【物理】湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2014-2015学年高二上学期期末考试试题(精校解析版)

设计与创新能力:要求考生将教材中的实验原理、实验方法迁移到新的背景中,以完成新的实验要求的设计性实验,将逐步取代对原教材中实验的考查。

[实验目的]1．将电流表改装为电压表2．用半偏法测电流表内阻[实验原理]（1）半偏法测电流表内阻我们用图可以测电流表的内阻r g。

图中的R为 ,R′用。

（2）设电流表的满偏电压为U g,内阻为r g,则要将电流表改装成量程为U的电压表,则电阻R= 。

在方框中画出实验电路图（写推导过程）[实验器材]电流表,学生电源（10V）,电键,导线若干,电压表（用于校准）还需要[实验内容]一．半偏法测电流表内阻1．按图连接电路,电键S1闭合前,R接入电路阻值最大2．闭合S1,调整R的阻值,使电流表指针偏转到满刻度（注意量程）3．合上开关S2,调整R′的阻值,使电流表指针偏转到正好是满偏刻度的一半,记下此时的R′4．当R比R′大很多时,可以认为r g=R′电流表内阻r g=二．将电流表改装成电压表1．改装成量程为U=2V,则需要 联的电阻R =2．连接电路:将分压电阻R 与电流表串联,引出二个接线柱,并将电流表刻度盘改为电压表刻度盘。

3．校对电压表①按如右图所示的电路连线。

②先将触头移动到最左端,然后闭合电键,移动触头位置,使改装后电压表的示数从零逐渐增大到量程,每移动一次记下改装的电压表和标准电压表示数,并计算满刻度时的百分误差:百分误差=100"⨯-UUU ℅将数据填入下列表格中。

[注意事项]1．半偏法测电阻时,滑动变阻器的阻值R 1应远大于电流表内阻。

2．闭合电键前应检查变阻器触头位置是否正确,应使回路电流最小。

3．校对改装后电压表时,应采用分压式电路,变阻器阻值应较小,使改装电压表的示数从零开始增加。

[问题与讨论]1、半偏法测电阻时,为什么当R 比R ′大很多时,可以认为r g =R ′？2、试分析本实验中采取的“半偏法”测电流表内阻的系统误差。

3、如何将满偏电压为U g ,内阻为R V 的电压表改装成量程为I 的电流表？ [基础练习]1．有一量程为0、6A 的电流表,其刻度盘如右图13-3所示,今在此电流表的两端并联一电阻,其阻值等于该电流表内阻的1/2,使之成为一个新的电流表,则此时刻度盘上的每一个小格表示 A 。

华中师大一附中2018—2019学年度下学期期中测试高二年级物理试题时限：90分钟 满分：110分一、选择题(本题共50分，在给出的四个选项中，第1-5小题只有一项是正确的，第6-10小题有多个选项是正确的，全部选对得5分，选不全的得3分，有选错或不答的得0分)1．下列说法正确的是A ．人类第一次实现原子核的人工核转变是查德威克用α粒子轰击铍原子核，产生了碳原子核和一个中子B ．患癌症的病人可以接受钴60的放射治疗，这是利用了细胞分裂越快的组织对射线的耐受力越强的特点C ．强子是参与强相互作用的粒子，质子是最早发现的强子D ．比结合能越大的原子核，核子的平均质量也越大2．下列说法不正确．．．的是 A ．扩散现象说明了分子间有间隙B ．布朗运动说明了固体分子永不停息的做无规则热运动C ．当不浸润的某种液体和固体接触时，附着层的液体分子比液体内部稀疏D ．组成干湿泡湿度计的两个温度计中，湿泡所示的温度低于干泡所示温度3．原子从一个能级跃迁到一个较低能级时，可能不发射光子，而把相应的能量转交给另一能级上的电子，并使之脱离原子，这一现象叫做俄歇效应。

以这种方式脱离了原子的电子叫俄歇电子。

若某原子的基态能级为E 1，其处于第一激发态的电子跃迁时将释放能量转交给处于第三激发态上的电子，使之成为俄歇电子。

若假设这种原子的能级公式类似于氢原子能级公式，则上述俄歇电子的动能是A ．12336EB ．12336E - C ．11116E D ．11116E - 4．假设在NaCl 蒸气中存在由钠离子Na +和氯离子Cl -靠静电相互作用构成的单个氯化钠分子，若取Na +和Cl -相距无限远时的电势能为零，一个NaCl 分子的电势能为-6.1eV ．已知使一个中性钠原子Na 最外层电子脱离原子核而形成钠离子Na +所需的能量(电离能)为5.1eV ，使一个中性氯原子Cl 结合一个电子形成Cl -所放出的能量(亲和能)为3.8eV ，由此可算出，在将一个NaCl 分子分解成彼此远离的中性钠原子Na 和中性氯原子Cl 的过程中，外界提供的总能量为A （甲） （乙）A ．4.8eVB ．15eVC ．2.8eVD ．7.4eV5．一金属板暴露在波长λ=400nm 的可见光中，观测到有电子从该金属板表面逸出。

湖北省武汉市第二中学2014-2015学年高二上学期期末考试物理试题 考试时间：2015年2月4日 下午：3:00－5:00 试卷满分110分一、本题共12小题；每小题4分，共48分．1－8题只有一个选项正确．9－12题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分． 1、下列说法正确的是( )A ．用三棱镜观察太阳光谱是利用光的衍射现象B ．医生利用超声波探测病人血管中血液的流速，这种方法俗称“彩超”。

C ．摄影师在拍摄水中物体时通常在镜头前装一片偏振滤光片，它的作用是用来增强透射光使水下景物更清晰D ．用标准平面来检查光学面的平整程度是利用光的偏振现象2、当两列水波发生干涉时，如果两列波的波谷在某点相遇，下列说法错误．．的是( ) A ．该点的振动加强，且始终是加强的 B ．该点的振幅最大 C ．该点的位移有时可能为0 D ．该点的位移始终最大3、摆长为L 的单摆做简谐振动，若从某时刻开始计时，（取作t =0），当振动至gLt 23π=时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象是图中的( )4、如图所示为两个单摆做受迫振动中的共振曲线，则下列说法正确的是( )A ．两个单摆的固有周期之比为T Ⅰ∶T Ⅱ＝2∶5B ．若两个受迫振动是在地球上同一地点进行， 则两个摆长之比为l Ⅰ∶l Ⅱ＝4∶25C ．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该摆摆长约为1 mD ．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行， 且摆长相等，则图线Ⅱ是月球上的单摆的共振曲线5、如图所示，A 、B 、C 是三个完全相同的灯泡，L 是一个自感系数较大的线圈（直流电阻可忽略不计）．则( )A ． S 闭合时，B 灯立即亮，然后逐渐熄灭 B ． S 闭合时，A 灯立即亮，然后逐渐熄灭C ．电路接通稳定后，三个灯亮度相同D ．电路接通稳定后，S 断开时，C 灯立即熄灭6、如图所示，图线a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的正弦交流电的图线b 所示。

