2015年北京市丰台区七年级下学期数学期末试卷及解析答案

2015-2016 学年北京市丰台区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3 分，共30 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．（3分）如图，数轴上有A，B，C，D 四个点，其中互为相反数的数对应的点是（）A．点A 与点C B．点A 与点D C．点B 与点C D．点B 与点D 2．（3分）记者从歌华有线大样本数据研究中心了解到：本市启动空气重污染红色预警后，通过电视课堂学习的中小学生迅速增加，12 月8 日0 时至24 时，歌华有线高清交互数字电视平台“北京数字学校”栏目总访问量超过1 010 000 次，中小学生通过电视课堂实现了“停课不停学”．将1 010 000 用科学记数法表示为（）A．101×104 B．10.1×105 C．1.01×106 D．0.101×107 3．（3 分）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．4．（3分）生产厂家检测4 个足球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的足球是（）A．﹣3.5 B．﹣0.6 C．+0.7 D．+2.5 5．（3 分）已知代数式﹣5a m﹣1b6 与是同类项，那么m﹣n的值是（）A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣46．（3分）下列各式变形正确的是（）A．如果2x=2y+1，那么x=y+1B．如果2=5+3x，那么3x=5﹣2C．如果x﹣3=y﹣3，那么x=yD．如果﹣8x=4，那么x=﹣27．（3分）如图，把教室中墙壁的棱看做直线的一部分，那么下列表示两条棱所在的直线的位置关系不正确的是（）A．AB⊥BC B．AD∥BC C．CD∥BF D．AE∥BF 8．（3 分）在进行异号的两个有理数加法运算时，用到下面的一些操作：①将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住②将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果③用较大的绝对值减去较小的绝对值④求两个有理数的绝对值⑤比较两个绝对值的大小其中操作顺序正确的步骤是（）A．①②③④⑤B．④⑤③②①C．①⑤③④②D．④⑤①③②9．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九2x=﹣6 章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”设有x 个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A．9x+11=6x﹣16 B．9x﹣11=6x+16C．D．10．（3分）如图所示的运算程序中，如果开始输入的x 值为﹣48，我们发现第1 次输出的结果为﹣24，第2 次输出的结果为﹣12，…，第2016 次输出的结果为（）A．﹣3 B．﹣6 C．﹣12 D．﹣24二、填空题（每小题3 分，共24 分）11．（3 分）﹣5 的倒数是．12．（3 分）比较大小：﹣﹣．13．（3 分）单项式﹣的系数是，次数为次．14．（3 分）把8.3°用度、分、秒表示为．15．（3 分）写出一个解为x=﹣2 的一元一次方程．16．（3 分）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x=a 的形式．下面是解方程的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．解：原方程化为．（）去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x+4）=15．（）去括号，得60x﹣9﹣50x﹣20=15．（乘法对加法的分配律）移项，得60x﹣50x=15+9+20．（）合并同类项，得10x=44．（合并同类项法则）把未知数x的系数化为1，得x=4.4．（等式的基本性质2）17．（3 分）已知数轴上的点A，B 分别表示有理数﹣2，3，那么A，B 两点间的距离为个单位长度；如果数轴上的另一点C 到A，B 两点的距离的和为7 个单位长度，那么点C 表示的有理数为．18．（3 分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小聪、小明、小敏三位同学在黑板上分别画出了设计方案：根据以上信息，你认为同学的方案最节省材料，理由是．三、解答题（共46 分，第19-25 题，每小题4 分，第26 题5 分，第27 题7 分，第28 题6 分）19．（4 分）计算：2+（﹣7）﹣（﹣13）．20．（4 分）计算：．21．（4 分）计算：．22．（4 分）解方程：3x+1=x﹣5．23．（4 分）．24．（4 分）已知，求代数式2（2a﹣b）﹣（a+b）+1 的值．25．（4 分）如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：（1）延长线段AB 到点C，使BC=2AB，取AC 中点D；（2）在（1）的条件下，如果AB=4，求线段BD 的长度．26．（5 分）小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：（1）用含m，n 的代数式表示地面的总面积S；（2）已知n=1.5，且客厅面积是卫生间面积的8 倍，如果铺1 平方米地砖的平均费用为100 元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？27．（7 分）已知：如图，OC是∠AOB的平分线．（1）当∠AOB=60°时，求∠AOC 的度数；（2）在（1）的条件下，过点O 作OE⊥OC，请在图中补全图形，并求∠AOE 的度数；（3）当∠AOB=α时，过点O 作OE⊥OC，直接写出∠AOE 的度数．（用含α的代数式表示）28．（6分）北京地铁1 号线是中国最早的地铁线路，2000 年实现了23 个车站的贯通运营，该线西起苹果园站，东至四惠东站，全长约31 千米．下表是北京地铁 1 号线首末车时刻表，开往四惠东方向和苹果园方向的首车的平均速度均为每小时60 千米，求由苹果园站和四惠东站开出的首车第一次相遇的时间．2015-2016 学年北京市丰台区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3 分，共30 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．（3分）如图，数轴上有A，B，C，D 四个点，其中互为相反数的数对应的点是（）A．点A 与点C B．点A 与点D C．点B 与点C D．点B 与点D 【分析】直接利用数轴得出各对应点对应的数字，进而得出答案．【解答】解：如图所示：点A 对应的数字为：﹣2，点D 对应的数字为：2，故互为相反数的数对应的点是点A 与点D．故选：B．【点评】此题主要考查了数轴以及相反数，根据题意得出各点对应的数字是解题关键．2．（3分）记者从歌华有线大样本数据研究中心了解到：本市启动空气重污染红色预警后，通过电视课堂学习的中小学生迅速增加，12 月8 日0 时至24 时，歌华有线高清交互数字电视平台“北京数字学校”栏目总访问量超过1 010 000 次，中小学生通过电视课堂实现了“停课不停学”．将1 010 000 用科学记数法表示为（）A．101×104 B．10.1×105 C．1.01×106 D．0.101×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：将1 010 000 用科学记数法表示为：1.01×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（3 分）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．【分析】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形．【解答】解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有A 是三棱柱的展开图．故选：A．【点评】此题主要考查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．4．（3分）生产厂家检测4 个足球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的足球是（）A．﹣3.5 B．﹣0.6 C．+0.7 D．+2.5 【分析】根据绝对值最小的最接近标准，可得答案．【解答】解：|﹣3.5|=3.5，|﹣0.6|=0.6，|0.7|=0.7，|+2.5|=2.5，0.6＜0.7＜2.5＜3.5，故选：B．【点评】本题考查了正数和负数，利用绝对值的意义是解题关键．5．（3 分）已知代数式﹣5a m﹣1b6 与是同类项，那么m﹣n的值是（）A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣4【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n 的值，根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：由﹣5a m﹣1b6 与是同类项，得m﹣1=1，n=6．解得m=2，n=6．m﹣n=2﹣6=﹣4，故选：D．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．6．（3 分）下列各式变形正确的是（）A．如果2x=2y+1，那么x=y+1B．如果2=5+3x，那么3x=5﹣2C．如果x﹣3=y﹣3，那么x=yD．如果﹣8x=4，那么x=﹣2【分析】依据等式的性质进行判断即可．【解答】解：A、由2x=2y+1，可知x=y+，故A 错误；B、由2=5+3x，可知3x=2﹣5，故B 错误；C、由x﹣3=y﹣3，可知x=y，故C 正确；D、由﹣8x=4，可知x=﹣，故D 错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．7．（3分）如图，把教室中墙壁的棱看做直线的一部分，那么下列表示两条棱所在的直线的位置关系不正确的是（）A．AB⊥BC B．AD∥BC C．CD∥BF D．AE∥BF【分析】根据矩形的性质和平行线的判定得出选项A、B、D 正确，C 不正确；即可得出结论．【解答】解：根据题意得：AB⊥BC，AD∥BC，AE∥BF，CD 与BF 不平行，∴选项A、B、D 正确，C 不正确；故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质、平行线的判定以及垂线的定义；从教室中墙壁的棱中抽象出几何图形是解决问题的关键．8．（3 分）在进行异号的两个有理数加法运算时，用到下面的一些操作：①将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住②将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果③用较大的绝对值减去较小的绝对值④求两个有理数的绝对值⑤比较两个绝对值的大小其中操作顺序正确的步骤是（）A．①②③④⑤B．④⑤③②①C．①⑤③④②D．④⑤①③②【分析】依据有理数的加法法则进行判断即可．【解答】解；在进行异号的两个有理数加法运算时，应先求两个有理数的绝对值，然后比较两个绝对值的大小，接下来将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值，最后将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果，故正确的顺序是④⑤①③②．故选：D．【点评】本题主要考查的是有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．9．（3 分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九2x=﹣6 章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”设有x 个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A．9x+11=6x﹣16 B．9x﹣11=6x+16C．D．【分析】可设有x 个人共同买鸡，等量关系为：9×买鸡人数﹣11=6×买鸡人数+16，即可解答．【解答】解：设有x 个人共同买鸡，可得：9x﹣11=6x+16，故选：B．【点评】此题考查考查一元一次方程的应用，根据鸡价得到等量关系是解决本题的关键．10．（3分）如图所示的运算程序中，如果开始输入的x 值为﹣48，我们发现第1 次输出的结果为﹣24，第2 次输出的结果为﹣12，…，第2016 次输出的结果为（）A．﹣3 B．﹣6 C．﹣12 D．﹣24【分析】根据程序得出一般性规律，确定出第2016 次输出结果即可．【解答】解：把x=﹣48 代入得：×（﹣48）=﹣24；把x=﹣24 代入得：×（﹣24）=﹣12；把x=﹣12 代入得：×（﹣12）=﹣6；把x=﹣6 代入得：×（﹣6）=﹣3；把x=﹣3 代入得：﹣3﹣3=﹣6，依此类推，以﹣6，﹣3 循环，∵（2016﹣2）÷2=1008﹣1=1007，∴第2016 次输出的结果为﹣3，故选：A．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（每小题3 分，共24 分）11．（3 分）﹣5 的倒数是．【分析】根据倒数的定义可直接解答．【解答】解：因为﹣5×（）=1，所以﹣5 的倒数是．【点评】本题比较简单，考查了倒数的定义，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．12．（3 分）比较大小：﹣＜﹣．【分析】先求出各数的绝对值，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵|﹣|=，|﹣|=，＞，∴﹣＜﹣．故答案为：＜．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．13．（3 分）单项式﹣的系数是﹣，次数为 3 次．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣的数字因数﹣即为系数，所有字母的指数和2+1=3，即次数是3．【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．14．（3 分）把8.3°用度、分、秒表示为8°18′0″．【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．【解答】解：8.3°=8°+0.3×60=8°18′0″，故答案为：8°18′0″．【点评】本题考查了度分秒的换算，大单位化小单位乘以进率．15．（3 分）写出一个解为x=﹣2 的一元一次方程x+2=0（答案不惟一）．【分析】一元一次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．根据定义即可求解．【解答】解：答案不唯一，如x+2=0等．故答案是：x+2=0．【点评】本题考查的是一元一次方程的解的定义．16．（3 分）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x=a 的形式．下面是解方程的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．解：原方程化为．（③）去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x+4）=15．（②）去括号，得60x﹣9﹣50x﹣20=15．（乘法对加法的分配律）移项，得60x﹣50x=15+9+20．（①）合并同类项，得10x=44．（合并同类项法则）把未知数x的系数化为1，得x=4.4．（等式的基本性质2）【分析】方程利用分数的基本性质化简，再利用等式的基本性质2 两边乘以15 去分母，去括号后利用等式的基本性质1 移项，合并后将x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：原方程化为．（③）去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x+4）=15．（②）去括号，得60x﹣9﹣50x﹣20=15．（乘法对加法的分配律）移项，得60x﹣50x=15+9+20．（①）合并同类项，得10x=44．（合并同类项法则）把未知数x 的系数化为1，得x=4.4．（等式的基本性质2），故答案为：③；②；①【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（3 分）已知数轴上的点A，B 分别表示有理数﹣2，3，那么A，B 两点间的距离为 5 个单位长度；如果数轴上的另一点C 到A，B 两点的距离的和为7 个单位长度，那么点C 表示的有理数为﹣3 和4 ．【分析】根据数轴上两点间的距离公式可得A，B 两点间的距离；根据数轴上的另一点C 到A，B 两点的距离的和为7 个单位长度，可知，这另一点可能在点A 的左侧或点B 的右侧，从而分两种情况进行计算即可．【解答】解：3﹣（﹣2）=3+2=5，当另一点位于点A 的左侧时，设该点表示的数为x，则（﹣2）﹣x+3﹣x=7，得x=﹣3，当另一点位于点B 的右侧时，设该点表示的数为y，则y﹣3+y﹣（﹣2）=7，得y=4，故答案为：5，﹣3 和4．【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴上两点间的距离，会利用分类讨论的数学思想解答问题．18．（3 分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小聪、小明、小敏三位同学在黑板上分别画出了设计方案：根据以上信息，你认为小聪同学的方案最节省材料，理由是两点之间线段最短；点到直线垂线段最短．【分析】分别结合垂线段的性质以及线段的性质得出最节省材料的方案．【解答】解：∵AD+BD＞AB，小聪方案中AC＜小敏的方案中AC∴小聪同学的方案最节省材料，理由是两点之间线段最短；点到直线垂线段最短．故答案为：小聪；两点之间线段最短；点到直线垂线段最短．【点评】此题主要考查了线段的性质以及垂线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键．三、解答题（共46 分，第19-25 题，每小题4 分，第26 题5 分，第27 题7 分，第28 题6 分）19．（4 分）计算：2+（﹣7）﹣（﹣13）．【分析】根据有理数的减法，可得有理数的加法，根据有理数的加法运算，可得答案．【解答】解：原式=2+（﹣7）+13=﹣5+13=8．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，熟记加减法则是解题关键．20．（4 分）计算：．【分析】原式第一项利用乘法分配律计算，即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2+5﹣4=5﹣6=﹣1．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（4 分）计算：．【分析】原式第二项表示3 个﹣2 的乘积，最后一项先利用负数的绝对值等于它的相反数计算，再利用除法法则计算，即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+（﹣8）+3÷=﹣1+（﹣8）+9=﹣9+9=0．【点评】此题考查了有理数的混合运算，涉及的知识有：绝对值，数的乘方，以及除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（4 分）解方程：3x+1=x﹣5．【分析】方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：移项合并得：2x=﹣6，解得：x=﹣3．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（4 分）．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：2x﹣5﹣9x﹣3=6，移项合并得：﹣7x=14，解得：x=﹣2．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．24．（4 分）已知，求代数式2（2a﹣b）﹣（a+b）+1 的值．【分析】原式去括号合并整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4a﹣2b﹣a﹣b+1=3a﹣3b+1=3（a﹣b）+1，当a﹣b=﹣时，原式=﹣+1= ．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（4 分）如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：（1）延长线段AB 到点C，使BC=2AB，取AC 中点D；（2）在（1）的条件下，如果AB=4，求线段BD 的长度．【分析】（1）延长线段AB 到点C 使BC=2AB，再根据线段中点的作法找到AC 中点D 即可；（2）根据BC=2AB，且AB=4，可求BC，根据线段的和差可求AC，根据线段中点的定义可求AD，再根据线段的和差可求BD．【解答】解：（1）如图：（2）∵BC=2AB，且AB=4（已知），∴BC=8．∴AC=AB+BC=8+4=12．∵D为AC中点（已知），∴AD=AC=6（线段中点的定义），∴BD=AD﹣AB=6﹣4=2．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知线段中点的定义，各线段之间的和、差关系是解答此题的关键．26．（5 分）小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：（1）用含m，n 的代数式表示地面的总面积S；（2）已知n=1.5，且客厅面积是卫生间面积的8 倍，如果铺1 平方米地砖的平均费用为100 元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？【分析】（1）根据总面积等于四个部分矩形的面积之和列式整理即可得解；（2）根据题意求出m 的值，把m，n 的值代入计算即可．【解答】解：（1）S=2n+6m+3×4+2×3=6m+2n+18．（2）n=1.5 时2n=3根据题意，得6m=8×3=24，∵铺1 平方米地砖的平均费用为100 元，∴铺地砖的总费用为：100（6m+2n+18）=100×（24+3+18）=4500．答：铺地砖的总费用4500 元．【点评】此题考查了列代数式，准确表示出各部分矩形的长和宽是解题的关键．27．（7 分）已知：如图，OC是∠AOB的平分线．（1）当∠AOB=60°时，求∠AOC 的度数；（2）在（1）的条件下，过点O 作OE⊥OC，请在图中补全图形，并求∠AOE 的度数；（3）当∠AOB=α时，过点O 作OE⊥OC，直接写出∠AOE 的度数．（用含α的代数式表示）【分析】（1）直接由角平分线的意义得出答案即可；（2）分两种情况：OE 在OC 的上面，OE 在OC 的下面，利用角的和与差求得答案即可；（3）类比（2）中的答案得出结论即可．【解答】解：（1）∵OC是∠AOB的平分线（已知），∴∠AOC= ∠AOB，∵∠AOB=60°，∴∠AOC=30°．（2）∵OE⊥OC，∴∠EOC=90°，如图1，∠AOE=∠COE+∠COA=90°+30°=120°．如图2，∠AOE=∠COE﹣∠COA=90°﹣30°=60°．（3）∠AOE=90°+ α或∠AOE=90°﹣α．【点评】此题考查了角的计算，以及角平分线定义，分类考虑，类比推理是解决问题的关键．28．（6分）北京地铁1 号线是中国最早的地铁线路，2000 年实现了23 个车站的贯通运营，该线西起苹果园站，东至四惠东站，全长约31 千米．下表是北京地铁 1 号线首末车时刻表，开往四惠东方向和苹果园方向的首车的平均速度均为每小时60 千米，求由苹果园站和四惠东站开出的首车第一次相遇的时间．【分析】由表格可知，从苹果园站出发的车比从四惠东列车晚五分钟，设由苹果园站开出的首车x 小时后和四惠东站开出的首车第一次相遇，根据两车行的路程和为31 千米列出方程解答即可．【解答】解：设由苹果园站开出的首车x 小时后和四惠东站开出的首车第一次相遇，根据题意列方程，得60x+60（x+ ）=31解得：x=∵小时为13 分钟，∴5：10 经过13 分钟后为5：23．答：由苹果园站和四惠东站开出的首车第一次相遇的时间为5：23．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，理解题意，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键．。

