江苏省南京市、盐城市2015届高三第一次模拟考试历史试题及答案

南京市、盐城市2015届高三年级第一次模拟考试历史试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分。

考试用时100分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共计60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1．《礼记·大传》载：“人道亲亲也，亲亲故尊祖，尊祖故敬宗，敬宗故收族，收族故宗庙严，宗庙严故重社稷，重社稷故爱百姓。

”材料旨在强调A．尊祖敬宗是人本性B．家国亲情本是一体C．君主百姓原本一家D．封邦建国利于统治2．史书记载：“行中书省与都省（中书省）为表里……常赋岁钞四百万锭，各省备用之外，入京师者二百八十万锭”。

材料反映了行省A．代表中央治理地方B．是元朝的最高行政机关C．与都省相互制衡D．是征收赋税的专门机构3．李贽《道古录》载：“则千万其人者，各得其千万人之心；千万其心者，各遂其千万人之欲。

是谓物各付物，天地之所以因材而笃也，所谓万物并育而不相害也。

今之不免相害者，皆始于使之不得并育耳。

若肯听其并育，则大成大，小成小，天下更有一物不得所者哉?”下列对材料理解正确的是A．认为心是万物的本原B．倡导人性的自由发展C．强调万物存在对立统一D．动摇传统礼教统治地位4．清《景德镇陶录》载：“景德……业制陶器，……四方远近，挟其技能以食力者，莫不趋之如鹜。

……景德镇属浮梁之兴西乡……以致陶之业、陶之人，及陶中所有之事，几皆半于浮。

”材料表明当时景德镇A．制瓷业开始兴起B．出现靠出卖劳动力谋生的群体C．全员参与瓷器生产D．民营手工业产品已占领整个市场5．朱维铮在《重读中国近代史》中叙述，“（缔造者们）言辞的崇高与行为的凶暴，平等的许诺与特权的森严，恰成对比，越来越使渴望解脱重重压迫的贫民失望。

”材料不能表明太平天国A．带有近代化的倾向B．具有小生产者的局限性C．并未完全满足农民诉求D．具有宗教迷信色彩6．1905年《孙中山在东京留学生欢迎会上的演说》认为，“吾侪不可谓中国不能共和，如谓不能，是反夫进化之公理也，是不知文明之真价也。

