(完整版)山西太原2018届高三二模理科数学试题+Word

2018年太原五中第二学期阶段性练习高三数学（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设复数1z 、2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，若112z i =-是虚数单位，则21z z 的虚部为（ ）.A 45-.B 45 .C 45i - .D 45i2、若“1x >”是“不等式2x a x >-成立”的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ）.A 3a < .B 3a > .C 4a > .D 4a <3、已知随机变量X 服从正态分布，其正态分布密度曲线为函数()()222x f x --=的图象，若201()3f x dx =⎰，则(4)P X >=（ ）.A 16 .B 14 .C 13 .D 124、已知等比数列{}n a 中，1351,6a a a =+=，则57a a +=（ ）.A 12 .B 10 .C 1 .D 5、若a 和b 都是计算机在区间(0,2)上产生的随机数，那么1ab <的概率为（ ）.A 12ln 24+ .B 32l n 23- .C 1l n 22+ .D 1l n 22- 6、若9290129()(1)(1)(1)x a a a x a x a x +=+++++++，若684a =，则实数a 的值为（ ）.A 1 .B 2 .C 2- .D 3-7、将函数2()2sin cos f x x x x =-(0)t t >个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则t 的最小值为（ ）.A 23π .B 6π .C 2π .D 3π 8、数列{}n a 前n 项和是n S ，且满足13a =，2218k k a a -=，*2121()2k k a a k N +=∈，则50S 的值为（ ）.A 253(81)- .B 259(81)- .C 253(41)- .D 259(41)-9、自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线 段PQ 的长度等于点P 到坐标原点O 的距离，则PQ 的最小值为（ ）.A 1310 .B 3 .C 4 .D 211010、四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，若该 四棱锥的所有顶点都在体积为24316π的同一球面上，则PA =（ ） .A 3 .B 72 .C .D 9211、已知12,F F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、焦点，P 为椭圆上一点，且11+=0PF OF OP ⋅（）（O 为坐标原点），若12=2PF PF ，则椭圆的离心率为（ ）.A .B.C.D 212、函数,0()ln ,0x e x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩ ，（e 为自然对数的底数），则函数21()[()]()1F x f f x f x e =--的零点个数为（ ）.A 8 .B 6 .C 4 .D 3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题—第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、某四面体的三视图如右图所示，正视图、俯视图 都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2 的正方形，则此四面体的外接球的体积是 .14、已知,x y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若z ax y=+的最大值为4，则a = .15、如图，已知抛物线x y 282=的焦点为F ，直线l过点F 且依次交抛物线及圆2)22(22=+-y x 于D C B A ,,,四点，则||4||CD AB +的最小值为 .16、已知0x 是方程0ln 222=+x e x x 的实根，则下列关于实数0x 的判断正确的有 .①2ln 0≥x ②ex 10< ③0ln 200=+x x ④0ln 200=+x e x三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分12分）设ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，点O 为ABC ∆的外接圆的圆心，若满足2a b c +≥. （1）求角C 的最大值；（2）当角C取最大值时，已知a b ==P 为ABC ∆外接圆圆弧上一点，若OP xOA yOB =+，求x y ⋅的最大值.18、（本小题满分12分）在多面体ABCDEFG 中，四边形ABCD 与CDEF 均为正方形，CF ⊥平面ABCD ，BG ⊥平面ABCD ，且24AB BG BH ==．（1）求证：平面AGH ⊥平面EFG ； （2）求二面角D FG E --的余弦值．19、（本小题满分12分）汽车店是一种以“四位一体”为核心的特许经营模式，包括整车销售、零配件销售、售后服务、信息反馈等.某品牌汽车店为了了解，，三种类型汽车质量问题,对售出的三种类型汽车各取100辆进行跟踪服务,发现各车型一年内需要维修的车辆如下表1所示. （1）某公司一次性从店购买该品牌，，型汽车各一辆,记表示这三辆车一年内需要维修的车辆数，求的分布列及数学期望.(各型汽车维修的频率视为其需要维修的概率).4S 4S A B C 4S A B C ξξ（2）该品牌汽车店为了对厂家新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的各种价格进行试销相等时间，得到数据如表2.预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从的关系,且该产品的成本是500元/件,为使4S 店获得最大利润(利润=销售收入-成本)，该产品的单价应定为多少元？表1表220、（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴长为6，且椭圆C 与940)2(:22=+-y x M 的公共弦长为3104. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点)2,0(P 作斜率为)0(>k k 的直线l 与椭圆C 交于两点B A ,，试判断在x 轴上是否存在点D ，使得ADB ∆为以AB 为底边的等腰三角形？若存在，求出点D 的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由.21、（本小题满分12分） 已知函数221()ln ,()()2f x x mxg x mx x m R =-=+∈，令()()().F x f x g x =+ （1）当21=m 时，求函数)(x f 的单调递增区间； （2）若关于x 的不等式1)(-≤mx x F 恒成立，求整数m 的最小值；4S ()0ˆ.2,ybx a b a y bx =+=-=-（3）若2-=m ，正实数21,x x 满足0)()(2121=++x x x F x F ，证明：21521-≥+x x . 请考生从第22、23 题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22、（本小题满分10分）【选修4——4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，曲线C的极坐标方程为)4πρθ=+.点P 的直角坐标为(0,1)，经过点P 的直线l 与曲线C 交于M 、N 两点. （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）当1PM PN -=时，求直线l 的直角坐标方程.23、（本小题满分10分）【选修4——5：不等式选讲】 已知函数()|21|f x x =-.（1）若不等式1(+)21(0)2f x m m ≤+>的解集为(][),22,-∞-+∞，求实数m 的值；（2）若不等式()2|23|2yy a f x x ≤+++，对任意的实数,x y R ∈恒成立，求实数a 的最小值．数学模拟（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设复数1z 、2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，若112z i =-是虚数单位，则21z z 的虚部为（ A ）.A 45-.B 45 .C 45i - .D 45i2、若“1x >”是“不等式2x a x >-成立”的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是（ B ）.A 3a < .B 3a > .C 4a > .D 4a <3、已知随机变量X 服从正态分布，其正态分布密度曲线为函数()()222x f x --=的图象，若201()3f x dx =⎰，则(4)P X >=（ A ）.A 16 .B 14 .C 13 .D 124、已知等比数列{}n a 中，1351,6a a a =+=，则57a a +=（ A ）.A 12 .B 10 .C 1 .D 5、若a 和b 都是计算机在区间(0,2)上产生的随机数，那么1ab <的概率为（ A ）.A 12ln 24+ .B 32l n 23- .C 1l n 22+ .D 1l n 22- 6、若9290129()(1)(1)(1)x a a a x a x a x +=+++++++，若684a =，则实数a 的值为（ B ）.A 1 .B 2 .C 2- .D 3-7、将函数2()2sin cos f x x x x =-(0)t t >个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则t 的最小值为（ B ）.A 23π .B 6π .C 2π .D 3π8、数列{}n a 前n 项和是n S ，且满足13a =，2218k k a a -=，*2121()2k k a a k N +=∈，则50S 的值为（ D ）.A 253(81)- .B 259(81)- .C 253(41)- .D 259(41)-9、自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线段PQ 的长度等于点P 到坐标原点O 的距离，则PQ 的最小值为（ D ）.A 1310 .B 3 .C 4 .D 211010、四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，若该四棱 锥的所有顶点都在体积为24316π同一球面上，则PA =（ B ）.A 3 .B 72 .C .D 92【解析】连结,AC BD 交于点E ，取PC 的中点O ，连结OE ，则OE PA ，所以OE ⊥底面ABCD ，则O 到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O 球心，均为12PC ==球的体积可得34243316ππ=，解得72PA =，故选B ．11、已知12,F F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、焦点，P 为椭圆上一点，且11+=0PF OF OP ⋅（）（O 为坐标原点），若12=2PF PF ，则椭圆的离心率为（ A ）.A .B 2 .C .D 2【解析】以为邻边作平行四边形，根据向量加法的平行四边形法则，由知此平行四边形的对角线垂直，即此平行四边形为菱形，∴，∴是直角三角形，即，设，则，∴，故选A．12、函数,0()ln,0xe xf xx x⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，（e为自然对数的底数），则函数21()[()]()1F x f f x f xe=--的零点个数为（B）.A8.B6.C4.D3【解析】设，则方程化为，画出函数和直线的图象，如图，利用导数知识可知直线与对数函数的图象切为，因此函数和直线的图象有四个交点，设其横坐标从小到大依次为，其中，，，，又结合的图象知有一解，有三解，有两解，无解，因此有6解，即函数6个零点，故选B．...............第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题—第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、某四面体的三视图如右图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是 .【试题解析】由三视图，得该几何体是一个三棱锥，且各顶点都在棱长为 2 的正方体上，则该几何体的外接球即为正方体的外接球，则322=R ，即3=R ，则所求外接球的体积为ππ34343==R V ．14、已知,x y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若z ax y =+的最大值为4，则a = .15、如图，已知抛物线x y 282=的焦点为F ，直线l 过点F 且依次交抛物线及圆2)22(22=+-y x 于D C B A ,,,四点，则||4||CD AB +的最小值为16、已知0x 是方程0ln 222=+x e x x 的实根，则下列关于实数0x 的判断正确有 ③.①2ln 0≥x ②ex 10< ③0ln 200=+x x ④0ln 200=+x e x【解析】：方程即为 即令f(x)=xe x ,则f'(x)=e x (x+1)>0,函数f(x)在定义域内单调递增,结合函数的单调性有：,三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分12分）设ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，点O 为ABC ∆的外接圆的圆心，若满足2a b c +≥. （1）求角C 的最大值；（2）当角C取最大值时，已知a b ==P 为ABC ∆外接圆圆弧上一点，若OP xOA yOB =+，求x y ⋅的最大值. 【解析】（1）22222222()3()1312cos 22844412cos (0,),03a b a b a b ca b C abab ab C C C ππ++-+-+=≥=-≥-=∈∴<∠≤在时递减……………3分∴角C 的最大值为3π…………………6分 （2）由(1)及a b ==ABC ∆为等边三角形，如图建立平面直坐标系，设角POA α∠=[0,2)απ∈ 则点(cos ,sin )P αα1(1,0),(2A B -因为OP xOA yOB =+，1(cos ,sin )()22x y y αα∴=-1cos cos 2sin x x y y y ααααα⎧⎧==-⎪⎪⎪⎪∴∴⎨⎨⎪⎪==⎪⎪⎩⎩21(cos sin(2)363x y παααα∴==-+3πα∴=时，x y ⋅的最大值为1……………………………………………………..12分18、（本小题满分12分）在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF均为正方形，CF⊥平面ABCD，==．AB BG BHBG⊥平面ABCD，且24（1）求证：平面AGH⊥平面EFG；--的余弦值．（2）求二面角D FG E∵GH∈平面AGH，∴平面AGH⊥平面EFG．……………………………5分19、（本小题满分12分）汽车店是一种以“四位一体”为核心的特许经营模式，包括整车销售、零配件销售、售后服务、信息反馈等.某品牌汽车店为了了解，，三种类型汽车质量问题,对售出的三种类型汽车各取100辆进行跟踪服务,发现各车型一年内需要维修的车辆如下表1所示. （1）某公司一次性从店购买该品牌，，型汽车各一辆,记表示这三辆车一年内需要维修的车辆数，求的分布列及数学期望.(各型汽车维修的频率视为其需要维修的概率). （2）该品牌汽车店为了对厂家新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的各种价格进行试销相等时间，得到数据如表2.预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从的关系,且该产品的成本是500元/件,为使4S 店获得最大利润(利润=销售收入-成本)，该产品的单价应定为多少元？表14S 4S A B C 4S A B C ξξ4S ()0ˆ.2,ybx a b a y bx =+=-=-表2【解析】(1)根据表格, 型车维修的概率为, 型车维修的概率为, 型车维修的概率为.由题意, 的可能值为0,1,2,3, 所以 ；14341344256(1)555555555125P ξ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= ；所以ξ的分布列为所以 . (2) 设获得的利润为元,根据计算可得, , ，代入回归方程得,所 以 ，此函数图象为开口向下,以 为对称轴的抛物线，所以当时, 取的最大值，即为使店获得 最大利润,该产品的单价应定为875元. 20、（本小题满分12分）A 15B 15C 25ξ()443480555125p ξ==⨯⨯=()113142412192++555555555125p ξ==⨯⨯⨯⨯⨯⨯=()11223555125p ξ==⨯⨯=()4856192401231251251251255E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=w 850x =80y =0.2250ˆy x =-+()()20.22505000.2350125000w x x x x =-+-=-+-35087520.2x =-=-⨯875x =()W x 4S已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴长为6，且椭圆C 与940)2(:22=+-y x M 的公共弦长为3104. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点)2,0(P 作斜率为)0(>k k 的直线l 与椭圆C 交于两点B A ,，试判断在x 轴上是否存在点D ，使得ADB ∆为以AB 为底边的等腰三角形？若存在，求出点D 的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由.【解析】：（Ⅰ）由题意可得26a =，所以3a =. 由椭圆C 与圆M ：2240(2)9x y -+=，恰为圆M 的直径，可得椭圆C经过点(2,，所以2440199b+=，解得28b =. 所以椭圆C 的方程为22198x y +=.（Ⅱ）直线l 的解析式为2y kx =+，设1122(,),(,)A x y B x y ，AB 的中点为00(,)E x y .假设存在点(,0)D m ，使得ADB ∆为以AB 为底边的等腰三角形，则DE AB ⊥.由222,1,98y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(89)36360k x kx ++-=，故1223698kx x k +=-+，所以021898k x k -=+，00216298y kx k =+=+.因为DE AB ⊥，所以1DE k k=-， 即221601981898k k k m k -+=---+，所以2228989k m k k k --==++. 当0k >时，89k k+≥=0m ≤<. 综上所述，在x 轴上存在满足题目条件的点E ，且点D的横坐标的取值范围为0m ≤<.21、（本小题满分12分）已知函数221()ln ,()()2f x x mxg x mx x m R =-=+∈，令()()().F x f x g x =+ （1）当21=m 时，求函数)(x f 的单调递增区间； （2）若关于x 的不等式1)(-≤mx x F 恒成立，求整数m 的最小值； （3）若2-=m ，正实数21,x x 满足0)()(2121=++x x x F x F ，证明：21521-≥+x x . 【解析】（1）)0(11)(,0,21ln )(22>-=-='>-=x xx x x x f x x x x f 由0)(>'x f ，得012>-x ，又0>x ，所以10<<x ，所以)(x f 的单增区间为)1,0(.（2）令1)1(21ln )1()()(2+-+-=--=x m mx x mx x F x G ，所以xx m mx m mx x x G 1)1()1(1)(2+-+-=-+-='.当0≤m 时，因为0>x ，所以0)(>'x G ，所以)(x G 在),0(+∞上是递增函数，又因为02231)1(1211ln )1(2>+-=+-+⨯-=m m m G ，所以关于x 的不等式1)(-≤mx x G 不能恒成立.当0>m 时，xx m x m xx m mx x G )1)(1(1)1()(2+--=+-+-='. 令0)(='x G ，得m x 1=，所以当)1,0(m x ∈时，0)(>'x G ；当),1(+∞∈mx 时，0)(<'x G .因此函数)(x G 在)1,0(m x ∈是增函数，在),1(+∞∈mx 是减函数.故函数)(x G 的最大值为m mm m m m m m G ln 2111)1()1(211ln )1(2-=+⨯-+⨯-=. 令m m m h ln 21)(-=，因为02ln 41)2(,021)1(<-=>=h h . 又因为)(m h 在),0(+∞∈m 上是减函数，所以当2≥m 时，0)(<m h . 所以整数m 的最小值为2.（3）当2-=m 时，0,ln )(2>++=x x x x x F由0)()(2121=++x x x F x F ，即0ln ln 2122221211=++++++x x x x x x x x 从而)ln()()(212121221x x x x x x x x ⋅-⋅=+++令21x x t ⋅=，则由t t t ln )(-=ϕ得，tt t 1)(-='ϕ 可知)(t ϕ'在区间)1,0(单调递减，在区间),1(+∞上单调递增，所以1)1()(=≥ϕϕt ， 所以1)()(21221≥+++x x x x .即21521-≥+x x 成立.请考生从第22、23 题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22、（本小题满分10分）【选修4——4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，曲线C 的极坐标方程为)4πρθ=+.点P 的直角坐标为(0,1)，经过点P 的直线l 与曲线交于M 、N 两点. （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）当1PM PN -=时，求直线l 的直角坐标方程. 【解析】（1）由曲线C 的极坐标方程)4sin(22πθρ+=，得：)cos (sin 22222θθρρ+⨯=， 所以曲线C 的直角坐标方程：02222=--+y x y x ................5分（2）直线l 的参数方程可设为：⎩⎨⎧+==ααsin 1cos t y t x 代入圆C 的方程得：01cos 22=--αt t 所以,cos 221α=+t t又因为1|cos 2|||||||21==+=-αt t PN PM ，则32,3ππα=所以，直线l 的方程为：13+±=x y ................10分23、（本小题满分10分）【选修4——5：不等式选讲】 已知函数()|21|f x x =-.（1）若不等式1(+)21(0)2f x m m ≤+>的解集为(][),22,-∞-+∞，求实数m 的值；（2）若不等式()2|23|2yy a f x x ≤+++，对任意的实数,x y R ∈恒成立，求实数a 的最小值．。

