华东师大版八年级数学上册第13章13.4尺规作图(三课时)导学案设计

华师大版数学八年级上册13.4《尺规作图》说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级上册13.4《尺规作图》这一节的内容是在学生已经掌握了直线、圆、三角形等基本几何图形的基础上进行讲解的。

本节课主要让学生了解尺规作图的基本方法和步骤，通过实例让学生学会使用尺规作图解决一些简单的问题。

教材从实际问题出发，引导学生用尺规作图的方法去解决问题，培养了学生的动手操作能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了基本的几何图形和一些基本的作图方法。

但是，对于尺规作图这一概念，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习让学生理解和掌握。

此外，学生在这一阶段的学习中，可能对数学的学习兴趣有所下降，因此，在教学过程中，需要注重激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解尺规作图的基本方法和步骤，能运用尺规作图解决一些简单的问题。

2.过程与方法目标：通过实例讲解和动手操作，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，提高学生对数学的认识和理解。

四. 说教学重难点1.教学重点：尺规作图的基本方法和步骤。

2.教学难点：如何引导学生运用尺规作图解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用实例讲解法、问题驱动法、动手操作法等。

2.教学手段：多媒体课件、黑板、尺规等。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何用尺规作图解决问题，激发学生的学习兴趣。

2.新课讲解：讲解尺规作图的基本方法和步骤，通过实例让学生理解和掌握。

3.动手操作：让学生分组进行尺规作图的练习，教师巡回指导。

4.问题解决：让学生运用尺规作图解决一些实际问题，培养学生的解决问题的能力。

5.总结与拓展：总结本节课所学内容，提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。

可以设计如下板书：1.基本方法：–确定作图工具–解决实际问题八. 说教学评价教学评价可以从学生的学习态度、课堂参与度、作业完成情况、考试成绩等方面进行。

13.4尺规作图教案一、教学目标本课程的教学目标主要包括以下几个方面：1.了解尺规作图的基本概念和基本工具；2.学习使用尺规作图的方法和技巧；3.掌握尺规作图的注意事项和常见错误，并能进行纠正；4.提高学生的空间想象能力和几何思维能力；5.培养学生的合作意识和动手能力。

二、教学内容1. 尺规作图的基本概念尺规作图是一种使用尺子和直尺（通常称为尺和规）进行几何图形的绘制。

在尺规作图中，只允许使用尺子和直尺，不允许使用其他工具如圆规和量角器。

2. 尺规作图的基本工具尺规作图的基本工具包括尺子和直尺。

尺子用来测量长度，直尺用来绘制直线段。

在使用尺规作图时，需要准确使用尺子和直尺，并合理利用尺子的标尺分度和直尺的边缘。

3. 尺规作图的方法和技巧尺规作图的方法和技巧包括以下几个方面：•分析题意，确定问题所需的几何图形和要求；•利用尺子测量和直尺绘制几何图形的线段；•利用尺规仪器的平行和垂直关系进行作图；•利用尺规仪器的等分和倾斜关系进行作图；•根据题目中的条件和要求，合理利用上述技巧进行绘图。

4. 尺规作图的注意事项和常见错误在尺规作图过程中，需要注意以下几点：•尺子和直尺的使用要准确，避免误差；•合理利用尺子的标尺分度和直尺的边缘；•确保作图精度，在给定的误差范围内完成作图；•注意尺规作图的规范性，如直线要顺滑、线段要标记、角度要准确等；•遇到错误要及时纠正，不要强行完成作图。

三、教学步骤第一步：导入通过提问和举例，引发学生对尺规作图的兴趣，并激发学生的空间想象能力。

第二步：讲解向学生介绍尺规作图的基本概念、基本工具、方法和技巧，并重点讲解尺规作图的注意事项和常见错误。

第三步：示范示范一个尺规作图的例子，让学生通过观察和思考，掌握尺规作图的步骤和技巧。

第四步：练习组织学生进行尺规作图的练习，通过多次实践，培养学生的动手能力和几何思维能力。

第五步：总结总结尺规作图的要点和技巧，加深学生对尺规作图的理解和记忆。

13.4 尺规作图(1)学习目标：1.掌握三种尺规作图的方法及一般步骤，并能熟练掌握根本作图语言。

2.通过动手操作、合作探究，培养作图能力、语言表达能力、逻辑思维和推理能力。

3.激情投入，全力以赴，认识到尺规作图与实际生活的严密联系，激发学习兴趣 重点：掌握作线段等于线段，作一个角等于角，作角的平分线的作法。

难点：尺规作图的理论依据 导学过程 一.自主学习 预习课本尺规作图定义： 二．作一条线段等于线段。

：线段MN ＝a ，求作一条线段等于a. 作法：〔1〕 〔2〕 〔3〕三．作一个角等于角：∠AOB 求作一个角等于∠AOB. 作法：〔1〕作 O 1P 1；〔2〕以O 为圆心，以 作弧， 交 ，交 ； 〔3〕以 为圆心，以 作弧， 交 ；〔4〕以 为圆心，以 半径作弧，交 ；ODCBAaM NaMN（5）经过 作 。

