∴A=．（2）∵a=2，b+c=4，∴由余弦定理可知：a2=12=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc=（b+c）2﹣bc=16﹣bc，可解得：bc=4，∴S △ABC=bcsinA==．点评：本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换，三角形面积公式的应用，综合性较强，属于基本知识的考查．17．如图，△ACB，△ADC都为等腰直角三角形，M为AB的中点，且平面ADC⊥平面ACB，AB=4，AC=2，AD=2 （1）求证：BC⊥平面ACD（2）求直线MD与平面ADC所成的角．考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用．分析：（1）根据所给边的长度和△ACB，ADC都为等腰直角三角形即可知道∠ADC=90°，BC⊥AC，而根据平面ADC⊥平面ACB即可得到BC⊥平面ACD；（2）取AC中点E，连接ME，DE，便容易说明∠EDM是直线MD与平面ADC所成的角，由已知条件即知ME=DE=，从而得到∠EDM=45°．解答：解：（1）证明：根据已知条件便知∠ADC=90°，∠ACB=90°；∴BC⊥AC；∵平面ADC⊥平面ACB，平面ADC∩平面ACB=AC；∴BC⊥平面ACD；（2）如图，取AC中点E，连接ME，DE，∵M为AB中点，则：ME∥BC，ME=，DE=；由（1）BC⊥平面ACD；∴ME⊥平面ACD；∴∠MDE为直线MD和平面ADC所成角；∴在Rt△MDE中，直角边ME=DE；∴∠MDE=45°；即直线MD与平面ADC所成的角为45°．点评：考查直角三角形边的关系，面面垂直的性质定理，以及中位线的性质，线面角的概念及求法．18．在等比数列{a n}中，a1=1，a3，a2+a4，a5成等差数列．}的通项公式（1）求数列{an（2）若数列{b n}满足b1++…+（n∈N+），{b n}的前n项和为S n，求证S n≤n•a n（n∈N+）考点：数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过将a2、a3、a4、a5用公比q表示及条件a3、a2+a4、a5成等差数列，可求出q=2，利用等比数列的通项公式计算即可；（2）当n=1时，b1=a1=1，显然有S1=1×a1；当n≥2时，利用=a n﹣a n﹣1可得b n=n•2n﹣2，求出S n、2S n，两者相减，利用错位相减法解得S n，计算即可．解答：（1）解：设数列{a n}的公比为q，∵a1=1，∴a2=q，a3=q2，a4=q3，a5=q4，又∵a3，a2+a4，a5成等差数列，∴2（a2+a4）=a3+a5，即2（q+q3）=q2+q4，解得q=2或0（舍），∴a n=2n﹣1；（2）证明：∵数列{b n}满足b1++…+=a n（n∈N+），∴当n=1时，b1=a1=1，此时S1=1×a1；当n≥2时，=a n﹣a n﹣1=2n﹣1﹣2n﹣2=2n﹣2，=n•2n﹣2，∴bn∴S n=1+2×20+3×21+4×22+…+（n﹣1）×2n﹣3+n×2n﹣2，∴2S n=2×20+2×21+3×22+4×23+…+（n﹣1）×2n﹣2+n×2n﹣1，两式相减，得﹣S n=1+21+22+23+…+2n﹣2﹣n×2n﹣1，∴S n =n ×2n ﹣1﹣1﹣（21+22+23+…+2n ﹣2）=n ×2n ﹣1﹣1﹣=（n ﹣1）×2n ﹣1﹣1=n ×2n ﹣1﹣（1+2n ﹣1）＜n ×2n ﹣1=n •a n ，综上所述，S n ≤n •a n （n ∈N +）．点评：本题考查考查等差、等比数列的性质，考查分类讨论的思想，考查分析问题的能力与计算能力，利用错位相减法求S n 是解决本题的关键，属于中档题．19．已知函数f （x ）=ax 2﹣（2a+1）x+2lnx （a ∈R ）（1）若曲线f （x ）在x=1和x=3处的切线互相平行，求函数f （x ）的单调区间（2）若函数f （x ）既有极大值又有极小值，求a 的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用；导数的综合应用． 分析：先确定函数f （x ）=ax 2﹣（2a+1）x+2lnx 的定义域，（1）求导f′（x）=ax﹣（2a+1）+，从而可得f′（1）=f′（3），从而求得a=；从而得到f′（x）=x﹣+=；从而确定函数的单调性；（2）化简f′（x）=ax﹣（2a+1）+==，从而可得，从而解得．解答：解：函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+2lnx的定义域为（0，+∞），（1）f′（x）=ax﹣（2a+1）+，∵曲线f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，∴f′（1）=f′（3），即a﹣（2a+1）+2=3a﹣（2a+1）+，解得，a=；故f′（x）=x﹣+=；故f（x）在（0，）上是增函数，在（，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数．（2）∵f′（x）=ax﹣（2a+1）+==，∵函数f（x）既有极大值又有极小值，∴，故a 的取值范围为（0，）∪（，+∞）．点评：本题考查了导数的综合应用及导数几何意义的应用，属于中档题．20．已知椭圆C 经过点P （，），两焦点分别为F1（﹣，0），F 2（，0） （1）求椭圆C 的标准方程（2）已知点A （0，﹣1），直线l 与椭圆C 交于两点M ，N ，若△AMN 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线l 方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）通过焦点坐标可设椭圆C 的标准方程且a 2﹣b 2=3，将点P （，）代入椭圆方程，计算即得结论；（2）通过△AMN 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形可得直线l 与x 轴平行，利用k AM •k AN =﹣1计算即可．解答： 解：（1）∵两焦点分别为F 1（﹣，0），F 2（，0），∴可设椭圆C 的标准方程为：（a ＞b ＞0），a 2﹣b 2=3，①又∵椭圆C 经过点P （，），∴，②联立①②，解得a2=4，b2=1，∴椭圆C的标准方程为：；（2）由（1）知，点A（0，﹣1）即为椭圆的下顶点，∵△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形，∴直线l与x轴平行，设直线l方程为y=t（﹣1＜t＜1），则M（﹣2，t），N（2，t），∵k AM=﹣，k AN=，∴k AM•k AN=﹣•=﹣1，解得：t=或t=﹣1（舍），∴直线l方程为：y=．点评：本题考查椭圆的定义及标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，注意解题方法的积累，属于中档题．。

