【数学】江苏省扬州中学2017-2018学年高一上学期12月阶段测试数学试题+答案

江苏省扬州中学2017学年第一学期月考高三数学试卷一、填空题：1. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==R x y y A x ,21|，{}R x x y y B ∈-==),1(log |2，则=⋂B A ▲ ．2．已知ss :p “若b a =，则||||b a =”，则ss p 及其逆ss 、否ss 、逆否ss 中，正确ss 的个数是 ▲ ．3.设x 是纯虚数，y 是实数，且y x i y y i x +--=+-则,)3(12等于 ▲ ．4. 已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则4()3f 的值为 ▲ ．5. 在等差数列{}n a 中，若7893a a a ++=，则该数列的前15项的和为 ▲ ．6. 已知直线 ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个ss ：①α∥β⇒ ⊥m ；②α⊥β⇒ ∥m ；③ ∥m ⇒α⊥β；④ ⊥m ⇒α∥β 其中正确ss 序号是 ▲ ．7. 已知||1a =，||2b =，a 与b 的夹角为120︒，0a c b ++=，则a 与c 的夹角为▲ ．8. 设y x ,均为正实数，且33122x y+=++，则xy 的最小值为 ▲ ．9.已知方程2x +θtan x －θsin 1=0有两个不等实根a 和b ，那么过点),(),,(22b b B a a A 的直线与圆122=+y x 的位置关系是 ▲ ．10．若动直线)(R a a x ∈=与函数())()cos()66f x xg x x ππ=+=+与的图象分别交于N M ,两点，则||MN 的最大值为 ▲ ．11. 设12()1f x x ，11()[()]n n f x f f x ，且(0)1(0)2n nn f a f ，则2014a = ▲ ．12. 函数32()f x x bx cx d =+++在区间[]1,2-上是减函数,则c b +的最大值为 ▲ ．13．已知椭圆与x 轴相切，左、右两个焦点分别为)25(1,1(21，），F F ，则原点O 到其左准线的距离为 ▲ ． 14. 设13521A ,,,,2482n nn -⎧⎫=⎨⎬⎩⎭(),2n N n *∈≥，A n 的所有非空子集中的最小元素的和为S ，则S = ▲ ． 二、解答题：15．(本小题满分14分)设向量),cos ,(sin x x a =),sin 3,(sin x x b =x ∈R ，函数)2()(b a a x f +⋅=. （1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）求使不等式()2f x '≥成立的x 的取值集合． 16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥ABCD P -中，底面为直角梯形，//,90AD BC BAD ︒∠=，PA 垂直于底面ABCD ，N M BC AB AD PA ,,22====分别为PB PC ,的中点．（1）求证：DM PB ⊥；（2）求点B 到平面PAC 的距离．17．(本小题满分14分)某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到．x 元．公司拟投入21(600)6x -万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a 至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入．．．与总投入．．．之和？并求出此时商品的每件定价．18．(本小题满分16分)已知函数()21f x x =-，设曲线()y f x =在点(),n n x y 处的切线与x 轴的交点为()1,0n x +，其中1x 为正实数. （1）用n x 表示1n x +； （2）12x =,若1lg1n n n x a x +=-，试证明数列{}n a 为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （3）若数列{}n b 的前n 项和()12n n n S +=，记数列}{n n b a ⋅的前n 项和n T ，求n T ．.19. (本小题满分16分)如图所示，已知圆PMM A y x C ),0,1(,8)1(:22定点=++为圆上一动点，点P 是线段AM 的垂直平分线与直线CM 的交点．（1）求点P 的轨迹曲线E 的方程；（2）设点00(,)P x y 是曲线E 上任意一点，写出曲线E 在点00(,)P x y 处的切线l 的方程；（不要求证明）（3）直线m 过切点00(,)P x y 与直线l 垂直，点C 关于直线m 的对称点为D ，证明：直线PD 恒过一定点，并求定点的坐标．20. (本小题满分16分)设0a >，两个函数()axf x e =，g()ln x b x =的图像关于直线y x =对称. （1）求实数b a ,满足的关系式；（2）当a 取何值时，函数()()()h x f x g x =-有且只有一个零点； （3）当1=a 时，在),21(+∞上解不等式2)()1(x x g x f <+-．高三___________ 姓名_____________ 学号………………密……………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题………………数学(附加题)21．B ．(本小题满分10分)已知二阶矩阵M 有特征值8λ=及对应的一个特征向量111⎡⎤=⎢⎥⎣⎦e ，并且矩阵M 对应的变换将点(1,2)-变换成(2,4)-, 求矩阵M ．.C ．(本小题满分10分)在直角坐标系中，参数方程为为参数）t t y t x (21232⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=的直线l ，被以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，极坐标方程为θρcos 2=的曲线C 所截，求截得的弦长．22． (本小题满分10分)设函数()(,n)1nf x x =+,()n N *∈． （1）求(,6)f x 的展开式中系数最大的项；（2）若(,n)32f i i =（i 为虚数单位）,求13579n n n n nC C C C C -+-+．23． (本小题满分10分)电子蛙跳游戏是: 青蛙第一步从如图所示的正方体1111D C B A ABCD -顶点A 起跳，每步从一顶点跳到相邻的顶点．（1）求跳三步跳到1C 的概率P ；（2）青蛙跳五步，用X 表示跳到过1C 的次数，求随机变量X 的概率分布及数学期望)(X E ．1A12一、填空题1. ()+∞,0 2．2 3. i 251-- 4. 325.156. ①③7. 90︒8.169. 相切 10．2 11. 201512⎛⎫- ⎪⎝⎭ 12.152- 13．5341714.⎪⎩⎪⎨⎧∈≥-=*2,3,212,47N n n n n二、解答题15．解：(1) )2()(b a a x f +⋅=222sin cos 2(sin 3sin cos )x x x x x =+++ 3111cos 23sin 222(sin 2cos 2)22x x x x =+-+=+⋅-⋅ 22(sin 2coscos 2sin )22sin(2)666x x x πππ=+-=+-. …………5′由222262k x k πππππ-≤-≤+，得63k x k ππππ-≤≤+()k ∈Z ，∴()f x 的单调递增区间为[,]63k k ππππ-+()k ∈Z . …………8′(2) 由()22sin(2)6f x x π=+-，得()4cos(2)6f x x π'=-.由()2f x '≥，得1cos(2)62x π-≥，则222363k x k πππππ-≤-≤+，即124k x k ππππ-≤≤+()k ∈Z . ∴使不等式()2f x '≥成立的x 的取值集合为,124x k x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z .……14′16．解：（1）因为N 是PB 的中点，PA=AB ，所以AN ⊥PB,因为AD ⊥面PAB ，所以AD ⊥PB,又因为AD ∩AN=A 从而PB ⊥平面ADMN,因为平面ADMN ， 所以PB ⊥DM. …………7′(2) 连接AC ，过B 作BH ⊥AC ，因为PA ⊥底面ABCD ， 所以平面PAB ⊥底面ABCD ，所以BH 是点B 到平面PAC 的距离.在直角三角形ABC 中，BH ＝AB BC 25AC 5⋅＝ ……………14′17．解：（1）设每件定价为x 元，依题意，有25(80.2)2581x x --⨯≥⨯， 整理得26510000x x -+≤，解得2540x ≤≤．∴ 要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．………7′高三数学月考试卷参考答案（2）依题意，25>x 时，不等式21125850(600)65ax x x ≥⨯++-+有解, 等价于25>x 时，1501165a x x ≥++有解, ()150110306x x x +≥==当且仅当时，等号成立 , 10.2a ∴≥.∴当该商品明年的销售量a 至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．……14′ 18．解：（1）由题可得()2f x x '=，所以在曲线上点()(),n n x f x 处的切线方程为()()()n n n y f x f x x x '-=-，即()()212n n n y x x x x --=-令0y =，得()()2112n n n n x x x x +--=-，即2112nn n x x x ++= 由题意得0n x ≠，所以2112n n nx x x ++=………………5′（2）因为2112n n n x x x ++=，所以2211221111221lg lg lg 112112n n n n n n n n n n nx x x x x a x x x x x ++++++++===+--+- ()()2211lg 2lg211nn n n n x x a x x ++===--即12n n a a +=， 所以数列{}n a 为等比数列故11111112lg22lg 31n n n n x a a x ---+==⋅=- ………10′ （3）当1n =时，111b S ==，当2n ≥时，()()11122n n n n n n n b S S n -+-=-=-= 所以数列{}n b 的通项公式为n b n =，故数列{}n n a b 的通项公式为12lg 3n n n a b n -=⋅()21122322lg 3n n T n -∴=+⨯+⨯++⋅ ①①2⨯的()2212322lg 3n n T n =⨯+⨯++⋅ ②①-②得()2112222lg 3n nn T n --=++++-⋅故()221lg 3n n n T n =⋅-+ ………………16′19.解：（1）点P 是线段AM 的垂直平分线,∴PA PM ＝PA PC PM PC AC 2＋＝＋＝＝，∴动点N 的轨迹是以点C （－1，0），A （1，0）为焦点的椭圆. 椭圆长轴长为,222=a 焦距2c=2. .1,1,22===∴b c a∴曲线E 的方程为.1222=+y x ………5′（2）曲线E 在点00(,)P x y 处的切线l 的方程是0012x xy y +=.………8′（3）直线m 的方程为0000()2()x y y y x x -=-，即000020y x x y x y --= .设点C 关于直线m 的对称点的坐标为()D ,m n ,则0000001212022x nm y x n m y x y ⎧=-⎪+⎪⎨-⎪⋅--=⎪⎩，解得320002043200002002344424482(4)x x x m x x x x x n y x ⎧+--=⎪-⎪⎨+--⎪=⎪-⎩ ∴直线PD 的斜率为4320000032000042882(34)n y x x x x k m x y x x -++--==---+ 从而直线PD 的方程为： 432000000320004288()2(34)x x x x y y x x y x x ++---=---+ 即3200043200002(34)14288y x x x y x x x x --+=+++--, 从而直线PD 恒过定点(1,0)A .………16′ 20.解：（1）设P()ax x e ，是函数()ax f x e =图像上任一点，则它关于直线y x =对称的点P ()axe x ，，在函数g()ln x b x =的图像上，ln ax x b e abx ∴==，1ab ∴=.（2）当0a >时，函数()()()h x f x g x =-有且只有一个零点，两个函数的图像有且只有一个交点，两个函数关于直线y x =对称，∴两个函数图像的交点就是函数()axf x e =，的图像与直线y x =的切点.设切点为00A()ax x e，，00=ax x e ()ax f x ae =，，0=1ax ae ∴，0=1ax ∴，00==ax x e e ∴, ∴当011a x e==时，函数()()()h x f x g x =-有且只有一个零点x e =； （3）当a =1时，设 ()2()(1)+g r x f x x x =--1x e -=2ln x x +-，则()r x ，112x e x x -=-－＋，当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，112211,1x x e x --<-=<-－，()0r x ，＜，当[)1,+x ∈∞时，112121,0x x e x--≤-=<－－，()0r x ，＜． ()r x ∴在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是减函数.又(1)r ＝0，∴不等式()2(1)+g f x x x -<解集是()1,+∞．21．B ．解：设M=ab cd ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11⎡⎤⎢⎥⎣⎦=811⎡⎤⎢⎥⎣⎦=88⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故8,8.a b c d +=⎧⎨+=⎩a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦12-⎡⎤⎢⎥⎣⎦=24-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故22,2 4.a b c d -+=-⎧⎨-+=⎩联立以上两方程组解得a=6，b=2，c=4，d=4，故M=6244⎡⎤⎢⎥⎣⎦．………10′ C ．解：由题意知，直线l 的倾斜角为 30，并过点A （2，0）；曲线C 是以（1，0）为圆心、半径为1的圆，且圆C 也过点A （2，0）；设直线l 与圆C 的另一个交点为B ，在OAB Rt ∆中，330cos 2== AB ．…………10′22．解：（1）展开式中系数最大的项是第4项＝()333620C x x =；………5′（2）由已知，n(1)32i i =＋，两边取模，得n 32=，所以10n =.所以13579n n n n n C C C C C -+-+=135791010101010C C C C C -+-+ 而1001229910101010101010(1)i C C i C i C i C i =+++++＋()()024*********1010101010101010101010C C C C C C C C C C C i =++++－－－－＋－32i =所以.32910710510310110=+-+-C C C C C …………10′23．解：将A 标示为0，A 1、B 、D 标示为1，B 1、C 、D 1标示为2，C 1标示为3，从A 跳到B 记为01，从B 跳到B 1再跳到A 1记为121，其余类推.从0到1与从3到2的概率为1，从1到0与从2到3的概率为13，从1到2与从2到1的概率为23. （1）P ＝P （0123）＝1⨯23⨯13＝29； ………4′（2）X ＝0,1，2. P （X ＝1）＝P （010123）＋P （012123）＋P （012321）＝1⨯13⨯1⨯23⨯13＋1⨯23⨯23⨯23⨯13＋1⨯23⨯13⨯1⨯23 ＝2681，P （X ＝2）＝P （012323）＝1⨯23⨯13⨯1⨯13＝681， P （X ＝0）＝1－P （X ＝1）－P （X ＝2）＝4981或P （X ＝0）＝P （010101）＋P （010121）＋P （012101）＋P （012121）＝1⨯13⨯1⨯13⨯1＋1⨯13⨯1⨯23⨯23＋1⨯23⨯23⨯13⨯1＋1⨯23⨯23⨯23⨯23＝4981， ∴ E （X ）＝1⨯2681＋2⨯681＝3881.…………10′。

