2019-2020学年河北省石家庄外国语教育集团七年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年石家庄七年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共32.0分）1.合格为了让学生更好地树立“安全第一，预防为主”的思想，河图中心学校开展了“2015秋季校园安全知识竞赛”活动，若该知识竞赛的成绩分为A(优秀)，B(良好)，C(合格)，D(不合格)四个等级，王老师从中抽取若干名学生的成绩进行统计，并将统计结果绘制成如图所示的扇形统计图，若成绩为良好的学生比不合格的多5名，则成绩优秀的学生比合格的()A. 多5名B. 少5名C. 多10名D. 少10名2.若不等式ax>b的解集是x>b，则a的范围是()aA. a≥0B. a≤0C. a>0D. a<03.下列等式中，从左到右的变形是分解因式的是()A. (x+1)(x−2)=x2−x−2B. 4a2b3=4a2⋅b3C. x2−2x+1=(x−1)2D. x2−3x+2=x(x−3)+24.下列计算不正确的是()A. a+b=2abB. a⋅a2=a3C. a6÷a3=a3D. (ab)2=a2b25.已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a//b的是()A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1=∠4D. ∠2+∠5=180°6.如图，已知等边△ABC的边长为6cm，D是AC的中点，E为BC的延长线上一点，且CE=CD，DM⊥BC于M，则ME的长为()A. 5cmB. 5.5cmC. 4.5cmD. 3.5cm7.下列各组数中，既是方程2x−y=3的解，又是方程3x+4y=10的解是()A. B. C. D.8.如图，△A1B1C1是由△ABC沿BC方向平移了BC长度的一半得到的，若△ABC的面积为20cm2，则四边形A1DCC1的面积为A. 10cm2 B. 12cm2C. 15cm2D. 17cm29.不等式2x−1≤0的解集是()A. x≤−12B. x≤1 C. x≤12D. x≥−1210.如图，直线AD//BC，若∠1=40°，∠BAC=80°，则∠2的度数为()A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°11.下列运算中，正确的是()A. (x2)3=x5B. x3⋅x3=x6C. 3x2+2x3=5x5D. (x+y)2=x2+y212.下列命题中，是真命题的是()A. 若a⋅b=0，则a=0或b=0B. 若a+b>0，则a>0且b>0C. 若a−b=0，则a=0或b=0D. 若a−b>0，则a>0且b>013.某次足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某球队参赛15场，积33分，若不考虑比赛顺序，则该队胜、平、负的情况可能有()A. 15种B. 11种C. 5种D. 3种14.电话手表轻巧方便，一经推出倍受青睐．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有()A. 103块B. 104块C. 105块D. 106块15.下列判断正确的个数是()①两个正方形一定是全等图形；②三角形的一个外角一定大于与它不相邻的一个内角；③三角形的三条高交于同一点；④两边和一角对应相等的两个三角形全等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个16.下列说法中，正确的是()A. x4−1是四次二项式B. −x+y是单项式3C. −πx的系数是−1D. 3π2x3y的次数是6二、填空题（本大题共1小题，共10.0分）17.在△ABC中，∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）18.某城市平均每天处理垃圾700吨，有甲和乙两个处理厂处理，已知甲每小时可处理垃圾55吨，需要费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需要费用495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少要多少吨？四、解答题（本大题共9小题，共70.0分）19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(−2,3)、B(−3,2)、C(−1,1)．(1)若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1，写出点C1的坐标；(2)画出△A1B1C1绕原点旋转180°后得到的△A2B2C2；写出点C2的坐标；(3)△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，请写出对称中心的坐标______；(4)顺次联结C、C1、C′、C2，所得到的图形有什么特点？试写出你的发现(写出其中的一个特点即可)20. 用两种方法解方程组{x +2y =−27x −4y =−41．21. 对于有理数a ，b ，规定一种新运算：a ★b =2ab −b ．(1)计算：(−3)★4=______；(2)若方程(x −4)★3=6，求x 的值；(3)计算：5★[(−2)★3]的值．22. (1)用乘法公式计算①2003×2001②(3a +2b −1)(3a −2b +1)(2)根据x 2+(a +b)x +ab =(x +a)(x +b)，分解因式．①x 2−13x +36；②x 2−6ax −16a 2．(3)已知2x −3=0，求代数式x(x 2−x)(5−x)−9的值．23. 化简求值：(x −1)2−2(1+x)−(x +3)(x −3)，其中x =1．24. 教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%.某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t(单位：小时)进行了调查，将数据整理后绘制成下表：平均每天的睡5≤t<66≤t<77≤t<88≤t<99小时及以上眠时间分组频数15m24n该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%．(1)求表格中n的值；(2)该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t<8这个范围内的人数是多少．25. 已知：AD//BC，∠B=∠D(1)如图①，求证：AB//CD(2)如图②，点E、F在BC上，且满足AE平分∠BAF，∠DAC=2∠FAC，若∠AEB=∠ACD，∠B=m°，求∠ACB的度数(用m表示)．26. 如图1，等腰Rt△ABC和等腰Rt△DEF的斜边BC、EF在同一直线上，BC=12，EF=6，t=0时，点C与点E重合，△DEF沿CB方向以每秒1个单位的速度运动，当F与B点重合时运动结束．(1)求△ABC与△DEF的面积之和；(2)写出运动过程中，△ABC与△DEF重叠部分面积S与时间t之间的关系式；(3)如图2，当△DEF运动到EF的中点与BC的中点O重合时，停止运动，将△DEF绕点O旋转，判断在旋转过程中，线段BE、AD之间有何关系？并说明理由．27. 阅读下面的材料，解决有关问题：在下列数据中，我们可以发现其中某些数之间满足一定的规律，如图1所选择的两组七个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减．(1)计算：12×26−10×28=______，24×38−22×40=______，不难发现，结果都是______；(2)图2是从图1中截出的一部分，在选中的七个数中，若设中心数为x，则A、B、C、D所对应的数分别为______，______，______，______(用含x的代数式表示)，请你利用整式的运算，对(1)中的规律进行证明；(3)若把图2中“H”升高，如图3，这组数中相对的数分别设为a、c与b、d，则bd−ac=______．【答案与解析】1.答案：A解析：解：设抽查的学生总数为x人，根据题意，得：20%x−15%x=5，解得：x=100，则B等级人数为100×20%=20人，D等级人数为：100×15%=15人，∴A等级人数为100−20−30−15=35人，∴成绩优秀的学生比合格的学生多35−30=5人，故选：A．设抽查的学生总数为x人，根据：良好的学生比不合格的多5名，列出关于x的方程，解方程可得学生总数，继而根据B、D所占百分比求得B、D等级的人数，由各等级人数之和等于总人数得A 等级人数，即可知成绩优秀的学生比合格多的人数．本题主要考查扇形统计图和一元一次方程的应用，熟练掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系是解题的关键．2.答案：C解析：解：∵不等式ax>b的解集是x>b，a∴a>0，故选C．根据不等式的性质2，不等式的两边同时除以一个正数，不等号的方向不改变，即a>0．本题考查了利用不等式的基本性质解不等式的能力，要熟练掌握．3.答案：C解析：解：A、(x+1)(x−2)=x2−x−2是整式相乘，故A错误；B、4a2b3=4a2⋅b3，不是因式分解，故B错误；C、x2−2x+1=(x−1)2，故C正确；D、x2−3x+2=x(x−3)+2，等式右边有加号，故D错误；故选：C．依据因式分解的定义：将一个多项式分解成几个整式乘积的形式称为分解因式．对A、B、C、D四个选项进行求解．此题主要考查因式分解的意义，要注意因式分解的一般步骤：①如果一个多项式各项有公因式，一般应先提取公因式；②如果一个多项式各项没有公因式，一般应思考运用公式、十字相乘法；如果多项式有两项应思考用平方差公式，如果多项式有三项应思考用公式法或用十字相乘法；如果多项式超过三项应思考用完全平方公式法；③分解因式时必须要分解到不能再分解为止．4.答案：A解析：解：A、a和b不是同类项，不能合并，故A错误；B、a⋅a2=a1+2=a3，正确；C、a6÷a3=a6−3=a3，正确；D、(ab)2=a2b2，正确．故选A．根据合并同类项法则、积的乘方、幂的乘除法的运算方法，利用排除法求解．本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方的性质，不是同类项的一定不能合并．5.答案：A解析：此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．由同位角相等两直线平行，根据∠1=∠2，判定出a与b平行．解：∵∠1=∠2(已知)，∴a//b(同位角相等，两直线平行)；而B.∠2=∠3(对顶角相等)；C.∠1=∠4同旁内角互补两直线平行；D.∠2+∠5=180°不合题意；B，C，D都不能判断a//b，故选：A．6.答案：C解析：运用等腰三角形的性质与判定定理，△CDE是等腰三角形，△DME是特殊的直角三角形．7.答案：C解析：对于一组数来讲同时适合与两个方程，那么它一定是这两个方程所构成的方程组的解，因此解方程组即可．把2x −y =3和3x +4y =10组成方程组得，{2x −y =3−−(1)3x +4y =10−−(2)， (1)×4+(2)得，11x =22，即x =2，把x =2代入(1)得，2×2−y =3，解得y =1．方程组的解为{x =2y =1． 故选C8.答案：C解析：本题考查了平移的性质，熟练掌握平移变换的性质，求出△B 1CD 的面积是解题的关键．根据平移的性质可得△A 1B 1C 1的面积等于△ABC 的面积，再根据平移的性质求出B 1C =12BC ，CD =12AC ，然后求出△B 1CD 的面积，再进行计算即可得解．解：∵△ABC 沿BC 方向平移得到△A 1B 1C 1，∴△A 1B 1C 1的面积=20cm 2，B 1C =12BC ，CD =12AC ，∴△B 1CD 的面积=12×B 1C ⋅CD =12×12BC ⋅12AC =14×(12BC ⋅AC)=14×20=5(cm 2)，∴四边形A 1DCC 1的面积=20−5=15(cm 2).故选C ． 9.答案：C解析：解：移项得，2x ≤1，系数化为1得，x ≤12，故选：C ．根据不等式的基本性质先移项、再把未知数的系数为1即可．此题考查的是解一元一次不等式，其依据是不等式的基本性质，注意本题中系数化为1时用到性质3，即不等式两边除以同一个负数，不等号的方向改变． 10.答案：B解析：解：∵∠1=40°，∠BAC =80°，∴∠ABC=60°，又∵AD//BC，∴∠2=∠ABC=60°，故选：B．依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD//BC，即可得出∠2=∠ABC=60°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．11.答案：B解析：直接利用幂的乘方运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别判断得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及完全平方公式、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．解：A、(x2)3=x6，故此选项错误；B、x3⋅x3=x6，正确；C、3x2+2x3，无法计算，故此选项错误；D、(x+y)2=x2+2xy+y2，故此选项错误；故选：B．12.答案：A解析：解：A、若a⋅b=0，则a=0或b=0，是真命题；B、若a+b>0，当a>0，b<0，|a|>|b|，也成立，原命题是假命题；C、若a−b=0，则a=b，原命题是假命题；D、若a−b>0，当a>0，b<0时，也成立，原命题是假命题；故选：A．根据整式的乘法和不等式的性质判断即可．本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．13.答案：D解析：解：设胜的场数为x，平的场数为y，那么负的场数为(15−x−y)3x+y+0(15−x−y)=33y=33−3xx，y为正整数或0，x+y≤15。

