(4)2018广东省深圳市中考数学二模复习卷(一)

广东省深圳市2018 年中考数学试卷（解析版）一、选择题1. ( 2 分) 6 的相反数是( )A. B. C. D. 6【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：∵6 的相反数为-6，故答案为：A.【分析】相反数：数值相同，符号相反的两个数，由此即可得出答案.2. ( 2 分) 260000000 用科学计数法表示为( )A. B. C. D.【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：∵260 000 000=2.6×108.故答案为：B.【分析】科学计数法：将一个数字表示成a×10 的n 次幂的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，由此即可得出答案.3. ( 2 分) 图中立体图形的主视图是( )A.B.C.D.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：∵从物体正面看，最底层是三个小正方形，第二层从右往左有两个小正方形，故答案为：B.【分析】视图：从物体正面观察所得到的图形，由此即可得出答案.4. ( 2 分) 观察下列图形，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】D【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A.等边三角形为轴对称图形，有三条对称轴，但不是中心对称图形，A 不符合题意；B.五角星为轴对称图形，有五条对称轴，但不是中心对称图形，B 不符合题意；C.爱心为轴对称图形，有一条对称轴，但不是中心对称图形，C 不符合题意；D.平行四边形为中心对称图形，对角线的交点为对称中心，D 符合题意；故答案为：D.【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，由此即可得出答案。

5. ( 2 分) 下列数据：，则这组数据的众数和极差是( )A.B.C.D.【答案】A【考点】极差、标准差，众数【解析】【解答】解：∵85 出现了三次，∴众数为：85，又∵最大数为：85，最小数为：75，∴极差为：85-75=10.故答案为：A.【分析】众数：一组数据中出现次数最多数；极差：一组数据中最大数与最小数的差；由此即可得出答案.6. ( 2 分) 下列运算正确的是( )A. B. C. D.【答案】B【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，同类二次根式，同类项【解析】【解答】解：A.∵a .a =a ,故错误，A 不符合题意；B.∵3a-a=2a，故正确，B 符合题意；C.∵a8÷a4=a4,故错误，C 不符合题意；D. 与不是同类二次根式，故不能合并，D 不符合题意；故答案为：B.【分析】A.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可判断对错；B.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项；C.根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可判断对错；D.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，由此即可判断对错.7. ( 2 分) 把函数y=x 向上平移3 个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A. B. C. D.【答案】D【考点】一次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：∵函数y=x 向上平移3 个单位，∴y=x+3,∴当x=2 时，y=5，即（2,5）在平移后的直线上，故答案为：D.【分析】根据平移的性质得平移后的函数解析式，再将点的横坐标代入得出y 值，一一判断即可得出答案.8. ( 2 分) 如图，直线被所截，且，则下列结论中正确的是( )A. B. C. D.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠4.故答案为：B.【分析】根据两直线平行，同位角相等，由此即可得出答案.9. ( 2 分) 某旅店一共70 个房间，大房间每间住8 个人，小房间每间住6 个人，一共480 个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是( )A.B.C.D.【答案】A【考点】二元一次方程组的其他应用【解析】【解答】解：依题可得：故答案为：A.【分析】根据一共70 个房间得x+y=70；大房间每间住8 个人，小房间每间住6 个人，一共480 个学生刚好住满得8x+6y=480，从而得一个二元一次方程组.10. ( 2 分) 如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，, 则光盘的直径是( )A.3B.C.D.【答案】D【考点】切线的性质，锐角三角函数的定义，切线长定理【解析】【解答】解：设光盘切直角三角形斜边于点C，连接OC、OB、OA（如图）,∵∠DAC=60°,∴∠BAC=120°.又∵AB、AC 为圆O 的切线，∴AC=AB，∠BAO=∠CAO=60°,在Rt△AOB 中，∵AB=3,∴tan∠BAO= ,∴OB=AB×tan∠60°=3 ，∴光盘的直径为6 .故答案为：D.【分析】设光盘切直角三角形斜边于点C，连接OC、OB、OA（如图）,根据邻补角定义得∠BAC=120°，又由切线长定理AC=AB，∠BAO=∠CAO=60°；在Rt△AOB 中，根据正切定义得tan∠BAO= ,代入数值即可得半径OB 长，由直径是半径的2 倍即可得出答案.11. ( 2 分) 二次函数的图像如图所示，下列结论正确是( )A. B. C. D. 有两个不相等的实数根【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：A.∵抛物线开口向下，∴a<0，∵抛物线与y 轴的正半轴相交，∴c>0，∵对称轴- 在y 轴右侧，∴b>0，∴abc<0，故错误，A 不符合题意；B. ∵对称轴- =1,即b=-2a，∴2a+b=0，故错误，B 不符合题意；C. ∵当x=-1 时，y<0，即a-b+c<0，又∵b=-2a，∴3a+c<0,故正确，C 符合题意；D.∵ax2+bx+c-3=0,∴ax2+bx+c=3，即y=3,∴x=1，∴此方程只有一个根，故错误，D 不符合题意；故答案为：C.【分析】A.根据抛物线开口向下得a<0；与y 轴的正半轴相交得c>0；对称轴在y 轴右侧得b>0，从而可知A 错误；B.由图像可知对称轴为2，即b=-2a，从而得出B 错误；C.由图像可知当x=-1 时，a-b+c<0，将b=-2a 代入即可知C 正确；D.由图像可知当y=3 时，x=1，故此方程只有一个根，从而得出D 错误.12. ( 2 分) 如图，是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是( )①；②；③若，则平分；④若，则A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④【答案】B【考点】反比例函数系数k 的几何意义，三角形的面积，角的平分线判定【解析】【解答】解：设P（a,b），则A（，b）,B（a, ）,①∴AP= -a，BP= -b,∵a≠b，∴AP≠BP，OA≠OB,∴△AOP 和△BOP 不一定全等，故①错误；②∵S△AOP= ·AP·y A= ·（-a）·b=6- ab，S△BOP= ·BP·x B= ·（-b）·a=6- ab，∴S△AOP=S△BOP.故②正确；③作PD⊥OB，PE⊥OA，∵OA=OB，S△AOP=S△BOP.∴PD=PE，∴OP 平分∠AOB，故③正确；④∵S△BOP=6- ab=4，∴ab=4，∴S△ABP= ·BP·AP= ·（-b）·（-a），=-12+ + ab，=-12+18+2，=8.故④错误；故答案为：B.【分析】设P（a,b），则A（，b）,B（a, ）,①根据两点间距离公式得AP= -a，BP= -b,因为不知道a 和b 是否相等，所以不能判断AP 与BP，OA 与OB,是否相等，所以△AOP 和△BOP 不一定全等，故①错误；②根据三角形的面积公式可得S△AOP=S△BOP=6- ab，故②正确；③作PD⊥OB，PE⊥OA，根据S△AOP=S△BOP.底相等，从而得高相等，即PD=PE，再由角分线的判定定理可得OP 平分∠AOB，故③正确；④根据S△BOP=6- ab=4，求得ab=4，再由三角形面积公式得S△ABP= ·BP·AP，代入计算即可得④错误；二、填空题13. ( 1 分) 分解因式：________．【答案】【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）．故答案为（a+3）（a-3）．【分析】观察此多项式的特点，没有公因式，符合平方差公式的特点，即可求解。

2018年广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如果赚120万元记作+120万元，那么亏100万元记作（）A. +100万元B. −100万元C. ±100万元D. ±10万元2.3月22日，美国宣布将对约600亿美元进口自中国的商品加征关税，中国商务部随即公布拟对约30亿美元自美进口商品加征关税，并表示，中国不希望打贸易战，但绝不惧怕贸易战，有信心，有能力应对任何挑战．将数据30亿用科学记数法表示为（）A. 3×109B. 3×108C. 30×108D. 0.3×10103.下列运算中正确的是（）A. 2a3+a3=3a6B. (x2)3=x5C. 6xy3÷(−2xy2)=−3yD. (x−y)2=x2−y24.下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.如图，已知a∥b，小明把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=30°，则∠2的度数为（）A. 100∘B. 110∘C. 120∘D. 140∘6.下列图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，其中主视图和左视图相同的是（）A. B.C. D.7.在一个不透明的袋子中装有黄球1个、白球2个，这些球除颜色外无其他差别，随机从中摸出一个小球后不放回，则两次摸到的球都是白球的概率是（）A. 112B. 16C. 14D. 138.如图，已知锐角三角形ABC，以点A为圆心，AC为半径画弧与BC交于点E，分别以点E、C为圆心，以大于12EC的长为半径画弧相交于点P，作射线AP，交BC于点D．若BC=5，AD=4，tan∠BAD=34，则AC的长为（）A. 3B. 5C. √59. 下列命题中：①方程x 2+2x +3=0有两个不相等的实数根；②不等式2x−13＜1的最大整数解是2；③顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是矩形；④直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的外接圆的半径为4.8． 其中是真命题的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10. 阅读理解：设a ⃗ =（x 1，y 1），b ⃗ =（x 2，y 2），若a ⃗ ⊥b ⃗ ，则a ⃗ •b ⃗ =0，即x 1•x 2+y 1•y 2=0．已知a ⃗ =（-2，x +1），b ⃗ =（3，x +2），且a ⃗ ⊥b ⃗ ，则x 的值为（ ） A. ±2 B. 1或−4 C. −1或4 D. 1 11. 如图，已知函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于A（x 1，0）及B （x 2，0）两点，与y 轴交于点C （0，3.5），对称轴为直线x =2，且-2＜x 1＜-1，则下列结论中错误的是（ ） A. 4a +b =0 B. b 2−4ac >0C. 方程ax 2+bx +c =3有两个不相等的实数根D. 6<x 2<712. 如图，已知四边形ABCD 是边长为3的正方形，动点P 从点B 出发，沿BC 向终点C 运动，点P 可以与点B 、点C 重合，连接PD ，将△PCD 沿直线PD 折叠，设折叠后点C 的对应点为点E ，连接AE 并延长交BC 于点F ，连接BE ，则下列结论中： ①当∠PDC =15°时，△ADE 为等边三角形； ②当∠PDC =15°时，F 为BC 的中点； ③当PB =2PC 时，BE ⊥AF ；④当点P 从点B 运动到点C 时，点E 所走过的路径的长为32π．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 13. 分解因式：4x 2-16=______．14. 一组数据2、4、x 、2、4、3、5的众数是2，则这组数据的中位数为______． 15. 如图，在一条南北走向的高速公路左侧有一古塔C ，小亮爸爸驾驶汽车沿高速公路从南向北匀速行驶，上午9：00他行驶到A 点时，测得塔C 在北偏西37°方向，上午9：11行驶到B 点时，测得塔C 在南偏西63.5°方向，若汽车行驶的速度为90km /h ，则在行驶的过程中，汽车离塔C 的最近距离约是______km ．（sin37°≈35，tan37°≈34，sin63.5°≈910，tan63.5°≈2） 16. 如图，已知直线y =-2x +5与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将△AOB 沿直线AB 翻折后，设点O 的对应点为点C ，双曲线y =kx （x ＞0）经过点C ，则k 的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共11.0分）17.计算：（13）-2+|√3-2|-（π-3.14）0+2cos30°．18.解方程：1−2xx−2+1=12−x四、解答题（本大题共5小题，共41.0分）19.龙华区某学校开展“四点半课堂”，计划开设以下课外活动项目：A．版画、B．机器人、C．航模、D．园艺种植．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生必须选且只能选其中一个项目），并将调查结果绘制成了如图1、2的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有______人；图1中，选“A．版画“所在扇形的圆心角度数为______°；（2）请将图2的条形统计图补充完整；（3）若该校学生总人数为1500人，由于”B．机器人“项目因故取消，原选“B．机器人”中60%的学生转选了“C．航模”项目，则该校学生中选“C．航模“项目的总人数为______人．20.如图，已知平行四边形ABCD中，E是边CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接AC．（1）求证：AD=CF；（2）若AB⊥AF，且AB=6，BC=4，求sin∠ACE的值．21.某电器商场销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是该型号电风扇近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若该商场准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，假设售价不变，那么商场应采用哪种采购方案，才能使得当销售完这些风扇后，商场获利最多？最多可获利多少元？22.如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），以O为圆心，OA为半径作⊙O，交y轴于点C，直线l：y=43x+b经过点C．（1）设直线l与⊙O的另一个交点为D（如图1），求弦CD的长；（2）将直线l向上平移2个单位，得直线m，如图2，求证：直线m与⊙O相切；（3）在（2）的前提下，设直线m与⊙O切于点P，Q为⊙O上一动点，过点P作PR⊥PQ，交直线QA于点R（如图3），则△PQR的最大面积为______．23.如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-√3x+4√3与x轴交于B点，与y轴交于Cx2+bx+c经过B、C两点，与y轴的另一个交点为点A，P为线段点，抛物线y=-√32BC上一个动点（不与点B、点C重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点D，连结CD、PD，当△PDC为直角三角形时，求点P的坐标；（3）过点C作CE∥x轴，交抛物线于点E，如图2，求PB+2PE的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：赚120万元记作+120万元，亏100万元记作-100万元，故选：B．赚与亏是两个相反意义的量，根据正数与负数的意义得到赚120万元记作+120万元，亏100万元记作-100万元．本题考查了正数与负数：利用正数与负数表示两个相反意义的量．2.【答案】A【解析】解：将数据30亿用科学记数法表示为3×109，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：A、2a3+a3=3a3，此选项错误；B、（x2）3=x6，此选项错误；C、6xy3÷（-2xy2）=-3y，此选项正确；D、（x-y）2=x2-2xy+y2，此选项错误；故选：C．根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式除以单项式法则及完全平方公式依次计算即可得出答案．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、幂的乘方、单项式除以单项式法则及完全平方公式．4.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】C【解析】解：∵∠1=30°，∴∠3=180°-∠1-90°=180°-30°-90°=60°，∵a∥b，∴∠2=180°-∠3=120°．故选：C．由直角三角板的性质可知∠3=180°-∠1-90°，再根据平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．6.【答案】B【解析】解：主视图和左视图都相同的是选项B．故选：B．根据左视图是从图形的左面看到的图形，找到从正面看所得到的图形即可判本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．7.【答案】D【解析】解：列表如下：白白黄白--- （白，白）（黄，白）白（白，白）--- （黄，白）黄（白，黄）（白，黄）---所有等可能的情况数为6种，其中两次都是白球的情况数有2种，所以两次摸到的球都是白球的概率是=，故选：D．列表得出所有等可能的情况数，找出两次都是白球的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.【答案】D【解析】解：由作图知，AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，AD=4，tan∠BAD===，∴BD=3，∵BC=5，∴CD=BC-BD=2，在Rt△ADC中，AC==2，故选：D．先判断出AD⊥BC，进而用锐角三角函数求出BD，即可得出CD，最后用勾股定理即可得出结论．此题主要考查了基本作图，锐角三角函数，勾股定理，解本题的关键是判断出AD⊥BC．9.【答案】A【解析】解：①方程x2+2x+3=0，△=4-4×1×3=-8＜0，无实数根，错误；②不等式＜1的解集为x＜2，最大整数解是1，错误；③顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是矩形，说法错误，应为菱形；④直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的外接圆的半径为4.8，正确；故选：A．根据一元二次方程、不等式、矩形的判定、外接圆判断即可．此题考查命题问题，关键是根据一元二次方程、不等式、矩形的判定、外接圆判断．10.【答案】B【解析】解：∵=（-2，x+1），=（3，x+2），且⊥，∴•=0，即-2×3+（x+1）（x+2）=0．整理，得（x-1）（x+4）=0．解得x1=1，x2=-4故选：B．根据向量垂直的定义列出关于x的方程-2×3+（x+1）（x+2）=0，通过解该方程求得x的值即可．考查了平面向量，坐标与图形性质，解题的关键是根据平面向量垂直的定义得到关于x的方程．11.【答案】D【解析】解：A、对称轴方程为x=-=2，则b+4a=0，故本选项不符合题意；B、如图所示，抛物线与x轴有两个交点，则b2-4ac＞0，故本选项不符合题意；C、如图所示，抛物线与x轴有两个交点，则方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；D、如图所示，对称轴为直线x=2，且-2＜x1＜-1，则5＜x2＜6，故本选项符合题意．故选：D．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．12.【答案】C【解析】解：∵∠PDC=15°且将△PCD沿直线PD折叠得到△DPE∴，CD=DE，∠EDP=∠CDP=15°即∠EDC=30°∴∠ADE=60°且AD=DE∴△ADE为等边三角形∴AE=AD，∠DAE=60°∴∠BAF=30°∴BF=AF且AF＞AE故①正确，②错误∵DE是定值3，∴点E所走过的路径是以D为圆心，DC长为半径的圆∴点E所走过的路径=×2π×3=π故④正确连接EC交DP于N，作EM⊥BC∵BP=2PC∴BP=2，PC=1∴由勾股定理得：DP=∵×DC×PC∴CN=∵将△PCD沿直线PD折叠得到△DPE∴CE⊥DP，CE=∵∠CDP+∠DCN=90°，∠PCN+∠DCN=90°∴∠CDP=∠PCN，∠DCP=∠CME=90°∴△CEM∽△DCP∴∴CM=1.8，EM=0.6∴BM=1.2以B点为原点，BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系∴A（0，3），E（1.2，0.6）∴可得BE解析式y=x，AE解析式y=-2x+3∵=-1∴AE⊥BE故③正确故选：C．根据题意可得△ADE为等边三角形，因此可判断①②，由E点所走过的路径是以D为圆心，CD为半径的圆可判断④．由沿直线PD折叠得到△DPE可得CE的长，根据相似可得EM，BM的长，以B点为原点，BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，可求AE，BE解析式，根据k1×k2=-1，两直线垂直，可判断③．本题考查了轨迹，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，关键是会运用直角坐标系中，两直线的k1，k2关系证明垂直．13.【答案】4（x+2）（x-2）【解析】解：4x2-16，=4（x2-4），=4（x+2）（x-2）．先提取公因式4，再对剩余项x2-4利用平方差公式继续进行因式分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．14.【答案】3【解析】解：一组数据2、4、x、2、4、3、5的众数是2，则x=2，从小到大排列：2，2，2，3，4，4，5，则这组数据的中位数3，故答案为：3．根据众数定义可得x=2，再把数据从小到大排列，再确定位置处于中间的数．此题主要考查了众数和中位数，关键是掌握两数的定义．15.【答案】9【解析】解：如图作CH⊥AB于H．由题意AB=90×=，设BH=x，∵CH=BH•tan63.5°=AH•tan37°，∴2x=（-x），解得x=，∴CH=2x=9（km），故答案为9．如图作CH⊥AB于H．设BH=x，根据CH=BH•tan63.5°=AH•tan37°，构建方程即可解决问题．本题考查解直角三角形-方向角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程．16.【答案】8【解析】解：作CD⊥y轴于D，CE⊥x轴于E，如图，设C（a，b），当x=0时，y=-2x+5=5，则B（0，5），当y=0时，-2x+5=0，解得x=，则A（，0），∵△AOB沿直线AB翻折后，设点O的对应点为点C，∴BC=BO=5，AC=AO=，在Rt△BCD中，a2+（5-b）2=52，①在Rt△ACD中，（a-）2+b2=（）2，②①-②得a=2b，把a=2b代入①得b2-2b=0，解得b=2，∴a=4，∴C（4，2），∴k=4×2=8．故答案为8．作CD⊥y轴于D，CE⊥x轴于E，如图，设C（a，b），先利用一次函数解析式求出B（0，5），A（，0），再根据折叠的性质得BC=BO=5，AC=AO=，接着根据勾股定理得到a2+（5-b）2=52，（a-）2+b2=（）2，从而解关于a、b的方程组得到C（4，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了折叠的性质．17.【答案】解：原式=9+2-√3-1+2×√3=10．2【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：方程两边同乘以（x-2 ），约去分母得1-2x+x-2=-1，解得：x=0，经检验，x=0是原方程的根．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19.【答案】200；36；810【解析】解：（1）这次调查的学生总人数为40÷=200人，选“A．版画“所在扇形的圆心角度数为360°×=36°，故答案为：200、36；（2）C项目的人数为200-（20+80+40）=60人，补全统计图如下：（3）该校学生中选“C．航模“项目的总人数为1500××60%+1500×=810人，故答案为：810．（1）由D类有40人，所占扇形的圆心角为72°，即可求得这次被调查的学生数，再用360°乘以A人数占总人数的比例可得；（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；（3）总人数乘以样本中B人数所占比例的60%，加上总人数乘以样本中C所占比例可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠D=∠ECF，∠DAE=∠F，∵E是CD的中点∴DE=CE，∴△ADE≌△FCE（AAS）∴AD=CF，（2）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC=4∵△ADE≌△FCE∴AD=CF=BC=4，∵AB⊥AF∴AC=12BF=4AF=√BF2−AB2=√82−62=2√7∴AE=EF=12AF=√7∵AB∥CD，∴CD⊥AF∴sin∠ACE=AEAC =√74．【解析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可；（2）根据勾股定理和三角函数解答即可．此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答．21.【答案】（1）解：设A 种型号电风扇销售单价为x 元/台，B 种型号电风扇销售单价为y 元/台，由已知得{4x +10y =31003x+5y=1800，解得：{y =210x=250答：A 种型号电风扇销售单价为250元/台，B 种型号电风扇销售单价为210元/台． （2）解：设当购进A 种型号电风扇a 台时，所获得的利润为w 元，由题意得： 200a +170（30-a ）≤5400，解得：a ≤10．∵w =（250-200）a +（210-170）（30-a ）=10a +1200，又∵10＞0，∴a 的值增大时，w 的值也增大∴当a =10时，w 取得最大值，此时w =10×10+1200=1300． 故商场应采用的进货方案为：购进A 种型号风扇10台，B 种型号风扇20台，可获利最多，最多可获利1200元．【解析】（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，根据3台A 型号5台B 型号的电扇收入1800元，4台A 型号10台B 型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（30-a ）台，根据金额不多余5400元，求出a 的范围，然后再列出W 与a 的函数关系式，最后依据一次函数的性质解答即可．本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．22.【答案】54【解析】（1）解：过点O 作OE ⊥l ，垂足为E ，设直线l 与x 轴交于点B ，（如图1）∵直线l ：y=x+b 经过点C （0，3），∴b=3，直线l 为y=x+3，由y=0得，x+3=0，解得x=-，∴B（-，0），∴BC===，∵BC×OE=OC×OB，∴×OE=3×，∴OE=，∴CE==，∴CD=2CE=．（2）证明：过点O作OF⊥m，垂足为F，设直线m与x轴交于点N，与y轴交于点M，（如图2）∵直线m由直线l向上平移2个单位得到，∴直线m为y=x+5，由x=0得y=5，∴M（0，5），由y=0得x=-，∴N（-，0），∴MN===，∵MN×OF=OM×ON，∴×，∴OF=3=OA，∵OF⊥m∴直线m与⊙O相切．（3）△PQR的最大面积为54．理由：设⊙O与x轴的另一交点为G，连接PA、OP、PG，过点P作PH⊥x轴于H，（如图3）由Rt△OPH∽Rt△ONP，可得OP2=OH•ON，∴OH==，∴GH=GO-OH=3-=，PH==，∴PG==，∵∠PQR=∠PGA，∠QPR=∠GPA∴△PQR≌△PGA，∴=，∵S△PGA=•AG•PH=，PG2=，∴S△PQR=PQ2，∴当PQ取得最大值时，即PQ=AG=6时，S△PQR取得最大值，此时S△PQR=×62=54．故答案为54．（1）过点O作OE⊥l，垂足为E，设直线l与x轴交于点B，利用面积法求出OE，再利用勾股定理求出CE即可解决问题；（2）过点O作OF⊥m，垂足为F，设直线m与x轴交于点N，与y轴交于点M，（如图2），只要证明OF=半径即可解决问题；（3）设⊙O 与x 轴的另一交点为G ，连接PA 、OP 、PG ，过点P 作PH ⊥x 轴于H ，（如图3），由△PQR ≌△PGA ，推出=，由S △PGA =•AG•PH=，PG 2=，可得S △PQR =PQ 2，推出当PQ 取得最大值时，即PQ=AG=6时，S △PQR 取得最大值．本题考查一次函数综合题、圆的有关知识、切线的判定、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：（1）∵直线y =-√3x +4√3与x 轴交于B 点，与y 轴交于C 点， ∴点B 的坐标为（4，0），点C 的坐标为（0，4√3）．∵抛物线y =-√32x 2+bx +c 经过B 、C 两点， ∴{c =4√3−√32×16+4b +c =0，解得：{b =√3c =4√3， ∴抛物线的解析式为y =-√32x 2+√3x +4√3． （2）∵抛物线的解析式为y =-√32x 2+√3x +4√3， ∴抛物线的对称轴为直线x =1，∴点D 的坐标为（1，0）．设点P 的坐标为（m ，-√3m +4√3）过点P 作PQ ⊥x轴于Q ，则点Q （m ，0）．当∠PDC =90°时，如图3，∵∠CDO +∠OCD =90°，∠CDO +∠QDP =90°，∴∠OCD =∠QDP ，∴△OCD ∽△QDP ，∴OC QD =OD QP ，即4√3m−1=1−√3m+4√3， 解得：m =4913，∴点P 的坐标为（4913，3√313）； 当∠DPC =90°时，如图4，∵C （0，4√3），B （4，0），∴tan ∠CBO =√3，∴∠CBO =60°，∴PD =BD •sin ∠CBO =3√32，∠PDB =30°，∴PQ =PD •sin ∠PDB =3√34，DQ =PD •cos ∠PDB =94， ∴OQ =OD +DQ =134，∴点P 的坐标为（134，3√34）． 综上所述，点P 的坐标为（4913，3√313）或（134，3√34）． （3）连接AE ，交BC 于点F ，在∠CBA 的内部作∠CBH =30°，BH 与AE 交于点H ，过点P 作PR ⊥BH ，垂足为R ，连接PE ，如图5所示．∵PR ⊥BH ，∴PR =PB •sin ∠CBH =PB •sin30°=12PB ， ∴PB +2PE =2（12PB +PE ）=2（PR +PE ）．∵点C 与点E 、点A 与点B 均关于直线x =1对称，∴∠BAE =∠CBO =60°，∠ABH =30°，∴∠AHB =90°，∴PR +PE ≥EH ，当且仅当点P 与点F 重合时，等号成立．∵C （0，4√3），B （4，0），对称轴为直线x =1，∴AE =BC =8，且点A 的坐标为（-2，0），∴AH =AB •sin ∠ABH =3，∴EH =AE -AH =8-3=5，即PR +PE 的最小值为5，∴PB +2PE 的最小值为10．【解析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B 、C 的坐标，根据点B 、C 的坐标，再利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）根据抛物线的解析式可得出抛物线的对称轴及点D 的坐标，设点P 的坐标为（m ，-m+4）过点P 作PQ ⊥x 轴于Q ，则点Q （m ，0），分∠PDC=90°及∠DPC=90°两种情况考虑：当∠PDC=90°时，易证△OCD ∽△QDP ，利用相似三角形的性质即可求出点P 的坐标；当∠DPC=90°时，通过解直角三角形可求出DQ 、PQ 的长度，进而可得出点P 的坐标．此问得解；（3）连接AE ，交BC 于点F ，在∠CBA 的内部作∠CBH=30°，BH 与AE 交于点H ，过点P 作PR ⊥BH ，垂足为R ，连接PE ，则PR=PB ，进而可得出PB+2PE=2（PR+PE ），利用抛物线的对称性可得出∠BAE=∠CBO=60°，进而可得出∠AHB=90°，利用点到直线之间垂线段最短可得出PR+PE≥EH （当且仅当点P与点F重合时，等号成立），利用勾股定理及解直角三角形可求出AE、AH 的长度，代入EH=AE-AH即可找出PR+PE的最小值，进而可得出PB+2PE的最小值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、解直角三角形以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）根据点B、C的坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）分∠PDC=90°及∠DPC=90°两种情况求出点P的坐标；（3）利用点到直线之间垂线段最短找出当PB+2PE取最小值时点P的位置．第21页，共21页。