扬州市2017-2018学年度第一学期期末检测试题高三数学2017-2018学年度第一学期期末检测试题高三数学2018.2第一部分一、 填空题1. 若集合A ={x |1<x <3}，B ={0,1,2,3}，则A ∩B =___________。

2. 若复数(a −2ⅈ)(1+3ⅈ)是纯虚数，则实数a 的值为__________。

3. 若数据31，37，33，a ，35的平均数是34，则这组数据的标准差为_________。

4. 为了了解某学校男生的身体发育情况，随机调查了该校100名男生的体重情况，整理所得数据并画出样本的频率分布直方图，根据此图估计该校2000名男生中体重在70-80kg 的人数为________。

5. 运行右边的流程图，输出的结果是_________。

6. 从两名男生2名女生中任选两人，则恰有一男一女的概率为__________。

7. 若圆锥的侧面展开图是面积为3π且圆心角为2π3的扇形，则此圆锥的体积为______。

8. 若实数x ，y 满足{x ≤4y ≤33x +4y ≥12，则x 2+y 2的取值范围是________。

9. 已知各项都是正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若4a 4,a 3,6a 5成等差数列，且a 3=3a 22，则S 3=_________。

10. 在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的渐近线与圆x 2+y 2−6y +5=0没有焦点，则双曲线离心率的取值范围是__________。

11. 已知函数f (x )=sⅈn x −x +1−4x 2x，则关于x 的不等式f (1−x 2)+f (5x −7)<0的解集为_________。

12. 已知正ΔABC 的边长为2，点P 为线段AB 中垂线上任意一点，Q 为射线AP 上一点，且满足AP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =1，则|CQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |的最大值为_________。

江苏省扬州中学2017-2018学年度第一学期阶段性测试高一数学2017.12 第Ⅰ卷（共60分）一、填空题：（本大题共14个小题,每小题5分,共70分．将答案填在答题纸上．）1．若{}224,x x x ∈++，则x = ．2．计算：2331log 98-⎛⎫+= ⎪⎝⎭．3．sin1320︒的值为 ． 4．若一个幂函数()f x 的图象过点12,4⎛⎫⎪⎝⎭，则()f x 的解析式为 ． 5．方程lg 2x x +=的根()0,1x k k ∈+，其中k Z ∈，则k = ． 6．函数()tan 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的定义域为 ． 7．函数()2log 23a y x =-+（0a >，且1a ≠）恒过定点的坐标为 ． 8．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为 ．9．已知点P 在直线AB 上，且4AB AP =uu u r uu u r ，设AP PB λ=u u u r u u r，则实数λ= ．10．设函数()sin 0y x ωω=>在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，则ω的取值范围为 ．11．若关于x 的方程21220xx a +-+=在[]0,1内有解，则实数a 的取值范围是 ．12．点E 是正方形ABCD 的边CD 的中点，若2AE DB ⋅=-uu u r uu u r ，则AE BE ⋅=uu u r uu r．13．已知函数()4f x x a a x=+-+在区间[]1,4上的最大值为32，则实数a = ． 14．已知函数()()22,22,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则函数()()1528y f x f x =+--有 个零点．第Ⅱ卷（共90分）二、解答题 （本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．设全集U R =，集合{}121x A x -=≥，{}2450B x x x =--<.（1）求A B I ，()()U U C A C B U ；（2）设集合{}121C x m x m =+<<-，若B C C =I ，求实数m 的取值范围.16．设()2,1OA =-uu r ，()3,0OB =uu u r ，(),3OC m =uuu r.（1）当8m =时，将OC uuu r 用OA uu r 和OB uu u r表示；（2）若A B C 、、三点能构成三角形，求实数m 应满足的条件. 17． 已知函数()()sin 0,03f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）求A 和ω的值；（2）求函数()y f x =在[]0,π的单调增区间；（3）若函数()()1g x f x =+在区间(),a b 上恰有10个零点，求b a -得最大值.18． 某批发公司批发某商品，每件商品进价80元，批发价120元，该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每多批发一个，批发的全部商品的单价就降低0.04元，但最低批发价不能低于102元.（1）当一次订购量为多少个时，每件商品的实际批发价位102元？（2）当一次订购量为x 个，每件商品的实际批发价为P 元，写出函数()P f x =的表达式； （3）根据市场调查发现，经销商一次最大订购量为500个，则当经销商一次批发多少个零件时，该批发公司可获得最大利润.19． 已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间(],0-∞上是单调递增，且()20f -=. （1）若()12sin 21f f x ⎛⎫<⎪+⎝⎭，求x 的取值范围；（2）若()5cos 216g x x a π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，7,242x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，a R ∈.是否存在实数a ，使得()0f g x >⎡⎤⎣⎦恒成立？若存在，求a 的范围；若不存在，说明理由.20． 已知函数()()()log 101a f x x a =+<<，()()2log 33a g x x x =-+.（1）解关于x 的不等式()()g x f x >； （2）若函数()g x 在区间[]3,2m n m ⎛⎫> ⎪⎝⎭上的值域为()()log 3,log 3a a t n t m ++⎡⎤⎣⎦，求实数t 的取值范围； （3）设函数()()()f xg x F x a -=，求满足()F x Z ∈的x 的集合.高一数学参考答案及评分标准一、填空题1．1 2．6 3．4．()2f x x -= 5．1 6．3,28k x x k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭7．()3,3 8．6 9．13，15- 10．(]0,2 11．[]0,1 12． 3 13．18 14． 4 二、解答题15．解：（1）∵{}1A x x =≥，{}15B x x =-<<∴{}15A B x x =≤<I ，()(){}15U U C A C B x x x =<≥或U （2）当C =∅时，211m m -<+ 即2m <当C B ⊆时，12111215m m m m +<-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩解之得33m <≤综上所述：m 的取值范围是(],3-∞.16．解：（1）当8m =时，()8,3OC =uuu r，设OC xOA yOB =+u u u r u u r u u u r，则()()()()8,32,13,023,x y x y x =-+=+-∴2383x y x +=⎧⎨-=⎩∴3143x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩；（2）∵A B C 、、三点能构成三角形∴,AB AC u u u r u u u r不共线又()1,1AB =uu u r ，()2,4AC m =-uuu r∴()14120m ⨯-⨯-≠，∴6m ≠. 17．解：（1）2A =，243124T πππω=-=，2ω= 所以()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）令222232k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈得51212k x k ππππ-+≤≤+ 又因为[]0,x π∈，所以函数()y f x =在[]0,π的单调增区间为0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和7,12ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 注：区间端点可开可闭，都不扣分. （3）()2sin 213f x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭， 得512x k ππ=+或()34x k k Z ππ=+∈ 函数()f x 在每个周期上有两个零点，所以共有5个周期， 所以b a -最大值为217533T ππ+=. 18．解：（1）设一次订购量为()100n n N +∈， 则批发价为1200.04n -，令1200.04102n -=， ∴1201020.04n -=，∴450n =，所以当一次订购量为550个时，每件商品的实际批发价为102元.（2）由题意知()()1200100,1200.0410*******,x x N f x x x x N⎧≤≤∈⎪=⎨--<≤∈⎪⎩（3）当经销商一次批发个零件x 时，该批发公司可获得利润为y ，根据题意知： ()()400100400.0410*******xx f x x x x ⎧≤≤⎪=⎨--⋅<≤⎡⎤⎪⎣⎦⎩设()140f x x =，在100x =时，取得最大值为4000；设()220.0444f x x x =-+=()220.045500.04550x --+⨯，所以当500x =时，()2f x 取最大值.答：当经销商一次批发500个零件时，该批发公司可获得最大利润. 19．解：（1）∵()f x 为偶函数， ∴()()220f f -==∵偶函数()f x 在(],0-∞上单调递增 ∴()f x 在[)0,+∞上单调递减 ∴12sin 21x >+∴12sin 21x >+或12sin 21x <-+ ∴31sin 2,11,22x ⎛⎫⎛⎫∈---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，又[]sin 21,1x ∈-，∴1sin 21,2x ⎛⎫∈--⎪⎝⎭故x 的取值范围为73311,,124412k k k k ππππππππ⎛⎫⎛⎫++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭U ，()k Z ∈ （2）由题意知，当22t -<<时，()0f t >又()sin 213g x x a π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，7,242x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∵7,242x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴22,343x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，∴sin 2123x π⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭要使()0f g x >⎡⎤⎣⎦恒成立，则()22g x -<<恒成立①当0a >时，则()11g x a ≤≤-+12a -+<，01a <<②当0a =时，()1g x =显然成立③当0a <()11a g x -+≤≤12a -+>-，∴30a -<<综上所述，使()0f g x >⎡⎤⎣⎦恒成立时，a的范围为31a -<<. 20．解：（1）原不等式等价于20331x x x <-+<+，解得22x <+故解集为(22.（2）∵23324y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在32x >上是单调递增的，又01a <<，（或设1232x x >>，则120x x ->，123x x +>， ∴()()2211223333x x x x -+--+=()()121230x x x x -+->⎡⎤⎣⎦ ∴()()2211223333x x x x -+>-+，∵01a <<，∴()()221122log 33log 33a a x x x x -+<-+）所以函数()g x 在区间[]3,2m n m ⎛⎫>⎪⎝⎭上为减函数，因此 ()()()2log 33log 3a a g m m m t m =-+=+，()()()2log 33log 3a a g n n n t n =-+=+.即2333m m t m -+=+，2333n n t n -+=+,32m n ⎛⎫<<⎪⎝⎭. 所以m n 、是方程2333x x t x -+=+，3,2x ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭的两个相异的解. 设()263h x x x t =-+-，则()36430393630242332t h t ⎧⎪∆=-->⎪⎪⎛⎫=-⨯+->⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪>⎪⎩所以1564t -<<-为所求. （3）()()()()()()2log 1log 332133a a x x x f x g x x F x aax x +--+-+===-+，()1x >-∵()71551x x ++-≥+，当且仅当1x 时等号成立，（可用对勾函数单调性说明，不证不扣分）∴()21150,7333151x x x x x ⎛⎤+=∈ ⎥ -+⎝⎦++-+，∵34<<，∴()F x 有可能取得整数有且只有1,2,3， 当21133x x x +=-+时，解得2x =2x =当21233x x x +=-+时，解得5,12x x ==； 当21333x x x +=-+时，解得2x =，43x =.故集合451,2,,,232M ⎧=+⎨⎩.。

扬州市2017—2018学年度第一学期期末调研测试试题高 一 数 学2018.01（全卷满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1． 设集合{0,1},{1,3}A B ==，则A B =U ▲ ． 2． 7tan3π= ▲ ． 3． 设幂函数)(x f 的图象过点()2,2，则)4(f = ▲ ．4． 函数3()sin f x x x =的奇偶性为 ▲ 函数．（在“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中选择）5． 已知扇形的面积为4cm 2，该扇形圆心角的弧度数是12，则扇形的周长为 ▲ cm ． 6． 2log 9log 493421⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-= ▲ ．7． 已知单位向量1e r ，2e r的夹角为60°，则12|2|=e e +r r ▲ ．8． 已知1s()33co πα+=，则sin()6πα-= ▲ . 9． 如图,在ABC △中，,2==EABE DC AD 若,μλ+= 则μλ-=___▲____．10． 不等式)1(log 22+≤-x x 的解集是 ▲ ．11． 已知ABC ∆的面积为16，8=BC ，则AC AB ⋅的取值范围是 ▲ ． 12． 已知函数()2sin()(0)6f x x πωω=->与()cos(2)(0)g x x θθπ=+<<的零点完全相同，则()6g π= ▲ .13． 设函数)10()1()(≠>--=-a a ak a x f xx 且是定义域为R 的奇函数．若()312f =，且()x mf a ax g x x2)(22-+=-在[)1,+∞上的最小值为2-，则m 的值为 ▲ ．14． 设a 为实数，函数()f x 在R 上不是单调函数，则实数a 的取值范围为 ▲ ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分）已知函数()f x 的定义域为A ，集合}{B=2216xx ≤≤，非空集合}{C=+121x m x m ≤≤-，全集为实数集R ．（1）求集合A B I 和R C B ;（2）若A ∪C=A ，求实数m 取值的集合．16．（本小题满分14分）已知向量()()2,1sin(),2cos a b παα==-r r，(1)若3=4πα，求证：a b ⊥r r ;(2)若向量,a b r r共线，求b r .函数()2sin()f x x ωϕ=+（其中0ω>,||<2πϕ），若函数()f x 的图象与x 轴的任意两个相邻交点间的距离为2π且过点(0,1)， ⑴求()f x 的解析式； ⑵求()f x 的单调增区间； ⑶求()f x 在(,0)2π-的值域．18.（本小题满分15分） 近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资240万元，根据行业规定，每个城市至少要投资80万元，由前期市场调个城市的总收益为)(x f （单位：万元）. (1)当投资甲城市128万元时，求此时公司总收益；⑵试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使公司总收益最大？已知关于x 的函数2()2(1)g x mx m x n =--+为R 上的偶函数，且错误!未找到引用源。

