2013年丰南区初中毕业年级第一次模拟考试数学试卷

2013年河北省唐山市丰南区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，1-6小题，每小题2分；7-12小题，每小题2分，共30分，每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2012•长沙）﹣3相反数是（）A．B．﹣3 C．D．3﹣考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．解答：解：﹣3相反数是3．故选D．点评：本题主要考查了互为相反数的定义，熟记定义是解题的关键．2．（2分）（2012•枣庄）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°考点：平行线的性质．分析：本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答．解答：解：根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，故选B．点评：本题主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质，互为余角的两角的和为90°，难度适中．3．（2分）（2011•衢州）如图，下列几何体的俯视图是右面所示图形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．根据俯视图得出形状即可．解答：解：∵几何体的俯视图是两圆组成，∴只有圆台才符合要求．故选A．点评：此题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的两圆形得出实际物体形状是解决问题的关键．4．（2分）（2011•金华）不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．专题：计算题；数形结合．分析：先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法．解答：解：由不等式①，得2x＞2，解得x＞1，由不等式②，得﹣2x≤﹣4，解得x≥2，∴数轴表示的正确方法为C，故选C．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法及其数轴表示法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．（2分）（2011•嘉兴）如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（）A．6B．8C．10 D．12考点：垂径定理；勾股定理．专题：计算题；压轴题．分析：过O作OD⊥AB于D，则OD是弦AB的弦心距，连接OB，根据垂径定理求出BD=AD=8，在Rt△OBD中，根据勾股定理即可求出OD．解答：解：过O作OD⊥AB于D，则OD是弦AB的弦心距，连接OB，∵OD⊥AB，OD过圆心O，∴BD=AD=AB=8，在Rt△OBD中，由勾股定理得：OD===6．故选A．点评：本题主要考查对垂径定理，勾股定理等知识点的理解和掌握，正确作辅助线并能求出OD的长是解此题的关键．6．（2分）（2013•丰南区一模）如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC，交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A．6 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm考点：菱形的性质；三角形中位线定理．分析：根据已知可得OE是△ABC的中位线，从而求得OE的长．解答：解：∵OE∥DC，AO=CO，∴OE是△ABC的中位线，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=6cm，∴OE=3cm．故选C．点评：本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，属于基础题，关键是得出OE是△ABC的中位线，难度一般．7．（3分）（2011•长春）如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E 分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为（）A．（1，2）B．（2，1）C．（2，2）D．（3，1）考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．专题：压轴题．分析：首先根据折叠可以得到B′E=BE，B′D=BD，又点B的坐标为（3，2），BD=BE=1，根据这些条件即可确定B′的坐标．解答：解：∵矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2），∴CB=3，AB=2，又根据折叠得B′E=BE，B′D=BD，而BD=BE=1，∴CE=2，AD=1，∴B′的坐标为（2，1）．故选B．点评：此题主要考查了折叠问题，解题的关键是利用折叠的隐含条件得到相等的线段，然后利用线段的长度即可确定点的坐标．8．（3分）（2011•无锡）100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：跳绳个数x 20＜x≤3030＜x≤4040＜x≤5050＜x≤6060＜x≤70x＞70人数 5 2 13 31 23 26则这次测试成绩的中位数m满足（）A．40＜m≤50B．50＜m≤60C．60＜m≤70D．m＞70考点：中位数．专题：计算题．分析：首先确定人数的奇偶性，然后确定中位数的位置，最后确定中位数的范围．解答：解：∵一共有100名学生参加测试，∴中位数应该是第50名和第51名成绩的平均数，∵第50名和第51名的成绩均在50＜x≤60，∴这次测试成绩的中位数m满足50＜x≤60，故选B．点评：本题考查了中位数的确定，解题的关键是根据人数的奇偶性确定中位数的位置，进而确定其中位数．9．（3分）（2012•河南）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣5B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣7D．65×10﹣6考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0000065=6.5×10﹣6；故选：B．点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．（3分）（2013•丰南区一模）若反比例函数y=的图象过（﹣1，2），则一次函数y=﹣2x﹣k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：待定系数法求反比例函数解析式；一次函数图象与系数的关系．分析：利用待定系数法求得k值后，再根据一次函数y=﹣2x﹣k中的﹣2、﹣k的符号判定该直线所经过的象限．解答：解：∵反比例函数y=的图象过（﹣1，2），∴k=xy=﹣1×2=﹣2；∴一次函数y=﹣2x﹣K的解析式为y=﹣2x+2；∵﹣2＜0，2＞0，∴直线y=﹣2x+2的图象经过第第一、二、四象限，∴该直线不经过第三象限；故选C．点评：本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、一次函数图象与系数的关系．直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．11．（3分）（2011•衢州）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A．a2﹣πB．（4﹣π）a2C．πD．4﹣π考点：扇形面积的计算；直线与圆的位置关系．专题：几何图形问题；压轴题．分析：这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是就是小正方形的面积与扇形的面积的差．解答：解：小正方形的面积是：1；当圆运动到正方形的一个角上时，形成扇形BAO，它的面积是：．则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4×1﹣4×=4﹣π．故选D．点评：本题主要考查了正方形和圆的面积的计算公式，正确记忆公式是关键．12．（3分）（2013•丰南区一模）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①a+b+c＞0；②a﹣b+c＞0；③abc=0；④2a﹣b=0，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：观察函数图象得到x=1时，y＜0；x=﹣1时，y＞0，所以a+b+c＜0，a﹣b+c＞0，则可对①②进行判断；由于抛物线过原点，所以c=0，可对③进行判断；根据抛物线的对称轴为直线x=﹣1，即x=﹣=﹣1，则可对④进行判断．解答：解：∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0；所以①错误；∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0；所以②正确；∵抛物线过原点，∴c=0，∴abc=0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∴x=﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，所以③正确．故选C．点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案直接写在题中的横线上）13．（3分）（2013•丰南区一模）在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=﹣2a+3b，如：1⊕5=﹣2×1+3×5=13，则方程x⊕4=0的解为x=6 ．考点：解一元一次方程．专题：新定义．分析：根据新定义列出方程，然后根据一元一次方程的解法求解即可．解答：解：∵x⊕4=﹣2x+3×4=﹣2x+12，∴方程x⊕4=0可化为：﹣2x+12=0，解得x=6．故答案为：x=6．点评：本题考查了解一元一次方程，是基础题，读懂题目信息，理解新定义并转化为一元一次方程的一般形式是解题的关键．14．（3分）（2013•丰南区一模）当x= ﹣1 时，分式的值等于零．考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．解答：解：根据题意得：1﹣x2=0且1﹣x≠0，解得：x=﹣1，故答案是：﹣1．点评：本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．15．（3分）（2013•丰南区一模）在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6，那么cosB的值= ．考点：锐角三角函数的定义；等腰三角形的性质；勾股定理．专题：计算题．分析：作AD⊥BC于D点，根据等腰三角形的性质得到BD=BC=3，然后根据余弦的定义求解．解答：解：如图，作AD⊥BC于D点，∵AB=AC=4，BC=6，∴BD=BC=3，在Rt△ABD中，cosB==．故答案为．点评：本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一锐角的余弦值等于这个角的邻边与斜边的比．也考查了等腰三角形的性质．16．（3分）（2013•丰南区一模）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2．正确的是①．考点：两条直线相交或平行问题．专题：数形结合．分析：根据一次函数的图象和性质即可判断出k和a的取值范围；由图象的交点横坐标即可得到③的结论．解答：解：①y1=kx+b的图象过一、二、四象限，则k＜0；故此选项正确；②y2=x+a的图象过一、三、四象限，则a＜0；故此选项错误；③由于两函数图象交点横坐标为3，则当x＜3时，y1＞y2；故此选项错误．故答案为①．点评：此题考查了一次函数的图象和性质及一次函数与不等式组的关系，要结合图形，利用数形结合来解答．17．（3分）（2011•葫芦岛）根据图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为﹣．考点：实数的运算．专题：计算题；压轴题．分析：此题的关键是理解此程序，从图中可以看出程序关系为y=÷2﹣3，把64代入程序，可得出答案．解答：解：÷2﹣3=8÷2﹣3=4﹣3=1，∵1＞0，再代入得1÷2﹣3=﹣．故答案为﹣．点评：本题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是理解程序，如果第一次输入不符合要求要再进行第二次输入．18．（3分）（2013•丰南区一模）如图，将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为πa．考点：弧长的计算；正多边形和圆；旋转的性质．分析：连A1A5，A1A4，A1A3，作A6C⊥A1A5，利用正六边形的性质分别计算出A1A4=2a，A1A5=A1A3=a，而当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心，以a，a，2a，a，a为半径，圆心角都为60°的五条弧，然后根据弧长公式进行计算即可．解答：解：连A1A5，A1A4，A1A3，作A6C⊥A1A5，如图，∵六边形A1A2A3A4A5A6为正六边形，∴A1A4=2a，∠A1A6A5=120°，∴∠CA1A6=30°，∴A6C=a，A1C=a，∴A1A5=A1A3=a，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心，以a，a，2a，a，a为半径，圆心角都为60°的五条弧，∴顶点A1所经过的路径的长=πa，故答案为：πa．点评：本题考查了弧长公式：l=，也考查了正六边形的性质以及旋转的性质，难度一般．三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2013•丰南区一模）计算：（﹣1）2013+2tan60°+20﹣+|1﹣|．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：先根据0指数幂、有理数乘方的法则、绝对值的性质特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=﹣1+2+1﹣3+﹣1=﹣1．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂、有理数乘方的法则、绝对值的性质特殊角的三角函数值是解答此题的关键．20．（8分）（2012•河南）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为 1 时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为 2 时，四边形AMDN是菱形．考点：菱形的判定与性质；平行四边形的判定；矩形的判定．分析：（1）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN的对边平行且相等即可；（2）①有（1）可知四边形AMDN是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即∠DMA=90°，所以AM=AD=1时即可；②当平行四边形AMND的邻边AM=DM时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形AMD是等边三角形即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，又∵点E是AD边的中点，∴DE=AE，∴△NDE≌△MAE，∴ND=MA，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）解：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：∵AM=1=AD，∴∠ADM=30°∵∠DAM=60°，∴∠AMD=90°，∴平行四边形AMDN是矩形；故答案为：1；②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．理由如下：∵AM=2，∴AM=AD=2，∴△AMD是等边三角形，∴AM=DM，∴平行四边形AMDN是菱形，故答案为：2．点评：本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定和性质、矩形的判定、以及等边三角形的判定和性质，解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质．21．（8分）（2013•丰南区一模）如图，有6个质地和大小均相同的球，每个球只标有一个数字，将5，6，7的三个球放入甲箱中，标有4，6，9的三个球放入乙箱中．（1）小静从乙相中随机摸出一个球，球“摸出标有数字是3的整倍数的球”的概率．（2）小宇从甲箱中、小静从乙箱中各自随机摸出一个球，若小宇所摸球上的数字比小静所摸球上的数字大1，则称小宇“略胜一筹”，请你用列表法（或画树状图）求小宇“略胜一筹”的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）由标有4，6，9的三个球放入乙箱中，小静从乙相中随机摸出一个球，球“摸出标有数字是3的整倍数的球”的有6与9，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与小宇所摸球上的数字比小静所摸球上的数字大1的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）∵标有4，6，9的三个球放入乙箱中，∴小静从乙相中随机摸出一个球，球“摸出标有数字是3的整倍数的球”的有6与9，∴P（摸出标有数字是3的倍数球）=；（2）用下表列举摸球的所有可能结果：小静4 6 9小宇5 （5，4）（5，6）（5，9）6 （6，4）（6，6）（6，9）7 （7，4）（7，6）（7，9）∵一共有九种可能，其中小宇所摸球的数字比小静的大1的有两种，∴P（小宇“略胜一筹”）=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）（2013•丰南区一模）如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（2，b），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．（1）求反比例函数解析式．（2）若一次函数y=mx+1的图象经过点A，并且x轴交于点C，求sin∠ACB的值．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据△AOB的面积为2，可求出AB，得出点A的坐标，代入反比例函数解析式可求出k的值，继而得出反比例函数解析式；（2）将点A的坐标代入一次函数解析式可求出m的值，求出点C的坐标，在Rt△ACB中求出AC，继而可得出sin∠ACB的值．解答：解（1）∵A的横坐标为2，∴OB=2，∵△AOB的面积为2，∴AB=2，∴点A的坐标为：（2，2），将（2.2）代入，得k=4，故反比例函数解析式为：．（2）把A（2，2）代入y=mx+1，得2m+1=2，解得：m=，故一次函数解析式为：y=x+1．令y=0，得0=，解得：x=﹣2，即OC=2，则CB=OC+OB=4，又∵AB=2，∴AC==，∴sin∠ACB=．点评：本题考考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是求出点A的坐标，利用待定系数法求出两函数解析式，难度一般．23．（9分）（2013•丰南区一模）如图，⊙O的半径为6cm，射线PM与⊙O相切于点C，且PC=16cm．（1）请你作出图中线段PC的垂直平分线EF，垂足为Q，并求出QO的长；（2）在（1）的基础上画出射线QO，分别交⊙O于点A、B，将直线EF沿射线QM方向以5cm/s 的速度平移（平移过程中直线EF始终保持与PM垂直），设平移时间为t．当t为何值时，直线EF与⊙O相切？（3）直接写出t为何值时，直线EF与⊙O无公共点？t为何值时，直线EF与⊙O有两个公共点．考点：直线与圆的位置关系．专题：动点型．分析：（1）连接圆心和切点构造直角三角形，利用勾股定理求得QO的长；（2）当直线EF与⊙O相切时，连接圆心与切点构造等边三角形求得直线EF运动的距离，除以速度即得到时间，本题应分内切和外切两种情况讨论；（3）根据直线与圆相交和相离确定时间的取值范围．解答：解：（1）如图，连接OC，∵PC切⊙O与点C，∴OC⊥PC，∵EF垂直平分PC，PC=16cm∴QC=8cm，∴QO==10厘米；（2）当直线EF与⊙O相切于点D、交直线PM于点N时，连接OD．∴四边形ODNC是正方形，∴CN=OD=6，∴QN=QC+CN=6+8=14或QN=QC﹣CN=8﹣6=2，∵直线EF沿射线QM方向以5cm/s 的速度平移，∴t=s或s；（3）当0＜t＜或t＞时，直线EF与⊙O无公共点，当＜t＜时，直线EF与⊙O有两个公共点．点评：本题考查了勾股定理的应用、相似三角形的判定及性质及动点问题，解决动点问题的关键是化动为静．24．（9分）（2013•丰南区一模）某厂生产一种旅行包，每个包的成本为40元，售价为60元．该厂为了鼓励销售上订购，决定：当一次订购量超过100个时，每多订一个，订购的全部旅行包的单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购不会超过500个．（1）设销售商一次订购量为x个，旅行包的实际出厂单价为y元，写出当一次订购量超过100个时，y与x的关系式；（2）求当销售商一次订购x个旅行包时，可使该厂获得利润为w元，求出当一次订购量超过100个时，w 与x之间的函数关系式；（3）如果该厂想获得最大的利润，请你帮它算一算它应让销售商一次订购多少个旅行包？最大利润又是多少？考点：二次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）可根据关键语“当一次订购量超过100个时，每多订一个，订购的全部旅行包的出厂单价就降低0.02元．”来列函数式．（2）根据利润=（实际出厂单价﹣成本）×销售量，可得出利润关于x的二次函数关系式，从而利用二次函数的最值可得出答案．（3）需要讨论一次订购数x的范围，①x≤100，求出此时的最大利润，②100＜x≤500，根据（2）的二次函数关系式，利用函数的最值求出最大利润，从而比较两结果即可．解答：解：（1）由题意得，多订了（x﹣100）个，降价0.02（x﹣100）元，则可得y=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x（0＜x＜500）；（2）∵利润=（实际出厂单价﹣成本）×销售量，∴可得利润w=[y﹣40]×x=（22﹣0.02x）×x=﹣0.02x2+22x；（3）①当x≤100时，w=（60﹣40）x=20x，最大利润为2000；②当100＜x≤500时，w=﹣0.02x2+22x=﹣0.02（x﹣550）2+6050，∵w随x的增大而增大，∴当x=500时，w取最大，w最大=﹣0.02×502+6050=6000元．综上可得当订购量为500时，厂商获得最大利润，且最大利润为6000元．点评：本题考查了二次函数的应用，难度一般，二次函数的应用一般都会涉及二次函数最值的求解，因此要求我们熟练掌握配方法求函数的最值．25．（10分）（2013•丰南区一模）阅读材料：如图，过△ABC的三个顶点分别作出水平垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．我们可以得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．解答下列问题：如图，抛物线顶点坐标为点C（1，4）交x轴于点A，交y轴于点B（0，3）（1）求抛物线解析式和线段AB的长度；（2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；（3）在第一象限内求一点P，使S△PAB=S△CAB．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用顶点式求得抛物线的解析式，然后求得点A的坐标，从而求得线段AB的长；（2）利用待定系数法求得直线AB的解析式，然后求得CD的长，从而求得三角形ABC的面积；（3）设P点的横坐标为x，△PAB的铅垂高为h，表示出h关于x的函数关系式，然后利用面积相等求得x的值，从而确定点P的坐标．解答：解：（1）设抛物线的解析式为：，把B（0，3）代入解析式求得a=﹣1所以，令y1=0，得0=﹣x2+2x+3，解得x1=﹣1，x2=3∴A点的坐标为（3，0）∴AB=3；（2）设直线AB的解析式为：y2=kx+b由A（3，0），B（0，3）∴∴直线AB的解析式为y2=﹣x+3 …（4分）因为C点坐标为（1，4），所以当x=1时，y1=4，y2=2，所以CD=4﹣2=2，（平方单位）；（3）设P点的横坐标为x，△PAB的铅垂高为h，则；由S△PAB=S△CAB得：，解得x=2或x=1（舍）．所以P（2，3）．点评：此题主要考查了用顶点式求二次函数解析式，以及待定系数法求解析式和三角形面积求法，综合性较强．26．（12分）（2013•丰南区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A 出发沿AB方向向终点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B﹣C﹣A方向向终点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求AC，BC的长．（2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM的周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由．考点：相似形综合题．专题：综合题．分析：（1）根据AC：BC=4：3，设AC=4kcm，BC=3kcm，利用勾股定理列出关于k的方程，求出方程的解得到AC与BC的长；（2）分两种情况考虑：①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H，根据△QHB∽△ACB，得到比例式，表示出QH，由PB为底，QH为高列出y与x的关系式（0＜x≤3）；②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QE⊥AB于E，由△AQE∽△ABC，得到比例式，表示出QE，同理表示出y与x的关系式（3＜x＜7）；（3）存在，理由为：当x=5秒时，求出AQ，AP，根据AC与BC的长，得到PQ为三角形ABC的中位线，再由AC与BC垂直，得到PQ与AC垂直，即PQ为AC的垂直平分线，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出PC与AP的长，当P与M重合时，三角形BCM周长最小，求出周长的最小值即可．解答：解：（1）设AC=4kcm，BC=3kcm，在Rt△ABC中，根据勾股定理得：AC2+BC2=AB2，即（4k）2+（3k）2=102，解得：k=2，∴AC=8cm，BC=6cm；（2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H，如图所示，∵∠ACB=∠QHB=90°，∠B=∠B，∴△QHB∽△ACB，∴=，即=，∴QH=1.6x，∴y=BP×QH=×1.6x（10﹣x）=﹣0.8 x2+8x（0＜x≤3）；②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QE⊥AB于E，如备用图所示，∵∠ACB=∠AEQ=90°，∠A=∠A，∴△AQE∽△ABC，∴=，即=，∴QE=8.4﹣1.2x，∴y=PB×QE=0.6x2﹣10.2x+42（3＜x＜7）；（3）存在，理由为：当x=5秒时，AQ=14﹣2x=14﹣10=4，AP=x=5，∵AC=8，AB=10，∴PQ是△ABC的中位线，∴PQ∥BC，∴PQ⊥AC，∴PQ是AC的垂直平分线，∴PC=AP=5，∴当点M与P重合时，△BCM的周长最小，∴△BCM的周长为：MB+BC+MC=5+6+5=16，∴△BCM的周长最小值为16．点评：此题考查了相似形综合题，涉及的知识有：勾股定理，中位线定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．附：高考各科的答题技巧解题方法1：调理大脑思绪，提前进入数学情境考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。