河北省石家庄市2019-2020学年七年级第二学期期末经典数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个答案正确）1．正方形的面积为6，则正方形的边长为（）A．2B．6C．2 D．4【答案】B【解析】【分析】根据正方形面积的求法即可求解．【详解】解：∵正方形的面积为6，∴正方形的边长为6．故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根，正方形的面积，解此题的关键是求出6的算术平方根．2．如图,AB∥CD,CB平分∠ECD交AB于点B,若∠ECD=60°,则∠B的度数为( )A．25°B．30°C．35°D．40°【答案】B【解析】【分析】根据角平分线定义求出∠BCD=12∠ECB=30°，根据平行线的性质得出∠B=∠BCD ，代入求出即可． 【详解】 ∵CB 平分∠ECD 交AB 于点B,∠ECD=60°，∴∠BCD=12∠ECB=30°， ∵AB ∥CD ，∴∠B=∠BCD=30°故选B.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于根据角平分线定义求出∠BCD.3．下列命题中：①.有理数和数轴上的点一一对应；②.内错角相等；③.平行于同一条直线的两条直线互相平行；④.邻补角一定互补.其中真命题的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【解析】试题分析：实数与数轴上的点才是一一对应的关系，无理数也可以在数轴上找到对应点，所以①是错误的；若是两条不平行的直线被第三直线所截得的内错角，则不相等，所以②是错误的；根据平行公理的推论，不管在平面几何还是空间几何中③都是正确的；邻补角是组成平角的两个角，所以其和为180°，所以④是正确的.故选B4．等腰三角形的周长为15cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的腰长为（ ）A ．3cmB ．6cmC ．3cm 或6cmD ．8cm 【答案】B【解析】试题分析：三角形三边长要满足三边关系，若3为腰长，则3，3，9，不符合三角形三边关系，所以3为底边，算出腰长为6，故选B ．考点：三角形三边关系．5．已知单项式 23x m y -- 与 2323n m n x y - 是同类项，那么m ，n 的值分别是 A ．31m n =⎧⎨=-⎩B ．31m n =⎧⎨=⎩C ．31m n =-⎧⎨=⎩D ．31m n =-⎧⎨=-⎩【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义进行选择即可．【详解】∵单项式-x m-2y 3与x n y 2m-3n 是同类项，∴m-2=n ，2m-3n=3，∴m=3，n=1，故选：B ．【点睛】考查了同类项，掌握同类项的定义(相同字母，相同字母的指数也相同)是解题的关键．6．在坐标平面内，若点P （x-3，x+2）在第二象限，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＞-2D ．-2＜x ＜3【答案】D【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．【详解】∵点P （x-1，x+2）在第二象限， ∴3020x x -⎧⎨+⎩＜①＞②， 解不等式①得，x ＜1，解不等式②得，x ＞-2，所以，不等式组的解集是-2＜x ＜1，即x 的取值范围是-2＜x ＜1．故选D ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 7．如图，若AB ，CD 相交于点O ，过点O 作OE AB ⊥，则下列结论不正确．．．的是()A ．1∠与2∠互为余角B ．3∠与2∠互为余角C ．2∠与AOE ∠互为补角D ．AOC ∠与BOD ∠是对顶角【答案】C【解析】【分析】 根据OE ⊥AB 可得∠EOB=90°，再根据对顶角相等可得∠1=∠3，然后根据余角定义和补角定义进行分析即可．【详解】∵OE AB ⊥，∴∠EOB=90°，又∵12∠+∠＝∠EOB ，∴12∠+∠＝90°，即1∠与2∠互为余角，故A 选项正确；又∵13∠∠＝（对顶角相等）,∴23∠+∠＝90°,即3∠与2∠互为余角，故B 选项正确；∵AOC ∠与BOD ∠是直线AB 、CD 相交于点O 而形成的对顶角，∴D 选项正确.故选C.【点睛】主要考查了余角,关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．8．如图，AB ⊥AC ，CD 、BE 分别是△ABC 的角平分线，AG ∥BC ，AG ⊥BG ，下列结论：①∠BAG ＝2∠ABF ；②BA 平分∠CBG ；③∠ABG ＝∠ACB ；④∠CFB ＝135°，其中正确的结论有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】 由已知条件可知∠ABC+∠ACB=90°，又因为CD 、BE 分别是△ABC 的角平分线，所以得到∠FBC+∠FCB=45°，所以求出∠CFB=135°；有平行线的性质可得到：∠ABG=∠ACB ，∠BAG=2∠ABF ．所以可知选项①③④正确．【详解】∵AB ⊥AC ．∴∠BAC＝90°，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝90°∵CD、BE分别是△ABC的角平分线，∴2∠FBC+2∠FCB＝90°∴∠FBC+∠FCB＝45°∴∠BFC＝135°故④正确．∵AG∥BC，∴∠BAG＝∠ABC∵∠ABC＝2∠ABF∴∠BAG＝2∠ABF 故①正确．∵AB⊥AC，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵AG⊥BG，∴∠ABG+∠GAB＝90°∵∠BAG＝∠ABC，∴∠ABG＝∠ACB 故③正确．故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质．掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．9．下列运算结果正确的是（）A．5x﹣x=5 B．2x2+2x3=4x5C．﹣4b+b=﹣3b D．a2b﹣ab2=0【答案】C【解析】A.5x﹣x=4x，错误；B.2x2与2x3不是同类项，不能合并，错误；C.﹣4b+b=﹣3b，正确；D.a2b﹣ab2，不是同类项，不能合并，错误；故选C．10．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()A．x2+4 B．x2-xy C．x2-9 D．-x2-y2【答案】C【解析】【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，根据平方差公式分解因式的特点进行分析即可．【详解】A、x2+4，不能利用平方差进行分解，故此选项错误；B、x2-xy=x(x-y)，不能利用平方差进行分解，故此选项错误；C、x2-9=(x+3)(x-3)，能利用平方差进行分解，故此选项正确；D、-x2-y2，不能利用平方差进行分解，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式分解因式的特点．二、填空题11．如图，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B=70°，∠DAE=18°，则∠C的度数是______．【答案】34°【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAD，根据角平分线的定义求出∠BAC，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵△ABC中，AD是高，∠B=70°，∴∠BAD=20°，∴∠BAE=38°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAC=76°，∴∠C=180°-76°-70°=34°，故答案为：34°．【点睛】本题考查三角形的内角和定理和角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义.∠=________,12．如图把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的-边上,若140︒∠=,则2【答案】50°【解析】【分析】由平行线可得∠2的同位角和∠1是余角，即可求得∠2=50°【详解】解：如图∵∠1+∠3=90°∴∠3=90°－∠1=50°∵AB ∥CD∴∠2=∠3=40°故答案为50°【点睛】此题考查平行线的性质以及角的运算，熟练应用平行线的性质是解题关键13．25的算术平方根是 _______ .【答案】1【解析】试题分析：根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．∵12=21， ∴21的算术平方根是1．考点：算术平方根．14．有若干张如图所示的正方形A 类、B 类卡片和长方形C 类卡片，如果要拼成一个长为()3a b +，宽为()2a b +的大长方形，则需要C 类卡片______张．【答案】1．【解析】【分析】计算出长为（3a+b ），宽为（a+2b ）的大长方形的面积，再分别得出A 、B 、C 卡片的面积，即可看出应当需要各类卡片多少张．【详解】长为（3a+b ），宽为（a+2b ）的大长方形的面积为：（3a+b ）（a+2b ）=3a 2+2b 2+1ab ；A 卡片的面积为：a×a=a 2；B 卡片的面积为：b×b=b 2；C 卡片的面积为：a×b=ab ；因此可知，拼成一个长为（3a+b ），宽为（a+2b ）的大长方形，需要3块A 卡片，2块B 卡片和1块C 卡片．故答案为：1．【点睛】此题考查多项式乘法，解题关键在于注意对此类问题的深入理解．15．在边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形()a b >（如图()1），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图()2），分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是________．（用字母表示）【答案】()()22a b a b a b -=+-或()()22a b a b a b +-=-． 【解析】【分析】分别表示出两种情况下的阴影部分的面积，而面积是相等的，故可得到结果．【详解】解：在图(1)中，大正方形面积为a 2，小正方形面积为b 2，所以阴影部分的面积为a 2-b 2，在图(2)中，阴影部分为一长方形，长为a+b ，宽为a-b ，则面积为(a+b)(a-b)，由于两个阴影部分面积相等，所以有a 2-b 2=(a+b)(a-b)成立．故答案为a 2-b 2=(a+b)(a-b)或(a+b)(a-b)=a 2-b 2.【点睛】本题考查了平方差公式几何意义的理解，将整式运算与几何图形结合，注意各个量的变化．16．如图，直线a∥b，∠1=53°，则∠3=_______．【答案】127°【解析】【分析】直接利用平行线的性质得出∠4的度数，进而得出答案．【详解】解：∵直线a∥b，∠1=53°，∴∠1=∠4=53°，∴∠3=127°．故答案为：127°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠4度数是解题关键．17．命题“相等的角是对顶角”是_________命题．（填“真”或“假”）．【答案】假．【解析】【分析】【详解】试题分析：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两个直角相等，但有时两个直角不是对顶角，从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题．考点：命题与定理．三、解答题18．若(x2+mx-8) (x2-3x+n)的展开式中不含x2和x3项,求m和n的值【答案】317 mn=⎧⎨=⎩【解析】【分析】首先根据多项式的乘法法则将多项式进行展开，然后进行合并同类项．根据不含哪一项，则哪一项的系数为零列出方程组，从而得出答案．【详解】解：原式=x4+（m-3）x3+（n-3m-8）x2+（mn+24）x-8n，根据展开式中不含x 2和x 3项得：30380m n m -=⎧⎨--=⎩， 解得：317m n =⎧⎨=⎩. 点睛：本题主要考查多项式的乘法计算法则，属于中等难度的题型．能够进行合并同类项是解决这个问题的关键．19．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，ABC ∆的顶点均在格点上.（画图要求：先用2B 铅笔画图，然后用黑色水笔描画）（1）①画出ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转90︒后的11AB C ∆；②连结1CC ，请判断1ACC ∆是怎样的三角形，并简要说明理由.（2）画出222A B C ∆，使222A B C ∆和11AB C ∆关于点O 成中心对称；（3）请指出如何平移11AB C ∆，使得222A B C ∆和11AB C ∆能拼成一个长方形.【答案】（1）①11AB C ∆如图所示；见解析；②1ACC ∆是等腰直角三角形理由见解析；（2）222A B C ∆如图所示，见解析；（3）先向右平移5个单位，再向下平移6个单位。