2017-2018学年山西省太原市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．已知全集U=Z，集合A={3，4}，A∪B={1，2，3，4}，那么（∁U A）∩B=（）A．{1，2}B．{3，4}C．{1，2，3，4} D．∅2．已知复数z=，则|z|等于（）A．1 B．2 C．D．3．已知命题p：∀x＞0，x+≥4；命题q：∃x0∈R，2x0=﹣1．则下列判断正确的是（）A．p是假命题B．q是真命题C．p∧（￢q）是真命题D．（￢p）∧q是真命题4．设a=30.5，b=log32，c=cos，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a5．执行如图的程序框图输出的T的值为（）A．4 B．6 C．8 D．106．函数y=sinx||（0＜x＜π）的图象大致是（）A．B．C．D．7．设变量x，y满足|x﹣a|+|y﹣a|≤1，若2x﹣y的最大值为5，则实数a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．38．某几何体三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（）A．16﹣πB．16+π C．16﹣2πD．16+2π9．已知函数f（x）=x2﹣ax+b（a＞0，b＞0）有两个不同的零点m，n，且m，n和﹣2三个数适当排序后，即可成为等差数列，也可成为等比数列，则a+b的值为（）A．7 B．8 C．9 D．1010．已知平面内点A，B，O不共线，，则A，P，B三点共线的必要不充分条件是（）A．λ=μB．|λ|=|μ|C．λ=﹣μD．λ=1﹣μ11．在四面体ABCD中，已知∠ADB=∠BDC=∠CDA=60°，AD=BD=3，CD=2，则四面体ABCD的外界球的半径为（）A．B．2 C．3 D．12．已知函数f（x）在R上的导函数为f′（x），若f（x）＜2f′（x）恒成立，且f（ln4）=2，则不等式f（x）＞e的解集是（）A．（ln2，+∞）B．（2ln2，+∞）C．（﹣∞，ln2）D．（﹣∞，2ln2）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.共20分.13．（）6的展开式中，常数项为．（用数字作答）14．若a＞b＞c，且a+2b+c=0，则的取值范围是．15．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当﹣3≤x＜﹣1时，当f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时．f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记∠AOP为x（x∈[0，π]），OP所经过正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积S=f（x），那么对于函数f（x）有以下三个结论：①f（）=；②任意x∈[0，]，都有f（﹣x）+f（+x）=4；③任意x1，x2∈（，π），且x1≠x2，都有＜0．其中所有正确结论的序号是．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．设数列{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1=3，a2+a3=36．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}对任意的正整数n都有+++…+=2n+1，求b1+b2+b3+…+b2015的值．18．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且c•cosA﹣acosC=b．（1）其的值；（2）若tanA，tanB，tanC成等差数列，求的值．19．已知平行四边形ABCD中，∠A=45°，且AB=BD=1，将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图所示：（1）求证：AB⊥CD；（2）若M为AD的中点，求二面角A﹣BM﹣C的余弦值．20．某校高一年级开设A，B，C，D，E五门选修课，每位同学须彼此独立地选三门课程，其中甲同学必选A课程，不选B课程，另从其余课程中随机任选两门课程．乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程．（Ⅰ）求甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程的概率；（Ⅱ）用X表示甲、乙、丙选中C课程的人数之和，求X的分布列和数学期望．21．函数f（x）=ax n（1﹣x）（x＞0，n∈N*），当n=﹣2时，f（x）的极大值为．（1）求a的值；（2）求证：f（x）+lnx≤0；（3）求证：f（x）＜．请在22、23、24三体中任选一题作答，注意：只能做选做给定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BA，CD的延长线相交于点E，EF∥DA，并与CB 的延长线交于点F，FG切⊙O于G．（1）求证：BE•EF=CE•BF；（2）求证：FE=FG．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C1的参数方程为，当t=﹣1时，对应曲线C1上一点A，且点A关于原点的对称点为B．以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求A，B两点的极坐标；（2）设P为曲线C2上的动点，求|PA|2+|PB|2的最大值．[选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|x﹣2|﹣2|x+1|．（1）求f（x）的最大值；（2）若f（x）≤mx+3+m恒成立，求m的取值范围．。