2020-2021学年北京市丰台区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．（3分）数轴上表示的不等式的解集正确的是（ ）A ．x ≥2B ．x ＞2C ．x ≤2D ．x ＜22．（3分）√9的平方根是（ ）A ．3B ．±3C ．√3D ．±√33．（3分）如图，直线l 与直线a 、b 分别相交，且a ∥b ，∠1＝110°，则∠2的度数是（ ）A ．20°B ．70°C ．90°D ．110°4．（3分）空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是（ ）A ．条形图B ．折线图C ．扇形图D ．直方图5．（3分）如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，如果∠BAC ＝∠DCA ，那么以下四个结论中错误的是（ ）A ．AD ∥BCB ．AB ∥CDC ．∠ABD ＝∠CDB D ．∠BAD +∠ADC ＝180°6．（3分）如果x ，y 满足方程组{x +y =−12x −y =7，那么x ﹣2y 的值是（ ） A ．﹣4 B ．2 C ．6D ．87．（3分）2021年是中国共产党建党100周年暨红军长征胜利85周年．长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如果表示瑞金的点的坐标为（4，﹣3），表示遵义会议的点的坐标为（12，﹣2），那么表示吴起镇会师的点的坐标为（）A．（3，0）B．（0，3）C．（3，1）D．（1，3）8．（3分）明代数学家程大位的著作《算法统综》中有一个“绳索量竿”问题：“一只竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，问索长几尺？”译文为：“现有一根竹竿和一条绳索，用绳索去量竹竿，绳索比竹竿长5尺，如果将绳索对折后再去量竹竿，就比竹竿短5尺，问绳索长几尺？”（注：一托＝5尺）设绳索长x尺，竹竿长y尺，根据题意列方程组正确的是（）A．{x−y=5y−12x=5B．{x−y=5y−2x=5C．{y−x=5x−12y=5D．{y−x=5y−2x=59．（3分）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（）A．3B．4C．5D．610．（3分）已知关于x的不等式组{x−1＜0x−a≥0有以下说法：①如果a＝﹣2，那么不等式组的解集是﹣2≤x＜1②如果不等式组的解集是﹣3≤x＜1，那么a＝﹣3③如果不等式组的整数解只有﹣2，﹣1，0，那么a＝﹣2④如果不等式组无解，那么a≥1其中所有正确说法的序号是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）如果∠A＝135°，那么∠A的邻补角的度数为°．12．（3分）如图，利用直尺和三角板，过直线AB外一点P画直线CD，使CD∥AB，画图的依据是．13．（3分）如果点P（﹣1，m﹣3）到x轴的距离等于2，那么m的值为．14．（3分）写出一个c的值，说明命题“如果a＞b，那么ac＞bc”是假命题，这个值可以是．15．（3分）某日小王驾驶一辆小型车到某地办事，上午9：00达，在路边的电子收费停车区域内停车．收费标准如图．（1）如果他9：50离开，那么应缴费元；（2）如果他离开时缴费15元，那么停车的时长可能是分钟．（写出一个即可）16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对点P进行如下操作：把点P的横、纵坐标乘以同一个实数a ，将得到的点先向左平移m 个单位长度，再向上平移n 个单位长度，得到点P 的对应点P ′．如图，点A ，B 经过上述操作后得到的对应点分别是点A ′，B ′．（1）如果点C （6，﹣2）经过上述操作后得到的对应点是点C ′，那么点C ′的坐标为 ．（2）如果点D 经过上述操作后得到的对应点D ′与点D 重合，那么点D 的坐标为 ．三、解答题（本题共52分，第17-23,25题，每小题5分，第24,26题，每小题5分）17．（5分）计算：(−1)2+√−83+√4−|−12|．18．（5分）解方程组：{x +3y =23x −y =−4． 19．（5分）解不等式组：{x+12＞−12x ≥5x −6． 20．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （﹣1，﹣1），B （0，1）．（1）将线段AB 向右平移2个单位长度，向下平移1个单位长度，平移后得到对应线段A 1B 1，请画出线段A 1B 1，并写出点A 1，B 1的坐标；（2）平移线段AB 得到线段B 1B 2，使得点A 与点B 1重合，写出一种由线段AB 得到线段B 1B 2的运动过程．21．（5分）为贯彻落实教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》通知要求，培养学生劳动习惯与劳动能力，某校学生发展中心在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从校七至九年级各随机抽取30名学生，对他们的每日平均家务劳动时长（单位：min）进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述．下面是其中的部分信息：a.90名学生每日平均家务劳动时长的频数分布表：分组频数920≤x＜2525≤x＜m301530≤x＜3535≤x＜2440n40≤x＜45945≤x＜50合计90b.90名学生每日平均家务劳动时长频数分布直方图：c．每日平均家务劳动时长在35≤x＜40这一组的是：35 35 35 35 36 36 36 36 36 37 37 37 38 38 38 38 38 38 3839 39 39 39 39d．小东每日平均家务劳动时长为37min．根据以上信息，回答下列问题：（1）写出频数分布表中的数值m＝，n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）小东每日平均家务劳动时长样本中一半学生的每日平均家务劳动时长；（填“超过”或“没超过”）（4）学生发展中心准备将每日平均家务劳动时长达到40min及以上的学生评为“家务小能手”，如果该校七至九年级共有420名学生，请估计获奖的学生人数．22．（5分）如图，点P为∠AOB的角平分线OC上的一点，过点P作PM∥OB交OA于点M，过点P作PN⊥OB于点N．当∠AOB＝60°时，求∠OPN的度数．（1）依题意，补全图形；（2）完成下面的解题过程．解：∵PN⊥OB于点N，∴∠PNB＝°（）（填推理的依据）．∵PM∥OB，∴∠MPN＝∠PNB＝90°，∠POB＝（）（填推理的依据）．∵OP平分∠AOB，且∠AOB＝60°，∴∠POB=12∠AOB＝30°（角的平分线的定义）．∴∠MPO＝°．∵∠MPO+∠OPN＝∠MPN，∴∠OPN ＝ °．23．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，二元一次方程的一个解可以用一个点表示，以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象．例如{x =3y =2是方程x ﹣y ＝1的一个解，用一个点（3，2）来表示，以方程x ﹣y ＝1的解为坐标的点的全体叫做方程x ﹣y ＝1的图象，方程x ﹣y ＝1的图象是图中的直线l 1．（1）二元一次方程x +y ＝3的图象是直线l 2，在同一坐标系中画出这个方程的图象；（2）写出直线l 1与直线l 2的交点M 的坐标；（3）过点P （﹣1，0）且垂直于x 轴的直线与l 1，l 2的交点分别为A ，B ，直接写出三角形MAB 的面积．24．（6分）课上教师呈现一个问题：如图，AB ∥CD ，点E 是线段AB ，CD 所在直线外的一点，连接BE ，DE ，探究∠BED ，∠ABE ，∠CDE 之间的数量关系．小凯画出了图1，图2，分析思路及结论如下：分析思路：要寻求三个角之间的数量关系，根据图中角的位置特征，可以借助平行线进行角的位置的转换．如图1，过点E 作MN ∥AB ．（1）由MN∥AB可知∠BEN＝∠ABE；（2）由MN∥AB，AB∥CD得到MN∥CD，可知∠NED＝∠CDE；（3）由∠BED＝∠BEN+∠NED，得到结论：∠BED＝∠ABE+∠CDE如图2，类似图1的分析…得到结论：∠BED+∠ABE+∠CDE＝360°．小明认为小凯只考虑了点E在直线AB，CD之间的情况，点E的位置应该还有其他情况．根据以上材料，解答问题：画出一种点E不在直线AB，CD之间的图形，写出探究∠BED，∠ABE，∠CDE之间的数量关系的分析思路及结论．25．（5分）“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：月份销售量/件销售额/元冰墩墩雪容融第1个月1004014800第2个月1606023380（1）求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格；（2）某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过9000元，请根据要求确定该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b）．如果存在点N（a'，b'），满足a'＝|a+b|，b'＝|a﹣b|，则称点N为点M的“控变点”．（1）点A（﹣1，2）的“控变点”B的坐标为；（2）已知点C（m，﹣1）的“控变点”D的坐标为（4，n），求m，n的值；（3）长方形EFGH的顶点坐标分别为（1，1），（5，1），（5，4），（1，4）．如果点P（x，﹣2x）的“控变点”Q在长方形EFGH的内部，直接写出x的取值范围．2020-2021学年北京市丰台区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．（3分）数轴上表示的不等式的解集正确的是（）A．x≥2B．x＞2C．x≤2D．x＜2【解答】解：数轴上表示的不等式的解集是x≤2，故选：C．2．（3分）√9的平方根是（）A．3B．±3C．√3D．±√3【解答】解：∵√9=3，∴√9的平方根是±√3．故选：D．3．（3分）如图，直线l与直线a、b分别相交，且a∥b，∠1＝110°，则∠2的度数是（）A．20°B．70°C．90°D．110°【解答】解：∵a∥b，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣110°＝70°，∴∠2＝∠3＝70°．故选：B．4．（3分）空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是（ ） A ．条形图B ．折线图C ．扇形图D ．直方图【解答】解：根据题意，得要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图． 故选：C ．5．（3分）如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，如果∠BAC ＝∠DCA ，那么以下四个结论中错误的是（ ）A ．AD ∥BCB ．AB ∥CDC ．∠ABD ＝∠CDBD ．∠BAD +∠ADC ＝180°【解答】解：∵∠BAC ＝∠DCA ， ∴AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠CDB ，∠BAD +∠ADC ＝180°， 故A 符合题意；B ，C ，D 不符合题意， 故选：A ．6．（3分）如果x ，y 满足方程组{x +y =−12x −y =7，那么x ﹣2y 的值是（ ）A ．﹣4B ．2C ．6D ．8【解答】解：{x +y =−1①2x −y =7②，②﹣①，得x﹣2y＝8，故选：D．7．（3分）2021年是中国共产党建党100周年暨红军长征胜利85周年．长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如果表示瑞金的点的坐标为（4，﹣3），表示遵义会议的点的坐标为（12，﹣2），那么表示吴起镇会师的点的坐标为（）A．（3，0）B．（0，3）C．（3，1）D．（1，3）【解答】解：建立平面直角坐标系，如图所示：吴起镇会师的点的坐标为（1，3）．故选：D．8．（3分）明代数学家程大位的著作《算法统综》中有一个“绳索量竿”问题：“一只竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，问索长几尺？”译文为：“现有一根竹竿和一条绳索，用绳索去量竹竿，绳索比竹竿长5尺，如果将绳索对折后再去量竹竿，就比竹竿短5尺，问绳索长几尺？”（注：一托＝5尺）设绳索长x尺，竹竿长y尺，根据题意列方程组正确的是（）A．{x−y=5y−12x=5B．{x−y=5y−2x=5C．{y−x=5x−12y=5D．{y−x=5y−2x=5【解答】解：设绳索长x 尺，竹竿长y 尺，由题意得： {x −y =5y −12x =5， 故选：A ．9．（3分）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：∵用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形， ∴大正方形的面积为：9+9＝18， 则大正方形的边长为：√18， ∵√16＜√18＜√4.52， ∴4＜√18＜4.5，∴大正方形的边长最接近的整数是4． 故选：B ．10．（3分）已知关于x 的不等式组{x −1＜0x −a ≥0有以下说法：①如果a ＝﹣2，那么不等式组的解集是﹣2≤x ＜1 ②如果不等式组的解集是﹣3≤x ＜1，那么a ＝﹣3 ③如果不等式组的整数解只有﹣2，﹣1，0，那么a ＝﹣2 ④如果不等式组无解，那么a ≥1 其中所有正确说法的序号是（ ） A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【解答】解：不等式组{x −1＜0x −a ≥0整理得{x ＜1x ≥a ，①∵a ＝﹣2，∴它的解集是﹣2≤x ＜1，故本小题正确； ②∵不等式组的解集是﹣3≤x ＜1， ∴a ＝﹣3，故本小题正确；③∵不等式组的整数解只有﹣2，﹣1，0，则﹣3＜a≤﹣2，故本小题错误；④∵不等式组无解，∴a≥1，故本小题正确；故选：B．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）如果∠A＝135°，那么∠A的邻补角的度数为45°．【解答】解：∵∠A＝135°，∴∠A的邻补角的度数是180°﹣135°＝45°，故答案为：45．12．（3分）如图，利用直尺和三角板，过直线AB外一点P画直线CD，使CD∥AB，画图的依据是同位角相等，两直线平行．【解答】解：根据作图过程可知：画图的依据是：同位角相等，两直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．13．（3分）如果点P（﹣1，m﹣3）到x轴的距离等于2，那么m的值为5或1．【解答】解：因为点P（﹣1，m﹣3）到x轴的距离等于2，所以|m﹣3|＝2，即m﹣3＝2或m﹣3＝﹣2，解得m＝5或m＝1．故答案为：5或1．14．（3分）写出一个c的值，说明命题“如果a＞b，那么ac＞bc”是假命题，这个值可以是0（答案不唯一）．【解答】解：若a＞b，当c＝0时，ac＝bc＝0，故答案为：0（答案不唯一）．15．（3分）某日小王驾驶一辆小型车到某地办事，上午9：00达，在路边的电子收费停车区域内停车．收费标准如图．（1）如果他9：50离开，那么应缴费 4.5 元；（2）如果他离开时缴费15元，那么停车的时长可能是 120 分钟．（写出一个即可） 【解答】解：（1）50÷15＝313，∴如果他9：50离开，那么应缴费1.5×3＝4.5（元）， 故答案为：4.5；（2）设停车收取费用的时长为15分钟的n 倍， 由题意得：6015×1.5+（n −6015）×2.25＝15， 解得：n ＝8，∴停车的时长可能是15×8＝120（分钟）， 故答案为：120（答案不唯一）．16．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，对点P 进行如下操作：把点P 的横、纵坐标乘以同一个实数a ，将得到的点先向左平移m 个单位长度，再向上平移n 个单位长度，得到点P 的对应点P ′．如图，点A ，B 经过上述操作后得到的对应点分别是点A ′，B ′． （1）如果点C （6，﹣2）经过上述操作后得到的对应点是点C ′，那么点C ′的坐标为 （1，0） ．（2）如果点D 经过上述操作后得到的对应点D ′与点D 重合，那么点D 的坐标为 （﹣4，2） ．【解答】解：（1）∵点A 的横坐标为0，0×a ＝0， 又∵平移的横坐标为﹣2， ∴m ＝2，∵﹣5+2＝﹣3，﹣6÷（﹣3）＝2， ∴a =12，∵﹣2×12=−1，﹣1+1＝0， ∴n ＝1，∴C （6，﹣2）→（3，﹣1）→（1，0）， 故C ′（1，0）．（2）设D （a ，b ），由题意，12a ﹣2＝a ，12b +1＝b ，解得a ＝﹣4，b ＝2， ∴D （﹣4，2）． 故答案为：（﹣4，2）．三、解答题（本题共52分，第17-23,25题，每小题5分，第24,26题，每小题5分） 17．（5分）计算：(−1)2+√−83+√4−|−12|．【解答】解：原式＝1﹣2+2−12 =12．18．（5分）解方程组：{x +3y =23x −y =−4．【解答】解：{x +3y =2①3x −y =−4②，①+②×3，得10x ＝﹣10， 解得：x ＝﹣1，把x ＝﹣1代入①，得﹣1+3y ＝2， 解得：y ＝1， 所以方程组的解是{x =−1y =1．19．（5分）解不等式组：{x+12＞−12x ≥5x −6． 【解答】解：{x+12＞−1①2x ≥5x −6②，解不等式①得：x ＞﹣3， 解不等式②得：x ≤2，则不等式组的解集为﹣3＜x ≤2．20．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （﹣1，﹣1），B （0，1）．（1）将线段AB 向右平移2个单位长度，向下平移1个单位长度，平移后得到对应线段A 1B 1，请画出线段A 1B 1，并写出点A 1，B 1的坐标；（2）平移线段AB 得到线段B 1B 2，使得点A 与点B 1重合，写出一种由线段AB 得到线段B 1B 2的运动过程．【解答】解：（1）如图，线段A 1B 1为所作，点A 1的坐标为（1，﹣2），点B 1的坐标为（2，0）；（2）如图，线段AB向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度，平移后得到对应线段B1B2．21．（5分）为贯彻落实教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》通知要求，培养学生劳动习惯与劳动能力，某校学生发展中心在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从校七至九年级各随机抽取30名学生，对他们的每日平均家务劳动时长（单位：min）进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述．下面是其中的部分信息：a.90名学生每日平均家务劳动时长的频数分布表：分组频数920≤x＜25m25≤x＜301530≤x＜352435≤x＜40n40≤x＜4545≤x＜950合计90b.90名学生每日平均家务劳动时长频数分布直方图：c．每日平均家务劳动时长在35≤x＜40这一组的是：35 35 35 35 36 36 36 36 36 37 37 37 38 38 38 38 38 38 38 39 39 39 39 39d．小东每日平均家务劳动时长为37min．根据以上信息，回答下列问题：（1）写出频数分布表中的数值m＝12，n＝21；（2）补全频数分布直方图；（3）小东每日平均家务劳动时长没超过样本中一半学生的每日平均家务劳动时长；（填“超过”或“没超过”）（4）学生发展中心准备将每日平均家务劳动时长达到40min及以上的学生评为“家务小能手”，如果该校七至九年级共有420名学生，请估计获奖的学生人数．【解答】解：（1）由频数分布直方图知m＝12，则n＝90﹣（9+12+15+24+9）＝21，故答案为：12、21；（2）补全频数分布直方图如下：（3）样本中一半学生的每日平均家务劳动时长为47.5×9+42.5×21+36+37×3+38×7+39×545≈42.8（min），所以小东每日平均家务劳动时长没超过样本中一半学生的每日平均家务劳动时长，故答案为：没超过；（4）如果该校七至九年级共有420名学生，估计获奖的学生人数为420×21+990=140（人）．22．（5分）如图，点P为∠AOB的角平分线OC上的一点，过点P作PM∥OB交OA于点M，过点P作PN⊥OB于点N．当∠AOB＝60°时，求∠OPN的度数．（1）依题意，补全图形；（2）完成下面的解题过程．解：∵PN⊥OB于点N，∴∠PNB＝90°（垂直的定义）（填推理的依据）．∵PM∥OB，∴∠MPN＝∠PNB＝90°，∠POB＝∠MPO（两直线平行，内错角相等）（填推理的依据）．∵OP平分∠AOB，且∠AOB＝60°，∴∠POB=12∠AOB＝30°（角的平分线的定义）．∴∠MPO＝30°．∵∠MPO+∠OPN＝∠MPN，∴∠OPN＝60°．【解答】解：（1）依题意，补全图形如图所示；（2）∵PN⊥OB于点N，∴∠PNB＝90°（垂直的定义）（填推理的依据）．