2013年第一次中考模拟试卷初三数学（问卷）(考试时间100分钟 满分120分)一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 1、下列运算正确的是（ ▲ ）A ．b a b a --=--2)(2B ．b a b a +-=--2)(2C ．b a b a 22)(2--=--D ．b a b a 22)(2+-=--2、太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为33.8102⨯千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辅射能功率为（ ▲ ）千瓦．（用科学计数法表示，保留2个有效数字）A ．141.910⨯B ．142.010⨯C ．157.610⨯D ．151.910⨯3、一个用于防震的L 形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是（ ▲ ）4、在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（ ▲ ） A ． B ． C ． D ．15、人民币1993年版的一角硬币正面图案中有一个正九边形, 如果设这个正九边形的半径为R , 那么它的周长是（ ▲ ）（A ）9Rsin 20° （B ）9Rsin 40° （C ）18Rsin 20° （D ）18Rsin 40° 6、希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（ ▲ ）A ．被调查的学生有200人B ．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人C ．被调查的学生中喜欢其他职业的占40%D ．扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72° 7、已知m ，n 为实数，则解可以为 –3 < x <3的不等式组是 （ ▲ ）⎩⎨⎧<<11.nx mx A ⎩⎨⎧><11m .nx x B ⎩⎨⎧<>11.nx mx C ⎩⎨⎧>>11.nx mx D 8、如图，若点M 是x 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数y =（x ＞0）和y =（x ＞0）的图象于点P 和Q ，连接OP 和OQ ．则下列结论正确的是（ ▲ ）A ．∠POQ 不可能等于90°B ．=C ．这两个函数的图象一定关于x 轴对称;D ．△POQ 的面积是（|k 1|+|k 2|）9、如图，菱形ABCD 和菱形ECGF 的边长分别为3和4，∠A =120°，则图中阴影部分的面积（ ▲ ） A ．3 B ．349C ．32D ．32 10、如图，已知点A （12，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当OD =AD =8时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ▲ ）A ．5B ． 27C ．8D ．6第8题图 第10题图第9题图二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11．数据a ，4，2，5，3的平均数为b ，且a 和b 是方程2430x x -+=的两个根，则b = ． 12．某工厂2010年、2011年、2012年的产值连续三年呈直线上升，具体数据如下表：则2011年的产值为 ▲ ．13.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角 三角板的 斜边AB 上，BC 与DE 交于点M .如果∠ADF =100°，那么∠BMD 为 ▲ 度. 14.已知关于x 的方程522=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为 ▲ . 15、如图，已知点A (1，0)、B (7，0)，⊙A 、⊙B 的半径分别为1和2，当⊙A 与⊙B 相切时，应将⊙A 沿x 轴向右平移 ▲ 个单位.16、如图，将正△ABC 分割成m 个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n 个 边长为1的小三角形，若941=n m ，则△ABC 的周长是 ▲ .三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。