湖北省黄冈中学2014年秋季高二期中考试物理试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．1~6题只有一个选项正确；7~10题至少有两个选项是正确的，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分）1．下列各图中，用带箭头的细实线标出了通电直导线周围磁感线的分布情况，其中正确的是 ( )2．用两个相同的小量程电流表，分别改装成了两个量程不同的大量程电流表A 1、A 2，若把A 1、A 2分别采用并联或串联的方式接入电路，如图①②所示，则闭合开关后，下列有关电表的示数和电表指针偏转角度的说法正确的是( )A ．图①中的A 1、A 2的示数相同B ．图①中的A 1、A 2的指针偏角相同C ．图②中的A 1、A 2的示数和偏角都不同D ．图②中的A 1、A 2的指针偏角相同3．如图，圆环形导体线圈a 平放在水平桌面上，在a 的正上方固定一竖直螺线管b ，二者轴线重合，螺线管与电源和滑动变阻器连接成如图所示的电路．若将滑动变阻器的滑片P 向下滑动，下列表述正确的是( )A ．线圈a 中将产生俯视逆时针方向的感应电流B ．穿过线圈a 的磁通量变小C ．线圈a 有扩张的趋势D ．线圈a 对水平桌面的压力F N 将减小4．如下图所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1与电源2的路端电压随输出电流变化的特性图线，曲线Ⅲ是一个小灯泡的伏安特性曲线，如果把该小灯泡先后分别与电源1和电源2单独连接时，则下列说法不正确．．．的是( ) A ．电源1和电源2的内阻之比是11：7B ．电源1和电源2的电动势之比是1：1C ．在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是1：2D ．在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是1：25．如图所示，ABC 为与匀强磁场垂直的边长为a 的等边三角形，磁场垂直纸面向外，比荷为e m的电子以速度v 0从A 点沿AB 方向射入，欲使电子能经过BC 边，则磁感应强度B 的取值应为( )A ． 03mvB ae> B ． 02mv B ae < C ． 03mv B ae < D ． 02mv B ae >6．通有电流的导线L 1、L 2处在同一平面(纸面)内，L 1是固定的，L 2可绕垂直纸面的固定转轴O 转动(O 为L 2的中心)，各自的电流方向如图所示．下列哪种情况将会发生( )A ．因L 2不受磁场力的作用，故L 2不动B ．因L 2上、下两部分所受的磁场力平衡，故L 2不动C ．L 2绕轴O 按顺时针方向转动D ．L 2绕轴O 按逆时针方向转动7．R 1和R 2是材料相同、厚度相同、上下表面都为正方形的导体，但R 1的尺寸比R 2大得多， 把它们分别连接在如图所示的电路的A 、B 两端，接R 1时电压表的读数为U 1，接R 2时电压 表的读数为U 2，则下列判断正确的是( )A ．R 1＝R 2B ．R 1>R 2C ．U 1<U 2D ．U 1＝U 28．如图所示，两平行金属板间带电质点P 原处于静止状态，不考虑电流表和电压表对电路的影响，当滑动变阻器R 4的滑片向b 端移动时，则( )A ．电压表读数增大B ．电流表读数增大C ．质点P 将向下运动D ．R 3上消耗的功率逐渐增大9．为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b 和c ，左、右两端开口与排污管相连，如图所示．在垂直于上、下底面方向加磁感应强度大小为B 的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为a 的相互平行且正对的电极M 和N ，M 、N 与内阻为R 的电流表相连．污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况．不考虑污水的电阻，则下列说法中正确的是( )A ．M 板比N 板电势低B ．污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小C ．污水流量越大，则电流表的示数越大D ．若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大10．如图所示，两个匀强磁场的方向相同，磁感应强度分别为B 1、B 2，虚线MN 为理想边界．现有一个质量为m 、电荷量为e 的电子以垂直于边界MN 的速度v 由P 点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B 1的匀强磁场中，其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线．则以下说法正确的是( )A ．电子的运动轨迹为P →D →M →C →N →E →PB ．电子运动一周回到P 点所用的时间T ＝2πm B 1eC ．B 1＝4B 2D ．B 1＝2B 2二、实验题（本题共2小题，共18分．把答案填在相应的横线上或按题目要求作答）11．（12分）某同学要测量由某种新材料制成的粗细均匀的圆柱形导体的电阻率ρ．步骤如下：(1)用20分度的游标卡尺测量其长度如图甲所示，由图可知其长度为__________cm ；甲 乙(2)用螺旋测微器测量其直径如图乙所示，由图可知其直径为________mm；(3)用多用电表的电阻“×10”挡，按正确的操作步骤测此圆柱形导体的电阻，表盘的示数如图丙所示，则该电阻的阻值约为________Ω．(4)该同学想用伏安法更精确地测量其电阻R，现有的器材及其代号和规格如下：A．待测圆柱形导体(电阻为R)B．电流表A1(量程4mA，内阻约为50Ω)C．电流表A2(量程10mA，内阻约为30Ω)D．电压表V1(量程3V，内阻约为10kΩ)E．电压表V2(量程15V，内阻约为25kΩ)F．直流电源E(电动势4V，内阻不计)G．滑动变阻器R1(阻值范围0～15Ω，额定电流2.0 A)H．滑动变阻器R2(阻值范围0～2kΩ，额定电流0.5 A)I．开关S，导线若干．为减小实验误差，要求电表读数从零开始变化并能测得多组数据进行分析，电流表、电压表、滑动变阻器应该分别选（填序号）、、，并在虚线框中画出合理的测量电路图．12．（6分）利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻．要求尽量减小实验误差．(1)应该选择的实验电路是下图中的________(选填“甲”或“乙”)．甲乙(2) 某位同学选好合适器材，连好电路图后，通过改变滑动变阻器的位置，记录了6组数据，然后以横轴表示电流I，纵轴表示电压U做出U－I图线，并判断出U－I线的斜率的绝对值为k，纵轴截距为b，则干电池的电动势E＝________，内电阻r＝________．(3)实验中，随着滑动变阻器滑片的移动，电压表的示数U及干电池的输出功率P都会发生变化．下图中的各示意图能正确反映P－U关系的是________．A B C D三、计算题（本题共4小题，共52分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）13．（12分）如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场．带电量为＋q、质量为m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动．忽略重力的影响，求：(1)匀强电场场强E的大小；(2)粒子从电场射出时速度v的大小；(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R．14．（13分）如图所示，一质量为m的导体棒MN两端分别放在两个固定的光滑圆形导轨上，两导轨平行且间距为L，导体棒处在竖直向上的匀强磁场中，当导体棒中通有自左向右的电流I时，导体棒静止在与竖直方向成37°角的导轨上，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：(1)磁场的磁感应强度B的大小；(2)每个圆导轨对导体棒的支持力大小F N．15．（13分）如图所示是一提升重物用的直流电动机工作时的电路图．电动机内电阻r＝0.8 Ω，电路中另一电阻R＝10 Ω，直流电压U＝160 V，电压表示数U V＝110 V．试求：(1)通过电动机的电流；(2)输入到电动机的电功率；(3)若电动机以v＝1 m/s匀速竖直向上提升重物，求该重物的质量？(g取10 m/s2)16．(14分)如图所示，在xOy平面直角坐标系中，直角三角形MNL内存在垂直于xOy平面向里磁感应强度为B的匀强磁场，三角形的一直角边ML长为6a，落在y轴上，∠NML = 30°，其中位线OP在x轴上．电子束以相同的速度v0从y轴上-3a≤y≤0的区间垂直于y轴和磁场方向射入磁场，已知从y轴上y=-2a的点射入磁场的电子在磁场中的轨迹恰好经过O点．若在直角坐标系xOy的第一象限区域内，加上方向沿y轴正方向、大小为E=Bv0的匀强电场，在x=3a处垂直于x轴放置一平面荧光屏，与x轴交点为Q．忽略电子间的相互作用，不计电子的重力．试求：（1）电子在磁场中运动的最长时间；（2）电子束从+y轴上射入电场的纵坐标范围；（3）从磁场中垂直于y轴射入电场的电子打到荧光屏上距Q点的最远距离．湖北省黄冈中学2014年秋季高二期中考试物理试卷答案1．答案 D解析 通电直导线周围的磁感线是以导线上各点为圆心的同心圆，并且这些同心圆都在跟导线垂直的平面内，电流方向与磁感线方向间的关系可由安培定则判定：让伸直的大拇指指向导线中电流方向，弯曲四指的方向即为磁感线的环绕方向，所以只有D 正确．2．答案 B解析 图①中流过表头的电流相同，故指针偏角相同，但由于A 1、A 2的量程不同，所以示数不同，故A 项错，B 项对．图②中A 1、A 2中的电流相同，故示数相同，但两者表头中的电流不等，指针偏角不同，故C 、D 项错．3．答案：A解析：根据右手螺旋定则，螺线管中有向下的磁场．当P 向下滑动时，电路中电阻减小电流增大，螺线管周围的磁场增强，穿过线圈a 的磁通量增大，由楞次定律知，a 中产生逆时针方向的感应电流，感应电流在安培力作用下，使线圈a 有收缩的趋势，同时还有“远逃”的趋势，以阻碍磁通量的增加．综上所述，选项D 、B 、C 错误，选项A 正确．4．答案 D解析 电源的特性图线与小灯泡的伏安特性曲线的交点，即为电源与小灯泡连接时的工作状态，交点的坐标为工作时的电压和电流．电源内阻之比r 1r 2＝E 1/I 1E 2/I 2＝I 2I 1，A 项正确；两电源电动势均为10 V ，比值为1：1，B 项对；两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是P 1P 2＝I 1U 1I 2U 2＝3×55×6＝12，C 项正确；两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是R 1R 2＝U 1/I 1U 2/I 2＝3×65×5＝1825，D 项错，选D 项．5．答案 C解析 画出电子运动轨迹，如图所示，电子正好经过C 点，此时圆周运动的半径3a r =，要想电子从BC 边经过，圆周运动的半径要大于3a ，由带电粒子在磁场中运动的公式03mv a r qB =>，即03mv B ae <，本题只有选项C 正确．6．答案 D解析 由右手螺旋定则可知导线L 1的上方的磁场的方向为垂直纸面向外，且离导线L 1的距离越远的地方，磁场越弱，导线L 2上的每一小部分受到的安培力方向水平向右，由于O 点的下方磁场较强，则安培力较大，因此L 2绕轴O 按逆时针方向转动，D 项正确．7．答案 AD解析 电流从导体的横截面流过，由电阻定律R ＝ρL S ＝ρa ad ＝ρd，可见电阻与边长a 无关，A 对；因外电阻相同，故路端电压相等，D 正确．8．答案 BC解析 当滑动变阻器R 4的滑片向b 端移动时，R 4接入电路部分的电阻减小，外电路总电阻减小，干路电流增大，电源内阻分担的电压增大，则路端电压减小，R 1分担电压增大，则平行金属板两极板间电压减小，带电质点P 所受电场力减小，质点P 将向下运动，选项C 正确；R 3两端电压减小，R 3中电流减小，电流表读数增大，选项B 正确；R 3上消耗的功率逐渐减小，选项D 错误；由于R 2中电流增大，R 2两端电压增大，故电压表读数减小，选项A 错误．9.答案：ACD解析： 污水从左向右流动时，正、负离子在洛伦兹力作用下分别向N 板和M 板偏转，故N 板带正电，M 板带负电，A 正确．稳定时带电粒子在两板间受力平衡，q v B ＝q U b，此时U ＝Bb v ＝BbQ bc ＝BQ c，式中Q 是流量，可见当污水流量越大、磁感应强度越强时，M 、N 间的电压越大，电流表的示数越大，而与污水中离子浓度无关，B 错误，C 、D 正确．10．答案 AD解析 由左手定则可判定电子在P 点受到的洛伦兹力的方向向上，轨迹为P→D→M→C→N→E→P ，选项A 正确；由图得两个磁场中轨迹圆的半径之比为1∶2，由r ＝mv qB 可得磁感应强度之比B 1B 2＝2∶1，电子运动一周所用的时间t ＝T 1＋T 22＝2πm B 1e ＋πm B 2e ＝4πm B 1e ，选项B 、C 错误，选项D 正确．11.答案及解析 (1)由游标卡尺主尺读得30 mm ，游标尺上第3条刻度线与主尺刻度线对齐，由游标尺读得3×0.05 mm ＝0.15 mm ，则该样品的长度L ＝30 mm ＋0.15 mm ＝30.15 mm ＝3.015 cm ．（2）螺旋测微器固定刻度上最小刻度为0.5 mm ，可动刻度每旋转一圈，测微螺杆前进或后退0.5 mm ．由固定刻度读得3 mm ，由可动刻度读得0.205 mm ．该样品的外径为3 mm ＋0.205 mm ＝3.205 mm ．（3）2.2×102Ω（4）C 、D 、G12．答案 (1) 甲 (2)b k (3)C解析 (1)根据U ＝E －Ir 测量电源电动势和内阻时，需要测出多组对应的路端电压U 和干路电流I ，电压表和电流表内阻影响会造成实验误差．电源内阻较小，所以电流表分压影响较大，因此应选择甲电路．(2)根据U －I 图像，电源的电动势等于纵轴的截距，内阻为斜率的绝对值．(3)电源输出功率P ＝UI ＝U ⎝⎛⎭⎫E －U r ＝－1r U 2＋E r U ，P －U 图像为开口向下的二次函数，应选 C ．13．答案 (1)U d(2)2qU m (3)1B 2mU q 解析 (1)电场强度E ＝U d． (2)根据动能定理，有qU ＝12m v 2－0得v ＝2qU m ． (3)粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，有q v B ＝m v 2R ，得R ＝1B2mU q．14．答案 (1)3mg 4IL (2)58mg 解析 (1)从左向右看，受力分析如图所示．由平衡条件得：tan 37°＝F 安/mg ，F 安＝BIL ，解得：B ＝3mg 4IL． (2)设两导轨对导体棒支持力为2F N ，则有2F N cos 37°＝mg ，解得F N ＝58mg ． 即每个圆导轨对导体棒的支持力大小为58mg ．15．答案 (1)5 A (2)550 W (3)53 kg解析 (1)由电路中的电压关系可得电阻R 的分压U R ＝U －U V ＝(160－110)V ＝50 V ，流过电阻R 的电流I R ＝U R R ＝5010A ＝5 A ，即通过电动机的电流I M ＝I R ＝5 A ． (2)电动机的分压U M ＝U V ＝110 V ，输入电动机的功率P 电＝I M U M ＝550 W ．(3)电动机的发热功率P 热＝I 2M r ＝20 W ，电动机输出的机械功率P 出＝P 电－P 热＝530 W ，又因P 出＝mg v ，所以m ＝P 出g v＝53 kg ． 16．答案 （1）0v aπ （2）0≤y ≤2a （3）max 94H a = 解析：（1）由题意可知电子在磁场中的轨迹半径为r = a电子在磁场中的周期为 02v a T π= 电子在磁场中运动的最长时间的02v a T t π==（2）电子能进入电场中，且离O 点上方最远，电子在磁场中运动圆轨迹恰好与边MN 相切，电子运动轨迹的圆心为O′点，如图所示．则： 2O M a '=有： M O OM O O '-='=a即粒子从D 点离开磁场进入电场时，离O 点上方最远距离为=OD 2m y a =所以电子束从y 轴射入电场的范围为0≤y ≤2a（3）由题意可知电子在磁场中的轨迹半径为r = a由牛顿第二定律得： 200v Bev m r= 电子的比荷： 0v e m Ba= 假设电子没有射出电场就打到荧光屏上，有03a v t =⋅，219222Ee y t a a m =⋅=>，所以，电子应射出电场后打到荧光屏上． 电子在电场中做类平抛运动，设电子在电场的运动时间为t ，竖直方向位移为y ，水平位移为x ，水平： t v x ⋅=0竖直：212Ee y t m=⋅ 代入得： 0022ym x v ay Bev == 设电子最终打在光屏的最远点距Q 点为H ，电子射出电场时的夹角为θ有：002tan y x Ee x v m v y v v aθ⋅=== 有：()()y y a x a H 223tan 3⋅-=⋅-=θ， 当y y a 223=-时，即98y a =时，H 有最大值； 由于928a a < ，所以max 94H a =。