2019学年河北省石家庄市七年级下学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名_____________ 班级 _______________ 分数____________ 题号-二二三总分得分、选择题1. （2分）若a> b,则下列不等式变形正确的是（）A. a+5v b+5 B .-3 3C.- 4a>- 4bD. 3a - 2< 3b- 22. （2分）不等式组.的解集是（）::Y + 1V0A. x<2 B . x<- 1 C . x>2 D.- 1 <x<23. （2分）如图，平面上直线a、b分别过线段AB两端点（数据如图），则a、b相交所成的锐角是（）A.20 °B.30 °C.80 °D.1004. （2 分）若（x - 5）（x+20）=x2+mx+n 贝V m n 的值分别为（）A. m=- 15, n=- 100 B . m=25 n= - 100C. m=25 n=100 D . m=15 n= - 100f.Y = 15. （2分）已知是方程2x- ay=3的一个解，那么a的值是（）[y= -iA.1B.3C. - 3D. - 16. （2 分）如果在△ ABC, / A=60 ° + Z B+Z C,则/等于（）A.30 °B.60 °C.120 °D.140 °7. （2分）下列运算中正确的是（）A. a5+a5=2a5 B . a3a2=a6 C. a6* a3=a2 D.（a3）4=a78. （2分）如图，将△ABC射线BC方向移动，使点B移动到点C,得到△ DCE连接^若厶ABC的面积为2,则厶ACE的面积为（）A.2B.4C.8D.169. （2分）如图，AF是/ BAC勺平分线，EF// AC交AB于点E,若/ 1=35。

，则/ B的度数为（）A.60 °B.70 °C.35 °D.17.5 °10. （2 分）若am=15 an=5,则am- n 等于（）A.15B.10C.75D.311. （2分）有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片，小明从中抽取了1张面积为b2的正方形纸片，6张面积为ab的长方形纸片•若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为a2的正方形纸片（）A.4 张B.8 张C.9 张D.10 张12. （2分）已知正整数中a、b、c, c=7且a v b v c,则以a、b、c为三边长的三角形共有（）A.4个B.5个C.6个D.7个二、填空题13. （3 分）计算：20152 - 20142= .14. （3分）如图，有一个与地面成30。

石家庄市2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题(共10题，共30分) (共10题；共30分)1. （3分）计算（－3a2）2的结果是（）A . 3a4B . －3a4C . 9a4D . －9a42. （3分）(2017·中原模拟) 如图，直线a将三角板的直角分为相等的两个角，a∥b，则∠1的度数为（）A . 70°B . 105°C . 60°D . 75°3. （3分）下列多项式中，能够因式分解的是（）A .B .C .D .4. （3分） (2016八上·泸县期末) 下列算式计算结果为x2﹣4x﹣12的是（）A . （x+2）（x﹣6）B . （x﹣2）（x+6）C . （x+3）（x﹣4）D . （x﹣3）（x+4）5. （3分）下列四种图案分别平移后能得到后面的图案的是（）A .B .C .D .6. （3分） (2019八上·周口月考) 若长方形的面积是4a2+8ab+2a，它的一边长为2a，则它的周长为（）A . 2a+4b+1B . 2a+4bC . 4a+4b+1D . 8a+8b+27. （3分） (2018七上·宁波期中) 某同学在计算时，误将“÷”看成“+”结果是，则的正确结果是（）A . 6B . —6C . 4D . －48. （3分）如图为雷锋中学八年级（2）班就上学方式作出调查后绘制的条形图，那么该班步行上学的同学比骑车上学的同学（）A . 少8人B . 多8人C . 少16人D . 多16人9. （3分） (2018八上·彝良期末) 小朱要到距离家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸的速度比小朱的速度快100米／分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米／分，则根据题意所列方程正确的是（）A .B .C .D .10. （3分）已知方程组的解中x与y之和为1，则k的值是（）A . ﹣1B . 2C . ﹣2D . 1二、填空题(共10题，共30分) (共10题；共30分)11. （3分） (2017七下·河北期末) 如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=________．12. （3分） (2017七下·洪泽期中) 计算：（2x）2•3x=________．13. （3分）随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯使现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m，用科学记数法表示是________．14. （3分）(2016·淮安) 分解因式：m2﹣4=________．15. （3分） (2019八下·洪泽期中) 某校对八年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高(单位：m)在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为________人.16. （3分） (2020八上·漯河期末) 若长方形的面积是，它的一边长为2a，则它的周长为________17. （3分）(2016·杭州) 已知关于x的方程 =m的解满足（0＜n＜3），若y＞1，则m的取值范围是________．18. （3分）关于x的方程产生增根，则m的值为________，增根x的值为________．19. （3分） (2019七下·嘉兴期末) 在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4-y4 ，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式值是：(x+y)=18，(x-y)=0，(x2+y2)=162,于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x3-xy2 ，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是________(写出一个即可).20. （3分）有一片牧场，草每天都在匀速地生长（即草每天增长的量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草．设每头牛每天吃草的量是相等的，要使牧草永远吃不完，至多放牧________ 头牛．三、解答题(共6题，共40分) (共6题；共40分)21. （6分）求二元一次方程3x+2y=19的正整数解．22. （6分）如图,▱ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.求证:四边形AECF是平行四边形.23. （6.0分） (2016九上·无锡期末) 为了解学生参加户外活动的情况，某校对初三学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）将条形统计图补画完整．（2）求每天参加户外活动时间达到2小时的学生所占调查学生的百分比．（3）这批参加调查的初三学生参加户外活动的平均时间是多少．24. （6分） (2017八下·徐州期末) “五一”期间，某商铺经营某种旅游纪念品．该商铺第一次批发购进该纪念品共花费3 000元，很快全部售完．接着，该商铺第二次批发购进该纪念品共花费9000元．已知第二次所购进该纪念品的数量是第一次的2倍还多300个，第二次的进价比第一次的进价提高了20%．（1）求第一次购进该纪念品的进价是多少元？（2）若该纪念品的两次售价均为9元/个，两次所购纪念品全部售完后，求该商铺两次共盈利多少元？25. （8分）小张去书店购买图书，看好书店有A，B，C三种不同价格的图书，分别是A种图书每本1元，B 种图书每本2元，C种图书每本5元．（1）若小张同时购买A，C两种不同图书的6本，用去18元，求购买两种图书的本数；（2）若小张同时购买两种不同的图书10本，用去18元，请你设计他的购书方案；（3）若小张同时购进A，B，C三种不同图书10本，用去18元，请你设计他的购买方案．26. （8.0分） (2019八下·九江期中) 已知方程组的解x为非正数，y为负数.（1）求a的取值范围；（2）化简∣a-3∣+∣a+2∣；（3）．教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式．”如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等．例如：分解因式x2+2x-3=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-4=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1)；根据阅读材料用配方法解决下列问题：①分解因式：m2-4m-5=________②当a，b为何值时，多项式a2+b2-4a+6b+13=0．③当a，b为何值时，多项式a2-2ab+2b2-2a-4b+10=0．参考答案一、单选题(共10题，共30分) (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(共10题，共30分) (共10题；共30分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题(共6题，共40分) (共6题；共40分) 21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在A 、B 两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A 地测得B 地的走向是南偏东52︒，现A 、B 两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则B 地所修公路的走向应该是（ ）A ．北偏西52︒B ．南偏东52︒C ．西偏北52︒D ．北偏西38︒ 2．王老师有一个实际容量为()201.8GB 1GB 2KB =的U 盘，内有三个文件夹.已知课件文件夹占用了0.8GB 的内存，照片文件夹内有32张大小都是112KB 的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是152KB 的音乐.若该U 盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐()首.A ．28B ．30C ．32D ．343．将图中的叶子平移后，可以得到的图案是()A ．B ．C ．D ．4．为了解一批产品的质量，从中抽取300个产品进行检验，在这个问题中，被抽取的300个产品叫做（ ） A ．总体 B ．个体 C ．总体的一个样本 D ．调查方式5．如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴与y 轴，物体甲和物体乙由点A （2，0）同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2019次相遇地点的坐标是（ ）A ．（1，﹣1）B ．（2，0）C ．（﹣1，1）D ．（﹣1，﹣1）6．如图所示，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块( )A．向右平移1格，向下3格B．向右平移1格，向下4格C．向右平移2格，向下4格D．向右平移2格，向下3格7．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°8．已知关于x的方程3x+m+4＝0的解是x＝﹣2，则m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．59．如果2x=4，那么x等于（）A．2 B．2±C．4 D．4±10．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）A．∠1＝∠2 B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D．如果∠2＝45°，则有BC∥AD二、填空题题11．某校七年级（1）班7 名女同学的体重（单位：kg）分别是：53、40、42、42、35、36、45 这组数据的中位数是_________12．计算：316|8|--=___________.13．如果方程组23759x yx y+=⎧⎨-=⎩，的解是方程716x my+=的一个解，则m的值为____________．14．将边长为1的正方形纸片按下图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为S n，则4S=_________，S1+S2+S3+…+S2017=_____________．15．若关于x的不等式组1321x mx->⎧⎨-≥⎩的所有整数解得和是18，则m的取值范围是__________．16．据统计，2018年上海市常住人口数量约为24183300人，用科学计数法表示上海市常住人口数是__________．（保留4个有效数字）17．已知x+y=10，xy=16，则x2y+xy2的值为______．三、解答题18．如图，已知△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=84°．求∠DAC的度数．19．（6分）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1.将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动,使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC，BC相交于点E，F，且使DE始终与AB垂直.(1)△BDF是什么三角形?请说明理由；(2)设AD=x,CF=y,试求y与x之间的函数关系式;(不用写出自变量x的取值范围)(3)当移动点D使EF∥AB时，求AD的长。