2018-2020年广东中考数学各地区模拟试题分类（深圳专版）（一）——二次函数一．选择题1．（2020•深圳模拟）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②b＜c；③3a+c＝0；④对于任意实数m，a+b≥am2+bm．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2020•深圳模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与y轴交于（0，2），抛物线的对称轴为直线x＝1，则下列结论中：①a+c＝b；②方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3；③2a+b＝0；④c﹣a＞2，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2020•盐田区二模）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．abc＞0 B．a+b+c＝0 C．4a﹣2b+c＜0 D．b2﹣4ac＜0 4．（2020•罗湖区一模）如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0 C．a﹣b+c＝0 D．2a﹣b＝0 5．（2020•福田区模拟）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x2＜1，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②4a﹣2b+c＞﹣1；③﹣3＜x1＜﹣2；④当m为任意实数时，a﹣b≤am2+bm；⑤3a+c ＝0．其中，正确的结论有（）A．②③④B．①③⑤C．②④⑤D．①③④6．（2020•龙华区二模）定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的周长值与面积值相等，则这个点叫做和谐点，这个矩形叫做和谐矩形．已知点P（m，n）是抛物线y＝x2+k上的和谐点，对应的和谐矩形的面积为16，则k的值为（）A．﹣12 B．0 C．4 D．16 7．（2020•宝安区二模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为P（﹣1，0），则下列结论错误的是（）A．b＞0B．a＝cC．当x＞0时，y随x的增大而增大D．若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝28．（2020•福田区一模）阅读材料：坐标平面内，对于抛物线y＝ax2+bx（a≠0），我们把点（﹣）称为该抛物线的焦点，把y＝﹣称为该抛物线的准线方程．例如，抛物线y＝x2+2x的焦点为（﹣1，﹣），准线方程是y＝﹣．根据材料，现已知抛物线y＝ax2+bx（a≠0）焦点的纵坐标为3，准线方程为y＝5，则关于二次函数y＝ax2+bx 的最值情况，下列说法中正确的是（）A．最大值为4 B．最小值为4C．最大值为3.5 D．最小值为3.59．（2020•光明区一模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①bc＞0；②3a+c＞0；③a+b+c≤ax2+bx+c；④a（k12+1）2+b（k12+1）＞a（k12+2）2+b（k12+2）．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．410．（2020•福田区校级模拟）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如表：x … ﹣1 0 1 3 … y…﹣1353…下列结论错误的是（ ） A ．ac ＜0B ．3是关于x 的方程ax 2+（b ﹣1）x +c ＝0的一个根C ．当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小D ．当﹣1＜x ＜3时，ax 2+（b ﹣1）x +c ＞0 二．填空题11．（2020•龙岗区校级模拟）如图，已知抛物线y 1＝﹣2x 2+2，直线y 2＝2x +2，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2．若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1＝y 2，记M ＝y 1＝y 2．例如：当x ＝1时，y 1＝0，y 2＝4，y 1＜y 2，此时M ＝0．下列判断： ①当x ＞0时，y 1＞y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越小；③使得M 大于2的x 值不存在； ④使得M ＝1的x 值是﹣或．其中正确的是 ．12．（2019•福田区校级模拟）将抛物线y ＝x 2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为 ．13．（2019•深圳模拟）如图，四边形OABC 是边长为1的正方形，OC 与x 轴正半轴的夹角为15°，点B 在抛物线y ＝ax 2（a ＜0）的图象上，则a 的值为 ．14．（2018•深圳模拟）抛物线y＝x2+2x+3的对称轴是直线x＝．15．（2018秋•福田区校级月考）二次函数y＝x2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时，对应x的取值范围是．三．解答题16．（2020•深圳模拟）如图，已知二次函数y＝ax2+c的图象与x轴分别相交于点A（﹣5，0），点B，与y轴相交于C（0，﹣5），点Q是抛物线在x轴下方的一动点（不与C点重合）．（1）求该二次函数的表达式；（2）如图1，AQ交线段BC于D，令t＝，当t值最大时，求Q点的坐标．（3）如图2，直线AQ，BQ分别与y轴相交于M，N两点，设Q点横坐标为m，S1＝S△QMN，S2＝πm2，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．17．（2020•深圳模拟）如图，抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝﹣x+3分别交于x轴，y轴上的B、C两点，设该抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为D，连接CD交x轴于点E．（1）求该抛物线的解析式；（2）点F，G是对称轴上两个动点，且FG＝2，点F在点G的上方，请求出四边形ACFG 的周长的最小值；（3）连接BD，若P在y轴上，且∠PBC＝∠DBA+∠DCB，请直接写出点P的坐标．18．（2020•大鹏新区一模）如图1，经过点B（1，0）的抛物线y＝a（x+1）2﹣与y轴交于点C，其顶点为点G，过点C作y轴的垂线交抛物线对称轴于点D，线段CO上有一动点M，连接DM、DG．（1）求抛物线的表达式；（2）求GD+DM+MO的最小值以及相应的点M的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，以点A（﹣2，0）为圆心，以AM长为半径作圆交x轴正半轴于点E．在y轴正半轴上有一动点P，直线PF与⊙A相切于点F，连接EF交y轴于点N，当PF∥BM时，求PN的长．19．（2020•盐田区二模）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，点P是抛物线在第四象限内的一点．（1）求抛物线解析式；（2）点D是线段OC的中点，OP⊥AD，点E是射线OP上一点，OE＝AD，求DE的长；（3）连接CP，AP，是否存在点P，使得OP平分四边形ABCP的面积？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．20．（2020•罗湖区一模）如图，已知抛物线y ＝a （x +2）（x ﹣4）（a 为常数，且a ＞0）与x 轴从左至右依次交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，经过点B 的直线y ＝﹣x +与抛物线的另一交点为D ，且点D 的横坐标为﹣5． （1）求抛物线的函数表达式；（2）该二次函数图象上有一点P （x ，y ）使得S △BCD ＝S △ABP ，求点P 的坐标； （3）设F 为线段BD 上一点（不含端点），连接AF ，求2AF +DF 的最小值．参考答案一．选择题1．解：①对称轴位于x轴的右侧，则a，b异号，即ab＜0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．∴abc＜0．故①正确；②∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a．∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c＝﹣3a，∴b﹣c＝﹣2a+3a＝a＜0，即b＜c，故②正确；③∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c＝﹣3a，∴3a+c＝0．故③正确；＝a+b+c，当x＝m时，y＝am2+bm+c，因此有a+b≥am2+bm，④当x＝1时，y最大故④正确；综上所述，正确的结论有：4个，故选：D．2．解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴a+c＝b，故本选项正确；②由对称轴为x＝1，一个交点为（﹣1，0），∴另一个交点为（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3，故本选项正确；③由对称轴为x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，则2a+b＝0，故本选项正确；④∵抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于（0，2），∴c＝2，∵a＜0，∴c﹣a＞2，故本选项正确；故选：D．3．解：由图象可得，a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0，故选项A正确；当x＝1时，y＝a+b+c＜0，故选项B错误；当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞0，故选项C错误；该函数图象与x轴两个交点，则b2﹣4ac＞0，故选项D错误；故选：A．4．解：A．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；B．∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以B选项错误；C．∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，所以C选项正确；D．∵二次函数图象的对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴2a+b＝0，所以D选项错误；故选：C．5．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①正确；∵该函数图象的对称轴是x＝﹣1，当x＝0时的函数值小于﹣1，∴x＝﹣2时的函数值和x＝0时的函数值相等，都小于﹣1，∴4a﹣2b+c＜﹣1，故②错误；∵该函数图象的对称轴是x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x2＜1，∴﹣3＜x，1＜﹣2，故③正确；∵当x＝﹣1时，该函数取得最小值，∴当m为任意实数时，则a﹣b+c≤am2+bm+c，即a﹣b≤am2+bm，故④正确；∵＝﹣1，∴b＝2a，∵x＝1时，y＝a+b+c＞0，∴3a+c＞0，故⑤错误；故选：D．6．解：∵点P（m，n）是抛物线y＝x2+k上的点，∴n＝m2+k，∴k＝n﹣m2，∴点P（m，n）是和谐点，对应的和谐矩形的面积为16，∴2|m|+2|n|＝|mn|＝16，∴|m|＝4，|n|＝4，当n≥0时，k＝n﹣m2＝4﹣16＝﹣12；当n＜0时，k＝n﹣m2＝﹣4﹣16＝﹣20．故选：A．7．解：A．由开口方向知a＞0，结合对称轴在y轴左侧知b＞0，此选项正确；B．将（﹣1，0）代入解析式得a﹣b+c＝0，由x＝﹣＝﹣1知b＝2a，则a﹣2a+c＝0，整理得a＝c，此选项正确；C．当x＞0时，函数图象自左向右逐渐上升，所以此时y随x的增大而增大，此选项正确；D．若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则＝﹣1，即x1+x2＝﹣2，此选项错误；故选：D．8．解：根据题意得＝3，﹣＝5，解得a＝﹣，b＝2或b＝﹣2，∴抛物线y＝ax2+bx（a≠0）的解析式为y＝﹣x2+2x或y＝﹣x2﹣2x，∵y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣4）2+4，y＝﹣x2﹣2x＝﹣（x+4）2+4，∴二次函数y＝ax2+bx有最大值4．故选：A．9．解：①由图象可以看出，a＜0，b＞0，c＞0，故bc＞0，正确，符合题意；②函数的对称轴为x＝1＝﹣，即b＝﹣2a，根据函数的对称性可知x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，故3a+c＜0，故②错误，不符合题意；③抛物线在x＝1时，取得最大值，即a+b+c≥ax2+bx+c，故③错误，不符合题意；④x＝k2+1≥1，而在对称轴右侧，y随x增大而减小，∵+1＜+2，∴a（k12+1）2+b（k12+1）+c＞a（k12+2）2+b（k12+2）+c，故a（k12+1）2+b（k12+1）＞a（k12+2）2+b（k12+2）正确，符合题意；故选：B．10．解：根据x与y的部分对应值可知：当x＝﹣1时，y＝﹣1，即a﹣b+c＝﹣1；当x＝0时，y＝3，即c＝3；当x＝1时，y＝5，即a+b+c＝5；∴，解得：，∴y＝﹣x2+3x+3．A、ac＝﹣1×3＝﹣3＜0，故本选项正确；B、方程ax2+（b﹣1）x+c＝0可化为方程ax2+bx+c＝x，由表格数据可知，x＝3时，y＝3，则3是方程ax2+bx+c＝x的一个根，从而也是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根，故本选项正确；C、∵当x＝0时，y＝3；x＝3时，y＝3，∴二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝＝，又∵二次项系数a＝﹣1，抛物线开口向下，∴当1＜x＜时，y的值随x值的增大而增大，故C错误；D、不等式ax2+（b﹣1）x+c＞0可化为：ax2+bx+c＞x，即y＞x，∵由表格可知，（﹣1，﹣1），（3，3）均在直线y＝x上，又抛物线y＝ax2+bx+c开口向下，∴当﹣1＜x＜3时，y＞x，故D正确．综上，只有选项C错误．故选：C．二．填空题（共5小题）11．解：当x ＞0时，一次函数图象位于二次函数上方，∴y 2＞y 1故①错误；∵当x ＜0，两个函数的函数随着x 的增大而增大，∴当x 越大时，M 越大，故②错误；函数y 1＝﹣2x 2+2有最大值，最大值为y 1＝2，∴不存在使得M 大于2的x 的值，故③正确；令y 1＝1，即：﹣2x 2+2＝1．解得：x 1＝，x 2＝﹣不题意舍去）令y 2＝1，得：2x +2＝1，解得：x ＝﹣．故④正确． 故答案为：③④．12．解：抛物线y ＝x 2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到对应点的坐标为（﹣2，﹣3），所以平移后的抛物线解析式为y ＝（x +2）2﹣3．故答案为y ＝（x +2）2﹣3．13．解：如图，连接OB ，∵四边形OABC 是边长为1的正方形，∴∠BOC ＝45°，OB ＝1×＝， 过点B 作BD ⊥x 轴于D ，∵OC 与x 轴正半轴的夹角为15°，∴∠BOD ＝45°﹣15°＝30°，∴BD ＝OB ＝，OD ＝＝， ∴点B 的坐标为（，﹣）， ∵点B 在抛物线y ＝ax 2（a ＜0）的图象上，∴a （）2＝﹣， 解得a ＝﹣．故答案为：﹣．14．解：∵y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，∴对称轴是直线x＝﹣1，故答案为：﹣1．15．解：∵抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣4），二次项系数为1，∴抛物线的解析式为：y＝（x+1）2﹣4即y＝x2+2x﹣3＝（x+3）（x﹣1）∴抛物线与x轴两交点坐标为（﹣3，0），（1，0）故当函数值y＜0时，对应x的取值范围上是﹣3＜x＜1．本题答案为﹣3＜x＜1．三．解答题（共5小题）16．解：（1）把A（﹣5，0），C（0，﹣5）两点坐标代入y＝ax2+c，得到，解得，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣5．（2）如图1中，过点Q作QE⊥AB交BC于E．设Q（m，m2﹣5），由（1）可知，A（﹣5，0），B（5，0），C（0，﹣5），∴直线BC的解析式为y＝x﹣5，直线AQ的解析式为y＝x+m﹣5，由，解得，∴D（，），∴E（m2，m2﹣5），∵QE∥AB，∴△QED∽△ABD，∴t＝＝＝＝﹣m2+m，∵﹣＜0，∴当m＝﹣＝时，t的值最大，此时Q（，﹣）．（3）是定值．理由：如图2中，设Q（m，m2﹣5），由（2）可知，直线AQ的解析式为y＝x+m﹣5，当x＝0时，y＝m﹣5，∴M（0，m﹣5），∵直线BQ的解析式为y＝x﹣m﹣5，当x＝0时，y＝﹣m﹣5，∴N（0，﹣m﹣5），∴S1＝S△MNQ＝×m×（2m）＝m2，∴＝＝，为定值．17．解：（1）∵直线y＝﹣x+3分别交x轴，y轴于B，C两点，∴B（6，0），C（0，3），把B（6，0），C（0，3）代入y＝x2+bx+c，得，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x+3；（2）∵抛物线的解析式为y＝x2﹣2x+3∴y＝（x2﹣8x）+3＝（x﹣4）2﹣1，∴抛物线的对称轴为x＝4，D（4，﹣1）；∵A（2，0），C（0，3），∴AC＝＝，∵FG＝2，∴AC+FG的值为+2，若四边形ACFG的周长最小，则CF+AG最小即可，将点C向下平移2个单位得到N（0，1），连结BN，与对称轴的交点即为所求点G'．在对称轴上将点G'向上平移2个单位得到点F'．此时四边形ACF'G'的周长最小，∴CF'+AG'＝NG'+BG'＝BN＝＝＝，∴四边形ACFG的周长的最小值为+2+；（3）∵C（0，3），D（4，﹣1），∴直线CD的解析式为y＝﹣x+3，∴E（3，0），∴OE＝OC＝3，∴∠AEC＝45°，∵tan∠DBE＝＝，tan∠OBC＝＝，∴tan∠DBE＝tan∠OBC，∴∠DBE＝∠OBC，则∠PBC＝∠DBA+∠DCB＝∠AEC＝45°，①当点P在y轴负半轴上时，如图2，过点P作PG⊥BC交BC于点G，则∠GPC＝∠OBC，∴tan∠GPC＝，设CG＝a，则GP＝2a，∵∠CBP＝45°，∴BG＝GP，∵C（0，3），B（6，0），∴OC＝3，OB＝6，∴BC＝3，即：2a+a＝3，解得：a＝，∴CG＝a＝，PG＝2，∴PC＝＝5，∴OP＝2，故点P（0，﹣2）；②当点P在y轴正半轴时，同理可得：点P（0，18）；故点P的坐标为（0，﹣2）或（0，18）．18．解：（1）∵抛物线y＝a（x+1）2﹣，经过点B（1，0），∴0＝4a﹣，∴a＝∴．（2）过点O作直线l与x轴夹角为α，且，α＝45°，过点M作MH⊥直线l于H，则有，∴，∴，∴，∴当D，M，H共线时，的值最小，∵D（﹣1，﹣），直线l的解析式为y＝﹣x，∴直线DH的解析式为y＝x﹣，由，解得，∴H（，﹣），M（0，﹣），∴DH＝＝，∵DG＝﹣+＝，∴的最小值＝+＝．（3）如图2中，连接BM，延长FA交y轴于J．∵A（﹣2，0），M（0，﹣），∴AM＝AF＝＝，∵B（1，0），∴直线BM的解析式为y＝x﹣，∵PF是⊙A的切线，∴PF⊥AF，∵PF∥BM，∴AF⊥BM，∴直线AF的解析式为y＝﹣x﹣，∴J（0，﹣），∴AJ＝＝，∴FJ＝AF+AJ＝+，∵PF∥BM，∴∠FPJ＝∠OMB，∴tan∠FPJ＝tan∠OMB，∴＝，∴＝，∴PF＝+，∵AF＝AE，∴∠AFE＝∠AEF，∵∠AFE+∠PFN＝90°，∠AEN+∠ONE＝90°，∠PNF＝∠ENO，∴∠PFN＝∠PNF，∴PN＝PF＝+．19．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（3，0），B（﹣1，0），∴，解得：，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）如图，连接CE，∵∠AOD＝90°，∴∠AOE+∠COE＝90°，∵AD⊥OE，∴∠AOE+∠OAD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点C，∴点C（0，﹣3），∴OC＝OA＝3，又∵AD＝OE，∴△OAD≌△COE（SAS），∴∠AOD＝∠OCE＝90°，OD＝CE，∵点D是线段OC的中点，∴OD＝DC＝，∴CE＝＝DC，又∵∠DCE＝90°，∴DE＝DC＝；（3）过P作PN⊥x轴于N，交AC于M，∵点C（0，﹣3），A（3，0），∴直线AC解析式为：y＝x﹣3，设点P（m，m2﹣2m﹣3）（m＞0），则点M（m，m﹣3），∴MP＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m，∴四边形ABCP的面积＝×4×3+×3×（﹣m2+3m）＝﹣m2+m+6，∵OP平分四边形ABCP的面积，∴×3×（﹣m2+2m+3）＝×（﹣m2+m+6），∴m1＝2，m2＝﹣1（舍去），∴P点坐标为（2，﹣3）．20．解：（1）抛物线y＝a（x+2）（x﹣4），令y＝0，解得x＝﹣2或x＝4，∴A（﹣2，0），B（4，0）．∵直线y＝﹣x+，当x＝﹣5时，y＝3，∴D（﹣5，3），∵点D（﹣5，3）在抛物线y＝a（x+2）（x﹣4）上，∴a（﹣5+2）（﹣5﹣4）＝3，∴a＝．∴抛物线的函数表达式为：y＝x2﹣x﹣．（2）如图1中，设直线BD交y轴于J，则J（0，）．连接CD，BC．＝××9＝10，∵S△BDC＝10，∴S△PAB∴×6×|y P|＝10y＝±，P当y＝时，＝x2﹣x﹣，解得x＝1±，∴P（，）或（，），当﹣＝x2﹣x﹣，方程无解，∴满足条件的点P的坐标为（，）或（，）．（3）如图2中，过点D作DM平行于x轴，∵D（﹣5，3），B（4，0），∴tan∠DBA＝＝，∴∠DBA＝30°∴∠BDM＝∠DBA＝30°，过F作FJ⊥DM于J，则有sin30°＝，∴JF＝，∴2AF+DF＝2（AF+）＝2（AF+JF），当A、F、J三点共线时，即AJ⊥DM时，2AF+DF＝2（AF+JF）取最小值为＝．。

