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2019-2020学年七年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．﹣3的相反数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．32．下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．3．“校园足球”已成为灵武市第四张名片，这一新闻获得2400000的点击率，2400000这个数用科学记数法表示，结果正确的是（）A．0.24×103B．2.4×106C．2.4×105D．24×1044．已知﹣25a2m b和7b3﹣n a4是同类项，则m+n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．55．在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A．了解我省中学生的视力情况B．了解九（1）班学生校服的尺码情况C．检测一批电灯泡的使用寿命D．调查台州《600全民新闻》栏目的收视率6．已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm7．钟表在8：25时，时针与分针的夹角是（）度．A．101.5 B．102.5 C．120 D．1258．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（）A．80元B．85元C．90元D．95元9．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．a+b＜010．观察下列式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2041，75＝16807，76＝117649，…根据上述算式中的规律，你认为72018的末位数字是（）A．9 B．7 C．3 D．1二．填空题（共6小题）11．单项式﹣5x2y的次数是．12．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y﹣7的值是．13．如图，将一副三角尺的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC＝35°，则∠AOD ＝°．14．在数轴上与﹣2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是．15．如果关于x的一元一次方程2x+a＝x﹣1的解是x＝﹣4，那么a的值为．16．下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共有个★．三．解答题（共9小题）17．（1）﹣14﹣（2﹣3）2×（﹣2）3（2）（1﹣+）×（﹣48）18．已知，先化简再求代数式4x2y﹣[6xy﹣2（4xy﹣2）﹣x2y]+1的值．19．解方程．（1）5x﹣2（3﹣2x）＝﹣3（2）20．如图是小强用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图（在答题卡上画完图后请用黑色签字笔描图）21．为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项：A、1.5小时以上；B、1～1.5小时；C、0.5～1小时；D、0.5小时以下．图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）在图1中将选项B的部分补充完整；（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下？22．如图，已知点M是线段AB的中点，点N在线段MB上，MN＝AM，若MN＝3cm，求线段AB和线段NB的长．23．阅读下列内容，并完成相关问题：小明说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算”然后他写出了一些按照※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：（+4）※（+2）＝+6，（﹣4）※（﹣3）＝+7；（﹣5）※（+3）＝﹣8，（+6）※（﹣7）＝﹣13；（+8）※0＝（+8），0※（﹣9）＝9．小亮看了这些算式后说：“我可仿照乘法法则知道定义的※（加乘）运算的运算法则．”聪明的你也明白了吗？并回答下列问题：（1）归纳※（加乘）运算的运算法则；两数进行※（加乘）运算时，．特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算时，．（2）计算：[（﹣2）※（+3）]※[（﹣12）※0]括号的作用与它在有理数运算中的作用一致．（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在※（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）”24．列方程解应用题：已知A、B两地相距48千米，甲骑自行车每小时走18千米，乙步行每小时走6千米，甲乙两人分别A、B两地同时出发．（1）同向而行，开始时乙在前，经过多少小时甲追上乙？（2）相向而行，经过多少小时两人相距40千米？25．下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的．（1）观察图形，填写下表：（2）推测第n个图形中，正方形的个数为，周长为；（都用含n的代数式表示）（3）这些图形中，任意一个图形的周长与它所含正方形个数之间的函数关系式为．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣3的相反数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．3【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．故选：D．2．下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：A、B折叠后，缺少一个底面，故不是正方体的表面展开图；选项D折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体，故选C．3．“校园足球”已成为灵武市第四张名片，这一新闻获得2400000的点击率，2400000这个数用科学记数法表示，结果正确的是（）A．0.24×103B．2.4×106C．2.4×105D．24×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2400000用科学记数法表示为：2.4×106．故选：B．4．已知﹣25a2m b和7b3﹣n a4是同类项，则m+n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据同类项得定义得出关于m、n的方程组，解之可得m、n的值，代入即可得．【解答】解：根据题意得，解得：m＝2，n＝2，∴m+n＝4，故选：C．5．在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A．了解我省中学生的视力情况B．了解九（1）班学生校服的尺码情况C．检测一批电灯泡的使用寿命D．调查台州《600全民新闻》栏目的收视率【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解我省中学生的视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故A不符合题意；B、了解九（1）班学生校服的尺码情况，适合普查，故B符合题意；C、检测一批电灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查；D、调查台州《600全民新闻》栏目的收视率调查范围广，适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．6．已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm【分析】本题应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即当点C在线段AB 上时和当点C在线段AB的延长线上时．【解答】解：（1）当点C在线段AB上时，则MN＝AC+BC＝AB＝5cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，则MN＝AC﹣BC＝7﹣2＝5cm．综合上述情况，线段MN的长度是5cm．故选：D．7．钟表在8：25时，时针与分针的夹角是（）度．A．101.5 B．102.5 C．120 D．125【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上8：25时，时针与分针的夹角可以看成时针转过8时0.5°×25＝12.5°，分针在数字5上．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴8：25时分针与时针的夹角3×30°+12.5°＝102.5°．故选：B．8．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（）A．80元B．85元C．90元D．95元【分析】商品的实际售价是标价×90%＝进货价+所得利润（20%•x）．设该商品的进货价为x元，根据题意列方程得x+20%•x＝120×90%，解这个方程即可求出进货价．【解答】解：设该商品的进货价为x元，根据题意列方程得x+20%•x＝120×90%，解得x＝90．故选：C．9．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．a+b＜0【分析】根据数轴可以判断a、b的正负和它们的绝对值的大小，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可得，a＜0＜b且|a|＞|b|，∴＜0，故选项A错误，a﹣b＜0，故选项B错误，ab＜0，故选项C错误，a+b＜0，故选项D正确，故选：D．10．观察下列式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2041，75＝16807，76＝117649，…根据上述算式中的规律，你认为72018的末位数字是（）A．9 B．7 C．3 D．1【分析】根据上述规律可知，末尾数字是呈周期性变化的；【解答】解：由题意可知：末尾数字的变化为：7、9、3、1、7、9…，故末尾数字是每4个数重复一次，∴2018÷4＝504…2，即重复了504次，且多出两个数，故72018的末尾数是9，故选：A．二．填空题（共6小题）11．单项式﹣5x2y的次数是 3 ．【分析】根据单项式次数的定义来求解．所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式次数的定义，所有字母的指数和是2+1＝3，故次数是3．12．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y﹣7的值是﹣1 ．【分析】依据等式的性质可求得2x+4y的值，然后代入求解即可．【解答】解：∵x+2y＝3，∴2x+4y＝6．∴原式＝6﹣7＝﹣1．故答案为：﹣1．13．如图，将一副三角尺的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC＝35°，则∠AOD＝145 °．【分析】由△AOB与△COD为直角三角形得到∠AOB＝∠COD＝90°，则∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣35°＝55°，然后利用角与角之间的和差关系即可得到∠AOD的度数．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOC＝35°，∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣35°＝55°，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝90°+55°＝145°．故答案为：145．14．在数轴上与﹣2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是2或﹣6 ．【分析】由于题目没有说明该点的具体位置，故要分情况讨论．【解答】解：当该点在﹣2的右边时，由题意可知：该点所表示的数为2，当该点在﹣2的左边时，由题意可知：该点所表示的数为﹣6，故答案为：2或﹣615．如果关于x的一元一次方程2x+a＝x﹣1的解是x＝﹣4，那么a的值为 3 ．【分析】把x＝﹣4代入方程即可得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝﹣4代入方程2x+a＝x﹣1得：﹣8+a＝﹣5，解得：a＝3，故答案为：3．16．下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共有（1+3n）个★．【分析】把五角星分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中五角星的个数的关系式即可；【解答】解：观察发现，第1个图形五角星的个数是，1+3＝4，第2个图形五角星的个数是，1+3×2＝7，第3个图形五角星的个数是，1+3×3＝10，第4个图形五角星的个数是，1+3×4＝13，…依此类推，第n个图形五角星的个数是，1+3×n＝1+3n；故答案为：（1+3n）．三．解答题（共9小题）17．（1）﹣14﹣（2﹣3）2×（﹣2）3（2）（1﹣+）×（﹣48）【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算；（2）根据乘法分配律简便计算．【解答】解：（1）﹣14﹣（2﹣3）2×（﹣2）3＝﹣1﹣（﹣1）2×（﹣8）＝﹣1﹣1×（﹣8）＝﹣1+8＝7；（2）（1﹣+）×（﹣48）＝﹣48﹣×（﹣48）+×（﹣48）＝﹣48+8﹣36＝﹣76．18．已知，先化简再求代数式4x2y﹣[6xy﹣2（4xy﹣2）﹣x2y]+1的值．【分析】先根据两个非负数的和等于0，则每一个非负数等于0，可求出x、y的值，再化简代数式，把x、y的值代入化简后的代数式计算即可．【解答】解：∵，（y﹣1）2≥0且∴，y﹣1＝0，即，y＝1，∴原式＝4x2y﹣6xy+2（4xy﹣2）+x2y+1＝4x2y﹣6xy+8xy﹣4+x2y+1＝5x2y+2xy﹣3，当，y＝1时，原式＝＝．19．解方程．（1）5x﹣2（3﹣2x）＝﹣3（2）【分析】（1）先去括号，再移项，化系数为1，从而得到方程的解．（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：（1）5x﹣6+4x＝﹣3（1分）9x＝﹣3+6（3分）x＝（5分）（2）3（x﹣3）﹣5（x﹣4）＝15（1分）3x﹣9﹣5x+20＝15（2分）﹣2x＝15+9﹣20（3分）x＝﹣2（5分）20．如图是小强用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图（在答题卡上画完图后请用黑色签字笔描图）【分析】从前面看，左面看，上面看的课得出结论．【解答】解：三视图如下：21．为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项：A、1.5小时以上；B、1～1.5小时；C、0.5～1小时；D、0.5小时以下．图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）在图1中将选项B的部分补充完整；（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下？【分析】（1）读图可得：A类有60人，占30%即可求得总人数；（2）计算可得：“B”是100人，据此补全条形图；（3）用样本估计总体，若该校有3000名学生，则学校有3000×5%＝150人平均每天参加体育锻炼在0.5小时以下．【解答】解：（1）读图可得：A类有60人，占30%；则本次一共调查了60÷30%＝200人；本次一共调查了200位学生；（2）“B”有200﹣60﹣30﹣10＝100人，画图正确；（3）用样本估计总体，每天参加体育锻炼在0.5小时以下占5%；则3000×5%＝150，学校有150人平均每天参加体育锻炼在0.5小时以下．22．如图，已知点M是线段AB的中点，点N在线段MB上，MN＝AM，若MN＝3cm，求线段AB和线段NB的长．【分析】先根据MN＝AM，且MN＝3cm求出AM的长，再由点M为线段AB的中点得出AB 的长，根据NB＝BM﹣MN，即可得出结论．【解答】解：∵MN＝AM，且MN＝3cm，∴AM＝5cm．又∵点M为线段AB的中点∴AM＝BM＝AB，∴AB＝10cm．又∵NB＝BM﹣MN，∴NB＝2cm．23．阅读下列内容，并完成相关问题：小明说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算”然后他写出了一些按照※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：（+4）※（+2）＝+6，（﹣4）※（﹣3）＝+7；（﹣5）※（+3）＝﹣8，（+6）※（﹣7）＝﹣13；（+8）※0＝（+8），0※（﹣9）＝9．小亮看了这些算式后说：“我可仿照乘法法则知道定义的※（加乘）运算的运算法则．”聪明的你也明白了吗？并回答下列问题：（1）归纳※（加乘）运算的运算法则；两数进行※（加乘）运算时，同号得正、异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算时，都得这个数的绝对值．（2）计算：[（﹣2）※（+3）]※[（﹣12）※0]括号的作用与它在有理数运算中的作用一致．（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在※（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）”【分析】（1）首先根据※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式，归纳出※（加乘）运算的运算法则即可；然后根据：0※（+8）＝8；（﹣6）※0＝6，可得：0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算，等于这个数的绝对值．（2）根据（1）中总结出的※（加乘）运算的运算法则，以及有理数的混合运算的运算方法，求出[（﹣2）※（+3）]※[（﹣12）※0]的值是多少即可．（3）加法有交换律和结合律，这交换律在有理数的※（加乘）运算中还适用，结合律不适用，并举例验证加法交换律适用即可．【解答】解：（1）归纳※（加乘）运算的运算法则：两数进行※（加乘）运算时，同号得正、异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算，都得这个数的绝对值，故答案为：同号得正、异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值．（2）原式＝（﹣5）※12＝﹣17；（3）加法的交换律仍然适用，例如：（﹣3）※（﹣5）＝8，（﹣5）※（﹣3）＝8，所以（﹣3）※（﹣5）＝（﹣5）※（﹣3），故加法的交换律仍然适用．结合律不适用，举例：[（﹣3）※4]※0＝7，（﹣3）※[4※0]＝7，∴[（﹣3）※4]※0≠（﹣3）※[4※0]，所以结合律不适用．24．列方程解应用题：已知A、B两地相距48千米，甲骑自行车每小时走18千米，乙步行每小时走6千米，甲乙两人分别A、B两地同时出发．（1）同向而行，开始时乙在前，经过多少小时甲追上乙？（2）相向而行，经过多少小时两人相距40千米？【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决；（2）根据题意，分两种情况，一种是相遇前相距40千米，一种是相遇后相距40千米，从而可以分别写出两种情况下的方程，本题得以解决．【解答】解：（1）设同向而行，开始时乙在前，经过x小时甲追上乙，18x﹣6x＝48解得，x＝4即同向而行，开始时乙在前，经过4小时甲追上乙；（2）设相向而行，经过x小时两人相距40千米，18x+6x＝48﹣40或18x+6x＝48+40，解得x＝或x＝即相向而行，经过小时或小时两人相距40千米．25．下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的．（1）观察图形，填写下表：（2）推测第n个图形中，正方形的个数为5n+3 ，周长为10n+8 ；（都用含n的代数式表示）（3）这些图形中，任意一个图形的周长与它所含正方形个数之间的函数关系式为任意一个图形的周长＝所含正方形个数×2+2 ．【分析】（1）第1个图形中，正方形的个数为8，周长为18；第2个图形中，正方形的个数为8+5＝13，周长为18+10＝28，第3个图形中，正方形的个数为8+5×2＝18，周长为18+10×2＝38．（2）第n个图形中，正方形的个数为8+5×（n﹣1）＝5n+3，周长为18+10×（n﹣1）＝10n+8；（3）任意一个图形的周长＝所含正方形个数×2+2．【解答】解：（1）第一行填13，18．第二行填28，38；（2）第n个图形中，正方形的个数为5n+3，周长为10n+8；（3）任意一个图形的周长＝所含正方形个数×2+2．。
2019-2020学年七年级上学期期末教学质量检测数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如果收入25元记作元，那么支出30元记作元．A. B. C. D.【答案】D【解析】解：收入25元记作元，那么支出30元记作元，故选：D．根据正数和负数表示相反意义的量，收入25元记作元，可得支出的表示方法．本题考查了正数和负数，收入记为正，支出记为负．2.下列计算结果等于4的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，此选项符合题意；B.，此选项不符合题意；C.，此选项不符合题意；D.，此选项不符合题意；故选：A．各项利用绝对值的代数意义以及加法法则计算得到结果，即可做出判断．此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握加法法则是解本题的关键．3.下列各式说法正确的是A. 3xy与是同类项B. 5xy与6yx是同类项C. 2x与是同类项D. 与是同类项【答案】B【解析】解：A、所含字母不同，选项错误；B、是同类项，选项正确；C、相同字母的次数不同，则选项错误；D、相同字母的次数不同，选项错误．故选：B．根据同类项的定义：所含字母不同，相同字母的次数相同即可作出判断．本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．4.木工师傅在锯木板时，往往先在木板两端用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是A. 两点确定一条直线B. 两点之间线段最短C. 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离D. 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线【答案】A【解析】解：木工师傅在锯木板时，往往先在木板两端用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是两点确定一条直线．故选：A．由直线公理：两点确定一条直线，可以直接得出答案．此题主要考查了直线的性质，熟知经过两点有且只有一条直线是解答此题的关键．5.下列方程为一元一次方程的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A、符合一元一次方程的定义；B、含有2个未知数，不是一元一次方程；C、中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程；D、等号左边不是整式，不是一元一次方程；故选：A．只含有一个未知数元，并且未知数的指数是1次的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是b是常数且据此可得出正确答案．本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．6.过度包装既浪费资源又污染环境，据测算如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳4280000吨，把数4280000用科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：．故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7.甲队有工人144人，乙队有工人108人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队，如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是A. B.C. D.【解析】解：设应从乙队调x人到甲队，依题意，得：．故选：C．设应从乙队调x人到甲队，根据调换后乙队的人数是甲队的，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8.如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是A. 核B. 心C. 素D. 养【答案】D【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“数”字的对面的字是养．故选：D．利用正方体及其表面展开图的特点求解即可．本题考查了正方体相对两个面上文字的知识，解答本题的关键是从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念．9.如图，线段，图中所有线段的长度之和为A. 40cmB. 36cmC. 8cmD. 16cm【答案】A【解析】解：由图可知，图中线段的条数为10条，即AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE且条线段的长度之和故选：A．图中线段的条数为10条，即AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，这10条线段的长度只有2cm，4cm，6cm，8cm四种情况，进行求和即可．本题考查的是线段长度计算，正确数出图形中线段的条数是解决问题的关键，分类计算是常用的方法．10.观察下列等式：，，，，，，则的末位数是A. 2B. 4C. 6D. 8【解析】解：，，，，，，，末位数分别为2，4，8，6，2，4，8，6，可得：末位数末位以四个数4，8，依次循环即的末位数与的末位数相同即的末位数为4故选：B．根据上述等式，得到结果的末位以四个数4，8，依次循环，，即的末位数与的末位数相同，则可得的末位数．题目考查数字的变化规律，根据这些变化规律，可以得出相应结论题目相对简单，但是对于考查学生的观察能力和解决问题能力有很大帮助．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若的补角为，则______．【答案】或者【解析】解：的补角为，．故答案为：或者．根据互为补角的两个角的和等于列式计算即可求解．本题考查了余角和补角，度分秒的换算，熟记概念是解题的关键．12.如果代数式的值为1，那么代数式的值等于______．【答案】16【解析】解：的值为1，，，故答案为：16．根据的值为1，可得：，所以，据此求出代数式的值等于多少即可．此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简．13.若一个角等于它余角的2倍，则该角是它补角的______．【答案】【解析】解：设这个角，由题意得：，解得：，它的补角为：，故这个角是它的补角的．故答案为：．利用互余的关系得出，进而求出这个角，进而得出答案．此题主要考查了余角和补角，得出这个角的度数是解题关键．14.如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，且，则______．【答案】【解析】解：是一副直角三角板，，，，，故答案为：先根据直角三角板的性质得出，进而可得出的度数．本题考查的是角的计算，熟知直角三角板的特点是解答此题的关键．