【精品】新人教版2019届中考数学总复习《阶段检测一》基础演练及答案解析

《阶段检测一》基础演练（时间：100分钟 满分：100分）一、选择题(每小题2分，共24分)1．(2012·陕西)如果零上5 ℃记作＋5 ℃，那么零下7 ℃可记作( )A ．－7 ℃B ．＋7 ℃C ．＋12 ℃D ．－12 ℃解析 ∵“正”和“负”相对，∴零上5 ℃记作＋5 ℃，则零下7 ℃可记作－7 ℃. 答案 A2．(2012·襄阳)一个数的绝对值等于3，这个数是( )A ．3B ．－3C ．±3D.13解析 因为|3|＝3，|－3|＝3，所以绝对值等于3的数是±3. 答案 C3．(2012·衢州)下列四个数中，最小的数是`( )A ．2B ．－2C ．0D ．－12解析 ∵2＞0，－2＜0，－12＜0，∴可排除A 、C ，∵|－2|＝2，|－12|＝12，2＞ 12，∴－2＜－12.答案 B4．(2012·杭州)计算(2－3)＋(－1)的结果是( )A ．－2B ．0C ．1D ．2解析 (2－3)＋(－1)＝－1＋(－1)＝－2. 答案 A5．(2012·义乌市)一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间解析 ∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为 15， ∵9＜15＜16， ∴3＜ 15＜4. 答案 B6．(2012·宁波)(－2)0的值为 ( )A ．－2B ．0C ．1D ．2解析 由a 0＝1(a ≠0)易知(－2)0＝1. 答案 C7．(2012·湖州)计算2a －a ，正确的结果是 ( )A ．－2a 3B ．1C ．2D ．a解析 合并同类项字母及字母的指数不变，系数相加减． 答案 D8．(2012·义乌市)下列计算正确的是( )A ．a 3·a 2＝a 6B ．a 2＋a 4＝2a 2C ．(a 3)2＝a 6D ．(3a )2＝a 6解析 A ．a 3·a 2＝a3＋2＝a 5，故此选项错误；B ．a 2和a 4不是同类项，不能合并，故此选项错误； D ．(3a )2＝9a 2，故此选项错误； 答案 C9. (2012·无锡)分解因式(x －1)2－2(x －1)＋1的结果是 ( )A ．(x －1)(x －2)B ．x 2C ．(x ＋1)2D ．(x －2)2解析 (x －1)2－2(x －1)＋1＝(x －1－1)2＝(x －2)10. 答案 D10．(2012·自贡)下列计算正确的是( )A.3＋2＝ 5B.3×2＝6C.12－3＝ 3D.8÷2＝4解析 A.3与 2不能合并，所以A 选项不正确； B. 3×2＝ 6，所以B 选项不正确；C. 12－ 3＝2 3－ 3＝ 3，所以C 选项正确；D.8÷2＝2 2÷2＝2，所以D 选项不正确． 答案 C11．(2012·云南)若a 2－b 2＝14，a －b ＝12，则a ＋b 的值为( )A ．－12B.12C ．1D ．2解析 ∵a 2－b 2＝14，a －b ＝12，∴a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )＝12(a ＋b )＝14，∴a ＋b ＝12.答案 B12．(2012·绍兴)在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树、树与灯间的距离都是10 m ，如图，第一棵树左边5 m 处有一个路牌，则从此路牌起向右510 m ～550 m 之间树与灯的排列顺序是( )解析 由题意得每40米就回到第一棵树的摆放位置，由于510÷40＝12×40＋30，所以再向右移动30米，恰好到第3棵树的位置，故此题应选B. 答案 B二、填空题(每小题2分，共16分)13．(2012·温州)化简：2(a ＋1)－a ＝________． 解析 原式＝2a ＋2－a ＝a ＋2. 答案 a ＋214．(2012·宁夏)当________时，分式1a ＋2有意义． 解析 根据题意得，a ＋2≠0，解得a ≠－2. 答案 a ≠－215．(2012·遵义)计算：32－ 2＝________． 解析 原式＝4 2－ 2＝3 2. 答案 3 216．(2012·遵义)猜数字游戏中，小明写出如下一组数：25，47，811，1619，3235，…小亮猜想出第六个数字是6467，根据此规律，第n 个数是________．解析 ∵分数的分子分别是：22＝4，23＝8，24＝16，… 分数的分母分别是：22＋3＝7，23＋3＝11，24＋3＝19，… ∴第n 个数是2n2n ＋3.答案 2n2n ＋317．(2012·德州)5－12________12.(填“＞”、“＜”或“＝”) 解析 ∵ 5＞2， ∴ 5－1＞2－1， ∴ 5－1＞1 ∴5－12＞12. 答案 ＞18．(2012·泰州)如图，数轴上的点P 表示的数是－1，将点P 向右移动3个单位长度得到点P ′，则点P ′表示的数是________． 解析 设P ′表示的数为a ，则|a ＋1|＝3， ∵将点P 向右移动， ∴a ＞－1，即a ＋1＞0， ∴a ＋1＝3，解得a ＝2. 答案 219．(2012·衡阳)2012年我省各级政府将总投入594亿元教育经费用于“教育强省”战略，将594亿元用科学记数法(保留两个有效数字)表示为________．解析 根据题意先将594亿元写成594×108＝5.94×1010元．再用四舍五入法保留两个有效数字即得5.9×1010元． 答案 5.9×1010元20．(2012·张家界)已知(x －y ＋3)2＋ 2－y ＝0，则x ＋y ＝________． 解析 ∵(x －y ＋3)2＋ 2－y ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋3＝0，2－y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2 则x ＋y ＝－1＋2＝1.答案 1三、解答题(共60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤) 21．(5分)计算：(2012·永州)6tan 30°＋ 12＋(－1)2 012＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1π0.解 原式＝6×33－2 3＋1＋1 ＝2.22．(5分)(2012·扬州)因式分解：m 3n －9mn . 解 原式＝mn (m 2－9)＝mn (m ＋3)(m －3)23．(5分)(2011·绍兴)(1)计算：|－2|＋2sin 30°－(－ 3)2＋(tan 45°)－1. (2)先化简，再求值：2(a ＋3)(a －3)－a (a －6)＋6，其中a ＝ 2－1. 解 (1)原式＝2＋1－3＋1＝1；(2)原式＝2a 2－6－a 2＋6a ＋6＝a 2＋6a ，当a ＝ 2－1时，原式＝4 2－3.24．(5分)(2012·扬州)先化简：1－a －1a ÷a 2－1a 2＋2a ，再选取一个合适的a 值代入计算．解 原式＝1－a －1a ×a 2＋2aa 2－1＝1－a －1a ×a （a ＋2）（a ＋1）（a －1） ＝1－a ＋2a ＋1＝a ＋1a ＋1－a ＋2a ＋1＝－1a ＋1， a 取除0、－2、－1、1以外的数，如取a ＝10，原式＝－111.25．(8分)(2012·张家界)阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad －bc .例如：＝1×4－2×3＝－2，＝(－2)×5－4×3＝－22.(1)按照这个规定，请你计算的值；(2)按照这个规定，请你计算：当x2－4x＋4＝0时，的值.解(1)＝5×8－7×6＝－2；(2)由x2－4x＋4＝0得(x－2)2＝0，∴x＝2，∴＝3×1－4×1＝－1.26．(8分)观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；(2)根据上面算式的规律，请计算：1＋3＋5＋…＋199＝________；(3)请你用代数式表示出上面规律．(1)解析由图①知黑点个数为1个，由图②知在图①的基础上增加3个，由图③知在图②基础上增加5个，则可推知图④应为在图③基础上增加7个即有1＋3＋5＋7＝42，图⑤应为1＋3＋5＋7＋9＝52.答案1＋3＋5＋7＝421＋3＋5＋7＋9＝52(2)解析由(1)中的推理可知1＋3＋5＋…＋199共有100项即为第100个图，所以1＋3＋5＋…＋199＝1002.答案1002(3)由(1)中推理可知第n个图形黑点个数为1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.27．(8分)观察下面的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式，探究其中的规律：(1)写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；(2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式．解 观察等式与图形之间的关系我们可以看出等式左边式子是通过矩形面积公式求阴影部分面积的，而右边式子是通过整体面积减去空白部分面积得到阴影部分面积，利用此关系，可以得到答案为： (1)5×56＝5－56(2)n ×n n ＋1＝n －nn ＋1. 28．(8分)(2011·衢州)有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：(1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是______________．(2)小明想用类似方法解释多项式乘法(a ＋3b )(2a ＋b )＝2a 2＋7ab ＋3b 2，那么需用2号卡片________张，3号卡片________张． 解析 (1)a2＋3ab＋2b2＝（a＋b）（a＋2b）；（2）1号正方形的面积为a2，2号正方形的面积为b2，3号长方形的面积为ab，所以需用2号卡片3张，3号卡片7张.答案图见解析a2＋3ab＋2b2＝（a＋b）（a＋2b）（2）3 729.（8分）（2012·益阳）观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：图①图②图③三个角上三个数的积1×（－1）×2＝－2（－3）×（－4）×（－5）＝－60三个角上三个数的和1＋（－1）＋2＝2（－3）＋（－4）＋（－5）＝－12积与和的商－2÷2＝－1解（1）观察图形与表格算法可得如下规律：三个角上三个数的积除以三个角上三个数的和等于三角形中的数，由此易得结论.图①图②图③三个角上三个数的积1×（－1）×2＝－2（－3）×（－4）×（－5）＝－60（－2）×（－5）×17＝170三个角上三个数的和1＋（－1）＋2＝2（－3）＋（－4）＋（－5）＝－12（－2）＋（－5）＋17＝10积与和的商－2÷2＝－1（－60）÷（－12）＝5170÷10＝175＋（－8）＋（－9）＝－12，y ＝360÷（－12）＝ －30，图⑤：1×x ×31＋x ＋3＝－3，解得x ＝－2.《阶段检测二》基础演练（时间：100分钟 满分：100分）一、选择题（每小题2分，共20分）1.（2012·重庆）已知关于x 的方程2x ＋a －9＝0的解是x ＝2，则a 的值为（ ） A.2B.3C.4D.5解析 ∵方程2x ＋a －9＝0的解是x ＝2，∴2×2＋a －9＝0，解得a ＝5. 答案 D2.（2012·永州）下面是四位同学解方程2x －1＋x 1－x ＝1过程中去分母的一步，其中正确的是（ ）A.2＋x ＝x －1B.2－x ＝1C.2＋x ＝1－xD.2－x ＝x －1解析 方程的两边同乘（x －1），得2－x ＝x －1. 答案 D3.（2012·莆田）方程x （x ＋2）＝x ＋2的两根分别为（ ）A.x 1＝－1，x 2＝2B.x 1＝1，x 2＝2C.x 1＝－1，x 2＝－2D.x 1＝1，x 2＝－2解析 原方程可化为（x ＋2）（x －1）＝0，可化为：x －1＝0或x ＋2＝0，解得：x 1＝1，x 2＝－2.答案 D4.（2012·宁德）二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝32x －y ＝6的解是（ ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6y ＝－3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝3 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝0 解析 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3 ①2x －y ＝6 ②①＋②得，3x ＝9， 解得x ＝3，把x ＝3代入①得，3＋y ＝3， 解得y ＝0，所以，原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝0.答案 D5.（2012·株洲）已知关于x 的一元二次方程x 2－bx ＋c ＝0的两根分别为x 1＝1，x 2＝－2，则b 与c 的值分别为（ ）A.b ＝－1，c ＝2B.b ＝1，c ＝－2C.b ＝1，c ＝2D.b ＝－1，c ＝－2解析 ∵关于x 的一元二次方程x 2－bx ＋c ＝0的两根分别为x 1＝1，x 2＝－2，∴x 1＋x 2＝b ＝1＋（－2）＝－1，x 1·x 2＝c ＝1×（－2）＝－2，∴b ＝－1，c ＝－2. 答案 D6.（2012·衡阳）为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为y 元，列二元一次方程组得（ ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝506（x ＋y ）＝320B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝506x ＋10y ＝320 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝506x ＋y ＝320D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5010x ＋6y ＝320 解析 由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝506x ＋10y ＝320.答案 B7.（2012·绵阳）已知a ＞b ，c ≠0，则下列关系一定成立的是（ ）A.ac ＞bcB.a c ＞bcC.c －a ＞c －bD.c ＋a ＞c ＋b解析 A.当c ＜0时，不等式a ＞b 的两边同时乘以负数c ，则不等号的方向发生改变，即ac ＜bc .故本选项错误；B.当c ＜0时，不等式a ＞b 的两边同时除以负数c ，则不等号的方向发生改变，即a c ＜b c.故本选项错误；C.在不等式a ＞b 的两边同时乘以负数－1，则不等号的方向发生改变，即－a ＜－b ；然后再在不等式的两边同时加上c ，不等号的方向不变，即c －a ＜c －b .故本选项错误；D.在不等式a ＞b 的两边同时加上c ，不等式仍然成立，即a ＋c ＞b ＋c ；故本选项正确. 答案 D8.（2012·义乌市）在x ＝－4，－1，0，3中，满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x <22（x ＋1）>－2的x 值是（ ）A.－4和0B.－4和－1C.0和3D.－1和0解析 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＜2 ①2（x ＋1）＞－2 ②，由②得，x ＞－2，故此不等式组的解集为：－2＜x ＜2，x ＝－4，－1，0，3中只有－1、0满足题意.答案 D9.（2012·烟台）不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≤3x ＞－1的解集在数轴上表示正确的是（ ）解析 ⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≤3 ①x ＞－1 ②解不等式①得，x ≤2，解不等式②得，x ＞－1， 所以不等式组的解集为－1＜x ≤2. 答案 A10.（2012·义乌）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（ ）A.2B.3C.4D.8解析 由题意，令第三边为x ，则5－3＜x ＜5＋3，即2＜x ＜8， ∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6. ∴三角形的三边长可以为3、5、4. ∴选C.答案 C二、填空题（每小题2分，共20分）11.（2012·柳州）如图，x 和5分别是天平上两边的砝码，请你用大于号“＞”或小于号“＜”填空：x 5.解析 根据图示知被测物体x 的质量小于砝码的质量，即x ＜5. 答案 ＜12.（2012·广安）不等式2x ＋9≥3（x ＋2）的正整数解是 Ｗ.解析 2x ＋9≥3（x ＋2），去括号得，2x ＋9≥3x ＋6，移项得，2x －3x ≥6－9，合并同类项得，－x ≥－3，系数化为1得，x ≤3，故其正整数解为1，2，3. 答案 1，2，313.（2012·菏泽）若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞3x ＞m 的解集是x ＞3，则m 的取值范围是 .解析 ∵不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞3x ＞m 的解集是x ＞3，∴m ≤3.答案 m ≤314.（2012·陕西）小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买 瓶甲饮料.解析 设小红能买x 瓶甲饮料，则可以买（10－x ）瓶乙饮料，由题意得：7x ＋4（10－x ）≤50，解得：x ≤103，∵x 为整数，∴x 取值为0，1，2，3， 则小红最多能买3瓶甲饮料. 答案 315.（2012·杭州）某企业向银行贷款1 000万元，一年后归还银行1 065.6多万元，则年利率高于 %.解析 因为向银行贷款1 000万元，一年后归还银行1 065.6多万元，则年利率是（1 065.6－1 000）÷1 000×100%＝6.56%，则年利率高于6.56%. 答案 6.5616.（2012·湛江）请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－1.解析 此题答案不唯一，如：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1 ①x －y ＝3 ②①＋②得：2x ＝4， 解得：x ＝2，将x ＝2代入①得：y ＝－1，∴这个二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1 ①x －y ＝3 ②的解为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－1.答案 此题答案不唯一，如：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1x －y ＝3.17.（2012·北京）若关于x 的方程x 2－2x －m ＝0有两个相等的实数根，则m 的值是 Ｗ.解析 ∵关于x 的方程x 2－2x －m ＝0有两个相等的实数根， ∴b 2－4ac ＝0，∴（－2）2－4×1×（－m ）＝0， 解得m ＝－1. 答案 －118.（2012·无锡）方程4x －3x －2＝0的解为 .解析 方程的两边同乘x （x －2），得：4（x －2）－3x ＝0，解得：x ＝8.检验：把x ＝8代入x （x －2）＝48≠0，即x ＝8是原分式方程的解.故原方程的解为：x ＝8. 答案 x ＝819.（2012·黑龙江）某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为2 240元，则这种电器的进价为 元.解析 设这种商品的进价是x 元.x ×（1＋40%）×0.8＝2 240，解得x ＝2 000. 答案 2 00020.（2012·山西）图1是边长为30 cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm 3.解析 设长方体的高为x cm ，然后表示出其宽为（15－x ）cm ，根据题意得：15－x ＝2x ，解得：x ＝5，故长方体的宽为10 cm ，长为20 cm ，则长方体的体积为5×10×20＝1 000 cm 3. 答案 1 000三、解答题（共60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 21.（5分）（2012·苏州）解分式方程：3x ＋2＋1x ＝4x 2＋2x. 解 去分母得：3x ＋x ＋2＝4，解得：x ＝12，经检验，x ＝12是原方程的解.22.（5分）（2012·珠海）已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0. （1）当m ＝3时，判断方程的根的情况； （2）当m ＝－3时，求方程的根.解 （1）∵当m ＝3时，b 2－4ac ＝22－4×3＝－8＜0， ∴原方程无实数根； （2）当m ＝－3时， 原方程变为x 2＋2x －3＝0， ∵（x －1）（x ＋3）＝0， ∴x －1＝0，x ＋3＝0， ∴x 1＝1，x 2＝－3.23.（5分）（2012·台州）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3>42x <6并把解集在数轴上表示出来.解 解不等式x ＋3>4，得x >1， 解不等式2x <6，得x <3， ∴不等式组的解集为1<x <3. 解集在数轴上表示为24.（5分）（2012·杭州）有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7.（1）请写出其中一个三角形的第三边的长； （2）设组中最多有n 个三角形，求n 的值；（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率. 解 （1）设三角形的第三边为x ， ∵每个三角形有两条边的长分别为5和7， ∴7－5＜x ＜5＋7， ∴2＜x ＜12，∴其中一个三角形的第三边的长可以为10.（2） ∵2＜x ＜12，它们的边长均为整数， ∴x ＝3，4，5，6，7，8，9，10，11， ∴组中最多有9个三角形， ∴n ＝9；（3）∵当x ＝4，6，8，10时，该三角形周长为偶数， ∴该三角形周长为偶数的概率是49.25.（8分）（2012·株洲）在学校组织的文艺晚会上，掷飞标文艺区游戏规则如下：如图掷到A 区和B 区的得分不同，A 区为小圆内部分，B 区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）.现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：（1）求掷中A 区、B 区一次各得多少分？ （2）依此方法计算小明的得分为多少分？解 （1）设掷到A 区和B 区的得分分别为x 、y 分，依题意得：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝77，3x ＋5y ＝75解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10y ＝9.（2）由（1）可知：4x ＋4y ＝76，答 （1）掷中A 区、B 区一次各得10，9分；（2）小明的得分为76分. 26.（8分）（2012·无锡）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%. 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用.（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率＝投资收益实际投资额×100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元.问：甲、乙两人各投资了多少万元？解 （1）设商铺标价为x 万元，则按方案一购买，则可获投资收益（120%－1）·x ＋x ·10%×5＝0.7x ，投资收益率为0.7xx×100%＝70%；按方案二购买，则可获投资收益（120%－0.85）·x ＋x ·10%×（1－10%）×3＝0.62x ，投资收益率为0.62x0.85x×100%≈72.9%；∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高. （2）由题意得0.7x －0.62x ＝5，解得x ＝62.5万元 ∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元.答 （1）投资者选择方案二所获得的投资收益率更高；（2）甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元.27.（8分）（2012·湖州）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙、丙三种树的价格之比为2∶2∶3，甲种树每棵200元，现计划用210 000元资金，购买这三种树共1 000棵. （1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵数是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了10 120元的购树款，在购买总棵数不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？解 （1）已知甲、乙、丙三种树的价格之比为2∶2∶3，甲种树每棵200元，则乙种树每棵200元，丙种树每棵32×200＝300（元）；（2）设购买乙种树x 棵，则购买甲种树2x 棵，丙种树（1 000－3x ）棵.根据题意： 200×2x ＋200x ＋300（1 000－3x ）＝210 000， 解得x ＝300，∴2x ＝600，1000－3x ＝100，（3）设购买丙种树y 棵，则甲、乙两种树共（1 000－y ）棵，根据题意得：200（1 000－y ）＋300y ≤210 000＋10 120，解得：y ≤201.2，∵y 为正整数， ∴y 取201.答 （1）乙树每棵200元；丙树每棵300元； （2）买甲种树600棵，乙种树300棵，丙种树100棵； （3）丙种树最多可购买201棵.28.（8分）（2012·深圳）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如表所示：价格种类 进价（元/台）售价（元/台）电视机 5 000 5 500 洗衣机 2 000 2 160 空调2 4002 700（1）空调的数量不超过电视机的数量的3倍.请问商场有哪几种进货方案？（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1 000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动.在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出多少张？解 （1）设购进电视机x 台，则洗衣机是x 台，空调是（40－2x ）台，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧40－2x ≤3xx ≥040－2x ≥05 000x ＋2 000x ＋2 400（40－2x ）≤118 000，解得：8≤x ≤10，根据x 是整数，则从8到10共有3个正整数，分别是8、9、10，因而有3种方案： 方案一：电视机8台、洗衣机8台、空调24台； 方案二：电视机9台、洗衣机9台、空调22台； 方案三：电视机10台、洗衣机10台、空调20台.（2）三种电器在活动期间全部售出的金额y ＝5 500x ＋2 160x ＋2 700（40－2x ），即y ＝2 260x ＋108 000.由一次函数性质可知：当x 最大时，y 的值最大.x 的最大值是10，则y 的最大值是：2 260×10＋108 000＝130 600元.由现金每购1 000元送50元家电消费券一张，可知130 600元的销售总额最多送出130张消费券.答 （2）商家估计最多送出130张.29.（8分）（2012·玉林）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天.（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65 000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1 500元.试问：租甲乙两种车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由.解 （1）设甲车单独完成任务需要x 天，乙车单独完成需要（x ＋15）天， 由题意可得：10⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1x ＋15＝1，解得： x 1＝15 ，x 2＝－10（不合题意，应舍去）， 经检验知x ＝15是原分式方程的解，x ＋15＝30； 即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天； （2）设甲车每天租金为a 元，乙车每天租金为b 元，则根据两车合运共需租金6 5000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1 500元可得：⎩⎪⎨⎪⎧10a ＋10b ＝65 000，a －b ＝1 500 解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4 000b ＝2 500①租甲乙两车需要费用为：65 000元；②单独租甲车的费用为：15×4 000＝60 000元； ③单独租乙车需要的费用为：30×2 500＝75 000元； 综上可得，单独租甲车租金最少.答 （1）甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天；（2）单独租甲车租金最少.《阶段检测三》基础演练（时间：100分钟 满分：100分）一、选择题（每小题2分，共20分）1.（2012·温州）一次函数y ＝－2x ＋4的图象与y 轴的交点坐标是 （ ）A.（0，4）B.（4，0）C.（2，0）D.（0，2）解析 令x ＝0，得y ＝－2×0＋4＝4， 则函数图象与y 轴的交点坐标是（0，4）. 答案 A2.（2012·南充）矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）解析 矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系式是：y ＝9x（x ＞0）.是反比例函数，且图象只在第一象限. 答案 C3.（2012·哈尔滨）将抛物线y ＝3x 2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）A.y ＝3（x ＋2）2－1 B.y ＝3（x －2）2＋1 C.y ＝3（x －2）2－1D.y ＝3（x ＋2）2＋1解析 由“左加右减”的原则可知，将抛物线y ＝3x 2向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y ＝3（x ＋2）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y ＝3（x ＋2）2向下平移1个单位所得抛物线的解析式为：y ＝3（x ＋2）2－1. 答案 A4.（2012·台州）点（－1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）均在函数y ＝6x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 （ ）A.y 3＜y 2＜y 1B.y 2＜y 3＜y 1C.y 1＜y 2＜y 3D.y 1＜y 3＜y 2解析 ∵函数y ＝6x中k ＝6＞0，∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小， ∵－1＜0，∴点（－1，y 1）在第三象限， ∴y 1＜0，∵0＜2＜3，∴（2，y 2），（3，y 3）在第一象限，∴y 2＞y 3＞0， ∴y 2＞y 3＞y 1. 答案 D5.（2012·张家界）当a ≠0时，函数y ＝ax ＋1与函数y ＝ax在同一坐标系中的图象可能是（ ）解析 当a ＞0时，y ＝ax ＋1过一、二、三象限，y ＝a x过一、三象限；当a ＜0时，y ＝ax ＋1过一、二、四象限，y ＝ax过二、四象限.答案 C6.（2012·贵阳）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的图象如图所示，当－5≤x ≤0时，下列说法正确的是（ ）A.有最小值－5、最大值0B.有最小值－3、最大值6C.有最小值0、最大值6D.有最小值2、最大值6 解析 由二次函数的图象可知，∵－5≤x ≤0，∴当x ＝－2时函数有最大值，y 最大＝6； 当x ＝－5时函数值最小，y 最小＝－3. 答案 B7.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，那么一次函数y ＝bx ＋c 和反比例函数y ＝a x在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）.解析 ∵二次函数图象开口向下，∴a ＜0， ∵对称轴x ＝－b2a ＜0，∴b ＜0，∵二次函数图象经过坐标原点，∴c ＝0，∴一次函数y ＝bx ＋c 过第二、四象限且经过原点，反比例函数y ＝ax位于第二、四象限，纵观各选项，只有C 选项符合. 答案 C8.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，对称轴为直线x ＝1，则下列结论正确的是（ ）.A.ac ＞0B.方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根是x 1＝－1，x 2＝3 C.2a －b ＝0D.当y >0时，y 随x 的增大而减小解析 根据抛物线的开口方向，对称轴，与x 轴、y 轴的交点，逐一判断： A.∵抛物线开口向下，与y 轴交于正半轴， ∴a ＜0，c ＞0，ac ＜0，故本选项错误；B.∵抛物线对称轴是x ＝1，与x 轴交于（3，0）， ∴抛物线与x 轴另一交点为（－1，0），即方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根是x 1＝－1，x 2＝3，故本选项正确； C.∵抛物线对称轴为x ＝－b2a＝1， ∴2a ＋b ＝0，故本选项错误；D.∵抛物线对称轴为x＝1，开口向下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故本选项错误.故选B.答案 B9.下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序（）.①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）A. ①②④③B.③④②①C.①④②③D.③②④①解析本题考查的是变量关系图象的识别，借助生活经验，弄明白一个量是如何随另一个量的变化而变化是解决问题的关键.①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系），路程是时间的正比例函数，对应第四个图象；②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系），高度是注水时间的函数，由于锥形瓶中的直径是下大上小，故先慢后快，对应第二个函数的图象；③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系），温度计的读数随时间的增大而增大，由于温度计的温度在放入热水前有个温度，故对应第一个图象；④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系），水温随时间的增大而减小，由于水冷却到室温后不变化，故对应第三个图象；综合以上，得到四个图象对应的情形的排序为③②④①.答案 D10.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱.设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）.解析 由y －x 2等于该圆的周长，得列方程式y －x 2＝π2x ，即y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋12x .∴y 与x 的函数关系是正比例函数关系，其图象为过原点的直线.故选A. 答案 A二、填空题（每小题2分，共20分）11.（2012·衢州）试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式y ＝ Ｗ.解析 ∵反比例函数位于二、四象限， ∴k ＜0，解析式为：y ＝－1x.故答案为y ＝－1x，答案不唯一.答案 y ＝－1x，答案不唯一12.（2012·丽水）甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动.图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S （千米）随时间t （分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶 千米. 解析 ∵据函数图形知：甲用了30分钟行驶了12千米，乙用（18－6）分钟行驶了12千米， ∴甲每分钟行驶12÷30＝25千米，乙每分钟行驶12÷12＝1千米， ∴每分钟乙比甲多行驶1－25＝35千米.答案 3513.（2012·湖州）一次函数y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，且k ≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为 Ｗ.解析 ∵一次函数y ＝kx ＋b 过（2，3）（0，1）点，∴⎩⎪⎨⎪⎧3＝2k ＋b ， 1＝b 解得： k ＝1，b ＝1， 一次函数的解析式为：y ＝x ＋1，∵一次函数y ＝x ＋1的图象与x 轴交与（－1，0）点， ∴关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为x ＝－1. 答案 x ＝－114.（2012·济南）如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y ＝ax 2＋bx .小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需 秒. 解析 设在10秒时到达A 点，在26秒时到达B ， ∵10秒时和26秒时拱梁的高度相同，∴A ，B 关于对称轴对称.则从A 到B 需要16秒，则从A 到D 需要8秒.∴从O 到D 需要10＋8＝18秒. ∴从O 到C 需要2×18＝36秒. 答案 3615.（2012·聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （3a ，a ）是反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图象上与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 Ｗ.解析 ∵反比例函数的图象关于原点对称， ∴阴影部分的面积和正好为正方形面积的14，设正方形的边长为b ，则14b 2＝9，解得b ＝6，∵正方形的中心在原点O ， ∴直线AB 的解析式为：x ＝3，∵点P （3a ，a ）在直线AB 上， ∴3a ＝3，解得a ＝1，∴P （3，1），∵点P 在反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图象上， ∴k ＝3，∴此反比例函数的解析式为：y＝3x.答案 y ＝3x16.在函数y ＝1－2xx －12中，自变量x 的取值范围是 . 解析 要使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧1－2x ≥0x －12≠0，所以x ＜12.答案 x ＜1217.已知点P （2a ＋1，2a －3）关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是 .解析 考查坐标轴对称的点的性质，点所在象限的符号特征，简单的不等式组的解法等知识.由对称性易知点P （2a ＋1，2a －3）在第四象限，则点P 的横坐标为正，纵坐标为负，可得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1＞02a －3＜0，易求得结果为－12＜a ＜32.答案 －12＜a ＜3218.根据下图所示程序计算函数值，若输入的x 的值为52，则输出的函数值为.解析 因为2≤52≤4，把x ＝52代入y ＝1x 得，y ＝25.答案 2519.在平面直角坐标系中，一青蛙从点A （－1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A ′处，则点A ′的坐标为 .解析 根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变；向上移动，纵坐标加，横坐标不变解答.点A （－1，0）向右跳2个单位长度，－1＋2＝1，向上2个单位，0＋2＝2，所以点A ′的坐标为（1，2）. 答案 （1，2）20.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换.如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（－1，－1），（－3，－1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A 9B 9C 9，则点A 的对应点A 9的坐标是 .解析 可求得点A （－2，－1－3）经过一次变换后得点A 1（0，1＋3）， 第二次后A 2（2，－1－3） 第三次A 3（4，1＋3） 第四次A 4（6，－1－3） 第五次A 5（8，1＋3） 第六次A 6（10，－1－3） 第七次A 7（12，1＋3） 第八次A 8（14，－1－3） 第九次A 9（16，1＋3）. 答案 （16，1＋3）三、解答题（共60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 21.（10分）（2012·嘉兴）如图，一次函数y 1＝kx ＋b 的图象与反比例函数y 2＝mx的图象相交于点A （2，3）和点B ，与x 轴相交于点C （8，0）.（1）求这两个函数的解析式； （2）当x 取何值时，y 1＞y 2.解 （1）把 A （2，3）代入y 2＝m x，得m ＝6. 把 A （2，3）、C （8，0）代入y 1＝kx ＋b ， 得k ＝－12，b ＝4，∴这两个函数的解析式为y 1＝－12x ＋4， y 2＝6x ；（2） 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x ＋4，y ＝6x解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝6，y 1＝1⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝3.当x ＜0 或 2＜x ＜6 时，y 1＞y 2.22.（10分）（2012·岳阳）游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水——清洗——灌水”中水量y （m 3）与时间 t （min ）之间的函数关系式. （1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y （m 3）与时间t （min ）的函数解析式；（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？解 （1）排水阶段：设解析式为：y ＝kt ＋b ， 图象经过（0，1 500），（25，1 000），则：⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1 500， 25k ＋b ＝1 000 解得： k ＝－20，b ＝1 500，故排水阶段解析式为：y ＝－20t ＋1 500； 清洗阶段：y ＝0，灌水阶段：设解析式为：y ＝at ＋c ， 图象经过（195，1 000），（95，0），则：⎩⎪⎨⎪⎧195a ＋c ＝1 000， 95a ＋c ＝0 解得： a ＝10，c ＝－950， 灌水阶段解析式为：y ＝10t －950；（2）∵排水阶段解析式为：y ＝－20t ＋1 500； ∴y ＝0时，0＝－20t ＋1 500， 解得：t ＝75，。

