线性代数期末考试试卷答案合集

线性代数期末考试题及答案

一、选择题

1. 下列哪个不是线性代数的基本概念？

A. 矩阵

B. 向量

C. 函数

D. 行列式

答案：C. 函数

2. 矩阵A的转置记作A^T，则（A^T）^T等于

A. A

B. -A

C. A^T

D. 2A

答案：A. A

3. 对于矩阵A和B，满足AB = BA，则称A和B是

A. 相似矩阵

B. 对角矩阵

C. 线性无关

D. 对易矩阵

答案：D. 对易矩阵

4. 行列式的性质中，不能成立的是

A. 行列式交换行

B. 行列式某一行加上另一行不变

C. 行列式等于数乘其中某一行对应的代数余子式的和

D. 行列式的某一行的系数乘以另一行不变

答案：D. 行列式的某一行的系数乘以另一行不变

5. 给定矩阵A = [3, -1; 4, 2]，则A的秩为

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

答案：C. 2

二、填空题

1. 给定矩阵A = [2, 1; -3, 5]，则A的行列式为______答案：13

2. 设矩阵A的逆矩阵为A^-1，若AA^-1 = I，其中I是单位矩阵，

则A的逆矩阵为______

答案：I

3. 若矩阵的秩为r，且矩阵的阶数为n，若r < n，则该矩阵为

______矩阵

答案：奇异

三、简答题

1. 解释什么是线性相关性和线性无关性？

答案：若存在不全为零的数k1, k2，...，kn，使得方程组中的向量

k1v1 + k2v2 + ... + knvn = 0成立，则称向量组{v1, v2, ..., vn}线性相关；若该方程仅在k1 = k2 = ... = kn = 0时成立，则称向量组{v1, v2, ..., vn}

江西理工大学线性代数考题

一、 填空题每空3分,共15分

1. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=333222

111

c b a c b a c b a A ,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=333

222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的,则t 的取值范围__________

3. A 为3阶方阵,且2

1=A ,则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1,则A 的n 个特征值是___________

5. 设A 为n 阶方阵,n βββ ,,21为A 的n 个列向量,若方程组0=AX 只有零解,则向量组n βββ ,,21的秩为 _____

二、选择题每题3分,共15分

6. 设线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+--=-032231

3221ax cx bc bx cx ab ax bx ,则下列结论正确的是 A 当c b a ,,取任意实数时,方程组均有解 B 当a ＝0时,方程组无解

C 当b ＝0时,方程组无解

D 当c ＝0时,方程组无解

7. 同为n 阶方阵,则 成立 A B A B A +=+ B BA AB = C BA AB = D 111)(---+=+B A B A

8. 设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=333231232221

131211

a a a a a a a a a A ,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1000010101P , ⎥⎥⎥⎦

线性代数期末试卷及详细答案

⼀、填空题（将正确答案填在题中横线上。每⼩题2分，共10分）

1、设1D =

35

12

， 2

D =345

510200

，则D =12

D D O

O =_____________。 2、四阶⽅阵A B 、，已知A =

116

，且=B ()1-1

2A 2A --，则B =_____________。 3、三阶⽅阵A 的特征值为1，-1，2，且3

2

B=A -5A ，则B 的特征值为_____________。

4、若n 阶⽅阵A 满⾜关系式2

A -3A-2E O =，若其中E 是单位阵，那么

1A -=_____________。

5、设()11,1,1

α=，()21,2,3α=，()31,3,t α=线性相关，

则t=_____________。⼆、单项选择题（每⼩题仅有⼀个正确答案，将正确答案的番号填⼊下表内，每⼩题2分，共20分）1、若⽅程

132136

02214

x x x x -+-=-

--成⽴，则x 是（A ）-2或3；（B ）-3或2；

（C ）-2或-3；（D ）3或2； 2、设A 、B 均为n 阶⽅阵，则下列正确的公式为

（A ）()3

32233A B+3AB +B A B A +=+；（B ）()()22

A B A+B =A B --；（C ）()()2

A E=A E A+E --；（D ）()2

22AB =A B

3、设A 为可逆n 阶⽅阵，则()*

*A

=

（A ）A E ；（B ）A ；（C ）n

A A ；（D ）2

n A A -；

4、下列矩阵中哪⼀个是初等矩阵

（A ）100002?? ???；（B ）100010011??

