黑龙江齐齐哈尔第八中学2018-2019学年高一3月月考数学试卷 Word版含答案

2018-2019学年黑龙江齐齐哈尔市第八中学高一6月月考数学试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合{|1}A x x =>，集合2{|4}B x x =<，则AB =( )A ．{|2}x x >-B ．{|12}x x <<C ．{|12}x x ≤<D ．R 2.已知2(2),(1)(3)M a a N a a =-=+-，则,M N 的大小关系是( ) A ． M N > B ． M N ≥ C ． M N < D ．M N ≤3．函数1()ln(1)f x x =++( )A ．[2,2]-B ．(1,2]-C ．[2,0)(0,2]-D ．(1,0)(0,2]-4.在等差数列{}n a 中，若2a =4，4a =2，则6a =( )A ．-1B ．0C ．1D ．6 5. 已知△ABC 中，点D 在BC 边上，且＝2，＝r ＋s ，则r ＋s 的值是( ) A. 0 B.43 C ．－3 D ．236．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若362,6,S S ==则9S =（ ） A ．18B ．14 C.10 D ．227. 已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x，则1[()]4f f 的值是 A ．9B ．－9C ．91D ．－91 8．某三棱锥的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该三棱锥的体积为( )A ．4B ．2C ．83D ．439．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确命题的个数是( )(1)若////,m n αα，则//m n (2)若,m m n α⊥⊥ 则//n α (3)若m α⊥,n β⊥ 且m n ⊥ ，则αβ⊥ (4)若m β⊂,//αβ ，则//m α A ．0个B ．1个 C.2个 D ．3个10.在ABC ∆中，内角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ,若0cos 3sin =-B a A b ，且三边,,a b c 成等比数列，则bca +的值为（ ） A.22B.2C.2D.4 11．1111ABCD A B C D -为正方体，下面结论错误的是（ ） A. BD ∥平面11CB D B. 1AC BD ⊥C. 1AC ⊥平面11CB DD. 异面直线AD 与1CB 所成的角为60° 12.已知三棱锥A BCD -中，2,2AB AC BD CD BC AD =====， 直线AD 与底面BCD 所成角为3π，则此时三棱锥外接球的表面积为 （ ）A. π8B.π6C. π9D. π5 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.过点A (1,3)，斜率是13的直线方程(斜截式)14.若ABC ∆，2,60BC C ==，则边AB 的长度等于15.已知正项数列{}n a 中，11a =，22a =，222122n n n a a a ++=+，n N *∈,则6a 等于 . 16．函数())1,0(13log ≠>-+=a a x y a 的图象恒过定点A,若点A 在直线01=++ny mx 上，其中0>mn ，则n m 21+的最小值为 .正（主）视图俯视图侧（左）视图三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）已知过不重合的()222,3A m m +-，()23,2B m m m --两点的直线l 的倾斜角为45︒，求m 的值.18．（本小题满分12分）设锐角．．ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2sin a b A =. （1）求角B 的大小；（2）若5a c ==，求ABC ∆外接圆的面积.19. （本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，公比为q ，且1222=+S b ， 22b S q =. （1）求n a 与n b ； （2）设数列{}n c 满足1n nc S =，求{}n c 的前n 项和n T .20．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin 1cos a CA=-.（1）求角A 的大小；（2）若10b c +=，ABC ∆的面积ABC S ∆=a 的值.21. （本小题满分12分）如图,四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的菱形,60BAD ∠=.已知2,PB PD PA === .(1)证明:PC BD ⊥(2)若E 为PA 的中点,求三棱锥P BCE -的体积.22. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11S =，且对任意正整数n ，都有111n n n S n S S n +++=-+．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若2nn n a b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．数学试题答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D B A B C D C C D A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 14. 2 15. 4 16. 8三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：过，两点的直线l的斜率，……3分∵直线l倾斜角为45∘,∴，……5分解得,或，……8分当时，重合，舍去，∴.……10分18. 解：（1）由正弦定理得，故，由于三角形为锐角三角形，故..……6分（2）由余弦定理得，则，则.……12分19. 解:（1）设的公差为.因为所以解得或（舍），.故，. ……6分（2）由（1）可知，，所以.故……12分20.解：（1）由正弦定理，边化正弦得：，由，则，，可得：，又，……6分（2）由，则可得由，则由余弦定理得．……12分21.(1)证明:连接交于点又是菱形而⊥面⊥……6分(2) 由(1)⊥面=……12分22.解：（1）由，得．……1分又对任意正整数，都成立，即，所以，所以……3分即数列是以1为公差，1为首项的等差数列．……4分所以，即，得，……5分又由，所以．……6分解法2：由，可得，当时，，两式相减，得，整理得，在中，令，得，即，解得，，所以数列是首项为1，公差为2的等差数列，．（2）由（1）可得，……7分所以，①……8分则，②……9分，得，……10分整理得，……11分所以．……12分。

2018—2019学年度上学期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A ={1,2,3}，集合B ={x |x 2=x }，则A ∪B =（ ）A ．{1}B ．{1,2}C ．{0,1,2,3}D ．{－1,0,1,2,3}2.半径为1 ）A B C . π D 3.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是（ ）A ．2x y =B ．2y x -= C ．2log y x =D ．21y x =+4.已知2log 0.8a =，0.7log 0.6b =，0.60.7c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．b c a <<5.已知31)4sin(=+πα，则α2sin ＝ （ ）A. 31-B. 79 C ． 31 D ． 79-6.在平行四边形ABCD 中，E 是CD 中点，F 是BE 中点，若AF mAB nAD =+，则（ ） A ．31,42m n == B ．13,44m n == C. 11,22m n ==D ．13,24m n ==7.设平面向量)2,1(=，),2(y -=，若//，则a -2等于（ ）A .4 B. 5 C.53 D.548.函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像为M ，则下列结论中正确的是（ ） A ．图像M 关于直线12x π=-对称 B ．由2sin 2y x =的图像向左平移6π得到M C. 图像M 关于点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 D ．()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上递增9.已知函数f （x ）=x ﹣sinx ，则f （x ）的图象大致是（ ）A ．B ．C ． D.10.定义在R 上的偶函数f (x )在[0,+∞)上为增函数,若()10f =,则不等式()2log 0f x >的解集为（ ）A ． 1(,2)2 B ．(2,+∞) C.(0,2)∪(2,+∞)D ．()1(0,)2,2+∞11. 函数2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f )的部分图象如图所示，则ϕω,的值分别为（ ）A 2，6π. B. 2，4π C. 2，3π- D. 2，012.已知函数f (x )=⎩⎨⎧≤+-->+0,320),1ln(2x x x x x ，若函数g （x ）=f （x ）﹣m 有3个零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，4）B ．[3，4）C ．（﹣∞，4]D ．[3，4]第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13.tan240=__________．14.计算223(8)--⨯= __________．15.若ABC ∆是边长为2的正三角形，则AB 在AC 方向上的投影为__________．16.设两个向量1e u r ，2e u u r 满足1||2e =u r ，2||1e =u u r ，1e u r 、2e u u r 的夹角为60︒，若向量1227te e +u r u u r 与12e te +u r u u r的夹角为钝角，则实数t 的取值范围是__________．三.解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知i ，j 是互相垂直的两个单位向量，3a i j =+，3b i j =--. （1）求a 和b 的夹角；（2）若()a a b λ⊥+，求λ的值.18.