2017-2018学年江苏省扬州市高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共60.0分）1.设集合A={0，1}，B={1，3}，则A∪B=______．2.tan=______．3.设幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（4）=______．4.函数f（x）=x3sin x的奇偶性为______函数．（在“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中选择）5.已知扇形的面积为4cm2，该扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为______cm．6.（）+log49•log32=______．7.已知单位向量，的夹角为60°，则||______．8.已知cos（）=，则sin（）=______．9.如图，在△ABC中，==2，若，则λ-μ=______．10.不等式2-x≤log2（x+1）的解集是______．11.已知△ABC的面积为16，BC=8，则的取值范围是______．12.已知函数f（x）=2sin（ωx-）（ω＞0）与g（x）=cos（2x+θ）（0＜θ＜π）的零点完全相同，则g（）=______．13.设函数f（x）=a x-（k-1）a-x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．若f（1）=，且g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为-2，则m的值为______．14.设a为实数，函数f（x）=（3-x）|x-a|-a，x∈R，若f（x）在R上不是单调函数，则实数a的取值范围为______．二、解答题（本大题共6小题，共90.0分）15.已知函数f（x）=的定义域为A，集合B={x|2≤2x≤16}，非空集合C={x|m+1≤x≤2m-1}，全集为实数集R．（1）求集合A∩B和∁R B；（2）若A∪C=A，求实数m取值的集合．16.已知向量=（2，1），=（sin（π-α），2cosα）（1）若α=，求证： ⊥；（2）若向量，共线．求||17.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜），若函数f（x）的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为且过点（0，1）．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调增区间：（3）求f（x）在（-，0）的值域．18.近年来，共享单车的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资240万元，根据行业规定，每个城市至少要投资80万元，由前期市场调研可知：甲城市收益p与投入a（单位：万元）满足p=4-6，乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满足：Q=，，＜，设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总收益为f（x）（单位：万元）．（1）当投资甲城市128万元时，求此时公司总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使公司总收益最大？19.已知关于x的函数g（x）=mx2-2（m-1）x+n为R上的偶函数，且在区间[-1，3]上的最大值为10．设f（x）=．（1）求函数的解析式；（2）若不等式f（2x）-k•2x≤2在x∈[-1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）是否存在实数t，使得关于x的方程f（|2x-1|）+-3t-2=0有四个不相等的实数根？如果存在，求出实数t的范围，如果不存在，说明理由．20.已知函数f（x）=lg．（1）求不等式f（f（x））+f（1g2）＞0的解集；（2）函数g（x）=2-a x（a＞0，a≠1），若存在x1，x2∈[0，1），使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围；（3）若函数h（x）=或，讨论函数y=h（h（x））-2的零点个数（直接写出答案，不要求写出解题过程）．答案和解析1.【答案】{0，1，3}【解析】解：设集合A={0，1}，B={1，3}，则A∪B={0，1，3}，故答案为：{0，1，3}找出两集合的并集即可．此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2.【答案】【解析】解：tan=tan（2π+）=tan=．故答案为：．直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求值即可．本题考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数求值，考查计算能力．3.【答案】2【解析】解：设f（x）=x a，因为幂函数图象过（2，），则有=2a，∴a=，即f（x）=，∴f（4）==2故答案为：2．设出幂函数的解析式，由图象过（2，），确定出解析式，然后令x=4即可得到f（4）的值．考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式．会根据自变量的值求幂函数的函数值．4.【答案】偶【解析】解：函数f（x）=x3sinx的定义域关于原点对称，函数y=x3，是奇函数，函数y=sinx也是奇函数，由奇×奇=偶，∴函数f（x）=x3sinx是偶函数．故答案为：偶．定义域关于原点对称，奇×奇=偶，可得答案．解决函数的奇偶性时，一定要注意定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件，属于基础题．5.【答案】10【解析】解：设扇形的弧长为l，半径为r，∵扇形圆心角的弧度数是，∴l=r，∵S=lr=4，扇∴•r•r=4，∴r2=16，r=4．∴其周长c=l+2r=2+8=10．故答案为：10．设扇形的弧长为l，半径为r，利用弧长公式，扇形的面积公式可求r，即可得解周长的值．本题考查扇形面积公式，关键在于掌握弧长公式，扇形面积公式及其应用，属于基础题．6.【答案】【解析】解：（）+log49•log32=．故答案为：．直接由分数指数幂和对数的运算性质计算得答案．本题考查了对数的运算性质，是基础题．7.【答案】=解：单位向量，的夹角为60°，则=+2•+=1+2×1×1×cos60°+1=3，∴|+2|=．故答案为：．根据平面向量的数量积求模长即可．本题考查了平面向量的数量积与模长公式的应用问题，是基础题．8.【答案】【解析】解：已知cos（）=，则sin（）=-cos（）=-cos（）=-．故答案为：-．利用已知条件，对三角函数的关系式进行变换，利用sin进一步求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，角的变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于与基础题型．9.【答案】-【解析】解：根据题意得：AD=2DC，BE=2EA，∴=；=，∴=-=（+）-=-+∴λ=-，μ=；故答案为-．=-，运用共线向量的知识可得λ和μ的值．本题考查平面向量基本定理的应用．10.【答案】[1，+∞）解：令g（x）=log2（x+1）-（2-x），则不等式2-x≤log2（x+1）⇔g（x）≥0，∵g′（x）=，故g（x）=log2（x+1）-（2-x）在（-1，+∞）上为增函数，又g（1）=log22-（2-1）=0，∴g（x）≥0⇒g（x）≥g（1）⇒x≥1．∴不等式2-x≤log2（x+1）的解集是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．构造函数g（x）=log2（x+1）-（2-x），利用导数证明g（x）=log2（x+1）-（2-x）在（-1，+∞）上为增函数，且g（x）≥0，可得g（x）≥g（1），则x≥1，由此可得原不等式的解集．本题考查对数不等式的解法，训练了利用导数研究函数的单调性，是中档题．11.【答案】[0，+∞）【解析】解：建立平面直角坐标系如图所示，设△ABC边BC上的高为h，则面积为×8h=16，解得h=4，又A（0，4），设C（x，0），则B（x-8，0），x∈R；∴=（x-8，-4），=（x，-4）；则=x（x-8）+16=x2-8x+16=（x-4）2≥0，∴•的取值范围是[0，+∞）．建立平面直角坐标系，利用坐标表示△ABC顶点的坐标，求出的取值范围．本题考查了平面向量的数量积应用问题，是基础题．12.【答案】【解析】解：∵函数f（x）=2sin（ωx-）（ω＞0）与g（x）=cos（2x+θ）（0＜θ＜π）的零点完全相同，∴两函数周期相同，则ω=2，∴f（x）=2sin（2x-），由，可得x=，k∈Z；∴g（）=cos（）=±cos（）=0，则=，k∈Z．∴θ=，k∈Z．取k=0，可得．则g（x）=cos（2x+θ）=cos（2x），∴g（）=cos（）=cos=．故答案为：．由已知可知两函数周期相等，求得ω，由两函数零点相同求得θ值，则g（）可求．本题考查三角函数的化简求值，考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，是中档题．13.【答案】【解析】解：函数f（x）=a x-（k-1）a-x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数，可得f（0）=0，即1-（k-1）=0，可得k=2，由f（1）=，可得a-a-1=，解得a=2，则g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）=22x+2-2x-2m（2x-2-x），可令t=2x-2-x，由x≥1，可得t≥，可得函数y=t2+t（2-2m），当m-1≥时，g（x）的最小值为-（m-1）2，由-（m-1）2=-2，解得m=1±＜，不成立；当m-1＜时，g（x）的最小值为+（2-2m），由+（2-2m）=-2，解得m=＜成立．故答案为：．由奇函数的性质可得f（0）=0，可得k=2，由条件解方程可得a=2，求得g（x）=22x+2-2x-2m（2x-2-x），可令t=2x-2-x，由x≥1，可得t≥，可得函数y=t2+t（2-2m），讨论对称轴与区间的关系，结合单调性可得最小值，解方程可得m 的值．本题考查函数的奇偶性的定义和指数函数的单调性，考查换元法和二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题．14.【答案】{a|a≠3}【解析】解：根据题意，f（x）=（3-x）|x-a|-a=，二次函数y=x2-（a+3）x+2a的对称轴为x=＜a，二次函数y=-x2+（a+3）x-4a的对称轴也为x=，若＜a，即a＞3时，二次函数y=x2-（a+3）x+2a在（0，a）上不单调，符合题意；若＞a，即a＜3时，二次函数y=-x2+（a+3）x-4a在（a，+∞）上不单调，符合若=a，即a=3时，二次函数y=x2-（a+3）x+2a在（0，a）上单调减，二次函数y=-x2+（a+3）x-4a在（a，+∞）上单调减，此时函数f（x）在R上单调递减，不符合题意；则a的取值范围为{a|a≠3}；故答案为：{a|a≠3}．根据题意，将函数的解析式写成分段函数的形式即f（x）=，结合二次函数的性质分析其对称轴，综合即可得答案．本题考查分段函数的应用，涉及函数的单调性的性质，注意结合二次函数的性质进行分析．15.【答案】解：（1）由-x2+5x-6≥0得：2≤x≤3，故A=[2，3]，集合B={x|2≤2x≤16}=[1，4]，则A∩B=[2，3]，∁R B=（-∞，1）∪（4，+∞）；（2）若A∪C=A，则C⊆A＋，解得：1≤m≤2，∴m=2，当m≥2时，C≠∅，则综上可得实数m取值的集合．【解析】本题考查的知识点是集合的交并补混合运算，难度不大，属于基础题．（1）解不等式分别求出AB，进而可得集合A∩B和∁R B；（2）若A∪C=A，则C⊆A，求出满足条件的m，可得答案．16.【答案】证明：（1）∵向量=（2，1），=（sin（π-α），2cosα），α=，∴=（sin，2cos）=（，-），∴=2×+1×（-）=0．∴ ⊥．解：（2）∵向量=（2，1），=（sin（π-α），2cosα）向量，共线．∴sinα=4cosα，∵sin2α+cos2α=17cos2α=1，∴sin2α=，cos2α=，∴||====．【解析】（1）向量=（2，1），α=时，=（sin，2cos）=（，-），由=0．能证明⊥．（2）由向量，共线．得sinα=4cosα，从而sin2α+cos2α=17cos2α=1，进崦sin2α=，cos2α=，由此能求出||．本题考查向量垂直的证明，考查向量模的求法，考查向量垂直、向量共线等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．17.【答案】解：（1）∵函数f（x）=2sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜），若函数f（x）的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为，∴=2×，∴ω=2．再根据图象过点（0，1），可得1=2sinφ，即sinφ=，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+）．（2）令2kπ-≤2x+≤2kπ+，求得kπ-≤x≤kπ+，故f（x）的单调增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z．（3）在（-，0）上，2x+∈（-，），故当2x+=-时，函数取得最小值为-2，当2x+趋于时，函数趋于最大值1，股函数f（x）的值域为[-2，1）．【解析】（1）利用正弦函数的周期性求的ω，根据图象经过定点，求得φ的值，可得函数的解析式．（2）利用正弦函数的单调性求的f（x）的单调增区间．（3）利用正弦函数的定义域以及值域，求的f（x）在（-，0）的值域．本题主要考查正弦函数的周期性、单调性、定义域以及值域，属于基础题．18.【答案】解：（1）当投资甲城市128万元时，投资乙城市112万元，此时公司总收益：f（x）=4-6+=4×16-6+28+2=88（万元）．（2）甲城市的投入为x，则乙城市投资240-x万元，当80≤x≤120时，f（x）=4-6+（240-x）+2=4-x+56，∴f′（x）=2•-==＞0恒成立，∴f（x）在[80，120]上单调递增，∴f（x）max=f（120）=16+26，当120＜x≤160时，f（x）=4-6+32=4+26，∴f（x）在（120，160]上单调递增，∴f（x）max=f（160）=4+26=16+26，∵16+26＞16+26，∴该公司在甲城市投资160万元，在乙城市投资80万元，总收益最大．【解析】（1）根据收益公式计算；（2）得出f（x）的解析式，判断f（x）在定义域上的单调性，从而可得f（x）取得最大值时对应的x的值，从而得出最佳投资方案．本题考查了函数模型的应用，函数最值的计算，属于中档题．19.【答案】解：（1）∵函数g（x）=mx2-2（m-1）x+n为R上的偶函数，可得m-1=0，即m=1．则g（x）=x2+n，由g（x）在区间[-1，3]上的最大值为10．即g（3）=10，可得n=1．∴函数的解析式为g（x）=x2+1；（2）由f（x）==不等式f（2x）-k•2x≤2在x∈[-1，1]上恒成立，即在x∈[-1，1]上恒成立，∴k≥设，∵x∈[-1，1]∴s∈[，2]．则s2-2s+1=（s-1）2∈[0，1]；∴k≥1，即所求实数k的取值范围为[1，+∞）．（3）由方程f（|2x-1|）+-3t-2=0，可得|2x-1|+-3t-2=0，可化为：|2x-1|2-（3t+2）|2x-1|+（2t+1）=0（|2x-1|≠0），令r=|2x-1|，则r2-（3t+2）r+（2t+1）=0，r∈（0，+∞），方程f（|2x-1|）+-3t-2=0有四个不相等的实数根；则关于r的方程r2-（3t+2）r+（2t+1）=0必须有两个不相等的实数根r1和r2，并且0＜r1＜1，0＜r2＜1，记h（r）=r2-（3t+2）r+（2t+1）=0，r∈（0，+∞），其对称轴＜＜，可得：＜＜∴＞△＞＞即＞＞＞解得：＜＜故得存在实数t的范围为（，）．【解析】（1）根据偶函数的图象关于y轴对称，可得m的值．在区间[-1，3]上的最大值为10，即可求解n，可得解析式；（2）利用换元法，分离参数即可求解实数k的取值范围；（3）利用换元法，转化为函数图象交点的问题．根据函数与方程之间的关系，进行转化，利用参数分离法进行求解即可．本题主要考查函数解析式的求解，函数恒成立以及函数与方程的应用，利用参数转化法是解决本题的关键．考查学生的运算能力，综合性较强，难度较大．20.【答案】解：（1）函数f（x）=lg，由＞0，可得-1＜x＜1，f（-x）=lg=-f（x），即f（x）为奇函数，且0＜x＜1时，f（x）=lg（-1+）递减，可得f（x）在（-1，1）递减，且f（x）的值域为R，不等式f（f（x））+f（1g2）＞0，即为f（f（x））＞-f（lg2）=f（-lg2），则-1＜f（x）＜-lg2，即-1＜lg＜lg，即为0.1＜＜，解得＜x＜，则原不等式的解集为（，）；（2）函数g（x）=2-a x（a＞0，a≠1），若存在x1，x2∈[0，1），使得f（x1）=g（x2）成立，当0≤x＜1，f（x）=lg的值域为（-∞，0]，当a＞1时，g（x）在[0，1）递减，可得g（x）的值域为（2-a，1]，由题意可得f（x）和g（x）的值域存在交集，即有2-a＜0，即a＞2；若0＜a＜1，则g（x）在[0，1）递增，可得g（x）的值域为[1，2-a），由题意可得f（x）和g（x）的值域不存在交集，综上可得a的范围是（2，+∞）；（3）由y=h[h（x）]-2，得h[h（x）]=2，令t=h（x），则h（t）=2，作出图象，当k≤0时，只有一个-1＜t＜0，对应3个零点，当0＜k≤1时，1＜k+1≤2，此时t1＜-1，-1＜t2＜0，t3=≥1，由k+1-==（k+）（k-），得在＜k≤1，k+1＞，三个t分别对应一个零点，共3个，在0＜k≤时，k+1≤，三个t分别对应1个，1个，3个零点，共5个，综上所述：当k＞1或k=0或k＜-时，y=h[h（x）]-2只有1个零点，当-≤k＜0或＜k≤1时，y=h[h（x）]-2有3个零点，当0＜k≤时，y=h[h（x）]-2有5个零点．【解析】（1）求得f（x）的定义域和值域、单调性，由题意可得0.1＜＜，解不等式即可得到所求范围；（2）求得当0≤x＜1时，f（x）的值域；以及讨论a＞1，0＜a＜1时，g（x）的值域，由题意可得f（x）和g（x）的值域存在交集，即可得到所求范围；（3）由y=h[h（x）]-2，得h[h（x）]=2，令t=h（x），则h（t）=2，作出图象，分类讨论，即可求出零点的个数．本题主要考查函数的定义域和奇偶性、单调性，以及不等式的解法，方程根的存在性以及个数判断，体现了转化、数形结合的数学思想，属于难题．。