线性代数期末试题及参考答案

一、单项选择题<每小题3分，共15分）

1．下列矩阵中，<

）不是初等矩阵。

<A ）001010100 (B>100000010 (C>

1000200

1

(D>

1000120

1

2．设向量组1

2

3

,

,

线性无关，则下列向量组中线性无关的是

<

）。

<A ）1

2

23

31

,

,

<B ）1

2

31

,

,

<C ）

1

2

1

2

,

,2

3

<D

）

2

3

23

,

,2

3．设A 为n 阶方阵，且2

50A

A E

。则1

(2)A E <

）

(A> A E (B>

E

A (C>

1

()

3

A E (D>

1

()

3

A E 4．设A 为n m 矩阵，则有<

）。

<A ）若n m

，则b Ax 有无穷多解；

<B ）若n m

，则0Ax 有非零解，且基础解系含有

m n

个线性无关解向量；

<C ）若A 有n 阶子式不为零，则b Ax 有唯一解；<D ）若A 有n 阶子式不为零，则0Ax

仅有零解。

5．若n 阶矩阵A ，B 有共同的特征值，且各有

n 个线性无关的特征向量，则

< ）

<A ）A 与B 相似<B ）A

B ，但|A-B|=0

<C ）A=B

<D ）A 与B 不一定相似，但|A|=|B|

二、判断题(正确填T ，错误填F 。每小题2分，共10分>

1．A 是n 阶方阵，

R ，则有

A A

。 < ）

2．A ，B 是同阶方阵，且0AB ，则1

11

)

(A B AB 。 < ）

3．如果A 与B 等价，则A 的行向量组与B 的行向量组等价。( >

线性代数期末试题及参考答案

一、单项选择题

1．下列矩阵中，<

）不是初等矩阵。

100000010 (C>

1000200

1

(D>

1000120

1

2．设向量组1

2

3

,

,

线性无关，则下列向量组中线性无关的是

<

）。

2

23

31

,

,

2

31

,

,

1

2

1

2

,

,2

3

）

2

3

23

,

,2

3．设A 为n 阶方阵，且2

50A

A E

。则1

(2)A E <

）

(A> A E (B>

E

A (C>

1

()

3

A E (D>

1

()

3

A E 4．设A 为n m 矩阵，则有<

）。

，则b Ax 有无穷多解；

，则0Ax 有非零解，且基础解系含有

m n

个线性无关解向量；

仅有零解。

5．若n 阶矩阵A ，B 有共同的特征值，且各有

n 个线性无关的特征向量，则

< ）

B ，但|A-B|=0

二、判断题(正确填T ，错误填F 。每小题2分，共10分>

1．A 是n 阶方阵，

R ，则有

A A

。 < ）

2．A ，B 是同阶方阵，且0AB ，则1

11

)

(A B AB 。 < ）

3．如果A 与B 等价，则A 的行向量组与B 的行向量组等价。( >

4．若B A,均为n 阶方阵，则当B A 时，B A,一定不相似。 ( >

5．n 维向量组

4

3

2

1

,

,

,

线性相关，则

3

2

1

,

,

也线性相关。 < ）

三、填空题

1．01

2

1

n n

。

2．A 为3阶矩阵，且满足A

3,则

1

A

=______，

*

3A

。

3．向量组1

1

11，2

25，3

2

47

，4

1

20

是线性

无关）的，它的一个极大线性无关组是

。fgMAHkwHrE

4．已知

1

2

3

,

,

是四元方程组Ax

b 的三个解，其中A 的秩()R A =3，

《线性代数》期末考试试卷附答案

一、填空题（每小题3分，共30分）

1.如果行列式2333231232221131211=a a a a a a a a a ，则=---------33

32

31

232221

13

1211

222222222a a a a a a a a a 。 2.设2

3

2

6219321862

131-=

D ，则=+++42322212A A A A 。

3.设1

,,4321,0121-=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=A E ABC C B 则且有= 。

4.设齐次线性方程组⎪⎪⎪

⎭⎫

⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000111111321x x x a a a 的基础解系含有2个解向量，则