2018中考数学二模试卷一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。

每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1.第八届中国（深圳）文博会以总成交额143300000000元再创新高，数据143300000000用科学计数法（保留两个有效数字）表示为（）A.B. C. D.2.9的算术平方根是（）A.3B.-3C.D.813.下列平面图形，即是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.等腰三角形B.正五边形C.平行四边形D.矩形4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.5.左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（）6.若分式的值为，则的值为（）A.0B.2C.-2D.0或-27.用配方法解方程,配方后的方程是（）A.（）B.（）C.（）D.（）8.若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的负半轴相交，那么对和的符号判断正确的是（）A. B. C. D.9.如图，将绕着点顺时针旋转后得到，若，，则的度数是（）A. B. C. D.10.如图，已知是的外接圆的半径， ,则的长等于（）A. B. C. D.10cm11.如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有的正三角形的个数有（）A.159B.160C.161D.16212.如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P、Q同时出发t秒时，的面积为,已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②；③当时，；④当秒时，；其中正确的结论是（）A.①②③B.②③C.①③④D.②④第二部分非选择题二.填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13.分解因式： .14.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则 .15.如图，在中，，，,扇形ODF与BC边相切，切点是E，于点，则扇形ODF的半径是 .16.如图，直线与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在直线AB 上，且点C 的纵坐标为-1，点D 在反比例函数的图象上，CD 平行于y 轴，，则k 的值为 .三.解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题6分，第20题8分，第21题9分，第22题8分，第23题10分，共52分）17.（5分）计算： （ ）（）18.（6分）先化简，再求值：（）,其中x=-419.（6分）2012年2月，国务院发布的新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5的监测指标。

2018年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）（2018•广东）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（)A．0 B．C．﹣3。

14 D．22．(3分）（2018•广东）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次,将数14420000用科学记数法表示为( ）A．1.442×107B．0.1442×107C．1.442×108D．0。

1442×1083．（3分）（2018•广东）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A． B．C．D．4．（3分）（2018•广东)数据1、5、7、4、8的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．75．（3分）(2018•广东）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（) A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形6．(3分）（2018•广东）不等式3x﹣1≥x+3的解集是( )A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥27．（3分)（2018•广东)在△ABC中,点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（)A．B．C．D．8．（3分）（2018•广东）如图,AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．（3分）(2018•广东）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥10．(3分）（2018•广东）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D 路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2018•广东）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°,则弧AB所对的圆周角是．12．(3分）（2018•广东）分解因式：x2﹣2x+1= ．13．（3分）(2018•广东）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5,则x= ．14．（3分）（2018•广东)已知+|b﹣1｜=0，则a+1= ．15．（3分）(2018•广东）如图，矩形ABCD中,BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为．（结果保留π）16．（3分）（2018•广东）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=(x＞0）上,点B1的坐标为(2,0)．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2,过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3,过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B 2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为．三、解答题（一)17．(6分）(2018•广东）计算：｜﹣2｜﹣20180+（)﹣118．（6分)（2018•广东）先化简,再求值:•,其中a=．19．(6分)（2018•广东）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．20．（7分)(2018•广东)某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．(1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元?（2）若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6280元,求购买了多少条A型芯片？21．(7分）（2018•广东）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况,并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工人数为人:（2）把条形统计图补充完整;（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22．（7分）（2018•广东）如图，矩形ABCD中，AB＞AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；(2）求证：△DEF是等腰三角形．23．(9分）（2018•广东）如图，已知顶点为C(0，﹣3)的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点,直线y=x+m过顶点C和点B．(1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式;（3）抛物线上是否存在点M,使得∠MCB=15°?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．（9分)(2018•广东）如图,四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC,OD交于点E．（1）证明:OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明:DA与⊙O相切;（3）在(2)条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．25．（9分)（2018•广东）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°,斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1,连接BC．(1）填空:∠OBC= °;（2)如图1,连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C 路径匀速运动，当两点相遇时运动停止,已知点M的运动速度为1。

