传热学-第六章-相似理论

及自然对流准则式计算的结果。
两种流动方向相同时取正号，相反时取负号。
n之值常取为3。
思考题：
1.对流传热是如何分类的? 影响对流传热的主要物理因素. 2.对流传热问题的数学描写中包括那些方程? 3.自然对流和强制对流在数学方程的描述上有何本质区别? 4.从流体的温度场分布可以求出对流传热系数(表面传热系
可以在相似原理的指导下采用模化试验 —— 解决了实物难以复现或太昂贵的情况下如何进行试验的问题
因此，我们需要知道某一物理现象涉及哪些特征数（无量纲数）？ 它们之间的函数关系如何？
5. 导出特征数的方法：相似分析法和量纲分析法
相似分析法：在已知物理现象数学描述的基础上，利用描述该现 象的一些数学关系式，来导出对应物理量的比例系数（相似倍数） 之间的制约关系，从而获得相似准则数。
换热规律显著不同
➢ 管槽内强制对流流动和换热的特征
1. 层流和湍流两种流态
特征数：管道直径
2. 入口段的热边界层薄，表面传热系数高。
入口段长度
层流
湍流
3. 均匀壁温和均匀热流两种热边界条件
管壁温度 流体截面 平均温度
管壁温度
流体截面 平均温度
轴向和周向均匀热流 实现方式：电热丝加热
轴向和周向均匀壁温 实现方式：凝结加热或沸腾冷却
✓ 速度与温度分布：
图1. 竖直地置于流体空间中的温度均匀平壁附近的自然对流 图2. 波尔豪森分析解与施密特－贝克曼实测结果
✓ 层流与湍流：
自然对流亦有层流和湍流之分： ➢层 流 时 ， 换 热 热 阻 主 要 取 决 于薄层的厚度——厚度随高度 增加而增加——hx随之降低。 ➢过 渡 区 的 高 度 由 临 界 瑞 利 数 Rax控制。 ➢进 入 湍 流 区 后 h x 有 所 提 高 ； 但旺盛湍流时，局部表面传热 系数几乎是常量。
样的. 说明其物理原因. 16.当量水利直径的定义和计算方法. 17.湍流动量扩散率, 湍流热扩散率, 湍流普朗特数是如何定
适用范围
适用于层流入口段 适用于均壁温
➢ 管内强化传热
a. 增加流固接触面 b. 破坏边界层 c. 促进边界与主流区流体之间的混合
➢ 螺旋管 d
R 采用螺线管强化传热，直接在前述关联式基础上引入修正系数：
➢ 液态金属
推荐光滑圆管内充分发展湍流换热的准则式：
特征长度为内径，定性温度为流体平均温度。
§6-4 外部流动强制对流传热实验关联式
➢ 外部流动：换热壁面上的流动边界层与热边界层能自由发展，不 会受到邻近壁面存在的限制。
一. 横掠单管流动特点——边界层分离
✓ 扰流脱体
横掠单管：流体沿着垂直于管子轴线的方向流过管子表面。流动具有边界层特征， 还会发生绕流脱体。
➢ 边界层的成长和脱体决了外掠圆管换热的特征
C及n的值见下表（D为特征长度）
n
➢ 横掠管束换热实验关联式
外掠管束
随着主流方向管排数的增加，流动和传热进入周期 性充分发展阶段，局部（某排）管束的平均表面传 热系数不变；整个管束的平均对流传热系数在经历 更多数目的管排数之后也趋于稳定。 ✓关联式：先给出不考虑排数影响的关联式，再给 出考虑管束排数修正系数。
数）的无量
形式，若相
似，系数必 从其他方程还可得出Re、Pr、Nu等准则，自然对流传热准则方程式为 相同
✓ 大空间自然对流传热的实验关联式
工程中广泛使用的是下面的关联式：
常数C和n的值见下表。
注：竖圆柱按上表与竖壁用同一个关联式只限于以下的情况：
习惯上，对于常热流边界条件下的自然对流，往往采用下面方便的专用形式： 按此式整理的平板散热的结果示于下表。
流固表面温差较大的情形，可采用下列任何一式计算。
不均匀物性场的修正 进出口平均温度
对气体： 测取的管壁温度
对液体：
被加热时
被冷却时
（2）入口段的修正
入口段的传热系数较高，有以下入口效应修正系数：
（3）非圆形截面修正
P：湿周——过流断面上，流体与固体壁面接触的周界线
➢ 齐德－泰特（Sieder-Tate）公式 ——针对处于层流、入口段的管长：
特征数关联式通常整理成已定准则的幂函数形式：
式中，c、n、m 等需由实验数据确定，通常由最小二乘法或多元线性回归的方法确定
