河南省商丘市梁园区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)

河南省商丘市梁园区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，
则分别叫做正数与负数.若收入10元，记作+10元，则−8元的意义是()
A. 收入8元
B. 收入2元
C. 支出8元
D. 支出−8元
2.中国倡导的“合作共赢”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“合作共赢”地区
覆盖总人口44.8亿，这个数用科学记数法表示为()
A. 44.8×108
B. 4.48×109
C. 4.48×108
D. 4.48×1010
3.用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，从正面看得到的图形是()
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是()
A. 3a2−2a2=a
B. −4a−(−9a)=5a
C. −2(a−b)=−2a−2b
D. −2(a+b)=−2a−b
5.30°角的余角的补角是()
A. 60°
B. 150°
C. 120°
D. 不能确定
6.若−7x m+2y与−3x3y n的和是单项式，则m+n=()
A. −1
B. 2
C. 0
D. 1
7.方程1−x−3
2=3x+5
4
去分母后，正确的是()
A. 1−2x−3=3x+5
B. 1−2(x−3)=3x+5
C. 4−2(x−3)=3x+5
D. 4−(x−3)=3x+5
8.有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()
A. |a|>|b|
B. bd>0
C. d−a<0
D. b+c>0
9.如图，∠AOB是直角，∠AOC=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠AOC，则∠EOF的度数是()
A. 150°
B. 75°
C. 45°
D. 30°
10.观察以下一列数的特点：0，1，−4，9，−16，25，…，则第11个数是()
A. −121
B. −100
C. 100
D. 121
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11.比较大小：(填“>”“<”或“=”)
(1)−1
2_____0；(2)−3_______−4；(3)1
3
______−2；(4)3.14−π ______−0.01
12.已知5x2y|m|−1
4
(m−2)y+3是四次三项式，则m=______．
13.现定义新运算“※”，对任意有理数a、b，规定a※b=ab−a2，例如：，则计算(−2)※(−3)______．
14.已知x=4是关于x的一元一次方程−3m−x=x
2
+3m的解，则m2018+1的值是______．15.把一副三角尺的直角顶点O重叠在一起，当OB平分∠AOC时，
∠AOD的度数为______．
三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）
16.解方程：
(1)2(3x−2)−6=2−3(x+1)．
(2)2−x
3−1=3x+4
2
．
17.先化简，再求值：(4a2−2ab+b2)−3(a2−ab+b2)，其中a=−1，b=−1
．
2
18.已知A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，已知甲车速度为115千
米/时，乙车速度为85千米/时．
(1)两车同向而行，快车在后，求经过几小时快车追上慢车？
(2)两车相向而行，求经过几小时两车相距50千米？
四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
19.计算：
(1)−2.8+(−3.6)+(+3)−(−3.6)
(2)(−4)2010×(−0.25)2009+(−12)×(1
3
−
3
4
+
5
6
)
(3)13°16′×5−19°12′÷6
20.现有20筐西红柿要出售，从中随机抽取6筐西红柿，以每筐50千克为标准，超过的质量记为
正数，不足的质量记为负数，称得的结果记录如下：−5，+3，−4，+1，+2，−3．
(1)这6筐西红柿总计是超过或不足多少千克？
(2)若每千克的西红柿的售价为3元，估计这批西红柿总销售额是多少？
21.小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构
如图所示．根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：
(1)写出用含x、y的代数式表示厨房的面积是______ m2；卧室的
面积是______ m2；
(2)写出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？
