北师大版八年级下册第四章相似图形
4.2 黄金分割
银川十三中左龙
一、教材分析
地位和作用：《相似图形》是从现实世界中相似现象的观察与分析、概括与抽象开始的，符合学生的认知规律。
本章内容按“相似图形——相似多边形——相似三角形——相似多边形的性质”的次序展开的。
重要知识包括线段的比、位似图形及位似中心与位似比。
相似三角形是本章的核心知识。
《黄金分割》是本章第二节的内容，是在线段的比之后学习的，《黄金分割》的内容既是比例线段的应用，也蕴含着丰富的文化价值。
本节课的知识目标是让学生通过建筑、艺术、生活的实例了解黄金分割，同时，在应用中进一步理解线段的比、成比例线段。
本节课的重点是过程性目标和情感、态度、价值观目标，也就是让学生通过建筑、艺术、生活中大量的实例，体会黄金分割的文化价值以及在人类历史上的作用和影响。
教学目标
知识技能目标：(1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法；(2)会进行黄金分割的有关计算。
过程方法目标：(1) 通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力. (2)在现实情境中了解黄金分割的文化价值，进而由实际问题去探索黄金分割的作图方法，让学生感受到黄金分割在实际生活中的实用性。
情感态度目标：（1）从学生乐于接受的现实背景中学习黄金分割，使学生认识到数学来源于生活又服务与生活。
（2）通过对黄金分割的理解和掌握，明确黄金分割的作图方法，体会数形结合的思想。
（3）通过分组讨论学习，体会解决实际问题的过程与他人合作的重要性，从而培养学生的团结协作精神。
教学重点：了解黄金分割，黄金比，体会黄金分割的文化价值；
教学难点：作一条线段的黄金分割点
二、学生状况分析
学生的知识储备：学生在学习了基本作图之后，懂得了作图的方法。
又在学习本章第一节后，掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质，会比和比例尺的计算，坚实了学习黄金分割的基础。
学生学习状况分析：我校学生基础差，学习缺乏主动性，后进生较多。
三、教学方法：
1、采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的学习方式。
2、利用多媒体和实物投影等教学设备辅助教学，充分调动学生的积极性，创设和谐、轻松的学习氛围。
学法指导：
学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题，小组之间互相合作，取长补短。
养成自主学习和合作学习相结合的良好习惯。
四、教学过程
我校的学生基础查，学习缺乏主动性，因此教学设计中注重激发学生的兴趣，让他们在轻松的氛围中完成对知识的探究。
《课标》中也明确指出：“数学教学是数学活动的教学”。
因此我将本节课设计为八个活动环节：观察美——探寻美——创造美——应用美——欣赏美——发现美——课堂小结——布置作业。
活动一观察美
1、课件展示画面
2、提出问题：
问题1 你觉得哪张照片的构图最合理？(学生回答) 问题2 下列三个五角星哪个更美观？
学生回答
师明晰：大家从视觉上发现了其中美的图片，下面我们从数学的角度去探寻它的美。
【设计意图】通过生活实例引入新课，产生视觉冲突，激发学生的求知欲。
活动二 探寻美
1、问题1
(1)测量五角星上点C 到点A 和 点B 的距离。
AC= cm ，BC= cm 。
(2)请你再计算一下A C B C A B
A C
和
别是多少? 它们相等吗？(保留一位有效数字）
(3)结合图形观察比例式
=A C B C A B
A C
有什么特点？
2、学生度量、计算 、 观察、思考、交流
3、教师明晰概念 黄金分割点 黄金比
【设计意图】利用五角星，创设一个有利于学生探究和综合运用线段比的情境。
引入黄金分割的概念、黄金比约为0.618。
注意事项：学生通过观察、思考、交流，教师引导、回答问题。
因为学生尚未学习一元二次方程，所以无法理解比值为
2
15 的理由，只需让学生了解这一
B
C A
C
B A
事实即可。
对于黄金比的概念和黄金分割点的判断，先以填空题的形式出现，通过学生思考，教师讲解，让学生了解即可。
4、深入思考 线段AB 上只有一个黄金分割点C 吗?
