2017年安徽省数学试题卷(定心)
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安徽省2017年高考文科数学试题及答案(Word 版)要求的。
1 .已知集合A= x|x2 , B= x|3 2x0,则3A . A l B= x|x2 3 C. A U B x|x -2 B . A l B D . A U B=R 2 .为评估一种农作物的种植效果, 选了 n 块地作试验田.这n 块地的亩产量(单位:kg )分别为x i , X 2,…,x n ,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A . x i , X 2,…,X n 的平均数 C. X i , X 2,…,X n 的最大值 3 •下列各式的运算结果为纯虚数的是 2 A . i (1+i ) B 2C. (1+i )DB . X i , X 2,…,X n 的标准差 D. X i , X 2,…,X n 的中位数 2 .i (i-i) .i(i+i)如图,正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图 .正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形 的中心成中心对称•在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 i A.— 4D.2已知F 是双曲线C : x 2-乞=i 的右焦点,3P 是C 上一点,且PF 与x 轴垂直,点A 的坐标是(i,3).则厶APF的面积为 i A.- 31 B.- 2如图,在下列四个正方体中,A ,B 为正方体的两个顶点,M, N, Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接AB 与平面MNC 不平行的是、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目x 3y 3,7 .设x, y满足约束条件x y 1,则z=x+y的最大值为y 0,A. 0B. 1C. 2D. 38..函数y Sin2x的部分图像大致为1 cosxA. f (x)在(0,2 )单调递增B. f (x)在(0,2 )单调递减C. y= f (x)的图像关于直线x=1对称D. y= f (x)的图像关于点(1,0 )对称10•如图是为了求出满足3n 2n 1000的最小偶数和匚二]两个空白框中,可以分别填入CW)厂/^人』尸o/A=V-2fl[ 是n,那么在O叫/输出丹/(W)二、填空题:本题共 4小题,每小题5分,共20分。
2017年安徽省中考数学试卷满分:150分版本:沪科版一、选择题(每小题4分,共10小题,合计40分)1.(2017安徽中考·4分)12的相反数是()A.12B.12-C.2 D.-2答案:B.解析:根据相反数的概念,12的相反数是-12,故选B.2.(2017安徽中考·4分)计算32()a-的结果是()A.6a B.6a-C.5a-D.5a答案:A.解析:根据幂的乘方的运算性质,(-a3)2=a3×2=a6,故选A.3.(2017安徽中考·4分)如图,一个放置在水平试验台上的锥形瓶,它的俯视图为()A. B. C. D.答案:B.解析:根据俯视图的概念,该几何体的俯视图是两个同心圆,故选B.4.(2017安徽中考·4分)截至2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元。
其中1600亿用科学计数法表示为()A.101610⨯B.101.610⨯C.111.610⨯D.120.1610⨯答案:C.解析:1600亿=160000000000=111.610⨯,故选C.5.(2017安徽中考·4分)不等式42x->0的解集在数轴上表示为()答案:D.解析:先解不等式42x>0的解集是x<2,在数轴上表示为,故选D.6.(2017安徽中考·4分)直角三角板和直尺如图放置,若∠1=20°,则∠2的度数为()A.60°B.50°C.40°D.30°答案:C.解析:过直角三角板的60°角的顶点作直尺的一边的平行线,由平行线的性质和三角形内角和定理可得∠1+∠2=60°,求得∠2=40°,故选C.7.(2017安徽中考·4分)为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了100名学生进行统计,并绘成如图所示的频数直方图,已知该校共有1000名小时。
2017年安徽省初中学业水平考试数 学(试 题 卷)注意事项:1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟。
“试题卷”和“答题卷”两部分,“试题卷”共4页,“答题卷”共6页。
“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项,其中只有一个是正确的.1.12的相反数是( )A .12;B .12-; C .2; D .-22.计算()23a-的结果是( )A .6a ;B .6a -;C .5a -;D .5a 3.如图,一个放置在水平试验台上的锥形瓶,它的俯视图为( )4.截止2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元,其中1600亿用科学计数法表示为( ) A .101610⨯; B .101.610⨯; C .111.610⨯; D .120.1610⨯; 5.不等式420x ->的解集在数轴上表示为( )6.直角三角板和直尺如图放置,若120∠=︒,则2∠的度数为( ) A .60︒; B .50︒; C .40︒; D .30︒7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘制成如图所示的频数直方图,已知该校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是( )A .280;B .240;C .300;D .2608一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元,设两次降价的百分率都为x ,则x 满足( ) A .()161225x +=;B .()251216x -=;C .()216125x +=;D .()225116x -=9.已知抛物线2y ax bx c =++与反比例函数by x=的图像在第一象限有一个公共点,其横坐标为1,则一次函数y bx ac =+的图像可能是( )10.如图,在矩形ABCD 中,AB=5,AD=3,动点P 满足13PABABCD S S =矩形,则点P 到A ,B 两点距离之和PA+PB 的最小值为( )A 29;B 34C .52D 41二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.27的立方根是_____________.12.因式分解:244a b ab b -+=_________________.13.如图,已知等边ABC 的边长为6,以AB 为直径的O 与边AC ,BC 分别交于D ,E 两点,则劣弧DE 的长为___________. 14.在三角形纸片ABC 中,90A ∠=︒,30C ∠=︒,AC=30cm ,将该纸片沿过点B 的直线折叠,使点A 落在斜边BC 上的一点E 处,折痕记为BD (如图1),剪去CDE 后得到双层BDE (如图2),再沿着过BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为___________cm 。
2017 年安徽省初中学业水平考试数学(试题卷)一、选择题(本题共 10 个小题 , 每小题 4 分,满分 40 分)每小题都给出 A 、 B 、 C 、 D 四个选项,其中只有一个是正确的.1.1的相反数是()21 1A .C. 2D . -22B .22. 计算 ( a 2 )2的结果是()A . a 6B . a 6C . a 5D . a 53. 如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为( )A. B. C. D .4. 截至 2016 年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累积发放贷款超过 1600 亿美元 . 其中 1600 亿用科学计数法表示为( )A. 16 1010 B. 1.6 1010C.1.6 1011D . 0.16 10125. 不等式 3 2x0 的解集在数轴上表示为()A .B . C. D .6. 直角三角板和直尺如图放置. 若 1 20 ,则 2 的度数为()A. 60B.50 C.40 D.307. 为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100 名学生进行统计,并绘成如图所示的频数直方图. 已知该校共有1000 名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是()A. 280B.240C.300D.2608. 一种药品原价每盒25 元,经过两次降价后每盒16 元. 设两次降价的百分率都为x ,则 x 满足()A.16(12x) 25B.25(12x) 16 C.16(1 x) 225D.25(1x)2169. 已知抛物线y ax 2bx c 与反比例函数y b的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为 1. 则一次x函数 y bx ac 的图象可能是()A.B. C.D.10. 如图,在矩形ABCD 中, AB 5 , AD 3.动点 P 满足S PAB 1 S矩形ABCD.则点P到A,B两点距3离之和 PA PB 的最小值为()A.29B.34 C. 5 2D.41二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)11.27 的立方根是.12. 因式分解:a2b 4ab 4b =.13.如图,已知等边 ABC 的边长为6,以 AB 为直径的⊙ O 与边 AC , BC 分别交于 D , E 两点,则劣弧DE 的长为.14. 在三角形纸片ABC 中, A 90 , C 30 , AC 30cm.将该纸片沿过点 B 的直线折叠,使点A 落在斜边 BC 上的一点 E 处,折痕记为BD (如图1),剪去CDE 后得到双层BDE (如图2),再沿着边BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形.则所得平行四边形的周长为cm.三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)1115. 计算:| 2 | cos60( ).16.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四 . 问人数,物价各几何?译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出 8 元,还盈余 3 元;每人出 7 元,则还差 4 元 . 问共有多少人?这个物品的价格是多少?请解答上述问题 .四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)17. 如图,游客在点 A 处坐缆车出发,沿 A B D 的路线可至山顶 D 处.假设 AB 和 BD 都是直线段,且AB BD 600m ,75 ,45 ,求DE的长.(参考数据:sin750.97 , cos75 0.26 ,2 1.41 )18.如图,在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC 和DEF (顶点为网格线的交点),以及过格点的直线l .( 1)将ABC 向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形;( 2)画出DEF 关于直线 l 对称的三角形;( 3)填空:C E.五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分)19.【理解】我知道, 123n n( n1),那么 122232n2果等于多少呢?2在 1 所示三角形数中,第 1 行圈中的数1,即12;第 2 行两个圈中数的和 2 2 ,即 22;⋯⋯;第 n 行 n 个圈中数的和n n n ,即n2.,三角形数中共有n(n 1)个圈,所有圈中n个n2数的和 122232n2.【律探究】将桑拿教学数两次旋可得如所示的三角形数,察三个三角形数各行同一位置圈中的数(如第 n1行的第一个圈中的数分n 1 ,2,n),每个位置上三个圈中数的和均.由此可得,三个三角形数所有圈中数的和:3(122232n2 ).因此,122232n2=.【解决】根据以上,算12223220172的果.123201720. 如图,在四边形ABCD 中, AD BC ,B D , AD 不平行于 BC ,过点 C 作 CE / / AD 交ABC 的外接圆 O 于点 E ,连接 AE .(1)求证:四边形AECD为平行四边形;(2)连接CO,求证:CO平分BCE .六、(本题满分 12 分)21.甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10 次,每次射靶的成绩如下:甲: 9, 10, 8, 5,7, 8, 10, 8, 8,7;乙: 5, 7,8, 7, 8, 9, 7, 9, 10, 10;丙: 7, 6,8, 5, 4, 7, 6, 3, 9, 5.( 1)根据以上数据完成下表:平均数中位数方差甲88乙88 2.2丙63(2)依据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由;(3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定. 求甲、乙相邻出场的概率 .七、(本题满分 12 分)22. 某超市销售一种商品,成本每千克40 元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80 元 . 经市场调查,每天的销售量y (千克)与每千克售价x (元)满足一次函数关系,部分数据如下表:售价 x (元/千克)506070销售量 y (千克)1008060( 1)求y与x之间的函数表达式;( 2)设商品每天的总利润为W (元),求 W 与x之间的函数表达式(利润=收入 - 成本);(3)试说明( 2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?八、(本题满分 14 分)23.已知正方形 ABCD ,点 M 为边 AB 的中点.( 1)如图 1,点G为线段CM上的一点,且AGB90 ,延长 AG , BG 分别与边 BC ,CD 交于点 E ,F.①求证: BE CF ;②求证: BE 2BC CE .( 2)如图 2,在边BC上取一点E,满足BE2BC CE ,连接AE交CM于点G,连接BG延长交CD 于点 F ,求 tan CBF 的值.2017 年中考数学参考答案一、 1-5: BABCD 6-10: CADBD14、 40或80 3二、 11、 312、 b (a - 2) 13、 p23三、 15、解:原式1 3 = -2 .= 2?216、解:设共有 x 人,根据题意,得 8x - 3 = 7x + 4 ,解得 x = 7 ,所以物品价格为 8? 7 3 = 53 (元 ).答:共有7 人,物品的价格为 53 元 .四、 17、解:在 Rt △BDF 中,由 sin b =DF得,BDDF = BD ?sin b2 300 2 ≈ 423 (m).600? sin 45° 600 ?2在 Rt △ ABC 中,由 cos a =BC可得,ABBC = AB ?cosa 600? cos75° 600? 0.26 156(m).所以 DE = DF + EF = DF + BC = 423+156 = 579 (m). 18、 (1)如图所示; (2)如图所示; (3)45五、 19、2n +1(2 n +1)?n (n +1)1n (n +1)( 2n +1)134526 20、 (1)证明:∵ ∠B =∠ D , ∠B = ∠E ,∴ ∠D = ∠E ,∵ CE ∥ AD , ∴∠ E +∠DAE = 180°.∴ ∠D +∠ DAE = 180°,∴ AE ∥ CD . ∴四边形 AECD 是平行四边形 .(2) 证明:过点 O 作 OM ^ EC , ON ^ BC ,垂足分别为 M 、 N .∵四边形 AECD 是平行四边形,∴AD = EC .又 AD = BC ,∴ EC = BC ,∴ OM = ON ,∴ CO 平分 ∠BCE .六、 21、解: (1)平均数中位数 方差甲 2乙丙6(2) 因为 2 < 2.2 < 3 ,所以 s 甲2 < s 乙2 < s 丙2 ,这说明甲运动员的成绩最稳定.(3) 三人的出场顺序有 (甲乙丙 ), ( 甲丙乙 ), (乙甲丙 ) ,(乙丙甲 ), (丙甲乙 ) , (丙乙甲 )共 6 种,且每一种结果 出现的可能性相等,其中,甲、乙相邻出场的结果有(甲乙丙 ),(乙甲丙 ),( 丙甲乙 ), (丙乙甲 )共 4 种,所以 甲、乙相邻出场的概率 P = 4 = 2 .6 3ììy = - 2x + 200 .七、 22.