∵PM∥OB，∴∠MPN＝∠PNB＝90°，∠POB ＝∠MPO （两直线平行，内错角相等）（填推理的依据）．∵OP 平分∠AOB ，且∠AOB ＝60°，∴∠POB =12∠AOB ＝30°（角的平分线的定义）．∴∠MPO ＝30°．∵∠MPO +∠OPN ＝∠MPN ，∴∠OPN ＝60°．故答案为：90，垂直的定义；∠MPO ，两直线平行，内错角相等；30；60．23．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，二元一次方程的一个解可以用一个点表示，以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象．例如{x =3y =2是方程x ﹣y ＝1的一个解，用一个点（3，2）来表示，以方程x ﹣y ＝1的解为坐标的点的全体叫做方程x ﹣y ＝1的图象，方程x ﹣y ＝1的图象是图中的直线l 1．（1）二元一次方程x +y ＝3的图象是直线l 2，在同一坐标系中画出这个方程的图象；（2）写出直线l 1与直线l 2的交点M 的坐标；（3）过点P （﹣1，0）且垂直于x 轴的直线与l 1，l 2的交点分别为A ，B ，直接写出三角形MAB 的面积．【解答】解：（1）画出方程x +y ＝3的图象如图所示，（2）由{x +y =3x −y =1解得{x =2y =1， ∴直线l 1与直线l 2的交点M 的坐标（2，1）；（3）把x ＝﹣1代入x ﹣y ＝1求得y ＝﹣2，把x ＝﹣1代入x +y ＝3求得y ＝4，∴A （﹣1，﹣2），B （﹣1，4），∴AB ＝6，∴三角形MAB 的面积为：12×6×(2+1)=9． 24．（6分）课上教师呈现一个问题：如图，AB ∥CD ，点E 是线段AB ，CD 所在直线外的一点，连接BE ，DE ，探究∠BED ，∠ABE ，∠CDE 之间的数量关系．小凯画出了图1，图2，分析思路及结论如下：分析思路：要寻求三个角之间的数量关系，根据图中角的位置特征，可以借助平行线进行角的位置的转换．如图1，过点E 作MN ∥AB ．（1）由MN ∥AB 可知∠BEN ＝∠ABE ；（2）由MN ∥AB ，AB ∥CD 得到MN ∥CD ，可知∠NED ＝∠CDE ；（3）由∠BED ＝∠BEN +∠NED ，得到结论：∠BED ＝∠ABE +∠CDE如图2，类似图1的分析…得到结论：∠BED +∠ABE +∠CDE ＝360°．小明认为小凯只考虑了点E在直线AB，CD之间的情况，点E的位置应该还有其他情况．根据以上材料，解答问题：画出一种点E不在直线AB，CD之间的图形，写出探究∠BED，∠ABE，∠CDE之间的数量关系的分析思路及结论．【解答】解：如图3，AB∥CD，点E是线段AB，CD所在直线外的一点，连接BE，DE，探究∠BED，∠ABE，∠CDE之间的数量关系．分析思路：要寻求三个角之间的数量关系，根据图中角的位置特征，可以借助平行线进行角的位置的转换．如图3，过点E作EF∥AB．（1）由EF∥AB可知∠B＝∠BEF；（2）由EF∥AB，AB∥CD得到EF∥CD，可知∠D＝∠DEF；（3）由∠BED＝∠DEF﹣∠BEF，得到结论：∠BED＝∠CDE﹣∠ABE．如图4，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠D＝∠DEF，∠B＝∠BEF，又∵∠BED＝∠BEF﹣∠DEF，∴∠BED＝∠ABE﹣∠CDE．25．（5分）“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：月份销售量/件销售额/元冰墩墩雪容融第1个月1004014800第2个月1606023380（1）求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格；（2）某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过9000元，请根据要求确定该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量．【解答】解：（1）设“冰墩墩”和“雪容融”玩具的单价分别为x、y元，则{100x +40y =14800160x +60y =23380， 解方程组得：{x =118y =75， 答：“冰墩墩”和“雪容融”玩具的单价分别为118、75元．（2）设“冰墩墩”玩具的数量为m 个，则“雪容融”玩具为2m 个．则118m +75•2m ≤9000，解得：m ≤225067≈33.58， 正整数m 最大为33，答：该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量为33．26．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点M （a ，b ）．如果存在点N （a '，b '），满足a '＝|a +b |，b '＝|a ﹣b |，则称点N 为点M 的“控变点”．（1）点A （﹣1，2）的“控变点”B 的坐标为 （1，3） ；（2）已知点C （m ，﹣1）的“控变点”D 的坐标为（4，n ），求m ，n 的值；（3）长方形EFGH 的顶点坐标分别为（1，1），（5，1），（5，4），（1，4）．如果点P （x ，﹣2x ）的“控变点”Q 在长方形EFGH 的内部，直接写出x 的取值范围．【解答】解：（1）设点B 坐标为（x ，y ），由题意可得：x ＝|﹣1+2|＝1，y ＝|﹣1﹣2|＝3，∴点B 坐标为（1，3），故答案为：（1，3）；（2）由题意可得：4＝|m ﹣1|，n ＝|m +1|，解得：m ＝5或﹣3，n ＝6或2，∴m的值5或﹣3，n的值为6或2；（3）由题意可得点Q（|x|，|3x|），∵点Q在长方形EFGH的内部，∴1＜|x|＜5，1＜|3x|＜4，解得：1＜x＜43或−43＜x＜﹣1，∴x的取值范围为1＜x＜43或−43＜x＜﹣1．。

2015年七年级数学下学期期末试卷一、选择题（每题3分，共18分） 1、下列运算正确的是（ ）。

A 、1055a a a =+B 、2446a a a =⨯C 、a a a =÷-10D 、044a a a =- 2、给出下列图形名称：（1）线段 （2)直角 （3)等腰三角形 （4)平行四边形 （5）长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有（ )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ） A 、154 B 、31 C 、51 D 1524、1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一.则利用科学记数法来表示，头发丝的半径．．是（ ）A 、6万纳米 B 、6×104纳米 C 、3×10－6米 D 、3×10－5米5、下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ）A 、一锐角对应相等B 、两锐角对应相等C 、一条边对应相等D 、两条直角边对应相等6、如图，下图是汽车行驶速度(千米／时） 和时间(分）的关系图,下列说法其中正确的个数为（ ）(1）汽车行驶时间为40分钟;（2）AB 表示汽车匀速行驶;（3）在第30分钟时,汽车的速度是90千米／时；（4)第40分钟时,汽车停下来了．A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个C D8060速度二、填空题（每空3分，共27分） 7、单项式313xy -的次数是 ． 8、一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：4,则该三角形按角分应为 三角形． 9、在十届全国人大四次会议上谈到解决“三农"问题时说,2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33970000万元，这个数据用科学记数法可表示为 万元．10、如图∠AOB=1250，AO ⊥OC,B0⊥0D 则∠COD= ．11、小明同学平时不用功学习，某次数学测验做选择题时，他有1道题不会做,于是随意选了一个答案（每小题4个项)，他选对的概率是 ． 12、若229a ka ++是一个完全平方式，则k 等于 ． 13、()32+m （_________)=942-m14、已知：如图,矩形ABCD 的长和宽分别为2和1，以D 为圆心， AD 为半径作AE 弧，再以AB 的中点F 为圆心，FB 长为半径作BE 弧，则阴影部分的面积为 ．ODCBA15、观察下列运算并填空:1×2×3×4+1=25=52； 2×3×4×5+1=121=112: 3×4×5×6+1=361=192；……根据以上结果,猜想析研究 （n+1)（n+2）（n+3）（n+4)+1= 。

北京市丰台区2014~2015学年度第一学期期末考试初一数学试卷2015.1一、选择题（共9个小题，每小题3分，共27分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的 1．12-的相反数是 A ．2 B ．12C ．-2D ．12-2. 当地面高于海平面1米时，记作“+1米”，那么地面低于海平面10米时，记作 A ．-1米 B ． +1米 C ．-10米 D ．+10米3. 最新数据显示，目前全世界人口总数约为70亿，中国是世界第一人口大国，约为 1 400 000 000人.请将1 400 000 000用科学记数法表示为A ． 0．14×1011B ． 1．4×109C ． 14×108D ． 140×1074．如果x =12是关于x 的方程2x +m =2的解，那么m 的值是 A ．1 B ．12 C ．-1 D ． 12- 5．下列运算正确的是A ． 65a a a -=B ． 2242a a a +=C ． 22234a b b a a b -=-D ． 235()a a =6. 从正面、上面、左面三个方向看某一个物体得到的图形如图 所示，则这个物体是A. 圆锥B. 圆柱C. 三棱锥D. 三棱柱7．已知数a ，b 在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是① a <b <0 ；② |a |<|b| ；③0ab< ；④ b －a ＞a ＋b ． A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④从上面看从左面看从正面看8. 如图是一个正方体的展开图，如果在其中的三个面A ，B ，C 内分别填 入适当的数，使得它们围成正方体后相对的面 上的两个数互为相反 数，那么填入A ，B ，C 内的三个数依次为 A. 0，-1，2 B. 0，2，-1 C. 2，0，-1 D. -1，0，29. 按一定的规律排列的一列数依次为：-2，5，-10，17，-26，…，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n 个数（n 为正整数）分别是 A.82，21n -+ B.82，()()211nn-+ C. -82，()()211nn -+ D.-82，31n +二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 10. 单项式22x y -的系数是 ，次数是 . 11. 角度换算：3615′=_______.12.某商店把一双旅游鞋按进价提高30%标价，然后再按标价的8折 出售，如果每双旅游鞋的进价为x 元，那么每双鞋标价为 _________元；8折后，每双鞋的实际售价为________元. 13.已知：如图，OB 是∠AOC 的角平分线，OC 是∠AOD 的角平分 线，∠COD =70°，那么∠AOD 的度数为__________； ∠BOC 的度数为_________.14.已知m 的绝对值是2，n 比m 的4倍少1，m 与n 的差是_________.15.定义新运算可以做为一类数学问题，如：x ，y 表示两个数，规定新运算“*”及“△”如 下：x *y =mx +ny ，x △y =kxy ，其中m ，n ，k 均为非零自然数.已知1*2=5，（2*3）△4=64，那么（1△2）*3= .三、解答题（16题3分，17~19题，每小题4分，共15分） 16. 计算： 12(17)(23)+---. 17. 计算：21(5)(2)()43⨯-+-÷---. 18. 计算：32128(2)4-÷-⨯-. 19. 先合并同类项，再求代数式的值：2231x x y x -+--，其中 1x =-，2y =-.D CBAOBC01-2A四、解答题（20、21题各5分，22题6分，共16分） 20. 解方程：9375x x -=+.21. 解方程：2(34)2(12)x x x --=+-. 22. 解方程：0.30.410.40.2x x -+-=.五、解答题（共4分）23. 已知：如图，点P ，点Q 及直线l .（1）请画出从点P 到直线l 的最短路线，并写出画图的依据； （2）请在直线l 上确定一点O ，使得点O 到点P 与点O 到点Q 的距离之和最小，并写出画图的依据.六、列方程解应用题（共2个小题，每小题5分，共10分）24. 某人开车从甲地到乙地办事，原计划2小时到达，但因路上堵车，平均每小时比原计划少走了25千米，结果比原计划晚1小时到达，问原计划的速度是多少.25. 加工一批零件，张师傅单独加工需要40天完成，李师傅单独加工需要60天完成.现在由于工作需要，张师傅先单独加工了10天，李师傅接着单独加工了30天后，剩下的部分由张、李二位师傅合作完成，这样完成这批零件一共用了多长时间.七、解答题（共2个小题，每小题5分，共10分） 26. 已知：如图，线段MN m =，延长MN 到点C ，使NC n =，点A 为MC 的中点，点B为NC 的中点，求线段AB 的长．27. 如图，几块大小不等的正方形纸片无重叠地铺满了一块长方形．已知正方形纸片A 的边 长为7，求最小的正方形纸片的边长．CBNAM lPQA丰台区2014~2015学年度第一学期期末练习初一数学参考答案二、填空题10. -2，3 11. 36. 25° 12. 1.3x , 1.04x 13. 140°，35° 14. -5或7 15. 10三、解答题16.解：原式=12-17+23 …………………2分=18 …………………3分17. 解：原式=35242-+⨯- …………………3分 =-6 ………………………………4分18. 解：原式=18844-÷-⨯ …………………2分=-2 ………………………………4分19. 解：原式=221x y -+- …………………2分当x=-1，y=-2时，原式=5. ………4分四、解答题20.解：3-5x 79x -=-……………………2分82x -=- …………………………3分∴14x =……………………………4分∴14x =是原方程的解. …………5分21.解：234212x x x -+=+- ………………2分 232214x x x -+=+-…………………3分 ∴1x =- ………………………………4分∴1x =-是原方程的解.…………………5分22.解：5 1.552121x x -+-= ……………………2分 5 1.51042x x ---= ……………………4分 57.5x -=∴ 1.5x =-.…………………………………5分 ∴ 1.5x =-是原方程的解. ………………………6分23.解：（1）理由：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；……2分 （画图中没有垂足符号不给分）（2） 理由：两点之间，线段最短. ………………………………………………4分24.解：设原计划每小时行驶x 千米.……………… 1分 根据题意，得：()2325x x =-…………………3分 解得:75x = ………………………………………4分 答：原计划每小时行驶75千米. …………………5分25.解：设完成这批零件共用x 天. ………………………1分 根据题意，得：103011(40)140604060x ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭……3分 解得：46x = …………………………………………4分 答：完成这批零件一共用了46天.………………………5分26.解：MC=MN+NC=m+n ……………………………1分 ∵点A 是MC 的中点 ∴2m nMA AC +==…………………………2分 ∵点B 是NC 的中点∴2nBC =………………………………………3分 ∴AB AC BC =-22m n n+=-2m=. ……………………………………5分27.解：设最小的正方形纸片的边长为x .…………1分则B,C,D,E,F,G,H 的边长依次为7,27,3+7,7x+7,4x,11x+7,x+14x x x ++ 根据H 的边长列方程：11+714x x x --=+（74） ………………………3分 解得：1x = ………………………4分答：最小的正方形纸片的边长为1.…5分或根据长方形的对边相等，列方程：27+7++1477117x x x x x ++=+++ 解得：1x =.FABCDEGHPQ（人教版）三年级数学下册期末专项复习应用题部分1.共有960个杯子。

北京市丰台区2014~2015学年度第一学期期末考试初一数学试卷2015.1一、选择题（共9个小题，每小题3分，共27分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的 1．12−的相反数是 A ．2 B ．12C ．-2D ．12−2. 当地面高于海平面1米时，记作“+1米”，那么地面低于海平面10米时，记作 A ．-1米 B ． +1米 C ．-10米 D ．+10米3. 最新数据显示，目前全世界人口总数约为70亿，中国是世界第一人口大国，约为 1 400 000 000人.请将1 400 000 000用科学记数法表示为A ． 0．14×1011B ． 1．4×109C ． 14×108D ． 140×1074．如果x =12是关于x 的方程2x +m =2的解，那么m 的值是 A ．1 B ．12C ．-1D ． 12−5．下列运算正确的是A ． 65a a a −=B ． 2242a a a +=C ． 22234a b b a a b −=−D ． 235()a a =6. 从正面、上面、左面三个方向看某一个物体得到的图形如图 所示，则这个物体是A. 圆锥B. 圆柱C. 三棱锥D. 三棱柱7．已知数a ，b 在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是① a <b <0 ；② |a |<|b| ；③0ab< ；④ b －a ＞a ＋b ． A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④从上面看从左面看从正面看8. 如图是一个正方体的展开图，如果在其中的三个面A ，B ，C 内分别填 入适当的数，使得它们围成正方体后相对的面 上的两个数互为相反 数，那么填入A ，B ，C 内的三个数依次为 A. 0，-1，2 B. 0，2，-1 C. 2，0，-1 D. -1，0，29. 按一定的规律排列的一列数依次为：-2，5，-10，17，-26，…，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n 个数（n 为正整数）分别是 A.82，21n −+ B.82，()()211nn −+ C. -82，()()211nn −+ D.-82，31n +二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 10. 单项式22x y −的系数是 ，次数是 . 11. 角度换算：3615′=_______.12.某商店把一双旅游鞋按进价提高30%标价，然后再按标价的8折 出售，如果每双旅游鞋的进价为x 元，那么每双鞋标价为 _________元；8折后，每双鞋的实际售价为________元. 13.已知：如图，OB 是∠AOC 的角平分线，OC 是∠AOD 的角平分 线，∠COD =70°，那么∠AOD 的度数为__________； ∠BOC 的度数为_________.14.已知m 的绝对值是2，n 比m 的4倍少1，m 与n 的差是_________.15.定义新运算可以做为一类数学问题，如：x ，y 表示两个数，规定新运算“*”及“△”如 下：x *y =mx +ny ，x △y =kxy ，其中m ，n ，k 均为非零自然数.已知1*2=5，（2*3）△4=64，那么（1△2）*3= .三、解答题（16题3分，17~19题，每小题4分，共15分） 16. 计算： 12(17)(23)+−−−. 17. 计算：21(5)(2)()43⨯−+−÷−−−. 18. 计算：32128(2)4−÷−⨯−. 19. 先合并同类项，再求代数式的值：2231x x y x −+−−，其中 1x =−，2y =−.D CBAOBC01-2A四、解答题（20、21题各5分，22题6分，共16分） 20. 解方程：9375x x −=+.21. 解方程：2(34)2(12)x x x −−=+−. 22. 解方程：0.30.410.40.2x x −+−=.五、解答题（共4分）23. 已知：如图，点P ，点Q 及直线l .（1）请画出从点P 到直线l 的最短路线，并写出画图的依据； （2）请在直线l 上确定一点O ，使得点O 到点P 与点O 到点Q 的距离之和最小，并写出画图的依据.六、列方程解应用题（共2个小题，每小题5分，共10分）24. 某人开车从甲地到乙地办事，原计划2小时到达，但因路上堵车，平均每小时比原计划少走了25千米，结果比原计划晚1小时到达，问原计划的速度是多少.25. 加工一批零件，张师傅单独加工需要40天完成，李师傅单独加工需要60天完成.现在由于工作需要，张师傅先单独加工了10天，李师傅接着单独加工了30天后，剩下的部分由张、李二位师傅合作完成，这样完成这批零件一共用了多长时间.七、解答题（共2个小题，每小题5分，共10分） 26. 已知：如图，线段MN m =，延长MN 到点C ，使NC n =，点A 为MC 的中点，点B为NC 的中点，求线段AB 的长．27. 如图，几块大小不等的正方形纸片无重叠地铺满了一块长方形．已知正方形纸片A 的边 长为7，求最小的正方形纸片的边长．CBNAM lPQA丰台区2014~2015学年度第一学期期末练习初一数学参考答案二、填空题10. -2，3 11. 36. 25° 12. 1.3x , 1.04x 13. 140°，35° 14. -5或7 15. 10三、解答题16.解：原式=12-17+23 …………………2分=18 …………………3分17. 解：原式=35242−+⨯− …………………3分 =-6 ………………………………4分18. 解：原式=18844−÷−⨯ …………………2分=-2 ………………………………4分19. 解：原式=221x y −+− …………………2分当x=-1，y=-2时，原式=5. ………4分四、解答题20.解：3-5x 79x −=−……………………2分82x −=− …………………………3分∴14x =……………………………4分∴14x =是原方程的解. …………5分21.解：234212x x x −+=+− ………………2分 232214x x x −+=+−…………………3分 ∴1x =− ………………………………4分∴1x =−是原方程的解.…………………5分22.解：5 1.552121x x −+−= ……………………2分 5 1.51042x x −−−= ……………………4分 57.5x −=∴ 1.5x =−.…………………………………5分∴ 1.5x =−是原方程的解. ………………………6分23.解：（1）理由：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；……2分 （画图中没有垂足符号不给分）（2） 理由：两点之间，线段最短. ………………………………………………4分24.解：设原计划每小时行驶x 千米.……………… 1分 根据题意，得：()2325x x =−…………………3分 解得:75x = ………………………………………4分 答：原计划每小时行驶75千米. …………………5分25.解：设完成这批零件共用x 天. ………………………1分 根据题意，得：103011(40)140604060x ⎛⎫+++−= ⎪⎝⎭……3分 解得：46x = …………………………………………4分 答：完成这批零件一共用了46天.………………………5分26.解：MC=MN+NC=m+n ……………………………1分 ∵点A 是MC 的中点 ∴2m nMA AC +==…………………………2分 ∵点B 是NC 的中点∴2nBC =………………………………………3分 ∴AB AC BC =−22m n n+=−2m=. ……………………………………5分27.解：设最小的正方形纸片的边长为x .…………1分则B,C,D,E,F,G,H 的边长依次为7,27,3+7,7x+7,4x,11x+7,x+14x x x ++ 根据H 的边长列方程：11+714x x x −−=+（74） ………………………3分 解得：1x = ………………………4分答：最小的正方形纸片的边长为1.…5分或根据长方形的对边相等，列方程：27+7++1477117x x x x x ++=+++ 解得：1x =.FABCDEGHPQ教师：在我们生活中，动能和势能转化的例子很多，例如游乐场中的过山车，你能分析人在最高点、最低点和中部位置时，重力势能和动能的大小及其相互转化？分小组讨论，结果展示，交流教师：还有很多利用机械能转化来工作的例子，大家阅读课本81 页的《人造龙卷风发电的设想》，阅读后想想自己有什么设想？说出来和同学们共享。