生回答后师点评:一条线段有两个黄金分割点, C 和D 都是它的黄金分割点，并且AD=BC 。
活动三 创造美
1、提出问题: 如图,已知线段AB ,你能找出它的黄金分割点吗？
2、师生活动：学生思考后教师引导学生与老师一起完成作图，过程如下： （1）将AB 看成2个单位长度，过点B 作BD ⊥AB, 使BD=1个单位长度,
连接AD.(在直角三角形ABD 中，由勾股定理可求得
（2）在DA 上截取DE=DB=1，
则 （3）在AB 上截取
（4
）计算得
点C 是AB 的黄金分割点吗？（是）
【设计意图】在于向学生介绍一种作黄金分割点的方法，同时巩固学生对黄金分割的认识。
注意事项：学生思考，师生共同完成作图。
由于学生所学过的尺规作图方法有限，作图工具可以用三角尺和刻度尺。
活动四 应用美
1、出示问题：这是古希腊的巴台农神庙，如果把图中用蓝线表示的矩形画成矩形ABCD ，并以矩形ABCD 的宽为边在内部作正方形AEFD ，那么我们可以惊奇地发
现 （1）点E 是A B 的黄金分割点吗? （2
）矩形A B
C D 宽与长的比是黄金比吗?
AD =1AE =-1
AE ==
12
AC
AB
=
=黄金比
C
=BC
AB。
BE BC
A
B
E
D
C
B
A
2、学生活动
学生观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论、解决问题； 3、师点评引导
（教师充分引导学生观察、思考、交流、讨论、解决问题） 问题解决：
因此，点E 是AB 的黄金分割点， 是黄金比，即宽与长的比是黄金比,
这样的矩形称之为黄金矩形。
【设计意图】在于展示黄金分割的文化价值，在人类历史上的作用，运用比例变形的一些技巧，体会比例基本性质的重要性，提高解题问题的能力。
活动五 欣赏美
活动内容：欣赏一组美丽的图片
1、 黄金矩形的“迷人面容”----蒙娜丽莎的微笑。
找一找：画中有几个黄金矩形
明晰：这幅《蒙娜丽莎的微笑》给了数以亿万计的人们美的艺术享受，备受推崇。
意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图。
整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁。
2、世界艺术珍品——维纳斯女神，
她是西元前一百多年希腊雕塑鼎盛时期的代表作，她的上半身和下半身的比值接近0.618
3、你知道芭蕾舞演员跳舞时为什么要掂起脚尖吗?
芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下半身与身高的比值也只有0.58左右，演员在表演时掂起脚尖，身高就可以增加6-8cm.这时比值就接近0.618了,给人以更为优美的艺术形象.
B C A B B E
B C
=B C =A E
=
A E A
B B E
A E
A E
B E A B
A E
=
AE
AB
(
)
BC AB
【设计意图】通过大量的图片欣赏，让学生了解黄金分割在生活中的广泛应用，感受生活中黄金分割无处不在，同时通过教师的讲解，使学生深刻感受黄金分割的文化价值以及在人类生活中的作用和影响。
活动六发现美
学生举例
【设计意图】引导学生观察生活，善于发现生活中的美，真正实现从生活中来，又到生活中去。
活动七课堂小结
1、知识方面：知道了什么是黄金分割，黄金比，会作一条线段的黄金分割点。
2、情感方面：自然界及社会生活中广泛存在的黄金分割现象，在人类生活中的作用很大。
（学生先谈收获，然后教师补充点拨）
【设计意图】鼓励学生结合本节课的学习过程，自觉总结，并自觉地应用到现实之中，逐步形成正确的数学观，培养学生的审美意识。
活动八布置作业
1．习题4.3 1、3、4
【设计意图】巩固本节课所学知识。
七、板书设计
八、教学反思
教学设计注重揭示数学的文化价值：学习黄金分割不仅是实现线段比例的要求，同时体现了数学的文化价值，体现黄金分割是数学与建筑学、美容学和艺术等学科的纽带，使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是文化的一部分。