阶段性测试卷(一)(考查内容：数与式、方程(组)与不等式(组)、函数 时间：45分钟 满分：100分) 一、选择题(每小题4分，共20分) 1．8的相反数的立方根是( C ) A ．±2 B ．12 C ．－2D ．－122．下列运算正确的是( D ) A ．a 3·a 2＝a 6B ．a 12÷a 3＝a 4C ．(m －n )2＝m 2－n 2D ．(－b 3)2＝b 63．在创建文明城市的进程中，合肥市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x 万棵，可列方程是( B )A ．30x －3020%x ＝5B ．30x－30＋x ＝5C ．3020%x ＋5＝30xD ．30＋x－30x＝54．下列命题为假命题．．．的是( C ) A ．若a ＝b ，则a －2018＝b －2018 B ．若a ＝b ，则a c 2＋1＝bc 2＋1C ．若a ＞b ，则a 2＞abD ．若a ＜b ，则a －2c ＜b －2c5．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则反比例函数y ＝a x与一次函数y ＝ax ＋b 在同一坐标系内的大致图象是( C )A B C D 二、填空题(每小题5分，共20分)6．亚洲陆地面积约为4 400万平方千米，则“4 400万”用科学记数法记作__4.4×107__. 7．分解因式(a －b )(a －4b )＋ab 的结果是__(a －2b )2__.8．写出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋x ＋10，x －5<x －83的所有非负整数解．．．．．__0,1,2,3__. 9．如图的抛物线是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A (－3,0)，对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b ＝0；③a ＋b ＋c ＝0；④若点B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52，y 1，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，y 2为函数图象上的两点，则y 1＜y 2，其中正确结论有__①③④__(填序号)．三、解答题(共60分) 10．(8分)计算：(－1)2 018－8＋(π－3)0＋4cos 45°解：原式＝1－22＋1＋22＝2.11．(8分)先化简再计算：x 2－1x 2＋x ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x －1x ，其中x 是一元二次方程x 2－2x －2＝0的正数根． 解：原式＝x ＋1x －1x x＋1÷x 2－2x ＋1x ＝x －1x ·x x －12＝1x －1.解方程x 2－2x －2＝0，解得x 1＝1＋3＞0，x 2＝1－3＜0，所以原式＝11＋3－1＝33.12．(8分)化简代数式：⎝ ⎛⎭⎪⎫3x x －1－x x ＋1÷x x 2－1，再从不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －x －①，6x ＋10>3x ＋1②的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．解：原式＝3xx ＋1－x x －1x－1x ＋1·x －1x ＋1x＝3(x ＋1)－(x －1)＝2x ＋4.解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x>－3，故原不等式组的解集为－3<x≤1.∵x≠0，±1，∴x 可取－2.当x ＝－2时，原式＝2×(－2)＋4＝0.13．(10分)观察下列等式：4－11＝3，9－12＝4，16－13＝5，25－14＝6，…. (1)写出第5个等式：__36－15＝7__；(2)猜想并写出第n 个等式，请证明你所猜想的等式是正确的．(2)第n 个等式：n ＋12－1n＝n ＋2.证明：左边＝n 2＋2n ＋1－1n ＝n 2＋2n n＝n ＋2＝右边，所以猜想n ＋12－1n＝n ＋2是正确的．14．(12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：(1)计算这5(2)通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y (件)与单价x (元/件)之间存在一次函数关系，求y 关于x 的函数关系式；(不需要写出函数自变量的取值范围)(3)预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在(2)中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？解：(1)30×40＋34×32＋38×24＋40×20＋42×165＝934.4；(2)设所求一次函数关系式为y ＝kx ＋b (k≠0)，将(30,40)，(40,20)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧30k ＋b ＝42，40k ＋b ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝100，∴y ＝－2x ＋100；(3)设利润为w 元，根据题意，得w ＝(x －20)(－2x ＋100)＝－2x 2＋140x ＋2 000＝－2(x －35)2＋450，则当x ＝35时，w 取最大值．即当该产品的单价为35元/件时，工厂获得最大利润450元．15．(14分)如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与直线y ＝12x －3交于A ，B 两点，其中点A 在y 轴上，点B坐标为(－4，－5)，点P 为y 轴左侧的抛物线上一动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，交AB 于点D ．(1)求抛物线的解析式；(2)以O ，A ，P ，D 为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由． 解：(1)∵直线y ＝12x －3交于A ，B 两点，其中点A 在y 轴上，∴A (0，－3)，∵B (－4，－5)，⎩⎪⎨⎪⎧c ＝－3，16－4b ＋c ＝－5.∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝92，c ＝－3.∴抛物线解析式为y ＝x 2＋92x －3；(2)存在，设P (m ，m 2＋92m －3)，(m ＜0)，∴D (m ，12m －3)，∴PD ＝|m 2＋4m|.∵PD∥AO ，∴当PD ＝OA＝3时，|m 2＋4m|＝3.①m 2＋4m ＝3时，∴m 1＝－2－7，m 2＝－2＋7(舍)，∴m 2＋92m －3＝－1－72，∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2－7，－1－72； ②当m 2＋4m ＝－3时，∴m 1＝－1，m 2＝－3.若m 1＝－1，∴m 2＋92m －3＝－132，∴P ⎝⎛⎭⎪⎫－1，－132；若m 2＝－3，∴m 2＋92m －3＝－152，∴P ⎝⎛⎭⎪⎫－3，－152，∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－2－7，－1－72，⎝⎛⎭⎪⎫－1，－132，⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，－152.。