高三（下）调考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|﹣5≤2x﹣1≤3，x∈R}，B={x|x（x﹣8）≤0，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2）B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2}2．已知复数z1=1﹣2i，z2=2+3i，则在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知数组（x1，y1），（x2，y2），…，（x20，y20）满足线性回，y0）满足线性回归方程是归方程，则（x“x0=，y0=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知四边形ABCD的三个顶点A（0，2），B（﹣1，﹣2），X（3，1），且=2，则顶点D的坐标为（）A．B． C．（3，2）D．（1，3）5．数列{（﹣1）n•n}的前2016项的和S2016为（）A．﹣2016 B．﹣1008 C．2016 D．10086．已知命题p：函数y=log a（ax+2a）（a＞0且a≠1）的图象必过定点（﹣1，1）；命题q：函数y=|sinx|的最小正周期为2π，则（）A．“p∧q”为真B．“p∨q”为假C．p真q假D．p假q真7．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．8．执行如图所示的程序框图．若输出，则输入角θ=（）A．B．C．D．9．若直线2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣6=0，则+的最小值是（）A．2﹣B．﹣1 C．3+2D．3﹣210．设F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、PF2右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使•=0，且△F的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．511．函数f（x）=﹣（cosx）|lg|x||的部分图象是（）A．B． C．D．12．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，不等式2f（x）+2x•f′（x）＜0成立，若a=30.2f（30.2），b=（logπ2）f（logπ2），c=（log2）f（log2），则a，b，c之间的大小关系为（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设向量，（n∈N*），若，设数列{a n}的前n项和为S n，则S n的最小值为．14．已知m＞0，实数x，y满足，若z=x+2y的最大值为2．则实数m= ．15．顶点在原点，经过圆C：x2+y2﹣2x+2y=0的圆心且准线与x轴垂直的抛物线方程为．16．函数f（x）=，若方程f（x）=mx﹣恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（Ⅰ）求△ABC的周长；（Ⅱ）求cos（A﹣C）的值．18．为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：场数9 10 11 12 13 14人数10 18 22 25 20 5将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？非歌迷歌迷合计男女合计（Ⅱ）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．P （K 2≥k ）0.05 0.01k3.8416.635 附：K 2=． 19．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为线段DD 1，BD 的中点．（1）求异面直线EF 与BC 所成的角的正切值．（2）求三棱锥C ﹣B 1D 1F 的体积．20．设椭圆M ：（a ＞b ＞0）的离心率与双曲线x 2﹣y 2=1的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4．（1）求椭圆M 的方程；（2）若直线y=x+m交椭圆M于A，B两点，P（1，）为椭圆M上一点，求△PAB面积的最大值．21．设函数，f（x）=lnx+，k∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，求f（x）的单调递减区间和极小值（其中e为自然对数的底数）；（2）若对任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣f（x2）＜x1﹣x2恒成立，求k的取值范围．.[选修4-1：几何证明选讲]22．选修4﹣1：几何证明讲已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧上的点（不与点A，C重合），延长BD至E．（1）求证：AD的延长线平分∠CDE；（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为2+，求△ABC外接圆的面积．[选修4-4:参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程为．（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）﹣log2（a2﹣3a）＞2恒成立，求实数a的取值范围．调考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|﹣5≤2x﹣1≤3，x∈R}，B={x|x（x﹣8）≤0，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2）B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A={x|﹣2≤x≤2，x∈R}，B={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，根据两个集合的交集的定义求出A∩B．【解答】解：集合A={x|﹣4≤2x≤4，x∈R}={x|﹣2≤x≤2，x∈R}，B={x|x（x﹣8）≤0，x∈Z}={x|0≤x≤8，x∈Z}={ 0，1，2，3，4，5，6，7，8}，∴A∩B={x|0，1，2}，故选D．2．已知复数z1=1﹣2i，z2=2+3i，则在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：===在复平面内对应的点在第三象限．故选：C．3．已知数组（x1，y1），（x2，y2），…，（x20，y20）满足线性回，y0）满足线性回归方程是归方程，则（x“x0=，y0=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据线性回归方程必过样本中心点，但满足方程的点不一定是样本中心点，即可得到结论．【解答】解：根据线性回归方程必过样本中心点，但满足方程的点不一定是样本中心点，则（x，y0）满足线性回归方程是“x0=，y0=”的必要不充分条件，故选：B4．已知四边形ABCD的三个顶点A（0，2），B（﹣1，﹣2），X（3，1），且=2，则顶点D的坐标为（）A．B． C．（3，2）D．（1，3）【考点】平面向量坐标表示的应用．【分析】本小题主要考查平面向量的基本知识，先设出点的坐标，根据所给的点的坐标，写出向量的坐标，根据向量的数乘关系，得到向量坐标之间的关系，由横标和纵标分别相等，得到结果．【解答】解：设顶点D的坐标为（x，y）∵，，且，∴故选A5．数列{（﹣1）n•n}的前2016项的和S2016为（）A．﹣2016 B．﹣1008 C．2016 D．1008【考点】数列的求和．【分析】将数列中相邻的两项两两组合，即可得出结果．【解答】解：S2016=﹣1+2﹣3+4﹣5+6+…﹣2015+2016=（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6）+…+（﹣2015+2016）=1+1+1+…+1=1008．故选：D．6．已知命题p：函数y=log a（ax+2a）（a＞0且a≠1）的图象必过定点（﹣1，1）；命题q：函数y=|sinx|的最小正周期为2π，则（）A．“p∧q”为真B．“p∨q”为假C．p真q假D．p假q真【考点】复合命题的真假．【分析】根据对数函数的性质判断命题p，根据三角函数的性质判断命题q，从而判断出复合命题的真假即可．【解答】解：命题p：x=﹣1，y=log a（﹣a+2a）=1，故命题p为真，命题q：函数y=|sinx|的最小正周期为π，故命题q为假，故选：C．7．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，得到结果．【解答】解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，故选C．8．执行如图所示的程序框图．若输出，则输入角θ=（）A．B．C．D．【考点】选择结构．【分析】分sinθ=﹣和tanθ=﹣时两种情况加以讨论，解方程并比较|θ|与的大小，最后综合即可得到本题的答案．【解答】解：根据程序框图中的算法，得输出的结果可能是sin θ或tanθ，①当输出的﹣是sinθ时，即sinθ=﹣，﹣＜θ＜，此时θ不存在；②当输出的﹣是tanθ时，tanθ=﹣，﹣＜θ＜，此时θ=﹣；∵|θ|=＞，此时θ=﹣符合题意，综上所述可得输入的θ=﹣．故选D．9．若直线2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣6=0，则+的最小值是（）A．2﹣B．﹣1 C．3+2D．3﹣2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得直线2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）经过圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣6=0的圆心，可得a+b=1．再根据+=+=3++，利用基本不等式求得它的最小值．【解答】解：由题意可得直线2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）经过圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣6=0的圆心（1，2），故有2a+2b=2，即a+b=1．再根据+=+=3++≥3+2=2+2，当且仅当=时，取等号，故+的最小值是3+2，故选：C．10．设F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、PF2右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使•=0，且△F的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．5【考点】双曲线的简单性质；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由已知可得，PF1＞PF2，PF1⊥PF2，由△F1PF2的三边长构成等差数列，可得2PF1=F1F2+PF2，结合双曲线的定义，=PF2+2a，利用勾股定理可得+=，代入可求PF【解答】解：由P为双曲线的右支上一点可知，PF1＞PF2∵∴PF1⊥PF2∴F1F2＞PF1＞PF2由△F1PF2的三边长构成等差数列，可得2PF1=F1F2+PF2=2c+PF2①又由双曲线的定义可知，PF1﹣PF2=2a即PF1=PF2+2a②①②联立可得，PF2=2c﹣4a，PF1=2c﹣2a∵∴+=即（2c﹣4a）2+（2c﹣2a）2=4c2整理可得，c2﹣6ac+5a2=0∵c＞a∴e=5故选D11．函数f（x）=﹣（cosx）|lg|x||的部分图象是（）A．B． C．D．【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】先由奇偶性来确定是A还是C选项中的一个，再通过通过分离函数，当x∈（﹣，0）∪（0，）时，函数f1（x）=﹣cosx＜0，可进一步确定选项．【解答】解析：因为f（x）=﹣（cosx）|lg|x||∴f（﹣x）=﹣（cos（﹣x））|lg|﹣x||=f（x），故是偶函数，由此可确定是A或C选项中的一个，下用特殊值法判断，通过分离函数得f1（x）=﹣cosx，f2（x）=|lg|x||，由于f2（x）=|lg|x||≥0，观察函数f（x）=﹣cosx的符号即可，1由于x∈（﹣，0）∪（0，）时，f1（x）=﹣cosx＜0，表明函数图象在x∈（﹣，0）∪（0，）时位于x轴下方，可以得到正确结果：答案：C．12．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，不等式2f（x）+2x•f′（x）＜0成立，若a=30.2f（30.2），b=（logπ2）f（logπ2），c=（log2）f（log2），则a，b，c之间的大小关系为（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a【考点】函数单调性的性质．【分析】构造函数g（x）=xf（x），由于当x＞0时，不等式f （x）+x•f′（x）＜0成立，利用导数可得当x＞0时，函数g （x）单调递减．函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，可得函数g（x）在R上是奇函数．进而得到g（x）在R上是减函数．【解答】解：构造函数g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x），当x＞0时，不等式f（x）+x•f′（x）＜0成立，∴当x＞0时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．∵函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，∴g（﹣x）=﹣xf（﹣x）=﹣xf（x）=﹣g（x），∴g（x）在R上是奇函数．∴g（x）在R上是减函数．∵a=30.2•f（30.2），b=（logπ2）•f（logπ2），c=（log2）f（log2），log2=﹣2．﹣2＜logπ2＜30.2，∴c＞b＞a，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设向量，（n∈N*），若，设数列{a n}的前n项和为S n，则S n的最小值为 1 ．【考点】数列与向量的综合．【分析】利用向量共线求出数列的通项公式，然后求解数列的前n项和．【解答】解：向量，（n∈N*），若，可得a n==2（）．S n=a1+a2+a3+…+a n=2[1+…+]=．数列{S n}是递增数列，S n的最小值为：S1=1．故答案为：1．14．已知m＞0，实数x，y满足，若z=x+2y的最大值为2．则实数m= 1 ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知z=x+2y在点（0，m）处取得最大值，此时0+2m=2，解得m=1，故答案为：115．顶点在原点，经过圆C：x2+y2﹣2x+2y=0的圆心且准线与x轴垂直的抛物线方程为y2=2x．．【考点】抛物线的标准方程．【分析】设出抛物线方程，利用经过点（2，2），求出抛物线中的参数，即可得到抛物线方程．【解答】解：因为圆C：x2+y2﹣2x+2y=0的圆心是（1，﹣）抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，且经过点（1，﹣），设标准方程为y2=2px，因为点（1，﹣）在抛物线上，所以（﹣）2=2p，所以p=1，所以所求抛物线方程为：y2=2x．故答案为：y2=2x．16．函数f（x）=，若方程f（x）=mx﹣恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（，）．【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】方程f（x）=mx﹣恰有四个不相等的实数根可化为函数f（x）=与函数y=mx﹣有四个不同的交点，作函数f（x）=与函数y=mx﹣的图象，由数形结合求解．【解答】解：方程f（x）=mx﹣恰有四个不相等的实数根可化为函数f（x）=与函数y=mx﹣有四个不同的交点，作函数f（x）=与函数y=mx﹣的图象如下，由题意，C（0，﹣），B（1，0）；故k BC =，当x＞1时，f（x）=lnx，f′（x）=；设切点A的坐标为（x1，lnx1），则=；解得，x=；故k AC =；结合图象可得，实数m的取值范围是（，）．故答案为：（，）．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（Ⅰ）求△ABC的周长；（Ⅱ）求cos（A﹣C）的值．【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数．【分析】（I）利用余弦定理表示出c的平方，把a，b及cosC 的值代入求出c的值，从而求出三角形ABC的周长；（II）根据cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC 的值，然后由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA 的值，根据大边对大角，由a小于c得到A小于C，即A为锐角，则根据sinA的值利用同角三角函数间的基本关系求出cosA 的值，然后利用两角差的余弦函数公式化简所求的式子，把各自的值代入即可求出值．【解答】解：（I）∵c2=a2+b2﹣2abcosC=1+4﹣4×=4，∴c=2，∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5．（II）∵cosC=，∴sinC===．∴sinA===．∵a＜c，∴A＜C，故A为锐角．则cosA==，∴cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=×+×=．18．为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：场数9 10 11 12 13 14人数10 18 22 25 20 5将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？非歌迷歌迷合计男女合计（Ⅱ）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．P（K2≥k）0.05 0.01k 3.841 6.635附：K 2=．【考点】独立性检验．【分析】（I ）根据所给的观众收看该节目的场数与所对应的人数表得出数据列出列联表，再代入公式计算得出K 方，与3.841比较即可得出结论；（II ）由题意，列出所有的基本事件，计算出事件“任选2人，至少有1人是女性”包含的基本事件数，即可计算出概率． 【解答】解：（Ⅰ）由统计表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：非歌迷歌迷合计男 30 15 45 女 45 10 55 合计 7525 100…将2×2列联表中的数据代入公式计算，得： K 2==≈3.030因为3.030＜3.841，所以我们没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关．…（Ⅱ）由统计表可知，“超级歌迷”有5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω={（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 2，a 3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}其中a i表示男性，i=1，2，3，b i表示女性，i=1，2．Ω由10个等可能的基本事件组成．…用A表示“任选2人中，至少有1个是女性”这一事件，则A={（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}，事件A由7个基本事件组成．∴P（A）= (12)19．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为线段DD1，BD的中点．（1）求异面直线EF与BC所成的角的正切值．（2）求三棱锥C﹣B1D1F的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．【分析】（1）连结BD1，则∠D1BC位所求线面角，在Rt△BCD1中计算tan∠D1BC；B1，则V=．（3）证明CF⊥平面BDD【解答】解：（1）连接BD1，∵E，F分别为线段DD1，BD的中点，∴EF∥BD1，故∠D1BC即为异面直线EF与BC所成的角．∵BC⊥平面CDD1C1，CD1⊂平面CDD1C1，∴BC⊥CD1．∵正方体棱长为2，∴CD=2，∴tan∠DBC==，所以异面直线EF与BC所成的角的正切值为．（2）∵BB1⊥平面ABCD，CF⊂平面ABCD，∴BB1⊥CF，∵CB=CD，F是BD中点，∴CF⊥BD，又BB1∩BD=B，BB1⊂平面BDD1B1，BD⊂平面BDD1B1，∴CF⊥平面BDD1B1，又CF=BD=，S==2．∴V===，所以三棱锥C﹣B1D1F的体积为．20．设椭圆M：（a＞b＞0）的离心率与双曲线x2﹣y2=1的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4．（1）求椭圆M的方程；（2）若直线y=x+m交椭圆M于A，B两点，P（1，）为椭圆M上一点，求△PAB面积的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）求得双曲线的离心率，由题意可得椭圆的离心率，求得a，b，即可得到椭圆方程；（2）联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，由三角形的面积公式，结合基本不等式，即可得到最大值．【解答】解：（1）双曲线的离心率为，由题意可得椭圆的离心率，由2a=4，b2=a2﹣c2，得a=2，，，故椭圆M的方程为；（2）联立方程，得，由，得．且，所以，=．又P到直线AB的距离为，所以=．当且仅当时取等号，所以．21．设函数，f（x）=lnx+，k∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，求f（x）的单调递减区间和极小值（其中e为自然对数的底数）；（2）若对任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣f（x2）＜x1﹣x2恒成立，求k的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）先利用导数的几何意义求出k的值，然后利用导数求该函数单调区间及其极值；（2）由题意可知，函数f（x）﹣x在（0，+∞）上递增，即该函数的导数大于等于零在（0，+∞）恒成立，然后转化为导函数的最值问题来解．【解答】解：（1）由已知得．∵曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，∴此切线的斜率为0．即f′（e）=0，有，解得k=e．∴，由f′（x）＜0得0＜x＜e，由f′（x）＞0得x＞e．∴f（x）在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增，当x=e时f（x）取得极小值．故f（x）的单调递减区间为（0，e），极小值为2．（2）条件等价于对任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣x1＜f（x2）﹣x2（*）恒成立．设h（x）=f（x）﹣x=lnx+．∴（*）等价于h（x）在（0，+∞）上单调递减．由在（0，+∞）上恒成立，得恒成立．所以（对k=，h′（x）=0仅在x=时成立），故k的取值范围是[，+∞）．.[选修4-1：几何证明选讲]22．选修4﹣1：几何证明讲已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧上的点（不与点A，C重合），延长BD至E．（1）求证：AD的延长线平分∠CDE；（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为2+，求△ABC外接圆的面积．【考点】弦切角；圆內接多边形的性质与判定．【分析】首先对于（1）要证明AD的延长线平分∠CDE，即证明∠EDF=∠CDF，转化为证明∠ADB=∠CDF，再根据A，B，C，D四点共圆的性质，和等腰三角形角之间的关系即可得到．对于（2）求△ABC外接圆的面积．只需解出圆半径，故作等腰三角形底边上的垂直平分线即过圆心，再连接OC，根据角之间的关系在三角形内即可求得圆半径，可得到外接圆面积．【解答】解：（Ⅰ）如图，设F为AD延长线上一点∵A，B，C，D四点共圆，∴∠CDF=∠ABC又AB=AC∴∠ABC=∠ACB，且∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF，对顶角∠EDF=∠ADB，故∠EDF=∠CDF，即AD的延长线平分∠CDE．（Ⅱ）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H，则AH⊥BC．连接OC，由题意∠OAC=∠OCA=15°，∠ACB=75°，∴∠OCH=60°．设圆半径为r，则r+r=2+，a得r=2，外接圆的面积为4π．故答案为4π．[选修4-4:参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程为．（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆锥曲线的关系；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C的参数方程为，知曲线C的普通方程是，由点P的极坐标为，知点P的普通坐标为（4cos，4sin），即（0，4），由此能判断点P与直线l的位置关系．（2）由Q在曲线C：上，（0°≤α＜360°），知到直线l：x﹣y+4=0的距离=，（0°≤α＜360°），由此能求出Q到直线l的距离的最小值．【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程为，∴曲线C的普通方程是，∵点P的极坐标为，∴点P的普通坐标为（4cos，4sin），即（0，4），把（0，4）代入直线l：x﹣y+4=0，得0﹣4+4=0，成立，故点P在直线l上．（2）∵Q在曲线C：上，（0°≤α＜360°）∴到直线l：x﹣y+4=0的距离：=，（0°≤α＜360°）∴．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）﹣log2（a2﹣3a）＞2恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）通过对自变量x的范围的讨论，去掉绝对值符号，从而可求得不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）不等式f（x）﹣＞2恒成立⇔+2＜f（x）min恒成立，利用绝对值不等式的性质易求f（x）min=4，从而解不等式＜2即可．【解答】解：（Ⅰ）原不等式等价于或或，解得：＜x≤2或﹣≤x≤或﹣1≤x＜﹣，∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅱ）不等式f（x）﹣＞2恒成立⇔+2＜f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|恒成立⇔+2＜f（x）min 恒成立，∵|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，∴f（x）的最小值为4，∴+2＜4，即，解得：﹣1＜a＜0或3＜a＜4．∴实数a的取值范围为（﹣1，0）∪（3，4）．2016年10月25日。

