(完整)七年级数学知识结构图

七年级数学上册第五章《一元一次方程》知识结构图：

第五章一元一次方程

知识要点：

1、方程

含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

3、等式的性质

（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。

（2）等式的两边同时乘以同一个数（（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。

5、解一元一次方程的一般步骤：

（1）去分母（2）去括号（3）移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。）（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为1

七年级数学（上)知识点

人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容。

第一章 有理数

一． 知识框架

二．知识概念

1.有理数:

(1)凡能写成)0p q ,p (p

q ≠为整数且形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。注意：0即不是正数，也不是负数;-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；

（2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

3．相反数：

(1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0；

（2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.

4.绝对值:

（1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数；注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

（2） 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)

0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；

5.有理数比大小：(1）正数的绝对值越大，这个数越大；(2）正数永远比0大,负数永远比0小;（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小;（5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.

第一章：有理数

★知识结构图：

正分数

负分数 正整数

负整数

★正数和负数 概念、定义：

1.大于0的数叫做正数（positive number）。

2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negative number）。

3.整数和分数统称为有理数（rational number）。

4.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（number axis）。

5.在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。

6.一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）。

7.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

8.正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。

★有理数加法法则：

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

3.一个数同0相加，仍得这个数。

4.有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。

5.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先将后两个数相加，和不变。

6.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

★有理数乘法法则

1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘；任何数同0相乘，都得0。

2. 有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。

3. 一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

4.三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

1 第一章：有理数

★知识结构图：

正分数负分数

正整数0

负整数

第二章：整式的加减★知识结构图：

2

★概念、定义：

1.都是数或字母的积的式子叫做单项式（monomial），单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（coefficient）。

3

2.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

3.几个单项的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

4.多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

5.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

6.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母和字母的指数不变。

7.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

8.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

4

第三章:一元一次方程知识结构图：

概念、定义：

1.含有一个未知数，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。

3等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

5.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。

5

6.把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

7.工程问题：工作总量=工作效率×时间

盈亏问题：利润=售价－成本利率=利润÷成本×100％

售价=标价×折扣数×10％

储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间

本息和=本金+利息

三:图形的初步认识知识结构图：

6

1.我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形（geometric figure）。

七年级数学知识点树状图

树状图是一种表达事物之间关系的图表，在数学中也有广泛应用。在七年级学习数学知识时，掌握数学知识点的关系和层次结构非常重要。下面就七年级数学知识点树状图进行介绍。

I. 整数的概念和运算

1. 整数的概念

2. 整数的绝对值

3. 整数的大小比较

4. 整数的加减运算

5. 整数的乘法运算

II. 分数的概念和运算

1. 分数的概念

2. 分数的化简

3. 分数的大小比较

4. 分数的加减运算

5. 分数的乘法运算

III. 代数式

1. 代数式的概念

2. 代数式的组成

3. 代数式的相加减和化简

IV. 线性方程组的解法

1. 方程组的概念

2. 方程组的解法：代入法

3. 方程组的解法：消元法

V. 全等图形和相似图形

1. 全等图形的判定条件

2. 全等三角形的性质和判定方法

3. 相似图形的概念和判定条件VI. 三角形和四边形

1. 三角形的分类

2. 三角形的性质

3. 四边形的分类

4. 四边形的性质

VII. 数形结合思维

1. 平移、旋转、翻折和错位重叠

2. 分割图形和填充图形

3. 计算图形的面积和周长

以上是七年级学习数学知识时的主要知识点，它们之间存在着不同的关系和层次结构。例如，多数学习知识的前提是对整数概念的掌握，再如线性方程组的解法需要代数式的基础知识，而数形结合思维则需要对图形的基本认识。

在学习时应密切注意这些知识点之间的关系，做到深入浅出，在理解基础知识的基础上逐渐拓宽知识面。树状图是一个很好的工具，可以帮助我们理清各个知识点之间的联系和层次结构，也可以帮助我们更好地掌握知识点，提高数学学习中的效率。

第五章知识结构如以下图所示：

第六章知识结构

第七章知识结构框图如下：

（二）开展好课题学习

能够如下展开课题学习：

（1）背景了解多边形覆盖平面问题来自实际．

（2）实验发觉有些多边形能覆盖平面，有些那么不能．

（3）分析讨论多边形能覆盖平面的大体条件，发觉问题与多边形的内角大小有紧密关系，运用多边形内角和公式对实验结果进行分析．

（4）运用进行简单的镶嵌设计．

第一引入用地砖铺地，用瓷砖贴墙等问题情境，并把这些实际问题转化为数学问题：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部份完全覆盖．然后让学生通过实验探讨一些多边形可否镶嵌成平面图案，并记下实验结果：

（1）用正三角形、正方形或正六边形能够镶嵌成一个平面图案（图1）．用正五边形不能镶嵌成一个平面图案．

（2）用正三角形与正方形能够镶嵌成一个平面图案．用正三角形与正六边形也能够镶嵌成一个平面图案．

（3）用任意三角形能够镶嵌成一个平面图案, 用任意四边形能够镶嵌成一个平面图案(图2)．

观看上述实验结果，得出多边形能镶嵌成一个平面图案需要知足的两个条件:

（1）拼接在同一个点（例如图2中的点O）的各个角的和恰好等于360°（周角）；

（2）相邻的多边形有公共边（例如图2中的OA双侧的多边形有公共边OA）．

运用上述结论说明实验结果，例如，三角形的内角和等于180°，在图2中，∠1+∠2+∠3=180°．因此,把6个全等的三角形适本地拼接在同一个点（如图2）, 必然能使以这点为极点的6个角的和恰好等于360°,而且使边长相等的两条边贴在一路．于是, 用三角形能镶嵌成一个平面图案．又如，由多边形内角和公式，能够取得五边形的内角和等于