人教版中考数学复习阶段测试题含答案阶段测评(一) 数与式(时间：45分钟 总分：100分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．某商店出售的一种袋装大米，在包装袋上标有25(kg )±0.25(kg )，表明这种大米一袋重( D )A ．25.25 kgB ．24.75 kgC ．25 kgD ．(24.75～25.25) kg2．－711的倒数是( D )A .711B ．－711C .117D ．－1173．(2019·黄石中考)下列四个数：－3，－0.5，23，5中，绝对值最大的数是( A )A ．－3B ．－0.5C .23D .54．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( B )A ．|a|>4B ．c －b>0C ．ac>0D ．a ＋c>05．下列运算正确的是( D )A ．2a －a ＝1B ．2a ＋b ＝2abC ．(a 4)3＝a 7D ．(－a)2·(－a)3＝－a 56．已知地球上海洋面积约为316 000 000 km 2，数据316 000 000用科学记数法可表示为(C )A ．3.16×109B ．3.16×107C ．3.16×108D ．3.16×1067．下列各式计算正确的是( A )A ．a ＋2a ＝3aB ．x 4·x 3＝x 12C .⎝⎛⎭⎫1x －1＝－1xD ．(x 2)3＝x 58．某商品打7折后价格为 a 元，则原价为( B )A ．a 元B .107a 元C ．30%a 元D .710a 元9．若单项式a m －1b 2与12a 2b n 的和仍是单项式，则n m 的值是( C ) A ．3 B ．6 C ．8 D ．910．若分式 x －2x ＋5的值为0，则x 的值是( A ) A ．2 B ．0 C ．－2 D ．－511．如果a －b ＝23，那么代数式⎝⎛⎭⎫a 2＋b 22a －b ·a a －b 的值为( A )A . 3B ．2 3C ．3 3D ．4312．下列计算正确的是( B )A ．310－25＝5B .711·⎝⎛⎭⎫117÷111＝11C ．(75－15)÷3＝25D .1318－389＝2 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．要使二次根式x －5在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是__x ≥5__．14．(2019·百色中考一模)计算m m 2－1－11－m 2的结果是__1m －1__. 15．将多项式2mx 2－8mx ＋8m 分解因式的结果是__2m(x －2)2__． 16．若a ＋b ＝4，a －b ＝1，则(a ＋1)2－(b －1)2的值为__12__．17．计算(6＋3)(6－3)的结果等于__3__．18．(2019·滨州中考)观察下列一组数：a 1＝13，a 2＝35，a 3＝69，a 4＝1017，a 5＝1533，…，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律写出第n 个数a n ＝__n （n ＋1）2＋2__(用含n 的式子表示)． 三、解答题(本大题共5小题，共46分)19．(10分)计算：(1)9－25÷23＋|－1|×5－(π－3.14)0；解：原式＝3－22＋5－1＝3－4＋5－1＝3；(2)(2018·百色中考适应性演练)－12 019＋|2－2|＋(π－2 019)0＋2sin 45°＋⎝⎛⎭⎫12－2.解：原式＝－1＋2－2＋1＋2×22＋4＝6.20．(6分)先化简，再求值：a(a ＋2b)－(a ＋1)2＋2a ，其中a ＝2＋1，b ＝2－1.解：原式＝a 2＋2ab －(a 2＋2a ＋1)＋2a ＝a 2＋2ab －a 2－2a －1＋2a ＝2ab －1.当a ＝2＋1，b ＝2－1时，原式＝2(2＋1)(2－1)－1＝2－1＝1.21．(10分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －6≤x ，4x ＋510<x ＋12，并求出它的整数解，再化简代数式x ＋3x 2－2x ＋1·⎝ ⎛⎭⎪⎫x x ＋3－x －3x 2－9，从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．解：解不等式3x －6≤x ，得x ≤3.解不等式4x ＋510<x ＋12，得x ＞0.则不等式组的解集为0＜x ≤3，其整数解为1，2，3.原式＝x ＋3（x －1）2·x （x －3）－（x －3）（x ＋3）（x －3）＝x ＋3（x －1）2·（x －1）（x －3）（x ＋3）（x －3）＝1x －1. ∵x ≠±3，1，∴x 只能取2.当x ＝2时，原式＝1.22．(8分)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1a －b －b a 2－b 2÷a 2－ab a 2－2ab ＋b 2，其中a ，b 满足a ＋b －12＝0. 解：原式＝a ＋b －b （a ＋b ）（a －b ）·（a －b ）2a （a －b ）＝1a ＋b. 由a ＋b －12＝0，得a ＋b ＝12. 则原式＝2.23．(12分)(HK 七下P 110阅读与思考变式)观察下列等式：11×2＝1－12， 12×3＝12－13， 13×4＝13－14， 14×5＝14－15， ……(1)第5个等式是__________________________，第n 个等式是__________________________；(2)从计算结果中找规律，利用规律计算：11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋…＋12 019×2 020； (3)计算：11×3＋13×5＋15×7＋…＋1（2n －1）（2n ＋1）. 解：(1)15×6＝15－16；1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1； (2)原式＝⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋⎝⎛⎭⎫13－14＋…＋⎝⎛⎭⎫12 019－12 020＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋12 019－12 020＝1－12 020＝2 0192 020； (3)原式＝12(1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1)＝12(1－12n ＋1)＝n 2n ＋1.阶段测评(二) 方程与不等式(时间：45分钟 总分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝7，6x －2y ＝11的解是( D )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝5B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝122．解分式方程2x x －1－x －21－x ＝12时，去分母后得到的方程正确的是( C ) A ．2x －x ＋2＝x －1 B ．4x －2x ＋4＝x －1C ．4x ＋2x －4＝x －1D ．2x ＋x －2＝x －13．(2019·河北中考)语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为( A ) A .x 8＋x ≤5 B .x 8＋x ≥5 C .8x ＋5≤5 D .x 8＋x ＝5 4．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝k ，2x ＋y ＝1的解满足x －y ＝3，则k 的值为( B ) A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－15．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4≤13，－x ＜1的解集在数轴上表示正确的是( D )A B C D6．关于x 的一元二次方程x 2＋4x ＋k ＝0有两个实数根，则k 的取值范围是( C )A ．k ≤－4B ．k ＜－4C ．k ≤4D ．k ＜47．如果解关于x 的分式方程m x －2－2x 2－x＝1时出现增根，那么m 的值为( D ) A ．－2 B ．2 C ．4 D ．－48．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出钱8，则剩余钱3；如果每人出钱7，则差钱4.问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，物品的钱数为y ，可列方程(组)为( A )A .⎩⎪⎨⎪⎧8x －3＝y ，7x ＋4＝yB .⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋3＝y ，7x －4＝y C .x ＋38＝x －47 D .y －38＝y ＋479．共享单车为市民出行带来了方便．某单车公司第一个月投放1 000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为( A )A ．1 000(1＋x)2＝1 000＋440B ．1 000(1＋x)2＝440C ．440(1＋x)2＝1 000D ．1 000(1＋2x)＝1 000＋44010．(HK 七下P 109习题T2变式)一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h ，它以最大航速沿江顺流航行100 km 所用时间，与以最大航速逆流航行80 km 所用时间相等，设江水的流速为v km/h ，则可列方程为( C )A.100v ＋30＝80v －30B.10030－v ＝8030＋vC.10030＋v ＝8030－vD.100v －30＝80v ＋30二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．若a －3b ＝2，3a －b ＝6，则b －a 的值为__－2__．12．分式方程x x －2－2x 2－4x ＋4＝1的解是__x ＝3__． 13．关于x 的不等式－1＜x ≤a 有3个正整数解，则a 的取值范围是__3≤a ＜4__．14．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－10x ＋21＝0的根，则三角形的周长为__16__．15．对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b ＝a 2－ab.例如，5※3＝52－5×3＝10.若(x ＋1)※(x －2)＝6，则x 的值为__1__．16．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115 cm .某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20 cm ，长与高的比为8∶11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为__55__cm .三、解答题(本大题共6小题，共52分)17．(8分)解分式方程：3x ＝5x －2. 解：方程两边同乘以x(x －2)，得3x －6＝5x.解得x ＝－3.检验：当x ＝－3时，x(x －2)≠0.∴原分式方程的解是x ＝－3.18．(8分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝0，3x ＋4y ＝6. 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝0， ①3x ＋4y ＝6.②由①，得x ＝－2y.③将③代入②，得3(－2y)＋4y ＝6.解得y ＝－3.将y ＝－3代入③，得x ＝6.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝－3. 19．(8分)(2019·贺州中考)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧5x －6>4， ①x －8<4x ＋1.② 解：解不等式①，得x ＞2.解不等式②，得x ＞－3.∴不等式组的解集为x ＞2.20．(8分)(2019·襄阳中考)改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长(AD)16 m ，宽(AB)9 m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112 m 2，则小路的宽应为多少？解：设小路的宽应为x m ．根据题意，得(16－2x)(9－x)＝112.解得x 1＝1，x 2＝16.∵16＞9，∴x ＝16不符合题意，舍去．∴x ＝1.答：小路的宽应为1 m .21．(10分)(2019·百色中考适应性演练)某学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球(每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同)，购买1个足球和2个篮球共需270元；购买2个足球和3个篮球共需464元．(1)问足球和篮球的单价各是多少元？(2)若购买足球和篮球共20个，且购买篮球的个数不超过足球个数的2倍，购买球的总费用不超过1 910元，问该学校有哪几种不同的购买方案？哪种方案最省钱？解：(1)设足球的单价为x 元，篮球的单价为y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝270，2x ＋3y ＝464.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝118，y ＝76. 答：足球的单价为118元，篮球的单价为76元，(2)设购买篮球m 个，则购买足球(20－m)个．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m ≤2（20－m ），76m ＋118（20－m ）≤1 910， 解得1057≤m ≤1313. ∵m 为正整数，∴m ＝11，12，13.∴有3种购买方案：方案一，购买篮球11个，足球9个，费用为76×11＋118×9＝1 898(元)；方案二，购买篮球12个，足球8个，费用为76×12＋118×8＝1 856(元)；方案三，购买篮球13个，足球7个，费用为76×13＋118×7＝1 814(元)．∵1 898＞1 856＞1 814，∴购买方案三最省钱．22．(10分)五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害．某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2 000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同．(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元；(2)经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2 000件物品，需筹集资金多少元？解：(1)设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是(x＋10)元．根据题意，得350x＋10＝300x.解得x＝60.经检验，x＝60是原方程的解．则x＋10＝70.答：甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是70元、60元；(2)设购买甲种物品m件，则购买乙种物品3m件．根据题意，得m＋3m＝2 000.解得m＝500.∴购买甲种物品500件，则购买乙种物品1 500件，此时需筹集资金70×500＋60×1 500＝125 000(元)．答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2 000件物品，需筹集资金125 000元．阶段测评(三)函数(时间：60分钟总分：100分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．以百色汽车总站为坐标原点，向阳路为y轴建立直角坐标系，百色起义纪念馆位置如图所示，则其所覆盖的坐标可能是(C)A．(－5，3) B．(4，3)C．(5，－3) D．(－5，－3)2．下列各曲线中表示y是x的函数的是(D)A B C D3．函数y＝x＋1x－1中自变量x的取值范围是(A)A．x≥－1且x≠1 B．x≥－1C．x≠1 D．－1≤x＜14．如图，在平面直角坐标系中，以O(0，0)，A(1，1)，B(3，0)为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是(A)A．(－3，1) B．(4，1)C．(－2，1) D．(2，－1),(第4题图)),(第5题图))5．(2019·东营中考)甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(m )与时间t(s )之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是( C )A ．乙队率先到达终点B ．甲队比乙队多走了126 mC ．在47.8 s 时，两队所走路程相等D ．从出发到13.7 s 的时间段内，乙队的速度慢6．(2019·苏州中考)若一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 为常数，且k ≠0)的图象经过点A(0，－1)，B(1，1)，则不等式kx ＋b ＞1的解为( D )A ．x ＜0B ．x ＞0C ．x ＜1D ．x ＞17．(2019·兰州中考)已知点A(1，y 1)，B(2，y 2)在抛物线y ＝－(x ＋1)2＋2上，则下列结论正确的是( A )A ．2＞y 1＞y 2B ．2＞y 2＞y 1C ．y 1＞y 2＞2D ．y 2＞y 1＞28．(2019·玉林中考)定义新运算：p ⊕q ＝⎩⎨⎧p q （q>0），－p q（q<0）.例如：3⊕5＝35，3⊕(－5)＝35，则y ＝2⊕x(x ≠0)的图象是( D ) 9．(2019·攀枝花中考)在同一坐标系中，二次函数y ＝ax 2＋bx 与一次函数y ＝bx －a 的图象可能是( C )10．在平面直角坐标系中，直线y ＝x ＋b 与双曲线y ＝－1x只有一个公共点，则b 的值是( C ) A ．1 B ．±1 C ．±2 D ．211．二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为x ＝2；②当y ≤0时，x<0或x>4；③函数解析式为y ＝－x(x －4)；④当x ≤0时，y 随x 的增大而增大．其中正确的结论有( C )A ．①②③④B ．①②③C ．①③④D ．①③12．(2018·百色中考适应性演练)关于x 的方程－x 2＋6x ＋k ＝|x －3|有两个解，则k 的取值范围是( A )A ．k>－9B ．k ≤3C ．－9<k<6D ．k>－384二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．在平面直角坐标系中，点P(－2，x 2＋1)所在的象限是第__二__象限．14．已知一个函数，当x ＞0时，函数值y 随着x 的增大而减小，请写出这个函数关系式__如y ＝－x ＋2__(写出一个即可)．15．当x ＝__1__时，二次函数y ＝x 2－2x ＋6有最小值__5__．16．如图，过x 轴上任意一点P 作y 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝3x (x ＞0)，y ＝－6x(x ＞0)的图象交于点A 和点B ，若C 为y 轴上任意一点．连接AC ，BC ，则△ABC 的面积为__92__．17．在同一平面直角坐标系中，若抛物线y ＝x 2＋(2m －1)x ＋2m －4与y ＝x 2－(3m ＋n)x ＋n 关于y 轴对称，则符合条件的m ＝__1__，n ＝__－2__.18．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2 019次运动后，动点P 的坐标是__(2__019，2)__．三、解答题(本大题共4小题，共46分)19．(10分)(2019·常德中考)某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x 时所需费用为y 元，选择这两种卡消费时，y 与x 的函数关系如图所示，解答下列问题：(1)分别求出选择这两种卡消费时，y 关于x 的函数表达式； (2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．解：(1)设y甲＝k1x.根据题意，得5k1＝100，解得k1＝20.∴y甲＝20x.设y乙＝k2x＋100，根据题意，得20k2＋100＝300，解得k2＝10.∴y乙＝10x＋100；(2)①当y甲＜y乙时，20x＜10x＋100，解得x＜10，即当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；②当y甲＝y乙时，20x＝10x＋100，解得x＝10，即当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；③当y甲＞y乙时，20x＞10x＋100，解得x＞10，即当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．20．(10分)(2019·百色中考一模)如图，反比例函数y＝kx(k≠0)的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A(1，a)，B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC＝90°.(1)求k的值及点B的坐标；(2)求tan C的值．解：(1)把A(1，a)代入y＝2x，得a＝2，则A(1，2)．把A(1，2)代入y＝kx，得k＝1×2＝2.∴反比例函数解析式为y＝2 x.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝2x，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2. ∴点B 的坐标为(－1，－2)；(2)如图，作BD ⊥AC 于点D ，∴∠BDC ＝90°.∵∠C ＋∠CBD ＝90°，∠CBD ＋∠ABD ＝90°，∴∠C ＝∠ABD.在Rt △ABD 中，tan ∠ABD ＝AD BD ＝2＋21＋1＝2，即tan C ＝2.21．(12分)某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1 700元，其中甲种水果8元/kg ，乙种水果18元/kg .6月份，这两种水果的进价上调为甲种水果10元/kg ，乙种水果20元/kg .(1)若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？(2)若6月份将这两种水果进货总量减少到120 kg ，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？解：(1)设该店5月份购进甲种水果x kg ，购进乙种水果y kg .根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋18y ＝1 700，10x ＋20y ＝1 700＋300.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝50. 答：该店5月份购进甲种水果100 kg ，购进乙种水果50 kg ；(2)设购进甲种水果a kg ，需要支付的货款为w 元，则购进乙种水果(120－a) kg .根据题意，得 w ＝10a ＋20(120－a)＝－10a ＋2 400. ∵甲种水果不超过乙种水果的3倍， ∴a ≤3(120－a)，解得a ≤90. ∵k ＝－10＜0，∴w 的值随a 值的增大而减小，∴当a ＝90时，w 取最小值，最小值为－10×90＋2 400＝1 500. 答：6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1 500元．22．(14分)(2019·百色中考)已知抛物线y ＝mx 2和直线y ＝－x ＋b 都经过点M(－2.4)，点O 为坐标原点，点P 为抛物线上的动点，直线y ＝－x ＋b 与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点．(1)求m ，b 的值；(2)当△PAM 是以AM 为底边的等腰三角形时，求点P 的坐标； (3)满足(2)的条件时，求sin ∠BOP 的值．解：(1)把点M(－2，4)分别代入y ＝mx 2和y ＝－x ＋b ，得4＝m ×(－2)2，4＝－(－2)＋b. ∴m ＝1，b ＝2；(2)由(1)得y ＝x 2，y ＝－x ＋2.∵直线y ＝－x ＋2与x 轴相交于A 点， ∴点A 坐标为(2，0)．∴OA ＝2. 设点P 坐标为(a ，a 2)．根据勾股定理，得PA 2＝(2－a)2＋(a 2)2， MP 2＝(a ＋2)2＋(4－a 2)2.当△PAM 是以AM 为底边的等腰三角形时，PA ＝PM ， (2－a)2＋(a 2)2＝(a ＋2)2＋(4－a 2)2. 解得a ＝2，a ，＝－1. 当a ＝2时，a 2＝22＝4； 当a ＝－1时，a 2＝(－1)2＝1.∴所求坐标为P 1(2，4)或P 2(－1，1)；(3)如图，连接P 1A ，P 1M 与y 轴交于点E.∵OA ＝P 1E ＝2，OP 1＝OA 2＋P 1A 2＝22＋42＝25，∴sin ∠P 1OB ＝225＝55.同理可求sin ∠P 2OB ＝22.阶段测评(四) 图形的初步认识与三角形(时间：60分钟 总分：100分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．已知∠A ＝37°，则∠A 的余角等于( B )A ．37°B ．53°C ．63°D ．143°2．下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是( B )3．已知两个角的和是67°56′，差是12°40′，则这两个角的度数分别是(A)A．40°18′，27°38′B．40°8′，27°48′C．39°18′，28°38′D．40°28′，27°28′4．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B 两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为(D)A．20° B．30° C．45° D．50°,(第4题图)),(第7题图))5．下列命题中错误的是(C)A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形B．矩形的对角线相等C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形6．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是(D)A．1，2，3 B．2，3，4C．4，5，6 D．1，2，37．(HK八上P100练习T1变式)如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(D)A．∠B＝∠C B．AD＝AEC．BD＝CE D．BE＝CD8．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，则△AED的周长为(C) A．2 B．3 C．4 D．5,(第8题图)),(第9题图))9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，若BC ＝2，则EF 的长度为( B )A .12B ．1C .32D .3 10．如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y ＝x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为( C )A ．(0，0)B .⎝⎛⎭⎫22，－22C .⎝⎛⎭⎫－12，－12D .⎝⎛⎭⎫－22，－22 ,(第10题图)),(第11题图))11．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝4，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE交AB 于点F ，则AF 的长为( B )A ．5B ．6C ．7D ．812．定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1，l 2的距离分别为p ，q ，则称有序实数对(p ，q)是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是( C )A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB ＝10，AC ＝6，则CD ＝__2__．14．已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为__5__． 15．如图，△ABC ≌△DEF ，请根据图中提供的信息，写出x ＝__20__．,(第15题图)),(第16题图))16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于D ，E 两点，作直线DE 交AB 于点F ，交BC 于点G ，连接CF.若AC ＝3，CG ＝2，则CF的长为__52__.17．(HK 八上P 150A 组复习题T12变式)如图，在△ABC 中，分别以AC ，BC 为边作等边三角形ACD 和等边三角形BCE ，连接AE ，BD 交于点O ，则∠AOB 的度数为__120°__．,(第17题图)),(第18题图))18．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，以顶点C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，BC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线CP 交AB 于点D.若BD ＝3，AC ＝10，则△ACD 的面积是__15__．三、解答题(本大题共5小题，共46分)19．(6分)如图，点A ，D ，C ，B 在同一条直线上，AD ＝BC ，AE ＝BF ，CE ＝DF .求证：AE ∥FB . 证明：∵AD ＝BC ， ∴AC ＝BD .在△ACE 和△BDF 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BD ，AE ＝BF ，CE ＝DF ，∴△ACE ≌△BDF (SSS )．∴∠A ＝∠B . ∴AE ∥BF .20．(8分)(HK 八上P 111练习T2变式)已知△ABN 和△ACM 位置如图所示，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2.(1)求证：△ABD ≌△ACE ； (2)求证：∠M ＝∠N .证明：(1)在△ABD 和△ACE 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS )；(2)∵∠1＝∠2，∴∠BAN ＝∠CAM .由(1)知△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠C.又∵AB＝AC，∴△ABN≌△ACM(ASA)．∴∠M＝∠N.21．(10分)(2018·百色中考模拟一)如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B 落在点E处，CE与AD相交于点O.(1)求证：△AOE≌△COD；(2)若∠OCD＝30°，AB＝3，求△AOC的面积．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠D＝90°.∵矩形ABCD沿对角线AC折叠点B落在点E处，∴AB＝AE，∠B＝∠E.∴AE＝CD，∠D＝∠E.又∵∠AOE＝∠COD，∴△AOE≌△COD(AAS)；(2)解：∵△AOE≌△COD，∴AO＝CO.∵∠OCD＝30°，AB＝3，∴CO＝CD÷cos 30°＝3÷32＝2.∴S△AOC＝12AO·CD＝12×2×3＝ 3.22.(10分)如图，∠A ＝∠B ，AE ＝BE ，点D 在AC 边上，∠1＝∠2，AE 和BD 相交于点O. (1)求证：△AEC ≌△BED ；(2)若∠1＝42°，求∠BDE 的度数．(1)证明：∵AE 和BD 相交于点O ， ∴∠AOD ＝∠BOE.在△AOD 和△BOE 中， ∠A ＝∠B ， ∴∠BEO ＝∠2. 又∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠BEO. ∴∠AEC ＝∠BED.在△AEC 和△BED 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠B ，AE ＝BE ，∠AEC ＝∠BED ，∴△AEC ≌△BED(ASA)． (2)解：∵△AEC ≌△BED ， ∴EC ＝ED ，∠C ＝∠BDE. ∵在△EDC 中，EC ＝ED ，∠1＝42°， ∴∠C ＝∠EDC ＝69°. ∴∠BDE ＝∠C ＝69°.23．(12分)如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AC ＝AD ，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接BM ，MN ，BN.(1)求证：BM ＝MN ；(2)若∠BAD ＝60°，AC 平分∠BAD ，AC ＝2，求BN 的长．(1)证明：在△CAD 中，∵M ，N 分别是AC ，CD 的中点，∴MN ∥AD ，MN ＝12AD.在Rt △ABC 中， ∵M 是AC 的中点，∴BM ＝12AC.∵AC ＝AD ， ∴MN ＝BM ；(2)解：∵∠BAD ＝60°，AC 平分∠BAD ， ∴∠BAC ＝∠DAC ＝30°.由(1)可知BM ＝12AC ＝AM ＝MC ，∴∠BMC ＝∠BAM ＋∠ABM ＝2∠BAM ＝60°. ∵MN ∥AD ，∴∠NMC ＝∠DAC ＝30°.∴∠BMN ＝∠BMC ＋∠NMC ＝90°. ∴BN 2＝BM 2＋MN 2.由(1)可知MN ＝BM ＝12AC ＝1，∴BN ＝ 2.阶段测评(五) 四边形 (时间：60分钟 总分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．(2019·云南中考)一个十二边形的内角和等于( D )A ．2 160°B ．2 080°C ．1 980°D ．1 800°2．如图，要使▱ABCD 成为菱形，则需添加的一个条件是( B ) A ．AC ＝AD B ．BA ＝BC C ．∠ABC ＝90° D ．AC ＝BD,(第2题图)),(第3题图))3．(2019·天津中考)如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2，0)，(0，1)，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于(C)A. 5 B．43C．4 5 D．204．菱形的两条对角线分别是12和16，则此菱形的边长是(A)A．10 B．8 C．6 D．55．如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是(C)A. 2 B．2 C．2 2 D．4,(第5题图)),(第6题图))6．如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BC ，垂足为E ，AB ＝3，AC ＝2，BD ＝4，则AE 的长为( D )A .32B .32C .217D .22177．如图，正方形ABCD 的边长为1，点E ，F 分别是对角线AC 上的两点，EG ⊥AB ，EI ⊥AD ，FH ⊥AB ，FJ ⊥AD ，垂足分别为G ，I ，H ，J.则图中阴影部分的面积等于 ( B )A ．1B .12C .13D .14,(第7题图)),(第8题图))8．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝23，∠AEO＝120°，则FC的长度为(A)A．1 B．2 C. 2 D.39．(2019·郴州中考)我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，则正方形ADOF的边长是(B)A. 2 B．2 C. 3 D．4,(第9题图)),(第10题图)) 10．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为(D)A．(3，1) B．(2，1)C．(1，3) D．(2，3)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°.小华用剪刀沿DE剪去∠A，得到一个四边形．则∠1＋∠2＝__270__°.,(第11题图)),(第12题图))12．如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，DC＝DB，则∠CDB＝__40°__．13．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是__4__．,(第13题图)),(第14题图)) 14．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC的长为__6__．15．(2019·武汉中考)如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小是__21°__.,(第15题图)),(第16题图)) 16．如图，正方形ABCD的边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于E，FA⊥AE，交CB 的延长线于F ，则EF 的长为．三、解答题(本大题共5)17．(10分)(2019·贵阳中考)如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长AD 至点E ，使DE ＝AD ，连接BD.(1)求证：四边形BCED 是平行四边形；(2)若DA ＝DB ＝2，cos A ＝14，求点B 到E 的距离．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC.∵DE ＝AD ，∴DE ＝BC ，即DE 綊BC. ∴四边形BCED 是平行四边形； (2)解：连接BE.∵DA ＝DB ＝2，DE ＝AD ， ∴AD ＝BD ＝DE ＝2. ∴∠ABE ＝90°，AE ＝4.∵cos A ＝14，∴AB ＝1.∴BE ＝AE 2－AB 2＝15.18．(10分)(2019·百色中考一模)如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O.过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E.(1)求证：四边形OCED 是矩形；(2)若CE ＝1，DE ＝2，求矩形OCED 的面积．(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.∴∠COD＝90°.∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形．又∵∠COD＝90°，∴平行四边形OCED是矩形；(2)解：在矩形OCED中，CE＝OD＝1，DE＝OC＝2.∴矩形OCED的面积为DE·CE＝2×1＝2.19．(10分)如图，在正方形ABCD中，点E(与点B，C不重合)是BC边上一点，将线段EA绕点E 顺时针旋转90°到EF，过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G，连接CF.(1)求证：△ABE≌△EGF；(2)若AB＝2，S△ABE＝2S△ECF，求BE的长．(1)证明：∵EF⊥AE，∴∠AEB＋∠GEF＝90°.又∵∠AEB＋∠BAE＝90°，∴∠GEF＝∠BAE.又∵FG⊥BC，∴∠ABE＝∠EGF＝90°.又由旋转可得AE＝EF，∴△ABE ≌△EGF(AAS)；(2)解：∵△ABE ≌△EGF ，AB ＝2， ∴AB ＝EG ＝2，S △ABE ＝S △EGF .∵S △ABE ＝2S △ECF ，∴S △EGF ＝2S △ECF . ∴EC ＝CG ＝1.∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝AB ＝2. ∴BE ＝BC －EC ＝2－1＝1.20．(10分)如图，在正方形ABCD 中，点P 在AD 上，且不与A ，D 重合，BP 的垂直平分线分别交CD ，AB 于E ，F 两点，垂足为Q ，过E 作EH ⊥AB 于H.(1)求证：HF ＝AP ；(2)若正方形ABCD 的边长为12，AP ＝4，求线段EQ 的长．(1)证明：∵EQ ⊥BP ，EH ⊥AB ， ∴∠EQM ＝∠BHM ＝90°. ∵∠EMQ ＝∠BMH ， ∴△EMQ ∽△BMH. ∴∠QEM ＝∠HBM.又∵∠PAB ＝∠FHE ＝90°，AB ＝HE ， ∴△APB ≌△HFE(ASA)．∴HF ＝AP ；(2)解：由勾股定理得BP ＝AP 2＋AB 2＝42＋122＝410. ∵EF 是BP 的垂直平分线，∴BQ ＝12BP ＝210.∴QF ＝BQ·tan ∠FBQ ＝BQ·tan ∠ABP ＝210×412＝2103.由(1)知，△APB ≌△HFE ， ∴EF ＝BP ＝410.∴EQ ＝EF －QF ＝410－2103＝10103.21．(12分)(2019·玉林中考)如图，在正方形ABCD 中，分别过顶点B ，D 作BE ∥DF 交对角线AC 所在直线于点E ，F ，并分别延长EB ，FD 到点H ，G ，使BH ＝DG ，连接EG ，FH.(1)求证：四边形EHFG 是平行四边形；(2)已知：AB ＝22，EB ＝4，tan ∠GEH ＝23，求四边形EHFG 的周长．解：(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD.∴∠DCA ＝∠BAC. ∵DF ∥BE ，∴∠CFD ＝∠BEA.∵∠BAC ＝∠BEA ＋∠ABE ，∠DCA ＝∠CFD ＋∠CDF ， ∴∠ABE ＝∠CDF.在△ABE 和△CDF 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ABE ＝∠CDF ，∠AEB ＝∠CFD ，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF(AAS)． ∴BE ＝DF. ∵BH ＝DG ，∴BE ＋BH ＝DF ＋DG ，即EH ＝GF. ∵EH ∥GF ，∴四边形EHFG 是平行四边形；(2)如图，连接BD ，交EF 于点O ，过点F 作FM ⊥EH 于点M ，交EH 的延长线于点M. ∵四边形ABCD 是正方形，∴BD ⊥AC. ∴∠AOB ＝90°.∵AB ＝22，∴OA ＝OB ＝2.在Rt △BOE 中，EB ＝4，∴∠OEB ＝30°. ∴EO ＝2 3.∵OD ＝OB ，∠EOB ＝∠DOF ，又∵DF ∥EB ， ∴∠DFC ＝∠BEA.∴△DOF ≌△BOE(AAS)． ∴OF ＝OE ＝2 3.∴EF ＝43，FM ＝23，EM ＝6. ∵EG ∥FH ，∴∠FHM ＝∠GEH.∵tan ∠GEH ＝tan ∠FHM ＝FMHM＝23，∴23HM＝23，即HM ＝1. ∴EH ＝EM －HM ＝6－1＝5，FH ＝FM 2＋HM 2＝13.∴四边形EHFG 的周长为2EH ＋2FH ＝2×5＋2×13＝10＋213.阶段测评(六) 图形的相似与解直角三角形(时间：60分钟 总分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．(2019·雅安中考)若a ∶b ＝3∶4，且a ＋b ＝14，则2a －b 的值是( A )A ．4B ．2C ．20D ．142．(2019·百色中考适应性演练)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，BD ＝2AD ，则下列结论中正确的是( D )A .AD AB ＝12 B .AE BC ＝13 C .DE BC ＝12D .DE BC ＝13,(第2题图)),(第3题图))3．(2018·百色中考模拟一)如图，已知一商场自动扶梯的长l 为13 m ，高度h 为5 m ，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tan θ的值等于( A )A .512B .125C .513D .12134．(2019·凉山中考)如图，在△ABC 中，D 在AC 边上，AD ∶DC ＝1∶2，O 是BD 的中点，连接AO 并延长交BC 于点E ，则BE ∶EC ＝( B )A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ．2∶3,(第4题图)),(第5题图))5．(2019·巴中中考)如图所示▱ABCD，F为BC的中点，延长AD至点E，使DE∶AD＝1∶3，连接EF交DC于点G，则S△DEG：S△CFG＝(D)A．2∶3 B．3∶2 C．9∶4 D．4∶96．如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，下列与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是(B)7．如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于点E，对角线BD交AG于点F.已知FG＝2，则线段AE的长度为(D)A．6 B．8 C．10 D．12,(第7题图)),(第8题图))8．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是(D)A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABCC ．AB 2＝AD·ACD .AD AB ＝ABBC9．(HK 九上P 127例4变式)如图，为了测得电视塔的高度AB ，在D 处用高为1 m 的测角仪CD ，测得电视塔顶端A 的仰角为30°，再向电视塔方向前进100 m 达到F 处，又测得电视塔顶端A 的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB 为( C )A ．50 3 mB ．51 mC ．(503＋1) mD ．101 m,(第9题图)),(第10题图)) 10．如图，在平面直角坐标系中，M ，N ，C 三点的坐标分别为⎝⎛⎭⎫12，1，(3，1)，(3，0)，点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB ⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动．设点B 的坐标为(0，b)，则b 的取值范围是( B )A ．－14≤b ≤1B ．－54≤b ≤1C ．－94≤b ≤12D ．－94≤b ≤1二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．如图，在矩形ABCD 中，点E 为AD 中点，BD 和CE 相交于点F ，如果DF ＝2，那么线段BF 的长度为__4__．12．在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，sin A ＝23，则AB 边的长是__9__．13．计算：cos 245°＋tan 30°·sin 60°＝__1__．14．在平面直角坐标系中，点C ，D 的坐标分别为C(2，3)，D(1，0)，现以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB.若点D 的对应点B 在x 轴上且OB ＝2，则点C 的对应点A 的坐标为__(4，6)或(－4，－6)__．15．(2019·黄石中考)如图，一轮船在M 处观测灯塔P 位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15 n mile /h 的速度匀速航行2 h 后到达N 处，再观测灯塔P 方向，若该轮船继续向南航行至灯塔P 最近的位置T 处，此时轮船与灯塔之间的距离PT 为n mile (结果保留根号)．,(第15题图)),(第16题图))16．如图，已知正方形DEFG 的顶点D ，E 在△ABC 的边BC 上，顶点G ，F 分别在边AB ，AC上．如果BC ＝4，△ABC 的面积是6，那么这个正方形的边长是__127__．三、解答题(本大题共4小题，共36分) 17．(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A(2，2)，B(4，0)，C(4，－4)．(1)请画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；(2)以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在y 轴右侧画出△A 2B 2C 2，并求出∠A 2C 2B 2的正弦值．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示；(2)在y 轴右侧的△A 2B 2C 2如图所示． ∵A(2，2)，B(4，0)，C(4，－4)， ∴A 2(1，1)，B 2(2，0)，C 2(2，－2)． ∴A 2C 2＝12＋32＝10.∴sin ∠A 2C 2B 2＝110＝1010.18．(8分)如图，在▱ABCD 中 过点A 作AE ⊥DC ，垂足为E ，连接BE ，F 为BE 上一点，且∠AFE ＝∠D.(1)求证：△ABF ∽△BEC ；(2)若AD ＝5，AB ＝8，sin D ＝45，求AF 的长．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AD ＝BC. ∴∠D ＋∠C ＝180°，∠ABF ＝∠BEC. ∵∠AFB ＋∠AFE ＝180°，∠AFE ＝∠D ， ∴∠C ＝∠AFB.∴△ABF ∽△BEC ；(2)解：∵AE ⊥DC ，AB ∥DC ， ∴∠AED ＝∠BAE ＝90°.在Rt △ADE 中，AE ＝AD·sin D ＝5×45＝4.在Rt △ABE 中，根据勾股定理得 BE ＝AE 2＋AB 2＝42＋82＝4 5. ∵BC ＝AD ＝5，又由(1)知 △ABF ∽△BEC. ∴AF BC ＝AB BE ，即AF 5＝845. ∴AF ＝2 5.19．(10分)(2014·百色中考)在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，CD 的中点，DE 交AF 于点M ，点N 为DE 的中点．(1)若AB ＝4，求△DNF 的周长及sin ∠DAF 的值； (2)求证：2AD·NF ＝DE·DM.(1)解：∵点E ，F 分别是BC ，CD 的中点，∴EC ＝DF ＝12×4＝2.由勾股定理得DE ＝22＋42＝2 5.∵点F 是CD 的中点，点N 为DE 的中点，∴DN ＝12DE ＝12×25＝5，NF ＝12EC ＝12×2＝1.∴△DNF 的周长为1＋5＋2＝3＋ 5.在Rt △ADF 中，由勾股定理得AF ＝AD 2＋DF 2＝42＋22＝2 5.∴sin ∠DAF ＝DF AF ＝225＝55；(2)证明：在△ADF 和△DCE 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CD ，∠ADC ＝∠C ，EC ＝DF ，∴△ADF ≌△DCE(SAS)． ∴AF ＝DE ，∠DAF ＝∠CDE. ∵∠DAF ＋∠AFD ＝90°， ∴∠CDE ＋∠AFD ＝90°. ∴AF ⊥DE.∵点E ，F 分别是BC ，CD 的中点， ∴NF 是△CDE 的中位线． ∴DF ＝EC ＝2NF.∵cos ∠DAF ＝AD AF ＝ADDE ，cos ∠CDE ＝DM DF ＝DM2NF，∴AD DE ＝DM 2NF. ∴2AD·NF ＝DE·DM.20．(10分)如图，AB 是⊙M 的直径，BC 是⊙M 的切线，切点为B ，C 是BC 上(除B 点外)的任意一点，连接CM 交⊙M 于点G ，过点C 作DC ⊥BC 交BG 的延长线于点D ，连接AG 并延长交BC 于点E.(1)求证：△ABE ∽△BCD ；(2)若MB ＝BE ＝1，求CD 的长度．(1)证明：∵BC 为⊙M 切线，∴∠ABC ＝90°. ∵DC ⊥BC ，∴∠BCD ＝90°， ∴∠ABE ＝∠BCD.∵AB 是⊙M 的直径，∴∠AGB ＝90°， 即BG ⊥AE.∴∠CBD ＝∠A. ∴△ABE ∽△BCD ；(2)解：过点G 作GH ⊥BC 于点H. ∵MB ＝BE ＝1，∴AB ＝2. ∴AE ＝AB 2＋BE 2＝ 5.由(1)可知BG ⊥AE ，根据面积法可得AB·BE ＝BG·AE ，∴BG ＝255.由勾股定理得AG ＝455.∴GE ＝AE －AG ＝55.∵GH ∥AB ，∴GH AB ＝GE AE ，即GH 2＝555.∴GH ＝25.又∵GH ∥AB ，∴HC BC ＝GHMB.①同理，BH BC ＝GHDC. ②①＋②，得HC ＋BH BC ＝GH MB ＋GHDC，∴GH MB ＋GHDC ＝1，即251＋25DC＝1. ∴CD ＝23.阶段测评(七) 圆(时间：60分钟 总分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．(2019·甘肃中考)如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是圆上两点，且∠AOC ＝126°，则∠CDB ＝( C )A ．54°B ．64°C ．27°D ．37°,(第1题图)),(第2题图))2．(2019·沈阳中考)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 和点D 是⊙O 上位于直径AB 两侧的点，连接AC ，AD ，BD ，CD ，若⊙O 的半径是13，BD ＝24，则sin ∠ACD 的值是( D )A .1213B .125C .512D .5133．如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OF ⊥OC 交⊙O 于点F ，则∠BAF 等于( B )A ．12.5°B ．15°C ．20°D ．22.5°,(第3题图)),(第4题图))4．(2019·广元中考)如图，AB ，AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD ⊥AC 于点D ，连接BD ，BC ，且AB ＝10，AC ＝8，则BD 的长为( C )A ．2 5B ．4C ．213D ．4.85．(2019·通辽中考)如图，等边三角形ABC 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积等于( C )A .π3B .23πC .43π D ．2π。