15.方程的解是______．【答案】【解析】解：，，，，故答案为：．依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得．本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．16.当取最大值时，方程的解为______．【答案】【解析】解：当取最大值时，，即，方程化为，去分母得：，移项合并得：，解得：．故答案为：．利用非负数的性质求出m的值，代入方程即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．三、计算题（本大题共6小题，共41.0分）17.计算：【答案】解：．【解析】根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18.先化简，再求值，其中．【答案】解：原式，当时，原式．【解析】先去括号，再合并同类项化简原式，继而将代入计算可得．本题主要考查整式的加减化简求值，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．19.解方程：．【答案】解：，，，，．【解析】依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1计算可得．本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．20.甲、乙两人在相距18千米的A、B两地相向而行，乙的速度是甲的速度的2倍，两人同时出发小时后相遇，请问甲的速度是多少？【答案】解：设甲的速度为x千米小时，依题意得：，，，答：甲的速度为4千米小时．【解析】设甲的速度为x千米小时，根据“甲的路程乙的路程”列出方程求解可得．本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．21.已知关于x的方程有整数解，求满足条件的所有整数k的值．【答案】解：，，，k都是整数，，x都是整数，，，1或17，，10，8，．【解析】将原式转化，得到，根据x与k均为整数，即可推出k的值．此题考查了二元一次不定方程的整数解，根据“整数”这一条件即可将方程的解限制在有限的范围内通过试解即可得到k的值．22.已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为，，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：运动前线段AB的长为______；运动1秒后线段AB的长为______；运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为______和______；求t为何值时，点A与点B恰好重合；在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．【答案】6 4 5t 3t【解析】解：，运动1秒后，A表示，B表示，．故答案为6，4．运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为5t，3t，故答案为5t，3t．由题意：，．由题意：或，解得或，的值为或秒时，线段AB的长为5．根据两点间距离公式计算即可；根据路程速度时间，计算即可；构建方程即可解决问题；分两种情形构建方程解决问题；本题考查数轴，一元一次方程等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．四、解答题（本大题共3小题，共25.0分）23.已知：如图，，，求：的度数．【答案】解：，，，，．【解析】直接利用周角的定义得出，进而利用已知得出答案．此题主要考查了角的计算，正确得出度数是解题关键．24.为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．求每套队服和每个足球的价格是多少？若城区四校联合购买100套队服和个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；在的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？【答案】解：设每个足球的定价是x元，则每套队服是元，根据题意得，解得，．答：每套队服150元，每个足球100元；到甲商场购买所花的费用为：元，到乙商场购买所花的费用为：元；在乙商场购买比较合算，理由如下：将代入，得元．元，因为，所以在乙商场购买比较合算．【解析】设每个足球的定价是x元，则每套队服是元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；把代入中所列的代数式，分别求得在两个商场购买所需要的费用，然后通过比较得到结论：在乙商场购买比较合算．本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．25.已知：，OB，OM，ON是内的射线．如图1，若OM平分，ON平分当射线OB绕点O在内旋转时，______度也是内的射线，如图2，若，OM平分，ON平分，当绕点O在内旋转时，求的大小．在的条件下，若，当在绕O点以每秒的速度逆时针旋转t秒，如图3，若：：3，求t的值．【答案】80【解析】解：平分，ON平分，，，，故答案为：80；平分，ON平分，，，即；，，又：：3，，得．答：t为21秒．依据OM平分，ON平分，即可得到；依据OM平分，ON平分，即可得到，，再根据进行计算即可；依据，，：：3，即可得到，进而得出t的值．本题考查的是角平分线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．。
2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．据报道，人类首张黑洞照片于北京时间2019年4月10日在全球六地同步发布，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年．其中5500万用科学记数法表示为（ ）A ．55×106B ．5.5×106C ．5.5×107D ．5.5×108 2．若单项式2m x y 与32n x y 的和仍是单项式，则m n 为（ ）A ．-8B ．-9C ．9D ．83．如图，线段AC 上依次有D ，B ，E 三点，其中点B 为线段AC 的中点，AD ＝BE ，若DE ＝4，则AC 等于（ ）A ．6B ．7C ．8D ．94．四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（ ）A ．﹣1B ．2C ．0D ．﹣35．将正偶数按图排列成5列：根据上面的排列规律，则2008应在（ ）A ．第250行，第1列B ．第250行，第5列C ．第251行，第1列D ．第251行，第5列6．如果A 、B 、C 在同一条直线上，线段AB ＝6cm ，BC ＝2cm ，则A 、C 两点间的距离是（ ）A ．8cmB ．4cmC ．8cm 或4cmD ．无法确定7．某商场把一个双肩背书包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元．设每个双肩背书包的进价是x 元，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）A ．（1＋50%）x •80%－x ＝8B ．50%x •80%－x ＝8C ．（1＋50%）x •80%＝8D ．（1＋50%）x －x ＝88．关于x 的方程3163a x --=与方程()2157x +-=的解相同，则a 的值为（ ） A ．103- B ．73- C ．53- D ．23- 9．利用运算律简便计算52×（–999）+49×（–999）+999正确的是A ．–999×（52+49）=–999×101=–100899 B ．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900 C ．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898 D ．–999×（52+49–99）=–999×2=–1998 10．下列说正确的是（ ）A ．若33x y -=-，则11x y -=+B ．若ac bc =，则a b =C ．若a b =，则a b =D ．若33n m -=-，则0n m11．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③12．当x 分别等于1和1-时，代数式42562x x --的两个值（ ）A ．互为相反数B ．相等C ．互为倒数D ．异号二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．文具店老板以每个60元的价格卖出两个计算器，其中一个赚了25%，另一个亏了25%，则卖这两个计算器总的是盈利____________元．14．2016年是“红军长征胜利80周年”．长征中，中国共产党领导的中国工农红军红一方面军（中央红军，由毛泽东带领）行程在12500公里以上，因此长征又称“万里长征”．其中，“12500”这个数字用科学记数法表示为____________；15．计算：261-a -9a-3=_____________________16．若2(15)169x -=，3(1)0.125y -=-=_______________．17．如果单项式1b xy +-与2313a x y -是同类项，那么()2020b a -=________． 三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图：在CAD ∠中，B 为AC 上一点.（1）利用尺规作图：以点B 为顶点，射线BC 为一边，在CAD ∠内部作EBC ∠，使EBC CAD ∠=∠；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在1.的条件下，EB 与AD 平行吗？依据是什么？19．（5分）有两个形状、大小完全相同的直角三角板ABC 和CDE ，其中90ACB DCE ∠=∠=︒．将两个直角三角板ABC 和CDE 如图①放置，点A ，C ，E 在直线MN 上．（1）三角板CDE 位置不动，将三角板ABC 绕点C 顺时针旋转一周，①在旋转过程中，若30BCD ∠=︒，则ACE ∠=______°．②在旋转过程中，BCD ∠与ACE ∠有怎样的数量关系？请依据图②说明理由．（2）在图①基础上，三角板ABC 和CDE 同时绕点C 顺时针旋转，若三角板ABC 的边AC 从CM 处开始绕点C 顺时针旋转，转速为10°/秒，同时三角板CDE 的边CE 从CN 处开始绕点C 顺时针旋转，转速为1°/秒，当AC 旋转一周再落到CM 上时，两三角板都停止转动．如果设旋转时间为t 秒，则在旋转过程中，当t =______秒时，有3ACE BCD ∠=∠．20．（8分）已知线段2AB =，延长线段AB 到C ，使2BC AB =，点D 是AC 的中点．（1）画出图形；（2）求线段AC 的长；（3）求线段BD 的长．21．（10分）如图是某月的月历，图中带阴影的方框恰好盖住四个数，不改变带阴影的方框的形状大小，移动方框的(1)若带阴影的方框盖住的4个数中，A表示的数是x，求这4个数的和(用含x的代数式表示)；(2)若带阴影的方框盖住的4个数之和为82，求出A表示的数；(3)这4个数之和可能为38或112吗？如果可能，请求出这4个数，如果不可能，请说明理由.22．（10分）点A,B,C,D的位置如图，按下列要求画出图形：（1）画直线AB，直线CD，它们相交于点E；（2）连接AC，连接BD，它们相交于点O；（3）画射线AD，射线BC，它们相交于点F.，两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行．出发后两23．（12分）小刚和小强从A B小时两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24千米．相遇后1．5小时小刚到达B地．（1）两人的行进速度分别是多少？（2）相遇后经过多少时间小强到达A地？（3）AB两地相距多少千米？参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，【详解】解：5500万=55000000用科学记数法表示为5.5×1． 故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2、D【解析】单项式m 2x y 与3n 2x y -的和仍为单项式，则它们是同类项．由同类项的定义可先求得m 和n 的值，从而求出m n 的值．【详解】单项式m 2x y 与3n2x y -的和仍为单项式，则它们是同类项，所以m=3，n=2，所以m n =23=8，故选D.【点睛】本题考查了同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数相同的单项式叫同类项．3、C【分析】先根据AD ＝BE 求出AB ＝DE ，再根据线段中点的定义解答即可．【详解】∵D ，B ，E 三点依次在线段AC 上，∴DE ＝DB +BE ．∵AD ＝BE ，∴DE ＝DB +AD ＝AB ．∵DE ＝1，∴AB ＝1．∵点B 为线段AC 的中点，∴AC ＝2AB ＝2．故选：C ．【点睛】本题考查了线段的距离问题，掌握中点平分线段长度是解题的关键．4、D【解析】解：∵－1＜－1＜0＜2，∴最小的是－1．故选D ．5、D【分析】根据偶数的特点求出2008在这列数中的序号是1004，然后根据每一行数都是4个，求出第1004个所在的行数以及是第几个，从而即可得解．【详解】解：∵所在数列是从2开始的偶数数列，∴2008÷2=1004， 即2008是第1004个数，∵1004÷4=251， ∴1004个数是第251行的第4个数，观察发现，奇数行是从第2列开始到第5列结束，∴2008应在第251行，第5列．故选D ．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，根据题目信息得出每4个数为1行，奇数行从第2列开始到第5列结束，偶数行从第4列开始到第1列是解题的关键．6、C【分析】分点B 在A 、C 之间和点C 在A 、B 之间两种情况讨论．【详解】解：（1）点B 在A 、C 之间时，AC ＝AB ＋BC ＝6＋2＝8cm ；（2）点C 在A 、B 之间时，AC ＝AB−BC ＝6−2＝4cm ．所以A 、C 两点间的距离是8cm 或4cm ．故选：C ．【点睛】本题考查的是两点间的距离，分两种情况讨论是解本题的难点也是解本题的关键．7、A【分析】首先根据题意表示出标价为（1+50%）x ，再表示出售价为（1+50%）x•10%，然后利用售价﹣进价=利润即可得到方程．【详解】解：设每个双肩背书包的进价是x 元，根据题意得：（1+50%）x•10%﹣x=1．故选A ．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．8、A【分析】将方程()2157x +-=的解代入方程3163a x --=可得出a 的值．【详解】解：∵()2157x +-=，解得：x=5，将x=5代入：3163a x --=， 解得：a=103-． 故选A ．【点睛】本题解决的关键是能够求解关于x 的方程，根据同解的定义建立方程．9、B【分析】根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题．【详解】原式=－999×（52+49-1）=－999×100=－1．故选B ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．10、D【分析】依据等式的性质回答即可．【详解】A 、若33x y -=-，则x=y,∴11x y -=+，故错误；B 、当c ＝0时，不一定正确，故B 错误；C 、若a b =，则a ＝±b ，故C 错误；D 、若33n m -=-，则0n m，正确． 故选：D ．【点睛】本题主要考查的是等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．11、C【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．【详解】①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释． 故选C ．【点睛】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．12、B【分析】1与-1是相反数，它们的平方相等，四次方也相等，可知代数式42562x x --的两个值相等．【详解】当x=±1时，x 2=1，x 4=1， ∴42562x x --=5-6-2=-1．即：代数式的两个值相等．故选：B【点睛】本题考查了代数式的求值运算，关键是理解所给字母的两个取值互为相反数，它们的偶次方值也相等．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、8-【分析】可分别设两种计算器的进价，根据赔赚可列出方程求得，再比较两计算器的进价和与售价和之间的差，即可得出答案．【详解】解：设赚了25%的进价为x 元，亏了25%的一个进价为y 元，根据题意可得：x （1+25%）=60，y （1-25%）=60，解得：x=48（元），y=80（元）．则两个计算器的进价和=48+80=128（元），两个计算器的售价和=60+60=120（元），则该文具店亏了8元．∴卖这两个计算器总的是盈利8-元；故答案为：8-.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．14、41.2510⨯【解析】解：412500 1.2510=⨯【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 为整数，关键是要正确确定a 的值以及n 的值．15、1-a+3【分析】通分后直接计算即可. 【详解】261-a -9a-3， =6(3)(3)(3)a a a -++- =(3)(3)(3)a a a --+- =13a -+. 故答案为：13a -+. 【点睛】本题考查了分式的加减法，解题的关键是找出各分母的最简公分母.16、1或3【分析】先根据2(15)169x -=,3(1)0.125y -=-求出x 、y 的值,【详解】2(15)169x -=,解得x=2或1． 3(1)0.125y -=-,解得y=0.2．当x=2时, y=12,=． 当x=1时,y=12,= 故答案为:1或3．【点睛】 本题考查了平方根和立方根的运用、实数的混合运算，熟练掌握平方根与立方根的定义并分类讨论是解题的关键． 17、2顺序无关，与系数无关．【详解】解：由题意得a-2=2，b+2=3，解得a=3，b=2．()2020b a -=20202020(23)(1)1-=-=．故答案为：2．【点睛】本题考查同类项的定义,同类项定义中的两个 “相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）EB//AD ，同位角相等，两直线平行【分析】（1）根据题意作∠EBC CAD ∠=∠即可；（2）根据同位角相等，两直线平行即可判断EB//AD .【详解】解：1.如图所示：CBE ∠即为所求.2.EB//AD ,依据：同位角相等，两直线平行；【点睛】此题主要考查尺规作角，解题的关键是熟知平行线的判定方法.19、（1）①150；② 180BCD ACE ∠+∠=︒，理由见解析；（2）5或35【分析】（1）①由30,90BCD ACB ∠=︒∠=︒，求解ACD ∠，再利用角的和差可得答案；②由ACE ACB BCE ∠=∠+∠，可得：ACE BCD ACB DCE ∠+∠=∠+∠，从而可得答案；（2）分两种情况讨论，当010t ≤≤时，由题意得：9,BCD t ∠= 1809,ACE MCN ECN ACM t ∠=∠+∠-∠=︒-再列方程，解方程可得答案，当10＜36t ≤时，由题意得：9180,ACE MCN ACM ECN t ∠=∠-∠-∠=-︒ 3609,BCD MCB B CD MCB t ''∠=∠+∠-∠=︒-再列方程，解方程可得答案．【详解】解：（1）①如图②，30,90,BCD ACB ∠=︒∠=︒903060ACD ∴∠=︒-︒=︒，90DCE ∠=︒，6090150.ACE ∴∠=︒+︒=︒故答案为：150；②数量关系为：180BCD ACE ∠+∠=︒，理由如下：如图②，ACE ACB BCE ∠=∠+∠，∴ ACE BCD ACB BCE BCD ACB DCE ∠+∠∠+∠+∠=∠+∠＝，90ACB DCE ∠=∠=︒，∴ 180ACE BCD ∠+∠=︒．（2）如图③，当,BC CE 重合时，由1090,t t =︒+∴ 10t s =，当010t ≤≤时，由题意得：10,,109,ACM t NCE t BCD BCB B CD t t t ''∠=∠=∠=∠-∠=-=180101809,ACE MCN ECN ACM t t t ∴∠=∠+∠-∠=︒+-=︒-3ACE BCD ∠=∠，180939,t t ∴-=⨯36180,t ∴=5,t ∴=如图④，当10＜36t ≤时，由题意得：36010,,ACM t NCE t ∠=︒-∠=()180360109180,ACE MCN ACM ECN t t t ∴∠=∠-∠-∠=︒--︒-=-︒()903601010270,BCM ACB ACM t t ∴∠=∠-∠=︒-︒-=-︒()90102703609,BCD MCB B CD MCB t t t ''∴∠=∠+∠-∠=︒+--︒=︒-3ACE BCD ∠=∠()918033609,t t ∴-=-361260,t ∴=35,t ∴=所以当5t s =或35t s =时，3ACE BCD ∠=∠．故答案为：5或35．【点睛】本题考查的是旋转综合题，角的和差运算，几何图形中角度的计算问题，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．20、（1）见解析；（2）6；（3）1.【分析】（1）根据题意进一步画出图形即可；（2）根据题意先求出BC 的长，然后利用AB+BC 来求取AC 的长即可；（3）根据D 是AC 中点先求出AD 的长，然后利用AD −AB 加以求解即可.【详解】（1）如图所示：；（2）∵2AB =，2BC AB =，∴4BC =，∴AC=AB+BC=6；（3）由（2）得AC=6，∵D 是AC 中点，∴AD=3，∴BD=AD −AB=1.【点睛】本题主要考查了线段的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.21、 (1)414x +；(2)=17A ； (3) 不可能；不可能.【分析】(1) A 表示的数是x ，可知B 表示的数是x +1，C 表示的数是x +6，D 表示的数是x +1，于是可耱这4个数的和；(2) 令414x +=82，求出x 即可；(3) 令414x +=38，求出x=6,此时C 超出方格，故不可能；令414x +=112，得x=24.5,因为x 是整数，所以也不可能.【详解】解：(1) A 表示的数是x ，∴B 表示的数是x +1，C 表示的数是x +6，D 表示的数是x +1，∴这4个数的和= x +x +1+x +6+x +1=414x +；(2) 414x +=82，∴x=11,∴A 表示的数是11；(3) 当414x +=38时，∴x=6,∴此时C 超出方格，故不可能；当414x +=112时，∴x=24.5,∵x 是整数，∴故不可能.【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用．解决本题的难点是掌握日历中左右相邻的数相隔1，上下相邻的数相隔1．22、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）利用直线的定义画出符合题意的图形即可；（2）利用线段的定义得出符合题意的图形即可；（3）利用射线的定义得出符合题意的图形即可．【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示．【点睛】此题主要考查了射线以及直线和线段的定义，正确区分它们是解题关键．23、（1）小强的速度为2千米/小时，小刚的速度为3千米/小时；（2）在经过4小时，小强到达目的地；（3）AB两地相距21千米．【分析】（1）根据已知条件，可设小强的速度为x千米/小时，则小刚的速度为（x+12）千米/小时，再根据“相遇后1．5小时小刚到达B地”列出方程求解即可；（2）设在经过y小时，小强到达目的地，根据“相遇后小强的行程等于相遇前小刚的行程”列出方程求解；（3）根据AB之间的距离等于相遇时两人的路程之和计算即可．【详解】解：（1）设小强的速度为x千米/小时，则小刚的速度为（x+12）千米/小时．根据题意得：2x=1.5（x+12）．解得：x=2．x+12=2+12=3．答：小强的速度为2千米/小时，小刚的速度为3千米/小时．（2）设在经过y小时，小强到达目的地．根据题意得：2y=2×3．解得：y=4．答：在经过4小时，小强到达目的地．（3）2×2+2×3=21（千米）．答：AB两地相距21千米．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题中的等量关系．。
