九年级数学垂径定理弦弧圆心角圆周角梯
度练习
垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角梯度练习
一、选择题
A1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有( )
A．4个 B．3个 C． 2个 D． 1个
A2如图，△ ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列
五个结论①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C ，⑤,正确结论的个数是（）
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
A3．如图，点B、C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角BAC
∠等于（）
A．60︒ B．50︒ C．40︒ D．30︒
A4．如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠B大小为 ( )
A．25° B．35° C．45° D．65°
A5. 已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为
A．2.5 B．5 C．10 D．15
A6、如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，«Skip Record If...»，则弦AB的长是（）（A）«Skip Record If...»（B）«Skip Record If...»（C）«Skip Record If...»（D）«Skip Record If...»
B7．如图２，△ABC内接于⊙O，若∠OAＢ＝２８°，则∠C的大小是（）
A．６２°B．５６°C．２８°D．３２°
B8.如图，点A、B、P在⊙O上，且∠APB=50°若点M是⊙O上的动
点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有
A．1个B．2个C．3个D．4个
（第2题图）（第3题（第4题
B9、 如图，⊙O 过点B 、C 。
圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝900，OA ＝1，BC ＝6， 则⊙O 的半径为（ ）
A ）«Skip Record If...»
B ）«Skip Record If...»
C ）«Skip Record If...»
D ）«Skip Record If...»
C10．如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm 2,则该半圆的半径为（ ） A. «Skip Record If...»
cm B. 9 cm C. «Skip Record If...»cm D. «Skip Record If...»cm
C11．如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN =30°，B 为AN 弧的中点，点P 是直径MN 上一个动点，则PA+PB 的最小值为
A ．2«Skip Record If...»
B ．«Skip Record If...»
C ．1
D ．2
C12、如图所示，在圆⊙O 内有折线OABC ，其中OA ＝8，AB ＝12， ∠A ＝∠B ＝60°，则BC 的长为（） A ．19 B ．16 C ．18 D ．20
D C B
A
O （第9题
（第10题
二、填空题
A1．如图,⊙O 是正三角形«Skip Record If...»的外接圆,点«Skip Record If...»在劣弧«Skip Record If...»上, «Skip Record If...»=22°,则«Skip Record If...»的度数为_____.
A2．如图在等边△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，连结AD ，则∠DAC 的度数为 ．
A3．如图，在直径AB ＝12的⊙O 中，弦C D ⊥AB 于M ，且M 是半径OB 的中点，则弦C D 的长是_______.
A4．如图，以点P 为圆心的圆弧与x 轴交于A ，B ；两点，点P 的坐标为（4，2）,点A 的坐标 为（«Skip Record If...»，0）则点B 的坐标为 ．
A5．如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝l ，则弦AB 的长是 ．
A6． 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点D 是BC 的中点，已知∠AOB =98°，∠COB =120°．则
∠ABD 的度数是 ．
A7. 现有一个圆心角为 90，半径为cm 8的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥的高为__________ B8．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上．若∠AOD ＝30°，则∠BCD 的度数是 ． B9．如图⊙O 的半径为1cm ，弦AB 、CD 的长度分别为«Skip Record If...»，则弦AC 、BD 所夹的锐角«Skip Record If...»＝ ．
A
C
D
O
（第11题图）
（第12题图）
（第1题图）
（第2题图）
（第3题图）
（第5题（第6题
（第4题
B10．如图，菱形OABC中，∠A=120°，OA=1，将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°至OA′B′C′的位置，则图中由BB′，B′A′，A′C，CB围成的阴影部分的面积是_______
C11．已知⊙O的半径为10，弦AB的长为«Skip Record If...»，点C在⊙O上，且C点到弦AB所在直线的距离为 5，则以O、A、B、C为顶点的四边形的面积是．
C12、如图，将半径为1、圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形
A’O’B’处，则顶点O经过的路线总长为．
C13、将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是___________cm.
三、解答题
A1. 如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC 相似吗？请证明你的结论．
A B
D
O
C
（第8题图）（第9题
（第10题
（第12题
（第13题
A2．如图，⊙O 的直径AB 长为6，弦AC 长为2，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，求四边形ADBC 的面积.
A3．如图，«Skip Record If...»为«Skip Record If...»外接圆的直径，«Skip Record If...»，垂足为点«Skip Record If...»，«Skip Record If...»的平分线交«Skip Record If...»于点«Skip Record If...»，连接«Skip Record If...»，«Skip Record If...». (1) 求证：«Skip Record If...»；
(2) 请判断«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»三点是否在以«Skip Record If...»为圆心，以«Skip Record If...»为半径的圆上？并说明理由.
B4．如图9,在平行四边形ABCD 中,E 为BC 边上的一点,且AE 与DE 分别平分∠BAD 和∠ADC.
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A
B
C O D
( 1)求证:AE⊥DE;
(2)设以AD为直径的半圆交AB于F,连接DF交AE于G,已知CD=5,AE=8,求«Skip Record If...»的值.
C5．如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D 点．
（1）求证：A C·CD=PC·BC；
（2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；
（3）当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求出这个最大面积S。