（本小题满分12分） 已知角α的终边经过点()3,4P . （1）求()tan πα-的值；（2）求cos()2sin(2)cos()5sin()2πααππαπα-⋅-⋅-+的值.19.（本小题满分12分）已知函数22()sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++，x R ∈.求:（1）函数()f x 的最小值和图像对称中心的坐标； （2）函数()f x 的单调增区间．20. （本小题满分12分）已知函数()()()()cos 0,0f x x x ωϕωϕϕπω=+-+<<>为偶函数，且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为2π. （1）求8f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递减区间.21.（本小题满分12分）已知向量()2,sin m α=u r ，()cos ,1n α=-r ，其中0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且m n ⊥u r r .（1）求sin2α和cos2α的值；（2）若()sin 10αβ-=，且0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求角β.22.（本小题满分12分） 已知函数2()21,(0)12g x mxmx n n =-++≥在［，］上有最大值1和最小值0，设()()g x f x x=. （1）求m ，n 的值；（2）若不等式22(log )2log 0[2,4]f x k x x -∈≥在上有解，求实数k 的取值范围。

2019-2020学年上学期九月月考高一数学试题第一部分 选择题（共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、下列各式中，正确的个数是 （ ） ①{0}φ=；②{0}φ⊆；③{0}φ∈；④0＝{0}；⑤0{0}∈；⑥{1}{1,2,3}∈； ⑦{1,2}{1,2,3}⊆；⑧{,}{,}a b b a ⊆A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、{}{}3,0,A x N x B x x =∈<=≥则A B =I （ ）A 、{}03x x <<B 、{}03x x ≤<C 、{}0,1,2D 、{}1,23、 已知集合{}23,,02+-=m m m A 且A ∈2，则实数m 的值为 （ ）A ．3B ．2C ．0或3D ．0,2,3均可4、设全集U 是实数集R ，{|20},{|13}M x x N x x =-≥=<<，则图中阴影部分所表示的集合是 （ ）A ．{|21}x x -<<B ．{|22}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{|2}x x <5、函数()0()12f x x x=-+- （ ） A 、()[2,1)1,2(2,)-+∞U U B 、(2,2)-+C 、[2,2)(2,)-⋃+∞D 、[2,)-+∞6、下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）A、(),()f x x g x ==B 、()2,()2(1)f x x g x x ==+C 、2()()f x g x == D 、2(),()1x x f x g x x x +==+7、函数x x x y +=的图象是( )8、下列四个函数中，在区间(0,)+∞上单调递增的函数是 （ ）A 、()3f x x =-+B 、2()(1)f x x =+C 、()|1|f x x =--D 、1()f x x= 9、设函数221,11(),()(2)2,1x x f x f f x x x ⎧-≤=⎨+->⎩则的值为 （ ） A 、1516 B 、2716- C 、89 D 、1810、将长度为2的一根铁丝折成长为x 的距形,矩形的面积y 关于x 的函数关系式是()1y x x =-,则函数的定义域为 （ ）A 、RB 、{}0x x > C 、{}02x x << D 、{}01x x <<11、已知定义在R 上的增函数()f x 满足()()1230,,,f x f x x x x R -+=∈， 120,x x +>， 230,x x +>130,x x +>则()()()123f x f x f x ++的值 （ ）A 、一定大于零B 、一定小于零C 、等于零D 、正负都有可能12、定义在()0,+∞上的函数()f x 满足()()1122120x f x x f x x x -<-，且()24f =，则不等式()80f x x->的解集为 （ ） A 、()2,+∞B 、()0,2C 、()0,4D 、()4,+∞ 第二部分 非选择题（共60分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20 分.请将正确填在答题卡的横线上.13、已知{(,)|46},{(,)|4},A x y x y B x y x y =+==-=⋂则A B=_____________；14、已知2(1)2,(1)f x x x f x +=+-=则 ；15、函数23()6f x x x =+-的单调增区间是 ___ , 单调减区间是 ___ ; 16、已知25,1(),1x ax x f x a x x ⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上增函数，则a 的取值范围是 . 三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本题8分）已知集合{}{}{}27,310,.A x x B x x C x x a =≤<=<<=≤ ⑴求A B U ，()R C A B I ；⑵若A C ≠ΦI ，求a 的取值范围.18、 （本题10分）已知二次函数2483y x x =-+-.（1）画出它的图像并指出图像的开口方向、顶点坐标；（2）求函数()y f x =在(]0,3x ∈时的值域.19、（本题10分）若集合{}{}22|60,|0M x x x N x x x a =+-==++=，且N M ⊆，求实数a 的取值范围.20．（本小题12分）已知函数()22f x x x =+-.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若对于任意的[]4,6,x ∈都有()3f x a x ≤-成立，求实数a 的取值范围.2019-2020学年上学期九月月考高一数学试题答案一、D C A C A AD B A D A B 二、13、(){}2,2- 14、22x x -15、(),3-∞-和13,2⎛⎤-- ⎥⎝⎦;1,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭和()2,+∞ 16、32x -≤≤- 三、17、⑴{}210A B x x =≤<U ，{}710A B x x =≤<U ⑵2a ≥ 8分18、⑴开口向下；顶点()1,1 ⑵[]15.1- 10分 19. 14a >或6a =- 10分 20. ⑴1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭⑵18a ≥ 12分。

齐齐哈尔市高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1． 函数f （x ）=xsinx 的图象大致是（ ）A．B．C． D．2． 已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的右焦点F ，直线x=与其渐近线交于A ，B 两点，且△ABF 为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A．B．C．D．3． 设复数z 满足（1﹣i ）z=2i ，则z=（ ）A ．﹣1+iB ．﹣1﹣iC ．1+iD ．1﹣i4． 在二项式（x 3﹣）n （n ∈N *）的展开式中，常数项为28，则n 的值为（ ） A ．12 B ．8C ．6D ．45． 如图，在△ABC 中，AB=6，AC=4，A=45°，O 为△ABC 的外心，则•等于（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．26． 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ） A．B．C．D． =0.08x+1.23 7． 某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过2个小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ）A ．512个B ．256个C ．128个D ．64个8． 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是（ ） A． =1.23x+4 B． =1.23x ﹣0.08 C． =1.23x+0.8 D． =1.23x+0.08 9． 复数z=在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________34意在考查学生空间想象能力和计算能 ）1=22AA BC BAC π=∠=，,此三棱C.253π D ．312π．14．已知集合，若3∈M ，5∉M ，则实数a 的取值范围是 ．14．过抛物线y 2=4x 的焦点作一条直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 的中点M 的横坐标为2，则|AB|等于 ．15．对于映射f ：A →B ，若A 中的不同元素有不同的象，且B 中的每一个元素都有原象，则称f ：A →B 为一一映射，若存在对应关系Φ，使A 到B 成为一一映射，则称A 到B 具有相同的势，给出下列命题： ①A 是奇数集，B 是偶数集，则A 和B 具有相同的势；②A 是平面直角坐标系内所有点形成的集合，B 是复数集，则A 和B 不具有相同的势； ③若区间A=（﹣1，1），B=R ，则A 和B 具有相同的势．其中正确命题的序号是 ．16．函数f （x ）=log a （x ﹣1）+2（a ＞0且a ≠1）过定点A ，则点A 的坐标为 ．17．在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P 是斜边AB 上的一个三等分点，则= ．18．抛物线y 2=4x 上一点M 与该抛物线的焦点F 的距离|MF|=4，则点M 的横坐标x= ．三、解答题19．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若，求的值．20．已知矩阵A＝，向量＝.