2013年初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题（本题有12个小题，每小题3分，共36分） 1．2的倒数是（ ） A 、－2 B 、12C 、－12D 、12．反比例函数()0k y k x=≠的图像经过点（1，－3），则k 的值为（ ） A 、－3B 、3C 、13D 、－133．数据2、4、4、5、7的众数是（ ）A 、2B 、4C 、5D 、7 4．不等式1030x x ->⎧⎨-<⎩的解集是（ ） A 、x>1B 、x<3C 、1<x<3D 、无解5．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）6．随着新农村建设的进一步加快，湖州市农村居民人均纯收入增长迅速。

据统计，今年本市农村居民人均纯收入比上一年增长14.2%。

若去年湖州市农村居民人均纯收入为a 元，则今年本市农村居民人均纯收入可表示为（ ）A 、14.2a 元;B 、1.42a 元;C 、1.142a 元;D 、0.142a 元 7．如图，在⊙O 中,AB 是弦，OC ⊥AB ，垂足为C ，若AB=16，OC=6，则⊙O 的半径OA 等于（ ） A 、16 B 、12 C 、10 D 、8 8．如图是一个正方体纸盒的展开图,每个面内都标注了字母或数字，则面a 在展开前所对的面的数字是（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、59．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A 、122122x y x y x yx y --=++ B 、0.220.22a b a b a ba b++=++C 、11x x x yx y+--=-- D 、a b a b a ba b+-=-+10．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于（ ） A 、1 B 、12C 、13D 、2311．已知一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0），x 与y 的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b<0的解集是（ ） A 、x<0 B 、x>0C 、x<1D 、x>112．已知二次函数y=x 2－bx+1（－1≤b ≤1），当b 从－1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动。

2013届初中毕业生学业考试模拟试卷数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．计算的值为（）A．B．C．4 D．22．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是（）4．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对长江水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某通信卫星的零部件的质量情况的调查D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查5．已知圆锥的侧面积为8πcm2，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为（）A．64cm B．8cm C．2cm D．6．二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（）7．如图．若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD8．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）A．m=3，n=5 B．m=n=4 C．m+n=4 D．m+n=89．如图，直径为10的⊙A经过点C和点O，点B是y轴右侧⊙A优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为（）A．（0，5）B．（0，5 ）C．D．10．如表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2012个格子中的数为（）2 a b c ﹣3 1 …A．2 B．﹣3 C．0 D．111．如图所示，正方形ABCD内接于⊙O，直径MN∥AD，则阴影部分面积占圆面积（）A．B．C．D．12．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）13．地球上的海洋面积约为361000000km2，则科学记数法可表示为km2．14．分解因式：= ．15．乐乐和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm，乐乐的身高是156cm，在同一时刻爸爸的影长是44cm，那么乐乐的影长是cm．16．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF= 度．17．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连BC．若∠P=30°，则∠B= 度．18．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD的中点，点P、Q为BC上两个动点，且PQ=3，当CQ= 时，四边形APQE的周长最小．三、解答题（本大题共8小题，共76分,其中第19题6分，第20、21各7分，第22、23各9分，第24、25各12分，第26题14分；请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（3）°20．如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1小正方形，我们把格点连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是一个格点三角形．（1）填空：BC=_________，tanB=_________；（2）请先在方格纸中画出一个格点三角形DEF，使△DEF∽△ABC，并且DE：AB=2：1．再回答：△DEF与△ABC的周长之比为_________．21．为了了解我市初中学生体育活动情况，随机调查了720名八年级学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图．根据图示，解答下列问题：（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？（2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；（3）2012年我市八年级学生约为1.2万人，按此调查，可以估计2012年我市八年级学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？22．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.73）23．已知∠AOB=60°，半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C．（1）⊙P移动到与边OB相切时（如图），切点为D，求劣弧的长；（2）⊙P移动到与边OB相交于点E，F，若EF=4 cm，求OC 的长．24．小王从A地前往B地，到达后立刻返回．他与A地的距离y（千米）和所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）小王从B地返回到A地用了多少小时？（2）求小王出发6小时后距A地多远？（3）在A、B之间有一C地，小王从去时途经C地，到返回时路过C地，共用了2小时20分，求A、C 两地相距多远？25．情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．（1）、观察图2可知：与BC相等的线段是_________，∠CAC′=_________°．（2）、问题探究如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．（3）、拓展延伸如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME 和矩形ACNF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．26．已知抛物线经过A（3，0），B（4，1）两点，且与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数关系式及点C的坐标；（2）如图（1），连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标．参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案C B B C B D C D A B B C二、填空题（每小题3分，共18分）题号13 14 15 16 17 18答案3.61×108 3（x+3）（x﹣3）39 80 30°三、解答题（本大题共8小题，共76分,其中第19题6分，第20、21各7分，第22、23各9分，第24、25各12分，第26题14分；请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（﹣1）2008﹣（π﹣3）0+解：原式=1﹣1+2=2 对一个得一分，答案对得3分,共6分20．解：（1）根据BC2=32+22，∴BC= ，tanB= = ，故答案为：BC= ，tanB= ；2分（2）如图所示，∵△DEF∽△ABC，并且DE：AB=2：1．∴△DEF与△ABC的周长之比为：2：1．故答案为：2：1．4分7分21．解（1）∵= ，∴选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是； 2 分（2）720×﹣120﹣20=400 4分故“没时间”锻炼的人数是400名．频数分布图为：5分（3）1.2×=0.9（万人）故估计2011年我县八年级学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有0.9万人．7分22．解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D．根据题意，可得∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=66．在Rt△ADB中，由tan∠BAD= ，得BD=AD•tan∠BAD=66×tan30°=66×．3分在Rt△ADC中，由tan∠CAD= ，得CD=AD•tan∠CAD=66×tan60°=66×．6分∴BC=BD+CD= ≈152.2．答：这栋楼高约为152.2m．9分23. 解：（1）∵∠AOB=60°，半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA 相切的切点记为点C．∴∠DPC=120°，∴劣弧的长为：=2πcm；3分（2）可分两种情况，①如图2，当P在∠AOB内部，连接PE，PC，过点P做PM⊥EF于点M，延长CP交OB 于点N，∵EF= cm，∴EM=2 cm，在Rt△EPM中，PM= =1cm，∵∠AOB=60°，∴∠PNM=30°，∴PN=2PM=2cm，∴NC=PN+PC=5cm，在Rt△OCN中，OC=NC×tan30°=5×= cm．7分②如图3，当P在∠AOB外部，连接PF，PC，PC交EF于点N，过点P作PM⊥EF于点M，由①可知，PN=2cm，∴NC=PC﹣PN=1cm，在Rt△OCN中，OC=NC×tan30°=1×= cm．9分综上所述，OC的长为cm或cm．24．解：（1）从B地返回到A地所用的时间为4小时；2分（2）小王出发6小时．由于6＞3，可知小王此时在返回途中，于是，设DE所在的直线的解析式为y=kx+b．由图象可知：解得：∴DE的解析式是y=﹣60x+420（3≤x≤7）．当x=6时，有y=﹣60x+420=60．∴小王出发6小时后距A地60千米；7分（3）设AD所在直线的解析式是y=mx．由图象可知3m=240，解得m=80∴AD所在直线的解析式是y=80x（0≤x≤3）设小王从C到B用了n小时，则去时C与A的距离为y=240﹣80n．返回时，从B到C用了（﹣n）小时，这时C与A的距离为y=﹣60[3+（﹣n）]+420=100+60n由240﹣80n=100+60n，解得n=1故C与A的距离为240﹣80n=240﹣80=160千米．12分另解：设从C到B用小时，从B到C用小时，从A到B的速度为80千米/小时，从B到A的速度为60千米/小时，则所以，AC=240-80=160千米25．解：①观察图形即可发现△ABC≌△AC′D，即BC=AD，∠C′AD=∠ACB，∴∠CAC′=180°﹣∠C′AD﹣∠CAB=90°；故答案为：AD，90．2分②∵∠FAQ+∠CAG=90°，∠FAQ+∠AFQ=90°，∴∠AFQ=∠CAG，同理∠ACG=∠FAQ，又∵AF=AC，∴△AFQ≌△CAG，∴FQ=AG，同理EP=AG，∴FQ=EP．7分③HE=HF．理由：过点E作EP⊥GA，FQ⊥GA，垂足分别为P、Q．∵四边形ABME是矩形，∴∠BAE=90°，∴∠BAG+∠EAP=90°，又AG⊥BC，∴∠BAG+∠ABG=90°，∴∠ABG=∠EAP．∵∠AGB=∠EPA=90°，∴△ABG∽△EAP，∴AG：EP=AB：EA．同理△ACG∽△FAQ，∴AG：FQ=AC：FA．∵AB=k•AE，AC=k•AF，∴AB：EA=AC：FA=k，∴AG：EP=AG：FQ．∴EP=FQ．又∵∠EHP=∠FHQ，∠EPH=∠FQH，∴Rt△EPH≌Rt△FQH（AAS）．∴HE=HF．12分26. 解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点，∴，解得：，∴y= x2﹣x+3；∴点C的坐标为：（0，3）；3分（2）假设存在，分两种情况：①当△PAB是以AB为直角边的直角三角形，且∠PAB=90°，如图1，过点B作BM⊥x轴于点M，∵A（3，0），B（4，1），∴AM=BM=1，∴∠BAM=45°，∴∠DAO=45°，∴AO=DO，∵A点坐标为（3，0），∴D点的坐标为：（0，3），∴直线AD解析式为：y=kx+b，将A，D分别代入得：∴0=3k+b，b=3，∴k=﹣1，∴y=﹣x+3，∴y= x2﹣x+3=﹣x+3，∴x 2﹣3x=0，解得：x=0或3，∴y=3，y=0（不合题意舍去），∴P点坐标为（0，3），∴点P、C、D重合，7分②当△PAB是以AB为直角边的直角三角形，且∠PBA=90°，如图2，过点B作BF⊥y轴于点F，由（1）得，FB=4，∠FBA=45°，∴∠DBF=45°，∴DF=4，∴D点坐标为：（0，5），B点坐标为：（4，1），∴直线BD解析式为：y=kx+b，将B，D分别代入得：∴1=4k+b，b=5，∴k=﹣1，∴y=﹣x+5，∴y= x2﹣x+3=﹣x+5，∴x2﹣3x﹣4=0，解得：x1=﹣1，x2=4（舍），∴y=6，∴P点坐标为（﹣1，6），∴点P的坐标为：（﹣1，6），（0，3）；10分求出一个得四分求出二个得七分（3）如图3：作EM⊥AO于M，∵直线AB的解析式为：y=x﹣3，∴tan∠OAC=1，∴∠OAC=45°，∴∠OAC=∠OAF=45°，∴AC⊥AF，∵S△FEO= OE×OF，OE最小时S△FEO最小，∵OE⊥AC时OE最小，∵AC⊥AF∴OE∥AF∴∠EOM=45°，∴MO=EM，∵E在直线CA上，∴E点坐标为（x，﹣x+3），∴x=﹣x+3，解得：x= ，∴E点坐标为（，）．14分。