人教版2019学九年级数学中考总复习试题及参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A． B． C． D．2. 抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（）A．16B．13C．12D．563. 如果向东走2m记为2m+，则向西走3m可记为（）A．3m+ B．2m+ C．3m- D．2m-4. 绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为（）A．91.1610⨯ B．81.1610⨯ C．71.1610⨯ D．90.11610⨯5. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB BD⊥，CD BD⊥，垂足分别为B，D，4AO m=， 1.6AB m=，1CO m=，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（）A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m6. 利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d⨯+⨯+⨯+⨯.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（）.............密..............封..............线..............内..............不..............要.............答.............题..............A． B． C． D．7. 下面是一位同学做的四道题：①222()a b a b+=+.②224(2)4a a-=-.③532a a a÷=.④3412a a a⋅=.其中做对的一道题的序号是（）A．① B．② C．③ D．④8. 如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点(1,2)A-，(1,3)B，(2,1)C，(6,5)D，则此函数（）A．当1x<时，y随x的增大而增大 B．当1x<时，y随x的增大而减小C．当1x>时，y随x的增大而增大 D．当1x>时，y随x的增大而减小9. 某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）.现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）.若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（）A．16张 B．18张 C．20张 D．21张10. 若抛物线2y x ax b=++与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x=，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A．(3,6)-- B．(3,0)- C．(3,5)-- D．(3,1)--二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11. 因式分解：224x y-=．12. 等腰三角形ABC中，顶角A为40，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP BA=，则PBC∠的度数为．13. 过双曲线(0)ky kx=>的动点A作AB x⊥轴于点B，P是直线AB上的点，且满足2AP AB=，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C.如果APC∆的面积为8，则k的值是．14. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为尺，竿子长为尺．15. 实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为xcm.现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A的三条棱的长分别是10cm，10cm，(15)ycm y≤，当铁块的顶部高出水面2cm时，x，y满足的关系式是．16. 如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A ，B 是圆上的点，O 为圆心，120AOB ∠=，从A 到B 只有路AB ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB .通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据： 1.732≈，π取3.142）三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（1）计算：112tan 6012(32)()3----+.（2）解方程：2210x x --=.18.学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点1P ，2P ，3P 的坐标，机器人能根据图2，绘制图形.若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式.请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式.（1）1(4,0)P ，2(0,0)P ，3(6,6)P .（2）1(0,0)P ，2(4,0)P ，3(6,6)P .19. 为了解某地区机动机拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年～2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：根据统计图，回答下列问题：（1）写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数.（2）根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法.20. 一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量.（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.21.如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接.图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F.已知20AC DE cm==，10AE CD cm==，40BD cm=.（1）窗扇完全打开，张角85CAB∠=，求此时窗扇与窗框的夹角DFB∠的度数.（2）窗扇部分打开，张角60CAB∠=，求此时点A，B之间的距离（精确到0.1cm）.1.732≈2.449≈）22. 小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点P ，Q 分别在菱形ABCD 的边BC ，CD 上，PAQ B ∠=∠， 求证：AP AQ =.（1）小敏进行探索，若将点P ，Q 的位置特殊化：把PAQ ∠绕点A 旋转得到EAF ∠，使A E B C ⊥，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，如图2，此时她证明了AE AF =.请你证明.（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作A E B C ⊥，AF CD ⊥，垂足分别为E ，F .请你继续完成原题的证明.（3）如果在原题中添加条件：4AB =，60B ∠=，如图1.请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）.23. 数学课上，张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形ABC 中，110A ∠=，求B ∠的度数.（答案：35）例2 等腰三角形ABC 中，40A ∠=，求B ∠的度数.（答案：40或70或100） 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题： 变式 等腰三角形ABC 中，80A ∠=，求B ∠的度数. （1）请你解答以上的变式题.（2）解（1）后，小敏发现，A ∠的度数不同，得到B ∠的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC中，设A x∠=，当B∠有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围.24.如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时.（1）问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式. （3）一乘客前往A站办事，他在B，C两站间的P处（不含B，C站），刚好遇到上行车，BP x=千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件.参考答案一、选择题1-5: DACBC 6-10: BCADB 二、填空题11. (2)(2)x y x y +- 12.30或110 13. 12或414. 20，15 15. 61065(0)56x y x +=<≤或12015(68)2x y x -=≤<16. 15 三、解答题 17.解：（1）原式132=+=. （2）22x ±=，11x =，21x =18. 解：（1）∵1(4,0)P ，2(0,0)P ，4040-=>， ∴绘制线段12P P ，124PP =.（2）∵1(0,0)P ，2(4,0)P ，3(6,6)P ，000-=， ∴绘制抛物线，设(4)y ax x =-，把点(6,6)坐标代入得12a =，∴1(4)2y x x =-，即2122y x x =-.19.解：（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升；加满油时，油量为70升.（2）设(0)y kx b k =+≠，把点(0,70)，(400,30)坐标分别代入得70b =，0.1k =-， ∴0.170y x =-+，当5y =时，650x =，即已行驶的路程为650千米.20. 解：（1）3.40万辆.人民路路口的堵车次数平均数为120（次）. 学校门口的堵车次数平均数为100（次）.（2）不唯一，如：2010年～2013年，随着机动车拥有量的增加，对道路的影响加大，年堵车次数也增加；尽管2017年机动车拥有量比2016年增加，由于进行了交通综合治理，人民路路口堵车次数反而降低. 21.解：（1）∵AC DE =，AE CD =， ∴四边形ACDE 是平行四边形，∴//CA DE ， ∴85DFB CAB ∠=∠=.（2）如图，过点C 作CG AB ⊥于点G ， ∵60CAB ∠=， ∴20cos6010AG ==，20sin 6010CG ==∵40BD =，10CD =，∴30BC =， 在Rt BCG ∆中，BG =∴1034.5AB AG BG cm =+=+≈.22. 解：（1）如图1，在菱形ABCD 中，180B C ∠+∠=，B D ∠=∠，AB AD =， ∵EAF B ∠=∠， ∴180C EAF ∠+∠=， ∴180AEC AFC ∠+∠=， ∵AE BC ⊥， ∴90AEB AEC ∠=∠=， ∴90AFC ∠=，90AFD ∠=， ∴AEB AFD ∆≅∆， ∴AE AF =.（2）如图2，由（1），∵PAQ EAF B ∠=∠=∠， ∴EAP EAF PAF ∠=∠-∠PAQ PAF FAQ =∠-∠=∠， ∵AE BC ⊥，AF CD ⊥， ∴90AEP AFQ ∠=∠=， ∵AE AF =， ∴AEP AFQ ∆≅∆， ∴AP AQ =.（3）不唯一，举例如下： 层次1：①求D ∠的度数.答案：60D ∠=.②分别求BAD ∠，BCD ∠的度数.答案：120BAD BCD ∠=∠=. ③求菱形ABCD 的周长.答案：16.④分别求BC ，CD ，AD 的长.答案：4，4，4. 层次2：①求PC CQ +的值.答案：4.②求BP QD +的值.答案：4. ③求APC AQC ∠+∠的值.答案：180. 层次3：①求四边形APCQ 的面积.答案：②求ABP ∆与AQD ∆的面积和.答案：③求四边形APCQ 周长的最小值.答案：4+④求PQ 中点运动的路径长.答案：23. 解：（1）当A ∠为顶角，则50B ∠=，当A ∠为底角，①若B ∠为顶角，则20B ∠=；②若B ∠为底角，则80B ∠=， ∴50B ∠=或20或80. （2）分两种情况：①当90180x ≤<时，A ∠只能为顶角， ∴B ∠的度数只有一个. ②当090x <<时，若A ∠为顶角，则1802x B -⎛⎫∠= ⎪⎝⎭，若A ∠为底角，则B x ∠=或(1802)B x ∠=-，当18018022x x -≠-且1802x x -≠且1802x x -≠，即60x ≠时，B ∠有三个不同的度数.综上①②，当090x <<且60x ≠，B ∠有三个不同的度数. 24.解：（1）第一班上行车到B 站用时51306=小时. 第一班下行车到C 站用时51306=小时.（2）当104t ≤≤时，1560s t =-.当1142t <≤时，6015s t =-. （3）由（2）知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC 中点对称，设乘客到达A 站总时间为t 分钟，当 2.5x =时，往B 站用时30分钟，还需再等下行车5分钟，3051045t =++=，不合题意.当 2.5x <时，只能往B 站坐下行车，他离B 站x 千米，则离他右边最近的下行车离C 站也是x 千米，这辆下行车离B 站(5)x -千米. 如果能乘上右侧第一辆下行车，5530x x -≤，57x ≤，∴507x <≤，418207t ≤<，∴507x <≤符合题意.如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，57x >，10530x x-≤，107x ≤， ∴51077x <≤，14272877t ≤<， ∴51077x <≤符合题意. 如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，107x >，15530x x-≤，157x ≤， ∴101577x <≤，51353777t ≤<，不合题意. ∴综上，得1007x <≤.当 2.5x >时，乘客需往C 站乘坐下行车， 离他左边最近的下行车离B 站是(5)x -千米， 离他右边最近的下行车离C 站也是(5)x -千米， 如果乘上右侧第一辆下行车，55530x x --≤，∴5x ≥，不合题意.如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，5x <，510530x x--≤，4x ≥，∴45x ≤<，3032t <≤， ∴45x ≤<符合题意.如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，4x <，515530x x--≤，34x ≤<，4244t <≤， ∴34x ≤<不合题意. ∴综上，得45x ≤<.综上所述，1007x <≤或45x ≤<.。

《阶段检测一》基础演练（时间：100分钟 满分：100分）一、选择题(每小题2分，共24分)1．(2012·陕西)如果零上5 ℃记作＋5 ℃，那么零下7 ℃可记作( )A ．－7 ℃B ．＋7 ℃C ．＋12 ℃D ．－12 ℃解析 ∵“正”和“负”相对，∴零上5 ℃记作＋5 ℃，则零下7 ℃可记作－7 ℃. 答案 A2．(2012·襄阳)一个数的绝对值等于3，这个数是( )A ．3B ．－3C ．±3D.13解析 因为|3|＝3，|－3|＝3，所以绝对值等于3的数是±3. 答案 C3．(2012·衢州)下列四个数中，最小的数是`( )A ．2B ．－2C ．0D ．－12解析 ∵2＞0，－2＜0，－12＜0，∴可排除A 、C ，∵|－2|＝2，|－12|＝12，2＞ 12，∴－2＜－12.答案 B4．(2012·杭州)计算(2－3)＋(－1)的结果是( )A ．－2B ．0C ．1D ．2解析 (2－3)＋(－1)＝－1＋(－1)＝－2. 答案 A5．(2012·义乌市)一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间解析 ∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为 15， ∵9＜15＜16， ∴3＜ 15＜4. 答案 B6．(2012·宁波)(－2)0的值为 ( )A ．－2B ．0C ．1D ．2解析 由a 0＝1(a ≠0)易知(－2)0＝1. 答案 C7．(2012·湖州)计算2a －a ，正确的结果是 ( )A ．－2a 3B ．1C ．2D ．a解析 合并同类项字母及字母的指数不变，系数相加减． 答案 D8．(2012·义乌市)下列计算正确的是( )A ．a 3·a 2＝a 6B ．a 2＋a 4＝2a 2C ．(a 3)2＝a 6D ．(3a )2＝a 6解析 A ．a 3·a 2＝a3＋2＝a 5，故此选项错误；B ．a 2和a 4不是同类项，不能合并，故此选项错误； D ．(3a )2＝9a 2，故此选项错误； 答案 C9. (2012·无锡)分解因式(x －1)2－2(x －1)＋1的结果是 ( )A ．(x －1)(x －2)B ．x 2C ．(x ＋1)2D ．(x －2)2解析 (x －1)2－2(x －1)＋1＝(x －1－1)2＝(x －2)10. 答案 D10．(2012·自贡)下列计算正确的是( )A.3＋2＝ 5B.3×2＝6C.12－3＝ 3D.8÷2＝4解析 A.3与 2不能合并，所以A 选项不正确； B. 3× 2＝ 6，所以B 选项不正确；C. 12－ 3＝2 3－ 3＝ 3，所以C 选项正确；D.8÷ 2＝2 2÷ 2＝2，所以D 选项不正确． 答案 C11．(2012·云南)若a 2－b 2＝14，a －b ＝12，则a ＋b 的值为( )A ．－12B.12C ．1D ．2解析 ∵a 2－b 2＝14，a －b ＝12，∴a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )＝12(a ＋b )＝14，∴a ＋b ＝12.答案 B12．(2012·绍兴)在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树、树与灯间的距离都是10 m ，如图，第一棵树左边5 m 处有一个路牌，则从此路牌起向右510 m ～550 m 之间树与灯的排列顺序是( )解析 由题意得每40米就回到第一棵树的摆放位置，由于510÷40＝12×40＋30，所以再向右移动30米，恰好到第3棵树的位置，故此题应选B. 答案 B二、填空题(每小题2分，共16分)13．(2012·温州)化简：2(a ＋1)－a ＝________． 解析 原式＝2a ＋2－a ＝a ＋2. 答案 a ＋214．(2012·宁夏)当________时，分式1a ＋2有意义． 解析 根据题意得，a ＋2≠0，解得a ≠－2. 答案 a ≠－215．(2012·遵义)计算：32－ 2＝________． 解析 原式＝4 2－ 2＝3 2. 答案 3 216．(2012·遵义)猜数字游戏中，小明写出如下一组数：25，47，811，1619，3235，…小亮猜想出第六个数字是6467，根据此规律，第n 个数是________．解析 ∵分数的分子分别是：22＝4，23＝8，24＝16，… 分数的分母分别是：22＋3＝7，23＋3＝11，24＋3＝19，… ∴第n 个数是2n2n ＋3.答案 2n2n ＋317．(2012·德州)5－12________12.(填“＞”、“＜”或“＝”) 解析 ∵ 5＞2， ∴ 5－1＞2－1， ∴ 5－1＞1 ∴5－12＞12. 答案 ＞18．(2012·泰州)如图，数轴上的点P 表示的数是－1，将点P 向右移动3个单位长度得到点P ′，则点P ′表示的数是________． 解析 设P ′表示的数为a ，则|a ＋1|＝3， ∵将点P 向右移动， ∴a ＞－1，即a ＋1＞0， ∴a ＋1＝3，解得a ＝2. 答案 219．(2012·衡阳)2012年我省各级政府将总投入594亿元教育经费用于“教育强省”战略，将594亿元用科学记数法(保留两个有效数字)表示为________．解析 根据题意先将594亿元写成594×108＝5.94×1010元．再用四舍五入法保留两个有效数字即得5.9×1010元． 答案 5.9×1010元20．(2012·张家界)已知(x －y ＋3)2＋ 2－y ＝0，则x ＋y ＝________． 解析 ∵(x －y ＋3)2＋ 2－y ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋3＝0，2－y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2 则x ＋y ＝－1＋2＝1.答案 1三、解答题(共60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤) 21．(5分)计算：(2012·永州)6tan 30°＋ 12＋(－1)2 012＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1π0.解 原式＝6×33－2 3＋1＋1 ＝2.22．(5分)(2012·扬州)因式分解：m 3n －9mn . 解 原式＝mn (m 2－9)＝mn (m ＋3)(m －3)23．(5分)(2011·绍兴)(1)计算：|－2|＋2sin 30°－(－ 3)2＋(tan 45°)－1. (2)先化简，再求值：2(a ＋3)(a －3)－a (a －6)＋6，其中a ＝ 2－1. 解 (1)原式＝2＋1－3＋1＝1；(2)原式＝2a 2－6－a 2＋6a ＋6＝a 2＋6a ，当a ＝ 2－1时，原式＝4 2－3.24．(5分)(2012·扬州)先化简：1－a －1a ÷a 2－1a 2＋2a ，再选取一个合适的a 值代入计算．解 原式＝1－a －1a ×a 2＋2aa 2－1＝1－a －1a ×a （a ＋2）（a ＋1）（a －1） ＝1－a ＋2a ＋1＝a ＋1a ＋1－a ＋2a ＋1＝－1a ＋1， a 取除0、－2、－1、1以外的数，如取a ＝10，原式＝－111.25．(8分)(2012·张家界)阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad －bc .例如：＝1×4－2×3＝－2，＝(－2)×5－4×3＝－22.(1)按照这个规定，请你计算的值；(2)按照这个规定，请你计算：当x2－4x＋4＝0时，的值.解(1)＝5×8－7×6＝－2；(2)由x2－4x＋4＝0得(x－2)2＝0，∴x＝2，∴＝3×1－4×1＝－1.26．(8分)观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；(2)根据上面算式的规律，请计算：1＋3＋5＋…＋199＝________；(3)请你用代数式表示出上面规律．(1)解析由图①知黑点个数为1个，由图②知在图①的基础上增加3个，由图③知在图②基础上增加5个，则可推知图④应为在图③基础上增加7个即有1＋3＋5＋7＝42，图⑤应为1＋3＋5＋7＋9＝52.答案1＋3＋5＋7＝421＋3＋5＋7＋9＝52(2)解析由(1)中的推理可知1＋3＋5＋…＋199共有100项即为第100个图，所以1＋3＋5＋…＋199＝1002.答案1002(3)由(1)中推理可知第n个图形黑点个数为1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.27．(8分)观察下面的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式，探究其中的规律：(1)写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；(2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式．解 观察等式与图形之间的关系我们可以看出等式左边式子是通过矩形面积公式求阴影部分面积的，而右边式子是通过整体面积减去空白部分面积得到阴影部分面积，利用此关系，可以得到答案为： (1)5×56＝5－56(2)n ×n n ＋1＝n －nn ＋1. 28．(8分)(2011·衢州)有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：(1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是______________．(2)小明想用类似方法解释多项式乘法(a ＋3b )(2a ＋b )＝2a 2＋7ab ＋3b 2，那么需用2号卡片________张，3号卡片________张． 解析 (1)a2＋3ab＋2b2＝（a＋b）（a＋2b）；（2）1号正方形的面积为a2，2号正方形的面积为b2，3号长方形的面积为ab，所以需用2号卡片3张，3号卡片7张.答案图见解析a2＋3ab＋2b2＝（a＋b）（a＋2b）（2）3 729.（8分）（2012·益阳）观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：解（1）观察图形与表格算法可得如下规律：三个角上三个数的积除以三个角上三个数的和等于三角形中的数，由此易得结论.125＋（－8）＋（－9）＝－12，y ＝360÷（－12）＝ －30，图⑤：1×x ×31＋x ＋3＝－3，解得x ＝－2.《阶段检测二》基础演练（时间：100分钟 满分：100分）一、选择题（每小题2分，共20分）1.（2012·重庆）已知关于x 的方程2x ＋a －9＝0的解是x ＝2，则a 的值为（ ） A.2B.3C.4D.5解析 ∵方程2x ＋a －9＝0的解是x ＝2，∴2×2＋a －9＝0，解得a ＝5. 答案 D2.（2012·永州）下面是四位同学解方程2x －1＋x 1－x ＝1过程中去分母的一步，其中正确的是（ ）A.2＋x ＝x －1B.2－x ＝1C.2＋x ＝1－xD.2－x ＝x －1解析 方程的两边同乘（x －1），得2－x ＝x －1. 答案 D3.（2012·莆田）方程x （x ＋2）＝x ＋2的两根分别为（ ）A.x 1＝－1，x 2＝2B.x 1＝1，x 2＝2C.x 1＝－1，x 2＝－2D.x 1＝1，x 2＝－2解析 原方程可化为（x ＋2）（x －1）＝0，可化为：x －1＝0或x ＋2＝0，解得：x 1＝1，x 2＝－2.答案 D4.（2012·宁德）二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝32x －y ＝6的解是（ ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6y ＝－3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝3 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝0 解析 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3 ①2x －y ＝6 ②①＋②得，3x ＝9， 解得x ＝3，把x ＝3代入①得，3＋y ＝3， 解得y ＝0，所以，原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝0.答案 D5.（2012·株洲）已知关于x 的一元二次方程x 2－bx ＋c ＝0的两根分别为x 1＝1，x 2＝－2，则b 与c 的值分别为（ ）A.b ＝－1，c ＝2B.b ＝1，c ＝－2C.b ＝1，c ＝2D.b ＝－1，c ＝－2解析 ∵关于x 的一元二次方程x 2－bx ＋c ＝0的两根分别为x 1＝1，x 2＝－2，∴x 1＋x 2＝b ＝1＋（－2）＝－1，x 1·x 2＝c ＝1×（－2）＝－2，∴b ＝－1，c ＝－2. 答案 D6.（2012·衡阳）为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为y 元，列二元一次方程组得（ ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝506（x ＋y ）＝320B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝506x ＋10y ＝320 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝506x ＋y ＝320D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5010x ＋6y ＝320 解析 由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝506x ＋10y ＝320.答案 B7.（2012·绵阳）已知a ＞b ，c ≠0，则下列关系一定成立的是（ ）A.ac ＞bcB.a c ＞bcC.c －a ＞c －bD.c ＋a ＞c ＋b解析 A.当c ＜0时，不等式a ＞b 的两边同时乘以负数c ，则不等号的方向发生改变，即ac ＜bc .故本选项错误；B.当c ＜0时，不等式a ＞b 的两边同时除以负数c ，则不等号的方向发生改变，即a c ＜b c.故本选项错误；C.在不等式a ＞b 的两边同时乘以负数－1，则不等号的方向发生改变，即－a ＜－b ；然后再在不等式的两边同时加上c ，不等号的方向不变，即c －a ＜c －b .故本选项错误；D.在不等式a ＞b 的两边同时加上c ，不等式仍然成立，即a ＋c ＞b ＋c ；故本选项正确. 答案 D8.（2012·义乌市）在x ＝－4，－1，0，3中，满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x <22（x ＋1）>－2 的x 值是（ ）A.－4和0B.－4和－1C.0和3D.－1和0解析 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＜2 ①2（x ＋1）＞－2 ②，由②得，x ＞－2，故此不等式组的解集为：－2＜x ＜2，x ＝－4，－1，0，3中只有－1、0满足题意.答案 D9.（2012·烟台）不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≤3x ＞－1的解集在数轴上表示正确的是（ ）解析 ⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≤3 ①x ＞－1 ②解不等式①得，x ≤2，解不等式②得，x ＞－1， 所以不等式组的解集为－1＜x ≤2. 答案 A10.（2012·义乌）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（ ）A.2B.3C.4D.8解析 由题意，令第三边为x ，则5－3＜x ＜5＋3，即2＜x ＜8， ∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6. ∴三角形的三边长可以为3、5、4. ∴选C.答案 C二、填空题（每小题2分，共20分）11.（2012·柳州）如图，x 和5分别是天平上两边的砝码，请你用大于号“＞”或小于号“＜”填空：x 5.解析 根据图示知被测物体x 的质量小于砝码的质量，即x ＜5. 答案 ＜12.（2012·广安）不等式2x ＋9≥3（x ＋2）的正整数解是 Ｗ.解析 2x ＋9≥3（x ＋2），去括号得，2x ＋9≥3x ＋6，移项得，2x －3x ≥6－9，合并同类项得，－x ≥－3，系数化为1得，x ≤3，故其正整数解为1，2，3. 答案 1，2，313.（2012·菏泽）若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞3x ＞m 的解集是x ＞3，则m 的取值范围是 .解析 ∵不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞3x ＞m 的解集是x ＞3，∴m ≤3.答案 m ≤314.（2012·陕西）小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买 瓶甲饮料.解析 设小红能买x 瓶甲饮料，则可以买（10－x ）瓶乙饮料，由题意得：7x ＋4（10－x ）≤50，解得：x ≤103，∵x 为整数，∴x 取值为0，1，2，3， 则小红最多能买3瓶甲饮料. 答案 315.（2012·杭州）某企业向银行贷款1 000万元，一年后归还银行1 065.6多万元，则年利率高于 %.解析 因为向银行贷款1 000万元，一年后归还银行1 065.6多万元，则年利率是（1 065.6－1 000）÷1 000×100%＝6.56%，则年利率高于6.56%. 答案 6.5616.（2012·湛江）请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－1.解析 此题答案不唯一，如：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1 ①x －y ＝3 ②①＋②得：2x ＝4， 解得：x ＝2，将x ＝2代入①得：y ＝－1，∴这个二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1 ①x －y ＝3 ②的解为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－1.答案 此题答案不唯一，如：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1x －y ＝3.17.（2012·北京）若关于x 的方程x 2－2x －m ＝0有两个相等的实数根，则m 的值是 Ｗ.解析 ∵关于x 的方程x 2－2x －m ＝0有两个相等的实数根， ∴b 2－4ac ＝0，∴（－2）2－4×1×（－m ）＝0， 解得m ＝－1. 答案 －118.（2012·无锡）方程4x －3x －2＝0的解为 .解析 方程的两边同乘x （x －2），得：4（x －2）－3x ＝0，解得：x ＝8.检验：把x ＝8代入x （x －2）＝48≠0，即x ＝8是原分式方程的解.故原方程的解为：x ＝8. 答案 x ＝819.（2012·黑龙江）某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为2 240元，则这种电器的进价为 元.解析 设这种商品的进价是x 元.x ×（1＋40%）×0.8＝2 240，解得x ＝2 000. 答案 2 00020.（2012·山西）图1是边长为30 cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm 3.解析 设长方体的高为x cm ，然后表示出其宽为（15－x ）cm ，根据题意得：15－x ＝2x ，解得：x ＝5，故长方体的宽为10 cm ，长为20 cm ，则长方体的体积为5×10×20＝1 000 cm 3. 答案 1 000三、解答题（共60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 21.（5分）（2012·苏州）解分式方程：3x ＋2＋1x ＝4x ＋2x. 解 去分母得：3x ＋x ＋2＝4，解得：x ＝12，经检验，x ＝12是原方程的解.22.（5分）（2012·珠海）已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0. （1）当m ＝3时，判断方程的根的情况； （2）当m ＝－3时，求方程的根.解 （1）∵当m ＝3时，b 2－4ac ＝22－4×3＝－8＜0， ∴原方程无实数根； （2）当m ＝－3时， 原方程变为x 2＋2x －3＝0， ∵（x －1）（x ＋3）＝0， ∴x －1＝0，x ＋3＝0， ∴x 1＝1，x 2＝－3.23.（5分）（2012·台州）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3>42x <6并把解集在数轴上表示出来.解 解不等式x ＋3>4，得x >1， 解不等式2x <6，得x <3， ∴不等式组的解集为1<x <3. 解集在数轴上表示为24.（5分）（2012·杭州）有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7.（1）请写出其中一个三角形的第三边的长； （2）设组中最多有n 个三角形，求n 的值；（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率. 解 （1）设三角形的第三边为x ， ∵每个三角形有两条边的长分别为5和7， ∴7－5＜x ＜5＋7， ∴2＜x ＜12，∴其中一个三角形的第三边的长可以为10.（2） ∵2＜x ＜12，它们的边长均为整数， ∴x ＝3，4，5，6，7，8，9，10，11， ∴组中最多有9个三角形， ∴n ＝9；（3）∵当x ＝4，6，8，10时，该三角形周长为偶数， ∴该三角形周长为偶数的概率是49.25.（8分）（2012·株洲）在学校组织的文艺晚会上，掷飞标文艺区游戏规则如下：如图掷到A 区和B 区的得分不同，A 区为小圆内部分，B 区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）.现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：（1）求掷中A 区、B 区一次各得多少分？ （2）依此方法计算小明的得分为多少分？解 （1）设掷到A 区和B 区的得分分别为x 、y 分，依题意得：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝77，3x ＋5y ＝75解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10y ＝9.（2）由（1）可知：4x ＋4y ＝76，答 （1）掷中A 区、B 区一次各得10，9分；（2）小明的得分为76分. 26.（8分）（2012·无锡）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%. 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用.（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率＝投资收益实际投资额×100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元.问：甲、乙两人各投资了多少万元？解 （1）设商铺标价为x 万元，则按方案一购买，则可获投资收益（120%－1）·x ＋x ·10%×5＝0.7x ，投资收益率为0.7xx×100%＝70%；按方案二购买，则可获投资收益（120%－0.85）·x ＋x ·10%×（1－10%）×3＝0.62x ，投资收益率为0.62x0.85x×100%≈72.9%；∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高. （2）由题意得0.7x －0.62x ＝5，解得x ＝62.5万元 ∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元.答 （1）投资者选择方案二所获得的投资收益率更高；（2）甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元.27.（8分）（2012·湖州）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙、丙三种树的价格之比为2∶2∶3，甲种树每棵200元，现计划用210 000元资金，购买这三种树共1 000棵. （1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵数是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了10 120元的购树款，在购买总棵数不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？解 （1）已知甲、乙、丙三种树的价格之比为2∶2∶3，甲种树每棵200元，则乙种树每棵200元，丙种树每棵32×200＝300（元）；（2）设购买乙种树x 棵，则购买甲种树2x 棵，丙种树（1 000－3x ）棵.根据题意： 200×2x ＋200x ＋300（1 000－3x ）＝210 000， 解得x ＝300，∴2x ＝600，1000－3x ＝100，（3）设购买丙种树y 棵，则甲、乙两种树共（1 000－y ）棵，根据题意得：200（1 000－y ）＋300y ≤210 000＋10 120，解得：y ≤201.2，∵y 为正整数， ∴y 取201.答 （1）乙树每棵200元；丙树每棵300元； （2）买甲种树600棵，乙种树300棵，丙种树100棵； （3）丙种树最多可购买201棵.28.（8分）（2012·深圳）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如表所示：（1）空调的数量不超过电视机的数量的3倍.请问商场有哪几种进货方案？（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1 000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动.在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出多少张？解 （1）设购进电视机x 台，则洗衣机是x 台，空调是（40－2x ）台，根据题意得： ⎩⎪⎨⎪⎧40－2x ≤3x x ≥040－2x ≥05 000x ＋2 000x ＋2 400（40－2x ）≤118 000， 解得：8≤x ≤10，根据x 是整数，则从8到10共有3个正整数，分别是8、9、10，因而有3种方案： 方案一：电视机8台、洗衣机8台、空调24台； 方案二：电视机9台、洗衣机9台、空调22台； 方案三：电视机10台、洗衣机10台、空调20台.（2）三种电器在活动期间全部售出的金额y ＝5 500x ＋2 160x ＋2 700（40－2x ），即y ＝2 260x ＋108 000.由一次函数性质可知：当x 最大时，y 的值最大.x 的最大值是10，则y 的最大值是：2 260×10＋108 000＝130 600元.由现金每购1 000元送50元家电消费券一张，可知130 600元的销售总额最多送出130张消费券.答 （2）商家估计最多送出130张.29.（8分）（2012·玉林）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天.（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65 000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1 500元.试问：租甲乙两种车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由.解 （1）设甲车单独完成任务需要x 天，乙车单独完成需要（x ＋15）天， 由题意可得：10⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1x ＋15＝1，解得： x 1＝15 ，x 2＝－10（不合题意，应舍去）， 经检验知x ＝15是原分式方程的解，x ＋15＝30； 即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天； （2）设甲车每天租金为a 元，乙车每天租金为b 元，则根据两车合运共需租金6 5000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1 500元可得：⎩⎪⎨⎪⎧10a ＋10b ＝65 000，a －b ＝1 500 解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4 000b ＝2 500①租甲乙两车需要费用为：65 000元；②单独租甲车的费用为：15×4 000＝60 000元； ③单独租乙车需要的费用为：30×2 500＝75 000元； 综上可得，单独租甲车租金最少.答 （1）甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天；（2）单独租甲车租金最少.《阶段检测三》基础演练（时间：100分钟 满分：100分）一、选择题（每小题2分，共20分）1.（2012·温州）一次函数y ＝－2x ＋4的图象与y 轴的交点坐标是 （ ）A.（0，4）B.（4，0）C.（2，0）D.（0，2）解析 令x ＝0，得y ＝－2×0＋4＝4， 则函数图象与y 轴的交点坐标是（0，4）. 答案 A2.（2012·南充）矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）解析 矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系式是：y ＝9x（x ＞0）.是反比例函数，且图象只在第一象限. 答案 C3.（2012·哈尔滨）将抛物线y ＝3x 2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）A.y ＝3（x ＋2）2－1 B.y ＝3（x －2）2＋1 C.y ＝3（x －2）2－1D.y ＝3（x ＋2）2＋1解析 由“左加右减”的原则可知，将抛物线y ＝3x 2向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y ＝3（x ＋2）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y ＝3（x ＋2）2向下平移1个单位所得抛物线的解析式为：y ＝3（x ＋2）2－1. 答案 A4.（2012·台州）点（－1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）均在函数y ＝6x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 （ ）A.y 3＜y 2＜y 1B.y 2＜y 3＜y 1C.y 1＜y 2＜y 3D.y 1＜y 3＜y 2解析 ∵函数y ＝6x中k ＝6＞0，∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小， ∵－1＜0，∴点（－1，y 1）在第三象限， ∴y 1＜0，∵0＜2＜3，∴（2，y 2），（3，y 3）在第一象限，∴y 2＞y 3＞0， ∴y 2＞y 3＞y 1. 答案 D5.（2012·张家界）当a ≠0时，函数y ＝ax ＋1与函数y ＝ax在同一坐标系中的图象可能是（ ）解析 当a ＞0时，y ＝ax ＋1过一、二、三象限，y ＝a x过一、三象限；当a ＜0时，y ＝ax ＋1过一、二、四象限，y ＝ax过二、四象限.答案 C6.（2012·贵阳）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的图象如图所示，当－5≤x ≤0时，下列说法正确的是（ ）A.有最小值－5、最大值0B.有最小值－3、最大值6C.有最小值0、最大值6D.有最小值2、最大值6 解析 由二次函数的图象可知，∵－5≤x ≤0，∴当x ＝－2时函数有最大值，y 最大＝6； 当x ＝－5时函数值最小，y 最小＝－3. 答案 B7.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，那么一次函数y ＝bx ＋c 和反比例函数y＝a x在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）.解析 ∵二次函数图象开口向下，∴a ＜0， ∵对称轴x ＝－b2a ＜0，∴b ＜0，∵二次函数图象经过坐标原点，∴c ＝0，∴一次函数y ＝bx ＋c 过第二、四象限且经过原点，反比例函数y ＝ax位于第二、四象限，纵观各选项，只有C 选项符合. 答案 C8.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，对称轴为直线x ＝1，则下列结论正确的是（ ）.A.ac ＞0B.方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根是x 1＝－1，x 2＝3 C.2a －b ＝0D.当y >0时，y 随x 的增大而减小解析 根据抛物线的开口方向，对称轴，与x 轴、y 轴的交点，逐一判断： A.∵抛物线开口向下，与y 轴交于正半轴， ∴a ＜0，c ＞0，ac ＜0，故本选项错误；B.∵抛物线对称轴是x ＝1，与x 轴交于（3，0）， ∴抛物线与x 轴另一交点为（－1，0），即方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根是x 1＝－1，x 2＝3，故本选项正确； C.∵抛物线对称轴为x ＝－b2a＝1， ∴2a ＋b ＝0，故本选项错误；D.∵抛物线对称轴为x＝1，开口向下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故本选项错误.故选B.答案 B9.下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序（）.①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）A. ①②④③B.③④②①C.①④②③D.③②④①解析本题考查的是变量关系图象的识别，借助生活经验，弄明白一个量是如何随另一个量的变化而变化是解决问题的关键.①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系），路程是时间的正比例函数，对应第四个图象；②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系），高度是注水时间的函数，由于锥形瓶中的直径是下大上小，故先慢后快，对应第二个函数的图象；③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系），温度计的读数随时间的增大而增大，由于温度计的温度在放入热水前有个温度，故对应第一个图象；④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系），水温随时间的增大而减小，由于水冷却到室温后不变化，故对应第三个图象；综合以上，得到四个图象对应的情形的排序为③②④①.答案 D10.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱.设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）.解析 由y －x 2等于该圆的周长，得列方程式y －x 2＝π2x ，即y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋12x .∴y 与x 的函数关系是正比例函数关系，其图象为过原点的直线.故选A. 答案 A二、填空题（每小题2分，共20分）11.（2012·衢州）试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式y ＝ Ｗ.解析 ∵反比例函数位于二、四象限， ∴k ＜0，解析式为：y ＝－1x.故答案为y ＝－1x，答案不唯一.答案 y ＝－1x，答案不唯一12.（2012·丽水）甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动.图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S （千米）随时间t （分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶 千米. 解析 ∵据函数图形知：甲用了30分钟行驶了12千米，乙用（18－6）分钟行驶了12千米， ∴甲每分钟行驶12÷30＝25 千米，乙每分钟行驶12÷12＝1千米， ∴每分钟乙比甲多行驶1－25＝35 千米.答案 3513.（2012·湖州）一次函数y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，且k ≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为 Ｗ.解析 ∵一次函数y ＝kx ＋b 过（2，3）（0，1）点，∴⎩⎪⎨⎪⎧3＝2k ＋b ， 1＝b 解得： k ＝1，b ＝1， 一次函数的解析式为：y ＝x ＋1，∵一次函数y ＝x ＋1的图象与x 轴交与（－1，0）点， ∴关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为x ＝－1. 答案 x ＝－114.（2012·济南）如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y ＝ax 2＋bx .小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需 秒. 解析 设在10秒时到达A 点，在26秒时到达B ，∵10秒时和26秒时拱梁的高度相同，∴A ，B 关于对称轴对称.则从A 到B 需要16秒，则从A 到D 需要8秒.∴从O 到D 需要10＋8＝18秒. ∴从O 到C 需要2×18＝36秒. 答案 3615.（2012·聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （3a ，a ）是反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图象上与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 Ｗ.解析 ∵反比例函数的图象关于原点对称， ∴阴影部分的面积和正好为正方形面积的14，设正方形的边长为b ，则14b 2＝9，解得b ＝6，∵正方形的中心在原点O ， ∴直线AB 的解析式为：x ＝3，∵点P （3a ，a ）在直线AB 上， ∴3a ＝3，解得a ＝1，∴P （3，1），∵点P 在反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图象上， ∴k ＝3，∴此反比例函数的解析式为：y ＝3x.答案 y ＝3x16.在函数y ＝1－2xx －12中，自变量x 的取值范围是 . 解析 要使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧1－2x ≥0x －12≠0，所以x ＜12.答案 x ＜1217.已知点P （2a ＋1，2a －3）关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是 .解析 考查坐标轴对称的点的性质，点所在象限的符号特征，简单的不等式组的解法等知识.由对称性易知点P （2a ＋1，2a －3）在第四象限，则点P 的横坐标为正，纵坐标为负，可得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1＞02a －3＜0，易求得结果为－12＜a ＜32.答案 －12＜a ＜3218.根据下图所示程序计算函数值，若输入的x 的值为52，则输出的函数值为.解析 因为2≤52≤4，把x ＝52代入y ＝1x 得，y ＝25.答案 2519.在平面直角坐标系中，一青蛙从点A （－1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A ′处，则点A ′的坐标为 .解析 根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变；向上移动，纵坐标加，横坐标不变解答.点A （－1，0）向右跳2个单位长度，－1＋2＝1，向上2个单位，0＋2＝2，所以点A ′的坐标为（1，2）. 答案 （1，2）20.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换.如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（－1，－1），（－3，－1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A 9B 9C 9，则点A 的对应点A 9的坐标是 .解析 可求得点A （－2，－1－3）经过一次变换后得点A 1（0，1＋3）， 第二次后A 2（2，－1－3） 第三次A 3（4，1＋3） 第四次A 4（6，－1－3） 第五次A 5（8，1＋3） 第六次A 6（10，－1－3） 第七次A 7（12，1＋3） 第八次A 8（14，－1－3） 第九次A 9（16，1＋3）. 答案 （16，1＋3）三、解答题（共60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 21.（10分）（2012·嘉兴）如图，一次函数y1＝kx ＋b 的图象与反比例函数y 2＝mx的图象相交于点A （2，3）和点B ，与x 轴相交于点C （8，0）.（1）求这两个函数的解析式； （2）当x 取何值时，y 1＞y 2.解 （1）把 A （2，3）代入y 2＝m x，得m ＝6. 把 A （2，3）、C （8，0）代入y 1＝kx ＋b ， 得k ＝－12，b ＝4，∴这两个函数的解析式为y 1＝－12x ＋4， y 2＝6x ；（2） 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x ＋4，y ＝6x解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝6，y 1＝1⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝3.当x ＜0 或 2＜x ＜6 时，y 1＞y 2.22.（10分）（2012·岳阳）游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水——清洗——灌水”中水量y （m 3）与时间 t （min ）之间的函数关系式. （1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y （m 3）与时间t （min ）的函数解析式；（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？解 （1）排水阶段：设解析式为：y ＝kt ＋b ， 图象经过（0，1 500），（25，1 000），则：⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1 500， 25k ＋b ＝1 000 解得： k ＝－20，b ＝1 500，故排水阶段解析式为：y ＝－20t ＋1 500； 清洗阶段：y ＝0，灌水阶段：设解析式为：y ＝at ＋c ， 图象经过（195，1 000），（95，0），则：⎩⎪⎨⎪⎧195a ＋c ＝1 000， 95a ＋c ＝0 解得： a ＝10，c ＝－950， 灌水阶段解析式为：y ＝10t －950；（2）∵排水阶段解析式为：y ＝－20t ＋1 500； ∴y ＝0时，0＝－20t ＋1 500， 解得：t ＝75，则排水时间为75分钟，清洗时间为：95－75＝20（分钟），∵根据图象可以得出游泳池蓄水量为1 500（m 3）， ∴1 500＝10t －950， 解得：t ＝245，故灌水所用时间为：245－95＝150（分钟）.答 排水时间为75分钟；清洗时间20分钟；灌水所用时间150分钟.23.（10分）在同一直角坐标系中反比例函数y ＝m x的图象与一次函数y ＝kx ＋b 的图象相交，且其中一个交点A 的坐标为（－2，3），若一次函数的图象又与x 轴相交于点B ，且△AOB 的面积为6（点O 为坐标原点）.求一次函数与反比例函数的解析式. 解 将点A （－2，3）代入y ＝m x 中得：3＝m－2，∴m ＝－6.∴反比例函数的解析式为y ＝－6x.又∵△AOB 的面积为6，∴12|OB |·|y A |＝6.∴12|OB |·3＝6，∴|OB |＝4. ∴B 点坐标为（4，0）或（－4，0）.①当B （4，0）时，又∵点A （－2，3）是两函数图象的交点，∴代入y ＝kx ＋b 中得⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝0－2k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12b ＝2. ∴y ＝－12x ＋2.②当B （－4，0）时，又∵点A （－2，3）是两函数图象的交点，∴ 代入y ＝kx ＋b 中得⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝0，－2k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝32，b ＝6.∴y ＝32x ＋6.。