2019-2020学年七年级上学期期末教学质量检测数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如果收入25元记作元，那么支出30元记作元．A. B. C. D.【答案】D【解析】解：收入25元记作元，那么支出30元记作元，故选：D．根据正数和负数表示相反意义的量，收入25元记作元，可得支出的表示方法．本题考查了正数和负数，收入记为正，支出记为负．2.下列计算结果等于4的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，此选项符合题意；B.，此选项不符合题意；C.，此选项不符合题意；D.，此选项不符合题意；故选：A．各项利用绝对值的代数意义以及加法法则计算得到结果，即可做出判断．此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握加法法则是解本题的关键．3.下列各式说法正确的是A. 3xy与是同类项B. 5xy与6yx是同类项C. 2x与是同类项D. 与是同类项【答案】B【解析】解：A、所含字母不同，选项错误；B、是同类项，选项正确；C、相同字母的次数不同，则选项错误；D、相同字母的次数不同，选项错误．故选：B．根据同类项的定义：所含字母不同，相同字母的次数相同即可作出判断．本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．4.木工师傅在锯木板时，往往先在木板两端用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是A. 两点确定一条直线B. 两点之间线段最短C. 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离D. 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线【答案】A【解析】解：木工师傅在锯木板时，往往先在木板两端用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是两点确定一条直线．故选：A．由直线公理：两点确定一条直线，可以直接得出答案．此题主要考查了直线的性质，熟知经过两点有且只有一条直线是解答此题的关键．5.下列方程为一元一次方程的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A、符合一元一次方程的定义；B、含有2个未知数，不是一元一次方程；C、中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程；D、等号左边不是整式，不是一元一次方程；故选：A．只含有一个未知数元，并且未知数的指数是1次的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是b是常数且据此可得出正确答案．本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．6.过度包装既浪费资源又污染环境，据测算如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳4280000吨，把数4280000用科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：．故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7.甲队有工人144人，乙队有工人108人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队，如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是A. B.C. D.【解析】解：设应从乙队调x人到甲队，依题意，得：．故选：C．设应从乙队调x人到甲队，根据调换后乙队的人数是甲队的，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8.如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是A. 核B. 心C. 素D. 养【答案】D【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“数”字的对面的字是养．故选：D．利用正方体及其表面展开图的特点求解即可．本题考查了正方体相对两个面上文字的知识，解答本题的关键是从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念．9.如图，线段，图中所有线段的长度之和为A. 40cmB. 36cmC. 8cmD. 16cm【答案】A【解析】解：由图可知，图中线段的条数为10条，即AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE且条线段的长度之和故选：A．图中线段的条数为10条，即AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，这10条线段的长度只有2cm，4cm，6cm，8cm四种情况，进行求和即可．本题考查的是线段长度计算，正确数出图形中线段的条数是解决问题的关键，分类计算是常用的方法．10.观察下列等式：，，，，，，则的末位数是A. 2B. 4C. 6D. 8【解析】解：，，，，，，，末位数分别为2，4，8，6，2，4，8，6，可得：末位数末位以四个数4，8，依次循环即的末位数与的末位数相同即的末位数为4故选：B．根据上述等式，得到结果的末位以四个数4，8，依次循环，，即的末位数与的末位数相同，则可得的末位数．题目考查数字的变化规律，根据这些变化规律，可以得出相应结论题目相对简单，但是对于考查学生的观察能力和解决问题能力有很大帮助．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若的补角为，则______．【答案】或者【解析】解：的补角为，．故答案为：或者．根据互为补角的两个角的和等于列式计算即可求解．本题考查了余角和补角，度分秒的换算，熟记概念是解题的关键．12.如果代数式的值为1，那么代数式的值等于______．【答案】16【解析】解：的值为1，，，故答案为：16．根据的值为1，可得：，所以，据此求出代数式的值等于多少即可．此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简．13.若一个角等于它余角的2倍，则该角是它补角的______．【答案】【解析】解：设这个角，由题意得：，解得：，它的补角为：，故这个角是它的补角的．故答案为：．利用互余的关系得出，进而求出这个角，进而得出答案．此题主要考查了余角和补角，得出这个角的度数是解题关键．14.如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，且，则______．【答案】【解析】解：是一副直角三角板，，，，，故答案为：先根据直角三角板的性质得出，进而可得出的度数．本题考查的是角的计算，熟知直角三角板的特点是解答此题的关键．15.方程的解是______．【答案】【解析】解：，，，，故答案为：．依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得．本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．16.当取最大值时，方程的解为______．【答案】【解析】解：当取最大值时，，即，方程化为，去分母得：，移项合并得：，解得：．故答案为：．利用非负数的性质求出m的值，代入方程即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．三、计算题（本大题共6小题，共41.0分）17.计算：【答案】解：．【解析】根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18.先化简，再求值，其中．【答案】解：原式，当时，原式．【解析】先去括号，再合并同类项化简原式，继而将代入计算可得．本题主要考查整式的加减化简求值，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．19.解方程：．【答案】解：，，，，．【解析】依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1计算可得．本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．20.甲、乙两人在相距18千米的A、B两地相向而行，乙的速度是甲的速度的2倍，两人同时出发小时后相遇，请问甲的速度是多少？【答案】解：设甲的速度为x千米小时，依题意得：，，，答：甲的速度为4千米小时．【解析】设甲的速度为x千米小时，根据“甲的路程乙的路程”列出方程求解可得．本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．21.已知关于x的方程有整数解，求满足条件的所有整数k的值．【答案】解：，，，k都是整数，，x都是整数，，，1或17，，10，8，．【解析】将原式转化，得到，根据x与k均为整数，即可推出k的值．此题考查了二元一次不定方程的整数解，根据“整数”这一条件即可将方程的解限制在有限的范围内通过试解即可得到k的值．22.已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为，，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：运动前线段AB的长为______；运动1秒后线段AB的长为______；运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为______和______；求t为何值时，点A与点B恰好重合；在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．【答案】6 4 5t 3t【解析】解：，运动1秒后，A表示，B表示，．故答案为6，4．运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为5t，3t，故答案为5t，3t．由题意：，．由题意：或，解得或，的值为或秒时，线段AB的长为5．根据两点间距离公式计算即可；根据路程速度时间，计算即可；构建方程即可解决问题；分两种情形构建方程解决问题；本题考查数轴，一元一次方程等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．四、解答题（本大题共3小题，共25.0分）23.已知：如图，，，求：的度数．【答案】解：，，，，．【解析】直接利用周角的定义得出，进而利用已知得出答案．此题主要考查了角的计算，正确得出度数是解题关键．24.为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．求每套队服和每个足球的价格是多少？若城区四校联合购买100套队服和个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；在的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？【答案】解：设每个足球的定价是x元，则每套队服是元，根据题意得，解得，．答：每套队服150元，每个足球100元；到甲商场购买所花的费用为：元，到乙商场购买所花的费用为：元；在乙商场购买比较合算，理由如下：将代入，得元．元，因为，所以在乙商场购买比较合算．【解析】设每个足球的定价是x元，则每套队服是元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；把代入中所列的代数式，分别求得在两个商场购买所需要的费用，然后通过比较得到结论：在乙商场购买比较合算．本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．25.已知：，OB，OM，ON是内的射线．如图1，若OM平分，ON平分当射线OB绕点O在内旋转时，______度也是内的射线，如图2，若，OM平分，ON平分，当绕点O在内旋转时，求的大小．在的条件下，若，当在绕O点以每秒的速度逆时针旋转t秒，如图3，若：：3，求t的值．【答案】80【解析】解：平分，ON平分，，，，故答案为：80；平分，ON平分，，，即；，，又：：3，，得．答：t为21秒．依据OM平分，ON平分，即可得到；依据OM平分，ON平分，即可得到，，再根据进行计算即可；依据，，：：3，即可得到，进而得出t的值．本题考查的是角平分线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．。
2019-2020学年七上数学期末模拟试卷含答案一、选择题（以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，请在括号内填上正确选项的字母，每小题3分，共30分）1．（3分）2018的相反数是（）A．8102 B．﹣2018 C．D．20182．（3分）若（）﹣（﹣5）=﹣3，则括号内的数是（）A．﹣2 B．﹣8 C．2 D．83．（3分）一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（）A．图2 B．图1或图2 C．图2或图3 D．图1或图34．（3分）下列各式运算结果正确的是（）A．3x+3y=6xyB．﹣x+x=﹣2x C．9y2﹣6y2=3 D．9ab2﹣9ab2=05．（3分）一个正常人的心跳平均每分钟70次，一天大约跳的次数用科学记数法表示这个结果是（）A．1.008×105B．100.8×103C．5.04×104 D．504×1026．（3分）解方程=x﹣时，去分母正确的是（）A．3（x+1）=x﹣（5x﹣1）B．3（x+1）=12x﹣5x﹣1C．3（x+1）=12x﹣（5x﹣1）D．3x+1=12x﹣5x+17．（3分）学校需要了解学生眼睛患上近视的情况，下面抽取样本方式比较合适的是（）A．从全校的每个班级中随机抽取几个学生作调查B．在低年级学生中随机抽取一个班级作调查C．在学校门口通过观察统计佩戴眼镜的人数D．从学校的男同学中随机抽取50名学生作调查8．（3分）如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A．85°B．160°C．125°D．105°9．（3分）当使用计算器的键，将的结果切换成小数格式19.67，则对应这个结果19.67，以下说法错误的是（）A．它不是准确值B．它是一个估算结果C．它是四舍五入得到的D．它是一个近似数10．（3分）如图，数轴上每两个相邻的点之间距离均为1个单位长度，数轴上的点Q，R所表示数的绝对值相等，则点P表示的数为（）A．0 B．3 C．5 D．7二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是．12．（4分）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是．的值为．15．（4分）如图是用围棋摆成的按一定规律组成的图案，其中第1行有黑白棋子各一枚，第二行有三枚黑棋两枚白棋，第三行有五枚黑棋三枚白棋，第四行有七枚黑棋四枚白棋，一次类推第n行所用的围棋颗数是枚．（用含n的代数式表示）三、解答题16．（8分）计算：（1）1﹣43×（﹣）（2）7×2.6+7×1.5﹣4.1×8．17．（6分）如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）（1）延长线段AB到C，使BC=AB；（2）延长BA到D，使DA=2AB．18．（8分）一个整式A与x2﹣x﹣1的和是﹣3x2﹣6x+2（1）求整式A；（2）当x=2时，求整式A的值．19．（6分）如图，桌面上放置了一些几何体，请按每个图下面的要求画出这些物体的形状图．（1）根据图①中信息求出四个部分在总体中所占的比值；（2）在图②中制作相应的扇形统计图．21．（8分）某城市实施阶梯燃气费的收费方式，当用户使用的燃气量不超过60立方米时，按每立方米3元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米3.5元收费，已知某单位6月份燃气费平均每立方米费用为3.125元，求该单位6月份燃气的使用量．22．（6分）在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．参考答案与试题解析一、选择题（以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，请在括号内填上正确选项的字母，每小题3分，共30分）1．（3分）2018的相反数是（）A．8102 B．﹣2018 C．D．2018【解答】解：2018的相反数﹣2018，故选：B．2．（3分）若（）﹣（﹣5）=﹣3，则括号内的数是（）A．﹣2 B．﹣8 C．2 D．8【解答】解：括号内的数=（﹣3）+（﹣5），=﹣（3+5），=﹣8．故选：B．3．（3分）一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（）A．图2 B．图1或图2 C．图2或图3 D．图1或图3【解答】解：由四棱柱四个侧面和底面的特征可知，①③可以拼成无盖的正方体，而②拼成的是上下都无底，且有一面重合的立体图形．故一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的是①、③．故选：D．4．（3分）下列各式运算结果正确的是（）A．3x+3y=6xyB．﹣x+x=﹣2x C．9y2﹣6y2=3 D．9ab2﹣9ab2=0【解答】解：A、3x+3y不能合并，故A错误；B、﹣x+x=0，故B错误；C、9y2﹣6y2=3y2，故C错误；D、9ab2﹣9ab2=0，故D正确；故选：D．5．（3分）一个正常人的心跳平均每分钟70次，一天大约跳的次数用科学记数法表示这个结果是（）A．1.008×105B．100.8×103C．5.04×104 D．504×102【解答】解：∵一个正常人的平均心跳速率约为每分钟70次，∴一天24小时大约跳：24×60×70=10080=1.008×105（次）．故选：A．6．（3分）解方程=x﹣时，去分母正确的是（）A．3（x+1）=x﹣（5x﹣1）B．3（x+1）=12x﹣5x﹣1C．3（x+1）=12x﹣（5x﹣1）D．3x+1=12x﹣5x+1【解答】解：方程两边都乘以12，去分母得，3（x+1）=12x﹣（5x﹣1）．故选：C．7．（3分）学校需要了解学生眼睛患上近视的情况，下面抽取样本方式比较合适的是（）A．从全校的每个班级中随机抽取几个学生作调查B．在低年级学生中随机抽取一个班级作调查C．在学校门口通过观察统计佩戴眼镜的人数D．从学校的男同学中随机抽取50名学生作调查【解答】解：A、从全校的每个班级中随机抽取几个学生作调查适合抽样调查，故A符合题意；故选：A．8．（3分）如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A．85°B．160°C．125°D．105°【解答】解：AB于正东方向的夹角的度数是：90°﹣70°=20°，则∠BAC=20°+90°+15°=125°．故选：C．9．（3分）当使用计算器的键，将的结果切换成小数格式19.67，则对应这个结果19.67，以下说法错误的是（）A．它不是准确值B．它是一个估算结果C．它是四舍五入得到的D．它是一个近似数【解答】解：19.67是四舍五入得到的近似数，它不是准确值，它不是一个估算结果．故选：B．10．（3分）如图，数轴上每两个相邻的点之间距离均为1个单位长度，数轴上的点Q，R所表示数的绝对值相等，则点P表示的数为（）A．0 B．3 C．5 D．7【解答】解：设数轴的原点为O，依图可知，RQ=4又∵数轴上的点Q，R所表示数的绝对值相等∴OR=OQ=RQ=2，∴OP=OQ+OR=2+3=5故选：C二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球．【解答】解：将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球，故答案为：球12．（4分）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线．【解答】解：能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．14．（4分）已知x=2是关于x的一元一次方程1﹣2ax=x+a的解，则a的值为﹣．【解答】解：把x=2代入方程得1﹣4a=2+a，解得a=﹣．故答案是：﹣．15．（4分）如图是用围棋摆成的按一定规律组成的图案，其中第1行有黑白棋子各一枚，第二行有三枚黑棋两枚白棋，第三行有五枚黑棋三枚白棋，第四行有七枚黑棋四枚白棋，一次类推第n行所用的围棋颗数是3n﹣1枚．（用含n的代数式表示）【解答】解：第1行有黑白棋子各一枚，第二行有三枚黑棋两枚白棋，第三行有五枚黑棋三枚白棋，第四行有七枚黑棋四枚白棋，第n行有2n﹣1个黑棋和n个白棋，共3n﹣1个围棋；故答案为：3n﹣1三、解答题16．（8分）计算：（1）1﹣43×（﹣）（2）7×2.6+7×1.5﹣4.1×8．【解答】解：原式=1﹣64×（﹣），=1﹣64×（﹣），=1+8，=9；（2）原式=7×（2.6+1.5）﹣4.1×8，=7×4.1﹣8×4.1，=（7﹣8）×4.1，=﹣4.1．17．（6分）如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）（1）延长线段AB到C，使BC=AB；（2）延长BA到D，使DA=2AB．【解答】解：（1）点C如图所示；（2）点D如图所示；18．（8分）一个整式A与x2﹣x﹣1的和是﹣3x2﹣6x+2（1）求整式A；（2）当x=2时，求整式A的值．【解答】解：（1）由题意可知：A+（x2﹣x﹣1）=﹣3x2﹣6x+2，∴A=（﹣3x2﹣6x+2）﹣（x2﹣x﹣1）=﹣3x2﹣6x+2﹣x2+x+1=﹣4x2﹣5x+3；（2）把x=2代入得：A=﹣4x2﹣5x+3═﹣4×22﹣5×2+3=﹣16﹣10+3=﹣23．19．（6分）如图，桌面上放置了一些几何体，请按每个图下面的要求画出这些物体的形状图．【解答】解：如图所示（1）根据图①中信息求出四个部分在总体中所占的比值；（2）在图②中制作相应的扇形统计图．【解答】解：（1）5～8个视频组：900÷2400=；8～11个视频组：800÷2400=；11～14个视频组：400÷2400=；14～17个视频组：300÷3400=；（2）扇形统计图如图所示：21．（8分）某城市实施阶梯燃气费的收费方式，当用户使用的燃气量不超过60立方米时，按每立方米3元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米3.5元收费，已知某单位6月份燃气费平均每立方米费用为3.125元，求该单位6月份燃气的使用量．【解答】解：设6月份这位用户使用煤气xm3，根据题意得：60×3+3.5（x﹣60）=3.125x，解得：x=80．答：该单位6月份燃气的使用量是80m3．22．（6分）在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．【解答】解：（1）2+3+4=9，9﹣6﹣4=﹣1，9﹣6﹣2=1，9﹣2﹣7=0，9﹣4﹣0=5，如图所示：（2）﹣3+1﹣4=﹣6，﹣6+1﹣（﹣3）=﹣2，﹣2+1+4=3，如图所示：x=3﹣4﹣（﹣6）=5，y=3﹣1﹣（﹣6）=8，x+y=5+8=13．2019-2020学年七上数学期末模拟试卷含答案（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2019-2020学年新人教版七年级上学期期末考试数学试卷及答案2019-2020学年七年级上学期期末考试数学试卷一、正确选择（每一题所给的四个选项中，只有一个是正确的。
本大题有8小题，每题2分，共16分）1.-6的倒数是（）A。
6 B。
-6 C。
1/6 D。
-1/62.作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快、成效显著。
两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达185亿美元。
185亿用科学记数法表示为（）A。
1.85×109 B。
1.85×1010 C。
1.85×1011 D。
1.85×10123.下列运算正确的是（）A。
(-3) - (-2) = -1 B。
4 ÷ (-2) = -2 C。
-6 = -6 D。
(-3) × (-2) = 64.下列方程中，以-2为解的方程是（）A。
3x+1=2x-1 B。
3x-2=2x C。
5x-3=6x-2 D。
4x-1=2x+35.图中的立体图形与平面展开图不相符的是（）A。
B。
C。
D。
6.如图，∠AOB=∠COD，则（）A。
∠1>∠2 B。
∠1=∠2 C。
∠1<∠2 D。
∠1与∠2的大小无法比较7.钟表4点30分时，时针与分针所成的角的度数为（）A。
45° B。
30° C。
60° D。
75°8.按照___所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2.第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4， (2019)得到的结果为（）A。
1 B。
2 C。
3 D。
4二、合理填空（本大题有8小题，每题2分，共16分）9.在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若___跳出了4.23米，可记做+0.23米，那么___跳出了3.75米，记作-0.25米。
10.已知两个有理数相加，和小于每一个加数，请写出满足上述条件的一个算式：-1+2=-1/2.11.若∠α的余角是48°，则∠α的补角为42°。
2019-2020年初一上学期数学期末试卷及答案注意事项: 本试卷共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟． 1．答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名；再用2B 铅笔把对应考号的标号涂黑．2．选择题和判断题的每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生不能．．使用计算器．必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. ） 1．3-的相反数是（ ）．A ．13B ．13-C ．3D ．3-2．下列生活或生产现象中，可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）．A ．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B ．把弯曲的公路改直，就能缩短路程C ．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线D ．以上说法都不能用此公理解释 3．下列式子中正确的是（ ）．A ．―3―2=―1B ．325a b ab +=C ．550xy yx -=D ．77--= 4．若10x -<<，则230x x ，，的大小关系是（ ）．A ．230x x <<B ．320x x <<C ．320x x <<D ．230x x <<5．从左面看如图所示的几何体可得到的平面图形是（ ）．6．如图所示正方体的平面展开图是（ ）．正面第5题--图7．把一个周角七等分，求每一份是多少？下列用四舍五入法取近似值正确的是（ ）． A ．51.4 （精确到0.01） B ．51.42（精确到0.01）C ．5126' （精确到分）D ．5125'（精确到分） 8．若3x =，则x x -=（ ）． A ．0B ．0或3C ．3或6D ．0或69．如图，分别在长方形ABCD 的边DC 、BC 上取两 点E 、F ，使得AE 平分∠DAF ，若∠BAF = 60°， 则∠DAE =（ ）． A ．45° B ．30° C ．15°D ．60°10．已知方程332x x -=的解为2a +，则关于x 的方程32()3x x a a --=的解为（ ）．A ．－1B ．1C ．－5D ．5二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．用科学记数法表示200900，应记作 ． 12．单项式2mx y 的次数为5，则m = ．13．数轴上表示数-2和3之间的所有整数（包括-2和3两个数）的和等于 ． 14．容量是56升的铁桶，装满油，共取出2次，每次均为x 升，桶内还剩油 升． 15．将两块直角三角尺的直角（即90AOB COD ∠=∠=）顶点重合为如图的位置，则可得到AOC BOD ∠=∠， 请写出得到这个结论的根据： .16．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆. 现在停车场有50辆中、小型汽车，这些汽车共缴纳停车费230元. 则该停车场内停放的中型汽车有 辆．三、用心答一答（本大题有9小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（本题满分10分，每小题5分）（1）23(1)2(2)4-⨯+-÷ （2）922(3)a b a b ---A 第9题--图第22题--图18．（本题满分12分，第1小题5分，第2小题7分） （1）解方程： 35=5x x -+ （2）当x 等于什么数时，代数式2+13x 的值与代数式5116x -+的值相等，并求出此时代数式2+13x 的值．19．（本题满分10分） （1）已知：如图，线段a ；请按下列步骤画图：（用圆规、三角板或量角器画图，不写画法、保留作图痕迹，以答卷上的图为准.） ① 画线段AB=a② 画线段AB 的中点O ，画AOB ∠的平分线OM ； ③ 以O 为顶点画出表示东南西北的十字线（按照 上北下南，左西右东的规定），画出表示北偏西30的射线OC ．（2）请求出在（1）题所画的图形中∠AOM 与∠AOC 的度数．20．（本题满分10分）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）＋5，-3，＋10，-8，-6，＋12，-10. （1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？ （3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？21．（本题满分10分）学校田径队的小翔在400米跑测试时，先以6米/秒的速度跑完大部分路程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分5秒，问小翔在离终点处多远时开始冲刺？第Ⅱ卷（50分）22．（本题满分12分）如图，在直线l 上取A ，B 两点，使AB=10厘米，若在l 上再取一点C ，使AC=2厘米，M ，N 分别是AB ，AC 中点．求MN 的长度．a第19题--图23．（本题满分13分）甲、乙两人同时从相距4千米的两地出发，甲每小时走2千米，乙每小时走3千米，小狗随甲一起同向出发，每小时跑5千米．（1）若甲、乙两人相向而行（如图①），经过多少时间后小狗先与乙相遇？（2）若甲、乙两人同时同向而行（如图②），小狗在C 地碰到乙时，甲是否到达了B 地？请说明理由.（3）若甲、乙两人相向而行，小狗碰到乙的时候它就往甲这边跑，碰到甲时又往乙这边跑，碰到乙的时候再往甲这边跑……就这样一直跑下去，直到甲乙两人相遇为止，问这只狗一共跑了多少路程？24．（本题满分13分）探索与发现：将连续的奇数1，3，5，7，9…，排成如图的数表，问： （1）十字框中的五个数的和与15有什么关系？ （2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于2009吗？若能，请求出这五 个数；若不能，请说明理由．25．（本题满分12分）已知关于x 的方程323a x bx --=的解是2x =，试求代数式[]+2542)43a ba ab ---（ 的值． 4千米A地 B 地 C 地A 地4千米B 地第23题--图图①图②第24题--图 (3735)3331272523211715131197531。