=a 。

5.A 、B 均为5阶矩阵，2,2

1

==

B A ，则=--1A B T 。 6.设T )1,2,1(-=α,设T A αα=，则=6A 。

7.设A 为n 阶可逆矩阵，*A 为A 的伴随矩阵，若λ是矩阵A 的一个特征值，则

*A 的一个特征值可表示为 。

8.若31212322212232x x x tx x x x f -+++=为正定二次型，则t 的范围是 。

9.设向量T T )1,2,2,1(,)2,3,1,2(-=β=α，则α与β的夹角=θ 。 10. 若3阶矩阵A 的特征值分别为1，2，3，则=+E A 。

二、单项选择（每小题4分，共20分）

1.若齐次线性方程组⎪⎩⎪

⎨⎧=λ++=+λ+=++λ0

00321

321321x x x x x x x x x 有非零解,则=λ（ ）

线性代数期末考试试题及答案第一节：选择题

1. 下列哪个向量不是矩阵A的特征向量？

A. [2, 1, 0]

B. [0, 1, 0]

C. [1, 1, 1]

D. [0, 0, 0]

答案：D

2. 线性变换T：R^n -> R^m 可逆的充分必要条件是？

A. T是一个单射

B. T是一个满射

C. T是一个双射

D. T是一个线性变换

答案：C

3. 设线性空间V的维数为n，下列哪个陈述是正确的？

A. V中的任意n个线性无关的向量都可以作为V的基

B. V中的任意n - 1个非零向量都可以扩充为V的基

C. V中的任意n个非零向量都可以扩充为V的基

D. V中的任意n - 1个非零向量都可以作为V的基

答案：A

4. 设A和B是n阶方阵，并且AB = 0，则下列哪个陈述是正确的？

A. A = 0 或 B = 0

B. A = 0 且 B = 0

C. A ≠ 0 且 B = 0

D. A = 0 且B ≠ 0

答案：C

第二节：计算题

1. 计算矩阵乘法

A = [1, 2; 3, 4]

B = [5, 6; 7, 8]

答案：

AB = [19, 22; 43, 50]

2. 计算矩阵的逆

A = [1, 2; 3, 4]

答案：

A^(-1) = [-2, 1/2; 3/2, -1/2]

3. 计算向量的内积

u = [1, 2, 3]

v = [4, 5, 6]

答案：

u ∙ v = 32

第三节：证明题

证明：对于任意向量x和y，成立下列关系式：

(x + y) ∙ (x - y) = x ∙ x - y ∙ y

证明：

设x = [x1, x2, ..., xn]，y = [y1, y2, ..., yn]。

（线性代数） （ A 卷）

专业年级： 学号： 姓名：

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设为实矩阵,则线性方程组只有零解是矩阵为正定矩阵的

n m A ⨯0=Ax )(A A T

(A) 充分条件； (B) 必要条件； (C) 充要条件；

(D) 无关条件。

2．已知为四维列向量组，且行列式 ，

32121,,,,αααββ4,,,1321-==βαααA ，则行列式

1,,,2321-==βαααB =+B A (A) ；

(B) ；

(C) ；

(D) 。

4016-3-40-3．设向量组线性无关，且可由向量组线

s ααα，，， 21)2(≥s s βββ，，， 21性表示，则以下结论中不能成立的是

(A) 向量组线性无关；

s βββ，，， 21(B) 对任一个，向量组线性相关；j αs j ββα，，， 2(C) 存在一个，向量组线性无关；j αs j ββα，，， 2(D) 向量组与向量组等价。s ααα，，， 21s βββ，，， 214．对于元齐次线性方程组，以下命题中，正确的是

n 0=Ax (A) 若的列向量组线性无关，则有非零解；A 0=Ax (B) 若的行向量组线性无关，则有非零解；A 0=Ax (C) 若的列向量组线性相关，则有非零解；A 0=Ax (D) 若的行向量组线性相关，则有非零解。