2019届九年级（下）段考数学试卷（一）（解析版）2015-2019学年九年级（下）段考数学试卷（一）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．下面的数中，与﹣3的和为0的是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．下列计算正确的是（）A．a2•a4=a8B．=±2 C．=﹣1 D．a4÷a2=a23．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列叙述正确的是（）A．方差越大，说明数据就越稳定B．在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变C．不在同一直线上的三点确定一个圆D．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等5．函数的自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≥2且x≠3 C．x≥2 D．x≤2且x≠36．若﹣5x2y m与x n y是同类项，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°8．如图，AB是⊙O的直径，BD、CD分别是过⊙O上点B、C的切线，且∠BDC=100°，连接AC，则∠A的度数是（）A．15°B．30°C．40°D．45°9．如图，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B 点落在AD上的F点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）A．B．C．4 D．10．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①个图形中含有1个正方形，第②个图形中含有5个正方形，按此规律下去，则第⑥个图象含有正方形的个数是（）A．102 B．91 C．55 D．3111．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x 之间的函数关系的是（）A．B．C．D．12．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，已知点B的坐标是（，），则k的值为（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应得横线上．13．刚刚过去的2015年，中国旅游业实现了持续健康较快的发展，预计全年旅游总收入可达2900000000000元，将数据2900000000000用科学记数法表示为．14．请计算：（1+π）0+（﹣）﹣2+2sin60°﹣|+1|=．15．如图是由若干个小正方形搭建的几何体的三视图，那么此几何体由个小正方形搭建而成．16．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．17．有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，O）的概率是．18．如图，将等腰Rt△GAE绕点A顺时针旋转60°得到△DAB，其中∠GAE=∠DAB=90°，GE与AD交于点M，过点D作DC∥AB交AE于点C．已知AF平分∠GAM，EH⊥AE交DC于点H，连接FH交DM于点N，若AC=2，则MN的值为．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．解方程：．20．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，过A作AD⊥AB交BC的延长线于D，过C作CE⊥AC使AE=BD．求证：∠E=∠D．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．化简下列各式：（1）（x﹣1）2（x+1）2﹣1；（2）÷（﹣x+2）+．22．某数学兴趣小组将我校九年级某班学生一分钟跳绳的测试成绩进行了整理，分成5个小组（x表成绩，单位：次，且100≤x＜200），根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，其中B、E两组测试成绩人数直方图的高度比为4：1，请结合下列图标中相关数据回答下列问题：，，本次跳绳测试成绩的中位数落在组（请填写字母）；（2）补全频数分布直方图；（3）已知本班中甲、乙两位同学的测试成绩分别为185次、195次，现要从E组中随机选取2人介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人中至少1人被选中的概率．23．对x，y定义了一种新运算T，规定T（x，y）=（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=，已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．（1）求a，b的值；（2）若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求p的取值范围．24．如图，我国某边防哨所树立了“祖国在我心中”建筑物，它的横截面为四边形BCNM，其中BC⊥CN，BM∥CN，建筑物顶上有一旗杆AB，士兵小明站在D处，由E点观察到旗杆顶部A的仰角为52°，底部B的仰角为45°，已知旗杆AB=2.8米，DE=1.8米．（参考数据：sin52°≈0.788，tan52°≈1.280）（1）求建筑物的高度BC；（2）建筑物长50米，背风坡MN的坡度i=1：0.5，为提高建筑物抗风能力，士兵们在背风坡填筑土石方加固，加固后建筑物顶部加宽4.2米，背风坡GH的坡度为i=1：1.5，施工10天后，边防居民为士兵支援的机械设备终于到达，这样工作效率提高到了原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，士兵们原计划平均每天填筑土石方多少立方米？五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．25．如图1，在正方形ABCD中，点P为AD延长线上一点，连接AC、CP，过点C作CF⊥CP 交于C，交AB于点F，过点B作BM⊥CF于点N，交AC于点M．（1）若AP=AC，BC=4，求S△ACP；（2）若CP﹣BM=2FN，求证：BC=MC；（3）如图2，在其他条件不变的情况下，将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且AB≠BC，AC=AP，取CP中点E，连接EB，交AC于点O，猜想：∠AOB与∠ABM之间有何数量关系？请说明理由．26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c分别交x轴于A（4，0）、B（1，0），交y轴于点C（0，﹣3），过点A的直线交抛物线与另一点D．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）若点P为x轴上的一个动点，点Q在线段AC上，且Q点到x轴的距离为，连接PC、PQ，当△PCQ周长最小时，求出点P的坐标；（3）如图2，在（2）的结论下，连接PD，在平面内是否存在△A1P1D1，使△A1P1D1≌△APD （点A1、P1、D1的对应点分别是A、P、D，A1P1平行于y轴，点P1在点A1上方），且△A1P1D1的两个顶点恰好落在抛物线上？若存在，请求出点A1的横坐标m；若不存在，请说明理由．2015-2019学年九年级（下）段考数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．下面的数中，与﹣3的和为0的是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】有理数的加法．【分析】设这个数为x，根据题意可得方程x+（﹣3）=0，再解方程即可．【解答】解：设这个数为x，由题意得：x+（﹣3）=0，x﹣3=0，x=3，故选：A．2．下列计算正确的是（）A．a2•a4=a8B．=±2 C．=﹣1 D．a4÷a2=a2【考点】分式的基本性质；算术平方根；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，算术平方根；分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变；同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、4的算术平方根根是2，故B错误；C、分子除以（x﹣y），分母除以（x+y），故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析即可．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．4．下列叙述正确的是（）A．方差越大，说明数据就越稳定B．在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变C．不在同一直线上的三点确定一个圆D．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等【考点】方差；不等式的性质；全等三角形的判定；确定圆的条件．【分析】利用方差的意义、不等号的性质、全等三角形的判定及确定圆的条件对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、方差越大，越不稳定，故选项错误；B、在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变，故选项错误；C、正确；D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故选项错误．故选：C．5．函数的自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≥2且x≠3 C．x≥2 D．x≤2且x≠3【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣x≥0且x﹣3≠0，解得：x≤2且x≠3，自变量的取值范围x≤2，故选A．6．若﹣5x2y m与x n y是同类项，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程等式，求出n，m的值，再相加即可．【解答】解：∵﹣5x2y m和x n y是同类项，∴n=2，m=1，m+n=2+1=3，故选：C．7．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【考点】垂线；角平分线的定义．【分析】由射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON⊥OM，得出∠CON=∠MON﹣∠MOC得出答案．【解答】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，∴∠MOC=35°，∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°．故选：C．8．如图，AB是⊙O的直径，BD、CD分别是过⊙O上点B、C的切线，且∠BDC=100°，连接AC，则∠A的度数是（）A．15°B．30°C．40°D．45°【考点】切线的性质．【分析】首先连接OC，由BD、CD分别是过⊙O上点B、C的切线，且∠BDC=100°，利用四边形内角和定理，即可求得∠AOC的度数，再利用圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：连接OC，∵BD、CD分别是过⊙O上点B、C的切线，∴OB⊥BD，OC⊥CD，∵∠BDC=100°，∴在四边形OBDC中，∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣100°=80°，∴∠A=∠BOC=40°．故选C．9．如图，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B 点落在AD上的F点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）A．B．C．4 D．【考点】相似多边形的性质．【分析】可设AD=x，由四边形EFDC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可．【解答】解：∵AB=1，设AD=x，则FD=x﹣2，FE=2，∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴=，，解得x1=1+，x2=1﹣（不合题意舍去），经检验x1=1+是原方程的解．故选B．10．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①个图形中含有1个正方形，第②个图形中含有5个正方形，按此规律下去，则第⑥个图象含有正方形的个数是（）A．102 B．91 C．55 D．31【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据图形的变化规律可以得知每个图形比前一个图形多它序号的平方数个正方形，从而得出结论．【解答】解：结合图形可知，第②个图形比第①分图形多22个正方形，第③个比第②个多32个正方形，…，即多的个数为序号的平方数，∴第⑥个图象含有正方形的个数是1+22+32+42+52+62=91．故选B．11．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x 之间的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象；等腰三角形的性质．【分析】分类讨论：当0＜x ≤1时，根据正方形的面积公式得到y=x 2；当1＜x ≤2时，ED 交AB 于M ，EF 交AB 于N ，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE 的面积得到y=x 2﹣2（x ﹣1）2，配方得到y=﹣（x ﹣2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：当0＜x ≤1时，y=x 2，当1＜x ≤2时，ED 交AB 于M ，EF 交AB 于N ，如图，CD=x ，则AD=2﹣x ，∵Rt △ABC 中，AC=BC=2，∴△ADM 为等腰直角三角形，∴DM=2﹣x ，∴EM=x ﹣（2﹣x ）=2x ﹣2，∴S △ENM =（2x ﹣2）2=2（x ﹣1）2，∴y=x 2﹣2（x ﹣1）2=﹣x 2+4x ﹣2=﹣（x ﹣2）2+2，∴y=，故选：A ．12．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，已知点B的坐标是（，），则k的值为（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质．【分析】过点B作BE⊥y轴于E，过点D作DF⊥y轴于F，根据正方形的性质可得AB=AD，∠BAD=90°，再根据同角的余角相等求出∠BAE=∠ADF，然后利用“角角边”证明△ABE和△DAF全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=BE，DF=AE，再求出OF，然后写出点D的坐标，再把点D的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k．【解答】解：如图，过点B作BE⊥y轴于E，过点D作DF⊥y轴于F，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAE+∠DAF=90°，∵∠DAF+∠ADF=90°，∴∠BAE=∠ADF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴AF=BE，DF=AE，∵正方形的边长为2，B（，），∴BE=，AE==，∴OF=OE+AE+AF=++=5，∴点D的坐标为（，5），∵顶点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴k=xy=×5=8．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应得横线上．13．刚刚过去的2015年，中国旅游业实现了持续健康较快的发展，预计全年旅游总收入可达2900000000000元，将数据2900000000000用科学记数法表示为 2.9×1012．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2900000000000用科学记数法表示为：2.9×1012．故答案为：2.9×1012．14．请计算：（1+π）0+（﹣）﹣2+2sin60°﹣|+1|=9．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+9+﹣﹣1=9，故答案为：915．如图是由若干个小正方形搭建的几何体的三视图，那么此几何体由6个小正方形搭建而成．【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列，故可得出该几何体的小正方体的个数．【解答】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有2个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+2=6个，故答案为：6．16．如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=90°，AB=，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰好在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为 ﹣1 （结果保留π）．【考点】扇形面积的计算．【分析】连接CD ，作DM ⊥BC ，DN ⊥AC ，证明△DMG ≌△DNH ，则S 四边形DGCH =S 四边形DMCN ，求得扇形FDE 的面积，则阴影部分的面积即可求得．【解答】解：连接CD ，作DM ⊥BC ，DN ⊥AC ．∵CA=CB ，∠ACB=90°，点D 为AB 的中点，∴DC=AB=，四边形DMCN 是正方形，DM=1．则扇形FDE 的面积==．∵CA=CB ，∠ACB=90°，点D 为AB 的中点，∴CD 平分∠BCA ，又∵DM ⊥BC ，DN ⊥AC ，∴DM=DN ，∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN ，在△DMG 和△DNH 中，，∴△DMG ≌△DNH （AAS ），∴S 四边形DGCH =S 四边形DMCN =1．∴阴影部分的面积=﹣1．故答案为：﹣1．17．有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，O）的概率是．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；根的判别式；概率公式．【分析】根据x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，得到△＞0，求出a的取值范围，再求出二次函数y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，O）时的a的值，再根据概率公式求解即可．【解答】解：∵x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴[﹣2（a﹣1）]2﹣4a（a﹣3）＞0，∴a＞﹣1，将（1，O）代入y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2得，a2+a﹣2=0，解得（a﹣1）（a+2）=0，a1=1，a2=﹣2．可见，符合要求的点为0，2，3．∴P=．故答案为：．18．如图，将等腰Rt△GAE绕点A顺时针旋转60°得到△DAB，其中∠GAE=∠DAB=90°，GE与AD交于点M，过点D作DC∥AB交AE于点C．已知AF平分∠GAM，EH⊥AE交DC于点H，连接FH交DM于点N，若AC=2，则MN的值为9﹣5．【考点】旋转的性质．【分析】作MK⊥AC，FT⊥AD垂足分别为K，T，证明△AGF≌△AEM，△AFT≌△AMK 得到AF=AM，FT=MK=EK=DM，在RT△ADC中根据已知条件求出CD，AD，设MK=EK=x，根据AE=AK+EK列出方程求出x，在RT△HEC中求出HC，进而求出DH，再根据，求出DN，利用MN=AD﹣AM﹣DN求出MN．【解答】解：作MK⊥AC，FT⊥AD垂足分别为K，T，∵Rt△GAE绕点A顺时针旋转60°得到△DAB，∴∠GAD=∠CAB=60°，∵∠GAE=∠DAB=90°，AG=AE=AD=AB，∴∠DAC=30°，∠G=∠AEG=45°，∵AF平分∠GAD，∴∠GAF=∠FAT=30°，在△AGF和△AEM中，，∴△AGF≌△AEM，∴AF=AM在△AFT和△AMK中，，∴△AFT≌△AMK，∴A T=AK，∵AD=AE，∴DT=EK，∵∠KME=∠KEM=45°，∴MK=EK=DT=FT，设MK=KE=x，则AK=x，∵，∠DAC=30°，∴，AD=3，∴AE=AD=3，∴x+x=3x=，∴DT=DM=FH=MK=EK=，AM=3（﹣1），EC=2﹣3，在RT△HEC中，∵∠C=60°，EC=2﹣3，∴HC=2EC=4﹣6，DH=DC﹣HC=﹣（4﹣6）=6﹣3，设DN=y，∵DH∥FT，∴，∴，∴y=2﹣3，∴MN=AD﹣AM﹣DN=3﹣3（﹣1）﹣（2﹣3）=9﹣5．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：﹣6=x+2x﹣2，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．20．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，过A作AD⊥AB交BC的延长线于D，过C作CE⊥AC使AE=BD．求证：∠E=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用已知条件证明Rt△BAD≌Rt△ACE，根据全等三角形的对应角相等即可解答．【解答】解：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵AD⊥AB，CE⊥AC，∴∠BAD=∠ACE=90°，在Rt△BAD和Rt△ACE中，∴Rt△BAD≌Rt△ACE，∴∠E=∠D．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．化简下列各式：（1）（x﹣1）2（x+1）2﹣1；（2）÷（﹣x+2）+．【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【分析】（1）根据平方差公式进行计算即可；（2）先对式子能分解因式的先分解因式，对括号内的先通分再相加，然后化简即可．【解答】解：（1）（x﹣1）2（x+1）2﹣1=[（x﹣1）（x+1）]2﹣1=（x2﹣1）2﹣1=x4﹣2x2+1﹣1=x4﹣2x2；（2）÷（﹣x+2）+=======．22．某数学兴趣小组将我校九年级某班学生一分钟跳绳的测试成绩进行了整理，分成5个小组（x表成绩，单位：次，且100≤x＜200），根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，其中B、E两组测试成绩人数直方图的高度比为4：1，请结合下列图标中相关数据回答下列问题：，，本次跳绳测试成绩的中位数落在C组（请填写字母）；（2）补全频数分布直方图；（3）已知本班中甲、乙两位同学的测试成绩分别为185次、195次，现要从E组中随机选取2人介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人中至少1人被选中的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数．【分析】（1）根据C的人数除以C所占的百分比，可得总人数，进而可求出A，D的所占百分比，则a，b的值可求；根据中位线的定义解答即可；（2）由（1）中的数据即可补全频数分布直方图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙两人中至少1人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）由题意可知总人数=15÷30%=50（人），所以D所占百分比=10÷50×100%=20%，A所占百分比=5÷50×100%=10%，因为B、E两组测试成绩人数直方图的高度比为4：1，所以5a=50﹣5﹣15﹣10，解得a=4，所以b=16÷50×100%=32%，因为B的人数是16人，所以中位线落在C组，故答案为4，32%，C；（2）由（1）可知补全频数分布直方图如图所示：（3）设甲为A，乙为B，画树状图为：由树状图可知从E组中随机选取2人介绍经验，则甲、乙两人中至少1人被选中的概率= =．23．对x，y定义了一种新运算T，规定T（x，y）=（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=，已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．（1）求a，b的值；（2）若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求p的取值范围．【考点】解二元一次方程组；一元一次不等式组的整数解．【分析】（1）根据题中的新定义列出关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b 的值；（2）利用题中的新定义化简已知不等式组，表示出解集，由不等式组恰好有3个整数解，确定出p的范围即可．【解答】解：（1）根据题意得：，①+②得：3a=3，即a=1，把a=1代入①得：b=3；（2）根据题意得：，由①得：m≥﹣；由②得：m＜，∴不等式组的解集为﹣≤m＜，∵不等式组恰好有3个整数解，集m=0，1，2，∴2＜≤3，解得：﹣2≤p＜﹣．24．如图，我国某边防哨所树立了“祖国在我心中”建筑物，它的横截面为四边形BCNM，其中BC⊥CN，BM∥CN，建筑物顶上有一旗杆AB，士兵小明站在D处，由E点观察到旗杆顶部A的仰角为52°，底部B的仰角为45°，已知旗杆AB=2.8米，DE=1.8米．（参考数据：sin52°≈0.788，tan52°≈1.280）（1）求建筑物的高度BC；（2）建筑物长50米，背风坡MN的坡度i=1：0.5，为提高建筑物抗风能力，士兵们在背风坡填筑土石方加固，加固后建筑物顶部加宽4.2米，背风坡GH的坡度为i=1：1.5，施工10天后，边防居民为士兵支援的机械设备终于到达，这样工作效率提高到了原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，士兵们原计划平均每天填筑土石方多少立方米？【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；分式方程的应用．【分析】（1）根据题意得出EF=BF，进而利用tan∠AEF=即可得出答案；（2）利用坡比的定义得出QN，QH的长，进而利用梯形面积求法求出总的土方量，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：过点E作EF⊥BF交BC于点F，设EF=x，则EF=x，则根据题意可得：BF=x，同理可知tan∠AEF==≈1.28，解得：x=10，即BC=10+1.8=11.8（m）．答：建筑物的高度BC为11.8m；（2）如图所示：过点M，G分别作MQ、GP垂直于CN，交CN于点Q、P，根据题意可得：PH=11.8×1.5=17.7（m），QN=5.9（m），可得：NH=17.7﹣5.9=11.8（m），故可得加固所需土石方为：（MG+NH）×PG=×11.8×（4.2+11.8）×50=4720，则根据题意可列方程：设原方程每天填筑土石方a立方米，=20+，解得：a=157．答：士兵们原计划平均每天填筑土石方157立方米．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．25．如图1，在正方形ABCD中，点P为AD延长线上一点，连接AC、CP，过点C作CF⊥CP 交于C，交AB于点F，过点B作BM⊥CF于点N，交AC于点M．（1）若AP=AC，BC=4，求S△ACP；（2）若CP﹣BM=2FN，求证：BC=MC；（3）如图2，在其他条件不变的情况下，将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且AB≠BC，AC=AP，取CP中点E，连接EB，交AC于点O，猜想：∠AOB与∠ABM之间有何数量关系？请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由正方形的性质得出AB=BC=CD=4，∠ADC=∠CDP=∠ABC=∠BCD=90°，由勾股定理求出AC，得出AP，即可求出S△ACP；（2）在CF上截取NG=FN，连接BG，则CF﹣CG=2FN，证出∠BCF=∠DCP，由ASA证明△BCF≌△DCP，得出CF=CP，证出CG=BM，由SAS证明△ABM≌△BCG，得出∠AMB=∠BGC，因此∠BMC=∠BGF，由线段垂直平分线的性质得出BF=BG，得出∠BFG=∠BGF，因此∠BMC=∠CBM，即可得出结论；（3）连接AE，先证出∠BCA=2∠PAE，再证明∴A、D、E、C四点共圆，由圆周角定理得出∠DCP=∠PAE，得出∠BCF=∠PAE，证出∠BCA=2∠ABM，然后由三角形的外角性质即可得出结论．【解答】（1）解：∵四边形ABC是正方形，∴AD∥BC，AB=BC=CD=4，∠ADC=∠CDP=∠ABC=∠BCD=90°，∴AC==4，∴AP=AC=×4=，∴S△ACP=AP×CD=××4=7；（2）证明：在CF上截取NG=FN，连接BG，如图1所示：则CF﹣CG=2FN，∵CF⊥CP，∴∠PCF=90°，∴∠BCF=∠DCP，在△BCF和△DCP中，，∴△BCF≌△DCP（ASA），∴CF=CP，∵CP﹣BM=2FN，∴CG=BM，∵∠ABC=90°，BM⊥CF，∴∠ABM=∠BCG，∠BFG=∠CBM，在△ABM和△BCG中，，∴△ABM≌△BCG（SAS），∴∠AMB=∠BGC，∴∠BMC=∠BGF，∵GN=FN，BM⊥CF，∴BF=BG，∴∠BFG=∠BGF，∴∠BMC=∠CBM，∴BC=MC；（3）解：∠AOB=3∠ABM；理由如下：连接AE，如图2所示：∵AC=AP，E是CP的中点，∴AE⊥CP，∠PAE=∠CAE，∵AD∥BC，∴∠BCA=∠PAC=2∠PAE，∵CF⊥CP，∴∠PCF=90°，∴∠BCF=∠DCP，∵∠ADC=∠AEC=90°，∴A、D、E、C四点共圆，∴∠DCP=∠PAE，∴∠BCF=∠PAE，又∵∠ABM=∠BCF，∴∠ABM=∠BCF=∠PAE，∴∠BCA=2∠ABM，∵∠AOB=∠BCF+∠BCA，∴∠AOB=3∠ABM．26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c分别交x轴于A（4，0）、B（1，0），交y轴于点C（0，﹣3），过点A的直线交抛物线与另一点D．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）若点P为x轴上的一个动点，点Q在线段AC上，且Q点到x轴的距离为，连接PC、PQ，当△PCQ周长最小时，求出点P的坐标；（3）如图2，在（2）的结论下，连接PD，在平面内是否存在△A1P1D1，使△A1P1D1≌△APD （点A1、P1、D1的对应点分别是A、P、D，A1P1平行于y轴，点P1在点A1上方），且△A1P1D1的两个顶点恰好落在抛物线上？若存在，请求出点A1的横坐标m；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）边A、B、C三点坐标代入解方程组即可．（2）求出点Q坐标，作点Q关于x轴的对称点Q′，连接CQ′交x轴于点P，此时△PCQ周长最小，求出直线CQ′即可解决问题．（3）分类讨论①当P1、D1在抛物线上时，由A1P1∥y轴，故不存在．②当P1、D1在抛物线上时，设P1（t，﹣t﹣3）则D1（t+，t2﹣t）或（t﹣，t2﹣t）列出方程即可解决．③当A1、D1在抛物线上时，设A1（（m，m2﹣m﹣3）则D1（m+，m2﹣m+3）或（m﹣，m2﹣m+3），列出方程即可解决．【解答】解：（1）由题意得，解得．所以抛物线解析式为y=x2﹣x﹣3．由解得，所以点D坐标为（﹣2，）．（2）∵直线AC为y=x﹣3，y Q=﹣，∴点Q坐标为（，﹣），点Q关于x轴的对称点Q′（，），连接CQ′交x轴于点P，此时△PCQ周长最小，∵直线CQ′为y=3x﹣3，∴直线CQ′与x轴的交点P为（1，0）．（3）当P1、D1在抛物线上时，由A1P1∥y轴，故不存在．当P1、D1在抛物线上时，设P1（t，﹣t﹣3）则D1（t+，t2﹣t）或（t﹣，t2﹣t）．∴t2﹣t=（t+）2﹣（t+）﹣3，解得t=﹣，此时m=t=﹣，或t2﹣t=（t﹣）2﹣（t﹣）﹣3，解得t=，此时m=t=，当A1、D1在抛物线上时，设A1（（m，m2﹣m﹣3）则D1（m+，m2﹣m+3）或（m﹣，m2﹣m+3）．∴m2﹣m+3=（m+）2﹣（m+）﹣3，解得m=，或m2﹣m+3=（m﹣）2﹣（m﹣）﹣3，解得m=﹣．2019年4月19日。