2019-2020年七年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（本题共小题，每小题3分，共36分）1．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A．B．C．D．2．下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．（﹣3）2C．﹣|﹣3| D．|﹣32|3．每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为15000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（）A．0.15×109千米B．1.5×108千米C．15×107千米D．1.5×107千米4．如果单项式﹣x a+1y3与x2y b是同类项，那么a、b的值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=25．下列方程中，解为x=2的方程是（）A．3x﹣2=3 B．﹣x+6=2x C．4﹣2（x﹣1）=1 D．x+1=06．下列结论正确的个数是（）①若a，b互为相反数，则=﹣1；②πxy的系数是；③若=，则x=y；④A，B两点之间的距离是线段AB．A．1 B．2 C．3 D．47．已知∠α=37°28′，则∠α的补角是（）A．142°32′B．54°81′C．144°81′D．52°32′8．已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）A．B．C．D．9．若代数式2x2+3x的值是5，则代数式4x2+6x﹣9的值是（）A．10 B．1 C．﹣4 D．﹣810．如图所示，将一张长方形纸的一角斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，如果BD为∠A′BE的平分线，则∠CBD=（）A．80°B．90°C．100°D．70°11．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（）A．54盏B．55盏C．56盏D．57盏12．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个矩形，得到一个“S”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣3b B．2a﹣4b C．4a﹣8b D．4a﹣10b二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）13．人们喜欢把弯弯曲曲的公路改为直道，其中隐含着数学道理的是．14．一个两位数是a，在它左边加上一个数字b变成三位数，则这个三位数用代数式表示为．15．如图，点D在线段BC上，已知∠BAC=90°，∠DAC+∠C=90°，则∠BAD和∠C的大小关系是，其依据是．16．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|a+b+c|﹣|c﹣b|=．17．若a是最小的正整数，b是绝对值最小的整数，c的绝对值是，则2a2﹣3bc+4c2的值是．18．多项式x+7是关于x的二次三项式，则m=．19．如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．当微型机器人移动了2016cm时，它停在点．三、解答题（共56分）20．计算：（1）﹣32÷|﹣|﹣（﹣2）3×（﹣）（2）（﹣﹣+）÷．21．解方程：（1）2（x﹣3）﹣（3x﹣1）=1（2）﹣=1．22．已知M=2x2﹣5xy+6y2，N=3y2﹣4xy+2x2，求M﹣2N，并求当x=﹣1，y=2时，M﹣2N 的值．23．双十一当天，某天猫商家举行促销活动，某件商品标价为330元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，求这种商品每件的进价．24．如图，∠AOB是直角，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠EOD的度数．解：因为OD平分∠BOC，所以∠DOC=∠．因为，所以∠=∠COA，所以∠EOD=∠+∠=（∠+∠）=∠，因为∠AOB是直角，所以∠EOD=．25．（1）已知：如图，点C在线段AB上，线段AC=12，BC=4，点M、N分别是AC、BC 的中点，求MN的长度．（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律．26．为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.45元收费，如果超过140度，超过部分按每度0.60元收费．（1）若某住户四月份的用电量是a度，求这个用户四月份应交多少电费？（2）若该住户五月份的用电量是200度，则他五月份应交多少电费？参考答案与试题解析一、选择题（本题共小题，每小题3分，共36分）1．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A．B．C．D．【考点】正数和负数；绝对值．【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【解答】解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|，∴﹣0.6最接近标准，故选：C．【点评】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．2．下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．（﹣3）2C．﹣|﹣3| D．|﹣32|【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值．【分析】根据有理数乘方的法则对各选项进行逐一解答即可．【解答】解：A、﹣（﹣3）=3＞0，故本选项错误；B、（﹣3）2=9＞0，故本选项错误；C、﹣|﹣3|=﹣3＜0，故本选项正确；D、|﹣32|=9＞0，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是有理数的乘方，熟知有理数乘方的法则、相反数的定义及绝对值的性质是解答此题的关键．3．每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为15000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（）A．0.15×109千米B．1.5×108千米C．15×107千米D．1.5×107千米【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于150000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：150 000 000=1.5×108．故选B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．如果单项式﹣x a+1y3与x2y b是同类项，那么a、b的值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=2【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可求得．【解答】解：根据题意得：a+1=2，b=3，则a=1．故选：C．【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．5．下列方程中，解为x=2的方程是（）A．3x﹣2=3 B．﹣x+6=2x C．4﹣2（x﹣1）=1 D．x+1=0【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=2代入选项中的方程进行一一验证．【解答】解：A、当x=2时，左边=3×2﹣2=4≠右边，即x=2不是该方程的解．故本选项错误；B、当x=2时，左边=﹣2+6=4，右边=2×2=4，左边=右边，即x=2是该方程的解．故本选项正确；C、当x=2时，左边=4﹣2（2﹣1）=2≠右边，即x=2不是该方程的解．故本选项错误；D、x+1不是方程．故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．6．下列结论正确的个数是（）①若a，b互为相反数，则=﹣1；②πxy的系数是；③若=，则x=y；④A，B两点之间的距离是线段AB．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】两点间的距离；相反数；单项式；等式的性质．【分析】根据相反数的概念、单项式的定义、等式的性质和两点间的距离的定义进行解答即可．【解答】解：a，b互为相反数，当a=0时，b=0，无意义，①错误；πxy的系数是π，②错误；若=，则x=y，③正确；A，B两点之间的距离是线段AB的长度，④错误．故选：A．【点评】本题考查的是相反数的概念、单项式的定义、等式的性质和两点间的距离的定义，掌握相关的概念和性质是解题的关键．7．已知∠α=37°28′，则∠α的补角是（）A．142°32′B．54°81′C．144°81′D．52°32′【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】根据补角的定义回答即可．【解答】解：∠α的补角=180°﹣∠α=180°﹣37°28′=142°32′．故选：A．【点评】本题主要考查的是补角的定义，掌握补角的定义是解题的关键．8．已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）A．B．C．D．【考点】方向角．【分析】根据方向角的定义，即可解答．【解答】解：根据岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，故D符合．故选：D．【点评】本题考查了方向角，解决本题的关键是熟记方向角的定义．9．若代数式2x2+3x的值是5，则代数式4x2+6x﹣9的值是（）A．10 B．1 C．﹣4 D．﹣8【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】原式前两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵2x2+3x=5，∴原式=2（2x2+3x）﹣9=10﹣9=1．故选B【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．如图所示，将一张长方形纸的一角斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，如果BD为∠A′BE的平分线，则∠CBD=（）A．80°B．90°C．100°D．70°【考点】角平分线的定义．【分析】利用角平分线的性质和平角的定义计算．【解答】解：因为将顶点A折叠落在A′处，所以∠ABC=∠A′BC，又因为BD为∠A′BE的平分线，所以∠A′BD=∠DBE，因为∠ABC+∠A′BC+∠A′BD+∠DBE=180°，∴2∠A′BC+2∠A′BD=180°，所以∠CBD=∠A′BC+∠A′BD=90°．故选B．【点评】本题是角平分线性质及平角的性质的应用．11．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（）A．54盏B．55盏C．56盏D．57盏【考点】一元一次方程的应用．【专题】优选方案问题．【分析】可设需更换的新型节能灯有x盏，根据等量关系：两种安装路灯方式的道路总长相等，列出方程求解即可．【解答】解：设需更换的新型节能灯有x盏，则70（x﹣1）=36×，70x=3850，x=55，则需更换的新型节能灯有55盏．故选B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意根据实际问题采取进1的近似数．12．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个矩形，得到一个“S”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣3b B．2a﹣4b C．4a﹣8b D．4a﹣10b【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】根据图形表示出新矩形的长与宽，即可确定出周长．【解答】解：根据题意得：新矩形的长为a﹣b，宽为a﹣3b，则新矩形周长为2（a﹣b+a﹣3b）=2（2a﹣4b）=4a﹣8b，故选C．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）13．人们喜欢把弯弯曲曲的公路改为直道，其中隐含着数学道理的是两点间线段最短．【考点】直线的性质：两点确定一条直线．【分析】一条弯曲的公路改为直道，使两点之间接近线段，因为两点之间线段最短，所以可以缩短路程．【解答】解：由题意把弯曲的公路改为直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，其中隐含着数学道理的是：两点间线段最短．故答案为：两点间线段最短．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．14．一个两位数是a，在它左边加上一个数字b变成三位数，则这个三位数用代数式表示为100b+a．【考点】列代数式．【分析】b原来最高位是个位，现在最高位是百位，扩大了100倍，a不变．【解答】解：在一个两位数的左边加上一个数字b变成一个三位数，b就扩大了100倍，所以这个三位数为100b+a．故答案为：100b+a．【点评】此题考查列代数式，掌握数字的计数方法是解决问题的关键．15．如图，点D在线段BC上，已知∠BAC=90°，∠DAC+∠C=90°，则∠BAD和∠C的大小关系是∠BAD=∠C，其依据是同角的余角相等．【考点】余角和补角．【分析】首先根据∠BAC=90°，判断出∠DAC+∠BAD=90°；然后根据∠DAC+∠C=90°，可得∠BAD、∠C都是∠DAC的余角，再根据同角的余角相等，判断出∠BAD=∠C即可．【解答】解：∵∠BAC=90°，∴∠DAC+∠BAD=90°，又∵∠DAC+∠C=90°，∴∠BAD、∠C都是∠DAC的余角，∴∠BAD=∠C，其依据是：同角的余角相等．故答案为：∠BAD=∠C，同角的余角相等．【点评】此题主要考查了余角的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等角的余角相等．16．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|a+b+c|﹣|c﹣b|=﹣3b．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】由数轴上右边的数总比左边的数大，且离原点的距离大小即为绝对值的大小，判断出a+b与c﹣b的正负，利用绝对值的代数意义化简所求式子，合并同类项即可得到结果．【解答】解：由数轴上点的位置可得：c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|，∴a﹣b＞0，c﹣b＜0，a+b+c＜0，则|a﹣b|+|a+b+c|﹣|c﹣b|=a﹣b﹣a﹣b﹣c+c﹣b=﹣3b．故答案为：﹣3b【点评】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．17．若a是最小的正整数，b是绝对值最小的整数，c的绝对值是，则2a2﹣3bc+4c2的值是3．【考点】代数式求值；有理数；绝对值．【分析】根据最小的正整数，可得a，根据绝对值的意义，可得b、c，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：由a是最小的正整数，b是绝对值最小的整数，c的绝对值是，得a=1，b=0，c=或c=﹣．当a=1，b=0，c=时，原式=2﹣0+4×（）2=3；当a=1，b=0，c=﹣时，原式=2﹣0+4×（﹣）2=3，故答案为：3．【点评】本题考查了代数式求值，利用最小的正整数得出a，绝对值的意义得出b、c是解题关键．18．多项式x+7是关于x的二次三项式，则m=2．【考点】多项式．【分析】由于多项式是关于x的二次三项式，所以|m|=2，但﹣（m+2）≠0，根据以上两点可以确定m的值．【解答】解：∵多项式是关于x的二次三项式，∴|m|=2，∴m=±2，但﹣（m+2）≠0，即m≠﹣2，综上所述，m=2，故填空答案：2．【点评】本题解答时容易忽略条件﹣（m+2）≠0，从而误解为m=±2．19．如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．当微型机器人移动了2016cm时，它停在A 点．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形不难发现，每移动8cm为一个循环组依次循环，用2014除以8，根据商的情况确定最后停的位置所在的点即可．【解答】解：∵两个正方形的边长都为1cm，∴从A开始移动8cm后回到点A，∵2016÷8=252，∴移动2016cm为回到点A处．故答案为：A．【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察图形得到每移动8cm为一个循环组依次循环是解题的关键．三、解答题（共56分）20．计算：（1）﹣32÷|﹣|﹣（﹣2）3×（﹣）（2）（﹣﹣+）÷．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣9×﹣8×=﹣12﹣2=﹣14；（2）原式=（﹣﹣+）×36=﹣27﹣20+21=﹣26．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．解方程：（1）2（x﹣3）﹣（3x﹣1）=1（2）﹣=1．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：2x﹣6﹣3x+1=1，移项合并得：﹣x=6，解得：x=﹣6；（2）去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6，去括号得：4x+2﹣5x+1=6，移项合并得：﹣x=3，解得：x=﹣3．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．已知M=2x2﹣5xy+6y2，N=3y2﹣4xy+2x2，求M﹣2N，并求当x=﹣1，y=2时，M﹣2N 的值．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】把M与N代入M﹣2N中，去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵M=2x2﹣5xy+6y2，N=3y2﹣4xy+2x2，∴M﹣2N=2x2﹣5xy+6y2﹣6y2+8xy﹣4x2=﹣2x2+3xy，当x=﹣1，y=2时，原式=﹣2﹣6=﹣8．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．双十一当天，某天猫商家举行促销活动，某件商品标价为330元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，求这种商品每件的进价．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设这种商品每件的进价为x元，根据按标价的八折销售时，仍可获利20%，列方程求解．【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得，330×0.8﹣x=20%x，解得：x=220，答：这种商品每件的进价为220元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．24．如图，∠AOB是直角，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠EOD的度数．解：因为OD平分∠BOC，所以∠DOC=∠BOC．因为OE平分∠AOC，所以∠COE=∠COA，所以∠EOD=∠DOC+∠COE=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB，因为∠AOB是直角，所以∠EOD=45°．【考点】角平分线的定义．【分析】直接利用角平分线的性质得出∠DOC=∠BOC，∠COE=∠COA，进而得出答案．【解答】解：因为OD平分∠BOC，所以∠DOC=∠BOC．因为OE平分∠AOC，所以∠COE=∠COA，所以∠EOD=∠DOC+∠COE=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB，因为∠AOB是直角，所以∠EOD=45°．【点评】此题主要考查了角平分线的定义，正确把握角平分线的性质是解题关键．25．（1）已知：如图，点C在线段AB上，线段AC=12，BC=4，点M、N分别是AC、BC 的中点，求MN的长度．（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律．【考点】两点间的距离．【分析】（1）根据线段中点的性质，可得CM的长，CN的长，根据线段中点的性质，可得答案；（2）根据线段中点的性质，可得CM的长，CN的长，根据线段中点的性质，可得答案；【解答】解：（1）由点M、N分别是AC、BC的中点，得MC=AC，NC=BC．由线段的和差，得MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=×（12+4）=8；（2）由点M、N分别是AC、BC的中点，得MC=AC，NC=BC．由线段的和差，得MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=a．规律是：线段上的点把线段分成两条线段，这两条线段中点间的距离是原线段长的一半．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出MC的长，NC的长是解题关键，又利用了线段的和差．26．为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.45元收费，如果超过140度，超过部分按每度0.60元收费．（1）若某住户四月份的用电量是a度，求这个用户四月份应交多少电费？（2）若该住户五月份的用电量是200度，则他五月份应交多少电费？【考点】列代数式；代数式求值．【专题】应用题．【分析】（1）分类讨论：当a≤140时，则这个用户四月份应电费为0.45a元；当a＞140时，这个用户四月份应电费为两部分，即140度的电费和超过140度的部分的电费；（2）由于140＜200，所以五月份应交电费按第二个式子计算．【解答】解：（1）当a≤140时，这个用户四月份应电费为0.45a元；当a＞140时，这个用户四月份应电费为[0.45×140+（a﹣140）•0.6]元；（2）∵140＜200，∴五月份应交电费为0.45×140+•0.6=99（元）．【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．注意讨论a的范围．2016年2月26日。
2019-2020学年七年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．﹣7的倒数是（）A．B．7C．D．﹣72．下列说法不正确的是（）A．近似数1.8与1.80表示的意义不同B．0.0200精确到万分位C．2.0万精确到万位D．1.0×104精确到千位3．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．4．绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是（）A．7B．﹣7C．0D．55．已知x＝0是关于x的方程5x﹣4m＝8的解，则m的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣26．用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B、C、D三点在同一条直线上．则图中∠ACE的大小为（）A．45°B．60°C．75°D．105°7．如图，已知点C是线段AD的中点，AB＝10cm，BD＝4cm，则BC的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm8．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（）A．350元B．400元C．450元D．500元9．如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝9，那么a+b+c+d的值为（）A．0B．9C．8048D．807610．观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑦中星星的颗数是（）A．24B．32C．41D．51二、填空题（每题3分，共24分）11．一天早晨的气温是﹣7℃，中午的气温3℃，则中午的气温比早晨的气温高℃．12．单项式﹣的次数是．13．如图，点A位于点O的方向上．14．一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是．15．若方程：（m﹣1）x|m|﹣2＝0是一元一次方程，则m的值为．16．长方形的长是3a，它的周长是10a﹣2b，则宽是．17．在学校的一次劳动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，后因劳动任务需要，需要另外调20人来支援，使在甲处的人数是在乙处人数的2倍，问应调往乙处人．18．按下面的程序计算：若输入x＝100，则输出结果是501；若输入x＝25，则输出结果是631；若开始输入的数x为正整数，最后输出结果为781，则开始输入的数x的所有可能的值为．三、解答题（共66分）19．（10分）计算（1）（2）．20．（10分）解方程：（1）2x﹣9＝5x+3（2）．21．（6分）先化简，再求值：2xy2﹣[6x﹣4（2x﹣1）﹣2xy2]+9，其中（x﹣3）2+|y+|＝0 22．（6分）从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5个小时即可到达，求甲、乙两地的路程．23．（10分）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数．24．（12分）如图①，∠AOB＝90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC＝30°，射线OM 平分∠BOC，ON平分∠AOC．（1）求∠MON的度数；（2）如果（1）中∠AOB＝α，∠AOC＝β．（α，β为锐角），其它条件不变，求出∠MON的度数；（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图②线段AB＝m，延长线段AB到C，使得BC＝n，点M，N分别为AC，BC的中点，求MN的长（直接写出结果）．25．（12分）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．【解答】解：﹣7的倒数为：1÷（﹣7）＝﹣．故选：C．【点评】此题考查的知识点是倒数．解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．2．【分析】分别分析各数的有效数字与精确数位，再作答．一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．精确到了某一位，即应看这个数字最后一位实际在哪一位．【解答】解：根据近似数有效数字的确定方法和意义可知A、B、D正确，而近似数2.0万精确到千位，故C错误．故选：C．【点评】本题考查了有效数字和近似数的确定．精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字．3．【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动．注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图．