江苏省南京市、盐城市2015届高三第一次模拟考试21. A. 由切割线定理,得PC2=PA·PB,解得PB=2,所以AB=16,即Rt△ABC的外接圆半径r=8.(5分) 记Rt△ABC外接圆的圆心为O,连接OC,则OC⊥PC.在Rt△POC中,PO=AP-r=18-8=10,由面积法得OC·PC=PO·CD,解得CD=.(10分) B. 设P(x,y)是所求曲线上的任意一点,它在已知直线上的对应点为Q(x',y'),-则(5分)解得-代入x'-y'-1=0中,得(x+y)-(y-x)-1=0,化简可得所求曲线方程为x=.(10分) C. 将圆ρ=2cos θ化为普通方程为x2+y2-2x=0,圆心为(1,0).(4分)又2ρsin=1,即2ρsin θ+cos θ=1,所以直线的普通方程为x+y-1=0, (8分) 故所求的圆心到直线的距离d=-.(10分) D. 当x<-1时,不等式可化为-x-1+2-x<4,解得-<x<-1; (3分) 当-1≤x≤2时,不等式可化为x+1+2-x<4,解得-1≤x≤2; (6分) 当x>2时,不等式化为x+1+x-2<4,解得2<x<.(9分) 所以原不等式的解集为-.(10分)22. (1) 以点A为坐标原点,AB,AC,AA1分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系O-xyz,设CC1=m,则B1(3,0,m),B(3,0,0),P(0,4,λm),所以=(3,0,m),=(3,-4,-λm),=(3,0,0), (2分) 当λ=时,有·=(3,0,m)·--=0,解得m=3,即棱CC1的长为3.(4分) (2) 设平面PAB的一个法向量为n1=(x,y,z),则得--即令z=1,则y=-,所以平面PAB的一个法向量为n1=-.(6分) 又平面ABB1与y轴垂直,所以平面ABB1的一个法向量为n2=(0,1,0).因为二面角B1-AB-P的平面角的大小为,所以|cos<n1,n2>|==-,结合λ>0,解得λ=.(10分)23. (1) 当n=2时,即S={1,2},此时A={1},B={2},所以P2=1.(2分) 当n=3时,即S={1,2,3},若A={1},则B={2}或B={3}或B={2,3};若A={2}或A={1,2},则B={3},所以P3=5.(4分) (2) 当集合A中的最大元素为“k”时,集合A的其余元素可在1,2,…,k-1中任取若干个(包含不取),所以集合A共有-+-+-+…+--=2k-1种情况.(6分)此时,集合B中的元素只能在k+1,k+2,…,n中任取若干个(至少取1个),所以集合B共有-+-+-+…+--=2n-k-1种情况.所以当集合A中的最大元素为k时,集合对(A,B)共有2k-1(2n-k-1)=2n-1-2k-1对, (8分) 当k依次取1,2,3,…,n-1时,可分别得到集合对(A,B)的个数,求和可得P n=(n-1)·2n-1-(20+21+22+…+2n-2)=(n-2)·2n-1+1.(10分)江苏省南通市2015届高三第一次模拟考试21. A.如图,连接ON,因为AN=AC,ON=OC,OA是公共边,所以△ANO≌△ACO,故∠OAC=∠OAN.(3分) 又因为∠OAC=∠OCA,所以∠NAC=∠OAC+∠OAN=∠OCA+∠OAC=2∠OCA.因为A,C,D,N四点共圆,所以∠MDN=∠NAC,所以∠MDN=2∠OCA.(10分)(第21-A题)B.因为MM-1=--=---=, (5分)所以---解得(10分)C.将曲线C的参数方程化为普通方程得x=8y2.(3分)由方程组解得或(6分) 所以A(0,0),B,所以AB==.(10分) D. 因为a,b,c都是正实数,所以+=≥.(3分) 同理可得+≥,+≥.将上述三个不等式两边分别相加并除以2,得++≥++.(10分)22.设BE的中点为O,连接AO,DO,由于AB=AE,BO=OE,所以AO⊥BE,同理DO⊥BE.又因为平面ABE⊥平面BCDE,平面ABE∩平面BCDE=BE,所以AO⊥平面BCDE.由题意得BE2=2AB2=2DB2,所以AB=BD=DE=AE.(1) 不妨设OA=a,以O为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,则A(0,0,a),B(0,-a,0),C(a,-2a,0),D(a,0,0),E(0,a,0).(3分)所以=(0,-a,-a),=(-a,a,0),因为cos<,>===-,所以与的夹角为120°,所以异面直线AB与DE所成角为60°.(5分)(第22题)(2) 设平面ACE的法向量为n1=(x,y,z),因为=(0,a,-a),=(a,-3a,0),所以n1·=0,n1·=0,所以y=z且x=3y,取y=z=1,得x=3,所以n1=(3,1,1).又因为平面ABE的一个法向量为n2=(1,0,0),设二面角B-AE-C的平面角为θ,则cos θ===,因此二面角B-AE-C的余弦值为.(10分)23. (1) 当n=1时,只有自然数1满足题设条件,所以a1=1;当n=2时,有11,2两个自然数满足题设条件,所以a2=2;当n=3时,有111,21,12三个自然数满足题设条件,所以a2=3;当n=4时,有1111,112,121,211,22五个自然数满足题设条件,所以a4=5.综上所述,a1=1,a2=2,a3=3,a4=5.(4分) (2) 设自然数X的各位数字之和为n+2,由题设可知,X的首位为1或2.当X的首位为1时,其余各位数字之和为n+1,故首位为1的各位数字之和为n+2的自然数的个数为a n+1;当X的首位为2时,其余的各位数字之和为n,故首位为2的各位数字之和为n+2的自然数的个数为a n,所以各位数字之和为n+2的自然数为a n+1+a n,即a n+2=a n+1+a n.(7分) 下面用数归纳法证明:a5n-1是5的倍数.证明如下:①当n=1时,a4=5,所以a4是5的倍数,命题成立;②假设n=k时命题成立,即a5k-1是5的倍数.则a5k+4=a5k+3+a5k+2=2a5k+2+a5k+1=2(a5k+1+a5k)+a5k+1=3a5k+1+2a5k=3(a5k+a5k-1)+2a5k=5a5k+3a5k-1.因为5a5k是5的倍数,a5k-1是5的倍数,所以5a5k+3a5k-1是5的倍数,即a5k+4是5的倍数.所以当n=k+1时,命题也成立.由①②可知,a5n-1(n∈N*)是5的倍数.(10分)江苏省无锡市2015届高三第一次模拟考试21. A. (1) 由题设知A,B,C,D四点共圆,所以∠D=∠CBE.由已知得∠CBE=∠E,所以∠D=∠E.(5分)(2) 如图,设BC中点为N,连接MN,由MB=MC,知MN⊥BC,所以O在MN上.又AD不是圆O的直径,M为AD的中点,故OM⊥AD,即MN⊥AD,所以AD∥BC,故∠CBE=∠A.又∠CBE=∠E,故∠A=∠E.由(1)知∠D=∠E,所以△ADE为等边三角形.(10分)(第21-A题)B. (1) 因为M=,所以M-1=.(5分) (2) 设点P(x,y)是曲线y=2x上任意一点,在矩阵M-1对应的变换作用下得到点Q(x',y'),则==,所以即(8分) 且点P在直线y=2x上,于是得2y'=2×x',y'=x',即直线y=2x在矩阵M-1对应的变换作用下的曲线方程为y=x.(10分) C. (1) 根据半圆C的参数方程为α为参数,α∈-,得圆的普通方程为x2+(y-1)2=1(0≤x≤1), (3分) 所以半圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ,θ∈.(5分) (2) 依题意可知半圆C的直径为2,设半圆C的直径为OA,所以sin∠TAO=.(8分) 因为∠TAO∈,所以∠TAO=.因为∠TAO=∠TOx,所以∠TOx=,所以点T的极坐标为.(10分) D. (1) 当a=2时,由f(x)≥4,得|x-1|+|x-2|≥4,则-或或-(2分) 解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为-或.(5分)(2) 由不等式的性质得f(x)≥|a-1|,要使不等式f(x)≥2a恒成立,则只需|a-1|≥2a, (8分) 解得a≤0或0<a≤,所以实数a的取值范围为-.(10分)22. (1) 由已知条件,可设抛物线方程为x2=2py(p>0).因为点P(2,1)在抛物线上,所以22=2p×1,解得p=2.(3分) 故所求抛物线的方程为x2=4y.(4分) (2) 由题意知k AP+k BP=0,所以--+--=0.(6分)又y1=,y2=,所以--+--=0,所以+=0,所以x1+x2=-4.(8分)所以k AB=--=--==-1为定值.(10分)23. (1) 当n=3时,集合M只有1个符合条件的子集,S3=1+2+3=6; (1分) 当n=4时,集合M每个元素出现了次,S4=(1+2+3+4)=30; (2分) 当n=5时,集合M每个元素出现了次,S5=(1+2+3+4+5)=90, (3分)所以当集合M中有n个元素时,每个元素出现了-次,所以S n=-·.5分(2) 因为S n=-·=--=6, (7分) 则S3+S4+S5+…+S n=6(+++…+)=6(+++…+)=6.(10分)江苏省苏州市2015届高三第一次模拟考试21. A. 设圆O的半径为r,由切割线定理得AP2=PC·(PC+2r),即122=6×(6+2r),解得r=9.(4分) 连接OA,则有OA⊥AP.又因为CD⊥AP,所以OA∥CD, (7分) 所以=,即CD==(cm).(10分) B. 设α=,由A2α=β,得=, (5分)所以所以-所以α=-.(10分) C. 由题易知圆ρ=3cosθ的普通方程为x2+y2=3x,即-+y2=.(3分) 直线2ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程为2x+4y+a=0.(6分) 又因为圆与直线相切,所以=,解得a=-3±3.(10分) D. 因为(x2+y2+z2)(12+22+32)≥(x+2y+3z)2=36, (4分) 所以x2+y2+z2≥,当且仅当x==时取等号, (7分) 因为x+2y+3z=6,所以x=,y=,z=,所以x2+y2+z2的最小值为,此时x=,y=,z=.(10分) 22. (1) 如图,以,,为正交基底建立空间直角坐标系,(第22题)则E(0,0,1),D(,0,0),B(0,,0),F(,1).(2分) =(,-,0),=(,0,1).设平面DFB的法向量为n=(a,b,c),则n·=0,n·=0,-所以令a=1,得b=1,c=-,所以n=(1,1,-.(4分) 又由题知平面ADF的法向量为m=(1,0,0),从而cos<n,m>=-=,显然二面角A-DF-B为锐角,故二面角A-DF-B的大小为60°.(6分) (2) 由题意,设P(a,a,0)(0≤a≤),则=(-a,-a,1),=(0,,0).因为PF与BC所成的角为60°,=,故cos60°=--解得a=或a=(舍去),所以点P在线段AC的中点处.(10分) 23. (1) 依题意知,X的可能取值分别为1,0,-1, (2分) X的概率分布列如下表所示:(4分)所以E(X)=1×-1×=.(5分) (2) 设Y表示10.(8分)所以E(Y)=2α-2β=4α-2,依题意得4α-2≥,所以≤α≤1,即α的取值范围为.(10分)江苏省常州市2015届高三第一次模拟考试21. A. 连接AE,EB,OE,则∠AOE=∠BOE=90°.(2分) 因为∠APE是圆周角,∠AOE是同弧上的圆心角,所以∠APE=∠AOE=45°.(5分) 同理∠BPE=45°.所以PE是∠APB的平分线.(8分) 又PC也是∠APB的平分线,∠APB的平分线有且只有一条,所以PC与PE重合.所以直线PC经过点E.(10分)B. 由题意知,λ1,λ2是方程f(λ)=--=λ2-ab=0的两根.因为λ1=1,所以ab=1. ①(2分) 又因为Mα2=λ2α2,所以=λ2,从而(5分) 所以=ab=1.因为λ1≠λ2,所以λ2=-1.从而a=b=-1.(8分)故矩阵M=--.(10分)C. 设M(x,y),则-(2分) 两式平方相加得x2+y2=2.(5分)又x=sin,y=sinθ-,θ∈[0,π],所以x∈[-1,],y∈[-1,].(8分)所以动点M的轨迹的普通方程为x2+y2=2(x,y∈[-1,]).(10分) D. 因为a>0,b>0,所以a2+b2+ab≥3=3ab>0,当且仅当a2=b2=ab,即a=b时取等号.(4分)ab2+a2b+1≥3=3ab>0,当且仅当ab2=a2b=1,即a=b=1时取等号.(8分)所以(a2+b2+ab)(ab2+a2b+1)≥9a2b2,当且仅当a=b=1时取等号.(10分) 22. (1) 记“该网民购买i种商品”为事件A i,i=4,5,则P(A5)=××××=,P(A4)=××××-+××-×××+××-×××=, (2分) 所以该网民至少购买4种商品的概率为P(A5)+P(A4)=+=.答:该网民至少购买4种商品的概率为.(3分)(2) 随机变量η的可能取值分别为0,1,2,3,4,5,P(η=0)=-×-×-×-×-=,P(η=1)=××-×-×-×-+××-×-×1-×-+×-×-×-×-=,P(η=2)=××-×-×-+××-×-×-+×-××-×-×+××-×-×-×+××-×××-×-=,P(η=4)=P(A4)=,P(η=5)=P(A5)=, (8分)P(η=3)=1-[P(η=0)+P(η=1)+P(η=2)+P(η=4)+P(η=5)]=1-----=.故E(η)=0×+1×+2×+3×+4×+5×=.(10分) 23. (1) 因为a n(n∈N*且n≥3)均为正实数,左边-右边=+-2a1++-2a2++-2a3≥2-2a1+2-2a2+2-2a3=0,所以原不等式++≥a1+a2+a3成立.(4分)(2) 归纳的不等式为++…+--+-+≥a1+a2+…+a n(n∈N*且n≥3).(5分)记F n=++…+--+-+-(a1+a2+…+a n),当n=3(n∈N*)时,由(1)知,不等式成立;假设当n=k(k∈N*且k≥3)时,不等式成立,即F k=++…+--+-+-(a1+a2+…+a k)≥0.则当n=k+1时,F k+1=++…+--+-++-(a1+a2+…+a k+a k+1)=F k+-++----a k+1(7分)=F k+a k-1a k-+a k+1-1+(a k+1-a k)≥0+-+a k+1-+(a k+1-a k)=(a k+1-a k)-,因为a k+1≥a k,+≥2,≤=2,所以F k+1≥0,所以当n=k+1时,不等式成立.(9分) 综上所述,不等式++…+--+-+≥a1+a2+…+a n(n∈N*且n≥3)成立.(10分)江苏省镇江市2015届高三第一次模拟考试21. A. 连接PB,因为BC切圆P于点B,所以PB⊥BC.(2分) 因为CD=2,CB=2由切割线定理得CB2=CD·CE, (3分) 所以CE=4,DE=2,BP=1.(5分) 又因为EF⊥CE,所以△CPB∽△CFE, (8分) 所以=,EF=.(10分) B.MN==,(4分)设点P(x,y)是曲线y=sin x上任意一点,在矩阵MN对应的变换作用下得到点(x',y'),则==, (6分) 即x'=x,y'=2y, (8分) 代入y=sin x,得y'=sin 2x',即曲线y=sin x在矩阵MN对应的变换作用下得到的函数解析式为y=2sin 2x.(10分) C. (1) 由ρsin-=6,得ρ-=6,所以y-x=12,即直线l的直角坐标方程为x-y+12=0.