阶段性测试卷(一)(考查内容：数与式、方程(组)与不等式(组)、函数 时间：45分钟 满分：100分) 一、选择题(每小题4分，共20分) 1．8的相反数的立方根是( C ) A ．±2 B ．12 C ．－2D ．－122．下列运算正确的是( D ) A ．a 3·a 2＝a 6B ．a 12÷a 3＝a 4C ．(m －n )2＝m 2－n 2D ．(－b 3)2＝b 63．在创建文明城市的进程中，合肥市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x 万棵，可列方程是( B )A ．30x －3020%x ＝5B ．30x－301＋20%x＝5C ．3020%x ＋5＝30xD ．301＋20%x －30x＝54．下列命题为假命题．．．的是( C ) A ．若a ＝b ，则a －2018＝b －2018 B ．若a ＝b ，则a c 2＋1＝bc 2＋1C ．若a ＞b ，则a 2＞abD ．若a ＜b ，则a －2c ＜b －2c5．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则反比例函数y ＝a x与一次函数y ＝ax ＋b 在同一坐标系内的大致图象是( C )A B C D 二、填空题(每小题5分，共20分)6．亚洲陆地面积约为4 400万平方千米，则“4 400万”用科学记数法记作__4.4×107__. 7．分解因式(a －b )(a －4b )＋ab 的结果是__(a －2b )2__.8．写出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋1≤7x ＋10，x －5<x －83的所有非负整数解．．．．．__0,1,2,3__. 9．如图的抛物线是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A (－3,0)，对称轴为直线x ＝－1，给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b ＝0；③a ＋b ＋c ＝0；④若点B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52，y 1，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，y 2为函数图象上的两点，则y 1＜y 2，其中正确结论有__①③④__(填序号)．三、解答题(共60分) 10．(8分)计算：(－1)2 018－8＋(π－3)0＋4cos 45°解：原式＝1－22＋1＋22＝2.11．(8分)先化简再计算：x 2－1x ＋x ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x －1x ，其中x 是一元二次方程x 2－2x －2＝0的正数根． 解：原式＝x ＋1x －1x x＋1÷x 2－2x ＋1x ＝x －1x ·x x －12＝1x －1.解方程x 2－2x －2＝0，解得x 1＝1＋3＞0，x 2＝1－3＜0，所以原式＝11＋3－1＝33.12．(8分)化简代数式：⎝ ⎛⎭⎪⎫3x x －1－x x ＋1÷x x 2－1，再从不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2x －1≥1①，6x ＋10>3x ＋1②的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．解：原式＝3xx ＋1－x x －1x －1x ＋1·x －1x ＋1x＝3(x ＋1)－(x －1)＝2x ＋4.解不等式①，得x ≤1，解不等式②，得x>－3，故原不等式组的解集为－3<x ≤1.∵x ≠0，±1，∴x 可取－2.当x ＝－2时，原式＝2×(－2)＋4＝0.13．(10分)观察下列等式：4－11＝3，9－12＝4，16－13＝5，25－14＝6，…. (1)写出第5个等式：__36－15＝7__；(2)猜想并写出第n 个等式，请证明你所猜想的等式是正确的．(2)第n 个等式：n ＋12－1n ＝n ＋2.证明：左边＝n 2＋2n ＋1－1n ＝n 2＋2n n＝n ＋2＝右边，所以猜想n ＋12－1n＝n ＋2是正确的．14．(12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：(1)计算这5(2)通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y (件)与单价x (元/件)之间存在一次函数关系，求y 关于x 的函数关系式；(不需要写出函数自变量的取值范围)(3)预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在(2)中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？解：(1)30×40＋34×32＋38×24＋40×20＋42×165＝934.4；(2)设所求一次函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将(30,40)，(40,20)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧30k ＋b ＝42，40k ＋b ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝100，∴y ＝－2x ＋100；(3)设利润为w 元，根据题意，得w ＝(x －20)(－2x ＋100)＝－2x 2＋140x ＋2 000＝－2(x －35)2＋450，则当x ＝35时，w 取最大值．即当该产品的单价为35元/件时，工厂获得最大利润450元．15．(14分)如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与直线y ＝12x －3交于A ，B 两点，其中点A 在y 轴上，点B坐标为(－4，－5)，点P 为y 轴左侧的抛物线上一动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，交AB 于点D ．(1)求抛物线的解析式；(2)以O ，A ，P ，D 为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由． 解：(1)∵直线y ＝12x －3交于A ，B 两点，其中点A 在y 轴上，∴A (0，－3)，∵B (－4，－5)，⎩⎪⎨⎪⎧c ＝－3，16－4b ＋c ＝－5.∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝92，c ＝－3.∴抛物线解析式为y ＝x 2＋92x －3；(2)存在，设P (m ，m 2＋92m －3)，(m ＜0)，∴D (m ，12m －3)，∴PD ＝|m 2＋4m|.∵PD ∥AO ，∴当PD ＝OA＝3时，|m 2＋4m|＝3.①m 2＋4m ＝3时，∴m 1＝－2－7，m 2＝－2＋7(舍)，∴m 2＋92m －3＝－1－72，∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2－7，－1－72； ②当m 2＋4m ＝－3时，∴m 1＝－1，m 2＝－3.若m 1＝－1，∴m 2＋92m －3＝－132，∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－132；若m 2＝－3，∴m 2＋92m －3＝－152，∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，－152，∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫－2－7，－1－72，⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－132，⎝⎛⎭⎪⎫－3，－152.。

《阶段检测五》基础演练（时间：100分钟满分：100分）一、选择题（每小题2分，共20分）1.（2018·杭州）已知平行四边形ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝（）A.18°B.36°C.72°D.144°解析如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A，BC∥AD，∴∠A＋∠B＝180°，∵∠B＝4∠A，∴∠A＝36°，∴∠C＝∠A＝36°.答案 B2.（2018·大连）如图，菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则菱形的周长是（）A.20B.24C.28D.40解析∵菱形对角线互相垂直平分，∴BO＝OD＝3，AO＝OC＝4，∴AB＝AO2＋BO2＝5，故菱形的周长为20.答案 A3.（2018·天津）将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形解析由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形.答案 D4.（2018·苏州）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形CODE的周长（）A.4B.6C.8D.10解析 ∵CE ∥BD ，DE ∥AC ，∴四边形CODE 是平行四边形，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ＝4，OA ＝OC ，OB ＝OD ，∴OD ＝OC ＝12AC ＝2， ∴四边形CODE 是菱形，∴四边形CODE 的周长为：4OC ＝4×2＝8.答案 C5.（2018·岳阳）如图，两个边长相等的正方形ABCD 和EFGH ，正方形EFGH 的顶点E 固定在正方形ABCD 的对称中心位置，正方形EFGH 绕点E 顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S ，旋转的角度为θ，S 与θ的函数关系的大致图象是 （ ）解析 如图，过点E 作EM ⊥BC 于点M ，EN ⊥AB 于点N ，∵点E 是正方形的对称中心，∴EN ＝EM ，由旋转的性质可得∠NEK ＝∠MEL ，在Rt △ENK 和Rt △EML 中，。

2019-2020年初三第一次阶段性测试数学试卷及答案一、填空题：（本大题每题2分，共20分，把答案填写在题中横线上）1、┃π-14.3┃=_____________；若a ＜0，则3322a a a a +++＝____________.2、当a __________时，42-a 无意义；22--x x有意义的条件是_____________. 3、已知一个样本1，2，3，x ，5，它的平均数是3，则这个样本的极差是___________；方差是____________.4、某校九年级上学期期末统一考试后，甲、乙两班的数学成绩（单位：分）的统计情况如下表所示：从各统计指标（平均分、中位数、众数、方差）综合来看，你认为______班的成绩较好。

5、若关于x 的方程22)2()1(2+=--b x a x 有两个相等的实根，则=a ________；=b ________.6、已知菱形ABCD 中对角线AC 、BD 相交于点O ，添加条件______________或_____________可使菱形ABCD 成为正方形.7、已知点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC=1㎝，则线段AB 的长为____________________.8、如图，E 为□ABCD 中AD 边上的一点，将△ABE 沿BE 折叠使得点A 刚好落在BC 边上的F 点处，若AB 为4，ED 为3，则□ABCD 的周长为_________.9、已知：如图，矩形ABCD 的对角线相交于O ，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，∠CAE=15°， 则∠BOE=_______°.第8题图 第9题图 第10题图10、如图，折叠直角梯形纸片的上底AD ，点D 落在底边BC 上点F 处，已知DC=8㎝，FC = 4㎝，则EC 长 ㎝.二、选择题:（下列各题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在题后【 】内，每小题2分，共18分） 11、下列各式中与327x --是同类二次根式的是【 】.A 、327x B 、273x - C 、2391x -- D 、3x12、在下列各式的化简中，化简正确的有【 】. ①3a ＝a a ；②5x x -x x ＝4x x ；③6a2b a ＝ab ab 23 ；④24+61＝86 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 13、下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是【 】． A 、若x 2=4，则x ＝2B 、方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1C 、若x 2+2x +k =0的一个根为1，则3-＝kD 、若分式1232－＋－x x x 的值为零，则x ＝1，214、若关于x 的方程06)(22=+--x k x x 无实根，则k 可取的最小整数为【 】. A 、5- B 、4- C 、3- D 、2-15、甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：(1)甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)；(3)甲班成绩比乙班成绩波动大。

《阶段检测二》基础演练（时间：100分钟 满分：100分）一、选择题（每小题2分，共20分）1.（2018·重庆）已知关于x 的方程2x ＋a －9＝0的解是x ＝2，则a 的值为（ ） A.2B.3C.4D.5解析 ∵方程2x ＋a －9＝0的解是x ＝2，∴2×2＋a －9＝0，解得a ＝5. 答案 D2.（2018·永州）下面是四位同学解方程2x －1＋x 1－x＝1过程中去分母的一步，其中正确的是（ ）A.2＋x ＝x －1B.2－x ＝1C.2＋x ＝1－xD.2－x ＝x －1解析 方程的两边同乘（x －1），得2－x ＝x －1. 答案 D3.（2018·莆田）方程x （x ＋2）＝x ＋2的两根分别为 （ ）A.x 1＝－1，x 2＝2B.x 1＝1，x 2＝2C.x 1＝－1，x 2＝－2D.x 1＝1，x 2＝－2解析 原方程可化为（x ＋2）（x －1）＝0，可化为：x －1＝0或x ＋2＝0，解得：x 1＝1，x 2＝－2. 答案 D4.（2018·宁德）二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝32x －y ＝6的解是（ ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6y ＝－3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝0 解析 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3 ①2x －y ＝6 ②①＋②得，3x ＝9，解得x ＝3，把x ＝3代入①得，3＋y ＝3， 解得y ＝0，所以，原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝0.答案 D5.（2018·株洲）已知关于x 的一元二次方程x 2－bx ＋c ＝0的两根分别为x 1＝1，x 2＝－2，则b 与c 的值分别为（ ）A.b ＝－1，c ＝2B.b ＝1，c ＝－2C.b ＝1，c ＝2D.b ＝－1，c ＝－2解析 ∵关于x 的一元二次方程x 2－bx ＋c ＝0的两根分别为x 1＝1，x 2＝－2，∴x 1＋x 2＝b ＝1＋（－2）＝－1，x 1·x 2＝c ＝1×（－2）＝－2，∴b ＝－1，c ＝－2. 答案 D6.（2018·衡阳）为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为y 元，列二元一次方程组得（ ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝506（x ＋y ）＝320B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝506x ＋10y ＝320 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝506x ＋y ＝320D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5010x ＋6y ＝320 解析 由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝506x ＋10y ＝320.答案 B7.（2018·绵阳）已知a ＞b ，c ≠0，则下列关系一定成立的是（ ）A.ac ＞bcB.a c ＞bcC.c －a ＞c －bD.c ＋a ＞c ＋b解析 A.当c ＜0时，不等式a ＞b 的两边同时乘以负数c ，则不等号的方向发生改变，即ac ＜bc .故本选项错误；B.当c ＜0时，不等式a ＞b 的两边同时除以负数c ，则不等号的方向发生改变，即a c ＜b c.故本选项错误； C.在不等式a ＞b 的两边同时乘以负数－1，则不等号的方向发生改变，即－a ＜－b ；然后再在不等式的两边同时加上c ，不等号的方向不变，即c －a ＜c －b .故本选项错误；D.在不等式a ＞b 的两边同时加上c ，不等式仍然成立，即a ＋c ＞b ＋c ；故本选项正确. 答案 D8.（2018·义乌市）在x ＝－4，－1，0，3中，满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x <22（x ＋1）>－2 的x 值是（ ）A.－4和0B.－4和－1C.0和3D.－1和0解析 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＜2 ①2（x ＋1）＞－2 ②，由②得，x ＞－2，故此不等式组的解集为：－2＜x ＜2，x ＝－4，－1，0，3中只有－1、0满足题意.答案 D9.（2018·烟台）不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≤3x ＞－1的解集在数轴上表示正确的是（ ）解析 ⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≤3 ①x ＞－1 ②解不等式①得，x ≤2，解不等式②得，x ＞－1， 所以不等式组的解集为－1＜x ≤2. 答案 A10.（2018·义乌）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（ ）A.2B.3C.4D.8解析 由题意，令第三边为x ，则5－3＜x ＜5＋3，即2＜x ＜8，。