2019-2020学年河北省石家庄外国语教育集团七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（2×16＝32）1．（2分）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．②→④→③→①2．（2分）若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）A．a+5＜b+5B．C．﹣4a＞﹣4b D．3a﹣2≤3b﹣2 3．（2分）下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1D．x2+y2＝（x+y）24．（2分）下列运算中正确的是（）A．（2ab）3＝2a3b3B．a3•a2＝a6C．a6÷a3＝a2D．（a3）4＝a125．（2分）如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5．A．1B．2C．3D．46．（2分）如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．9B．7C．12D．9或127．（2分）已知是方程组的解，则a+2b的值为（）A．4B．5C．6D．78．（2分）如图，将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，连接AE，若△ABC的面积为2，则△ACE的面积为（）A．2B．4C．8D．169．（2分）若关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集如图所示，则m等于（）A．0B．1C．2D．310．（2分）如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，若∠1＝35°，则∠BEF 的度数为（）A．35°B．60°C．70°D．80°11．（2分）小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2■ab+9b2，则中间一项的系数是（）A．12B．﹣12C．12或﹣12D．3612．（2分）下列命题：①平行于同一条直线的两条直线平行；②不等式组无解：相等的角是对顶角；④将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为165°，其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．（2分）足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（）A．1或2B．2或3C．3或4D．4或514．（2分）某商店为了促销一种定价为5元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过4件，则按原价付款；若一次性购买4件以上，则超过部分按原价的八折付款．如果小莹有42元钱，那么她最多可以购买该商品（）A．9件B．11件C．10件D．12件15．（2分）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB16．（2分）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，利用如图所示的“三角形”解释二项式（a+b）n的展开式的各项系数，此“三角形”称为“杨辉三角”．如（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b2其展开式的系数从左起依次是1，3，3，1，请根据“杨辉三角”计算（a+b）8的展开式中从左起第四项的系数为（）A．84B．56C．35D．28二、填空题：（10分）17．（10分）（1）新冠肺炎疫情发生以来，我国人民上下齐心，共同努力抗击疫情，逐渐取得了胜利．截止3月13日，我国各级财政安排的疫情防控投入已经达到了1169亿元，1169亿元用科学记数法表示元．（2）已知10m＝2，10n＝3，则10m+2n＝．（3）在△ABC中，∠A＝4∠B，且∠C﹣∠B＝60°，则∠B的度数是．（4）如图（1），在三角形ABC中，∠A＝38，∠C＝72°，BC边绕点C按逆时针方向旋转一周回到原来的位置（即旋转角0°≤α≤360°），在旋转过程中（图2），当CB'∥AB时，旋转角为度；当CB所在直线垂直于AB时，旋转角为度．三、解答题18．（8分）如图，在10×10的方格纸中，有一格点三角形ABC．（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）（1）将△ABC先向右平移5格再向下平移2格，画出平移后的△A'B'C'．（2）做出BC边的中线AM和AC边上的高BN；（3）△A'B'C'的面积为．19．（8分）（1）解方程组；（2）解不等式组．20．（8分）计算：（1）；（2）（﹣2a2c）2•（﹣3ab2）．21．（6分）分解因式：（1）﹣5x2y﹣10x3y2；（2）（3m﹣1）2﹣9；（3）3a2b﹣12ab+12b．22．（6分）某同学化简（a+2b）2﹣（a+b）（a﹣b）的解题过程如下解：原式＝a2+4b2﹣（a2﹣b2）（第一步）＝a2+4b2﹣a2﹣b2（第二步）＝3b2（第三步）（1）该同学的解答过程从第步开始出现错误．（2）请写出此题正确的解答过程．并求出当a＝时原代数式的值．23．（8分）为了增强学生的疫情防控意识，响应“停课不停学”号召，某学校组织了一次“疫情防控知识专题网上学习．并进行了一次全校2500名学生都参加的网上测试，阅卷后，教务处随机抽取收了100份答卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，井绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分）频数（人）频率51≤x＜61a0.161≤x＜71180.1871≤x＜81b n81≤x＜91350.3591≤x＜101120.12合计1001（1）填空：a＝，b＝，n＝；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）在绘制扇形统计图中，81≤x＜91这一分数段所占的圆心角度数为°；（4）该校对成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．24．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1＝∠2．（1）试说明DG∥BC的理由；（2）如果∠B＝34°，∠A＝40°，求∠3的度数．25．（8分）请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1：．方法2：．（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：．（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝ab＝9，求阴影部分的面积．26．（8分）为迎接“七•一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的座位数；（2）经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？27．（10分）（1）已知△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝40°，求∠DAE的度数．（2）在图2中，∠B＝x，∠C＝y，其他条件不变，若把“AD⊥BC于D改为“F是AE 上一点，FD⊥BC于D“，试用x、y表示∠DFE＝：（3）在图3中，若把（2）中的“点F在AE上“改为点F是AE延长线上一点”，其余条件不变，试用x、y表示∠DFE＝；（4）在图3中，分别作出∠BAE和∠EDF的角平分线，交于点P，如图4．试用x、y 表示∠P＝．2019-2020学年河北省石家庄外国语教育集团七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（2&#215;16＝32）1．（2分）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．②→④→③→①【分析】根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题．【解答】解：由题意可得，正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录→④整理借阅图书记录并绘制频数分布表→③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比→①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类，故选：D．【点评】本题考查扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤．2．（2分）若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）A．a+5＜b+5B．C．﹣4a＞﹣4b D．3a﹣2≤3b﹣2【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上5，不等式仍成立，即a+5＞b+5．原变形错误，故此选项不符合题意；B、在不等式a＞b的两边同时除以3，不等式仍成立，即＞．原变形正确，故此选项符合题意；C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣4，不等号方向改变，即﹣4a＜﹣4b．原变形错误，故此选项不符合题意；D、在不等式a＞b的两边同时乘以3，再减去2，不等式仍成立，即3a﹣2＞3b﹣2．原变形错误，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．（2分）下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1D．x2+y2＝（x+y）2【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可．【解答】解：A、（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，属于整式的乘法运算，故本选项错误；B、x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），符合因式分解的定义，故本选项正确；C、x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1，不符合因式分解的定义，故本选项错误；D、x2+2xy+y2＝（x+y）2，因式分解的过程错误，故本选项错误；故选：B．【点评】此题考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．4．（2分）下列运算中正确的是（）A．（2ab）3＝2a3b3B．a3•a2＝a6C．a6÷a3＝a2D．（a3）4＝a12【分析】分别根据幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：A．（2ab）3＝8a3b3，故本选项不合题意；B．a3•a2＝a5，故本选项不合题意；C．a6÷a3＝a3，故本选项不合题意；D．（a3）4＝a12，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．5．（2分）如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5．A．1B．2C．3D．4【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等判定两直线平行，∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）错误；（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确．∴正确的为（1）、（3）、（4），共3个；故选：C．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．6．（2分）如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．9B．7C．12D．9或12【分析】根据三角形三边关系推出腰长为5，底边长为2，即可推出周长为12．