扬州市2017—2018学年度第一学期期末调研测试试题高 一 数 学2018.01（全卷满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1． 设集合{0,1},{1,3}A B ==，则A B = ▲ ．2． 7tan3π= ▲ ． 3． 设幂函数)(x f 的图象过点，则)4(f = ▲ ．4． 函数3()sin f x x x =的奇偶性为 ▲ 函数．（在“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中选择）5． 已知扇形的面积为4cm 2，该扇形圆心角的弧度数是12，则扇形的周长为 ▲ cm ． 6． = ▲ ．7． 已知单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则12|2|=e e + ▲ ． 8． 已知1s()33co πα+=，则sin()6πα-= ▲ .9． 如图,在ABC △中，,2==EABE DC AD 若,CB AC DE μλ+= 则μλ-=___▲____． 10． 不等式)1(log 22+≤-x x 的解集是 ▲ ．11． 已知ABC ∆的面积为16，8=BC ，则AC AB ⋅的取值范围是 ▲ ．12． 已知函数()2sin()(0)6f x x πωω=->与()cos(2)(0)g x x θθπ=+<<的零点完全相同，则()6g π= ▲ .13． 设函数)10()1()(≠>--=-a a ak a x f xx且是定义域为R 的奇函数．若()312f =，且()x mf a a x g x x 2)(22-+=-在[)1,+∞上的最小值为2-，则m 的值为 ▲ ．14． 设a 为实数，()f x 在R 上不是单调函数，则实数a的取值范围为 ▲ ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分14分）已知函数()6f x 的定义域为A ，集合}{B =2216xx ≤≤，非空集合}{C =+121x m x m ≤≤-，全集为实数集R ． （1）求集合AB 和RC B ;（2）若A ∪C=A ，求实数m 取值的集合．16．（本小题满分14分）已知向量()()2,1sin(),2cos a b παα==-， (1)若3=4πα，求证：a b ⊥; (2)若向量,a b 共线，求b .17.（本小题满分15分）函数()2sin()f x x ωϕ=+（其中0ω>,||<2πϕ），若函数()f x 的图象与x 轴的任意两个相邻交点间的距离为2π且过点(0,1)， ⑴求()f x 的解析式； ⑵求()f x 的单调增区间； ⑶求()f x 在(,0)2π-的值域．18.（本小题满分15分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司计划在甲、益为)(x f （单位：万元）.(1)当投资甲城市128万元时，求此时公司总收益；⑵试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使公司总收益最大？19．（本小题满分16分）已知关于x 的函数2()2(1)g x mx m x n =--+为R 上的偶函数，且在区间[]1,3-上的最大值为10. 设xx g x f )()(=． ⑴ 求函数错误!未找到引用源。