那么 即为所求的角。

想一想：为什么两个角相等？你会证明吗？四.做角的角平分线：∠AOB ，求作∠AOB 的平分线.作法：〔1〕以O 为圆心，以适当长为半径画弧， 交OA 于C 点，交OB 于D 点；〔2〕分别以C 、D 两点圆心，以大于21CD长为半径画弧，两弧相交于P 点；〔3〕过O 、P 作射线OP ，即为所求作的角平分线. 五.练习〔尺规作图〕1.任意画出两条线段AB 和CD ，再作一条线段，使它等于AB+2CD∠1和∠2，使∠1 > ∠2，再作一个角，使它等于∠1—∠23.把下列图所示的角四等分4.：线段a 和b(a ＞b)OBAO求作：一个等腰△ABC,使它的腰长等于线段a，底边长等于b。

5.任意画一个〔锐角、钝角〕和直角三角形，画出三个内角的角平分线.，并总结规律〔不写画法，保存作图痕迹〕。

课题 1.尺规作图1,2,3课时1课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)了解尺规作图的意义和基本作图.(2)掌握基本作图1:作一条线段等于已知线段;2:作一个角等于已知角;3:作已知角的平分线,能按步骤写出作法.2.过程与方法(1)在运用尺规作图的过程中,培养学生动手操作能力.(2)通过分析书写作图步骤,提高学生分析问题和语言表达能力.3.情感、态度与价值观(1)在学生动手画图的过程中体会数学的运用价值,提高学习兴趣.(2)在分组交流中学会合作与分享.教学重难点重点:掌握尺规作图1,2,3.难点:作图语言的规范性和作图的合理性分析.教学活动设计二次设计课堂导入1.圆规的组成有哪些?2.全等三角形的判定方法有哪些?3.什么叫角的平分线?探索新知合作探究自学指导1.用直尺任意画一条线段,用圆规表示它的长度,在其它直线上画出长度相等的线段.2.结合教材图13.4.1和13.4.2,学习作线段等于已知线段,你可以继续画线段CD=MN吗?记住作图方法.3.回忆七年级的知识,任意画一个角,并在其它位置画出一个与其相等的角?整个过程分为几步?每一步的作图方法如何用语言表示?运用全等三角形的知识进行解释.4.我们知道当△OEC≌△ODC时,OC平分∠AOB,而当OE=OD,EC=DC时可以证明△OEC≌△ODC,如何用尺规作图确定点E,D,C呢?5.结合教材图13.4.4学习尺规作图画角的平分线,弄清作图的基本步骤.6.自学课本P85~87,整理尺规作图画线段、角和角平分线的方法.学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张的自学,鼓励学生质疑问难.合作探究1.讨论小组讨论自学指导中出现疑问的地方.2.组织学生学习尺规作图的意义和基本作图:画线段等于已知线段,画角等于已知角.3.组织探究画线段等于已知线段的方法步骤.续表探索新知合作探究4.组织学生探究分析画角等于已知角的方法步骤.5.组织学生探究分析画已知角的平分线的方法和步骤,并分析其合理性.教师指导1.易错点:(1)在尺规作图中没有画出作图痕迹.(2)步骤不完整,特别是结论部分容易漏掉.(3)作法叙述中,语言不规范.2.归纳小结:(1)尺规作图只能用直尺和圆规.(2)基本作图要有作图痕迹和作图步骤方法.3.方法规律:解释尺规作图的合理性:1连(连结作图中产生的关键点),2找(根据作图找相等的边或角),3证明(结论).当堂训练1.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB的示意图,要说明∠D'O'C'=∠DOC,需要证明△D'O'C'≌△DOC,则这两个三角形全等的依据是( )(A)边边边(B)边角边(C)角边角(D)角角边第1题图第2题图2.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°,按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D,则∠ADB的度数为.3.如图,已知∠1,∠2,求作一个角,使它等于∠1+2∠2.小组讨论自学指导中出现疑问的地方.2.组织学生学习经过直线上一点或经过直线外一点如何画已知直线的垂线.3.组织探究尺规作图的综合运用:画45°角.续表探索新知合作探究4.组织探究分析尺规作图:作已知线段垂直平分线的方法步骤.教师指导1.易错点:(1)在尺规作图中没有画出作图痕迹.(2)步骤不完整,特别是结论部分容易漏掉.(3)作法叙述中,语言不规范.2.归纳小结:(1)经过直线上一点或经过直线外一点画已知直线的垂线的方法步骤.(2)作已知线段垂直平分线的方法步骤.3.方法规律:解释尺规作图的合理性:1连(连结作图中产生的关键点),2找(根据作图找相等的边或角),3证明(结论).当堂训练1.作出△ABC的中线AD,角平分线AE,高AF,其中有可能落在△ABC外部的是( )(A)中线AD (B)角平分线AE(C)高AF (D)都有可能2.如图,△ABC中,∠C=30°,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连结AD,则∠ADB的度数为.3.如图,三角形ABC,作出它的中线AD.。