(4分)由题知圆C的直角坐标方程为x2+y2=100.(6分) (2) 因为d=6,r=10,所以弦长l=2-=16.(10分) D. 由|a+b|+|a-b|≥|a|f(x),且a≠0,得-≥f(x).(3分) 又-≥-=2,则有2≥f(x).(6分) 解不等式|x-1|+|x-2|≤2,①x≤; (7分) --解得2≤<x<2; (8分) ②--解得1③x≤1.(9分) --解得≤所以≤x≤.(10分) 22.设T(x,y),A(x0,y0),则4-y0+1=0. ①(2分) 又M(-2,0),由=2,得(x-x0,y-y0)=2(-2-x,0-y), (5分) 所以x0=3x+4,y0=3y.(7分) 代入①式得4(3x+4)2-3y+1=0,即为动点T的轨迹方程.(10分) 23.建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,0,0),D(1,0,0),P(0,0,1),B(0,2,0),C(1,1,0),M.(1分)(第23题)(1) 因为=(0,0,1),=(0,1,0),故·=0,所以AP⊥DC.由题设知AD⊥DC,且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线,由此得DC⊥平面PAD.又因为DC⊂平面PCD,所以平面PAD⊥平面PCD.(4分) (2) 因为=(1,1,0),=(0,2,-1),所以||=,||=,·=1×0+1×2+0×(-1)=2,所以cos<·>===.(7分) (3) 设平面AMC的一个法向量为n1=(x1,y1,z1),则n1⊥,所以n1·=(x1,y1,z1)·=y1+z1=0,又n1⊥,所以n1·=(x1,y1,z1)·(1,1,0)=x1+y1=0,取x1=1,得y1=-1,z1=2,故n1=(1,-1,2),同理可得平面BMC的一个法向量n2=(1,1,2),因为cos<n1,n2>==-=, (10分) 所以平面AMC与平面BMC所成二面角(锐角)的余弦值为.江苏省扬州市2015届高三第一次模拟考试21. A. 设P(x,y)是曲线C1上任意一点,点P(x,y)在矩阵A对应的变换下变为点P'(x',y'),则有=,即(5分) 又因为点P'(x',y')在曲线C2:+y2=1上,故+(y')2=1,从而+=1,所以曲线C1的方程是x2+y2=4.(10分) B. 由ρcos-=-,得曲线C1的平面直角坐标系方程为x+y+1=0.(3分) 由得曲线C2的普通方程为x2+y=1(-1≤x≤1).(7分) 由得x2-x-2=0,即x=2(舍去)或x=-1,所以曲线C1与曲线C2交点的直角坐标为(-1,0).(10分) 22.在甲靶射击命中记作A,不中记作在乙靶射击命中记作B,不中记作,其中P(A)=,P()=1-=,P(B)=,P(=1-=.(2分) (1) ξ的所有可能取值为0,2,3,4,则P(ξ=0)=P()=P()P()P()=××=,P(ξ=2)=P(B+P(B)=P()P(B)P()+P()P()P(B)=××+××=,P(ξ=3)=P(A)=,P(ξ=4)=P(BB)=P(P(B)P(B)=××=.E(ξ)=0×+2×+3×+4×=3.(7分)(2) 射手选择方案1通过测试的概率为P1,选择方案2通过测试的概率为P2 ,则P1=P(ξ≥3)=+=;P2=P(ξ≥3)=P(BB)+P(B B)+P(BB)=××+××+×=, (9分)因为P2<P1,所以选择方案1通过测试的概率更大.(10分)23. (1) 当n=2时,x=a0+2a1+4a2,a0∈{0,1},a1∈{0,1},a2=1,故满足条件的x共有4个,分别为x=0+0+4,x=0+2+4,x=1+0+4,x=1+2+4,它们的和是22,所以A2=22.(4分) (2) 由题意得,a0,a1,a2,…,a n-1各有n种取法,a n有n-1种取法,由分步计数原理可得a0,a1,a2,…,a n-1的不同取法共有n·n·…·n·(n-1)=n n(n-1),即满足条件的x共有n n(n-1)个.(6分) 当a0分别取0,1,2,…,n-1时,a1,a2,…,a n-1各有n种取法,a n有n-1种取法,故A n中所有含a0项的和为(0+1+2+…+n-1)·n n-1(n-1)=-;同理,A n中所有含a1项的和为(0+1+2+…+n-1)·n n-1(n-1)·n=-·n;A n中所有含a2项的和为(0+1+2+…+n-1)·n n-1(n-1)·n2=-·n2;…A n中所有含a n-1项的和为(0+1+2+…+n-1)·n n-1(n-1)·n n-1=-·n n-1;当a n分别取i=1,2,…,n-1时,a0,a1,a2,…,a n-1各有n种取法,故A n中所有含a n项的和为(1+2+…+n-1)n n·n n=-·n n.+-·n n=-·(n n+1+n n-1), 所以A n=-(1+n+n2+…+n n-1)+-·n n=-·--所以f(n)=n n+1+n n-1.(10分) 江苏省泰州市2015届高三第一次模拟考试21. A. 因为EA与圆O相切于点A.由切割线定理知DA2=DB·DC.因为D是EA的中点,所以DA=DE,所以DE2=DB·DC.(5分) 所以=.因为∠EDB=∠CDE,所以△EDB∽△CDE,所以∠DEB=∠DCE.(10分) B. 因为B=,所以B-1=-,所以AB-1=-=-.(5分) 设直线l上任意一点(x,y)在矩阵AB-1对应的变换作用下为点(x',y'),则-=,-所以代入l',得x-2y+2y-2=0,化简后得直线l:x=2.(10分) C. 由题意知,圆O:x2+y2=4,直线l:x-y+1=0, (5分) 圆心O到直线l的距离d==,弦长AB=2=.(10分)D. 因为正实数a,b,c满足a+b+c=3,所以3=a+b+c≥3,所以abc≤1, (5分) 所以++≥3=3≥3,当且仅当a=b=c时等号成立.(10分) 22. (1) 以,,为一组正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz,(第22题)由题意,知D(0,0,0),A'(2,0,1),B(2,2,0),C'(0,2,1),O'(1,1,1).设P(t,t,0),所以=(t-1,t-1,-1),=(-2,0,1).设异面直线O'P与BC'所成角为θ,则cosθ==,=-化简得21t2-20t+4=0,解得t=或t=,所以DP=或DP=.(5分) (2) 因为DP=,所以P,=(0,2,1),=(2,2,0),=-,=-,设平面DC'B的一个法向量为n1=(x1,y1,z1), 则所以即--取y1=-1,得n1=(1,-1,2).设平面PA'C'的一个法向量为n2=(x2,y2,z2), 则所以--即取y2=1,得n2=(1,1,1).设平面PA'C'与平面DC'B所成角为φ,所以|cosφ|===,所以sinφ=.(10分) 23.因为≤i2,所以当i≥2时,==1≤i2,=-=i≤i2,=-=-≤i2,≤,所以当2≤i≤5,i∈N*时,≤i2的解为r=0,1,…,i.(3分) 当6≤i≤10,i∈N*时,≥⇔r≤-,由=--≤i2⇔i=3,4,5可知:当r=0,1,2,i-2,i-1,i时,≤i2成立,当r=3,…,i-3时,≥≥i2(等号不同时成立),即>i2.(6分) 所以随机变量ξ(8分) 故E(ξ)=(0+1+2)×+(3+4+5+6+7+8)×+9×+10×=.(10分)江苏省苏北四市2015届高三第一次模拟考试21. A. 因为CD=AC,所以∠D=∠CAD.(2分) 因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB.(4分) 因为∠EBC=∠CAD,所以∠EBC=∠D.(6分) 因为∠ACB=∠CAD+∠ADC=2∠EBC, (8分) 所以∠ABE=∠EBC,即BE平分∠ABC.(10分) B. 设直线x-y-1=0上任意一点P(x,y)在变换T A的作用下变成点P'(x',y'),由-=,得-(4分)因为P'(x',y')在直线x-y-1=0上,所以x'-y'-1=0,即(-1-b)x+(a-3)y-1=0.(6分) 又因为P(x,y)在直线x-y-1=0上,所以x-y-1=0.(8分)因此----解得a=2,b=-2.(10分) C. 因为直线l的参数方程为消去参数t,得直线l的普通方程为y=2x+1.(3分)又因为圆C的参数方程为(a>0,θ为参数),所以圆C的普通方程为x2+y2=a2.(6分) 由题意知圆C的圆心到直线l的距离d=, (8分) 故依题意,得+a=+1,解得a=1.(10分) D. 因为a>0,b>0,所以+≥.(3分) 又因为+=,所以ab≥2,当且仅当a=b=时取等号, (6分) 所以a3+b3≥2≥4,当且仅当a=b=.(9分) 所以a3+b3的最小值为4.(10分) 22. (1) 记“某同学至少选修1门自然科学课程”为事件A,则P(A)=1-=1-=, (2分) 所以该同学至少选修1门自然科学课程的概率为.(3分) (2) 由题意知,随机变量ξ的所有可能取值为0,1,2,3.(4分) 因为P(ξ=0)=×=,P(ξ=1)=×+×××=,P(ξ=2)=×××+×=,P(ξ=3)=×=, (8分) 所以ξ的概率分布为所以E(ξ)=0×+1×+2×+3×=2.3.(10分) 23. (1) 由题设知-=-,即p=,所以抛物线的方程为y2=x.(2分) (2) 因为函数y=-的导函数为y'=-,设A(x0,y0),则直线MA的方程为y-y0=-×(x-x0).(4分) 因为点M(0,-2)在直线MA上,所以-2-y0=-×(0-x0).联立--解得A(16,-4).(5分) 所以直线OA的方程为y=-x.(6分) 设直线BC的方程为y=kx-2,联立-得k2x2-(4k+1)x+4=0,所以x B+x C=,x B x C=.(7分)由--得x N=.(8分)所以+=+=x N×=×=×=2,故+为定值2.(10分) 江苏省南京市2015届高三期初模拟考试21. A. 连接AO.设圆O的半径为r.因为PA是圆O的切线,PCB是圆O的割线,所以PA2=PC·PB.(3分)(第21-A题)因为PA=4,PC=2,所以42=2×(2+2r),解得r=3, (5分) 所以PO=PC+CO=2+3=5,AO=r=3.由PA是圆O的切线得PA⊥AO,故在Rt△APO中,因为AQ⊥PO,由面积法可知,×AQ×PO=×AP×AO,即AQ===.(10分) B. (1) 因为矩阵A=属于特征值λ的一个特征向量为α=-,所以-=λ-,即--=-.(3分)从而---解得b=0,λ=2.(5分)(2) 由(1)知,A=.设曲线C上任意一点M(x,y)在矩阵A对应的变换作用下变为曲线C″上一点P(x0,y0),则==,从而(7分) 因为点P在曲线C″上,所以+2=2,即(2x)2+2(x+3y)2=2,从而3x2+6xy+9y2=1,所以曲线C的方程为3x2+6xy+9y2=1.(10分) C. 方法一:直线l的普通方程为x-y+=0.(3分) 因为点P在圆C上,故设P(+cos θ,sin θ),从而点P到直线l的距离d=-=--, (7分)所以d min=-1.即点P到直线l的距离的最小值为-1.(10分) 方法二:直线l的普通方程为x-y+=0.(3分) 圆C的圆心坐标为(,0),半径为1.从而圆心C到直线l的距离为d=--=, (6分) 所以点P到直线l的距离的最小值为-1.(10分)D. 因为a,b是正数,且a+b=1,所以(ax+by)(bx+ay)=abx2+(a2+b2)xy+aby2=ab(x2+y2)+(a2+b2)xy(3分) ≥ab·2xy+(a2+b2)xy(8分)=(a+b)2xy=xy,即(ax+by)(bx+ay)≥xy成立.(10分) 22. (1) 以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.(第22题)由题设,知B(2,3,0),A1(2,0,5),C(0,3,0),C1(0,3,5).因为=λ,所以E(0,3,5λ),从而=(2,0,-5λ),=(2,-3,5-5λ).(2分) 当∠BEA1为钝角时,cos∠BEA1<0,所以·<0,即2×2-5λ(5-5λ)<0,解得<λ<.即实数λ的取值范围是.(5分) (2) 当λ=时,=(2,0,-2),=(2,-3,3).设平面BEA1的一个法向量为n1=(x,y,z),由得--取x=1,得y=,z=1,所以平面BEA1的一个法向量为n1=.(7分)易知,平面BA1B1的一个法向量为n2=(1,0,0).因为cos<n1,n2>===,从而|cos θ|=.(10分) 23. (1) 因为P(X=10)==,P(X=5)==,P(X=2)==,P(X=0)==,所以X的概率分布表如下:(4分)从而E(X)=10×+5×+2×+0×=3.1.(6分) (2) 记该顾客一次摸球中奖为事件A,由(1)知,P(A)=,从而他两次摸球中至少有一次中奖的概率P=1-[1-P(A)]2=.答:他两次摸球中至少有一次中奖的概率为.(10分)江苏省2015届高三名校联考卷21. A. 由相交弦定理得MC·CN=BC·CE,MC·CN=AC·CD.又CE=CD+DE,AC=AB+BC, (5分) 所以BC·(CD+DE)=(AB+BC)·CD,所以BC·DE=AB·CD.(10分) B. 由题知,M=-,即-=-,所以--解得(6分) 所以M=-.由M-1M=,得M-1=-.(10分)C. 由-消t得2x+y=3.(2分)由消去θ得x2=y+1.(5分) 因为y=sin 2θ∈[-1,1],所以曲线C2的普通方程为x2=y+1,y∈[-1,1].(6分)由解得--或--(8分)因为y∈[-1,1],所以--即曲线C1与C2的交点坐标为(-1+,5-2).(10分)D. 因为a,b,c均为正数,所以由算术-几何平均不等式,得≥, (3分) ≥, (7分)两式相乘,并整理得(1+a+b)(1+a2+b2)≥9ab.(10分) 22.根据题意,建立如图所示的平面直角坐标系O-xyz,(第22题)设侧棱长AA1=2a,则O(0,0,0),B(-1,0,0),C(1,0,0),D(1,a,0),A(0,0,.(1) 由题设知平面BCC1B1的法向量为=(0,0,),又=(1,a,-), (2分)因为直线AD与平面BB1C1C所成的角为45°,所以|cos<,>|===, (4分) 解得a=,所以侧棱AA1=2.(5分) (2) 由(1)知点D的坐标为(1,0,),平面BCD的一个法向量为=(0,0,(6分)设平面ABD的一个法向量为n=(x,y,z),-则令x=1,则y=-,z=-.(8分) 所以n=--.cos<n,>=-=-.因为该二面角为锐角,所以其余弦值为.(10分) 23. (1) 当n=3时,排出的字符串是abca,acba,abda,adba,acda,adca,共6个,故a3=6. (2分) (2) 由题设知a n+1=3n-a n.猜想a n=-(n∈N*,n≥1).证明:①当n=1时,因为a1=0,-=0,所以等式成立.②假设当n=k时,等式成立,即a k=-(k∈N*,k≥1),那么当n=k+1时,因为a k+1=3k-a k=3k--=---=-,所以当n=k+1时,等式仍成立.根据①②可知a n=-(n∈N*,n≥1)成立.(5分) 易知P=·-=1+-, (6分)当n为奇数(n≥3)时,P=1-,因为3n≥27,所以P≥-=.当n为偶数(n≥2)时,P=1+,因为0<≤,所以<P≤.综上所述,≤P≤.(10分)江苏省南京市、盐城市、徐州市2015届高三第二次模拟考试21. A.如图,连接ED.