2017—2018学年度第一学期期末检测试题高三数学第一部分一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请将答案填写在答题卷相应的位置上）1.若集合{|13}A x x=<<，{0,1,2,3}B=，则A B=．2.若复数(2)(13)a i i-+（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为．3.若数据31，37，33，a，35的平均数是34，则这组数据的标准差是．4.为了了解某学校男生的身体发育情况，随机抽查了该校100名男生的体重情况，整理所得数据并画出样本的频率分布直方图.根据此图估计该校2000名男生中体重在7078()kg的人数为．5.运行下边的流程图，输出的结果是．6.从2名男生2名女生中任选两人，则恰有一男一女的概率为．7.若圆锥的侧面展开图的面积为3π且圆心角为23π的扇形，则此圆锥的体积为 ．8.若实数x ，y 满足433412x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则22x y +的取值范围是 ．9.已知各项都是正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若44a ，3a ，56a 成等差数列，且2323a a =，则3S = ．10.在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与圆22650x y y +-+=没有交点，则双曲线离心率的取值范围是 ．11.已知函数14()sin 2xx f x x x -=-+，则关于x 的不等式2(1)(57)0f x f x -+-<的解集为 ．12.已知正ABC ∆的边长为2，点P 为线段AB 中垂线上任意一点，Q 为射线AP 上一点，且满足1AP AQ ⋅=，则CQ 的最大值为 ．13.已知函数12log (1)1,[1,]()21,(,]x x k f x x x k a -+-∈-⎧⎪=⎨⎪--∈⎩，若存在实数k 使得该函数的值域为[2,0]-，则实数a 的取值范围是 ．14.已知正实数x ，y 满足22541x xy y +-=，则22128x xy y +-的最小值为 ．二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点.（1）证明：11//B C 平面1A DE ；（2）若平面1A DE ⊥平面11ABB A ，证明：AB DE ⊥. 16.已知在ABC ∆中，6AB =，5BC =，且ABC ∆的面积为9. （1）求AC ；（2）当ABC ∆为锐角三角形时，求cos(2)6A π+的值.17.如图，射线OA 和OB 均为笔直的公路，扇形OPQ 区域（含边界）是一蔬菜种植园，其中P 、Q 分别在射线OA 和OB 上.经测量得，扇形OPQ 的圆心角（即POQ ∠）为23π、半径为1千米.为了方便菜农经营，打算在扇形OPQ 区域外修建一条公路MN ，分别与射线OA 、OB 交于M 、N 两点，并要求MN 与扇形弧PQ相切于点S .设POS α∠=（单位：弧度），假设所有公路的宽度均忽略不计.（1）试将公路MN 的长度表示为α的函数，并写出α的取值范围； （2）试确定α的值，使得公路MN 的长度最小，并求出其最小值.18.已知椭圆1E ：22221(0)x y a b a b+=>>，若椭圆2E ：22221(0,1)x y a b m ma mb+=>>>，则称椭圆2E 与椭圆1E “相似”.（1）求经过点，且与椭圆1E ：2212x y += “相似”的椭圆2E 的方程；（2）若4m =，椭圆1E的离心率为2，P 在椭圆2E 上，过P 的直线l 交椭圆1E 于A ，B 两点，且AP AB λ=.①若B 的坐标为(0,2)，且2λ=，求直线l 的方程；②若直线OP ，OA 的斜率之积为12-，求实数λ的值.19.已知函数()x f x e =，()g x ax b =+，,a b R ∈.（1）若(1)0g -=，且函数()g x 的图象是函数()f x 图象的一条切线，求实数a 的值；（2）若不等式2()f x x m >+对任意(0,)x ∈+∞恒成立，求实数m 的取值范围； （3）若对任意实数a ，函数()()()F x f x g x =-在(0,)+∞上总有零点，求实数b 的取值范围.20.已知各项都是正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n n S a a =+，数列{}n b 满足112b =，12n n n nbb b a +=+. （1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （2）设数列{}nc 满足2n n nb c S +=，求和12n c c c ++⋅⋅⋅+； （3）是否存在正整数p ，q ，()r p q r <<，使得p b ，q b ，r b 成等差数列？若存在，求出所有满足要求的p ，q ，r ，若不存在，说明理由.第二部分（加试部分）21. B .选修4-2：矩阵与变换已知x ，y R ∈，若点(1,1)M 在矩阵23x y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A 对应的变换作用下得到点(3,5)N ，求矩阵A 的逆矩阵1A -.21. C .选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程是：2x m y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 是参数，m 是常数）.以O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为6cos ρθ=.（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于P 、Q 两点，且2PQ =，求实数m 的值. 22.扬州大学数学系有6名大学生要去甲、乙两所中学实习，每名大学生都被随机分配到两所中学的其中一所.（1）求6名大学生中至少有1名被分配到甲学校实习的概率；（2）设X ，Y 分别表示分配到甲、乙两所中学的大学生人数，记X Y ξ=-，求随机变量ξ的分布列和数学期望.23.二进制规定：每个二进制数由若干个0、1组成，且最高位数字必须为1.若在二进制中，n S 是所有n 位二进制数构成的集合，对于n a ，n n b S ∈，(,)n n M a b 表示n a 和n b 对应位置上数字不同的位置个数.例如当3100a =，3101b =时33(,)1M a b =，当3100a =，3111b =时33(,)2M a b =.（1）令510000a =，求所有满足55b S ∈，且55(,)2M a b =的5b 的个数； （2）给定(2)n a n ≥，对于集合n S 中的所有n b ，求(,)n n M a b 的和.扬州市2017—2018学年度第一学期期末调研测试试题高三数学参考答案第一部分一、填空题 1.{}2 2．6-3. 24. 2405.946.23 7. 38.144[,25]25 9.1327 10.3(1,)211.(2,3) 12.12 13. 1(,2]214. 73二、解答题15证明：⑴在直三棱柱111ABC A B C -中，四边形11B BCC 是平行四边形，所以11//B C BC ，在ABC ∆中，,D E 分别为,AB AC 的中点，故//BC DE ，所以11//B C DE ， 又11B C ⊄平面1A DE ，DE ⊂平面1A DE ， 所以11//B C 平面1A DE .⑵在平面11ABB A 内，过A 作1AF A D ⊥于F ，因为平面1A DE ⊥平面11A ABB ，平面1A DE 平面111A ABB A D=，AF ⊂平面11A ABB ，所以AF ⊥平面1A DE ，又DE ⊂平面1A DE ，所以AF DE ⊥，在直三棱柱111ABC A B C -中，1A A ⊥平面ABC ，DE ⊂平面ABC ，所以1A A DE ⊥， 因为1AF A A A= ，AF ⊂平面11A ABB ，1A A ⊂平面11A ABB ，所以DE ⊥平面11A ABB ，因为AB ⊂平面11A ABB ，所以DE AB ⊥.注：作1AF A D ⊥时要交代在平面内作或要交代垂足点，否则扣1分16 解：⑴因为S △ABC =1sin 92AB BC B =创，又AB=6，BC=5，所以3sin 5B =，又B (0,)π∈，所以4cos 5B ==±，当cosB=45时，AC == 当cosB=45-时，AC ===所以AC =注：少一解的扣3分⑵ 由ABC ∆为锐角三角形得B 为锐角，所以AB=6，，BC=5， 所以cosA ==又(0,)A π∈，所以sinA ==， 所以12sin 2213A ==，225cos 213A =-=-，所以cos(2)cos 2cos sin 2sin 666A A A p p p +=-.17. 解：⑴因为MN 与扇形弧PQ 相切于点S ，所以OS ⊥MN. 在RT OSM 中，因为OS=1，∠MOS=α，所以SM=tan α， 在RT OSN 中，∠NOS=23πα-，所以SN=2tan()3πα-，所以2tan tan()3MN παα=+-=，其中62ππα<<.⑵ 因为62ππα<<，所以10α->，令10t α=->，则tan 1)t α=+，所以42)MN t t=++，由基本不等式得2)MN ≥=， 当且仅当4t t=即2t =时取“=”.此时tan α=62ππα<<，故3πα=.答：⑴2tan tan()3MN παα=+-=，其中62ππα<<.⑵当3πα=时，MN 长度的最小值为.注：第⑵问中最小值对但定义域不对的扣2分.18解：⑴设椭圆2E 的方程为2212x y m m +=，代入点得2m =， 所以椭圆2E 的方程为22142x y +=.⑵因为椭圆1E 的离心率为2，故222a b =，所以椭圆2221:22E x y b +=， 又椭圆2E 与椭圆1E “相似”，且4m =，所以椭圆2221:28E x y b +=， 设112200(,),(,),(,)A x y B x y P x y ，①方法一：由题意得2b =，所以椭圆221:28E x y +=，将直线:2l y kx =+， 代入椭圆221:28E x y +=得22(12)80k x kx ++=，解得1228,012kx x k -==+，故212224,212k y y k -==+， 所以222824(,)1212k k A k k--++， 又2AP AB = ，即B 为AP 中点，所以2228212(,)1212k k P k k+++， 代入椭圆222:232E x y +=得222228212()2()321212k k k k ++=++，即4220430k k +-=，即22(103)(21)0k k -+=，所以10k =±，所以直线l 的方程为2y x =+. 方法二：由题意得2b =，所以椭圆221:28E x y +=，222:232E x y +=， 设(,),(0,2)A x y B ，则(,4)P x y --，代入椭圆得2222282(4)32x y x y ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩，解得12y =，故x =所以k =所以直线l 的方程为2y x =+.②方法一： 由题意得22222222200112228,22,22x y b x y b x y b +=+=+=，010112y y x x ⋅=-，即010120x x y y +=， AP AB λ= ，则01012121(,)(,)x x y y x x y y λ--=--，解得012012(1)(1)x x x y y y λλλλ+-⎧=⎪⎪⎨+-⎪=⎪⎩， 所以2220101(1)(1)()2()2x x y y b λλλλ+-+-+=，则22222222001100112(1)(1)24(1)2(1)2x x x x y y y y b λλλλλ+-+-++-+-=， 222222200010111(2)2(1)(2)(1)(2)2x y x x y y x y b λλλ++-++-+=，所以222228(1)22b b b λλ+-⋅=，即224(1)λλ+-=，所以52λ=. 方法二：不妨设点P 在第一象限，设直线:(0)O P y k x k =>，代入椭圆2222:28E x y b +=，解得0x =0y =，直线,O P O A的斜率之积为12-，则直线1:2O Ay x k=-，代入椭圆2221:22E x y b+=，解得1x =1y =，AP AB λ= ，则01012121(,)(,)x x y y x x y y λ--=--，解得012012(1)(1)x x x y y y λλλλ+-⎧=⎪⎪⎨+-⎪=⎪⎩，所以2220101(1)(1)()2()2x x y y b λλλλ+-+-+=，则22222222001100112(1)(1)24(1)2(1)2x x x x y y y y b λλλλλ+-+-++-+-=， 222222200010111(2)2(1)(2)(1)(2)2x y x x y y x y b λλλ++-++-+=，所以2222282(((1)22b b b λλλ+-++-⋅=，即222228(1)22b b b λλ+-⋅=，即224(1)λλ+-=，所以52λ=.19解：（1）由(1)0g -=知，()g x 的图象直线过点(1,0)-，设切点坐标为00(,)T x y ，由'()x f x e =得切线方程是000()x x y e e x x -=-， 此直线过点(1,0)-，故000(1)x x e e x -=--，解得00x =，所以'(0)1a f ==.（2）由题意得2,(0,)x m e x x <-∈+∞恒成立， 令2(),(0,)x m x e x x =-∈+∞，则'()2x m x e x =-，再令()'()xn x m x e x ==-，则'()2xn x e =-，故当(0,ln 2)x ∈时，'()0n x <，()n x 单调递减；当(ln 2,)x ∈+∞时，'()0n x >，()n x 单调递增，从而()n x 在(0,)+∞上有最小值(ln 2)22ln 20n =->， 所以()m x 在(0,)+∞上单调递增， 所以(0)m m ≤，即1m ≤. 注：漏掉等号的扣2分.（3）若0a <，()()()x F x f x g x e ax b =-=--在(0,)+∞上单调递增， 故()()()F x f x g x =-在(0,)+∞上总有零点的必要条件是(0)0F <，即1b >， 以下证明当1b >时，()()()F x f x g x =-在(0,)+∞上总有零点. ①若0a <，由于(0)10F b =-<，()()0b baa b b F e a b e a a---=---=>，且()F x 在(0,)+∞上连续，故()F x 在(0,)ba-上必有零点； ②若0a ≥，(0)10F b =-<，由（2）知221x e x x >+>在(0,)x ∈+∞上恒成立， 取0x a b=+，则0()()a b F x F a b e a a b b +=+=-+-22()(1)0a b a ab b ab b b >+---=+->，由于(0)10F b =-<，()0F a b +>，且()F x 在(0,)+∞上连续， 故()F x 在(0,)a b +上必有零点， 综上得：实数b 的取值范围是(1,)+∞.20. 解：（1）22n n n S a a =+①，21112n n n S a a +++=+②，②-①得：221112n n n n n a a a a a +++=-+-，即11()(1)0n n n n a a a a +++--=， 因为{}n a 是正数数列，所以110n n a a +--=，即11n n a a +-=， 所以{}n a 是等差数列，其中公差为1， 在22n n n S a a =+中，令1n =，得11a =， 所以n a n =， 由12nn n nb b b a +=+得1112n n b b n n +=⋅+， 所以数列{}n b n 是等比数列，其中首项为12，公比为12，所以1(),22n n n n b nb n ==即. 注：也可累乘求{}n b 的通项. （2）2212()2n n n n b n c S n n +++==+，裂项得1112(1)2n n n c n n +=-⋅+， 所以121112(1)2n n c c c n ++++=-+ ， （3）假设存在正整数,,()p q r p q r <<，使得,,p q r b b b 成等差数列，则2p r q b b b +=，即2222p r q p r q+=， 因为11111222n n n n n n n nb b ++++--=-=，所以数列{}n b 从第二项起单调递减， 当1p =时，12222r q r q+=，若2q =，则122r r =，此时无解； 若3q =，则124r r =，因为{}n b 从第二项起递减，故4r =，所以1,3,4p q r ===符合要求， 若4q ≥，则1142q b b b b ≥≥，即12q b b ≥，不符合要求，此时无解； 当2p ≥时，一定有1q p -=，否则若2q p -≥，则2442221p p qP b b p b b p p+≥==≥++，即2p q b b ≥，矛盾， 所以1q p -=，此时122r pr =，令1r p m -=+，则12m r +=，所以121m p m +=--，12m q m +=-，综上得：存在1,3,4p q r ===或121m p m +=--，12m q m +=-，12m r +=满足要求.第二部分（加试部分）答案21．A ．解：因为1315⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦A ，即213315x y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即2335x y +=⎧⎨+=⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩， 所以2132⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ， 法1：设1a b c d -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ，则121103201a b c d -⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦AA ，即2132020321a c a c b d b d +=⎧⎪+=⎪⎨+=⎪⎪+=⎩， 解得2132a b c d =⎧⎪=-⎪⎨=-⎪⎪=⎩，所以12132--⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A . 法2：因为1db a b ad bc ad bc c d c a ad bcad bc --⎡⎤⎢⎥⎡⎤--=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎢⎥--⎣⎦，且21det()2213132==⨯-⨯=A ， 所以1121213232---⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦A . 注：法2中没有交待逆矩阵公式而直接写结果的扣2分.B ．解：（1）因为直线l 的参数方程是: 2x m y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 是参数)， 所以直线l 的普通方程为0x y m --=．因为曲线C 的极坐标方程为6cos ρθ=，故26cos ρρθ= ，所以226x y x += 所以曲线C 的直角坐标方程是22(3)9x y -+=.(2)设圆心到直线l 的距离为d，则d ==又d ==所以34m -=，即 1m =-或7m =.22．解：⑴记 “6名大学生中至少有1名被分配到甲学校实习” 为事件A ，则6163()=1264P A =-. 答：6名大学生中至少有1名被分配到甲学校实习的概率为6364. ⑵ξ所有可能取值是0,2,4,6，记“6名学生中恰有i 名被分到甲学校实习”为事件i A (01,6i = ，，)，则3363365(0)()216C C P P A ξ====，2442646224246615(2)()()()2232C C C C P P A A P A P A ξ==+=+=+=，155165611515663(4)()()()2216C C C C P P A A P A P A ξ==+=+=+=，066066660606661(6)()()()2232C C C C P P A A P A P A ξ==+=+=+=，所以随机变量ξ的概率分布为：所以随机变量ξ的数学期望()024+6163216328E ξ=⨯+⨯+⨯⨯=.答：随机变量ξ的数学期望15()8E ξ=. 23．解（1）因为55(,)2M a b =，所以5b 为5位数且与5a 有2项不同，又因为首项为1，故5a 与5b 在后四项中有两项不同，所以5b 的个数为246C =.（2）当(,)n n M a b =0时，n b 的个数为01n C -； 当(,)n n M a b =1时，n b 的个数为11n C -， 当(,)n n M a b =2时，n b 的个数为21n C -，………当(,)n 1n n M a b =-时，n b 的个数为11n n C --，设(,)n n M a b 的和为S ， 则01211111012(1)n n n n n S C C C n C -----=++++- ， 倒序得12101111(1)210n n n n n S n C C C C -----=-++++ ，倒序相加得01111112(1)[](1)2n n n n n S n C C C n -----=-++=-⋅ ，即2(1)2n S n -=-⋅， 所以(,)n n M a b 的和为2(1)2n n --⋅.扬州市2017—2018学年度第一学期期末调研测试试题高三数学参考答案2018.2第一部分1.2．3.4.5.6.7.8.9. 10.11.12.13.14.15证明：⑴在直三棱柱中，四边形是平行四边形，所以，.………2分在中，分别为的中点，故，所以， (4)分又平面，平面，所以平面.………7分⑵在平面内，过作于，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，.………11分又平面，所以，在直三棱柱中，平面，平面，所以，因为，平面，平面，所以平面，因为平面，所以。

江苏省扬州中学2017-2018学年第二学期期中考试 高一数学试卷 2018.4(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．） 1. 8sin 8cos 22ππ-的值是 ▲ ．220y -+=的倾斜角为 ▲ ．3．已知1x >，则函数11y x x =+-的最小值为 ▲ ． 4．已知直线l 经过点())2,0(,0,1B A ,则直线l 的方程为 ▲ ．5．已知{}n a 是等差数列, 471015a a a ++=,则其前13项和13S = ▲ ．6．在ABC ∆中，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状是 ▲ ．7．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：n n S n 22+=，那么=10a ▲ ．8．若关于x 的不等式x x x m ->-2)1(的解集为{}21|<<x x ,则实数m 的值为 ▲ ．9. 数列{}n a 满足0)1(,211=+-=+n n a n na a ,则数列{}n a 通项公式=n a ▲ ．10．在ABC ∆中,点D 是BC 边上的一点,且1=BD ,3=AC ,,772cos =B 32π=∠ADB ,则DC 长等于 ▲ ． 11．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若693,,S S S 成等差数列，且38=a ，则5a 的值为 ▲ ．12．在ABC ∆中，cos 2sin sin A B C =，tan tan 2B C +=-，则tan A 的值为 ▲ ．13．设等比数列{}n a 满足:,sin 3cos ,21n n n a a θθ+==其中*,2,0N n n ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛∈πθ,则数列{}n θ的前2018项之和是 ▲ ．14. 在ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知,0sin sin sin sin =++B A B A λ且c b a 2=+,则实数λ的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分） 已知⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππα,2，且31sin =α. （1）求α2sin 的值；（2）若⎪⎭⎫ ⎝⎛∈-=+2,0,53)sin(πββα，求βsin 的值.16．（本小题满分14分）已知0,0>>y x ,且1=+y x ,(1)求xy 的最大值;(2)求yx 41+的最小值.17．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin sin sin sin c A B b a A C +=-+. (1)求角B 的大小；(2)若sin 2sin C A =，且ABC S ∆=b 的值；。