山西省太原市2018届高考模拟试卷（理科数学）一、选择题（5&#215;12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1．设全集U=R ，集合A={x|0＜x ＜2}，B={x|x ＜1}，则集合（∁U A ）∩B=（ ） A ．（﹣∞，0） B ．（﹣∞，0] C ．（2，+∞） D ．[2，+∞）2．已知复数Z 的共轭复数=，则复数Z 的虚部是（ ）A ．B ． iC ．﹣D ．﹣ i3．命题“∃x 0≤0，使得x 02≥0”的否定是（ ）A ．∀x ≤0，x 2＜0B ．∀x ≤0，x 2≥0C ．∃x 0＞0，x 02＞0D ．∃x 0＜0，x 02≤04．已知直线l 经过圆C ：x 2+y 2﹣2x ﹣4y=0的圆心，且坐标原点到直线l 的距离为，则直线l 的方程为（ ） A ．x+2y+5=0B ．2x+y ﹣5=0C ．x+2y ﹣5=0D ．x ﹣2y+3=05．五个人坐成一排，甲要和乙坐在一起，乙不和丙坐在一起，则不同排法数为（ ） A ．12 B ．24 C ．36 D ．486．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）A ．B ．C ．6D ．77．已知公差不为0的等差数列{a n }，它的前n 项和是S n ，，a 3=5，则取最小值时n=（ ） A ．6 B ．7C ．8D ．98．已知，则y=f （x ）的对称轴为（ ）A ．B ．C ．D ．9．算法如图，若输入m=210，n=119，则输出的n 为（ ）A ．2B ．3C ．7D ．1110．设实数x ，y 满足约束条件，若目标函数z=ax+by （a ＞0，b ＞0）的x ≥0，y≥0最大值为12，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．411．已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，过右焦点F 2的直线交双曲线右支于A 、B 两点，连结AF 1、BF 1，若|AB|=|BF 1|且，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知定义在R 上的函数f （x ），其导函数为f'（x ），若f'（x ）﹣f （x ）＜﹣2，f （0）=3，则不等式f （x ）＞e x +2的解集是（ ）A ．（﹣∞，1）B ．（1，+∞）C ．（0，+∞）D ．（﹣∞，0）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，是夹角为的两个单位向量， =﹣2， =k+，若•=0，则实数k 的值为 ．14．已知的展开式中，x 3项的系数是a，则= ．15．函数f （x ）=，若方程f （x ）=mx﹣恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ．16．已知等边三角形ABC的边长为，M ，N 分别为AB ，AC 的中点，沿MN 将△ABC 折成直二面角，则四棱锥A ﹣MNCB 的外接球的表面积为 ．三、解答题（本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知，．（1）求证：；（2）若a=2，求△ABC 的面积．18．康杰中学高三数学学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，在全市高三年级学生中随机抽取100名同学的上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有16人，语文成绩优秀但外语不优秀的有14人，外语成绩优秀但语文不优秀的有10人．（1）根据以上信息，完成下面2×2列联表：（2）能否判定在犯错误概率不超过0.001的前提下认为全市高三年级学生的“语文成绩与外语成绩有关系”？（3）将上述调查所得到的频率视为概率，从全市高三年级学生成绩中，随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3名学生成绩中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X ，求X 的分布列和期望E （X ）．附：其中：n=a+b+c+d．19．如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE﹣BCF和一个正四棱锥P﹣ABCD组合而成，AD ⊥AF，AE=AD=2．（1）证明：平面PAD⊥平面ABFE；（2）求正四棱锥P﹣ABCD的高h，使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是．20．已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x+y+1=0与以椭圆C的上焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆C上一点，若过点M（0，2）的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和T，满足（O为坐标原点），求实数t的取值范围．21．已知函数f（x）=x2﹣ax（a≠0），g（x）=lnx，f（x）的图象在它与x轴异于原点的交点M处的切线为l1，g（x﹣1）的图象在它与x轴的交点N处的切线为l2，且l1与l2平行．（1）求a的值；（2）已知t∈R，求函数y=f（xg（x）+t）在x∈[1，e]上的最小值h（t）；（3）令F（x）=g（x）+g′（x），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，对于两个大于1的正数α，β，存在实数m满足：α=mx1+（1﹣m）x2，β=（1﹣m）x1+mx2，并且使得不等式|F（α）﹣F（β）|＜|F（x1）﹣F（x2）|恒成立，求实数m的取值范围．．[选修4-4坐标系与参数方程]22．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（ϕ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为．（Ⅰ）求点P的直角坐标，并求曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点为A，B，求|PA|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣a|（1）当a=2时，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|；（2）若f（x）≤1的解集为[0，2]， +=a（m＞0，n＞0）求证：m+2n≥4．山西省太原市2018届高考模拟试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题（5&#215;12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1．设全集U=R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x＜1}，则集合（∁UA）∩B=（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，0] C．（2，+∞）D．[2，+∞）【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据全集U=R求出A的补集，再求A的补集与B的交集即可．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|0＜x＜2}=（0，2），B={x|x＜1}=（﹣∞，1），∴∁UA=（﹣∞，0]∪[2，+∞）；∴（∁UA）∩B=（﹣∞，0]．故选：B．2．已知复数Z的共轭复数=，则复数Z的虚部是（）A．B． i C．﹣D．﹣ i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求得Z后得答案．【解答】解：由==，得，∴复数Z的虚部是．故选：A．3．命题“∃x0≤0，使得x2≥0”的否定是（）A．∀x≤0，x2＜0 B．∀x≤0，x2≥0 C．∃x0＞0，x2＞0 D．∃x＜0，x2≤0【考点】2J：命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0≤0，使得x2≥0”的否定是∀x≤0，x2＜0．故选：A．4．已知直线l经过圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心，且坐标原点到直线l的距离为，则直线l的方程为（）A．x+2y+5=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+3=0【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出圆C的圆心C（1，2），设直线l的方程为y=k（x﹣1）+2，由坐标原点到直线l的距离为，求出直线的斜率，由此能求出直线l的方程．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心C（1，2），∵直线l经过圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心，且坐标原点到直线l的距离为，∴当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，此时坐标原点到直线l的距离为1，不成立；当直线l的斜率存在时，直线l的方程为y=k（x﹣1）+2，且=，解得k=﹣，∴直线l的方程为y=﹣（x﹣1）+2，即x+2y﹣5=0．故选：C．5．五个人坐成一排，甲要和乙坐在一起，乙不和丙坐在一起，则不同排法数为（）A．12 B．24 C．36 D．48【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，用间接法分析：首先计算甲和乙坐在一起排法数目，再计算其中甲乙相邻且乙和丙坐在一起的排法数目，结合题意，用“甲和乙坐在一起排法数目”减去“甲乙相邻且乙和丙坐在一起”的排法数目即可得答案．【解答】解：根据题意，甲乙必须相邻，将甲乙看成一个元素，考虑其顺序，有A22=2种情况，将甲乙与剩余的3个人进行全排列，有A44=24种情况，则甲和乙坐在一起有2×24=48种不同的排法，其中，如果乙和丙坐在一起，则必须是乙在中间，甲和丙在乙的两边， 将3个人看成一个元素，考虑其顺序，有A 22=2种情况， 将甲乙丙与剩余的2个人进行全排列，有A 33=6种情况， 则甲乙相邻且乙和丙坐在一起的排法有2×6=12种；故甲要和乙坐在一起，乙不和丙坐在一起排法有48﹣12=36种； 故选C ．6．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）A ．B ．C ．6D ．7【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的体积．【解答】解：由三视图可知，该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体，如图， 正方体棱长为2，正三棱锥侧棱互相垂直，侧棱长为1，故几何体的体积为：V 正方体﹣2V 棱锥侧=．故选：A ．7．已知公差不为0的等差数列{a n }，它的前n 项和是S n ，，a 3=5，则取最小值时n=（ ） A ．6B ．7C ．8D ．9【考点】85：等差数列的前n 项和．【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，从而求出a n ，S n ，利用基本不等式能求出取最小值时n 的值．【解答】解：∵公差不为0的等差数列{a n }，它的前n 项和是S n ，，a 3=5，∴a 3=a 1+2d=5，且（a 1+d ）2=a 1（a 1+4d ）， 由d ≠0，解得a 1=1，d=2，∴a n =2n ﹣1，∴，∴，∴当n=7的取等号， 故选：B ．8．已知，则y=f （x ）的对称轴为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】GL ：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象． 【分析】化简函数f （x ）的解析式，求出函数的对称轴即可．【解答】解：，∴对称轴方程为，∴x=﹣，令k=1，得x=，故选：B ．9．算法如图，若输入m=210，n=119，则输出的n 为（ ）A．2 B．3 C．7 D．11【考点】EF：程序框图．【分析】算法的功能辗转相除法求m、n的最大公约数，利用辗转相除法求出m、n的最大公约数可得答案．【解答】解：由程序框图知：算法的功能利用辗转相除法求m、n的最大公约数，当输入m=210，n=119，则210=119+91；119=91+28；91=3×28+7，；28=4×7+0．∴输出n=7．故选：C．10．设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的x≥0，y≥0最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．4【考点】7C：简单线性规划．【分析】利用线性规划的知识求出则Z在点D处取得最大值，由此得出a、b的关系式，max再利用基本不等式求的最小值．【解答】解：约束条件表示的平面区域如图所示；由，解得D （4，6），目标函数z=ax+by （a ＞0，b ＞0）的最大值为12， 则Z max 在点D 处取得最大值； 即4a+6b=12， 所以2a+3b=6，所以，当且仅当a=b=时取“=”． 故选：A ．11．已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，过右焦点F 2的直线交双曲线右支于A 、B 两点，连结AF 1、BF 1，若|AB|=|BF 1|且，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】KC ：双曲线的简单性质．【分析】运用双曲线的定义可得|AF 1|﹣|AF 2|=2a ，|BF 1|﹣|BF 2|=2a ，结合等腰直角三角形可得|AF 1|=4a ，设|BF 1|=x ，运用勾股定理，可得a ，c 的关系，由离心率公式即可得到所求． 【解答】解：由双曲线的定义可得|AF 1|﹣|AF 2|=2a ，|BF 1|﹣|BF 2|=2a ， 相加可得|AF 1|+|BF 1|﹣|AB|=4a ，|AB|=|BF 1|且，∴|AF1|=4a，设|BF1|=x，则，，又∵，即有8a2+（2a﹣2a）2=4c2，化简可得（5﹣2）a2=c2，即有e==．故选：B．12．已知定义在R上的函数f（x），其导函数为f'（x），若f'（x）﹣f（x）＜﹣2，f（0）=3，则不等式f（x）＞e x+2的解集是（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】问题转化为，令，根据函数的单调性求出不等式的解集即可．