数学试题 第1页（共4页）2013年初中毕业生学业水平调研测试数 学本试卷共4页，22小题，满分120分，考试时间100分钟． 注意事项：⒈ 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的姓名、考生号等，用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．⒉ 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．⒊ 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．⒋ 考生务必保持答题卡整洁．考试结束时，将答卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．31的相反数是A ．31 B ．31-C ．3D ．3-2．下列算式正确的是A ．632a a a =+B ．532a a a =+C ．632a a a =⋅D ．532a a a =⋅ 3．如图1是一个底面水平放置的圆柱，它的左视图是A ．B ．C ．D ．4．菱形ABCD 的对角线长为分别32=AC ，2=BD ，则菱形的内角=∠BAD A ．o30 B ．o60 C ．o120 D ．o1505．袋中有2个红球和4个白球，它们除颜色上的区别外其他都相同．从袋中随机地取出一个球，取到红球的概率是 A ．61 B ．32 C ．31 D ．21二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 6．据统计，某市2011年有初中毕业生约53600人．试用科学计数法表示=53600 ．数学试题 第2页（共4页）7．在2012年“植树节”义务植树活动中，某校九年级5个班植树的颗数分别为16、20、15、21、18，则这组数据的平均数是 ． 8．若点)213, 12(-+m m P 在第四象限，则常数m 的取值范围是 ．9．如图2，⊙O 的半径5=R ，13=PO ，过P 作⊙O 的切线，切点为A ，则=PA ． 10．观察下列连等式：⑴21)1(1)1)(1(x x x x x x -=-+-=+-⑵222)1(1])1)[(1()1)(1(x x x x x x x x -+-=++-=++-⑶43332321)1(1])1)[(1()1)(1(x x x x x x x x x x x x -=-+-=+++-=+++- 依此下去，第四个连等式为： ． 三、解答题㈠（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．计算：o145cos 2)21( |22|)13( +---+--．12．先化简，再求值：xx x xx 1121222+++÷+，其中3=x ．13．如图3，E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点．⑴求证：DF BE =；⑵直接写出直线BE 与DF 的位置关系（不需要证明．．．．．）．14．如图4，在边长为 1 个单位长度的正方形方格纸中建立直角坐标系，坐标轴都在格线上．已知ABC ∆各顶点的坐标为)0 , 1(-A 、)3 , 4(-B 、)1 , 5(-C ． ⑴画出ABC ∆关于y 轴对称的///C B A ∆；⑵写出点/B 的坐标，并直接写出//A ABB 是怎样的特殊四边形（不需要证明．．．．．）．AB CDEF15．如图5，反比例函数xky=的部分图象与直线xy-=1交点A的横坐标为2-．⑴试确定k的值；⑵当31<≤x时，求反比例函数y的取值范围．四、解答题㈡（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，武警某部接到了限期打30口水井的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？17．开展阳光体育运动后，体育老师为了解九年级360名男生的身体素质状况，在九年级随机抽取50位男生进行100米跑测试，以测试数据为样本，绘制出如下的频数分布表和频数分布直方图（均未完成）：请根据图表数据解答下列问题：⑴求频数分布表中a的值，并把频数分布直方图补充完整；⑵这个样本数据的中位数落在第组（直接填写结果，不必写出求解过程）；⑶若九年级男生100米跑的时间小于3.14秒为优秀，根据以上图表，估计九年级全级大约有多少名男生达到优秀？18．如图6，已知ABD∆和ACE∆都是等边三角形，CD、BE相交于点F．⑴求证：ABE∆≌ADC∆；⑵ABE∆可由ADC∆经过怎样的旋转变换得到？数学试题第3页（共4页）数学试题 第4页（共4页）19．为美化环境，建设绿色校园，学校计划铺设一块面积为230m 的等腰三角形绿地，已知等腰三角形一边长为m 10，且顶角是锐角，试求这块等腰三角形绿地另外两边的长．五、解答题㈢（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．如图7，B 是线段AD 上一点，ABC ∆和BDE ∆都是等边三角形，⊙O 是ABC ∆的外接圆．CE 与⊙O 相交于G ，CE 的延长线与AD 的延长线相交于F ． ⑴求证：BCF ∆∽DEF ∆； ⑵求证：BE 是⊙O 的切线； ⑶若21=BCDE ，求CGEG ．21．某商场销售一批进价为16元的日用品，为了获得更多利润，商场需要确定适当的销售价格．调查发现：若按每件20元销售，每月能卖出360件；若按每件25元销售，每月能卖出210件．假定每月销售量y （件）是销售价格x （元/件）的一次函数． ⑴试求y 与x 之间的函数关系式；⑵销售价格定为多少时，商场每月获得的利润最大？每月的最大利润是多少？22．如图8，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数542++-=x x y 的图象交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C ，顶点为P ，点M 是x 轴上的动点． ⑴求MB MA +的最小值； ⑵求MC MP -的最大值；⑶当M 在x 轴的正半轴（不包含坐标原点）上运动时， 以CP 、CM 为邻边作平行四边形PCMD ．PCMD 能否 为矩形？若能，求M 点的坐标；若不能，简要说明理由．（参考公式：二次函数c bx ax y ++=2图象的顶点坐标是)44, 2(2ab ac ab --）数学试题 第5页（共4页）评分参考一、选择题 BDABC二、填空题 6．41036.5⨯ 7．18 8．3121<<-m 9．1210．5444324321)1(1])1)[(1()1)(1(x x x x x x x x x x x x x x -=-+-=++++-=++++-三、解答题㈠ 11．原式222)2( )22(1⨯+---+=……4分（每项1分） 5=……6分12．原式xx x x 1)1()1(22++⨯+=……2分， xx xxx 321)1(2+=++=……4分，3=x 时，原式332+=……5分， 32+=……6分．13．⑴（方法一）ABCD 是平行四边形，所以BC AD //，且BC AD =……2分，因为E 、F 分别的边AD 、BC 的中点．所以BF ED =……3分，所以DEBF 是平行四边形……4分，所以DF BE =……5分．（方法二）ABCD 是平行四边形，所以CD AB =，BC AD =且C A ∠=∠……2分，因为E 、F 分别的边AD 、BC 的中点．所以CF AE =……3分，所以CDF ABE ∆≅∆……4分，所以DF BE =……5分．⑵DF BE //……6分．14．⑴正确画图……3分，正确写出顶点/A 、/B 、/C ……4分⑵)3 , 4(/B ……5分；//A ABB 是等腰梯形……6分．15．⑴2-=x 时，31=-=x y ……1分，所以632-=⨯-=k ……2分．⑵1=x 时，反比例函数的值616-=-==x k y ……3分；3=x 时，236-=-==x k y……4分．所以，31<≤x 时，反比例函数的取值范围为26-<≤-y ……6分．数学试题 第6页（共4页）ABCADB CD四、解答题㈡16．设原计划每天打x 口井……1分，由题意得：533030=+-x x ……3分去分母，整理得01832=-+x x ……4分， 解得31=x ，62-=x …… 5分，经检验，31=x ，62-=x 都是原方程的根，但62-=x 不合题意，舍去……6分 答（略）……7分．17．⑴503122043=+++++a ……1分，所以8=a ……2分，画图……3分⑵4……5分⑶估计九年级达到优秀的男生大约有36050843⨯++……6分，108=（名）……7分．18．⑴因为A B D ∆和ACE ∆都是等边三角形，所以AE AC =，AB AD =……2分，60=∠=∠CAE BAD ……3分，BAC BAE DAC ∠+=∠=∠060……4分，所以ABE ∆≌ADC ∆……5分．⑵ABE ∆可由ADC ∆逆时针旋转060得到……7分．19．如图，等腰三角形ABC ∆，AC AB =，面积为230m若底边长m BC 10=（如左图），作BC AD ⊥，垂足为D ，由3021=⨯⨯=BC AD S 得6=AD ……1分，因为ABC ∆是等腰三角形，所以521=⨯=BC BD ……2分，所以61==AC AB ……3分若腰长m AC AB 10==（如右图），作AC BD ⊥，垂足为D ，由3021=⨯⨯=BD AC S 得6=BD ……4分，所以822=-=BDABAD ……5分，所以2=CD ，10222=+=BDCDBC ……6分所以，这块等腰三角形绿地另外两边的长为m 61、m 61或m 10、m 102……7分．数学试题 第7页（共4页）五、解答题㈢20．⑴ABC ∆和BDE ∆都是等边三角形，所以060=∠=∠BDE ABC ，所以DE BC //……1分，所以DEF BCF ∠=∠，又因为F F ∠=∠，所以BCF ∆∽DEF ∆……2分 ⑵连接OB ，依题意得，OB 是ABC ∠的平分线，03021=∠=∠ABC ABO ……3分，90)(180=∠+∠-=∠DBE ABO EBO ……4分，所以BE OB ⊥，BE 是⊙O 的切线……5分⑶由⑴DE BC //得21==BCDE BFDF ，所以DE DB DF ==，所以030=∠=∠=∠BCE DEF F ……6分，连接OC 、OG ，与⑵同理得030=∠OCB ，所以060=∠OCG ，从而060=∠COG ，3021=∠=∠COG CBG ……7分，在EBC ∆中，030=∠BCE ，060=∠CBE ，090=∠CEB ，所以BE CE 3=，同理在EBG ∆中，000303060=-=∠EBG ，090=∠GEB ，所以BE EG 33=……8分，所以EG CE 3=，从而21=CGEG ……9分．21．⑴依题意，设b kx y +=……1分，则⎩⎨⎧=+=+2102536020b k b k ……2分，解得⎩⎨⎧=-=96030b k (3)分，所以96030+-=x y ，3216≤≤x （不写x 的取值范围不扣分）……4分．⑵商场每月获利)16)(96030(-+-=x x w ……6分，153601440302-+-=x x ……7分，1920)24(302+--=x ……8分，所以，当24=x 时w 有最大值，最大值是1920元。