【解答】解：A、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；C、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；D、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．故选：C．【点评】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．4．【分析】绝对值大于2且小于5的整数绝对值有3，4．因为±3的绝对值是3，±4的绝对值是4，又因为互为相反数的两个数的和是0，所以，绝对值大于2而小于5的整数的和是0．【解答】解：因为绝对值大于2而小于5的整数为±3，±4，故其和为﹣3+3+（﹣4）+4＝0．故选：C．【点评】考查了有理数的加法和绝对值，注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等，互为相反数的两个数的和是0．5．【分析】已知x＝0是方程5x﹣4m＝8的解，代入可求出m的值．【解答】解：把x＝0代入5x﹣4m＝8得，0﹣4m＝8，解得：m＝﹣2．故选：D．【点评】本题是知道一个字母的值求另一个字母的值，解决此题常用代入的方法．6．【分析】利用平角的定义计算∠ACE的度数．【解答】解：∵B、C、D三点在同一条直线上．∴∠ACE＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故选：C．【点评】本题考查了角的计算：利用互余或互补计算角的度数．7．【分析】先求出AD，然后可得出CD，继而根据BC＝BD+CD即可得出答案．【解答】解：∵AB＝10cm，BD＝4cm，∴AD＝AB﹣BD＝10﹣4＝6（cm），∵点C是AD中点，∴CD＝AD＝3cm，则BC＝CD+BD＝7cm，故选：C．【点评】本题考查了两点之间的距离，关键是掌握中点的性质．8．【分析】设该服装标价为x元，根据售价﹣进价＝利润列出方程，解出即可．【解答】解：设该服装标价为x元，由题意，得0.6x﹣200＝200×20%，解得：x＝400．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．9．【分析】根据a、b、c、d是四个不同的正整数可知四个括号内的值分别是：±1，±3，据此可得出结论．【解答】解：∵a、b、c、d是四个不同的正整数，∴四个括号内的值分别是：±1，±3，∴2019+1＝2020，2019﹣1＝2018，2019+3＝2022，2019﹣3＝2016，∴a+b+c+d＝2020+2018+2022+2016＝8076．故选：D．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，根据题意得出四个括号中的数是解答此题的关键．10．【分析】设图形n中星星的颗数是a n（n为正整数），列出部分图形中星星的个数，根据数据的变化找出变化规律“+n﹣1”，依此规律即可得出结论．【解答】解：设图形n中星星的颗数是a n（n为正整数），∵a1＝2＝1+1，a2＝6＝（1+2）+3，a3＝11＝（1+2+3）+5，a4＝17＝（1+2+3+4）+7，∴a n＝1+2+…+n+（2n﹣1）＝+（2n﹣1）＝+n﹣1，∴a7＝×72+×7﹣1＝41．故选：C．【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类，根据图形中数的变化找出变化规律是解题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）11．【分析】根据有理数减法的运算方法，用这天中午的气温减去早晨的气温，求出中午的气温比早晨的气温高多少即可．【解答】解：3﹣（﹣7）＝10（℃）∴中午的气温比早晨的气温高10℃．故答案为：10．【点评】此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握．12．【分析】直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【解答】解：单项式﹣的次数是：3+2+1＝6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．13．【分析】根据方位角的概念直接解答即可．【解答】解：点A位于点O的北偏西30°方向上．【点评】规律总结：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．14．【分析】根据余角是两个角的和为90°，这两个角互为余角，两个角的和为180°，这两个角互为补角，可得答案．【解答】解：∵一个角的余角是54°38′∴这个角为：90°﹣54°38′＝35°22′，∴这个角的补角为：180°﹣35°22′＝144°38′．故答案为：144°38′．【点评】本题考查余角和补角，通过它们的定义来解答即可．15．【分析】根据一元二次方程的定义解答即可．【解答】解：∵（m﹣1）x|m|﹣2＝0是一元一次方程，∴，∴m＝﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．16．【分析】根据长方形的周长＝2（长+宽），表示出宽即可．【解答】解：根据题意得：（10a﹣2b）﹣3a＝5a﹣b﹣3a＝2a﹣b，故答案为：2a﹣b【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】设调往甲处的人数为x，则调往乙处的人数为（20﹣x），根据甲处的人数是在乙处人数的2倍列方程求解．【解答】解：设应调往甲处x人，依题意得：27+x＝2（19+20﹣x），解得：x＝17，∴20﹣x＝3，答：应调往甲处17人，调往乙处3人．故答案是：3．【点评】考查了一元一次方程的应用．根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18．【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可．【解答】解：若5x+1＝781，解得：x＝156；若5x+1＝156，解得：x＝31；若5x+1＝31，解得：x＝6；若5x+1＝6，解得：x＝1，故答案为：1或6或31或156【点评】此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．三、解答题（共66分）19．【分析】（1）先把除法运算转化为乘法运算，然后利用乘法的分配律进行计算；（2）先算乘方和乘法运算，然后加减运算．【解答】解：（1）原式＝（﹣+）×（﹣36）＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）＝﹣8+9﹣2＝1﹣2＝﹣1；（2）原式＝﹣1+6+2+1＝8．【点评】本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．20．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）方程移项合并得：﹣3x＝12，解得：x＝﹣4；（2）去分母得：2（x﹣1）﹣3（3﹣x）＝6，去括号得：2x﹣2﹣9+3x＝6，移项合并得：5x＝17，解得：x＝3.4．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2xy2﹣6x+4（2x﹣1）+2xy2+9＝2xy2﹣6x+8x﹣4+2xy2+9＝4xy2+2x+5，∵（x﹣3）2+|y+|＝0，∴x＝3，y＝﹣，则原式＝4×3×（﹣）2+2×3+5＝3+6+5＝14．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．【分析】设甲乙两地的路程是x千米，则公共汽车原来的车速是km/h，开通高速公路后的车速是（+20）km/h，根据两地的路程这个相等关系列方程得（+20）×5＝x，借这个方程即可求出甲乙两地的路程．【解答】解：设：甲乙两地的路程是x千米．根据题意列方程得：（+20）×5＝x，解得：x＝350．答：甲乙两地的路程是350千米．【点评】本题主要考查了列一元一次方程解应用题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23．【分析】先根据角平分线定义求出∠COB的度数，再求出∠BOD的度数，求出∠BOE的度数，即可得出答案．【解答】解：∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，∴∠COB＝∠AOB＝45°，∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝45°，∵∠BOD＝3∠DOE，∴∠DOE＝15°，∴∠BOE＝30°，∴∠COE＝∠COB+∠BOE＝45°+30°＝75°．【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出∠DOE的度数是解此题的关键．24．【分析】（1）根据角的平分线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；（2）根据角的平分线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；（3）根据（2）的原理，可直接得出结论．【解答】解：（1）∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+30°＝120°，射线OM平分∠BOC，∴∠COM＝∠BOC＝×120°＝60°，∵ON平分∠AOC，∴∠CON＝∠AOC＝×30°＝15°，∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝60°﹣15°＝45°．（2）∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝α+β，∵射线OM平分∠BOC，∴∠COM＝∠BOC＝（α+β），∵ON平分∠AOC，∴∠CON＝∠AOC＝β，∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝（α+β）﹣β＝α．（3）MN＝m．【点评】本题考查的是角的计算，解题的关键是明白角平分线的特点，根据此特点结合角与角间的数量关系即可得出结论．25．【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据单价×数量＝总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝90．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，解得：y＝8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．。
2019-2020学年七年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图，数轴上点（）表示的数是-2的相反数．A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D2.如图是一个正方体的展开图，则“文”字的对面的字是（）A. 青B. 岛C. 城D. 市3.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A. 调查江北市民对“江北区创建国家食品安全示范城市”的了解情况B. 调查央视节目《国家宝藏》的收视率C. 调查我校某班学生喜欢上数学课的情况D. 调查学校一批白板笔的使用寿命4.莫拉、沃姆两位博士及其同事在《PloSBio log y》期刊发表了一篇关于地球物种数量预测的文章，根据他们采用的最新分析方法，这个星球总共拥有8700000个物种，8700000用科学记数法可以表示为（）A. B. C. D.5.用一副三角板不能画出下列那组角（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，6.方程2x-1=3与方程1-=0的解相同，则a的值为（）A. 3B. 2C. 1D.7.在如图所示的2018年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（）A. 23B. 51C. 65D. 758.把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中a的值是（）A. 6B. 12C. 18D. 24二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.单项式-πa2b3c的系数为______，次数为______．10.若a=-2×32，b=（-2×3）2，c=-（2×3）2，将a、b、c三个数用“＜”连接起来应为______．11.半径为2的圆中，扇形AOB的圆心角为90°，则这个扇形的面积是______．12.某种商品的进价为300元，售价为550元．后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为10%，则该商品可打______折．13.如图，把一张边长为15cm的正方形硬纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），当剪去的正方形边长从4cm变为6cm后，长方体的纸盒容积变______（填大或小）了______cm3．14.一个由13个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的搭法共有______种．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）15.计算：（1）7+（-15）-2×（-9）（2）（-3）2÷（-1）×0.75×|-2|．16.（1）化简：-（2k3+4k2-28）+（k3-2k2+4k）．（2）已知A-B=7a2-7ab，且B=-4a2+6ab+7．①求A+B；②若a=-1，b=2，求A+B的值．四、解答题（本大题共8小题，共60.0分）17.如图，已知线段a、b（1）画一条射线AB；（2）在射线AB上作一条线段AC，使AC等于a-b．18.解方程（1）2（100-15x）=60+5x（2）=1．19.某中学为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选，同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“私家车”部分所对应的圆心角是多少度？（4）若全校共有1800名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？20.某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“-”表示出库）：+30、-25、-30、+28、-29、-16、-15、（1）经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？（2）经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？（3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元、出仓库的水泥装卸费是每吨b元，求这7天要付多少元装卸费？21.在市南区某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区因地制宜规划修建一个广场（图中阴影部分）．（1）用含m、n的代数式表示该广场的周长C；（2）用含m、n的代数式表示该广场的面积S；（3）若m、n满足（m-6）2+|n-8|=0，求出该广场的周长和面积．22.如图①，已知线段AB=20cm，CD=2cm，线段CD在线段AB上运动，E、F分别是AC、BD的中点．（1）若AC=4cm，则EF=______cm．（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度；如果变化，请说明理由．（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，若∠AOB=142°，∠COD=38°，则∠EOF=______．由此，你猜想∠EOF、∠AOB和∠COD会有怎样的数量关系．（直接写出猜想即可）23.我区有着丰富的莲藕资源．某企业已收购莲藕52.5吨．根据市场信息，将莲藕直接销售，每吨可获利100元；如果对莲藕进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加0.5吨，每吨可获利5000元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批莲藕全部销售．为此研究了二种方案：方案一：将莲藕全部粗加工后销售，则可获利______ 元．方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的莲藕，在市场上直接销售，则可获利______ 元．问：是否存在第三种方案，将部分莲藕精加工，其余莲藕粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由．24.阅读以下材料并填空问题：在一条直线上有n个点（n≥2），每两个点确定一条线段，一共有多少条线段？【探究】：当仅有2个点时，有=1条线段；当有3个点时，有=3条线段；当有4个点时，有=6条线段；当有5个点时，有______条线段；……当有n个点时，从这些点中任意取一点，如1，以这个点为端点和其余各点能组成（n-1）条线段，这样总共有n×（n-1）条线段．在这些线段中每条线段都重复了两次，如：线段A1A2和A2A1是同一条线段，所以，一条直线上有n个点，一共有______条线段．【应用】（1）在一条直线上有10个点，直线外一点分别与这10个点连接成线段，一共可以组成______个三角形．（2）平面上有50个点，且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出______条不同的直线．【拓展】平面上有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少个不同的三角形？当有3个点时，可作1个三角形；当有4个点时，可作______个三角形；当有5个点时，可作______个三角形；……当有n个点时，可连成______个三角形．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵-2的相反数是2，而数轴上点D表示的数是2，∴数轴上点D表示的数是-2的相反数，故选：D．由-2的相反数是2且点D表示数2可得．本题主要考查数轴，解题的关键是掌握数轴上的点所表示的数及相反数的定义．2.【答案】B【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“文”字的对面的字是岛．故选：B．利用正方体及其表面展开图的特点求解即可．本题考查了正方体相对两个面上文字的知识，解答本题的关键是从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念．3.【答案】C【解析】解：A、调查江北市民对“江北区创建国家食品安全示范城市”的了解情况，故应当采用抽样调查，故本选项错误；B、调查央视节目《国家宝藏》的收视率，故应当采用抽样调查，故本选项错误；C、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况，适宜采用全面调查，故本选项正确；D、调查学校一批白板笔的使用寿命，故应当采用抽样调查，故本选项错误；故选：C．普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．4.【答案】B【解析】解：8700000=8.7×106．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】D【解析】解：A、45°，30°，90°，可以，B、75°，15°，135，可以，C、60°，105°，150，可以，D、45°，80°，120°，其中80°、120°不能．故选：D．A、45° 30°90°，可以，B、75°15°135，可以，C、60° 105° 150，可以，D、45° 80° 120°，其中80°、120°不能．本题考查的是角的计算，根据题意提供的角度，画出图形即可解答．6.【答案】D【解析】解：解方程2x-1=3，得x=2，把x=2代入方程1-=0，得1-=0，解得，a=．故选：D．先解方程2x-1=3，求得x的值，因为这个解也是方程1-=0的解，根据方程的解的定义，把x代入求出a的值．此题考查同解方程，本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．7.【答案】B【解析】解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+213x+21=23，解得x=（舍去）；3x+21=51，解得x=10；3x+21=65，解得x=14（舍去）；3x+21=75，解得x=18（舍去）．故这三个数的和可能是51．故选：B．设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．8.【答案】C【解析】解：设中心数为x，根据题意得，6+x+16=4+x+a，∴a=18，故选：C．根据三阶幻方的特点，可得三阶幻方的和，根据三阶幻方的和，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．本题主要考查了有理数的加法，解决此题的关键利用中心数求幻和，再由幻和与已知数求得a、b，最后是有理数的加法．9.【答案】- 6【解析】解：单项式-πa2b3c的系数为-π，次数为6，故答案为：-π，6．单项式的系数是数字部分，单项式的次数是字母指数的和，可得答案．本题考查了单项式，单项式的系数是数字因数，单项式的次数是字母指数和．10.【答案】c＜a＜b【解析】解：a=-2×32=-2×9=-18，b=（-2×3）2=（-6）2=36，c=-（2×3）2=-62=-36，∵-36＜-18＜36，∴c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．先求出各数的值，再比较大小即可．本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数与负数比较大小的法则是解答此题的关键．11.【答案】π【解析】解：由题意扇形的面积==π，故答案为π．利用扇形的面积公式计算即可．本题考查扇形的面积公式，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12.【答案】6【解析】解：设商店可打x折则550×0.1x-300=300×10%，解得x=6．即商店可打6折．故答案为：6．可设商店可打x折，则售价是550×0.1x=55x元．根据等量关系：利润率为10%就可以列出方程，解方程即可求解．本题考查一元一次方程的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键．13.【答案】小142【解析】解：当剪去的正方形边长从4cm变为6cm后，长方体的纸盒容积从（15-4×2）2×4=196cm3变为（15-6×2）2×6=54cm3．故长方体的纸盒容积变小了196-54=142cm3．故答案为：小，142．分别求得剪去的正方形边长从4cm变为6cm后，长方体的纸盒容积即可得到结论．本题考查了展开图折叠成几何体，长方体的体积，熟记长方体的体积公式是解题的关键．14.【答案】3【解析】解：由题意俯视图：除了A，B，C不能确定，其余位置上的小立方体是确定的数字如图所示．∵由13个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，∴A为1，B为2，C为2或A为2，B为2，C为1或A为2，B为1，C为2，共三种情形，故答案为3．由题意俯视图：除了A，B，C不能确定，其余位置上的小立方体是确定的数字如图所示．根据俯视图即可解决问题．本题考查三视图判定几何体，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．15.【答案】解：（1）7+（-15）-2×（-9）=7+（-15）+18=10；（2）（-3）2÷（-1）×0.75×|-2|=9×（-）××=-9．【解析】（1）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和绝对值可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．16.【答案】解：（1）原式=-k3-k2+7+k3-k2+2k=-2k2+2k+7；（2）①A+B=A-B+2B=7a2-7ab+2（-4a2+6ab+7）=7a2-7ab-8a2+12ab+14=-a2+5ab+14，②当a=-1，b=2时，原式=-（-1）2+5×（-1）×2+14=-1-10+14=3．【解析】（1）先去括号，再合并同类项即可得；（2）①由A+B=A-B+2B，再将A、B所表示的多项式代入，去括号、合并同类项即可得；②将a和b的值代入所得代数式计算可得．本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号和合并同类项法则．17.【答案】解：线段AC即为所求．【解析】作射线AB，在射线AB上截取AD=a，在线段DA上截取DC=b，线段AC即为所求．本题考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．18.【答案】解：（1）去括号得：200-30x=60+5x移项、合并同类项得：-35x=-140系数化为1得：x=4（2）去分母得：2（2x-1）-（10x+1）=6去括号得：4x-2-10x-1=6移项、合并同类项得：-6x=9系数化为1得：x=-【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：（1）24÷30%=80（名），答：在这次调查中，一共抽取了80名学生．（2）乘坐公交车的人数=80×20%=16（名），条形图如图所示：（3）“私家车”部分所对应的圆心角=360°×=144°．（4）全校共有1800名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有1800×=720（名）【解析】（1）根据步行的人数以及百分比求出总人数即可．（2）求出乘坐公交车的人数，画出条形图即可．（3）根据圆心角=360°×百分比计算即可．（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可．本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）∵+30-25-30+28-29-16-15=-57；∴经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨；（2）∵200+57=257，∴那么7天前，仓库里存有水泥257吨．（3）依题意：进库的装卸费为：[（+30）+（+28）]a=58a；出库的装卸费为：[|-25|+|-30|+|-29|+|-16|+|-15|]b=115b，∴这7天要付多少元装卸费58a+115b．【解析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；（2）根据有理数的减法运算，可得答案；（3）根据装卸都付费，可得总费用．本题考查了正数和负数及列代数式的知识，（1）有理数的加法是解题关键；（2）剩下的减去多运出的就是原来的，（3）装卸都付费．21.【答案】解：（1）C=6m+4n；（2）S=2m×2n-m（2n-n-0.5n）=4mn-0.5mn=3.5mn；（3）由题意得m-6=0，n-8=0，∴m=6，n=8，代入，可得原式=3.5×6×8=168．【解析】（1）根据周长公式解答即可；（2）由广场的面积等于大矩形面积减去小矩形面积表示出S即可；（3）利用非负数的性质求出m与n的值，代入S中计算即可得到结果．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】11 90°【解析】解：（1）∵AB=20cm，CD=2cm，AC=4cm，∴DB=14cm，∵E、F分别是AC、BD的中点，∴CE=AC=2cm，DF=DB=7cm，∴EF=2+2+7=11cm，故答案为：11；（2）EF的长度不变．∵E、F分别是AC、BD的中点，∴EC=AC，DF=DB，∴EF=EC+CD+DF=AC+CD+DB=（AC+BD）+CD=（AB-CD）+CD=（AB+CD），∵AB=20cm，CD=2cm，∴EF=×（20+2）=11cm；（3）∠EOF=（∠AOB+∠COD）．