【解答】解：f（x）＞e x+2转化为：，令，则，∴g（x）在R上单调递减，又∵∴g（x）＞0的解集为（﹣∞，0），故选：D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，是夹角为的两个单位向量， =﹣2， =k+，若•=0，则实数k 的值为．【考点】9R ：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的数量积公式求出；利用向量的运算律求出，列出方程求出k ．【解答】解：∵是夹角为的两个单位向量∴∴==∵∴解得故答案为：14．已知的展开式中，x 3项的系数是a ，则=．【考点】67：定积分；DB ：二项式系数的性质．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于3，求得r 的值，即可求得展开式中的含x 3项的系数a 的值，再求定积分，可得要求式子的值．【解答】解：的展开式的通项公式为T r+1=C 5r （）r x 5﹣2r ，令5﹣2r=3则r=1∴x 3的系数为，∴dx=lnx|=ln，故答案为：ln15．函数f（x）=，若方程f（x）=mx﹣恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（，）．【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【分析】方程f（x）=mx﹣恰有四个不相等的实数根可化为函数f（x）=与函数y=mx﹣有四个不同的交点，作函数f（x）=与函数y=mx﹣的图象，由数形结合求解．【解答】解：方程f（x）=mx﹣恰有四个不相等的实数根可化为函数f（x）=与函数y=mx﹣有四个不同的交点，作函数f（x）=与函数y=mx﹣的图象如下，由题意，C（0，﹣），B（1，0）；故kBC=，当x＞1时，f（x）=lnx，f′（x）=；设切点A的坐标为（x1，lnx1），则=；解得，x1=；故kAC=；结合图象可得，实数m的取值范围是（，）．故答案为：（，）．16．已知等边三角形ABC的边长为，M，N分别为AB，AC的中点，沿MN将△ABC折成直二面角，则四棱锥A﹣MNCB的外接球的表面积为52π．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】折叠为空间立体图形，得出四棱锥A﹣MNCB的外接球的球心，利用平面问题求解得出四棱锥A﹣MNCB的外接球半径R，则R2=AF2+OF2=13，求解即可．【解答】解：由，取BC的中点E，则E是等腰梯形MNCB外接圆圆心．F是△AMN外心，作OE⊥平面MNCB，OF⊥平面AMN，则O是四棱锥A﹣MNCB的外接球的球心，且OF=DE=3，AF=2．设四棱锥A﹣MNCB的外接球半径R，则R2=AF2+OF2=13，所以表面积是52π．故答案为：52π．三、解答题（本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，．（1）求证：；（2）若a=2，求△ABC的面积．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）由正弦定理得：sinBcosC﹣sinCsinB=1，从而sin（B﹣C）=1，由此能证明．（2）由，得，，由，a=2，利用正弦定理求出b，c，由此能求出三角形△ABC的面积．【解答】证明：（1）由及正弦定理得：…整理得：sinBcosC﹣sinCsinB=1，所以sin（B﹣C）=1，又…所以…解：（2）由（1）及，得，，又因为，a=2…所以，，…所以三角形△ABC的面积…18．康杰中学高三数学学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，在全市高三年级学生中随机抽取100名同学的上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有16人，语文成绩优秀但外语不优秀的有14人，外语成绩优秀但语文不优秀的有10人．（1）根据以上信息，完成下面2×2列联表：（2）能否判定在犯错误概率不超过0.001的前提下认为全市高三年级学生的“语文成绩与外语成绩有关系”？（3）将上述调查所得到的频率视为概率，从全市高三年级学生成绩中，随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3名学生成绩中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X ，求X 的分布列和期望E （X ）．附：其中：n=a+b+c+d ．【考点】BO ：独立性检验的应用；CH ：离散型随机变量的期望与方差． 【分析】（1）由题意填写列联表即可； （2）计算观测值，对照临界值即可得出结论；（3）根据题意知随机变量X ～B （3，），计算对应的概率，写出X 的分布列，求出数学期望值． 【解答】解：（1）由题意得列联表：… （2）因为，所以能在犯错概率不超过0.001的前提下，认为全市高三年级学生“语文成绩与外语成绩有关系”； …（3）由已知数据，语文、外语两科成绩至少一科为优秀的概率是，… 则X ～B （3，），；…X 的分布列为…数学期望为．…19．如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE ﹣BCF 和一个正四棱锥P ﹣ABCD 组合而成，AD ⊥AF ，AE=AD=2．（1）证明：平面PAD ⊥平面ABFE ；（2）求正四棱锥P ﹣ABCD 的高h ，使得二面角C ﹣AF ﹣P 的余弦值是．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明：AD⊥平面ABFE，即可证明平面PAD⊥平面ABFE；（Ⅱ）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法建立方程关系即可求正四棱锥P﹣ABCD 的高．【解答】（Ⅰ）证明：直三棱柱ADE﹣BCF中，AB⊥平面ADE，所以：AB⊥AD，又AD⊥AF，所以：AD⊥平面ABFE，AD⊂平面PAD，所以：平面PAD⊥平面ABFE…．（Ⅱ）∵AD⊥平面ABFE，∴建立以A为坐标原点，AB，AE，AD分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：设正四棱锥P﹣ABCD的高为h，AE=AD=2，则A（0，0，0），F（2，2，0），C（2，0，2），=（2，2，0），=（2，0，2），=（1，﹣h，1），=（x，y，z）是平面AFC的法向量，则，令x=1，则y=z=﹣1，即=（1，﹣1，﹣1），设=（x，y，z）是平面ACP的法向量，则，令x=1，则y=﹣1，z=﹣1﹣h，即=（1，﹣1，﹣1﹣h），∵二面角C﹣AF﹣P的余弦值是．∴cos＜，＞===．得h=1或h=﹣（舍）则正四棱锥P﹣ABCD的高h=1．20．已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x+y+1=0与以椭圆C的上焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆C上一点，若过点M（0，2）的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和T，满足（O为坐标原点），求实数t的取值范围．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）圆心到直线x+y+1=0的距离，由椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，知b=c，由此能求出椭圆方程．（2）当直线l的斜率不存在时，可得t=0；当直线l的斜率存在时，t≠0，设直线l方程为y=kx+2，设P（x0，y），将直线方程代入椭圆方程得：（k2+2）x2+4kx+2=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量知识，结合已知条件能求出实数t的取值范围．【解答】解：（1）由题意，以椭圆C的上焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为x2+（y﹣c）2=a2，∴圆心到直线x+y+1=0的距离∵椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，∴b=c，，代入得b=c=1，∴，故所求椭圆方程为…（2）当直线l的斜率不存在时，可得t=0，适合题意．…当直线l 的斜率存在时，t ≠0，设直线l 方程为y=kx+2，设P （x 0，y 0）， 将直线方程代入椭圆方程得：（k 2+2）x 2+4kx+2=0，… ∴△=16k 2﹣8（k 2+2）=8k 2﹣16＞0，∴k 2＞2．设S （x 1，y 1），T （x 2，y 2），则，…由，当t ≠0，得…整理得：，由k 2＞2知，0＜t 2＜4，…所以t ∈（﹣2，0）∪（0，2），… 综上可得t ∈（﹣2，2）．…21．已知函数f （x ）=x 2﹣ax （a ≠0），g （x ）=lnx ，f （x ）的图象在它与x 轴异于原点的交点M 处的切线为l 1，g （x ﹣1）的图象在它与x 轴的交点N 处的切线为l 2，且l 1与l 2平行． （1）求a 的值；（2）已知t ∈R ，求函数y=f （xg （x ）+t ）在x ∈[1，e]上的最小值h （t ）；（3）令F （x ）=g （x ）+g′（x ），给定x 1，x 2∈（1，+∞），x 1＜x 2，对于两个大于1的正数α，β，存在实数m 满足：α=mx 1+（1﹣m ）x 2，β=（1﹣m ）x 1+mx 2，并且使得不等式|F （α）﹣F （β）|＜|F （x 1）﹣F （x 2）|恒成立，求实数m 的取值范围．．【考点】6E ：利用导数求闭区间上函数的最值；6H ：利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】（1）利用导数的几何意义，分别求两函数在与两坐标轴的交点处的切线斜率，令其相等解方程即可得a 值；（2）令u=xlnx ，再研究二次函数u 2+（2t ﹣1）u+t 2﹣t 图象是对称轴u=，开口向上的抛物线，结合其性质求出最值；（3）先由题意得到F （x ）=g （x ）+g′（x ）=lnx+，再利用导数工具研究所以F （x ）在区间（1，+∞）上单调递增，得到当x ≥1时，F （x ）≥F （1）＞0，下面对m 进行分类讨论：①当m ∈（0，1）时，②当m ≤0时，③当m ≥1时，结合不等式的性质即可求出a 的取值范围． 【解答】解：（1）y=f （x ）图象与x 轴异于原点的交点M （a ，0），f′（x ）=2x ﹣a ，y=g（x﹣1）=ln（x﹣1）图象与x轴的交点N（2，0），g′（x﹣1）=由题意可得k l1=k l2，即a=1；（2）y=f[xg（x）+t]=[xlnx+t]2﹣（xlnx+t）=（xlnx）2+（2t﹣1）（xlnx）+t2﹣t，令u=xlnx，在 x∈[1，e]时，u′=lnx+1＞0，∴u=xlnx在[1，e]单调递增，0≤u≤e，u2+（2t﹣1）u+t2﹣t图象的对称轴u=，抛物线开口向上，①当u=≤0，即t≥时，y最小=t2﹣t，②当u=≥e，即t≤时，y最小=e2+（2t﹣1）e+t2﹣t，③当0＜＜e，即＜t＜时，y最小=y|u==﹣；（3）F（x）=g（x）+g′（x）=lnx+，F′（x）=≥0，所以F（x）在区间（1，+∞）上单调递增，∴当x≥1时，F（x）≥F（1）＞0，①当m∈（0，1）时，有，α=mx1+（1﹣m）x2＞mx1+（1﹣m）x1=x1，α=mx1+（1﹣m）x2＜mx2+（1﹣m）x2=x2，得α∈（x1，x2），同理β∈（x1，x2），∴由f（x）的单调性知 0＜F（x1）＜F（α）、f（β）＜f（x2），从而有|F（α）﹣F（β）|＜|F（x1）﹣F（x2）|，符合题设．②当m≤0时，α=mx1+（1﹣m）x2≥mx2+（1﹣m）x2=x2，β=mx2+（1﹣m）x1≤mx1+（1﹣m）x1=x1，由f（x）的单调性知，F（β）≤F（x1）＜f（x2）≤F（α），∴|F（α）﹣F（β）|≥|F（x1）﹣F（x2）|，与题设不符，③当m ≥1时，同理可得α≤x 1，β≥x 2，得|F （α）﹣F （β）|≥|F （x 1）﹣F （x 2）|，与题设不符， ∴综合①、②、③得 m ∈（0，1）．[选修4-4坐标系与参数方程]22．在直角坐标系中，曲线C 的参数方程为，（ϕ为参数），直线l 的参数方程为（t 为参数）．以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P 的极坐标为．（Ⅰ）求点P 的直角坐标，并求曲线C 的普通方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 的两个交点为A ，B ，求|PA|+|PB|的值． 【考点】QH ：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（I ）消参数即可得到普通方程，根据极坐标的几何意义即可得出P 的直角坐标； （II ）将l 的参数方程代入曲线C 的普通方程得出A ，B 对应的参数，利用参数得几何意义得出|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ），y=sin=，∴P 的直角坐标为；由得cos φ=，sin φ=．∴曲线C 的普通方程为．（Ⅱ）将代入得t 2+2t ﹣8=0，设A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2，则t 1+t 2=﹣2，t 1t 2=﹣8， ∵P 点在直线l 上，∴|PA|+|PB|=|t 1|+|t 2|=|t 1﹣t 2|==6．[选修4-5：不等式选讲] 23．设函数f （x ）=|x ﹣a|（1）当a=2时，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|；（2）若f（x）≤1的解集为[0，2]， +=a（m＞0，n＞0）求证：m+2n≥4．【考点】R6：不等式的证明；R5：绝对值不等式的解法．【分析】对第（1）问，将a=2代入函数的解析式中，利用分段讨论法解绝对值不等式即可；对第（2）问，先由已知解集{x|0≤x≤2}确定a值，再将“m+2n”改写为“（m+2n）（+）”，展开后利用基本不等式可完成证明．【解答】解：（1）当a=2时，不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|即为|x﹣2|≥4﹣|x﹣1|，①当x≤1时，原不等式化为2﹣x≥4+（x﹣1），得x≤﹣，故x≤﹣；②当1＜x＜2时，原不等式化为2﹣x≥4﹣（x﹣1），得2≥5，故1＜x＜2不是原不等式的解；③当x≥2时，原不等式化为x﹣2≥4﹣（x﹣1），得x≥，故x≥．综合①、②、③知，原不等式的解集为（﹣∞，﹣）∪[，+∞）．（2）证明：由f（x）≤1得|x﹣a|≤1，从而﹣1+a≤x≤1+a，∵f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，∴∴得a=1，∴ +=a=1．又m＞0，n＞0，∴m+2n=（m+2n）（+）=2+（+）≥2+2=4，当且仅当=即m=2n时及m=2，n=1时，等号成立，m+2n=4，故m+2n≥4，得证．。