北京丰台区第二中学七年级下册数学期末试卷（篇）（Word 版 含解析） 一、解答题1．已知//AB CD ，点E 在AB 与CD 之间．（1）图1中，试说明：BED ABE CDE ∠=∠+∠；（2）图2中，ABE ∠的平分线与CDE ∠的平分线相交于点F ，请利用（1）的结论说明：2BED BFD ∠=∠．（3）图3中，ABE ∠的平分线与CDE ∠的平分线相交于点F ，请直接写出BED ∠与BFD ∠之间的数量关系．2．如图，已知直线12//l l ，点A B 、在直线1l 上，点C D 、在直线2l 上，点C 在点D 的右侧，()80,2,ADC ABC n BE ∠=︒∠=︒平分,ABC DE ∠平分ADC ∠，直线BE DE 、交于点E ．（1）若20n =时，则BED ∠=___________； （2）试求出BED ∠的度数（用含n 的代数式表示）；（3）将线段BC 向右平行移动，其他条件不变，请画出相应图形，并直接写出BED ∠的度数．（用含n 的代数式表示）3．如图，已知AM //BN ，点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC BD 、分别平分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线AM 于点,C D ．（1）当60A ∠=︒时，ABN ∠的度数是_______；（2）当A x ∠=︒，求CBD ∠的度数（用x 的代数式表示）；（3）当点P 运动时，ADB ∠与APB ∠的度数之比是否随点P 的运动而发生变化?若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律．（4）当点P 运动到使ACB ABD =∠∠时，请直接写出14DBN A +∠∠的度数．4．已知//AB CD ，定点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，在平行线AB ，CD 之间有一动点P ．（1）如图1所示时，试问AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足怎样的数量关系?并说明理由． （2）除了（1）的结论外，试问AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠还可能满足怎样的数量关系?请画图并证明（3）当EPF ∠满足0180EPF ︒<∠<︒，且QE ，QF 分别平分PEB ∠和PFD ∠， ①若60EPF ∠=︒，则EQF ∠=__________°．②猜想EPF ∠与EQF ∠的数量关系．（直接写出结论）5．如图，∠EBF ＝50°，点C 是∠EBF 的边BF 上一点．动点A 从点B 出发在∠EBF 的边BE 上，沿BE 方向运动，在动点A 运动的过程中，始终有过点A 的射线AD ∥BC ．（1）在动点A 运动的过程中， （填“是”或“否”）存在某一时刻，使得AD 平分∠EAC ？ （2）假设存在AD 平分∠EAC ，在此情形下，你能猜想∠B 和∠ACB 之间有何数量关系？并请说明理由；（3）当AC ⊥BC 时，直接写出∠BAC 的度数和此时AD 与AC 之间的位置关系．二、解答题6．已知//a b ，直角ABC 的边与直线a 分别相交于O 、G 两点，与直线b 分别交于E ，F 点，且90ACB ∠=︒．（1）将直角ABC 如图1位置摆放，如果56AOG ∠=︒，则CEF ∠=________； （2）将直角ABC 如图2位置摆放，N 为AC 上一点，180NEF CEF ∠+∠=︒，请写出NEF ∠与AOG ∠之间的等量关系，并说明理由；（3）将直角ABC 如图3位置摆放，若135GOC ∠=︒，延长AC 交直线b 于点Q ，点P 是射线GF 上一动点，探究,POQ OPQ ∠∠与PQF ∠的数量关系，请直接写出结论． 7．已知：ABC 和同一平面内的点D ．（1）如图1，点D 在BC 边上，过D 作//DE BA 交AC 于E ，//DF CA 交AB 于F ．根据题意，在图1中补全图形，请写出EDF ∠与BAC ∠的数量关系，并说明理由；（2）如图2，点D 在BC 的延长线上，//DF CA ，EDF BAC ∠=∠．请判断DE 与BA 的位置关系，并说明理由．（3）如图3，点D 是ABC 外部的一个动点．过D 作//DE BA 交直线AC 于E ，//DF CA 交直线AB 于F ，直接写出EDF ∠与BAC ∠的数量关系，并在图3中补全图形．8．已知//a b ，直角ABC 的边与直线a 分别相交于O 、G 两点，与直线b 分别交于E 、F 点，90ACB ∠=．（1）将直角ABC 如图1位置摆放，如果46AOG ∠=，则CEF ∠=______； （2）将直角ABC 如图2位置摆放，N 为AC 上一点，180NEF CEF ︒∠+∠=，请写出NEF ∠与AOG ∠之间的等量关系，并说明理由．（3）将直角ABC 如图3位置摆放，若140GOC ∠=，延长AC 交直线b 于点Q ，点P 是射线GF 上一动点，探究POQ ∠，OPQ ∠与PQF ∠的数量关系，请直接写出结论． 9．如图1，D 是△ABC 延长线上的一点，CE //AB ． （1）求证：∠ACD ＝∠A+∠B ；（2）如图2，过点A 作BC 的平行线交CE 于点H ，CF 平分∠ECD ，FA 平分∠HAD ，若∠BAD ＝70°，求∠F 的度数．（3）如图3，AH //BD ，G 为CD 上一点，Q 为AC 上一点，GR 平分∠QGD 交AH 于R ，QN 平分∠AQG 交AH 于N ，QM //GR ，猜想∠MQN 与∠ACB 的关系，说明理由．10．如图1，在平面直角坐标系中，()()02A a C b ，，，，且满足()240a b a b ++-+=，过C 作CB x ⊥轴于B（1）求三角形ABC 的面积．（2）发过B 作//BD AC 交y 轴于D ，且,AE DE 分别平分,CAB ODB ∠∠，如图2，若,90()CAB ACB a αββ∠=∠=+=︒，求AED ∠的度数．（3）在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等？若存在，求出P 点坐标；若不存在；请说明理由．三、解答题11．（1）如图1，∠BAD 的平分线AE 与∠BCD 的平分线CE 交于点E ，AB ∥CD ，∠ADC =50°，∠ABC =40°，求∠AEC 的度数；（2）如图2，∠BAD 的平分线AE 与∠BCD 的平分线CE 交于点E ，∠ADC =α°，∠ABC =β°，求∠AEC 的度数；（3）如图3，PQ ⊥MN 于点O ，点A 是平面内一点，AB 、AC 交MN 于B 、C 两点，AD 平分∠BAC 交PQ 于点D ，请问ADPACB ABC∠∠-∠的值是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．12．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：（习题回顾）已知：如图1，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AE 是角平分线，CD 是高，AE 、CD 相交于点F .求证：CFE CEF ∠=∠；（变式思考）如图2，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的高，若ABC 的外角BAG ∠的平分线交CD 的延长线于点F ，其反向延长线与BC 边的延长线交于点E ，则CFE ∠与CEF ∠还相等吗？说明理由；（探究延伸）如图3，在ABC 中，AB 上存在一点D ，使得ACD B ∠=∠，BAC ∠的平分线AE 交CD 于点F .ABC 的外角BAG ∠的平分线所在直线MN 与BC 的延长线交于点M .直接写出M ∠与CFE ∠的数量关系.13．如图①，AD 平分BAC ∠，AE ⊥BC ，∠B=450,∠C=730． （1） 求DAE ∠的度数；（2） 如图②，若把“AE ⊥BC ”变成“点F 在DA 的延长线上，FE BC ⊥”，其它条件不变，求DFE ∠ 的度数；（3） 如图③，若把“AE ⊥BC ”变成“AE 平分BEC ∠”，其它条件不变，DAE ∠的大小是否变化，并请说明理由．14．如图1，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ． （1）求证：∠BED ＝90°；（2）如图2，延长BE 交CD 于点H ，点F 为线段EH 上一动点，∠EDF ＝α，∠ABF 的角平分线与∠CDF 的角平分线DG 交于点G ，试用含α的式子表示∠BGD 的大小； （3）如图3，延长BE 交CD 于点H ，点F 为线段EH 上一动点，∠EBM 的角平分线与∠FDN 的角平分线交于点G ，探究∠BGD 与∠BFD 之间的数量关系，请直接写出结论： ．15．已知，//AB CD ，点E 为射线FG 上一点．（1）如图1，写出EAF ∠、AED ∠、EDG ∠之间的数量关系并证明； （2）如图2，当点E 在FG 延长线上时，求证：EAF AED EDG ∠=∠+∠；（3）如图3，AI 平分BAE ∠，DI 交AI 于点I ，交AE 于点K ，且EDI ∠：2:1CDI ∠=，20AED ∠=︒，30I ∠=︒，求EKD ∠的度数．【参考答案】一、解答题1．（1）说明过程请看解答；（2）说明过程请看解答；（3）∠BED=360°-2∠BFD ． 【分析】（1）图1中，过点E 作EG ∥AB ，则∠BEG=∠ABE ，根据AB ∥CD ，EG ∥AB ，所以CD ∥EG ，解析：（1）说明过程请看解答；（2）说明过程请看解答；（3）∠BED=360°-2∠BFD．【分析】（1）图1中，过点E作EG∥AB，则∠BEG=∠ABE，根据AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG=∠CDE，进而可得∠BED=∠ABE+∠CDE；（2）图2中，根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，结合（1）的结论即可说明：∠BED=2∠BFD；（3）图3中，根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合（1）的结论即可说明∠BED与∠BFD之间的数量关系．【详解】解：（1）如图1中，过点E作EG∥AB，则∠BEG=∠ABE，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG=∠CDE，所以∠BEG+∠DEG=∠ABE+∠CDE，即∠BED=∠ABE+∠CDE；（2）图2中，因为BF平分∠ABE，所以∠ABE=2∠ABF，因为DF平分∠CDE，所以∠CDE=2∠CDF，所以∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），由（1）得：因为AB∥CD，所以∠BED=∠ABE+∠CDE，∠BFD=∠ABF+∠CDF，所以∠BED=2∠BFD．（3）∠BED=360°-2∠BFD．图3中，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，所以∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE），因为BF平分∠ABE，所以∠ABE=2∠ABF，因为DF平分∠CDE，所以∠CDE=2∠CDF，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF），由（1）得：因为AB∥CD，所以∠BFD=∠ABF+∠CDF，所以∠BED=360°-2∠BFD．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．2．（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n°【分析】（1）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；（2）同（1）中方法求解解析：（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n°【分析】（1）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；（2）同（1）中方法求解即可；（3）分当点B在点A左侧和当点B在点A右侧，再分三种情况，讨论，分别过点E作EF∥AB，由角平分线的定义，平行线的性质，以及角的和差计算即可．【详解】解：（1）当n=20时，∠ABC=40°，过E作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠BEF=∠ABE，∠DEF=∠CDE，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠BEF=∠ABE=20°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=60°；（2）同（1）可知：∠BEF=∠ABE=n°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°；（3）当点B在点A左侧时，由（2）可知：∠BED=n°+40°；当点B在点A右侧时，如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=12∠ABC=n°，∠CDG=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABE=n°，∠CDG=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=12∠ABC=n°，∠CDG=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+40°=220°-n°；如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABG=12∠ABC=n°，∠CDE=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABG=n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；综上所述，∠BED的度数为n°+40°或n°-40°或220°-n°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的定义，正确应用平行线的性质得出各角之间关系是解题关键．3．（1）120°；（2）90°-x°；（3）不变，；（4）45°【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；（2）由平行线的性质可得∠ABN=180°-x°，根据角平分线的定义知∠解析：（1）120°；（2）90°-12x°；（3）不变，12；（4）45°【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；（2）由平行线的性质可得∠ABN=180°-x°，根据角平分线的定义知∠ABP=2∠CBP、∠PBN=2∠DBP，可得2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，即∠CBD=∠CBP+∠DBP=90°-12x°；（3）由AM∥BN得∠APB=∠PBN、∠ADB=∠DBN，根据BD平分∠PBN知∠PBN=2∠DBN，从而可得∠APB：∠ADB=2：1；（4）由AM∥BN得∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时有∠CBN=∠ABD，得∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，即∠ABC=∠DBN，根据角平分线的定义可得∠ABP=∠PBN=12∠ABN=2∠DBN，由平行线的性质可得12∠A+12∠ABN=90°，即可得出答案．【详解】解：（1）∵AM∥BN，∠A=60°，∴∠A+∠ABN=180°，∴∠ABN=120°；（2）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A=180°，∴∠ABN=180°-x°，∴∠ABP+∠PBN=180°-x°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=12（180°-x°）=90°-12x°；（3）不变，∠ADB：∠APB=12．∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，∴∠APB：∠ADB=2：1，∴∠ADB：∠APB=12；（4）∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD，∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，∴∠ABC=∠DBN，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠ABC，∠PBN=2∠DBN，∴∠ABP=∠PBN=2∠DBN=12∠ABN，∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN=180°，∴12∠A+12∠ABN=90°，∴12∠A+2∠DBN=90°，∴14∠A+∠DBN=12（12∠A+2∠DBN）=45°．【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．（1）∠AEP+∠PFC=∠EPF；（2）∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°；（3）①150°或30；②∠EPF+2∠EQF=360°或∠EPF=2∠EQF【分析】（1）由于点是平行线，之间解析：（1）∠AEP+∠PFC=∠EPF；（2）∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°；（3）①150°或30；②∠EPF+2∠EQF=360°或∠EPF=2∠EQF【分析】（1）由于点P是平行线AB，CD之间有一动点，因此需要对点P的位置进行分类讨论：如图1，当P点在EF的左侧时，AEP∠，EPF∠，PFC∠满足数量关系为：EPF AEP PFC ∠=∠+∠；（2）当P 点在EF 的右侧时，AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足数量关系为：360AEP EPF PFC ∠+∠+∠=︒；（3）①若当P 点在EF 的左侧时，150EQF BEQ QFD ∠=∠+∠=︒；当P 点在EF 的右侧时，可求得30BEQ QFD ∠+∠=︒；②结合①可得180218023602()EPF BEQ DFQ BEQ PFD ∠=︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠，由EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠，得出2360EPF EQF ∠+∠=︒；可得EPF BEP PFD =∠+∠，由BEQ DFQ EQF ∠+∠=∠，得出2EPF EQF ∠=∠．【详解】解：（1）如图1，过点P 作//PG AB ，//PG AB ，EPG AEP ∴∠=∠，//AB CD ，//PG CD ∴，FPG PFC ∴∠=∠，AEP PFC EPF ∴∠+∠=∠；（2）如图2，当P 点在EF 的右侧时，AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足数量关系为：360AEP EPF PFC ∠+∠+∠=︒；过点P 作//PG AB ，//PG AB ，180EPG AEP ∴∠+∠=︒，//AB CD ，//PG CD ∴，180FPG PFC ∴∠+∠=︒，360AEP EPF PFC ∴∠+∠+∠=︒；（3）①如图3，若当P 点在EF 的左侧时，60EPF ∠=︒，36060300PEB PFD ∴∠+∠=︒-︒=︒， EQ ，FQ 分别平分PEB ∠和PFD ∠， 12BEQ PEB ∴∠=∠，12QFD PFD ∠=∠， 11()30015022EQF BEQ QFD PEB PFD ∴∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒； 如图4，当P 点在EF 的右侧时，60EPF ∠=︒，60PEB PFD ∴∠+∠=︒，11()603022BEQ QFD PEB PFD ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒； 故答案为：150︒或30；②由①可知：11()(360)22EQF BEQ QFD PEB PFD EPF ∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠，2360EPF EQF ∴∠+∠=︒； 11()22EQF BEQ QFD PEB PFD EPF ∠=∠+∠=∠+∠=∠， 2EPF EQF ∴∠=∠．