2018年广东省深圳市中考试卷数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.6的相反数是( ) A ．6-B ．16-C ．16D ．6 2.260000000用科学计数法表示为( )A ．90.2610⨯B ．82.610⨯C ．92.610⨯D ．72610⨯ 3.图中立体图形的主视图是( )A ．B ．C ．D ．4.观察下列图形，是中心对称图形的是( )A ．B ． C.D ．5.下列数据：75,80,85,85,85，则这组数据的众数和极差是( ) A ．85,10 B ．85,5 C.80,85 D ．80,106.下列运算正确的是( )A ．236a a a =B ．32a a a -= C. 842a a a ÷= D =7.把函数y x -向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( ) A ．()2,2 B ．()2,3 C.()2,4 D ．(2,5) 8.如图，直线,a b 被,c d 所截，且//a b ，则下列结论中正确的是( )A ．12∠=∠=B ．34∠==∠ C.24180∠+∠= D ．14180∠+∠= 9.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个.下列方程正确的是( ) A ．7086480x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．7068480x y x y +=⎧⎨+=⎩ C. 4806870x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．4808670x y x y +=⎧⎨+=⎩10.如图，一把直尺，60︒的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60︒角与直尺交点，3AB =,则光盘的直径是( )A ．3B ．6 D ．11.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +< C.30a c +< D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根 12.如图，A B 、是函数12y x=上两点，P 为一动点，作//PB y 轴，//PA x 轴，下列说法正确的是( )①AOP BOP ∆≅∆；②AOP BOP S S ∆∆=；③若OA OB =，则OP 平分AOB ∠；④若4BOP S ∆=，则16ABP S ∆=A ．①③B ．②③ C.②④ D ．③④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13.分解因式：29a -=．14.一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：．15.如图，四边形ABCD 是正方体，CEA ∠和ABF ∠都是直角且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是．16.在Rt ABC ∆中，90?C ∠=，AD 平分CAB ∠,AD BE 、相交于点F ，且4,AF EF ==则AC =．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：-1012sin +(2018-)2π⎛⎫- ⎪⎝⎭.18.先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭，其中2x =.19.某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：请根据上图完成下面题目：(1)总人数为__________人，a =__________,b =__________. (2)请你补全条形统计图.(3)若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？20.已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在CFE ∆中，6,12CF CE ==,45?FCE ∠=，以点C 为圆心，以任意长为半径作AD ，再分别以点A 和点D 为圆心，大于12AD 长为半径做弧，交EF 于点,//B AB CD .(1)求证：四边形ACDB 为FEC ∆的亲密菱形； (2)求四边形ACDB 的面积.21.某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贯2元. (1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？22.如图在O 中，2,BC AB AC ==，点D 为AC 上的动点，且cos B =. (1)求AB 的长度； (2)求AD AE ⋅的值；(3)过A 点作AH BD ⊥，求证：BH CD DH =+.23.已知顶点为A 抛物线2122y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭经过点3,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点5,22C ⎛⎫ ⎪⎝⎭.(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，直线AB 与x 轴相交于点,M y 轴相交于点E ，抛物线与y 轴相交于点F ，在直线AB 上有一点P ，若OPM MAF ∠=∠，求POE ∆的面积；图1(3)如图2，点Q 是折线A B C --上一点，过点Q 作//QN y 轴，过点E 作//EN x 轴，直线QN 与直线EN 相交于点N ，连接QE ，将QEN ∆沿QE 翻折得到1QEN ∆，若点1N 落在x 轴上，请直接写出Q 点的坐标.图22018年广东省深圳市中考试卷数学参考答案一、选择题1-5: ABBDA 6-10:BDBAD 11、12：CB二、填空题13.()()33a a +- 14.1215.8 16.5三、解答题17.3 18.解：原式21(1)(1)11(1)1x x x x x x x -++-=⋅=-++ 把2x =代入得：原式13=19.解：(1)0.440100÷=（人）251000.25a =÷=，1000.1515b =⨯=（人）， (2)如图：(3)6000.1590⨯=（人）20.解：(1)证明：由已知得：AC CD =,AB DB = 由已知尺规作图痕迹得：BC 是FCE ∠的角平分线 则：ACB DCB ∠=∠ 又//AB CDABC DCB ∴∠=∠ ACB ABC ∴∠=∠ AC AB ∴=又,AC CD AB DB ==AC CD DB BA ∴===∴四边形ACDB 是菱形ACD ∠与FCE ∆中的FCE ∠重合，它的对角ABD ∠顶点在EF 上∴四边形ACDB 为FEC ∆的亲密菱形 (2)解：设菱形ACDB 的边长为x可证：EAB FCE ∆∆∽ 则：FA AB FC CE =,即6126x x-=解得：4x =过A 点作AH CD ⊥于H 点 在Rt ACH ∆中，45?ACH ∠=AH ∴==∴四边形ACDB 的面积为：4⨯21.解:（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则：1600600032x x ⋅=+ 解得：8x =经检验：8x =是分式方程的解 答：第一批饮料进货单价为8元. (2)设销售单价为m 元，则：(8)200(10)6001200m m -⋅+-⋅≥化简得：2(8)6(10)12m m -+-≥ 解得：11m ≥答：销售单价至少为11元. 22.解：(1)作AM BC ⊥,,2AB AC AM BC BC =⊥=112BM CM BC ===cos BM B AB ==，在Rt AMB ∆中，1BM =cos 1AB BM B ∴=÷==(2)连接DCAB AC =ACB ABC ∴∠=∠∵四边形ABCD 内接于圆O ，180ADC ABC ∴∠+∠=， 180ACE ACB ∠+∠=，ADC ACE ∴∠=∠ CAE ∠公共 EAC CAD ∴∆∆∽AC AEAD AC∴=2210AD AE AC ∴⋅===.（3）在BD 上取一点N ，使得BN CD =在ABN ∆和ACD ∆中31AB AC BN CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABN ACD SAS ∴∆≅∆AN AD ∴=,AN AD AH BD =⊥NH HD ∴=,BN CD NH HD ==BN NH CD HD BH ∴+=+=.23.解：(1)把点3,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入2122y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，解得：1a =，∴抛物线的解析式为：2122y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭或274y x x =--；(2)设直线AB 解析式为：y kx b =+，代入点,A B 的坐标得：122322k b k b⎧-=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：21k b =-⎧⎨=-⎩，∴直线AB 的解析式为：21y x =--， 易求()0,1E ,70,4F ⎛⎫-⎪⎝⎭,1,02M ⎛⎫- ⎪⎝⎭, 若OPM MAF ∠=∠,则当//OP AF 时，OPE EAE ∆∆∽,14334OP OE FA FE ===, 433OP FA ∴===, 设点(),21P t t --3=解得1215t =-，223t =-， 由对称性知；当1215t =-时，也满足OPM MAF ∠=∠, 1215t ∴=-，223t =-都满足条件 POE ∆的面积12OE l =⋅，POE ∴∆的面积为115或13.11。

2018年广东省深圳市中考数学二模试卷及答案1.cos60°的相反数是（）A.-12B.-√33C.-√32D.-√222.过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳312000吨，把数312000用科学记数法表示为（）A.3.12×105B.3.12×106C.31.2×105D.0.312×1073.下面图形中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.4.下列各式计算结果不为a14的是（）A.a7+a7B.a2∙a3∙a4∙a5C.(−a)2∙(−a)3∙(−a)4∙(−a)5D.a5∙a95.如图，DE∥AB，若∠A＝60°，则∠ACE＝（）A.30°B.60°C.70°D.120°6.若关于x的方程x2+x+m=0的一个根为﹣2，则m的值为（）A.﹣2B.2C.-1D.17.不等式组{x−1⩽03x+6>0的解集为（）A.x⩽1B.x>-2C.−2<x⩽1D.无解8.某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A.14，9B.9，9C.9，8D.8，99.如图，以O为圆心的圆与直线y=−x+√3交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（）A.23πB.πC.√23πD.13π10.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，面积是14，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A.6B.8C.9D.1011.抛物线y=a x2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2−4ac<0；②a+b+c＜0；③c﹣a＝2；④方程a x2+bx+c−2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个12.如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD 于点F，连接EF．给出以下4个结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP＝EF；③AD＝PD；④∠PFE＝∠BAP．其中，所有正确的结论是（ ）A.①②B.①④C.①②④D.①③④13.因式分解：3a x 2+6ax +3a =______.14.如图，∠ABC ＝∠ACD ＝90°，∠BAC ＝∠CAD ，AB ＝4，BC ＝2，则△ACD 的面积＝______．15.规定一种运算“*”，a ∗b =13a −14b ，则方程x*2＝1*x 的解为______．16.正方形的A 1B 1P 1P 2顶点P 1、P 2在反比例函数y =2(x >0)的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数y ＝ y =2x(x >0)的图象上，顶点A2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为______．17.计算：(√5−π)0−6tan⁡30∘+(12)−2+|1−√3|．18.先化简(1−2a+1)÷a 2−2a+1a 2+a ，再从√2a −1 有意义的范围内选取一个整数作为a 的值代入求值．19.赵明是一名健步走运动的爱好者，他用手机软件记录了某天“健步团队”中每一名成员健步走的步数（单位：千步，横轴上每组数据包含最小值不包含最大值）．随机调查了其中部分成员，将被调查成员每天健步走步数x （单位：千步）进行了统计，根据所得数据绘制了如下两个统计图，请根据所给信息，解答下列问题：(1)（1）本次调查属于______调查，样本容量是______．(2)（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分．(3)（3）被调查的成员每天健步走步数的中位数落在______组．(4)（4）若该团队共有200人，请估计每天健步走步数不少于8.0千步的人数． 20.南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A 处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B 处有一艘不明身份的船只正在向东南方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后在C 处成功拦截不明船只，问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？21.万美服装店准备购进一批两种不同型号的衣服，已知若购进A型号的衣服9件，B 型号的衣服10件共需1810元；若购进A型号的衣服12件，B型号的衣服8件共需1880元．已知销售一件A型号的衣服可获利18元，销售一件B型号的衣服可获利30元．(1)（1）求A、B型号衣服的进价各是多少元；(2)（2）若已知购进的A型号的衣服比B型号衣服的2倍还多4件，且购进的A型号的衣服不多于28件，则该服装店要想获得的利润不少于699元，在这次进货时可有几种进货方案？22.已知等边△ABC，M是边BC延长线上一点，连接AM交△ABC的外接圆于点D，延长BD至N，使得BN＝AM，连接CN，MN，解答下列问题：(1)（1）猜想△CMN的形状，并证明你的结论；(2)（2）请你证明CN是⊙O的切线；(3)（3）若等边△ABC的边长是2，求AD•AM的值．23.如图，抛物线y＝﹣12（x+m）（x﹣4）（m＞0）交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C，过点B的直线y＝12x+b交y轴于点D．(1)（1）求点D的坐标；(2)（2）把直线BD沿x轴翻折，交抛物线第二象限图象上一点E，过点E作x轴垂线，垂足为点F，求AF的长；(3)（3）在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，若四边形BDEP为平行四边形，求m的值及点P的坐标．1.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】14：相反数；T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出cos60°的值，再利用互为相反数的定义得出答案．【解答】解：cos60°＝12的相反数是：﹣12．故选：A．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值以及相反数，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．【答案】(1)A2.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：312000＝3.12×105，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【答案】(1)A3.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【答案】(1)D4.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，针对每一个选项进行计算即可．【解答】解：A、a7+a7=2a7，此选项符合题意；B、a2∙a3∙a4∙a5=a2+3+4+5=a14，此选项不符合题意；C、(−a)2∙(−a)3∙(−a)4∙(−a)5=(−a)14=a14，此选项不符合题意；D、a5∙a9=a14，此选项不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项，关键是熟练掌握计算法则，并能正确运用．【答案】(1)A5.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求解．【解答】解：∵DE∥AB，∴∠A+∠ACE＝180°，∴∠ACE＝180°﹣60°＝120°．故选：D．【点评】本题考查了平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．【答案】(1)D6.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解定义，将x＝﹣2代入关于x的方程x2+x+m=0，然后解关于m的一元一次方程即可．【解答】解：将x＝﹣2代入方程x2+x+m=0，得4﹣2+m＝0，解得，m＝﹣2．故选：A．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．【答案】(1)A7.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【解答】解：由x﹣1≤0得x≤1由3x+6＞0得x＞﹣2∴不等式组的解集为1≥x＞﹣2故选：C．【点评】解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．【答案】(1)C8.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】VA：统计表；W4：中位数；W5：众数．【分析】依据众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：∵时间为9小时的人数最多为19人数，∴众数为9．∵将这组数据按照由大到小的顺序排列，第25个和第26个数据的均为8， ∴中位数为8．故选：C ．【点评】本题主要考查的是众数和中位数的定义，明确表格中数据的意义是解题的关键．【答案】(1)C9.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】KK ：等边三角形的性质；MN ：弧长的计算．【分析】作OC ⊥AB 于C ，设AB 与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ．先由直线AB 的解析式，得出OM ＝ON ＝ √3，求出OC ＝ √22OM ＝√62．再根据等边三角形的性质得出AB ＝2AC ＝√2 ，∠AOB ＝60°，然后代入弧长公式计算即可．【解答】解：如图，作OC ⊥AB 于C ，设AB 与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ． ∵直线AB 的解析式为y =−x +√3，∴M （√3 ，0），N （0，√3 ），∴OM ＝ON ＝ √3，△OMN 是等腰直角三角形，∴∠OMN ＝∠ONM ＝45°，∵OC ⊥AB ，∴OC ＝√22 OM ＝ √62． ∵△OAB 为等边三角形，OC ⊥AB ，∴AB ＝2AC ，AC =OC OAC =√6√3=√2，∠AOB ＝60°，OA ＝OB ＝AB ，∴AB ＝√2 ， ∴弧AB 的长度为：60π×√2180=√23π． 故选：C ．【点评】本题考查了弧长的计算，等边三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，准确作出辅助线求出AB的长是解题的关键．【答案】(1)C10.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×4×AD=14，解得AD＝7，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝(CM+MD)+CD=AD+12BC=7+12×4=7+2=9．故选：C．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．【答案】(1)C11.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点．【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2−4ac>0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x＝1时，y＜0，则a+b+c＜0；由抛物线的顶点为D=−1得b＝2a，所以c﹣a （﹣1，2）得a﹣b+c＝2，由抛物线的对称轴为直线x=−b2a＝2；根据二次函数的最大值问题，当x＝﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x＝﹣1时，a x2+bx+c=2，所以说方程a x2+bx+c−2=0有两个相等的实数根．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，所以①错误；∵顶点为D（﹣1，2），∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以②正确；∵抛物线的顶点为D（﹣1，2），∴a﹣b+c＝2，=−1，∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a∴b＝2a，∴a﹣2a+c＝2，即c﹣a＝2，所以③正确；∵当x＝﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x＝﹣1时，a x2+bx+c=2，∴方程a x2+bx+c−2=0有两个相等的实数根，所以④正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x＝﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac＝0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．【答案】(1)C12.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】LO：四边形综合题．【分析】用正方形的性质和垂直的定义判断出四边形PECF是矩形，从而判定②正确；直接用正方形的性质和垂直得出①正确，利用全等三角形和矩形的性质得出④正确，由点P是正方形对角线上任意一点，说明AD和PD不一定相等，得出③错误．【解答】解：如图，∵P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，∴PA＝PC，∠C＝90°，∵过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD，∴∠PEC＝∠DFP＝∠PFC＝∠C＝90°，∴四边形PECF是矩形，∴PC＝EF，∴PA＝EF，故②正确，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABD＝∠BDC＝∠DBC＝45°，∵∠PFC＝∠C＝90°，∴PF∥BC，∴∠DPF＝45°，∵∠DFP＝90°，∴△FPD是等腰直角三角形，故①正确，在△PAB和△PCB中，{AB=CB∠ABP=∠CBPBP=BP，∴△PAB≌△PCB，∴∠BAP＝∠BCP，在矩形PECF中，∠PFE＝∠FPC＝∠BCP，∴∠PFE＝∠BAP．故④正确，∵点P是正方形对角线BD上任意一点，∴AD不一定等于PD，只有∠BAP＝22.5°时，AD＝PD，故③错误，故选：C．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，垂直的定义，解本题的关键是判断出四边形PECF是矩形．【答案】(1)C13.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3a x2+6ax+3a=3a(x2+2x+1)=3a(x+1)2故答案为：3a(x+1)2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．【答案】(1)3a(x+1)214.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】KQ：勾股定理；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】先依据勾股定理求得AC的长，然后证明△ADC∽△ACB，依据相似三角形的性质可求得DC的长，最后，依据三角形的面积公式求解即可．【解答】解：∵AB＝4，BC＝2，∠ABC＝90°，∴AC＝2√5．∵∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD，∴△ADC∽△ACB，∴DCBC =ACAB，即DC2=2√54，解得DC＝√5．∴△ACD的面积＝12×2√5×√5=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查的是勾股定理、相似三角形的性质和判定，求得DC的长是解题的关键．【答案】(1)515.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】86：解一元一次方程．【分析】根据新定义运算法则列出关于x的一元一次方程，通过解该方程来求x的值．【解答】解：依题意得：13x−14×2=13×1−14x712x=56x=107故答案是：107．【点评】本题立意新颖，借助新运算，实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．【答案】(1)10716.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，设P1（a，2 a ），则C P1＝a，OC＝2a，易得Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，则O B1＝P1C＝A1D＝a，所以O A1＝B1C＝P2D＝2a −a，则P2的坐标为(2a,2a−a)，然后把P2的坐标代入反比例函数y=2x ，得到a的方程，解方程求出a，得到P2的坐标；设P3的坐标为(b,2b)，易得Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，则P3E＝P3F＝DE＝2b ，通过OE＝OD+DE＝2+2b=b，这样得到关于b的方程，解方程求出b，得到P3的坐标．【解答】解：作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，如图，设P1（a，2a ），则C P1＝a，OC＝2a，∵四边形A1B1P1P2为正方形，∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，∴O B1＝P1C＝A1D＝a，∴O A1＝B1C＝P2D＝2a−a，∴OD＝a+ 2a ﹣a＝2a，∴P2的坐标为（2a ，2a﹣a），把P2的坐标代入y＝2x （x＞0），得到（2a﹣a）•2a＝2，解得a＝﹣1（舍）或a＝1，∴P2的坐标为（b，2b），又∵四边形P2P3A2B2为正方形，∴Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，∴P3E＝P3F＝DE＝2b，∴OE＝OD+DE＝2+ 2b，∴2+ 2b＝b，解得b＝1﹣√3（舍），b＝1+ √3，∴2b =1+3=√3−1，∴点P3的坐标为（√3 +1，√3﹣1）．故答案为：（√3+1，√3﹣1）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点为横纵坐标之积为定值；也考查了正方形的性质和三角形全等的判定与性质以及解分式方程的方法．【答案】(1)(√3+1,√3−1)17.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】根据零次幂的性质、负指数次幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值计算即可；【解答】解：原式=1−2√3+4+√3−1=4−√3．【点评】本题考查零次幂的性质、负指数次幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【答案】(1)4⁡-√318.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】6D：分式的化简求值；72：二次根式有意义的条件．【分析】先算括号里面的，再算除法，求出a的取值范围，选出合适的a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝(a+1a+1−2a+1)÷(a−1)2a(a+1)=a−1a+1⋅a(a+1)(a−1)2=aa−1∵2a−1⩾0∴a⩾12又a（a+1）≠0且a﹣1≠0，∴a≠0且a≠±1，则可取a＝2，原式＝22−1＝2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时a的取值要保证分式有意义．；2【答案】(1)aa−119.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略(3)略(4)略【详解】(1)解：（1）根据题意，本次调查属于抽样调查，样本容量是14÷28%＝50，故答案为：抽样、50；(2)（2）8.0～9.0的人数为50×20%＝10，补全图形如下：(3)（3）由于共有50个数据，其中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均落在B组，所以中位数落在B组，故答案为：B；＝72，(4)200×10+6+250答：估计每天健步走步数不少于8.0千步的人数为72人．【答案】(1)抽样;50(2)(3)B(4)7220.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．AD的长，在直角三角形BCD中，求出CD的长，由AD+DC求出AC的长即可．【解答】解：过B作BD⊥AC，∵∠BAC＝75°﹣30°＝45°，∴在Rt△ABD中，∠BAD＝∠ABD＝45°，∠ADB＝90°，由勾股定理得：BD＝AD＝√22×20=10√2（海里），在Rt△BCD中，∠C＝60°，∠CBD＝30°，∴tan∠CBD＝CDBD ，即CD＝10√2×√33=10√63，则AC＝AD+DC＝10√2×√33=10√63（海里），即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了10√2×√33=10√63海里．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．【答案】(1)10√2+10√6321.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略【详解】(1)解：（1）设A 型号衣服进价是x 元/件，B 型号衣服进价是y 元/件， 由已知得：{9x +10y =181012x +8y =1880解得：{x =90y =100．答：A 型号衣服进价是90元/件，B 型号衣服进价是100元/件．(2)设购进B 型号衣服m 件，则购进A 型号衣服（2m+4）件，由已知得： {2m +4⩽2830m +18(2m +4)⩾699， 解得：9 ≤m ≤12，∵m 为正整数，∴m ＝10、11、12，∴有三种购货方案：方案一：购进B 型号衣服10件、A 型号衣服24件；方案二：购进B 型号衣服11件、A 型号衣服26件；方案三：购进B 型号衣服12件、购进A 型号衣服28件【答案】(1)A 型号衣服进价是90元/件，B 型号衣服进价是100元/件(2)有三种购货方案：方案一：购进B 型号衣服10件、A 型号衣服24件；方案二：购进B 型号衣服11件、A 型号衣服26件；方案三：购进B 型号衣服12件、购进A 型号衣服28件22.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略(3)略【详解】(1)△CMN是等边三角形,理由：在△BCN与△ACM中，{BC=AC∠CBN=∠CAIBN=AM，∴△BCN≌△ACM，∴CN＝CM，∠BCN＝∠ACM，∴∠BCN﹣∠ACN＝∠ACM﹣∠ACN，即∠MCN＝∠ACB＝60°，∴△CMN是等边三角形；(2)连接OA．OB．OC，在△BOC与△AOC中，{0A=0B AC=BC0C=0C，∴△BOC≌△AOC，∴∠ACO＝∠BCO＝12ACB＝30°，∵∠ACB＝∠MCN＝60°，∴∠ACN＝60°，∴∠OCN＝90°，∴OC⊥CN，∴CN是⊙O的切线；(3)（3）∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴∠ADB＝∠ABC，∵∠BAD＝∠MAB，∴△ABD∽△AMB，∴ABAM =ADAB，∴AD•AM＝A B2＝22＝4．【答案】(1)△CMN是等边三角形,理由：在△BCN与△ACM中，{BC=AC∠CBN=∠CAIBN=AM，∴△BCN≌△ACM，∴CN＝CM，∠BCN＝∠ACM，∴∠BCN﹣∠ACN＝∠ACM﹣∠ACN，即∠MCN＝∠ACB＝60°，∴△CMN是等边三角形；(2)连接OA．OB．OC，在△BOC与△AOC中，{0A=0B AC=BC0C=0C，∴△BOC≌△AOC，∴∠ACO＝∠BCO＝12ACB＝30°，∵∠ACB＝∠MCN＝60°，∴∠ACN＝60°，∴∠OCN＝90°，∴OC⊥CN，∴CN是⊙O的切线；(3)423.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略(3)略【详解】(1)解：（1）∵抛物线y＝﹣12（x+m）（x﹣4）（m＞0）交x轴于点A、B （A左B右）当y＝0时，0＝﹣12（x+m）（x﹣4），∴x1＝﹣m，x2＝4∴A（﹣m，0），B（4，0）∵点B在直线y＝12x+b上，∴4×12+b＝0，b＝﹣2∴直线y＝ x﹣2，当x＝0时y＝﹣2∴D（0，﹣2），(2)（2）设E（t，﹣12（t+m）（t﹣4）），∵EF⊥x轴，∴∠EFO＝90°EF∥y轴，∴F（t，0），由（1）可知D（0，﹣2）B（4，0），∴OD＝2 OB＝4，∴在Rt△BDO中，tan∠DBO＝ODOB =12，∵直线BD沿x轴翻折得到BE，∴∠DBO＝∠EBF，∴tan∠DBO＝tan∠EBF，∴tan∠EBF＝12，∴EFBF =12，∴BF＝2EF，∴EF＝﹣12（t+m）（t﹣4）BF＝4﹣t∴4﹣t＝2×[﹣12（t+m）（t﹣4）]∴t+m＝1，∴AF＝t﹣（﹣m）＝t+m＝1，∴AF＝1，(3)如图，过点E作x轴的平行线，过点P作y轴的平行线交于点Q 设EP交y轴于点M∵四边形BDEP是平行四边形∴EP∥DB EP＝DB∵EP∥DB PQ∥y轴，∴∠EMD＝∠ODB∠EMD＝∠EPQ，∴∠ODB＝∠EPQ，∵∠PQE＝∠DOB＝90° EP＝BD，∴△PEQ≌△DBO，∴PQ＝OD＝2 EQ＝OB＝4，∵E（t，﹣12（t+m）（t﹣4）），∴P（t+4，﹣12（t+m）（t﹣4）+2），∵P（t+4，﹣12（t+m）（t﹣4））+2）在抛物线 y＝﹣12（t+m）（t﹣4）上∴﹣12（t+4+m）（t+4﹣4）＝﹣12（t+m）（t﹣4）+2∵t+m＝1，∴t＝﹣2，∵t+m＝1，∴m＝3，∴﹣（t+m）（t﹣4）+2＝5，∴P（2，5）【答案】(1)D（0，﹣2）(2)1(3)m＝3，P（2，5）。