13.4.3 经过一已知点作已知直线的垂线【学习目标】1.掌握经过一已知点作已知直线的垂线的方法及一般步骤，并能熟练掌握基本作图语言。

2.通过动手操作、合作探究，培养学生的作图能力、语言表达能力、逻辑思维和推理能力。

【学习重难点】掌握经过一已知点作已知直线的垂线的作法。

【学习过程】一、课前准备1.已知点与已知直线有哪两种不同的位置关系：，．因此要分别按这两种情况作图．二、学习新知自主学习：1、经过已知直线上一点作已知直线的垂线．已知直线AB和AB上一点C，试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点C作出直线AB 的垂线．如图，由于点C在直线AB上，因此所求作的垂线正好是平角ACB的平分线所在的直线．作法：第一步：作平角ACB的；第二步：反向延长射线．则直线CD就是所要作的垂线．想一想：还有其它的作法吗？作法2：第一步：第二步：第三步：则。

动手试一试，现在你知道具体作法了吧，你能说说其中的道理吗？2、经过已知直线外一点作已知直线的垂线．已知直线AB和AB外一点C，试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点C作出直线AB 的垂线．如图19．3．7，若以点C为圆心，能作与直线AB相交于D、E两点的弧，则△CDE为等腰三角形，由“等腰三角形底边上的高就是顶角的平分线”可知，只需作出∠DCE的平分线．作法：第一步：第二步：第三步：则。

实例分析：例1、例利用直尺和圆规作一个等于45°的角．作法：1．；2．；3．．∠DAB就是所要作的角（如图19．3．8所示）．【随堂练习】请你根据图3所示的作图痕迹,填写画线段AB的垂直平分线的步骤.第一步:分别以______、_______为圆心,以大于______一半的长度为半径画弧,两弧在AB的两侧分别相交于点________和点_______;第二步:经过点_____和点_______画______;直线MN就是线段AB的垂直平分线.【中考连线】用尺规作图,不能作出惟一三角形的( )A.已知两角和夹边;B.已知两边和其中一边的对角C.已知两边和夹角;D.已知两角和其中一角的对边【参考答案】随堂练习A;B;AB;M;N;M:N;MN.中考连线B。

13.4.3 尺规作图三（作垂线）说课稿-华东师大版八年级数学上册一、教学目标1.知识与技能：掌握尺规作图的基本原理和操作步骤，能够运用尺规作图法作出垂线。

2.过程与方法：培养学生运用逻辑思维进行分析和推理的能力，以及观察和实践的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生喜欢数学、勇于思考、认真观察的学习态度，并培养学生合作与交流的意识。

二、教学重点与难点1.教学重点：掌握尺规作图的基本原理和操作步骤，能够准确、规范地作出垂线。

2.教学难点：培养学生观察和实践能力，能够根据已知条件运用尺规作图法作出垂线。

三、教学过程1. 导入新知老师可通过提问的方式引入新知：在前面的学习中，我们学过了尺规作图的基本原理和步骤，你们还记得吗？今天我们将学习尺规作图的第三个应用：作垂线。