综合以上可得EPF ∠与EQF ∠的数量关系为：2360EPF EQF ∠+∠=︒或2EPF EQF ∠=∠．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理和及推论等知识点，作辅助线后能求出各个角的度数，是解此题的关键．5．（1）是；（2）∠B ＝∠ACB ，证明见解析；（3）∠BAC ＝40°，AC ⊥AD ．【分析】（1）要使AD 平分∠EAC ，则要求∠EAD ＝∠CAD ，由平行线的性质可得∠B ＝∠EAD ，∠ACB ＝∠CAD解析：（1）是；（2）∠B ＝∠ACB ，证明见解析；（3）∠BAC ＝40°，AC ⊥AD ．【分析】（1）要使AD平分∠EAC，则要求∠EAD＝∠CAD，由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，则当∠ACB＝∠B时，有AD平分∠EAC；（2）根据角平分线可得∠EAD＝∠CAD，由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，则有∠ACB＝∠B；（3）由AC⊥BC，有∠ACB＝90°，则可求∠BAC＝40°，由平行线的性质可得AC⊥AD．【详解】解：（1）是，理由如下：要使AD平分∠EAC，则要求∠EAD＝∠CAD，由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，则当∠ACB＝∠B时，有AD平分∠EAC；故答案为：是；（2）∠B＝∠ACB，理由如下：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，∴∠B＝∠ACB．（3）∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠EBF＝50°，∴∠BAC＝40°，∵AD∥BC，∴AD⊥AC．【点睛】此题考查了角平分线和平行线的性质，熟练掌握角平分线和平行线的有关性质是解题的关键．二、解答题6．（1）146°；（2）∠AOG+∠NEF=90°；（3）见解析【分析】（1）作CP//a，则CP//a//b，根据平行线的性质求解．（2）作CP//a，由平行线的性质及等量代换得∠AOG+∠N解析：（1）146°；（2）∠AOG+∠NEF=90°；（3）见解析【分析】（1）作CP//a，则CP//a//b，根据平行线的性质求解．（2）作CP//a，由平行线的性质及等量代换得∠AOG+∠NEF=∠ACP+∠PCB=90°．（3）分类讨论点P在线段GF上或线段GF延长线上两种情况，过点P作a，b的平行线求解．【详解】解：（1）如图，作CP//a，∵a//b，CP//a，∴CP//a//b，∴∠AOG=∠ACP=56°，∠BCP+∠CEF=180°，∴∠BCP=180°-∠CEF，∵∠ACP+∠BCP=90°，∴∠AOG+180°-∠CEF=90°，∴∠CEF=180°-90°+∠AOG=146°．（2）∠AOG+∠NEF=90°.理由如下：如图，作CP//a，则CP//a//b，∴∠AOG=∠ACP，∠BCP+∠CEF=180°，∵∠NEF+∠CEF=180°，∴∠BCP=∠NEF，∵∠ACP+∠BCP=90°，∴∠AOG+∠NEF=90°．（3）如图，当点P在GF上时，作PN//a，连接PQ，OP,则PN//a//b，∴∠GOP=∠OPN，∠PQF=∠NPQ，∴∠OPQ=∠OPN+∠NPQ=∠GOP+∠PQF,∵∠GOC =∠GOP +∠POQ =135°，∴∠GOP =135°-∠POQ ，∴∠OPQ =135°-∠POQ +∠PQF ．如图，当点P 在GF 延长线上时，作PN //a ，连接PQ ，OP ,则PN //a //b ，∴∠GOP =∠OPN ，∠PQF =∠NPQ ，∵∠OPN =∠OPQ +∠QPN ，∴∠GOP =∠OPQ +∠PQF ，∴135°-∠POQ =∠OPQ +∠PQF ．【点睛】本题考查平行线的性质的应用，解题关键是熟练掌握平行线的性质，通过添加辅助线及分类讨论的方法求解．7．（1）图见解析，，理由见解析；（2），理由见解析；（3）图见解析，或．【分析】（1）根据平行线的画法补全图形即可得，根据平行线的性质可得，由此即可得；（2）如图（见解析），先根据平行线的性质可解析：（1）图见解析，EDF BAC ∠=∠，理由见解析；（2）//DE BA ，理由见解析；（3）图见解析，EDF BAC ∠=∠或180EDF BAC ∠+∠=︒．【分析】（1）根据平行线的画法补全图形即可得，根据平行线的性质可得,EDF BFD B B D AC F ∠=∠∠∠=，由此即可得；（2）如图（见解析），先根据平行线的性质可得BAC BOD ∠=∠，再根据等量代换可得EDF BOD ∠=∠，然后根据平行线的判定即可得；（3）先根据点D 的位置画出如图（见解析）的两种情况，再分别利用平行线的性质、对顶角相等即可得．【详解】（1）由题意，补全图形如下：EDF BAC∠=∠，理由如下：DE BA，//∴∠=∠，EDF BFDDF CA，//∴∠=∠，BABFD C∴∠=∠；EDF BACDE BA，理由如下：（2）//如图，延长BA交DF于点O，DF CA，//∴∠=∠，BAC BOD∠=∠，EDF BAC∴∠=∠，EDF BOD//∴；DE BA（3）由题意，有以下两种情况：∠=∠，理由如下：①如图3-1，EDF BAC//DE BA，E EAF∴∠+∠=︒，180DF CA，//E EDF∴∠+∠=︒，180∴∠=∠，EAF EDF由对顶角相等得：BAC EAF∠=∠，∴∠=∠；EDF BAC②如图3-2，180EDF BAC ∠+∠=︒，理由如下：//DE BA ，180EDF F ∴∠+∠=︒，//DF CA ，BAC F ∴∠=∠，180EDF BAC ∴∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论是解题关键．8．（1）136°；（2）∠AOG+∠NEF ＝90°，理由见解析；（3）当点P 在GF 上时，∠OPQ ＝140°﹣∠POQ+∠PQF ；当点P 在线段GF 的延长线上时，140°﹣∠POQ ＝∠OPQ+∠PQF ．解析：（1）136°；（2）∠AOG +∠NEF ＝90°，理由见解析；（3）当点P 在GF 上时，∠OPQ ＝140°﹣∠POQ +∠PQF ；当点P 在线段GF 的延长线上时，140°﹣∠POQ ＝∠OPQ +∠PQF ．【分析】（1）如图1，作CP ∥a ，则CP ∥a ∥b ，根据平行线的性质可得∠AOG ＝∠ACP ，∠BCP +∠CEF ＝180°，然后利用∠ACP +∠BCP ＝90°即可求得答案；（2）如图2，作CP ∥a ，则CP ∥a ∥b ，根据平行线的性质可得∠AOG ＝∠ACP ，∠BCP +∠CEF ＝180°，然后结合已知条件可得∠BCP ＝∠NEF ，然后利用∠ACP +∠BCP ＝90°即可得到结论；（3）分两种情况，如图3，当点P 在GF 上时，过点P 作PN ∥OG ，则NP ∥OG ∥EF ，根据平行线的性质可推出∠OPQ ＝∠GOP +∠PQF ，进一步可得结论；如图4，当点P 在线段GF 的延长线上时，同上面方法利用平行线的性质解答即可．【详解】解：（1）如图1，作CP∥a，a b，∵//∴CP∥a∥b，∴∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，∴∠BCP＝180°﹣∠CEF，∵∠ACP+∠BCP＝90°，∴∠AOG+180°﹣∠CEF＝90°，∵∠AOG＝46°，∴∠CEF＝136°，故答案为136°；（2）∠AOG+∠NEF＝90°．理由如下：如图2，作CP∥a，则CP∥a∥b，∴∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，而∠NEF+∠CEF＝180°，∴∠BCP＝∠NEF，∵∠ACP+∠BCP＝90°，∴∠AOG+∠NEF＝90°；（3）如图3，当点P在GF上时，过点P作PN∥OG，∴NP∥OG∥EF，∴∠GOP＝∠OPN，∠PQF＝∠NPQ，∴∠OPQ＝∠GOP+∠PQF，∴∠OPQ＝140°﹣∠POQ+∠PQF；如图4，当点P在线段GF的延长线上时，过点P作PN∥OG，∴NP∥OG∥EF，∴∠GOP＝∠OPN，∠PQF＝∠NPQ，∵∠OPN＝∠OPQ+∠QPN，∴∠GOP＝∠OPQ+∠PQF，∴140°﹣∠POQ＝∠OPQ+∠PQF．【点睛】本题考查了平行线的性质以及平行公理的推论等知识，属于常考题型，正确添加辅助线、灵活应用平行线的判定和性质是解题的关键．9．（1）证明见解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN＝∠ACB；理由见解析．【分析】（1）首先根据平行线的性质得出∠ACE＝∠A，∠ECD＝∠B，然后通过等量代换即可得出答案；（2）首先根据角∠ACB；理由见解析．解析：（1）证明见解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN＝12【分析】（1）首先根据平行线的性质得出∠ACE＝∠A，∠ECD＝∠B，然后通过等量代换即可得出答案；（2）首先根据角平分线的定义得出∠FCD ＝12∠ECD ，∠HAF ＝12∠HAD ，进而得出∠F ＝12（∠HAD+∠ECD ），然后根据平行线的性质得出∠HAD+∠ECD 的度数，进而可得出答案；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义得出12QGR QGD ∠=∠，12NQG AQG ∠=∠，180MQG QGR ∠+∠=︒ ，再通过等量代换即可得出∠MQN ＝12∠ACB ．【详解】解：（1）∵CE //AB ， ∴∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ， ∵∠ACD ＝∠ACE+∠ECD ， ∴∠ACD ＝∠A+∠B ；（2）∵CF 平分∠ECD ，FA 平分∠HAD ， ∴∠FCD ＝12∠ECD ，∠HAF ＝12∠HAD ，∴∠F ＝12∠HAD+12∠ECD ＝12（∠HAD+∠ECD ）， ∵CH //AB ， ∴∠ECD ＝∠B ， ∵AH //BC ， ∴∠B+∠HAB ＝180°， ∵∠BAD ＝70°，110B HAD ∴∠+∠=︒，∴∠F ＝12（∠B+∠HAD ）＝55°； （3）∠MQN ＝12∠ACB ，理由如下：GR 平分QGD ∠，12QGR QGD ∴∠=∠．GN 平分AQG ∠，12NQG AQG ∴∠=∠．//QM GR ，180MQG QGR ∴∠+∠=︒ ．∴∠MQN ＝∠MQG ﹣∠NQG ＝180°﹣∠QGR ﹣∠NQG ＝180°﹣12（∠AQG+∠QGD ）＝180°﹣12（180°﹣∠CQG+180°﹣∠QGC ） ＝12（∠CQG+∠QGC ）∠ACB．＝12【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．10．（1）4；（2）45°；（3）P（0，－1）或（0，3）【分析】（1）根据非负数的性质得到a＝−b，a−b＋4＝0，解得a＝−2，b＝2，则A （−2，0），B（2，0），C（2，2），即可计算出解析：（1）4；（2）45°；（3）P（0，－1）或（0，3）【分析】（1）根据非负数的性质得到a＝−b，a−b＋4＝0，解得a＝−2，b＝2，则A（−2，0），B （2，0），C（2，2），即可计算出三角形ABC的面积＝4；（2）由于CB∥y轴，BD∥AC，则∠CAB＝∠ABD，即∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝90°，过E作EF∥AC，则BD∥AC∥EF，然后利用角平分线的定义可得到∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝∠2，所以∠AED＝∠1＋∠2＝1×90°＝45°；2x＋1，则G点坐标为（0，1），然（3）先根据待定系数法确定直线AC的解析式为y＝12后利用S△PAC＝S△APG＋S△CPG进行计算．【详解】解：（1）由题意知：a＝−b，a−b＋4＝0，解得：a＝−2，b＝2，∴ A（−2，0），B（2，0），C（2，2），∴S△ABC＝1AB BC=4；2（2）∵CB∥y轴，BD∥AC，∴∠CAB＝∠ABD，∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝90°，过E作EF∥AC，∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EF，∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，∴∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝∠2，∴∠AED ＝∠1＋∠2＝12×90°＝45°； （3）存在．理由如下：设P 点坐标为（0，t ），直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ， 把A （−2，0）、C （2，2）代入得：-2k+b=02k+b=2⎧⎨⎩，解得1k=2b=1⎧⎪⎨⎪⎩， ∴直线AC 的解析式为y ＝12x ＋1， ∴G 点坐标为（0，1），∴S △PAC ＝S △APG ＋S △CPG ＝12|t−1|•2＋12|t−1|•2＝4，解得t ＝3或−1， ∴P 点坐标为（0，3）或（0，−1）．【点睛】本题考查了绝对值、平方的非负性，平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．三、解答题11．（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不变化， 【分析】（1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=∠解析：（1）∠E =45°；（2）∠E =2βα-；（3）不变化，12【分析】（1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=12∠BCD ，∠EAD=∠EAB=12∠BAD ，则可得∠E=12（∠D+∠B ），继而求得答案；（2）首先延长BC 交AD 于点F ，由三角形外角的性质，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D ，又由角平分线的性质，即可求得答案． （3）由三角形内角和定理，可得90ADP ACB DAC ∠+︒=∠+∠ADP DFO ABC OEB ∠+∠=∠+∠，利用角平分线的性质与三角形的外角的性质可得答案． 【详解】解：（1）∵CE 平分∠BCD ，AE 平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=12∠BCD ，∠EAD=∠EAB=12∠BAD ，∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ， ∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB ∴∠D+∠B=2∠E ， ∴∠E=12（∠D+∠B ），∵∠ADC=50°，∠ABC=40°， ∴∠AEC=12×（50°+40°）=45°；（2）延长BC 交AD 于点F ， ∵∠BFD=∠B+∠BAD ，∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D ， ∵CE 平分∠BCD ，AE 平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=12∠BCD ，∠EAD=∠EAB=12∠BAD ，∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB ，∴∠E=∠B+∠EAB －∠ECB=∠B+∠BAE －12∠BCD=∠B+∠BAE －12（∠B+∠BAD+∠D ）= 12（∠B －∠D ）， ∠ADC =α°，∠ABC =β°，即∠AEC=.2βα-（3）ADP ACB ABC ∠∠-∠的值不发生变化，1.2ADP ACB ABC ∠∴=∠-∠ 理由如下：如图，记AB 与PQ 交于E ，AD 与CB 交于F ， ,PQ MN ⊥90,DOC BOE ∴∠=∠=︒90ADP ACB DAC ∠+︒=∠+∠①，ADP DFO ABC OEB ∠+∠=∠+∠②，∴ ①－②得：90,DFO ACB ABC DAC OEB ︒-∠=∠-∠+∠-∠ 90,DFO OEB DAC ACB ABC ∴︒-∠+∠-∠=∠-∠90,,ADP DFO OEB EAD ADP ∠=︒-∠∠-∠=∠AD 平分∠BAC ，,BAD CAD ∴∠=∠ ,OEB CAD ADP ∴∠-∠=∠ 2,ADP ACB ABC ∠=∠-∠1.2ADP ACB ABC ∠∴=∠-∠【点睛】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义．此题难度较大，注意掌握整体思想与数形结合思想的应用．12．[习题回顾]证明见解析；[变式思考] 相等，证明见解析；[探究延伸] ∠M+∠CFE=90°，证明见解析． 【分析】[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD ，再根据三角形的外角的性质即可解析：[习题回顾]证明见解析；[变式思考] 相等，证明见解析；[探究延伸] ∠M+∠CFE=90°，证明见解析． 【分析】[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD ，再根据三角形的外角的性质即可证明； [变式思考]根据角平分线的定义和对顶角相等可得∠CAE=∠DAF 、再根据直角三角形的性质和等角的余角相等即可得出CFE ∠=CEF ∠；[探究延伸]根据角平分线的定义可得∠EAN=90°，根据直角三角形两锐角互余可得∠M+∠CEF=90°，再根据三角形外角的性质可得∠CEF=∠CFE ，由此可证∠M+∠CFE=90°． 【详解】[习题回顾]证明：∵∠ACB=90°，CD 是高， ∴∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°， ∴∠B=∠ACD ， ∵AE 是角平分线， ∴∠CAF=∠DAF ，∵∠CFE=∠CAF+∠ACD ，∠CEF=∠DAF+∠B ， ∴∠CEF=∠CFE ；[变式思考]相等，理由如下： 证明：∵AF 为∠BAG 的角平分线， ∴∠GAF=∠DAF ， ∵∠CAE=∠GAF ， ∴∠CAE=∠DAF ，∵CD 为AB 边上的高，∠ACB=90°, ∴∠ADC=90°， ∴∠ADF=∠ACE=90°，∴∠DAF+∠F=90°，∠E+∠CAE=90°， ∴∠CEF=∠CFE ；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，证明：∵C 、A 、G 三点共线 AE 、AN 为角平分线， ∴∠EAN=90°， 又∵∠GAN=∠CAM ，∴∠M+∠CEF=90°，∵∠CEF=∠EAB+∠B，∠CFE=∠EAC+∠ACD，∠ACD=∠B，∴∠CEF=∠CFE，∴∠M+∠CFE=90°．【点睛】本题考查三角形的外角的性质，直角三角形两锐角互余，角平分线的有关证明，等角或同角的余角相等．在本题中用的比较多的是利用等角或同角的余角相等证明角相等和三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，理解并掌握是解决此题的关键．13．（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE=14°，证明详见解析.【分析】（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE解析：（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.【分析】（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．（2）求出∠ADE的度数，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．（3）利用AE平分∠BEC，AD平分∠BAC，求出∠DFE=15°即是最好的证明．【详解】（1）∵∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=31°，∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°-∠ADE=14°．（2）同（1），可得，∠ADE=76°，∵FE⊥BC，∴∠FEB=90°，∴∠DFE=90°-∠ADE=14°．（3）DAE∠=14°∠的大小不变.DAE理由：∵ AD平分∠ BAC，AE平分∠BEC∴∠BAC=2∠BAD，∠BEC=2∠AEB∵∠BAC+∠B+∠BEC+∠C =360°∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242°∴∠BAD+∠AEB=121°∵∠ADE=∠B+∠BAD∴∠ADE=45°+∠BAD∴∠DAE=180°-∠AEB-∠ADE=180°-∠AEB-45°-∠BAD=135°-（∠AEB+∠BAD）=135°-121°=14°【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握性质是解题的关键. 14．（1）见解析；（2）∠BGD＝；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．【分析】（1）根据角平分线的性质求出∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），根据平行线的性质∠ABD+∠BDC＝180°解析：（1）见解析；（2）∠BGD＝902a︒-；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．【分析】（1）根据角平分线的性质求出∠EBD+∠EDB＝12（∠ABD+∠BDC），根据平行线的性质∠ABD+∠BDC＝180°，从而根据∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）即可得到答案；（2）过点G作GP∥AB，根据AB∥CD，得到GP∥AB∥CD，从而得到∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG，然后根据∠EBD+∠EDB＝90°，∠ABD+∠BDC＝180°，得到∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，再利用角平分线的定义求出2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α即可得到答案；（3）过点F、G分别作FM∥AB、GM∥AB，从而得到AB∥GM∥FN∥CD，得到∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，根据BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，∠4＝12∠FBP＝12（180°﹣∠3），∠6＝12∠FDQ＝12（180°﹣∠5），即可求解.