A 0=Ax 5．设为阶非奇异矩阵，为的伴随矩阵，则

A n )2(>n *

线性代数期末考试试题及答案

一、选择题（每题2分，共20分）

1. 向量空间的基是该空间的一组向量，满足以下哪两个条件？

A. 线性无关

B. 可以表示空间中的任何向量

C. 可以线性组合出空间中的任何向量

D. 以上都是

2. 矩阵的秩是指：

A. 矩阵中非零行的最大数目

B. 矩阵中非零列的最大数目

C. 矩阵的行向量组的秩

D. 矩阵的列向量组的秩

3. 线性变换的核是指：

A. 变换后为零的向量集合

B. 变换后为单位向量的向量集合

C. 变换后保持不变的向量集合

D. 变换后向量长度为1的向量集合

4. 特征值和特征向量是线性变换中的基本概念，特征向量满足以下条件：

A. 变换后保持不变

B. 变换后与原向量成比例

C. 变换后与原向量垂直

D. 变换后与原向量正交

5. 对于矩阵A，下列哪个矩阵是A的逆矩阵？

B. A的伴随矩阵

C. A的行列式

D. 与A相乘结果为单位矩阵的矩阵

6. 行列式的性质不包括：

A. 行列式与矩阵的转置相等

B. 行列式与矩阵的伴随矩阵无关

C. 行列式与矩阵的行（列）交换有关

D. 行列式与矩阵的行（列）乘以常数有关

7. 线性方程组有唯一解的条件是：

A. 方程组的系数矩阵是可逆的

B. 方程组的系数矩阵是方阵

C. 方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩

D. 方程组的系数矩阵的秩等于未知数的个数

8. 矩阵的迹是指：

A. 矩阵的对角线元素之和

B. 矩阵的行向量长度之和

C. 矩阵的列向量长度之和

D. 矩阵的行列式

9. 线性无关的向量组可以作为向量空间的基，其必要条件是：

A. 向量组中的向量数量等于向量空间的维数

线性代数期末考试题

一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题5分,共25分）

1。 若02

2

1

50

1

31

=---x ，则=χ__________. 2．若齐次线性方程组⎪⎩⎪

⎨⎧=++=++=++0

00321

321321x x x x x x x x x λλ只有零解,则λ应满足 。

3．已知矩阵n s ij c C B A ⨯=)(，，，满足CB AC =,则A 与B 分别是 阶矩阵. 4．已知矩阵A 为3⨯3的矩阵，且3||=A ，则=|2|A 。

5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ,则=-1A 。

二、选择题 （每小题5分，共25分）

6．已知二次型3231212

322214225x x x x x tx x x x f +-+++=,当t 取何值时,该二次型为正定？（ ）

A.054<<-

t B 。5

4

54<<-t C.540<<t D 。2154-<<-t

7．已知矩阵B A x B A ~,50060321,340430241且⎪⎪⎪

⎭⎫

⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，求x 的值( )

A 。3

B 。-2 C.5 D.—5

8．设A 为n 阶可逆矩阵,则下述说法不正确的是( ）

A 。 0≠A

B 。 01≠-A C.n A r =)( D.A 的行向量组线性相关

9．过点（0，2，4）且与两平面2312=-=+z y z x 和的交线平行的直线方程为( ) A.

14322-=-=-z y x B.2

4322-=-=z y x

C.

14322+=+=-z y x D 。2

（线性代数） （ A 卷）

专业年级： 学号： 姓名：

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设n m A ⨯为实矩阵,则线性方程组0=Ax 只有零解是矩阵)(A A T

为正定矩阵的

(A) 充分条件； (B) 必要条件； (C) 充要条件； (D) 无关条件。 2．已知32121,,,,αααββ为四维列向量组，且行列式 4,,,1321-==

βαααA ，

1,,,2321-==βαααB ，则行列式 =+B A

(A) 40； (B) 16-； (C) 3-； (D) 40-。

3．设向量组s ααα，，，

21)2(≥s 线性无关，且可由向量组s βββ，，， 21线 性表示，则以下结论中不能成立的是

(A) 向量组s βββ，，，

21线性无关； (B) 对任一个j α，向量组s j ββα，，，

2线性相关； (C) 存在一个j α，向量组s j ββα，，，

2线性无关； (D) 向量组s ααα，，，

21与向量组s βββ，，， 21等价。 4．对于n 元齐次线性方程组0=Ax ，以下命题中，正确的是

(A) 若A 的列向量组线性无关，则0=Ax 有非零解； (B) 若A 的行向量组线性无关，则0=Ax 有非零解； (C) 若A 的列向量组线性相关，则0=Ax 有非零解； (D) 若A 的行向量组线性相关，则0=Ax 有非零解。

5．设A 为n 阶非奇异矩阵)2(>n ，*

线性代数期末考试试题

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1230110012035210110001100001112⎫⎛⎫

⎪ ⎪

--- ⎪ ⎪

⎪ ⎪ -⎝⎭

⎝ .........................4分

第 2 页 共 3 页

()⎪⎪⎪⎪

-

==1231

6121

362,,321p p p P

第 3 页 共 3 页

线性代数期末考试题

一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分）

1. 若02

2

1

50

1

31

=---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组⎪⎩⎪

⎨⎧=++=++=++0

00321

321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。

3．已知矩阵n s ij c C B A ⨯=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。

4．矩阵⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛=32312221

1211

a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032

=--E A A ，则=-1

A 。

二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分）

1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0〉D 。（ ）

2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ）

3. 向量组m a a a ，，

， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ）

4. ⎥

⎥

⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢

⎢⎣⎡=0100100000010010

A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1

-A 的特征值为λ。 ( )

三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分)

1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。

① n

2

② 1

2

-n

③ 1

2

+n ④ 4

2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（ ）。