解: (1) 设 y = kx + b ,由题意,得 í,解得 í,∴所求函数表达式为?60k + b = 80?b = 200(2) W = (x - 40)(- 2 x + 200) = - 2 x 2+ 280 x - 8000 .2(3) W = - 2x 2 + 280x - 8000 = - 2( x - 70)+1800 ,其中 40 #x80 ,∵ - 2 < 0,∴当 40 ? x70 时, W 随 x 的增大而增大,当70 < x ? 80 时, W 随 x 的增大而减小,当售价为 70 元时,获得最大利润,这时最大利润为 1800 元.八、 23、 (1)①证明:∵四边形ABCD 为正方形,∴AB = BC ,,∠ABC = ∠BCF = 90°又,∴,又,∴ ∠BAE =∠CBF ,∠AGB = 90° ∠BAE +∠ABG = 90°∠ABG +∠CBF = 90°∴ △ ABE ≌△ BCF (ASA) ,∴ BE = CF .②证明:∵ ,点 M 为 AB 中点,∴ MG = MA = MB ,∴ ∠GAM = ∠AGM ,∠AGB = 90°又∵ ∠CGE = ∠AGM ,从而 ∠CGE = ∠CGB ,又 ∠ECG = ∠GCB ,∴ △CGE ∽△ CBG , ∴CE = CG,即 CG 2 = BC ?CE ,由 ∠CFG = ∠GBM = ∠CGF ,得 CF = CG . CG CB由①知, BE = CF ,∴ BE = CG ,∴ BE 2 = BC ?CE . (2) 解: ( 方法一 )延长 AE , DC 交于点 N ( 如图 1) ,由于四边形ABCD 是正方形,所以 AB ∥ CD ,∴ ∠N = ∠EAB ,又 ∠CEN = ∠BEA ,∴ △CEN ∽△ BEA , 故 CE =CN,即 BE ?CN AB?CE , BE BA∵ AB = BC , BE 2 = BC ?CE ,∴ CN = BE ,由 AB ∥ DN 知, CN = CG =CF,AM GM MB又 AM = MB ,∴ FC = CN = BE ,不妨假设正方形边长为1,设 BE = x ,则由 BE 2= BC ?CE ,得 x 2 =1?(1 x ),解得 x 1 =5 - 1, x 2 =-5 - 1( 舍去 ) ,∴ BE=5 - 1 ,22 BC2FCBE 5 - 1于是 tan ∠CBF ===,BCBC2( 方法二 )不妨假设正方形边长为 1,设 BE = x ,则由 BE 2= BC ?CE ,得 x 2= 1?(1 x ),解得 x 1 =5 - 1, x 2 =-5 - 1( 舍去 ) ,即 BE = 5 - 1 ,222作 GN ∥ BC 交 AB 于 N ( 如图 2) ,则 △ MNG ∽△ MBC ,∴MN=MB= 1,NGBC 25 y ,∵GN =AN,即2 y y +1设 MN = y ,则 GN = 2 y , GM =2 ,=BE AB 5 - 1 12解得 y =1 ,∴ GM = 1,从而 GM = MA = MB ,此时点 G 在以 AB 为直径的圆上, 2 5 2∴ △ AGB 是直角三角形,且 ,∠AGB = 90° 由 (1) 知 BE = CF ,于是 tan ∠CBF =FC = BE= 5 - 1 .BC BC 2。
2017安徽高考文科数学真题及答案本试卷共5页,满分150分。
考生注意:1.答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={}|2x x <,B ={}|320x x ->,则( )。
A .A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B .A B =∅C .A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D .A B=R【答案】A 【难度】简单【点评】本题在高考数学(理)提高班讲座 第一章《集合》中有详细讲解,在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
2.为评估一种农作物的种植效果,选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量(单位:kg )分别为x 1,x 2,…,x n ,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )。
A .x 1,x 2,…,x n 的平均数B .x 1,x 2,…,x n 的标准差C .x 1,x 2,…,x n 的最大值D .x 1,x 2,…,x n 的中位数【答案】B 【难度】简单【点评】本题在高考数学(理)提高班讲座 第十六章《计数技巧》中有详细讲解,在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
3.下列各式的运算结果为纯虚数的是( )。
A .i(1+i)2B .i 2(1-i)C .(1+i)2D .i(1+i)【答案】C 【难度】一般【点评】本题在高考数学(理)提高班讲座中有详细讲解,在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
2017年安徽省初中学业水平考试数学 (试题卷)一、选择题(本题共10个小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项,其中只有一个是正确的. 1.12的相反数是( ) A .12- B .12- C .2D .-22. 计算22()a -的结果是( ) A .6aB .6a -C .5a -D .5a3. 如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为( )4. 截至2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累积发放贷款超过1600亿美元.其中1600亿用科学计数法表示为( )A.101610⨯ B .101.610⨯ C.111.610⨯ D .120.1610⨯5. 不等式320x ->的解集在数轴上表示为( )6. 直角三角板和直尺如图放置.若120∠=︒,则2∠的度数为( )A.60︒ B .50︒ C.40︒ D.30︒ 7. 为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘成如图所示的频数直方图.已知该校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是( )A .280B .240C .300D .260 8. 一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x ,则x 满足( ).A .16(12)25x +=B .25(12)16x -= C.216(1)25x += D .225(1)16x -= 9. 已知抛物线2y ax bx c =++与反比例函数by x=的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1.则一次函数y bx ac =+的图象可能是( )10. 如图,在矩形ABCD 中,5AB =,3AD =.动点P 满足13PAB ABCD S S ∆=矩形.则点P 到A ,B两点距离之和PA PB +的最小值为( )A B C. D 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11. 27的立方根是 .12. 因式分解:244a b ab b -+= .13. 如图,已知等边ABC ∆的边长为6,以AB 为直径的⊙O 与边AC ,BC 分别交于D ,E 两点,则劣弧 DE的长为 .14. 在三角形纸片ABC 中,90A ∠=︒,30C ∠=︒,30AC cm =.将该纸片沿过点B 的直线折叠,使点A 落在斜边BC 上的一点E 处,折痕记为BD (如图1),剪去CDE ∆后得到双层BDE ∆(如图2),再沿着边BDE ∆某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形.则所得平行四边形的周长为 cm. 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15. 计算:11|2|cos 60()3--⨯︒-.16.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何? 译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元.问共有多少人?这个物品的价格是多少? 请解答上述问题.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17. 如图,游客在点A 处坐缆车出发,沿A B D --的路线可至山顶D 处.假设AB 和BD 都是直线段,且600AB BD m ==,75α=︒,45β=︒,求DE 的长.(参考数据:sin 750.97︒≈,cos 750.26︒≈ 1.41≈)18. 如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC ∆和DEF ∆ (顶点为网格线的交点),以及过格点的直线l .(1)将ABC ∆向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形; (2)画出DEF ∆关于直线l 对称的三角形; (3)填空:C E ∠+∠= ︒.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.【阅读理解】我们知道,(1)1232n n n +++++=,那么2222123n ++++ 结果等于多少呢? 在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即21;第2行两个圆圈中数的和为22+,即22;……;第n 行n 个圆圈中数的和为n nn n n +++个,即2n .这样,该三角形数阵中共有(1)2n n +个圆圈,所有圆圈中数的和为2222123n ++++ .【规律探究】将桑拿教学数阵经两次旋转可得如图所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第1n -行的第一个圆圈中的数分别为1n -,2,n ),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 .由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为:22223(123)n ++++= .因此,2222123n ++++ = .【解决问题】根据以上发现,计算222212320171232017++++++++ 的结果为 .20. 如图,在四边形ABCD 中,AD BC =,B D ∠=∠,AD 不平行于BC ,过点C 作//CE AD 交ABC ∆的外接圆O 于点E ,连接AE .(1)求证:四边形AECD 为平行四边形; (2)连接CO ,求证:CO 平分BCE ∠.六、(本题满分12分)21. 甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下: 甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7; 乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10; 丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5. (1)根据以上数据完成下表:(2)依据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由;(3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.七、(本题满分12分)22.某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元.经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:(1)求y与x之间的函数表达式;(2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入-成本);(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?八、(本题满分14分)23.已知正方形ABCD ,点M 为边AB 的中点.(1)如图1,点G 为线段CM 上的一点,且90AGB ∠=︒,延长AG ,BG 分别与边BC ,CD 交于点E ,F .①求证:BE CF =; ②求证:2BE BC CE =⋅.(2)如图2,在边BC 上取一点E ,满足2BE BC CE =⋅,连接AE 交CM 于点G ,连接BG 延长交CD 于点F ,求tan CBF ∠的值.2017年中考数学参考答案一、1-5:BABCD 6-10:CADBD二、11、312、()22b a -13、p 14、40三、15、解:原式12322=?=-. 16、解:设共有x 人,根据题意,得8374x x -=+, 解得7x =,所以物品价格为87353?=(元). 答:共有7人,物品的价格为53元.四、17、解:在Rt BDF △中,由sin DFBDβ=得,sin 600sin 45600423DF BD b=???°(m).在Rt ABC △中,由cos BCABa =可得, cos 600cos756000.26156BC AB a =???°(m). 所以423156579DE DF EF DF BC =+=+=+=(m). 18、(1)如图所示;(2)如图所示;(3)45五、19、21n +()()1212n n n ++?()()11216n n n ++134520、(1)证明:∵B D =∠∠,B E =∠∠,∴D E =∠∠, ∵CE AD ∥,∴180E DAE +=∠∠°. ∴180D DAE +=∠∠°,∴AE CD ∥. ∴四边形AECD 是平行四边形.(2)证明:过点O 作OM EC ^,ON BC ^,垂足分别为M 、N . ∵四边形AECD 是平行四边形,∴AD EC =.又AD BC =,∴EC BC =,∴OM ON =,∴CO 平分BCE ∠.六、21、解:(1)(2)因为2 2.23<<,所以222s s s <<甲乙丙,这说明甲运动员的成绩最稳定. (3)三人的出场顺序有(甲乙丙),(甲丙乙),(乙甲丙),(乙丙甲),(丙甲乙),(丙乙甲)共6种,且每一种结果出现的可能性相等,其中,甲、乙相邻出场的结果有(甲乙丙),(乙甲丙),(丙甲乙),(丙乙甲)共4种,所以甲、乙相邻出场的概率4263P ==. 七、22.解:(1)设y kx b =+,由题意,得501006080k b k b ì+=ïí+=ïî,解得2200k b ì=-ïí=ïî,∴所求函数表达式为2200y x =-+.(2)()()240220022808000W x x x x =--+=-+-.(3)()22228080002701800W x x x =-+-=--+,其中4080x #,∵20-<,∴当4070x ?时,W 随x 的增大而增大,当7080x <?时,W 随x 的增大而减小,当售价为70元时,获得最大利润,这时最大利润为1800元.八、23、(1)①证明:∵四边形ABCD 为正方形,∴AB BC =,90ABC BCF ==∠∠°, 又90AGB =∠°,∴90BAE ABG +=∠∠°,又90ABG CBF +=∠∠°,∴BAE CBF =∠∠, ∴ABE BCF △≌△(ASA),∴BE CF =.②证明:∵90AGB =∠°,点M 为AB 中点,∴MG MA MB ==,∴GAM AGM =∠∠, 又∵CGE AGM =∠∠,从而CGE CGB =∠∠,又ECG GCB =∠∠,∴CGE CBG △∽△,∴CE CGCG CB=,即2CG BC CE =?,由CFG GBM CGF ==∠∠∠,得CF CG =. 由①知,BE CF =,∴BE CG =,∴2BE BC CE =?. (2)解:(方法一)延长AE ,DC 交于点N (如图1),由于四边形ABCD 是正方形,所以AB CD ∥, ∴N EAB =∠∠,又CEN BEA =∠∠,∴CEN BEA △∽△, 故CE CN BE BA=,即BE CN AB CE ??, ∵AB BC =,2BE BC CE =?,∴CN BE =,由AB DN ∥知,CN CG CFAM GM MB==, 又AM M B =,∴FC CN BE ==,不妨假设正方形边长为1,设BE x =,则由2BE BC CE =?,得()211x x =?,解得1x =2x (舍去),∴BE BC ,于是tan FC BE CBF BC BC ==∠(方法二)不妨假设正方形边长为1,设BE x =,则由2BE BC CE =?,得()211x x =?,解得1x =2x (舍去),即BE =作GN BC ∥交AB 于N (如图2),则MNG MBC △∽△,∴12MN MB NG BC ==, 设MN y =,则2GN y =,GM ,∵GN AN BE AB =121y +=,解得y ,∴12GM =,从而GM MA MB ==,此时点G 在以AB 为直径的圆上, ∴AGB △是直角三角形,且90AGB =∠°, 由(1)知BE CF =,于是tan FC BE CBF BC BC ===∠.。