理由：∵OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，∴∠COE=∠AOC，∠DOF=∠BOD，∴∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF=∠AOC+∠COD+∠BOD=（∠AOC+∠BOD）+∠COD=（∠AOB-∠COD）+∠COD=（∠AOB+∠COD）．．故答案为：90（1）依据AB=20cm，CD=2cm，AC=4cm可得DB=14cm，再根据E、F分别是AC、BD的中点，即可得到CE=AC=2cm，DF=DB=7cm，进而得出EF=2+2+7=11cm；（2）依据E、F分别是AC、BD的中点，可得EC=AC，DF=DB，再根据EF=EC+CD+DF进行计算，即可得到EF=×（20+2）=11cm；（3）依据OE、OF分别平分∠AOC在∠BOD，可得∠COE=∠AOC，∠DOF=∠BOD，再依据∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF进行计算，即可得到结果．本题主要考查角平分线、线段的中点的定义及线段的和差关系的运用，关键在于认真的进行计算，熟练运用相关的性质定理．23.【答案】52500 78750【解析】解：方案一：由已知得：将莲藕全部粗加工后销售，则可获利为：1000×52.5=52500（元）．故答案为：52500．方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的莲藕，在市场上直接销售，则可获利为：0.5×30×5000+（52.5-0.5×30）×100=78750（元）．故答案分为：78750．由已知分析存在第三种方案．设粗加工x天，则精加工（30-x）天，依题意得：8x+0.5×（30-x）=52.5，解得：x=5，30-x=25．销售后所获利润为：1000×5×8+5000×25×0.5=102500（元）．答：存在第三种方案，将部分莲藕精加工，其余莲藕粗加工，并且恰好在30天内完成，销售后所获利润为102500元．方案一：根据总利润=每吨利润×总质量即可求出结论；方案二：根据总利润=精加工部分的利润+未加工部分的利润即可求出结论；分析方案一、二可知存在方案三，设粗加工x天，则精加工（30-x）天，根据总质量为52.5吨即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据总利润=精加工部分的利润+粗加工部分的利润即可算出结论．本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元一次方程是解题的关键．24.【答案】10 S n=45 1225 4 10【解析】解：【探究】：当仅有2个点时，有=1条线段；当有3个点时，有=3条线段；当有4个点时，有=6条线段；当有5个点时，有=10条线段；…一条直线上有n个点，一共有S n=条线段．故答案为10，S n=；【应用】（1）∵n=10时，S10==45，∴在一条直线上有10个点，直线外一点分别与这10个点连接成线段，一共可以组成45个三角形．（2）∵n=50时，S50==1225，∴平面上有50个点，且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出1225条不同的直线．故答案为45，1225；【拓展】当有3个点时，可作1个三角形，1=；当有4个点时，可作4个三角形，4=；当有5个点时，可作10个三角形，10=；…当有n个点时，可连成个三角形．故答案为1，4，10，．【探究】结合右面的图形，正确地数出有5个点时线段的数量即可；根据一条直线上有2、3、4、5个点时对应的线段条数以及阅读材料，总结出规律，即可得出一条直线上有n个点时的线段条数；【应用】结合总结出点数与直线的规律S n=，将n=10或50代入前面的式子，求得所作出的直线数量即可；【拓展】画出图形，得出当有4个点时，可作4个三角形；当有5个点时，可作10个三角形；依此类推得出当有n个点时，可作个三角形．此题考查了规律型：图形的变化类，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，并用得到的规律解题．体现了由特殊到一般，并由一般到特殊的方法．。
2019-2020学年七年级（上）期末数学试卷2 1.−2的倒数是()A. −12B. 12C. −2D. 22.已知：2xy23，1x，−a，0，4x+1，1+x2，中单项式有()A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个3.有理数(−1)2，(−1)3，−12，|−1|，−(−1)中，其中等于1的个数是()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4.某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少10件，则第三天销售了()A. (2a+2)件B. (2a+24)件C. (2a+10)件D. (2a+14)件5.若|x|=5，|y|=2且x<0，y>0则x+y=()A. 7B. −7C. 3D. −36.已知代数式3x2−6x+6的值为9，则代数式x2−2x+6的值为()A. 18B. 12C. 9D. 77.多项式3x|m|y2+(m+2)x2y−1是四次三项式，则m的值为()A. 2B. −2C. ±2D. ±18.线段AB=2cm，延长AB到C，使BC=AB，再延长BA到D，使AD=AB，则线段CD的长等于()A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 2cm9.如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，剪的次数记为n，得到的正三角形的个数记为a n，则a2019=()A. 6053B. 6054C. 6055D. 605810.2019年足球亚洲杯正在阿联酋进行，这项起源于我国“蹴鞠”的运动项目近年来在我国中小学校园得到大力推广，某次校园足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某足球队共进行了8场比赛，得了12分，该队获胜的场数有几种可能()A. 3B. 4C. 5D. 611.2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为12.代数式−23πa2的系数是______，多项式3x+2y与多项式4x−2y的差是______．13.如下图，用边长为a的正方形制作的七巧板拼成一只小猫，则小猫头部(图中阴影部分)的面积是______ .(用a的代数式表示)．14.关于x，y的方程组的解为整数，且满足：(3x+2y)(2x−y)=5，则x=______，y=______．15.若多项式2x3−8x2+x−1与多项式3x3+2mx2−5x+3相加后不含二次项，则m的值为______．16.父子二人今年的年龄和为44岁，已知两年前父亲的年龄是儿子的4倍，那么今年儿子的年龄是______．17.计划在长为am，宽为bm的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路(上图a)；又想要增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路(上图b)，则余下草坪的面积可表示为______m2．18.某件商品9折降价后每件商品售价为a元，则该商品每件原价为______元．19.计算：(1)(−4)2−9÷34+(−2)×(−1)+(−12)；(2)−12010−(1−0.5)2×13×|2−22|；(3)2(a2−ab)−2a2+3ab；(4)(−x2+2xy−y2)−2(xy−3x2)+3(2y2−xy)．20. 解下列方程：(1)3x −2(x +3)=6−2x ；(2)1−2x 3=1−x+26； (3){2(x−y)3−x+y 4=−1123(x +y)−2(2x −y)=3．21. 列方程解应用问题：某礼品制造工厂接受一批玩具熊的订货任务，按计划天数生产，如果每天生产20个玩具熊，则比订货任务少100个；如果每天生产23个玩具熊，则可以超过订货任务20个．请求出这批玩具熊的订货任务是多少个？原计划几天完成任务？22. 先化简，再求值：3a 2b −[2ab 2−2(ab −32a 2b)]+2ab ，其中a 、b 满足|a +3b +1|+(2a −4)2=0．23.为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，重庆一中初2012级开展了学生社团活动．年级为了解学生分类参加情况，进行了抽样调查，制作出如下的统计图．请根据上述统计图，完成以下问题：(1)写出上述统计图中图1的名称是______ ；(2)这次共调查了______ 名学生；参加文学类学生所占的百分比为______ ；在扇形统计图中，表示“书法类”所在扇形的圆心角是______ 度；(3)请把统计图1补充完整；(4)若初2012级共有学生1100名，请估算有多少名学生参加文学类社团？24.如图所示，O为直线上的一点，且∠COD为直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，∠BOC+∠FOD=117°，求∠BOE的度数．25.一个多位自然数分解为末三位与末三位以前的数，让末三位数减去末三位以前的数，多得的差能被13整除，则原多位数一定能被13整除．(1)判断266357______(能/不能)被13整除，证明任意一个多位自然数都满足上述规律；(2)一个自然数t可以表示为t=p2−q2形式，(p>q且为正整数)，这样的数叫做“佛系数”，在t所有表示结果中，当|p−q|最小时，称p2−q2是t的“佛系分解”，并规定F(t)=p+2qp−q.例如：32=62−22=92−72，|9−7|<|6−2|，则F(32)=9+2×7 9−7=232.已知一个五位自然数，末三位数m=800+10y+42，末三位以前的数为n=10(x+1)+y(其中1≤x≤8，1≤y≤9且为整数)，n为“佛系数”，交换这个五位自然数的十位和百位上的数字后所得的新数能被13整除，求F(n)的最大值．26.水资源透支现象令人担忧，节约用水迫在眉睫．针对居民用水浪费现象，重庆市政府和环保组织进行了调查，并制定出相应的措施．(1)据环保组织调查统计，全市至少有6×105个水龙头、2×104个抽水马桶漏水．若一万个漏水的水龙头一个月能漏掉a立方米水；一万个漏水的马桶一个月漏掉b立(2)针对居民用水浪费现象，市政府将制定居民用水标准：规定每个三口之家每月的标准用水量，超过标准部分加价收费．若不超标部分的水价为每立方米3.5元；超标部分为每立方米4.2元．某家庭某月用水12立方米，交水费44.8元，请你通过列方程求出我市规定的三口之家每月的标准用水量为多少立方米．(3)在近期由市物价局举行的水价听证会上，有一代表提出一新的水价收费设想：每天8：00至22：00为用水高峰期，水价可定为每立方米4元；22：00至次日8：00为用水低谷期，水价可定为每立方米3.2元．若某三口之家按照此方案需支付的水费与(2)问所交水费相同，又知该家庭用水高峰期的用水量比低谷期少20%.请计算哪种方案下的用水量较少？少多少？答案和解析1.【答案】A．【解析】解：−2的倒数是−12故选：A．根据倒数的定义即可求解．主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】根据单项式的定义可知，几个字母与数的乘积或单个的字母与单个的数都是单项式，即可得答案．此题考查了单项式的定义，准确的把握单项式的定义是解决问题的关键．【解答】，−a，0，共有3个，解：单项式有2xy23故选D．3.【答案】B【解析】解：(−1)2=1；(−1)3=−1；−12=−1；|−1|=1；−(−1)=1．故选：B．根据有理数的乘方、绝对值，相反数的定义或法则计算即可．本题主要考查的是有理数的乘方、相反数、绝对值，掌握有理数的乘方法则和绝对值、相反数的定义是解题的关键．4.【答案】D【解析】【试题解析】解：第二天销售服装(a+12)件，第三天的销售量2(a+12)−10=2a+14(件)，故选D．此题要根据题意直接列出代数式，第三天的销售量=(第一天的销售量+12)×2−10．本题考查列代数式，此题、、要注意的问题是用多项式表示一个量的后面有单位时，这个多项式要带上小括号．5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了绝对值，属于基础题．由绝对值的定义，得x=±5，y=±2，再根据x<0，y>0，确定x、y的具体对应值，最后代入计算x+y的值．【解答】解：∵|x|=5，|y|=2，∴x=±5，y=±2，∵x<0，y>0，∴x=−5，y=2，∴x+y=−3．故选D．6.【答案】D【解析】解：∵3x2−6x+6=9，∴3x2−6x=3，∴x2−2x=1，∴x2−2x+6=1+6=7．故选D．由代数式3x2−6x+6的值为9，易求得x2−2x的值，然后整体代入代数式x2−2x+6，即可求得答案．此题考查了代数式的求值问题．此题难度适中，注意掌握整体思想的应用．7.【答案】A【解析】【试题解析】【分析】根据最高次项的次数为4，保证第二项的系数不为0即可解答．本题考查了多项式的次数与系数，理解多项式的次数是解题的关键．【详解】解：由题意得：|m|+2=4，所以m=2或−2；因为m+2≠0，解得m≠−2，所以m=2．故选A．8.【答案】C【解析】【试题解析】【分析】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差关系是解答此题的关键．根据已知分别得出BC，AD的长，即可得出线段CD的长．【解答】解：∵线段AB=2cm，延长AB到C，使BC=AB，再延长BA至D，使AD=AB，∴BC=AD=2cm，∴CD=AD+AB+BC=2+2+2=6(cm)．故选C．9.【答案】D【解析】【试题解析】解：所剪次数1次，正三角形个数为4个，所剪次数2次，正三角形个数为7个，…剪n 次时，共有4+3(n −1)=3n +1，把n =2019代入3n +1=6058，故选：D ．根据规律得出数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n 次时，共有4+3(n −1)=3n +1．此类题考查图形的规律，从数据中，很容易发现规律，再分析整理，得出结论．10.【答案】A【解析】解：设该队获胜x 场，平y 场，则负(8−x −y)场，依题意，得：3x +y =12，∴y =12−3x ，∴{x 1=0y 1=12，{x 2=1y 2=9，{x 3=2y 3=6，{x 4=3y 4=3，{x 5=4y 5=0． 又∵x +y ≤8，∴该队可能获胜2场、3场或4场．故选：A ．设该队获胜x 场，平y 场，则负(8−x −y)场，根据比赛得分=3×获胜场数+1×踢平场数，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为非负整数及x +y ≤8，即可求出结论．本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 11.【答案】9.1×104个【解析】解：91000=9.1×104个．故答案为：9.1×104个．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．12.【答案】−23π −x +4y【解析】解：代数式−23πa 2的系数是−23π，3x +2y −(4x −2y)=3x +2y −4x +2y ，=−x +4y ，故答案为：−23π，−x +4y ．根据单项式的系数概念以及整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 13.【答案】14a 2【解析】解：小猫的头部的图形是abc ，在右图中三角形h 的一半与b 全等，而由图中a +c +ℎ的一半正好是正方形的四分之一，即阴影部分的面积是14a 2．由七巧板的制作过程可知，这只小猫的头部是用正方形的四分之一拼成的，所以面积是正方形面积的四分之一．考查列代数式的内容，难度较大． 14.【答案】±1 ±1【解析】解：由题意得{3x +2y =12x −y =5或{3x +2y =52x −y =1或{3x +2y =−12x −y =−5或{3x +2y =−52x −y =−1， 由{3x +2y =12x −y =5解得{x =117y =−137(不合题意，舍去)； 由{3x +2y =52x −y =1解得{x =1y =1； 由{3x +2y =−12x −y =−5解得{x =−117y =−137(不合题意，舍去)； 由{3x +2y =−52x −y =−1解得{x =−1y =−1， 综上，x =±1，y =±1，故答案±1，±1．根据题意得到关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组求得x 、y 的值，取符合题意的值即可．本题考查了二元一次方程组的解，根据题意得到二元一次方程组是解题的关键．15.【答案】4【解析】【分析】先把两式相加，合并同类项得5x3−8x2+2mx2−4x+2，不含二次项，即2m−8=0，即可得m的值．本题主要考查整式的加法运算，涉及到二次项的定义知识点．【解答】解：据题意两多项式相加得：5x3−8x2+2mx2−4x+2，∵相加后结果不含二次项，∴当2m−8=0时不含二次项，即m=4．故答案为4．16.【答案】10【解析】解：设今年儿子x岁，则今年父亲(44−x)岁，依题意，得：44−x−2=4(x−2)，解得：x=10．故答案为：10．设今年儿子x岁，则今年父亲(44−x)岁，根据两年前父亲的年龄是儿子的4倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17.【答案】(ab−a)【解析】解：∵把宽度为1m的弯曲小路分割成若干个四边形，这些四边形总能组合成一个宽度为1m的矩形，如图矩形ABCD，∴小路为宽恒为1m的弯曲小路，∴面积为1×a=a，∴余下草坪的面积为(ab−a)m2，故答案为：(ab−a)．把第二个图形中的小路进行平移，可得一条1m宽的笔直小路，那么余下草坪的面积=边长为a，b的长方形的面积−边长为1，a的路的面积，把相关数值代入即可求解．本题考查列代数式，找到余下草坪的面积的等量关系是解决问题的关键．18.【答案】109a【解析】解：a÷0.9=109a元．故答案为：109a.根据原价×折数=售价，求得原价=售价÷折数列式得出结果即可．此题考查列代数式，理解题意，理清基本数量关系解决问题即可．19.【答案】解：(1)原式=16−9×43+2−12=16−12+2−1 2=512；(2)原式=−1−14×13×2=−1−1=−116；(3)原式=2a2−2ab−2a2+3ab=ab；(4)原式=−x2+2xy−y2−2xy+6x2+6y2−3xy=5x2−3xy+5y2．【解析】(1)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；(2)原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；(3)原式去括号合并即可得到结果；(4)原式去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：(1)3x−2(x+3)=6−2x，去括号，得3x −2x −6=6−2x ，移项，得3x −2x +2x =6+6，合并同类项，得3x =12，系数化成1，得x =4；(2)1−2x 3=1−x+26，去分母，得2(1−2x)=6−(x +2)，去括号，得2−4x =6−x −2，移项，得−4x +x =6−2−2，合并同类项，得−3x =2，系数化成1，得x =−23；(3)整理得：{5x −11y =−1①x −5y =−3②， ①−②×5得：14y =14，解得：y =1，把y =1代入②得：x −5=−3，解得：x =2，所以方程组的解是{x =2y =1．【解析】(1)去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；(3)整理后①−②×5得出14y =14，求出y ，把y =1代入②求出x 即可．本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，能根据等式的性质进行变形是解(1)(2)的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解(3)的关键．21.【答案】解：方法一：设原计划x 天完成任务，由题意得：20x +100=23x −20，解得：x =40，∴20x +100=900，答：这批玩玩具熊的订货任务是900个，原计划40天完成任务．方法二：设这批玩玩具熊的订货任务是x 个，由题意得：x−10020=x+2023，解得：x=900，∴x−10020=40，答：这批玩玩具熊的订货任务是900个，原计划40天完成任务．【解析】【试题解析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．方法一：设原计划x天完成任务，利用“订货任务的数量”作为相等关系列方程求解；方法二：设这批玩玩具熊的订货任务是x个，利用“原计划完成任务的天数”作为相等关系列方程求解．22.【答案】解：原式=3a2b−2ab2+2ab−3a2b+2ab=−2ab2+4ab，∵|a+3b+1|+(2a−4)2=0，∴a=2，b=−1，则原式=−4−8=−12．【解析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】条形统计图；50；30%；72【解析】解：(1)条形统计图；(2)20÷40%=50；15÷50=30%；10÷50×360°=72°；(3)补图(4)解：∵1550×1100=330(名)∴估计有330名学生参加文学类社团．(1)根据所学过的统计图，即条形统计图、扇形统计图、折线统计图、直方图，进行填写；(2)结合两个统计图，根据体育类20人所占的百分比是40%，进行计算；根据条形统计图中文学类的人数÷总人数，求得文学类的百分比；根据条形统计图中书法类的人数求得所占的百分比，再进一步求得其所占的圆心角的度数；(3)根据总人数，求得艺术类的人数进行补全条形统计图；(4)价格(2)中求得的百分比估计总体．读懂统计图，掌握各部分占总体的百分比以及扇形统计图中各部分所占的圆心角的正确计算方法．能够根据样本正确估计总体．24.【答案】解：设∠BOE=α°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOD=2α°，∠EOD=α°．∵∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，∴∠BOC=90°−2α°．∵OF平分∠AOE，∠AOE+∠BOE=180°，∴∠FOE=12∠AOE=12(180°−α°)=90°−12α°，∴∠FOD=∠FOE−∠EOD=90°−12α°−α°=90°−32α°，∵∠BOC+∠FOD=117°，∴90°−2α°+90°−32α°=117°，∴α=18，∴∠BOE=18°．【解析】设∠BOE=α°，通过互余、互补关系及角平分线的性质，用含α的代数式表示∠BOC与∠FOD，得方程求解即可．本题考查了角平分线的性质、互余互补的性质、角的和差等知识点，用含∠BOE的代数式表示出∠BOC 与∠FOD ，是解决本题的关键．25.【答案】能【解析】解：(1)266357能被13整除；理由如下：266357的末三位数为357，末三位以前的数为266，∴357−266=91，∵91÷13=7，∴266357能被13整除，故答案为：能；证明：设这个多位数的末三位数为a ，末三位以前的数为b ，则这个多位数可表示为1000b +a ，根据题意得：a −b =13n(n 为整数)，∴a =13n +b ，则1000b +a =1000b +13n +b =1001b +13n ，∵1001b +13n 可以被13整除，∴1000b +a 可以被13整除，∴任意一个三位以上的自然数都满足这个规律，即任意一个多位自然数都满足上述规律；(2)∵m =800+10y +42，1≤y ≤9，①当1≤y ≤5时，m 的百位数字为8，十位数字为(y +4)，个位数字为2， ∴调换百位数字和十位数字后所得的新数为100(y +4)+82，根据题意：100(y +4)+82−10x −10−y 可以被13整除，整理得：91y −13x +481+8y +3x −9能被13整除，∵91y −13x +481能被13整除，∴只需8y +3x −9能被13整除即可，解得：{y =1x =9(舍去)或{y =2x =2或{y =3x =8或{y =4x =1或{y =5x =7， ∵n =10(x +1)+y ，∴n =32或93或24或85，根据题意：32=92−72，此时F(32)=322， 93=472−462，此时F(93)=139，24=72−52，此时F(24)=172，85=432−422，此时F(85)=127，∴当1≤y ≤5时，F(n)的最大值为139；②当6≤y ≤9时，m 的百位数字为9，十位数字为(y −6)，个位数字为2， 调换百位数字和十位数字后所得的新数为100(y −6)+92，根据题意：100(y −6)+92−10x −10−y 可以被13整除，整理得：91y −13x −312+8y +3x −206可以被13整除，∵91y −13x −312可以被13整除，∴只需8y +3x −206能被13整除即可，解得：{y =6x =5或{y =7x =11(舍去)或{y =8x =17(舍去)或{y =9x =10(舍去)， ∵n =10(x +1)+y ，∴n =66，66不是“佛系数”；综上所述，F(n)的最大值为139．(1)266357能被13整除；理由如下：266357的末三位数为357，末三位以前的数为266，357−266=91，91÷13=7，即可得出结果；设这个多位数的末三位数为a ，末三位以前的数为b ，则这个多位数可表示为1000b +a ，由题意得a −b =13n(n 为整数)，即a =13n +b ，则1000b +a =1000b +13n +b =1001b +13n ，因1001b +13n 可以被13整除，所以1000b +a 可以被13整除；(2)①当1≤y ≤5时，m 的百位数字为8，十位数字为(y +4)，个位数字为2，调换百位数字和十位数字后所得的新数为100(y +4)+82，根据题意得100(y +4)+82−10x −10−y 可以被13整除，推出只需8y +3x −9能被13整除即可，求得n =32或93或24或85，32=92−72，此时F(32)=322，93=472−462，此时F(93)=139，24=72−52，此时F(24)=172，85=432−422，此时F(85)=127，当1≤y ≤5时，F(n)的最大值为139；②当6≤y ≤9时，m 的百位数字为9，十位数字为(y −6)，个位数字为2，调换百位数字和十位数字后所得的新数为100(y −6)+92，根据题意得100(y −6)+92−10x −10−y 可以被13整除，推出只需8y +3x −206能被13整除即可，求得n =66，66不是“佛系数”，即可得出结果．本题考查了因式分解的运用、新定义、数的整除、实数的运算等知识，解本题的关键在于将一个代数式进行分组再分别讨论能否被13整除，结合了方程思想，分类讨论思想，综合性较强．26.【答案】解：(1)∵6×10510000⋅a +2×10410000⋅b =60a +2b∴全市一个月仅这两项所造成的水流失量是(60a+2b)立方米．(2)∵44.8>3.5，12∴该家庭该月用水量超过标准用水量，设我市规定的三口之家的每月标准用水量为x立方米，由题意得：3.5x+4.2(12−x)=44.8，解得：x=8，答：我市规定的三口之家的每月标准用水量为8立方米．(3)设用水低谷期的用水量为y立方米，则用水高峰期的用水量为(1−20%)y立方米，由题意得：3.2y+4×(1−20%)y=44.8，解得：y=7，∴y+(1−20%)y=7+5.6=12.6，∵12.6−12=0.6(立方米)．∴问题(2)中的方案下的用水量较少，少0.6立方米．【解析】(1)根据题意“水龙头漏水量+马桶漏水量”可直接计算出全市一个月仅这两项所造成的水流失量；(2)先根据水费判定他家的用水量超过标准用水量，再按照超过的计算方法列方程求解即可；(3)设用水低谷期的用水量为y立方米，则用水高峰期的用水量为(1−20%)y立方米，利用水费44.8作为相等关系列方程可求得水低谷期的用水量，再求得总的用水量，用作差法即可比较．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．。