① 回答了关于试验的三大问题： 1. 实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测） 2. 实验数据如何整理（整理成什么样函数关系） 3. 实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验
4. 定性温度
➢ 计算物性所需的定性温度多为截面上流体的平均温度（或进出口截面 平均温度）
获取方法：
(1) 用分析、数值等方法获取截面速度和温度场，再应用下式：
(2) 实验方法直接获取（bulk temperature）
对流体进行充分的混合， 以保证测得的温度是截面 平均温度
➢ 长通道表面的平均表面传热系数
上图为流动分区图。其中 Gr 数根据管内径 d
及 t tw tf 计算。定性温度为tm (tw tf )/ 2。
混合对流的实验关联式这里不讨论。 推荐一个简单的估算方法：
NuMn NuFn NuNn
式中： NuM 为混合对流时的 Nu 数，
而NuF 、NuN 则为按给定条件分别用强制对流
在对流传热中有时需要既考虑强制对流亦考虑自然对流
考察浮升力与惯性力的比值
gatl3 2 2 u 2l2
Gr
Re2
一般认为，
Gr / Re2 0.1 时，自然对流的影响不能忽略，
而 Gr / Re2 10 时，强制对流的影响相对于自然对流可以
忽略不计。
自然对流对总换热量的影响低于10％的作为纯强制对流； 强制对流对总换热量的影响低于10％的作为纯自然对流； 这两部分都不包括的中区域为混合对流。
——已知相关物理量，采用量纲分析获得特征数。 基本依据： 定理，即一个方程式包含n个物理量，包含r 个基本量纲，它一定可以 转换为包含 n - r 个独立无量纲物理量间的关系式。 优点: (a)方法简单；(b) 在不知道微分方程的情况下，仍然可以获得无量纲量
以圆管内单相强制对流传热为例：
1)确定相关的物理量
对流传热系数是常数?
11.如何使用边界层理论简化对流传热微分方程组? 12.如何将边界层对流传热微分方程组转化为无量纲形式? 13.为什么说对强制对流传热问题, 总可以有: Nu=f(Re,Pr)
的数学方程形式? 14.什么是特性长度和定性温度? 选取特性长度的原则是什么? 15.对管内流和管外流, Re准则数中的特性长度的取法是不一
高Re数，Nu第一次回升——脱体扰流
高Re数，Nu第一次回升——层流向湍流转变 低Re数，Nu回升——扰流脱体
➢ 虽然局部表面传热系数变化比较复杂，但从平均表面传热系数看，渐变规律性很明显
➢ 实验关联式
C及n的值见下表；
图. 空气横掠圆管对流传热实验结果
➢ 对于气体横掠非圆形截面的柱体或管道的对流传热也可采用上式
✓ 自然对流传热的准则方程式 从对流传热微分方程组出发： 由于在薄层外u=v=0，代入上式推得：
引入体积膨胀系数a： 代入动量方程并引入过余温度： 改写原方程
➢ 采用相似分析方法
6-1节中将
式中：
两相似过程 直接比较，
进一步化简可得：
这里采用标 尺，方法更
普遍，即以
标尺将所有
现象化为带
系数（特征
选取u, d, , 为基本物理量
§6-2 相似原理的应用
1. 如何进行模化试验 (1)模化试验应遵循的原则
➢ 模型与原型中的对流传热过程必须相似，要满足上述相似条件 ➢ 实验参数：需获取与现象有关的，特征数中所包含的全部物
理量，因而可以得到几组有关的特征数。
➢ 利用这几组相关联的特征数，经过拟合得到特征数间的函数 关联式
2)确定基本量纲 国际单位制中的7个基本量纲： 长度[m]，质量[kg]，时间[s]，电流[A]，温度[K]，物质的量[mol]，发光强度[cd](candela) 上面涉及了4个基本量纲：时间[T]，长度[L]，质量[M]，温度[]
n – r = 3，即应该有三个无量纲量
任意选定4个基本物理量（包含上述四种基本量纲）
数), 其物理机理和数学方法是什么? 5.速度边界层和温度边界层的物理意义和数学定义. 6.管外流和管内流的速度边界层有何区别? 7.为什么说层流对流传热系数基本取决与速度边界层的厚度? 8.从边界层积分方程的应用结果来说明. 9.为什么温度边界层厚度取决与速度边界层的厚度? 10.对十分长的管路, 为什么在定性上可以判断管路内层流