【解答】解：∵2+5＞5，∴等腰三角形的腰长为5，底边长为2，∴周长＝5+5+2＝12．故选：C．【点评】本题主要考查三角形的三边关系、等腰三角形的性质，关键在于根据三角形的三边关系推出腰长和底边长．7．（2分）已知是方程组的解，则a+2b的值为（）A．4B．5C．6D．7【分析】首先把方程组的解代入方程组，得到一个关于a，b的方程组，即可求得代数式的值．【解答】解：把代入方程组，可得：，解得：，则a+2b＝7，故选：D．【点评】本题主要考查了方程组的解的定义：能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．8．（2分）如图，将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，连接AE，若△ABC的面积为2，则△ACE的面积为（）A．2B．4C．8D．16【分析】首先根据平移的性质，可得BC＝CE；然后根据两个三角形的高相等时，面积和底成正比，可得△ACE的面积等于△ABC的面积，据此解答即可．【解答】解：∵将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，∴BC＝CE，∵△ACE和△ABC底边和高都相等，∴△ACE的面积等于△ABC的面积，又∵△ABC的面积为2，∴△ACE的面积为2．故选：A．【点评】（1）此题主要考查了平移的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．（2）此题还考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个三角形的高相等时，面积和底成正比．9．（2分）若关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集如图所示，则m等于（）A．0B．1C．2D．3【分析】首先解得关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集即x≥m﹣1，然后观察数轴上表示的解集，求得m的值．【解答】解：关于x的不等式x﹣m≥﹣1，得x≥m﹣1，由题目中的数轴表示可知：不等式的解集是：x≥2，因而可得到，m﹣1＝2，解得，m＝3．故选：D．【点评】本题解决的关键是正确解出关于x的不等式，把不等式问题转化为方程问题．10．（2分）如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，若∠1＝35°，则∠BEF 的度数为（）A．35°B．60°C．70°D．80°【分析】根据平行线的性质求出∠F AC＝∠1＝35°，根据角平分线的定义得出∠BAC＝2∠F AC＝70°，根据平行线的性质得出∠BEF＝∠BAC，代入求出即可．【解答】解：∵EF∥AC，∠1＝35°，∴∠F AC＝∠1＝35°，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAC＝2∠F AC＝70°，∵EF∥AC，∴∠BEF＝∠BAC＝70°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，能根据平行线的性质得出∠F AC ＝∠1和∠BEF＝∠BAC是解此题的关键．11．（2分）小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2■ab+9b2，则中间一项的系数是（）A．12B．﹣12C．12或﹣12D．36【分析】运用完全平方公式求出（2a±3b）2对照求解即可．【解答】解：由（2a±3b）2＝4a2±12ab+9b2，∴染黑的部分为±12．故选：C．【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键．12．（2分）下列命题：①平行于同一条直线的两条直线平行；②不等式组无解：相等的角是对顶角；④将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为165°，其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用平行线的传递性对①进行判断；利用确定不等式组的解集的方法对②进行判断；根据对顶角的定义对③进行判断；根据邻补角的定义和三角形外角性质可对④进行判断．【解答】解：平行于同一条直线的两条直线平行，所以①为真命题；不等式组无解，所以②为真命题；相等的角不一定为对顶角，所以③为假命题；因为∠α＝180°﹣45°+30°＝165°，所以④为真命题．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．13．（2分）足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（）A．1或2B．2或3C．3或4D．4或5【分析】设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场，根据：胜场得分+平场得分+负场得分＝最终得分，列出二元一次方程，根据x、y的范围可得x的可能取值．【解答】解：设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场，根据题意，得：3x+y＝12，即：x＝，∵x、y均为非负整数，且x+y≤6，∴当y＝0时，x＝4；当y＝3时，x＝3；即该队获胜的场数可能是3场或4场，故选：C．【点评】本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据相等关系列出方程是解题的关键，要熟练根据未知数的范围确定方程的解．14．（2分）某商店为了促销一种定价为5元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过4件，则按原价付款；若一次性购买4件以上，则超过部分按原价的八折付款．如果小莹有42元钱，那么她最多可以购买该商品（）A．9件B．11件C．10件D．12件【分析】设小莹可以购买x件，根据该商店的促销策略结合总价各不超过42元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论．【解答】解：设小莹可以购买x件，依题意，得：5×4+5×0.8（x﹣4）≤42，解得：x≤9．又∵x为整数，∴x的最大值为9．故选：A．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．15．（2分）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB【分析】根据图形可知※代表CD，即可判断D；根据三角形外角的性质可得◎代表∠EFC，即可判断A；利用等量代换得出▲代表∠EFC，即可判断C；根据图形已经内错角定义可知@代表内错角．【解答】证明：延长BE交CD于点F，则∠BEC＝∠EFC+∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝∠EFC．故AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质，比较简单．16．（2分）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，利用如图所示的“三角形”解释二项式（a+b）n的展开式的各项系数，此“三角形”称为“杨辉三角”．如（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b2其展开式的系数从左起依次是1，3，3，1，请根据“杨辉三角”计算（a+b）8的展开式中从左起第四项的系数为（）A．84B．56C．35D．28【分析】根据“杨辉三角”的规律求出所求即可．【解答】解：根据“杨辉三角”得：（a+b）7的展开式中的系数分别为1，7，21，35，35，21，7，1，（a+b）8的展开式中的系数分别为1，8，28，56，70，56，28，8，1，则（a+b）8的展开式中从左起第四项的系数为56，故选：B．【点评】此题考查了数字变化规律，熟练掌握杨辉三角形的变化规律是解本题的关键．二、填空题：（10分）17．（10分）（1）新冠肺炎疫情发生以来，我国人民上下齐心，共同努力抗击疫情，逐渐取得了胜利．截止3月13日，我国各级财政安排的疫情防控投入已经达到了1169亿元，1169亿元用科学记数法表示 1.169×1011元．（2）已知10m＝2，10n＝3，则10m+2n＝36．（3）在△ABC中，∠A＝4∠B，且∠C﹣∠B＝60°，则∠B的度数是20°．（4）如图（1），在三角形ABC中，∠A＝38，∠C＝72°，BC边绕点C按逆时针方向旋转一周回到原来的位置（即旋转角0°≤α≤360°），在旋转过程中（图2），当CB'∥AB时，旋转角为70或250度；当CB所在直线垂直于AB时，旋转角为160或340度．【分析】（1）根据科学记数法解决问题即可．（2）根据10m+2n＝102m×102n＝（10m）2×（10n）2计算即可．（3）利用三角形内角和定理即可解决问题．（4）在三角形ABC中，根据三角形的内角和得到∠B＝180°﹣38°﹣72°＝70°，如图1，当CB′∥AB时，根据平行线的性质即可得到结论；如图2，当CB′⊥AB时根据垂直的定义和周角的定义即可得到结论．【解答】解：（1）1169亿＝1169×108元＝1.169×1011（元）．故答案为1.169×1011．（2）10m+2n＝102m×102n＝（10m）2×（10n）2＝22×32＝36，故答案为36．（3）∵∠A＝4∠B，且∠C﹣∠B＝60°，∴∠C＝60°+∠B，∴4∠B+∠B+60°+∠B＝180°，∴∠B＝20°，故答案为20°（4）∵在三角形ABC中，∠A＝38°，∠C＝72°，∴∠B＝180°﹣38°﹣72°＝70°，如图1，当CB′∥AB时，旋转角＝∠B＝70°，当CB″∥AB时，∠B″CA＝∠A＝38°，∴旋转角＝360°﹣38°﹣72°＝250°，综上所述，当CB′∥AB时，旋转角为70°或250°；如图2，当CB′⊥AB时，∠BCB″＝90°﹣70°＝20°，∴旋转角＝180°﹣20°＝160°，当CB″⊥AB时，旋转角＝180°+160°＝340°，综上所述，当CB′⊥AB时，旋转角为160°或340°；故答案为：70或250；160或340．【点评】本题考查了科学记数法，幂的乘方，积的乘方，三角形内角和定理，多边形的内角和外角，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题18．（8分）如图，在10×10的方格纸中，有一格点三角形ABC．（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）（1）将△ABC先向右平移5格再向下平移2格，画出平移后的△A'B'C'．（2）做出BC边的中线AM和AC边上的高BN；（3）△A'B'C'的面积为3．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A′、B′、C′即可；（2）利用网格特点和三角形中线、高的定义作图；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A'B'C'的面积．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'为所作；（2）如图，AM和BN为所作；（3）△A'B'C'的面积＝4×2﹣×1×2﹣×2×2﹣×1×4＝3．故答案为3．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．19．（8分）（1）解方程组；（2）解不等式组．【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1），①﹣②×2，得：x＝﹣1，将x＝1代入①，得：﹣5+6y＝7，解得y＝2，∴方程组的解集为；（2）解不等式x﹣4＜3（x﹣2），得：x＞1，解不等式+1＞x，得：x＜4，则不等式组的解集为1＜x＜4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（8分）计算：（1）；（2）（﹣2a2c）2•（﹣3ab2）．【分析】（1）利用负整数指数幂、零次幂以及积的乘方的计算方法进行计算即可；（2）根据单项式乘以单项式、幂的乘方、积的乘方的计算方法进行计算即可．【解答】解：（1）＝4+1+＝；（2）（﹣2a2c）2•（﹣3ab2）＝2a4c2•（﹣3ab2）＝﹣6a5b2c2．【点评】本题考查负整数指数幂、零次幂、积的乘方、单项式乘以单项式的计算方法，掌握计算方法是正确计算的前提．21．（6分）分解因式：（1）﹣5x2y﹣10x3y2；（2）（3m﹣1）2﹣9；（3）3a2b﹣12ab+12b．【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式利用平方差公式分解即可；（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝﹣5x2y（1+2x）；（2）原式＝（3m﹣1+3）（3m﹣1﹣3）＝（3m+2）（3m﹣4）；（3）原式＝3b（a2﹣4a+4）＝3b（a﹣2）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．（6分）某同学化简（a+2b）2﹣（a+b）（a﹣b）的解题过程如下解：原式＝a2+4b2﹣（a2﹣b2）（第一步）＝a2+4b2﹣a2﹣b2（第二步）＝3b2（第三步）（1）该同学的解答过程从第一步开始出现错误．（2）请写出此题正确的解答过程．并求出当a＝时原代数式的值．