2. 学习新知步骤一：复习尺规作图的基本操作•复习尺规作图的基本原理和步骤：使用尺规作图的两个基本工具——直尺和圆规，根据已知条件画出指定的图形。

步骤二：引入作垂线的概念•通过示意图引入作垂线的概念：垂线是与给定直线相交，且与给定直线上的一点垂直的线段。

步骤三：作垂线的操作步骤•第一步：根据已知条件使用直尺画出给定的直线段。

•第二步：确定直线上的一点，利用圆规画出与给定直线段等长的弧。

•第三步：再次确定直线上的一点，再次利用圆规画出与给定直线段等长的弧。

•第四步：将圆规的刻度调整为之前作的等长弧的长度，以新点为圆心画一条弧。

•第五步：将之前作的等长弧所在位置的两个交点连线，即为所求垂线。

3. 拓展与应用步骤一：解决实际问题•提供实际生活中的问题，要求学生根据已知条件作出垂线，解决问题。

步骤二：综合运用•结合已学知识，出题练习综合运用尺规作图法作垂线。

4. 归纳总结步骤一：对尺规作图的基本原理和操作步骤进行总结•让学生在黑板上总结尺规作图的基本原理和操作步骤。

步骤二：对作垂线的概念和操作步骤进行总结•让学生在黑板上总结作垂线的概念和操作步骤。

尺规作图一、教学目标1.进一步熟练尺规作图.2.掌握尺规的根本作图：画角平分线.3.进一步学习解尺规作图题，会写、求作和作法，以及掌握准确的作图语言..二、教学重点:分析尺规根本作图问题的解决过程，写好作图的主要画法，并完成作图.三、教学难点:分析实际作图问题，运用尺规的根本作图，写出作图的主要画法.四、教学方法:引导法，演示法，分析法，讨论法.五、教学过程(一)引入我们已熟悉尺规的根本作图：画一条线段等于线段，画一个角等于角，那么利用尺规还能画角平分线吗?(二)新课前面我们学习了用尺规画线段，那么你能利用尺规作图将一个角两等分吗?利用尺规作图画角平分线.请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一个角的平分线.∠AOB，用直尺和圆规准确地画出∠AOB的平分线.请各小组同学讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.例1 ∠α与∠β，求作一个角，使它等于(∠α+∠β)的一半.分析：要完成这个作图，先作出等于(∠α+∠β)的角，再作平分线即可.、求作、作法由学生自行完成.(略)例 2 三角形中的一个角，此角的平分线长，以及这个角的一边长，求作三角形.分析：首先作出符合条件的图形草图，分析图形的特征，然后确定作图的顺序，写出、求作、作法，作图中遇到属于根本作图的，只表达根本作图即可.：∠α，以及线段b、c(b＜c).求作：△ABC，使得∠BAC=∠α，AB=c，∠BAC的平分线AD=b.作法：(1)作∠MAN=∠α.(2)作∠MAN的平分线AE.(3)在AM上截取AB=c，在AE上截取AD=b.(4)连结BD，并延长交AN于点C.△ABC就是所画的三角形.(如图)例 3 三角形的一边及这边上的中线和高(中线长大于高)，求作三角形.同学们先自主思考探索，然后各小组同学讨论、交流、归纳出具体的作图方法.再请学生代表上黑板示范，并解释原由.例4 直线和直线外两点(过这两点的直线与直线不垂直)，利用尺规作图在直线上求作一点，使其到直线外两点的距离和最小.同学们先自主思考，然后各小组交流意见，完成作图.练习P88教材练习第1、2题.(三)小结.2.掌握一些标准的几何作图语句.3.学过根本作图后，在以后的作图中，遇到属于根本作图的地方，只须用一句话概括表达即可.4.解决尺规作图问题，先作出符合条件的图形草图，再确定具体的作图方法.。

尺规作图
已知直线的垂线和作已知线段的垂1. 掌握尺规的基本作图：画线段的垂直平分线，画直线的垂线；
我们知道三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，
一个已知点与一条已知直线的位置关系有两种：
分析：点和直线有两种位置关系，①点在直线上；②点在直线外
(1)
这条直线垂线”实质上就是以这点为顶点的平角的角平分线
等腰三角形的三线合一，高线就是顶角的平分线，利用这个性质你能
的垂直平分线上的任意两点C、，总
由此，你能发现作垂直平分线的方法吗？说说你的作法
为半径画弧，两弧交于点和
①“经过已知直线上一点作这条直线垂线”的本质是什么？②“经过已知直线【①的实质就是作平角的角平分线并反向延长；
如何证明直线AB
利用直尺和圆规作一个等于迹，并写出作法）
要完成这个作图，先作出一直角，再作平分线即可
已知底边及底边上
的垂线，下列作法中正确的是( )
所在的直线上求作一点P
1.
学生。

尺规作图
平分线，画直线的垂线画图，写出作图的主要画法
才华的
三.归纳知识，培养能力：
1.画线段的垂直平分线.
2.画直线的垂线.
3.（优生）探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作
圆.
四.运用知识，分析解题：
例1 已知底边及底边上的高作等腰三角形.
例2 过直线外一点作直线的垂线.
已知：直线a、及直线a外一点A.(画出直线a、点A)求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A.
五.课堂练习：
探究1：过一个已知点A如何作圆?
探究2：过已知两点A、B如何作圆?
探究3：过同一平面内三个点的情况会怎样呢?
六.课后小结：
1.画线段的垂直平分线.
2.画直线的垂线.
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.
让学生动手去完成，学生讨论并发现：过点A所作圆的圆心在哪儿?半径多大?可以作几个这样的圆?(圆心不定，半径不定，可以作无数个圆)
学生动手去完成学生口述作法，教师示范作图过程)。