华中师大一附中2023-2024学年度上学期高二期中检测数学试题时限：120分钟 满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D −中，M 为11A C 与11B D 的交点，若1,,AB a AD b AA c === ，则BM = （ ）A. 1122−+ a b cB. 1122++a b cC. 1122−−+ a b cD. 1122a b c −++【答案】D 【解析】【分析】利用空间向量的线性运算进行求解.【详解】1111111111111()()()22222BM BB B M BB A D A B AA AD AB c b a a b c =+=+−=+−=+−=−++.故选：D2. 平面内到两定点(6,0)A −、(0,8)B 的距离之差等于10的点的轨迹为（ ） A. 椭圆 B. 双曲线C. 双曲线的一支D. 以上选项都不对【答案】D 【解析】【分析】根据动点满足的几何性质判断即可.【详解】因为(6,0)A −、(0,8)B ，所以10AB ==，而平面内到两定点(6,0)A −、(0,8)B 的距离之差等于10的点的轨迹为一条射线.故选：D3. “4k >”是“方程22(2)50x y kx k y +++−+=表示圆的方程”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据()22250x y kx k y +++−+=表示圆得到2k <−或4k >，然后判断充分性和必要性即可. 【详解】若()22250x y kx k y +++−+=表示圆，则()222450k k +−−×>，解得2k <−或4k >， 4k >可以推出()22250x y kx k y +++−+=表示圆，满足充分性， ()22250x y kx k y +++−+=表示圆不能推出4k >，不满足必要性， 所以4k >是()22250x y kx k y +++−+=表示圆的充分不必要条件. 故选：A.4. 已知椭圆22:141x y C k +=+的离心率为12，则实数k 的值为（ ）A. 2B. 2或7C. 2或133D. 7或133【答案】C 【解析】【分析】利用椭圆的标准方程、椭圆的离心率公式分析运算即可得解.【详解】由题意，椭圆22:141x y C k +=+，则10k +>，且14k +≠，由离心率12c e a ==，解得：2234b a =，若椭圆的焦点在x 轴上，则221344b k a +==，解得：2k =； 若椭圆的焦点在y 轴上，则224314b a k ==+，解得：133k =； 综上知，2k =或133. 故选：C.5. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口BAC 是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点1F 上，片门位于另一个焦点2F 上．由椭圆的一个焦点1F 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点2F ．已知112BF F F ⊥，153F B =，124F F =．若透明窗DE 所在的直线与截口BAC 所在的椭圆交于一点P ，且1290F PF ∠=°，则12PF F △的面积为（ ）A. 2B.C.D. 5【答案】D 【解析】【分析】由椭圆定义12||||6PF PF +=，根据1290F PF ∠=°，结合勾股定理可得可得12||||F P P F ⋅的值，则即可求12F PF △的面积．【详解】由112BF F F ⊥，1||F B =12||4F F =，得213||3BF ==， 则椭圆长轴长122||||6a F B F B =+=，由点P 在椭圆上，得12||||26PF PF a +==，又1290F PF ∠=°， 则2222121212121216||||||(||||)2||||362||||F F PF PF PF PF PF PF PF PF =+==+−=−， 因此12||||10PF PF ⋅=，所以12F PF △的面积为121||||52PF PF ⋅=. 故选：D6. 已知圆221:()(3)9C x a y −++=与圆222:()(1)1C x b y +++=外切，则ab 的最大值为（ ）A. 2B.C.52D. 3【答案】D 【解析】【分析】利用两圆外切求出,a b 的关系，再利用基本不等式求解即得.【详解】圆221:()(3)9C x a y −++=的圆心1(,3)C a −，半径13r =，圆222:()(1)1C x b y +++=的圆心2(,1)C b −−，半径21r =，依题意，1212||4C C r r =+=， 于是222()24a b ++=，即22122224a b ab ab ab ab =++≥+=，因此3ab ≤，当且仅当a b =时取等号，所以ab 的最大值为3. 故选：D7. 如图所示，三棱锥A BCD −中，AB ⊥平面π,2BCD BCD ∠=，222BC AB CD ===，点P 为棱AC 的中点，,E F 分别为直线,DP AB 上的动点，则线段EF 的最小值为（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，建立空间直角坐标系，利用空间向量建立EF 的函数关系求解即可. 【详解】三棱锥A BCD −中，过C 作Cz ⊥平面BCD ，由π2BCD ∠=，知BC CD ⊥， 以C 为原点，直线,,CD CB Cz 分别为,,x y z 建立空间直角坐标系，如图，由AB ⊥平面BCD ，得//AB Cz ，则1(0,0,0),(1,0,0),(0,2,0),(0,2,1),(0,1,)2C D B A P ，令1(1,1,)(,,)22t DE tDP t t t ==−=− ，则(1,,)2tE t t −，设(0,2,)F m ，于是||EF ==≥， 当且仅当33,224t tm ===时取等号，所以线段EF. 故选：B8. 已知12,F F 分别为椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，椭圆E 上存在两点,A B 使得梯形12AF F B 的高为c （c 为该椭圆的半焦距），且124AF BF =，则椭圆E 的离心率为（ ）A.B.45C.D.56【答案】C 【解析】【分析】根据124AF BF =，可得12AF BF ∥，则1AF ，2BF 为梯形12AF F B 的两条底边，作21F P AF ⊥于点P ，所以2PF c =，则可求得1230PF F ∠=°，再结合124AF BF =，建立,,a b c 的关系即可得出答案.【详解】如图，由124AF BF =，得12//AF BF ，则1AF ，2BF 为梯形12AF F B 的两条底边，作21F P AF ⊥于点P ，则21F P AF ⊥，由梯形12AF F B 的高为c ，得2PF c =，在12Rt F PF 中，122F F c =，则有1230PF F ∠=°，1230AF F ∠=°， 在12AF F △中，设1AF x =，则22AF a x =−，22221121122cos30AF AF F F AF F F =+−°，即()22224a x x c −=+−，解得1AF x ==，在12BF F △中，21150BF F ∠=°，同理2BF =，又124AF BF =，所以4=，即3a =，所以离心率c e a ==. 故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 直线:10l x y −+=与圆22:()2(13)C x a y a ++=−≤≤的公共点的个数可能为（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】BC 【解析】【分析】根据给定条件，求出圆心到直线l 距离的取值范围，即可判断得解.【详解】圆22:()2C x a y ++=的圆心(,0)C a −，半径r =当13a −≤≤时，点(,0)C a −到直线l 的距离d， 因此直线l l 与圆C 的公共点个数为1或2. 故选：BC10. 下列四个命题中正确的是（ ）A. 过点(3,1)，且在x 轴和y 轴上的截距互为相反数的直线方程为20x y −−=B. 过点(1,0)且与圆22(1)(3)4x y ++−=相切的直线方程为51250x y +−=或1x = C. 若直线10kx y k −−−=和以(3,1),(3,2)M N −为端点的线段相交，则实数k 的取值范围为12k ≤−或32k ≥D. 若三条直线0,0,3x y x y x ay a +=−=+=−不能构成三角形，则实数a 所有可能的取值组成的集合为{1,1}−【答案】BC 【解析】【分析】利用直线截距式方程判断A ；求出圆的切线方程判断B ；求出直线斜率范围判断C ；利用三条直线不能构成三角形的条件求出a 值判断D.【详解】对于A ，过点(3,1)在x 轴和y 轴上的截距互为相反数的直线还有过原点的直线，其方程为13y x =，A 错误；对于B ，圆:C 22(1)(3)4x y ++−=的圆心(1,3)C −，半径2r =，过点(1,0)斜率不存在的直线1x =与圆C 相切，当切线斜率存在时，设切线方程为(1)y k x =−2=，解得512k =−，此切线方程为51250x y +−=，所以过点(1,0)且与圆22(1)(3)4x y ++−=相切的直线方程为51250x y +−=或1x =，B 正确； 对于C ，直线10kx y k −−−=恒过定点(1,1)P −，直线,PM PN 的斜率分别为 ()()211131,312312PN PM k k −−−−====−−−−，依题意，PM k k ≤或PN k k ≥，即为12k ≤−或32k ≥，C 正确；对于D ，当直线0,3x y x ay a +=+=−平行时，1a =，当直线0,3x y x ay a −=+=−平行时，1a =−，显然直线0,0x y x y +=−=交于点(0,0)，当点(0,0)在直线3x ay a +=−时，3a =， 所以三条直线0,0,3x y x y x ay a +=−=+=−不能构成三角形，实数a 的取值集合为{}113−,,，D 错误. 故选：BC11. 已知椭圆2225:1092x y C k k+=<<的两个焦点分别为12,F F ，点P 是椭圆C 上的动点，点Q 是圆22:(2)(4)2E x y −+−=上任意一点．若2||PQ PF +的最小值为4（ ）A. k =B. 12PF PF ⋅的最大值为5C. 存在点P 使得12π3F PF ∠= D. 2||PQ PF −的最小值为6−【答案】ABC 【解析】【分析】首先得到圆心坐标与半径，即可判断E 在椭圆外部，在2|||PQ PF PE +≥求出2EF ，即可求出k ，再根据数量积的运算律及椭圆的性质判断B 、C ，根据椭圆的定义判断D.【详解】椭圆2225:1092x y C k k+=<<，则3a =，所以1226PF PF a +==，圆22:(2)(4)2E x y −+−=的圆心为()2,4E ，半径r =所以2222419k+>，所以点E 在椭圆外部，又2|||PQ PF PE +≥，当且仅当E 、P 、2F 三点共线（P 在E 2F 之间）时等号成立，所以24EF ，解得2c =，所以294k −=，解得k =（负值舍去），故A 正确；()()1212PF PF PO OF PO OF ⋅=+⋅+21122PO PO OF PO OF OF OF +⋅+⋅+⋅()21121PO PO OF OF OF OF +⋅+−⋅22214PO OF PO =−=− ，又PO ∈ ，所以[]25,9PO ∈ ，所以[]121,5PF PF ⋅∈ ，即12PF PF ⋅的最大值为5，当且仅当P 在上、下顶点时取最大值，故B 正确；设B 为椭圆的上顶点，则OB =，22OF =，所以2tan OBF ∠> 所以2π6OBF ∠>，所以12π3F BF ∠>，则存在点P 使得12π3F PF ∠=，故C 正确；因为()121||||6||6PQ PF PQ PF PQ PF −=−−=+−11||666PE PF EF ≥+−≥−−，当且仅当E 、Q 、P 、1F 四点共线（且Q 、P 在E 1F 之间）时取等号，故D 错误.故选：ABC12. 在棱台1111ABCD A B C D −中，底面1111,ABCD A B C D 分别是边长为4和2的正方形，侧面11CDD C 和侧面11BCC B 均为直角梯形，且113,CC CC =⊥平面ABCD ，点P 为棱台表面上的一动点，且满足112PD PC =，则下列说法正确的是（ ）A. 二面角1D AD B −−B. 棱台的体积为26C. 若点P 在侧面11DCC D 内运动，则四棱锥11P A BCD −D. 点P 【答案】ACD【解析】【分析】A 选项，建立空间直角坐标系，写出点的坐标，利用空间向量相关公式求出二面角的余弦值；B 选项，利用棱台体积公式求出答案；C 选项，设出(),0,P u v ，求出轨迹方程，得到P 点的轨迹，从而得到点P 到平面11A BCD的最短距离为43PF EF EP =−=−，利用体积公式求出答案；D 选项，考虑点P 在各个面上运算，求出相应的轨迹，求出轨迹长度，相加后得到答案. 【详解】A 选项，因为1CC ⊥平面ABCD ，,BC CD ⊂平面ABCD ， 所以11,CC BC CC CD ⊥⊥，又底面1111,ABCD A B C D 分别是边长为4和2的正方形， 故BC CD ⊥，故1,,CC BC CD 两两垂直，以C 为坐标原点，1,,CD CB CC 所在直线分别为,,x y z 建立空间直角坐标系， 则()()()()112,0,3,4,4,0,4,0,0,0,0,3D A D C ，平面ADB 的法向量为()0,0,1n =，设平面1D AD 的法向量为()1,,n x y z =，则()()()()111,,0,4,040,,2,4,32430n AD x y z y n AD x y z x y z ⋅=⋅−=−= ⋅=⋅−−=−−+= ， 解得0y =，令3x =得，2z =，故()13,0,2n =，则111cos ,n n n n n n ⋅==⋅， 又从图形可看出二面角1D AD B −−为锐角， 故二面角1D ADB −−A 正确；B选项，棱台的体积为(221243283V=+×=，B 错误；C 选项，若点P 在侧面11DCCD 内运动，112PD PC =， 设(),0,P u v，整理得()22216339u v ++−=， 故P 点的轨迹为以2,0,33E−为圆心，43为半径的圆在侧面11DCC D 内部（含边界）部分，如图所示，圆弧QW 即为所求，过点E 作EF ⊥1CD 于点F ，与圆弧QW 交于点P ， 此时点P 到平面11A BCD 的距离最短，由勾股定理得1CD =，因为11128233ED EC CD =+=+=，1111sin C C CD C CD ∠=1118sin 3EF D E CD C =∠=故点P 到平面11A BCD 的最短距离为43PF EF EP =−=−， 因为11A D 与BC 平行，且BC ⊥平面11CDD C ， 又1CD ⊂平面11CDD C ，所以BC ⊥1CD ，故四边形11A BCD 为直角梯形，故面积为()1112A D BC CD +⋅=，则四棱锥11P A BCD −体积的最小值为1433 ×× ，C 正确； D 选项，由C 选项可知，当点P 在侧面11DCC D 内运动时，轨迹为圆弧QW ，设其圆心角为α，则1213cos 423C E EW α===，故π3α=， 所以圆弧QW 的长度为π433⋅当点P 在面1111D C B A 内运动时，112PD PC =， 设(),,3P s t整理得2221639s t ++=，点P 的轨迹为以2,0,33E−为圆心，43为半径的圆在侧面1111D C B A 内部（含边界）部分，如图所示，圆弧QR 即为所求轨迹，其中1213cos 423C E QER ER ∠===，故π3QER ∠=， 则圆弧QR 长度为π44π339⋅=，若点P 面11BCC B 内运动时，112PD PC =， 设()0,,P k l，整理得()22433k l +−=，点P 的轨迹为以()10,0,3C 11BCC B 内部（含边界）部分， 如图所示，圆弧GH 即为所求，此时圆心角1π2GC H =， 故圆弧GH长度为π2经检验，当点P 在其他面上运动时，均不合要求， 综上，点P的轨迹长度为π4π29×=，D 正确. 