第1讲 函数的图象与性质(小题)热点一 函数的概念与表示 1.高考常考定义域易失分点：(1)若f (x )的定义域为[m ，n ]，则在f [g (x )]中，m ≤g (x )≤n ，从中解得x 的范围即为f [g (x )]的定义域；(2)若f [g (x )]的定义域为[m ，n ]，则由m ≤x ≤n 确定的g (x )的范围即为f (x )的定义域. 2.高考常考分段函数易失分点：(1)注意分段求解不等式时自变量的取值范围的大前提；(2)利用函数性质转化时，首先判断已知分段函数的性质，利用性质将所求问题简单化. 例1 (1)(2019·宣城联考)函数y ＝－x 2＋2x ＋3lg (x ＋1)的定义域为( )A.(－1,3]B.(－1,0)∪(0,3]C.[－1,3]D.[－1,0)∪(0,3](2)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ≤0，4x ，x >0，则满足f (x )＋f (x －1)≥2的x 的取值范围是________.跟踪演练1 (1)(2019·黄冈调研)已知函数f (x ＋1)的定义域为(－2,0)，则f (2x －1)的定义域为( )A.(－1,0)B.⎝⎛⎭⎫－12，12C.(0,1)D.⎝⎛⎭⎫－12，0 (2)(2019·内江、眉山等六市联考)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2(1－x )，x <0，22x －1，x ≥0，则f (－3)＋f (log 23)等于( )A.112B.132C.152D.10热点二 函数的性质及应用 高考常考函数四个性质的应用：(1)奇偶性，具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上，其图象、函数值、解析式和单调性联系密切，研究问题时可以转化到部分(一般取一半)区间上，注意偶函数常用结论f (x )＝f (|x |)； (2)单调性，可以比较大小、求函数最值、解不等式、证明方程根的唯一性；(3)周期性，利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题转化到已知区间上求解；(4)对称性，常围绕图象的对称中心设置试题背景，利用图象对称中心的性质简化所求问题. 例2 (1)设函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫π2－πx ＋(x ＋e )2x 2＋e 2的最大值为M ，最小值为N ，则(M ＋N －1)2 019的值为( )A.1B.2C.22 019D.32 019(2)已知定义在R 上的函数f (x )满足：函数y ＝f (x －1)的图象关于点(1,0)对称，且x ≥0时恒有f (x ＋2)＝f (x )，当x ∈[0,1]时，f (x )＝e x －1，则f (2 018)＋f (－2 019)＝________.跟踪演练2 (1)定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝f (x )，且当x ≥0时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋1，0≤x <1，2－2x ，x ≥1，若对任意的x ∈[m ，m ＋1]，不等式f (1－x )≤f (x ＋m )恒成立，则实数m 的最大值为( ) A.－1 B.－12C.－13D.13(2)(2018·全国Ⅱ)已知f (x )是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f (1－x )＝f (1＋x ).若f (1)＝2，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (50)等于( ) A.－50 B.0 C.2 D.50 热点三 函数的图象及应用 高考常考函数图象问题的注意点：(1)图象平移与整体放缩不改变图象的对称性，求解较复杂函数图象的对称点或对称轴时可先平移；(2)函数图象的应用主要体现为数形结合思想，通常用来解决求最值、方程的根、交点的个数等问题.注意求解两个函数图象在什么区间满足交点个数多少的问题，可以先画出已知函数的图象，再观测结果.例3 (1)(2019·全国Ⅲ)函数y ＝2x 32x ＋2－x在[－6,6]的图象大致为( )(2)(2019·淄博诊断)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ，x ≤0，ln (x ＋1)，x >0，若存在x 0∈R 使得f (x 0)≤ax 0－1，则实数a 的取值范围是( ) A.(0，＋∞)B.[－3,0]C.(－∞，－3]∪[3，＋∞)D.(－∞，－3]∪(0，＋∞)跟踪演练3 (1)函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x －1x ＋1的图象大致为( )(2)(2019·沧州模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－ln |x |，x ∈(－∞，0)，－6x 2＋20x －13，x ∈[0，2]，6x ，x ∈(2，＋∞)，g (x )＝ax －2(a ∈R )满足：①当x <0时，方程f (x )＝g (x )无解；②当x >0时，至少存在一个整数x 0使f (x 0)≥g (x 0).则实数a 的取值范围为________.真题体验1.(2019·全国Ⅰ，理，5)函数f (x )＝sin x ＋xcos x ＋x 2在[－π，π]上的图象大致为( )2.(2019·全国Ⅲ，理，11)设f (x )是定义域为R 的偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，则( )A.f ⎝⎛⎭⎫log 314>322f -⎛⎫ ⎪⎝⎭>232f -⎛⎫ ⎪⎝⎭B.f ⎝⎛⎭⎫log 314>232f -⎛⎫ ⎪⎝⎭>322f -⎛⎫⎪⎝⎭C.322f -⎛⎫ ⎪⎝⎭>232f -⎛⎫ ⎪⎝⎭>f ⎝⎛⎭⎫log 314 D.232f -⎛⎫ ⎪⎝⎭>322f -⎛⎫ ⎪⎝⎭>f ⎝⎛⎭⎫log 314 3.(2019·全国Ⅱ，理，14)已知f (x )是奇函数，且当x <0时，f (x )＝－e ax .若f (ln 2)＝8，则a ＝________. 押题预测1.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2(8－x )，x ≤5，f (x －5)，x >5，则f (2 019)等于( )A.2B.log 26C.log 27D.32.已知函数f (x )＝1ln (x ＋1)－x，则y ＝f (x )的图象大致为( )3.设函数y ＝f (x )(x ∈R )为偶函数，且∀x ∈R ，满足f ⎝⎛⎭⎫x －32＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋12，当x ∈[2,3]时，f (x )＝x ，则当x ∈[－2,0]时，f (x )等于( ) A.|x ＋4| B.|2－x | C.2＋|x ＋1|D.3－|x ＋1|A 组 专题通关1.设函数f (x )＝log 2(x －1)＋2－x ，则函数f ⎝⎛⎭⎫x 2的定义域为( ) A.(1,2] B.(2,4] C.[1,2) D.[2,4)2.(2019·汉中联考)下列函数中，既是奇函数又在区间(0,1)上递减的函数是( ) A.y ＝tan x B.y ＝x －3 C.y ＝cos xD.y ＝⎝⎛⎭⎫13|x |3.如图①，在矩形MNPO 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →O →M 方向运动至点M 处停止.设点R 运动的路程为x ，△MNR 的面积为y ，若y 关于x 的函数图象如图②所示，则当x ＝9时，点R 应运动到点( )A.N 处B.P 处C.O 处D.M 处4.若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ≥1，－x 2＋ax ＋1，x <1在R 上是增函数，则a 的取值范围为( )A.[2,3]B.[2，＋∞)C.[1,3]D.[1，＋∞)5.(2019·内江、眉山等六市联考)若f (x )是R 上的奇函数，且x 1，x 2∈R ，则“x 1＋x 2＝0”是“f (x 1)＋f (x 2)＝0”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.(2019·甘肃、青海、宁夏联考)若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x＋2＋a ，x ≤1，12log (x ＋1)，x >1有最大值，则a 的取值范围为( ) A.(－5，＋∞) B.[－5，＋∞) C.(－∞，－5)D.(－∞，－5]7.(2019·济南模拟)已知函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π2＋x x 2＋1＋1，则f (x )的最大值与最小值的和为( )A.0B.1C.2D.48.(2019·福建适应性练习)下列四个函数：①y ＝x sin x ；②y ＝x cos x ；③y ＝x |cos x |；④y ＝x ·2x 的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是( )A.④①②③B.①④②③C.③④②①D.①④③②9.已知函数f (x )＝1－2x1＋2x ，实数a ，b 满足不等式f (2a ＋b )＋f (4－3b )>0，则下列不等式恒成立的是( ) A.b －a <2 B.a ＋2b >2 C.b －a >2D.a ＋2b <210.函数y ＝1－ln|x |1＋ln|x |·sin x 的部分图象大致为( )11.(2019·广东省六校联考)已知f (x )＝log a (a －x ＋1)＋bx (a >0，a ≠1)是偶函数，则一定有( )A.b ＝12且f (a )>f ⎝⎛⎭⎫1a B.b ＝－12且f (a )<f ⎝⎛⎭⎫1a C.b ＝12且f ⎝⎛⎭⎫a ＋1a >f ⎝⎛⎭⎫1b D.b ＝－12且f ⎝⎛⎭⎫a ＋1a <f ⎝⎛⎭⎫1b 12.定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋1)＝－f (x )，当x ∈[0,1]时，f (x )＝－2x ＋1，设函数g (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x －1|(－1<x <3)，则函数f (x )与g (x )的图象所有交点的横坐标之和为( ) A.2 B.4 C.6 D.813.函数f (x )＝ln(x 2－2x －8)的单调递增区间是________.14.(2018·全国Ⅲ)已知函数f (x )＝ln(1＋x 2－x )＋1，f (a )＝4，则f (－a )＝________.15.(2017·全国Ⅲ)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤0，2x ，x >0，则满足f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫x －12>1的x 的取值范围是____. 16.已知函数f (x )是奇函数，当x <0时，f (x )＝－x 2＋x .若不等式f (x )－x ≤2log a x (a >0且a ≠1)对∀x ∈⎝⎛⎦⎤0，22恒成立，则实数a 的取值范围是________. B 组 能力提高17.(2019·焦作模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋ax ，x ≤1，a 2x －7a ＋14，x >1，若∃x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，使得f (x 1)＝f (x 2)，则实数a 的取值范围是( ) A.[2,3]∪(－∞，－5] B.(－∞，2)∪(3,5) C.[2,3]D.[5，＋∞)18.(2018·天津)已知a ∈R ，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋a －2，x ≤0，－x 2＋2x －2a ，x >0.若对任意x ∈[－3，＋∞)，f (x )≤|x |恒成立，则a 的取值范围是________.。