因为圆与BC切于点D,所以∠BDE=∠BAD.(4分)(第21-A题)因为AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠DAC.又因为∠DAC=∠DEF,所以∠BDE=∠DEF,所以EF∥BC.(10分) B. (1) 因为AA-1===.所以解得a=1,b=-.(5分) (2) 由(1) 得A=,则矩阵A的特征多项式f(λ)=---=(λ-3)( λ-1).令f(λ)=0,解得A的特征值λ1=1,λ2=3.(10分) C.由消去s,得曲线C的普通方程为y=x2;由消去t,得直线l的普通方程为y=3x-2.(5分)联立直线方程与曲线C的方程,即-解得交点的坐标分别为(1,1),(2,4).则AB=--=.(10分) D.因为x为正数,所以1+x≥2.同理1+y≥2,1+z≥2.所以(1+x)(1+y)(1+z)≥2·2·2=8.因为xyz=1,所以(1+x)(1+y)(1+z)≥8.(10分) 22. (1) 记甲队以3∶0,3∶1,3∶2获胜分别为事件A,B,C.由题意得P(A)==,P(B)=××=,P(C)=×××=.(5分) (2) X的可能取值为0,1,2,3.P(X=3)=P(A)+P(B)=;P(X=2)=P(C)=,P(X=1)=××=,P(X=0)=1-P(1≤X≤3)=.所以X的分布列为:从而E(X)=0×+1×+2×+3×=.答:甲队以3∶0,3∶1,3∶2获胜的概率分别为,,;甲队得分X的数学期望为.(10分) 23. (1) 由题意知,f n(m)=所以a m=(2分) 所以a1+a2+…+a12=++…+=63.(4分) (2) 当n=1时,b m=(-1)m mf1(m)=-则b1+b2=-1.(6分) 当n≥2时,b m=-又因为m=m·-=n·---=n--,所以b1+b2+…+b2n=n[--+---+-+…+(-1)n--]=0.所以b1+b2+…+b2n的取值构成的集合为{-1,0}.(10分)江苏省南通市、连云港市、扬州市、淮安市2015届高三第二次模拟考试21. A. 因为PC为圆O的切线,所以∠PCA=∠CBP.(3分) 又因为∠CPA=∠CPB,所以△CAP∽△BCP, (7分) 所以=,即AP·BC=AC·CP.(10分) B. 设是矩阵M属于特征值λ的一个特征向量,则=λ, (5分) 故解得(10分) C. 方法一: 将直线θ=化为直角坐标方程得y=x,将曲线ρ2-10ρcosθ+4=0化为直角坐标方程得x2+y2-10x+4=0.(4分) 联立-消去y,得2x2-5x+2=0,解得x1=,x2=2,所以AB中点的横坐标为=,纵坐标为, (8分) 化为极坐标为.(10分) 方法二: 联立直线l与曲线C的方程得-(2分)消去θ,得ρ2-5ρ+4=0, 解得ρ1=1,ρ2=4, (6分)所以线段AB中点的极坐标为,即.(10分)D. 由柯西不等式,得(a2+b2+c2)(12+22+32)≥(a+2b+3c)2, (6分) 因为a+2b+3c=4,故a2+b2+c2≥, (8分) 当且仅当==,即a=,b=,c=时取“=”.(10分)22. (1) 将点A(8,-4)代入y2=2px,解得p=1, (2分) 将点P(2,t)代入y2=2x,得t=±2,因为t<0,所以t=-2.(4分) (2) 依题意,点M的坐标为(2,0),直线AM的方程为y=-x+,联立-解得B, (6分)所以k1=-,k2=-2,代入k1+k2=2k3,得k3=-.(8分) 从而直线PC的方程为y=-x+,联立--解得C-.(10分)23. (1) 当n=3时,A∪B={1,2,3},且A∩B=⌀, 若a=1,b=2,则1∈B,2∈A,共种;若a=2,b=1,则2∈B,1∈A,共种,所以a 3= +=2.(2分)当n=4时,A ∪B={1,2,3,4},且A ∩B=⌀,若a=1,b=3,则1∈B ,3∈A ,共 种;若a=2,b=2,则2∈B ,2∈A ,这与A ∩B=⌀矛盾;若a=3,b=1,则3∈B ,1∈A ,共 种,所以a 4= + =2.(4分)(2) 当n 为偶数时,A ∪B={1,2,3,…,n },且A ∩B=⌀,若a=1,b=n-1,则1∈B ,n-1∈A ,共 -(考虑A )种; 若a=2,b=n-2,则2∈B ,n-2∈A ,共 - (考虑A )种; …… 若a= -1,b= +1,则 -1∈B , +1∈A ,共 -- (考虑A )种;若a= ,b= ,则 ∈B ,∈A ,这与A ∩B=⌀矛盾; 若a= +1,b= -1,则 +1∈B , -1∈A ,共 -(考虑A )种;……若a=n-1,b=1,则n-1∈B ,1∈A ,共 - -(考虑A )种, 所以a n = - + - +…+ -- + -+ …+ - -=2n-2- -- .(8分)当n 为奇数时,同理得a n = -+ - +…+--=2n-2,综上,a n=----为偶数-为奇数(10分)江苏省泰州市2015届高三第二次模拟考试21. A. (1) 因为CD是圆O的切线,所以CD2=CA·CB.如图,连接OD,则OD⊥CD.因为BE是圆O的切线,所以BE=DE.(第21-A题)又DE=EC,所以BE=EC,所以∠C=30°,则OD=OC,而OB=OD,所以CB=BO=OD=OA,所以CA=3CB.(5分) (2) 由CA=3CB,得CB=CA,代入CD2=CA·CB,得CD2=CA·CA,所以CA=CD.(10分) B. (1) BA==.设P(x,y)是l1上的任意一点,其在BA作用下对应的点为(x',y'),得l1变换到l3的变换公式为则2ax+by+4=0,即为直线l1:x-y+4=0,则a=,b=-1.(5分) (2) 由(1)知B=-,同理可得l2的方程为2y-x+4=0,即x-2y-4=0.(10分)C. (1) 直线l的极坐标方程为ρsinθ-=3,则ρsin θ-ρcos θ=3,即ρsin θ-ρcos θ=6,所以直线l的直角坐标方程为x-y+6=0.(5分) (2) 因为P为椭圆C:+=1上一点,所以可设P(4cos α,3sin α),其中α∈[0, 2π),则点P到直线l的距离d=-=,其中cos φ=,sin φ=,所以当cos(α+φ)=-1时,d取得最小值为.(10分) D.因为(a+b+c)2≤(1+1+2)(a2+b2+c2)=4,所以a+b+c≤2.(5分) 又因为a+b+c≤|x2-1|对任意实数a,b,c恒成立,所以|x2-1|≥(a+b+c)max=2,解得x≤-或x≥,即实数x的取值范围是(-∞,-]∪[,+∞).(10分) 22.这5名幸运之星中,每人获得A奖品的概率为=,获得B奖品的概率为=.(1) 要获得A奖品的人数大于获得B奖品的人数,则获得A奖品的人数可能为3,4,5,则所求概率为P=32++5=.(4分) (2) 由题意知ξ的可能取值为1,3,5,则P(ξ=1)=32+=,P(ξ=3)=4+=,P(ξ=5)=5+5=, (8分) 所以ξ的分布列如下表:故随机变量ξ的数学期望E(ξ)=1×+3×+5×=.(10分)23. (1) 令x=1,则f(1)g(1)=g(1),即g(1)·[f(1)-1]=0.因为f(1)-1=3n-1≠0,所以g(1)=0.令x=-1,则f[(-1)2]g(-1)=g[(-1)3],即f(1)g(-1)=g(-1),即g(-1)·[f(1)-1]=0,因为f(1)-1=3n-1≠0,所以g(-1)=0.(3分) 例如g(x)=a(x2-1)n(n∈N*)(其中a为非零常数).(4分) (2) 当n=1时,f(x)=x2+x+1=(1+x2)+x,故存在常数a0=1,a1=1,使得f(x)=a0(1+x2)+a1x.(5分) 假设当n=k(k∈N*)时,都存在与x无关的常数a0,a1,a2,…,a k,使得f(x)=a0(1+x2k)+a1(x+x2k-1)+a2(x2+x2k-2)+…+a k-1(x k-1+x k+1)+a k x k,即(x2+x+1)k=a0(1+x2k)+a1(x+x2k-1)+a2(x2+x2k-2)+…+a k-1(x k-1+x k+1)+a k x k.则当n=k+1时,f(x)=(x2+x+1)k+1=(x2+x+1)·(x2+x+1)k=(x2+x+1)·[a0(1+x2k)+a1(x+x2k-1)+…+a k-1(x k-1+x k+1)+a k x k]=(a0+a1x+…+a k-1x k-1+a k x k+a k-1x k+1+…+a1x2k-1+a0x2k)+(a0x+a1x2+…+a k-1x k+a k x k+1+a k-1x k+2+…+a1x2k+a0x2k+1)+(a0x2+a1x3+…+a k-1x k+1+a k x k+2+a k-1x k+3+…+a1x2k+1+a0x2k+2)=a0+(a1+a0)x+(a2+a1+a0)x2+(a3+a2+a1)x3+…+(a k-1+a k-2+a k-3)x k-1+(a k+a k-1+a k-2)x k+(2a k-1+a k)x k+1+(a k+a k-1+a k-2)x k+2+…+(a3+a2+a1)x2k-1+(a2+a1+a0)x2k+(a1+a0)·x2k+1+a0x2k+2=a0(1+x2k+2)+(a1+a0)(x+x2k+1)+(a2+a1+a0)(x2+x2k)+…+(a k+a k-1+a k-2)(x k+x k+2)+(2a k-1+a k)x k+1.令a0'=a0,a1'=a0+a1,a m'=a m-2+a m-1+a m(2≤m≤k),a k+1'=2a k-1+a k,故存在与x无关的常数a0',a1',a2',…,a k',a k+1',使得f(x)=a0'(1+x2k+2)+a1'(x+x2k+1)+a2'(x2+x2k)+…+a k'(x k+x k+2)+a k+1'x k+1.综上所述,对于任意给定的正整数n,都存在与x无关的常数a0,a1,a2,…,a n,使得f(x)=a0(1+x2n)+a1(x+x2n-1)+a2(x2+x2n-2)+…+a n-1(x n-1+x n+1)+a n x n.(10分) 江苏省苏锡常镇2015届高三第二次模拟考试21. A. 因为CA为圆O的切线,所以CA2=CE·CD.(3分) 又CA=CB,所以CB2=CE·CD,即=.(5分) 又因为∠BCD=∠BCD,所以△BCE∽△DCB, (8分) 所以∠CBE=∠BDE.(10分)B. 设点(x0,y0)为曲线|x|+|y|=1上的任意一点,在矩阵M=对应的变换作用下得到的点为(x',y'),则由=, (3分) 得即(5分) 所以曲线|x|+|y|=1在矩阵M=对应的变换作用下得到的曲线为|x|+3|y|=1.(8分) 所围成的图形为菱形,其面积为×2×=.(10分) C. 曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x-2y=0,圆心为(1,1),半径为(3分) 将直线l的参数方程化为普通方程得x-y-=0, (5分) 所以圆心到直线l的距离为d=--=, (8分) 所以弦长为2-=.(10分)D. 因为(-+)2=-·+·2≤(3-3x+3x+2)=, (3分) 所以y=-+≤.(5分) 当且仅当-=,即x=时等号成立.(8分) 所以y的最大值为.(10分) 22. (1) 设AC与BD交于点O,以O为顶点,向量,为x轴、y轴,平行于AP且方向向上的向量为z轴建立空间直角坐标系.(1分) 则A(-1,0,0),C(1,0,0),B(0,-,0),D(0,P(-1,0,),所以M,=0,,-,=(1,-,-),(3分)cos<,>==-=0.(4分)故异面直线PB与MD所成的角为90°.(5分) (2) 设平面PCD的法向量为n1=(x1,y1,z1),平面PAD的法向量为n2=(x2,y2,z2),因为=(-1,,0),=(1,,-),=(0,0,-),由--令y1=1,得n1=(,1,).(7分)由--令y2=-1,得n2=(,-1,0), (8分)所以cos<n1,n2>===,所以sin<n1,n2>=.(10分)23. (1) 当n=2时,取数a1=1,a2=2,因为-=-3∈Z,即a1=1,a2=2可构成“2个好数”.(1分)当n=3时,取数a1=2,a2=3,a3=4,则-=-5∈Z,-=-7∈Z,-=-3∈Z, (3分)即a1=2,a2=3,a3=4可构成“3个好数”.(4分) (2) ①由(1)知当n=2,3时均存在.②假设命题当n=k(k∈Z)时,存在k个不同的正整数a1,a2,…,a k,其中a1<a2<…<a k,使得对任意的1≤i<j≤k,都有-∈Z成立, (5分) 则当n=k+1时,构造k+1个数A,A+a1,A+a2,…,A+a k,…,(*)其中A=1×2×3×…×a k,若在(*)中取到的是A和A+a i(i≤k),则--=--1∈Z,所以成立;若取到的是A+a i(i≤k)和A+a j(j≤k),且i<j,则--=-+-,由归纳假设得-∈Z,又a j-a i<a k,所以a j-a i是A的一个因子,即-∈Z,所以--=-+-∈Z,(8分)所以当n=k+1时结论也成立.(9分) 所以对任意的正整数n(n≥2),均存在“n个好数”.(10分)江苏省南京市、淮安市2015届高三第三次模拟考试21. A. 因为AB是圆O的切线,所以∠ABD=∠AEB.又因为∠BAD=∠EAB,所以△BAD∽△EAB,所以=.(5分)同理,=.因为AB,AC是圆O的切线,所以AB=AC.因此=,即BE·CD=BD·CE.(10分) B. (1) 设直线l上一点M0(x0,y0)在矩阵A对应的变换作用下变为l'上点M(x,y),则==,所以(3分)代入l'方程得(ax0+y0)-(x0+ay0)+2a=0,即(a-1)x0-(a-1)y0+2a=0.因为(x0,y0)满足x0-y0+4=0,所以-=4,解得a=2.(6分) (2) 由A=,得A2==.(10分)C. 以极点为坐标原点、极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则由题意,得圆C的直角坐标方程为x2+y2-4x=0,直线l的直角坐标方程为y=x.(4分)由-解得或所以A(0,0),B(2,2).从而以AB为直径的圆的直角坐标方程为(x-1)2+(y-1)2=2,即x2+y2=2x+2y.(7分) 将其化为极坐标方程为ρ2-2ρ(cos θ+sin θ)=0,即ρ=2(cos θ+sin θ).(10分) D. 因为x>y,所以x-y>0,从而左边=(x-y)+(x-y)+-+2y≥3---+2y=2y+3=右边.即原不等式成立.(10分)(第22题)22. (1) 因为PA⊥平面ABCD,AB⊂平面ABCD,AD⊂平面ABCD,所以PA⊥AB,PA⊥AD.又AD⊥AB,故分别以AB,AD,AP所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,如图.根据条件,得AD=.所以B(1,0,0),D(0,,0),C,P(0,0,2).从而=(-1,,0),=-.(3分) 设异面直线BD,PC所成的角为θ,则cos θ=|cos <,>|==--=.即异面直线BD与PC所成角的余弦值为.(5分) (2) 因为AB⊥平面PAD,所以平面PAD的一个法向量为=(1,0,0).设平面PCD的一个法向量为n=(x,y,z),由n⊥,n⊥,=-,=(0,,-2),得--解得不妨取z=3,则得n=(2,2,3).(8分) 设二面角A-PD-C的大小为φ,则cos φ=cos<,n>===.即二面角A-PD-C的余弦值为.(10分) 23. (1) f(3)=1,f(4)=2, (2分)(2) 设A0=m,A1=-,。