1

第一章：有理数

★知识结构图：

正分数

负分数 正整数

负整数

★正数和负数概念、定义：

1.大于0的数叫做正数（positive number）。

2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negative number）。

3.整数和分数统称为有理数（rational number）。

4.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（number axis）。

5.在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。

6.一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）。

7.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

8.正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。

★有理数加法法则：

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

2

3.一个数同0相加，仍得这个数。

4.有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。

5.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先将后两个数相加，和不变。

6.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

★有理数乘法法则

1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘；任何数同0相乘，都得0。

2. 有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。

3. 一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

4.三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

人教版数学七年级下册-知识框架

第五章相交线与平行线

一、知识结构图

相交线

相交线垂线

同位角、内错角、同旁内角

平行线

平行线及其判定平行线的判定

平行线的性质

平行线的性质命题、定理

平移

二、知识定义

邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

同位角、内错角、同旁内角：

同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

命题：判断一件事情的语句叫命题。

平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的

这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

三、定理与性质

对顶角的性质：对顶角相等。

垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

平行线的性质：

性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

平行线的判定：

判定1：同位角相等，两直线平行。

第二章 有理数

知识结构图：

正分数负分数

正整数0

负整数

第三章 用字母表示数

第四章一元一次方程

第五章走进图形世界

第九章从面积到乘法公式

第十章二元一次方程组

第十一章图形的全等

第十二章数据在我们身边

第十三章感受概率

（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）

数

式

解应用题 角 三角形 四边形 等腰三角形 等边三角形 直角三角形 全等 相似 平行四边形 梯形 矩形 菱形 正方形

等腰梯形 直角梯形

多边形

圆 圆

圆的位置关系 性质、概念 垂径定理 扇形、圆锥的侧面积 弧长 圆与点的位置关系 圆与直线的位置关系 圆与圆的位置关系 图形变换 轴对称

平移

旋转

统计、概率

七年级数学(上)知识点

人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.

第一章 有理数

一．

知识框架

二.知识概念 1.有理数:

(1)凡能写成)0p q ,p (p q

≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分

数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数;

(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩

⎪

⎪

⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数

负整数负有理数零正分数正整数

正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数

分数负整数零正整数整数有理数 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3.相反数:

(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值:

(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

(2) 绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)

0a (a )0a (0)

0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a

a ;绝对值的问题经常分类讨论;

5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 ＞ 0,小数-大数 ＜ 0.

1

第一章：有理数

★知识结构图：

正分数

负分数 正整数

负整数

★正数和负数概念、定义：

1.大于0的数叫做正数（positive number）。

2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negative number）。

3.整数和分数统称为有理数（rational number）。

4.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（number axis）。

5.在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。

6.一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）。

7.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

8.正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。

★有理数加法法则：

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

2

3.一个数同0相加，仍得这个数。

4.有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。

5.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先将后两个数相加，和不变。

6.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

★有理数乘法法则

1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘；任何数同0相乘，都得0。

2. 有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。

3. 一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

4.三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

第一章：有理数

★知识结构图：

正分数负分数

正整数0

负整数

第二章：整式的加减★知识结构图：

★概念、定义：

1.都是数或字母的积的式子叫做单项式（monomial），单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（coefficient）。

2.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

3.几个单项的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

4.多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

5.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

6.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母和字母的指数不变。

7.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

8.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

第三章:一元一次方程知识结构图：

概念、定义：

1.含有一个未知数，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。

3等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

5.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。

6.把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

7.工程问题：工作总量=工作效率×时间

盈亏问题：利润=售价－成本利率=利润÷成本×100％

售价=标价×折扣数×10％

储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间

本息和=本金+利息

三:图形的初步认识知识结构图：

1.我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形（geometric figure）。

人教版数学七年级下册-知识框架

人教版数学七年级下册-知识框架

第五章相交线与平行线

一、知识结构图

相交线广

相相交线垂垂线

I同位角、内错角、同旁内角

「平行线

（平行线及其判定:平行线的判定

［平行线的性质

平行线的性质j命题、定理

＜平移

二、知识定义邻补角：两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角就是邻补角。对顶角：一个角的两边分别就是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。

平行线:在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

同位角、内错角、同旁内角：

同位角：/1与N5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：N2与N6像这样的一对角叫做内错角。食

同旁内角：N2与N5像这样的一对角叫做同旁内角。

命题:判断一件事情的语句叫命题。

平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这

种移动叫做平移平移变换,简称平移。

对应点：平移后得到的新图形中每一点，都就是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的

两个点叫做对应点。

三、定理与性质对顶角的性质:对顶角相等。

垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

人教版数学七年级下册-知识框架

性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

平行线的性质：

性质1:两直线平行，同位角相等。

性质2:两直线平行，内错角相等。

114、线段

116、线段、角115、角117、相交线、对顶角、邻角、补角

120、相交线118、垂线、点到直线的距离

119、同位角、内错角、同旁内角

126、相交、平行123、平行线121、平行线概念及性质

122、平行线的判定

194 124、空间直线、平面的位置关系空125、命题、公理、定理间129、与三角形有关的边

与134、全等三角形

图135、等腰三角形

形138、三角形133、直角三角形——132、勾股定理

131、与三角形有关的角——130、三角形的内角

136、轴对称

137、基本作图

144、平行四边形139、平行四边形的概念及其性质151、四边形140、平行四边形的判定

141、矩形的概念、性质和判定

149、多边形142、菱形的概念、性质和判定

150、中心对称143、正方形的概念、性质和判定

145、梯形的相关概念

148、梯形146、等腰梯形的概念、性质和判定

147、三角形、梯形的中位线