横坐标为1,则一次函数y = bx + ac 的图象可能是)2017年安徽省中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题 项,其中只有一个是正确的.1 1.1的相反数是(第7题图7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中 100名学生进行统计,并绘成如图所示的频数直方图.已知该校共有 1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8〜10小时之间的学生数大约是()4分,满分40分)每小题都给出 A 、B 、C 、D 四个选 1 A .21 B . -22.计算(-a 3)2的结果是(A6A . aB . -C . 2D . -2C . -a 5D . a 53 .如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为(第3题图4. 截至2016年底,国家开发银行对 元.其中1600亿用科学记数法表示为(10 10A . 16 XI0 B. 1.6 X0CD一带一路”沿线国家累计发放贷款超过 1600亿美 )C . 111.6 X0 12D. 0.16 X05. 不等式4 — 2x >0的解集在数轴上表示为( -2-10 1 2A-2 -1 0 I-2 -1 0 1 2C—J ——k ——J ——I ——46 .直角三角板和直尺如图放置.若/A . 60 °B . 50 °1 = 20 °, 则/ 2的度数为( 40 ° D .)30A . 2808•—种药品原价每盒则x 满足()B . 240C . 25元,经过两次降价后每盒 300D . 26016元.设两次降价的百分率都为x ,A . 16(1 + 2x)= 25B . 25(1 - 2x)= 169.已知抛物线 y = ax 2+ bx + c 与反比例函数16(1 + x 『=25 D . 25(1 - x )2= 16y =.的图象在第一象限有一个公共点,其O第6题图K/(A*A110.如图,在矩形ABCD 中,AB = 5, AD = 3动点P 满足S APAB = 3S 矩形ABCD .则点P 到A , B 两点距离之和PA + PB 的最小值为()A. 29B. ,34 C . 5 2 D. 41第10题图、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11. ___________________ 27的立方根是 .212. ______________________________ 因式分解:a b -4ab + 4b= .13. 如图,已知等边△ ABC 的边长为6,以AB 为直径的O O 与边AC , BC 分别交于D , E 两点,则劣弧DE 的长为 ________14.在三角形纸片 ABC 中,/ A = 90° / C = 30° AC = 30 cm.将该纸片沿过点 B 的直 线折叠,使点 A 落在斜边BC 上的一点E 处,折痕记为BD (如图1),剪去△ CDE 后得到双 层厶BDE(如图2),再沿着过△ BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图 形中有一个是平行四边形.则所得平行四边形的周长为 __________________________ cm.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算: |-2| &S60 °(3)-1.16.《九章算术》中有一道阐述 盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四。
安徽省2017年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B 【解析】12的相反数是12-,添加一个负号即可,故选:B 。
【考点】相反数的概念2.【答案】A【解析】原式6a =,故选:A 。
【考点】幂的乘方法则3.【答案】B【解析】一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为两个同心圆,故选B 。
【考点】几何体的三视图的确定4.【答案】C【解析】1 600亿用科学记数法表示为111.610⨯,故选:C 。
【考点】用科学计数法表示较大的数5.【答案】D【解析】移项,得:24x ->-,系数化为1,得:2x <,故选:D 。
【考点】不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集6.【答案】C【解析】如图,过E 作EF AB ∥,则AB EF CD ∥∥。
∴13∠=∠,24∠=∠。
∵3460∠+∠=︒,∴1260∠+∠=︒。
∵120∠=︒,∴240∠=︒,故选C 。
【考点】矩形,平行线,直角三角板的相关性质7.【答案】A【解析】由题可得,抽查的学生中参加社团活动时间在810~小时之间的学生数为100302410828----=(人),∴281000280100⨯= (人),即该校五一期间参加社团活动时间在810~小时之间的学生数大约是280人,故选:A 。
【考点】频数分布直方图的意义8.【答案】D【解析】第一次降价后的价格为:25(1)x ⨯-;第二次降价后的价格为:225(1)x ⨯-。
∵两次降价后的价格为16元,∴225(1x)16-=,故选D 。
【考点】一元二次方程解决实际问题9.【答案】B【解析】∵抛物线2y ax bx c =++与反比例函数b y x=的图象在第一象限有一个公共点,∴0b >,∵交点横坐标为1,∴a b c b ++=,∴0a c +=,∴0ac <,∴一次函数y bx ac =+的图象经过第一、二、三象限,故选:B 。
【考点】二次函数与反比例函数的性质10.【答案】D【解析】设ABC △中AB 边上的高是h 。
2017年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(文科)第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)复数z 满足(z-2)i =2+ i ,则 z =(A ) -1- i (B )1- i (C ) -1+3 i (D )1-2 i(2)设集合A= 3213x x -≤-≤ ,集合B 为函数y=lg (x-1)的定义域,则A ⋂B= (A ) (1,2) (B )[1, 2](C ) [ 1,2 ) (D )(1,2 ](3)(2l og 9) · (3log 4)=(A )14 (B )12(C ) 2 (D )4(4)命题“存在实数x,,使x > 1”的否定是(A ) 对任意实数x, 都有x > 1 (B )不存在实数x ,使x ≤ 1(C ) 对任意实数x, 都有x ≤ 1 (D )存在实数x ,使x ≤ 1(5)公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数,且 3a 11a =16,则5a = (A ) 1 (B )2(C ) 4 (D )8(6)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是(A)3 (B)4(C)5 (D)8(7)要得到函数y=cos(2x+1)的图象,只要将函数y=cos2x 的图象(A)向左平移1个单位(B)向右平移1个单位(C)向左平移12个单位(D)向右平移12个单位(8)若x ,y满足约束条件2323xx yx y≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩则z=x-y的最小值是(A)-3 (B)0(C)32(D)3(9)若直线x-y+1=0与圆(x-a)+y =2有公共点,则实数a取值范围是(A)[-3 , -1 ] (B)[ -1 , 3 ](C)[ -3 , 1 ] (D)(- ∞,-3 ] U [1 ,+ ∞)(10)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于(A)15(B)25(C ) 35 (D )452017年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(文科)第Ⅱ卷(非选择题 共100分)考生注事项:请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。
1.的相反数是2C.2D.-22017年安徽省初中学业水平考试数学(试题卷)注意事项:1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分,“试题卷”共4页,“答题卷”共6页.3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的.4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)12A.12B.-1【答案】B【考查目的】考查实数概念——相反数.简单题.2.计算(-a3)2的结果是A.a6B.-a6C.-a5D.a5【答案】A【考查目的】考查指数运算,简单题.3.如图,一个放置在水平实验台的锥形瓶,它的俯视图是第3题图A.B.C.D.【答案】B.【考查目的】考查三视图,简单题.4.截至2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元.其中1600亿用科学记数法表示为A.16⨯1010B.1.6⨯1010C.1.6⨯1011D.0.16⨯1012【答案】C【考查目的】考查科学记数法,简单题.5.不等式4-2x>0的解集在数轴上表示为()–2–1012–2–1012–2–1012–2–1012 A.B.C.【答案】C.【考查目的】考查在数轴上表示不等式的解集,简单题.6.直角三角板和直尺如图放置,若∠1=20︒,则∠2的度数为A.60︒B.50︒C.40︒D.30︒【答案】C21D.30°【考查目的】考查三角形内角和,平行线性质,简单题.第6题图了其中 100 名学生进行统计,并绘成如图所示的频数分布直 249.已知抛物线 y = ax 2 + bx + c 与反比例函数 y = 的图象在第一象限有一个公共点,其横坐x B D a b c7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动情况,随机抽查方图.已知该校共有 1000 名学生,据此估计,该校五一期30 频数(人数)间参加社团活动时间在 8~10 小时之间的学生数大约是A . 280B . 24010 8C . 300D . 260【答案】A .2 4 6 8 10 12 时间(小时)第 7 题图【考查目的】考查统计知识,频数分布直方图识别和应用,简单题.8.一种药品原价每盒 25 元,经过两次降价后每盒16 元.设两次降价的百分率都为 x ,则 x满足A .16(1 + 2 x ) = 25B . 25(1- 2 x ) = 16C .16(1 + x)2 = 25D . 25(1- x)2 = 16【答案】D .【考查目的】考查增长率,二次函数的应用,简单题.bx标为1 .则一次函数 y = bx + ac 的图象可能是yyyyO O x OxO xA .B .C .D .【答案】 .公共点在第一象限,横坐标为 1,则 b = y > 0 ,排除 C , ,又 y = + + 故 ac < 0 ,从而选 B .【考查目的】考查初等函数性质及图象,中等题.得 a + c = 0 ,10.如图,矩形 ABCD 中, AB = 5,AD = 3 .动点 P 满足 S∆P AB 1 =S 3 矩形ABCD.则点 P 到 A ,B 两 点距离之和 P A + PB 的最小值为( )A . 29B . 34C . 5 2D . 41CDPC AODDE E(A)DABBECAB图1 图2B第 10 题图第 13 题图第 14 题图【答案】D , P 在与 AB 平行且到 AB 距离为 2 直线上,即在此线上找一点到 A ,B 两点距离 之和的最小值.【考查目的】考查对称性质,转化思想,中等题.二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11. 27 的立方根是____________ . 【答案】 3【考查目的】考查立方根运算,简单题.12.因式分解: a 2b - 4ab + 4b = ____________ .15.计算: | - 2|⨯ cos60 ︒ - ( )-1 .【解答】原式= 2 ⨯ - 3 = -2⎩7 x + 4 = y⎧ ,【答案】 b (a - 2)2【考查目的】考查因式分解,简单题.13.如图,已知等边 △ABC 的边长为 6,以 AB 为直径的⊙ O 与边 AC ,BC 分别交于 D ,E 两点,则劣弧的 DE 的长为____________ . 【答案】 2π【考查目的】考查圆的性质,三角形中位线,弧长计算,中等题.14.在三角形纸片 ABC 中,∠A = 90︒,∠C = 30︒,AC = 30cm ,将该纸片沿过点 E 的直线折叠,使点 A 落在斜边 BC 上的一点 E 处,折痕记为 BD (如图 1),剪去 △CDE 后得到双层△BDE (如图 2),再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中 有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为____________cm .【答案】 40cm 或 20 3cm .(沿如图的虚线剪.)【考查目的】考查对称,解直角三角形,空间想象,较难题.E EDBDB三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,共 16 分)13【考查目的】考查幂运算、立方根、特殊角的三角函数值,简单题. 1 216.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四。
数学试卷 第1页(共16页) 数学试卷 第2页(共16页)绝密★启用前安徽省2017年初中毕业学业水平考试数 学(本试卷满分150分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.12的相反数是( ) A .12 B .12- C .2 D .2- 2.计算32()a -的结果是( ) A .6aB .6a -C .5a -D .5a 3.如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为( )A B C D4.截至2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元.其中1600亿用科学记数法表示为( ) A .101610⨯B .101.610⨯C .111.610⨯D .120.1610⨯ 5.不等式420x ->的解集在数轴上表示为( )A B CD 6.直角三角板和直尺如图放置.若120∠=,则2∠的度数为( )A .60B .50C .40D .307.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘成如图所示的频数直方图.已知该校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是 ( ) A .280 B .240 C .300D .260 8.一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x ,则x 满足( )A .16(12)25x +=B .25(12)16x -=C .216(1)25x +=D .225(1)16x -=9.已知抛物线2y ax bx c =++与反比例函数by x=的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1.则一次函数y bx ac =+的图象可能是( )A B CD10.如图,在矩形ABCD 中,5AB =,3AD =,动点P 满足13PAB ABCD S S =△矩形.则点P 到,A B 两点距离之和PA PB +的最小值为( )ABC.D第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在题中的横线上)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共16页) 数学试卷 第4页(共16页)11.27的立方根是 .12.因式分解:244a b ab b -+= .13.如图,已知等边ABC △的边长为6,以AB 为直径的O 与边,AC BC 分别交于,D E 两点,则劣弧DE 的长为 .14.在三角形纸片ABC 中,90A ∠=,30C ∠=,30cm AC =.将该纸片沿过点B 的直线折叠,使点A 落在斜边BC 上的一点E 处,折痕记为BD (如图1),剪去CDE △后得到双层BDE △(如图2),再沿着过BDE △某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形.则所得平行四边形的周长为 cm .三、解答题(本大题共9小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分8分)计算:11|2|cos60()3--⨯-.16.(本小题满分8分)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何? 译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元.问共有多少人?这个物品的价格是多少? 