尺规作图教认识尺规作图，掌握尺规的基本作图：画 一条线段等于已学 知识与技术目知线；画一个角等于已知角；尺规作图的步骤；尺规作图的简标单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法.教师经过指引法， 演示法 . 引出尺规作图； . 尺规作图的步过程与方法骤 . 画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角 .感情态度与价值观经过创建情境，激发学生的求知欲。

经过知识的探究过程，让学生领会 成功的愉悦教课要点 绘图，写出作图的主要画法教课难点写出作图的主要画法，应用尺规作图.教课内容与过程教法学法设计 一 . 复习发问，回首知识，请看下边的问题：面向全体学生提出1、请大家画一条长 4cm 的线段，画一个 48°的角，画一个有关的问题。

明确要研半径为 3cm 的圆 .究，探究的问题是什么， 如何去研究和议论。

.2、假如只用无刻度的直尺和 圆规，你还可以画出切合条件的线段、角吗 ?3、实质上，只 用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做留给学生必定的思尺规作图 .考和回首知识的时间。

为学生创建表现才干的平台。

二 . 导入课题，研究知识：本节课我们就来学习这一知识------------尺规作图 .三.概括知识，培育能力：1.画一条线段等于已知线段 .2.画一个角等于已知角 .四.运用知识，剖析解题：问题 1 请同学们议论、探已知线段 a.索、沟通、概括出详细求作：线段 AB=a.的作图方法 .问题 2 已知线段 a,b,c.求作：△ ABC，使 AB=c , BC= a ,AC=b.请同学们议论、探究、沟通、概括出知识要点，进而提升学生的能问题 3 已知力。

∠ 1.求作：∠ AOB=∠ 1.问题 4请同学们自己对本依据以下条件作三角形 .课内容进行小结.(1)已知两边及夹角作三角形；(2)已知两角及夹边作三角形五.讲堂练习：请赐教材和练习册六. 课后小结：1.画一条线段等于已知线段 .2.画一个角等于已知角 .七.课后作业：复印给学生 .教学反思。

13.4.3 经过一已知点作已知直线的垂线【学习目标】1.掌握经过一已知点作已知直线的垂线的方法及一般步骤，并能熟练掌握基本作图语言.2.通过动手操作、合作探究，培养学生的作图能力、语言表达能力、逻辑思维和推理能力.【学习重难点】掌握经过一已知点作已知直线的垂线的作法.【学习过程】一、课前准备1.已知点与已知直线有哪两种不同的位置关系：，．因此要分别按这两种情况作图．二、学习新知自主学习：1、经过已知直线上一点作已知直线的垂线．已知直线AB和AB上一点C，试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点C作出直线AB 的垂线．如图，由于点C在直线AB上，因此所求作的垂线正好是平角ACB的平分线所在的直线．作法：第一步：作平角ACB的；第二步：反向延长射线．则直线CD就是所要作的垂线．想一想：还有其它的作法吗？作法2：第一步：第二步：第三步：则 .动手试一试，现在你知道具体作法了吧，你能说说其中的道理吗？2、经过已知直线外一点作已知直线的垂线．已知直线AB和AB外一点C，试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点C作出直线AB 的垂线．如图19．3．7，若以点C为圆心，能作与直线AB相交于D、E两点的弧，则△CDE为等腰三角形，由“等腰三角形底边上的高就是顶角的平分线”可知，只需作出∠DCE的平分线．作法：第一步：第二步：第三步：则 .实例分析：例1、例利用直尺和圆规作一个等于45°的角．作法：1．；2．；3．．∠DAB就是所要作的角（如图19．3．8所示）．【随堂练习】请你根据图3所示的作图痕迹,填写画线段AB的垂直平分线的步骤.第一步:分别以______、_______为圆心,以大于______一半的长度为半径画弧,两弧在AB的两侧分别相交于点________和点_______;第二步:经过点_____和点_______画______;直线MN就是线段AB的垂直平分线.【中考连线】用尺规作图,不能作出惟一三角形的( )A.已知两角和夹边;B.已知两边和其中一边的对角C.已知两边和夹角;D.已知两角和其中一角的对边【参考答案】随堂练习A;B;AB;M;N;M:N;MN. 中考连线B。