2019-2020年中考数学一诊试卷含解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．﹣4的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．2．计算（2x3）2的结果是（）A．4x6B．2x6C．4x5D．2x53．下列商标是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．在函数中，x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≠﹣1 D．x＞﹣15．如图，a∥b，将﹣块三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=42°，则∠2的度数为（）A．46° B．48° C．56° D．72°6．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠AOB=135°，则∠ACB的度数为（）A．35° B．55° C．60° D．67.5°7．关于x的一元二次方程ax2﹣bx+3=0的一个根为x=2，则代数式4b﹣8a+3的值为（）A．﹣3 B．3 C．6 D．98．一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数是（）A．5，6 B．4，4.5 C．5，5 D．5，4.59．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，=3cm2，则△BCF的面积为（）S△CDEA．6cm2B．9cm2C．18cm2D．27cm210．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（）A．小莹的速度随时间的增大而增大B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C．在起跑后180秒时，两人相遇D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面11．图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3）…，则第6个图形的周长是（）A．32 B．64 C．128 D．25612．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点在﹣1，﹣2之间，对称轴为直线x=1，图象如图，给出以下结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤＜0．其中结论正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．重庆育才中学现已有一校四区：重庆育才中学，重庆育才成功学校，双福育才中学习水育才中学，总占地440亩，约290000平方米，将290000用科学记数法表示为．14．计算（﹣1）2005﹣|﹣2|+（﹣）﹣1﹣2sin60°的值为．15．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为．16．如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，且AB=2CD=4，则图中阴影部分的面积为．17．从﹣4、﹣1、1、4这四个数中，任选两个不同的数分别作为m、n的值，恰好使得关于x的不等式组有3个整数解，且点（m，n）落在双曲线上的概率为．18．如图，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，以A为一个顶点的等边三角形ADE绕点A在∠BAC内旋转，AD、AE所在的直线与BC边分别交于点F、G．若点B关于直线AD的对称点为B′，当△FGB′是以点G为直角顶点的直角三角形时，BF的长为．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19．解方程组：20．自1939年创办以来，重庆育才中学一直坚守文化底线，不断挑战自我极限，在沧桑文化中愈加根深叶茂．在今年，即将推出的本部改造计划不仅是文化审美层面的颠覆尝试，也是学校发展的巨大工程，其中三种style的民国大门各具特色，A磅礴大气，B清爽简约，C典雅古朴款，为调查民意学校让教职工进行投票呈现了四种结果，喜欢A款、喜欢B款、喜欢C款、都可以，现调查结果如下：（1）如图，喜欢C款的占20%，喜欢B款的占15%，则调查总人数为，扇形统计图中认为“都可以”的所占圆心角为度；根据题中信息补全条形统计图．（2）我们学校共有600名教职工，请根据上图估算喜欢A款的有多少人？四、解答题（本大题4个小题，每小题l0分，共40分）21．化简：（1）（x+2）2+（x+2）（x﹣2）﹣2（2x+1）（3﹣x）（2）．22．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集．．（3）连接OA、OB，求S△ABO23．上星期我市某水果价格呈上升趋势，某超市第一次用1000元购进的这种水果很快卖完，第二次又用960元购进该水果，但第二次每千克的进价是第一次进价的1.2倍，购进数量比第一次少了20千克．（1）求第一次购进这种水果每千克的进价是多少元？（2）本星期受天气影响，批发市场这种水果的数量有所减少．该超市所购进的数量比上星期所进购的总量减少了4a%，每千克的进价在上星期第二次进价的基础上上涨5a%，结果本星期进货总额比上星期进货总额少16元，求a的值．24．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+ =（+ ）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？五、解答题（本大题2个小题，每小题l2分，共24分）25．在△ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A 在BC的同侧，连结BE，点G是BE的中点，连结AG、DG．（1）如图①，当∠BAC=∠DCF=90°时，已知AC=，CD=2，求AG的长度；（2）如图②，当∠BAC=∠DCF=60°时，AG与DG有怎样的位置和数量关系，并证明；（3）当∠BAC=∠DCF=α时，试探究AG与DG的位置和数量关系（数量关系用含α的式子表达）．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D 为抛物线的顶点．（1）求直线AC的解析式，并直接写出D点的坐标．（2）如图1，在直线AC的上方抛物线上有一动点P，过P点作PQ垂直于x轴交AC于点Q，PM∥BD 交AC于点M．①求△PQM周长最大值；②当△PQM周长取得最大值时，PQ与x轴交点为H，首位顺次连接P、H、O、D构成四边形，它的周长为L，若线段OH在x轴上移动，求L最小值时OH移动的距离及L的最小值．（3）如图2，连接BD与y轴于点F，将△BOF绕点O逆时针旋转，记旋转后的三角形为△BOF′，B′F′所在直线与直线AC、直线OC分别交于点G、K，当△CGK为直角三角形时，直接写出线段BG的长．2016年重庆市育才成功学校中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．﹣4的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．【考点】倒数．【专题】计算题．【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数，即可求解．【解答】解：﹣4的倒数是﹣．故选D．【点评】本题主要考查了倒数的定义，正确理解定义是解题关键．2．计算（2x3）2的结果是（）A．4x6B．2x6C．4x5D．2x5【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出即可．【解答】解：（2x3）2=4x6．故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．下列商标是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故不正确；B、是中心对称图形，故正确；C、不是中心对称图形，故不正确；D、不是中心对称图形，故不正确；故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．在函数中，x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≠﹣1 D．x＞﹣1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由中，得x+1＞0，解得x＞﹣1，故选：D．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零，被开方数是非负数得出不等式是解题关键．5．如图，a∥b，将﹣块三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=42°，则∠2的度数为（）A．46° B．48° C．56° D．72°【考点】平行线的性质．【分析】求出∠3，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．【解答】解：如图：∵∠1=42°，∴∠3=90°﹣42°=48°，∵a∥b，∴∠2=∠3，∴∠2=48°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能求出∠2=∠3是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．6．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠AOB=135°，则∠ACB的度数为（）A．35° B．55° C．60° D．67.5°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可．【解答】解：∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，∠AOB=135°，∴∠ACB=∠AOB=67.5°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．关于x的一元二次方程ax2﹣bx+3=0的一个根为x=2，则代数式4b﹣8a+3的值为（）A．﹣3 B．3 C．6 D．9【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=2代入已知方程得到：4a﹣2b=﹣3，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可．【解答】解：把x=2代入，得4a﹣2b+3=0，所以4a﹣2b=﹣3，所以4b﹣8a+3=﹣2（4a﹣2b）+3=﹣2×（﹣3）+3=9．故选：D．【点评】本题考查一元二次方程的解的意义，即使等号成立的自变量的值．8．一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数是（）A．5，6 B．4，4.5 C．5，5 D．5，4.5【考点】众数；算术平均数；中位数．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据平均数先求出x，再根据众数、中位数的定义求解即可．【解答】解：∵一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，∴（3+x+4+5+8）÷5=5，∴x=5，∴这组组数据的众数为5；这组数据按从小到大的顺序排列为：3、4、5、5、8，∴中位数是5，故选C．【点评】本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．另外，还涉及到了平均数的知识．9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，S=3cm2，则△BCF的面积为（）△CDEA．6cm2B．9cm2C．18cm2D．27cm2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】根据平行四边形的性质得BC=AD，BC∥AD，CD∥AB，∠D=∠B，则BC=3DE，再证明△CDE∽△FBC，然后利用三角形相似的性质可计算出△BCF的面积．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC=AD，BC∥AD，CD∥AB，∠D=∠B，∵AE=2ED，∴BC=3DE，∵CD∥AF，∴∠DCE=∠F，∴△CDE∽△FBC，∴=（）2=，∴S=9×3=27（cm2）．△FBC故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等；相似三角形面积的比等于相似比的平方．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．10．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（）A．小莹的速度随时间的增大而增大B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C．在起跑后180秒时，两人相遇D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面【考点】函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】A、由于线段OA表示所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，由此可以确定小莹的速度是没有变化的，B、小莹比小梅先到，由此可以确定小梅的平均速度比小莹的平均速度是否小；C、根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇；D、根据图象知道起跑后50秒时OB在OA的上面，由此可以确定小梅是否在小莹的前面．【解答】解：A、∵线段OA表示所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴小莹的速度是没有变化的，故选项错误；B、∵小莹比小梅先到，∴小梅的平均速度比小莹的平均速度小，故选项错误；C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误；D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴小梅是在小莹的前面，故选项正确．故选D．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．11．图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3）…，则第6个图形的周长是（）A．32 B．64 C．128 D．256【考点】规律型：图形的变化类．【分析】图1周长为1+=4=22，图2周长为2+3+1+1+1=2（1+）=8=23，图3周长为4+6+2+2+2=2（2+3+1+1+1）=16=24，…，由此得出一般规律．【解答】解：观察图形周长变化规律可知，图1周长为1+=4=22，图2周长为2+3+1+1+1=2（1+）=8=23，图3周长为4+6+2+2+2=2（2+3+1+1+1）=16=24，…，第6个图形的周长是26+1=128，故选C．【点评】考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，关键是把各周长和的结果写成2的指数次方，得出指数与图形序号的关系．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点在﹣1，﹣2之间，对称轴为直线x=1，图象如图，给出以下结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤＜0．其中结论正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断即可．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，①正确；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，②正确；∵﹣=1，∴2a+b=0，③错误；∵x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，即8a+c＞0，④错误；根据抛物线的对称性可知，当x=3时，y＜0，∴9a+3b+c＜0，∴＜0，⑤正确．综上所述，正确的结论是：①②⑤．故选：C．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号与抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数的关系是解题的关键．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．重庆育才中学现已有一校四区：重庆育才中学，重庆育才成功学校，双福育才中学习水育才中学，总占地440亩，约290000平方米，将290000用科学记数法表示为 2.9×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将290000平方米用科学记数法表示为：2.9×105．故答案为：2.9×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．计算（﹣1）2005﹣|﹣2|+（﹣）﹣1﹣2sin60°的值为﹣6 ．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别根据数的开方法则、负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=﹣1﹣（2﹣）﹣3﹣2×=﹣1﹣2+﹣3﹣=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．15．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为12米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】在Rt△ABC中，根据坡面AB的坡比以及BC的值，求出AC的值，再通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．【解答】解：∵Rt△ABC中，BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，∴BC：AC=1：，∴AC=•BC=6（米），∴AB===12（米）故答案为12米．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．16．如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，且AB=2CD=4，则图中阴影部分的面积为．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】根据已知条件证得三角形ODC是等腰直角三角形，得到∠DOB=45°，然后根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：∵AB为半圆O的直径，∴AB=2OD，∵AB=2CD=4，∴OD=CD=2，∵CD与半圆O相切于点D，∴∠ODC=90°，∴∠DOB=45°，∴阴影部分的面积==，故答案为：．【点评】本题考查了切线的性质，扇形的面积的求法，等腰直角三角形的性质，证得△ODC是等腰直角三角形是解题的关键．17．从﹣4、﹣1、1、4这四个数中，任选两个不同的数分别作为m、n的值，恰好使得关于x的不等式组有3个整数解，且点（m，n）落在双曲线上的概率为．【考点】列表法与树状图法；一元一次不等式组的整数解；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先用列表法或树形图得到所用可能的情况，若使点（m，n）落在双曲线上，则mn=﹣4，由此得到mn的关系式，再根据恰好使得关于x，y的二元一次方程组有3个整数解，即可求出m，n 的值，由此可得到点（m，n）落在双曲线上的概率．【解答】解：画树状图得：若使点（m，n）落在双曲线上，则mn=﹣4，∴点（m，n）可以是（1，﹣4）、（﹣4，1），（﹣1，4），（4，﹣1），∵恰好使得关于x，y的二元一次方程组有3个整数解，∴点（m，n）可以是（﹣4，1），（1，﹣4），∴且点（m，n）落在双曲线y=﹣上的概率为==，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比18．如图，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，以A为一个顶点的等边三角形ADE绕点A在∠BAC内旋转，AD、AE所在的直线与BC边分别交于点F、G．若点B关于直线AD的对称点为B′，当△FGB′是以点G为直角顶点的直角三角形时，BF的长为4﹣4 ．【考点】旋转的性质；轴对称的性质．【专题】计算题．【分析】作AH⊥BC于H，如图1，先根据等腰三角形的性质和含30度的直角三角形三边的关系求出BC=4，再把△ACG绕点A顺时针旋转120°得到△ABG′，连结FG′、AB′，如图，则根据旋转的性质得BG′=CG，AG=AG，∠ABG′=∠C=30°，∠1=∠BAG′，所以∠FBG′=60°，再证明△AFG≌△AFG′得到FG=FG′，接着利用对称性质得FB=FB′，AB=AB′，∠2=∠3，易得∠1=∠4，AC=AB′，则可判断△AB′G与△ACG关于AG对称，得到GB′=GC，则GB′=BG′，然后证明△FB′G≌△FBG′得到∠FGB′=∠BG′F=90°，于是在Rt△BFG′中含30度的直角三角形三边的关系得BG′=BF，FG′=BF，则BF+BF+BF=BC=4，然后解关于BF的方程即可．【解答】解：作AH⊥BC于H，如图1，∵AB=AC=4，∠BAC=120°，∴∠B=30°，BH=CH，在Rt△ABH中，AH=AB=2，BH=AH=2，∴BC=2BH=4，把△ACG绕点A顺时针旋转120°得到△ABG′，连结FG′、AB′，如图，则BG′=CG，AG=AG，∠ABG′=∠C=30°，∠1=∠BAG′，∴∠FBG′=60°，∵∠FAG=60°，∴∠1+∠2=60°，∴∠FA G′=60°，在△AFG和△AFG′中，，∴△AFG≌△AFG′，∴FG=FG′，∵点B关于直线AD的对称点为B′，∴FB=FB′，AB=AB′，∠2=∠3，而∠3+∠4=60°，∠1+∠2=60°，∴∠1=∠4，而AC=AB=AB′，∴△AB′G与△ACG关于AG对称，∴GB′=GC，∴GB′=BG′，在△FB′G和△FBG′中，，∴△FB′G≌△FBG′，∴∠FGB′=∠BG′F=90°，在Rt△BFG′中，∵∠FBG′=60°，∴BG′=BF，FG′=BF，∴CG=BF，FG=BF，∴BF+BF+BF=BC=4，∴BF=4﹣4．故答案为4﹣4．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质和对称的性质．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19．解方程组：【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】此题用代入法和加减法均可．【解答】解：由（1）得：y=2x+4．代入（2）得：4x﹣5（2x+4）=﹣23，所以x=．代入（1）得：2×﹣y=﹣4，y=5．故方程组的解为．【点评】这类题目的解题关键是掌握二元一次方程组解法中的加减消元法和代入消元法．20．自1939年创办以来，重庆育才中学一直坚守文化底线，不断挑战自我极限，在沧桑文化中愈加根深叶茂．在今年，即将推出的本部改造计划不仅是文化审美层面的颠覆尝试，也是学校发展的巨大工程，其中三种style的民国大门各具特色，A磅礴大气，B清爽简约，C典雅古朴款，为调查民意学校让教职工进行投票呈现了四种结果，喜欢A款、喜欢B款、喜欢C款、都可以，现调查结果如下：（1）如图，喜欢C款的占20%，喜欢B款的占15%，则调查总人数为，扇形统计图中认为“都可以”的所占圆心角为度；根据题中信息补全条形统计图．（2）我们学校共有600名教职工，请根据上图估算喜欢A款的有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）观察统计图，利用喜欢C款的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，进一步求得喜欢B款的人数和都可以的人数；得到“都可以”的人数，再计算出它所占的百分比，用360°乘以“都可以”的百分比即可求得所占圆心角的度数；然后补全条形统计图；（2）用样本中持“喜欢A款”的百分比乘以600估算喜欢A款的有多少人．【解答】解：（1）12÷20%=60（人）60×15%=9（人）60﹣28﹣12﹣9=11（人）扇形统计图中认为“都可以”的所占圆心角为360×=66度；图如下：（2）600×=280（人）答：估算喜欢A款的有280人．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和样本估计总体．四、解答题（本大题4个小题，每小题l0分，共40分）21．化简：（1）（x+2）2+（x+2）（x﹣2）﹣2（2x+1）（3﹣x）（2）．【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【专题】计算题；分式．【分析】（1）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=x2+4x+4+x2﹣4﹣12x+4x2﹣6+2x=6x2﹣6x﹣6；（2）原式=•=•=﹣．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集．．（3）连接OA、OB，求S△ABO【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征求出m 和n ，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）根据函数图象得到答案；（3）求出直线与x 轴的交点坐标，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象经过A （2，3），∴m=2×3=6，∴反比例函数的解析式为：y=，∵反比例函数的图象经过于B （﹣3，n ）， ∴n==﹣2， ∴点B 的坐标（﹣3，﹣2），由题意得，，解得，， ∴一次函数的解析式为：y=x+1；（2）由图象可知，不等式kx+b ＞的解集为：﹣3＜x ＜0或x ＞2；（3）直线y=x+1与x 轴的交点C 的坐标为（﹣1，0），则OC=1，则S △ABO =S △OBC +S △ACO =×1×2+×1×3=．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤是解题的关键，注意数形结合思想的运用．23．上星期我市某水果价格呈上升趋势，某超市第一次用1000元购进的这种水果很快卖完，第二次又用960元购进该水果，但第二次每千克的进价是第一次进价的1.2倍，购进数量比第一次少了20千克．（1）求第一次购进这种水果每千克的进价是多少元？（2）本星期受天气影响，批发市场这种水果的数量有所减少．该超市所购进的数量比上星期所进购的总量减少了4a%，每千克的进价在上星期第二次进价的基础上上涨5a%，结果本星期进货总额比上星期进货总额少16元，求a 的值．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设第一次购进水果单价x 元，则第二次购进水果单价1.2x 元，根据第二次比第一次的重量少了20千克，可得出分式方程，解出即可；（2）根据（1）中所求的数据可以求得上周进货量为180千克和进价是12元，则依据“超市所购进的数量比上星期所进购的总量减少了4a%，每千克的进价在上星期第二次进价的基础上上涨5a%，结果本星期进货总额比上星期进货总额少16元”列出关于a 方程，通过解方程来求a 的值即可．【解答】解：（1）设第一次购进水果单价x 元，则第二次购进水果单价1.2x 元由题意得﹣=20，解得：x=10，经检验的x=10是原方程的解，答：第一次购进这种水果每千克的进价是10元．（2）上周进货总量： +=180（千克） 上周第二次的进价每千克：12元1000+960﹣12（1+5a%）×180（1﹣4a%）=16令a%=t ，化简得：200t 2﹣10t ﹣1=0，解得 t 1=0.1，t 2=﹣0.05（舍去），所以 a=10．【点评】本题考查了一元二次方程及分式方程的应用，解答此类题目的关键是仔细审题，找到题目中的等量关系及不等关系，从而利用数学知识解答．24．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= m2+3n2，b= 2mn ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： 4 + 2 =（ 1 + 1 ）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；（3）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．【解答】解：（1）∵a+b=，∴a+b=m2+3n2+2mn，∴a=m2+3n2，b=2mn．故答案为：m2+3n2，2mn．（2）设m=1，n=1，∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．故答案为4、2、1、1．（3）由题意，得：a=m2+3n2，b=2mn∵4=2mn，且m、n为正整数，∴m=2，n=1或者m=1，n=2，∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．。

陶都中学2018-2019学年第二学期第一次模拟练习初三数学一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分。

每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母代号写在答题卷的相应位置．．．．．．．．上。

） 1．-2的倒数是（ ▲ ） A ．2B ．−2C ．12D ．− 122．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．a 2·a 3 = a 6B ．a 3÷a 3 =aC ． 4a 3 − 2a 2 = 2aD ．(a 3)2 = a 63．下面几何体的主视图是 （ ▲ ）4．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 （ ▲ ） A ．等边三角形B ．正六边形C ．正方形D ．圆5．为参加2019年“宜兴市初中毕业生升学体育考试”，文杰同学在跳绳练习中，测得5次跳绳的成绩（单位：个/分钟）为：150，158，162，158，166．这组数据的众数、中位数依次是（ ▲ ）A ．158，158B ．158，162C ．162，160D ．160，1606．在平面中，下列命题为真命题的是 （ ▲ ）A ．四边相等的四边形是正方形B ．四个角相等的四边形是矩形C ．对角线相等的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 7．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是 （ ▲ ） A ．43° B ．47° C ．30° D ．60°8．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 作BD 的垂线分别交AD ，BC 于E ，F 两点．若AC ＝43，∠AEO ＝120°，则FC 的长度为 （ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．3ABCD（第8题）9．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C =90°，D 为BC 的中点，将△ABC 折叠，使点A 与点D 重合，EF 为折痕，则cos ∠BED 的值是 （ ▲ ）A45 C ．12 D ．10．在平面直角坐标系中，已知点P （-2,-1）、A （-1,-3），点A 关于点P 的对称点为B ，在坐标轴上找一点C ，使得△ABC 为直角三角形，这样的点C 共有（ ▲ ）个。

2019-2020学年中考数学基础知识复习检测一、填空题1.已知如图所示，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，以点A为圆心，AD为半径画弧．那么图中阴影部分的面积为_______．答案：82．如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC,并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为________。

答案:80π-1603.如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°,AC=2，3,以点A 为圆心,AB为半径画弧，交AC 于点D，则阴影部分的面积是．答案:32_ 16π为圆心，、、，分别以，中，如图，在C B A a BC AC C ==︒=∠∆90ABC Rt 4.以为半径画弧，三条弧与边所围成的阴影部分面积为。

12AC AB答案:(12 _18π)a 25.如图（9），半圆的直径10AB =，P 为AB 上一点，点C D ，为半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于_______． 答案:6.如图，AB 为半圆O 的直径，C 、D 、E 、F 是的五等分点，P 是ABC D A POB上的任意一点．若AB ＝4，则图中阴影部分的面积为 ．7.如图，⊙O 的半径为5，直径AB ⊥CD ，以B 为圆心，BC 长为半径作⌒CED ，则⌒CED 与⌒CAD 围成的新月形ACED （阴影部分）的面积为_72二、选择题8.如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，直径MN ∥AD ，则阴影部分的面积占圆面积： D.A.12 B. 14 C. 1618答案: B9.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90º．点P 是半圆弧AC 的中点，连接BP 交AC 于点D ，若半圆弧的圆心为O ，点D ，ACB OE (第7题A O B CD EFP点E 关于圆心O 对称．则图中的两个阴影部分的面积S 1，S 2 之间的关系是（ ）A ．S 1＜S 2B ．S 1＞S 2C ．S 1＝S 2D ．不确定 答案:C10.如图，正方形的四个顶点在直径为4的大圆圆周上，四条边与小圆都相切，AB 、CD 过圆心O ，且AB ⊥CD ，则图中阴影部分的面积是 A ．4π B ．2πC ．πD ．2B （第10C （第11题图）答案:C11.如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD //BC ，AC 平分BCD ∠，120ADC =o ∠，四边形ABCD 的周长为10cm ．图中阴影部分的面积为（ ）A. 3B. 3C. 23D.43答案: B12．如图，点O 在Rt △ABC 的斜边AB 上，⊙O 切AC 边于点E ，切BC 边于点D ， 连结OE ，如果由线段CD 、CE 及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与△AOE 的面积相等，那么ACBC 的值约为(π取3.14) ( )A 、2.7B 、2.5C 、2.3D 、2.1 答案:C13.如图，两个半圆，大半圆中长为16cm 的弦AB 平行于直径CD ，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为（ ）A D CBAB D CE OＡ．234cm π Ｂ．2128cm πＣ．232cm πＤ．216cm π答案:C14．如图，在半径为R 的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n 个内切圆，它的半径是（） A ．2nR B ．1()2n RC ．11()2n R -D ．1(2n R - 答案:A15.如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B’，则图中阴影部分的面积是（ ）. A. 3π B. 6π C. 5π D. 4π答案: BCD图13B16．如图，在△ABC 中，BC =4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF =40°，则图中阴影部分的面积是【 】 A ．94π- B ．984π- C ．948π- D ．88π-答案: B17. 在某校校园文化建设活动中，小彬同学为班级设计了一个班徽，这个班徽图案由一对大小相同的较大半圆挖去一对大小相同的较小半圆而得．如图6，若它们的直径在同一直线上，较大半圆O 1的弦AB ∥O 1O 2，且与较小半圆O 2相切， AB =4，则班徽图案的面积为（ ）A. 25πB. 16πC. 8πD. 4π答案:D三、解答题：18.如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，∠BAD=120°，四边形ABCD 的周长为15． （1）求此圆的半径；（2）求图中阴影部分的面积．P AEFCB图6解答：解：（1）∵AD∥BC，∠BAD=120°．∴∠ABC=60°．又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=∠ADB=30°∴==，∠BCD=60°∴AB=AD=DC，∠DBC=90°又在直角△BDC中，BC是圆的直径，BC=2DC．∴BC+BC=15∴BC=6∴此圆的半径为3．（2）设BC的中点为O，由（1）可知O即为圆心．连接OA，OD，过O作OE⊥AD于E．在直角△AOE中，∠AOE=30°∴OE=OA•cos30°=S△AOD=×3×=．∴S阴影=S扇形AOD﹣S△AOD=﹣=﹣=．19．在▱ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E．（1）圆心O到CD的距离是5．（2）求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积．（结果保留π和根号）解答：解（1）连接OE．∵边CD切⊙O于点E．∴OE⊥CD则OE就是圆心O到CD的距离，则圆心O到CD的距离是×AB=5．故答案是：5；（2）∵四边形ABCD是平行四边．∴∠C=∠DAB=180°﹣∠ABC=120°，∴∠BOE=360°﹣90°﹣60°﹣120°=90°，∴∠AOE=90°，作EF∥CB，∴∠OFE=∠ABC=60°，∴OF=．EC=BF=5﹣．则DE=10﹣5+=5+，则直角梯形OADE的面积是：（OA+DE）×OE=（5+5+）×5=5+．扇形OAE的面积是：=．则阴影部分的面积是：5+﹣．20.(6分)已知：如图12，在锐角∠MAN的边AN上取一点B，以AB为直径的半圆O交AM于C，交∠MAN的角平分线于E，过点E作ED⊥AM，垂足为D，反向延长ED交AN于F.(1)猜想ED与⊙O的位置关系，并说明理由；，AE=3，求阴影部分的面积.(2)若cos∠MAN=1220.证明：（1）DE与⊙O相切.理由如下：连结OE.∵AE平分∠MAN,∴∠1=∠2.∵OA=OE,∴∠2=∠3.∴∠1=∠3,∴OE∥AD.∴∠OEF=∠ADF=90°即OE⊥DE，垂足为E.又∵点E在半圆O上，∴ED与⊙O相切.（2）∵cos∠MAN=12,∴∠MAN=60°.∴∠2=12∠MAN=12×60°=30°,∠AFD=90°-∠MAN=90°-60°=30°. ∴∠2=∠AFD，∴EF=AE=3.在Rt △OEF 中，tan ∠OFE=OEEF， ∴tan30°=3OE， ∴OE=1.∵∠4=∠MAN=60°， ∴S 阴=OEF S S S -V 扇形OEB2160112360π=⨯g g=126π-. 21．如图，已知△ABC ，AC ＝BC ＝6，∠C ＝90°．O 是AB 的中点，⊙O 与AC 相切于点D 、与BC 相切于点E ．设⊙O 交OB 于F ，连DF 并延长交CB（1）∠BFG 与∠BGF 是否相等？为什么？（2）求由DG 、GE 和弧ED 围成图形的面积（阴影部分）． 解答：（1）∠BFG ＝∠BGF连OD ，∵OD ＝OF （⊙O 的半径）， ∴∠ODF ＝∠OFD∵⊙O 与AC 相切于点D ，∴OD ⊥AC 又∵∠C ＝90°，即GC ⊥AC ，OD ∥GC ∴∠BGF ＝∠ODF又∵∠BFG ＝∠OFD ，∴∠BFG ＝∠BGF （2）连OE ，则ODCE 为正方形且边长为3∵∠BFG ＝∠BGF ∴BG ＝BF ＝OB －OF ＝32－3∴阴影部分的面积＝△DCG 的面积－(正方形ODCE 的面积－扇形ODE 的面积)＝21·3·(3＋32)－(32－41π·32)＝π49＋229－4922. 如图，已知⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于E ，连结AD 、BD 、OC 、OD ，且OD ＝5。