一、选择题1．用0、1、2、3组成个位数字不是1的没有重复数字的四位数共有( )A ．10个B ．12个C ．14个D ．16个解析：选C.分两类：(1)0放个位有A 33＝6(个)；(2)0放十位或百位有A 12A 12A 22＝8(个)；共有6＋8＝14(个)符合要求的四位数．故应选C.2．从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有( )A ．70种B ．112种C ．140种D ．168种解析：选C.∵从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有C 410种不同方法；从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有C 48种不同方法；∴所求的不同挑选方法共有C 410－C 48＝140(种)．3．(2011年高考天津卷)在⎝⎛⎭⎪⎫x 2－2x 6的二项展开式中，x 2的系数为( ) A ．－154 B.154C ．－38 D.38解析：选C.该二项展开式的通项为T r ＋1＝C r 6⎝⎛⎭⎫x 26－r ·⎝⎛⎭⎫－2x r ＝(－1)r C r 6·126－2r ·x 3－r . 令3－r ＝2，得r ＝1.∴T 2＝－6×124x 2＝－38x 2，故选C. 4．在(x ＋13x)24的展开式中，x 的幂指数为整数的项共有( ) A ．3项 B ．4项C ．5项D ．6项 解析：选 C.二项展开式的通项是T r ＋1＝C r 24(x )24－r ·(13x)r ＝C r 24x 12－5r 6，显然只有r ＝0,6,12,18,24时，x 的幂指数为整数，共有5项．5．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同的调整方法总数是( )A ．C 28A 23B ．C 28A 66 C ．C 28A 26D ．C 28A 25解析：选C.从后排8人中选2人有C 28种选法，这2人插入前排4人中且前排人的顺序不变，则先从4人中的5个空位插一人有5种排法；余下的一人则要插入前排5人的空挡有6种排法，故为A 26.∴所求总数为C 28A 26.二、填空题6．已知集合S ＝{－1,0,1}，P ＝{1,2,3,4}，从集合S ，P 中各取一个元素作为点的坐标，可作出不同的点共有__________个．解析：共有C 13C 14A 22－1＝23(个)，其中(1,1)重复了一次．答案：237．(2011年高考北京卷)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)解析：数字2,3至少都出现一次，包括以下情况：“2”出现1次，“3”出现3次，共可组成C 14＝4(个)四位数．“2”出现2次，“3”出现2次，共可组成C 24＝6(个)四位数．“2”出现3次，“3”出现1次，共可组成C 34＝4(个)四位数．综上所述，共可组成14个这样的四位数．答案：148．(2011年高考山东卷)若⎝⎛⎭⎫x －a x 26展开式的常数项为60，则常数a 的值为________． 解析：⎝⎛⎭⎫x －a x 26展开式的通项为T r ＋1＝C r 6x 6－r (－1)r ·(a )r ·x －2r ＝C r 6x 6－3r (－1)r ·(a )r . 令6－3r ＝0，得r ＝2.故C 26(a )2＝60，解得a ＝4.答案：4三、解答题9．按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本．解：(1)无序不均匀分组问题．先选1本有C 16种选法；再从余下的5本中选2本有C 25种选法；最后余下3本全选有C 33种选法．故共有C 16C 25C 33＝60(种)不同的分配方式．(2)有序不均匀分组问题．由于甲、乙、丙是不同三人，在第(1)题的基础上，还应考虑再分配，故共有C 16C 25C 33A 33＝360(种)不同的分配方式．10．用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位、百位上数字之和为偶数的四位数共有多少个？解：个位、十位、百位上数字之和为偶数有两种情况：第一种：三个偶数，第二种：一个偶数，两个奇数．第一种：三个偶数时，(1)三个偶数中包括“0”，则选法C 23，后三位排法有A 33种，千位可从其余4数中选一数即C 14，故有C 23A 33·C 14＝72(种)． (2)三个偶数中不包括“0”，则选法C 33，后三位排法有A 33种，千位可从其余3数中选一数即C 13，故有C 33A 33·C 13＝18(种)． 第二种：一个偶数，两个奇数时，(1)这个偶数为“0”，则两个奇数选法C 23；后三位排法A 33种，千位选法C 14种，故有C 23·A 33·C 14＝72(种)．(2)偶数不为“0”，则选法有C 13·C 23，后三位排法A 33，千位选法C 13，故有C 13C 23·A 33·C 13＝162(种)．故共有72＋18＋72＋162＝324(种)．11．已知f (x )＝(1＋x )m ＋(1＋2x )n (m ，n ∈N *)的展开式中x 的系数为11.(1)求x 2的系数取最小值时n 的值；(2)当x 2的系数取得最小值时，求f (x )展开式中x 的奇次幂项的系数之和．解：(1)由已知C 1m ＋2C 1n ＝11，∴m ＋2n ＝11，x 2的系数为C 2m ＋22C 2n ＝m (m －1)2＋2n (n －1) ＝m 2－m 2＋(11－m )(11－m 2－1) ＝(m －214)2＋35116. ∵m ∈N *，∴m ＝5时，x 2的系数取得最小值22，此时n ＝3.(2)由(1)知，当x 2的系数取得最小值时，m ＝5，n ＝3，∴f (x )＝(1＋x )5＋(1＋2x )3.设这时f (x )的展开式为f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，令x＝1，a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝25＋33，令x＝－1，a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝－1，两式相减得2(a1＋a3＋a5)＝60，故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30.。

高三数学第二轮重点复习内容高三数学第二轮重点复习内容专题一：函数与不等式，以函数为主线，不等式和函数综合题型是考点函数的性质：着重掌握函数的单调性，奇偶性，周期性，对称性。

这些性质通常会综合起来一起考察，并且有时会考察具体函数的这些性质，有时会考察抽象函数的这些性质。

一元二次函数：一元二次函数是贯穿中学阶段的一大函数，初中阶段主要对它的一些基础性质进行了了解，高中阶段更多的是将它与导数进行衔接，根据抛物线的开口方向，与x轴的交点位置，进而讨论与定义域在x轴上的摆放顺序，这样可以判断导数的正负，最终达到求出单调区间的目的，求出极值及最值。

不等式：这一类问题常常出现在恒成立，或存在性问题中，其实质是求函数的最值。

当然关于不等式的解法，均值不等式，这些不等式的基础知识点需掌握，还有一类较难的综合性问题为不等式与数列的结合问题，掌握几种不等式的放缩技巧是非常必要的。

专题二：数列。

以等差等比数列为载体，考察等差等比数列的通项公式，求和公式，通项公式和求和公式的关系，求通项公式的几种常用方法，求前n项和的几种常用方法，这些知识点需要掌握。

专题三：三角函数，平面向量，解三角形。

三角函数是每年必考的知识点，难度较小，选择，填空，解答题中都有涉及，有时候考察三角函数的公式之间的互相转化，进而求单调区间或值域;有时候考察三角函数与解三角形，向量的综合性问题，当然正弦，余弦定理是很好的工具。