请解答上述问题.17.(本小题满分8分)如图,游客在点A 处坐缆车出发,沿A B D --的路线可至山顶D 处.假设AB 和BD 都是直线段,且600m AB BD ==,75α=,45β=,求DE 的长. (参考数据:sin 750.97,cos750.26,2 1.41≈≈≈)18.(本小题满分8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC △和DEF △(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线l .(1)将ABC △向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形;(2)画出DEF △关于直线l 对称的三角形; (3)填空:C E ∠+∠= .19.(本小题满分10分) 【阅读理解】我们知道,(1)1232n n n ++++⋅⋅⋅+=,那么2222123n +++⋅⋅⋅+结果等于多少呢? 在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即21;第2行两个圆圈中数的和为22+,即22;……;第n 行n 个圆圈中数的和为n nn n n ++⋅⋅⋅+个,即2n .这样,该三角形数阵中共有(1)2n n +个圆圈,所有圆圈中数的和为2222123n +++⋅⋅⋅+.图1【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第1n -行的第一个圆圈中的数分别为1,2,n n -),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为.由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数数学试卷 第5页(共16页) 数学试卷 第6页(共16页)的总和为:22223(123)n +++⋅⋅⋅+=.因此,2222123n +++⋅⋅⋅+= .【解决问题】根据以上发现,计算222212320171232017+++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+的结果为 .20.(本小题满分10分)如图,在四边形ABCD 中,AD BC =,B D ∠=∠,AD 不平行于BC ,过点C 作CE AD ∥交ABC △的外接圆O 于点E ,连接AE .(1)求证:四边形AECD 为平行四边形; (2)连接CO ,求证:CO 平分BCE ∠.21.(本小题满分12分)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下: 甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7; 乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10; 丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5. (1)(2依据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由; (3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.22.(本小题满分12分)某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元.经市场调查,每天的销售量y (千克)与每千克售价x (元)满足一次函数关系,部分数(1)求y 与之间的函数表达式;(2)设商品每天的总利润为W元),求W 与x 之间的函数表达式(利润=收入-成本);(3)试说明(2)中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?23.(本小题满分14分)已知正方形ABCD ,点M 为边AB 的中点.(1)如图1,点G 为线段CM 上的一点,且90AGB ∠=,延长,AG BG 分别与边,BC CD 交于点,E F .①求证:BE CF =;②求证:2BE BC CE =;-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页(共16页) 数学试卷 第8页(共16页)(2) 如图2,在边BC 上取一点E ,满足2BE BC CE =,连接AE 交CM 于点G ,连接BG 并延长交CD 于点F ,求tan CBF ∠的值.安徽省2017年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B 【解析】12的相反数是12-,添加一个负号即可,故选:B 。
第1页 共6页 第2页 共6页学校:_________________ 班级:__________ 姓名:_______________ 座位号:______装订线内不要答题2017年安徽省初中毕业学业考试定心卷数 学一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项,其中只有一个是正确的。
1. 在算式6×______=-18中,______中应填的数是A .-3B .-13C .13D .32. 计算(-x )6·x 3的结果是A .-x 9B .-x 18C .x 9D .x 183. 下列几何体中,三视图有两个相同,另一个不同的是A .①②B .②③C .②④D .③④ 4.1A .2B .3C .4D .55. 下表记录的是甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x 与方差s 2:根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加正式比赛,应选择 A .甲 B .乙 C .丙 D .丁6. 当x =1时,代数式ax 3-bx +4的值是7,则当x =-1时,代数式ax 3-bx +4的值是A .-7B .7C .3D .1 7. 已知三角形纸片ABC ,其中∠B =45°,将这个角剪去后得到四边形ADEC ,则这个四边形的两个内角∠ADE 与∠CED 的和等于 A .235° B .225° C .215° D .135°8. 如图,数轴上点A 、B 、C 所表示的实数分别为a 、b 、c ,则下列各式中,正确的是A .(a -1)(b -1)>0 B .(b -1)(c -1)>0 C .(a +1)(b +1)<0 D .(b +1)(c +1)<09. 如图,O 为矩形ABCD 内一点,满足OD =OC ,若点O 到边AB 的距离为d ,到边DC 的距离为3d ,且OB =2d ,则矩形ABCD 的对角线的长为 A .2d B . C .3d D . 10. 如图,两个全等的等腰直角三角板(斜边长为2)如图放置,其中一块三角板45°角的顶点与另一块三角板ABC 的直角顶点A 重合。
2017年安徽省中考数学试卷一、选择题(每题4分,共40分)1.(4分)的相反数是()A. B.﹣C.2 D.﹣22.(4分)计算(﹣a3)2的结果是()A.a6B.﹣a6 C.﹣a5D.a53.(4分)如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为()A.B.C.D.4.(4分)截至2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元,其中1600亿用科学记数法表示为()A.16×1010B.1.6×1010 C.1.6×1011 D.0.16×10125.(4分)不等式4﹣2x>0的解集在数轴上表示为()A. B.C. D.6.(4分)直角三角板和直尺如图放置,若∠1=20°,则∠2的度数为()A.60° B.50° C.40° D.30°7.(4分)为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘制成如图所示的频数直方图,已知该校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是()A.280 B.240 C.300 D.2608.(4分)一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x,则x满足()A.16(1+2x)=25 B.25(1﹣2x)=16 C.16(1+x)2=25 D.25(1﹣x)2=16 9.(4分)已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1,则一次函数y=bx+ac的图象可能是()A.B.C.D.10.(4分)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,动点P满足S△PAB=S矩形ABCD,则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为()A. B. C.5 D.二、填空题(每题5分,共20分)11.(5分)27的立方根为.12.(5分)因式分解:a2b﹣4ab+4b= .13.(5分)如图,已知等边△ABC的边长为6,以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点,则劣弧的长为.14.(5分)在三角形纸片ABC中,∠A=90°,∠C=30°,AC=30cm,将该纸片沿过点B的直线折叠,使点A落在斜边BC上的一点E处,折痕记为BD(如图1),减去△CDE后得到双层△BDE(如图2),再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为cm.三、(每题8分,共16分)15.(8分)计算:|﹣2|×cos60°﹣()﹣1.16.(8分)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物、人出八,盈三;人出七,不足四,问人数,物价各几何?译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元,问共有多少人?这个物品的价格是多少?请解答上述问题.四、(每题8分,共16分)17.(8分)如图,游客在点A处坐缆车出发,沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处,假设AB和BD都是直线段,且AB=BD=600m,α=75°,β=45°,求DE的长.(参考数据:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,≈1.41)18.(8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC和△DEF(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线l.(1)将△ABC向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形.(2)画出△DEF关于直线l对称的三角形.(3)填空:∠C+∠E= .五、(每题10分,共20分)19.(10分)【阅读理解】我们知道,1+2+3+…+n=,那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢?在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即12,第2行两个圆圈中数的和为2+2,即22,…;第n行n个圆圈中数的和为,即n2,这样,该三角形数阵中共有个圆圈,所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2.【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1,2,n),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为,由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3(12+22+32+…+n2)= ,因此,12+22+32+…+n2= .【解决问题】根据以上发现,计算:的结果为.20.(10分)如图,在四边形ABCD中,AD=BC,∠B=∠D,AD不平行于BC,过点C作CE∥AD 交△ABC的外接圆O于点E,连接AE.(1)求证:四边形AECD为平行四边形;(2)连接CO,求证:CO平分∠BCE.六、(本题满分12分)21.(12分)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下:甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5(1)根据以上数据完成下表:平均数中位数方差甲 8 8乙 8 8 2.2丙 6 3(2)根据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由;(3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定,求甲、乙相邻出场的概率.七、(本题满分12分)22.(12分)某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元,经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:售价x(元/千克)50 60 70销售量y(千克)100 80 60(1)求y与x之间的函数表达式;(2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入﹣成本);(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?八、(本题满分14分)23.(14分)已知正方形ABCD,点M边AB的中点.(1)如图1,点G为线段CM上的一点,且∠AGB=90°,延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F.①求证:BE=CF;②求证:BE2=BC•CE.(2)如图2,在边BC上取一点E,满足BE2=BC•CE,连接AE交CM于点G,连接BG并延长CD于点F,求tan∠CBF的值.2017年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题4分,共40分)1.(4分)(2017•安徽)的相反数是()A.B.﹣ C.2 D.﹣2【分析】根据相反数的概念解答即可.【解答】解:的相反数是﹣,添加一个负号即可.故选:B.【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.2.(4分)(2017•安徽)计算(﹣a3)2的结果是()A.a6B.﹣a6C.﹣a5D.a5【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【解答】解:原式=a6,故选(A)【点评】本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用幂的乘方公式,本题属于基础题型.3.(4分)(2017•安徽)如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为()A.B.C.D.【分析】俯视图是分别从物体的上面看,所得到的图形.【解答】解:一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为两个同心圆.故选B.【点评】本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.4.(4分)(2017•安徽)截至2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元,其中1600亿用科学记数法表示为()A.16×1010B.1.6×1010 C.1.6×1011 D.0.16×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:1600亿用科学记数法表示为1.6×1011,故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5.(4分)(2017•安徽)不等式4﹣2x>0的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:移项、系数化为1可得.【解答】解:移项,得:﹣2x>﹣4,系数化为1,得:x<2,故选:D.【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.6.(4分)(2017•安徽)直角三角板和直尺如图放置,若∠1=20°,则∠2的度数为()A.60° B.50° C.40° D.30°【分析】过E作EF∥AB,则AB∥EF∥CD,根据平行线的性质即可得到结论.【解答】解:如图,过E作EF∥AB,则AB∥EF∥CD,∴∠1=∠3,∠2=∠4,∵∠3+∠4=60°,∴∠1+∠2=60°,∵∠1=20°,∴∠2=40°,故选C.【点评】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键.7.