【详解】解：（1）证明：∵BE平分∠ABD，∴∠EBD＝12∠ABD，∵DE平分∠BDC，∴∠EDB＝12∠BDC，∴∠EBD+∠EDB＝12（∠ABD+∠BDC），∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∴∠EBD+∠EDB＝90°，∴∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）＝90°．（2）解：如图2，由（1）知：∠EBD+∠EDB＝90°，又∵∠ABD+∠BDC＝180°，∴∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，∵BG平分∠ABE，DG平分∠CDF，∴∠ABE＝2∠ABG，∠CDF＝2∠CDG，∴2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α，过点G作GP∥AB，∵AB∥CD，∴GP∥AB∥CD∴∠ABG＝∠BGP，∠PGD＝∠CDG，∴∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG＝902α-；（3）如图，过点F、G分别作FN∥AB、GM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥GM∥FN∥CD，∴∠3＝∠BFN，∠5＝∠DFN，∠4＝∠BGM，∠6＝∠DGM，∴∠BFD＝∠BFN+∠DFN＝∠3+∠5，∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，∵BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，∴∠4＝12∠FBP＝12（180°﹣∠3），∠6＝12∠FDQ＝12（180°﹣∠5），∴∠BFD+∠BGD＝∠3+∠5+∠4+∠6，＝∠3+∠5+12（180°﹣∠3）+12（180°﹣∠5），＝180°+12（∠3+∠5），＝180°+12∠BFD，整理得：2∠BGD+∠BFD＝360°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的性质和三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.15．（1），证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【分析】（1）过E作EH∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）设CD与AE交于点H∠+∠=∠，证明见解析；（2）证明见解析；（3）解析：（1）EAF EDG AED80∠=︒．EKD【分析】（1）过E作EH∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）设CD与AE交于点H，根据∠EHG是△DEH的外角，即可得出∠EHG=∠AED+∠EDG，进而得到∠EAF=∠AED+∠EDG；α+5°，再根（3）设∠EAI=∠BAI=α，则∠CHE=∠BAE=2α，进而得出∠EDI=α+10°，∠CDI=12α+5°+α+10°+20°，求得据∠CHE是△DEH的外角，可得∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=12α=70°，即可根据三角形内角和定理，得到∠EKD的度数．【详解】解：（1）∠AED=∠EAF+∠EDG．理由：如图1，过E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠EAF=∠AEH，∠EDG=∠DEH，∴∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）证明：如图2，设CD与AE交于点H，∵AB∥CD，∴∠EAF=∠EHG，∵∠EHG是△DEH的外角，∴∠EHG=∠AED+∠EDG，∴∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）∵AI平分∠BAE，∴可设∠EAI=∠BAI=α，则∠BAE=2α，如图3，∵AB∥CD，∴∠CHE=∠BAE=2α，∵∠AED=20°，∠I=30°，∠DKE=∠AKI，∴∠EDI=α+30°-20°=α+10°，又∵∠EDI：∠CDI=2：1，∴∠CDI=12∠EDK=12α+5°，∵∠CHE是△DEH的外角，∴∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=12α+5°+α+10°+20°，解得α=70°，∴∠EDK=70°+10°=80°，∴△DEK中，∠EKD=180°-80°-20°=80°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，运用三角形外角性质进行计算求解．解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．。

1、选择题（本题共30分，每小题3 分）F 列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.字节B 是计算机硬盘最基本的存储单位，目前计算机硬盘最大的存储单位是TB .1 B : 0.000 000 000 001 TB ，将 0.000 000 000 001 用科学记数法表示为A. 0.1 10-117.光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气----空气 时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，当.1 = 45，2 = 122时，乙3和.4的 度数分别是 A. 58 ，122 B. 45 ，68C. 45 ，58D. 45 ，458.某地区有38所中学，其中七年级学生共 6 858名.为了了解该地区七年级学生每天体育锻炼 的时间，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序.①抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据 .其中正确的是A.①②③④⑤B.②①③④⑤C.②①④③⑤D.②①④⑤③9.某学校七年级学生计划用义卖筹集的1160元钱购买古典名著《水浒传》和《西游记》共 30套.小华查到网上图书商城的报价如下图：丰台区第二学期期末练习初一数学A. 45B. 35C. 34D. 316.如果x = a 是二一兀一次方程组x —y "的解，那么a 2- b 2的值为l y = bx y 二 -3A. 5B. 3C. 1D. -32.下列运算正确的是 A. x 4 x 4 = x 8 B. x 2x = x2、35C. (x ) = xD. X 6 v x 2 二 x 33.如图，点C 是直线 AB 上一点，过点 A.互为余角 B.互为补角 C.对顶角 D.同位角C 作CD _CE ，那么图中水浒传（共两册）¥ 42.00 定价：¥ 51.00（ 8.24折）（明）施耐庵/1997-01-人民文学出版社 ★★★★★ 40580 条评论西游记（共两册）¥ 31.30 定价：¥84（6.52 折）（明）吴承恩71980-05-人民文学出版社★★★★★ 36954 条评论4.下列不等式变形正确的是 A.由 a b ，得 a -2 ：： b -2C .由 a b ，得一a 一 b 2 2B.由a b ，得 D.由a b ，得5.某学校准备从甲、乙、丙三位候选人中选拔一人做学生会主席, 名学生代表对这三位候选人进行民主评议投票推荐 —a 'bac bc（每位代表只乙 31% 丙 34%100台匕 冃匕投1票，没有弃权票），甲、乙、丙三位候选人得票情况A. 20，10B. 10，20C.21，9D. 9，21 10.甲、乙、丙、丁四人商里周末出游.”乙说：.甲说：乙去，我就冃定去 丁说：“甲乙中至少有一人去，丙去我就不去 . .”以下结论可能丙说：“无论丁去不去，我都去.” 刁、、亠我就去 确的是A.甲一个人去了B.乙、丙两个人去了C.甲、丙、丁三个人去了D.四个人都去了如果购买的《水浒传》尽可能的多，那么《水浒传》和《西游记》可以购买的套数分别是二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.分解因式： x 3 - 4x= _______________考 生 须 知1. 本试卷共6页，共三道大题，满分100分.考试时间90分钟.2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考试号3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答 .5. 考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回B. 1.0 10-11 D. 1.0 10-13C. 1.010J2统计结果如扇形图所示，那么甲得的票数是2X = 112. 写出一个以彳'为解的二元一次方程: l y = —213. 某市6月份日最高气温统计如图所示，则在日最高气温这组数据中，众数是___________ C,中位数是___________ C .14. 在多项式4a21中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是_______15. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长X尺，绳子长y尺，可列方程组为______________ .16. “杨辉三角”揭示了(a b)n 的展开式的项数及各项系数的有关规律，如下图表:通过观察寻求规律，写出(a+b)6的展开式共有 __________三、解答题(本题共52分，其中23, 26题每小题6分，其余每小题5 分) 17•计算：3 -(-1)2，30.32 218.计算：(X 2y) —(x—y)(x y) -5y .k 2b =119•解方程组k 2b ' [k _b =4.4x -2 2x -6,2 3x -5 5 21.先化简，再求值：||a(a -b) -(a -b)2 b,其中a = T,b =2.22.已知：如图，ABC中，D , G为BC上的两点(不与B，C重合)，联结AD，过点D作DE // AC交AB 于点E，过点G作/ FGC=/ ADC交AC于点F.(1)依题意补全图形；(2)请你判断/ EDA和/GFC的数量关系，并加以证明.(1) “阳光”游泳馆2019年5月销售A，B会员卡共104张，售卡收入14 200元，请问这家游泳馆当月销售A，B会员卡各多少张？(2) 小丽准备在“阳光”游泳馆购买会员卡，请你根据小丽游泳的次数，说明选择哪种会员卡最省钱.24.阅读下列材料：2019年全国科技活动周暨北京科技周主场活动于5月14日至21日在北京民族文化宫举办北京科技周主场活动以梦想大道”为展示主线，通过“科普乐园、北京众创空间 3.0、创新梦工场、新能源汽车、航天员出舱体验”五大板块展现科技创新魅力.其中科普乐园板块展示了科技互动产品等100个项目，占北京科技周主场活动全部展览项目数量的一半；北京众创空间 3.0板块展示了新科技新产品的40个项目；创新梦工场板块展示了智能科技等40个项目；新能源汽车板块和航天员出舱体验板块分别展示了电动汽车全产业链的最新成果、模拟了航天员出舱任务操作的环境特点和身体感受.市民参与科技周、学在科技周、乐在科技周、玩在科技周，享受科技创新给生活带来的魅力特别值得一提的是自2013年北京科技周主场活动开始利用微博、新华网等新媒体手段与市民互动，2013年至2015年参与新媒体互动的人次依次为60万、800万、1 500万，本届北京科技周主场活动中参与新媒体互动的人次更是达到了 3 000万(写出一个即可)(a +b)n展开式(a+b)1a+b(a+b)2a2 +2ab +b2 (a+b)3a3 +3a2b +3ab2 +b311 1项，各项系数的和是_20.求不等式组的整数解.会员卡办卡费用(元) 每次游泳收费(元)A5025B200201 2 1 \/\/1 3 311 4 6 4A23. “阳光”游泳馆为促进全民健身，2019年开始推行会员卡制度，标准如下表:3根据以上材料回答下列问题:(1) _____________________________________________________ 2019年北京科技周主场活动的全部展览项目的数量为个；(2)选择合适的统计表或者统计图，将2019年北京科技周主场活动中科普乐园板块、北京众创空间3.0板块、创新梦工场板块、其他板块的展览项目的数量表示出来；(3)请预测2017年北京科技周主场活动中参与新媒体互动的人次，并说明理由.甲乙丙甲同学辅助线的做法和分析思路如下: 26.在整式乘法的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究代数式的变形问题，借助直观、形象的几何图形，加深对整式乘法的认识和理解，感悟代数与几何的内在联系现有边长分别为a, b的正方形I号和n号，以及长为a，宽为b的长方形川号卡片足够多，我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形.(卡片间不重叠、无缝隙)b根据已有的学习经验，解决下列问题:(1)图1是由1张I号卡片、1张n号卡片、2张川号卡片拼接成的正方形，那么这个几何图形表示的等式是________________________________________辅助线：过点F作MN // CD.(分析思路：(1) 欲求/EFG的度数，由图可知只需转化为求 / 2和/3的度数；(2) 由辅助线作图可知，/2= / 1，又由已知/ 1的度数可得/ 2的度数;(3 )由AB// CD , MN // CD 推出AB // MN，由此可推出 / 3= / 4; 出n I出(4) 由已知EF丄AB，可得/ 4=90 °所以可得/ 3的度数;(5) 从而可求/ EFG的度数.图1(2)小聪想用几何图形表示等式2a2 3ab b^ (a b)(2a b)，图2给出了他所拼接的几何图形的一部分，请你补全图形；请你选择乙同学或丙同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出相应的分析思路4I出图3(3) 小聪选取1张I号卡片、3张n号卡片、4张川号卡片拼接成一个长方形，那么拼接的几何图形表示的等式是___________________________________________ .5。

北京丰台区第二中学七年级下册数学期末试卷（篇）（Word 版 含解析） 一、解答题1．已知：AB //CD ．点E 在CD 上，点F ，H 在AB 上，点G 在AB ，CD 之间，连接FG ，EH ，GE ，∠GFB ＝∠CEH ．（1）如图1，求证：GF //EH ；（2）如图2，若∠GEH ＝α，FM 平分∠AFG ，EM 平分∠GEC ，试问∠M 与α之间有怎样的数量关系（用含α的式子表示∠M ）？请写出你的猜想，并加以证明．2．已知：直线AB ∥CD ，直线MN 分别交AB 、CD 于点E 、F ，作射线EG 平分∠BEF 交CD 于G ，过点F 作FH ⊥MN 交EG 于H ． （1）当点H 在线段EG 上时，如图1 ①当∠BEG ＝36︒时，则∠HFG ＝ ．②猜想并证明：∠BEG 与∠HFG 之间的数量关系．（2）当点H 在线段EG 的延长线上时，请先在图2中补全图形，猜想并证明：∠BEG 与∠HFG 之间的数量关系．3．如图，//MN GH ，点A 、B 分别在直线MN 、GH 上，点O 在直线MN 、GH 之间，若116NAO ∠=︒，144OBH ∠=︒．（1）AOB ∠= ︒；（2）如图2，点C 、D 是NAO ∠、GBO ∠角平分线上的两点，且35CDB ∠=︒，求ACD ∠ 的度数；（3）如图3，点F 是平面上的一点，连结FA 、FB ，E 是射线FA 上的一点，若MAE ∠=n OAE ∠，HBF n OBF ∠=∠，且60AFB ∠=︒，求n 的值．4．已知：如图（1）直线AB、CD被直线MN所截，∠1＝∠2．（1）求证：AB//CD；（2）如图（2），点E在AB，CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；（3）如图（3），在（2）的条件下，过P点作PH//EQ交CD于点H，连接PQ，若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF＝1：5，求∠PHQ的度数．5．直线AB∥CD，点P为平面内一点，连接AP，CP．（1）如图①，点P在直线AB，CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC的度数；（2）如图②，点P在直线AB，CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，点P在直线CD下方，当∠BAK＝23∠BAP，∠DCK＝23∠DCP时，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．二、解答题6．已知//PQ MN ，将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，90ACB EDF ∠=∠=︒，45ABC BAC ∠=∠=︒，30DFE ∠=︒，60DEF ∠=︒．（1）若三角板如图1摆放时，则α∠=______，β∠=______．（2）现固定ABC 的位置不变，将DEF 沿AC 方向平移至点E 正好落在PQ 上，如图2所示，DF 与PQ 交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线交于点H ，求GHF ∠的度数； （3）现固定DEF ，将ABC 绕点A 顺时针旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF 的一条边平行时，请直接写出BAM ∠的度数． 7．如图1，//AB CD ，E 是AB 、CD 之间的一点．（1）判定BAE ∠，CDE ∠与AED ∠之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若BAE ∠、CDE ∠的两条平分线交于点F ．直接写出AFD ∠与AED ∠之间的数量关系；（3）将图2中的射线DC 沿DE 翻折交AF 于点G 得图3，若AGD ∠的余角等于2E ∠的补角，求BAE ∠的大小．8．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，如图，灯A 射线自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯A 转动的速度是a °/秒，灯B 转动的速度是b °/秒，且a 、b 满足()2450a b a b -++-=．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即//PQ MN ，且60BAN ∠=︒（1）求a 、b 的值；（2）若灯B 射线先转动45秒，灯A 射线才开始转动，当灯B 射线第一次到达BQ 时运动停止，问A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行?（3）如图，两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C 作CD AC ⊥交PQ 于点D ，则在转动过程中，BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化?若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．9．已知：如图1，//AB CD ，点E ，F 分别为AB ，CD 上一点．（1）在AB ，CD 之间有一点M （点M 不在线段EF 上），连接ME ，MF ，探究AEM ∠，EMF ∠，∠MFC 之间有怎样的数量关系，请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．（2）如图2，在AB ，CD 之两点M ，N ，连接ME ，MN ，NF ，请选择一个图形写出AEM ∠，EMN ∠，MNF ∠，NFC ∠存在的数量关系（不需证明）．10．如图1，D 是△ABC 延长线上的一点，CE //AB ． （1）求证：∠ACD ＝∠A+∠B ；（2）如图2，过点A 作BC 的平行线交CE 于点H ，CF 平分∠ECD ，FA 平分∠HAD ，若∠BAD ＝70°，求∠F 的度数．（3）如图3，AH //BD ，G 为CD 上一点，Q 为AC 上一点，GR 平分∠QGD 交AH 于R ，QN 平分∠AQG 交AH 于N ，QM //GR ，猜想∠MQN 与∠ACB 的关系，说明理由．三、解答题11．解读基础：（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由；（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由：应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题（3）①如图3，在ABC ∆中，BD 、CD 分别平分ABC ∠和ACB ∠，请直接写出A ∠和D ∠的关系 ；②如图4，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= ．（4）如图5，BAC ∠与BDC ∠的角平分线相交于点F ，GDC ∠与CAF ∠的角平分线相交于点E ，已知26B ∠=︒，54C ∠=︒，求F ∠和E ∠的度数．12．如图所示，已知射线//,//,100CB OA AB OC C OAB ︒∠=∠=.点E 、F 在射线CB 上，且满足FOB AOB ∠=∠，OE 平分COF ∠ （1）求EOB ∠的度数；（2）若平行移动AB ，那么:OBC OFC ∠∠的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规律.若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使OEC OBA ∠=∠？若存在，求出其度数．若不存在，请说明理由.13．如图①，AD 平分BAC ∠，AE ⊥BC ，∠B=450,∠C=730． （1） 求DAE ∠的度数；（2） 如图②，若把“AE ⊥BC ”变成“点F 在DA 的延长线上，FE BC ⊥”，其它条件不变，求DFE ∠ 的度数；（3） 如图③，若把“AE ⊥BC ”变成“AE 平分BEC ∠”，其它条件不变，DAE ∠的大小是否变化，并请说明理由．14．如图，在ABC 中，ABC ∠与ACB ∠的角平分线交于O 点.