第二章 光的干涉 知识点总结
2.1.1光的干涉现象
两束(或多束)光在相遇的区域内产生相干叠加,各点的光强不同于各光波单独作用所产生的光强之和,形成稳定的明暗交替或彩色条纹的现象,称为光的干涉现象。 2.1.2干涉原理
注：波的叠加原理和独立性原理成立于线性介质中,本书主要讨论的就是线性介质中的情况. (1)光波的独立传播原理
当两列波或多列波在同一波场中传播时，每一列波的传播方式都不因其他波的存在而受到影响，每列波仍然保持原有的特性（频率、波长、振动方向、传播方向等） (2)光波的叠加原理
在两列或多列波的交叠区域，波场中某点的振动等于各个波单独存在时在该点所产生振动之和。
波叠加例子用到的数学技巧： （1） A +iB =√A 2+B 2(A √A 2+B
2
+i B √A 2+B 2
)=A t e iφt
（2）e
iφ1
=e
i[(
φ12+φ22)+(φ12−φ22
)] e
iφ1
=e
i[(
φ12+φ22)−(φ12−φ
22
)]
注:
叠加结果为光波复振幅的矢量和，而非强度和。
分为相干叠加(叠加场的光强不等于参与叠加的波的强度和)和非相干叠加(叠加场的光强等于参与叠加的波的强度和). 2.1.3波叠加的相干条件
干涉项：
相干条件：
（干涉项不为零）
（为了获得稳定的叠加分布） （为了使干涉场强不随时间变化） 2.1.4 干涉场的衬比度
1.两束平行光的干涉场（学会推导） （1）两束平行光的干涉场 干涉场强分布：
21ωω=10200
⋅≠E E 2010ϕϕ-=常数()()
21212
1212()()()2=+⋅+=++⋅I r E E E E I r I r E E 12102012201021212010212{cos()()()cos()()()}
⋅=⋅+⋅++-++-⋅+---E E E E k k r t k k r t ϕϕωωϕϕωω()
()()
*
12121212
,(,)(,)(,)(,)2cos =++=++∆I x y U x y U x y U x y U x y I I I I ϕ
亮度最大值处：∆φ=2mπ
亮度最小值处：∆φ=(2m +1)π 条纹间距公式
∆x =λ
sin θ1+sin θ2
空间频率：
ƒ=1∆x ⁄
（2）定义
衬比度
以参与相干叠加的两个光场参数表示：
衬比度的物理意义 1.光强起伏
2.相干度
2.2分波前干涉
2.2.1普通光源实现相干叠加的方法 (1)普通光源特性
• 发光断续性 • 相位无序性
• 各点源发光的独立性
根源：微观上持续发光时间τ0有限。
如果τ0无限，则波列无限长，初相位单一，振幅单一，偏振方向单一。这就是理想单色光。 (2)两种方法
◆ 分波前干涉（将波前先分割再叠加，叠加广场来自同波源具有相同初始位相） ◆ 分振幅干涉（将光的能量分为几部分，参与叠加的光波来自同一波列，保证相位差
稳定）
2.2.2杨氏双孔干涉实验：两个球面波的干涉 (1) 杨氏双孔干涉实验装置及其历史意义
)()(m M m M I I I I +-=γ2
12
12I I I I +=
γ2
212
1
12⎪
⎭
⎫ ⎝⎛+=
A A A A γ()
)(cos 1)(0r I r I ϕγ∆+=1γ=0γ=01γ<< 完全相干 完全非相干 部分相干 ()
()110sin 11
,i k x U x y Ae θϕ+=()
()220sin 22,i k x U x y A e θϕ-+=()(1220(,)sin sin x y k x ϕθθφφ
∆=-++-(
)()
122010(,)sin sin x y k x ϕ
θθ
φφ
∆=-++-
（2） 光程差分析（要会推导）
(3)干涉条纹分布
(4) 非近轴近似下的干涉条纹分布
亮条纹和暗条纹在空间形成一系列双叶旋转双曲面。在平面接收屏上为一组双曲线，明暗交错分布。干涉条纹为非定域的，空间各处均可见到。 (5)干涉条纹间距公式
X
Z
(x,y)
2
222222221)2(,)2(由 D y d x r D y d x r +++=++-=)(2)(2),(),()(12122010r r R R t P t P P -+-=-=∆λπλπϕϕϕxd r r 2得 2122=-xd r r r r r r r r 2))((212212122122=-+-=-， 由 x D d
D xd r r xd r r =≈+=-2221
2得 λ
π
ϕ2,
),(=
=∆k x D
d
k y x 当Q 位于Ｚ轴上时，R 1=R 2,则
)
(2)(2),(),()(12122010r r R R t P t P P -+-=-=∆λπλπϕϕϕ)),(cos 1(),(0y x I y x I ϕ∆+=))cos(1(),(0x D d k I y x I +=()(
)
干涉相消,)12(2)(干涉相长,22)(1212πλ
πϕπλπϕ+=-=∆=-=∆j r r P j r r P )),(cos 1(),(0y x I y x I ϕ∆+=λπ
λπd
D j
x j x D
d
x D d k x D d k I y x I j ===+=得 22，))cos(1(),(由 0