向量可以很好得实现数与形的转化，是一个很重要的知识衔接点，它还可以和数学的一大难点解析几何整合。

专题四：立体几何。

立体几何中，三视图是每年必考点，主要出现在选择，填空题中。

大题中的立体几何主要考察建立空间直角坐标系，通过向量这一手段求空间距离，线面角，二面角等。

另外，需要掌握棱锥，棱柱的性质，在棱锥中，着重掌握三棱锥，四棱锥，棱柱中，应该掌握三棱柱，长方体。

空间直线与平面的位置关系应以证明垂直为重点，当然常考察的方法为间接证明。

专题五：解析几何。

2018年高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）设集合A={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}，集合B={x|x|＜1}，则A∪B=（）A．∅ B． {x|x=1} C． {x|1≤x≤2} D． {x|﹣1＜x≤2}【考点】：并集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解析】：解：A={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，由B={x|x|＜1}得{x|﹣1＜x＜1}，则A∪B={x|﹣1＜x≤2}，故选：D【点评】：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆（如图阴影部分）中的概率是（）A． B． C． D．【考点】：几何概型．【专题】：概率与统计．【分析】：设正方形的边长，求出面积以及内切圆的四分之一圆面积，利用几何概型求概率．【解析】：解：设正方形的边长为2，则面积为4；圆与正方形内切，圆的半径为1，所以圆的面积为π，则阴影部分的面积为，所以所求概率为P==．故选：C．【点评】：本题考查了几何概型概率的求法，属于基础题．3．（5分）实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x+3y的最小值是（）A．﹣12 B．﹣8 C．﹣4 D． 0【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解析】：解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x+3y为，由图可知，当直线过A（﹣2，2）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣8．故选：B．【点评】：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．4．（5分）已知非零平面向量，，则“与共线”是“+与﹣共线”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】：平行向量与共线向量．【专题】：平面向量及应用．【分析】：设出两个命题，利用充分必要条件的定义对p⇒q，q⇒p分别进行判断．【解析】：解：设命题q：“与共线”，设命题“+与﹣共线”，显然命题q成立时，命题p成立，所以q是P成立的充分条件；当“+与﹣共线”时，根据共线的定义有+=λ（﹣），则，由于非零平面向量，，所以λ=±1，那么，所以与共线，所以q是p 必要条件；综上可得，q是p的充要条件；故选：C．【点评】：本题考查了共线向量以及充分必要条件的判断，关键是判断条件与结论的关系．5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A． 0 B．﹣1 C．﹣ D．﹣【考点】：程序框图．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=7时n大于5退出循环，输出S的值为0．【解析】：解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=1S=，n=3，n不大于5S=﹣，n=5，n不大于5S=0，n=7，n大于5退出循环，输出S的值为0，故选：A．【点评】：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，n的值是解题的关键，属于基础题．6．（5分）函数f（x）=的零点个数是（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 3【考点】：函数零点的判定定理．【专题】：计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】：作函数f（x）=的图象，利用数形结合求解．【解析】：解：作函数f（x）=的图象如下，由图象可知，函数f（x）=的零点个数是2，故选：C．【点评】：本题考查了学生的作图与用图的能力，属于基础题．7．（5分）已知点A为抛物线C：x2=4y上的动点（不含原点），过点A的切线交x轴于点B，设抛物线C的焦点为F，则△ABF（）A．一定是直角 B．一定是锐角C．一定是钝角 D．上述三种情况都可能【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：求导数，确定过A的切线方程，可得B的坐标，求出=（x0，），=（﹣x0，1），可得•=0，即可得出结论．【解析】：解：由x2=4y可得y=x2，∴y′=x，设A（x0，），则过A的切线方程为y﹣=x0（x﹣x0），令y=0，可得x=x0，∴B（x0，0），∵F（0，1），∴=（x0，），=（﹣x0，1），∴•=0，∴∠ABF=90°，故选：A．【点评】：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．8．（5分）已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁．在某天的某个时段，他们每人各做一项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印材料．若下面4个说法都是正确的：①甲不在查资料，也不在写教案；②乙不在打印材料，也不在查资料；③丙不在批改作业，也不在打印材料；④丁不在写教案，也不在查资料．此外还可确定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查资料．根据以上信息可以判断（） A．甲在打印材料 B．乙在批改作业 C．丙在写教案 D．丁在打印材料【考点】：进行简单的合情推理．【专题】：简易逻辑．【分析】：若甲不在打印资料，则丙不在查资料，则甲在改作业，丙只能写教案，乙不管是写教案还是改作业都与甲或丙在做一样的事，与题设矛盾，从而得解．【解析】：解：把已知条件列表如下：若甲不在打印资料，则丙不在查资料，则甲在改作业，丙只能写教案，乙不管是写教案还是改作业都与甲或丙在做一样的事，与题设矛盾．所以甲一定在打印资料，此时丁在改作业，乙在写教案，丙在查资料．故选：A．【点评】：这是一个典型的逻辑推理应用题，解题方法是由确定项开始用排除法，逐个推论确定各自的正确选项，最终解决问题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．9．（5分）设i为虚数单位，则i（1﹣i）= 1+i ．【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：直接利用复数代数形式的乘法运算化简求值．【解析】：解：i（1﹣i）=i﹣i2=1+i．故答案为：1+i．【点评】：本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了虚数单位i的运算性质，是基础题．10．（5分）若中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1（0，﹣2），一条渐近线的方程是x﹣y=0，则双曲线C的方程为﹣=1 ．【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0）则c=2，由渐近线方程y=±x，可得a=b，再由a，b，c的关系，解得a，b，进而得到双曲线方程．【解析】：解：设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0）则c=2，由渐近线方程y=±x，由题意可得a=b，又c2=a2+b2，解得a=b=2，则双曲线的方程为﹣=1．故答案为：﹣=1．【点评】：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的焦点和渐近线方程，属于基础题．11．（5分）一个四棱锥的三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为；表面积为3+．【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题；作图题；空间位置关系与距离．【分析】：由题意作出其直观图，从而求体积及表面积即可．【解析】：解：由题意可知，其直观图如下，其底面为正方形，S=1×1=1，高为2；故V=×1×2=；其表面积S=1+（2+2+）=3+；故答案为：，3+．【点评】：本题考查了学生的空间想象力与作图能力，属于基础题．12．（5分）已知在△ABC中，C=，cosB=，AB=5，则sinA= ；△ABC的面积为14 ．【考点】：正弦定理．【专题】：解三角形．【分析】：由C=，cosB=，可得sinC=cosC=，sinB=，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC．由正弦定理可得：，可得b=，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解析】：解：∵C=，cosB=，∴sinC=cosC=，sinB==．∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC==．由正弦定理可得：，可得b===4，∴S=×=14．故答案分别为：，14．【点评】：本题考查了正弦定理的应用、同角三角函数基本关系式、两角和差的正弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13．（5分）在圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8内，过点P（1，0）的最长的弦为AB，最短的弦为DE，则四边形ADBE的面积为4．【考点】：圆的切线方程．【专题】：直线与圆．【分析】：由圆的知识可知过（1，0）的最长弦为直径，最短弦为过（1，0）且垂直于该直径的弦，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可．【解析】：解：圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=8，由题意得最长的弦|AB|=4，圆心（2，2），圆心与点（1，0）的距离d==，根据勾股定理得最短的弦|DE|=2=2=2，且AB⊥DE，四边形ABCD的面积S=|AB|•|DE|=×4×2=4，故答案为：4．【点评】：本题考查学生灵活运用几何知识决数学问题的能力，掌握对角线垂直的四边形的面积计算方法为对角线乘积的一半是解决问题的关键，属中档题．14．（5分）关于函数f（x）=的性质，有如下四个命题：①函数f（x）的定义域为R；②函数f（x）的值域为（0，+∞）；③方程f（x）=x有且只有一个实根；④函数f（x）的图象是中心对称图形．其中正确命题的序号是①③④．【考点】：命题的真假判断与应用；函数的定义域及其求法；函数的值域；函数的图象．【专题】：简易逻辑．【分析】：直接利用函数的定义域、值域判断①②的正误；利用函数的零点与函数的图象的关系判断③的正误；利用函数的对称性判断④的正误；【解析】：解：对于①，函数f（x）=的定义域为R；所以①正确；对于②，函数f（x）的值域为（0，+∞）；显然不正确，因为函数减函数函数的值域是：（），所以②不正确；对于③方程f（x）=x有且只有一个实根；如图，作出两个是的图象，可知可知方程只有一个根，所以③正确；对于④，函数f（x）的图象是中心对称图形．因为f（x+1）+f（﹣x）=，==，∴f（x）关于（）对称，所以④正确．故答案为：①③④．【点评】：本题考查函数的简单性质的应用，函数的零点的判断，考查数形结合以及基本知识的应用，考查逻辑推理能力．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数f（x）=cosx（2sinx+cosx）﹣sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）在区间[，π]上的最大值及相应的x的值；（Ⅱ）若f（x0）=2，且x0∈（0，2π），求x0的值．【考点】：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】：计算题；三角函数的求值．【分析】：（Ⅰ）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x+），由x∈[，π]，可求sin（2x+）∈[﹣1，]，从而可求当且仅当2x+=，即x=π时，f（x）max=1．（Ⅱ）由题意，2sin（2x0+）=2，又x0∈（0，2π），可得2x0+∈（，），即可解得x0的值．【解析】：解：（Ⅰ）f（x）=cosx（2sinx+cosx）﹣sin2x=cosx（2sinx+cosx）﹣sin2x=2sinxcosx+cos2x﹣sin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∵x∈[，π]，∴2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[﹣1，]，∴当且仅当2x+=，即x=π时，f（x）max=1；…8分（Ⅱ）由题意，2sin（2x0+）=2，所以sin（2x0+）=1，又x0∈（0，2π），所以2x0+∈（，），所以2x0+=或2x0+=，所以x0=或x0=．…13分【点评】：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．16．（13分）已知递增的等差数列{a n}（n∈N*）的前三项之和为18，前三项之积为120．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若点A1（a1，b1），A2（a2，b2），…，A n（a n，b n）（n∈N*）从左至右依次都在函数y=3的图象上，求这n个点A1，A2，A3，…，A n的纵坐标之和．【考点】：数列的求和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（Ⅰ）通过前三项之和、前三项之积可得公差及首项，根据公式计算即可；（Ⅱ）根据题意及（I），可得=9，问题转化为求首项为3、公比为9的等比数列{b n}的前n项和，计算即可．【解析】：解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，∵前三项之和为18，∴a2=6，a1=6﹣d，a3=6+d，又∵前三项之积为120，∴（6﹣d）×6×（6+d）=120，解得d=4或﹣4（舍），∴a1=6﹣4=2，∴a n=4n﹣2；（Ⅱ）根据题意及（I），可得b n=32n﹣1，∴求这n个点A1，A2，A3，…，A n的纵坐标之和即为数列{b n}的前n项和T n，∵=9，b1=32×1﹣1=3，∴数列{b n}是首项为3、公比为9的等比数列，∴T n==（9n﹣1）．【点评】：本题考查等差中项的性质，求通项及前n项和，注意解题方法的积累，属于中档题．17．（13分）某学科测试，要求考生从A，B，C三道试题中任选一题作答．考试结束后，统计数据显示共有420名学生参加测试，选择A，B，C题作答的人数如表：（Ⅰ）某教师为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从420份试卷中抽出若干试卷，其中从选择A题作答的试卷中抽出了3份，则应从选择B，C题作答的试卷中各抽出多少份？（Ⅱ）若在（Ⅰ）问被抽出的试卷中，选择A，B，C题作答得优的试卷分别有2份，2份，1份．现从被抽出的选择A，B，C题作答的试卷中各随机选1份，求这3份试卷都得优的概率．【考点】：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】：概率与统计．【分析】：（Ⅰ）根据分层抽样即可得到应从选择B，C题作答的试卷中各抽出得份数；（Ⅱ）记（Ⅰ）中抽取得选择A题作答的试卷分别为a1，a2，a3，其中a1，a2得优，选择B 题作答的试卷分别为b1，b2，其中b1，b2得优，选择C题作答的试卷分别为c1，c2其中c1得优，一一列举出所有得结果，再找到满足条件的基本结果，根据概率公式计算即可．【解析】：解（Ⅰ）由题意可得，试卷的抽出比例为=，所以应从选择B题作答试卷中抽取2份，从选择C题作答试卷中抽出2份，（Ⅱ）记（Ⅰ）中抽取得选择A题作答的试卷分别为a1，a2，a3，其中a1，a2得优，选择B 题作答的试卷分别为b1，b2，其中b1，b2得优，选择C题作答的试卷分别为c1，c2其中c1得优，从三种试一份卷中分别抽取所有得结果如下，{a1，b1，c1}，{a1，b1，c2}，{a1，b2，c1}，{a1，b2，c2}，{a2，b1，c1}，{a2，b1，c2}，{a2，b2，c1}，{a2，b2，c2}，{a3，b1，c1}，{a3，b1，c2}，{a3，b2，c1}，{a3，b2，c2}，所以结果共有12种可能，其中3份都得优得有{a1，b1，c1}，{a1，b2，c1}，{a2，b1，c1}，{a2，b2，c1}，共4种，故这3份试卷都得优的概率P==．【点评】：本题考查了分层抽样和古典概率的问题，关键是不重不漏的列举所有得基本事件，属于基础题．18．（14分）如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，M为CD的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．点O是线段AM的中点．（Ⅰ）求证：平面DOB⊥平面ABCM；（Ⅱ）求证：AD⊥BM；（Ⅲ）过D点是否存在一条直线l，同时满足以下两个条件：①l⊂平面BCD；②l∥AM．请说明理由．【考点】：平面与平面垂直的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（Ⅰ）根据面面垂直的判定定理进行判断即可证明平面DOB⊥平面ABCM；（Ⅱ）根据线面垂直的性质定理即可证明AD⊥BM；（Ⅲ）利用反证法结合线面平行的性质进行证明．【解析】：证明：（Ⅰ）由已知DA=DM，O是AM的中点，∴DO⊥AM，∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，DO⊂平面DOB，∴平面DOB⊥平面ABCM；（Ⅱ）在矩形ABCD中，AB=2AD，M为CD的中点，∴AM=BM=AD=AB，∴AM⊥BM，由（1）知，DO⊥平面ABCM；∵BM⊂平面ABCM，∴DO⊥BM，∵DO，AM⊂平面ADM，DO∩AM=0，∴BM⊥平面ADM，而AD⊂平面ADM，∴AD⊥BM；（Ⅲ）过D点是不存在一条直线l，同时满足以下两个条件：①l⊂平面BCD；②l∥AM．证明（反证法）假设过D存在一条直线l满足条件，则∵l∥AM，L⊄平面ABCM，AM⊂平面ABCM，∴l∥平面ABCM，∵l⊂平面BCD，平面ABCM∩平面BCD=BC，∴l∥BC，即AM∥BC，由图易知，AM，BC相交，此时矛盾，∴过D点不存在一条直线l满足题设条件．【点评】：本题主要考查空间直线和平面平行，垂直以及面面垂直的判定，利用相应的判定定理是解决本题的关键．19．（14分）已知椭圆C：+y2=1，O为坐标原点，直线l与椭圆C交于A，B两点，且∠AOB=90°．（Ⅰ）若直线l平行于x轴，求△AOB的面积；（Ⅱ）若直线l始终与圆x2+y2=r2（r＞0）相切，求r的值．【考点】：椭圆的简单性质．【专题】：向量与圆锥曲线；圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】：（Ⅰ）由题意设出A，B两点的坐标，结合∠AOB=90°，得，进一步得到A的横纵坐标的关系，代入椭圆方程求得坐标，得到B的坐标，然后代入三角形的面积公式得答案；（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设其方程为y=kx+m，联立方程组，得到关于x的一元二次方程，写出判别式大于0，再由根与系数关系得到A，B两点横纵坐标的和与积，代入x1x2+y1y2=0得到m与k的关系，结合判别式大于0求得m的范围，再由直线l始终与圆x2+y2=r2（r＞0）相切，得到圆的半径与m的关系，从而求得r的值，当直线l的斜率不存在时，由直线l与圆x2+y2=r2（r＞0）相切直接求得r的值，则r值可求．【解析】：解：（Ⅰ）不妨设直线l在x轴上方，则A，B两点关于y轴对称，设A（x1，y1），B（﹣x1，y1），（x1＜0，y1＞0），则，由∠AOB=90°，得，∴．又∵点A在椭圆上，∴．由于x1＜0，解得：．则A（），B（）．∴．（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设其方程为y=kx+m，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组，整理得：（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0．方程的判别式△=4k2﹣m2+1＞0，．由∠AOB=90°，得，即x1x2+y1y2=0．而y1y2=（kx1+m）（kx2+m），则+m2=0∴．整理得：5m2﹣4k2﹣4=0．把4k2=5m2﹣4代入△=4k2﹣m2+1＞0，得．而4k2=5m2﹣4≥0，∴，满足．直线l始终与圆x2+y2=r2（r＞0）相切，得，由，得．∵r＞0，∴r=．当直线l的斜率不存在时，若直线l与圆x2+y2=r2（r＞0）相切，此时直线l的方程为：x=，r=．综上所述：r=．【点评】：本题考查了向量在解圆锥曲线问题中的应用，考查了直线与圆锥曲线，圆与圆锥曲线的位置关系，涉及直线和圆锥曲线的位置关系问题，常采用联立直线和圆锥曲线，利用一元二次方程的根与系数关系求解，特点是运算量大，要求考生具有较强的运算能力，是压轴题．20．（13分）已知函数f（x）=asinx+cosx，其中a＞0．（Ⅰ）当a≥1时，判断f（x）在区间[0，]上的单调性；（Ⅱ）当0＜a＜1时，若不等式f（x）＜t2+at+2对于x∈[0，]恒成立，求实数t的取值范围．【考点】：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】：导数的概念及应用；三角函数的求值．【分析】：（Ⅰ）由题意求导数可得f′（x）≥0，可得f（x）在区间[0，]上单调递增；（Ⅱ）由f′（x）=0可得方程a=tanx在（0，）上必有一根，记为x0，易得∴f（x）max=f（x0）=（a2+1）cosx0=，问题转化为（t﹣2）a+（t2+2）＞0当0＜a＜1时恒成立，构造函数h（a）=（t﹣2）a+（t2+2），可得，解不等式组可得答案．【解析】：解：（Ⅰ）∵a≥1，x∈[0，]，∴f′（x）=acosx﹣sinx≥cosx﹣sinx≥0，∴f（x）在区间[0，]上单调递增；（Ⅱ）令f′（x）=0可得acosx=sinx，∵x∈[0，]，∴cosx≠0，∴a=tanx，∵0＜a＜1，∴tanx∈（0，1），∵函数y=tanx在（0，）上单调递增，∴方程a=tanx在（0，）上必有一根，记为x0，则f′（x0）=acosx0﹣sinx0=0，∵f′（x）=acosx﹣sinx在x∈[0，]上单调递减，∴当x∈（0，x0）时，f′（x）＞f′（x0）=0，当x∈（x0，）时，f′（x）＜f′（x0）=0，∴函数f（x）在（0，x0）单调递增，在（x0，）单调递减，∴f（x）max=f（x0）=asinx0﹣cosx0，又∵acosx0=sinx0，cos2x0+sin2x0=1，∴（a2+1）cos2x0=1，∴cos2x0=，∴f（x）max=f（x0）=（a2+1）cosx0=∵当0＜a＜1时，若不等式f（x）＜t2+at+2对于x∈[0，]恒成立，∴＜t2+at+2，即（t﹣2）a+（t2+2）＞0当0＜a＜1时恒成立，令h（a）=（t﹣2）a+（t2+2），则，解不等式组可得t≤﹣1或t≥0【点评】：本题考查三角函数恒等变换，涉及导数法判函数的单调性和恒成立问题，属中档题．。