求向量，使得A2＝.21．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱DD1、C1D1的中点．（Ⅰ）证明：平面ADC1B1⊥平面A1BE；（Ⅱ）证明：B1F∥平面A1BE；（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体A1﹣B1BE的体积．22．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D 中． （1）求11A C 与1B C 所成角的大小；（2）若E 、F 分别为AB 、AD 的中点，求11A C 与EF 所成角的大小．23．已知，数列{a n }的首项（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设，数列{b n }的前n 项和为S n ，求使S n ＞2012的最小正整数n ．24．已知函数f （x ）=lnx+ax 2+b （a ，b ∈R ）．（Ⅰ）若曲线y=f （x ）在x=1处的切线为y=﹣1，求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）求证：对任意给定的正数m ，总存在实数a ，使函数f （x ）在区间（m ，+∞）上不单调；（Ⅲ）若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）（x 2＞x 1＞0）是曲线f （x ）上的两点，试探究：当a ＜0时，是否存在实数x 0∈（x 1，x 2），使直线AB 的斜率等于f'（x 0）？若存在，给予证明；若不存在，说明理由．25．【南京市2018届高三数学上学期期初学情调研】已知函数f （x ）＝2x 3－3（a +1）x 2＋6ax ，a ∈R ． （Ⅰ）曲线y ＝f （x ）在x ＝0处的切线的斜率为3，求a 的值；（Ⅱ）若对于任意x ∈（0，+∞），f （x ）＋f （－x ）≥12ln x 恒成立，求a 的取值范围； （Ⅲ）若a ＞1，设函数f （x ）在区间[1，2]上的最大值、最小值分别为M （a ）、m （a ）， 记h （a ）＝M （a ）－m （a ），求h （a ）的最小值．26．（本题满分13分）已知圆1C 的圆心在坐标原点O ，且与直线1l ：062=+-y x 相切，设点A 为圆上 一动点，⊥AM x 轴于点M ，且动点N 满足OM OA ON )2133(21-+=，设动点N 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；（2）若动直线2l ：m kx y +=与曲线C 有且仅有一个公共点，过)0,1(1-F ，)0,1(2F 两点分别作21l P F ⊥，21l Q F ⊥，垂足分别为P ，Q ，且记1d 为点1F 到直线2l 的距离，2d 为点2F 到直线2l 的距离，3d 为点P到点Q 的距离，试探索321)(d d d ⋅+是否存在最值？若存在，请求出最值.齐齐哈尔市高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：函数f（x）=xsinx满足f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），函数的偶函数，排除B、C，因为x∈（π，2π）时，sinx＜0，此时f（x）＜0，所以排除D，故选：A．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力．2．【答案】D【解析】解：∵函数f（x）=（x﹣3）e x，∴f′（x）=e x+（x﹣3）e x=（x﹣2）e x，令f′（x）＞0，即（x﹣2）e x＞0，∴x﹣2＞0，解得x＞2，∴函数f（x）的单调递增区间是（2，+∞）．故选：D．【点评】本题考查了利用导数判断函数的单调性以及求函数的单调区间的应用问题，是基础题目．3．【答案】A【解析】解：∵复数z满足z（1﹣i）=2i，∴z==﹣1+i故选A．【点评】本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运算．4．【答案】B【解析】解：展开式通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x3n﹣4r，则∵二项式（x3﹣）n（n∈N*）的展开式中，常数项为28，∴，∴n=8，r=6．故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．5．【答案】A【解析】解：结合向量数量积的几何意义及点O在线段AB，AC上的射影为相应线段的中点，可得，，则•==16﹣18=﹣2；故选A．【点评】本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则，属于中档题6．【答案】C【解析】解：法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），将x=4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C满足，故选C【点评】本题提供的两种方法，其实原理都是一样的，都是运用了样本中心点的坐标满足回归直线方程．7．【答案】D【解析】解：经过2个小时，总共分裂了=6次，则经过2小时，这种细菌能由1个繁殖到26=64个．故选：D．【点评】本题考查数列的应用，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．8．【答案】D【解析】解：设回归直线方程为=1.23x+a∵样本点的中心为（4，5），∴5=1.23×4+a∴a=0.08∴回归直线方程为=1.23x+0.08故选D．【点评】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题．9．【答案】A【解析】解：∵z===+i，∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限．故选A．【点评】本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具．10．【答案】D【解析】11．【答案】D【解析】解：∵M∪N=M，∴N⊆M，∴集合N不可能是{2，7}，故选：D【点评】本题主要考查集合的关系的判断，比较基础．12．【答案】A【解析】考点：组合体的结构特征；球的体积公式.【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算，其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和学生的空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题.二、填空题13．【答案】6．【解析】解：f（x）=x3﹣2cx2+c2x，f′（x）=3x2﹣4cx+c2，f′（2）=0⇒c=2或c=6．若c=2，f′（x）=3x2﹣8x+4，令f′（x）＞0⇒x＜或x＞2，f′（x）＜0⇒＜x＜2，故函数在（﹣∝，）及（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减，∴x=2是极小值点．故c=2不合题意，c=6．故答案为6【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，会利用待定系数法求函数解析式．14．【答案】6．【解析】解：由抛物线y2=4x可得p=2．设A（x1，y1），B（x2，y2）．∵线段AB的中点M的横坐标为2，∴x1+x2=2×2=4．∵直线AB过焦点F，∴|AB|=x1+x2+p=4+2=6．故答案为：6．【点评】本题考查了抛物线的过焦点的弦长公式、中点坐标公式，属于基础题．15．【答案】①③．【解析】解：根据一一映射的定义，集合A={奇数}→B={偶数}，不妨给出对应法则加1．则A→B是一一映射，故①正确；对②设Z点的坐标（a，b），则Z点对应复数a+bi，a、b∈R，复合一一映射的定义，故②不正确；对③，给出对应法则y=tan x，对于A，B两集合可形成f：A→B的一一映射，则A、B具有相同的势；∴③正确．故选：①③【点评】本题借助考查命题的真假判断，考查一一映射的定义，属于基础题型，考查考生对新定义题的理解与应用能力．16．【答案】（2，2）．【解析】解：∵log a1=0，∴当x﹣1=1，即x=2时，y=2，则函数y=log a（x﹣1）+2的图象恒过定点（2，2）．故答案为：（2，2）．【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用log a1=0，属于基础题．17．【答案】4．【解析】解：由题意可建立如图所示的坐标系可得A（2，0）B（0，2），P（，）或P（，），故可得=（，）或（，），=（2，0），=（0，2），所以+=（2，0）+（0，2）=（2，2），故==（，）•（2，2）=4或=（，）•（2，2）=4，故答案为：4【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，建立坐标系是解决问题的关键，属基础题．18．【答案】3．【解析】解：∵抛物线y2=4x=2px，∴p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|MF|=4=x+=4，∴x=3，故答案为：3．【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．三、解答题19．【答案】【解析】（I）证明：连接OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC∴OD∥AE又AE⊥DE∴DE⊥OD，又OD为半径∴DE是的⊙O切线（II）解：过D作DH⊥AB于H，则有∠DOH=∠CAB设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，∴AH=7x由△AED≌△AHD可得AE=AH=7x又由△AEF∽△DOF可得∴【点评】本题考查平面几何中三角形的相似和全等，辅助线的做法，是解题关键，本题是难题．20．【答案】＝【解析】A2＝.设＝.由A2＝，得，从而解得x ＝-1，y ＝2，所以＝21．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1为正方体， ∴B 1C 1⊥平面ABB 1A 1； ∵A 1B ⊂平面ABB 1A 1， ∴B 1C 1⊥A 1B ．又∵A 1B ⊥AB 1，B 1C 1∩AB 1=B 1， ∴A 1B ⊥平面ADC 1B 1， ∵A 1B ⊂平面A 1BE ，∴平面ADC 1B 1⊥平面A 1BE ；（Ⅱ）证明：连接EF ，EF ∥，且EF=，设AB 1∩A 1B=O ，则B 1O ∥C 1D ，且，∴EF ∥B 1O ，且EF=B 1O ， ∴四边形B 1OEF 为平行四边形． ∴B 1F ∥OE ．