13.4 尺规作图【教学目标】知识与技能使学生了解尺规作图的含义,学会用尺规作图作一条线段等于线段、作一个角等于角.使学生学会用尺规作图作角的平分线、经过一点作直线的垂线、作线段的垂直平分线.过程与方法学会使用精练准确的语言表达画图过程,学会利用尺规作图画三角形等较简单的图形.情感、态度与价值观通过尺规作图的学习,培养学生对数学学习的兴趣.通过尺规作图的学习,培养学生的作图能力、语言表达能力和逻辑思维能力.【重点难点】重点用尺规作图作一条线段等于线线、作一个角等于角.用尺规作图作角的平分线、经过一点作直线的垂线、作线段的垂直平分线.难点用尺规作图作一个角等于角,作简单的三角形.用尺规作图经过一点作直线的垂线,作简单的三角形.【教学过程】一、自学教材,领悟新知1.自学教材P85~88,体会前三种根本作图的方法.学生自学教材,交流归纳作一条线等于线段,作一个角等于角,作角的角平分线的方法.教师出示习题:【例1】如图,∠AOB,(1)求作∠EDF,使∠EDF=∠AOB;(2)求作∠EDF的角平分线DG.学生边口头表达作法,边完成.学生完成后,教师演示,注意作图语言.【教师提问】作一个角等于角和角的角平分线的理论依据是什么?二、师生互动,突破难点2.(1)过直线上一点,作直线的垂线.教师演示作图过程;学生动手完成作图过程并思考作图道理.【教师点评】过直线上一点,作直线的垂线,实质是作平角的平分线.(2)过直线外一点,作直线的垂线.教师演示,学生动手完成,最后教师点评,过直线外一点,作直线的垂线,实质是作以直线外一点为顶点所构造的一个角的角平分线.3.作线段的垂直平分线教师演示,学生动手操作,并完成作图的证明.教师解释所画弧的半径大于线段长度的一半的原因.三、典例精析,拓展新知【例2】底边及底边上的高作等腰三角形.【分析】要完成这个作图,先作出底边,再作底边的垂直平分线,取高,最后完成三角形.:底边a及底边上的高h.(画出两条线段a、h)求作:△ABC,使得一底边为a、,底边上的高为h.作法:(1)作线段BC=a;(2)作线段BC的垂直平分线EF交BC于D;(3)在直线EF上作线段DA=h;(4)连结AB、AC,那么△ABC即为所求.图略【教学说明】通过本例旨在根本作图在几何作图题中的运用,注意先画草图,找出作图顺序再操作.四、随堂练习,稳固新知如图,∠AOB内部有C、D.两点,要求作一点P使PC=PD,且点P到∠AOB两边的距离相等,用尺规作图先作,再作,那么为所求.【答案】线段CD的垂直平分线∠AOB的平分线两线的交点【例】如图(1),底边a和底边上的高h,求作等腰三角形.【答案】如图(2).(1)作线段BC=a;(2)作线段BC垂直平分线MN,MN与BC交于点D;(3)在MN上截取DA,使DA=h;(4)连接AB、AC△ABC即为所要求作的等腰三角形.五、师生互动,课堂小结这节课你学习了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言根底上教师归纳总结.【教学反思】这节课内容较多,前三个根本作图较简单,主要是学生自学后独立操作,教师演示的目的是标准作图语言,搞清其中的几何道理.后两个作图实际上用到了转化思想,较为复杂,要让学生搞明白作图的原理,是掌握作图步骤的关键.运用根本作图解作图题时,应让学生先分析作图顺序后,再完成.对于作图语言应逐步标准.。

13.4.2 作角的平分线【学习目标】1.会作已知角的平分线2.能通过逻辑推理验证所作图形是角平分线【学习重难点】1、掌握尺规作已知角的平分线的作法2、能通过逻辑推理验证所作图形是角平分线【学习过程】一、课前准备1、作一个与已知角相等的角.二、学习新知自主学习：请同学们结合“学习目标”，思考下列目标思考题，并且完成以下作图。

（按以下做法做出∠AOB 的平分线）已知：∠AOB ，求作∠AOB 的平分线.作法：（1）以O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于C 点，交OB 于D 点；（2）分别以C 、D 两点圆心，以大于CD 长为半 径画弧，两弧相交于P 点；（3）过O 、P 作射线OP ，即为所求作的角平分线.第二步时为什么要取大于线段BC 长的一半为半径画弧呢？说出以上作角平分线的根据是什么？OB A实例分析：例1、已知∠A ，试作∠B= 21∠A （不写作法，保留作图痕迹）【随堂练习】如图所示,所画的是∠AOB 的平分线OP,根据图中的作图痕迹, 可知其画图的步骤是: 第一步:以O 为圆心,以任意长为半径画弧,分别交______、____ 于______ 和______; 第二步:分别以_______、_______为圆心,以大于CD 的一半长为半径画弧, 两弧在∠AOB 的内部相交于_________;第三步:___________,那么射线OP 就是∠AOB 的平分线,这是因为______、 ________、_______,所以_______≌________,所以∠________=∠________.P 4()C DB AO【中考连线】用尺规作图,不能作出惟一直角三角形的是( )A.已知两条直角边B.已知两个锐角C.已知一直角边和一锐角D.已知斜边和一直角边【参考答案】随堂练习OB;OA;点C;点D;点C;点D;点P;画射线OP;OP=OP(公共边);OC=OD;PC=PD(同圆半径相等); △POC;△POD;POC;POD.中考连线B。

