2015年北京市丰台区七年级下学期数学期末试卷及解析答案
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2014-2015学年北京市丰台区七年级(下)期末数学试卷
一、选择题(本题共30分,每小题3分)下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.(3分)人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 007 7m,将0.000 007 7用科学记数法表示为()
A.7.7×10﹣5B.77×10﹣6C.77×10﹣5D.7.7×10﹣6
2.(3分)(x3)2的计算结果是()
A.x9B.x6C.x5D.x
3.(3分)为了了解我区初一年级学生的身高情况,抽查了1000名学生的身高进行统计分析.所抽查的1000名学生的身高是这个问题的()
A.总体B.个体C.样本D.样本容量
4.(3分)如图,在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集,那么这个不等式组的解集为()
A.x<﹣1或x≥2 B.x<﹣1或x>2 C.﹣1≤x<2 D.﹣1<x≤2
5.(3分)如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD,∠BOE=58°,则∠AOC等于()
A.58°B.42°C.32°D.22°
6.(3分)小贝家买了一辆小轿车,小贝记录了连续七天中每天行驶的路程:
第1天第2
天
第3
天
第4
天
第5
天
第6
天
第7
天
路程
(千米)
43292752437233
则小贝家轿车这七天行驶路程的众数和中位数分别是()A.33,52 B.43,52 C.43,43 D.52,43
7.(3分)已知二元一次方程ax﹣3y=2的一个解为,则a的值是()A.4 B.﹣4 C.8 D.﹣8
8.(3分)如图,给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是()
A.同位角相等,两直线平行B.内错角相等,两直线平行
C.同旁内角互补,两直线平行D.两直线平行,同位角相等
9.(3分)﹣(2x﹣y)(2x+y)是下列哪个多项式因式分解的结果()A.4x2﹣y2B.4x2+y2C.﹣4x2﹣y2D.﹣4x2+y2
10.(3分)在同一平面内有2014条直线a1,a2,…,a2014,如果a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,a4∥a5,…,依此类推,那么a1与a2014的位置关系是()
A.垂直B.平行C.垂直或平行D.重合
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.(3分)计算:a3÷a2=.
12.(3分)分解因式:mn2﹣2mn+m=.
13.(3分)如果数据2,5,x,8的平均数是4,那么x=.
14.(3分)若x2+mx+16是完全平方式,则m的值是.
15.(3分)如图,把一张长方形纸片折叠,如果∠2=64°,那么∠1=.
16.(3分)在学校,每一位同学都对应着一个学籍号.在数学中也有一些对应.现定义一种对应关系f,使得数对(x,y)和数z是对应的,此时把这种关系记作:f(x,y)=z.对于任意的数m,n(m>n),对应关系f由如表给出:
(x,y)(n,n)(m,n)(n,m)
f(x,y)n m﹣n m+n
如:f(1,2)=2+1=3,f (2,1)=2﹣1=1,f (﹣1,﹣1)=﹣1,则使等式f
(1+2x,3x)=2成立的x的值是.
三、解答题(本题共20分,每小题4分)
17.(4分)计算:(﹣3)2+(﹣)﹣1﹣30.
18.(4分)计算:a(a+2)﹣(a+1)(a﹣1).
19.(4分)解不等式5x﹣12≤2(4x﹣3),并把解集画在数轴上.
20.(4分)解方程组:.
21.(4分)先化简,再求值:已知,求代数式[(x﹣1)(3x+1)﹣(x+2)2+5]÷2x的值.
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
22.(5分)将∠B,∠E按如图所示的方式放置.请你从下列三项:①∠B=∠E;
②AB∥DE;③BC∥EF中选择两项作为条件,填入“已知”栏中,另一项作为结论,填入“求证”栏中,并证明.
已知:.
求证:.
23.(5分)列方程或方程组解应用题:
“五一”节日期间,某超市进行积分兑换活动,具体兑换方法见右表.爸爸拿出自己的积分卡,对小华说:“这里积有8200 分,你去给咱家兑换礼品吧”.小华兑换了两种礼品,共10件,还剩下了200分,请问她兑换了哪两种礼品,各多少件?
积分兑换礼品表
兑换礼品积分
电茶壶一个7000分
保温杯一个2000分
牙膏一支500分
24.(5分)列不等式或不等式组解应用题:
2013年北京空气质量良好(二级以上)的天气数与全年天数之比只有48%,如果到2014年这样的比值要超过60%,那么2014年空气质量良好的天数要比2013年至少增加多少天?
25.(5分)某学校一直坚持开展用眼健康方面的教育,并进行跟踪治疗.为了调查全校学生的视力变化情况,从中抽取部分学生近几年视力检查的结果做了统计(如图1),并统计了2013年这部分学生的视力分布情况(如表1和图2).表1 2013年部分学生视力分布统计表
视力 4.9及以下 5.0 5.1 5.2及以下
人数60a b20
(1)根据以如图表中提供的信息写出:a=,b=;
(2)由统计图中的信息可知,近几年学生视力为5.0的学生人数每年与上一年相比,增加最多的是年;
(3)如果全校有1000名学生,请你估计2013年全校学生中视力达到5.0及以上的约有多少人?
五、解答题(本题共12分,第26题5分,第27题7分)
26.(5分)阅读材料并解答问题:
我们已经知道,完全平方公式、平方差公式都可以用平面几何图形的面积来表示,实际上还有一些等式也可以用这种形式表示.例如:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2等图形的面积来表示.