2018年高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩B=（）A．{3} B．{2，3} C．{﹣1，3} D．{0，1，2}2．命题“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是（）A．∀x0∈R，x02﹣x0+1≤0 B．∀x0∈R，x02﹣x0+1≤0 C．∃x0R，x02﹣x0+1≤0 D．∃x0∈R，x02﹣x0+1≤03．在复平面内，复数z与的对应点关于虚轴对称，则z=（）A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i4．在等差数列{a n}中，a7=8，前7项和S7=42，则其公差是（）A．﹣B．﹣C．D．5．执行如图的程序框图，若输入的a=209，b=76，则输出的a 是（）A．3 B．57 C．19 D．766．函数y=4sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）部分图象如图，其中点A（，0），B（，0），则（）A．ω=，φ=﹣ B．ω=1，φ=﹣C．ω=，φ=﹣D．ω=1，φ=﹣7．已知函数f（x）=+a，若f（x）是奇函数，则a=（）A．0 B．C．D．8．设实数x，y满足约束条件，则z=的取值范围是（）A．[，1] B．[，] C．[，] D．[，]9．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A．B．C．D．310．当x∈[1，2]，函数y=x2与y=a x（a＞0）的图象有交点，则a的取值范围是（）A．[，2] B．[，] C．[，2] D．[，]11．在△ABC中，AB=2BC，以A，B为焦点，经过C的椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则（）A．﹣=1 B．﹣=2C．﹣=1 D．﹣=212．已知圆C：x2+y2=1，点M（t，2），若C上存在两点A、B满足=，则t的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣，] C．[﹣3，3] D．[﹣5，5]二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．曲线y=e x在点（0，1）处的切线方程是．14．已知||=，||=2，若（+）⊥，则与的夹角是．15．设S n是数列{a n}的前n项和，a n=4S n﹣3，则S4= ．16．在三棱锥P﹣ABC中，△ABC与△PBC都是等边三角形，侧面PBC⊥底面ABC，AB=2，则该三棱锥的外接球的表面积为．三、简答题，本大题共70分，17-21题为必考题，22-24为选考题17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2（a2﹣b2）=2accosB+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）D为边BC上一点，BD=3DC，∠DAB=，求tanC．18．四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA=AD，M，N分别是棱PC，AB的中点，且MN⊥CD．（Ⅰ）求证：PN=CN；（Ⅱ）直线MN与平面PBD相交于点F，求MF：FN．19．某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如表：支持不支持合计中型企业80 40 120小型企业240 200 440合计320 240 560（Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？（Ⅱ）从上述320家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样的方法抽出8家，然后从这8家中选出2家，求这2家中恰好中、小型企业各一家的概率K2=P（K2≥k0）0.050 0.025 0.010K0 3.841 5.024 6.63520．已知抛物线E：x2=4y，m，n是经过点A（a，﹣1）且倾斜角互补的两条直线，其中m与E有唯一公共点B，n与E相交于不同的两点C，D（Ⅰ）求m的斜率k的取值范围；（Ⅱ）当n过E的焦点时，求B到n的距离．21．设函数f（x）=x++alnx，其中a∈R．（Ⅰ）设f（x）的极小值点为x=t，请将a用t表示；（Ⅱ）记f（x）的极小值为g（t），证明：（1）g（t）=g（）；（2）函数y=g（t）恰有两个零点，且互为倒数．22．如图，AB为圆O的直径，PB，PC分别与圆O相切于B，C两点，延长BA，PC相交于点D．（Ⅰ）证明：AC∥OP；（Ⅱ）若CD=2，PB=3，求AB．23．在极坐标系中，曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ﹣）=，C与l有且仅有一个公共点．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）O为极点，A，B为C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．24．设f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为m．（Ⅰ）求m；（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩B=（）A．{3} B．{2，3} C．{﹣1，3} D．{0，1，2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．解答：解：由B中不等式变形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即B={x|x＜0或x＞2}，∵A={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，3}，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．命题“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是（）A．∀x0∈R，x02﹣x0+1≤0 B．∀x0∈R，x02﹣x0+1≤0 C．∃x0R，x02﹣x0+1≤0 D．∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x ∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是：∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0．故选：D．点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．3．在复平面内，复数z与的对应点关于虚轴对称，则z=（）A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：化简复数为a+bi的形式，然后利用对称性求解即可．解答：解：==﹣2﹣i．在复平面内，复数z与的对应点关于虚轴对称，则z=2﹣i．故选：A．点评：本题考查复数的基本概念，复数的乘除运算，考查计算能力．4．在等差数列{a n}中，a7=8，前7项和S7=42，则其公差是（）A．﹣B．﹣C．D．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：直接由已知结合等差数列的通项公式和前n项和列式求得公差．解答：解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由a7=8，S7=42，得，解得：．故选：D．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题．5．执行如图的程序框图，若输入的a=209，b=76，则输出的a 是（）A．3 B．57 C．19 D．76考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b，c 的值，当b=0时满足条件b=0，退出循环，输出a的值为19．解答：解：模拟执行程序框图，可得a=209，b=76c=57a=76，b=57，不满足条件b=0，c=19，a=57，b=19不满足条件b=0，c=0，a=19，b=0满足条件b=0，退出循环，输出a的值为19．故选：C．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模，本题属于基础知识的考查．6．函数y=4sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）部分图象如图，其中点A（，0），B（，0），则（）A．ω=，φ=﹣ B．ω=1，φ=﹣C．ω=，φ=﹣D．ω=1，φ=﹣考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：结合图象，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．解答：解：由函数的图象可得==﹣，∴ω=．再根据五点法作图可得•+φ=0，求得φ=﹣，故选：C．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．7．已知函数f（x）=+a，若f（x）是奇函数，则a=（）A．0 B．C．D．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据奇函数的定义f（x）+f（﹣x）=0，x=1，特殊值求解即可．解答：解：∵函数f（x）=+a，f（x）是奇函数，∴f（1）+f（﹣1）=0，即++a=0，2a=1，a=，故选：B点评：本题考查了奇函数的定义性质，难度很小，属于容易题．8．设实数x，y满足约束条件，则z=的取值范围是（）A．[，1] B．[，] C．[，] D．[，]考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义以及斜率公式的计算，即可求z的取值范围．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．z=的几何意义是区域内的点（x，y）到定点D（﹣1，0）的斜率，由图象知BD的斜率最大，CD的斜率最小，由，解得，即B（，），即BD的斜率k==，由，解得，即C（，），即CD的斜率k==，即≤z≤，故选：D．点评：本题主要考查线性规划以及直线斜率的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．9．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A．B．C．D．3考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是三棱柱与三棱锥的组合体，结合图中的数据，求出它的体积．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是下部为直三棱柱，上部为直三棱锥的组合体；如图所示：∴该几何体的体积是V几何体=V三棱柱+V三棱锥=×2×1×1+××2×1×1=．故选：A．点评：本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目．10．当x∈[1，2]，函数y=x2与y=a x（a＞0）的图象有交点，则a的取值范围是（）A．[，2] B．[，] C．[，2] D．[，]考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：作函数y=x2与y=a x（a＞0）在[1，2]上的图象，结合图象写出a的取值范围即可．解答：解：作函数y=x2与y=a x（a＞0）在[1，2]上的图象如下，结合图象可得，a的取值范围是[，]，故选：B．点评：本题考查了函数的图象的应用，属于基础题．11．在△ABC中，AB=2BC，以A，B为焦点，经过C的椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则（）A．﹣=1 B．﹣=2C．﹣=1 D．﹣=2考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：以AB所在直线为x轴，其中点为原点，建立坐标系，再通过椭圆及双曲线的基本概念即可得到答案．解答：解：以AB所在直线为x轴，其中点为原点，建立坐标系，则A（﹣1，0），B（1，0），C（1+cosθ，sinθ），所以AC==，对于椭圆而言，2c=2，2a=AC+BC=+1，所以==；对于双曲线而言，2c=2，2a=AC﹣BC=﹣1，所以==；故﹣=﹣=1，故选：A．点评：本题考查椭圆、双曲线的概念，建立坐标系是解决本题的关键，属于中档题．12．已知圆C：x2+y2=1，点M（t，2），若C上存在两点A、B满足=，则t的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣，] C．[﹣3，3] D．[﹣5，5]考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：确定A是MB的中点，利用圆x2+y2=1的直径是2，可得MA≤2，即点M到原点距离小于等于3，从而可得结论．解答：解：∵=，∴A是MB的中点，∵圆x2+y2=1的直径是2，∴MA≤2，∴点M到原点距离小于等于3，∴t2+4≤9，∴﹣≤t≤，故选：B．点评：本题考查向量知识的运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．曲线y=e x在点（0，1）处的切线方程是x﹣y+1=0 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出原函数的导函数，得到在x=0处的导数值，再求出f（0），然后直接写出切线方程的斜截式．解答：解：由f（x）=e x，得f′（x）=e x，∴f′（0）=e0=1，即曲线f（x）=e x在x=0处的切线的斜率等于1，曲线经过（0，1），∴曲线f（x）=e x在x=0处的切线方程为y=x+1，即x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．