高考数学一轮复习 9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系课件 理 新人教B版

说明：k 为切线斜率，同时应考虑斜率不存在的情况．
4．圆与圆的位置关系的判定 设⊙C1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r21(r1＞0)， ⊙C2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2＞0)，则有
□ |C1C2|＞r1＋r2⇔⊙C1 与⊙C2 8 ____；
□ |C1C2|＝r1＋r2⇔⊙C1 与⊙C2 9 ____；
3．求过点 P(x0，y0)的圆 x2＋y2＝r2 的切线方程 (1)若 P(x0，y0)在圆 x2＋y2＝r2 上，
则以 P 为切点的圆的切线方程为□7 ____________.
(2)若 P(x0，y0)在圆 x2＋y2＝r2 外，则过 P 的切线方程可设为 y －y0＝k(x－x0)，利用待定系数法求解．
□ |r1－r2|＜|C1C2|＜r1＋r2⇔⊙C1 与⊙C2 10 ____； □ |C1C2|＝|r1－r2|(r1≠r2)⇔⊙C1 与⊙C2 11 ____； □ |C1C2|＜|r1－r2|⇔⊙C1 与⊙C2 12 ____.
答案：
●一点建议 直线与圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结 合，“代数法”与“几何法”是从不同的方面和思路来判断的， “代数法”侧重于“数”，更多倾向于“坐标”与“方程”；而 “几何法”则侧重于“形”，利用了图形的性质．解题时应根据 具体条件选取合适的方法．
＝0，∴|2k－kk2＋＋1
3|＝2，解得
k＝
3 3.
∴切线方程为 y－ 3＝ 33(x－1)，即 x－ 3y＋2＝0.
答案：D
3．若直线 3x＋y＋a＝0 过圆 x2＋y2＋2x－4y＝0 的圆心，则 a
的值为( )
A．－1
B．1
C．3
D．－3
解析：由已知得圆的圆心为(－1,2)，则 3×(－1)＋2＋a＝0， ∴a＝1.

第九章
第四节
直线与圆、圆与圆的位置关系
内
容
索
引
01
强基础 增分策略
02
增素能 精准突破
课标解读
衍生考点
核心素养
1.能根据给定直线、圆的方程,
判断直线与圆、圆与圆的位置 1.直线与圆的位置关系 直观想象
关系.
2.圆的切线与弦长问题 数学运算
2.能用直线和圆的方程解决一
3.圆与圆的位置关系
些简单的数学问题与实际问题.
设圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,①
圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0,②
若两圆相交,则有一条公共弦,其公共弦所在直线的方程可由①-②得到,即
(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.
(2)两个圆系方程
①过直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0交点的圆系方
典例突破
例1.(1)已知直线l:ax+by-r2=0与圆C:x2+y2=r2,点A(a,b),则下列说法错误的
是(
)
A.若点A在圆C上,则直线l与圆C相切
B.若点A在圆C内,则直线l与圆C相离
C.若点A在圆C外,则直线l与圆C相离
D.若点A在直线l上,则直线l与圆C相切
(2)(2021北京人大附中模拟)已知圆C过点(-1,0)和(1,0),且与直线y=x-1只有
对点演练
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.
(1)若两圆的圆心距小于两圆的半径之和,则两圆相交.( × )

第九章
第四节
直线与圆、圆锥曲线
直线与圆、圆与圆的位置关系
必备知识·逐点夯实
核心考点·分类突破
【课标解读】
【课程标准】
1.能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆、圆与圆的位置关系.
2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题.
【核心素养】
数学抽象、数学运算、逻辑推理.
【命题说明】
考向
考法
(3)若两圆外切,则两圆有且只有一个公共点,反之也成立.(
×
)
提示:(3)若两圆外切,则两圆有且只有一个公共点;若两圆有且只有一个公共点,则两
圆外切或内切,故(3)错误;
(4)若两圆有公共点,则|r1-r2|≤d≤r1+r2.(
√
)
提示:(4)若两圆有公共点,则两圆外切或相交或内切,所以|r1-r2|≤d≤r1+r2,故(4)正确.
2.当两圆外切时,两圆有一条内公切线,该公切线垂直于两圆圆心的连线;当两圆内
切时,两圆有一条外公切线,该公切线垂直于两圆圆心的连线.
3.两圆相交时公共弦的性质
圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0(12 +12 -4F1>0)与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2 =0(22 +22 -
x= 或x+2 y-5 =0
______________________.
【解析】由圆C方程知:圆心C(0,1),半径r= 2;
当过P的直线斜率不存在,即直线方程为
x= 2时,直线与圆C相切;
设过P点且斜率存在的圆C的切线方程为y-2=k(x- 2),即kx-y- 2k+2=0,

