济南一中2015—2016学年度第二学期期末考试
高二数学试题（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分．考试限定用时120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考号分别填写在试卷和答题纸规定的位置．
第Ⅰ卷（选择题共80分）
一、选择题：本大题共20小题，每小题4分，共80分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1.已知i 是虚数单位，复数22i
z i
=
+，则z =（ ） A. 2455i -+ B. 2455i + C. 2455i - D.24
55
i --
2. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果()0'0f x =，那么0x x =是函数()f x 的极值点。因为函数()3f x x =在0x =处的导数值()'00f =，所以0x =是函数
()3f x x =的极值点。以上推理中（ ）
A.小前提错误
B.大前提错误
C.推理形式错误
D.结论正确 3.下列值等于1的积分是（ ） A.
1
xdx ⎰
B.
()1
01
x dx +⎰ C.
1
1dx
⎰
D.
1
012dx ⎰
4. 已知随机变量X 的概率分布列如下所示：
且X A ．0.3,0.2a b == B ．0.2,0.3a b == C ．0.4,0.1a b == D ．0.1,0.4a b == 5用反证法证明命题：“已知a ，b ∈N ，若ab 可被5整除，则a ，b 中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是（ ）
A ．a ，b 都不能被5整除
B ．a ，b 都能被5整除
C ．a ，b 中有一个不能被5整
D ．a ，b 中有一个能被5整除
6.下列四个函数，在0x =处取得极值的函数是（ ）
①3y x
=
②2+1y x = ③y x = ④2x
y =
A. ① ②
B. ② ③
C. ③ ④
D. ① ③
7. 分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a ＞b ＞c ，且a ＋b ＋c ＝0，求证b 2－ac ＜3a ”索的因应是 A ．a －b ＞0 B ．a －c ＞0 C ．(a －b )(a －c )＞0 D ．(a －b )(a －c )＜0
8.某企业为研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了72名员工进
行调查，所得的数据如下表所示：
（参考公式与数据：2
1212
211222112
)(++++-=n n n n n n n n n χ.当2 3.841χ>时，有95%的把握说事件
A 与
B 有关;当2 6.635χ>时，有99%的把握说事件A 与B 有关; 当2 3.841χ<时认为
事件A 与B 无关.）
A.有99%的把握说事件A 与B 有关
B.有95%的把握说事件A 与B 有关
C.有90%的把握说事件A 与B 有关
D.事件A 与B 无关
9. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ） A ．60种
B ．70种
C ．75种
D ．150种
10. 已知函数()()2ln '1f x x x f =-⋅，则曲线()y f x =在1x =处的切线方程是 ( )． A ．20x y -+= B ．20x y ++= C ．20x y +-= D ．20x y --= 11. 国庆节放假，甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为13，14，1
5.假定三人的行动相互之间没
有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为
( )．
A. 5960
B. 35
C. 12
D. 160
12.设 2
2
03n x dx =⎰，则12n
x x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭的展开式中的常数项为（
） A.358- B. 358
C. 70-
D. 70
13.已知函数()21
=cos 4
f x x x +，()f x '是()f x 的导函数，则()f x '的图象大致是
（ ）
14. 定积分0
⎰
的值为（ ）
A ．9π
B ．3π
C ．
94π D ．92
π 15.用数学归纳法证明不等式“
11113(2)12224
n n n n +++>≥++”的过程中，由n k =到1n k =+时，不等式的左边（ ）
A ．增加了一项
1
2(1)k +
B ．增加了两项11
212(1)k k +
++ C ．增加了两项11212(1)
k k +
++，又减少了一项1
1k + D ．增加了一项12(1)
k +，又减少了一项
1
1k + 16.函数()[]21
,2,1x f x x e x +=∈-的最大值为（ ）
A ．14e -
B ．1
C ． 2e
D ．23e
17. 某学校组织5个年级的学生外出参观包括甲科技馆在内的5个科技馆，每个年级任选一个科技馆参观，则有且只有两个年级选择甲科技馆的方案有（ ）
A. 2354A A ⨯种
B. 2354A ⨯种
C. 2354C A ⨯种
D.2
354C ⨯种
18. 已知e 为自然对数的底数，设函数()()
()
11k
x f x e x =--，
()
1,2k =，
则 ( )． A ．当1k =时，()f x )在x ＝1处取到极小值 B ．当1k =时，()f x 在1x =处取到极大值
C ．当2k =时，()f x 在1x =处取到极小值
D ．当2k =时，()f x 在1x =处取到极大值
19. 若()5
2345
01234512x a a x a x a x a x a x +=+++++，则0135a a a a +++=（ ）
A ．122 B. 123 C. 243 D. 244
20. 设()f x 是定义在R 上的函数，其导函数为'()f x ，若()'()1f x f x +<，(0)2016f =，则不等式()2015x x e f x e ->（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A ．(2015,)+∞ B ．(,0)
(2015,)-∞+∞ C ．(,0)(0,)-∞+∞ D ．(,0)-∞
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分.
21. 设复数z 满足()2105Z i i ⋅+=-，（i 为虚数单位），则Z 的模为__________
22. 已知随机变量ξ服从正态分布()
22,N δ
，且()40.8P ξ<=，则
()02P ξ<<=
________
23. 由曲线y =
，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为___________
24. ()()5
2132x x --的展开式中，含x 次数最高的项的系数是_________（用数字作答）. 25. 把正整数排列成如图甲所示三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙所示三角形数阵，设ij a 为图乙三角形数阵中第i 行第j 个数，若2015mn a =，
则实数对(),m n 为________.