2017届扬州中学高三数学月考卷 2017.12第I 卷(必做题 共160分)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在题中横线上． 1．已知复数i zz=-+11，则z 的实部为＿＿▲＿＿． 2．如图是一次青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为12,a a ，则12,a a 的大小关系是______▲_______(填12a a >，21a a >，12a a =)3．命题2000:,210p x R x x ∃∈++≤是 ▲ 命题（选填“真”或“假”）．4，则该长方体的体积是 ▲ ． 5．已知圆C ：22680x y x +-+=，若直线y kx =与圆C 相切，且切点在第四象限，则k =＿▲＿＿＿．6．已知()f x 为奇函数，当0x <时，()2xf x e x =+，则曲线()y f x =在1x =处的切 线斜率为 ▲ ．7．函数sin cos y x x =的图像可由函数sin y x x =的图像至少向右平移___▲______个单位长度得到．8．已知直线,,l m 平面,,βα且α⊥m ，β⊂l ，给出下列命题：①若βα//，则l m ⊥；②若l m ⊥，则βα//；③若βα⊥，则l m //；④若l m //，则βα⊥.其中正确的命题是_____▲_____________． 9．已知点(,)P x y 满足01,0 2.x x y ≤≤⎧⎨≤+≤⎩则点(,)Q x y y +构成的图形的面积为＿＿▲＿＿．10．以抛物线218y x =的焦点为圆心，且与双曲线2213y x -=的渐近线相切的圆的方程是___▲___．11．已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点E D ,分别是边BC AB ,的中点，连接DE 并延OFEDCBA长到点F ，使得EF DE 2=，则AF BC的值为 ▲ ． 12．对任意x ∈R ，函数()f x 满足1(1()]2f xx ++，设 )()]([2n f n f a n -=，数列}{n a 的前15项的和为3116-，则(15)f =＿▲＿＿＿＿． 13．若实数x ，y 满足22224444x xy y x y -++=，则当2x y +取得最大值时，32x y的值为 ▲ ．14．已知等差数列{}n a 首项为a ，公差为b ，等比数列{}n b 首项为b ，公比为a ，其中,a b都是大于1的正整数，且1123,a b b a <<，对于任意的*n N ∈，总存在*m N ∈，使得3m n a b +=成立，则55a b +=___▲___.二、解答题：(本大题6小题，共90分) 15．(本题满分14分)在锐角ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、,c 向量()()3,s i n ,c o s ,1-==B B ,且m n ⊥.(1)求角B 的大小; (2)若ABC ∆面积为2,2253b ac -=,求,a c 的值.16．(本题满分14分)在四棱锥E A B C D -中，底面A B C D 是正方形，,A C B D O与交于F A B C D ，底面⊥EC 为BE 的中点． (1)求证：DE ∥平面ACF ； (2)若,AB =在线段EO 上是否存在点G ，使CG BDE ⊥平面？若存在，求出EGEO的值，若不存在，请说明理由．17．(本题满分14分)如图所示，把一些长度均为4米（PA ＋PB ＝4米）的铁管折弯后当作骨架制作“人字形”帐蓬，根据人们的生活体验知道：人在帐蓬里“舒适感”k 与三角形的底边长和底边上的高度有关，设AB 为x ，AB 边上的高PH 为y ，则k =k 越大，则“舒适感”越好。

江苏省扬州中学高二年级12月质量检测数 学(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．命题“02,2>+∈∀x R x ”的否定是______命题．（填“真”或“假”之一）．2．双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为 ．3．“1m =-”是“直线(21)10mx m y +-+=和直线330x my ++=垂直的” 条件．(填“充要条件”、“ 充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“既不充分也不必要条件”之一)4．已知函数)1(2)('2--=xf x x f ，则)1('-f = ．5．若抛物线28y x =的焦点F 与双曲线2213x y n-=的一个焦点重合，则的值为 ． 6．已知函数x a x x f sin )(+=在),(+∞-∞上单调递增，则实数的取值范围是 ． 7． 若函数x a ax x x f )2(ln )(2+-+=在21=x 处取得极大值，则正数的取值范围是 ．8． 若中心在原点，以坐标轴为对称轴的圆锥曲线C(2,3)，则曲线C 的方程为 ．9．在平面直角坐标系xoy 中，记曲线)2,(2-≠∈-=m R x xmx y 在1=x 处的切线为直线.若直线在两坐标轴上的截距之和为12，则m 的值为 ．10．设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0x f x f x -<，则使得()0f x >成立的的取值范围是 ．11．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝9，直线l ：y ＝kx ＋3与圆C 相交于A ，B 两点，M 为弦AB 上一动点，以M 为圆心，2为半径的圆与圆C 总有公共点，则实数k 的取值范围为 ．12．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，直线x y 34=与双曲线相交于B A ,两点.若BF AF ⊥，则双曲线的渐近线方程为 .2016.1213．已知函数2)(1-+=-x e x f x （为自然对数的底数）．3)(2+--=a ax x x g ．若存在实数21,x x ，使得0)()(21==x g x f ．且121≤-x x ，则实数的取值范围是 ．14．设函数axee xf 2)(-=，若)(x f 在区间)3,1(a --内的图象上存在两点，在这两点处的切线互相垂直，则实数的取值范围是 ．二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）已知命题p ：函数6)34()(23++++=x a ax x x f 在),(+∞-∞上有极值，命题：双曲线1522=-ax y 的离心率)2,1(∈e ．若q p ∨是真命题，q p ∧是假命题，求实数的取值范围．16．（本小题满分14分）设函数()2ln 2x f x k x =-，0k >．（1）求()f x 的单调区间和极值；（2）证明：若()f x 存在零点，则()f x在区间(上仅有一个零点．17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:40C x y x +-=及点(1,0)A -，(1,2)B ． （1）若直线平行于AB ，与圆C 相交于M ，N 两点，MN AB =，求直线的方程； （2）在圆C 上是否存在点P ，使得2212PA PB +=？若存在，求点P 的个数；若不存在，说明理由．18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆:E 22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点为A ，与轴平行的直线与椭圆E 交于B 、C 两点，过B 、C 两点且分别与直线AB 、AC 垂直的直线相交于点D ．已知椭圆E的离心率为3，右焦点到右准线的距离为5． （1）求椭圆E 的标准方程；（2）证明点D 在一条定直线上运动，并求出该直线的方程； （3）求BCD ∆面积的最大值．19．（本小题满分16分）如图所示，有一块矩形空地ABCD ，AB =km ，BC =km ，根据周边环境及地形实际，当地政府规划在该空地内建一个筝形商业区AEFG ，筝形的顶点,,,A E F G 为商业区的四个入口，其中入口F 在边BC 上（不包含顶点），入口,E G 分别在边,AB AD 上，且满足点,A F 恰好关于直线EG 对称，矩形内筝形外的区域均为绿化区. （1）请确定入口F 的选址范围；（2）设商业区的面积为1S ，绿化区的面积为2S ，商业区的环境舒适度指数为21S S ，则入口F 如何选址可使得该商业区的环境舒适度指数最大？20．（本小题满分16分）设函数()ln f x x ax =-()a R ∈.（1）若直线31y x =-是函数()f x 图象的一条切线，求实数的值；（2）若函数()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上的最大值为1ae -（为自然对数的底数），求实数的值； （3）若关于的方程()()22ln 23ln x x t x x t x t --+--=-有且仅有唯一的实数根，求实数的取值范围.参考答案：1.假2.xy 43±= 3. 充分不必要 4. 32- 5. 1 6. [1,1]- 7. （0，2） 8．225x y -= 9. -3或-4 10．(,1)(0,1)-∞- 11．1－34，＋∞) 12. 2y x =±13. 12，3]．14.解：当x≥2a 时，f （x ）=|e x ﹣e 2a |=e x ﹣e 2a ，此时为增函数，当x ＜2a 时，f （x ）=|e x ﹣e 2a |=﹣e x +e 2a，此时为减函数，即当x=2a 时，函数取得最小值0，设两个切点为M （x 1，f （x 1）），N （（x 2，f （x 2））， 由图象知，当两个切线垂直时，必有，x 1＜2a ＜x 2， 即﹣1＜2a ＜3﹣a ，得﹣＜a ＜1，∵k 1k 2=f′（x 1）f′（x 2）=e x1•（﹣e x2）=﹣e x1+x2=﹣1， 则ex1+x2=1，即x 1+x 2=0，∵﹣1＜x 1＜0，∴0＜x 2＜1，且x 2＞2a ， ∴2a ＜1，解得a ＜， 综上﹣＜a ＜， 故答案为：（﹣，）．15.解：命题p ：f′（x ）=3x 2+2ax+a+， ∵函数f （x ）在（﹣∞，+∞）上有极值， ∴f′（x ）=0有两个不等实数根，∴△=4a 2﹣4×3（a+）=4a 2﹣4（3a+4）＞0， 解得a ＞4或a ＜﹣1；命题q ：双曲线的离心率e ∈（1，2），为真命题，则∈（1，2），解得0＜a ＜15．∵命题“p ∧q”为假命题，“p ∨q”为真命题， ∴p 与q 必然一真一假，则或，解得：a≥15或0＜a≤4或a ＜﹣1． 16.所以，()f x 的单调递减区间是，单调递增区间是)+∞；()f x 在x =(1ln )2k k f -=.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()f x 在区间(0,)+∞上的最小值为(1ln )2k k f -=. 因为()f x 存在零点，所以(1ln )02k k -≤，从而k e ≥.当k e =时，()f x 在区间上单调递减，且0f =，所以x =()f x 在区间上的唯一零点.当k e >时，()f x 在区间上单调递减，且1(1)02f =>，02e kf -=<，所以()f x 在区间上仅有一个零点.综上可知，若()f x 存在零点，则()f x 在区间上仅有一个零点.考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值、函数零点问题. 17.．（2）假设圆C 上存在点P ，设(,)P x y ，则22(2)4x y -+=，222222(1)(0)(1)(2)12PA PB x y x y +=++-+-+-=，即22230x y y +--=，即22(1)4x y +-=， ………………………………10分因为|22|22-+，……………………………………12分 所以圆22(2)4x y -+=与圆22(1)4x y +-=相交，所以点P 的个数为．…………………………………………………………14分18. 解：（1）由题意得3c a =，25a c c -=，解得3,a c ==，所以4b ==，所以椭圆E 的标准方程为22194x y +=．………4分（2）设0000(,),(,)B x y C x y -，显然直线,,,AB AC BD CD 的斜率都存在，设为1234,,,k k k k ，则001200,33y y k k x x ==+-+，00340033,x x k k y y +-=-=， 所以直线,BD CD 的方程为：0000000033(),()x x y x x y y x x y y y +-=--+=++，消去y 得0000000033()()x x x x y x x y y y +---+=++，化简得3x =， 故点D 在定直线3x =上运动． ……10分（3）由（2）得点D 的纵坐标为2000000039(3)D x x y x y y y y --=++=+，又2200194x y +=， 所以220994y x -=-，则20000009354(3)4D y x y x y y y y y --=++=+=-，所以点D 到直线BC 的距离为00005944D y y y y y -=--=， 将0y y =代入22194x y +=得x =±， 所以BCD ∆面积0119224ABCS BC h y ∆=⋅=⨯22000112727442224y y y -+=≤⋅=，当且仅当2200144y y -=，即0y =时等号成立，故0y =BCD ∆面积的最大值为274． ……16分 19．解：（1）以A 为原点，AB 所在直线为轴，建立如图所示平面直角坐标系，则()0,0A ，设()2,2F a （024a <<），则AF 的中点为()1,a ，斜率为， 而EG AF ⊥，故EG 的斜率为1a-， 则EG 的方程为()11y a x a-=--， 令0x =，得1G y a a=+； ………2分 令0y =，得21E x a =+； … …4分由04020<<4G E y x BF BF <≤⎧⎪<≤⎨⎪⎩，得220102a a a ⎧-≤≤+⎪<≤⎨⎪<<⎩，21a ∴≤≤，即入口F 的选址需满足BF的长度范围是[42]-（单位：km ）.……6分 （2）因为()23111212AEG S S AE AG a a a a a a∆⎛⎫==⋅=++=++ ⎪⎝⎭， 故该商业区的环境舒适度指数121111811ABCD ABCD S S S S S S S S -==-=-， ……9分 所以要使21S S 最大，只需1S 最小. 设()3112,[2S f a a a a a==++∈ ……10分 则()()())()2224222222111311132132a a a a a f a a a a a a -++-++-'=+-===令()0f a '=，得a =a =（舍）， ………12分()(),,a f a f a '的情况如下表：22⎛ ⎝⎭3⎫⎪⎪⎝⎭ 1 ()f a '0 +()f a减极小增故当a =F满足BF =km 时，该商业区的环境舒适度指数最大16分 20．解：（1）()ln f x ax x=-+，()1f x ax'∴=-, 设切点横坐标为0x ，则000013,ln 31,a x ax x x ⎧-=⎪⎨⎪-+=-⎩…………2分消去，得0ln 0x =，故01x =，得 2.a =- ………4分（2）()22111,1,1,f x a x e x e x'=-≤≤≤≤①当21a e≤时，()0f x '≥在21,e ⎡⎤⎣⎦上恒成立，()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上单调递增，则()()22max 21f x f e ae ae ==-=-，得2211a e e e=>-,舍去; ……………5分 ②当1a ≥时，()0f x '≤在21,e ⎡⎤⎣⎦上恒成立，()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上单调递减，则()()max 11f x f a ae ==-=-，得111a e =<-,舍去; ………6分 ③当211a e <<时，由()201f x x e '⎧>⎪⎨≤≤⎪⎩，得11x a ≤<；由()201f x x e'⎧<⎪⎨≤≤⎪⎩，得21x e a <≤，故()f x 在11,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在21,e a⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则()max 11ln 1f x f a ae a ⎛⎫==--=-⎪⎝⎭，得2ln 0ae a --=, ……8分 设()212ln ,,1g a ae a a e ⎛⎫=--∈ ⎪⎝⎭,则()211,,1g a e a a e ⎛⎫'=-∈ ⎪⎝⎭当211,a e e ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()10g a e a '=-<,()g a 单调递减， 当1,1a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时()10g a e a'=->,()g a 单调递增， 故()min 10g a g e ⎛⎫== ⎪⎝⎭,2ln 0ae a ∴--=的解为1a e=. 综上①②③，1a e=. ……………10分 （3）方程()()22ln 23ln x x t x x t x t --+--=-可化为()()()()2211ln 2323ln 22x x t x x t x t x t --+--=-+-， 令()1ln 2h x x x =+，故原方程可化为()()223h x x t h x t --=-，………12分 由（2）可知()h x 在()0,+∞上单调递增，故2230x x t x tx t ⎧--=-⎨->⎩有且仅有唯一实数根，即方程20x x t --=（※）在(),t +∞上有且仅有唯一实数根， ……………13分①当410t ∆=+=，即14t =-时，方程（※）的实数根为1124x =>-，满足题意； ②当0∆>，即14t >-时，方程（※）有两个不等实数根，记为12,,x x 不妨设12,,x t x t ≤> Ⅰ）若1,x t =2,x t >代入方程（※）得220t t -=，得0t =或2t =，当0t =时方程（※）的两根为0,1，符合题意；当2t =时方程（※）的两根为2,1-，不合题意，舍去； Ⅱ）若12,,x t x t <>设()2x x x t ϕ=--，则()0t ϕ<，得02t <<； 综合①②，实数的取值范围为02t ≤<或14t =-. …………16分。