八年级数学上册第13章全等三角形13.4 尺规作图13.4.1 作一条线段等于已知线段导学案（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第13章全等三角形13.4 尺规作图13.4.1 作一条线段等于已知线段导学案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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13。

4.1 作一条线段等于已知线段【学习目标】1、掌握三种尺规作图的方法及一般步骤,并能熟练掌握基本作图语言。

2、通过动手操作、合作探究,培养作图能力、语言表达能力、逻辑思维和推理能力。

【学习重难点】1、掌握作线段等于已知线段，作一个角等于已知角。

2、尺规作图的理论依据【学习过程】一、课前准备尺规作图定义：二、学习新知自主学习：1。

作一条线段等于已知线段。

已知：线段MN＝a，求作一条线段等于a.作法：（1）（2) (3）2．作一个角等于已知角已知：∠AOB 求作一个角等于∠AOB。

作法：（1）作 O1P1;(2)以O为圆心，以作弧，交，交 ;（3)以为圆心,以作弧，交；(4）以为圆心，以半径作弧，交；（5）经过作。

则即为所求的角.想一想：为什么两个角相等？你会证明吗?实例分析：例1、已知:线段MN＝a，求作一条线段等于a.例2、已知:∠AOB 求作一个角等于∠AOB。

【随堂练习】1、根据图形把下列画图语句补充完整。

（1）如图1所示,在__________上截取_________=a。

1()RM2()A B(2)如图2所示，以点______为圆心,以________为半径作弧，交_______于点____.2、已知∠AOB,画一个∠A′O′B′=∠AOB的步骤:第一步:____________________________________________；第二步：____________________________________________;第三步:_____________________________________________；第四步:______________________________________________；第五步：______________________________________________。

华师版数学八年级上13.4.1尺规作图导学案预习课本，完成下列各题：1、阅读下面材料：在数学课上老师提出如下问题：尺规作图：作∠A′O′B′=∠AOB．已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′=∠AOB．小米的作法如下：如图：（1）作射线O′A′；（2）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D；（3）以点O′为圆心，OC为半径作弧C′E′，交O′A′于点C′；（4）以点C′为圆心，CD为半径作弧，交弧C′E′于D′；（5）过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是所求作的角．老师说：“小米的做法正确．”请回答：小米的作图依据是______．2、如图，点D在△ABC的边AC上，已知∠CDB＝110°，∠ABD＝30°．（1）请用直尺和圆规在图中直接作出∠A的平分线AE交BD于点E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求出∠AED的度数．探究一：我们已经会使用刻度尺、三角尺、量角器和圆规等工具方便地画出各种几何图形.如果限定只能使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具作几何图形，你还能作出符合条件的图形吗?以下我们将研究仅用直尺和圆规作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平分线的方法.1.作一条线段等于已知线段MN为已知线段,你能用直尺和圆规准确地作一条与MN相等的线段吗?探究二：2.作一个角等于已知角探究三：3.作已知角的平分线我们可以证明这样作出来的射线是符合要求的，即∠AOC=∠BOC.如,连结EC、DC.OD=OE,DC=EC,OC=OC,△OCD≌△OCE(S.S.S. ) ,∠AOC =∠BOC(全等三角形的对应角相等).注意:①已知:根据文字语言用数学语言写出题目中的条件;②求作:根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件;③作法:根据作图的过程写出每一步的操作过程.1、下列尺规作图的语句规范的是（）则正确的作图顺序是（）①以C为圆心，OE长为半径画，交OB于点M．②作射线CD，则∠BCD=∠AOB．③以M为圆心，EF长为半径画弧，交于点D．④以O为圆心，任意长为半径画，分别交OA，OB于点E，F．A. ①-②-③-④B. ③-②-④-①C. ④-①-③-②D. ④-③-①-②3、已知：∠AOB．求作：一个角，使它等于∠AOB．步骤如下：如图，（1）作射线O'A'（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；（3）以O'为圆心，OC为半径作弧C'E'，交O'A'于C'；（4）以C'为圆心，CD为半径作弧，交弧C'E'于D'；（5）过点D'作射线O'B'．则∠A'O'B'就是所求作的角．请回答：该作图的依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS4、如图，已知∠CAE是△ABC的外角，（1）作∠CAE的平分线AD（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的基础上，若AD∥BC，求证：AB=AC．参考答案自主学习：1、解：根据作图过程可知：在△OCD和△OC′D′中所以△OCD≌△OC′D′（SSS）所以∠A′O′B′=∠AOB（全等三角形对应角相等）．2、解：（1）如图所示，AE就是所求的∠CAB的平分线.（2）∵∠CDB＝110°，∠ABD＝30°，∴∠CAB＝110°-30°＝80°，∵AE平分∠CAB，∴∠DAE＝40°，∴∠AED＝110°-40°＝70°.合作探究：探究一：我们把只能使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具作几何图形的方法称为尺规作图.作法：(1) 作射线AB ；(2) 以点M为圆心，以MN的长为半径画弧，交射线AB于点C，AC就是所求作的线段.探究二：作法：(1)画射线O'A'(2)以角∠AOB的顶点O为圆心，以适当长为半径画弧，交∠AOB的两边于C、D(3)以点O'为圆心，以OC长为半径画弧，交O'A'于点C'(4)以点C' 为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于点D'.(5)经过点D'作射线O'B'.∠A'OB'就是所画的角.探究三：第一步:在射线OA、OB上，分别截取OD、OE,使OD=OE;第二步:分别以点D和点E为圆心、适当长(大于线段DE长的一半)为半径作圆弧，在∠AOB 内在∠AOB内，两弧交于点C;第三步:作射线OC.射线OC就是所要求作的∠AOB的平分线.当堂检测：1、解：A.射线本身是无限延伸的，不能延长，故本选项错误；B.两点确定一条直线.三点不一定在同一直线上.故此选项错误；C.延长线段AB到C，使BC=AB，此选项正确．D.没有定半径长，无法画图，此选项错误；故选C.2、解：根据作一个角等于已知角的作图过程即可判断．本题考查了作图-基本作图，解决本题的关键是掌握作一个角等于已知角的作图过程．故选：C．3、解：由作法得OC=OD=OC′=OD′，CD=C′D′，则根据“SSS”可判断△OCD≌△OC′D′，所以∠COD=∠C′OD′．故选：A．4、（1）解：如图，射线AD即为所求．（2）证明：∵AD∥BC∴∠DAC=∠C∴∠EAD=∠B∵AD平分∠CAE∴∠EAD=∠DAC∴∠B=∠C∴AB=AC课堂小结：1、作一条线段等于已知线段2、作一个角等于已知角3、作已知角的平分线。