故选：ACD在【点睛】立体几何中体积最值问题，一般可从三个方面考虑：一是构建函数法，即建立所求体积的目标函数，转化为函数的最值问题进行求解；二是借助基本不等式求最值，几何体变化过程中两个互相牵制的变量（两个变量之间有等量关系），往往可以使用此种方法；三是根据几何体的结构特征，变动态为静态，直观判断在什么情况下取得最值.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知(2,),(,4)P m Q m −，且直线PQ 与直线:20+−=l x y 垂直，则实数m 的值为______． 【答案】1 【解析】【分析】首先求出直线l 的斜率，由两直线垂直得到斜率之积为1−，即可求出PQ k ，再由斜率公式计算可得.【详解】因为直线:20+−=l x y 的斜率1k =−， 又直线PQ 与直线:20+−=l x y 垂直，所以1PQ k =，即412m m−=−−，解得1m =.故答案为：114. 以椭圆2251162x y +=的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的标准方程为______．【答案】221916y x −=【解析】【分析】根据给定的椭圆方程求出双曲线的顶点及焦点坐标，即可求出双曲线方程.【详解】椭圆2251162x y +=的长轴端点为(0,5),(0,5)−，焦点为(0,3),(0,3)−，因此以(0,3),(0,3)−为顶点，(0,5),(0,5)−4=，方程为221916y x −=. 故答案为：221916y x −=15. 椭圆22:44E x y +=上的点到直线20x y +−=的最远距离为______．【解析】【分析】设出椭圆上任意一点的坐标，再利用点到直线距离公式，结合三角函数性质求解即得.【详解】设椭圆22:14x E y +=上的点(2cos ,sin )(02π)P θθθ≤<，则点P到直线20x y +−=的距离：π2sin 4dθ=−+， 显然当5π4θ=时，max d =， 所以椭圆22:44E x y +=上的点到直线20x y +−=16. 已知点A 的坐标为(0,3)，点,B C 是圆22:25O x y +=上的两个动点，且满足90BAC ∠=°，则ABC 面积的最大值为______．【解析】【分析】设()11,B x y ，()22,C x y ，BC 的中点(,)P x y ，由题意求解P 的轨迹方程，得到AP 的最大值，写出三角形ABC 的面积，结合基本不等式求解． 【详解】设()11,B x y ，()22,C x y ，BC 的中点(,)P x y ，点B ，C 为圆22:25O x y +=上的两动点，且90BAC ∠=°，∴121225y x =+，222225x y +=①，122x x x +=，122y y y +=②，1212(3)(3)0x x y y +−−=③由③得1212123()90x x y y y y +−++=，即121269x x y y y +=−④， 把②中两个等式两边平方得：221122224x x x x x ++=，222121224y y y y y ++=， 即221212502()44x x y y x y ++=+⑤，把④代入⑤，可得2234124x y+−= ，即P 在以30,2为半径的圆上．则AP 的最大值为．所以()22222111244ABC S AB AC AB AC BC AP =≤+==≤ ．当且仅当AB AC =，P 的坐标为 时取等号．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知ABC 的顶点(4,1)A ，边AB 上的高线CH 所在的直线方程为10x y +−=，边AC 上的中线BM 所在的直线方程为310x y −−=． （1）求点B 的坐标； （2）求直线BC 的方程． 【答案】（1）(1,4)−−；（2）7110x y ++=. 【解析】【分析】（1）由垂直关系求出直线AB 的方程，再求出两直线的交点坐标即得.（2）设出点C 的坐标，利用中点坐标公式求出点C 坐标，再利用两点式求出直线方程. 【小问1详解】由边AB 上的高线CH 所在的直线方程为10x y +−=，得直线AB 的斜率为1， 直线AB 方程为14y x ，即3y x =−，由3310y x x y =− −−=，解得1,4x y =−=−， 所以点B 的坐标是(1,4)−−.【小问2详解】由点C 在直线10x y +−=上，设点(,1)C a a −，于是边AC 的中点2,122a a M+−在直线310x y −−=上，因此3611022a a+−+−=，解得2a =−，即得点(2,3)C −，直线BC 的斜率4371(2)k −−==−−−−， 所以直线BC 的方程为37(2)y x −=−+，即7110x y ++=. 18. 如图，在三棱柱111ABC A B C 中底面为正三角形，1114,2,120AA AB A AB A AC ==∠=∠=°．（1）证明：1AA BC ⊥；（2）求异面直线1BC 与1AC 所成角的余弦值． 【答案】（1）证明见解析 （2【解析】【分析】（1）根据数量积的运算律及定义得到10AA BC ⋅=，即可得证； （2）取AB 中点M ，连接1AC 交1AC 于点O ，连接CM 、OM ，即可得到COM ∠为异面直线1BC 与1AC 所成角或其补角，再由余弦定理计算可得.【小问1详解】因为BC AC AB=−，所以()1111AA BC AA AC AB AA AC AA AB ⋅=⋅−=⋅−⋅1111cos ,cos ,0AA AC AA AC AA AB AA AB =⋅−⋅=，所以1AA BC ⊥，即1AA BC ⊥.【小问2详解】取AB 的中点M ，连接1AC 交1AC 于点O ，连接CM 、OM ，则O 为1AC 的中点，所以1//OM BC ，所以COM ∠为异面直线1BC 与1AC 所成角或其补角， 在等边三角形ABC中CM =在平行四边形11ACC A 中()222211112AC AC AA AC AC AA AA =−=−⋅+22122244282−×××−+，所以1A C =，所以OC =，因为1AA BC ⊥，11//AA BB ，所以1BB BC ⊥， 在矩形11BCC B中1BC，所以OM =在OCM中由余弦定理cos COM ∠=的所以异面直线1BC 与1AC.19. 已知圆C 的圆心在x 轴上，其半径为1，直线:8630l x y −−=被圆CC 在直线l 的下方．（1）求圆C 的方程；（2）若P 为直线1:30l x y +−=上的动点，过P 作圆C 的切线,PA PB ，切点分别为,A B ，当||||PC AB ⋅的值最小时，求直线AB 的方程．【答案】（1）()2211x y −+=（2）2x y +=【解析】【分析】（1）设圆心C (),0a ，根据直线l 被圆Ca ，然后写圆的方程即可； （2）根据等面积的思路得到当1PC l ⊥时，PC AB 最小，然后根据直线AB 为以PC 为直径的圆与圆C 的公共弦所在的直线求直线方程.【小问1详解】设圆心C (),0a 到直线l 的距离为d，则12d =1a =或14−， 因为点C 在直线l 的下方，所以1a =，()1,0C ， 所以圆C 的方程为()2211x y −+=. 【小问2详解】因为12PACB S PC AB PA AC =⋅==，所以PC AB 最小即PC 最小， 当1PC l ⊥时，PC 最小，所以此时1PC k =，PC 的直线方程为：1y x =−，联立130y x x y =− +−= 得21x y = = ，所以()2,1P ，PC 中点31,22 ，PC =所以以PC 为直径的圆的方程为：22311222x y −+−=， 直线AB 为以PC 为直径的圆与圆C 的公共弦所在的直线，联立()222231122211x y x y −+−=−+= 得2x y +=， 所以直线AB 的方程为2x y +=. 20. 已知12,F F 分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点，离心率e =，点B 为椭圆上的一动点，且12BF F △面积的最大值为2．（1）求椭圆C 的方程；（2）若点A 为椭圆C 的左顶点，点(,)P m n 在椭圆C 上，线段AP 的垂直平分线与y 轴交于点Q ，且PAQ △为等边三角形，求点P 的横坐标．【答案】（1）22142x y += （2）25− 【解析】【分析】（1）根据三角形12BF F 的面积、离心率以及222a b c =+列出关于,,ab c 的方程组，由此求解出,a b的值，则椭圆C 的方程可求；（2）表示出AP 的垂直平分线方程，由此确定出Q 点坐标，再根据PAQ △为等边三角形可得AP AQ =，由此列出关于,m n 的等式并结合椭圆方程求解出P 点坐标.【小问1详解】依题意当B 为椭圆的上、下顶点时12BF F △面积的取得最大值，则2221222c ab c a b c = ×= =+，解得2a b = = ， 所以椭圆C 方程为：22142x y +=. 【小问2详解】依题意(,)P m n ，则22142m n +=，且()2,0A −， 若点P 为右顶点，则点Q 为上（或下）顶点，则4AP =，AQ =， 此时PAQ △不是等边三角形，不合题意，所以2m ≠±，0n ≠.设线段PA 中点为M ，所以2,22m n M −， 因为PA MQ ⊥，所以1PA MQ k k ⋅=−， 因为直线PA 的斜率2AP n k m =+，所以直线MQ 的斜率2MQ m k n +=−， 又直线MQ 的方程为2222n m m y x n +− −=−−， 令0x =，得到()()2222Q m m n y n+−=+， 因为22142m n +=，所以2Q n y =−， 因为PAQ △为正三角形，的所以AP AQ =，即， 化简，得到2532120m m ++=， 解得25m =−，6m =−（舍） 故点P 的横坐标为25−.【点睛】关键点点睛：解答本题第二问关键在于AP 垂直平分线方程的求解以及将PAQ △的结构特点转化为等量关系去求解坐标，在计算的过程中要注意利用P 点坐标符合椭圆方程去简化运算. 21. 如图，在多面体ABCDEF 中，侧面BCDF 为菱形，侧面ACDE 为直角梯形，//,,AC DE AC CD N ⊥为AB 的中点，点M 为线段DF 上一动点，且2,120BC AC DE DCB =∠=°．（1）若点M 为线段DF 的中点，证明：//MN 平面ACDE ；（2）若平面BCDF ⊥平面ACDE ，且2DE=，问：线段DF 上是否存在点M ，使得直线MN 与平面的ABF 所成角的正弦值为310?若存在，求出DM DF的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）证明见解析（2）存在，1DM DF=−【解析】【分析】（1）根据中位线和平行四边形的性质得到MN DG ∥，然后根据线面平行的判定定理证明； （2）建系，然后利用空间向量的方法列方程，解方程即可.【小问1详解】取AC 中点G ，连接NG ，GD ，因为,N G 分别为,AB AC 中点，所以NG BC ∥，12NG BC =， 因为四边形BCDF 为菱形，M 为DF 中点， 所以DM BC ∥，12DM BC =， 所以NG DM ∥，NG DM =，则四边形NGDM 为平行四边形，所以MN DG ∥，因为MN ⊄平面ACDE ，DG ⊂平面ACDE ，所以MN ∥平面ACDE .【小问2详解】取DF 中点H ，连接CH ，CF因为平面BCDF ⊥平面ACDE ，平面BCDF ∩平面ACDE CD =，AC CD ⊥，AC ⊂平面ACDE ， 所以AC ⊥平面BCDF ，因为CH ⊂平面BCDF ，CB ⊂平面BCDF ，所以AC CH ⊥，AC CB ⊥，因为120DCB ∠=°，四边形BCDF 为菱形，所以三角形DCF 为等边三角形，因为H 为DF 中点，所以CH DF ⊥，CH CB ⊥，所以,,CH CB AC 两两垂直，以C 为原点，分别以,,CA CB CH 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，()N ，()4,0,0A，()0,B，()F，()0,D，()0,DF =，()4,AB =−，()AF =−，()2,ND =−− 设DM DF λ=，则()0,,0DM DF λ==，()2,NM ND DM =+=−− ， 设平面ABF 的法向量为(),,m x y z = ，则40430m AB x m AF x z ⋅=−+= ⋅=−++=，令x =2y =，z =，所以m = ，3cos ,10NM m NM m NM m ⋅==，解得1λ=或1+（舍去）， 所以线段DF 上存在点M ，使得直线MN 与平面ABF 所成角的正弦值为310， 此时1DM DF =−22. 已知椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为,A B ，右焦点为F ，过点A 且斜率为(0)k k ≠的直线l交椭圆C 于点P ．（1）若||AP =k 的值； （2）若圆F 是以F 为圆心，1为半径的圆，连接PF ，线段PF 交圆F 于点T ，射线AP 上存在一点Q ，使得QT BT ⋅ 为定值，证明：点Q 在定直线上．【答案】（1）1±（2）证明见解析【解析】【分析】（1）设():2l y k x =+，(),P P P x y ，联立直线与椭圆方程，求出P 点坐标，再由两点间的距离公式求出k ；（2）由P 点坐标可求得PF 斜率，进而得到PF 方程，与圆的方程联立可得T 点坐标；设()(),2Q m k m +，利用向量数量积坐标运算表示出()224841k m QT BT k −⋅=+ ，可知若QT BT ⋅ 为定值，则2m =，知()2,4Q k ；当直线PF 斜率不存在时，验证可知2m =满足题意，由此可得定直线方程.【小问1详解】依题意可得()2,0A −，可设():2l y k x =+，(),P P P x y ， 由()222143y k x x y =+ += ，消去y 整理得()2222341616120k x k x k +++−=， ()22Δ483441440k k ∴=+−=>，221612234P k x k −∴−=+， 226834P k x k −∴=+，222681223434P k k y k k k −=+= ++ ， 2226812,3434k k P k k −∴ ++，所以A P=21k =或23132k =−（舍去）， 所以1k =±.【小问2详解】 由（1）知2226812,3434k k P k k − ++，()1,0F ， 若直线PF 斜率存在，则2414PF k k k =−，∴直线214:14k PF x y k−=+，由()222141411k x y k x y −=+ −+= 得222441k y k = + ，又点T 线段PF 上， 所以22241441x k ky k = + = + ，即2224,4141k T k k ++ ，又()2,0B ， 22284,4141k k BT k k ∴=− ++， 设()(),2Q m k m +，则()()322242242,4141m k m k mk m QT k k −++−−+−= ++， ()()()()()()()22422222228421628448414141k mk m m k m k k m k QT BT k k −+−++−−+∴⋅=++ ()224841k m k −=+； 当480m −=时，0QT BT ⋅= 为定值，此时2m =，则()2,4Q k ，此时Q 在定直线2x =上；当480m −≠时，QT BT ⋅ 不为定值，不合题意；若直线PF 斜率不存在，由椭圆和圆的对称性，不妨设31,2P ，从而有()1,1T ，()2,0B ， 此时12AP k =，则直线()1:22AP y x =+， 设()1,22Q m m +，则()11,122QT m m =−−+ ，()1,1BT =− ，112QT BT m ∴⋅=− ， 则2m =时，0QT BT ⋅=，满足题意； 综上所述：当0QT BT ⋅= 为定值，点Q在定直线2x =上.【点睛】关键点点睛：本题考查椭圆与向量的综合应用问题，涉及到椭圆中的向量数量积问题的求解；本在题求解点Q 所在定直线的关键是能够根据Q 点横纵坐标之间的关系，结合向量数量积坐标运算化简QT BT ⋅ ，将QT BT ⋅ 化为关于Q 点横坐标和直线斜率的关系式，从而分析确定定值后，再得到Q 点坐标的特征.。

湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年高一上学期期中联考物理试题1、下列关于质点的说法中，正确的是A．质点是实际存在的B．只有体积很小的物体才能被看成质点C．凡轻小的物体，皆可被看成质点D．如果物体的形状和大小与所研究的问题无关或属于次要因素，可把物体看成质点2、由静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内的位移为2 m。

关于该物体的运动情况，以下说法正确的是A．第1 s内的平均速度为1 m/s B．第1 s末的瞬时速度为2 m/sC．第2 s内的位移为4 m D．运动过程中的加速度为4 m/s23、有三个相同的物体叠放在一起，置于粗糙水平面上，物体之间不光滑，如图所示.现用一水平力F作用在B物体上，三物体仍保持静止，下列说法错误的是A．C受到地面的摩擦力大小为F，方向水平向左B．A受到水平向右的摩擦力作用C．B对C的摩擦力大小为F，方向水平向右D．C受到5个力作用4、A、B、C三质点同时同地沿一直线运动，其位移－时间图象如图所示，则在0～t0这段时间内，下列说法中正确的是A．质点A的位移最大B．质点B的路程最小C．三质点的平均速度相等D．三质点平均速率相等5、一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点。

已知AB=3m，BC=5m，小球通过AB 和BC两段所用的时间均为1s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是A．2 m/s，3 m/s，4 m/s B．2 m/s，4 m/s，6 m/sC．3 m/s，4 m/s，5 m/s D．3 m/s，5 m/s，7 m/s6、质量为m的物体放在质量为M、倾角为θ的斜面体上,斜面体置于粗糙的水平地面上,用平行于斜面的力F拉物体m使其沿斜面向下匀速运动,M始终静止,则下列说法正确的是A．地面对M的摩擦力大小为FcosθB．地面对M的支持力为(M+m)gC．物体m对M的摩擦力的大小为FD．M对物体m的作用力竖直向上7、如图所示，是从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度—时间图象。