点评：本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，曲线上某点处的导数值，就是曲线在该点处的切线的斜率，是中档题．14．已知||=，||=2，若（+）⊥，则与的夹角是150°．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据已知条件即可得到，所以根据进行数量积的运算即可得到3，所以求出cos＜＞=，从而便求出与的夹角．解答：解：∵；∴=；∴；∴与的夹角为150°．故答案为：150°．点评：考查两非零向量垂直的充要条件，以及数量积的计算公式，向量夹角的范围．是数列{a n}的前n项和，a n=4S n﹣3，则S4= ．15．设S考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：a n=4S n﹣3，当n=1时，a1=4a1﹣3，解得a1．当n≥2时，S n﹣S n﹣1=4S n﹣3，化为，利用等比数列的通项公式即可得出．解答：解：∵a n=4S n﹣3，∴当n=1时，a1=4a1﹣3，解得a1=1．当n≥2时，S n﹣S n﹣1=4S n﹣3，化为，∴数列是等比数列，首项为，公比为﹣，∴=．令n=4，则S 4=+=．故答案为：．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．在三棱锥P﹣ABC中，△ABC与△PBC都是等边三角形，侧面PBC⊥底面ABC，AB=2，则该三棱锥的外接球的表面积为20π．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由题意，等边三角形的高为3，设球心到底面的距离为x，则r2=22+x2=12+（3﹣x）2，求出x，可得r，即可求出该三棱锥的外接球的表面积．解答：解：由题意，等边三角形的高为3，设球心到底面的距离为x，则r2=22+x2=12+（3﹣x）2，所以x=1，所以该三棱锥的外接球的表面积为4πr2=20π．故答案为：20π．点评：本题考查求三棱锥的外接球的表面积，考查学生的计算能力，确定球的半径是关键．三、简答题，本大题共70分，17-21题为必考题，22-24为选考题17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2（a2﹣b2）=2accosB+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）D为边BC上一点，BD=3DC，∠DAB=，求tanC．考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值；解三角形．分析：（Ⅰ）由余弦定理可得2accosB=a2+c2﹣b2，代入已知等式整理得cosA=﹣，即可求得A．（Ⅱ）由已知可求∠DAC=，由正弦定理有=，又BD=3CD，可得3sinB=2sinC，由B=﹣C化简即可得解．解答：解：（Ⅰ）因为2accosB=a2+c2﹣b2，所以2（a2﹣b2）=a2+c2﹣b2+bc．…（2分）整理得a2=b2+c2+bc，所以cosA=﹣，即A=．…（4分）（Ⅱ）因为∠DAB=，所以AD=BD•sinB，∠DAC=．…（6分）在△ACD中，有=，又因为BD=3CD，所以3sinB=2sinC，…（9分）由B=﹣C得cosC﹣sinC=2sinC，…（11分）整理得tanC=．…（12分）点评：本题主要考查了余弦定理，正弦定理，同角三角函数关系式，三角函数恒等变换的应用，综合性较强，属于基本知识的考查．18．四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA=AD，M，N分别是棱PC，AB的中点，且MN⊥CD．（Ⅰ）求证：PN=CN；（Ⅱ）直线MN与平面PBD相交于点F，求MF：FN．考点：点、线、面间的距离计算；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）取PD中点E，连AE，EM，证明MN⊥平面PCD，可得MN⊥PC，即可证明PN=CN；（Ⅱ）设M，N，C，A到平面PBD的距离分别为d1，d2，d3，d4，则d3=2d1，d4=2d2，由V A﹣PBD=V C﹣PBD，得d3=d4，则d1=d2，即可得出结论．解答：（Ⅰ）证明：取PD中点E，连AE，EM，则EM∥AN，且EM=AN，四边形ANME是平行四边形，MN∥AE．由PA=AD得AE⊥PD，故MN⊥PD．又因为MN⊥CD，所以MN⊥平面PCD，则MN⊥PC，PN=CN．…（6分）（Ⅱ）解：设M，N，C，A到平面PBD的距离分别为d1，d2，d3，d4，则d3=2d1，d4=2d2，由V A﹣PBD=V C﹣PBD，得d3=d4，则d1=d2，故MF：FN=d1：d2=1：1．…（12分）点评：本题考查线面垂直的证明，考查等体积的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如表：支持不支持合计中型企业80 40 120小型企业240 200 440合计320 240 560（Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？（Ⅱ）从上述320家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样的方法抽出8家，然后从这8家中选出2家，求这2家中恰好中、小型企业各一家的概率K2=P（K2≥k0）0.050 0.025 0.010K0 3.841 5.024 6.635考点：独立性检验．专题：计算题；概率与统计．分析：（Ⅰ）由题意知根据表中所给的数据，利用公式可求K2的值，从临界值表中可以知道K2＞5.024，根据临界值表中所给的概率得到与本题所得的数据对应的概率是0.025，得到结论；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知“支持”的企业中，中、小企业数之比为1：3，按分层抽样得到的8家中，中、小企业分别为2家和6家，列表确定基本事件，即可求出这2家中恰好中、小型企业各一家的概率．解答：解：（Ⅰ）K2=≈5.657，因为5.657＞5.024，所以能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关．…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知“支持”的企业中，中、小企业数之比为1：3，按分层抽样得到的8家中，中、小企业分别为2家和6家，分别记为A1，A2，B1，B2，B3，B4，B5，B6，把可能结果列表如下：A1 A2 B1 B2 B3 B4 B5 B6A1﹣+ + + + + +A2﹣+ + + + + +B1 + + ﹣B2 + + ﹣B3 + + ﹣B4 + + ﹣B5 + + ﹣B6 + + ﹣结果总数是56，符合条件的有24种结果．（若用树状图列式是：）从8家中选2家，中、小企业恰各有一家的概率为=．…（12分）点评：本题考查独立性检验的应用，考查概率的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．20．已知抛物线E：x2=4y，m，n是经过点A（a，﹣1）且倾斜角互补的两条直线，其中m与E有唯一公共点B，n与E相交于不同的两点C，D（Ⅰ）求m的斜率k的取值范围；（Ⅱ）当n过E的焦点时，求B到n的距离．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设直线m：y+1=k（x﹣a），n：y+1=﹣k（x﹣a），代入抛物线方程，运用判别式等于0和大于0，解不等式即可得到k的范围；（Ⅱ）k AF==﹣k，所以ak=2，确定B的坐标，再求出B到n的距离．解答：解：（Ⅰ）m：y+1=k（x﹣a），n：y+1=﹣k（x﹣a），分别代入x2=4y，得x2﹣4kx+4ka+4=0①，x2+4kx﹣4ka+4=0②，…（2分）由△1=0得k2﹣ka﹣1=0，由△2＞0得k2+ka﹣1＞0，…（4分）故有2k2﹣2＞0，得k2＞1，即k＜﹣1或k＞1．…（6分）（Ⅱ）F（0，1），k AF==﹣k，所以ak=2．…（8分）由△1=0得k2=ka+1=3，B（2k，k2），所以B到n的距离d===4 …（12分）点评：本题考查抛物线的方程和性质，主要考查直线和抛物线方程联立，运用判别式，考查运算化简的能力，属于中档题．21．设函数f（x）=x++alnx，其中a∈R．（Ⅰ）设f（x）的极小值点为x=t，请将a用t表示；（Ⅱ）记f（x）的极小值为g（t），证明：（1）g（t）=g（）；（2）函数y=g（t）恰有两个零点，且互为倒数．考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出导函数，利用f（x）的极小值点为x=t．推出t=＞0，然后求解单调区间，a=﹣表示出a与t的关系．（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）知f（x）的极小值，就是证明g（）=g （t）．（ⅱ）求出函数的g′（t）=﹣（1+）lnt，利用单调性以及极值，判断分别存在唯一的c∈（1，1）和d∈（1，e2），推出g（c）=g（d）=0，化简即可．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=1﹣+=．t=＞0，…（2分）当x∈（0，t）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（t，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．…（4分）由f′（t）=0得a=﹣t．…（6分）（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）知f（x）的极小值为g（t）=t++（﹣t）lnt，则g（）=+t+（t﹣）ln=t++（﹣t）lnt=g（t）．…（8分）（ⅱ）g′（t）=﹣（1+）lnt，…（9分）当t∈（0，1）时，g′（t）＞0，f（t）单调递增；当t∈（1，+∞）时，g′（t）＜0，g（t）单调递减．…（10分）又g（）=g（e2）=﹣e2＜0，g（1）=2＞0，分别存在唯一的c∈（1，1）和d∈（1，e2），使得g（c）=g（d）=0，且cd=1，所以y=g（t）有两个零点且互为倒数．…（12分）点评：本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，函数的零点的应用，考查计算能力．22．如图，AB为圆O的直径，PB，PC分别与圆O相切于B，C两点，延长BA，PC相交于点D．（Ⅰ）证明：AC∥OP；（Ⅱ）若CD=2，PB=3，求AB．考点：与圆有关的比例线段；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：选作题；立体几何．分析：（Ⅰ）利用切割线定理，可得PB=PC，且PO平分∠BPC，可得PO⊥BC，又AC⊥BC，可得AC∥OP；（Ⅱ）由切割线定理得DC2=DA•DB，即可求出AB．解答：（Ⅰ）证明：因PB，PC分别与圆O相切于B，C两点，所以PB=PC，且PO平分∠BPC，所以PO⊥BC，又AC⊥BC，即AC∥OP．…（4分）（Ⅱ）解：由PB=PC得PD=PB+CD=5，在Rt△PBD中，可得BD=4．则由切割线定理得DC2=DA•DB，得DA=1，因此AB=3．…（10分）点评：本题考查切割线定理，考查学生分析解决问题的能力，正确运用切割线定理是关键．23．在极坐标系中，曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ﹣）=，C与l有且仅有一个公共点．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）O为极点，A，B为C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（I）把圆与直线的极坐标方程分别化为直角坐标方程，利用直线与圆相切的性质即可得出a；（II）不妨设A的极角为θ，B的极角为θ+，则|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）=2cos（θ+），利用三角函数的单调性即可得出．解答：解：（Ⅰ）曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），变形ρ2=2ρacos θ，化为x2+y2=2ax，即（x﹣a）2+y2=a2．∴曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆；由l：ρcos（θ﹣）=，展开为，∴l的直角坐标方程为x+y﹣3=0．由直线l与圆C相切可得=a，解得a=1．（Ⅱ）不妨设A的极角为θ，B的极角为θ+，则|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）=3cosθ﹣sinθ=2cos（θ+），当θ=﹣时，|OA|+|OB|取得最大值2．点评：本题考查了把圆与直线的极坐标方程分别化为直角坐标方程、直线与圆相切的性质、极坐标方程的应用、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24．设f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为m．（Ⅰ）求m；（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．考点：绝对值不等式的解法；基本不等式．专题：计算题；分类讨论；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）运用零点分区间，讨论x的范围，去绝对值，由一次函数的单调性可得最大值；（Ⅱ）由a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2），运用重要不等式，可得最大值．解答：解：（Ⅰ）当x≤﹣1时，f（x）=3+x≤2；当﹣1＜x＜1时，f（x）=﹣1﹣3x＜2；当x≥1时，f（x）=﹣x﹣3≤﹣4．故当x=﹣1时，f（x）取得最大值m=2．（Ⅱ）a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2）≥2ab+2bc=2（ab+bc），当且仅当a=b=c=时，等号成立．此时，ab+bc取得最大值=1．点评：本题考查绝对值不等式的解法和运用，主要考查分类讨论的思想方法和重要不等式的解法，属于中档题．。