(4分)(2017•安徽)为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘制成如图所示的频数直方图,已知该校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是()A.280 B.240 C.300 D.260【分析】用被抽查的100名学生中参加社团活动时间在8~10小时之间的学生所占的百分数乘以该校学生总人数,即可得解.【解答】解:由题可得,抽查的学生中参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数为100﹣30﹣24﹣10﹣8=28(人),∴1000×=280(人),即该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是280人.故选:A.【点评】本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体,利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.一般来说,用样本去估计总体时,样本越具有代表性、容量越大,这时对总体的估计也就越精确.8.(4分)(2017•安徽)一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x,则x满足()A.16(1+2x)=25 B.25(1﹣2x)=16 C.16(1+x)2=25 D.25(1﹣x)2=16【分析】等量关系为:原价×(1﹣降价的百分率)2=现价,把相关数值代入即可.【解答】解:第一次降价后的价格为:25×(1﹣x);第二次降价后的价格为:25×(1﹣x)2;∵两次降价后的价格为16元,∴25(1﹣x)2=16.故选D.【点评】本题考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.9.(4分)(2017•安徽)已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1,则一次函数y=bx+ac的图象可能是()A.B.C.D.【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,可得b>0,根据交点横坐标为1,可得a+b+c=b,可得a,c互为相反数,依此可得一次函数y=bx+ac 的图象.【解答】解:∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,∴b>0,∵交点横坐标为1,∴a+b+c=b,∴a+c=0,∴ac<0,∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限.故选:B.【点评】考查了一次函数的图象,反比例函数的性质,二次函数的性质,关键是得到b>0,ac<0.10.(4分)(2017•安徽)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,动点P满足S△PAB=S矩形ABCD,则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为()A. B. C.5 D.【分析】首先由S△PAB=S矩形ABCD,得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上,作A关于直线l的对称点E,连接AE,连接BE,则BE的长就是所求的最短距离.然后在直角三角形ABE中,由勾股定理求得BE的值,即PA+PB的最小值.【解答】解:设△ABC中AB边上的高是h.∵S△PAB=S矩形ABCD,∴AB•h=AB•AD,∴h=AD=2,∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上,如图,作A关于直线l的对称点E,连接AE,连接BE,则BE的长就是所求的最短距离.在Rt△ABE中,∵AB=5,AE=2+2=4,∴BE===,即PA+PB的最小值为.故选D.【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题,三角形的面积,矩形的性质,勾股定理,两点之间线段最短的性质.得出动点P所在的位置是解题的关键.二、填空题(每题5分,共20分)11.(5分)(2017•安徽)27的立方根为 3 .【分析】找到立方等于27的数即可.【解答】解:∵33=27,∴27的立方根是3,故答案为:3.【点评】考查了求一个数的立方根,用到的知识点为:开方与乘方互为逆运算.12.(5分)(2017•安徽)因式分解:a2b﹣4ab+4b= b(a﹣2)2.【分析】原式提取b,再利用完全平方公式分解即可.【解答】解:原式=b(a2﹣4a+4)=b(a﹣2)2,故答案为:b(a﹣2)2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.13.(5分)(2017•安徽)如图,已知等边△ABC的边长为6,以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点,则劣弧的长为π.【分析】连接OD、OE,先证明△AOD、△BOE是等边三角形,得出∠AOD=∠BOE=60°,求出∠DOE=60°,再由弧长公式即可得出答案.【解答】解:连接OD、OE,如图所示:∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,∵OA=OD,OB=OE,∴△AOD、△BOE是等边三角形,∴∠AOD=∠BOE=60°,∴∠DOE=60°,∵OA=AB=3,∴的长==π;故答案为:π.【点评】本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式;熟练掌握弧长公式,证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.14.(5分)(2017•安徽)在三角形纸片ABC中,∠A=90°,∠C=30°,AC=30cm,将该纸片沿过点B的直线折叠,使点A落在斜边BC上的一点E处,折痕记为BD(如图1),减去△CDE 后得到双层△BDE(如图2),再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为40或cm.【分析】解直角三角形得到AB=10,∠ABC=60°,根据折叠的性质得到∠ABD=∠EBD=ABC=30°,BE=AB=10,求得DE=10,BD=20,如图1,平行四边形的边是DF,BF,如图2,平行四边形的边是DE,EG,于是得到结论.【解答】解:∵∠A=90°,∠C=30°,AC=30cm,∴AB=10,∠ABC=60°,∵△ADB≌△EDB,∴∠ABD=∠EBD=ABC=30°,BE=AB=10,∴DE=10,BD=20,如图1,平行四边形的边是DF,BF,且DF=BF=,∴平行四边形的周长=,如图2,平行四边形的边是DE,EG,且DF=BF=10,∴平行四边形的周长=40,综上所述:平行四边形的周长为40或,故答案为:40或.【点评】本题考查了剪纸问题,平行四边形的性质,解直角三角形,正确的理解题意是解题的关键.三、(每题8分,共16分)15.(8分)(2017•安徽)计算:|﹣2|×cos60°﹣()﹣1.【分析】分别利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值化简求出答案.【解答】解:原式=2×﹣3=﹣2.【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及绝对值、特殊角的三角函数值等知识,正确化简各数是解题关键.16.(8分)(2017•安徽)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物、人出八,盈三;人出七,不足四,问人数,物价各几何?译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元,问共有多少人?这个物品的价格是多少?请解答上述问题.【分析】根据这个物品的价格不变,列出一元一次方程进行求解即可.【解答】解:设共有x人,可列方程为:8x﹣3=7x+4.解得x=7,∴8x﹣3=53,答:共有7人,这个物品的价格是53元.【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是明确题意,找出合适的等量关系,列出相应的方程.四、(每题8分,共16分)17.(8分)(2017•安徽)如图,游客在点A处坐缆车出发,沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D 处,假设AB和BD都是直线段,且AB=BD=600m,α=75°,β=45°,求DE的长.(参考数据:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,≈1.41)【分析】在R△ABC中,求出BC=AB•cos75°≈600×0.26≈156m,在Rt△BDF中,求出DF=BD •sin45°=600×≈300×1.41≈423,由四边形BCEF是矩形,可得EF=BC,由此即可解决问题.【解答】解:在Rt△ABC中,∵AB=600m,∠ABC=75°,∴BC=AB•cos75°≈600×0.26≈156m,在Rt△BDF中,∵∠DBF=45°,∴DF=BD•sin45°=600×≈300×1.41≈423,∵四边形BCEF是矩形,∴EF=BC=156,∴DE=DF+EF=423+156=579m.答:DE的长为579m.【点评】本题考查解直角三角形的应用,锐角三角函数、矩形的性质等知识,解题的关键是学会利用直角三角形解决问题,属于中考常考题型.18.(8分)(2017•安徽)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC和△DEF(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线l.(1)将△ABC向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形.(2)画出△DEF关于直线l对称的三角形.(3)填空:∠C+∠E= 45°.【分析】(1)将点A、B、C分别右移2个单位、下移2个单位得到其对应点,顺次连接即可得;(2)分别作出点D、E、F关于直线l的对称点,顺次连接即可得;(3)连接A′F′,利用勾股定理逆定理证△A′C′F′为等腰直角三角形即可得.【解答】解:(1)△A′B′C′即为所求;(2)△D′E′F′即为所求;(3)如图,连接A′F′,∵△ABC≌△A′B′C′、△DEF≌△D′E′F′,∴∠C+∠E=∠A′C′B′+∠D′E′F′=∠A′C′F′,∵A′C′==、A′F′==,C′F′==,∴A′C′2+A′F′2=5+5=10=C′F′2,∴△A′C′F′为等腰直角三角形,∴∠C+∠E=∠A′C′F′=45°,故答案为:45°.【点评】本题主要考查作图﹣平移变换、轴对称变换,熟练掌握平移变换、轴对称变换及勾股定理逆定理是解题的关键.五、(每题10分,共20分)19.(10分)(2017•安徽)【阅读理解】我们知道,1+2+3+…+n=,那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢?在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即12,第2行两个圆圈中数的和为2+2,即22,…;第n行n个圆圈中数的和为,即n2,这样,该三角形数阵中共有个圆圈,所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2.【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1,2,n),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为2n+1 ,由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3(12+22+32+…+n2)= ,因此,12+22+32+…+n2= .【解决问题】根据以上发现,计算:的结果为1345 .【分析】【规律探究】将同一位置圆圈中的数相加即可,所有圈中的数的和应等于同一位置圆圈中的数的和乘以圆圈个数,据此可得,每个三角形数阵和即为三个三角形数阵和的,从而得出答案;【解决问题】运用以上结论,将原式变形为,化简计算即可得.【解答】解:【规律探究】由题意知,每个位置上三个圆圈中数的和均为n﹣1+2+n=2n+1,由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为:3(12+22+32+…+n2)=(2n+1)×(1+2+3+…+n)=(2n+1)×,因此,12+22+32+…+n2=;故答案为:2n+1,,;【解决问题】原式==×(2017×2+1)=1345,故答案为:1345.【点评】本题主要考查数字的变化类,阅读材料、理解数列求和的具体方法得出规律,并运用规律解决实际问题是解题的关键.20.(10分)(2017•安徽)如图,在四边形ABCD中,AD=BC,∠B=∠D,AD不平行于BC,过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E,连接AE.(1)求证:四边形AECD为平行四边形;(2)连接CO,求证:CO平分∠BCE.【分析】(1)根据圆周角定理得到∠B=∠E,得到∠E=∠D,根据平行线的判定和性质定理得到AE∥CD,证明结论;(2)作OM⊥BC于M,ON⊥CE于N,根据垂径定理、角平分线的判定定理证明.【解答】证明:(1)由圆周角定理得,∠B=∠E,又∠B=∠D,∴∠E=∠D,∵CE∥AD,∴∠D+∠ECD=180°,∴∠E+∠ECD=180°,∴AE∥CD,∴四边形AECD为平行四边形;(2)作OM⊥BC于M,ON⊥CE于N,∵四边形AECD为平行四边形,∴AD=CE,又AD=BC,∴CE=CB,∴OM=ON,又OM⊥BC,ON⊥CE,∴CO平分∠BCE.【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心,掌握平行四边形的判定定理、垂径定理、圆周角定理是解题的关键.六、(本题满分12分)21.(12分)(2017•安徽)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下:甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5(1)根据以上数据完成下表:平均数中位数方差甲 8 8 2乙 8 8 2.2丙 6 6 3(2)根据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由;(3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定,求甲、乙相邻出场的概率.【分析】(1)根据方差公式和中位数的定义分别进行解答即可;(2)根据方差公式先分别求出甲的方差,再根据方差的意义即方差越小越稳定即可得出答案;(3)根据题意先画出树状图,得出所有情况数和甲、乙相邻出场的情况数,再根据概率公式即可得出答案.【解答】解:(1)∵甲的平均数是8,∴甲的方差是:[(9﹣8)2+2(10﹣8)2+4(8﹣8)2+2(7﹣8)2+(5﹣8)2]=2;把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为:3,4,5,5,6,6,7,7,8,9,则中位数是=6;故答案为:6,2;(2)∵甲的方差是:[(9﹣8)2+2(10﹣8)2+4(8﹣8)2+2(7﹣8)2+(5﹣8)2]=2;乙的方差是:[2(9﹣8)2+2(10﹣8)2+2(8﹣8)2+3(7﹣8)2+(5﹣8)2]=2.2;丙的方差是:[(9﹣6)2+(8﹣6)2+2(7﹣6)2+2(6﹣6)2+2(5﹣6)2+(4﹣6)2+(3﹣6)2]=3;∴S甲2<S乙2<S丙2,∴甲运动员的成绩最稳定;(3)根据题意画图如下:∵共有6种情况数,甲、乙相邻出场的有4种情况,∴甲、乙相邻出场的概率是=.【点评】此题考查了方差、平均数、中位数和画树状图法求概率,一般地设n个数据,x1,x2,…x n的平均数为,则方差S2=[(x1﹣x¯)2+(x2﹣x¯)2+…+(x n﹣x¯)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立;概率=所求情况数与总情况数之比.七、(本题满分12分)22.(12分)(2017•安徽)某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元,经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:售价x(元/千克)50 60 70销售量y(千克)100 80 60(1)求y与x之间的函数表达式;(2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入﹣成本);(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?【分析】(1)根据题意可以设出y与x之间的函数表达式,然后根据表格中的数据即可求得y与x之间的函数表达式;(2)根据题意可以写出W与x之间的函数表达式;(3)根据(2)中的函数解析式,将其化为顶点式,然后根据成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元,即可得到利润W随售价x的变化而变化的情况,以及售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少.