又∵B 1F ⊄平面A 1BE ，OE ⊂平面A 1BE ， ∴B 1F ∥平面A 1BE ，（Ⅲ）解：====．22．【答案】（1）60︒；（2）90︒． 【解析】试题解析：（1）连接AC ，1AB ，由1111ABCD A B C D -是正方体，知11AAC C 为平行四边形，所以11//AC A C ，从而1B C 与AC 所成的角就是11A C 与1B C 所成的角． 由11AB AC B C ==可知160B CA ∠=︒， 即11A C 与BC 所成的角为60︒．考点：异面直线的所成的角．【方法点晴】本题主要考查了异面直线所成的角的求解，其中解答中涉及到异面直线所成角的概念、三角形中位线与正方形的性质、正方体的结构特征等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及空间想象能力，本题的解答中根据异面直线所成角的概念确定异面直线所成的角是解答的关键，属于中档试题． 23．【答案】【解析】解：（Ⅰ），，．数列是以1为首项，4为公差的等差数列．…，则数列{a n }的通项公式为．…（Ⅱ）．…①．…②②﹣①并化简得．…易见S n为n的增函数，S n＞2012，即（4n﹣7）•2n+1＞1998．满足此式的最小正整数n=6．…【点评】本题考查数列与函数的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减求和法的合理运用．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由已知得解得…此时，（x＞0）．f'x=0x=1f x f'x（Ⅱ）（x＞0）．（1）当a≥0时，f'（x）＞0恒成立，此时，函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，不合题意，舍去．…（2）当a＜0时，令f'（x）=0，得，f（x），f'（x）的变化情况如下表：（，所以函数f（x）的增区间为（0，），减区间为（，+∞）．…要使函数f（x）在区间（m，+∞）上不单调，须且只须＞m，即．所以对任意给定的正数m，只须取满足的实数a，就能使得函数f（x）在区间（m，+∞）上不单调．…（Ⅲ）存在实数x0∈（x1，x2），使直线AB的斜率等于f'（x0）．…证明如下：令g（x）=lnx﹣x+1（x＞0），则，易得g（x）在x=1处取到最大值，且最大值g（1）=0，即g（x）≤0，从而得lnx≤x﹣1．（*）…由，得．…令，，则p （x ），q （x ）在区间[x 1，x 2]上单调递增．且，，结合（*）式可得，，．令h （x ）=p （x ）+q （x ），由以上证明可得，h （x ）在区间[x 1，x 2]上单调递增，且h （x 1）＜0，h （x 2）＞0，… 所以函数h （x ）在区间（x 1，x 2）上存在唯一的零点x 0，即成立，从而命题成立．…（注：在（Ⅰ）中，未计算b 的值不扣分．）【点评】本小题主要考查函数导数的几何意义、导数的运算及导数的应用，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想．25．【答案】（1）a ＝12（2）（－∞，－1－1e ]．（3）827【解析】（2）f （x ）＋f （－x ）＝－6（a ＋1）x 2≥12ln x 对任意x ∈（0，+∞）恒成立， 所以－（a ＋1）≥22ln xx． 令g （x ）＝22ln x x，x ＞0，则g '（x ）＝()3212ln x x -．令g'（x）＝0，解得x当x∈（0g'（x）＞0，所以g（x）在（0当x∞）时，g'（x）＜0，所以g（x∞）上单调递减．所以g（x）max＝g1e，所以－（a＋1）≥1e ，即a≤－1－1e，所以a的取值范围为（－∞，－1－1e]．（3）因为f（x）＝2x3－3（a＋1）x2＋6ax，所以f′（x）＝6x2－6（a＋1）x＋6a＝6（x－1）（x－a），f（1）＝3a－1，f（2）＝4．令f′（x）＝0，则x＝1或a．f（1）＝3a－1，f（2）＝4．②当53＜a＜2时，当x∈（1，a）时，f '（x）＜0，所以f（x）在（1，a）上单调递减；当x∈（a，2）时，f '（x）＞0，所以f（x）在（a，2）上单调递增．又因为f（1）＞f（2），所以M（a）＝f（1）＝3a－1，m（a）＝f（a）＝－a3＋3a2，所以h（a）＝M（a）－m（a）＝3a－1－（－a3＋3a2）＝a3－3a2＋3a－1．因为h'（a）＝3a2－6a＋3＝3（a－1）2≥0．所以h（a）在（53，2）上单调递增，所以当a ∈（53，2）时，h （a ）＞h （53）＝827． ③当a ≥2时，当x ∈（1，2）时，f '（x ）＜0，所以f （x ）在（1，2）上单调递减， 所以M （a ）＝f （1）＝3a －1，m （a ）＝f （2）＝4， 所以h （a ）＝M （a ）－m （a ）＝3a －1－4＝3a －5， 所以h （a ）在[2，＋∞）上的最小值为h （2）＝1． 综上，h （a ）的最小值为827． 点睛：已知函数最值求参数值或取值范围的一般方法：（1）利用导数结合参数讨论函数最值取法，根据最值列等量关系，确定参数值或取值范围；（2）利用最值转化为不等式恒成立问题，结合变量分离转化为不含参数的函数，利用导数求新函数最值得参数值或取值范围. 26．【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了圆的标准方程、向量的坐标运算，轨迹的求法，直线与椭圆位置关系；本题突出对运算能力、化归转化能力的考查，还要注意对特殊情况的考虑，本题难度大.（2）由（1）中知曲线C 是椭圆，将直线2l ：m kx y +=代入 椭圆C 的方程124322=+y x 中，得01248)34(222=-+++m kmx x k由直线2l 与椭圆C 有且仅有一个公共点知，0)124)(34(4642222=-+-=∆m k m k ，整理得3422+=k m …………7分且211||kk m d +-=，221||kk m d ++=1当0≠k 时，设直线2l 的倾斜角为θ，则|||tan |213d d d -=⋅θ，即||213kd d d -= ∴2222121213211||4||||)()(k m k d d k d d d d d d d +=-=-+=+ ||1||16143||42m m m m +=+-= …………10分 ∵3422+=k m ∴当0≠k 时，3||>m∴334313||1||=+>+m m ，∴34)(321<+d d d ……11分 2当0=k 时，四边形PQ F F 21为矩形，此时321==d d ，23=d∴34232)(321=⨯=+d d d …………12分综上 1、2可知，321)(d d d ⋅+存在最大值，最大值为34 ……13分。

2018-2019学年黑龙江省齐齐哈尔八中高一上学期期末考试数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A ={1,2,3}，集合B ={x |x 2=x }，则A ∪B =（ ）A ．{1}B ．{1,2}C ．{0,1,2,3}D ．{－1,0,1,2,3}2.半径为1 ）A B C . π D 3.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是（ ）A ．2x y =B ．2y x -= C ．2log y x = D ．21y x =+4.已知2log 0.8a =，0.7log 0.6b =，0.60.7c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．b c a <<5.已知31)4sin(=+πα，则α2sin ＝ （ ）A. 31-B. 79 C ． 31 D ． 79-6.在平行四边形ABCD 中，E 是CD 中点，F 是BE 中点，若AF mAB nAD =+，则（ ）A ．31,42m n == B ．13,44m n == C. 11,22m n == D ．13,24m n ==7.设平面向量)2,1(=a ，),2(y b -=，若//，则-2等于（ ）A .4 B. 5 C.53 D.548.函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像为M ，则下列结论中正确的是（ ） A ．图像M 关于直线12x π=-对称 B ．由2sin 2y x =的图像向左平移6π得到MC. 图像M 关于点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 D ．()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上递增9.已知函数f （x ）=x ﹣sinx ，则f （x ）的图象大致是（ ）10.定义在R 上的偶函数f (x )在[0,+∞)上为增函数,若()10f =,则不等式()2log 0f x >的解集为（ ） A ． 1(,2)2B ．(2,+∞) C.(0,2)∪(2,+∞) D ．()1(0,)2,2+∞11. 函数2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f )的部分图象如图所示，则ϕω,的值分别为（ ）A 2，6π. B. 2，4πC. 2，3π-D. 2，012.已知函数f (x )=⎩⎨⎧≤+-->+0,320),1ln(2x x x x x ，若函数g （x ）=f （x ）﹣m 有3个零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，4）B ．[3，4）C ．（﹣∞，4]D ．[3，4]第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13.tan240=__________．14.计算223(8)--⨯= __________．15.若ABC ∆是边长为2的正三角形，则AB 在AC 方向上的投影为__________．16.设两个向量1e u r ，2e u u r 满足1||2e =u r ，2||1e =u u r ，1e u r 、2e u u r 的夹角为60︒，若向量1227te e +u r u u r 与12e te +u r u u r的夹角为钝角，则实数t 的取值范围是__________．三.解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知i ，j 是互相垂直的两个单位向量，3a i j =+，3b i j =--. （1）求a 和b 的夹角；（2）若()a a b λ⊥+，求λ的值.18.（本小题满分12分） 已知角α的终边经过点()3,4P . （1）求()tan πα-的值；（2）求cos()2sin(2)cos()5sin()2πααππαπα-⋅-⋅-+的值.19.（本小题满分12分）已知函数22()sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++，x R ∈.求:（1）函数()f x 的最小值和图像对称中心的坐标； （2）函数()f x 的单调增区间．20. （本小题满分12分）已知函数()()()()cos 0,0f x x x ωϕωϕϕπω=+-+<<>为偶函数，且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为2π. （1）求8f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递减区间.21.（本小题满分12分）已知向量()2,sin m α=u r ，()cos ,1n α=-r ，其中0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且m n ⊥u r r .（1）求sin 2α和cos 2α的值；（2）若()sin αβ-=，且0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求角β.22.（本小题满分12分） 已知函数2()21,(0)12g x mxmx n n =-++≥在［，］上有最大值1和最小值0，设()()g x f x x=. （1）求m ，n 的值；（2）若不等式22(log )2log 0[2,4]f x k x x -∈≥在上有解，求实数k 的取值范围。