山西省太原市2018届高三理综第二次模拟考试试题一、选择题:在下列每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列生物膜特征的相关描述，错误的是A.磷脂双分子层和蛋白质分子是可以流动或者漂移的，体现出生物膜的流动性B.磷脂分子的尾部亲油疏水，所以水溶性物质优先过生物膜C.膜上的载体只允许一定空间结构的物质通过，因此生物膜有选择透过性D.生物膜内、外两侧的不对称性，可能是由于其蛋白质等物质分布的差异造成的2.在缺水条件下，植物叶子中脱落酸ABA的含量增多，引起气孔关闭。

这是由于ABA促进钾离子、氯离子和苹果酸离子等外流，就促进气孔关闭。

下列有关说法错误的是A.用ABA水溶液喷施植物叶子，可使气孔关闭，降低蒸腾速率B.植物缺水降低光合作用的强度，影响有机物的合成C.抗旱性强的生物体内，ABA含量低D.钾离子、氯离子和苹果酸离子等外流，导致植物细胞失水而气孔关闭3.下列有关细胞间信息交流的说法，正确的是A.细胞间信息交流一定需要受体蛋白的参与B.内分泌腺分泌的激素通过体液只运输到靶器官或靶细胞C.突触前膜释放神经递质体现了细胞膜的功能特点D.吞噬细胞依靠溶酶体对外来抗原进行加工处理4.下表是某条大河两岸物种演化的模型，表中上为河东，下为河西，甲、乙、丙、了为四个物种及其演化关系。