20120133年唐山市初中毕业生升学文化课考试数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．2−的相反数是（）A ．2B ．2−C ．12D ．12−2．计算23()a 的结果是（）A ．5a B ．6a C ．8a D ．23a 3．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、，则下列结论正确的是（）A ．0a b +>B ．0ab >C ．0a b −>D ．||||0a b −>4．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，在55×方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙A ．先向下平移3格，再向右平移1格B ．先向下平移2格，再向右平移1格C ．先向下平移2格，再向右平移2格D ．先向下平移3格，再向右平移2格6．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：型号（厘米）383940414243数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差7．如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，；③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．（第3题）圆柱球正方体图②图①A B DFE （第7题）其中，能使ABC DEF△≌△的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组8．将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了()A．1圈B．1.5圈C．2圈D．2.59．如图5，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）A．5m B．6m C．7m D．8m10．如图，在Rt ABC△中，C∠=90°，AB=10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于（）A．B．5C．D．611．9．如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿�OA AB BO−−的路径运动一周．设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（）12．下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：11122−⎛⎞−+⎜⎟⎝⎠；第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎞⎛⎞−−−⎛⎞−+++⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠；第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞−−−−−⎛⎞−+++++⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠；……第n个数：232111(1)(1)(1)111112342nn n−⎛⎞⎛⎞⎛⎞−−−−⎛⎞−++++⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟+⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠⋯．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（）A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数第8题图OA．B．C．D．BD第10题图第9题图二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．计算2(3)−=．14．使有意义的x 的取值范围是．15．反比例函数1y x=−的图象在第象限．16．某县2008年农民人均年收入为7800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9100元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程．17．若2320a a −−=，则2526a a +−=．18．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：①AD =BE ；②PQ ∥AE ；③AP =BQ ；④DE =DP ；⑤∠AOB =60°．恒成立的有______________（把你认为正确的序号都填上）．三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分8分）先化简，再求值：11a b a b ⎛⎞−⎜⎟−+⎝⎠÷222b a ab b −+，其中21+=a ，21−=b ．ABC E DOP Q20．（本小题满分8分）如图，△ABC 中，P 是BC 上一点，PQ ⊥AB ，垂足为Q ，PQ ＝10，∠B ＝30°，∠PAB ＝45°，以A 为原点，AB 所在的直线为x 轴建立如图所示的坐标系．（1）点B 的坐标为，点P 的坐标为．（2）如果AC 与x 轴的正半轴的夹角为75°，求AC 的长．21．（本小题满分9分）“戒烟一小时，健康亿人行”．今年国际无烟日，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：A．顾客出面制止；B．劝说进吸烟室；C．餐厅老板出面制止；D．无所谓．他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：(1)这次抽样的公众有__________人；(2)请将统计图①补充完整；(3)在统计图②中，“无所谓”部分所对应的圆心角是_________度；(4)若城区人口有20万人，估计赞成“餐厅老板出面制止”的有__________万人．并根据统计信息，谈谈自己的感想．(不超过30个字)22．（本小题满分9分）如图抛物线254y ax x a =−+与ｘ轴相交于点Ａ、Ｂ，且过点Ｃ（５，４）．(1)求a 的值和该抛物线顶点P的坐标．(2)请你设计一种．．平移的方法，使平移后抛物线的顶点落要第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．23．（本小题满分10分）在图（1）中，若13CE CD =，则AM BN 的值等于；若14CE CD =则AMBN 的值等于；若1CE CD n =（n 为整数），则AM BN的值等于．（用含n 的式子表示）联系拓广如图（2），将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C D ，重合），压平后得到折痕MN ，设()111AB CE m BC m CD n =>=，，则AMBN 的值等于．（用含m n ，的式子表示）D E24．（本小题满分10分）将两个全等的直角三角形ABC 和DBE 按图①方式摆放，其中∠ACB ＝∠DEB ＝90º，∠A＝∠D ＝30º，点E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点F ．(1)求证：AF ＋EF ＝DE ；(2)若将图①中的△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角α，且0º＜α＜60º，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出(1)中的结论是否仍然成立；(3)若将图①中的△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角β，且60º＜β＜180º，其他条件不变，如图③．你认为(1)中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF 、EF 与DE 之间的关系，并说明理由．图①图②25．（本小题满分12分）某农业大市种植了一种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y （亩）与补贴数额x （元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x 的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z （元）会相应降低，且z 与x 也大致满足函数关系z ＝－3x+3000．（1）在政府未出台补贴政策之前，该市种植这种蔬菜的总收益额为．（2）求政府补贴政策实施后，种植亩数y 和政府补贴数额x 之间的函数关系式．（3）要使全市这种蔬菜的总收益w （元）最大，政府应将每亩补贴额x 定为多少元？并求出总收益w 的最大值．（4）该市希望这种蔬菜的总收益不低于7200000元，请你在图2所示的坐标系画出（3）的函数图像的草图，利用函数图象帮助该市确定每亩补贴数额的范围，并说明每亩补贴额应定为多少元合适？800x(元)x(元)26．（本小题满分12分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，已知AD＝AB＝3，BC＝4，动点P 从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．(1)求NC，MC的长(用t的代数式表示)；(2)当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？(3)是否存在某一时刻，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；(4)探究：t为何值时，△PMC为等腰三角形？(第25题图)。