湖北省部分重点中学2014-2015学年度上学期高二期中考试数学试卷（文科）命题人：武汉中学戚国勇审题人：武汉四中彭朝军考试时间：11月14日14:00-16:00 本卷满分150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．1+310y-=的倾斜角是( )A．120ºB．135ºC．150ºD．30º2．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则() A．p1＝p2＜p3B．p2＝p3＜p1C．p1＝p3＜p2D．p1＝p2＝p33. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取得2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个黑球与都是黑球B．至少有1个红球与都是黑球C．至少有1个黑球与至少有1个红球D．恰有1个黑球与恰有2个黑球4．对某同学的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为83；②众数为83；③平均数为85；④极差为12.其中，正确说法的序号是（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④5．已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数x＝3，y＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．y^＝－2x＋9.5 B．y^＝2x－2.4C．y^＝－0.3x－4.4 D．y^＝0.4x＋2.36. 某三棱锥的三视图如下左图所示，该三棱锥的表面积是()A．30＋6 5 B．28＋6 5C．56＋12 5 D．60＋12 57. 若某程序框图如下右图所示，则输出的p的值是（）A ．21B ．28C ．30D ．558．设A 、B 、C 、D 是球面上的四点，AB 、AC 、A D 两两互相垂直，且5AB =， 4=AC ，23AD =，则球的表面积为( )A.π36B.π64C. π100D. π1449．过点（1，2）总可以作两条直线与圆0152222=-++++k y kx y x 相切，则k 的取值范围是( ) A ．3-<k 或2>k B ．3-<k 或3382<<kC ．2>k 或3338-<<-k D ．3338-<<-k 或3382<<k10．设点P 是函数2)1(4---=x y 图象上的任意一点，点)3,2(-a a Q (R ∈a )，则||PQ 的最小值为( )A.52 5 C.852- 752 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案．．．．填在答题卡对应题号的位．．．．．．．．．．．置上．．． 11．某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）.若第5组抽出的号码为23，则第10组抽出的号码应是 .12. 若数据组128,,,k k k ⋅⋅⋅的平均数为4，方差为2，则12832,32,,32k k k ++⋅⋅⋅+的平均数为________，方差为________．13. 若直线x+my +6=0与直线(m －2)x +3y +2m =0平行，则m 的值为________.14. 设不等式组0202x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，此点到坐标原点的距离不小于2的概率是________.15. 用更相减损术或辗转相除法求459和357的最大公约数为__________.16．已知P 是直线34110x y -+=上的动点，PA ，PB 是圆012222=+--+y x y x 的切线，A ，B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 的面积的最小值是___________. 17．如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论中正确的是________．(把你认为正确的结论都填上) ①BD ∥平面CB 1D 1； ②AC 1⊥平面CB 1D 1；③AC 1与底面ABCD 所成角的正切值是2； ④二面角C —B 1D 1－C 1的正切值是2；⑤过点A 1与异面直线AD 与CB 1成70°角的直线有2条．三、解答题：本大题共5个小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分12分）已知向量(,1)a x =-，(2,)b y =，其中x 随机选自集合{1,1,3}-，y 随机选自集合{2,26}-，，（Ⅰ）求//a b 的概率； （Ⅱ）求a b ⊥的概率．19．（本小题满分13分）某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：组号 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组分组50，60)60，70)70，80)80，90)（Ⅰ）求图中a 的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；（Ⅲ）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？20．（本小题满分13分）已知1111ABCD A B C D -是边长为1的正方体，求：（Ⅰ）直线1AC 与平面11AA B B 所成角的正切值； （Ⅱ）二面角11B AC B --的大小．21．（本小题满分13分）已知曲线C ：22240x y x y m +--+=，O 为坐标原点1D 1C 1B DC1A 频率组距成绩_50 60 70 80 90 1000.010OAB（Ⅰ）当m 为何值时，曲线C 表示圆；（Ⅱ）若曲线C 与直线 230x y +-=交于M 、N 两点，且OM ⊥ON ，求m 的值．22．（本小题满分14分）已知A ，B 分别是直线y ＝x 和y ＝－x 上的两个动点，线段AB 的长为D 是AB 的中点． （Ⅰ）求动点D 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）若过点(1,0)的直线l 与曲线C 交于不同两点P 、Q ， ① 当|PQ |＝3时，求直线l 的方程；② 试问在x 轴上是否存在点E (m,0)，使PE ·QE 恒为定值？若存在，求出E 点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．湖北省部分重点中学2014-2015学年度上学期高二期中考试文科数学参考答案一、选择题(每小题5分,共50分)二、填空题(每小题5分,共35分)48 14,18 1m =- 14π- 51①②④三、解答题（共65分）18．解：则基本事件空间包含的基本事件有：(-1，-2)，(-1，2)，(-1，6)，(1，-2)，(1，2)，(1，6)，(3，-2)，(3，2)，(3，6)，共9种．…………………4分 （Ⅰ）设“//a b ”事件为A ，则2xy =-．事件A 包含的基本事件有(-1，2)，(1，-2) 共2种．∴//a b 的概率为()29P A =． …………………8分 （Ⅱ）设“a b ⊥” 事件为B ，则2y x =．事件A 包含的基本事件有(-1，-2), (1，2)，(3，6)共3种． ∴a b ⊥的概率为()3193P B ==． …………………12分 19． 解：（Ⅰ）由题意得100.01100.02100.03100.035101a +⨯+⨯+⨯+⨯=，所以005.0=a ． …………………3分 （Ⅱ）由直方图分数在的频率为0.05，的频率为0.35, 的频率为0.30,的频率为0.20, 的频率为0.10, 所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为：550.05650.35750.30850.20950.1074.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=………………6分（Ⅲ）由直方图，得：第3组人数为301003.0=⨯， 第4组人数为201002.0=⨯人， 第5组人数为101001.0=⨯人．所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生， 每组分别为： 第3组:306360⨯=人， 第4组:206260⨯=人， 第5组:106160⨯=人． 所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人． …………………9分 设第3组的3位同学为123,,A A A ，第4组的2位同学为12,B B ，第5组的1位同学为1C ，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:12(,),A A 13(,),A A 11(,),A B 12(,),A B 11(,),A C 23(,),A A 21(,),A B 22(,),A B 21(,),A C31(,),A B 32(,),A B 31(,),A C 12(,),B B 11(,),B C 21(,),B C其中恰有1人的分数不低于90分的情形有：11(,)A C ，21(,)A C ，31(,)A C ，11(,)B C ，21(,)B C ，共5种．…………………13分所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为51153= 20 . 解：（Ⅰ）连结1AB ，∵1111ABCD A B C D -是正方体∴1111B C ABB A ⊥平面，1AB 是1AC 在平面11AA B B 上的射影 ∴11C AB ∠就是1AC 与平面11AA B B 所成的角在11C AB ∆中，112tan 2C AB ∠== ∴直线1AC 与平面11AA B B 所成的角的正切值为2…………………6分 （Ⅱ）过1B 作11B E BC ⊥于E ，过E 作1EF AC ⊥于F ，连结1B F 下证1B FE ∠是二面角11B AC B --的平面角：BA1D D1C 1B C1A FE频率 组距成绩_50 60 70 80 90 100a O由题意11AB BCC B ⊥平面，又111B E BCC B ⊂平面，1AB B E ∴⊥ 又11B E BC ⊥，1AB BC B =，11B E ABC ∴⊥平面， 11AC ABC ⊂，11B E AC ∴⊥，又1EF AC ⊥，从而11AC B EF ⊥ 1111,B F B EF AC B F ⊂∴⊥平面,故1B FE ∠是二面角11B AC B --的平面角在11Rt BB C ∆中，，11112B E C E BC ===，在1Rt ABC ∆中，1sin BC A ∠11sin EF C E BC A =⨯∠=∴11tan B EB FE EF∠== ∴160B FE ∠=，即二面角11B AC B --的大小为60 …………………13分 21．解：（Ⅰ）由题意可知： 22224(2)(4)42040D E F m m +-=-+--=->5m ∴< …………………3分 （Ⅱ ）设11(,y )M x ，22(,y )N x ，由题意OM ⊥ON ，则0OM ON ⋅=，即12120y y x x += (1)联立直线方程和圆的方程：22240203x y x y m x y ⎧+--+=+-=⎨⎩消去x 得到关于y 的一元二次方程：251230yy m -++=直线与圆有两个交点，22412450b ac m ∴∆=-=-⨯⨯>，即36213,55m m +<< 又由（Ⅰ）5m <， 215m ∴<由韦达定理：1212123,55my y y y ++==……………（2） 又点11(,y )M x ，22(,y )N x 在直线230x y +-=上，112232,32x y x y ∴=-=- 代入（1）式得：1212(320)(32y )y y y -+=-，12126()950y y y y -++= 将（2）式代入上式得到：1235690m +⨯-+=, 122155m <= 125m ∴=…………………13分 22. 解：（Ⅰ）设D (x ，y )，A (a ，a )，B (b ，－b ),∵ D 是AB 的中点， ∴x ＝2a b +，y ＝2a b-，∵ |AB|＝(a－b)2＋(a＋b)2＝12，∴(2y)2＋(2x)2＝12，∴点D的轨迹C的方程为x2＋y2＝3. …………………5分（Ⅱ）①当直线l与x轴垂直时，P(1，Q(1，此时|PQ|＝当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x－1)，由于|PQ|＝3，所以圆心C到直线l，解得k＝.故直线l的方程为y＝(x－1).②当直线l的斜率存在时，设其斜率为k，则l的方程为y＝k(x－1)，由消去y得(k2＋1)x2－2k2x＋k2－3＝0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)则由韦达定理得x1＋x2＝2221kk+，x1x2＝2231kk-+，则PE＝(m－x1，－y1)，QE＝(m－x2，－y2)，∴PE·QE＝(m－x1)(m－x2)＋y1y2＝m2－m(x1＋x2)＋x1x2＋y1y2＝m2－m(x 1＋x2)＋x1x2＋k2(x1－1)(x2－1)＝m2－2221mkk+＋2231kk-+＋k2 (2231kk-+－2221kk+＋1)＝2222(21)31m m k mk--+-+要使上式为定值须22213m mm---＝1，解得m＝1，∴PE·QE为定值－2，当直线l的斜率不存在时P(1，Q(1，由E(1，0)可得PE＝(0，QE＝(0，∴PE·QE＝－2，综上所述当E(1，0)时，PE·QE为定值－2 . …………………14分。

湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学中考自主招生考试物理试题一、选择题1．生活中有许多现象都蕴含物理知识。

下列说法正确的是（）A．体操运动员在手上涂镁粉是为了增大摩擦B．载重汽车装有许多车轮是为了减小对路面的压力C．小明用动滑轮把木料运上楼是为了省功D．拖拉机发动机用循环流动的水进行冷却是利用水汽化吸热2．下列实验中，说明“流速大小对流体压强有影响”的是（）A．吸气时乒乓球紧贴漏斗B．用吸管从瓶中吸饮料C．热气球升空D．吹气时纸条向上飘3．关于温度、内能和热量，下列说法正确的是（）A．物体温度越高，含有的热量越多B．温度高的物体比温度低的物体内能大C．一个物体温度升高，一定是吸收了热量D．0C︒的冰变成0C︒的水，温度不变，内能增大4．如图所示，叠放在一起的物体A和B，在大小为F的恒力作用下沿水平面做匀速直线运动，则下列结论中正确的是A．甲、乙两图中A物体所受的摩擦力大小均为FB．甲、乙两图中B物体受到地面对它的摩擦力均为FC．甲图中物体A受到的摩擦力为0，物体B受到地面对它的摩擦力为FD．乙图中物体A受到的摩擦力为F，物体B受到地面对它的摩擦力为F5．如图甲所示电路，电源电压保持不变，电流表量程为0~0.6A，图乙中A、B分别是小灯泡和电阻R1通过的电流随电压变化的图象，只闭合开关S、S3，调节滑片P，当滑动变阻器接入电路中的电阻为10 时，小灯泡两端电压恰好为2V；只闭合开关S、S1，滑动变阻器的滑片P移至a端时，电路中的电流为0.2A，滑动变阻器的滑片移至b端时，小灯泡恰好正常发光。