(3)当x=3，y=2时，求小王这套房的总面积是多少平方米？
(4)若在(3)中，小王到某商店挑选了80cm×80cm的地砖来镶客厅和卧室，他应买多少块才够
用？(结果保留整数)
22.已知x=−3是关于x的方程(k+3)x+2=3x−2k的解．
(1)求k的值；
(2)在(1)的条件下，已知线段AB=6cm，点C是直线AB上一点，且BC=kAC，若点D是AC
的中点，求线段CD的长．
23.(1)观察推理：如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，点A、B在直线
l的同侧，垂足分别为E、D.求证：△AEC≌△CDB．
(2)类比探究：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°
至AB′，连接B′C，求△AB′C的面积．
(3)拓展提升：如图③，在△EBC中，∠E=∠ECB=60°.EC=BC=3，点O在BC上，且OC=2，
动点P从点E沿射线EC以每秒1个单位长度的速度运动，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF.要使点F恰好落在射线EB上，求点P运动的时间t．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：C
解析：
本题考查正数和负数，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解：根据题意，收入10元记作+10元，则−8元表示支出8元．
故选C．
2.答案：B
解析：
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．
根据科学记数法的表示方法表示可得．
解：44.8亿=4480000000=4.48×109，
故选B．
3.答案：C
解析：
本题考查了简单组合体的三视图，根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
解：从正面看第一层是两个小正方形，两个小正方形的邻边是虚线，第二层右边一个小正方形，故选：C．
4.答案：B
解析：解：A、原式=a2，不符合题意；
B、原式=−4a+9a=5a，符合题意；
C、原式=−2a+2b，不符合题意；
D、原式=−2a−2b，不符合题意，
故选：B．
各项化简得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5.答案：C
解析：
根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．
本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念是解题的关键．
解：30°角的余角是90°−30°=60°，
30°角的余角的补角是180°−60°=120°．
故选C．
6.答案：B
解析：解：∵−7x m+2y与−3x3y n的和是单项式，
∴−7x m+2y与−3x3y n是同类项，
则m+2=3，即m=1，n=1，
所以m+n=1+1=2，
故选：B．
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断．
本题考查的是合并同类项法则与同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
7.答案：C
解析：
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．方程去分母得到结果，即可作出判断．
解：方程去分母得：4−2(x−3)=3x+5，
故选C．
8.答案：A
解析：
此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．根据数轴上点的位置作出判断即可．
解：由数轴上点的位置得：|a|>|b|，bd<0，d−a>0，b+c<0，
故选A．
9.答案：B
解析：[分析]
根据角平分线的性质计算出∠AOE，∠AOF的度数，然后根据角的和差关系即可算出∠EOF的度数．此题主要考查了角的平分线定义及性质，解决此题的关键是计算出∠AOE和∠AOF的度数．
[详解]
解：∵∠AOB是直角，OE平分∠AOB，
∴∠AOE=45°，
∵∠AOC=60°，OF平分∠AOC，
∴∠AOF=30°，
∴∠EOF=45°+30°=75°．
故选B．
10.答案：B
解析：
本题考查的是数字字母规律有关知识，根据题意找出规律，然后再进行解答即可．
解：−(1−1)2=0，(2−1)2=1，−(3−1)2=−4，(4−1)2=9，−(5−1)2=−16，
∴第11个数为−(11−1)2=−100．
故选B．
11.答案：(1)<；
(2)>；
(3)>；
(4)>．
解析：
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；
②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