深圳市2018年初中毕业生学业考试数学试卷（满分100分，考试时间120分钟）一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．)不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018广东深圳中考，1，3分，★☆☆）6的相反数是( )A．－6 B．－16C．16D．62．（2018广东深圳中考，2，3分，★☆☆）260 000 000用科学记数法表示为( ) A．0.26×109B．2.6×108 C．2.6×109 D．26×1073．（2018广东深圳中考，3，3分，★☆☆）图中立体图形的主视图是（）A B C D4．（2018广东深圳中考，4，3分，★☆☆）观察下列图形，是中心对称图形的是( )A B C D 5．（2018广东深圳中考，5，3分，★☆☆）下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是( )A．85，10 B．85，5 C．80，85 D．80，106．（2018广东深圳中考，6，3分，★☆☆）下列运算正确的是（）A．a2·a3＝a6B．3a－a＝2a C．a8÷a4＝a2D．a＋b＝ab7．（2018广东深圳中考，7，3分，★☆☆）把函数y＝x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A．（2，2）B．（2，3）C．（2，4）D．（2，5）8．（2018广东深圳中考，8，3分，★☆☆）如图，直线a，b被c，d所截，且//a b，则下列结论中正确的是( )A B C DA ．∠1＝∠2B ．∠3＝∠4C ．∠2＋∠4＝180°D ．∠1＋∠4＝180°9．（2018广东深圳中考，9，3分，★★☆）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个.下列方程正确的是( )A ．7086480x y x y +=+=⎧⎨⎩B ．7068480x y x y +=+=⎧⎨⎩C ．4806870x y x y +=+=⎧⎨⎩ D ．4808670x y x y +=+=⎧⎨⎩10．（2018广东深圳中考，10，3分，★★☆）如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60︒角与直尺交点，3AB =，则光盘的直径是( )A ．3B ．33C ．6D ．6311．（2018广东深圳中考，11，3分，★★☆）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根 12．（2018广东深圳中考，12，3分，★★★）如图，A B 、是函数12y x=上两点，P 为一动点，作PB y ∥轴，PA x ∥轴，下列说法正确的是( )①AOP BOP ∆∆≌；②S △AOP ＝S △BOP ；③若OA ＝OB ，则OP 平分AOB ∠；④若S △BOP ＝4，则S △ABP ＝16．A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④yO31 －1二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 13．（2018广东深圳中考，13，3分，★☆☆）分解因式：29a -＝ ．14．（2018广东深圳中考，14，3分，★☆☆）一个正六面体的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率： ． 15．（2018广东深圳中考，15，3分，★★☆）如图，四边形ABCD 是正方体，∠CEA 和∠ABF 都是直角且点E ，A ，B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是 ．16．（2018广东深圳中考，16，3分，★★☆）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，BE 平分∠ABC ，AD ，BE 相交于点F ，且4,2AF EF ==，则AC = ．三、解答题（本大题共6小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2018广东深圳中考，17，5分，★☆☆）计算：-112⎛⎫⎪⎝⎭－2sin45°2+(2018－π)0．18．（2018广东深圳中考，18，5分，★☆☆）先化简，再求值：2211211x x x x x ++-÷--⎛⎫ ⎪⎝⎭，其中x ＝2．19．（2018广东深圳中考，19，12分，★☆☆）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育40 0.4科技25 a艺术b0.15其它20 0.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为__________人，a＝__________，b＝__________.（2）请你补全条形统计图.（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类的学生人数有多少？20．（2018广东深圳中考，20，10分，★★☆）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形．如图，在△CFE中，CF＝6，CE＝12，∠FCE＝45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于12AD长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD.（1）求证：四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；（2）求四边形ACDB的面积.21．（2018广东深圳中考，21，10分，★★☆）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？22．（2018广东深圳中考，22，15分，★★☆）如图，在⊙O中，BC＝2，AB＝AC，点D为AC上的动点，且cos∠ABC＝10 10.（1）求AB的长度；（2）求AD·AE的值；（3）过A点作AH⊥BD，垂足为点H．求证：BH＝CD＋DH.23．（2018广东深圳中考，23，15分，★★★）已知顶点为A的抛物线2122y a x=--⎛⎫⎪⎝⎭经过点B（32-，2），点C（25，2）.（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM＝∠MAF，求△POE的面积；（3）如图2，点Q是折线A－B－C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．深圳市2018年初中毕业生学业考试数学试题答案全解全析1.答案：A解析：6的相反数是－6．故选A．考查内容：相反数命题意图：本题主要考查学生对相反数定义的识记，难度较低.2.答案：B解析：260 000 000是一个整数数位有9位的数，科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a×10n的形式(其中1≤|a|＜10，n为整数)，故在用科学记数法表示时，a＝2.6，n＝9－1＝8，即260 000 000＝2.6×108，故选择B．考查内容：科学记数法命题意图：本题主要考查学生对科学记数法的识记，主要在于确定a的值，难度较低.3.答案：B解析：从正面看有三列，且第二、第三列都有2层高，故选B．考查内容：视图与投影；视图；画三视图命题意图：本题主要考查学生学生对三视图的画法、识别，难度较低.4.答案：D解析：解：将试卷倒过来看，和原图形完全相同的图形就是中心对称图形. A、B、C三个选项中的图案都只是轴对称图形，故A、B、C选项错误；而D选项中的图案是中心对称图形，故D选项正确.考查内容：轴对称图形；中心对称图形命题意图：本题主要考查学生学生对中心对称图形的识别，难度较低.5.答案：A解析：众数是一组数据中出现次数最多的数，故这组数据的众数为85；极差是最大数字与最小数字的差，故这组数据的极差为85－75＝10． 考查内容：统计；众数；极差命题意图：本题主要考查学生对统计学中的众数、极差概念的识记，难度较低. 6. 答案：B解析：A 选项是同底数幂的乘法，其法则是底数不变，指数相加，即23523a a aa +⋅==，故A 选项错误；B 选项是合并同类项，其法则是系数相加减，字母及其指数不变，即(31)23a a a a -=-=，故B 选项正确；C 选项是同底数幂的除法，其法则是底数不变，指数相减，即84844a a aa -÷==，故C 选项错误；D 选项不是同类二次根式，无法运算，故D 选项错误.考查内容：合并同类项；同底数幂的乘除法． 命题意图：本题主要考查学生对积的乘方、二次根式及同类项的合并的运算能力，难度较低. 7.答案：D解析：一次函数的平移规律是：左加右减，上加下减，故把函数y ＝x 向上平移3个单位后的函数关系式为y ＝x ＋3，当x ＝2时，y ＝2＋3＝5，故选D. 考查内容：一次函数的平移；点的坐标命题意图：本题主要考查学生对一次函数平移过程中点的坐标变化，难度较低. 8.答案：B ．解析：如下图（1），∵//a b ，∴∠1＝∠5，又∵∠5＋∠2＝180°，∴∠1＋∠2＝180°，故A 选项错误；∵//a b ，∴∠3＝∠4，故B 选项正确；∠1与∠4，∠2与∠4之间的关系无法判断，故选B ．考查内容：平行线的性质命题意图：本题主要考查学生对平行线的性质的应用，难度较低. 9.答案：A ．分析：根据题意找出等量关系：大房间＋小房间＝70间，大房间住的人数＋小房间住的人数＝480人，房间总人数＝房间数×每间住的人数．解析：由“旅店一共70个房间”可得x ＋y ＝70，由“大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满”可，8x ＋6y ＝480，故选A ． 考查内容：二元一次方程组的应用 命题意图：本题主要考查学生应用二元一次方程组解决实际问题，解题的关键是找出题中的的等量关系式，难度中等. 10.答案：D ．分析：由切线长定理定理可得，∠CAO ＝∠OAB ，从而求出∠BAO 的度数，再在Rt △OAB 中，用60°角的正切即可求出半径的长．解析：如图，设圆心为点O ，设另一个切点为点C ，连接OA ，OB ，OC ，则由切线长定理可得，∠CAO ＝∠OAB ＝12（180°－60°）＝60°．由切线的性质可得，∠OBA=90°，则在Rt △OAB 中，tan ∠BAO ＝OBAB，即tan 6033OB =︒=，解得OB ＝33，故直径为63．故选D ．考查内容：切线的性质；切线长定理；锐角三角函数命题意图：本题主要考查学生利用切线的性质、切线长定理，结合锐角三角函数来求线段的长度，难度中等. 11.答案：C解析：由二次函数图象开口向下可知，a ＜0，由“左同右异”可知b ＞0，由图象与y 轴交于正半轴可知c ＞0，故abc ＜0，故A 选项错误.由图象可知，对称轴为直线x ＝1，即12ba-=，则b ＝－2a ，故2a ＋b ＝0，故B 选项错误.当x ＝－1时，由图象可知a －b ＋c ＜0，∵b ＝－2a ，∴a －（－2a ）＋c ＜0，3a ＋c ＜0，故C 选项正确.当y ＝3时，23ax bx c ++=，即230ax bx c ++-=，由图象可知，当y ＝3时x ＝1，故230ax bx c ++-=有两个相等的实数根错误，故D 选项错误.综上选C ．考查内容：二次函数；对称轴；开口方向；点的坐标命题意图：本题主要考查学生根据二次函数的图象来判定二次函数中a 、b 、c 的关系式，难度中等.数学思想：数形结合的思想 12.答案：B ．分析：设点P 的坐标为（a ，b ），则点A 、B 的坐标可分别表示为A （12b ，b ），B （a ，12a），取特殊值P （3，1）验证，得到OA ≠OB ，故△AOP 不可能全等于△BOP ，故①错误；由AP＝x A －x p ＝12b －a ，BP ＝y A －y p ＝12a－b ，表示出S △AOP 和S △BOP ，可得②正确；过点P 作PD ⊥OB 于点D ，过点P 作PE ⊥OA 于点E ，由S △AOP ＝S △BOP ，OA ＝OB ，可证出Rt △BCE ≌Rt △DCG ，说明③正确；计算出可知S △BOP 和S △ABP 的值，得知④错误．解析：设点P 的坐标为（a ，b ），则点A 、B 的坐标可分别表示为A （12b，b ），B （a ，12a），取特殊值验证，当点P 的坐标为（3，1）时，点A 、B 的坐标可分别表示为A （12，1），B （3，4），则OA 22121145+，OB 22345+=，OA ≠OB ，故△AOP 不可能全等于△BOP ，故①错误；AP ＝x A －x p ＝12b－a ，BP ＝y A －y p ＝12a－b ， S △AOP ＝12AP ·y A ＝12（12b－a ）·b ＝6－12ab ，S △BOP ＝12AP ·y A ＝12（12a －b ）·a ＝6－12ab ，∴S △AOP ＝S △BOP ，故②正确；如上图（1），过点P 作PD ⊥OB 于点D ，过点P 作PE ⊥OA 于点E ，∵S △AOP＝S △BOP ，OA ＝OB ，∴PD ＝PE ，则在Rt △BCE 和Rt △DCG 中，∵PD PE OP OP =⎧⎨⎩＝，∴Rt △BCE ≌Rt △DCG （HL ），∴∠BOP ＝∠AOP ，故③正确；∵S △BOP ＝6－12ab ＝4，∴ab＝4，∴S △ABP ＝12AP ·BP ＝12（12b －a ）·（12a －b ）＝12（144ab －12－12＋ab ）＝12×（1444－12－12＋4）＝8，故④错误，故选B ．考查内容：反比例函数；两点间距离公式；勾股定理；三角形的面积公式；全等三角形的判定；命题意图：本题主要考查学生利用两点间距离公式、勾股定理、三角形的面积公式结合反比例函数图象解决一系列问题，难度较大.13.答案：()()33a a +-．解析：a 2－9 ＝a 2－32＝(a ＋3)(a －3)． 考查内容：因式分解；平方差公式命题意图：本题主要考查学生利用平方差公式进行因式分解，难度较低.14.答案：12．解析：正方体骰子，六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6六个数字中，奇数为1，3，5，则向上一面的数字是奇数的概率为36 ＝12．考查内容：概率命题意图：本题主要考查学生对简单随机事件概率的计算，难度较低. 15.答案：8．解析：解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ＝AF ，∠CAF ＝90°，∠CEA 是直角，∴∠CAE ＋∠BAF ＝90°，∠CAE ＋∠EAC ＝90°，∴∠EAC ＝∠BAF ，则在△ACE 和△FAB 中，∵90AEC ABF EAC BAF AC AF ∠∠=︒∠∠=⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝，，∴△ACE ≌△FAB （AAS ），∴AB ＝CE ＝4，∴阴影部分的面积S △ABC＝12AB ·CE ＝12×4×4＝8．考查内容：正方形的性质；三角形全等的性质和判定；三角形的面积公式；阴影部分面积 命题意图：本题主要考查学生利用正方形的性质、三角形全等的性质和判定、三角形的面积公式从而计算阴影部分面积，难度中等. 16.答案：8105．分析：过点E 作BP ⊥DG 于点G ，连接CF ，先根据A D 平分∠CAB ， BE 平分∠ABC ， ∠C ＝90°，求出∠AFE 的度数，在利用特殊角的三角函数值求出EF 和AG 的长；然后由“A D 平分∠CAB ， BE 平分∠ABC ， AD 、BE 相交于点F ，”，利用三角形三边的角平分线相交于一点可知，CF 平分∠CAB ，再证明△AEF ∽△AFC 即可求出AC 的长解析：∵ AD 平分∠CAB ，BE 平分∠ABC ，∠C ＝90°，∴∠AFB ＝90°＋12∠C ＝135°，∴∠AFE＝180°－135°＝45°，过点E 作BP ⊥DG 于点G ，连接CF ，∵2EF =EG ＝EF ·sin45°222＝1，又∵AF ＝4，∴AG ＝AF －GF ＝4－1＝3，∴AE ＝22221310AG EG +=+=，∵AD 平分∠CAB ，BE 平分∠ABC ，且AD 、BE 相交于点F ，∴CF 平分∠CAB ，∴∠ACF ＝∠BCF ＝45°，又∵∠AFE ＝45°，∴∠AFE ＝∠ACF ，又∵∠EAF ＝∠CAF ，∴△AEF ∽△AFC ，∴AE AF AFAC=，即1044AC=，解得AC ＝161081010510==．考查内容：直角三角形的性质；角平分线；相似三角形的性质和判定；勾股定理；三角形角平分线的性质；特殊角三角函数值的运用命题意图：本题主要考查学生通过直角三角形的性质、角平分线、勾股定理、三角形角平分线的性质、特殊角三角函数值的来求相似三角形，再利用相似三角形的性质来求线段的长短，难度中等偏大.17.分析：先算出每一个式子的值，再依据混合运算顺序，依次计算即可．解析：-1102sin 45+2+(2018-)2π-︒⎛⎫⎪⎝⎭＝2+2+22+2212132-⨯=-=． 考查内容：实数的四则运算；特殊角三角函数值的运用；负整数指数幂；0次幂；绝对值命题意图：本题主要考查学生对特殊角三角函数值、负整数指数幂、0次幂、绝对值等概念的识记并进行实数的四则运算，难度较小.18.分析：先算括号内，进行通分运算，再将其除法化为乘法进行约分、化到最简，再代入求值．解析：解：2211211x x x x x ++-÷--⎛⎫ ⎪⎝⎭＝21212111xx x x x x x -++-÷---⎛⎫ ⎪⎝⎭＝()2112121x x x x x x ---++-⋅()()12111(1)11x x x x x +-++-=⋅=，当x ＝2时，原式＝1213111x ++==． 考查内容：分式的混合运算；异分母分式的加减；约分；代数式求值命题意图：本题主要考查学生通过异分母分式的加减、约分来进行分式的混合运算，再进行代数式求值，难度较低. 19.分析：（1）由频数÷频率＝总数，先求出总人数，即可求出a 、b 的值；（2）由频率×总数可估计出仰卧起坐一分钟完成30或30次以上的女学生人数；（3）用列表法求出所选两人正好都是甲班学生的概率即可． 解析：（1）100 0.25 15 解法提示：总人数为40÷0.4＝100（人），故a ＝25÷100＝0.25，b ＝0.15×100＝15（人）； （2）补充的条形统计图如图：（3）全校喜欢艺术类学生的人数有（人）600×0.15＝90（人）． 考查内容：统计；频数；频率；条形统计图命题意图：本题主要考查学生对条形统计图进行数据的分析，用三数（平均数、中位数、众数）样本估计总体的能力，难度较低.20.分析：（1）由已知尺规作图痕迹得：AC ＝CD ，AB ＝BD ，CB 是∠FCE 的角平分线，根据AB ∥CD 证得∠ABC ＝∠DCB ，从而得到AC ＝CD ＝AB ＝BD 即可证明四边形ACDB 为△FEC 的亲密菱形；（2）先证明△FAB ∽△FCE ，求得菱形ACDB 边长的长，再利用菱形的面积等于底乘高就能求出该菱形的面积．解析：（1）证明：由已知尺规作图痕迹得：AC ＝CD ，AB ＝BD ，CB 是∠FCE 的角平分线， ∴∠ACB ＝∠DCB ，又∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＝∠DCB ，∴∠ACB ＝∠ABC ，∴AC ＝AB ，又∵AC ＝CD ，AB ＝BD ，∴AC ＝CD ＝AB ＝BD ，∴四边形ACDB 为菱形， 又∵∠ACD 与△FEC 中的∠FEC 重合，它的对角∠ABD 顶点在FE 上，∴四边形ACDB 为△FEC 的亲密菱形； （2）解：设菱形ACDB 的边长为x ，又∵CF ＝6，CE ＝12，∴FA ＝CF －AC ＝6－x ，∵AB ∥CD ，∴∠FAB ＝∠FCE ，又∵∠F ＝∠F ，∴△FAB ∽△FCE ，∴AF AB CF CE =，即6126xx =-，261xx =-，3x ＝12，解得x ＝4， 过点A 作AG ⊥CE 于点G ，∵CB 是∠FCE 的角平分线，∴在Rt △ACG 中，∠ACG ＝45°，∴sin ∠ACG ＝AG AC，即sin45°＝242AG=，解得AG ＝2422⨯=ACDB 的面积为：S 四边形ACDB ＝AG ·CD ＝24＝2．考查内容：几何作图；角平分线；平行线的性质；菱形的性质与判定；菱形的面积公式；相似三角形的性质和判定命题意图：本题主要考查学生几何作图的能力，灵活运用角平分线、平行线的性质、菱形的性质与判定、菱形的面积公式、相似三角形的性质和判定的能力，难度中等偏大. 21.分析：（1）根据公式“总价＝数量×单价” ，“第二批饮料的数量是第一批的3倍”列出分式方程，也可以根据3行4列的表格列出分式方程；（2）设销售单价为m 元，由公式“利润＝销售量×单件利润”，用含有m 的代数式表示出销售利润，再由销售利润≥1200，列不等式计算即可．x 元，可列如下的表格：单价 数量 总价 第一批 x1600x1600 第二批 x ＋2 60002x + 6000则32x x ⨯=+，化简得52x x =+，去分母得()425x x +=，解得x ＝8，经检验，8x =是分式方程的解，且符合题意.答：第一批饮料进货单价为8元 ；（2）设销售单价为m 元，则：200(8)600(10)1200m m -+-≥，化简得：2(8)6(10)12m m -+-≥，解得：m≥11. 答：销售单价至少为11元.考查内容：分式方程的应用；一元一次不等式的应用 命题意图：本题主要考查学生应用分式方程和一元一次不等式解决实际问题的能力，其解题的关键是根据题中的相等关系及不等关系正确列出分式方程及一元一次不等式，难度中等.22. 分析：（1）过点A 作AM ⊥BC 于点M ，由垂径定理可得BM ＝MC ＝12BC ＝1，再由cos ∠ABC＝1010即可求出AB 的长度；（2）由AB ＝AC ，可得∠ABC ＝∠ACB ，然后由圆内接四边形对角互补可证得∠ADC ＝∠ACE ，从而证出△EAC ∽△CAD ，从而求出AD ·AE 的值；（3）在BD 上取一点N ，使得BN ＝CD ，可证得△ABN ≌△ACD ，可得AN ＝AD ，再由等腰三角形三线合一的性质可得DH ＝NH ，即可证得BH ＝CD ＋DH . 解析：（1）过点A 作AM ⊥BC 于点M . ∵AB ＝AC ，AM ⊥BC ，BC ＝2，∴BM ＝MC ＝12BC ＝1. 又∵cos ∠ABC ＝1010，则在Rt △AMB 中，1010BM AB=，即11010AB=，解得AB ＝10.（2）连接CD ，∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB .∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠ADC ＋∠ABC ＝180°. 又∵∠ACE ＋∠ACB ＝180°，∴∠ADC ＝∠ACE . 又∵∠EAC ＝∠DAC ，∴△EAC ∽△CAD . ∴AC AE ADAC=1010AD=∴AD ·AE ＝(210＝10.（3）在BD 上取一点N ，使得BN ＝CD ，则在△ABN 和△ACD 中，∵31AB AC BN CD =∠∠=⎧⎪⎨⎪⎩，＝，，∴△ABN ≌△ACD （SAS ）.∴AN ＝AD .又∵AH ⊥BD ，∴DH ＝NH .又∵BN ＝CD ，∴BH ＝BN ＋NH ＝CD ＋DH ．考查内容：锐角的三角函数；圆周角定理的推论；垂径定理；等腰三角形的性质；相似三角形的性质和判定；全等三角形的性质和判定命题意图：本题主要考查学生对相似三角形的性质和判定的识记，灵活应用锐角三角函数、圆周角定理的推论、垂径定理、等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定的能力，难度中等偏大.23.分析：（1）将B （32-，2）代入2122y a x =--⎛⎫⎪⎝⎭即可求出抛物线的解析式；（2）根据二次函数的顶点式得出点A 的坐标，然后求出直线AB 的函数关系式，即可得到点E 、M以及点F 的坐标，从而求出FE 的长，在证明△OPE ∽△FAE ，得到OP 的长，再利用两点间距离公式和直线AB 的函数关系式，即可得到P 点的横坐标，就可求出△POE 的面积；（3）分情况讨论，当点Q 在线段AB 上时，设点Q 的坐标为（m ，－2m －1），则N 的坐标为（m ，－1），由将△QEN 沿QE 翻折得到△QEN 1可得，QN 1 ＝QN 和EN1＝EN 即可求出m 的值，从而求出点Q 的坐标；当点Q 在线段BC 上时，可设点Q 的坐标为（m ，2），则N 的坐标为（m ，－1），则QN 1＝QN ＝3，EN 1＝EN ＝m －，即可求出m 的值，从而得到点Q的坐标．解析：（1）将B （32-，2）代入2122y a x =--⎛⎫⎪⎝⎭得， 2122232a =--⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得a ＝1，∴抛物线的解析式为2212274y x x x =--=--⎛⎫⎪⎝⎭；（2）∵抛物线的解析式为2122y x =--⎛⎫⎪⎝⎭，∴顶点A 的坐标为（12，－2），设直线AB的解析式为：y kx b =+，将点A （12，－2），B （32-，2）代入y kx b =+得：122322k b k b -=+=-+⎧⎪⎨⎪⎩，解得：21k b =-=-⎧⎨⎩，∴直线AB 的解析式为：21y x =--，当x ＝0时，y ＝－2×0－1＝－1，∴点E 的坐标为（0，－1），∴OE ＝1，当y ＝0时，0＝－2 x －1，解得x ＝－12，∴点M 的坐标为（－12，0），∵抛物线的解析式为724y x x =--，∴点F 的坐标为（0，－74），∴FE ＝－1－（－74）＝34，∵∠OPM ＝∠MAF ，即∠OPE＝∠EAF ，又∵∠OEM ＝∠AEF ，∴△OPE ∽△FAE ，∴14334OP OE AF EF ===，∴OP ＝43FA ，又∵AF4==∴OP ＝43AF＝4433=设点P （t ，－2t －1），则：OP3=，解得2115t =-，223t =-，由对称性知，当1215t =-时，也满足∠OPM ＝∠MAF ，∴2115t =-，223t =-都满足条件，∵当2115t =-时，S △POE＝12OE ·y P ＝12×1×215＝115，当223t =-时，S △POE ＝12OE ·y P ＝12×1×23＝13，∴△POE 的面积为115或13.（3）（54-，32）或（355-，2）或（355，2）．解法提示：如图，若点Q 在AB 上运动，设Q （a ，－2a －1），则NE ＝－a 、QN ＝－2a ，由翻折知QN ′＝QN ＝－2a ，N ′E ＝NE ＝－a ， 由∠QN ′E ＝∠N ＝90°易知△QRN ′∽△N ′SE . ∴QR N S '＝RN ES '＝QN EN ''，即1QR ＝21a ES --＝2a a --＝2， ∴QR ＝2，ES ＝212a --.由NE ＋ES ＝NS ＝QR 可得－a ＋212a --＝2，解得a ＝54-.∴Q （54-，32）.如图，若点Q 在BC 上运动，且Q 在y 轴左侧，设NE＝a，则N′E＝a，易知RN′＝2，SN′＝1，QN′＝QN＝3，∴QR＝5，SE＝5﹣a，在Rt△SEN′中，(5－a)2＋12＝a2，解得a＝35.5∴Q（35，2）.5如图，若点Q在BC上运动，且点Q在y轴右侧，设NE＝a，则N′E＝a，易知RN′＝2，SN′＝1，QN′＝QN＝3，∴QR5，SE5﹣a，在Rt△SEN′中，5－a)2＋12＝a2，解得a35.5∴Q35，2）．综上，点Q 的坐标为（54-，32）或（2，2）．考查内容：二次函数关系式；顶点式；一次函数；相似三角形的性质；两点间距离公式；勾股定理；三角形面积公式；分类讨论；解一元二次方程；解一元一次方程；分母有理化 命题意图：本题主要考查学生对一次函数、二次函数图象与性质、一元二次方程、一元二次方程等综合知识的运用，难度较大.。