索引
感悟提升
求过某点的圆的切线问题时，应首先确定点与圆的位置关系，再求切线方 程.若点在圆上(即为切点)，则过该点的切线只有一条；若点在圆外，则过 该点的切线有两条，此时注意斜率不存在的切线.
索引
角度3 最值(范围)问题
例4 已知圆C：(x－2)2＋y2＝4，点A是直线x－y＋2＝0上的一个动点，直线AP， AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ的长的取值范围为__[_2__2_，__4_)___. 解析 由圆的方程知圆心C(2，0)，半径r＝2.连接AC，PC，QC(图略). 设|AC|＝x，则 x≥|2－02＋2|＝2 2. ∵AP，AQ为圆C的切线， ∴CP⊥AP，CQ⊥AQ， ∴|AP|＝|AQ|＝ |AC|2－r2＝ x2－4.
第八章 平面解析几何
索引
考试要求 1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆、圆与圆的位置关系. 2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题.
内容 索引
知识诊断 基础夯实
考点突破 题型剖析
分层精练 巩固提升
知识诊断 基础夯实
ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI
知识梳理
3)，
所以 kA′B＝3－2 a， 所以直线 A′B 的方程为
y＝3－2 ax＋a，
即(3－a)x－2y＋2a＝0.
由题意知直线A′B与圆(x＋3)2＋(y＋2)2＝1有公共点，
易知圆心为(－3，－2)，半径为1，
索引
所以|－3（3－a（）3＋－（a）－2＋2）（×－（2）－22）＋2a|≤1， 整理得6a2－11a＋3≤0， 解得13≤a≤32， 所以实数 a 的取值范围是13，32.
索引
∵AC是PQ的垂直平分线， ∴|PQ|＝2×|AP|A|·C|P|C|＝4 xx2－4＝4 1－x42. ∵x≥2 2， ∴12≤1－x42＜1， ∴2 2≤|PQ|＜4， 即线段 PQ 的长的取值范围为[2 2，4).

（ − ） ＋[ − (−）] ＝ .所以｜ AB ｜＝ ｜｜ − ＝
.
返回目录
（2） 已知圆 M ： x 2＋ y 2－2 x －2 y －2＝0，直线 l ：2 x ＋ y ＋2＝0， P
为直线 l 上的动点，过点 P 作圆 M 的切线 PA ， PB ，切点分别为 A ， B .
组不同的解，则直线与圆相交.
（
√
）
（2） （RA选一P92例2改编）若过一点向圆作切线，切线有两条，则点
在圆外.
（
√
）
返回目录
（3） （RA选一P96例5改编）若两圆没有公共点，则两圆相离.
（
√
）
（4） （RA选一P98习题2.5第7题改编）若圆 O 1： x 2＋ y 2＋ D 1 x ＋ E 1 y
2. （RA选一P91例1改编）直线 x ＋ y ＋1＝0与圆（ x －1）2＋ y 2＝2的位
置关系是（ A ）
A. 相切
B. 相交
C. 相离
D. 无法确定
3. （RA选一P98习题2.5第3题改编）已知圆 x 2＋ y 2＝4截直线 y ＝ k （ x
－2）所得弦的长
度为2，则实数 k 的值为（
第八单元
第53课时
解析几何
直线与圆、圆与圆的位置关系
目
录
01
课前自学
02
课堂导学
【课时目标】
理解直线与圆的位置关系；理解圆与圆的位置关系；了
解直线和圆的简单应用.
【考情概述】
直线与圆、圆与圆的位置关系是新高考考查的重点
内容之一，常以选择题、填空题的形式进行考查，难度中等，属于
热点问题.
返回目录