2018—2019学年度上学期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A ={1,2,3}，集合B ={x |x 2=x }，则A ∪B =（ ）A ．{1}B ．{1,2}C ．{0,1,2,3}D ．{－1,0,1,2,3}2.半径为1 ）A B C . π D 3.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是（ ）A ．2x y =B ．2y x -= C ．2log y x =D ．21y x =+4.已知2log 0.8a =，0.7log 0.6b =，0.60.7c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．b c a <<5.已知31)4sin(=+πα，则α2sin ＝ （ ）A. 31-B. 79 C ． 31 D ． 79-6.在平行四边形ABCD 中，E 是CD 中点，F 是BE 中点，若AF mAB nAD =+，则（ ） A ．31,42m n == B ．13,44m n == C. 11,22m n ==D ．13,24m n ==7.设平面向量)2,1(=，),2(y -=，若//，则a -2等于（ ）A .4 B. 5 C.53 D.548.函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像为M ，则下列结论中正确的是（ ） A ．图像M 关于直线12x π=-对称 B ．由2sin 2y x =的图像向左平移6π得到M C. 图像M 关于点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 D ．()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上递增9.已知函数f （x ）=x ﹣sinx ，则f （x ）的图象大致是（ ）A ．B ．C ． D.10.定义在R 上的偶函数f (x )在[0,+∞)上为增函数,若()10f =,则不等式()2log 0f x >的解集为（ ）A ． 1(,2)2 B ．(2,+∞) C.(0,2)∪(2,+∞)D ．()1(0,)2,2+∞11. 函数2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f )的部分图象如图所示，则ϕω,的值分别为（ ）A 2，6π. B. 2，4π C. 2，3π- D. 2，012.已知函数f (x )=⎩⎨⎧≤+-->+0,320),1ln(2x x x x x ，若函数g （x ）=f （x ）﹣m 有3个零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，4）B ．[3，4）C ．（﹣∞，4]D ．[3，4]第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13.tan240=__________．14.计算223(8)--⨯ __________．15.若ABC ∆是边长为2的正三角形，则AB 在AC 方向上的投影为__________．16.设两个向量1e u r ，2e u u r 满足1||2e =u r ，2||1e =u u r ，1e u r 、2e u u r 的夹角为60︒，若向量1227te e +u r u u r 与12e te +u r u u r的夹角为钝角，则实数t 的取值范围是__________．三.解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知i ，j 是互相垂直的两个单位向量，3a i j =+，3b i j =--. （1）求a 和b 的夹角；（2）若()a a b λ⊥+，求λ的值.18.（本小题满分12分） 已知角α的终边经过点()3,4P . （1）求()tan πα-的值；（2）求cos()2sin(2)cos()5sin()2πααππαπα-⋅-⋅-+的值.19.（本小题满分12分）已知函数22()sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++，x R ∈.求:（1）函数()f x 的最小值和图像对称中心的坐标； （2）函数()f x 的单调增区间．20. （本小题满分12分）已知函数()()()()cos 0,0f x x x ωϕωϕϕπω=+-+<<>为偶函数，且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为2π. （1）求8f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递减区间.21.（本小题满分12分）已知向量()2,sin m α=u r ，()cos ,1n α=-r ，其中0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且m n ⊥u r r .（1）求sin2α和cos2α的值；（2）若()sin 10αβ-=，且0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求角β.22.（本小题满分12分） 已知函数2()21,(0)12g x mxmx n n =-++≥在［，］上有最大值1和最小值0，设()()g x f x x=. （1）求m ，n 的值；（2）若不等式22(log )2log 0[2,4]f x k x x -∈≥在上有解，求实数k 的取值范围。

2018——2019学年度下学期3月月考高二数学(理)试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数()9932-=x y 的单调递增区间为 ( )A.()3,∞-B.()+∞,3C.()+∞∞-,D.不存在 2．若随机变量()6.0,~n B ξ，且3=ξE ，则()1=ξP 的值是（ ） A.46.03⨯ B.44.03⨯ C.54.02⨯ D.44.02⨯3．在一次试验中，测得()y x ,的四组值分别为()()()()5,4,4,3,3,2,2,1D C B A ,则y 与x 之间的回归直线方程为（ ）A.1ˆ+=x yB. 2ˆ+=x yC. 12ˆ+=x yD. 1ˆ-=x y 4．函数()x f y =的导函数()x f y '=的图像如图所示， 则函数()x f y =的图像可能 是（ ）A B C D 5.从F E D C B A ,,,,,六名学生中选出四人参加m 1004⨯接力比赛,若第一棒只能 在B A ,中选一人,第四棒只能在C A ,中选一人,则不同的选派方法共有( )A. 24种B.36种C.48种D.72种 6．函数()xxx f ln =的最大值为( ) A. 1-e B.2e C.e D.2-e 7．某种包装的大米质量ξ（单位：kg ）服从正态分布()2,10σN ，据检测结果知()96.01.109.9=≤≤ξP ，某公司为每位职工购买一袋这种大米作为福利，若该公司有1000名职工，则分发到的大米质量在9.9kg 以下的职工数约为（ ） A.10 B.20 C.30 D.40 8．若函数()()32123+-'=x x f x f ，则()2f 的值为（ ）A.11B.12C.10D.99. 在63⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，常数项为( )A.1210B.1212C.1215D.1218 10.设函数()θθθtan 2cos 33sin 23++=x x x f ，其中⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈125,0πθ,则导数()1f '的取值范围是( )A.[]2,2-B. [3,2]C. [2,3]D.[2,2] 11.函数()42273++-=a x x x f 有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A.()26,29-B.()25,28-C.()26,28-D.()25,29- 12.已知定义在R 上的偶函数()x f 的导函数为()x f ',且()()x f x f <',则以下不 等式成立的是( ) A.()()()21021f e f ef <<- B. ()()()10212f e f f e -<<C. ()()()01212f f e f e <<- D. ()()()20121f e f f e <<-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