2019-2020学年七年级数学上期末复习试卷(第1-3章)含答案【年12月4日】初一（ ）班 学号： 姓名： 成绩： 一、选择题（每小题3分，共30分，请将唯一正确答案的序号填在下面相应的表格中） 1. 我国以年11月1日零时为标准时点，进行了第六次全国人口普查. 查得常住人口约为12700000人，将12700000用科学记数法可表示为（ * ）A. 127510⨯B. 12.7610⨯C. 1.27710⨯D. 1.27810⨯2. 9442y x π的系数与次数分别为（ * ）A. 94，7B. π94，6C. π4，6D. π94，43. 对方程13122=--x x 去分母正确的是（ * ）A. ()61223=--x xB. ()11223=--x xC. 6143=--x xD. ()112=--x x4. 有理数3.645精确到百分位的近似数为（ * ）A. 3.6B. 3.64C. 3.7D. 3.65 5. 已知一个多项式与x x 932+的和等于1432-+x x ，则这个多项式是（ * ）A. 15--xB. 15+xC. -x 13 1D.11362-+x x6. 若4=x 是关于x 的方程42=-a x的解，则a 的值为（ * ）A. -6B. 2C. 16D. -27. 一个长方形的周长是26cm ，若这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可以成为一个正方形，则长方形的长是（ * ）A. 5cmB. 7cmC.8cmD. 9cm 8.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的两倍，乙现在的年龄是（ * ）A.10岁B.15岁C.20岁D.30岁9.关于x 的方程(2k -1)x 2-(2k +1)x +3=0是一元一次方程,则k 值为（ * ）A.12 B.21- C.0 D.110.正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点A 、D 对应的数分别为0和-1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为1；则连续翻转次后，数轴上数所对应的点是（ * ） A.点A B.点B C.点C D.点D二、填空题（每小题3分，共18分） 11.代数式2245--x x 的值为6，则2522--x x 的值为 .12.x 的三倍减去7，等于它的两倍加上5，用方程表示为 .13.若b a x 325-与5453+-y b a 是同类项，则=x __________，=y __________.14. 一个两位数，十位上的数字是m ，个位上的数字比十位上的数字多1，则这个两位数是（用m 表示）. 15. 若34+x 与53互为倒数，则x = . 16. 下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成。
2019-2020学年七年级（上）期末数学试卷（含答案）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−6的绝对值是()A. −6B. 6C. ±6D. 16【答案】B【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|−6|=6．故选：B．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数．2.下列计算正确的是()A. 2x+3y=5xyB. 2a2+2a3=2a5C. 4a2−3a2=1D. −2ba2+a2b=−a2b 【答案】D【解析】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D．根据合并同类项的法则，系数相加字母部分不变，可得答案．本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变．3.在数−2，π，0，2.6，+3，−85中，属于整数的个数为()A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】解：在数−2，π，0，2.6，+3，−85中，整数有−2，0，+3，属于整数的个数，3．故选：B．整数包括正整数、负整数和0，依此即可求解．本题考查了实数的分类.实数分为有理数和无理数；整数和分数统称有理数；整数包括正整数、负整数和0．4.2018年1月的无锡市政府工作报告中指出：2017年，预计无锡全市实现地区生产总值10500亿元.将数值10500用科学记数法表示为()A. 0.105×105B. 10.5×103C. 1.05×104D. 1.05×105【答案】C【解析】解：将数值10500用科学记数法表示为1.05×104，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.已知x=2是方程3x−a=0的解，那么a的值是()A. 6B. −6C. 5D. −5【答案】A【解析】解：将x=2代入3x−a=0，∴6−a=0，∴a=6，故选：A．根据一元一次方程的解法即可求出答案．本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．6.下列各式中，去括号错误的是()A. x−(3y−1)=x−3y+1B. m+(−n+p)=m−n+pC. 2(−3a+b)=−6a+2bD. −5(2x+3y)=−10x+15y【答案】D【解析】解：A、x−(3y−1)=x−3y+1，故原题正确；B、m+(−n+p)=m−n+p，故原题正确；C、2(−3a+b)=−6a+2b，故原题正确；D、−5(2x+3y)=−10x+15y，故原题错误；故选：D．根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反进行分析即可．此题主要考查了去括号，关键是掌握去括号法则．7.已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ的关系式为()A. ∠α−∠γ=90∘B. ∠α+∠γ=90∘C. ∠α+∠γ=180∘D. ∠α=∠γ【答案】A【解析】解：∵∠α与∠β互补，∠β与∠γ互余，∴∠α+∠β=180∘，∠β+∠γ=90∘．∴∠α−∠γ=90∘．故选：A．根据补角和余角的定义关系式，然后消去∠β即可．本题主要考查的是余角和补角的定义，根据余角和补角的定义列出关系式，然后再消去∠β是解题的关键．8.有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为()A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】解：若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，即一共添加4个小正方体，故选：C．若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，据此可得．本题考查简单组合体的三视图的画法.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．9. 如图，点P 是直线a 外的一点，点A 、B 、C 在直线a 上，且PB ⊥a ，垂足是B ，PA ⊥PC ，则下列不正确的语句是( ) A. 线段PB 的长是点P 到直线a 的距离 B. PA 、PB 、PC 三条线段中，PB 最短C. 线段AC 的长是点A 到直线PC 的距离D. 线段PC 的长是点C 到直线PA 的距离 【答案】C【解析】解：A 、根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度.故此选项正确； B 、根据垂线段最短可知此选项正确；C 、线段AP 的长是点A 到直线PC 的距离，故选项错误；D 、根据点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度.故此选项正确． 故选：C ．利用点到直线的距离的定义、垂线段最短分析．本题主要考查了点到直线的距离的定义，及垂线段最短的性质．10. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”.如∑k n k=1=1+2+3+⋯+(n −1)+n ，∑(n k=3x +k)=(x +3)+(x +4)+⋯+(x +n)；若对于任意x 都有∑[n k=2x 2+k(x −a)]=5x 2+bx +80，则a ，b 的值分别是( ) A. 4，−20 B. 4，20 C. −4，−20 D. −4，20 【答案】D【解析】解：根据题意知x 2+2(x −a)+x 2+3(x −a)+⋯+x 2+n(x −a)=5x 2+bx +80， 则n =5，所以x 2+2(x −a)+x 2+3(x −a)+x 2+4(x −a)+x 2+5(x −a)+x 2+6(x −a)=5x 2+bx +80， 即5x 2+20x −20a =5x 2+bx +80， 则b =20，−20a =80，即a =−4， 故选：D ．由新定义知x 2+2(x −a)+x 2+3(x −a)+⋯+x 2+n(x −a)=5x 2+bx +80，整理可得5x 2+20x −20a =5x 2+bx +80，据此解答即可．本题主要考查数字的变化类，解题的关键是理解新定义，并据此列出关于x 的整式．二、填空题（本大题共8小题，共16.0分） 11. −3的相反数是______． 【答案】3【解析】解：−(−3)=3， 故−3的相反数是3． 故答案为：3．一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号.一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．12. 单项式−2x 2y 5的次数是______．【答案】3【解析】解：单项式−2x 2y 5的次数是3．故答案为：3．直接利用单项式次数确定方法分析得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式次数确定方法是解题关键．13. 如图，已知∠AOB =64∘36′，OC 平分∠AOB ，则∠AOC =______ ∘.【答案】32.3【解析】解：∵∠AOB =64∘36′，OC 平分∠AOB ， ∴∠AOC =64∘36′÷2=32∘18′=32.3∘； 故答案为：32.3．根据角平分线的定义求出∠AOC 的度数，再根据度分秒之间的换算即可得出答案．此题考查了角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线；本题也考查了度分秒的换算．14. 已知线段AB =4，延长线段AB 到C ，使AC =2AB ，点D 是BC 的中点，则AD =______． 【答案】6【解析】解：如图，∵AB =4，AC =2AB ， ∴BC =AB =4， ∵点D 是BC 的中点， ∴BD =12BC =2，∴AD =AB +BD =4+2=6． 故答案为：6．先求出AC 的长，根据AC =2AB ，再求出BC ，利用线段的和即可解答． 本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．15. 已知x −3y =−3，则5−x +3y 的值是______． 【答案】8【解析】解：∵x −3y =−3， ∴−x +3y =3，∴5−x +3y =5+3=8． 故填：8．由已知x −3y =−3，则−x +3y =3，代入所求式子中即得到．本题考查了代数式求值，根据已知求得代数的部分值，代入到所求代数式求值．16. 定义a ∗b =a b −1，则(0∗2)∗2018=______． 【答案】0【解析】解：根据题中的新定义得：原式=−1∗2018=1−1=0， 故答案为：0原式利用已知的新定义计算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，且∠AEN=13∠DEN，则∠AEF的度数为______ ∘.【答案】67.5【解析】解：∵∠AEN=13∠DEN，∠AEN+∠NED=180∘，∴∠AEN=45∘，∠DEN=135∘，由折叠可得，∠DEF=∠NEF，∴∠DEF=12(360∘−135∘)=112.5∘，∴∠AEF=180∘−∠DEF=67.5∘，故答案为：67.5依据∠AEN=13∠DEN，∠AEN+∠NED=180∘，即可得到∠AEN=45∘，∠DEN=135∘，由折叠可得，∠DEF=∠NEF，进而得出∠DEF=12(360∘−135∘)=112.5∘，最后得到∠AEF的度数．本题主要考查了平行线的性质以及折叠问题，解题时注意：在折叠中对应角相等．18.如图1所示∠AOB的纸片，OC平分∠AOB，如图2把∠AOB沿OC对折成∠COB(OA与OB重合)，从O点引一条射线OE，使∠BOE=12∠EOC，再沿OE把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为76∘，则∠AOB=______ ∘.【答案】114【解析】解：∵OC是∠AOB的平分线则∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC 又∵剪开后得到的3个角中最大的一个角为76∘，∴2∠COE=76∘∴∠COE=38∘又∵∠BOE=12∠EOC，∴∠BOE=12×38∘=19∘∴∠BOC=∠BOE+∠EOC=19∘+38∘=57∘则∠AOB=2∠BOC=2×57∘=114∘故答案为：114∘①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC.∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB−∠BOC．②若OC是∠AOB的平分线则∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．本题主要考查了角度平分线将角平分后角之间的倍数关系．三、计算题（本大题共3小题，共22.0分）19.计算：(1)4−|−6|−3×(−13)；(2)−12018−16×[2−(−3)2].【答案】解：(1)原式=4−6+1=−1；(2)原式=−1+76=16．【解析】(1)原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值；(2)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.已知A=−x2+x+1，B=2x2−x．(1)当x=−2时，求A+2B的值；(2)若2A与B互为相反数，求x的值．【答案】解：(1)∵A=−x2+x+1，B=2x2−x，∴A+2B=−x2+x+1+4x2−2x=3x2−x+1，当x=−2时，原式=3×(−2)2−(−2)+1=15；(2)2A+B=0，即：−2x2+2x+2+2x2−x=0，解得：x=−2．【解析】(1)把A与B代入A+2B中，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；(2)利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.如图，O为直线AB上一点，OC⊥OD.已知∠AOC的度数比∠BOD的度数的2倍多6∘．(1)求∠BOD的度数．(2)若OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数．【答案】解：(1)设∠BOD=x，则∠AOC=2x+6，∵OC⊥OD∴∠COD=90∘．∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180∘∴2x+6+90+x=180∘，解得x=28，即：∠BOD=28∘．(2)∵OE平分∠BOD∴∠BOE=12∠BOD=14∘，∵OF平分∠BOC，∴∠BOF=12∠BOC=12(90+28)=59∘，∴∠EOF=∠BOF−∠BOE=59∘−14∘=45∘．【解析】(1)首先设∠BOD=x∘，由∠AOC的度数比∠BOD的度数的3倍多10度，且∠COD=90∘，可得方程：x+(3x+10)+90=180，解此方程即可求得答案；(2)由OE、OF分别平分∠BOD、∠BOC，可得∠BOE=12∠BOD，∠BOF=12∠BOC=12(∠BOD+∠COD)，又由∠EOF=∠BOF−∠BOE=12∠COD，即可求得答案．此题考查了角的计算与角平分线的定义.此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．四、解答题（本大题共5小题，共42.0分）22.解方程：(1)5x−2=2x+1；(2)2x+13−5x−16=1．【答案】解：(1)5x−2=2x+1移项及合并同类项，得3x=3系数化为1，得x=1；(2)2x+13−5x−16=1去分母，得4(2x+1)−2(5x−1)=12去括号，得8x+4−10x+2=12移项及合并同类项，得−2x=6系数化为1，得x=−3．【解析】(1)根据解方程的方法可以解答此方程；(2)根据解方程的方法可以解答此方程．本题考查解一元一次方程，解答本题的关键是明确解方程的方法．23.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．(1)按下列要求画图：过点C画AB的平行线CD；过点C画AB的垂线CE，并在图中标出格点D和E．(2)根据所画的图形猜测两直线CD、CE的位置关系是______．(3)求三角形ABC的面积．【答案】垂直【解析】解：(1)如图所示：DC，CE即为所求；(2)两直线CD、CE的位置关系是：垂直；故答案为：垂直；(3)△ABC的面积为：3×3−12×2×3−12×1×2−12×1×3=3.5．(1)直接利用网格进而得出符合题意的答案；(2)直接利用网格进而得出直线CD、CE的位置关系；(3)利用△ABC所在矩形面积进而减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了应用设计与作图以及三角形面积求法，正确借助网格得出符合题意图形是解题关键．24.如图，B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分(即：AB：BC：CD=2：5：3)，M为AD的中点．(1)判断线段AB与CM的大小关系，说明理由．(2)若CM=6cm，求AD的长．【答案】解：(1)AB=CM．理由：设AB=2x，BC=5x，CD=3x，则AD=10x，∵M为AD的中点，∴AM=DM=12AD=5x，∴AM=BC，即：AB+BM=BM+CM，∴AB=CM；(2)∵CM=6cm，即：DM−CD=6cm，∴5x−3x=6，解得x=3，∴AD=10x=30cm．【解析】(1)设AB=2x，BC=5x，CD=3x，则AD=10x，根据M为AD的中点，可得AM=DM=12AD=5x，得到AM=BC，即：AB+BM=BM+CM，根据等式的性质即可求解；(2)由CM=6cm，可得DM−CD=6cm，得到关于x的方程，解方程即可求解．本题考查了两点间的距离，利用线段的和差，线段中点的性质是解题关键．25.某水果零售商店分两批次从批发市场共购进“红富士”苹果100箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款400元．(1)求第一、二次分别购进“红富士”苹果各多少箱？(2)商店对这100箱“红富士”苹果先按每箱60元销售了75箱后出现滞销，于是决定其余的每箱靠打折销售完.要使商店销售完全部“红富士”苹果所获得的利润不低于1300元，问其余的每箱至少应打几折销售？(注：按整箱出售，利润=销售总收人−进货总成本)【答案】解：(1)设第一次购进“红富士”苹果x箱，则第二次购进“红富士”苹果(100−x)箱，根据题意得：40(100−x)−50x=400，解得：x=40，∴100−x=60．答：第一次购进“红富士”苹果40箱，第二次购进“红富士”苹果60箱．(2)设其余的每箱应打y折销售，根据题意得：60×75+60×y10×25−40×60−50×40≥1300，解得：y≥8．答：其余的每箱至少应打8折销售．【解析】(1)设第一次购进“红富士”苹果x箱，则第二次购进“红富士”苹果(100−x)箱，根据总价=单价×数量结合第二次比第一次多付款400元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)设其余的每箱应打y折销售，根据利润=销售总收人−进货总成本结合所获得的利润不低于1300元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26. 有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，A 、B 两点之间的距离是90米.甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发到终点C ，乙机器人始终以50米/分的速度行走，乙行走9分钟到达C 点.设两机器人出发时间为t(分钟)，当t =3分钟时，甲追上乙.前4分钟甲机器人的速度保持不变，在4≤t ≤6分钟时，甲的速度变为另一数值，且甲、乙两机器人之间的距离保持不变． 请解答下面问题：(1)B 、C 两点之间的距离是______米.在4≤t ≤6分钟时，甲机器人的速度为______米/分． (2)求甲机器人前3分钟的速度为多少米/分？(3)求两机器人前6分钟内出发多长时间相距28米？(4)若6分钟后，甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，直接写出当t >6时，甲、乙两机器人之间的距离S.(用含t 的代数式表示) 【答案】450；50【解析】解：(1)∵乙机器人从B 点出发，以50米/分的速度行走9分钟到达C 点， ∴B 、C 两点之间的距离是50×9=450(米)．∵在4≤t ≤6分钟时，甲、乙两机器人之间的距离保持不变， ∴在4≤t ≤6分钟时，甲机器人的速度为50米/分． (2)设甲机器人前3分钟的速度为x 米/分， 则3x −50×3=90， 解得x =80．答：甲机器人前3分钟的速度为80米/分．(3)当t =4时，两人相距80−50=30米，且4≤t ≤6时，两人相距总是30米． 分三种情况说明：①甲在AB 间时，90−80t +50t =28，解得t =3115>98，此情形不存在． ②甲乙均在B 右侧，且甲在乙后时，90+50t −80t =28，解得t =3115． ③甲乙均在B 右侧，且乙在甲后时，80t −90−50t =28，解得t =5915． 答：两机器人前6分钟内出发3115s 或5915s 相距28米． (4)S ={450−50t(7.5≤t ≤8)30t−150(6<t<7.5)．故答案为：450，50；(1)根据路程=速度×时间求出B 、C 两点之间的距离；根据在4≤t ≤6分钟时，甲、乙两机器人之间的距离保持不变，可得在4≤t ≤6分钟时，甲机器人的速度=乙机器人的速度=50米/分；(2)设甲机器人前3分钟的速度为x 米/分，根据当t =3分钟时，甲追上乙得出方程3x −50×3=90，解方程即可；(3)分三种情况进行讨论：①甲在AB 间时，②甲乙均在B 右侧，且甲在乙后时，③甲乙均在B 右侧，且乙在甲后时列出方程，解方程即可；(4)分两种情况进行讨论：①6<t <7.5，②7.5≤t ≤8，列出算式计算即可求解．本题考查了数轴、一元一次方程的运用，解题关键是理解题意，找到等量关系列出方程．。
2019-2020 年七年级数学上期末试题及答案1.写出一个系数为负数，含有x、y 的五次单项式，如（-5x 2y3）.2.当 x=（ -3 ）时，代数式 x-1 与 2x+10 的值互为相反数。
3. 14. 若（ x+1）2+ |y-2| =0，则x y=（1）4.如图，能用字母表示出来的不同射线有 ( 3 ) 条，线段有 ( 6 ) 条。
A B C D5.已知线段 AB=12cm，C 为直线 AB 上任一点，点 M、 N 分别是 AC、 BC的中点，那么 MN=（ 6 ）cm。
如果 AM=4cm，那么 BN=（ 2 ）cm .6.如图， C 为线段AB上一点，P是线段 AC 的中点， Q 是线段 CB 的中点，若PQ 2.8 cm，则AB =（ 5.6cm ） .7.如图 5 个棱长为 1 的正方体组成如图的几何体 .（1）该几何体的体积是（5 ）立方单位，表面积是（ 22）平方单位；（2）画出该几何体的主视图和左视图.8.三视图都是同一平面图形的有（正方体、球体）（写出 2 种即可）9.是左下图所示的正立方体的展开图的是（C）A B C D10. 如图 , 已知∠ BOC=2∠ AOB，OD平分∠ AOC，∠ BOD=14°，则∠ AOB=（ 28 °）CDBO A11、如，用 8 相同的方形地板拼成一个方形，每方形地板的面是（ 2400 ）cm2。
12、察下列各式：313，32=9，33=27， 3 4=81， 3 5=243， 3 6=729，372187 ， 386561⋯⋯32014的个位数字是（9）。
13、如是一有律的案，第 1 个案由 4 个基形成，第 2 个案由 7个基形成，⋯⋯，第 n（n 是正整数）个案中由（ 3n+1 ）个基形成。
13.在同一平面内，若∠ AOB=75°，∠ BOC = 25° ∠ AOC=（100°或 50°）。