一、选择题:本大题共20 题,每题 3 分,共计60 分。

在每小题列出的四个选项中,只有一项最符合题目要求。

1．右图是湖南省博物馆“凤舞九天”展览展出的铜鼎，铭文中写有“王子午自铸铜鼎，以祭先祖文王，进行盟祀”。

周朝青铜器多用作祭祀礼器的主要原因是A．分封制的推行B．冶炼技术的提高C．宗法制的盛行D．宗教思想的蔓延2．某学者评唐朝三省制时指出：“凡未加盖‘中书门下之印’，未经政事堂议决副署，而由皇帝直接发出的命令，在当时是被认为违制的，不能为下属机关所承认。

”这里所谓的“违制”，主要指皇帝的做法背离了A．诏令须由政事堂议决的制度B．门下省执掌诏令草拟的职能C．中书省监察地方政务的惯例D．尚书省负责执行诏令的定制3.据叶德辉《书林清话》，五代后唐时，在宰相冯道主持下，开始将儒家“九经”校勘后刻版印刷。

宋初国子监有书版四千，至真宗景德二年，书版剧增至十万。

此外中央崇文院、司天监、秘书监等机构也都大量刻书。

宋朝书坊遍及全国各地，所售书籍大多精雕细校。

由此推断A.宰相冯道发明雕版印刷术B.活字印刷已取代雕版印刷C.雕版印刷得到了广泛应用D.雕版印刷限用于官方刻书4.古诗云：“闻道西园春色深，急穿芒履去登临。

千芭万蕊争红紫，谁识乾坤造化心。

”诗人要从春意盎然中体会“天地生物之心”，与该主张一致的是A.人性本善B.格物致知C. 心即理也D.致良知5.王阳明强调“以吾心之是非为是非”，圣人之道不是高深莫测，而是简易直接的，愚夫愚妇只要在日常行为的“事上磨练”，同样可以成为圣人。

这说明王阳明A. 主张用良知支配行为实践B.科学说明了实践与认识的关系C. 对君主专制制度进行抨击D.认为只需探究万物就可得天理6.英方文献记载：“……当(英)舰突破虎门要塞，沿江北上，开向马乌涌(炮台时)，(珠)江两岸数以万计的当地居民，平静地观看自己的朝廷军队与我(英)军的战事，好像观看两个不相干的人争斗。

”这一奇怪现象突出说明A．中国国内社会矛盾尖锐B．民众对世界情况一无所知C．中国人民民族意识淡薄D．清政府已经失去人民支持7.近代中国某一事件被称作“以反满的汉民族主义为主要号召的”“传统民变的特殊标本，中西碰撞的旁生枝节”，该事件应该是A．太平天国运动B．洋务运动C．戊戌变法D．义和团运动8. 《四库全书》中说道：“欧罗巴人天文推算之密，工匠制作之巧，实愈前古，其议论夸诈迂怪，亦为异端之光。

江苏省盐城市一中2015届高三历史摸底卷2014.9.2一、选择题：本大题共20题，每题3分，共计60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。

1．《荀子·儒效》中说：“《诗》言是其志也；《书》言是其事也；《礼》言是其行也；《乐》言是其和也；《春秋》言是其微也。

”荀子论证的是A．儒家各经的核心内容B．儒家经典独特的教育功能C．儒家经典的内容分工D．儒家经典内容的丰富和完备2．“秦承周末，为汉驱除，自以德兼三皇，功包五帝，故并以为号。

汉高祖受命，功德宜之，因而不改也。

”材料表明西汉继承了秦朝的A．丞相制度 B．皇帝制度 C．郡县制度 D．监察制度3．欧阳修说：“窃以国家取士之制，比于前世，最号至公……又糊名、誊录而考之，使主司莫知为何方之人，谁氏之子，不得有所憎爱厚薄于其间。

”这表明宋代对科举制的发展主要表现在A．增加录取数量，巩固中央集权制度B．降低报考要求，扩大官吏人才来源C．完善考试程序，体现公平竞争原则D．革新考试内容，提高官员文化素质4．“天子传子，宰相不传子。

天子之子不皆贤，尚赖宰相传贤足相补救，则天子亦不失传贤之意。

宰相既罢，天子之子一不贤，更无与为贤者矣。

”这表明黄宗羲A．反对实行君主制度 B．指出了废除宰相的弊端C．认为君主不能世袭 D．强调宰相职位应该世袭5．下图是1843—1858年中国生丝出口数量统计示意图。

该图反映出当时的中国A．外商企业大量涌入 B．洋务工业取得成效C．民族资本主义产生 D．自然经济逐渐解体6．梁启超说：“报馆者，国家之耳目也，喉舌也，人群之镜也，文坛之主也，将来之灯也，现在之粮也。

伟哉报馆之势力，重哉报馆之责任”。

梁启超认为“报馆之责任”在于①传播信息②开通民智③引导舆论④控制政府A. ①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④7．1911年11月2日，《神州日报》刊登了伦敦华侨致全国同胞的电文：务乞亿兆同胞，军民一心，速迎天机，各守公法，速建共和立宪国。

江苏省南京市、盐城市2015届高三年级第一次模拟考试一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1．设集合{}2,0,M x =，集合{}0,1N =，若N M ⊆，则x = ▲ . 答案：1 2．若复数a iz i+=（其中i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a = ▲ . 答案：－13．在一次射箭比赛中，某运动员5次射箭的环数依次是9,10,9,7,10，则该组数据的方差是 ▲ . 答案：654．甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为0.2，甲、乙下和棋的概率为0.5，则乙获胜的概率为 ▲ . 答案：0.3解读：为了体现新的《考试说明》，此题选择了互斥事件，选材于课本中的习题。