（1）若40A ∠=︒，则BOC ∠= ︒； （2）若A n ∠=︒，则BOC ∠= ︒；（3）若A n ∠=︒，ABC ∠与ACB ∠的角平分线交于O 点，ABO ∠的平分线与ACO ∠的平分线交于点1O ，，2016O BD ∠的平分线与2016O CE ∠的平分线交于点2017O ，则2017O ∠=︒.15．直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，点A 在射线OP 上运动，点B 在射线OM 上运动,A 、B 不与点O 重合，如图1，已知AC 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 角的平分线， （1）点A 、B 在运动的过程中，∠ACB 的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出∠ACB 的大小.（2）如图2，将△ABC 沿直线AB 折叠，若点C 落在直线PQ 上，则∠ABO ＝________, 如图3，将△ABC 沿直线AB 折叠，若点C 落在直线MN 上，则∠ABO ＝________ （3）如图4，延长BA 至G ，已知∠BAO 、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及其反向延长线交于E 、F ，则∠EAF ＝ ；在△AEF 中，如果有一个角是另一个角的32倍，求∠ABO的度数.【参考答案】一、解答题1．（1）见解析；（2），证明见解析． 【分析】（1）由平行线的性质得到，等量代换得出，即可根据“同位角相等，两直线平行”得解； （2）过点作，过点作，根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可． 【详解析：（1）见解析；（2）902FME α∠=︒-，证明见解析．【分析】（1）由平行线的性质得到CEH EHB ∠=∠，等量代换得出GFB EHB ∠=∠，即可根据“同位角相等，两直线平行”得解；（2）过点M 作//MQ AB ，过点G 作//GP AB ，根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可． 【详解】 （1）证明：//AB CD ，CEH EHB ∴∠=∠，GFB CEH ∠=∠，GFB EHB ∴∠=∠，//GF EH ∴；（2）解：902FME α∠=︒-，理由如下：如图2，过点M 作//MQ AB ，过点G 作//GP AB ，//AB CD ，//MQ CD ∴，AFM FMQ ∴∠=∠，QME MEC ∠=∠， FME FMQ QME AFM MEC ∴∠=∠+∠=∠+∠，同理，FGE FGP PGE AFG GEC ∠=∠+∠=∠+∠， FM 平分AFG ∠，EM 平分GEC ∠，2AFG AFM ∴∠=∠，2GEC MEC ∠=∠，2FGE FME ∴∠=∠，由（1）知，//GF EH ，180FGE GEH ∴∠+∠=︒，GEH α∠=，180FGE α∴∠=︒-，2180FME α∴∠=︒-，902FME α∴∠=︒-．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质及作出合理的辅助线是解题的关键．2．（1）①18°；②2∠BEG+∠HFG=90°，证明见解析；（2）2∠BEG-∠HFG=90°证明见解析部 【分析】（1）①证明2∠BEG+∠HFG=90°，可得结论．②利用平行线的性质证明即可．解析：（1）①18°；②2∠BEG +∠HFG =90°，证明见解析；（2）2∠BEG -∠HFG =90°证明见解析部 【分析】（1）①证明2∠BEG +∠HFG =90°，可得结论．②利用平行线的性质证明即可． （2）如图2中，结论：2∠BEG -∠HFG =90°．利用平行线的性质证明即可． 【详解】解：（1）①∵EG 平分∠BEF ， ∴∠BEG =∠FEG ， ∵FH ⊥EF ， ∴∠EFH =90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°，∵∠BEG=36°，∴∠HFG=18°．故答案为：18°．②结论：2∠BEG+∠HFG=90°．理由：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°．（2）如图2中，结论：2∠BEG-∠HFG=90°．理由：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°-∠HFG=180°，∴2∠BEG-∠HFG=90°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．（1）100；（2）75°；（3）n=3．【分析】（1）如图：过O作OP//MN，由MN//OP//GH得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OB解析：（1）100；（2）75°；（3）n =3． 【分析】（1）如图：过O 作OP //MN ，由MN //OP //GH 得∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°，即∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°，即可求出∠AOB ；（2）如图：分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，先根据角平分线求得58NAC ∠=︒，再根据平行线的性质得到58CEF ∠=︒；进一步求得18DBF ∠=︒，17DFB ∠=︒，然后根据三角形外角的性质解答即可；（3）设BF 交MN 于K ，由∠NAO =116°，得∠MAO =64°，故∠MAE =641nn ︒⨯+，同理∠OBH =144°，∠HBF =n ∠OBF ，得∠FBH =1441n n ︒⨯+，从而=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441，又∠FKN =∠F +∠FAK ，得144606411n nn n ︒︒︒⨯=+⨯++，即可求n ． 【详解】解：（1）如图：过O 作OP //MN ， ∵MN //GHl ∴MN //OP //GH∴∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180° ∴∠NAO +∠AOB +∠OBH =360° ∵∠NAO =116°，∠OBH =144° ∴∠AOB =360°-116°-144°=100°；（2）分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，∵AC 平分NAO ∠且116NAO ∠=︒， ∴58NAC ∠=︒， 又∵MN //GH ， ∴58CEF ∠=︒；∵144OBH ∠=︒，36OBG ∠=︒ ∵BD 平分OBG ∠， ∴18DBF ∠=︒， 又∵,CDB ∠=︒35∴351817DFB CDB DBF ∠=∠-∠=-=︒；∴175875ACD DFB AEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）设FB 交MN 于K ，∵116NAO ∠=︒，则MAO ∠=︒64； ∴641n MAE n ∠=⨯︒+ ∵144OBH ∠=︒， ∴+1n FBH n ∠=⨯︒144，=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441， 在△FAK 中，64601n BKA FKA F n ∠=∠+∠=⨯︒+︒+, ∴144646011n n n n ⨯︒=⨯︒+︒++， ∴3n =．经检验：3n =是原方程的根，且符合题意.【点睛】本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键．4．（1）见解析；（2）∠PEQ+2∠PFQ ＝360°；（3）30°【分析】（1）首先证明∠1＝∠3，易证得AB//CD ；（2）如图2中，∠PEQ+2∠PFQ ＝360°．作EH//AB ．理由平行线解析：（1）见解析；（2）∠PEQ +2∠PFQ ＝360°；（3）30°【分析】（1）首先证明∠1＝∠3，易证得AB //CD ；（2）如图2中，∠PEQ +2∠PFQ ＝360°．作EH //AB ．理由平行线的性质即可证明；（3）如图3中，设∠QPF ＝y ，∠PHQ ＝x ．∠EPQ ＝z ，则∠EQF ＝∠FQH ＝5y ，想办法构建方程即可解决问题；【详解】（1）如图1中，∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB//CD．（2）结论：如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．理由：作EH//AB．∵AB//CD，EH//AB，∴EH//CD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2+∠3＝∠1+∠4，∴∠PEQ＝∠1+∠4，同法可证：∠PFQ＝∠BPF+∠FQD，∵∠BPE＝2∠BPF，∠EQD＝2∠FQD，∠1+∠BPE＝180°，∠4+∠EQD＝180°，∴∠1+∠4+∠EQD+∠BPE＝2×180°，即∠PEQ+2(∠FQD+∠BPF)=360°，∴∠PEQ+2∠PFQ＝360°．（3）如图3中，设∠QPF＝y，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，则∠EQF＝∠FQH＝5y，∵EQ//PH，∴∠EQC＝∠PHQ＝x，∴x+10y＝180°，∵AB//CD，∴∠BPH＝∠PHQ＝x，∵PF平分∠BPE，∴∠EPQ+∠FPQ＝∠FPH+∠BPH，∴∠FPH＝y+z﹣x，∵PQ平分∠EPH，∴Z＝y+y+z﹣x，∴x＝2y，∴12y＝180°，∴y＝15°，∴x＝30°，∴∠PHQ＝30°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识．（2）中能正确作出辅助线是解题的关键；（3）中能熟练掌握相关性质，找到角度之间的关系是解题的关键．5．（1）80°；（2）∠AKC＝∠APC，理由见解析；（3）∠AKC＝∠APC，理由见解析【分析】（1）先过P作PE∥AB，根据平行线的性质即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根据∠解析：（1）80°；（2）∠AKC＝12∠APC，理由见解析；（3）∠AKC＝23∠APC，理由见解析【分析】（1）先过P作PE∥AB，根据平行线的性质即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根据∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP进行计算即可；（2）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，进而得到∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，再根据角平分线的定义，得出∠BAK+∠DCK＝12∠BAP+12∠DCP＝12（∠BAP+∠DCP）＝12∠APC，进而得到∠AKC＝12∠APC；（3）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，进而得到∠AKC＝∠BAK﹣∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，再根据已知得出∠BAK﹣∠DCK＝23∠BAP﹣23∠DCP＝23∠APC，进而得到∠BAK﹣∠DCK＝23∠APC．【详解】（1）如图1，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP＝60°+20°＝80°；（2）∠AKC＝12∠APC．理由：如图2，过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，∴∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∴∠BAK+∠DCK＝12∠BAP+12∠DCP＝12（∠BAP+∠DCP）＝12∠APC，∴∠AKC＝12∠APC；（3）∠AKC＝23∠APC理由：如图3，过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，∴∠AKC＝∠AKE﹣∠CKE＝∠BAK﹣∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，∵∠BAK＝23∠BAP，∠DCK＝23∠DCP，∴∠BAK﹣∠DCK＝23∠BAP﹣23∠DCP＝23（∠BAP﹣∠DCP）＝23∠APC，∴∠AKC＝23∠APC．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是作出平行线构造内错角相等计算．二、解答题6．（1）15°；150°；（2）67.5°；（3）30°或90°或120°【分析】（1）根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；（3）分当B解析：（1）15°；150°；（2）67.5°；（3）30°或90°或120°【分析】（1）根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；（3）分当BC∥DE时，当BC∥EF时，当BC∥DF时，三种情况进行解答即可．【详解】解：（1）作EI∥PQ，如图，∵PQ∥MN，则PQ∥EI∥MN，∴∠α=∠DEI，∠IEA=∠BAC，∴∠DEA=∠α+∠BAC，∴α= DEA -∠BAC=60°-45°=15°，∵E、C、A三点共线，∴∠β=180°-∠DFE=180°-30°=150°；故答案为：15°；150°；（2）∵PQ∥MN，∴∠GEF=∠CAB=45°，∴∠FGQ=45°+30°=75°，∵GH，FH分别平分∠FGQ和∠GFA，∴∠FGH=37.5°，∠GFH=75°，∴∠FHG=180°-37.5°-75°=67.5°；（3）当BC∥DE时，如图1，∵∠D=∠C=90︒，∴AC ∥DF ，∴∠CAE =∠DFE =30°，∴∠BAM +∠BAC =∠MAE +∠CAE ，∠BAM =∠MAE +∠CAE -∠BAC =45°+30°-45°=30°；当BC ∥EF 时，如图2，此时∠BAE =∠ABC =45°，∴∠BAM =∠BAE +∠EAM =45°+45°=90°；当BC ∥DF 时，如图3，此时，AC ∥DE ，∠CAN =∠DEG =15°，∴∠BAM =∠MAN -∠CAN -∠BAC =180°-15°-45°=120°．综上所述，∠BAM 的度数为30°或90°或120°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点．7．（1），见解析；（2）；（3）60°【分析】（1）作EF//AB ，如图1，则EF//CD ，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE ，∠2＝∠CDE ，从而得到∠BAE ＋∠CDE ＝∠AED ；（2）如图2，解析：（1）BAE CDE AED ∠+∠=∠，见解析；（2）12AFD AED ∠=∠；（3）60° 【分析】（1）作EF //AB ，如图1，则EF //CD ，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE ，∠2＝∠CDE ，从而得到∠BAE ＋∠CDE ＝∠AED ；（2）如图2，由（1）的结论得∠AFD ＝∠BAF ＋∠CDF ，根据角平分线的定义得到∠BAF ＝12∠BAE ，∠CDF ＝12∠CDE ，则∠AFD ＝12（∠BAE ＋∠CDE ），加上（1）的结论得到∠AFD ＝12∠AED ；（3）由（1）的结论得∠AGD ＝∠BAF ＋∠CDG ，利用折叠性质得∠CDG ＝4∠CDF ，再利用等量代换得到∠AGD ＝2∠AED －32∠BAE ，加上90°－∠AGD ＝180°－2∠AED ，从而可计算出∠BAE 的度数．【详解】解：（1）BAE CDE AED ∠+∠=∠理由如下：作//EF AB ，如图1，//AB CD ， //EF CD ∴．1BAE ∴∠=∠，2CDE ∠=∠，BAE CDE AED ∴∠+∠=∠；（2）如图2，由（1）的结论得AFD BAF CDF ∠=∠+∠，BAE ∠、CDE ∠的两条平分线交于点F ，12BAF BAE ∴∠=∠，12CDF CDE ∠=∠， 1()2AFD BAE CDE ∴∠=∠+∠， BAE CDE AED ∠+∠=∠，12AFD AED ∴∠=∠； （3）由（1）的结论得AGD BAF CDG ∠=∠+∠，而射线DC 沿DE 翻折交AF 于点G ，4CDG CDF ∴∠=∠，11422()22AGD BAF CDF BAE CDE BAE AED BAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠-∠= 322AED BAE ∠-∠， 901802AGD AED ︒-∠=︒-∠，390218022AED BAE AED ∴︒-∠+∠=︒-∠， 60BAE ∴∠=︒．【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．8．（1），；（2）15秒或63秒；（3）不发生变化，【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题．（3）由参数表示，即可判断．【详解】解析：（1）4a =，1b =；（2）15秒或63秒；（3）不发生变化，34BAC BCD ∠=∠【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题．（3）由参数t 表示BAC ∠，BCD ∠即可判断．【详解】解：（1）∵()2450a b a b -++-=, ∴4050a b a b -=⎧⎨+-=⎩, 4a ∴=，1b =；（2）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行，①当045t <<时，4(45)1t t =+⨯，解得15t =；②当4590t <<时，()418018045t t -=-+，解得63t =；③当90135t <<时，436045t t -=+，解得135t =，（不合题意）综上所述，当t =15秒或63秒时，两灯的光束互相平行；（3）设A 灯转动时间为t 秒，1804CAN t ∠=︒-，60(1804)4120BAC t t ∴∠=︒-︒-=-︒，又//PQ MN ，18041803BCA CBD CAN t t t ∴∠=∠+∠=+︒-=︒-，而90ACD ∠=︒，9090(1803)390BCD BCA t t ∴∠=︒-∠=︒-︒-=-︒，:4:3BAC BCD ∴∠∠=，即34BAC BCD ∠=∠．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，非负数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．9．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过点M 作MP ∥AB ．根据平行线的性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∠EMF=∠AEM+∠MFC ．∠AEM+∠E解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过点M 作MP ∥AB ．根据平行线的性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∠EMF=∠AEM+∠MFC ．∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°．证明：过点M 作MP ∥AB ．∵AB ∥CD ，∴MP ∥CD ．∴∠4=∠3．∵MP ∥AB ，∴∠1=∠2．∵∠EMF=∠2+∠3，∴∠EMF=∠1+∠4．∴∠EMF=∠AEM+∠MFC ；证明：过点M 作MQ ∥AB ．∵AB ∥CD ，∴MQ ∥CD ．∴∠CFM+∠1=180°；∵MQ ∥AB ，∴∠AEM+∠2=180°．∴∠CFM+∠1+∠AEM+∠2=360°．∵∠EMF=∠1+∠2，∴∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°；（2）如图2第一个图：∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=180°；过点M作MP∥AB，过点N作NQ∥AB，∴∠AEM=∠1，∠CFN=∠4，MP∥NQ，∴∠2+∠3=180°，∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，∴∠EMN+∠MNF=∠1+∠2+∠3+∠4，∠AEM+∠CFN=∠1+∠4，∴∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=∠1+∠2+∠3+∠4-∠1-∠4=∠2+∠3=180°；如图2第二个图：∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=180°．过点M作MP∥AB，过点N作NQ∥AB，∴∠AEM+∠1=180°，∠CFN=∠4，MP∥NQ，∴∠2=∠3，∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，∴∠EMN-∠MNF=∠1+∠2-∠3-∠4，∠AEM+∠CFN=180°-∠1+∠4，∴∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=∠1+∠2-∠3-∠4+180°-∠1+∠4=180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．10．（1）证明见解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN＝∠ACB；理由见解析．【分析】（1）首先根据平行线的性质得出∠ACE＝∠A，∠ECD＝∠B，然后通过等量代换即可得出答案；（2）首先根据角∠ACB；理由见解析．解析：（1）证明见解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN＝12【分析】（1）首先根据平行线的性质得出∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ，然后通过等量代换即可得出答案；（2）首先根据角平分线的定义得出∠FCD ＝12∠ECD ，∠HAF ＝12∠HAD ，进而得出∠F ＝12（∠HAD+∠ECD ），然后根据平行线的性质得出∠HAD+∠ECD 的度数，进而可得出答案；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义得出12QGR QGD ∠=∠，12NQG AQG ∠=∠，180MQG QGR ∠+∠=︒ ，再通过等量代换即可得出∠MQN ＝12∠ACB ．