高一学年三月月考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ＝{－2，－1，0，1，2}，B ＝{x |(x －1)(x ＋2)＜0}，则A ∩B ＝( )A ．{－1，0}B ．{0，1}C ．{－1，0，1}D ．{0，1，2} 2.下列函数为奇函数的是 ( )A ．y ＝xB ．y ＝e xC ．y ＝cos xD ．y ＝e x －e －x3.已知α是第二象限角，sinα＝513，则cosα＝ ( )A ．－1213B ．－513 C.513 D .12134.设a ＝⎝⎛⎭⎫340.5，b ＝⎝⎛⎭⎫430.4，c ＝log 34(log 34)，则 ( ) A ．c <b <a B ．a <b <c C ．c <a <b D ．a <c <b5.向量a ＝(1，－1)，b ＝ (－1，2)，则(2a ＋b )·a ＝ ( )A ．－1B ．0C ．1D ．2 6.已知三角形ABC ∆中，30A =︒，105C =︒，4b =，则a = （ ）A ．2B ．C ．D ．7.设C ∆AB 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a =，c =cos A =，且b c <，则b = （ ）A B ．2 C ．D ．38.等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a = ( ) A ．8 B ．10 C ．12 D ．149. 等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S = （ ）A ．(1)n n +B ．(1)n n -C ．(1)2n n + D ． (1)2n n - 10.若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 2:5:6A B C =，则ABC ∆是 （ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形11. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＞0，a 3＋a 10＞0，a 6a 7＜0，则满足S n ＞0的最大自然数n 的值为 ( )A ．6B ．7C ．12D ．13 12. 若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于 （ ）A ．6B ．7C ．8D ．9第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =________． 14.在ABC ∆中，3,2,60==︒=BC AC A ,则AB 等于__________.15.设数列{}n a 是以2为首项，1为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，则1210b b b a a a +++=__________.16. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若222b c a bc +=-，且4AC A B ⋅=-，则ABC ∆的面积等于 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）已知等差数列{a n }的公差d ＝1，前n 项和为S n .(1)若1，a 1，a 3成等比数列，求a 1； (2)若S 5>a 1a 9，求a 1的取值范围．18.（本题满分12分）已知ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且4a =，c =，sin 4sin A B =. （1）求边b 的长； （2）求角C 的大小.19.（本题满分12分）△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知△ABC 的面积为12,cos ,4b c A -==-（I ）求a 和sin C 的值; （II ）求πcos 26A ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.20.（本题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4A π=，22b a -=122c . （1）求tan C 的值；（2）若ABC ∆的面积为3，求b 的值.21.（本题满分12分）等差数列{a n }的前n 项和为S n ，等比数列{b n }的公比为12，满足S 3＝15，a 1＋2b 1＝3，a 2＋4b 2＝6.(1)求数列{a n }，{b n }的通项a n ，b n ；(2)求数列{a n ·b n }的前n 项和T n .22.（本题满分12分）n S 为数列{n a }的前n 项和.已知n a ＞0， 3422+=+n n n S a a . （Ⅰ）求{n a }的通项公式； （Ⅱ）设11n n n b a a +=,求数列{n b }的前n 项和.高一学年三月月考数学试题答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 1n-14. 1 15. 1033 16. 17.解：(1)∵等差数列{a n }的公差d ＝1，且1，a 1，a 3成等比数列，∴a 21＝1·(a 1＋2)，即a 21－a 1－2＝0，解得a 1＝－1或2. (2)∵S 5>a 1a 9，∴5a 1＋10>a 21＋8a 1，即a 21＋3a 1－10<0， 解得－5<a 1<2.18.试题解析：（1）根据正弦定理sin sin a b A B =，有sin sin a Bb A=，……3分 又4a =，所以4sin 14sin Bb B==.…………6分（2）由（1）得1b =，又根据余弦定理得222161131cos 22412a b c C ab +-+-===⨯⨯，…………9分又0180C ︒<<︒，所以60C =︒.………………12分19. 【答案】（I ）a =8,sin C =（II . 【解析】试题解析:（I ）△ABC 中,由1cos ,4A =-得sin A = 由1sin 2bc A =得24,bc = 又由2,b c -=解得6, 4.b c == 由2222cos a b c bc A =+- ,可得a =8.由sin sin a cA C= ,得sin C =（II ）)2πππcos 2cos 2cos sin 2sin 2cos 1sin cos 666A A A A A A ⎛⎫+=-=-- ⎪⎝⎭,16=20. 【答案】（1）2；（2）3b =.又∵4A π=，1sin 32bc A =，∴bc =3b =. 【考点定位】1.三角恒等变形；2.正弦定理.21.解：(1)设{a n }的公差为d ，∴⎩⎪⎨⎪⎧3a 1＋3d ＝15，a 1＋2b 1＝3，a 1＋d ＋2b 1＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2，d ＝3，b 1＝12，∴a n ＝3n －1，b n＝⎝⎛⎭⎫12n. (2)由(1)知T n ＝2×12＋5×⎝⎛⎭⎫122＋8×⎝⎛⎭⎫123＋…＋(3n －4)·⎝⎛⎭⎫12n －1＋(3n －1)⎝⎛⎭⎫12n ，① ①×12得12T n＝2×⎝⎛⎭⎫122＋5×⎝⎛⎭⎫123＋…＋(3n －4)×⎝⎛⎭⎫12n ＋(3n －1)⎝⎛⎭⎫12n ＋1，②①－②得12T n ＝2×12＋3×⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫122＋⎝⎛⎭⎫123＋…＋⎝⎛⎭⎫12n －(3n －1)⎝⎛⎭⎫12n ＋1＝1＋3×14⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫12n －11－12－(3n －1)·⎝⎛⎭⎫12n ＋1，整理得T n ＝－(3n ＋5)⎝⎛⎭⎫12n＋5.22.【答案】（Ⅰ）21n +（Ⅱ）11646n -+。

2018-2019学年黑龙江齐齐哈尔第八中学高一3月月考数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ＝{－2，－1，0，1，2}，B ＝{x |(x －1)(x ＋2)＜0}，则A ∩B ＝( )A ．{－1，0}B ．{0，1}C ．{－1，0，1}D ．{0，1，2} 2.下列函数为奇函数的是 ( )A ．y ＝xB ．y ＝e xC ．y ＝cos xD ．y ＝e x －e －x3.已知α是第二象限角，sin α＝513，则cos α＝ ( )A ．－1213B ．－513 C.513 D .12134.设a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫340.5，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫430.4，c ＝log 34(log 34)，则 ( )A ．c <b <aB ．a <b <cC ．c <a <bD ．a <c <b5.向量a ＝(1，－1)，b ＝ (－1，2)，则(2a ＋b )·a ＝ ( )A ．－1B ．0C ．1D ．2 6.已知三角形ABC ∆中，30A =︒，105C =︒，4b =，则a = （ ）A ．2B ．C ．．7.设C ∆AB 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a =，c =，cos A =，且b c <，则b = （ ）A ．2 C ．．38.等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a = ( ) A ．8 B ．10 C ．12 D ．149. 等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S = （ ）A ．(1)n n +B ．(1)n n -C ．(1)2n n + D ． (1)2n n - 10.若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 2:5:6A B C =，则ABC ∆是 （ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形11. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＞0，a 3＋a 10＞0，a 6a 7＜0，则满足S n ＞0的最大自然数n 的值为 ( )A ．6B ．7C ．12D ．1312. 若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于 （ ）A ．6B ．7C ．8D ．9第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =________． 14.在ABC ∆中，3,2,60==︒=BC AC A ,则AB 等于__________.15.设数列n a 是以2为首项，1为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，则1210b b b a a a +++=__________.16. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若222b c a bc +=-，且4AC AB ⋅=-，则ABC ∆的面积等于 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分10分）已知等差数列{a n }的公差d ＝1，前n 项和为S n .