下列判断错误的是A.由于地理隔离，经过长期的自然选择甲物种逐渐进化为乙、丙两个不同的物种B.河东的乙物种迁到河西后，由于生殖隔离，并不能与丙物种发生基因交流C.被大河分隔开的物种乙与物种丙共同进化D.若物种丁是由物种乙形成的，则迁入河西的物种乙的种群一定发生了基因频率的改变5.绝大部分的生物都使用A、C、G和T共4种碱基来构成遗传物质，后来有科学家培养出了包含两种人工合成碱基（X和Y）的大肠杆菌，在此基础上又培养出了一个包含天然和人工碱基的DNA的活体生命，这个新生命能合成全新的蛋白质。

下列相关内容的叙述错误的是A.该活体生命必定能产生新的代谢途径、生存和繁殖方式B.理论上6种碱基可能编码多种新的氨基酸C.如产生新的氨基酸就能成为研发新型药物和食品的基础D.由此DNA转录出的mRNA，其上的密码子依然能编码20种氨基酸6.随着城市化进程不断加快，城市中高层建筑越来越多，绿化用地则相对较少。

山西省2018届高三第二次模拟理科数学试卷（附解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，()()120B x x x =-+<，则A B =（ ） A ．{}1,0- B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,22．已知复数241iz i+=-（i 为虚数单位），则z 的共轭复数在复平面对应的点的坐标 是（ ） A ．()3,3B ．()1,3-C ．()3,1-D ．()1,3--3．一次考试中，某班学生的数学成绩X 近似服从正态分布()100,100N ，则该班数学成绩的及格率可估计为（成绩达到90分为及格）（参考数据：()0.68P X μσμσ-≤≤+≈）（ ） A ．60%B ．68%C ．76%D ．84%4．若函数()()22,0,x x f x g x x -⎧-<⎪=⎨>⎪⎩为奇函数，则()()2f g =（ ）A ．2-B ．2C ．1-D ．15．已知点P 是直线0x y b +-=上的动点，由点P 向圆22:1O x y +=引切线，切点分别为M ，N ，且90MPN ∠=︒，若满足以上条件的点P 有且只有一个，则b =（ ）A ．2B ．2±CD ．6．已知不等式组210210x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，表示的平面区域为D ，若函数1y x m =-+的图象上存在区域D 上的点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[]2,1-D ．31,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7．某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是（ ）A ．283π B ．323π C ．523π D ．563π 8．设()201212nn n x a a x a x a x -=++++，若140a a +=，则5a =（ ）A ．32-B ．64C ．128-D ．2569．执行如图所示的程序框图，输出的值是（ ）A ．2-B ．0C ．2D 10．设P 为双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>上的点，1F ，2F 分别为C 的左、右焦点，且212PF F F ⊥，1PF 与y 轴交于点Q ，O 为坐标原点，若四边形2OF PQ 有内切圆，则C 的离心率为（ ）A B C ．2D ．311．在四面体ABCD 中，AB AC ==，6BC =，AD ⊥底面ABC ，G 为DBC ∆的重心，且直线DG 与平面ABC 所成的角是30，若该四面体ABCD 的顶点均在球O 的表面上，则球O 的表面积是（ ）A ．24πB ．32πC ．46πD ．49π12．设等差数列{}n a 的公差为9π，前8项和为6π，记tan 9k π=，则数列{}1tan tan n n a a +的前7项和是（ ）A ．22731k k --B ．22371k k --C ．221171k k --D ．227111k k --第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．13．问题“今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？”源自南北朝张邱建所著的《张邱建算经》，该问题的答案是 ． 14．已知向量a 与b 的夹角是56π，且a a b =+，则向量a 与a b +的夹角是 ．15．已知函数()()2cos2cos 0222xxxf x ωωωω=+>的周期为23π，当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()()g x f x m =+恰有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是 ． 16．当1x >，不等式()211x x e ax -+>恒成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos cos 2cos c B b C a A +=．（1）求A ；（2）若2a =，2sin sin sin B C A =，D 为BC 边上一点，且13BD BC =，求AD 的长．18．（12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，90BCA ∠=，1AC ⊥平面1A BC ． （1）证明：1BC AA ⊥；（2）若BC AC =，11A A AC =，求二面角11B A B C --的余弦值．19．（12分）某大型商场去年国庆期间累计生成2万张购物单，从中随机抽出100张，对每单消费金额进行统计得到下表：分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等．用频率估计概率，完成下列问题：（1）估计去年国庆期间该商场累计生成的购物单中，单笔消费额超过800元的概率；（2）为鼓励顾客消费，该商场计划在今年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过600元者，可抽奖一次．抽奖规则为：从装有大小材质完全相同的5个红球和5个黑球的不透明口袋中，随机摸出4个小球，并记录两种颜色小球的数量差的绝对值X，当4,2,0X=时，消费者可分别获得价值500元、200元和100元的购物券．求参与抽奖的消费者获得购物券的价值的数学期望．20．（12分）已知抛物线2:4E x y =的焦点为F ，(),0P a 为x 轴上的点． （1）当0a ≠时，过点P 作直线l 与E 相切，求切线l 的方程；（2）存在过点P 且倾斜角互补的两条直线1l ，2l ，若1l ，2l 与E 分别交于A ，B 和C ，D 四点，且FAB ∆与FCD ∆的面积相等，求实数a 的取值范围．21．（12分）已知函数()ln f x m x =． （1）讨论函数()()11F x f x x=+-的单调性； （2）定义：“对于在区域D 上有定义的函数()y f x =和()y g x =，若满足()()f x g x ≤恒成立，则称曲线()y g x =为曲线()y f x =在区域D 上的紧邻曲线”．试问曲线()1y f x =+与曲线1xy x =+是否存在相同的紧邻直线，若存在，请求出实数m 的值； 若不存在，请说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C 的极坐标方程为221613sin ρθ=+，P 为曲线C 上的动点，C 与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点．（1）求线段OP 中点Q 的轨迹的参数方程；（2）若M 是（1）中点Q 的轨迹上的动点，求MAB ∆面积的最大值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()221f x x x =+--． （1）解不等式()1f x ≤；（2）若关于x 的不等式()f x ax >只有一个正整数解，求实数a 的取值范围．2018届山西省高三第二次模拟考试卷数学（理）答案一、选择题.二、填空题. 13．90尺 14．120︒15．(]3,2--16．(],1-∞三、解答题.17．【答案】（1）3A π=；（2）3AD =． 【解析】（1）∵cos cos 2cos c B b C a A +=，∴sin cos sin cos 2sin cos C B B C A A +=． ∴()sin 2sin cos B C A A +=，∴sin 2sin cos A A A =， ∵()0,A π∈，∴sin 0A ≠，∴1cos 2A =，∴3A π=． （2）∵2a =，2sin sin sinBC A =，∴24bc a ==．由2222cos a b c bc A =+-，得2244b c =+-，∴228b c +=，又4bc =，∴2b c ==．则ABC ∆为等边三角形，且边长为2，∴23BD =．在ABC ∆中，2AB =，23BD =，3B π=，由余弦定理可得AD =．18．【答案】（1）证明见解析；（2）7-． 【解析】（1）证明：∵1AC ⊥平面1A BC ，∴1AC BC ⊥． ∵90BCA ∠=，∴BC AC ⊥，∴BC ⊥平面11ACC A ， ∴1BC AA ⊥．（2）∵1AC ⊥平面1A BC ，∴11AC AC ⊥， ∴四边形11ACC A 为菱形，∴1AA AC =．又11A A AC =，∴1A AC ∆与11ACC ∆均为正三角形． 取11AC 的中点1D ，连接1CD ，则1CD AC ⊥．由（1）知1CD BC ⊥，则可建立如图所示的空间直角坐标系C xyz -．设2BC AC ==，则()2,0,0A，(1C -，()0,2,0B，(1A，(1B -． ∴()112,2,0B A =-，(11,0,B B =，(1AC =-．设平面11B A B 的法向量为(),,m x y z =，则11100,m B A m B B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，∴2200x y x -=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴x yx =⎧⎪⎨=⎪⎩，取1z =，则)m =为平面11B A B 的一个法向量．又(1AC =-为平面1A BC 的一个法向量，∴111cos ,77m AC m AC m AC ⋅<>===-⋅． 又二面角11B A B C --的平面角为钝角，所以其余弦值为 19．【答案】（1）0.05p =；（2）()5003E Y =元． 【解析】（1）因消费额在区间(]0,400的频率为0.5，故中位数估计值为400． 设所求概率为p ，而消费额在(]0,600的概率为0.8． 故消费额在区间(]600,800内的概率为0.2p -．因此消费额的平均值可估计为()1000.253000.255000.37000.2900p p ⨯+⨯+⨯+⨯-+⨯． 令其与中位数400相等，解得0.05p =．（2）根据题意()44554101412C C P X C +===，()1331555541010221C C C C P X C +===，()225541010021C C P X C ===．设抽奖顾客获得的购物券价值为Y ，则Y 的分布列为故()15002001002121213E Y =⨯+⨯+⨯=（元）． 20．【答案】（1）切线l 的方程为0y =或20ax y a --=；（2）a 的取值范围为1a <<-或11a -<<或1a <<．【解析】（1）设切点为200,3x Q x ⎛⎫⎪⎝⎭则002x x l x yk ===． ∴Q 点处的切线方程为()200042x x y x x -=-． ∵l 过点P ，∴()200042x x a x -=-，解得02x a =或00x =． 当0a ≠时，切线l 的方程为0y =或20ax y a --=． （2）设直线1l 的方程为()y k x a =-，代入24x y =得2440x kx ka -+=，①216160k ka ∆=->，得()0k k a ->， ②由题意得，直线2l 的方程为()y k x a =--， 同理可得()0k k a --->，即()0k k a +>， ③ ②×③得()2220k k a ->，∴22a k <．④设()11,A x y ，()22,B x y ，则224x x k +=，224x x ka =．∴AB =F 到AB的距离为d =，∴FAB ∆的面积为41S =+ 同理FCD ∆的面积为41S =-由已知得4141+=- 化简得()2221a k -=， ⑤欲使⑤有解：则22a <，∴a < 又22212a k k=-<，得21k ≠，∴21a ≠． 综上，a的取值范围为1a <-或11a -<<或1a << 21．【答案】（1）见解析；（2）存在，1m =． 【解析】（1）()()'22110m mx F x x x x x -=-=>． 当0m ≤时，()'0F x <，函数()F x 在()0,+∞上单调递减；当0m >时，令()'0F x <，得1x m <，函数()F x 在10,m ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减； 令()'0F x >，得1x m >，函数()F x 在1,m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增． 综上所述，当0m ≤时，()F x 在()0,+∞上单调递减；当0m >时，()F x 在10,m ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在1,m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增．（2）原命题等价于曲线()1y f x =+与曲线1xy x =+是否相同的外公切线． 函数()()1ln 1f x m x +=+在点()()11,ln 1x m x +处的切线方程为()()111ln 11m y m x x x x -+=-+，即()1111ln 111mx my x m x x x =++-++， 曲线1x y x =+在点222,1x x x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭处的切线方程为()()22222111x y x x x x -=-++， 即()()222222111x y x x x =+++．曲线()1y f x =+与1xy x =+的图象有且仅有一条外公切线， 所以()()()21221212121,(1)11ln 1.(2)11m x x mx x m x x x ⎧=⎪++⎪⎨⎪+-=⎪++⎩有唯一一对()12,x x 满足这个方程组，且0m >，由（1）得()21211x m x +=+代入（2）消去1x ，整理得()2222ln 1ln 101m x m m m x +++--=+，关于()221x x >-的方程有唯一解． 令()()()22ln 1ln 111g x m x m m m x x =+++-->-+， ∴()()()()'2221122111m x m g x x x x +-⎡⎤⎣⎦=-=+++． 当0m >时，()g x 在11,1m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭上单调递减，在11,m ⎛⎫-++∞ ⎪⎝⎭上单调递增；所以()min 11ln 1g x g m m m m ⎛⎫=-+=-- ⎪⎝⎭．因为x →+∞，()g x →+∞；1x →-，()g x →+∞，只需ln 10m m m --=． 令()ln 1h m m m m =--，()'ln h m m =-在0m >为单减函数， 且1m =时，()'0h m =，即()()max 10h m h ==， 所以1m =时，关于2x 的方程()2222ln 1ln 101m x m m m x +++--=+有唯一解， 此时120x x ==，外公切线的方程为y x =． ∴这两条曲线存在相同的紧邻直线，此时1m =．22．【答案】（1）点Q 的轨迹的参数方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）；（2）4．【解析】（1）由C 的方程可得2223sin 16ρρθ+=，又222x y ρ=+，sin y ρθ=，∴C 的直角坐标方程为22416x y +=，即221164x y +=．设()4cos ,2sin P θθ，则()2cos ,sin Q θθ，∴点Q 的轨迹的参数方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．（2）由（1）知点Q 的轨迹的普通方程为2214x y +=，()4,0A ，()0,2B，AB =直线AB 的方程为240x y +-=． 设()2cos ,sin M θθ，则M 到AB 的距离为d ==≤， ∴MAB ∆面积的最大值为142S =⨯=．23．【答案】（1）{3x x ≥或13x ≤}；（2）13a ≤<． 【解析】()()()()4,23,214,1x x f x x x x x -≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩， （1）当2x ≤-时，41x -≤，∴5x ≤，∴2x ≤-； 当21x -<≤时，31x ≤，∴13x ≤，∴123x -<≤； 当1x >时，41x -+≤，∴3x ≥，∴3x ≥． 综上，不等式的解集为{3x x ≥或13x ≤}． （2）作出函数()y f x =与y ax =的图象，由图象可知当13a ≤<时，不等式只有一个正整数解1x =， ∴13a ≤<．。