2019年高考数学第二次模拟考试（文）温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

祝同学们考试顺利！第Ⅰ卷 选择题（共40分）注意事项:1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上的无效。

3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：·如果事件B A ，互斥,那么)()()(B P A P B A P += .·锥体的体积公式Sh V 31=,其中S 表示·球的体积公式334R V π=,其中R表示锥体的底面积,h 表示锥体的高. 球的半径.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合1{-=x A ≤}3<x ,}023{2<+-=x x x B ,则)(B A R可表示为（A ）)3,2()1,1[ - （B ）)3,2[]1,1[ - （C ）)2,1(（D ）),(+∞-∞（2）若在区间],0[π上随机取一个数x ,则x sin 的值落在区间)1,21(内的概率为（A ）31（B ）21（C ）32（D ）π2 （3）阅读右面的程序框图,当该程序运行后输出的S 值是 （A ）57 （B ）63 （C ）110 （D ）120（4）已知∈n m ,R,则“0>mn ”是“一次函数nx n m y 1+=的图象不经过第二象限”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件开始否是?6>-S k kS S +=结束S输出1,0==k S 12+=k k（5）已知双曲线12222=-by a x （0,0>>b a ）的两条渐近线的斜率之积为2-,焦距为6,则双曲线的方程为（A ）1241222=-y x（B ）1122422=-y x（C ）16322=-y x （D ）13622=-y x （6）如图,圆O 的两条弦AB 与CD 相交于点E ,圆O 的切线CF 交AB 的延长线于F 点,且2:3:=EB AE ,CF EF =,2=CE ,23=ED ,则CF 的长为 （A ）6 （B ）5 （C ）62（D ）52（7）已知π(,π)2θ∈,10sin cos 5θθ+=-,则πtan()4θ-的值为（A ）21（B ）2 （C ）21-（D ）2-（8）设函数⎪⎩⎪⎨⎧<--=1,log 1,3)21()(x x x m x m x f m , 其中)21,51[∈m ,若)23(-=f a ,)1(f b =, )2(f c =,则（A ）b c a << （B ）c b a << （C ）c a b << （D ）a b c <<∙CFBADEO≥第Ⅱ卷 非选择题（共110分）注意事项:1．用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。