1.5.1 乘方(1)

3 4 × 4 × 4 记作： 4 棱长为4的正方体的体积是______
n个
同样（-2）×（-2）×（-2）×（-2）记作 ( -2 )4
规定：相同因数相乘，可以只写一个因数，而在它 的右上角写上相同因数的个数 an
一般地， a×a×a……×a =__________
n个
一般地，n个相同的因数a相乘，即
（1） 2 （2）3
5 2 6 4 7 10 3 9
小结
正数的任何次幂都是正数； 0的任何正整数幂都是0； 负数的奇次幂是负数； 负数的偶次幂是正数。
1 1
n
1的任何次幂都是1；
-1的偶次幂都是1。
（ 1） 1
2n
（ 1）
2 n 1
-1 -1的奇次幂是-1；
1次
2次
3次
2
4
8
16
32
…
２ ２×２ ２×２×２ ２×２×２×２
２×２×２×２×２ …
2
2
2
2
3
2
4
2
5
n 如果对折n次，那么纸的层数是_____. 2
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高 度是8 844米．
把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连 续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰吗?
解： 对折30次后的厚度为
例2.计算： 3 3 （1）（ ） 4 2 2 （3） ( 1 ) 5 （5） 0.2
3
5 2 （2）（ ） 6 1 2 （4） （ 1 ） 3 1 4 (6) ( 1 ) 2
根据乘方的意义，判定下列各式结果的符号：
+ + （3） 100 （4） 0 + （5）（ 2） （6）（ 2） + （7）（ 3） （8）（ 3） +
答：10的几次方，幂的结果中1后面就有几个0.
判断：(对的画“√”，错的画“×”.) (1) 32 = 3×2 = 6; ( (2) (-2)3 = (-3)2; (3) -32 = (-3)2; (
X
) 32 = 3×3=9
3 =-8; (-3)2=9 ) (-2) X
2 =-9; (-3)2=9 -3 (X)
0.1 2 0.11073741824
30
全品作业本 第36页19题
107374182.4 107374.1824
(mm) (m)
107374.1824 m > 8 844 m．
所以折叠30次后的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度.
手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师 傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端 用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次 对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便 成了许多细细的面条.假如拉扣了6次,你能算出 共有多少根面条吗? 64条
整理反思
知识 我学到了 什么？ 方法
(1)乘方的定义； (2)负数与分数乘方的 书写； (3)10的n次方与0的个 数的关系； (4)乘方的符号法则； (5)计算器的使用. “特殊→一般→特殊”
例子
公式
应用
必做题：教科书第42~43页练 习第1、2 、3题；第47页习题 1.5第1、2题.
虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人 的.做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，
成功也会令你惊喜的.
(4)
．
(1) (-3)4 =(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81； (2) (-2)5 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-32； (3) 07 =0×0×0×0 × 0×0×0=0； (4) ．
1.把 下 列 各 式 写 成 乘 方 形 的式， 并指出底数与指及 数其读法： =(-2.3)n （1） （ 2.3） （ 2.3） （ 2.3） （ 2.3） （ 2.3） 3 3 3 3 3 4 （2） 4 4 4 4 4 （3）x x x x x（1999 个） =x1999
(-4)3
0.3 4
0.34
10
指数 幂
3
5
4
(-1)3
ห้องสมุดไป่ตู้
25
104
计算：102 , 103 , 104.
解：（1）102 =10×10= 100；
（2） 103 = 10 ×10×10 = 1 000； （3） 104 = 10 ×10×10 ×10
=10 000．
想一想：观察结果，你能发现什么规律？
…
第一次 拉扣后 第二次 拉扣后 第三次 拉扣后
2 64
6
４.一根１ｍ长的绳子，第一次剪去一半，第二次 剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剪后省下的 绳子的长度是 （ C ）
1 3 1 5 1 6 1 12 A（ ）m B（ ）m C（ ）m D（ ） m 2 2 2 2
阅读下列解题过程，并解题：
练习：P42 1、2
珠穆朗玛峰是世 界的最高峰，它的海 拔高度约是8 844米. 把一张足够大的 厚度为0.1毫米的纸， 连续对折30次的厚度 能超过珠穆朗玛峰吗?
做一做：请同学们把一张长方形的纸多次对 折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？
1次 4次 2次 5次 20次 …
对折 次数 纸的 层数 层数 可 表示 为
2 2 2 ( ) ， 3 3
2
书写时你应注意什么？ 小结
当底数是负数或分数时，乘方的表示要先用括号 将底数括上，再在括号的右上角写明指数。如：
1 4 （ 6） ，（ ） 3
3
例1.计算： （1）（ 4） （2）（ 2）
4
3
2 （3） 5
4
2 2 （4） （1 ） 3 3 3 （5） 2 （ 2）
2
2003
0.5
2004 2003
2
2003
0.5
0.5
(2 0.5) 0.5
2003
0.5
例2.计 算 ： 2 2003 3 2002 （ 1） （ ） （ ） 3 2 1 24 23 （2） 5 （ ） 5
12003 0.5
全品作业本 第36页21题
猜 猜 看
…
你认为国王的国 库里有这么多米 吗？
1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时， 这种细胞由1个能分裂成多少个？
2×2×· · · ×2×2
细 胞 分 裂 示 意 图
10个2
=210
2
2× 2
2× 2× 2
1.平方得16的数是 立方得-64的数是
4
-4
； 。
２.一个数的平方等于本身，这个数是 0 ，1 ； 一个数的立方等于本身，这个数是 0， 1，-1 ３.一个数的平方都是 Ａ 正数 Ｂ Ｃ 非负数 Ｄ （ C ） 负数 非正数
例5.看下列表格，填表： 幂 21 22 23 24 25 26 27 28 29 210
结果 2
4
8
16 32 64 128 256 512 1024
根据2的方幂的个位数字的规律，写出2100的个位数字。
例3.若|a-3|+(b+2)2=0，求ba的值。
思考题： 试比较 355 , 444 , 533 的大小。
第一章
有理数
1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘 方（1）
问题（一）：5+5+5+5+5+5用乘法表示_______ 5 6 一般地，a+a+a+a+……+a=__________ an 问题（二）： 6 记作： 5 5×5×5×5×5×5用什么来表示呢？ 2 3×3 记作：3 边长为3的正方形的面积是______
4 2 ( 2)( 2)( 2)( 2); ( X ) (4)
-24=-2×2×2×2=-16 2 2 22 (5) ( ) .( X) 3 3
2 2 2 2 4 2 2 2 4 ( ) ; 3 3 3 9 3 3 3
2
由上题中
3 (3)
2
2
和
1 1 3 3 ， 2.在 （ ） 中底数是 ， 指数是 表 示 ； 2 2
1 表示3个 相乘 2 2 ， 4 ； 2 在 中底数是 指数是 5 在8中 底 数 是 指数是 8 ， 1 。
4
填表：
底数 -1 2
-4 3
a ·a · ·a
…
，记作 a ，读作
n
n个 a的n次方. 求n个相同因数的积的运算叫做
乘方，乘方的结果叫幂.
n a=
a ·a · ·a
…
n个
底数
运算 加法 减法
a
差
n
指数 幂
除法 乘方
乘法
结果
和
积
商
幂
例1：说出下列乘方的底数、指数并计算： (1) (-3)4； (2) (-2)5；
解：
(3) 07；