2018年深圳数学中考二模复习卷(全卷满分100分 限时90分钟)一.选择题：（每小题3分共36分） 1．﹣2的相反数是（ ） A. 2 B. ﹣2 C.12 D. ﹣122．2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（ ）A. 96.8×105B. 9.68×106C. 9.68×107D. 0.968×1083．点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A. （1，2）B. （﹣1，2）C. （﹣1，﹣2）D. （﹣2，1）4．如图，将正方形ABCD 中的阴影三角形绕点A 顺时针旋转90°后，得到图形为 （ ）A. B. C. D.5．下列运算正确的是（ ）A.362a b a b ++= B. 2233a b a b ++⨯=a = D. ()0a a a =≥ 6．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，则点O 是△ABC 的（ ）A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三角形平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条高的交点7．如图，在同一平面内，直线l 1∥l 2，将含有60°角的三角尺ABC 的直角顶点C 放在直线l 1上，另一个顶点A 恰好落在直线l 2上，若∠2=40°，则∠1的度数是（ ）A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°8．关于x 的一元二次方程2430x x m -+=有两个相等的实数根，那么m 的值是（ ） A.98 B. 916 C. ﹣98 D. ﹣9169．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A. 两点之间线段最短B. 两点确定一条直线C. 垂线段最短D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行10．小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，则可列方程组（ ） A. 2030110{10585x y x y +=+= B. 2010110{ 30585x y x y +=+=C. 205110{301085x y x y +=+= D. 520110{ 103085x y x y +=+=11．甲、乙两车沿同一平直公路由A 地匀速行驶（中途不停留），前往终点B 地，甲、乙两车之间的距离S （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．下列说法： ①甲、乙两地相距210千米；②甲速度为60千米/小时； ③乙速度为120千米/小时； ④乙车共行驶321小时，其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．0a ≠，函数ay x=与2y ax a =-+在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D.二.填空题：（每小题3分共12分） 13．计算：2（x ﹣y ）+3y=_____．14．当x = __________时，二次函数226y x x =-+ 有最小值___________.15．如图，菱形ABCD 的面积为6，边AD 在x 轴上，边BC 的中点E 在y 轴上，反比例函数ky x=的图象经过顶点B ，则k 的值为______．16．如图，ΔABC 中，CD 是AB 边上的高，AC=8，∠ACD=30°，tan ∠ ,点P 为CD 上一动点，当BP+12CP 最小时，DP=_________.三.解答题：（共52分）17．计算： ()201201723π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭．18．解分式方程： 2311xx x x +=--.19．某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）求本次调查共抽取了多少名学生的征文； （2）将上面的条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名；（4）本次抽取的3份以“诚信”为主题的征文分别是小义、小玉和大力的，若从中随机选取2份以“诚信”为主题的征文进行交流，请用画树状图法或列表法求小义和小玉同学的征文同时被选中的概率．20．甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，甲队比乙队多筑路20天．（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．21．风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA 方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．23．如图，抛物线223y ax ax a =--交X 轴于点A 、B （A 左B 右），交Y 轴于点C ， ABC S ▲ =6，点P 为第一象限内抛物线上的一点. （1）求抛物线的解析式；（2）若∠PCB=45°，求点P 的坐标；（3）点Q 为第四象限内抛物线上一点，点Q 的横坐标比点P 的横坐标大1，连接PC 、 AQ ，当PC=59AQ 时，求点P 的坐标以及ΔPCQ 的面积.答案与解析一.选择题：（每小题3分共36分）1．﹣2的相反数是（）A. 2 B. ﹣2 C. 12D. ﹣12【答案】A【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，由此可得﹣2的相反数是2，故选A．2．2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（）A. 96.8×105 B. 9.68×106 C. 9.68×107 D. 0.968×108【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以将9680000用科学记数法表示为：9.68×106，故选B.3．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A. （1，2）B. （﹣1，2）C. （﹣1，﹣2）D. （﹣2，1）【答案】C【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选C．4．如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到图形为（）A. B. C. D.【解析】试题分析：顺时针90°后，AD 转到AB 边上，所以，选A 。