【分析】（1）观察该同学解题过程，确定出出错的步骤即可；（2）写出正确的解答过程，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）该同学的解答过程从第一步开始出现错误；故答案为：一；（2）正确解答为：原式＝a2+4ab+4b2﹣（a2﹣b2）＝a2+4ab+4b2﹣a2+b2＝4ab+5b2，当a＝﹣，b＝2时，原式＝4×（﹣）×2+5×22＝﹣4+20＝16．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（8分）为了增强学生的疫情防控意识，响应“停课不停学”号召，某学校组织了一次“疫情防控知识专题网上学习．并进行了一次全校2500名学生都参加的网上测试，阅卷后，教务处随机抽取收了100份答卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，井绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分）频数（人）频率51≤x＜61a0.161≤x＜71180.1871≤x＜81b n81≤x＜91350.3591≤x＜101120.12合计1001（1）填空：a＝10，b＝25，n＝0.25；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）在绘制扇形统计图中，81≤x＜91这一分数段所占的圆心角度数为126°；（4）该校对成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．【分析】（1）根据表格数据即可求出a，b，n；（2）结合（1）所得数据即可将频数分布直方图补充完整；（3）根据81≤x＜91这一分数段所占频率即可求出圆心角度数；（4）根据一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，即可估算全校获得二等奖的学生人数．【解答】解：（1）a＝100×0.1＝10，b＝100﹣10﹣18﹣35﹣12＝25，n＝25÷100＝0.25．故答案为：10，25，0.25；（2）如图，即为补充完整的频数分布直方图；（3）81≤x＜91这一分数段所占的圆心角度数为360×0.35＝216°；故答案为：126；（4）∵2500××＝90（人）∴估算全校获得二等奖的学生人数为90人．【点评】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、频率分布表、扇形统计图，解决本题的关键是掌握频数分布直方图．24．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1＝∠2．（1）试说明DG∥BC的理由；（2）如果∠B＝34°，∠A＝40°，求∠3的度数．【分析】（1）想办法证明∠2＝∠DCB即可解决问题．（2）利用三角形内角和定理求出∠ACB，再利用平行线的性质求解即可．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠1＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD，∴DG∥BC．（2）解：∵∠B＝34°，∠A＝40°，∴∠ACB＝180°﹣34°﹣30°＝116°，∵DG∥BC，∴∠3＝∠ACB＝116°【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．（8分）请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1：a2+b2．方法2：（a+b）2﹣2ab．（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝ab＝9，求阴影部分的面积．【分析】（1）从整体和部分两个方面表示阴影部分的面积；（2）由（1）可得到等式a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）表示图2的阴影部分的面积，然后整体代入求值即可．【解答】解：（1）图1，两个阴影正方形的面积和：a2+b2，大正方形的面积减去两个长方形的面积：（a+b）2﹣2ab，故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；（2）两个数的平方和等于这两个数和的平方减去这两个数积的2倍，即：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）如图2，阴影部分的面积为：a2﹣（a+b）×b＝a2+ab+b2＝（a+b）2﹣ab＝﹣＝36．【点评】本题考查完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示阴影部分的面积是得出等式的关键．26．（8分）为迎接“七•一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的座位数；（2）经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？【分析】（1）根据题意结合每辆大客车的座位数比小客车多15个以及师生共301人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案；（2）根据（1）中所求，进而利用总人数为310+40，进而得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设每辆小客车的座位数是x个，每辆大客车的座位数是y个，根据题意可得：，解得：．答：每辆大客车的座位数是40个，每辆小客车的座位数是25个；（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则25a+40（10﹣a）≥310+40，解得：a≤3，符合条件的a最大整数为3．答：最多租用小客车3辆．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出不等关系是解题关键．27．（10分）（1）已知△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝40°，求∠DAE的度数．（2）在图2中，∠B＝x，∠C＝y，其他条件不变，若把“AD⊥BC于D改为“F是AE 上一点，FD⊥BC于D“，试用x、y表示∠DFE＝（x﹣y）：（3）在图3中，若把（2）中的“点F在AE上“改为点F是AE延长线上一点”，其余。

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．把不等式组113x x >-⎧⎨+⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( ) A ． B ．C ．D ． 2．若7a b +=，5ab =，则()2a b -=（ ）A ．25B ．29C ．69D ．753．a 是155-的整数部分，则a 为（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．14．下列等式成立的是( )A ．255=± B ．()3333-= C ．()244-=-D ．0.360.6±=± 5．已知21x y =⎧⎨=-⎩是方程23ax by bx cy +=⎧⎨-=⎩的解，则a 与c 的关系是（ ） A ．3a 2c 5-=B ．a 4c 3+=C ．4a c 7-=D ．4a c 7+= 6．9的平方根是( )A ．3B ．81C ．3±D ．81±7．边长为a ，b 的长方形周长为12，面积为10，则a 2b+ab 2的值为（ ）A ．120B ．60C ．80D ．40 8．计算111a a a ---的结果是( ) A ．1- B ．1 C ．11a a +- D ．29．以下各数中，5、﹣2、0、34、227、﹣1.732、25、2π、3+29、0.1010010001…中无理数的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC ＝5 cm ，BC ＝10 cm ，将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则△ACD 的周长为( )A ．10cmB ．12cmC ．15cmD ．20cm二、填空题题11．已知1mn m n =--，则()()11m n ++的值为________.12．如果用四舍五入法并精确到百分位，那么0.7856≈__________．13．计算: 101(2019)5-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=_________ 14．化简：12=_____．15．在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，小丽总结出很多全等三角形的模型，她设计了以下问题给同桌解决：做一个“U ”字形框架,PABQ 其中20,,AB cm AP BQ =足够长，PA AB ⊥于点,A QB AB ⊥于点,B 点M 从B 出发向A 运动，点N 从B 出发向Q 运动， 速度之比为2:3,运动到某一瞬间两点同时停止，在AP 上取点,C 使ACM 与BMN △全等，则AC 的长度为________________.cm16．不等式组1010.50x x -≥⎧⎨-<⎩的最小整数解是______。

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）A．12B．13C．15D．3102．若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．－3 B．－1 C．1 D．－3或13．如图，一个质点在第一象限及x轴，y轴上运动，在第一秒钟，它从原点（0，0）运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第24秒时质点所在位置的坐标是（）A．（0，5）B．（5，0）C．（0，4）D．（4，0）4．已知23xy=⎧⎨=⎩是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．在锐角三角形ABC中，∠A=50°，则∠B的范围是()A．0°＜∠B＜90°B．40°＜∠B＜130° C．40°≤∠B≤90°D．40°＜∠B＜90°6．将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的概率是（）A．B．9C．D．7．流感病毒可分为人流感病毒和动物流感病毒，形状呈直径约为0.00000012米的球形．数据0.00000012用科学记数法记作（）∠A+∠P=（）A．70°B．80°C．90°D．100°9．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．(－x－y)(x－y) B．(2x＋y)(2y－x) C．(x－2)(x＋1) D．(y－1)(1－y)10．将一副三角板按如图放置，则下列结论中，正确的有（）①∠1=∠3；②如果∠2=30°则有AC∥DE；③如果∠2=30°，则有BC∥AD；④如果∠2=30°，必有∠4=∠CA．①②③B．①②④C．③④D．①②③④二、填空题题11．若则______.12．用“>”、“<”或“=”填空：5________2.13．若方程组x y73x5y3+=⎧⎨-=-⎩，则()()3x y3x5y+--的值是_____．14．将点P（﹣2，0）向左平移2个单位得点P′，则点P′的坐标是___．15．已知23xy=⎧⎨=-⎩是二元一次方程4x+ay=5的一组解，则a的值为____.16．将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1＋∠2＝______°．17．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB三、解答题18．如图，在ABC∆中，AB边的垂直平分线交BC于点D，AC边的垂直平分线交BC于点E，连接AD、AE．若115BAC∠=︒，求DAE∠的度数．19．（6分）某校有500名学生．为了解全校每名学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了100名学生进行抽样调查．整理样本数据，得到扇形统计图如右图：（1）本次调查的个体是，样本容量是；（2）扇形统计图中，乘私家车部分对应的圆心角是度；（3）请估计该校500名学生中，选择骑车和步行上学的一共有多少人?20．（6分）已知关于x，y的二元一次方程组2ax+by=3ax by=1⎧⎨-⎩，的解为x=1y=1.⎧⎨⎩，求a+2b的值.21．（6分）填空：如图，已知DG⊥BC，BC⊥AC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断CD与AB的位置关系：解：CD⊥AB∴DG ∥AC ,(____________________)∴∠2＝∠_________.（两直线平行，内错角相等)∵∠1＝∠2(已知）∴∠1＝∠________(等量代换）∴EF ∥______(同位角相等，两直线平行)∴∠AEF ＝∠ADC ,(________________)∵EF ⊥AB ,∴∠AEF ＝90°∴∠ADC ＝90°即：CD ⊥AB .22．（8分）计算题．（1）0321(2003)(2)()42---÷-⋅-- （2）2(3)(2)(2)x x x +-+-（3）2002-202×198（4）(23)(23)x y x y -++-（5）[（2x+y ）2﹣y （y+4x ）﹣8xy]÷（﹣2x ）．其中x=-2，y=123．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A （0，a ），B （0，b ）在y 轴上，点 C （m ，b ）是第四象限内一点，且满足()2860a b -++=，△ABC 的面积是56；AC 交x 轴于点D ，E 是y 轴负半轴上的一个动点.