2017-201810月月考数学试卷学年江苏省扬州中学高一（上）14570分．答案写在答题卡上）一、填空题：（本大题共分，共小题，每小题1x0x3xZ ＜}＜的非空子集个数为且．集合{∈|．2y= +．函数的定义域是．0x3Rfx= 时，．定义在，当，则上的奇函数＜（）．2p1x2p x=p2x 4f））（的值为﹣+）是偶函数，则实数+（．．若函数﹣（3a= = 5fx﹣图象的对称中心横坐标为．函数．（，则）6A=x2axa3B=5AB=a的取值范围∩，则实数|，≤+≤∞）+，若}，．已知?{（．为7A=11B=xmx=1AB=Bm ∩}， {，则实数|．}．已知集合，且{﹣的值为，=xx1gxfxg8fx）（））是偶函数且，则（≠±）．函数+（（）是奇函数，（= f3．）（﹣fx9f1x的取值范围））＜，则实数，若（﹣（．已知函数．是10fx0f2=0fx10x，则（﹣）∞）单调递减，．已知偶函数（（，若）在[）＞，+的取值范围是．11Rfx4y=fx4）是∞）上为增函数，且﹣）在[﹣（．已知定义在，上的函数+（f6f4f0 “”＜）的大小关系为偶函数，则（﹣），（（﹣），（从小到大用连接）2xxag12fx=x2x使．已知函数，总存在（+）和函数，对任意+21x=fxa ）成立，则实数．（）的取值范围是（21bm1M=aab13=fxN=yy=f|，，（（集合）＜]（其中|{|＞），区间）．[设函数xxMM=Nab 成立的实对数（，（对．），∈）有）}，则使14fxfx1=fx1x01fx=3x1|时，）满足（（+|）（+）），当∈[﹣，]．已知函数（fxafx1xa 成立，＜都有+）﹣），若对任意实数，（（则实数的取值范围是．690分．解答应写出文字说明，证明过程或二、解答题：（本大题共小题，共演算步骤．答案写在答题卡上）24x5x0xxa4B=x15A=}．|＜﹣}，＞{．已知集合﹣{|||﹣1a=1AB；（，求）若∩2AB=Ra的取值范围．（∪）若，求实数22xxx=xx0f16Rf+），当）＞（时，．已知定义在﹣上的奇函数（fxR上的解析式；（Ⅰ）求函数）在（fx1a2a的取值范围．，（Ⅱ）若函数]（﹣）在区间[﹣上单调递增，求实数22kx1=xxx17f．||+（）+．已知函数﹣1k=2fx=0的解；时，求方程（））当（2xfx=002xxk的在（，（，）若关于，求实数的方程（）上有两个实数解）21取值范围．182000元，甲．学校欲在甲、乙两店采购某款投影仪，该款投影仪原价为每台19501900元，每多买台，店用如下方法促销：买一台价格为元，买两台价格为501200元；乙店一律元，但最低不能低于每多买一台，则所买各台单价均再减80%xfx）按原售价的台投影仪，若在甲店购买费用记为促销．学校需要购买（gx）元．元，若在乙店购买费用记为（1fxgx）的解析式；）分别求出）和（（（2x台时，在哪家店买更省钱？）当购买（a19R）∈．设函数（其中．1fx）的奇偶性，并证明你的结论；（（）讨论函数2fx1a的取值范围．∞）上为增函数，求[）若函数，（+）在区间（2bxca0320fx=ax个条件：+．已知二次函数+（≠）（其中）满足下列fx）的图象过坐标原点；①（Rx都有②对于任意成立；∈fx=xgx=fxλx1λ0）＞﹣③方程（，）有两个相等的实数根，令|（）（其中（）﹣|1fx）的表达式；（（）求函数2gx）的单调区间（直接写出结果即可）（（；）求函数3gx01）上的零点个数．（）研究函数（）在区间（，2017-201810月月考数学年江苏省扬州中学高一（上）学试卷参考答案与试题解析14570分．答案写在答题卡上）（本大题共分，共小题，每小题一、填空题：1x0x3xZ3．＜}且{．集合的非空子集个数为|∈＜16：子集与真子集．【考点】AA中元素的个数，进而由集【分析】根据题意，用列举法表示集合，可得集合合的元素数目与非空子集数目的关系，计算可得答案．A=x0x3xZ=122个元素，|}＜，有＜{，}【解答】解：集合∈{，21=32个；﹣则其非空子集有3．故答案为：xx3y=x22} ≠且+的定义域是 {．函数|．≥﹣33：函数的定义域及其求法．【考点】由题意可得，解不等式可求函数的定义域【分析】解：由题意可得【解答】23xx≠且∴≥﹣2xxx3}≥﹣故答案为：{≠|且=xR3fx0．时，＜．定义在，则上的奇函数（），当3T3L：函数的值．【考点】：函数奇偶性的性质；ff）即可．【分析】利用函数奇偶性的定义和性质，先求，然后求（﹣）（0xxf，＜时，解：∵【解答】（）是奇函数，且当=f，∴（﹣）ff=（）（﹣）又，﹣=ff==．）（）﹣）﹣（（﹣∴．故答案为：212xxp12px4f=p．）是偶函数，则实数+（（﹣﹣）的值为．若函数（+）3L：函数奇偶性的性质．【考点】2 p=2fxp时，函数是二次函数，（【分析】当≠时，函数）显然不是偶函数．当p=0x=的值．，由对称轴为，求得p=2fx=x2，显然不是偶函数．【解答】解：当）时，函数+（x=2 p，要使函数为偶函数，必须满足≠当时，函数是二次函数，对称轴为p=1=0，，即1 ．故答案为4a=35fx=．．函数﹣（，则）﹣图象的对称中心横坐标为3O：函数的图象．【考点】【分析】分离变量，将解析式变为反比例函数式的形式，利用反比例函数的对称a．中心求1=f=1fx=x，﹣）【解答】解：+（+），变形为﹣（y=00）的对称中心为（∵，，1=a11fx），的对称中心坐标为（﹣∴，﹣（﹣）+a1=3a=4；﹣﹣，解得∴﹣4．故答案为：﹣6A=x2axa3B=5AB=a的取值范围为?，，若（，+∞），则实数∩．已知{|≤≤+}23，+∞）．∪（（﹣∞，]1C：集合关系中的参数取值问题．【考点】A=2aa3aA 2aa3，且+的取值范围．当【分析】当≤?时，≠＞?+时，有，解得a35aa的取值范围取并集，即得所求．，解得+的取值范围．再把这两个≤A=x2axa3B=5AB=?，若，{（|∩≤，≤++∞）}【解答】解：∵，A=2aa3a3．时，，解得＞＞当+?A 2aa3a35 a2．≠?时，有+≤≤≤+，解得当，且a a2 a3，≤综上可得，实数＞的取值范围为或23，+∞）（﹣∞，．]∪（故答案为7A=11B=xmx=1AB=Bm10， {，则实数|，}．已知集合，且{﹣的值为，，}∩1﹣．1C：集合关系中的参数取值问题．【考点】A=1AB=BB=1B=1B=xmx=1={或﹣∩}|，}知，{}，【分析】由集合﹣{{，}，{且m1B=的值．，或}，或，或?不存在，由此能求出实数，故AB=Bxmx=1=A=11B=，|解：∵集合}{﹣}，，且}，∩{{【解答】B=1B=1B=?，，或}}{∴﹣{，或，或不存在，，或∴m=1m=1m=0．解得﹣，或，或101．，故答案为：，﹣=x1xgxf8fxgx））+．函数（（（）是奇函数，，则（）是偶函数且）（≠±=f3．﹣）（﹣3L：函数奇偶性的性质．【考点】=xxf=xggfxx））①得（﹣（﹣）+【分析】先由（+），再利用（（）=xfxgxg ②；①②相结合求出函数（））+是奇函数，（（）是偶函数得到﹣3xf代入即可求出结果．）的解析式，把﹣（=g=xffxxxg，【解答】①，所以（﹣）（）解：因为（+）（﹣+）fxgx）是偶函数，又因为）是奇函数，（（=xxgf②）+故可转化为﹣）（（=fx）（①﹣②整理得：）（．= f3=．（（﹣所以））﹣．故答案为﹣x9fx1f的取值范围，则实数）（﹣．已知函数）＜（，若1x．＞﹣是3B75：分段函数的解析式求法及其图象的作：一元二次不等式的应用；【考点】法．=11f1，根据分段函数的意义，逐段求解，最（﹣）【分析】由已知，先计算出后合并即可．=111f，）【解答】解：（﹣22x15111x54x0x60xx4x＜，得出，所以﹣＜﹣﹣﹣+＜＜当≤＜时，由，解得﹣0①≤0x11x560xx②，得出＞＞＞﹣时，由﹣+，所以＜当1xx＞﹣的取值范围是①②两部分合并得出数1x．＞﹣故答案为：xf0x1=0f0x10f2，则（﹣（），若．已知偶函数（）＞）在[，+∞）单调递减，31．的取值范围是，）（﹣3F3L：函数单调性的性质．【考点】：函数奇偶性的性质；1fx）【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为（﹣||2f，即可得到结论．＞（）=00xff2，+[，∞）单调递减，（）解：∵偶函数【解答】（）在201xf1xff，）＞）＞∴不等式（﹣等价为（﹣（）2x1ff，﹣|（即|（）＞）x12，﹣＜∴||1x3，＜＜解得﹣13）故答案为：（﹣，11Rfx4y=fx4）是（﹣﹣．已知定义在，上的函数+（∞）上为增函数，且）在[f6f4f0f4f6f0））＜），（（﹣）的大小关系为偶函数，则（（﹣，）（﹣（﹣）＜“”连接）（从小到大用＜3N：奇偶性与单调性的综合．【考点】y=fx4y=fxx=4﹣）为偶函数，可得函数【分析】根据）的图象关于直线（（﹣f0f4f6f8f4f，）），，（﹣对称，故）大小关系可转化为判断（）），（﹣（﹣（﹣6y=fx4y=fx）（，）大小关系，由函数+（∞）上为增函数，可得函数）在[﹣（﹣4]在（﹣∞，﹣上是减函数，进而得到答案．y=fx4fx4=fx4））为偶函数，即有﹣（﹣（【解答】解：∵﹣（，﹣）y=fxx=4对称，（﹣∴函数）的图象关于直线f0=f8））∴，（（﹣y=fx4，+[又由函数﹣（∞）上为增函数，）在y=fx4]（上是减函数，故函数）在（﹣∞，﹣f8f6f4））＞，（﹣故（﹣（﹣）＞f0f6f4），（﹣即（﹣（）＞）＞f4f6f0）（﹣故答案为：（（﹣）＜）＜．2xxg2xa12fx=x使+和函数+．已知函数，对任意（，总存在）21x=fxa1] ．（（﹣∞，﹣）成立，则实数的取值范围是（）213W3R：函数恒成立问题．【考点】：二次函数的性质；xxgx=fxy=g）成立成立，只需函数对于任意的【分析】），总存在（使（2211xy=fx）的值域的子集即可．）的值域为函数（（xxgx=fx）成立，（（）【解答】解：若对任意的，总存在使2112y=gxy=fx）的值域的子集．只需函数（（）的值域为函数1，+[∵在﹣∞）上单调递增gx2）≥﹣∴（22a1a=xfx=x12x﹣（（））∵++++fxa1﹣（∴）≥a12≤﹣﹣∴a1≤﹣∴1]（﹣∞，﹣故答案为：bm1M=aabN=y13=fxy=f|{，区间）．[设函数，（，）（（其中]|集合|＞＜）xxMM=Nab13或）有∈）}，则使成立的实对数（（对．），，19：集合的相等．【考点】fxN为【分析】先判断函数）是奇函数，进而从认知集合切入．这里的集合（fxxMfxxfx）的（）的值域．注意到|（，为求函数）的表达式中含有（），（|∈fx）化为分段函数的形式，以便于化整为零，逐段分析．最后综合（值域，先将讨论结果，可得答案．=xRfx）解：由函数（（），∈【解答】=fxfxf==x）是奇函数．））﹣，故函数（可得﹣（﹣（x=0f0=0，当（时，）=x0fx，时，≠）当（1m时，当＜﹣=x0ffx0xx=为减函数，＜（若，＞为减函数，若，（））fxab]，）在区间故函数[（上为减函数，M=Nfa=bfb=a，（（））若，且，则abbay=xa0b，）关于由点（＜，对称，则）与点（＜，fa=fa=b，∴（（﹣﹣）﹣）bafbfaabab矛盾，＞﹣若＜﹣＜，则（，﹣）＞（﹣，）bafbfaabab矛盾，若＞﹣，则（）＜（﹣），＜﹣，﹣＞b=a，故﹣=xx=1m0fx=x0x，时，﹣（﹣），解得﹣＞，即﹣＞=xx=1m00fx=xx，时，，即（﹣）+﹣，解得＜＜mmM=11，[+﹣，﹣故]1m时，＞当=x=0fxx0fx为增函数，，）（为增函数，若）若＞（，＜fxab]上为增函数，（，）在区间故函数[M=Nfa=afb=b，，且若，则）（（）=xx=1fx=xmx0，（，解得）+﹣，即＞时，=xx=1mfx=xx0，（，即时，）﹣＜，解得=0f0x=0，（时，）M=1m0M=1mm1M=0m1]，，]]，或，或[．﹣[，故﹣[﹣﹣m1M=Nab1对，＜﹣时，使，成立的实对数（综上所述，当）有m1M=Nab3对．时，使，成立的实对数（当）有＞13．故答案为：或14fxfx1=fx1x01fx=3x1|，）（+]）时，（+）|，当（∈[．已知函数﹣（）满足1xfxafxa 的取值范围是则实数（若对任意实数，（﹣，都有）（成立，+）＜﹣，﹣）∞，﹣）∪（﹣．3P：抽象函数及其应用．【考点】fx）的图（【分析】先把绝对值函数化为分段函数，再根据图象的平移得到函数a 的范围．象，观察函数的图象，即可求出x01fx=3x11，﹣[，时，]﹣（）||解：∵【解答】∈fx=x03x，[∴当∈]，时，（）﹣1fxx=3x2，（﹣∈（，）]时，fx1=fx1fx）大致图形为，如图所示++）（（由，可得到（）x=D点．由图可以看出，当时，即a0fafa0．+））≥若，不满足题意．所以≥＜，则（（DCA点．小的为左边的区域，且不能为由图中知，比a=Cf﹣）点为，此时．（﹣a，﹣所以））∪（﹣的范围是（﹣∞，﹣，﹣）故答案为：）∪（﹣（﹣∞，﹣690分．解答应写出文字说明，证明过程或（本大题共小题，共二、解答题：演算步骤．答案写在答题卡上）24x504B=xx15A=xxa}，{＞．已知集合|{﹣||﹣．|＜﹣}1a=1AB；，求∩（）若2AB=Ra的取值范围．∪（，求实数）若18：集合的包含关系判断及应用．【考点】1a=1A=x3x5B=x1x5}，由此能求，}或{（【分析】＞）时，集合|{|﹣＜﹣＜＜AB．出∩2A=xa4xa4B=x1x5AB=R，列出不等式∪，，（）由集合{|﹣＜＜+}{|＜﹣或＞}a的取值范围．组，能求出实数1a=1A=xx14=x3x5}＜{{||，﹣||＜﹣【解答】解：（}）∵时，集合＜24x50=xxx1x5B=}．﹣|﹣＜﹣＞＞}或{{|AB=x3x1}．|﹣∴＜﹣∩＜{2A=xxa4=xa4xa4}＜，}＜（{）∵集合+{|||＜﹣﹣|24x50=x1xB=xx5}＜﹣＞＞}{或|{．﹣|﹣AB=R，∪1a3．，解得＜＜∴a13），的取值范围是（．∴实数22xxfx=016Rfxx+（．已知定义在﹣上的奇函数时，（）），当＞fxR上的解析式；（）在（Ⅰ）求函数fx1a2a的取值范围．上单调递增，求实数[﹣]（Ⅱ）若函数，（﹣）在区间3N：奇偶性与单调性的综合．【考点】fxR上的解析式；（【分析】（Ⅰ）根据函数奇偶性的对称性，即可求函数）在a的取值范围．（Ⅱ）根据函数奇偶性和单调性的关系，利用数形结合即可求出22xx=x=20x0xfx﹣﹣（﹣）【解答】解：（Ⅰ）设）＜），则﹣＞（﹣，+（﹣﹣2x．fxfx=fxf0=0．﹣（又（（））为奇函数，所以）且（﹣）22x=xfxx0．（时+于是＜）=xf．所以（）=fx的图象如图：（（Ⅱ）作出函数）11][﹣，则由图象可知函数的单调递增区间为fx1a22分）上单调递增，﹣（画出图象得要使]（）在[﹣，xf）的图象知（，结合1a3a13]所以＜≤，故实数的取值范围是（，．22kxx117fx=x．．已知函数﹣（+）|+|1k=2fx=0的解；）当（时，求方程（）2xfx=002xxk的的方程）上有两个实数解（，求实数）在（（，）若关于，21取值范围．54：根的存在性及根的个数判断．【考点】222x=01x=xx1k=2f，下面分两种情况讨论：①当）|+（【分析】（|）当+时，﹣2210fxxx=010的解即可；，分别解出方程﹣，②当）﹣≤＞（1xx2002x，∈]，（）不妨设，＜可得＜（＜1122k==01=0k=fxkx1x2 f﹣，得；由﹣，得（），∈（，．）﹣由（≤﹣）2121k2即可．＜﹣，﹣＜×22k=2x=x12x=01xf∴|）﹣|+时，当+，）解：【解答】（（x=x=﹣，或解得20xx2，（＜）不妨设＜＜21因为fx01fx=001…上至多一个解，，在（]上是单调函数，故]（，所以（））在（0=xx1xx2，故不符合题意，﹣）若，，则∈（，＜2211x01x12 …．∈（，，∈（因此]，）21．k1x=0k=f；）﹣，得由，所以（≤﹣1k1=0fxk=22＜﹣×，得﹣，所以﹣由﹣（）＜2k1fx=002）上有两个解．（在（故当﹣＜）＜﹣，时，方程182000元，甲．学校欲在甲、乙两店采购某款投影仪，该款投影仪原价为每台19501900元，每多买台，店用如下方法促销：买一台价格为元，买两台价格为501200元；乙店一律元，每多买一台，则所买各台单价均再减但最低不能低于80%xfx）按原售价的（促销．学校需要购买台投影仪，若在甲店购买费用记为gx）元．（元，若在乙店购买费用记为1fxgx）的解析式；（（（）和）分别求出2x台时，在哪家店买更省钱？）当购买（5D36：函数解析式的求解及常用方法．：函数模型的选择与应用；【考点】1200050x=1200x=16fx）和【分析】（，可得）由（﹣，再分类讨论，即可求出gx）的解析式；（21x16fx=gxx=8，再分类讨论，即可得出结论．（时，由（（，可得））≤）≤1200050x=1200x=16，﹣【解答】解：（，可得）由1x16fx=x；≤（≤）时，x16fx=1200x，＞（时，）=gx=2000fx80%x=1600x；∴，（））（×21x16fx=gxx=8，可得≤）≤）时，由（（（）1x8fxgx=x0fxgx）＞≤≤）＞时，，（；）﹣（（）（∴x=8fx=gx）时，；（（）8x16fxgx=x0fxgx）））＜＜；≤≤，时，（（）﹣（（x16fxgx=400x0fxgx）＜（，（；）＜≥时，（）﹣（）﹣88台时，在乙店买省综上所述，当购买大于台时，在甲店买省钱；当购买小于8台时，在甲、乙店买一样．钱；当购买等于aR19）．∈．设函数（其中1fx）的奇偶性，并证明你的结论；）讨论函数（（2fx1a的取值范围．∞）上为增函数，求（，）在区间（[）若函数+3E3K：函数奇偶性的判断．【考点】：函数单调性的判断与证明；1a=0a0两种情况讨论，利用奇偶性的定义可判断；（，）分≠【分析】2fx1f′x01，+）≥∞））在区间[在，+（∞）上为增函数，等价于）函数（（[上恒成立，分离出参数化为函数的最值即可．1a=0fxa0fx）为非奇非偶函数．）当≠时（（时（【解答】解：）为奇函数；当证明如下：2=axxf+）∵，（2=axxf﹣）∴，（﹣fxfx==a=0fx）为奇函数；（﹣当）时，，（﹣（）﹣a0fxfxfxfx），当≠）时，，且（﹣（）≠（﹣（）≠﹣fx）为非奇非偶函数．此时（=2axx2f′﹣））（，（fx1，+[（∞）上为增函数，）在区间∵112af′x0，+[≥在[在，+∴∞）上恒成立，即（）≥∞）上恒成立，11，∞）上单调递减，∴≤而在[+，a12a≥，解得∴．≥2bxca020fx=ax3个条件：．已知二次函数+（））满足下列（其中+≠fx）的图象过坐标原点；（①Rx都有②对于任意成立；∈fx=xgx=fxλx1λ0）（其中），（）﹣|＞﹣|③方程（）有两个相等的实数根，令（1fx）的表达式；（（）求函数2gx）的单调区间（直接写出结果即可）（）求函数（；3gx01）上的零点个数．）研究函数）在区间（（，（57&23E：函数单调性：函数与方程的综合运用；【考点】：带绝对值的函数；3W54：根的存在性及根的个数判断．的判断与证明；：二次函数的性质；1f0=0ca=bf，通过方程）【分析】（．通过函数的对称轴，得到）利用求出（x=xfx）的表达式；）（有两个相等的实数根，即可求函数（2=xg2gxx+（（））的表达式为分段函数，时，通过（化简函数）结合函数11λx时类似求解函数单调区间．（的对称轴为求出单调求解，当﹣+）32gx01）上的零（（）结合（，）的函数的单调性，即可研究函数）在区间（点个数．1f0=0c=0…．解：（）由题意得）（，即【解答】Rx都有∈，∵对于任意a=b．∴对称轴为，即，即2ax=axfx，∴）（+2a1axx=0fx=x仅有一根，﹣∵方程+（（））仅有一根，即方程2=0a=1a1=0．﹣，即∴△），即（2x …fx=x．∴）（+=λx1x=fx2g|）|（（（﹣））﹣21x1xg=xλ的对称轴为﹣时，函数①当+（）），+（xgλ20上单调递增；≤（，函数，即＜）在若xgλ2在即若，在＞，函数上单调递增，（）上递减．21x=x1λxg的对称轴为+②当（﹣+），时，函数（）xg）在上单调递增，在上单调递减．（则函数综上所述，xgλ02，减区间为（当＜）增区间为≤；时，函数x2gλ，减区间为时，函数、当（＞）增区间为…．、30λ22gx01）上单调递增，时，由（）在区间（（）知函数）①当，＜（≤g0=10g1=2λ10，＞﹣﹣＜|，|（﹣又）（）gx01 …）上只有一个零点．）在区间（（故函数，g1=10gλ20）﹣，＜，而②当，＞（（时，则）1=2λ，|﹣﹣|32λ，＜≤（ⅰ）若，由于=，且gx01）上只有一个零点；此时，函数）在区间（（，g1=2λ10gxλ30，）在区间（（，此时＜（ⅱ）若|＞﹣，由于|﹣）（且1）上有两个不同的零点．综上所述，10xg3λ0）上只有一个零点；，（≤时，函数）在区间（当＜…01xg 3λ）上有两个不同的零点．，）在区间（时，函数＞当（。