5．若双曲线222(0)x y a a -=>的右焦点与抛物线24y x =的焦点重合，则a = ▲ .答案：26．运行如图所示的程序后，输出的结果为 ▲ . 答案：427．若变量,x y 满足202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2x y+的最大值为 ▲ .答案：88．若一个圆锥的底面半径为1，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的体积为 ▲ .9．若函数()sin()(0)6f x x πωω=+>图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2π，且该函数图象关于点0(,0)x 成中心对称，0[0,]2x π∈，则0x = ▲ .答案：512π 10．若实数,x y 满足0x y >>，且22log log 1x y +=，则22x y x y+-的最小值为 ▲ .答案：411．设向量(sin 2,cos )θθ=a ，(cos ,1)θ=b ，则“//a b ”是“1tan 2θ=”成立的 ▲ 条件 (选第6题图填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) . 答案：必要不充分12．在平面直角坐标系xOy 中，设直线2y x =-+与圆222(0)x y r r +=>交于,A B 两点，O 为坐标原点，若圆上一点C 满足5344OC OA OB =+，则r = ▲ .13．已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，当(0,2]x ∈时，()21x f x =-，函数2()2g x x x m =-+. 如果对于1[2,2]x ∀∈-，2[2,2]x ∃∈-，使得21()()g x f x =，则实数m 的取值范围是 ▲ .答案：[5,2]--14．已知数列{}n a 满足11a =-，21a a >，*1||2()n n n a a n N +-=∈，若数列{}21n a -单调递减，数列{}2n a 单调递增，则数列{}n a 的通项公式为n a = ▲ .答案：(2)13n --（ 说明：本答案也可以写成21,321,3n nn n ⎧--⎪⎪⎨-⎪⎪⎩为奇数为偶数）二、解答题：15．(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，设锐角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点11(,)P x y ，将射线OP 绕坐标原点O 按逆时针方向旋转2π后与单位圆交于点22(,)Q x y . 记12()f y y α=+. （1）求函数()f α的值域；（2）设ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，若()f C，且a =解：（1）由题意，得12sin ,sin()cos 2y y πααα==+=， ………4分所以()sin cos )4f παααα=+=+， ………………6分因为(0,)2πα∈，所以3(,)444πππα+∈，故()(1f α∈. ……………8分 （2）因为()sin()4f C C π=+=(0,)2C π∈，所以4C π=， ………10分 在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-，即2122b =+-， 解得1b =. ……………14分 16．(本小题满分14分) 如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，,O E 分别为1,B D AB 的中点. （1）求证：//OE 平面11BCC B ； （2）求证：平面1B DC ⊥平面1B DE .第15题图DB 1A 1C 1D 1 O证明（1）：连接1BC ，设11BC B C F =，连接OF ， ………2分因为O ，F 分别是1B D 与1B C 的中点，所以//OF DC ，且12OF DC =， 又E 为AB 中点，所以//EB DC ，且12EB DC =， 从而//,OF EB OF EB =，即四边形OEBF 是平行四边形， 所以//OE BF ， ……………6分 又OE ⊄面11BCC B ，BF ⊂面11BCC B ，所以//OE 面11BCC B . ……………8分 （2）因为DC ⊥面11BCC B ，1BC ⊂面11BCC B ，所以1BC DC ⊥， ………… 10分 又11BC B C ⊥，且1,DC B C ⊂面1B DC ，1DC B C C =，所以1BC ⊥面1B DC ，…………12分而1//BC OE ，所以OE ⊥面1B DC ，又OE ⊂面1B DE ， 所以面1B DC ⊥面1B DE . ………14分17．(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(x y C a a b +=准线方程为4x =，右顶点为A ，上顶点为B ，右焦点为F ，斜率为2的直线l 经过点A ，且点F 到直线l . （1）求椭圆C 的标准方程；（2）将直线l 绕点A 旋转，它与椭圆C 相交于另一点P ，当,,B F P三点共线时，试确定直线l 的斜率. 解：（1）由题意知，直线l 的方程为2()y x a =-，即220x y a --=，…………2分∴右焦点F 到直线l =1a c ∴-=， ………4分 又椭圆C 的右准线为4x =，即24a c =，所以24a c =，将此代入上式解得2,1a c ==，23b ∴=， ∴椭圆C 的方程为22143x y +=； ……………6分 （2）由（1）知B ，(1,0)F ， ∴直线BF 的方程为1)y x =-， ……………8分联立方程组221)143y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，解得85x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或0x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，即8(,5P ， ……12分 ∴直线l 的斜率0(58225k -==-. ……………14分 18．(本小题满分16分)某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线AB 是以点E 为圆心的圆的一B AC D B 1A 1C 1D 1 EF O 第17题图部分，其中(0,)E t （025t <≤，单位：米）；曲线BC 是抛物线250(0)y ax a =-+>的一部分；CD AD ⊥，且CD 恰好等于圆E 的半径. 假定拟建体育馆的高50OB =米. （1）若要求30CD =米，AD=t 与a 的值；（2）若要求体育馆侧面的最大宽度DF 不超过75米，求a 的取值范围；（3）若125a =，求AD 的最大值.（参考公式：若()f x =()f x '=）解：（1）因为5030CD t =-=，解得20t =. …………… 2分 此时圆222:(20)30E x y +-=，令0y =，得AO =所以OD AD AO =-=-=C 代入250(0)y ax a =-+>中，解得149a =. ………… 4分 （2）因为圆E 的半径为50t -，所以50CD t =-，在250y ax =-+中令50y t =-，得OD =则由题意知5075FD t =-对(0,25]t ∈恒成立，………… 8分=25t =取最小值10，10≤，解得1100a ≥. ………… 10分 （3）当125a =时，O D =，又圆E 的方程为222()(50)x y t t +-=-，令0y =，得1x =±AO =从而()25)AD f t t ==<≤，………… 12分又因为()5(f t '=+=()0f t '=，得5t =，…… 14分 当(0,5)t ∈时，()0f t >，()f t 单调递增；当(5,25)t ∈时，()0f t '<，()f t 单调递减，从而当5t = 时，()f t 取最大值为答：当5t =米时，AD 的最大值为. …………16分19．(本小题满分16分)设数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，其前n 项和为n S ，若1564a a =，5348S S -=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）对于正整数,,k m l （k m l <<），求证：“1m k =+且3l k =+”是“5,,k m l a a a 这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件；（3）设数列{}n b 满足：对任意的正整数n ，都有121321n n n n a b a b a b a b --++++13246n n +=⋅--，且集合*|,n n b M n n N a λ⎧⎫=≥∈⎨⎬⎩⎭中有且仅有3个元素，试求λ的取值范围.解：（1）数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，∴215364a a a ==，38a ∴=， 又5348S S -=，2458848a a q q ∴+=+=，2q ∴=，3822n n n a -∴=⋅=；… 4分 （2）（ⅰ）必要性：设5,,k m l a a a 这三项经适当排序后能构成等差数列，①若25k m l a a a ⋅=+，则10222k m l ⋅=+，1022m k l k --∴=+，11522m k l k ----∴=+，1121,24m k l k ----⎧=⎪∴⎨=⎪⎩13m k l k =+⎧∴⎨=+⎩. ………… 6分②若25m k l a a a =+，则22522m kl ⋅=⋅+，1225m k l k +--∴-=，左边为偶数，等式不成立， ③若25l k m a a a =+，同理也不成立，综合①②③，得1,3m k l k =+=+，所以必要性成立. …………8分 （ⅱ）充分性：设1m k =+，3l k =+，则5,,k m l a a a 这三项为135,,k k k a a a ++，即5,2,8k k k a a a ，调整顺序后易知2,5,8k k k a a a 成等差数列，所以充分性也成立.综合（ⅰ）（ⅱ），原命题成立. …………10分 （3）因为11213213246n n n n n a b a b a b a b n +--++++=⋅--， 即123112122223246n n n n n b b b b n +--++++=⋅--，（*）∴当2n ≥时，1231123122223242n n n n n b b b b n ----++++=⋅--，（**）则（**）式两边同乘以2，得2341123122223284n n n n n b b b b n +---++++=⋅--，（***） ∴（*）－（***），得242n b n =-，即21(2)n b n n =-≥，又当1n =时，21232102b =⋅-=，即11b =，适合21(2)n b n n =-≥，21n b n ∴=-.………14分212n n n b n a -∴=，111212352222n n n n n n n b b n n n a a ------∴-=-=，2n ∴=时，110n n n n b b a a --->，即2121b ba a >； 3n ∴≥时，110n n n n b b a a ---<，此时n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭单调递减， 又1112b a =，2234b a =，3358b a =，44716b a =，71162λ∴<≤. ……………16分 20．(本小题满分16分)已知函数()xf x e =，()g x mx n =+. （1）设()()()h x f x g x =-.① 若函数()h x 在0x =处的切线过点(1,0)，求m n +的值；② 当0n =时，若函数()h x 在(1,)-+∞上没有零点，求m 的取值范围；（2）设函数1()()()nxr x f x g x =+，且4(0)n m m =>，求证：当0x ≥时，()1r x ≥. 解：（1）由题意，得()(()())()x xh x f x g x e mx n e m '''=-=--=-，所以函数()h x 在0x =处的切线斜率1k m =-， ……………2分又(0)1h n =-，所以函数()h x 在0x =处的切线方程(1)(1)y n m x --=-， 将点(1,0)代入，得2m n +=. ……………4分（2）方法一：当0n =，可得()()x xh x e mx e m ''=-=-，因为1x >-，所以1x e e>，①当1m e≤时，()0xh x e m '=->，函数()h x 在(1,)-+∞上单调递增，而(0)1h =，所以只需1(1)0h m e -=+≥，解得1m e ≥-，从而11m e e-≤≤. …………6分②当1m e>时，由()0x h x e m '=-=，解得ln (1,)x m =∈-+∞， 当(1,ln )x m ∈-时，()0h x '<，()h x 单调递减；当(ln ,)x m ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增. 所以函数()h x 在(1,)-+∞上有最小值为(ln )ln h m m m m =-，令ln 0m m m ->，解得m e <，所以1m e e<<.综上所述，1[,)m e e ∈-. ……………10分方法二：当0n =，xe mx = ①当0x =时，显然不成立；②当1x >-且0x ≠时，x e m x =，令x e y x =，则()221xx x e x e x e y x x--'==，当10x -<<时，0y '<，函数x e y x =单调递减，01x <<时，0y '<，函数xe y x=单调递减，当1x >时，0y '>，函数xe y x=单调递增，又11x e y =-=-，1x y e ==，由题意知1[,)m e e ∈-.（3）由题意，1114()()()4x x n xnx x m r x n f x g x e e x x m=+=+=+++， 而14()14x xr x e x =+≥+等价于(34)40x e x x -++≥，令()(34)4x F x e x x =-++，…12分 则(0)0F =，且()(31)1x F x e x '=-+，(0)0F '=，令()()G x F x '=，则()(32)x G x e x '=+，因0x ≥， 所以()0G x '>， ……………14分所以导数()F x '在[0,)+∞上单调递增，于是()(0)0F x F ''≥=，从而函数()F x 在[0,)+∞上单调递增，即()(0)0F x F ≥=. ……………16分附加题答案21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分．请在答题卡指．．．．定区域．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A 、（选修4—1：几何证明选讲）如图，已知点P 为Rt ABC ∆的斜边AB 的延长线上一点，且PC 与Rt ABC ∆的外接圆相切，过点C 作AB 的垂线，垂足为D ，若18PA =，6PC =，求线段CD 的长.解：由切割线定理，得2PC PA PB =⋅，解得2PB =， 所以16AB =，即Rt ABC ∆的外接圆半径8r =，……5分 记Rt ABC ∆外接圆的圆心为O ，连OC ，则OC PC ⊥，在Rt POC ∆中，由面积法得OC PC PO CD ⋅=⋅，解得245CD =. ……………10分 B 、（选修4—2：矩阵与变换）CAB D P第21-A 题图求直线10x y --=在矩阵2222M -⎢⎥=⎥⎢⎥⎣⎦的变换下所得曲线的方程. 解：设(,)P x y 是所求曲线上的任一点，它在已知直线上的对应点为(,)Q x y ''，则22x y x x y y ''-=⎪⎪''=，解得))x x y y y x ⎧'=+⎪⎪⎨⎪'=-⎪⎩， ………………5分代入10x y ''--=中，得())1022x y y x +---=，化简可得所求曲线方程为2x =. ………………10分C 、（选修4—4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，求圆2cos ρθ=的圆心到直线2sin()13πρθ+=的距离.解：将圆2cos ρθ=化为普通方程为2220x y x +-=，圆心为(1,0)， ………………4分又2sin()13πρθ+=，即12(sin )122ρθθ+=，10y +-=， ………………8分故所求的圆心到直线的距离d =………………10分 D 、解不等式124x x ++-<.解：当1x <-时，不等式化为124x x --+-<，解得312x -<<-； ……………3分 当12x -≤≤时，不等式化为124x x ++-<，解得12x -≤≤； ……………6分当2x >时，不等式化为124x x ++-<，解得522x <<； ………………9分所以原不等式的解集为35(,)22-. ………………10分22．（本小题满分10分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，3AB =，4AC =，动点P 满足1(0)CP CC λλ=>，当12λ=时，1AB BP ⊥. （1）求棱1CC 的长；（2）若二面角1B AB P --的大小为3π，求λ的值. 解：（1）以点A 为坐标原点，1,,AB AC AA 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，设1CC m =，则1(3,0,)B m ，(3,0,0)B ，(0,4,)P m λ，所以1(3,0,)AB m =，(3,4,)PB m λ=--，(3,0,0)AB =， ………………2分CABPB 1C 1A 1第22题图当12λ=时，有11(3,0,)(3,4,)02AB PB m m ⋅=⋅--=解得m =1CC 的长为32. ……………4分（2）设平面PAB 的一个法向量为1(,,)n x y z=，则由1100AB n PB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得30340x x y z =⎧⎪⎨--=⎪⎩，即040x y z =⎧⎪⎨+=⎪⎩，令1z =，则4y =-，所以平面PAB 的一个法向量为1(0,,1)4n =-，…………6分又平面1ABB 与y 轴垂直，所以平面1ABB 的一个法向量为2(0,1,0)n =，因二面角1B AB P --的平面角的大小为3π，所以121cos ,2n n ==0λ>，解得λ= …………10分 23．设集合{*1,2,3,,(,2)S n n N n =∈≥L ，,A B 是S 的两个非空子集，且满足集合A 中的最大数小于集合B 中的最小数，记满足条件的集合对(,)A B 的个数为n P . （1）求23,P P 的值；（2）求n P 的表达式.解：（1）当2n =时，即{}1,2S =，此时{}1A =，{}2B =，所以21P =，………2分当3n =时，即{}1,2,3S =，若{}1A =，则{}2B =，或{}3B =，或{}2,3B =； 若{}2A =或{}1,2A =，则{}3B =；所以35P =. ………………4分 （2）当集合A 中的最大元素为“k ”时，集合A 的其余元素可在1,2,,1k -中任取若干个（包含不取），所以集合A 共有0121111112k k k k k k C C C C ------++++=种情况， ………………6分 此时，集合B 的元素只能在1,2,,k k n ++中任取若干个（至少取1个），所以集合B 共有12321n k n kn k n k n k n k C C C C ------++++=-种情况， 所以，当集合A 中的最大元素为“k ”时，集合对(,)A B 共有1112(21)22k n k n k -----=- 对， ……………8分 当k 依次取1,2,3,,1n -时，可分别得到集合对(,)A B 的个数，求和可得101221(1)2(2222)(2)21n n n n P n n ---=-⋅-++++=-⋅+L . …………10分。