13.4 尺规作图一、教学目标1.进一步熟练尺规作图.2.掌握尺规的基本作图：画线段的垂直平分线，画直线的垂线.3.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法.二、教学重点画图，写出作图的主要画法.三、教学难点写出作图的主要画法，应用尺规作图.四、教学方法引导法，演示法，分析法，探索法.五、教学过程(一)引入我们已熟悉尺规的两个基本作图：画线段，画角那么利用尺规还能解决什么作图问题呢(二)新课1.画线段的垂直平分线请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条线段的垂直平分线.已知线段a，用直尺和圆规准确地画出已知线段a的垂直平分线解决这一问题，要利用好线段垂直平分线的性质请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法例1 已知底边及底边上的高作等腰三角形分析：要完成这个作图，先作出底边，再作底边的垂直平分线，取高，最后完成三角形.已知：底边a、及底边上的高h.(画出两条线段a、h求作：△ABC，使得一底边为a、底边上的高为h作法：(略2.画直线的垂线.请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条直线的垂线.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法实际上，画出一条直线的垂线，就是转化为画线段的垂直平分线例2 过直线外一点作直线的垂线.已知：直线a、及直线a外一点A.(画出直线a、点A求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A作法：(1)以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交直线a于点C、D(2)以点C为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧.(3)以点D为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点B(4)经过点A、B作直线AB.直线AB就是所画的垂线b.(如图3.（优生）探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆思考：如何解决这一实际问题?下面我们共同探寻解决这一问题的办法练习P89教材练习第1、2题探究1：过一个已知点A如何作圆?(如图，让学生动手去完成学生讨论并发现：过点A所作圆的圆心在哪儿?半径多大?可以作几个这样的圆?(圆心不定，半径不定，可以作无数个圆探究1探究2探究2：过已知两点A、B如何作圆?(如图，学生动手去完成学生继续讨论并发现：它们的圆心到A、B两点的距离怎样?能用式子表示吗?圆心在哪里?过点A、B两点的圆有几个?(OA=OB，圆心在直线AB的垂直平分线上，有无数个圆探究3：过同一平面内三个点的情况会怎样呢分两种情况研究：(1)求作一个圆，使它经过不在一直线上三点A、B、C已知：不在一直线上三点A、B、C，求作一个圆，使它同时经过点A、B、C.(学生口述作法，教师示范作图过程学生讨论并发现：这样一共可作几个圆?圆心在哪里?圆心到A、B、C三点的距离怎样?(可作一个圆，圆心是线段AB、AC、BC的垂直平分线的交点，圆心到A、B、C三点距离相等)(2)过在一直线上的三点A、B、C可以作几个圆?(不能作出发现结论：不在同一直线上的三点确定一个圆：(三)小结请同学们自己对本课内容进行小结.。