【解答】解:(1)设y与x之间的函数解析式为y=kx+b,,得,即y与x之间的函数表达式是y=﹣2x+200;(2)由题意可得,W=(x﹣40)(﹣2x+200)=﹣2x2+280x﹣8000,即W与x之间的函数表达式是W=﹣2x2+280x﹣8000;(3)∵W=﹣2x2+280x﹣8000=﹣2(x﹣70)2+1800,40≤x≤80,∴当40≤x≤70时,W随x的增大而增大,当70≤x≤80时,W随x的增大而减小,当x=70时,W取得最大值,此时W=1800,答:当40≤x≤70时,W随x的增大而增大,当70≤x≤80时,W随x的增大而减小,售价为70元时获得最大利润,最大利润是1800元.【点评】本题考查二次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,求出相应的函数解析式,利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答.八、(本题满分14分)23.(14分)(2017•安徽)已知正方形ABCD,点M边AB的中点.(1)如图1,点G为线段CM上的一点,且∠AGB=90°,延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F.①求证:BE=CF;②求证:BE2=BC•CE.(2)如图2,在边BC上取一点E,满足BE2=BC•CE,连接AE交CM于点G,连接BG并延长CD于点F,求tan∠CBF的值.【分析】(1)①由正方形的性质知AB=BC、∠ABC=∠BCF=90°、∠ABG+∠CBF=90°,结合∠ABG+∠BAG=90°可得∠BAG=∠CBF,证△ABE≌△BCF可得;②由RtABG斜边AB中线知MG=MA=MB,即∠GAM=∠AGM,结合∠CGE=∠AGM、∠GAM=∠CBG知∠CGE=∠CBG,从而证△CGE∽△CBG得CG2=BC•CE,由BE=CF=CG可得答案;(2)延长AE、DC交于点N,证△CEN∽△BEA得BE•CN=AB•CE,由AB=BC、BE2=BC•CE知CN=BE,再由==且AM=MB得FC=CN=BE,设正方形的边长为1、BE=x,根据BE2=BC•CE求得BE的长,最后由tan∠CBF==可得答案.【解答】解:(1)①∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABC=∠BCF=90°,∴∠ABG+∠CBF=90°,∵∠AGB=90°,∴∠ABG+∠BAG=90°,∴∠BAG=∠CBF,∵AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°,∴△ABE≌△BCF,∴BE=CF,②∵∠AGB=90°,点M为AB的中点,∴MG=MA=MB,∴∠GAM=∠AGM,又∵∠CGE=∠AGM,∠GAM=∠CBG,∴∠CGE=∠CBG,又∠ECG=∠GCB,∴△CGE∽△CBG,∴=,即CG2=BC•CE,由∠CFG=∠GBM=∠BGM=∠CGF得CF=CG,由①知BE=CF,∴BE=CG,∴BE2=BC•CE;(2)延长AE、DC交于点N,∵四边形ABCD是正方形,∴AB∥CD,∴∠N=∠EAB,又∵∠CEN=∠BEA,∴△CEN∽△BEA,∴=,即BE•CN=AB•CE,∵AB=BC,BE2=BC•CE,∴CN=BE,∵AB∥DN,∴==,∵AM=MB,∴FC=CN=BE,不妨设正方形的边长为1,BE=x,由BE2=BC•CE可得x2=1•(1﹣x),解得:x1=,x2=(舍),∴=,则tan∠CBF===.【点评】本题主要考查相似形的综合问题,熟练掌握正方形与直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键.。
数学试卷 第1页(共24页) 数学试卷 第2页(共24页)绝密★启用前安徽省2017年初中毕业学业水平考试数 学(本试卷满分150分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.12的相反数是( ) A .12 B .12- C .2 D .2- 2.计算32()a -的结果是( ) A .6aB .6a -C .5a -D .5a 3.如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为( )A B C D4.截至2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元.其中1600亿用科学记数法表示为( )A .101610⨯ B .101.610⨯ C .111.610⨯ D .120.1610⨯ 5.不等式420x ->的解集在数轴上表示为( )A B CD 6.直角三角板和直尺如图放置.若120∠=,则2∠的度数为( )A .60B .50C .40D .307.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘成如图所示的频数直方图.已知该校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是 ( ) A .280 B .240 C .300D .260 8.一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x ,则x 满足( )A .16(12)25x +=B .25(12)16x -=C .216(1)25x +=D .225(1)16x -=9.已知抛物线2y ax bx c =++与反比例函数by x=的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1.则一次函数y bx ac =+的图象可能是( )A B CD10.如图,在矩形A B C D 中,5AB =,3AD =,动点P 满足13PAB ABCD S S =△矩形.则点P 到,A B 两点距离之和PA PB +的最小值为( )ABC.D第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在题中的横线上)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共24页) 数学试卷 第4页(共24页)11.27的立方根是 .12.因式分解:244a b ab b -+= .13.如图,已知等边ABC △的边长为6,以AB 为直径的O 与边,AC BC 分别交于,D E两点,则劣弧DE 的长为 .14.在三角形纸片ABC 中,90A ∠=,30C ∠=,30cm AC =.将该纸片沿过点B 的直线折叠,使点A 落在斜边BC 上的一点E 处,折痕记为BD (如图1),剪去CDE △后得到双层BDE △(如图2),再沿着过BDE △某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形.则所得平行四边形的周长为 cm .三、解答题(本大题共9小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分8分)计算:11|2|cos60()3--⨯-.16.(本小题满分8分)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何? 译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元.问共有多少人?这个物品的价格是多少? 请解答上述问题.17.(本小题满分8分)如图,游客在点A 处坐缆车出发,沿A B D --的路线可至山顶D 处.假设AB 和BD 都是直线段,且600m AB BD ==,75α=,45β=,求DE 的长. (参考数据:sin750.97,cos750.26,2 1.41≈≈≈)18.(本小题满分8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC △和DEF △(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线l .(1)将ABC △向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形;(2)画出DEF △关于直线l 对称的三角形; (3)填空:C E ∠+∠= .19.(本小题满分10分) 【阅读理解】 我们知道,(1)1232n n n ++++⋅⋅⋅+=,那么2222123n +++⋅⋅⋅+结果等于多少呢? 在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即21;第2行两个圆圈中数的和为22+,即22;……;第n 行n 个圆圈中数的和为n nn n n ++⋅⋅⋅+个,即2n .这样,该三角形数阵中共有(1)2n n +个圆圈,所有圆圈中数的和为2222123n +++⋅⋅⋅+.图1【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第1n -行的第一个圆圈中的数分别为1,2,n n -),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为.由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数数学试卷 第5页(共24页) 数学试卷 第6页(共24页)的总和为:22223(123)n +++⋅⋅⋅+=.因此,2222123n +++⋅⋅⋅+= .【解决问题】 根据以上发现,计算222212320171232017+++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+的结果为 .20.(本小题满分10分)如图,在四边形ABCD 中,AD BC =,B D ∠=∠,AD 不平行于BC ,过点C 作CE AD ∥交ABC △的外接圆O 于点E ,连接AE .(1)求证:四边形AECD 为平行四边形; (2)连接CO ,求证:CO 平分BCE ∠.21.(本小题满分12分)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下: 甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7; 乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10; 丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5. (1)(2依据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由; (3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.22.(本小题满分12分)某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元.经市场调查,每天的销售量y (千克)与每千克售价x (元)满足一次函数关系,部分数(1)求y 与之间的函数表达式;(2)设商品每天的总利润为W元),求W 与x 之间的函数表达式(利润=收入-成本);(3)试说明(2)中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?23.(本小题满分14分)已知正方形ABCD ,点M 为边AB 的中点.(1)如图1,点G 为线段CM 上的一点,且90AGB ∠=,延长,AG BG 分别与边,BC CD 交于点,E F .①求证:BE CF =;②求证:2BE BC CE =;-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页(共24页) 数学试卷 第8页(共24页)(2)如图2,在边BC 上取一点E ,满足2BE BC CE =,连接AE 交CM 于点G ,连接BG 并延长交CD 于点F ,求tan CBF ∠的值.5 / 12安徽省2017年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B 【解析】12的相反数是12-,添加一个负号即可,故选:B 。
精品文档,名师推荐! 来源网络,造福学生———————欢迎下载,祝您学习进步,成绩提升———————数学试卷 第1页(共16页) 数学试卷 第2页(共16页)绝密★启用前安徽省2017年初中毕业学业水平考试数 学(本试卷满分150分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.12的相反数是( )A .12B .12- C .2 D .2- 2.计算32()a -的结果是( ) A .6aB .6a -C .5a -D .5a3.如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为( )A B C D4.截至2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元.其中1600亿用科学记数法表示为 ( ) A .101610⨯B .101.610⨯C .111.610⨯D .120.1610⨯5.不等式420x ->的解集在数轴上表示为( )A B CD6.直角三角板和直尺如图放置.若120∠=,则2∠的度数为( )A .60B .50C .40D .307.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘成如图所示的频数直方图.已知该校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是( ) A .280 B .240 C .300D .2608.一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x ,则x 满足 ( ) A .16(12)25x += B .25(12)16x -= C .216(1)25x +=D .225(1)16x -=9.已知抛物线2y ax bx c =++与反比例函数by x=的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1.则一次函数y bx ac =+的图象可能是( )A B CD10.如图,在矩形ABCD 中,5AB =,3AD =,动点P 满足13PAB ABCD S S =△矩形.则点P 到,A B 两点距离之和PA PB +的最小值为( )A .29B .34C .52D .41第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在题中的横线上) 11.27的立方根是 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共16页) 数学试卷 第4页(共16页)12.因式分解:244a b ab b -+= .13.如图,已知等边ABC △的边长为6,以AB 为直径的O 与边,AC BC 分别交于,D E 两点,则劣弧DE 的长为 .14.在三角形纸片ABC 中,90A ∠=,30C ∠=,30cm AC =.将该纸片沿过点B 的直线折叠,使点A 落在斜边BC 上的一点E 处,折痕记为BD (如图1),剪去CDE △后得到双层BDE △(如图2),再沿着过BDE △某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形.则所得平行四边形的周长为 cm .三、解答题(本大题共9小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分8分)计算:11|2|cos60()3--⨯-.16.(本小题满分8分)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何? 译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元.问共有多少人?这个物品的价格是多少? 请解答上述问题.17.(本小题满分8分)如图,游客在点A 处坐缆车出发,沿A B D --的路线可至山顶D 处.假设AB 和BD都是直线段,且600m AB BD ==,75α=,45β=,求DE 的长. (参考数据:sin 750.97,cos750.26,2 1.41≈≈≈)18.(本小题满分8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC △和DEF △(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线l .(1)将ABC △向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形;(2)画出DEF △关于直线l 对称的三角形; (3)填空:C E ∠+∠= .19.(本小题满分10分) 【阅读理解】我们知道,(1)1232n n n ++++⋅⋅⋅+=,那么2222123n +++⋅⋅⋅+结果等于多少呢? 在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即21;第2行两个圆圈中数的和为22+,即22;……;第n 行n 个圆圈中数的和为n nn n n ++⋅⋅⋅+个,即2n .这样,该三角形数阵中共有(1)2n n +个圆圈,所有圆圈中数的和为2222123n +++⋅⋅⋅+.