(1)根据负数都小于0比较即可；
(2)根据两个负数，绝对值大的其值反而小比较即可；
(3)根据正数大于一切负数比较即可；
(4)根据两个负数，绝对值大的其值反而小比较即可．
<0；
解：(1)−1
2
故答案为<；
(2)∵|−3|=3，|−4|=4，3<4，
∴−3>−4．
故答案为>；
(3)1
>−2．
3
故答案为>；
(4)∵3.14−π≈−0.0016，|−0.0016|=0.0016，|−0.01|=0.01，
0.0016<0.01，
∴3.14−π>−0.01．
故答案为>．
12.答案：−2
解析：
此题考查了多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
根据多项式次数及项数的定义即可得出答案．
(m−2)y+3是四次三项式，
解：∵5x2y|m|−1
4
∴2+|m|=4，且m−2≠0，
则m=−2，
故答案为：−2．
13.答案：2
解析：
此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.关键是根据新运算列式，再计算即可．
解：由题意得(−2)※(−3)=(−2)×(−3)−(−2)2
=6−4
=2．
故答案为2．
14.答案：2
解析：
本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.把x=4代入方程
−3m−x=x
2
+3m得到关于m的一元一次方程，解之，得到m的值，代入m2018+1，计算求值即可．
解：把x=4代入方程−3m−x=x
2
+3m得：
−3m−4=2+3m，
解得：m=−1，
m2018+1=(−1)2018+1=1+1=2，
故答案为2．
15.答案：135°
解析：解：∵OB平分∠AOC，
∴∠AOB=1
2∠AOC=1
2
×90°=45°．
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=45°+90°=135°．
故答案为135°．
利用角平分线定义求出∠AOB度数，最后运用∠AOD=∠AOB+90°即可求解．
本题主要考查角平分线定义，正确运用角平分线定义及角的和差关系是解题的关键．
16.答案：解：(1)6x−4−6=2−3x−3，
6x+3x=2−3+4+6，
9x=9，
∴x=1．
(2)2(2−x)−6=3(3x+4)，
4−2x−6=9x+12，
−2x−9x=12+6−4，
−11x=14，
∴x=−14
11
．
解析：本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
(1)根据解一元一次方程的步骤依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得解；
(2)根据解一元一次方程的步骤依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得解．17.答案：解：原式=4a2−2ab+b2−3a2+3ab−3b2
=a2+ab−2b2，
当a=−1，b=−1
2
时，
原式=1+1
2−1
2
=1．
解析：根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．18.答案：解：(1)设经过x小时快车追上慢车．
根据题意，得115x−85x=450，
解得x=15．
答：经过15小时快车追上慢车；
(2)设经过a小时两车相距50千米．分两种情况：
①相遇前两车相距50千米，列方程为：115a+85a=450−50，解得a=2；
②相遇后两车相距50千米，列方程为：115a+85a=450+50，解得a=2.5．
答：经过2小时或2.5小时两车相距50千米．
解析：(1)设经过x小时快车追上慢车，根据快车行驶的路程比慢车多450千米列出方程并解答；
(2)设经过a小时两车相距50千米．分两种情况进行讨论：
①两车在相遇前相距50千米，在这个过程中存在的相等关系是：甲车行驶的路程+乙车行驶的路程=(450−50)千米；
②两车在相遇后相距50千米，在这个过程中存在的相等关系是：甲车行驶的路程+乙车行驶的路程=(450+50)千米．
本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是找到题中的等量关系．注意分类讨论思想的运用．19.答案：解：(1)−2.8+(−3.6)+(+3)−(−3.6)
=−2.8−3.6+3+3.6
=−2.8+3
=0.2；
(2)(−4)2010×(−0.25)2009+(−12)×(1
3
−
3
4
+
5
6
)
=[(−4)×(−1
4
)]2009×(−4)+(−4+9−10)
=−4−4+9−10
=−9；
(3)13°16′×5−19°12′÷6
=65°80′−3°12′
=62°68′
=63°8′．
解析：(1)先把减法变成加法，再根据有理数的加法法则求出即可；
(2)先根据积的乘方和乘法的分配律进行计算，再求出即可；
(3)先算乘法和除法，再算减法即可．