要不充分条件，Δ<0 是两圆外离(内含)的必要不充分条件.
5 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
1．思维辨析 (1)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．( × ) (2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．( × ) (3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程．( × ) (4)过圆 O：x2＋y2＝r2 上一点 P(x0，y0)的圆的切线方程是 x0x＋y0y＝r2.( √ )
第一步，先求两圆公共弦所在的直线方程；
第二步，利用圆心到直线的距离、半径和弦长的一半，这三个量构成的直角三角形计算，即可求出两
圆公共弦长．
(3)两圆位置关系与公切线条数
两圆位置关系
内含 内切 相交 外切 外离
公切线条数
01234
12 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
3 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
撬点·基础点 重难点
4 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
圆与圆的位置关系
设两个圆的半径分别为 R，r，R>r，圆心距为 d，则两圆的位置关系可用下表来表示：
撬题·对点题 必刷题
13 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
10 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
6．(2020·石嘴山市第三中学高三模拟)已知直线 y＝ax 与圆 C：x2＋
y2－2ax－2y＋2＝0 相交于 A，B 两点(C 为圆心)，且△ABC 为等腰直角
三角形，则实数 a 的值为________． ± 3 解析：因为三角形 ABC 为等腰直角三角形，所以圆心到直线
(2020·广东省高三月考)已知集合 M＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，N＝
{(x，y)|y＝x}，则集合 M∩N 中元素的个数为( )
A．0
B．1
C．2
D．4
C 解析：直线 y＝x 过圆 x2＋y2＝1 的圆心，直线 y＝x 与圆 x2＋y2
＝1 恰有两个交点，故 M∩N 中恰有 2 个元素．故选 C.
9．(2020·太原五中高三检测)已知过原点的动直线 l 与圆 C1：x2＋y2 －6x＋5＝0 相交于不同的两点 A，B.
(1)求圆 C1 的圆心坐标； (2)求线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程； (3)是否存在实数 k，使得直线 L：y＝k(x－4)与曲线 C 只有一个交点？ 若存在，求出 k 的取值范围；若不存在，说明理由．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
2．(2020·南阳高三期中)若直线 3x＋4y＋m＝0 与圆 x2＋y2－2x＋4y ＋1＝0 没有公共点，则实数 m 的取值范围是( )
A．(－5,15) B．(－∞，－5)∪(15，＋∞) C．(－∞，4)∪(13，＋∞) D．(4,13)
所以直线 l1 的方程为 y＝34(x－1)，即 3x－4y－3＝0.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

5
3,所以直线与圆
相交,由数形结合知,圆上到直线的距离为 1的点有 3个.
关闭
C
解析
考点(kǎo diǎn)一
考点(kǎo diǎn)二
考点(kǎo diǎn)三
第十八页，共30页。
答案
答案
(dá àn)
考点(kǎo diǎn)四
探究(tànjiū)
突破
考点二 圆与圆的位置关系及其应用
【例 2】 圆(x+2)2+y2=4 与圆(x-2)2+(y-1)2=9 的位置关系为(
相切
,
< 0⇔
相离
.
②几何法:利用圆心到直线的距离 d 和圆的半径 r 的大小关系:
相交 ,
d=r⇔ 相切 ,
d>r⇔ 相离 .
d<r⇔
第三页，共30页。
梳理(shūlǐ)
自测
(2)圆的切线方程
若圆的方程为 x2+y2=r2,点 P(x0,y0)在圆上,则过 P 点且与圆 x2+y2=r2 相
2
切的切线方程为 x0x+y0y=r .
则切线只有一条;若点在圆外,切线应有两条;若点在圆内,无切线.
(2)若求出的切线条数与判断不一致,则可能漏掉了切线斜率不
存在的情况.
第五页，共30页。
梳理(shūlǐ)
自测
(3)直线与圆相交:
2
2
直线与圆相交时,若 l 为弦长,d 为弦心距,r 为半径,则有 r =d +
l=2 2 - 2 ,求弦长或已知弦长求其他量的值,一般用此公式.
解析
答案
答案
(jiě xī) (dá àn)
解析

解法二： 建 立 方 程 组 3 xx2 yy262y04①0②
由①可得 y3x6 代入②，
消去y, 得 x23x20
( 3 )24 1210
x1 1,x2 2
x1 y1
1 3
x2 y
2
2 0
所以，直线与圆有两个交点，直线 l 与圆
相交。
精选ppt
14
例2 设直线 m xy20和圆 x2 y2 1 相切，
先看以下问题，看看你能否从问题中总结来．
精选ppt
9
构建新知
已知直线 3x4y50与圆 x2 y2 1 ，
判断它们的位置关系。
已知圆的圆心是O(0,0),半径是r=1,圆心到直线的距离
30405
y
d
1r
3242
p
所以，此直线与圆相切
o
x
精选ppt
10
构建新知
已知直线 3x4y50与圆 x2 y2 1 ，
(1)证明：无论a为何实数，直线l与圆C恒相交 (2)试求直线l被圆C截得弦长的最大值
解：（1）如图设圆心到l的距离为d 圆心C(2,4),半径r 3
2a44a a
d
a2 1
a2 1
又 a2 1 a2 a 0
a 13rl与C恒相交 a2 1 (2)作直线l与圆C相交与A、B两点，CD AB,
y A
2.3 直线与圆的位置关系
精选ppt
1
直线与圆的位置关系
学 生 析状 况 分
教 学 析任 务 分
教 学 析过 程 分
课
后
评
反 思
与
点
精选ppt
2
学生状况分析
在初中，学生已经直观的讨论过直线与圆的位置 关系,前阶段又学习了直线方程和圆的方程。