2018年广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如果赚120万元记作万元，那么亏100万元记作A. 万元B. 万元C. 万元D. 万元【答案】B【解析】解：赚120万元记作万元，亏100万元记作万元，故选：B．赚与亏是两个相反意义的量，根据正数与负数的意义得到赚120万元记作万元，亏100万元记作万元．本题考查了正数与负数：利用正数与负数表示两个相反意义的量．2.3月22日，美国宣布将对约600亿美元进口自中国的商品加征关税，中国商务部随即公布拟对约30亿美元自美进口商品加征关税，并表示，中国不希望打贸易战，但绝不惧怕贸易战，有信心，有能力应对任何挑战将数据30亿用科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：将数据30亿用科学记数法表示为，故选：A．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列运算中正确的是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：A 、，此选项错误；B 、，此选项错误；C 、，此选项正确；D 、，此选项错误；故选：C．根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式除以单项式法则及完全平方公式依次计算即可得出答案．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、幂的乘方、单项式除以单项式法则及完全平方公式．4.下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.如图，已知，小明把三角板的直角顶点放在直线b 上若，则的度数为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，，．故选：C．由直角三角板的性质可知，再根据平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．6.下列图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，其中主视图和左视图相同的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：主视图和左视图都相同的是选项B．故选：B．根据左视图是从图形的左面看到的图形，找到从正面看所得到的图形即可判断，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．7.在一个不透明的袋子中装有黄球1个、白球2个，这些球除颜色外无其他差别，随机从中摸出一个小球后不放回，则两次摸到的球都是白球的概率是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：列表如下：白白黄白---白，白黄，白白白，白---黄，白黄白，黄白，黄---所有等可能的情况数为6种，其中两次都是白球的情况数有2种，所以两次摸到的球都是白球的概率是，故选：D．列表得出所有等可能的情况数，找出两次都是白球的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．8.如图，已知锐角三角形ABC，以点A 为圆心，AC为半径画弧与BC交于点E，分别以点E、C为圆心，以大于的长为半径画弧相交于点P，作射线AP，交BC于点若，，，则AC 的长为A. 3B. 5C.D.【答案】D【解析】解：由作图知，于D，在中，，，，，，在中，，故选：D．先判断出，进而用锐角三角函数求出BD，即可得出CD，最后用勾股定理即可得出结论．此题主要考查了基本作图，锐角三角函数，勾股定理，解本题的关键是判断出．9.下列命题中：方程有两个不相等的实数根；不等式的最大整数解是2；顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是矩形；直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的外接圆的半径为．其中是真命题的个数有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】解：方程，，无实数根，错误；不等式的解集为，最大整数解是1，错误；顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是矩形，说法错误，应为菱形；直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的外接圆的半径为，正确；故选：A．根据一元二次方程、不等式、矩形的判定、外接圆判断即可．此题考查命题问题，关键是根据一元二次方程、不等式、矩形的判定、外接圆判断．10.阅读理解：设，，若，则，即已知，，且，则x 的值为A. B. 1或 C. 或4 D. 1【答案】B【解析】解：，，且，，即．整理，得．解得，故选：B．根据向量垂直的定义列出关于x 的方程，通过解该方程求得x的值即可．考查了平面向量，坐标与图形性质，解题的关键是根据平面向量垂直的定义得到关于x的方程．11.如图，已知函数的图象与x 轴交于及两点，与y 轴交于点，对称轴为直线，且，则下列结论中错误的是A.B.C. 方程有两个不相等的实数根D.【答案】D【解析】解：A 、对称轴方程为，则，故本选项不符合题意；B、如图所示，抛物线与x 轴有两个交点，则，故本选项不符合题意；C、如图所示，抛物线与x 轴有两个交点，则方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；D 、如图所示，对称轴为直线，且，则，故本选项符合题意．故选：D．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．12.如图，已知四边形ABCD是边长为3的正方形，动点P从点B出发，沿BC向终点C运动，点P可以与点B、点C重合，连接PD ，将沿直线PD折叠，设折叠后点C的对应点为点E，连接AE并延长交BC于点F，连接BE，则下列结论中：当时，为等边三角形；当时，F为BC的中点；当时，；当点P从点B运动到点C时，点E 所走过的路径的长为其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：且将沿直线PD 折叠得到，，即且为等边三角形，且故正确，错误是定值3，点E所走过的路径是以D为圆心，DC 长为半径的圆点E 所走过的路径故正确连接EC交DP于N ，作，由勾股定理得：将沿直线PD 折叠得到，，，∽，以B点为原点，BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，可得BE 解析式，AE 解析式故正确故选：C．根据题意可得为等边三角形，因此可判断，由E点所走过的路径是以D为圆心，CD 为半径的圆可判断由沿直线PD 折叠得到可得CE的长，根据相似可得EM，BM的长，以B点为原点，BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，可求AE，BE解析式，根据，两直线垂直，可判断．本题考查了轨迹，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，关键是会运用直角坐标系中，两直线的，关系证明垂直．二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.分解因式：______．【答案】【解析】解：，，．先提取公因式4，再对剩余项利用平方差公式继续进行因式分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．14.一组数据2、4、x、2、4、3、5的众数是2，则这组数据的中位数为______．【答案】3【解析】解：一组数据2、4、x、2、4、3、5的众数是2，则，从小到大排列：2，2，2，3，4，4，5，则这组数据的中位数3，故答案为：3．根据众数定义可得，再把数据从小到大排列，再确定位置处于中间的数．此题主要考查了众数和中位数，关键是掌握两数的定义．15.如图，在一条南北走向的高速公路左侧有一古塔C，小亮爸爸驾驶汽车沿高速公路从南向北匀速行驶，上午9：00他行驶到A点时，测得塔C 在北偏西方向，上午9：11行驶到B点时，测得塔C 在南偏西方向，若汽车行驶的速度为，则在行驶的过程中，汽车离塔C的最近距离约是______km．【答案】9【解析】解：如图作于H．由题意，设，，，解得，，故答案为9．如图作于设，根据，构建方程即可解决问题．本题考查解直角三角形方向角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程．16.如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B ，将沿直线AB翻折后，设点O的对应点为点C ，双曲线经过点C，则k的值为______．【答案】8【解析】解：作轴于D ，轴于E ，如图，设，当时，，则，当时，，解得，则，沿直线AB翻折后，设点O的对应点为点C，，，在中，，在中，，得，把代入得，解得，，，．故答案为8．作轴于D ，轴于E ，如图，设，先利用一次函数解析式求出，，再根据折叠的性质得，，接着根据勾股定理得到，，从而解关于a、b 的方程组得到，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k ，即也考查了折叠的性质．三、计算题（本大题共2小题，共11.0分）17.计算：．【答案】解：原式．【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.解方程：【答案】解：方程两边同乘以，约去分母得，解得：，经检验，是原方程的根．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．四、解答题（本大题共5小题，共41.0分）19.龙华区某学校开展“四点半课堂”，计划开设以下课外活动项目：版画、机器人、航模、园艺种植为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查每位学生必须选且只能选其中一个项目，并将调查结果绘制成了如图1、2的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：这次被调查的学生共有______人；图1中，选“版画“所在扇形的圆心角度数为______；请将图2的条形统计图补充完整；若该校学生总人数为1500人，由于”机器人“项目因故取消，原选“机器人”中的学生转选了“航模”项目，则该校学生中选“航模“项目的总人数为______人【答案】200；36；810【解析】解：这次调查的学生总人数为人，选“版画“所在扇形的圆心角度数为，故答案为：200、36；项目的人数为人，补全统计图如下：该校学生中选“航模“项目的总人数为人，故答案为：810．由D类有40人，所占扇形的圆心角为，即可求得这次被调查的学生数，再用乘以A人数占总人数的比例可得；首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；总人数乘以样本中B 人数所占比例的，加上总人数乘以样本中C所占比例可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.如图，已知平行四边形ABCD中，E是边CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接AC．求证：；若，且，，求的值．【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，是CD的中点，≌，四边形ABCD是平行四边形≌，，．【解析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可；根据勾股定理和三角函数解答即可．此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答．21.某电器商场销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是该型号电风扇近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元求A、B两种型号的电风扇的销售单价；若该商场准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，假设售价不变，那么商场应采用哪种采购方案，才能使得当销售完这些风扇后，商场获利最多？最多可获利多少元？【答案】解：设A种型号电风扇销售单价为x元台，B种型号电风扇销售单价为y元台，由已知得，解得：答：A种型号电风扇销售单价为250元台，B种型号电风扇销售单价为210元台．解：设当购进A种型号电风扇a台时，所获得的利润为w元，由题意得：，解得：．，又，的值增大时，w的值也增大当时，w取得最大值，此时．故商场应采用的进货方案为：购进A种型号风扇10台，B种型号风扇20台，可获利最多，最多可获利1200元．【解析】设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；设采购A种型号电风扇a台，则采购B 种型号电风扇台，根据金额不多余5400元，求出a的范围，然后再列出W与a的函数关系式，最后依据一次函数的性质解答即可．本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．22.如图1，在平面直角坐标系中，已知点，以O为圆心，OA 为半径作，交y轴于点C，直线l ：经过点C．设直线l 与的另一个交点为如图，求弦CD的长；将直线l向上平移2个单位，得直线m，如图2，求证：直线m 与相切；在的前提下，设直线m 与切于点P，Q 为上一动点，过点P 作，交直线QA于点如图，则的最大面积为______．【答案】54【解析】解：过点O 作，垂足为E，设直线l与x轴交于点B ，如图直线l ：经过点，，直线l 为，由得，，解得，，，，，，，．证明：过点O 作，垂足为F，设直线m与x轴交于点N，与y轴交于点M ，如图直线m由直线l向上平移2个单位得到，直线m 为，由得，，由得，，，，，，直线m 与相切．的最大面积为54．理由：设与x轴的另一交点为G，连接PA、OP、PG，过点P 作轴于H ，如图由∽，可得，，，，，，≌，，，，，当PQ 取得最大值时，即时，取得最大值，此时．故答案为54．过点O 作，垂足为E，设直线l与x轴交于点B，利用面积法求出OE，再利用勾股定理求出CE 即可解决问题；过点O 作，垂足为F，设直线m与x轴交于点N，与y轴交于点M ，如图，只要证明半径即可解决问题；设与x轴的另一交点为G，连接PA、OP、PG，过点P 作轴于H ，如图，由≌，推出，由，，可得，推出当PQ取得最大值时，即时，取得最大值．本题考查一次函数综合题、圆的有关知识、切线的判定、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．23.如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于B点，与y轴交于C 点，抛物线经过B、C两点，与y轴的另一个交点为点A，P为线段BC 上一个动点不与点B、点C 重合．求抛物线的解析式；设抛物线的对称轴与x轴交于点D，连结CD、PD ，当为直角三角形时，求点P的坐标；过点C 作轴，交抛物线于点E，如图2，求的最小值．【答案】解：直线与x轴交于B点，与y轴交于C点，点B 的坐标为，点C 的坐标为抛物线经过B、C两点，，解得：，抛物线的解析式为．抛物线的解析式为，抛物线的对称轴为直线，点D 的坐标为．设点P 的坐标为过点P 作轴于Q ，则点．当时，如图3，，，，∽，，即，解得：，点P 的坐标为；当时，如图4，，，，，，，，，，点P 的坐标为综上所述，点P 的坐标为或连接AE，交BC于点F ，在的内部作，BH与AE交于点H，过点P 作，垂足为R，连接PE，如图5所示．，，．点C与点E、点A与点B 均关于直线对称，，，，，当且仅当点P与点F重合时，等号成立．，，对称轴为直线，，且点A 的坐标为，，，即的最小值为5，的最小值为10．【解析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B、C的坐标，根据点B、C的坐标，再利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；根据抛物线的解析式可得出抛物线的对称轴及点D的坐标，设点P 的坐标为过点P 作轴于Q ，则点，分及两种情况考虑：当时，易证∽，利用相似三角形的性质即可求出点P 的坐标；当时，通过解直角三角形可求出DQ、PQ的长度，进而可得出点P 的坐标此问得解；连接AE，交BC于点F ，在的内部作，BH与AE交于点H，过点P 作，垂足为R，连接PE ，则，进而可得出，利用抛物线的对称性可得出，进而可得出，利用点到直线之间垂线段最短可得出当且仅当点P与点F 重合时，等号成立，利用勾股定理及解直角三角形可求出AE、AH 的长度，代入即可找出的最小值，进而可得出的最小值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、解直角三角形以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：根据点B、C的坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式；分及两种情况求出点P 的坐标；利用点到直线之间垂线段最短找出当取最小值时点P的位置．第11页，共11页。

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2018年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3.00分）（2018•深圳）6的相反数是（）A．﹣6 B．C． D．62．（3.00分）（2018•深圳）260000000用科学记数法表示为(）A．0。

26×109B．2。

6×108C．2.6×109D．26×1073．（3。

00分）(2018•深圳）图中立体图形的主视图是（)A．B．C．D．4．(3。

00分）(2018•深圳）观察下列图形，是中心对称图形的是(）A．B．C．D．5．(3。

00分）（2018•深圳）下列数据：75，80,85，85，85,则这组数据的众数和极差是（）A．85，10 B．85，5 C．80,85 D．80，106．（3。

00分）（2018•深圳）下列运算正确的是(）A．a2•a3=a6B．3a﹣a=2a C．a8÷a4=a2D．7．（3。

00分)（2018•深圳）把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A．（2,2）B．（2，3）C．（2，4）D．（2，5）8．（3。

00分）（2018•深圳）如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b,则下列结论中正确的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠2+∠4=180°D．∠1+∠4=180°9．（3。

2018年广东省深圳市中考试卷数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.6的相反数是( ) A ．6- B ．16-C ．16D ．6 2.260000000用科学计数法表示为( )A ．90.2610⨯B ．82.610⨯C ．92.610⨯D ．72610⨯ 3.图中立体图形的主视图是( )A ．B ．C ．D ．4.观察下列图形，是中心对称图形的是( )A ．B ． C. D ．5.下列数据：75,80,85,85,85，则这组数据的众数和极差是( ) A ．85,10 B ．85,5 C.80,85 D ．80,106.下列运算正确的是( )A ．236a a a =B ．32a a a -= C. 842a a a ÷= D =7.把函数y x -向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( ) A ．()2,2 B ．()2,3 C.()2,4 D ．(2,5) 8.如图，直线,ab 被,cd 所截，且//a b ，则下列结论中正确的是( )A ．12∠=∠=B ．34∠==∠ C.24180∠+∠= D ．14180∠+∠= 9.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个.下列方程正确的是( ) A ．7086480x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ． 7068480x y x y +=⎧⎨+=⎩ C. 4806870x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．4808670x y x y +=⎧⎨+=⎩10.如图，一把直尺，60︒的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60︒角与直尺交点，3AB =,则光盘的直径是( )A ．3B ．6 D ．11.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +< C.30a c +< D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根12.如图，A B 、是函数12y x=上两点，P 为一动点，作//PB y 轴，//PA x 轴，下列说法正确的是( )①AOP BOP ∆≅∆；②AOP BOP S S ∆∆=；③若OA OB =，则OP 平分AOB ∠；④若4BOP S ∆=，则16ABP S ∆= A ．①③ B ．②③ C.②④ D ．③④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13.分解因式：29a -= ．14.一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率： ．15.如图，四边形ABCD 是正方体，CEA ∠和ABF ∠都是直角且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是 ．16.在Rt ABC ∆中，90?C ∠=，AD 平分CAB ∠,AD BE 、相交于点F ，且4,AF EF =则AC = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算：-1012sin +(2018-)2π⎛⎫- ⎪⎝⎭.18. 先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭，其中2x =.19.某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：请根据上图完成下面题目：(1)总人数为__________人，a =__________,b =__________. (2)请你补全条形统计图.(3)若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？20.已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在CFE ∆中，6,12CF CE ==,45?FCE ∠=，以点C 为圆心，以任意长为半径作AD ，再分别以点A 和点D 为圆心，大于12AD 长为半径做弧，交EF 于点,//B AB CD . (1)求证：四边形ACDB 为FEC ∆的亲密菱形； (2)求四边形ACDB 的面积.21. 某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贯2元. (1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？22. 如图在O 中，2,BC AB AC ==，点D 为AC 上的动点，且cos B =(1)求AB 的长度； (2)求AD AE ⋅的值；(3)过A 点作AH BD ⊥，求证：BH CD DH =+.23.已知顶点为A 抛物线2122y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭经过点3,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点5,22C ⎛⎫ ⎪⎝⎭.(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，直线AB 与x 轴相交于点,M y 轴相交于点E ，抛物线与y 轴相交于点F ，在直线AB 上有一点P ，若OPM MAF ∠=∠，求POE ∆的面积；图1(3)如图2，点Q 是折线A B C --上一点，过点Q 作//QN y 轴，过点E 作//EN x 轴，直线QN 与直线EN 相交于点N ，连接QE ，将QEN ∆沿QE 翻折得到1QEN ∆，若点1N 落在x 轴上，请直接写出Q 点的坐标.图22018年广东省深圳市中考试卷数学参考答案一、选择题1-5: ABBDA 6-10:BDBAD 11、12：CB二、填空题13.()()33a a +- 14.12 15.8 三、解答题17.3 18.解：原式21(1)(1)11(1)1x x x x x x x -++-=⋅=-++ 把2x =代入得：原式13=19.解：(1)0.440100÷=（人）251000.25a =÷=， 1000.1515b =⨯=（人），(2)如图：(3)6000.1590⨯=（人）20.解：(1)证明：由已知得：AC CD =,AB DB = 由已知尺规作图痕迹得：BC 是FCE ∠的角平分线 则：ACB DCB ∠=∠ 又//AB CDABC DCB ∴∠=∠ ACB ABC ∴∠=∠ AC AB ∴=又,AC CD AB DB ==AC CD DB BA ∴===∴四边形ACDB 是菱形ACD ∠与FCE ∆中的FCE ∠重合，它的对角ABD ∠顶点在EF 上∴四边形ACDB 为FEC ∆的亲密菱形 (2)解：设菱形ACDB 的边长为x 可证：EAB FCE ∆∆∽ 则：FA AB FC CE =,即6126x x-= 解得：4x =过A 点作AH CD ⊥于H 点 在Rt ACH ∆中，45?ACH ∠=AH ∴==∴四边形ACDB 的面积为：4⨯21.解:（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则：1600600032x x ⋅=+ 解得：8x =经检验：8x =是分式方程的解 答：第一批饮料进货单价为8元. (2)设销售单价为m 元，则：(8)200(10)6001200m m -⋅+-⋅≥化简得：2(8)6(10)12m m -+-≥ 解得：11m ≥答：销售单价至少为11元. 22.解：(1)作AM BC ⊥,,2AB AC AM BC BC =⊥=112BM CM BC ===cos BM B AB ==，在Rt AMB ∆中，1BM =cos 1AB BM B ∴=÷==(2)连接DCAB AC = ACB ABC ∴∠=∠∵四边形ABCD 内接于圆O ，180ADC ABC ∴∠+∠=， 180ACE ACB ∠+∠=，ADC ACE ∴∠=∠ CAE ∠公共 EAC CAD ∴∆∆∽ AC AEAD AC∴=2210AD AE AC ∴⋅===.（3）在BD 上取一点N ，使得BN CD =在ABN ∆和ACD ∆中31AB AC BN CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABN ACD SAS ∴∆≅∆AN AD ∴=,AN AD AH BD =⊥NH HD ∴=,BN CD NH HD ==BN NH CD HD BH ∴+=+=.23.解：(1)把点3,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入2122y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，解得：1a =，∴抛物线的解析式为：2122y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭或274y x x =--；(2)设直线AB 解析式为：y kx b =+，代入点,A B 的坐标得：122322k b k b ⎧-=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：21k b =-⎧⎨=-⎩，∴直线AB 的解析式为：21y x =--， 易求()0,1E ,70,4F ⎛⎫-⎪⎝⎭,1,02M ⎛⎫- ⎪⎝⎭, 若OPM MAF ∠=∠,则当//OP AF 时，OPE EAE ∆∆∽,14334OP OE FA FE ===, 43OP FA ∴===设点(),21P t t --3= 解得1215t =-，223t =-， 由对称性知；当1215t =-时，也满足OPM MAF ∠=∠,12 15t∴=-，22 3t=-都满足条件POE∆的面积12OE l=⋅，POE∴∆的面积为115或13.。