2015届盐城市高三第一学期期中考试历史试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共120分，考试用时100分钟。

第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共计60分。

1．“从理论上讲，秦汉以后的皇帝跟西周和西周之前的王有着本质的区别，他不是天下的共主而是独主，是国家所有人惟一的君主。

”材料中“共主”到“独主”的变化反映了A．集体统治到君主专制的转变B．贵族政治到官僚政治的过渡C．诸侯割据到国家统一的实现D．地方分权到中央集权的建立2．历史学者王家范曾评论说:“它对市场经济的破坏作用是双重的，即把皇室官僚乃至政府工程所需产品排斥于市场之外，依靠直接劳役实行自给，同时也使民生日用商品带有浓厚的政治财政色彩，成为一种假性商品经济。

”这里的“它”指的是A．官营手工业B．民营手工业C．家庭手工业D．田庄手工业3．康熙年间的《归安县志》（归安县，今浙江湖州市）记载：“归安诸乡统力农，修蚕绩，极东乡业织，南乡业桑菱，西乡业薪竹，北乡……业蔬、靛，荻港业藕，埭溪业苎，善琏业笔，菱湖业蚕，捻丝为绸尤工。

”这表明当时的归安县A．较早出现了资本主义萌芽B．农业生产的区域分工比较明显C．农业和手工业已经分离D．不再坚持“重农抑商”政策4．清代钱大昕《十架斋养新录》记载，“古有儒释道三教。

自明以来又多一教，曰：小说。

小说演义之书未尝自以为教，而士大夫、农、工、商、贾无不习闻之。

以至儿童妇女不识字者亦皆闻而如见之。

是其教较之儒释道而更广也。

”下列选项不能从材料中反映出的是A．小说被社会更多阶层所接受B．小说的影响力十分广泛C．儒学不再居于统治地位D．小说适应了市民阶层需要5．李小庆在《中国式“工业革命”的根底》中认为，“洋务运动本质上是一场中国式的工业革命，之所以这样说……归根结底，当时的中国并非一个近代国家，政府不是一个近代化的国家政府，用旧有思维定式去带领整个国家走向近代化，注定是一场悲剧。

江苏省南京市、盐城市2015届高三年级第一次模拟考试一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1．设集合{}2,0,M x =，集合{}0,1N =，若N M ⊆，则x = ▲ . 2．若复数a iz i+=（其中i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a = ▲ . 3．在一次射箭比赛中，某运动员5次射箭的环数依次是9,10,9,7,10，则该组数据的方差是 ▲ .4．甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为0.2，甲、乙下和棋的概率为0.5，则乙获胜的概率为 ▲ . 5．若双曲线222(0)x y a a -=>的右焦点与抛物线24y x =的焦点重合，则a = ▲ . 6．运行如图所示的程序后，输出的结果为 ▲ .7．若变量,x y 满足202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2x y+的最大值为 ▲ .8．若一个圆锥的底面半径为1，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的体积为 ▲ . 9．若函数()sin()(0)6f x x πωω=+>图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2π，且该函数图象关于点0(,0)x 成中心对称，0[0,]2x π∈，则0x = ▲. 10．若实数,x y 满足0x y >>，且22log log 1x y +=，则22x y x y+-的最小值为 ▲ .11．设向量(sin 2,cos )θθ=a ，(cos ,1)θ=b ，则“//a b ”是“1tan 2θ=”成立的 ▲ 条件 (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) .12．在平面直角坐标系xOy 中，设直线2y x =-+与圆222(0)x y r r +=>交于,A B 两点，O 为坐标原点，若圆上一点C 满足5344OC OA OB =+，则r = ▲ . 13．已知()f x 是定义在[2,2-上的奇函数，当(0,2]x ∈时，()21xf x =-，函数2()2g x x x m=-+. 如果对于1[2,2]x ∀∈-，2[2,2]x ∃∈-，使得21()()g x f x =，则实数m 的取值范围是 ▲ .14．已知数列{}n a 满足11a =-，21a a >，*1||2()n n n a a n N +-=∈，若数列{}21n a -单调递减，数列{}2n a 单调递增，则数列{}n a 的通项公式为n a = ▲ . 二、解答题：15．(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，设锐角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点11(,)P x y ，将射线OP 绕坐标原点O 按逆时针方向旋转2π后与单位圆交于点22(,)Q x y . 记12()f y y α=+.（1）求函数()f α的值域；（2）设ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，若()f C，且a =1c =，求b .16．(本小题满分14分)如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，,O E 分别为1,B D AB 的中点. （1）求证：//OE 平面11BCC B ；（2）求证：平面1B DC ⊥平面1B DE .第15题图BACD B 1A 1C 1D 1E第16题图O17．(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右准线方程为4x =，右顶点为A ，上顶点为B ，右焦点为F ，斜率为2的直线l 经过点A ，且点F 到直线l的距离为5. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）将直线l 绕点A 旋转，它与椭圆C 相交于另一点P ，当,,B F P 三点共线时，试确定直线l 的斜率.18．(本小题满分16分)某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线AB 是以点E 为圆心的圆的一部分，其中(0,)E t （025t <≤，单位：米）；曲线BC 是抛物线250(0)y ax a =-+>的一部分；CD AD ⊥，且CD 恰好等于圆E 的半径. 假定拟建体育馆的高50OB =米. （1）若要求30CD =米，AD=t 与a 的值；（2）若要求体育馆侧面的最大宽度DF 不超过75米，求a 的取值范围； （3）若125a =，求AD 的最大值.（参考公式：若()f x =()f x '=）第18题-甲第18题-乙19．(本小题满分16分)设数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，其前n 项和为n S ，若1564a a =，5348S S -=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）对于正整数,,k m l （k m l <<），求证：“1m k =+且3l k =+”是“5,,k m l a a a 这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件；（3）设数列{}n b 满足：对任意的正整数n ，都有121321n n n n a b a b a b a b --++++13246n n +=⋅--，且集合*|,n n b M n n N a λ⎧⎫=≥∈⎨⎬⎩⎭中有且仅有3个元素，试求λ的取值范围.20．(本小题满分16分)已知函数()x f x e =，()g x mx n =+. （1）设()()()h x f x g x =-.① 若函数()h x 在0x =处的切线过点(1,0)，求m n +的值；② 当0n =时，若函数()h x 在(1,)-+∞上没有零点，求m 的取值范围； （2）设函数1()()()nx r x f x g x =+，且4(0)n m m =>，求证：当0x ≥时，()1r x ≥.附加题21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A 、（选修4—1：几何证明选讲）如图，已知点P 为Rt ABC ∆的斜边AB 的延长线上一点，且PC 与Rt ABC ∆的外接圆相切，过点C 作AB 的垂线，垂足为D ，若18PA =，6PC =，求线段CD 的长.B 、（选修4—2：矩阵与变换）求直线10x y --=在矩阵22M ⎥=⎥⎢⎥⎣⎦的变换下所得曲线的方程.C 、（选修4—4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，求圆2cos ρθ=的圆心到直线2sin()13πρθ+=的距离.D 、解不等式124x x ++-<.22．（本小题满分10分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，3AB =，4AC =，动点P 满足1(0)CP CC λλ=>，当12λ=时，1AB BP ⊥. （1）求棱1CC 的长；（2）若二面角1B AB P --的大小为3π，求λ的值. CAB DP第21-A 题图CABPB 1C 1A 1第22题图23．设集合{}*1,2,3,,(,2)S n n N n =∈≥L ，,A B 是S 的两个非空子集，且满足集合A 中的最大数小于集合B 中的最小数，记满足条件的集合对(,)A B 的个数为n P . （1）求23,P P 的值； （2）求n P 的表达式.。

2015年高三第一次联合模拟考试历史参考答案24.A 25.A 26.B 27.C 28.C 29.D 30.C 31.C 32.A 33.B 34.B 35.A40.（1）武力推翻明朝，奠定基本疆域；消除割据政权，设立行政机构；平定分裂势力；册封少数民族宗教领袖，巩固边疆统治；反击外来侵略，维护国家主权；实行政治联姻。

（13分）（2）对现代中国和中华民族的形成做出重要贡献；奠定了我国今天疆域的基础；促进了民族融合；巩固了边疆，加强了国防；促进了边疆地区的开发；巩固了中国多民族国家的统一，增强了中华民族的团结力和凝聚力。

（12分）41.提取信息准确，有比较变化。

（4分）说明原因多角度，符合史实。

（8分）示例一:1500——1820年间西欧的人均GDP呈上升趋势，并超越中国。

西欧新航路开辟和工业革命的开展；资本主义制度逐渐确立；民主思想的发展。

中国自然经济为主；重农抑商、闭关锁国政策；思想文化专制。

示例二:2000年西欧、中国、世界GDP都出现迅速上升的趋势。

欧盟的建立；中国改革开放的深入开展；经济全球化趋势加强，和平与发展成为时代的主题。

45.（1）巩固新皇帝统治地位；阻止少数民族侵扰；增加财政收入。

（5分）（2）作用：巩固了统治地位；促进经济恢复与发展；限制豪强兼并土地；减轻农民赋税负担；缓和社会矛盾；为北宋建立奠定了基础。

（6选5，10分）46.（1）摆脱门阀制度束缚；西方启蒙思想影响；民族危机出现。

（5分）（2）福泽谕吉主张人人平等，强调自由不应妨碍他人利益，有利于废除武士特权，实现四民平等；肯定追求财富合理性推动了日本近代经济发展壮大；提倡学习之风有利于日本文化实现文明开化；主张个人和国家独立，有利于日本重新树立国民精神。

（10分）47.（1）攫取战后世界领导权；通过门户开放，获得世界市场；通过国际联盟，取得对国际事务的干预权和仲裁权，维护战后世界秩序；分裂苏俄，消除布尔市委主义的影响。

2015年高考仿真模拟卷·江苏卷（一）历史一、选择题（在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。

）1.（2015·南京、盐城一模·1）《礼记·大传》载：“人道亲亲也，亲亲故尊祖，尊祖故敬宗，敬宗故收族，收族故宗庙严，宗庙严故重社稷，重社稷故爱百姓。

”材料旨在强调（）A．尊祖敬宗是人本性 B．家国亲情本是一体C．君主百姓原本一家 D．封邦建国利于统治2.（2015·江南十校期末·18）下面是封建社会实行的均田制示意图，对此理解准确的是( )A．均田制始于隋唐， B．均田制杜绝了土地兼并现象C．均田制保证了农民土地所有制 D．均田制下的农民必须对国家承担义务3.（2015·荆州一检·3）据《通典》载：“太后（武则天）颇涉文史，好雕虫之艺，永隆中始以文章取士。

及永淳之后，太后君天下二十余年，当时公卿百辟，无不以文章达。

因循日久，寖以成风。

”这一措施的主要影响是（）A．打击了传统门阀贵族 B．提高了儒学独尊地位C．选拔了经世致用人才 D．提高了官员文化素质4.（2015·莱州一中期末·18）大多数明清之际的思想家，对传统价值观进行全面反思和批判的同时，积极倡导一种新的思想，试图为社会提供一种新的价值导向。

这种“新的价值导向”最有可能是( )A．民主科学，人文启蒙 B．考据训诂，追求本真C．经世致用，实事求是 D．精神修养，理想人格5.（2015·天津市滨海新区五校联考·5）“（在希腊）流通中发展起来的交换价值过程，不但尊重自由和平等，而且自由和平等是它的产物：它是自由和平等的现实基础。