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山 西 省2018-2019年度高三第二次诊断考试数学（理）试题考生注意：1．本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。

3．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在本试卷上，否则无效。

4．回答第II 卷时，须用0.5毫米黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡上相对应的答题区域内，写在本试题上无效。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{|31,},{|5,},A x x k k N B x x x Q A B ==+∈=≤∈则等于A ．{1，2，4}B ．{1，2，5}C ．{1，4，5}D ．{1，2，4，5}2．已知角α的终边经过点4(,3),cos ,5P m m α-=-且则等于A ．114-B ．114C ．—4D ．43．已知A ．000,sin x x x ∃∈<RB ．000,sin x x x ∃∈≤RC ．,sin x x x ∀∈≤RD ．,sin x x x ∀∈<R4．函数ln(1)y x =-的大致图象为5．1tan12tan12ππ-等于A ．4B ．—4C ．23D ．—236．设2()()(0)11f x x ax bx c a x x =++≠==-在和处无有极值，则下列点中一定在x 轴上的是A ．(,)a bB ．(,)a cC ．(,)b cD ．(,)a b c +7．定义在R 上的偶函数()f x 的部分图象如图所示，则在（-2，0）上，下列函数中与()f x 的单调性不同的是A ．21y x =+B ．||1y x =+C ．321(0)1(0)x x y x x +≥⎧=⎨+<⎩D ．(0)(0)x x e x y e x -⎧≥⎪=⎨<⎪⎩8．函数()s i n ()(0,||)2f x A x A πωϕϕ=+><其中的图象如图所示，为了得到()sin3g x x =的图象，则只要将()f x 的图象A ．向右平移4π个单位长度B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度D ．向左平移12π个单位长度9．若0,2x π<<则“1sin x x <”是“1sin x x>”A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分与不必要条件10．如图是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象，则2212x x +等于A ．89 B ．109 C ．169D ．28911．已知2223tan tan 1()[0,]21tan x x f x m x xπ+-=-∈+在上有两个不同的零点，则m 的取值范围为 A ．（-1，2）B ．[1,2)C ．[2,2)D ．[3,2)12．已知函数211()()1x ax f x a x ++=∈+R ，若对于任意的*,()3x N f x ∈≥恒成立，则a 的最小值等于 A ．83-B ．—3C ．423-+D ．-6第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，把答案填在答题卡中的横线上。

山西省2018届高三第二次模拟考试数学(理科)本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A = {—2, — l,0,l,2}, B = |x|(x-l)(x + 2)<0|,则 =A.{-1,0}B. {0,1}C. {—1,0,1}D. {0,1,2}2 + 4/2.已知复数z二二一(，为虚数单位)，则z的共轴复数在复平面对应的点的坐标是1— zA. (3,3)B. (—1,3)C. (3, —1)D. (―1,—3)3.一次考试中，某班学生的数学成绩X近似服从正态分布/V(IOOJOO)，则该班数学成绩的及格率可估计为(成绩达到90分为及格)(参考数据：P(〃 - b V X % 〃 + b) = 0.68 )A. 60%B. 68%C. 76%D. 84%,、2,尤<0, / /、、4.若函数/(%)=,、为奇函数，则g(2)二[g(x),x>0A. -2B. 2C. -1D. 15.己知点P是直线x+y-b = 0上的动点，由点P向圆O:J + y2= 1引切线，切点分别为M , N , K ZMPN = 90°,若满足以上条件的点F有且只有一个，则人=A. 2B. ±2C. V2D. ±72x-2y + l>0,6.己知不等式组Jx<2, 表示的平面区域为D,若函数y = |x —l| + "z的图象上存x+y—120在区域。

太原市2018年高三年级模拟试题（二）理综试题一、选择题:在下列每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列生物膜特征的相关描述，错误的是A.磷脂双分子层和蛋白质分子是可以流动或者漂移的，体现出生物膜的流动性B.磷脂分子的尾部亲油疏水，所以水溶性物质优先过生物膜C.膜上的载体只允许一定空间结构的物质通过，因此生物膜有选择透过性D.生物膜内、外两侧的不对称性，可能是由于其蛋白质等物质分布的差异造成的2.在缺水条件下，植物叶子中脱落酸ABA的含量增多，引起气孔关闭。