广东省深圳市北师大附中中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.-2的相反数是（）A. B. C. 2 D.2.太阳的半径约为696000km，把696000这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.不等式组的解集是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B. C.D.5.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.6.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A. B. C. D.7.在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm，把△ABC绕点A顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1（如图所示），则线段AB所扫过的面积为（）A. B. C. D.8.已知m，n是关于x的一元二次方程x2-3x+a=0的两个解，若（m-1）（n-1）=-6，则a的值为（）A. B. 4 C. D. 109.2010年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）A. 32，31B. 31，32C. 31，31D. 32，3510.在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）A. B.C. 或D. 或11.如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则的值是（）A. 1B.C.D.12.小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a-2b+4c＞0；⑤．你认为其中正确信息的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.分解因式：ax2+2ax-3a=______．14.用半径为10cm，圆心角为216°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为______ cm．15.如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为______m（结果不作近似计算）．16.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=3AB，A，B两点的坐标分别是（-1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y=（x＜0）的图象上，则k的值等于______ ．三、计算题（本大题共2小题，共11.0分）17.计算：|-2|+20100-（-）-1+3tan30°．18.先化简，后求值：，其中a=3．四、解答题（本大题共5小题，共41.0分）19.某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为______，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=______，n=______，表示“足球”的扇形的圆心角是______度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．20.如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G、E分别是边AB、BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平方线CF于点F．（1）证明：△AGE≌△ECF；（2）求△AEF的面积．21.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：（）在（）问条件下，若商场获得了元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？22.如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半径．23.如图，已知抛物线经过原点o和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D．直线y=-2x-1经过抛物线上一点B（-2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F．（1）求m的值及该抛物线对应的解析式；（2）P（x，y）是抛物线上的一点，若S△ADP=S△ADC，求出所有符合条件的点P的坐标；（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形．若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：-2的相反数是2，故选：C．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】C【解析】解：将696000用科学记数法表示为6.96×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：，由①得，x≥-2；由②得，x≤1；故不等式组的解集为-2≤x≤1．故选：A．分别解出每个不等式的解集，再求其公共部分．本题考查了解一元一次不等式，会找其公共部分是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：A、a3÷a2=a3•a-2，计算正确，故本选项正确；B、=|a|，计算错误，故本选项错误；C、2a2+a2=3a2，计算错误，故本选项错误；D、（a-b）2=a2-2ab+b2，计算错误，故本选项错误；故选A．根据合并同类项的法则、同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可．本题考查了同底数幂的乘除、合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．5.【答案】D【解析】解：从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．故选：D．俯视图是从物体上面看所得到的图形．从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．6.【答案】A【解析】解：给图中标上∠1、∠2，如图所示．∵∠1+45°+90°=180°，∴∠1=45°，∵∠1=∠2+30°，∴∠2=15°．又∵∠2+∠α=180°，∴∠α=165°．故选：A．根据三角形内角和定理可求出∠1的度数，由三角形外角性质可得出∠2的度数，再根据∠2与∠α互补，即可得出结论．本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，熟练掌握三角形内角和定义以及三角形外角的性质是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm，∴AB===5cm，∴线段AB所扫过的面积是以点A为圆心，AB为半径，圆心角是90°扇形的面积==cm2．故选B．先根据勾股定理求出AB的长，再由扇形的面积公式即可得出结论．本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：根据题意得：m+n=3，mn=a，∵（m-1）（n-1）=mn-（m+n）+1=-6，∴a-3+1=-6，解得：a=-4．故选：C．利用根与系数的关系表示出m+n与mn，已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将m+n与mn的值代入即可求出a的值．此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵数据31出现了3次，最多，∴众数为31，∵排序后位于中间位置的数是31，∴中位数是31，故选：C．利用中位数及众数的定义确定答案即可．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数、众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．10.【答案】D【解析】解：∵点E（-4，2），以O为位似中心，相似比为，∴点E的对应点E′的坐标为：（-4×，2×）或（-4×（-），2×（-）），即（-2，1）或（2，-1），故选：D．根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k进行计算即可．本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．11.【答案】C【解析】解：由题意知：AB=BE=6，BD=AD-AB=2，AD=AB-BD=4；∵CE∥AB，∴△ECF∽△ADF，得=，即DF=2CF，所以CF：CD=1：3；故选：C．观察第3个图，易知△ECF∽△ADF，欲求CF、CD的比值，必须先求出CE、AD 的长；由折叠的性质知：AB=BE=6，那么BD=EC=2，即可得到EC、AD的长，由此得解．此题主要考查了图形的翻折变换、矩形的性质以及相似三角形的判定和性质，难度不大．12.【答案】D【解析】解：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a＜0．∵对称轴x=-=-，∴b=a＜0，∴ab＞0．故①正确；②如图，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．故②正确；③如图，当x=-1时，y=a-b+c＞0，∴2a-2b+2c＞0，即3b-2b+2c＞0，∴b+2c＞0．故③正确；④如图，当x=-时，y＞0，即a-b+c＞0．∴a-2b+4c＞0，故④正确；⑤如图，对称轴x=-=-，则．故⑤正确．综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．故选D．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．13.【答案】a（x+3）（x-1）【解析】解：ax2+2ax-3a=a（x2+2x-3）=a（x+3）（x-1）．故答案为：a（x+3）（x-1）原式提取a后利用十字相乘法分解即可．此题考查了因式分解-十字相乘法与提公因数法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】8【解析】解：如图：圆的周长即为扇形的弧长，列出关系式解答：=2πx，又∵n=216，r=10，∴（216×π×10）÷180=2πx，解得x=6，h==8．故答案为：8cm．根据圆的周长公式和扇形的弧长公式解答．考查了圆锥的计算，先画出图形，建立起圆锥底边周长和扇形弧长的关系式，即可解答．15.【答案】12【解析】解：过点D作DE⊥AB于点E，则四边形BCDE是矩形，根据题意得：∠ACB=β=60°，∠ADE=α=30°，BC=18m，∴DE=BC=18m，CD=BE，在Rt△ABC中，AB=BC•tan∠ACB=18×tan60°=18（m），在Rt△ADE中，AE=DE•tan∠ADE=18×tan30°=6（m），∴DC=BE=AB-AE=18-6=12（m）．故答案为：12．首先过点D作DE⊥AB于点E，可得四边形BCDE是矩形，然后分别在Rt△ABC与Rt△ADE中，利用正切函数的知识，求得AB与AE的长，继而可求得答案．本题考查俯角的知识．此题难度不大，注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想的应用．16.【答案】-24【解析】解：设点C坐标为（a，），（a＜0），点D的坐标为（x，y）．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD的中点坐标相同，∴（a-1，+0）=（x+0，y+2），则x=a-1，y=，代入y=，可得：k=2a-2a2 ①；在Rt△AOB中，AB==，∴BC=3AB=3，故BC2=（0-a）2+（-2）2=（3）2，整理得：a4+k2-4ka=41a2，将①k=2a-2a2，代入后化简可得：a2=9，∵a＜0，∴a=-3，∴k=-6-18=-24．故答案为：-24．方法二：因为ABCD是平行四边形，所以点C、D是点A、B分别向左平移a，向上平移b得到的．故设点C坐标是（-a，2+b），点D坐标是（-1-a，b），（a＞0，b＞0）根据K的几何意义，|-a|×|2+b|=|-1-a|×|b|，整理得2a+ab=b+ab，解得b=2a．过点D作x轴垂线，交x轴于H点，在直角三角形ADH中，由已知易得AD=3，AH=a，DH=b=2a．AD2=AH2+DH2，即45=a2+4a2，得a=3．所以D坐标是（-4，6）所以|k|=24，由函数图象在第二象限，所以k=-24．设点C坐标为（a，），根据AC与BD的中点坐标相同，可得出点D的坐标，将点D的坐标代入函数解析式可得出k关于a的表达式，再由BC=3AB=3，可求出a的值，继而得出k的值．本题考查了反比例函数的综合题，涉及了平行四边形的性质、中点的坐标及解方程的知识，解答本题有两个点需要注意：①设出点C坐标，表示出点D坐标，代入反比例函数解析式；②根据BC=3AB=3，得出方程，难度较大，注意仔细运算．17.【答案】解：原式=2-+1+3+3×=6．【解析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的三角函数值等考点的运算．18.【答案】解：÷=÷=====a．∴当a=3时，原式=3．【解析】现将括号内的部分因式分解，通分后相加，再将除法转化为乘法，最后约分．再将a=3代入即可求值．本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解及约分是解题的关键．19.【答案】40；10；20；72【解析】解：（1）九（1）班的学生人数为：12÷30%=40（人），喜欢足球的人数为：40-4-12-16=40-32=8（人），补全统计图如图所示；（2）∵×100%=10%，×100%=20%，∴m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；故答案为：（1）40；（2）10；20；72；（3）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，∴P（恰好是1男1女）==．（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】（1）证明：∵G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，∴AG=GB=BE=EC，且∠AGE=180°-45°=135°；又∵CF是∠DCH的平分线，∴∠DCF=∠FCH=45°，∠ECF=90°+45°=135°；在△AGE和△ECF中，；∴△AGE≌△ECF；（2）解：由△AGE≌△ECF，得AE=EF；又∵∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形；∵AB=a，E为BC中点，∴BE=BC=AB=a，根据勾股定理得：AE==a，∴S△AEF=a2．【解析】（1）根据正方形的性质，易证得AG=EC，∠AGE=∠ECF=135°；再加上（1）得出的相等角，可由ASA判定两个三角形全等；（2）在Rt△ABE中，根据勾股定理易求得AE2；由（2）的全等三角形知：AE=EF，即△AEF是等腰Rt△，因此其面积为AE2的一半，由此得解．此题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等；综合性较强，难度适中．21.【答案】1000-10x；-10x2+1300x-30000【解析】（2）-10x2+1300x-30000=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润，（3）根据题意得解之得：44≤x≤46，w=-10x2+1300x-30000=-10（x-65）2+12250，∵a=-10＜0，对称轴是直线x=65，∴当44≤x≤46时，w随x增大而增大．∴当x=46时，W=8640（元）．最大值答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y=600-（x-40）×10=1000-10x，利润=（1000-10x）（x-30）=-10x2+1300x-30000；（2）令-10x2+1300x-30000=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范围，然后把w=-10x2+1300x-30000转化成y=-10（x-65）2+12250，结合x的取值范围，求出最大利润．本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大．22.【答案】解：（1）直线CE与⊙O相切．…（1分）理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∠ACB=∠DAC；又∵∠ACB=∠DCE，∴∠DAC=∠DCE；连接OE，则∠DAC=∠AEO=∠DCE；∵∠DCE+∠DEC=90°∴∠AE0+∠DEC=90°∴∠OEC=90°，即OE⊥CE．又OE是⊙O的半径，∴直线CE与⊙O相切．…（5分）（2）∵tan∠ACB==，BC=2，∴AB=BC•tan∠ACB=，∴AC=；又∵∠ACB=∠DCE，∴tan∠DCE=tan∠ACB=，∴DE=DC•tan∠DCE=1；方法一：在Rt△CDE中，CE==，连接OE，设⊙O的半径为r，则在Rt△COE中，CO2=OE2+CE2，即=r2+3 解得：r=方法二：AE=AD-DE=1，过点O作OM⊥AE于点M，则AM=AE=在Rt△AMO中，OA==÷=…（9分）【解析】（1）连接OE．欲证直线CE与⊙O相切，只需证明∠CEO=90°，即OE⊥CE即可；（2）在直角三角形ABC中，根据三角函数的定义可以求得AB=，然后根据勾股定理求得AC=，同理知DE=1；方法一、在Rt△COE中，利用勾股定理可以求得CO2=OE2+CE2，即=r2+3，从而易得r的值；方法二、过点O作OM⊥AE于点M，在Rt△AMO中，根据三角函数的定义可以求得r的值．本题考查了圆的综合题：圆的切线垂直于过切点的半径；利用勾股定理计算线段的长．23.【答案】解：（1）∵点B（-2，m）在直线y=-2x-1上∴m=-2×（-2）-1=4-1=3，所以，点B（-2，3），又∵抛物线经过原点O，∴设抛物线的解析式为y=ax2+bx，∵点B（-2，3），A（4，0）在抛物线上，∴ ，解得：．∴抛物线的解析式为y=x2-x．（2）∵P（x，y）是抛物线上的一点，∴P（x，x2-x），若S△ADP=S△ADC，∵S△ADC=AD•OC，S△ADP=AD•|y|又∵点C是直线y=-2x-1与y轴交点，∴C（0，-1），∴OC=1，∴|x2-x|=，即x2-x=1或x2-x=-1，解得：x1=2+2，x2=2-2，x3=x4=2，∴点P的坐标为P1（2+2，1），P2（2-2，1），P3（2，-1）（3）结论：存在．如图2∵抛物线的解析式为y=x2-x，∴顶点E（2，-1），对称轴为x=2；点F是直线y=-2x-1与对称轴x=2的交点，∴F（2，-5），DF=5．又∵A（4，0），∴AE=．如右图所示，在点M的运动过程中，依次出现四个菱形：①菱形AEM1Q1．∵此时EM1=AE=，∴M1F=DF-DE-DM1=4-，∴t1=4-；②菱形AEOM2．∵此时DM2=DE=1，∴M2F=DF+DM2=6，∴t2=6；③菱形AEM3Q3．∵此时EM3=AE=，∴DM3=EM3-DE=-1，∴M3F=DM3+DF=（-1）+5=4+，∴t3=4+；④菱形AM4EQ4．此时AE为菱形的对角线，设对角线AE与M4Q4交于点H，则AE⊥M4Q4，∵易知△AED∽△M4EH，∴=，即=，得M4E=2.5，∴DM4=M4E-DE=2.5-1=1.5，∴M4F=DM4+DF=1.5+5=6.5，∴t4=6.5．综上所述，存在点M、点Q，使得以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形；时间t 的值为：t1=4-，t2=6，t3=4+，t4=6.5．【解析】（1）首先求出点B的坐标和m的值，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）△ADP与△ADC有共同的底边AD，因为面积相等，所以AD边上的高相等，即为1；从而得到点P的纵坐标为1，再利用抛物线的解析式求出点P的纵坐标；（3）如解答图所示，在点M的运动过程中，依次出现四个菱形，注意不要漏解．针对每一个菱形，分别进行计算，求出线段MF的长度，从而得到运动时间t的值．本题是二次函数综合题，考查的知识点包括二次函数的图象与性质、一次函数、待定系数法、图形面积、菱形的判定与性质等，由于涉及考点众多，所以难度较大．第（2）问是存在型问题，要点在于利用面积的相等关系求出点P的纵坐标，然后运用方程思想求得其横坐标；第（3）问是运动型问题，注意符合条件的菱形有四个，避免漏解．。