图1【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第1n -行的第一个圆圈中的数分别为1,2,n n -),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 .由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为:22223(123)n +++⋅⋅⋅+= .因此,2222123n +++⋅⋅⋅+= .精品文档,名师推荐! 来源网络,造福学生———————欢迎下载,祝您学习进步,成绩提升———————数学试卷 第5页(共16页) 数学试卷 第6页(共16页)【解决问题】根据以上发现,计算222212320171232017+++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+的结果为 .20.(本小题满分10分)如图,在四边形ABCD 中,AD BC =,B D ∠=∠,AD 不平行于BC ,过点C 作CE AD ∥交ABC △的外接圆O 于点E ,连接AE .(1)求证:四边形AECD 为平行四边形; (2)连接CO ,求证:CO 平分BCE ∠.21.(本小题满分12分)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下: 甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7; 乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10; 丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5. (1)(2依据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由; (3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.22.(本小题满分12分)某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元.经市场调查,每天的销售量y (千克)与每千克售价x (元)满足一次函数关系,部分数(1)求y 与之间的函数表达式;(2)设商品每天的总利润为W 元),求W 与x 之间的函数表达式(利润=收入-成本);(3)试说明(2)中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?23.(本小题满分14分)已知正方形ABCD ,点M 为边AB 的中点.(1)如图1,点G 为线段CM 上的一点,且90AGB ∠=,延长,AG BG 分别与边-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页(共16页) 数学试卷 第8页(共16页),BC CD 交于点,E F .①求证:BE CF =;②求证:2BE BC CE =;(2)如图2,在边BC 上取一点E ,满足2BE BC CE =,连接AE 交CM 于点G ,连接BG并延长交CD 于点F ,求tan CBF ∠的值.安徽省2017年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】12的相反数是12-,添加一个负号即可,故选:B 。
2017年安徽省初中学业水平考试数 学 (试题卷)注意事项:1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟. 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分,“试题卷”共4页,“答题卷”共6页. 3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的. 4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.12的相反数是A .21 B .12-C .2D .2-【答案】B【考查目的】考查实数概念——相反数.简单题. 2.计算32()a -的结果是A .6aB .6a -C .5a -D .5a 【答案】A【考查目的】考查指数运算,简单题.3.如图,一个放置在水平实验台的锥形瓶,它的俯视图是【答案】B .【考查目的】考查三视图,简单题. 4.截至2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元.其中1600亿用科学记数法表示为A .101610⨯B .101.610⨯C .111.610⨯D .120.1610⨯ 【答案】C【考查目的】考查科学记数法,简单题.5.不等式420x ->的解集在数轴上表示为 ( )【答案】C .【考查目的】考查在数轴上表示不等式的解集,简单题. 6.直角三角板和直尺如图放置,若120=︒∠,则2∠的度数为A .60︒B .50︒C .40︒D .30︒ 【答案】C【考查目的】考查三角形内角和,平行线性质,简单题.A .B .C .D .A .B .C .D .30°21第6题图7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘成如图所示的频数分布直方图.已知该校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是 A .280 B .240C .300D .260 【答案】A .【考查目的】考查统计知识,频数分布直方图识别和应用,简单题.8.一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x ,则x 满足A .16(12)25x +=B .25(12)16x -=C .216(1)25x +=D .225(1)16x -= 【答案】D .【考查目的】考查增长率,二次函数的应用,简单题.9.已知抛物线2y ax bx c =++与反比例函数by x=的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1.则一次函数y bx ac =+的图象可能是【答案】B .公共点在第一象限,横坐标为1,则0b y =>,排除C ,D ,又y a b c =++得0a c +=,故0ac <,从而选B .【考查目的】考查初等函数性质及图象,中等题.10.如图,矩形ABCD 中,53AB AD ==,.动点P 满足13PAB ABCD S S ∆=矩形.则点P 到A B ,两点距离之和PA PB + 的最小值为( )ABC. D【答案】D ,P 在与AB 平行且到AB 距离为2直线上,即在此线上找一点到A B ,两点距离之和的最小值.【考查目的】考查对称性质,转化思想,中等题.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.27的立方根是____________ .)第7题图A .B .C .D . 第10题图PDCBA第14题图图1 图2BE (A )DCD第13题图【答案】3【考查目的】考查立方根运算,简单题.12.因式分解:244a b ab b -+=____________ . 【答案】2(2)b a -【考查目的】考查因式分解,简单题.13.如图,已知等边ABC △的边长为6,以AB 为直径的⊙O 与边AC BC ,分别交于D E ,两点,则劣弧的DE 的长为____________ . 【答案】2π【考查目的】考查圆的性质,三角形中位线,弧长计算,中等题. 14.在三角形纸片ABC 中,903030cm A C AC ∠=︒∠=︒=,,,将该纸片沿过点E 的直线折叠,使点A 落在斜边BC 上的一点E 处,折痕记为BD (如图1),剪去CDE △后得到双层BDE △(如图2),再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为____________cm .【答案】40cm或.(沿如图的虚线剪.)【考查目的】考查对称,解直角三角形,空间想象,较难题.三、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)15.计算:11|2|cos60()3--⨯︒-.【考查目的】考查幂运算、立方根、特殊角的三角函数值,简单题. 【解答】原式=12322⨯-=-16.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四。
2017年安徽省数学试题卷(定心)注意事项:1. 你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟.2. 本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页,“答题卷”共6页.3. 请务必在“答题卷...”上答题,在“试题卷”上答题是无效的.4. 考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的.1.-2的相反数是A. -2B. 2C. 12 D. -122.计算12- 3 的结果是A. 3B. 2C. 3D. 63.下列运算正确的是A. a5-a3=a2B. a6÷a2=a3C. (-2a)3=-8a3D. 2a-2=1 2a24.如图是由五个相同的小正方块搭成的几何体,其左视图是第4题图5.如图,已知a∥b, ∠1=120°,∠2=90°,则∠3的度数是A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°第5题图6. 安徽省把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略布局并着力持续推进.据统计,2014年的全省贫困人口约484万,截止2016年底,全省贫困人口约210万,设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x ,则下列方程正确的是A. 484(1-2x )=210B. 484x 2=210C. 484(1-x )2=210D. 484(1-x )+484(1-x )2=2107. 甲同学非常爱读书,他制作了四张材质和外观完全一样的书签,每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名,分别是:《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生,从这四张书签中随机抽取两张,则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是A. 12B. 13C. 14D. 168. 如图,在平面直角坐标系中,点P 是反比例函数y =2x (x >0)图象上一点,过点P作垂线,与x 轴交于点Q ,直线PQ 交反比例函数y =k x (k ≠0)于点M ,若PQ =4M Q ,则k 的值为第8题图A. ±2B. 12C. -12D. ±129. 如图,正方形ABCD 的边长为2,点E 为BC 边上的任意一点(不与点B 、C 重合),连接AE ,∠BAE 的平分线交BC 于点P ,过P 作PF ⊥AE 于点F ,∠FPE 的平分线交DC 于点Q ,设PF =x ,CQ =y ,则y 关于x 的函数图象大致是第9题图10. 如图,△ABC 中,AB =AC =2,BC =23,D 点是△ABC 所在平面上的一个动点,且∠BDC =60°,则△DBC 面积的最大值是第10题图 A. 3 3 B. 3 C. 3 D. 2 3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11. 据安徽省统计局调查结果显示,2016年安徽省全年共生产智能手机约6480000台.其中6480000用科学记数法表示为________.12. 若a ∶b ∶c =2∶3∶7,且a -b +4=c -2b ,则c 的值是________.13. 如图,在矩形ABCD 中,点E 是BC 上的点,将矩形ABCD 沿AE 折叠,点B 的对应点F 正好落在边CD 上,已知AB =5,BC =4,则线段BE 的长为________.第13题图14. 将1,-12,13,-14,15,-16,…,按一定规律排列如下:第1行 1第2行 -12 13第3行 -14 15 -16第4行 17 -18 19 -110第5行 111 -112 113 -114 115…那么第20行中自左向右排列最后一个数是________.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15. 先化简,再求值:(a +1-2a a )÷1-a 2a ,其中a =-3.16. 解不等式组⎩⎨⎧3x -1<2(x +1)x 2+1≥x,并将解集在数轴上表示出来.第16题图四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17. 如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中,给出了格点△ABC (顶点是网格线的交点).(1)请画出△ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到的△A 1B 1C 1;(2)若平移后的△ABC 与△A ′B ′C ′成轴对称,请画出一种平移后的图形△A 2B 2C 2,并写出平移方法.第17题图18.巢湖为我国五大淡水湖之一,是皖中著名的旅游胜地.如图,某同学欲测量巢湖的东西向长度,于是他选择了巢湖沿岸三个地点A、B、C,并测得B、C两地直线距离为40 k m,∠A=45°,∠B=30°,求巢湖东西向长度AB.(结果精确到0.1 k m,参考数据:3≈1.73)第18题图五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F.(1)求证:∠ABC=2∠CAF;(2)已知AC=210,EB=4CE,求⊙O的直径.第19题图20.“共享单车·绿色出行”,现如今骑共享单车出行不但成为一种时尚,也成为共享经济的一种新形态.某校九(1)班同学在街头随机调查了一些骑共享单车出行的市民,并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成如下两个不完整的统计图(A:摩拜单车;B:ofo单车;C:HelloBike;D:酷骑;E:骑呗).请根据图中提供的信息,解答下列问题:第20题图1第20题图2(1)求出本次参与调查的市民人数;(2)将上面的条形图补充完整;(3)若某区有10000名市民骑共享单车出行,根据调查数据估计该区有多少名市民选择骑摩拜单车出行?六、(本题满分12分)21.甲、乙相约去离家2000 m的公园晨练,甲先出发一直匀速前行,乙后出发.如图是甲和乙所走的路程s(m)与时间t(min)的函数图象.(1)求乙所走路程s与时间t的函数关系式;(2)在速度不变的情况下,乙希望和甲同时到达公园,则乙在步行过程中停留的时间需作怎样的调整?第21题图七、(本题满分12分)22. 如图,二次函数y =ax 2+bx +2的图象经过点A (-2,0)与点B (4,0),直线l 为二次函数图象的对称轴.(1)求二次函数的解析式;(2)若点P 为对称轴上一动点,求△P AC 周长的最小值;(3)若点M 为x 轴正半轴上一动点,在二次函数图象上是否存在一点N ,使以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点N 的坐标;若不存在,请说明理由.第22题图八、(本题满分14分)23. 如图1,在△ABC 中,AC =BC ,∠ACB =90°.点D 是AC 的中点,连接BD ,过点C 作CE 平分∠ACB ,交BD 于点E ,点F 在AB 上且∠ACF =∠CBD .(1)求证:CF =BE ;(2)如图2,过点A 作AG ⊥AB 交BD 的延长线于点G .①若DG =2,求CF 的长;②设CF 交BD 于点H ,求HE AG 的值.第23题图1第23题图22017年安徽省数学试题卷(定心)参考答案1. B【解析】只有符号不同的两个数互为相反数,-2的相反数为2.2. C【解析】12-3=23-3=3.3. C【解析】×××4. A【解析】左视图是从左向右看得到的图形,该几何体的左视图为.5.D【解析】如答图1,∵a∥b,∴∠4=180°-∠1=180°-120°=60°,∴∠3=∠4+90°=60°+90°=150°.第5题答图1【一题多解】①如答图2,∠4=180°-∠1=180°-120°=60°,∠5=90°-∠4=90°-60°=30°.∵a∥b,∴∠3=180°-∠5=180°-30°=150°.第5题答图2②如答图3,作直线c∥a∥b,且过∠2顶点,∵a∥c,∴∠4=180°-∠1=180°-120°=60°,∴∠5=90°-∠4=90°-60°=30°,又∵b∥c,∴∠3=180°-∠5=180°-30°=150°.第5题答图3③如答图4,作直线c⊥a,c⊥b,且过∠2顶点,∵a⊥c,∴∠4=∠1-90°=120°-90°=30°,∴∠5=90°-∠4=90°-30°=60°,∴∠3=90°+∠5=90°+60°=150°.