【详解】解：（1）∵CE //AB ， ∴∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ， ∵∠ACD ＝∠ACE+∠ECD ， ∴∠ACD ＝∠A+∠B ；（2）∵CF 平分∠ECD ，FA 平分∠HAD ， ∴∠FCD ＝12∠ECD ，∠HAF ＝12∠HAD ，∴∠F ＝12∠HAD+12∠ECD ＝12（∠HAD+∠ECD ）， ∵CH //AB ， ∴∠ECD ＝∠B ， ∵AH //BC ， ∴∠B+∠HAB ＝180°， ∵∠BAD ＝70°，110B HAD ∴∠+∠=︒，∴∠F ＝12（∠B+∠HAD ）＝55°； （3）∠MQN ＝12∠ACB ，理由如下：GR 平分QGD ∠，12QGR QGD ∴∠=∠．GN 平分AQG ∠，12NQG AQG ∴∠=∠．//QM GR ，180MQG QGR ∴∠+∠=︒ ．∴∠MQN ＝∠MQG ﹣∠NQG ＝180°﹣∠QGR ﹣∠NQG ＝180°﹣12（∠AQG+∠QGD ）＝180°﹣12（180°﹣∠CQG+180°﹣∠QGC ）＝12（∠CQG+∠QGC ） ＝12∠ACB ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．三、解答题11．（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）①；②360°；（4）； . 【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论； （2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结解析：（1）D A B C ∠=∠+∠+∠，理由详见解析；（2）A D B C ∠+∠=∠+∠，理由详见解析：（3）①1902D A ∠=︒+∠；②360°；（4）124E ∠=︒； =14F ∠︒. 【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论； （2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结论； （3）①根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可得出结论； ②连结BE ，由（2）的结论及四边形内角和为360°即可得出结论；（4）根据（1）的结论、角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】（1）D A B C ∠=∠+∠+∠．理由如下：如图1，BDE B BAD ∠=∠+∠，CDE C CAD ∠=∠+∠，BDC B BAD C CAD B BAC C ∴∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠，D A B C ∴∠=∠+∠+∠；（2）A D B C ∠+∠=∠+∠．理由如下：在ADE ∆中，180AED A D ∠=︒-∠-∠，在BCE ∆中，180BEC B C ∠=︒-∠-∠，AED BEC ∠=∠，A D B C ∴∠+∠=∠+∠；（3）①180A ABC ACB ∠=︒-∠-∠，180D DBC DCB ∠=︒-∠-∠，BD 、CD 分别平分ABC∠和ACB ∠，∴1122ABC ACB DBC DCB ∠+∠=∠+∠，1111180()180(180)902222D ABC ACB A A ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=︒+∠．故答案为：1902D A ∠=︒+∠． ②连结BE ． ∵C D CBE DEB ∠+∠=∠+∠，360A B C D E F A ABE F BEF ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒．故答案为：360︒；（4）由（1）知，BDC B C BAC ∠=∠+∠+∠，26B ∠=︒，54C ∠=︒，80BDC BAC ∴∠=︒+∠，402CDF CAE ∴∠=︒+∠，4BAC CAE ∠=∠，2BDC CDF ∠=∠，1902GDE CDF ∴∠=︒-∠，26180AGD B GDB CDF ∠=∠+∠=︒+︒-∠，3GAE CAE ∠=∠，3336064(2)644012422E GAE AGD GDE CAE CDF ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-∠-∠=︒+⨯︒=︒；180180(206)2262264014F AGF GAF CDF CAE CDF CAE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠-∠=-︒+∠-∠=-︒+︒=︒． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和；熟练掌握角平分线的性质，进行合理的等量代换是解题的关键．12．（1）40°；（2）的值不变，比值为;（3）∠OEC=∠OBA=60°. 【分析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA ，从而得出答案； （2解析：（1）40°；（2）:OBC OFC ∠∠的值不变，比值为12;（3）∠OEC=∠OBA=60°. 【分析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=12∠COA ，从而得出答案；（2）根据平行线的性质，即可得出∠OBC=∠BOA ，∠OFC=∠FOA ，再根据∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB ，即可得出∠OBC ：∠OFC 的值为1：2．（3）设∠AOB=x ，根据两直线平行，内错角相等表示出∠CBO=∠AOB=x ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠OEC ，然后利用三角形的内角和等于180°列式表示出∠OBA ，然后列出方程求解即可． 【详解】 （1）∵CB ∥OA ∴∠C+∠COA=180° ∵∠C=100°∴∠COA=180°-∠C=80° ∵∠FOB=∠AOB ，OE 平分∠COF∴∠FOB+∠EOF=12（∠AOF+∠COF ）=12∠COA=40°;∴∠EOB=40°;（2）∠OBC：∠OFC的值不发生变化∵CB∥OA∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA∵∠FOB=∠AOB∴∠FOA=2∠BOA∴∠OFC=2∠OBC∴∠OBC：∠OFC=1：2（3）当平行移动AB至∠OBA=60°时，∠OEC=∠OBA．设∠AOB=x，∵CB∥AO，∴∠CBO=∠AOB=x，∵CB∥OA，AB∥OC，∴∠OAB+∠ABC=180°，∠C+∠ABC=180°∴∠OAB=∠C=100°．∵∠OEC=∠CBO+∠EOB=x+40°，∠OBA=180°-∠OAB-∠AOB=180°-100°-x=80°-x，∴x+40°=80°-x，∴x=20°，∴∠OEC=∠OBA=80°-20°=60°．【点睛】本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．13．（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE=14°，证明详见解析.【分析】（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE解析：（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.【分析】（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．（2）求出∠ADE的度数，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．（3）利用AE平分∠BEC，AD平分∠BAC，求出∠DFE=15°即是最好的证明．【详解】（1）∵∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=31°，∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°-∠ADE=14°．（2）同（1），可得，∠ADE=76°，∵FE⊥BC，∴∠FEB=90°，∴∠DFE=90°-∠ADE=14°．（3）DAE∠的大小不变.DAE∠=14°理由：∵ AD平分∠ BAC，AE平分∠BEC∴∠BAC=2∠BAD，∠BEC=2∠AEB∵∠BAC+∠B+∠BEC+∠C =360°∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242°∴∠BAD+∠AEB=121°∵∠ADE=∠B+∠BAD∴∠ADE=45°+∠BAD∴∠DAE=180°-∠AEB-∠ADE=180°-∠AEB-45°-∠BAD=135°-（∠AEB+∠BAD）=135°-121°=14°【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握性质是解题的关键. 14．（1）110（2）（90 +n）（3）×90°+n°【分析】（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；（2）根据BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平解析：（1）110（2）（90 +12n）（3）201712×90°+20182018212-n°【分析】（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；（2）根据BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，用n°的代数式表示出∠OBC与∠OCB的和，再根据三角形的内角和定理求出∠BOC的度数；（3）根据规律直接计算即可.【详解】解：（1）∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=140°，∵点O是∠AB故答案为：110°；C与∠ACB的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=70°，∴∠BOC=110°．（2）∵∠A=n°，∴∠ABC+∠ACB=180°-n°，∵BO 、CO 分别是∠ABC 与∠ACB 的角平分线， ∴∠OBC +∠OCB ＝12∠ABC +12∠ACB ＝12（∠ABC +∠ACB ） ＝12（180°﹣n °） ＝90°﹣12n °，∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝90°+12n °． 故答案为：（90+12n ）； （3）由（2）得∠O ＝90°+12n °，∵∠ABO 的平分线与∠ACO 的平分线交于点O 1，∴∠O 1BC ＝34∠ABC ，∠O 1CB ＝34∠ACB ，∴∠O 1＝180°﹣34（∠ABC +∠ACB ）＝180°﹣34（180°﹣∠A ）＝14×180°+34n °，同理，∠O 2＝18×180°+78n °，∴∠O n ＝112n +×180°+11212n n ++- n °，∴∠O 2017＝201812×180°+20182018212-n °，故答案为：201712×90°+20182018212-n °．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°．15．（1）∠AEB 的大小不会发生变化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°． 【分析】（1）由直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，得到∠AOB ＝90°，根据三角形的外角的性质得到∠解析：（1）∠AEB 的大小不会发生变化，∠ACB =45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°． 【分析】（1）由直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，得到∠AOB ＝90°，根据三角形的外角的性质得到∠PAB +∠ABM ＝270°，根据角平分线的定义得到∠BAC ＝12∠PAB ，∠ABC ＝12∠ABM ，于是得到结论；（2）由于将△ABC 沿直线AB 折叠，若点C 落在直线PQ 上，得到∠CAB ＝∠BAQ ，由角平分线的定义得到∠PAC ＝∠CAB ，即可得到结论；根据将△ABC 沿直线AB 折叠，若点C 落在直线MN 上，得到∠ABC ＝∠ABN ，由于BC 平分∠ABM ，得到∠ABC ＝∠MBC ，于是得到结论；（3）由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可得出∠E与∠ABO的关系，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF＝90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的32倍分情况进行分类讨论即可．【详解】解：（1）∠ACB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠PAB+∠ABM＝270°，∵AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，∴∠BAC＝12∠PAB，∠ABC＝12∠ABM，∴∠BAC+∠ABC＝12（∠PAB+∠ABM）＝135°，∴∠ACB＝45°；（2）∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，∴∠CAB＝∠BAQ，∵AC平分∠PAB，∴∠PAC＝∠CAB，∴∠PAC＝∠CAB＝∠BAO＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，∴∠ABC＝∠ABN，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC＝∠MBC，∴∠MBC＝∠ABC＝∠ABN，∴∠ABO＝60°，故答案为：30°，60°；（3）∵AE、AF分别是∠BAO与∠GAO的平分线，∴∠EAO＝12∠BAO，∠FAO＝12∠GAO，∴∠E＝∠EOQ﹣∠EAO＝12（∠BOQ﹣∠BAO）＝12∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAF＝∠EAO+∠FAO＝12（∠BAO+∠GAO）＝90°．在△AEF中，∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E,∴∠EAO= 12∠BAO，∠EOQ=12∠BOQ，∴∠E=∠EOQ-∠EAO=12（∠BOQ-∠BAO）=12∠ABO，∵有一个角是另一个角的32倍，故有：①∠EAF＝32∠F，∠E＝30°，∠ABO＝60°；②∠F＝32∠E，∠E＝36°，∠ABO＝72°；③∠EAF＝32∠E，∠E＝60°，∠ABO＝120°（舍去）；④∠E＝32∠F，∠E＝54°，∠ABO＝108°（舍去）；∴∠ABO为60°或72°．【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用.解决这个问题的关键就是要能根据角平分线的性质将外角的度数与三角形的内角联系起来，然后再根据内角和定理进行求解.另外需要分类讨论的时候一定要注意分类讨论的思想．。

2022-2023学年北京市丰台区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1．（3分）在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）9的平方根是（）A．±3B．3C．D．3．（3分）以下调查中，适宜抽样调查的是（）A．了解某班学生喜爱的体育运动项目的情况B．合唱节前，某班计划购买服装，统计同学们的服装尺寸大小C．了解某地区饮用水矿物质含量的情况D．旅客上飞机前的安全检查4．（3分）把不等式x+1＜0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图所示，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝145°，则∠2的大小是（）A．60°B．55°C．45°D．35°6．（3分）如果是关于x和y的二元一次方程ax+y＝3的解，那么a的值是（）A．﹣1B．1C．2D．37．（3分）有如下四个命题：①无理数是无限不循环小数；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；③如果a＞b，那么a﹣2＜b﹣2；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．其中，所有正确命题的序号是（）A．①②③B．①②C．③④D．②④8．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），线段OA以每秒旋转90°的速度，绕点O沿顺时针方向连续旋转，同时，点P从点O出发，以每秒移动1个单位长度的速度，在线段OA上，按照O→A→O→A…的路线循环运动，则第2023秒时点P的坐标为（）A．（2，0）B．（1，0）C．（0，2）D．（0，1）二、填空题（共24分，每题3分）9．（3分）请写出一个大于2且小于3的无理数．10．（3分）如果x3＝8，那么x＝．11．（3分）用不等式表示“a的3倍与b的和是非负数”，应为．12．（3分）如图，只需添加一个条件，即可以证明AB∥CD，这个条件可以是（写出一个即可）．13．（3分）如图是2018年﹣2022年中国新能源汽车保有量的统计图，2022年新能源汽车保有量比2021年增加了万辆，从2019年到2022年新能源汽车保有量年增长率最大的是年．14．（3分）A（3，4），B（0，b）是平面直角坐标系中的两点，连接AB，当线段AB长度最小时，b的值为，线段AB长为．15．（3分）如图在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在格点（小正方形的顶点）上．在网格中建立平面直角坐标系，且A（﹣1，1），B（1，2）．如果点C是点A平移后的对应点，点B按点A的平移过程进行平移，且平移后的对应点为D，那么点D的坐标是．16．（3分）小明沿着某公园的环形跑道（周长大于1km）按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，他从起点出发，每跑1km，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数．前4km的记录数据如图所示，当小明跑了2圈时，他的运动里程数3km（填“＞”“＝”或“＜”）；如果小明跑到10km时恰好回到起点，那么此时小明总共跑的圈数为．三、解答题（共52分，第17题4分，第18-23题，每题5分，第24-26题，每题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

2022-2023学年北京市丰台区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1．（3分）在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）9的平方根是（）A．±3B．3C．D．3．（3分）以下调查中，适宜抽样调查的是（）A．了解某班学生喜爱的体育运动项目的情况B．合唱节前，某班计划购买服装，统计同学们的服装尺寸大小C．了解某地区饮用水矿物质含量的情况D．旅客上飞机前的安全检查4．（3分）把不等式x+1＜0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图所示，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝145°，则∠2的大小是（）A．60°B．55°C．45°D．35°6．（3分）如果是关于x和y的二元一次方程ax+y＝3的解，那么a的值是（）A．﹣1B．1C．2D．37．（3分）有如下四个命题：①无理数是无限不循环小数；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；③如果a＞b，那么a﹣2＜b﹣2；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．其中，所有正确命题的序号是（）A．①②③B．①②C．③④D．②④8．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），线段OA以每秒旋转90°的速度，绕点O沿顺时针方向连续旋转，同时，点P从点O出发，以每秒移动1个单位长度的速度，在线段OA上，按照O→A→O→A…的路线循环运动，则第2023秒时点P的坐标为（）A．（2，0）B．（1，0）C．（0，2）D．（0，1）二、填空题（共24分，每题3分）9．（3分）请写出一个大于2且小于3的无理数．10．（3分）如果x3＝8，那么x＝．11．（3分）用不等式表示“a的3倍与b的和是非负数”，应为．12．（3分）如图，只需添加一个条件，即可以证明AB∥CD，这个条件可以是（写出一个即可）．13．（3分）如图是2018年﹣2022年中国新能源汽车保有量的统计图，2022年新能源汽车保有量比2021年增加了万辆，从2019年到2022年新能源汽车保有量年增长率最大的是年．14．（3分）A（3，4），B（0，b）是平面直角坐标系中的两点，连接AB，当线段AB长度最小时，b的值为，线段AB长为．15．（3分）如图在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在格点（小正方形的顶点）上．在网格中建立平面直角坐标系，且A（﹣1，1），B（1，2）．如果点C是点A平移后的对应点，点B按点A的平移过程进行平移，且平移后的对应点为D，那么点D的坐标是．16．（3分）小明沿着某公园的环形跑道（周长大于1km）按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，他从起点出发，每跑1km，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数．前4km的记录数据如图所示，当小明跑了2圈时，他的运动里程数3km（填“＞”“＝”或“＜”）；如果小明跑到10km时恰好回到起点，那么此时小明总共跑的圈数为．三、解答题（共52分，第17题4分，第18-23题，每题5分，第24-26题，每题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。