(1)求C 点坐标；(2)如图2，连接DE ，若DE ⊥AC 于D 点，EF 为∠AED 的平分线，交x 轴于H 点，且∠DFE ＝90°，求证：FD 平分∠ADO ；(3)如图3，E 在y 轴负半轴上运动时，连EC ，点P 为AC 延长线上一点，EM 平分 ∠AEC ，且PM ⊥EM 于M 点，PN ⊥x 轴于N 点，PQ 平分∠APN ，交x 轴于Q 点，则E 在运动过程中，MPQ ECA∠∠的大小是否发生变化，若不变，求出其值；若变化，请说明理由.25．（10分）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】分析：根据题意得出两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，然后根据概率的计算法则得出答案．详解：∵两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，∴P （飞镖落在黑色区域）=12． 点睛：本题主要考查的是概率的计算法则，属于基础题型．得出黑色区域的面积与总面积的关系是解决这个问题的关键．2．D【解析】【分析】根据平方根的性质列方程求解即可；【详解】当24=31m m －－时，3m =-；当24310m m +=－－时，1m =；本题主要考查平方根的性质，易错点是容易忽略相等的情况，做好分类讨论是解决本题的关键.3．C【解析】【分析】应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，9…，此时点在坐标轴上，进而得到规律．【详解】解：3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒到了（0，4）；故选：C．【点睛】此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是根据题意找到变化规律.4．A【解析】试题解析：∵23xy=⎧⎨=⎩是关于x、y的方程4kx-3y=-1的一个解，∴代入得：8k-9=-1，解得：k=1，故选A．5．D【解析】【分析】根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】∵在锐角三角形ABC中，∠A=50°，则∠B的范围是40°＜∠B＜90°，故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，正确理解∠B的范围的确定方法是解决本题的关键．6．D【解析】【分析】首先确定三面涂有颜色的小正方体所的个数在27个小正方体中占的比例，根据这个比例即可求出有3个将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的小正方体只能在大正方体的8个角上，共8个，故恰有3个面涂有颜色的概率是．故选D．【点睛】本题将概率的求解设置于分割正方体的游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．7．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】0.00000012＝1.2×10﹣1．故选：A．【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的使用.8．C【解析】【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数，根据补角的定义求出∠ACB的度数，根据三角形的内角和即可求出∠P的度数，即可求出结果．【详解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，∠ACB=180°-∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠BPC=20°，∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°，本题考查了角平分线的定义，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及补角的定义以及三角形的内角和为180°，掌握角平分线的定义是解题的关键.9．A【解析】【分析】平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a1﹣b1，根据公式判断即可．【详解】A．（﹣x﹣y）（x﹣y）符合平方差公式，故A正确；B．（1x+y）（1y﹣x）不符合平方差公式，故B错误；C．（x﹣1）（x+1）不符合平方差公式，故C错误；D．（y﹣1）（1﹣y）不符合平方差公式，故D错误．故选A．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，能灵活运用公式进行计算是解答此题的关键，注意：平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a1﹣b1．10．B【解析】【分析】根据同角的余角相等判断①；根据平行线的判定定理判断②；根据平行线的判定定理判断③；根据②的结论和平行线的性质定理判断④．【详解】解：∵∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3，①正确；∵∠2＝30°，∴∠1＝60°，又∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，②正确；∵∠2＝30°，∴∠1＋∠2＋∠3＝150°，∴AC∥DE，∴∠4＝∠C，④正确．故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．二、填空题题11．16【解析】【分析】利用幂的乘方和同底数幂乘法运算法则计算可得，即可知m的值.【详解】解：，m=16.【点睛】幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．12．>【解析】【分析】把2变成根号的形式再比较两个数的大小即可.【详解】＞54＞52∴故答案为：＞【点睛】本题考查实数大小的比较，解题关键在于熟练掌握比较方法.13．1．【解析】【分析】解：∵x y 73x 5y 3+=⎧⎨-=-⎩， ∴()()()3x y 3x 5y 37324+--=⨯--=．故答案为：1．14． (-4,0)【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】将点P （﹣2，0）向左平移2个单位得点P′，则点P′的坐标是（﹣2-2，0）故答案为：(-4,0)【点睛】此题考查坐标与图形变化-平移，解题关键在于掌握平移性质.15．1【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值．【详解】∵23x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程4x+ay=5的一组解， ∴8－3a=5,∴a=1.故答案是：1.【点睛】考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16．90°【解析】分析：根据两直线平行，内错角相等和平角的定义即可解决.详解：由题意可知∠4=90°，∴∠2＋∠3=90°，∴∠1＋∠2=90°.故答案为90.点睛：本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠1=∠3是解决本题的关键.17．10°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠B ，根据翻折变换的性质可得∠CA′D=∠A ，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】∵∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，∴∠B ＝90°﹣50°＝40°，∵折叠后点A 落在边CB 上A′处，∴∠CA′D ＝∠A ＝50°，由三角形的外角性质得，∠A′DB ＝∠CA′D ﹣∠B ＝50°﹣40°＝10°．故答案为：10°．【点睛】本题考查了翻折变换，直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等．三、解答题18．50°【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD DB =，AE EC =，根据等腰三角形的性质可得B BAD ∠=∠，C EAC ∠=∠，然后利用三角形内角和定理求出B C ∠+∠即可．【详解】解：AB 、AC 边的垂直平分线交BC 于点D 、E ，AD DB ∴=，AE EC =，B BAD ∴∠=∠，C EAC ∠=∠．115BAC ∠=︒，180********B C BAC ∴∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒，65BAD EAC ∴∠+∠=︒，()1156550DAE BAC BAD EAC ∴∠=∠-∠+∠-︒=︒=︒．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．19．（1）本次调查的个体是：每名学生的上学方式；样本容量为：100；（2）72°；（3）220人.【解析】【分析】（1）根据“个体”、“样本容量”的定义结合已知条件进行分析即可；（2）根据扇形统计图中其它上学方式所占的百分比先计算出“乘私家车”部分所占的百分比，再用所得百分比乘以360°即可得到所求答案；（3）根据题意由500×（15%+29%）即可求得本题答案.【详解】（1）本次调查的个体是：每名学生的上学方式；样本容量为：100；（2）由题意可得，扇形统计图中，“乘私家车”部分所对应的圆心角为：360°×（1-30%-29%-15%-6%）=360°×20%=72°；（3）由题意可得，全校通过骑车和步行到校的学生人数为：500×（15%+29%）=220（人）.答：估计该校 500名学生中，选择骑车和步行上学的一共有220人．【点睛】本题解题有以下两个要点：（1）熟记“个体、总体、样本和样本容量等基本概念”；（2）知道：扇形统计图中某个项目所对应的圆心角=360°×该项目在总体中所占百分比.20．a + 2b = 2.【解析】分析：根据题意把x=1 y=1⎧⎨⎩代入方程组2ax+by=3ax-by=1⎧⎨⎩得到关于a 、b 的方程组，由新方程组变形即可求得a+2b 的值. 详解：把x=1 y=1⎧⎨⎩代入方程组2ax+by=3ax-by=1⎧⎨⎩ 得：23? a-b=1a b ①②+=⎧⎨⎩ ，由①-②，得：a + 2b = 2.点睛：熟悉“二元一次方程组解的定义”是解答本题的关键.21．∠ACB ；同位角相等，两直线平行；∠ACD ；∠ACD ；CD ；两直线平行，同位角相等.【解析】【分析】根据垂直于同一直线的两条直线平行，证出DG∥AC，再根据DG∥AC，∠1＝∠2，证出∠1＝∠ACD，所以EF∥CD，因此∠AEF＝∠ADC=90°，即CD⊥AB.【详解】解：CD⊥AB∵DG⊥BC,BC⊥AC(已知）∴∠DGB＝∠_ACB__＝90°(垂直定义)∴DG∥AC,(同位角相等，两直线平行_____)∴∠2＝∠ACD__.（两直线平行，内错角相等)∵∠1＝∠2(已知）∴∠1＝∠ACD_(等量代换）∴EF∥__CD__(同位角相等，两直线平行)∴∠AEF＝∠ADC,(_两直线平行，同位角相等__)∵EF⊥AB,∴∠AEF＝90°∴∠ADC＝90°即：CD⊥AB.【点睛】本题考查平行线的判定和平行线的性质的综合运用，要熟练掌握是做题的关键.22．（1）-36；（2）613x +；（3）4；（4）224+69x y y --；（5）0；【解析】【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案；（2）利用完全平方公式和平方差公式进行化简后，再计算即可；（3）利用平方差公式进行计算即可；（4）利用平方差公式进行计算即可；（5）先化简，按运算顺序，再代入求值．【详解】解：（1）原式=()3211242⎛⎫÷-⨯-- ⎪⎝⎭ =11448⎛⎫÷-⨯- ⎪⎝⎭=()1844⨯-⨯-=324--=-36；（2）原式=()2223(2)x x +--=22694x x x ++-+=613x +；（3）原式=()()220020022002-+- =()2222002002--=2222002002-+=4；（4）原式=()()2323x y x y --+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=()()2223x y --=()22469x y y --+=224+69x y y --；（5）原式=()()22244482x xy y y xy xy x ++---÷- =()()2482x xy x -÷- =−2x+4y ；当x=2，y=1时，原式=−2×2+4×1=−4+4=0；【点睛】本题主要考查了实数的运算，整式的化简求值，完全平方公式和平方差公式，掌握实数的运算，整式的化简求值，完全平方公式和平方差公式是解题的关键.23．