《阶段检测一》基础演练（时间：100分钟 满分：100分）一、选择题(每小题2分，共24分)1．(2012·陕西)如果零上5 ℃记作＋5 ℃，那么零下7 ℃可记作( )A ．－7 ℃B ．＋7 ℃C ．＋12 ℃D ．－12 ℃解析 ∵“正”和“负”相对，∴零上5 ℃记作＋5 ℃，则零下7 ℃可记作－7 ℃. 答案 A2．(2012·襄阳)一个数的绝对值等于3，这个数是( )A ．3B ．－3C ．±3D.13解析 因为|3|＝3，|－3|＝3，所以绝对值等于3的数是±3. 答案 C3．(2012·衢州)下列四个数中，最小的数是`( )A ．2B ．－2C ．0D ．－12解析 ∵2＞0，－2＜0，－12＜0，∴可排除A 、C ，∵|－2|＝2，|－12|＝12，2＞ 12，∴－2＜－12.答案 B4．(2012·杭州)计算(2－3)＋(－1)的结果是( )A ．－2B ．0C ．1D ．2解析 (2－3)＋(－1)＝－1＋(－1)＝－2. 答案 A5．(2012·义乌市)一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间解析 ∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为 15， ∵9＜15＜16， ∴3＜ 15＜4. 答案 B6．(2012·宁波)(－2)0的值为 ( )A ．－2B ．0C ．1D ．2解析 由a 0＝1(a ≠0)易知(－2)0＝1. 答案 C7．(2012·湖州)计算2a －a ，正确的结果是 ( )A ．－2a 3B ．1C ．2D ．a解析 合并同类项字母及字母的指数不变，系数相加减． 答案 D8．(2012·义乌市)下列计算正确的是( )A ．a 3·a 2＝a 6B ．a 2＋a 4＝2a 2C ．(a 3)2＝a 6D ．(3a )2＝a 6解析 A ．a 3·a 2＝a3＋2＝a 5，故此选项错误；B ．a 2和a 4不是同类项，不能合并，故此选项错误； D ．(3a )2＝9a 2，故此选项错误； 答案 C9. (2012·无锡)分解因式(x －1)2－2(x －1)＋1的结果是 ( )A ．(x －1)(x －2)B ．x 2C ．(x ＋1)2D ．(x －2)2解析 (x －1)2－2(x －1)＋1＝(x －1－1)2＝(x －2)10. 答案 D10．(2012·自贡)下列计算正确的是( )A.3＋2＝ 5B.3×2＝6C.12－3＝ 3D.8÷2＝4解析 A.3与 2不能合并，所以A 选项不正确； B. 3× 2＝ 6，所以B 选项不正确；C. 12－ 3＝2 3－ 3＝ 3，所以C 选项正确；D.8÷ 2＝2 2÷ 2＝2，所以D 选项不正确． 答案 C11．(2012·云南)若a 2－b 2＝14，a －b ＝12，则a ＋b 的值为( )A ．－12B.12C ．1D ．2解析 ∵a 2－b 2＝14，a －b ＝12，∴a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )＝12(a ＋b )＝14，∴a ＋b ＝12.答案 B12．(2012·绍兴)在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树、树与灯间的距离都是10 m ，如图，第一棵树左边5 m 处有一个路牌，则从此路牌起向右510 m ～550 m 之间树与灯的排列顺序是( )解析 由题意得每40米就回到第一棵树的摆放位置，由于510÷40＝12×40＋30，所以再向右移动30米，恰好到第3棵树的位置，故此题应选B. 答案 B二、填空题(每小题2分，共16分)13．(2012·温州)化简：2(a ＋1)－a ＝________． 解析 原式＝2a ＋2－a ＝a ＋2. 答案 a ＋214．(2012·宁夏)当________时，分式1a ＋2有意义． 解析 根据题意得，a ＋2≠0，解得a ≠－2. 答案 a ≠－215．(2012·遵义)计算：32－ 2＝________． 解析 原式＝4 2－ 2＝3 2. 答案 3 216．(2012·遵义)猜数字游戏中，小明写出如下一组数：25，47，811，1619，3235，…小亮猜想出第六个数字是6467，根据此规律，第n 个数是________．解析 ∵分数的分子分别是：22＝4，23＝8，24＝16，… 分数的分母分别是：22＋3＝7，23＋3＝11，24＋3＝19，… ∴第n 个数是2n2n ＋3.答案 2n2n ＋317．(2012·德州)5－12________12.(填“＞”、“＜”或“＝”) 解析 ∵ 5＞2， ∴ 5－1＞2－1， ∴ 5－1＞1 ∴5－12＞12. 答案 ＞18．(2012·泰州)如图，数轴上的点P 表示的数是－1，将点P 向右移动3个单位长度得到点P ′，则点P ′表示的数是________． 解析 设P ′表示的数为a ，则|a ＋1|＝3， ∵将点P 向右移动， ∴a ＞－1，即a ＋1＞0， ∴a ＋1＝3，解得a ＝2. 答案 219．(2012·衡阳)2012年我省各级政府将总投入594亿元教育经费用于“教育强省”战略，将594亿元用科学记数法(保留两个有效数字)表示为________．解析 根据题意先将594亿元写成594×108＝5.94×1010元．再用四舍五入法保留两个有效数字即得5.9×1010元． 答案 5.9×1010元20．(2012·张家界)已知(x －y ＋3)2＋ 2－y ＝0，则x ＋y ＝________． 解析 ∵(x －y ＋3)2＋ 2－y ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋3＝0，2－y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2 则x ＋y ＝－1＋2＝1.答案 1三、解答题(共60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤) 21．(5分)计算：(2012·永州)6tan 30°＋ 12＋(－1)2 012＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1π0.解 原式＝6×33－2 3＋1＋1 ＝2.22．(5分)(2012·扬州)因式分解：m 3n －9mn . 解 原式＝mn (m 2－9)＝mn (m ＋3)(m －3)23．(5分)(2011·绍兴)(1)计算：|－2|＋2sin 30°－(－ 3)2＋(tan 45°)－1. (2)先化简，再求值：2(a ＋3)(a －3)－a (a －6)＋6，其中a ＝ 2－1. 解 (1)原式＝2＋1－3＋1＝1；(2)原式＝2a 2－6－a 2＋6a ＋6＝a 2＋6a ，当a ＝ 2－1时，原式＝4 2－3.24．(5分)(2012·扬州)先化简：1－a －1a ÷a 2－1a 2＋2a ，再选取一个合适的a 值代入计算．解 原式＝1－a －1a ×a 2＋2aa 2－1＝1－a －1a ×a （a ＋2）（a ＋1）（a －1） ＝1－a ＋2a ＋1＝a ＋1a ＋1－a ＋2a ＋1＝－1a ＋1， a 取除0、－2、－1、1以外的数，如取a ＝10，原式＝－111.25．(8分)(2012·张家界)阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad －bc .例如：＝1×4－2×3＝－2，＝(－2)×5－4×3＝－22.(1)按照这个规定，请你计算的值；(2)按照这个规定，请你计算：当x2－4x＋4＝0时，的值.解(1)＝5×8－7×6＝－2；(2)由x2－4x＋4＝0得(x－2)2＝0，∴x＝2，∴＝3×1－4×1＝－1.26．(8分)观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；(2)根据上面算式的规律，请计算：1＋3＋5＋…＋199＝________；(3)请你用代数式表示出上面规律．(1)解析由图①知黑点个数为1个，由图②知在图①的基础上增加3个，由图③知在图②基础上增加5个，则可推知图④应为在图③基础上增加7个即有1＋3＋5＋7＝42，图⑤应为1＋3＋5＋7＋9＝52.答案1＋3＋5＋7＝421＋3＋5＋7＋9＝52(2)解析由(1)中的推理可知1＋3＋5＋…＋199共有100项即为第100个图，所以1＋3＋5＋…＋199＝1002.答案1002(3)由(1)中推理可知第n个图形黑点个数为1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.27．(8分)观察下面的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式，探究其中的规律：(1)写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；(2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式．解 观察等式与图形之间的关系我们可以看出等式左边式子是通过矩形面积公式求阴影部分面积的，而右边式子是通过整体面积减去空白部分面积得到阴影部分面积，利用此关系，可以得到答案为： (1)5×56＝5－56(2)n ×n n ＋1＝n －nn ＋1. 28．(8分)(2011·衢州)有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：(1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是______________．(2)小明想用类似方法解释多项式乘法(a ＋3b )(2a ＋b )＝2a 2＋7ab ＋3b 2，那么需用2号卡片________张，3号卡片________张． 解析 (1)a2＋3ab＋2b2＝（a＋b）（a＋2b）；（2）1号正方形的面积为a2，2号正方形的面积为b2，3号长方形的面积为ab，所以需用2号卡片3张，3号卡片7张.答案图见解析a2＋3ab＋2b2＝（a＋b）（a＋2b）（2）3 729.（8分）（2012·益阳）观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：解（1）观察图形与表格算法可得如下规律：三个角上三个数的积除以三个角上三个数的和等于三角形中的数，由此易得结论.125＋（－8）＋（－9）＝－12，y ＝360÷（－12）＝ －30，图⑤：1×x ×31＋x ＋3＝－3，解得x ＝－2.《阶段检测二》基础演练（时间：100分钟 满分：100分）一、选择题（每小题2分，共20分）1.（2012·重庆）已知关于x 的方程2x ＋a －9＝0的解是x ＝2，则a 的值为（ ） A.2B.3C.4D.5解析 ∵方程2x ＋a －9＝0的解是x ＝2，∴2×2＋a －9＝0，解得a ＝5. 答案 D2.（2012·永州）下面是四位同学解方程2x －1＋x 1－x ＝1过程中去分母的一步，其中正确的是（ ）A.2＋x ＝x －1B.2－x ＝1C.2＋x ＝1－xD.2－x ＝x －1解析 方程的两边同乘（x －1），得2－x ＝x －1. 答案 D3.（2012·莆田）方程x （x ＋2）＝x ＋2的两根分别为（ ）A.x 1＝－1，x 2＝2B.x 1＝1，x 2＝2C.x 1＝－1，x 2＝－2D.x 1＝1，x 2＝－2解析 原方程可化为（x ＋2）（x －1）＝0，可化为：x －1＝0或x ＋2＝0，解得：x 1＝1，x 2＝－2.答案 D4.（2012·宁德）二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝32x －y ＝6的解是（ ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6y ＝－3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝3 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝0 解析 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3 ①2x －y ＝6 ②①＋②得，3x ＝9， 解得x ＝3，把x ＝3代入①得，3＋y ＝3， 解得y ＝0，所以，原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝0.答案 D5.（2012·株洲）已知关于x 的一元二次方程x 2－bx ＋c ＝0的两根分别为x 1＝1，x 2＝－2，则b 与c 的值分别为（ ）A.b ＝－1，c ＝2B.b ＝1，c ＝－2C.b ＝1，c ＝2D.b ＝－1，c ＝－2解析 ∵关于x 的一元二次方程x 2－bx ＋c ＝0的两根分别为x 1＝1，x 2＝－2，∴x 1＋x 2＝b ＝1＋（－2）＝－1，x 1·x 2＝c ＝1×（－2）＝－2，∴b ＝－1，c ＝－2. 答案 D6.（2012·衡阳）为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为y 元，列二元一次方程组得（ ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝506（x ＋y ）＝320B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝506x ＋10y ＝320 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝506x ＋y ＝320D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5010x ＋6y ＝320 解析 由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝506x ＋10y ＝320.答案 B7.（2012·绵阳）已知a ＞b ，c ≠0，则下列关系一定成立的是（ ）A.ac ＞bcB.a c ＞bcC.c －a ＞c －bD.c ＋a ＞c ＋b解析 A.当c ＜0时，不等式a ＞b 的两边同时乘以负数c ，则不等号的方向发生改变，即ac ＜bc .故本选项错误；B.当c ＜0时，不等式a ＞b 的两边同时除以负数c ，则不等号的方向发生改变，即a c ＜b c.故本选项错误；C.在不等式a ＞b 的两边同时乘以负数－1，则不等号的方向发生改变，即－a ＜－b ；然后再在不等式的两边同时加上c ，不等号的方向不变，即c －a ＜c －b .故本选项错误；D.在不等式a ＞b 的两边同时加上c ，不等式仍然成立，即a ＋c ＞b ＋c ；故本选项正确. 答案 D8.（2012·义乌市）在x ＝－4，－1，0，3中，满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x <22（x ＋1）>－2 的x 值是（ ）A.－4和0B.－4和－1C.0和3D.－1和0解析 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＜2 ①2（x ＋1）＞－2 ②，由②得，x ＞－2，故此不等式组的解集为：－2＜x ＜2，x ＝－4，－1，0，3中只有－1、0满足题意.答案 D9.（2012·烟台）不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≤3x ＞－1的解集在数轴上表示正确的是（ ）解析 ⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≤3 ①x ＞－1 ②解不等式①得，x ≤2，解不等式②得，x ＞－1， 所以不等式组的解集为－1＜x ≤2. 答案 A10.（2012·义乌）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（ ）A.2B.3C.4D.8解析 由题意，令第三边为x ，则5－3＜x ＜5＋3，即2＜x ＜8， ∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6. ∴三角形的三边长可以为3、5、4. ∴选C.答案 C二、填空题（每小题2分，共20分）11.（2012·柳州）如图，x 和5分别是天平上两边的砝码，请你用大于号“＞”或小于号“＜”填空：x 5.解析 根据图示知被测物体x 的质量小于砝码的质量，即x ＜5. 答案 ＜12.（2012·广安）不等式2x ＋9≥3（x ＋2）的正整数解是 Ｗ.解析 2x ＋9≥3（x ＋2），去括号得，2x ＋9≥3x ＋6，移项得，2x －3x ≥6－9，合并同类项得，－x ≥－3，系数化为1得，x ≤3，故其正整数解为1，2，3. 答案 1，2，313.（2012·菏泽）若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞3x ＞m 的解集是x ＞3，则m 的取值范围是 .解析 ∵不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞3x ＞m 的解集是x ＞3，∴m ≤3.答案 m ≤314.（2012·陕西）小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买 瓶甲饮料.解析 设小红能买x 瓶甲饮料，则可以买（10－x ）瓶乙饮料，由题意得：7x ＋4（10－x ）≤50，解得：x ≤103，∵x 为整数，∴x 取值为0，1，2，3， 则小红最多能买3瓶甲饮料. 答案 315.（2012·杭州）某企业向银行贷款1 000万元，一年后归还银行1 065.6多万元，则年利率高于 %.解析 因为向银行贷款1 000万元，一年后归还银行1 065.6多万元，则年利率是（1 065.6－1 000）÷1 000×100%＝6.56%，则年利率高于6.56%. 答案 6.5616.（2012·湛江）请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－1.解析 此题答案不唯一，如：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1 ①x －y ＝3 ②①＋②得：2x ＝4， 解得：x ＝2，将x ＝2代入①得：y ＝－1，∴这个二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1 ①x －y ＝3 ②的解为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－1.答案 此题答案不唯一，如：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1x －y ＝3.17.（2012·北京）若关于x 的方程x 2－2x －m ＝0有两个相等的实数根，则m 的值是 Ｗ.解析 ∵关于x 的方程x 2－2x －m ＝0有两个相等的实数根， ∴b 2－4ac ＝0，∴（－2）2－4×1×（－m ）＝0， 解得m ＝－1. 答案 －118.（2012·无锡）方程4x －3x －2＝0的解为 .解析 方程的两边同乘x （x －2），得：4（x －2）－3x ＝0，解得：x ＝8.检验：把x ＝8代入x （x －2）＝48≠0，即x ＝8是原分式方程的解.故原方程的解为：x ＝8. 答案 x ＝819.（2012·黑龙江）某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为2 240元，则这种电器的进价为 元.解析 设这种商品的进价是x 元.x ×（1＋40%）×0.8＝2 240，解得x ＝2 000. 答案 2 00020.（2012·山西）图1是边长为30 cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm 3.解析 设长方体的高为x cm ，然后表示出其宽为（15－x ）cm ，根据题意得：15－x ＝2x ，解得：x ＝5，故长方体的宽为10 cm ，长为20 cm ，则长方体的体积为5×10×20＝1 000 cm 3. 答案 1 000三、解答题（共60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 21.（5分）（2012·苏州）解分式方程：3x ＋2＋1x ＝4x ＋2x. 解 去分母得：3x ＋x ＋2＝4，解得：x ＝12，经检验，x ＝12是原方程的解.22.（5分）（2012·珠海）已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0. （1）当m ＝3时，判断方程的根的情况； （2）当m ＝－3时，求方程的根.解 （1）∵当m ＝3时，b 2－4ac ＝22－4×3＝－8＜0， ∴原方程无实数根； （2）当m ＝－3时， 原方程变为x 2＋2x －3＝0， ∵（x －1）（x ＋3）＝0， ∴x －1＝0，x ＋3＝0， ∴x 1＝1，x 2＝－3.23.（5分）（2012·台州）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3>42x <6并把解集在数轴上表示出来.解 解不等式x ＋3>4，得x >1， 解不等式2x <6，得x <3， ∴不等式组的解集为1<x <3. 解集在数轴上表示为24.（5分）（2012·杭州）有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7.（1）请写出其中一个三角形的第三边的长； （2）设组中最多有n 个三角形，求n 的值；（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率. 解 （1）设三角形的第三边为x ， ∵每个三角形有两条边的长分别为5和7， ∴7－5＜x ＜5＋7， ∴2＜x ＜12，∴其中一个三角形的第三边的长可以为10.（2） ∵2＜x ＜12，它们的边长均为整数， ∴x ＝3，4，5，6，7，8，9，10，11， ∴组中最多有9个三角形， ∴n ＝9；（3）∵当x ＝4，6，8，10时，该三角形周长为偶数， ∴该三角形周长为偶数的概率是49.25.（8分）（2012·株洲）在学校组织的文艺晚会上，掷飞标文艺区游戏规则如下：如图掷到A 区和B 区的得分不同，A 区为小圆内部分，B 区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）.现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：（1）求掷中A 区、B 区一次各得多少分？ （2）依此方法计算小明的得分为多少分？解 （1）设掷到A 区和B 区的得分分别为x 、y 分，依题意得：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝77，3x ＋5y ＝75解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10y ＝9.（2）由（1）可知：4x ＋4y ＝76，答 （1）掷中A 区、B 区一次各得10，9分；（2）小明的得分为76分. 26.（8分）（2012·无锡）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%. 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用.（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率＝投资收益实际投资额×100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元.问：甲、乙两人各投资了多少万元？解 （1）设商铺标价为x 万元，则按方案一购买，则可获投资收益（120%－1）·x ＋x ·10%×5＝0.7x ，投资收益率为0.7xx×100%＝70%；按方案二购买，则可获投资收益（120%－0.85）·x ＋x ·10%×（1－10%）×3＝0.62x ，投资收益率为0.62x0.85x×100%≈72.9%；∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高. （2）由题意得0.7x －0.62x ＝5，解得x ＝62.5万元 ∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元.答 （1）投资者选择方案二所获得的投资收益率更高；（2）甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元.27.（8分）（2012·湖州）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙、丙三种树的价格之比为2∶2∶3，甲种树每棵200元，现计划用210 000元资金，购买这三种树共1 000棵. （1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵数是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了10 120元的购树款，在购买总棵数不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？解 （1）已知甲、乙、丙三种树的价格之比为2∶2∶3，甲种树每棵200元，则乙种树每棵200元，丙种树每棵32×200＝300（元）；（2）设购买乙种树x 棵，则购买甲种树2x 棵，丙种树（1 000－3x ）棵.根据题意： 200×2x ＋200x ＋300（1 000－3x ）＝210 000， 解得x ＝300，∴2x ＝600，1000－3x ＝100，（3）设购买丙种树y 棵，则甲、乙两种树共（1 000－y ）棵，根据题意得：200（1 000－y ）＋300y ≤210 000＋10 120，解得：y ≤201.2，∵y 为正整数， ∴y 取201.答 （1）乙树每棵200元；丙树每棵300元； （2）买甲种树600棵，乙种树300棵，丙种树100棵； （3）丙种树最多可购买201棵.28.（8分）（2012·深圳）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如表所示：（1）空调的数量不超过电视机的数量的3倍.请问商场有哪几种进货方案？（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1 000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动.在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出多少张？解 （1）设购进电视机x 台，则洗衣机是x 台，空调是（40－2x ）台，根据题意得： ⎩⎪⎨⎪⎧40－2x ≤3x x ≥040－2x ≥05 000x ＋2 000x ＋2 400（40－2x ）≤118 000， 解得：8≤x ≤10，根据x 是整数，则从8到10共有3个正整数，分别是8、9、10，因而有3种方案： 方案一：电视机8台、洗衣机8台、空调24台； 方案二：电视机9台、洗衣机9台、空调22台； 方案三：电视机10台、洗衣机10台、空调20台.（2）三种电器在活动期间全部售出的金额y ＝5 500x ＋2 160x ＋2 700（40－2x ），即y ＝2 260x ＋108 000.由一次函数性质可知：当x 最大时，y 的值最大.x 的最大值是10，则y 的最大值是：2 260×10＋108 000＝130 600元.由现金每购1 000元送50元家电消费券一张，可知130 600元的销售总额最多送出130张消费券.答 （2）商家估计最多送出130张.29.（8分）（2012·玉林）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天.（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65 000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1 500元.试问：租甲乙两种车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由.解 （1）设甲车单独完成任务需要x 天，乙车单独完成需要（x ＋15）天， 由题意可得：10⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1x ＋15＝1，解得： x 1＝15 ，x 2＝－10（不合题意，应舍去）， 经检验知x ＝15是原分式方程的解，x ＋15＝30； 即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天； （2）设甲车每天租金为a 元，乙车每天租金为b 元，则根据两车合运共需租金6 5000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1 500元可得：⎩⎪⎨⎪⎧10a ＋10b ＝65 000，a －b ＝1 500 解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4 000b ＝2 500①租甲乙两车需要费用为：65 000元；②单独租甲车的费用为：15×4 000＝60 000元； ③单独租乙车需要的费用为：30×2 500＝75 000元； 综上可得，单独租甲车租金最少.答 （1）甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天；（2）单独租甲车租金最少.《阶段检测三》基础演练（时间：100分钟 满分：100分）一、选择题（每小题2分，共20分）1.（2012·温州）一次函数y ＝－2x ＋4的图象与y 轴的交点坐标是 （ ）A.（0，4）B.（4，0）C.（2，0）D.（0，2）解析 令x ＝0，得y ＝－2×0＋4＝4， 则函数图象与y 轴的交点坐标是（0，4）. 答案 A2.（2012·南充）矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）解析 矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系式是：y ＝9x（x ＞0）.是反比例函数，且图象只在第一象限. 答案 C3.（2012·哈尔滨）将抛物线y ＝3x 2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）A.y ＝3（x ＋2）2－1 B.y ＝3（x －2）2＋1 C.y ＝3（x －2）2－1D.y ＝3（x ＋2）2＋1解析 由“左加右减”的原则可知，将抛物线y ＝3x 2向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y ＝3（x ＋2）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y ＝3（x ＋2）2向下平移1个单位所得抛物线的解析式为：y ＝3（x ＋2）2－1. 答案 A4.（2012·台州）点（－1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）均在函数y ＝6x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 （ ）A.y 3＜y 2＜y 1B.y 2＜y 3＜y 1C.y 1＜y 2＜y 3D.y 1＜y 3＜y 2解析 ∵函数y ＝6x中k ＝6＞0，∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小， ∵－1＜0，∴点（－1，y 1）在第三象限， ∴y 1＜0，∵0＜2＜3，∴（2，y 2），（3，y 3）在第一象限，∴y 2＞y 3＞0， ∴y 2＞y 3＞y 1. 答案 D5.（2012·张家界）当a ≠0时，函数y ＝ax ＋1与函数y ＝ax在同一坐标系中的图象可能是（ ）解析 当a ＞0时，y ＝ax ＋1过一、二、三象限，y ＝a x过一、三象限；当a ＜0时，y ＝ax ＋1过一、二、四象限，y ＝ax过二、四象限.答案 C6.（2012·贵阳）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的图象如图所示，当－5≤x ≤0时，下列说法正确的是（ ）A.有最小值－5、最大值0B.有最小值－3、最大值6C.有最小值0、最大值6D.有最小值2、最大值6 解析 由二次函数的图象可知，∵－5≤x ≤0，∴当x ＝－2时函数有最大值，y 最大＝6； 当x ＝－5时函数值最小，y 最小＝－3. 答案 B7.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，那么一次函数y ＝bx ＋c 和反比例函数y＝a x在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）.解析 ∵二次函数图象开口向下，∴a ＜0， ∵对称轴x ＝－b2a ＜0，∴b ＜0，∵二次函数图象经过坐标原点，∴c ＝0，∴一次函数y ＝bx ＋c 过第二、四象限且经过原点，反比例函数y ＝ax位于第二、四象限，纵观各选项，只有C 选项符合. 答案 C8.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，对称轴为直线x ＝1，则下列结论正确的是（ ）.A.ac ＞0B.方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根是x 1＝－1，x 2＝3 C.2a －b ＝0D.当y >0时，y 随x 的增大而减小解析 根据抛物线的开口方向，对称轴，与x 轴、y 轴的交点，逐一判断： A.∵抛物线开口向下，与y 轴交于正半轴， ∴a ＜0，c ＞0，ac ＜0，故本选项错误；B.∵抛物线对称轴是x ＝1，与x 轴交于（3，0）， ∴抛物线与x 轴另一交点为（－1，0），即方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根是x 1＝－1，x 2＝3，故本选项正确； C.∵抛物线对称轴为x ＝－b2a＝1， ∴2a ＋b ＝0，故本选项错误；D.∵抛物线对称轴为x＝1，开口向下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故本选项错误.故选B.答案 B9.下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序（）.①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）A. ①②④③B.③④②①C.①④②③D.③②④①解析本题考查的是变量关系图象的识别，借助生活经验，弄明白一个量是如何随另一个量的变化而变化是解决问题的关键.①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系），路程是时间的正比例函数，对应第四个图象；②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系），高度是注水时间的函数，由于锥形瓶中的直径是下大上小，故先慢后快，对应第二个函数的图象；③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系），温度计的读数随时间的增大而增大，由于温度计的温度在放入热水前有个温度，故对应第一个图象；④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系），水温随时间的增大而减小，由于水冷却到室温后不变化，故对应第三个图象；综合以上，得到四个图象对应的情形的排序为③②④①.答案 D10.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱.设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）.解析 由y －x 2等于该圆的周长，得列方程式y －x 2＝π2x ，即y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋12x .∴y 与x 的函数关系是正比例函数关系，其图象为过原点的直线.故选A. 答案 A二、填空题（每小题2分，共20分）11.（2012·衢州）试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式y ＝ Ｗ.解析 ∵反比例函数位于二、四象限， ∴k ＜0，解析式为：y ＝－1x.故答案为y ＝－1x，答案不唯一.答案 y ＝－1x，答案不唯一12.（2012·丽水）甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动.图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S （千米）随时间t （分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶 千米. 解析 ∵据函数图形知：甲用了30分钟行驶了12千米，乙用（18－6）分钟行驶了12千米， ∴甲每分钟行驶12÷30＝25 千米，乙每分钟行驶12÷12＝1千米， ∴每分钟乙比甲多行驶1－25＝35 千米.答案 3513.（2012·湖州）一次函数y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，且k ≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为 Ｗ.解析 ∵一次函数y ＝kx ＋b 过（2，3）（0，1）点，∴⎩⎪⎨⎪⎧3＝2k ＋b ， 1＝b 解得： k ＝1，b ＝1， 一次函数的解析式为：y ＝x ＋1，∵一次函数y ＝x ＋1的图象与x 轴交与（－1，0）点， ∴关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为x ＝－1. 答案 x ＝－114.（2012·济南）如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y ＝ax 2＋bx .小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需 秒. 解析 设在10秒时到达A 点，在26秒时到达B ，∵10秒时和26秒时拱梁的高度相同，∴A ，B 关于对称轴对称.则从A 到B 需要16秒，则从A 到D 需要8秒.∴从O 到D 需要10＋8＝18秒. ∴从O 到C 需要2×18＝36秒. 答案 3615.（2012·聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （3a ，a ）是反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图象上与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 Ｗ.解析 ∵反比例函数的图象关于原点对称， ∴阴影部分的面积和正好为正方形面积的14，设正方形的边长为b ，则14b 2＝9，解得b ＝6，∵正方形的中心在原点O ， ∴直线AB 的解析式为：x ＝3，∵点P （3a ，a ）在直线AB 上， ∴3a ＝3，解得a ＝1，∴P （3，1），∵点P 在反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图象上， ∴k ＝3，∴此反比例函数的解析式为：y ＝3x.答案 y ＝3x16.在函数y ＝1－2xx －12中，自变量x 的取值范围是 . 解析 要使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧1－2x ≥0x －12≠0，所以x ＜12.答案 x ＜1217.已知点P （2a ＋1，2a －3）关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是 .解析 考查坐标轴对称的点的性质，点所在象限的符号特征，简单的不等式组的解法等知识.由对称性易知点P （2a ＋1，2a －3）在第四象限，则点P 的横坐标为正，纵坐标为负，可得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1＞02a －3＜0，易求得结果为－12＜a ＜32.答案 －12＜a ＜3218.根据下图所示程序计算函数值，若输入的x 的值为52，则输出的函数值为.解析 因为2≤52≤4，把x ＝52代入y ＝1x 得，y ＝25.答案 2519.在平面直角坐标系中，一青蛙从点A （－1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A ′处，则点A ′的坐标为 .解析 根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变；向上移动，纵坐标加，横坐标不变解答.点A （－1，0）向右跳2个单位长度，－1＋2＝1，向上2个单位，0＋2＝2，所以点A ′的坐标为（1，2）. 答案 （1，2）20.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换.如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（－1，－1），（－3，－1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A 9B 9C 9，则点A 的对应点A 9的坐标是 .解析 可求得点A （－2，－1－3）经过一次变换后得点A 1（0，1＋3）， 第二次后A 2（2，－1－3） 第三次A 3（4，1＋3） 第四次A 4（6，－1－3） 第五次A 5（8，1＋3） 第六次A 6（10，－1－3） 第七次A 7（12，1＋3） 第八次A 8（14，－1－3） 第九次A 9（16，1＋3）. 答案 （16，1＋3）三、解答题（共60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 21.（10分）（2012·嘉兴）如图，一次函数y1＝kx ＋b 的图象与反比例函数y 2＝mx的图象相交于点A （2，3）和点B ，与x 轴相交于点C （8，0）.（1）求这两个函数的解析式； （2）当x 取何值时，y 1＞y 2.解 （1）把 A （2，3）代入y 2＝m x，得m ＝6. 把 A （2，3）、C （8，0）代入y 1＝kx ＋b ， 得k ＝－12，b ＝4，∴这两个函数的解析式为y 1＝－12x ＋4， y 2＝6x ；（2） 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x ＋4，y ＝6x解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝6，y 1＝1⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝3.当x ＜0 或 2＜x ＜6 时，y 1＞y 2.22.（10分）（2012·岳阳）游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水——清洗——灌水”中水量y （m 3）与时间 t （min ）之间的函数关系式. （1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y （m 3）与时间t （min ）的函数解析式；（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？解 （1）排水阶段：设解析式为：y ＝kt ＋b ， 图象经过（0，1 500），（25，1 000），则：⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1 500， 25k ＋b ＝1 000 解得： k ＝－20，b ＝1 500，故排水阶段解析式为：y ＝－20t ＋1 500； 清洗阶段：y ＝0，灌水阶段：设解析式为：y ＝at ＋c ， 图象经过（195，1 000），（95，0），则：⎩⎪⎨⎪⎧195a ＋c ＝1 000， 95a ＋c ＝0 解得： a ＝10，c ＝－950， 灌水阶段解析式为：y ＝10t －950；（2）∵排水阶段解析式为：y ＝－20t ＋1 500； ∴y ＝0时，0＝－20t ＋1 500， 解得：t ＝75，则排水时间为75分钟，清洗时间为：95－75＝20（分钟），∵根据图象可以得出游泳池蓄水量为1 500（m 3）， ∴1 500＝10t －950， 解得：t ＝245，故灌水所用时间为：245－95＝150（分钟）.答 排水时间为75分钟；清洗时间20分钟；灌水所用时间150分钟.23.（10分）在同一直角坐标系中反比例函数y ＝m x的图象与一次函数y ＝kx ＋b 的图象相交，且其中一个交点A 的坐标为（－2，3），若一次函数的图象又与x 轴相交于点B ，且△AOB 的面积为6（点O 为坐标原点）.求一次函数与反比例函数的解析式. 解 将点A （－2，3）代入y ＝m x 中得：3＝m－2，∴m ＝－6.∴反比例函数的解析式为y ＝－6x.又∵△AOB 的面积为6，∴12|OB |·|y A |＝6.∴12|OB |·3＝6，∴|OB |＝4. ∴B 点坐标为（4，0）或（－4，0）.①当B （4，0）时，又∵点A （－2，3）是两函数图象的交点，∴代入y ＝kx ＋b 中得⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝0－2k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12b ＝2. ∴y ＝－12x ＋2.②当B （－4，0）时，又∵点A （－2，3）是两函数图象的交点，∴ 代入y ＝kx ＋b 中得⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝0，－2k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝32，b ＝6.∴y ＝32x ＋6.。