”这实质上反映了在古希腊（）A．商业流通是政治平等的现实基础 B．商业贸易尊重自由和平等的原则C．海外贸易活动推动平等观念形成 D．商业上自由平等影响了政治理念6.（2015·成都七中一诊·12）彼得·盖伊在《启蒙运动》中写道：“在文艺复兴时期的文人中间，完全世俗的、完全清醒的世界观，相对来说是很少见的……神圣的东西仍是文艺复兴时期雕塑家、建筑师和画家的中心主题。

南京市、盐城市2015年高三年级第一次模拟考试语文试题一、语言文字运用（15分）1.在下面一段话空缺处依次填入词语，最恰当．．．的一组是(3分）语言和人及其文化的关系，是一个极其复杂的问题，透过这个问题，我们可以一个时代的文化现象及其意识形态。

在当代社会，最的语言形式也许非广告语莫属；当广告语言地向我们袭来时，所引发的思考是非常复杂的。

A．瞥见引人注目排山倒海 B．洞察备受瞩目铺天盖地C．瞥见引人注目铺天盖地 D．洞察备受瞩目排山倒海2.下列语言表达得体．．的一项是(3分）A．几位著名艺术家下乡采风，举行笔会，我也有幸叨陪末座。

B．这次你到基层工作，无论遇到什么困难，我都会鼎力相助。

C．张建祝贺老师从教三十年时说：“我没有过奖之词，您是我人生的引路人！”D．明日老友相聚，不烦你出门，请于府上恭候，我会按时前往。

3.下面一段文字中，需要修改的一组词语是(3分）一位登山探险爱好者在组织旅游活动时发帖①说：“登山活动难免②危险，本次活动纯属志愿③,过程中若出现意外④，由本人⑤承担后果。

请大家珍惜驴友⑥之间的感情，团结互助，注意自身安全！”A．①④ B．②⑤ C．③⑤ D．④⑥4.在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当．．．的一项是(3分）昆曲的衰落当然是有历史原因的。

▲。

但昆曲之幸也恰恰就因为它是中国雅文化的结晶，从清末到当下，中国文化人勇于担当，肩负起括救昆曲的重任，才使昆曲的香火一脉流传，直到今天。

①雅文化的衰落必然导致昆曲走向衰落②却必须直面昆曲衰落这无法改变的事实③当代世界范围内文化重心的下移更让昆曲几乎遭遇灭顶之灾④昆曲是雅文化美学追求的浓缩、代表与象征⑤我们可以感慨人类文化的尴尬A.⑤②③①④B. ④①③⑤②C. ⑤①④②③D.①③④②⑤5 .对下面这段话的含义理最贴切．．．的一项是(3分）山崖崩塌了，在它的伤口一一断崖上，开出了鲜艳的花朵。

鲜艳的花儿被掐走了，它又开在了姑娘的鬂上。

A．只有在困难和失败中努力奋起，才能到打目的地。

盐城市2015届高三年级第一学期期中考试历史试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共120分，考试用时100分钟。

第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共计60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1.《左传·昭公七年》载：“天有十日，人有十等，下所以事上，上所以共神也。

故王臣公，公臣大夫，大夫臣士，士臣皂，皂臣舆，舆臣隶，隶臣僚，僚臣仆，仆臣台。

马有圉，牛有牧，以待百事。

”材料反映了A.等级森严的分封制B.专制主义中央集权制C.“三纲五常”的原则D.“天人感应”的思想2.史学家张岂之认为，一个新的封建王朝的建设，“必然要体现自己的新”，但“也离不开别人的旧”。

下列最能体现材料中观点的史实是A.隋朝的科举制B.唐朝的三省六部制C.元朝的行省制D.明朝的内阁制3.北宋王辟之《渑水燕谈录》记载：“赡（人名）初造墨，遇异人传和胶法。

……赡死，婿董仲渊因其法而加胶，墨尤坚致，恨其即死，流传不多也。

”这表明当时民间手工业A.开始超越了官营手工业B.手工技术传承具有封闭性C.在官府压制下艰难发展D.产品与市场联系日益密切4.明永乐九年公布关于杂剧的禁令：“凡乐人搬作杂剧戏文，不许妆扮历代帝王、后妃、忠臣、节烈、先圣、先贤、神象，违者杖一百，官民之家扮者同罪。

其神仙及义夫、节妇、孝子、贤孙、劝人为善者不在禁限。

”这一禁令说明明代A.文化专制开始影响民众生活B.文化政策体现统治者治国理念C.中央集权制全面走向反动D.市民文化成为社会的主流文化5.梁启超在《清代学术概论》中认为清代学术思潮是“以复古为解放”。

下列可以佐证该观点的是A.李鸿章主张“中体西用”B.康有为撰写《孔子改制考》C.袁世凯倡导“尊孔复古”D.陈独秀发表《文学革命论》6.20世纪初期，新派诗人刘大白的《卖布谣》写道：“土布粗，洋布细，洋布便宜，财主欢喜。

土布没人要，饿倒哥哥嫂嫂。

南京市2015届高三期初摸底测试历史试题2014．9 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分。

考试用时100分钟。

注意事项：答题前考生务必将学校、姓名、班级、学号写在答题卡的密封线内。

选择题答案按要求填涂在答题卡上；非选择题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内。

答案写在试卷上无效。

考试结束后，交回答题卡。

第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．《后汉书·章帝纪》记载：“夫乡举里选，必累功劳。

今刺史、守相不明真伪，茂才、孝廉岁以百数，……每寻前世举人贡士，或起畎亩，不系阀阅。

”材料体现的制度是A．世卿世禄制B．察举制C．九品中正制D．科举制2．西晋傅咸说：“夫其何物，厥美可珍。

廉方有则，体洁性贞。

含章蕴藻，实好斯文。

取彼之弊，以为此新。

”与此相关的发明是A．造纸术B．印刷术C．指南针D．火药3．《续资治通鉴长编》记载：“初，蜀民以铁钱重，私为券，谓之交子，以便贸易，富民十六户主之。

其后，富者赀（资或财）稍衰，不能偿所负，争讼数起。

大中祥符末，薛田为转运使，请官置交子务，以榷其出入。

”对材料理解正确的是A．蜀地商品交易居全国之首B．民间私发纸币存在弊端C．铁钱已基本被纸币所取代D．“交子”由政府首先发行4．《清史稿》中记载：“先是世祖亲政，日至票本房，大学士司票拟，意任隆密。

康熙时，改内阁，分其职设翰林院。

雍正时，青海告警，复分其职设军机处，……军机处军机大臣，无定员，由大学士、尚书、侍郎内特旨召入。

……掌军国大政，以赞机务。

……明降谕旨，述交内阁。

”由此可知军机处A．大臣须由专人担任B．掌控军国大事决策权C．分化了内阁的权力D．主要为皇帝提供建议5．英国《当代评论》刊载：“大沽口有三百名正在为各国轮船装卸货物的工人……都成了俄军的射击目标。

……通州已是死亡之城……白河两岸的房屋被洗劫一空。

盐城市2015届高三摸底测试历史试题命题人盐城市第一中学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分100分。

考试时间90分钟。

第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共25小题，每小题2分，共50分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．春秋战国时期的百家争鸣所涉及内容非常广泛，其中在“死亡与鬼神观”上“墨家利用，儒家闪烁，道家则淡然”。

下列主张属于道家的是A．“未能事人，焉能事鬼” B．“施行不可以不懂，见有鬼神视之”C．死，无君于上，无臣于下 D．“尽其道而死者，正命也”2．古代宰相的职权可概括为“入（宫）则参对（君主）而议政事”、“出（宫）则监察（百官）而懂（正）是非”。

下列对宰相职权的说法正确的是A．事无巨细，大权独揽 B．参与决策，监督执行C．秉承诏令，上传下达 D．拾遗补阙，以备顾问3．文物是活的历史。

下列是关于唐三彩的一组文物图片，观察图片信息，对唐代历史的叙述准确的是①展示了唐代高度发达的制瓷技术②生动再现了“丝绸之路”的繁荣③反映了唐代社会生活的丰富多彩④是唐时中外文化交流频繁的历史见证A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④4．史学家陈锋、张建民主编的《中国经济史纲》指出“中国在宋代至清代的历史进程中有过三次商业革命：第一次是宋代商业革命，第二次是明清商业革命，第三次是近代商业革命……”。

下列符合“第一次商业革命”的是A．白银成为普遍流通的货币 B．商业活动的群体商帮形成C．远洋贸易开始使用指南针 D．烟草等经济作物开始传入5．“盖其背山带河，山肥民秀，为中州都会。

其力足以内藩京师，其势足以外控诸夏，而其岁产之入，又足为兵赋之供也。

”材料反映的区域应隶属于A．河南江北行省B．山西行省C．中书省D．宣政院6．对联的内涵往往带有对时事的绝妙讽刺。

近代史上的某次谈判中，伊藤博文出上联相难：“内无相，外无将，不得已玉帛相将”。

李鸿章对曰：“天难度，地难量，这才是帝王度量”。

高三年级阶段性检测历史试卷（2015.1.3）命题人张京晋审题人杨翥雄一、选择题：本大题共20题，每题3分，共计60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。

1、《中华帝国：制度的断想》中说道：“在诸侯争雄的春秋时代，封建制原来赖以存在的基础——宗法制被打破，……一种不同于以往的，非宗法、非宗教、绝对实利主义的文化成长起来，……春秋战国时期的政治改革，实际上就是实利主义的角逐。

”材料所述现象出现的根源是A．周朝王室的衰落B．礼乐制度的崩溃C．铁犁牛耕的出现D．宗法关系的疏远2、《后汉书·左雄传》记载：“请自今孝廉年不满四十，不得察举。

皆先诣公府，诸生试家法（经术），文吏课笺，奏副之端门，练其虚实，以观异能，以美风俗。

有不承科令者，正其罪法。

若有茂才异行，自可不拘年齿。

”据材料可知，左雄建议东汉察举制要①规定察举对象年龄必须在四十以上②通过考试来甄别察举对象的能力③结合科举考试制度多途径选拔人才④尽量避免察举过程中的舞弊现象A．①③ B．②④C．①② D．②③④3、“戽车寻丈旧知名，谁料飞空效建瓴。

一索缴轮升碧涧，众筒兜水上青冥。

溉田农父无虞旱，负汲山人赖永宁。

颠倒救时霖雨手，却从平地起清泠。

”诗中所述工具A．推动了当地农业经济的发展B．促使汉代灌溉技术进一步提高C．表明水力鼓风冶铁技术出现D．体现了官营手工业的精湛技艺4、嘉庆帝亲政之初，认为“凡事必专责之军机大臣，则其权过重”，与“乾纲独断”的家法不符，强调军机大臣不过“承旨书谕”而已，皇帝并非“将臣工翊赞之职尽责此数人”。

这表明嘉庆帝认识到军机处A．办事效率高B．有利于强化君主专制C．应予以撤销D．可能对皇权构成威胁5、右图是光绪二十七年的一份吏部档案，但是残缺不全，原文有：“上年□月间，□□入都，本署即被占据，迨洋兵撤退，检查署内所存档案则例等件，全行遗失。

”与这份档案相关的历史事件应该是A．第一次鸦片战争B．第二次鸦片战争C．甲午中日战争D．八国联军侵华战争6-2 -A ．甲午战争前民族资本力量相对弱小B ．甲午战争后外商企业严重阻碍民族资本发展C ．甲午战争后到20世纪初民族资本发展较快D ．一战前官办资本在近代工业中的比重逐渐降低7、《蒋总统集》中记载“国民党党员成分中，70%以上是工农，20％以上是小资产阶级。