（1）a=8，b=－6, AB=1， BC=8， C （8，－6）；（2）见解析；（3）MPQ 1ECA 2∠∠＝ 【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求出a 、b ，得到点A 、点B 的坐标，根据△ABC 的面积是56的面积公式求出CB ，得到点C 的坐标；（2）根据三角形内角和定理、“8字形”题、角平分线的定义计算即可；（2）因为EF 为∠AED的平分线，∠DFE ＝90°，DE ⊥AC ，所以∠AEF ＝∠DEF ＝90°－∠FDE ＝∠ADF ，又因为∠AEF ＝90°－∠OHE ＝90°－∠DHF ＝∠ODF所以∠ADF ＝∠ODF ，可得FD 平分∠ADO ；（3）设∠AEM ＝∠CEM ＝α，设∠APQ ＝∠NPQ ＝β，因为PN ∥AE ，由“M 形”易得：（∠MPQ+∠NPQ ）+∠AEM ＝∠M ＝90°， 即∠MPQ ＝90°－（α+β），∠CPN+∠CEA ＝∠ECP ＝180－∠ECA ， 即∠ECA ＝180－2（α+β）从而求解.【详解】解：（1）∵()2860a b -++=∴a-8=0，b+6=0，解得a=8，b=-6，∴A （3，0）、B （0，-4）．∴OA=8，OB=6，AB=1．∵S △ABC=12×BC×AB= 12×BC×1=56， 解得： BC=8，∵C 在第四象限，BC ⊥y 轴，∴C （8，-6）；（2）∵EF 为∠AED 的平分线，∠DFE ＝90°，DE ⊥AC∴∠AEF ＝∠DEF ＝90°－∠FDE ＝∠ADF∠AEF ＝90°－∠OHE ＝90°－∠DHF ＝∠ODF∴∠ADF ＝∠ODF ，即FD 平分∠ADO ；（3）设∠AEM ＝∠CEM ＝α，设∠APQ ＝∠NPQ ＝β，∵PN ∥AE 由“M 形”易得：（∠MPQ+∠NPQ ）+∠AEM ＝∠M ＝90°， 即∠MPQ ＝90°－（α+β），∠CPN+∠CEA ＝∠ECP ＝180－∠ECA ， 即∠ECA ＝180－2（α+β） ∴MPQ 1ECA 2∠∠＝ 【点睛】本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质以及非负数的性质，“M”型角的关系规律，掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题关键．24．AB=AC=8；BC=5【解析】【分析】首先设AB=AC=x ，根据三角形ABC 的周长为21cm ，得到BC=21-2x ，根据线段垂直平分线的性质，设AD=BD=y ，可得CD=AC-AD=x-y ，再根据△BCD 的周长为13可得BD+CD+BC=13，即y+(x-y)+(21-2x)=13，即可求出各边长．【详解】设AB=AC=x∵三角形ABC 的周长为21cm∴BC=21-2x∵ED 是AB 的垂直平分线∴AD=BD设AD=BD=y则:CD=AC-AD=x-y∵三角形BCD 的周长为13cm∴BD+CD+BC=13即y+(x-y)+(21-2x)=13x=821-2x=21-2⨯8= 58,5AB AC cm BC cm ∴===【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 25． (1) 甲商品每件进价为30元，乙商品每件进价为70元；(2) 最大的进货方程是购买甲种商品80件，乙种商品20件，最大利润为1200元．【解析】【分析】(1)设甲商品每件进价为x 元，乙商品每件进价为y 元，根据甲商品2件和乙商品3件共需270元，甲商品3件和乙商品2件共需230元，列出方程求解即可；(2)根据题意可以得到利润与甲种商品的关系，由甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，可以得到甲种商品的取值范围，从而可以求得获利最大的进货方案，以及最大利润．【详解】解：(1)设甲商品每件进价为x 元，乙商品每件进价为y 元，2327032230x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：3070x y =⎧⎨=⎩∴甲商品每件进价为30元，乙商品每件进价为70元．(2)设购买甲种商品a 件，获利为w 元，()()()40309070100102000w a a w a =-+-⨯-=-+∵()4100a a ≥-，解得：80a ≥， 当a=80时，w 取得最大值，所以w=1200，∴最大的进货方程是购买甲种商品80件，乙种商品20件，最大利润为1200元．【点睛】本题考查的是一次函数的应用、二元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题的条件．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下面四个图形中，1∠和2∠是同位角的是（ ）A ．②③④B ．①②③C ．①②③④D ．①②④2．下列计算正确的是（ ）A ．236x x x •=B ．22(3)(3)9y x y x y x +-=-C ．632x x x ÷=D ．222()x y x y -=-3．有四条线段，长度分别是4，6，8，10，从中任取三条能构成直角三角形的概率是（）A ．13B ．14 C ．12 D ．344．把下列各式分解因式结果为（x-2y ）（x+2y ）的多项式是（ ）A ．2x -42yB ．2x +42yC ．-2x +42yD ．-2x -42y5．点P （2m+6，m ﹣1）在第三象限，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜﹣3B ．m ＜1C ．m ＞﹣3D ．﹣3＜m ＜16．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．716( )A ．4.B ．±4 .C ．8.D ．±8 .8．下列不等式一定成立的是（ ）A ．2x ＜5B ．﹣x ＞0C ．|x|+1＞0D ．x 2＞09．若实数3是不等式2x –a –2<0的一个解，则a 可取的最小正整数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．已知面积为10的正方形的边长为x ，那么x 的取值范围是（ ）A ．13x <<B ．23x <<C ．34x <<D ．45x <<二、填空题题11．某剧院的观众席的座位按下列方式设置：排数()x1 2 3 4 ••• 座位数()y 30 33 36 39 ••• 根据表格中两个变量之间的关系，则8x =当时，y =__________．12．如图，已知AB ，CD ，EF 互相平行，且∠ABE ＝70°，∠ECD ＝150°，则∠BEC ＝________°.13．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，EF ⊥AB 于点F.若EF ＝3，则ED 的长度为______.14．如图，C 岛在A 岛的北偏东45°方向，在B 岛的北偏西25°方向，则从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB ＝________.15．如图，ABC ∆沿BC 平移至DEF ∆，10AB =，4DO =，平移距离为6，则阴影部分的面积是__________．16．在实数范围内分解因式：324x y x -=__________.17．19的算术平方根是________ 三、解答题183827⨯﹣（π﹣1）0﹣（12）﹣1． 19．（6分）尺规作图是理论上接近完美的作图方式，乐乐很喜欢用尺规画出要求的图形．在下面的ABC 中，请你也按要求用尺规作出下列图形（不写作法，但要保留作图痕迹）并填空．（1）作出BAC ∠的平分线交BC 边于点D ；（2）作出AC 边上的垂直平分线l 交AD 于点G ；（3）连接GC ，若5560B BCA ∠=︒∠=︒，，则AGC ∠的度数为 ．20．（6分）解不等式组4(1)710853x x x x ++⎧⎪⎨--<⎪⎩①②，并把解集在数轴上表示． 21．（6分）如图，已知四边形ABCD ，AD ∥BC ．点P 在直线CD 上运动（点P 和点C ，D 不重合，点P ，A ，B 不在同一条直线上），若记∠DAP ，∠APB ，∠PBC 分别为∠α，∠β，∠γ．（1）如图1，当点P 在线段CD 上运动时，写出∠α，∠β，∠γ之间的关系并说出理由；（2）如图2，如果点P 在线段CD 的延长线上运动，探究∠α，∠β，∠γ之间的关系，并说明理由．（3）如图3，BI 平分∠PBC ，AI 交BI 于点I ，交BP 于点K ，且∠PAI ：∠DAI=5：1，∠APB=20°，∠I=30°，求∠PAI 的度数．22．（8分）某公司分两次采购甲、乙两种商品，具体情况如下：（1）求甲、乙商品每件各多少元？（2）公司计划第三次采购甲、乙两种商品共31件，要求花费资金不超过475元，问最多可购买甲商品多少件？23．（8分）解二元一次方程组：（（1）用代入消元（2）用加减消元）（1）3523x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）7311237x y x y +=⎧⎨-=⎩ 24．（10分）（1）解方程组29321x y x y +=⎧⎨-=-⎩（2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：22123x x +-≥ 25．（10分）()1如图()1，在ABC △中，70A ︒∠=，若D 是ABC ∠和ACB ∠的平分线交点，求BDC ∠的度数。

河北省2019-2020年七年级下学期期末测试数学试卷(时间：120分钟，满分120分)一、选择题：(本大题共12个小题，每小题2分，共24分) 1．若m ＞－1，则下列各式中错误的．．．是（ ） A ．6m ＞－6 B ．－5m ＜－5 C ．m+1＞0 D ．1－m ＜2 2.下列各式中,正确的是( )±4 B.=-43．已知a ＞b ＞0，那么下列不等式组中无解．．的是（ ） A ．⎩⎨⎧-><b x a x B ．⎩⎨⎧-<->b x a x C ．⎩⎨⎧-<>b x a x D ．⎩⎨⎧<->bx ax4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为 （ ）(A) 先右转50°，后右转40° (B) 先右转50°，后左转40° (C) 先右转50°，后左转130° (D) 先右转50°，后左转50° 5．解为12x y =⎧⎨=⎩的方程组是（ ）A.135x y x y -=⎧⎨+=⎩B.135x y x y -=-⎧⎨+=-⎩C.331x y x y -=⎧⎨-=⎩D.2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩6．如图，在△ABC 中，∠ABC=500，∠ACB=800，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠A CB ，则∠BPC的大小是（ ）A ．1000B ．1100C ．1150D ．120PCBA(1) (2) (3)C 1A 17．四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 8．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的12，则这个多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．89．如图，△A 1B 1C 1是由△ABC 沿BC 方向平移了BC 长度的一半得到的，若△A BC 的面积为20 cm 2，则四边形A 1DCC 1的面积为（ ）A ．10 cm 2B ．12 c m 2C ．15 cm 2D ．17 cm 210.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,如果我的位置用(•0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( )A.(5,4)B.(4,5)C.(3,4)D.(4,3)11、如右图，宽为50 cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）A. 400 cm 2B. 500 cm 2C. 600 cm 2D. 4000 cm 212、如图1，点O 是△ABC 内一点，∠A=80°，∠1=15°， ∠2=40°，则∠BOC 等于（ ）A. 95°B. 120°C. 135°D. 无法确定二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13.如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在_______.14.如图3所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,•为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由:____________. 15.从A 沿北偏东60°的方向行驶到B,再从B 沿南偏西20°的方向行驶到C,•则∠ABC=_______度.16.如图,AD ∥BC,∠D=100°,CA 平分∠BCD,则∠DAC=_______.17．给出下列正多边形：① 正三角形；② 正方形；③ 正六边形；④ 正八边形．用上述正多边形中的一种能够辅满地面的是_____________．(将所有答案的序号都填上) 18.若│x 2-25│则x=_______,y=_______.CB AD三、解答题：（本大题共8个小题，共78分） 19、（1）（本题4分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<-≥--.21512,4)2(3x x x x ,并把解集在数轴上表示出来．（2）（本题4分）已知关于x,y 的方程组 的解x,y 互为相反数,求a 的值.20、（本题8分）如图, 已知A （-4，-1），B （-5，-4），C （-1，-3），△ABC 经过平移得到的△A′B′C′,△ABC 中任意一点P(x 1,y 1)平移后的对应点为P′(x 1+6,y 1+4)。