A B C D2013年初中毕业生毕业升学考试数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内，每小题3分，共24分）1．5-的绝对值是 （ ） A ．5- B ．5±C ．51D ．5 2．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为5.1亿元，一年的经济损失约为05475000000元，用科学记数法表示这个数为 （ ）A ．1110475.5⨯元 B ．1010475.5⨯元 C ．11105475.0⨯元 D ．8105475⨯元 3．如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是 （ ）4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）A B C D5．某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）,55,50,25,30,50,20,50这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．50元，20元B ．50元，40元 C．50元，50元 D ．55元，50元 6．不等式组⎩⎨⎧+>-+xx x 2125)5(2的解集在数轴上表示正确的是 （ ）7．炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装60台空调，乙安装队为B 小区安装50台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是 （ ）≥6B C DA第13题图第16题图A.25060-=x x B.x x 50260=- C .25060+=x x D .xx 50260=+ 8．如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从点B 出发，沿B AD C 方向运动至点C 处停止，设点E 运动的路程为x，△BCE 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当7=x 时，点E 应运动到（ ）A ．点C 处B ．点D 处C ．点B 处D ．点A 处二、填空题（每小题3分，共24分）9．函数5-=x y 中，自变量x 的取值范围是 . 10．=-+-- 60cos 2)21()2013(10π .11．甲、乙、丙三人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数均是9.1环,方差分别为56.02=甲s ,45.02=乙s ，61.02=丙s ，则三人中射击成绩最稳定的是 .12．如图，直线AB 、CD 相交于点E ，DF ∥AB .若∠D =65，则∠AEC = . 13．二次函数c bx x y ++-=2的图象如图所示，则一次函数c bx y +=的图象不经过第 象限.14．一个圆锥形零件,高为8cm ,底面圆的直径为12cm ,则此圆锥的侧面积是 2cm .15．已知双曲线x y 3=和xky =的部分图象如图所示，点C 是y 轴正半轴上一点，过点C 作AB ∥x 轴分别交两个图象于点B A 、.若CB ＝CA 2,则k ＝ .16．按如图方式作正方形和等腰直角三角形.若第一个正方形的边长AB =1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为1S ， 第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为2S ，……，则 第n 个正方形与第n 个等腰直角三角形的面积和n S = .三、解答题（17、18、19小题，每小题8分，共24分）第15题图 第8题图1第8题图2第12题图 D A C B FE17．先化简，再求值：122)13154(22+-+÷---+x x x x x x ，其中3=x . 18．在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC 的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫做格点). （1）画出△ABC 向下平移3个单位后的△111C B A ；（2）画出△ABC 绕点O 顺时针旋转90后的△222C B A ,并求出点A 旋转到2A 所经过的路线长.(结果保留π)19．如图，△ABC 中,AC AB =,AD 是△ABC 一个外角的平分线,且∠BAC =∠ACD . （1）求证：△ABC ≌△CDA ；（2）若∠ACB =60,求证：四边形ABCD 是菱形.第18题图 DA CBFE四、解答题（20小题10分，21小题10分，共20分）20．某中学为了解全校学生到校上学的方式,在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查.问卷给出了五种上学方式供学生选择,每人只能选一项,且不能不选. 同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整). 请根据图中提供的信息解答下列问题: （1）在这次调查中,一共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图；（3）在扇形统计图中, “公交车”部分所对应的圆心角是多少度？（4）若全校有1600名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？21．小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字２,3,4,5.一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下．．的3个小球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字和为偶数,则小丽去参赛；否则小华去参赛. （1）用列表法或画树状图法,求小丽参赛的概率. （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由.其他其他家车交车行 行车282420161284第20题图五、解答题（22小题8分，23小题10分，共18分）22．如图，某人在山坡坡脚C 处测得一座建筑物顶点A 的仰角为60，沿山坡向上走到P 处再测得该建筑物顶点A 的仰角为45.已知BC =90米,且B 、C 、D 在同一条直线上,山坡坡度为21(即21tan =∠PCD ). （1）求该建筑物的高度(即AB 的长).（2）求此人所在位置点P 的铅直高度.(测倾器的高度忽略不计,结果保留根号形式)23．如图，点C 是以AB 为直径的⊙O 上的一点，AD 与过点C 的切线互相垂直.D （1）求证：AC 平分BAD ∠；（2）若10,1==AC CD ,求⊙O 的半径长.第22题图六、解答题（本题满分12分）24.为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:y=802+-x.设这种产品每天的销售利润为w元.（1）求w与x之间的函数关系式.（2）该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？25．如图1，△ABC为等腰直角三角形，90=∠ACB,F是AC边上的一个动点（点F与A、C 不重合），以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形,CDEF连接BF、AD.（1）①猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系,直接写出结论；②将图１中的正方形,CDEF绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2、图3的情形. 图2中BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图．2．证明你的判断.（2）将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，90=∠ACB,正方形CDEF改为矩形CDEF，如图4，且4=AC，3=BC，=CD34，1=CF，BF交AC于点H，交AD于点O，连接BD、AF，求22AFBD+的值.评卷人七、解答题（本题满分14分）AB EFH OC26．如图，抛物线与x 轴交于A ()0,1 、)03(，B 两点，与y 轴交于点C (),3,0设抛物线的顶点为D . （1）求该抛物线的解析式与顶点D 的坐标.（2）试判断△BCD 的形状,并说明理由.（3）探究坐标轴上是否存在点P ,使得以C A P 、、为顶点的三角形与△BCD 相似? 若存在,请直接写出点P八、解答题（本题满分14分）2013年初中毕业生毕业升学考试数学试卷答案说明：1．此答案仅供参考，阅卷之前请做答案。

2013年初中毕业年级第一次模拟试题数 学考生须知：1．作答前，请将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置，并核对条形码上的姓名、准考证号等有关信息。

2．答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效。

3．本试题共8页，三大题，26小题，满分120分，考试时间共计120分钟。

一、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分） 1. 2013的相反数是A ．2013B ．－2013C ．|－2013|D ．20131 2. 今年鄂尔多斯市在一次扶贫助残活动中，共捐款3120000元，将3120000元用科学记数 法表示为A. 61021.3⨯ B. 51021.3⨯ C. 71021.3⨯ D. 41021.3⨯ 3. 如图，四边形OABC 是边长为2的正方形，反比例函数xky =的图象过点B ，则k 的值 为 A ． 8 B ．－4 C ．－8 D ． 44. 下面的计算正确的是 A. ()725a a = B. a +22a =33aC. ()2222b ab a b a ++=-- D ． 22212xx=- 5. 如图，△ABD 中，EF∥BD 交AB 于点E ，交AD 于点F ， AC 交EF 于点G ，交BD 于点C ，EBCG AEG S S 四边形81=∆, 则AFAD 的值为第5题图第3题图A．34B．23C．12D．136. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是A．53cm B．25cmC．48cm5D．24cm57. 如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为A．23πB．2πC．3πD．4π8. 若等腰三角形的两边长x，y满足二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-82332yxyx的解，则这个等腰三角形的周长A．5或4B．4C． 5D．39. 在物理实验课上，小光用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称读数的图像是A. B. C. D.第6题图第9题图10. 如图， 把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转 90°到11A B C ∆，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积 A ．π B．3C ．3342π+ D ．113124π+二、填空（本大题共8题，每题3分，共24分）11. 一组数据1，a ，4，4，9的平均数是4，则a = ．12. 存在两个变量x 与y ，y 是x 的函数，该函数同时满足两个条件：①图象经过（1，2）点；②当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，这个函数的解析式是 （写 出一个即可）．13. 不等式组254(2)213x x x x +<+⎧⎪⎨-<⎪⎩的解集为 . 14. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点 D 为⊙O 上一点，∠CAB=65°，则∠ADC 的大小为 度．15. 一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的内角和是 . 16. 关于x 的两个方程 022=--x x 与ax x +=+211有一个解相同，则a = . 17. 某数学活动小组的20名同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己的顺序数的倒数加1，第一位同学报（11+1）， 第二位同学报（12+1），第三位同学报（13+1），…这样得到的20个数的积为 .第14题图18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线AC 平行于x 轴，边OA 与x 轴正 半轴的夹角为30°，OC=4，则点B 的坐标是 ．三、解答（本大题共8题，共66分. 解答时请写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程） 19. （本题满分8分）（1） 计算： 012013(245sin 48π）-+---（2）先化简，再求值：425)2223(22-+÷++-x x x x x . 其中3=x .20. （本题满分6分） 一个不透明的布袋里装有4个大小，质地都相同的乒乓球，球面上 分别标有数字1，－2，3，－4，小明先从布袋中随机摸出一个球(不放回去)，再从剩下 的3个球中随机摸出第二个乒乓球． （1）共有 种可能的结果．（2）请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率．第18题图21. （本题满分8分）近几年鄂尔多斯市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果.某校随机调查了九年级a名学生升学意向，并根据调查结果绘制如图的两幅不完整的统计图.请你根据图中信息解答下列问题：（1）a=（2）扇形统计图中，“职高”对应的扇形的圆心角α=（3）请补全条形统计图.（4）若该校九年级有学生900名，估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高.22. （本题满分8分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OA＝12BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．第22题图第21题图23. （本题满分7分） 如图，王强同学在甲楼楼顶A 处测得对面乙楼楼顶D 处的仰角为 30°，在甲楼楼底B 处测得乙楼楼顶D 处的仰角为45°，已知甲楼高26米，求乙楼的 高度.（结果精确到0.1，3≈1.7）24. （本题满分8分） 已知：如图，△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，且 D 为AC 的中点，过D 作DE⊥BC 垂足为E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）已知CD=4，CE=3，求⊙O 的半径．ABOED第23题图第24题图25.（本题满分9分）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙工程队每天修公路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？第25题图26. （本题满分12分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．C第26题图。