本题考查了度、分、秒之间的换算和有理数的混合运算，能灵活运用运算法则进行计算是解此题的关键．
20.答案：解：(1)−5+3+(−4)+1+2+(−3)=−6(千克)．
答：这6筐西红柿总计不足6千克；
(2)总质量是[50+(−1)]×20=980(kg)，
980×3=2940(元)．
答：这批西红柿总销售额是2940元．
解析：(1)根据有理数的加法，可得答案；
(2)根据有理数的加法，可得总质量，根据总质量乘以单价，可得答案．
本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算．
21.答案：解：(1)2xy；4xy+2y；
(2)由题意得，客厅的面积为(2x+1)⋅4y，
卧室的面积为4xy+2y，
厨房的面积为2xy，
卫生间的面积为y(x+1)，
则这套房的总面积是：
y(x+1)+2xy+4xy+2y+(2x+1)⋅4y
=xy+y+2xy+4xy+2y+8xy+4y
=15xy+7y，
所以这套房的总面积是(15xy+7y)平方米；
(3)当x=3，y=2时，
原式=15×3×2+7×2=90+14=104(平方米)，
即小王这套房的总面积是104平方米；
(4)客厅和卧室的总面积为：
(2x+1)⋅2y+(2x+1)⋅4y
=4xy+2y+8xy+4y
=12xy+6y，
当x=3，y=2时，
原式=12×3×2+6×2
=72+12
=84(平方米)，
所以他应买地砖：84÷(0.8×0.8)=84÷0.64≈132(块)，
即他应买132块才够用．
解析：
本题考查整式的混合运算、代数式求值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
(1)根据图形可以用含x、y的代数式表示厨房的面积和卧室的面积；
(2)根据图形可以用含x、y的代数式表示这套房的总面积；
(3)将x、y的值代入即可求得小王这套房的总面积；
(4)根据题意可以求得他应买多少块才够用．
解：(1)由图可得，
厨房的面积是：x(4y−2y)=2xy，
卧室的面积是：2y(x+x+1)=4xy+2y，
故答案为：2xy；4xy+2y；
(2)见答案；
(3)见答案；
(4)见答案．
22.答案：解：(1)把x=−3代入方程(k+3)x+2=3x−2k得：−3(k+3)+2=−9−2k，
解得：k=2；
(2)当k=2时，BC=2AC，AB=6cm，
∴AC=2cm，BC=4cm，
当C在线段AB上时，如图1，
∵D为AC的中点，
∴CD=1
AC=1cm；
2
当C在BA的延长线时，如图2，
∵BC=2AC，AB=6cm，
∴AC=6cm，
∵D为AC的中点，
∴CD=1
AC=3cm，
2
即CD的长为1cm或3cm．
解析：本题考查了求两点之间的距离、线段的中点、一元一次方程的解等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
(1)把x=−3代入方程，即可求出k；
(2)画出符合的两种情况，求出AC的长，再求出CD的长即可．
23.答案：解：(1)∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠DCB=90°，
∵BD⊥l，AE⊥l，
∴∠AEC=∠BDC=90°，
∴∠EAC+∠ACE=90°，
∴∠EAC=∠DCB，
又∵AC=BC，
∴△AEC≌△CDB(AAS)；
(2)如图2，作B′D⊥AC于D，
∵斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，
∴AB′=AB，∠B′AB=90°，
即∠B′AC+∠BAC=90°，
而∠B+∠CAB=90°，
∴∠B=∠B′AC，
∴△B′AD≌△ABD(AAS)，
∴B′D=AC=4，
×4×4=8；
∴△AB′C的面积=1
2
(3)如图3，∵OC=2，
∴OB=BC−OC=1，
∵线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF，
∴∠FOP=120°，OP=OF，
∴∠1+∠2=60°，
∵△BCE为等边三角形，
∴∠BCE=∠CBE=60°，
∴∠FBO=120°，∠PCO=120°，
∴∠2+∠3=∠BCE=60°，
∴∠1=∠3，
∴△BOF≌△CPO(AAS)，
∴PC=OB=1，
∴BP=BC+PC=3+1=4，
∴点P运动的时间t=4÷1=4s．
解析：(1)先利用等角的余角相等得到∠EAC=∠BCD，则可根据“AAS”证明△AEC≌△CDB；(2)作B′D⊥AC于D，如图2，先证明△B′AD≌△ABD得到B′D=AC=4，然后根据三角形面积公式计算；
(3)如图3，利用旋转的性质得∠FOP=120°，OP=OF，再证明△BOF≌△CPO得到PC=OB=1，则BP=BC+PC=4，然后计算点P运动的时间t．
本题属于几何变换综合题，主要考查了旋转的性质和等腰直角三角形的性质；会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题；解决此题的关键是理解(1)小题的解题方法．。