(1)若1，a 1，a 3成等比数列，求a 1； (2)若S 5>a 1a 9，求a 1的取值范围．18.（本题满分12分）已知ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且4a =，c =，sin 4sin A B =.（1）求边b 的长； （2）求角C 的大小.19.（本题满分12分）△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知△ABC 的面积为12,cos ,4b c A -==-（I ）求a 和sin C 的值; （II ）求πcos 26A ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.20.（本题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4A π=，22b a -=122c . （1）求tan C 的值；（2）若ABC ∆的面积为3，求b 的值.21.（本题满分12分）等差数列{a n }的前n 项和为S n ，等比数列{b n }的公比为12，满足S 3＝15，a 1＋2b 1＝3，a 2＋4b 2＝6.(1)求数列{a n }，{b n }的通项a n ，b n ；(2)求数列{a n ·b n }的前n 项和T n .22.（本题满分12分）n S 为数列{n a }的前n 项和.已知n a ＞0， 3422+=+n n n S a a . （Ⅰ）求{n a }的通项公式； （Ⅱ）设11n n n b a a +=,求数列{n b }的前n 项和.高一学年三月月考数学试题答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 1n-14. 1 15. 1033 16. 17.解：(1)∵等差数列{a n }的公差d ＝1，且1，a 1，a 3成等比数列，∴a 21＝1·(a 1＋2)，即a 21－a 1－2＝0，解得a 1＝－1或2. (2)∵S 5>a 1a 9，∴5a 1＋10>a 21＋8a 1，即a 21＋3a 1－10<0， 解得－5<a 1<2.18.试题解析：（1）根据正弦定理sin sin a b A B =，有sin sin a Bb A=，……3分 又4a =，所以4sin 14sin Bb B==.…………6分（2）由（1）得1b =，又根据余弦定理得222161131cos 22412a b c C ab +-+-===⨯⨯，…………9分又0180C ︒<<︒，所以60C =︒.………………12分19. 【答案】（I ）a =8,sin C =（II . 【解析】试题解析:（I ）△ABC 中,由1cos ,4A =-得sin A =由1sin 2bc A =,得24,bc = 又由2,b c -=解得6, 4.b c == 由2222cos a b c bc A =+- ,可得a =8.由sin sin a cA C= ,得sin C =（II ）()2πππ3cos 2cos 2cos sin 2sin 2cos 1sin cos 666A A A A A A ⎛⎫+=-=-- ⎪⎝⎭,157316-=20. 【答案】（1）2；（2）3b =.又∵4A π=，1sin 32bc A =，∴62bc =，故3b =. 【考点定位】1.三角恒等变形；2.正弦定理.21.解：(1)设{a n }的公差为d ，∴⎩⎪⎨⎪⎧3a 1＋3d ＝15，a 1＋2b 1＝3，a 1＋d ＋2b 1＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2，d ＝3，b 1＝12，∴a n ＝3n －1，b n＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n .(2)由(1)知T n ＝2×12＋5×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋8×⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋…＋(3n －4)·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＋(3n －1)⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ，① ①×12得12T n ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋5×⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋…＋(3n －4)×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋(3n －1)⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋1，②①－②得1 2T n＝2×12＋3×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫122＋⎝⎛⎭⎪⎫123＋…＋⎝⎛⎭⎪⎫12n－(3n－1)⎝⎛⎭⎪⎫12n＋1＝1＋3×14⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝⎛⎭⎪⎫12n－11－12－(3n－1)·⎝⎛⎭⎪⎫12n＋1，整理得T n＝－(3n＋5)⎝⎛⎭⎪⎫12n＋5.22.【答案】（Ⅰ）21n+（Ⅱ）11646n-+。

2018——2019学年度下学期3月月考高二数学(理)试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数()9932-=x y 的单调递增区间为 ( )A.()3,∞-B.()+∞,3C.()+∞∞-,D.不存在 2．若随机变量()6.0,~n B ξ，且3=ξE ，则()1=ξP 的值是（ ） A.46.03⨯ B.44.03⨯ C.54.02⨯ D.44.02⨯3．在一次试验中，测得()y x ,的四组值分别为()()()()5,4,4,3,3,2,2,1D C B A ,则y 与x 之间的回归直线方程为（ ）A.1ˆ+=x yB. 2ˆ+=x yC. 12ˆ+=x yD. 1ˆ-=x y 4．函数()x f y =的导函数()x f y '=的图像如图所示， 则函数()x f y =的图像可能 是（ ）A B C D 5.从F E D C B A ,,,,,六名学生中选出四人参加m 1004⨯接力比赛,若第一棒只能 在B A ,中选一人,第四棒只能在C A ,中选一人,则不同的选派方法共有( ) A. 24种 B.36种 C.48种 D.72种 6．函数()xxx f ln =的最大值为( )A. 1-eB.2eC.eD.2-e 7．某种包装的大米质量ξ（单位：kg ）服从正态分布()2,10σN ，据检测结果知()96.01.109.9=≤≤ξP ，某公司为每位职工购买一袋这种大米作为福利，若该公司有1000名职工，则分发到的大米质量在9.9kg 以下的职工数约为（ ） A.10 B.20 C.30 D.40 8．若函数()()32123+-'=x x f x f ，则()2f 的值为（ ）A.11B.12C.10D.99. 在63⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，常数项为( )A.1210B.1212C.1215D.1218 10.设函数()θθθtan 2cos 33sin 23++=x x x f ，其中⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈125,0πθ,则导数()1f '的取值范围是( )A.[]2,2-B. [3,2]C. [2,3]D.[2,2] 11.函数()42273++-=a x x x f 有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A.()26,29-B.()25,28-C.()26,28-D.()25,29- 12.已知定义在R 上的偶函数()x f 的导函数为()x f ',且()()x f x f <',则以下不 等式成立的是( ) A.()()()21021f e f ef <<- B. ()()()10212f e f f e -<<C. ()()()01212f f e f e <<- D. ()()()20121f e f f e <<-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2018—2019学年度上学期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A ={1,2,3}，集合B ={x |x 2=x }，则A ∪B =（ ）A ．{1}B ．{1,2}C ．{0,1,2,3}D ．{－1,0,1,2,3}2.半径为1 ）C. π D . 3.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是（ ）A ．2x y =B ．2y x -= C ．2log y x =D ．21y x =+4.已知2log 0.8a =，0.7log 0.6b =，0.60.7c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．a c b << D ．b c a <<5.已知31)4sin(=+πα，则α2sin ＝ （ ）A. 31-B. 79 C ． 31 D ． 79-6.在平行四边形ABCD 中，E 是CD 中点，F 是BE 中点，若AF mAB nAD =+，则（ ）A ．31,42m n == B ．13,44m n == C. 11,22m n == D ．13,24m n ==7.设平面向量)2,1(=a ，),2(y b -=，若b a //，则b a -2等于（ ）A .4 B. 5 C.53 D.548.函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像为M ，则下列结论中正确的是（ ） A ．图像M 关于直线12x π=-对称 B ．由2sin 2y x =的图像向左平移6π得到M C. 图像M 关于点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 D ．()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上递增 9.已知函数f （x ）=x ﹣sinx ，则f （x ）的图象大致是（ ）A ．B ．C ． D.10.