2013年中考数学模拟试卷（一）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1．9的平方根是【】A．3 B．-3 C．±3 D．62．某种微粒子，测得它的质量为0.000 067 46克，这个质量用科学记数法表示（保留三个有效数字）应为【】A．6.75×10-5克B．6.74×10-5克C．6.74×10-6克D．6.75×10-6克3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有【】A．1个B．2个C．3个D．4个4．某市5月上旬前五天的最高气温如下（单位：°C）：28，29，31，29，33，对这组数据，下列说法错误的是【】A．平均数是30 B．众数是29 C．中位数是31 D．极差是55．如图，二次函数2y ax bx c=++的图象经过(-1，1)，(2，-1)两点，下列关于这个二次函数的叙述正确的是【】A．当x=0时，y的值大于1 B．当x=3时，y的值小于0C．当x=1时，y的值大于1 D．y的最大值小于水平面主视方向第5题图第6题图第7题图6．两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是【】A．两个外离的圆B．两个相交的圆C．两个外切的圆D．两个内切的圆A．30°B．45°C．60°D．90°FEDA第8题图第10题图第13题图二、填空题（每小题3分，共21分）∠AEC=_________．11．圆锥的底面圆直径和母线长均为80cm，则它的侧面展开图的圆心角是_________．12．某市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”、“1 000米跑”、“掷实心球”为必测项目，另一项从“篮球运动”或“一分钟跳绳”中选一项测试．小亮、小明和大刚从“篮球运动”或“一分钟跳绳”中选择同一个测试项目的概率是__________．16．（8分）先化简2111122xx x x⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭，然后从-2≤x≤2的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值．17．（9分）为了更好地宣传吸烟的危害，某中学九年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷，调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图．42%调查结果的扇形统计图调查结果的条形统计图ACBDE根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是_________人，并把条形统计图补充完整．（2）在扇形统计图中，C选项的人数百分比是________，E选项所在扇形的圆心角的度数是________．（3）若某地区约有烟民14万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的约有多少人？M A E F D B C 18．（9分）已知：如图，四边形ABCD 是正方形，BD 是对角线，BE 平分∠DBC 交DC 于E 点，交DF 于M 点，F 是BC 延长线上一点，且CE =CF ． （1）求证：BM ⊥DF ；（2）若正方形ABCD 的边长为2，求ME ·MB 的值．19．（9分）甲、乙两地相距300km ，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA 表示货车离甲地的距离y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系，折线BC -CD -DE 表示轿车离甲地的距离y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：（1）线段CD 表示轿车在途中停留了________h ；（2）求线段DE 对应的函数解析式；（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．20．（9分）如图所示，当小华站立在镜子EF 前的A 处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°；如果小华向后退0.5米到B 处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30°．求小华的眼睛到地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据1.73）21．（10分）某商店为了抓住文化艺术节的商机，决定购进A ，B 两种艺术节纪念品．若购进A 种纪念品8件，B 种纪念品3件，需要950元；若购进 A 种纪念品5件，B 种纪念品6件，需要800元． （1）求购进A ，B 两种纪念品每件各需多少元．（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这 100件纪念品的资金不少于7 500元，但不超过7 650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？22．（10分）在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点P 在线段BC 上（不与点B 重合），∠BPE =12∠ACB ，PE 交BO 于点E ，过点B 作BF ⊥PE ，垂足为F ，交AC 于点G ． （1）当点P 与点C 重合时（如图1），求证：△BOG ≌△POE ； （2）通过观察、测量，猜想：BF PE=________，并结合图2证明你的猜想；（3）把正方形ABCD 改为菱形，其他条件不变（如图3），若∠ACB =α，求BF PE的值．（用含α的式子表示）（1）求过点A ，O ，B 的抛物线解析式．（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点M ，使△AOM 的周长最小？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明 理由．（3）在x 轴下方的抛物线上是否存在一点P ，过点P 作x 轴 的垂线，交直线AB 于点E ，线段OE 把△AOB 分成两个三角 形，使其中一个三角形的面积与四边形BPOE 的面积之比为 2:3？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．y11ACD E FG OAD E F G OOGF ED BCA2013年中考数学模拟试卷（二）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1. 某市1月份某天的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是【 】A ．-2℃B ．8℃C ．-8℃D ．2℃2. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有【 】A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3. 某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵， 则根据题意列出方程正确的是【 】 A ．5(211)6(1)x x +-=- B ．5(21)6(1)x x +=- C ．5(211)6x x +-=D ．5(21)6x x +=4. 一次函数|1|y mx m =+-的图象过点(0，2)，且y 随x 的增大而增大，则m =【 】A ．-1B ．3C ．1D ．-1或35. 如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB ，再把以AB 的中点O 为顶点的平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是【 】BOA BAAA ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形6. 在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(x ，y )，若规定以下两种变换：①f (x ，y ) = (y ，x )，如f (2，3) = (3，2)；②g (x ，y ) = (-x ，-y )，如g (2，3) =(-2，-3)．按照以上变换有f (g (2，3)) =f (-2，-3) =(-3，-2)，那么 g (f (-6，7)) =【 】A ．(7，6)B ．(7，-6)C ．(-7，6)D ．(-7，-6)7. 如图，等边△ABC 的周长为6π，半径为1的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了【 】 A ．2周 B ．3周 C ．4周 D ．5周第7题图 第8题图8. 如图，直角梯形AOCD 的边OC 在x 轴上，O 为坐标原点，CD 垂直于x 轴，点D 的坐标为(5，4)，AD =2．若动点E ，F 同时从点O 出发，点E 沿折线OA -AD -DC 运动，到达C 点时停止；点F 沿OC 运动，到达C 点时停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度．设点E 运动x 秒时，△EOF 的面积为y （平方单位），则y 关于x 的函数图象大致为【 】二、填空题（每小题3分，共21分）9. x 的取值范围是_________．10. 如图，E ，F 分别是正方形ABCD 的边BC ，CD 上的点，BE =CF ，连接AE ，BF ．将△ABE 绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF ，则旋转角的度数为_________．F BN CO 第10题图 第12题图11. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-1，1，2．随机摸出一个小球（不放回），其数字记为p ，再随机摸出另一个小球，其数字记为q ，则满足关于x 的方程20x px q ++=有实数根的概率是_________．12. 如图，矩形OABC 内接于扇形MON ，当CN =CO 时，∠NMB 的度数是 ．13. 如图1，用8个同样大小的小立方体粘成一个大立方体，得到的几何体的三视图如图2所示，若小明从这8个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图2，则他取走的小立方体最多可以是_____个．14. 如图，□ABCD 的顶点A ，C 在双曲线11y x =-上，B ，D 在双曲线22y x=上，122k k =（k 1＞0），AB ∥y 轴，S □ABCD =24，则k 1=_________．15. 已知：在△ABC 中，AC =a ，AB 与BC 所在直线成45°角，AC 与BC cosC=），则A C 边上的中线长是____________．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16. （8分）已知x 是一元二次方程x 2-2x +1=0的根，求代数式2352362x x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值．17.（9分）九（1）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理：请解答以下问题：（1）把上面频数分布直方图补充完整，并计算：a=_______，b=________；（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1 000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？18.（9分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与B C相交于点N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．A B MODC19.（9分）如图，四边形ABCD是正方形，其中A(1，1)，B(3，1)，D(1，3)．反比例函数myx=（x>0）的图象经过对角线BD的中点M，与BC，CD的边分别交于点P，Q．（1）直接写出点M，C的坐标；（2）求直线BD的解析式；（3）线段PQ与BD是否平行？并说明理由．（10分）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．22.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm．现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动；点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ．设动点运动时间为t秒（t>0）．（1）连接PQ，在运动过程中，不论t取何值时，总有线段PQ与线段AB平行，为什么？（2）连接DP，当t为何值时，四边形EQDP能成为平行四边形？（3）当t为何值时，△EDQ为直角三角形？23.（11分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a>0）的图象经过点B(12，0)和C(0，-6)，对称轴为直线x=2．（1）求该抛物线的解析式．（2）点D在线段AB上，且AD=AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q 以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时两点的运动时间t（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的结论下，直线x=1上是否存在点M，使△MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．。

参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12号答C B B C BD C D A B B C案二、填空题（每小题3分，共18分）题号13 14 15 16 17 18答案 3.61×1083（x+3）（x﹣3）39 80 30°三、解答题（本大题共8小题，共76分,其中第19题6分，第20、21各7分，第22、23各9分，第24、25各12分，第26题14分；请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（﹣1）2008﹣（π﹣3）0+解：原式=1﹣1+2=2 对一个得一分，答案对得3分,共6分20．解：（1）根据BC2=32+22，∴BC=，tanB==，故答案为：BC=，tanB=；2分（2）如图所示，∵△DEF∽△ABC，并且DE：AB=2：1．∴△DEF与△ABC的周长之比为：2：1．故答案为：2：1．4分7分21．解（1）∵=，∴选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是； 2 分（2）720×﹣120﹣20=400 4分故“没时间”锻炼的人数是400名．频数分布图为：5分（3）1.2×=0.9（万人）故估计2011年我县八年级学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有0.9万人．7分22．解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D．根据题意，可得∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=66．在Rt△ADB中，由tan∠BAD=，得BD=AD•tan∠BAD=66×tan30°=66×．3分在Rt△ADC中，由tan∠CAD=，得CD=AD•tan∠CAD=66×tan60°=66×．6分∴BC=BD+CD=≈152.2．答：这栋楼高约为152.2m．9分23. 解：（1）∵∠AOB=60°，半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C．∴∠DPC=120°，∴劣弧的长为：=2πcm；3分（2）可分两种情况，①如图2，当P在∠AOB内部，连接PE，PC，过点P做PM⊥EF于点M，延长CP交OB 于点N，∵EF=cm，∴EM=2cm，在Rt△EPM中，PM==1cm，∵∠AOB=60°，∴∠PNM=30°，∴PN=2PM=2cm，∴NC=PN+PC=5cm，在Rt△OCN中，OC=NC×tan30°=5×=cm．7分②如图3，当P在∠AOB外部，连接PF，PC，PC交EF于点N，过点P作PM⊥EF于点M，由①可知，PN=2cm，∴NC=PC﹣PN=1cm，在Rt△OCN中，OC=NC×tan30°=1×=cm．9分综上所述，OC的长为cm或cm．24．解：（1）从B地返回到A地所用的时间为4小时；2分（2）小王出发6小时．由于6＞3，可知小王此时在返回途中，于是，设DE所在的直线的解析式为y=kx+b．由图象可知：解得：∴DE 的解析式是y=﹣60x+420（3≤x ≤7）． 当x=6时，有y=﹣60x+420=60．∴小王出发6小时后距A 地60千米； 7分（3）设AD 所在直线的解析式是y=mx ． 由图象可知3m=240，解得m=80∴AD 所在直线的解析式是y=80x （0≤x ≤3）设小王从C 到B 用了n 小时，则去时C 与A 的距离为y=240﹣80n ． 返回时，从B 到C 用了（﹣n ）小时，这时C 与A 的距离为y=﹣60[3+（﹣n ）]+420=100+60n由240﹣80n=100+60n ，解得n=1故C 与A 的距离为240﹣80n=240﹣80=160千米． 12分另解：设从C 到B 用1t 小时，从B 到C 用2t 小时，从A 到B 的速度为80千米/小时，从B 到A 的速度为60千米/小时，则121122743380601t t t t t t ⎧⎧+==⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪==⎩⎩所以，AC=240-80=160千米25．解：①观察图形即可发现△ABC ≌△AC ′D ，即BC=AD ，∠C ′AD=∠ACB ， ∴∠CAC ′=180°﹣∠C ′AD ﹣∠CAB=90°； 故答案为：AD ，90． 2分②∵∠FAQ+∠CAG=90°，∠FAQ+∠AFQ=90°， ∴∠AFQ=∠CAG ，同理∠ACG=∠FAQ ， 又∵AF=AC ，∴△AFQ ≌△CAG ， ∴FQ=AG ， 同理EP=AG ，∴FQ=EP ． 7分③HE=HF ．理由：过点E 作EP ⊥GA ，FQ ⊥GA ，垂足分别为P 、Q ． ∵四边形ABME 是矩形， ∴∠BAE=90°，∴∠BAG+∠EAP=90°， 又AG ⊥BC ，∴∠BAG+∠ABG=90°，∴∠ABG=∠EAP．∵∠AGB=∠EPA=90°，∴△ABG∽△EAP，∴AG：EP=AB：EA．同理△ACG∽△FAQ，∴AG：FQ=AC：FA．∵AB=k•AE，AC=k•AF，∴AB：EA=AC：FA=k，∴AG：EP=AG：FQ．∴EP=FQ．又∵∠EHP=∠FHQ，∠EPH=∠FQH，∴Rt△EPH≌Rt△FQH（AAS）．∴HE=HF．12分26.解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点，∴，解得：，∴y=x2﹣x+3；∴点C的坐标为：（0，3）；3分（2）假设存在，分两种情况：①当△PAB是以AB为直角边的直角三角形，且∠PAB=90°，如图1，过点B作BM⊥x轴于点M，∵A（3，0），B（4，1），∴AM=BM=1，∴∠BAM=45°，∴∠DAO=45°，∴AO=DO，∵A点坐标为（3，0），∴D点的坐标为：（0，3），∴直线AD解析式为：y=kx+b，将A，D分别代入得：∴0=3k+b，b=3，∴k=﹣1，∴y=﹣x+3，∴y=x2﹣x+3=﹣x+3，∴x 2﹣3x=0，解得：x=0或3，∴y=3，y=0（不合题意舍去），∴P点坐标为（0，3），∴点P、C、D重合，7分②当△PAB是以AB为直角边的直角三角形，且∠PBA=90°，如图2，过点B作BF⊥y轴于点F，由（1）得，FB=4，∠FBA=45°，∴∠DBF=45°，∴DF=4，∴D点坐标为：（0，5），B点坐标为：（4，1），∴直线BD解析式为：y=kx+b，将B，D分别代入得：∴1=4k+b，b=5，∴k=﹣1，∴y=﹣x+5，∴y=x2﹣x+3=﹣x+5，∴x2﹣3x﹣4=0，解得：x1=﹣1，x2=4（舍），∴y=6，∴P点坐标为（﹣1，6），∴点P的坐标为：（﹣1，6），（0，3）；10分求出一个得四分求出二个得七分（3）如图3：作EM⊥AO于M，∵直线AB的解析式为：y=x﹣3，∴tan∠OAC=1，∴∠OAC=45°，∴∠OAC=∠OAF=45°，∴AC⊥AF，∵S△FEO=OE×OF，OE最小时S△FEO最小，∵OE⊥AC时OE最小，∵AC⊥AF∴OE∥AF∴∠EOM=45°，∴MO=EM，∵E在直线CA上，∴E点坐标为（x，﹣x+3），∴x=﹣x+3，解得：x=，∴E点坐标为（，）．14分。