这是由于ABA促进钾离子、氯离子和苹果酸离子等外流，就促进气孔关闭。

下列有关说法错误的是A.用ABA水溶液喷施植物叶子，可使气孔关闭，降低蒸腾速率B.植物缺水降低光合作用的强度，影响有机物的合成C.抗旱性强的生物体内，ABA含量低D.钾离子、氯离子和苹果酸离子等外流，导致植物细胞失水而气孔关闭3.下列有关细胞间信息交流的说法，正确的是A.细胞间信息交流一定需要受体蛋白的参与B.内分泌腺分泌的激素通过体液只运输到靶器官或靶细胞C.突触前膜释放神经递质体现了细胞膜的功能特点D.吞噬细胞依靠溶酶体对外来抗原进行加工处理4.下表是某条大河两岸物种演化的模型，表中上为河东，下为河西，甲、乙、丙、了为四个物种及其演化关系。

下列判断错误的是A.由于地理隔离，经过长期的自然选择甲物种逐渐进化为乙、丙两个不同的物种B.河东的乙物种迁到河西后，由于生殖隔离，并不能与丙物种发生基因交流C.被大河分隔开的物种乙与物种丙共同进化D.若物种丁是由物种乙形成的，则迁入河西的物种乙的种群一定发生了基因频率的改变5.绝大部分的生物都使用A、C、G和T共4种碱基来构成遗传物质，后来有科学家培养出了包含两种人工合成碱基（X和Y）的大肠杆菌，在此基础上又培养出了一个包含天然和人工碱基的DNA的活体生命，这个新生命能合成全新的蛋白质。

下列相关内容的叙述错误的是A.该活体生命必定能产生新的代谢途径、生存和繁殖方式B.理论上6种碱基可能编码多种新的氨基酸C.如产生新的氨基酸就能成为研发新型药物和食品的基础D.由此DNA转录出的mRNA，其上的密码子依然能编码20种氨基酸6.随着城市化进程不断加快，城市中高层建筑越来越多，绿化用地则相对较少。

2018年太原五中第二学期阶段性练习二高三数学(理)一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|y=﹣2x﹣1}，B={y|y=x2}，则A∩B=（）A．{（﹣1，1）}B．[0，+∞）C．（﹣1，1）D．∅2．给出下列两个命题：命题p：若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则|MA|≤1的概率为．命题q：若函数f（x）=x+，（x∈[1，2）），则f（x）的最小值为4．则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p C．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）3．不等式|lo x﹣4i|≥|3+4i|成立时x的取值范围是（）A．B．（0，1]∪[0，+∞）C．∪[8，+∞）D．（0，1）∪（8，+∞）4．执行如图所示的程序框图，如果输入非负数x，y，那么输出的S的最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．35．某电商设计了一种红包，打开每个红包都会获得三种福卡（“和谐”、“爱国”、“敬业”）中的一种，若集齐三种卡片可获得奖励，小明现在打开4个此类红包，则他获奖的概率为（）A．B．C．D．6．函数，若，且函数f（x）的图象关于直线对称，则以下结论正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为B．函数f（x）的图象关于点对称C．函数f（x）在区间上是增函数D．由y=2cos2x的图象向右平移个单位长度可以得到函数f（x）的图象7．已知直线和圆x2+y2=r交于A，B两点，O为原点，若，则实数r=（）A．4 B．2 C．1 D．8．如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（）A．B．8πC．9πD．9．我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛（山西初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数a，b满足a，G，b成等差数列且x，G，y 成等比数列，则的最小值为（）A．B．2 C．D．910．已知双曲线x2﹣=1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则•最小值为（ ） A ．﹣2 B ．﹣C ．1D ．011．已知a ，b ，c ∈R ，且满足b 2+c 2=1，如果存在两条互相垂直的直线与函数f （x ）=ax +bcosx +csinx 的图象都相切，则a +c 的取值范围是（ ） A ．[﹣2，2] B ．C ．D ．12．设函数f （x ）=（x ﹣a ）2+（ln x 2﹣2a ）2，其中x ＞0，a ∈R ，存在x 0使得f （x 0）≤b 成立，则实数b 的最小值为（ ） A ．B ．C ．D ．1二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上） 13. 已知a ＞0，展开式的常数项为15，则= ． 14. 若，则= ．15．在△ABC 中，AB=2，AC=4，，且M ，N 是边BC 的两个三等分点，则= ．16．如图，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n （n ＞1，n ∈N ）个点，相应的图案中总的点数记为a n ．则=三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分12分)ABC ∆的内角的对边分别是,,a b c ，满足2222a b c +=.（1）若,13A b π==，求ABC ∆的面积；（2）求tan tan CA. 18.（本小题满分12分)某市有两家共享单车公司，在市场上分别投放了黄、蓝两种颜色的单车，已知黄、蓝两种颜色的单车的投放比例为2：1.监管部门为了了解两种颜色的单车的质量，决定从市场中随机抽取5辆单车进行体验，若每辆单车被抽取的可能性相同. （1）求抽取的5辆单车中有2辆是蓝色颜色单车的概率；（2）在骑行体验过程中，发现蓝色单车存在一定质量问题，监管部门决定从市场中随机地抽取一辆送技术部门作进一步抽样检测，并规定若抽到的是蓝色单车，则抽样结束，若抽取的是黄色单车，则将其放回市场中，并继续从市场中随机地抽取下一辆单车，并规定抽样的次数最多不超过n （*N n ∈）次.在抽样结束时，已取到的黄色单车以ξ表示，求ξ的分布列和数学期望.19. (本小题满分12分)如图，在四棱锥P -ABCD 中，PC ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，⊥AB AD ，AB //CD ，222AB AD CD ===，E 是PB 上的点．（1）求证：平面EAC ⊥平面PBC ；（2）若E 是PB 的中点，且二面角P AC E --的余弦值为3PA 与平面EAC 所成角的余弦值． 20. (本小题满分12分)已知椭圆C 的中心在原点，离心率为22，圆E ：(x －1)2＋y 2＝1的圆心是椭圆C 的一个焦点．(1)求椭圆C 的方程；(2)如图，过椭圆C 上且位于y 轴左侧的一点P 作圆E 的两条切线，分别交y 轴于点M 、N .试推断是否存在点P ，使|MN |＝143？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21. (本小题满分12分)设函数f （x ）=x 2﹣2x +alnx （a ∈R ）（1）当a=2时，求函数f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程； （2）若函数f （x ）存在两个极值点x 1，x 2（x 1＜x 2） ①求实数a 的取值范围； ②221ln23)(-->x x f 证明：请考生在22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线1C 的极坐标方程为sin 4ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为22cos 4sin 10ρρθρθ--+=，曲线3C 的极坐标方程为()4R πρθ∈=（1）求1C 与2C 的直角坐标方程;（2）若2C 与1C 的交于P 点，2C 与3C 交于A 、B 两点，求PAB ∆的面积．23. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()()31f x x a x a R =++-∈. （1）当1a =-时，求不等式()1f x ≤的解集；（2）设关于x 的不等式()31f x x ≤+的解集为M ，且1,14M ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦，求a 的取值范围.太原五中2017—2018学年度第二学期阶段性练习高 三 数 学(理)一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

太原市2018年高三年级模拟试题（二）理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设U为全集，集合A, B,C满足A C , B C U C ,则下列结论中不成立的是（）A. AI B B . (C U A) B C . (C U B) I A A D .AU(C U B) U.... a i ...............2.若复数a_」的实部与虚部相等，则实数2 iA. - B .3 C .-3 33.下列命题中错误的是（）A.若命题p : x0 R ,使得X2 0 ,则a的值为( )D . 32 p: x R ,都有x 0B.若随机变量X〜N(2, 2),则P(X 2) 0.52 x - ....................C.设函数f（x） x 2 （x R）,则函数f（x）有两个不同的零点D. “ a b ”是“ a c b c ”的充分必要条件2 24.已知椭圆C :。

4 1（a b 0）的左右顶点分别是A, B ,左右焦点分别是F i, F2,若a b |AF1 |,| F1F2M \B|成等比数列，则椭圆的离心率为（）5.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（(参考数据：sin15° 0.2588, sin7.5°0.1305 )一 ，―110 456.已知 a 2 , b 5 , c ln —,则()2A. b c a B . a c b C. b a c D对关于y 轴对称，则实数a 的取值范围是（）8 .某校组织高一年级 8个班级的8支篮球队进行单循环比赛（每支球队与其他7支球队各比赛一场），计分规则是：胜一局得 2分，负一局得0分，平局双方各得1分，下面关于这8支 球队的得分叙述正确的是（）A.可能有两支球队得分都是 14分 B .各支球队最终得分总和为 56分C.各支球队中最高得分不少于8分 D .得奇数分的球队必有奇数个9 . 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（0,| |3），其图像与直线 y 2相邻两个交点的12 C. 24 D487.已知函数f （x ）|x 2|, 3 x % lOg a X,X 00且a 1）,若函数f （x ）的图像上有且仅有A. (0,1)B . (1,3) C. (0,1) U (1,3) D. (0,1)U(3,).48 C.24 1610.已知函数 f(x) 2sin( x )A. 6 B A. 72B距离为，若f(x) 0对x ( 一 ,一)恒成立，则的取值范围是( )12 3A. ［一,-］B - ［一,—］C. ［一,—］ D - ［一,一］12 66 212 3 6 3x y 2 011.已知不等式 x 2y 2 0 ,表示的平面区域为 D ,若存在点P(x 0, y 0) D ,使得2x y 2 0一 ，25 . ... 5 2 .一 …13. (x 2x y)的展开式中含有x y 的项的系数是22x y14 .设P 为双曲线一 二 1上一点，F 1，F 2分别是双曲线的左右焦点，若 2 2则 cos PF 2F 115 .已知球。