则（）A．电源电压为10VB．只闭合开关S、S1、S2，为保证电路安全，滑动变阻器的滑片可以移至b端C．只闭合开关S，改变其它开关的通断及滑片的位置，电路消耗的最小功率大于1.2W D．只闭合开关S、S2，滑动变阻器的滑片移至a端时，1.5min电流通过R1产生的热量为640J6．小明在淹城春秋民俗文化区游玩时，发现一种木制玩具青蛙刮鼓，用木棒在木制青蛙背上摩擦，就会发出类似青蛙的叫声，有时还能引起周围青蛙的附和共鸣，下列说法正确的是（）A．青蛙刮鼓发出的声音是由木棒振动产生的B．模拟青蛙的叫声是指音色相近C．能引起周围背蛙的附和共鸣说明声音能传递能量D．青蛙刮鼓发出的声音一定是噪声7．关于电与磁的知识，下列说法中不正确的是（）A．电磁波是在空间传播的周期性变化的电磁场B．指南针指南北是因为受到地磁场的作用C．奥斯特实验表明，导线周围存在着磁场D．通电螺线管周围的磁场跟条形磁体的磁场相似8．2019 年 5 月，我国自主创新研发的新型深远海综合科学考察船“东方红3号”成为全球最大的静音科考船，该船配有静音螺旋桨，其低噪音控制指标达全球最高级别。

湖北省华中师范大学第一附属中学2024-2025学年高二上学期期中检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________四、解答题15．已知△ABC 的顶点(2,1)A ，边AB 的中线CM 所在直线方程为10x y -+=，边AC 的高BH 所在直线方程为220x y -+=．(1)求点B 的坐标；(2)若入射光线经过点(2,1)A ，被直线CM 反射，反射光线过点(4,2)N ，求反射光线所在的直线方程．(1)求点A 到平面1A BC 的距离；(2)设D 为1AC 的中点，1AA 值．18．“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长．某些折纸活动蕴含丰富的数学知识，例如：如图用一张圆形纸片，按如下步骤折纸：步骤1：设圆心是E ，在圆内异于圆心处取一定点，记为步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点(1)求椭圆M的方程；(2)过x轴上的一定点(1,0)P作两条直线M交于C、D两点，（A，C在（ⅰ）已知(2,0)Q，直线QA若12l l ^，则12(1,)(1,1)101m m a a a ×=-×-=+=Þ=-uu r uu r，此时1:10l x y -++=，2:10l x y ++=，3:5330l x y ---=，它们交于一点(0,1)-，不符；若13l l ^，则2213(1,)(3,5)(2)0m m a a a a a a a ×=-×--+=+-=Þuu r uu r2a =-或0a =或1a =，当2a =-时，1:210l x y -++=，2:10l x y ++=，3:210l x y ++=，满足题设；当0a =时，1:10l y +=，2:10l x y ++=，3:530l x --=，满足题设；当1a =时，1:10l x y ++=，2:10l x y ++=重合，不符；若23l l ^，则2223(1,1)(3,5)450m m a a a a a ×=-×--+=+-=Þuu r uu r5a =-或1a =，当5a =-时，1:510l x y -++=，2:10l x y ++=，3:5510l x y --=，满足题设；由题设条件，圆的半径为2，圆心O到直线:0l x y b -+=的距离为d 对于A ，当22b <-或22b >时, ||22b >，则2>d ，当32b =时，由图1知，圆O 上有一点到直线l 的距离等于1，故A 错误；对于B ，D ，当1b =±时，212d =<，由图2知，圆O 上恰有四个点到直线，故B 错误，D 正确；对于C ，当2b =±时，1d =，由图正确.故选：CD.10．BCD【分析】A 若椭圆上点为(,)m n ，则是直线1F M 与2F Q 交点，易得Q 线性质求||OQ ；C 由M 为椭圆上下顶点时由2264120x y x y+--+=，可得如图1，因过点(2,4)C且斜2=；设另一条切线方程为：y-由圆心(3,2)M到直线kx y-故另一条切线方程为：3x+17．(1)255(2)223A 【分析】（1）可得三棱锥（2）由垂直关系可得^BC量法即可得解.则()()()10,1,0,0,1,2,0,0,0,A A B C 则11,,122BD æö=ç÷èøuuu r ，()0,1,0,BA BC =uuu r uuu且2226416(1)(14k m m D =--+则122814km x x k +=-+，124(1m x x =+由12112121(22(y y kx k k x x x +×=×=---222224(1)8m k m k m-+-令:1AB x ty=+，则:CD x=-答案第251页，共22页。

2014-2015学年度第一学期期末检测试卷一高二年级物理（必修）学科一．选择题（本项共23小题，每小题3分，共69分。

在每小题给出的四个选项当中，只有一个选项是正确的。

）1．下列物体或人，可以看作质点的是（）①研究跳水冠军伏明霞在跳水比赛中的空中姿态②研究奥运冠军王军霞在万米长跑中③研究一列火车通过某路口所用的时间④研究我国科学考察船去南极途中A.①③B.②③C.①④D.②④2．科学家关于物体运动的研究，对正确认识自然现象具有重要作用。

下列说法符合历史事实的是（）A．亚里士多德认为，必须有力作用在物体上，物体的运动状态才会改变B．伽利略通过“理想实验”得出结论：运动物体具有一定速度，如果它不受力，它将以这一速度永远地运动下去C．卡文迪许通过对行星运动的研究，提出了万有引力定律D．牛顿在前人研究成果的基础上，通过进一步研究提出，维持物体运动需要力3. 一物体沿半径为R的圆周运动一周，其位移的大小和路程分别是（）A .2πR，0 B.0，2πR C. 2R, 2πR D.0，2R4．下列哪个速度指的是平均速度（）A．跳水运动员以12m/s的速度入水B．炮弹以700m/s的速度射出炮口C．普通人步行的速度约是5km/h D．汽车通过交通标志牌时的速度是90km/h 5. 做匀变速直线运动的物体的位移随时间的变化关系s=24t－1.5t2(m),根据这一关系式可知，质点速度为零的时刻是（）A.1.5sB.8sC.16sD.24s6．两个共点力的大小分别为3N和7N，则它们的合力( )A ．一定等于10NB ．一定大于7NC ．最大是10N D7．小船在静水中速度为4m/s ，它在宽为200 m，流速为3 m/s 的河中渡河，船头始终垂直河岸，如图所示。

则渡河需要的时间为( )A ．40sB ．50s C．66.7s D ．90s8.在“探究力的平行四边形定则”实验中，不正确的实验要求是 ( ) A ．弹簧测力计的拉力方向必须与木板平行 B ．两弹簧测力计的拉力方向必须相互垂直 C ．读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度 D ．使用弹簧测力计时，不能超过其量程 9．下列关于摩擦力的说法，正确的是 （ ）A ．作用在物体上的滑动摩擦力只能使物体减速，不可能使物体加速B ．摩擦力的大小一定与物体的重力成正比C ．运动的物体不可能受到静摩擦力作用D ．作用在物体上的静摩擦力可以是动力10.一物体做匀加速直线运动，初速度大小为2m/s ，经3s ，末速度大小为8m/s ，下列说法错误的是（ ） A.物体加速度为2m/s2B.2s 末速度大小为6m/sC.3s 内的平均速度为4m/sD.第二秒内位移比第一秒内位移多2m 11.关于超、失重，下列说法正确的是（ ） A ．物体超、失重是因为地球吸引异常引起的 B ．物体超重运动方向一定向上 C ．物体失重运动方向一定向下D ．只要加速度的方向向上物体即处于超重12.如图所示，一固定斜面倾角为α，高为h ，一小球从斜面顶端沿水平方向抛出后恰好落在斜面底端，不计小球运动中所受的空气阻力，设重力加速度为g ，则小球从抛出到落在斜面底端所用时间为（ ）Ag h 2 B g h 2sin C g h 2 D gh13．甲、乙两车从同一地点沿同一方向出发，右图是甲、乙两车的速度图象，由图可知( )A ．甲车的加速度大于乙车的加速度B ．t 1时刻甲、乙两车的加速度相同C ．t 1时刻甲、乙两车的相遇D ．0至t 1时刻，甲车的平均速度大于乙车的平均速度14．已知长为L 的光滑斜面，物体从斜面顶端由静止开始以恒定的加速度下滑，当物体的速度是到达斜面底端速度的一半时，它沿斜面下滑的位移是（ ）1A ．2L B ．4LC ．22LD ．L ）－（1215．马拉着车奔跑，马对车的拉力为F 和车对马的拉力为F ′，则两力的大小关系是 A 、马要拉动车，则必须满足F >F ′B 、只有当马拉着车匀速奔跑时，才满足F =F ′C 、不管如何奔跑，始终满足F =F ′D 、运动情况不明，无法确定 阅读下列材料,回答第19〜23题.2013年12月6日17时47分，“嫦娥三号”开始实施近月制动.17时53分,发动机关机嫦娥三号”顺利进入100公里环月轨道.12月14日20时59分，7500N 变推力发动机开机嫦娥三号”开始动力下降，减速向月球靠近，在100m 高度处，“嫦娥三号”悬停.30 s 后，“嫦娥三号”援速 下降，离月面4m 时，7500N 变推力发动机关机嫦娥三号”从速度为零起做自由落体运动降落在月球虹湾以东地区.已知“嫦娥三号”重f 约为3780kg,搭载的月球车重量约140kg,月球表面重力加速度为地球表面 重力加速度的六分之一，地球表面重力加速度取10 m/s 2.16. “嫦娥三号”在100公里环轨道运行过程中，受到月球引力大小 ( ) A.只与“嫦娥三号”的质量有关 B.只与月球的质量有关C.与“嫦娥三号”和月球的质量均无关D.与“嫦娥三号”和月球的质量均有关17. “嫦娥=号”在动力下降阶段,月球对其重力做功和重力势能变化的情况为 （ ）A.重力做正功，重力势能减小B.重力做正功,重力势能增加 C 重力做负功，重力势能减小 D.重力做负功，重力势能增加18. “嫦娥三号”从速度为0起做自出落体运动降落在月球虹湾以东地区，能反映此过程运动的图象是（ ）19．有一束电子流沿 X 轴正方向高速运动，如图所示，电子流在 Z 轴上的P 点处所产生的磁场方向是沿（ ）A ．Y 轴正方向B ．Y 轴负方向C ．Z 轴正方向D ．Z 轴负方向 20．在下列几幅图中，洛仑兹力的方向判断正确的是( )A ．B ．C ．D ．21. 真空中有一个电场，在该电场某点处放入一个点电荷为q=6.0×10-9C ，它受到的电场力为3.0×10-4N ，则该点的电场强度大小为（ ）A ．5×10-4N/C B ．5×104N/C C ．2×10-5N/C D ． 2×105N/C 22. 下列关于电场线的说法中，正确的是（ ） A ．电场线是电场中实际存在的线 B ．在复杂电场中的电场线是可以相交的 C ．沿电场线方向，场强必定越来越小D ．电场线越密的地方，同一试探电荷所受的电场力越大23. 如图所示，电流表与螺线管组成闭合电路，以下不能使电流表指针偏转的是( ) A ．将磁铁插入螺线管的过程中 B ．磁铁放在螺线管中不动时C ．将磁铁从螺线管中向上拉出的过程中D ．将磁铁从螺线管中向下拉出的过程中 二．填空题（本题有两小题，共10分）24．本题为选做题，考生只选择一题作答．若两题都作答，则按24-1题计分25. （1）如图所示为用打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置。

湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2014-2015学年高一上学期期中考试英语试题第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案划在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. When is the math test?A. Today.B. Tomorrow.C. Next week.2. What does the man want to buy?A. A shirt.B. A suit.C. A tie.3. What does the woman think of Linda’s brother?A. He is friendly.B. He doesn’t like to talk.C. He is not a pleasant person.4. What time is it now?A.630p.m.B.700p.m.C.730p.m.5. What kind of movie did the speakers watch?A. A horror movie.B. A romantic movie.C. An action movie.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的做答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6. How long is each class period?A. One hour.B. Two hours.C. Three hours.7. What is the relationship between the speakers?A. Classmates.B. Mother and son.C. Teacher and student.听第7段材料，回答第8、9题。

2014------2015学年度第一学期期中试卷高二物理（理科）第一卷（选择题，共40分）一、选择题（本题共10小题。

在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

）1．关于点电荷的说法，正确的是 [ ]A．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理B．只有体积很小的带电体，才能作为点电荷C．点电荷一定是电量很小的电荷D．体积很大的带电体一定不能看作点电荷2．电场强度的定义式为E＝F／q [ ]A．该定义式只适用于点电荷产生的电场B．F是检验电荷所受到的力，q是产生电场的电荷电量C．场强的方向与F的方向相同D．由该定义式可知，场中某点电荷所受的电场力大小与该点场强的大小成正比3．有一电场的电场线如图1所示，场中A、B两点电场强度的大小和电势分别用EA、EB 和UA、UB表示，则 [ ]A．Ea＞Eb Ua＞Ub B．Ea＞Eb Ua＜UbC．Ea＜Eb Ua＞Ub D．Ea＜Eb Ua＜Ub4．如图2，A、B为两等量异号点电荷，A带正电，B带负电，在A、B连线上有a、b、c 三点，其中b为连线的中点，ab＝bc，则 [ ]A．a点与c点的电场强度相同B．a点与c点的电势相同C．a、b间电势差与b、c间电势差相等D．点电荷q沿A、B连线移动，电场力不作功.5．两块带电金属板相距10cm，两板之间的电势差为9.0×103V。

在两板间与两板等距离处有一粒尘埃，带有-1.6×10-7C的电荷。

这粒尘埃在静电力作用下运动到带正电的金属板，静电力做的功是：[ ]A．14.4×10-4J B．7.2×10-4J C．-14.4×10-4J D．-7.2×10-4J6．某一电解电容器标注的是：“300V，5μF”，则下述说法正确的是 [ ]A．使用时只需考虑工作电压，不必考虑电容器的引出线与电源的哪个极相连B．该电容器只能在300V电压时正常工作C．电压是200V时，电容仍是5μFD．该电容器可在300V以下电压正常工作7. 带电粒子垂直进入匀强电场中偏转时（除电场力外不计其它力的作用） [ ]A．电势能增加，动能增加B．电势能减小，动能增加C．电势能和动能都不变D．上述结论都不正确8．对电流概念的正确理解是[ ]A．通过导体的横截面的电量越多，电流越大B．导体的横截面越大，电流越大C．单位时间内通过导体横截面的电量越大，电流越大D．导体中的自由电荷越多，电流越大9．根据欧姆定律不正确的是[ ]A R=U/I可知反比B R=U/I可知C I=U/R可知正比D 从R=U/I可知10．化纤衣服很容易沾上灰尘，这是因为它 [ ]A．具有一定的粘性。

武汉市部分重点中学2014—2015学年度上学期高二期末测试物理试卷命题人：武汉市第二十三中学蔡艳霞审题人：二十三中苏敏（试卷满分110分，考试时间90分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，第1—8题只有一项符合题目要求，第9—12题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

1.自然界的电、热和磁等现象是相互联系的，许多物理学家为探寻它们之间的联系做出了卓越的贡献，以下说法不符合史实的是（）A．奥斯特发现了电流的磁效应，拉开了研究电与磁相互关系的联系B．法拉第发现了电磁感应现象，进一步完善了电与磁现象的内在联系C．伏特发现了电流热效应的规律，定性地给出了电能和热能之间的转化关系D．法拉第提出了场的概念，并用电场线和磁感线形象地描述电场和磁场2.在法拉第时代，下列验证“由磁产生电”设想的实验中，能观察到感应电流的是()A．将绕在磁铁上的线圈与电流表组成一闭合电路，然后观察电流表的变化B．在一通电线圈旁放置一连有电流表的闭合线圈，然后观察电流表的变化C．将一房间内的线圈两端与相邻房间的电流表连接，往线圈中插入条形磁铁后，再到相邻房间去观察电流表的变化D．绕在同一铁环上的两个线圈，分别接电源和电流表，在给线圈通电或断电的瞬间，观察电流表的变化3.矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，如图甲所示，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直于纸面向里，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，则()A．从0到t1时间内，导线框中电流的方向为adcbaB．从0到t1时间内，导线框中电流越来越小C．从t1到t2时间内，导线框中电流越来越大D．从t1到t2时间内，导线框bc边受到安培力大小保持不变4. 如图所示的交变电压是矩形线框在匀强磁场内匀速转动过程中产生的，下列说法中正确的是（）A．交流电压的有效值为52V B．交流电压的最大值为10V，频率为0.25HzC．0.01s末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量变化最快D．0.02s时通过线框的磁通量为零5. 穿过一个电阻为1Ω的单匝线圈的磁通量发生变化：在Δt1时间内是每秒均匀地减小2Wb，在Δt2时间内是每秒均匀地增大2Wb，则（）A．线圈中产生的感应电动势在Δt2时间内和在Δt1时间内都大于2VB．线圈中产生的感应电动势在Δt1时间内和在Δt2时间内一定都小于2VC．线圈中产生的感应电流在Δt1时间内和在Δt2时间内一定都是2A，只是方向相反D．线圈中产生的感应电动势在（Δt1＋Δt2）时间内的平均值不为零6. 如图甲所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时(如图乙)为计时起点，并规定当电流自a流向b时，电流方向为正．则下列四幅图中正确的是()7. 如图1所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x轴上且长为2L，高为L。

湖北省华中师范大学第一附属中学高中物理速度选择器和回旋加速器压轴题易错题一、高中物理解题方法：速度选择器和回旋加速器1．某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A 为粒子加速器，加速电压为U 1；B 为速度选择器，磁场与电场正交，电场方向向左，两板间的电势差为U 2，距离为d ；C 为偏转分离器，磁感应强度为B 2，方向垂直纸面向里。

今有一质量为m 、电荷量为e 的正粒子（初速度忽略，不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动，打在照相底片D 上。

求： (1)磁场B 1的大小和方向(2)现有大量的上述粒子进入加速器A ，但加速电压不稳定，在11U U -∆到11U U +∆范围内变化，可以通过调节速度选择器两板的电势差在一定范围内变化，使得加速后的不同速度的粒子都有机会进入C ，则打在照相底片D 上的宽度和速度选择器两板的电势差的变化范围。

【答案】（1）2112U mB dU e=2）()()11112222m U U m U U D B e e +∆-∆=，()11min 1U U U U U -∆=()11max 1U U U U U +∆=【解析】 【分析】 【详解】（1）在加速电场中2112U e mv =12U ev m=在速度选择器B 中21U eB v e d=得1B =根据左手定则可知方向垂直纸面向里；（2）由可得加速电压不稳后获得的速度在一个范围内变化，最小值为1v =112mv R eB =最大值为2v =222mv R eB =打在D 上的宽度为2122D R R =-22D B = 若要使不同速度的粒子都有机会通过速度选择器，则对速度为v 的粒子有1UeB v e d=得U=B 1vd代入B 1得2U U =再代入v 的值可得电压的最小值min U U =最大值max U U =2．如图所示，水平放置的两平行金属板间存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场。

湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2014-2015学年高一上学期期末考试政治试题考试时限：60分钟卷面满分：100分第Ⅰ卷（单项选择题，共50分）在每题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

每小题2分，共50分。

1．学会投资理财，是现代公民必备的一种生活技能和本领。

投资需要遵循和注意的基本原则包括①要处理好收益与风险的关系②投资组合要多元化③要尽力而为，以小搏大④为投资赚钱可以随心所欲A．①④ B．②③ C．③④ D．①②2．下图是商业银行作为信用中介进行存贷款业务活动的流程。

选择适当的选项完成该图A．①存款②贷款③还款④还贷 B．①存款②贷款③还贷④还款C．①贷款②存款③还款④还贷 D．①贷款②存款③还贷④还款3．“投资有风险，入市须谨慎”。

风险性是居民投资理财考虑的一个重要因素。

小王有一笔10万元的闲置资金准备投资，初步筛选了以下四种投资理财产品。

按照风险性从低到高排序，应该是①工商银行发行的金融债券②鞍山钢铁股份有限公司发行的企业债券③财政部发行的凭证式国债④在沪深证券交易所上市的股份公司股票A．①③②④ B．③①②④ C．④①②③ D．③②①④4．下列关于财政的说法，正确的是①财政是国家凭借政治权力而进行的社会产品分配，其本质是一种分配关系②国家财政是通过预算和决算实现的，所以财政就是国家的预算和决算③财政的目的是为了履行国家职能，其在社会经济生活中发挥着巨大的作用④财政包括收入和支出，二者必须平衡A．①② B．②③ C．③④ D．①③5. 合理的收入差距是贯彻党和国家尊重劳动、尊重知识、尊重人才、尊重创造等重大方针的必然要求。

它有利于①克服平均主义，更好地发挥收入分配的激励作用②保护一切私人财产不受侵犯③尊重和保护一切合法收入，调动科技人员创新的积极性④发挥公有制经济的主体作用A．①② B．③④ C．②④ D．①③6．实施“走出去”战略是我国对外开放新阶段的重大举措，只有“引进来”与“走出去”同时并举，中国经济才能在更大范围内和更高层次上参与国际竞争与合作。