2019-2020学年七年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共24.0分）1.的倒数是A. 6B.C.D.【答案】D【解析】解：的倒数是．故选：D．根据倒数的定义求解．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：将13000用科学记数法表示为：．故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是非负数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列调查中，适宜采用普查方式的是A. 了解一批圆珠笔的寿命B. 了解全国九年级学生身高的现状C. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件D. 考察人们保护海洋的意识【答案】C【解析】解：A、了解一批圆珠笔的寿命适宜采用抽样调查方式，A错误；B、了解全国九年级学生身高的现状适宜采用抽样调查方式，B错误；C、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件适宜采用普查方式，B正确；D、考察人们保护海洋的意识适宜采用抽样调查方式，D错误；故选：C．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.下列计算正确的是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：A、3m和2y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、和不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、，故本选项正确；故选：D．先判断是不是同类项，再根据合并同类项的法则进行计算，即可得出正确答案．本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义和合并同类项的法则是解题的关键，是一道基础题．5.下列说法中，错误的是A. 正多边形的各边都相等B. 各边都相等的多边形是正多边形C. 正三角形的三条边都相等D. 正六边形的六个内角都相等【答案】B【解析】解：正多边形的各边都相等，正确；各边都相等且各内角都相等的多边形是正多边形，错误；C. 正三角形的三条边都相等，正确；正六边形的六个内角都相等，正确故选：B．根据正多边形的定义：各个边相等，各个角相等的多边形是正多边形，除正三边形以外，各边相等，各角相等，两个条件必须同时成立．本题考查了正多边形的定义，注意除正三边形以外，各边相等，各角相等，两个条件必须同时成立．6.三个连续奇数排成一行，第一个数为x，最后一个数为y，且用下列整式表示中间的奇数时，不正确的一个是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：三个连续奇数排成一行，第一个数为x，则第二个奇数为；当最后一个数为y，则第二个奇数可表示为；第二个奇数也表示为．故选：C．由于相邻奇数相差为2，则中间的奇数可表示为或或．本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式列代数式五点注意：仔细辨别词义认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义，分清数量之间的关系．7.如图，，点O为线段AB上的任意一点，C为AO的中点，D为OB的中点，则线段CD长为A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm【答案】C【解析】解：为AO的中点，D为OB的中点，，故选：C．由中点定义可得，，即可求CD的长．本题考查了两点间的距离，中点定义，熟练运用中点定义是本题的关键．8.已知，，且，则代数式的值为A. 1或7B. 1或C. 或D. 或【答案】A【解析】解：，；，；，，，或，，，时，；，时，；代数式的值为1或7．故选：A．首先根据，可得；再根据，可得；然后根据，可得，据此求出a、b的值各是多少，即可求出代数式的值为多少．此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简．9.甲、乙二人从相距21千米的两地同时出发，相向而行，120分钟相遇甲每小时比乙多走500米，设乙的速度为x千米小时，下面所列方程正确的是A. B.C. D.【答案】B【解析】解：设乙的速度为x千米时，则甲的速度为千米时，依题意得：．故选：B．设乙的速度为x千米时，则甲的速度为千米时，根据题意可得等量关系：乙2小时的路程甲2小时的路程千米，根据等量关系列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．10.一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】解：几何体分布情况如下图所示：则小正方体的个数为，故选：B．根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答可得．本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．11.如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么的值是A. 1B. 4C. 7D. 9【答案】A【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“x”与“”是相对面，“y”与“”是相对面，“z”与“3”是相对面，相对面上所标的两个数互为相反数，，，，．故选：A．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再求出x、y、z的值，然后代入代数式计算即可得解．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．12.如图所示是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为27，则第5次输出的结果为A. 3B. 27C. 9D. 1【答案】D【解析】解：把代入得：，把代入得：，把代入得：，把代入得：，依此类推，则第5次输出的结果为1，故选：D．把x的值代入运算程序中计算即可．此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算是解本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.在数轴上与所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是______．【答案】2或【解析】解：当该点在的右边时，由题意可知：该点所表示的数为2，当该点在的左边时，由题意可知：该点所表示的数为，故答案为：2或由于题目没有说明该点的具体位置，故要分情况讨论．本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想．14.若，则______．【答案】【解析】解：，，故答案为：．根据，可以求得的值．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．15.已知，，OC在它的内部，且把分成1：3两部分，则度数为______．【答案】或【解析】解：，OC在它的内部，且把分成1：3的两个角，或．故答案为：或．根据OC在的内部，且把分成1：3的两个角，则或，然后把代入计算即可．本题考查了角度的计算，正确的理解题意是解题的关键．16.如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，则化简______．【答案】0【解析】解：由数轴得，，，因而，，．原式．故答案为：0．由数轴可知：，，所以可知：，，根据负数的绝对值是它的相反数可求值．此题主要是考查学生对数轴和绝对值的理解，学生要对这些概念性的东西牢固掌握．17.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第是大于0的整数个图形需要黑色棋子的个数是______．【答案】【解析】解：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子个，第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子个，第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子个，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．故答案为：．根据题意，分析可得第1个图形需要黑色棋子的个数为，第2个图形需要黑色棋子的个数为，第3个图形需要黑色棋子的个数为，依此类推，可得第n个图形需要黑色棋子的个数是，计算可得答案．此题考查规律型：图形的变化类，解题时注意图形中有重复的点，即多边形的顶点．三、计算题（本大题共2小题，共26.0分）18.计算：化简求值：，其中，．【答案】解：原式；原式；原式，当，时，原式．【解析】根据有理数的运算法则即可求出答案．先根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y的值代入即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．19.某校组织7年级师生外出进行研究性学习活动，学校联系了旅游公司提供车辆该公司现有50座和35座两种车型如果用35座的，会有5人没座位；如果全部换乘50座的，则可比35座车少用2辆，而且多出15个座位若35座客车日租金为每辆250元，50座客车日租金为每辆300元，请你算算参加互动师生共多少人？请你设计一个方案，使租金最少，并说明理由．【答案】解：设参加互动师生共x人，由题意得：即：解得：人，所以，参与本次师生互动的人共有285人．设计方案为：租用1辆35座的车，租用5辆50座的车．设租用x辆35座的，则还需租用辆50座的，其中由题意得：由于辆，需要租金：元；所以当时，，需要租金：元；当时，辆，需租金：元；当时，辆，需租金：元；当时，辆，需租金：元；当时，辆，需租金：元；当时，辆，需租金：元；当时，辆，需租金：元；当时，辆，需租金：元；当时，，此时需租金：元；综合上述比较当租用1辆35座的车，租用5辆50座的车时，所需资金最少另法：假设租了35座汽车x辆，其余人乘坐50座客车，则所花租金等于：，若要使租金最少，即要使值最小，当时，租金为1750元时为最低．故租了35座汽车1辆，50座客车5辆最合算．【解析】设参加互动师生共x人，那么如果用35座的需辆，全部换乘50座的需辆，已知：如果全部换乘50座的，则可比35座车少用2辆，以此为等量关系列出方程求解；分类讨论，看什么时候所用租金最少，就选择该方案．本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程求解；运用“分类讨论”的方法，得出租金最少时的方案．四、解答题（本大题共5小题，共35.0分）20.解方程【答案】解：方程两边同时乘以6得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．【解析】依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．21.从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状．【答案】解：如图所示【解析】根据三视图的概念作图即可得．本题考查作图三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．22.武侯区为了丰富群众的文体生活，开展了“行随我动”跳绳比赛，该活动得到了学校的积极响应，某校为了了解七年级学生跳绳的训练情况，随机抽取了七年级部分学生进行60秒跳绳测试，并将这些学生的测试成绩即60秒跳绳的个数，且这些测试成绩都是～范围内分段后给出相应等级，具体为：测试成绩在～范围内的记为D级，～范围内的记为C级，～范围内的记为B级，～范围内的记为A级，现将数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：在扇形统计图中，A级所占百分比为______；在这次测试中，一共抽取了______名学生，并补全频数分布直方图；在的基础上，在扇形统计图中，求D级对应的圆心角的度数．【答案】100【解析】解：级所在扇形的圆心角的度数为，级所占百分比为；故答案为：；级有25人，占，抽查的总人数为人，级有人，频数分布图为：类的圆心角为：．根据A级所在扇形的圆心角为求得其所占的百分比即可；用A级的人数除以其所占的百分比即可求得总人数；用D级的人数除以总人数乘以周角的度数即可求得对应的圆心角的度数．本题考查了频数分布直方图及扇形统计图的知识，解题的关键是从统计图中整理出相关的信息，难度不大．23.如图，，OP平分，OQ平分，求的度数【答案】解：，平分，OQ平分，，，．【解析】根据角平分线的定义求出与的度数，然后相减即可得到的度数．本题考查了角的计算与角平分线的定义，准确识图，找出的等量关系是解题的关键．24.阅读材料：求值：，解答：设，将等式两边同时乘2得：，将得：，即．请你类比此方法计算：．其中n为正整数【答案】解：设，将等式两边同时乘2得：，将下式减去上式得：，即，则；设，两边同时乘3得：，得：，即，则．【解析】设，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；同理即可得到所求式子的值．本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，运用题目中的解题方法，运用类比的数学思想解答问题．。
河南省商丘市梁园区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若收入10元，记作+10元，则−8元的意义是()A. 收入8元B. 收入2元C. 支出8元D. 支出−8元2.中国倡导的“合作共赢”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“合作共赢”地区覆盖总人口44.8亿，这个数用科学记数法表示为()A. 44.8×108B. 4.48×109C. 4.48×108D. 4.48×10103.用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，从正面看得到的图形是()A. B. C. D.4.下列运算正确的是()A. 3a2−2a2=aB. −4a−(−9a)=5aC. −2(a−b)=−2a−2bD. −2(a+b)=−2a−b5.30°角的余角的补角是()A. 60°B. 150°C. 120°D. 不能确定6.若−7x m+2y与−3x3y n的和是单项式，则m+n=()A. −1B. 2C. 0D. 17.方程1−x−32=3x+54去分母后，正确的是()A. 1−2x−3=3x+5B. 1−2(x−3)=3x+5C. 4−2(x−3)=3x+5D. 4−(x−3)=3x+58.有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()A. |a|>|b|B. bd>0C. d−a<0D. b+c>09.如图，∠AOB是直角，∠AOC=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠AOC，则∠EOF的度数是()A. 150°B. 75°C. 45°D. 30°10.观察以下一列数的特点：0，1，−4，9，−16，25，…，则第11个数是()A. −121B. −100C. 100D. 121二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.比较大小：(填“>”“<”或“=”)(1)−12_____0；(2)−3_______−4；(3)13______−2；(4)3.14−π ______−0.0112.已知5x2y|m|−14(m−2)y+3是四次三项式，则m=______．13.现定义新运算“※”，对任意有理数a、b，规定a※b=ab−a2，例如：，则计算(−2)※(−3)______．14.已知x=4是关于x的一元一次方程−3m−x=x2+3m的解，则m2018+1的值是______．15.把一副三角尺的直角顶点O重叠在一起，当OB平分∠AOC时，∠AOD的度数为______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）16.解方程：(1)2(3x−2)−6=2−3(x+1)．(2)2−x3−1=3x+42．17.先化简，再求值：(4a2−2ab+b2)−3(a2−ab+b2)，其中a=−1，b=−1．218.已知A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，已知甲车速度为115千米/时，乙车速度为85千米/时．(1)两车同向而行，快车在后，求经过几小时快车追上慢车？(2)两车相向而行，求经过几小时两车相距50千米？四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）19.计算：(1)−2.8+(−3.6)+(+3)−(−3.6)(2)(−4)2010×(−0.25)2009+(−12)×(13−34+56)(3)13°16′×5−19°12′÷620.现有20筐西红柿要出售，从中随机抽取6筐西红柿，以每筐50千克为标准，超过的质量记为正数，不足的质量记为负数，称得的结果记录如下：−5，+3，−4，+1，+2，−3．(1)这6筐西红柿总计是超过或不足多少千克？(2)若每千克的西红柿的售价为3元，估计这批西红柿总销售额是多少？21.小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：(1)写出用含x、y的代数式表示厨房的面积是______ m2；卧室的面积是______ m2；(2)写出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？(3)当x=3，y=2时，求小王这套房的总面积是多少平方米？(4)若在(3)中，小王到某商店挑选了80cm×80cm的地砖来镶客厅和卧室，他应买多少块才够用？(结果保留整数)22.已知x=−3是关于x的方程(k+3)x+2=3x−2k的解．(1)求k的值；(2)在(1)的条件下，已知线段AB=6cm，点C是直线AB上一点，且BC=kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．23.(1)观察推理：如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，点A、B在直线l的同侧，垂足分别为E、D.求证：△AEC≌△CDB．(2)类比探究：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，求△AB′C的面积．(3)拓展提升：如图③，在△EBC中，∠E=∠ECB=60°.EC=BC=3，点O在BC上，且OC=2，动点P从点E沿射线EC以每秒1个单位长度的速度运动，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF.要使点F恰好落在射线EB上，求点P运动的时间t．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查正数和负数，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解：根据题意，收入10元记作+10元，则−8元表示支出8元．故选C．2.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．根据科学记数法的表示方法表示可得．解：44.8亿=4480000000=4.48×109，故选B．3.答案：C解析：本题考查了简单组合体的三视图，根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解：从正面看第一层是两个小正方形，两个小正方形的邻边是虚线，第二层右边一个小正方形，故选：C．4.答案：B解析：解：A、原式=a2，不符合题意；B、原式=−4a+9a=5a，符合题意；C、原式=−2a+2b，不符合题意；D、原式=−2a−2b，不符合题意，故选：B．各项化简得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.答案：C解析：根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念是解题的关键．解：30°角的余角是90°−30°=60°，30°角的余角的补角是180°−60°=120°．故选C．6.答案：B解析：解：∵−7x m+2y与−3x3y n的和是单项式，∴−7x m+2y与−3x3y n是同类项，则m+2=3，即m=1，n=1，所以m+n=1+1=2，故选：B．根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断．本题考查的是合并同类项法则与同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．7.答案：C解析：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．方程去分母得到结果，即可作出判断．解：方程去分母得：4−2(x−3)=3x+5，故选C．8.答案：A解析：此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．根据数轴上点的位置作出判断即可．解：由数轴上点的位置得：|a|>|b|，bd<0，d−a>0，b+c<0，故选A．9.答案：B解析：[分析]根据角平分线的性质计算出∠AOE，∠AOF的度数，然后根据角的和差关系即可算出∠EOF的度数．此题主要考查了角的平分线定义及性质，解决此题的关键是计算出∠AOE和∠AOF的度数．[详解]解：∵∠AOB是直角，OE平分∠AOB，∴∠AOE=45°，∵∠AOC=60°，OF平分∠AOC，∴∠AOF=30°，∴∠EOF=45°+30°=75°．故选B．10.答案：B解析：本题考查的是数字字母规律有关知识，根据题意找出规律，然后再进行解答即可．解：−(1−1)2=0，(2−1)2=1，−(3−1)2=−4，(4−1)2=9，−(5−1)2=−16，∴第11个数为−(11−1)2=−100．故选B．11.答案：(1)<；(2)>；(3)>；(4)>．解析：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．(1)根据负数都小于0比较即可；(2)根据两个负数，绝对值大的其值反而小比较即可；(3)根据正数大于一切负数比较即可；(4)根据两个负数，绝对值大的其值反而小比较即可．<0；解：(1)−12故答案为<；(2)∵|−3|=3，|−4|=4，3<4，∴−3>−4．故答案为>；(3)1>−2．3故答案为>；(4)∵3.14−π≈−0.0016，|−0.0016|=0.0016，|−0.01|=0.01，0.0016<0.01，∴3.14−π>−0.01．故答案为>．12.答案：−2解析：此题考查了多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．根据多项式次数及项数的定义即可得出答案．(m−2)y+3是四次三项式，解：∵5x2y|m|−14∴2+|m|=4，且m−2≠0，则m=−2，故答案为：−2．13.答案：2解析：此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.关键是根据新运算列式，再计算即可．解：由题意得(−2)※(−3)=(−2)×(−3)−(−2)2=6−4=2．故答案为2．14.答案：2解析：本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.把x=4代入方程−3m−x=x2+3m得到关于m的一元一次方程，解之，得到m的值，代入m2018+1，计算求值即可．解：把x=4代入方程−3m−x=x2+3m得：−3m−4=2+3m，解得：m=−1，m2018+1=(−1)2018+1=1+1=2，故答案为2．15.答案：135°解析：解：∵OB平分∠AOC，∴∠AOB=12∠AOC=12×90°=45°．∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=45°+90°=135°．故答案为135°．利用角平分线定义求出∠AOB度数，最后运用∠AOD=∠AOB+90°即可求解．本题主要考查角平分线定义，正确运用角平分线定义及角的和差关系是解题的关键．16.答案：解：(1)6x−4−6=2−3x−3，6x+3x=2−3+4+6，9x=9，∴x=1．(2)2(2−x)−6=3(3x+4)，4−2x−6=9x+12，−2x−9x=12+6−4，−11x=14，∴x=−1411．解析：本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．(1)根据解一元一次方程的步骤依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得解；(2)根据解一元一次方程的步骤依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得解．17.答案：解：原式=4a2−2ab+b2−3a2+3ab−3b2=a2+ab−2b2，当a=−1，b=−12时，原式=1+12−12=1．解析：根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．18.答案：解：(1)设经过x小时快车追上慢车．根据题意，得115x−85x=450，解得x=15．答：经过15小时快车追上慢车；(2)设经过a小时两车相距50千米．分两种情况：①相遇前两车相距50千米，列方程为：115a+85a=450−50，解得a=2；②相遇后两车相距50千米，列方程为：115a+85a=450+50，解得a=2.5．答：经过2小时或2.5小时两车相距50千米．解析：(1)设经过x小时快车追上慢车，根据快车行驶的路程比慢车多450千米列出方程并解答；(2)设经过a小时两车相距50千米．分两种情况进行讨论：①两车在相遇前相距50千米，在这个过程中存在的相等关系是：甲车行驶的路程+乙车行驶的路程=(450−50)千米；②两车在相遇后相距50千米，在这个过程中存在的相等关系是：甲车行驶的路程+乙车行驶的路程=(450+50)千米．本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是找到题中的等量关系．注意分类讨论思想的运用．19.答案：解：(1)−2.8+(−3.6)+(+3)−(−3.6)=−2.8−3.6+3+3.6=−2.8+3=0.2；(2)(−4)2010×(−0.25)2009+(−12)×(13−34+56)=[(−4)×(−14)]2009×(−4)+(−4+9−10)=−4−4+9−10=−9；(3)13°16′×5−19°12′÷6=65°80′−3°12′=62°68′=63°8′．解析：(1)先把减法变成加法，再根据有理数的加法法则求出即可；(2)先根据积的乘方和乘法的分配律进行计算，再求出即可；(3)先算乘法和除法，再算减法即可．本题考查了度、分、秒之间的换算和有理数的混合运算，能灵活运用运算法则进行计算是解此题的关键．20.答案：解：(1)−5+3+(−4)+1+2+(−3)=−6(千克)．答：这6筐西红柿总计不足6千克；(2)总质量是[50+(−1)]×20=980(kg)，980×3=2940(元)．答：这批西红柿总销售额是2940元．解析：(1)根据有理数的加法，可得答案；(2)根据有理数的加法，可得总质量，根据总质量乘以单价，可得答案．本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算．21.答案：解：(1)2xy；4xy+2y；(2)由题意得，客厅的面积为(2x+1)⋅4y，卧室的面积为4xy+2y，厨房的面积为2xy，卫生间的面积为y(x+1)，则这套房的总面积是：y(x+1)+2xy+4xy+2y+(2x+1)⋅4y=xy+y+2xy+4xy+2y+8xy+4y=15xy+7y，所以这套房的总面积是(15xy+7y)平方米；(3)当x=3，y=2时，原式=15×3×2+7×2=90+14=104(平方米)，即小王这套房的总面积是104平方米；(4)客厅和卧室的总面积为：(2x+1)⋅2y+(2x+1)⋅4y=4xy+2y+8xy+4y=12xy+6y，当x=3，y=2时，原式=12×3×2+6×2=72+12=84(平方米)，所以他应买地砖：84÷(0.8×0.8)=84÷0.64≈132(块)，即他应买132块才够用．解析：本题考查整式的混合运算、代数式求值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．(1)根据图形可以用含x、y的代数式表示厨房的面积和卧室的面积；(2)根据图形可以用含x、y的代数式表示这套房的总面积；(3)将x、y的值代入即可求得小王这套房的总面积；(4)根据题意可以求得他应买多少块才够用．解：(1)由图可得，厨房的面积是：x(4y−2y)=2xy，卧室的面积是：2y(x+x+1)=4xy+2y，故答案为：2xy；4xy+2y；(2)见答案；(3)见答案；(4)见答案．22.答案：解：(1)把x=−3代入方程(k+3)x+2=3x−2k得：−3(k+3)+2=−9−2k，解得：k=2；(2)当k=2时，BC=2AC，AB=6cm，∴AC=2cm，BC=4cm，当C在线段AB上时，如图1，∵D为AC的中点，∴CD=1AC=1cm；2当C在BA的延长线时，如图2，∵BC=2AC，AB=6cm，∴AC=6cm，∵D为AC的中点，∴CD=1AC=3cm，2即CD的长为1cm或3cm．解析：本题考查了求两点之间的距离、线段的中点、一元一次方程的解等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．(1)把x=−3代入方程，即可求出k；(2)画出符合的两种情况，求出AC的长，再求出CD的长即可．23.答案：解：(1)∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠DCB=90°，∵BD⊥l，AE⊥l，∴∠AEC=∠BDC=90°，∴∠EAC+∠ACE=90°，∴∠EAC=∠DCB，又∵AC=BC，∴△AEC≌△CDB(AAS)；(2)如图2，作B′D⊥AC于D，∵斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，∴AB′=AB，∠B′AB=90°，即∠B′AC+∠BAC=90°，而∠B+∠CAB=90°，∴∠B=∠B′AC，∴△B′AD≌△ABD(AAS)，∴B′D=AC=4，×4×4=8；∴△AB′C的面积=12(3)如图3，∵OC=2，∴OB=BC−OC=1，∵线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF，∴∠FOP=120°，OP=OF，∴∠1+∠2=60°，∵△BCE为等边三角形，∴∠BCE=∠CBE=60°，∴∠FBO=120°，∠PCO=120°，∴∠2+∠3=∠BCE=60°，∴∠1=∠3，∴△BOF≌△CPO(AAS)，∴PC=OB=1，∴BP=BC+PC=3+1=4，∴点P运动的时间t=4÷1=4s．解析：(1)先利用等角的余角相等得到∠EAC=∠BCD，则可根据“AAS”证明△AEC≌△CDB；(2)作B′D⊥AC于D，如图2，先证明△B′AD≌△ABD得到B′D=AC=4，然后根据三角形面积公式计算；(3)如图3，利用旋转的性质得∠FOP=120°，OP=OF，再证明△BOF≌△CPO得到PC=OB=1，则BP=BC+PC=4，然后计算点P运动的时间t．本题属于几何变换综合题，主要考查了旋转的性质和等腰直角三角形的性质；会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题；解决此题的关键是理解(1)小题的解题方法．。