➢ 与现象有关的物理量一一对应成比例：例如，对流传热除了时间空间外 还涉及到速度，温度，热物性等参数，要求每个物理量都要各自相似。
➢ 非稳态问题：要求相应的时刻各物理量的空间分布相似。
4. 相似原理的基本内容
只需以各特征数为变量进行实验,避免了测量的盲目性 ——解决了实验参数确定的问题
按特征数之间的函数关系整理实验数据，得到实用关联式 ——解决了实验中实验数据如何整理的问题
具体关联式见书表茹卡乌斯卡斯公式：6-7，6-8，6-9（en）
内部强迫对流
顺排（阻力小，积灰少，易于清洗） 叉排（换热强，阻力大，易积灰，不利于清洗）
§6-5 自然对流传热及实验关联式
自然对流： 不依靠泵或风机等外力推动，由流体自身温度场的不均匀所引起的流动。 特点：功率密度低，10~100[W/m2] ，安全，经济，无噪声。
2. 物理现象相似
几何相似：对应边一一成比例，对应角相等。
定义：物理现象相似——对于同类的物理现象，在相应的时刻、相应的地点、 与现象有关的物理量一一对应成比例。
同类物理现象：能够用相同形式和相同内容的微分方程式所描写的现象。
➢ 只有同类问题才能谈相似：例如，电场与温度场之间形式相仿，但内容 不同，不是同类现象。电场与温度场之间只能做类比（比拟）。
② 所涉及到的一些概念、性质和判断方法： 物理现象相似、同类物理现象、 物理现象相似的条件、 特征数、定性温度、特征长度
③ 无量纲量的获得：相似分析法和量纲分析法
④ 常见准则数的定义、物理意义和表达式，及其各量的物理意义
⑤ 模化试验应遵循的准则数方程
§6-3 内部流动强制对流传热实验关联式
内部流动和外部流动的区别： ➢内部流动-边界层的发展受到壁面的阻碍或者限制； ➢外部流动边界层可自由发展。
➢ 迪图斯-贝尔特（Dittus-Boelter）公式 ——广泛适用
适用范围：
此式适用与流体与壁面具有中等以下温差场合
水：不超过20~30K 气体：不超过50K 油：不超过10K
➢ 几种情况的修正： （1）非均物性的修正
与等温流体不同，受热流体在截面上的温度并不均匀，导致速度分布发生畸变。
一般在关联式中引进系数来考虑不均匀物性场对换热的影响
第六章
单相对流传热的实验关联式
§6-1 相似原理及量纲分析
1.试验中经常遇到的几个问题:
(1) 变量多
A. 实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测） B. 实验数据如何整理（用什么样函数关系来表示实验研究的物理过程）
(2) 试验由于种种原因（场地、经费等）无法复现原模型，如何进行试验？
如何利用有限的资源，减少实验次数，同时又能获得 具有通用性的规律？相似原理将回答上述三个问题
数学描述：
现象1：
(1)
现象2：
(2)
给出每个物理量的相似倍数：
(3)
将（3）式代入（1）式有：
对比（2）式
获得无量纲量及其关系：
上式证明了：“同名特征数对应相等” 即可保证“物理现象相似”
类似地：
动量微分方程：
两流动现象相似 其雷诺数必定相等
能量微分方程：
两热量传递现象相似 其佩克莱数必定相等
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(2) 量纲分析法：
(2)定性温度、特征长度和特征速度
使用特征数关联 式时，必须给出 其定性温度
特征长度：包含在相似特征数中的几何长度； 应取对于流动和换热有显著影响的几何尺度 如管内流动换热，取直径d，大空间自然对流取管外径
2. 常见无量纲(准则数)数的物理意义及表达式
3. 实验数据如何整理 特征关联式的具体函数形式、定性温度、特征长度、特征速度的选 择具有一定的经验性。目的：完整表达实验数据的规律性，便于直 接应用。
✓ 有限空间自然对流传热
这里仅讨论如图所示的竖直的和水平的两种封闭夹层的自然对流传热，而且推荐 的关联式仅局限于气体夹层。
竖直和水平夹层一般关联式为：
① 对于竖直空气夹层，推荐以下实验关联式：
②对于水平空气夹层，推荐以下关联式：
作业：
第四版：6-16，6-36，6-60
三. 自然对流与强制对流并存的混合对流