2017-2018学年度第一学期期末检测试题高三数学2018.2第一部分一、填空题1. 若集合A ={x |1<x <3}，B ={0,1,2,3}，则A ∩B =___________。

2. 若复数(a −2ⅈ)(1+3ⅈ)是纯虚数，则实数a 的值为__________。

3. 若数据31，37，33，a ，35的平均数是34，则这组数据的标准差为_________。

4. 为了了解某学校男生的身体发育情况，随机调查了该校100名男生的体重情况，整理所得数据并画出样本的频率分布直方图，根据此图估计该校2000名男生中体重在70-80kg 的人数为________。

5. 运行右边的流程图，输出的结果是_________。

6. 从两名男生2名女生中任选两人，则恰有一男一女的概率为__________。

7. 若圆锥的侧面展开图是面积为3π且圆心角为2π3的扇形，则此圆锥的体积为______。

8. 若实数x ，y 满足{x ≤4y ≤33x +4y ≥12，则x 2+y 2的取值范围是________。

9. 已知各项都是正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若4a 4,a 3,6a 5成等差数列，且a 3=3a 22，则S 3=_________。

10. 在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的渐近线与圆x 2+y 2−6y +5=0没有焦点，则双曲线离心率的取值范围是__________。

11. 已知函数f (x )=sⅈn x −x +1−4x 2x，则关于x 的不等式f (1−x 2)+f (5x −7)<0的解集为_________。

12. 已知正ΔABC 的边长为2，点P 为线段AB 中垂线上任意一点，Q 为射线AP 上一点，且满足AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =1，则|CQ ⃗⃗⃗⃗⃗ |的最大值为_________。