河北省唐山市2013年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）233．（2分）（2013•唐山一模）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）4．（2分）（2013•唐山一模）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）5．（2分）（2013•唐山一模）如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）6．（2分）（2013•唐山一模）某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：商场7．（2分）（2013•唐山一模）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DE其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）组．8．（2分）（2013•唐山一模）将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了（）9．（2分）（2013•唐山一模）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）=0.75=10．（2分）（2013•唐山一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于（）CD=BC==5．11．（2分）（2013•唐山一模）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿OA ﹣﹣BO的路径运动一周．设OP 为s ，运动时间为t ，则下列图形能大致地刻画s 与t 之间关系的是（ ）12．（2分）（2013•唐山一模）下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：；第2个数：；第3个数：； …第n 个数：．个数：=个数：=；二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．（3分）（2013•唐山一模）计算：（﹣3）2= 9 ．14．（3分）（2013•唐山一模）使有意义的x的取值范围是x≥5．15．（3分）（2013•唐山一模）反比例函数y=﹣的图象在第二、四象限．﹣﹣y=的图象在一三象限；当的图象在16．（3分）（2013•唐山一模）某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程7800（x+1）2=9100 ．17．（3分）（2013•唐山一模）若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2= 1 ．18．（3分）（2013•唐山一模）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60度．恒成立的结论有①②③⑤．（把你认为正确的序号都填上）三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2013•唐山一模）先化简，再求值：÷，其中a=1+，b=1﹣时，．20．（8分）（2013•唐山一模）如图，△ABC中，P是BC上一点，PQ⊥AB，垂足为Q，PQ=10，∠B=30°，∠PAB=45°，以A为原点，AB所在的直线为x轴建立如图所示的坐标系．（1）点B的坐标为（﹣10﹣10，0），点P的坐标为（﹣10，10）．（2）如果AC与x轴的正半轴的夹角为75°，求AC的长．BQ=10，∴PA=10=AC=5+5=5+55．21．（9分）（2013•唐山一模）戒烟一小时，健康亿人行”．今年国际无烟日，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：A．顾客出面制止；B．劝说进吸烟室；C．餐厅老板出面制止；D．无所谓．他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：（1）这次抽样的公众有200 人；（2）请将统计图①补充完整；（3）在统计图②中，“无所谓”部分所对应的圆心角是18 度；（4）若城区人口有20万人，估计赞成“餐厅老板出面制止”的有 6 万人．并根据统计信息，谈谈自己的感想．（不超过30个字）人，占总人数的人，占总数的20×=622．（9分）（2013•唐山一模）如图抛物线y=ax2﹣5ax+4a与x轴相交于点A、B，且过点C （5，4）．（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标．（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．﹣﹣（，﹣﹣﹣），23．（10分）（2013•唐山一模）问题解决：如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN．当时，求的值．类比归纳：在图（1）中，若，则的值等于；若，则的值等于；若（n为整数），则的值等于．（用含n的式子表示）联系拓广：如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN，设，则的值等于．（用含m，n 的式子表示）．由的值从而得到x=．y=（．∴AG=BN=AM=．，，x=NH=1====，则的值等于；若=，则的值等于===BE⊥MN，易证得：△MHN∽△BCE．故=，，，故HN==故答案为：；；；24．（10分）（2013•唐山一模）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：AF+EF=DE；（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．25．（12分）（2013•唐山一模）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足z=﹣3x+3000（1）求出政府补贴政策实施后，种植亩数y与政府补贴数额x 之间的函数关系式；（2）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（3）要使全市这种蔬菜的总收益W（元）最大，政府应将每亩补贴数额X定为多少？并求出总收益W的最大值．（4）该市希望这种蔬菜的总收益不低于7200 000元，请你在坐标系中画出3中的函数图象的草图，利用函数图象帮助该市确定每亩补贴数额的范围，在此条件下要使总收益最大，说明每亩补贴数额应定为多少元合适？26．（12分）（2013•唐山一模）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度���为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q 运动的时间为t秒．（1）求NC，MC的长（用t的代数式表示）；（2）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形；（3）是否存在某一时刻，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；（4）探究：t为何值时，△PMC为等腰三角形．中，cos∠NCM=，CM=（（t=NC=（==时，（=×4×3．t=（t=NC=（（=t=t=时，△PMC21。

2013年丰南区初中毕业年级第一次模拟考试数学试题答案一、选择题D B A C D C B D B C D C二、填空题：13、x=6 14、-1 15、43 16、① 17、25- 18a 三、解答题19、解：(－1)2013＋2tan60°＋20－27＋|1－3|. =-1+23+1-33+3-1 …………………………………5分（每个化简1分） =-1 ………………………………………………8分20、（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴ND ∥AM ∴∠NDE=∠MAE, ∠DNE=∠AME …2分又∵点E 是AD 中点，∴DE=AE∴△NDE ≌△MAE ∴ND=MA ………………………………………………5分∴四边形AMDN 是平行四边形 …………………………………………… 6分 (其它的证明方法也可以)（2）①1；②2 …………………………………………………8分21、(1)P (摸出标有数字是3的倍数球)＝32……………………………2分 (2)P (小宇“略胜一筹”)＝92……………………………………………(8分) 【注：画树状图正确也相应给分】22、解(1)∵A 的横坐标为2，∴OB=2，∵△AOB 的面积为2，∴AB=2，∴A （2，2）………………………2分把（2。

2）代入x k y =，得k=4，∴xy 4=……………………………3分 （2）把A （2,2）代入y=mx ＋1，得2m+1=2，∴21=m ∴121+=x y ………4分 令y=0，得0=121+x ∴x=-2，∴OC=2，∴CB=4，………………………………6分 又∵AB=2，∴AC=52，∴sin ∠ACB=55=AC AB …………………………………8分23、（1）作如图，连接OC ，∵PC 切⊙O 与点C ，∴OC ⊥PC ，∵EF 垂直平分PC ，PC=16cm ∴QC=8cm ，∵OC=6cm ，∴QO=10cm ……………………………………………4分（2）当直线EF 与⊙O 相切于点D 、交直线PM 于点N 时，连接OD ．∴四边形ODNC 是正方形，∴CN=OD=6，∴QN=QC+CN=6+8=14或QN=QC-CN=8-6=2， ∵直线EF 沿射线QM 方向以5cm/s 的速度平移，…………………………………7分∴t=52 或（3）当0＜t ＜5或t ＞5时，直线EF 与⊙O 相离…………………………………8分 当52＜t ＜514时，直线EF 与⊙O 相交…………………………………9分24、解：（1）y=60-0.02(x-100)=-0.02x+62 ………………………2分（2）w=x(-0.02x+62-40)=-0.02x 2+22x …………………………5分（3）当x=ab 2-=550时，w 有最大值。

201２–2013学年第一次模拟考试试卷九年级数学(满分:１５0分 ；考试时间：１２０分钟）说明：1．答题前,考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。

２.选择题每小题选出答案后,请用2B 铅笔在答题卡指定区域填涂,如需改动，用橡皮擦干净后,再填涂其它答案。

非选择题请用0。

5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效。

考试结束后,请将答题卡交回. ３.如有作图需要,可用２Ｂ铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚。

一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分,共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置．．．．．．．上） 1.的相反数是( ▲ ). A.15Ｂ.15-C ．5 ﻩD. 2．在△ＡBC 中，∠C＝90°,AＣ=8,BC=6，则B 的值是(▲） Ａ.45B ．35Ｃ.43Ｄ.343．下列计算正确的是（ ▲ ） A.()623a a -=- B.222)(b a b a -=-C.235325a a a += D.336a a a =÷4。

两圆的半径分别为3和７，圆心距为７，则两圆的位置关系是( ▲ ）Ａ．内切 Ｂ.相交 C ．外切 D ．外离5。

下列说法不正确．．．的是( ▲) A ．某种彩票中奖的概率是11000,买10００张该种彩票一定会中奖B ．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C ．若甲组数据方差=2甲S 0。

39，乙组数据方差=2乙S 0。

27,则乙组数据比甲组数据稳定Ｄ．在一个装有白球和绿球的袋中摸球,摸出黑球是不可能事件 ６.下列命题中，真命题是( ▲ ） A.矩形的对角线相互垂直B.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形 C ．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形7.如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图(主视图、左视图、俯视图)有两个相同，而另一个不同的几何体是( ▲ ）Ａ.①②Ｂ.②③C 。