第5题答图46. C【解析】设这两年全省贫困人口年平均下降率为x,则2015年的全省贫困人口约484(1-x)万,2016年的全省贫困人口约484(1-x)2万,可列方程484(1-x)2=210 .7. B【解析】书的名称分别记为A、B,对应的作者姓名记为a、b,所有可能的结果列表如下:共有12种等可能结果,其中书的名称和作者姓名相对应的有4种,∴书的名称和作者姓名相对应的概率P =412=13.8. D 【解析】如答图,当点M 在第一象限时,由反比例函数k 的几何意义得PQ ·OQ=2,QM ·OQ =k ,∴PQ·OQ QM·OQ =4MQ MQ =4=2k ,解得k =12;当点M 在第四象限时,有PQ·OQ QM·OQ=4MQ MQ =4=2-k,解得k =-12.第8题答图9. 【破题关键点】解决本题的关键在于根据角平分线的性质得到PB =PF 及∠APQ =90°.C 【解析】∵四边形ABCD 是正方形,PF ⊥AE ,∴∠B =∠AFP =90°,∵AP 平分∠BAE ,∴∠BAP =∠F AP ,又∵AP =AP ,∴△ABP ≌△AFP ,∴∠APB =∠APF ,PB =PF ,又∵PQ 平分∠FPE ,∴∠EPQ =∠FPQ ,∴∠APQ =12×180°=90°,∠APB+∠QPC =90°,又∵∠APB +∠BAP =90°,∴∠QPC =∠BAP ,又∵∠B =∠C =90°,∴△ABP ∽△PCQ ,∴AB PC =BP CQ ,BP =PF =x ,PC =2-x ,AB =2,CQ =y ,∴22-x=x y ,∴y =12x (2-x )=-12(x -1)2+12(0<x <2).【题以类解】对于分析动点问题判断函数图象的题目,一般有两种类型:(1)观察型(函数的图象有明显的增减性差异):根据题目描述,只需确定函数值在每段函数图象上随着自变量的增减情况或变化的快慢即可求解.①当函数值随着自变量增大而增大时,函数图象呈上升趋势,反之则下降;②当自变量增大,函数值不变时,则此部分的图象与x轴平行;③当自变量不变而函数值变化时,对应图象用垂线段表示;(2)计算型:先根据自变量的取值范围对函数进行分段,再求出每段函数的解析式,最后由每段函数的解析式确定每段函数图象的形状.10.【破题关键点】解决本题的关键在于根据圆周角定理得到点D在以点A为圆心,AB长为半径的圆上.A【解析】如答图,过点A作AE⊥BC于点E,过点D作DF⊥BC于点F,∵AB =AC=2,BC=23,∴AE=1,∠BAC=120°,D点是△ABC所在平面上的一个动点,且∠BDC=60°,∴2∠BDC=∠BAC,∴点D在以点A为圆心,AB长为半径的圆上,BC一定,要使△DBC的面积取最大值,即DF过圆心A,此时DF=2+1=3.∴S最大△DBC=12·BC·DF=12×23×3=3 3.第10题答图11. 6.48×106【解析】科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为原数的整数位数减1,6480000有7位,故n=7-1=6,6480000=6.48×106.12.14【解析】∵a∶b∶c=2∶3∶7,设a=2k,b=3k,c=7k,∵a-b+4=c -2b,∴2k-3k+4=7k-2×3k,解得k=2,∴c=7k=7×2=14.13.52【解析】∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=∠D=90°,AD=BC=4,CD=AB=5,∵△AEF是由△AEB折叠而得,∴△AEF≌△AEB,∴BE=EF,AF=AB=5,∴DF =AF 2-AD 2=52-42=3 ,∴CF =5-3=2,∵EF =BE =4-EC ,在Rt △ECF中,EC 2+CF 2=EF 2,即EC 2+4=(4-EC )2,解得EC =32,∴BE =BC -EC =4-32=52. 14. -1210 【解析】观察数列,按顺序依次是1,-12,13,-14,15,-16,…,分母分别为1,2,3,4,5,6,…,并且当分母为奇数时为正数,分母为偶数时为负数,排列时每一行均比上一行多出一个数字,即第n 行共有n 个数,第20行最后一个数的分母为1+2+…+20=210,210是偶数,所以取负数,应为-1210.【题以类解】解决此类问题,要注意以下几点:(1)按规律排列这些数,寻找不变的量和变化的量,并研究变化的量如何变化;(2)将发现的规律用代数式或等式表示出来;(3)用题中所给数据验证规律的正确性;(4)将所求的数代入规律计算结果.15. 【思维教练】先计算括号里面的,对加法进行通分,再将除法变乘法,约分,化成最简形式后将所给数值代入计算.解:原式=a 2-2a +1a÷1-a 2a =(a -1)2a ·a(1-a )(1+a )=1-a 1+a, 当a =-3时,原式=1-a 1+a =1-(-3)1+(-3)=-42=-2. 【题以类解】对于此类问题,有括号要先计算括号里面的,没有括号时先计算乘除,后计算加减,能化简或约分的要进行化简或约分,化成最简形式后再代入所给数值计算.16. 【思维教练】分别解每一个不等式,确定出不等式组的解集,然后在数轴上表示出来.解:⎩⎪⎨⎪⎧3x -1<2(x +1) ①x 2+1≥x ②, 由①得:x <3,由②得:x ≤2,故不等式组的解集为x ≤2.在数轴上表示为:第16题答图【题以类解】解决此类问题时要先分别解每一个不等式,然后根据同大取大,同小取小,小大大小取中间,大大小小取不了确定出不等式组的解集.在数轴上表示时,“≤”、“≥”用实心圆点表示,“<”、“>”用空心圆圈表示.17. (1)【思维教练】根据旋转不改变图形的形状和大小,可知B 1C 1=BC ,再根据∠CBC 1=90°即可确定点C 1的位置;同理可确定点A 1的位置,点B 1和点B 在同一位置,顺次连接A 1、B 1、C 1即为△A 1B 1C 1.解:旋转后的图形△A 1B 1C 1如答图所示;(2)【思维教练】在网格中,要作△A ′B ′C ′的轴对称图形,首先要确定对称轴,由于平移距离没有确定,故可以任选一条竖直的直线作为对称轴,再平移△ABC 使之与△A ′B ′C ′的对称图形完全重合即可.解:△A 2B 2C 2如答图所示(答案不唯一).平移方法:将△ABC 先向下平移6个单位,再向右平移3个单位.第17题答图18. 【思维教练】要求AB 的长,由已知∠B =30°和BC =40,考虑构造直角三角形解决问题,作CD ⊥AB ,利用30°角的三角函数值可求出CD 和BD 的值,又由∠A =45°得AD =DC ,再根据AB =AD +DB 求解即可.第18题答图解:如答图,过点C 作CD ⊥AB 于点D ,∴∠BDC =90°,∵在Rt △BDC 中,∠B =30°,BC =40,∴CD =BC ·sin B =40×12=20,BD =BC ·cos B =40×32=203,∵在Rt △ADC 中,∠A =45°,CD =20,∴AD =CD =20,∴AB =AD +BD =20+203≈54.6 ,答:巢湖东西向长度AB 大约是54.6 km.19. (1)【思维教练】观察图形,要找∠ABC 和∠CAF 的关系,需要通过第三个角,由AF 是切线得∠DAB +∠CAF =90°,又由于∠DAB 和∠ABC 都在圆内,考虑连接BD 构造圆周角,在△ADB 中,∠DAB +∠ABD =90°,又由BA =BC 得出BD 是∠ABC 的角平分线,∠ABC =2∠ABD .即只需证明∠ABD =∠CAF 即可,由于这两个角都与∠DAB 之和为90°,可证得两角相等.证明:如答图,连接BD ,∵AB 为⊙O 的直径,第19题答图∴∠ADB=90°,∴∠DAB+∠ABD=90°,∵AF是⊙O的切线,∴∠F AB=90°,即∠DAB+∠CAF=90°,∴∠CAF=∠ABD,∵BA=BC, BD⊥AC,∴∠ABC=2∠ABD,∴∠ABC=2∠CAF;(2)【思维教练】由于BA=BC, 求⊙O的直径AB也就是求BC的值,由EB=4CE 得CE+EB=5CE=BC,所以要考虑通过CE或EB与已知线段AC得到等量关系,由已知圆与BC的交点是点E,所以考虑通过连接AE构造两个直角三角形利用勾股定理求出CE或EB,但在Rt△AEC中,只有未知线段CE和一条已知线段AC,无法直接用CE表示AE,而在Rt△ABE中,AB=BC=5CE,EB=4CE,可以求出AE=3CE,再代入Rt△ACE中,利用勾股定理求出CE的值,从而求出BC,就是圆的直径.解:如答图,连接AE,∵AB为⊙O的直径,∴∠AEB=∠AEC=90°,∵EB=4CE,∴在Rt△ABE中,EB=4CE,AB=BC=5CE,AE=(5CE)2-(4CE)2=3CE,∵AC=210,∴在Rt△ACE中,AC2=AE2+CE2,即(210)2=(3CE)2+CE2,解得CE=2,∴⊙O的直径AB=5CE=5×2=10.20. (1)【思维教练】要求调查的总人数,根据调查的总人数=该组人数该组所占百分比可求得,由统计图可知,B组的人数与所占百分比,即可求得总人数.解:由题图可知,总人数=80÷40%=200;(2)【思维教练】由未知组频数=样本容量×该组所占百分比,可得D组人数,再由总人数-其他各组人数可求得A组人数.解:补全条形统计图如答图;第20题答图【解法提示】D组人数=200×15%=30,A组人数=200-30-80-20-10=60.(3)【思维教练】由样本估计总体的方法:总体中某组的频数=总体数量×样本中该组所占百分比.解:10000×30%=3000(名).答:根据调查数据估计该区约有3000名市民选择骑摩拜单车出行.21. (1)【思维教练】观察图象,乙所走的路程分为OA、AB、BC三段,由OA段过点O(0,0)、A(10,800),AB段平行于x轴,BC段过点B(13,800)、C(28,2000),利用待定系数法即可求出乙所走路程s与时间t的函数关系式.解:设乙在OA段对应的函数关系式为s1=k1t,则800=10k1,k1=80,即s1=80t;由图象可知乙在AB段对应的函数关系式为s=800;设乙在BC 段对应的函数关系式为s 2=k 2t +b ,则⎩⎪⎨⎪⎧13k 2+b =80028k 2+b =2000,解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2=80b =-240, 即s 2=80t -240;综上可知,乙所走路程s 与时间t 的函数关系式为s 乙=⎩⎪⎨⎪⎧80t (0≤t≤10)800(10<t≤13)80t -240(13<t≤28); (2)【思维教练】若甲和乙同时到达公园,则先求出甲所走路程s 与时间t 的函数关系式,再结合(1)中求出的乙所走路程s 与时间t 的函数关系式,根据s =2000时,t 相等即可求解.解:设甲所走路程s 与时间t 的函数关系式是s 甲=k 3t +c ,则⎩⎪⎨⎪⎧c =20010k 3+c =800,解得⎩⎪⎨⎪⎧k 3=60c =200, 即s 甲=60t +200,当s 甲=2000时,t =30,若甲和乙同时到达公园,则乙在中途需要停留5分钟.22. (1)【思维教练】由二次函数y =ax 2+bx +2可知,要求二次函数的解析式,需知二次函数图象上的两个点,由图象经过点A (-2,0)与点B (4,0),可用待定系数法求得;或由点A 、B 是二次函数图象与x 轴的交点,可考虑设交点式来求解.解:∵二次函数y =ax 2+bx +2的图象经过点A (-2,0)与B (4,0),∴将A (-2,0)与B (4,0)代入函数解析式,得:⎩⎪⎨⎪⎧0=4a -2b +20=16a +4b +2,解得⎩⎪⎨⎪⎧a =-14b =12, ∴二次函数的解析式为y =-14x 2+12x +2;【一题多解】设二次函数的解析式为y =a (x +2)(x -4)=ax 2-2ax -8a ,由二次函数的解析式y =ax 2+bx +2可知,-8a =2,解得a =-14,b =-2a =-2×(-14)=12,∴二次函数的解析式为y =-14x 2+12x +2;(2)【思维教练】要求△P AC 周长的最小值,△P AC 周长=AC +P A +PC ,已知点A 、C 的坐标,故需求P A +PC 的最小值,由两点之间线段最短可知,只要找A 点关于对称轴的对称点B 与点C 相连,交对称轴于点P ,即此时△P AC 的周长最小为AC +BC ,根据点A 、B 、C 的坐标即可求解.解:由二次函数的解析式y =-14x 2+12x +2得点C 的坐标为(0,2),∴△P AC 周长=AC +P A +PC ,AC =OA 2+OC 2=22+22=22,要求△P AC 周长的最小值,可连接A 点关于对称轴的对称点B 与点C 交对称轴于点P ,即△P AC 周长=AC +BC ,BC =OB 2+OC 2=22+42=25,即△P AC 周长的最小值=22+25;(3)【思维教练】要使以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形,则可根据点M 的位置进行分类讨论,①当点M 在OB 之间时,由对称性可知点N 为点C 关于对称轴的对称点,根据抛物线的对称性及点C 的坐标可求得;②当点M 在点B 右侧时,由点M 在x 轴上设出点M 的坐标,根据平行四边形的性质,用点M 的坐标表示出点N 的坐标,再根据平行四边形对边相等,得到点N 坐标.解:由点M 在x 轴正半轴上可分两种情况进行讨论:如答图,①当点M 在OB 之间时,由y =-14x 2+12x +2得,抛物线的对称轴为x =1,由二次函数图象的对称性可知点N (2,2)为点C 关于对称轴的对称点,∵四边形ACNM 为平行四边形,∴AM =CN =2,∵点A 的坐标是(-2,0),∴M 点的坐标是(0,0),此时,M 不在x 轴正半轴上,故不合题意,舍去;第22题答图②当点M 在点B 右侧时,设点M 的坐标为(a ,0),根据平行四边形的性质可知,点N 的坐标为(a -2,-2), ∵点N 为二次函数图象上的点,∴-2=-14(a -2)2+12(a -2)+2,解得:a 1=3+17,a 2=3-17(舍),故点N 的坐标为(1+17,-2),综上,二次函数图象上存在一点N ,使以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形,此时点N 坐标为(1+17,-2).【难点突破】本题的难点在于第(3)问根据点M 在x 正半轴上,分点M 在OB 之间,点M 在点B 右侧两种情况进行讨论,进而根据平行四边形的性质及二次函数图象的对称性可得到点N 的坐标.【易错警示】在第(3)问讨论M 在OB 之间时,求得点N 的坐标,此时容易忽略M 在x 轴正半轴而出错.23. (1)【思维教练】要证明两线段相等,可证明两线段所在的两个三角形全等,由题干可知AC =BC ,∠ACF =∠CBD ,故可再找夹角的另一边对应相等或另一对角对应相等即可.结合题干条件CE 平分∠ACB 可得∠CAF =∠BCE ,利用ASA 证明两三角形全等,即可得证.证明:∵在△ABC 中,AC =BC ,∠ACB =90°,∴∠A =∠B =45°.∵CE 平分∠ACB ,∴∠ECB =12∠ACB =45°=∠A ,在△ACF 和△CBE 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠ACF =∠CBE AC =BC ∠A =∠ECB, ∴△ACF ≌△CBE (ASA),∴CF =BE ;(4分)(2)①【思维教练】由(1)可知要求CF 的长,即求BE 的长.延长CE 交AB 于点P ,易得CP ∥AG ,EP 是△ABG 的中位线,即BE =GE .再由D 为AC 中点和CE 平分∠ACB 易证△ADG ≌△CDE ,DG =DE ,等量代换即可求解.解:如答图1,延长CE 交AB 于点P ,∵AC =BC ,CP 平分∠ACB ,∴AP =BP ,CP ⊥AB ,∴CP ∥AG ,∴EP 是△ABG 的中位线,∴EB =EG ,∵GA ⊥AB ,∠CAB =45°,∴∠GAC =45°.∵CE 平分∠ACB ,∴∠ACE =12∠ACB =45°=∠GAC ,∵点D 是AC 的中点,∴AD =DC .在△ADG 和△CDE 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠GAD =∠ECD AD =DC ∠ADG =∠CDE,第23题答图1∴△ADG ≌△CDE (ASA),∴DG =DE .∴EB =EG =2DG =4,由(1)知△ACF ≌△CBE ,∴CF =BE =4;②【思维教练】由(1)、(2)的结论可得AF =CE =AG ,进而得出EP =FP =12AG .要求HE AG ,即求HE 2PF ,由已知∠ACF =∠CBD 可得出∠CHE =90°,再由一对公共角相等即可得出△HCE ∽△PCF ,HE PF =CE CF .设出PF 的长,表示出CE 、BP 的长,再用勾股定理在△BEP 中表示出BE 的长,CF =BE ,代入比例式求解即可.解:由(1)知△ACF ≌△CBE ,∴AF =CE ,由(2)①知△ADG ≌△CDE ,∴AG =CE ,∴AG =CE =AF ,∵EP 是△ABG 的中位线,∴EP =12AG =12AF .∵CP =AP ,CE =AF ,∴EP =PF =13AP ,第23题答图2如答图2,设EP =PF =x ,则AP =BP =3x ,AF =CE =AG =2x ,在Rt △BEP 中,BP =3x ,EP =x ,∴BE =(3x )2+x 2=10x .∴CF =BE =10x ,∵∠DCH =∠CBD ,∴∠DCH +∠CDH =∠CBD +∠CDB =90°,∴∠CHD =CHE =90°,∴∠CHE =∠CPF =90°,又∵∠ECH =∠FCP ,∴△HCE ∽△PCF ,∴HEPF=CECF=2x10x=105,∴HE=105PF=105x,∴HEAG=105x2x=105×2=1010.【难点突破】本题的难点在于第(2)②问,首先要根据(1)和(2)①的结论得出PF=1 2AG,其次要联想到通过证明△HCE∽△PCF,得出HEPF=CECF,设出PF的长,表示出CE、BP的长,从而得解.。