定义在R 上的偶函数f (x )在[0,+∞)上为增函数,若()10f =,则不等式()2log 0f x >的解集为（ ）A ． 1(,2)2 B ．(2,+∞) C.(0,2)∪(2,+∞)D ．()1(0,)2,2+∞11. 函数2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f )的部分图象如图所示，则ϕω,的值分别为（ ）A 2，6π. B. 2，4π C. 2，3π- D. 2，0 12.已知函数f (x )=⎩⎨⎧≤+-->+0,320),1ln(2x x x x x ，若函数g （x ）=f （x ）﹣m 有3个零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，4）B ．[3，4）C ．（﹣∞，4]D ．[3，4]第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13.tan240=__________．14.计算223(8)--⨯= __________．15.若ABC ∆是边长为2的正三角形，则AB 在AC 方向上的投影为__________． 16.设两个向量1e ，2e 满足1||2e =，2||1e =，1e 、2e 的夹角为60︒，若向量1227te e +与12e te +的夹角为钝角，则实数t 的取值范围是__________．三.解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知i ，j 是互相垂直的两个单位向量，3a i j =+，3b i j =--. （1）求a 和b 的夹角；（2）若()a a b λ⊥+，求λ的值.18.（本小题满分12分） 已知角α的终边经过点()3,4P . （1）求()tan πα-的值；（2）求cos()2sin(2)cos()5sin()2πααππαπα-⋅-⋅-+的值.19.（本小题满分12分）已知函数22()sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++，x R ∈.求: （1）函数()f x 的最小值和图像对称中心的坐标； （2）函数()f x 的单调增区间．20. （本小题满分12分）已知函数()()()()cos 0,0f x x x ωϕωϕϕπω=+-+<<>为偶函数，且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为2π. （1）求8f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递减区间.21.（本小题满分12分）已知向量()2,sin m α=，()cos ,1n α=-，其中0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且m n ⊥. （1）求sin 2α和cos2α的值； （2）若()sin αβ-=，且0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求角β.22.（本小题满分12分）已知函数2()21,(0)12g x mxmx n n =-++≥在［，］上有最大值1和最小值0，设()()g x f x x=. （1）求m ，n 的值；（2）若不等式22(log )2log 0[2,4]f x k x x -∈≥在上有解，求实数k 的取值范围。

黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2018-2019学年高一数学3月月考试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ＝{－2，－1，0，1，2}，B ＝{x |(x －1)(x ＋2)＜0}，则A ∩B ＝( )A ．{－1，0}B ．{0，1}C ．{－1，0，1}D ．{0，1，2} 2.下列函数为奇函数的是 ( )A ．y ＝xB ．y ＝e xC ．y ＝cos xD ．y ＝e x －e －x3.已知α是第二象限角，sin α＝513，则cos α＝ ( )A ．－1213B ．－513 C.513 D .12134.设a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫340.5，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫430.4，c ＝log 34(log 34)，则 ( )A ．c <b <aB ．a <b <cC ．c <a <bD ．a <c <b5.向量a ＝(1，－1)，b ＝ (－1，2)，则(2a ＋b )·a ＝ ( )A ．－1B ．0C ．1D ．2 6.已知三角形中，，，，则 （ ） A ．2B ．C ．D ．7.设的内角，，的对边分别为，，．若，，，且，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 8.等差数列的前项和，若，则 ( )A ．8B ．10C ．12D ．14 9. 等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（ ）A ．B ．C ．D ．10.若的三个内角满足，则是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形11. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＞0，a 3＋a 10＞0，a 6a 7＜0，则满足S n ＞0的最大自然数n 的值为 ( )A ．6B ．7C ．12D ．1312. 若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（）A．6 B．7 C．8 D．9第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设是数列的前n项和，且，，则________．14.在中，,则等于__________.15.设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则__________.16. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则的面积等于 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）已知等差数列{a n}的公差d＝1，前n项和为S n.(1)若1，a1，a3成等比数列，求a1；(2)若S5>a1a9，求a1的取值范围．18.（本题满分12分）已知的内角的对边分别为，且，，.（1）求边的长；（2）求角的大小.19.（本题满分12分）△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为, （I）求a和sin C的值;（II）求的值.20.（本题满分12分）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知， =.（1）求的值；（2）若的面积为3，求的值.21.（本题满分12分）等差数列{a n }的前n 项和为S n ，等比数列{b n }的公比为12，满足S 3＝15，a 1＋2b 1＝3，a 2＋4b 2＝6.(1)求数列{a n }，{b n }的通项a n ，b n ； (2)求数列{a n ·b n }的前n 项和T n .22.（本题满分12分）为数列{}的前项和.已知＞0，. （Ⅰ）求{}的通项公式； （Ⅱ）设 ,求数列{}的前项和.高一学年三月月考数学试题答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.13. 14. 1 15. 1033 16.17.解：(1)∵等差数列{a n}的公差d＝1，且1，a1，a3成等比数列，∴a21＝1·(a1＋2)，即a21－a1－2＝0，解得a1＝－1或2.(2)∵S5>a1a9，∴5a1＋10>a21＋8a1，即a21＋3a1－10<0，解得－5<a1<2.18.试题解析：（1）根据正弦定理，有，……3分又，所以.…………6分（2）由（1）得，又根据余弦定理得，…………9分又，所以.………………12分19. 【答案】（I）a=8,;（II）.【解析】试题解析:（I）△ABC中,由得由,得又由解得由,可得a=8.由,得.（II）,20.【答案】（1）；（2）.又∵，，∴，故.【考点定位】1.三角恒等变形；2.正弦定理.21.解：(1)设{a n }的公差为d ，∴⎩⎪⎨⎪⎧3a 1＋3d ＝15，a 1＋2b 1＝3，a 1＋d ＋2b 1＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2，d ＝3，b 1＝12，∴a n ＝3n －1，b n＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n .(2)由(1)知T n ＝2×12＋5×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋8×⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋…＋(3n －4)·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＋(3n －1)⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ，① ①×12得12T n ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋5×⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋…＋(3n －4)×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋(3n －1)⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋1，②①－②得12T n ＝2×12＋3×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －(3n －1)⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋1＝1＋3×14⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －11－12－(3n－1)·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋1，整理得T n ＝－(3n ＋5)⎝ ⎛⎭⎪⎫12n＋5.22.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）。