结构化学课后答案第二章

(完整版)结构化学课后答案第二章

02 原子的结构和性质

【2.1】氢原子光谱可见波段相邻4条谱线的波长分别为656.47、486.27、434.17和410.29nm ，试通过数学处理将谱线的波数归纳成为下式表示，并求出常数R 及整数n 1、n 2的数值。

2212

11(

)R n n ν=-

解：将各波长换算成波数：

1656.47nm λ= 1115233v cm -

-=

2486.27nm λ= 1220565v cm -

-=

3434.17nm λ= 1323032v cm -

-=

4410.29nm λ= 1424373v cm -

-=

由于这些谱线相邻，可令1n m =，21,2,n m m =++……。列出下列4式：

()2

2152331R R m m =

-

+

()22205652R R

m m =-

+

()2

2230323R R m m =

-

+

()2

2243734R R

m m =-

+

(1)÷(2)得：

()()()2

3212152330.7407252056541m m m ++==+

用尝试法得m=2（任意两式计算，结果皆同）。将m=2带入上列4式中任意一式，得：

1109678R cm -=

因而，氢原子可见光谱（Balmer 线系）各谱线的波数可归纳为下式：

221211v R n n -

⎛⎫=- ⎪

⎝⎭ 式中，

1

12109678,2,3,4,5,6R cm n n -===。

【2.2】按Bohr 模型计算氢原子处于基态时电子绕核运动的半径（分别用原子的折合质量和电子的质量计算并精确到5位有效数字）和线速度。

解：根据Bohr 提出的氢原子结构模型，当电子稳定地绕核做圆周运动时，其向心力与核和电子间的库仑引力大小相等，即：

结构化学课后习题及答案

ex ,sin x, 2 cos x, x3,sin x + cos x
d2 = ex
d2
解： d x2
， ex 是 d x2 的本征函数，本征值为 1。
d2 sin x = 1× sin x,
d2
d x2
sin x 是 d x2 的本征函数，本征值为 1。
d2 d x2
(2cos
x
)
=
2cos
x
id 【1.13】 eimφ 和 cos mφ 对算符 dφ 是否为本征函数？若是，求出本征值。
为υ 的 10%，判断电子的波性对荧光屏上成像有无影响？
解：在给定加速电压下，由不确定度关系所决定的电子坐标的不确定度为：
x= h =
h
m υ m 2eV / m ×10%
=
6.626 ×10−34 J s ×10
2× 9.109×10−31kg ×1.602 ×10−19 C ×103V
= 3.88×10−10 m
衍射。
【1.10】请指出下列算符中的线性算符和线性自轭算符：
d d2
d
x, dx , dx2 , log,sin,
,i dx
解：由线性算符的定义：
Aˆ (ψ i +ψ j) = Aˆ ψ i + Aˆ ψ j
x, d dx
d2 , d x2

北师大结构化学课后习题答案

北师大结构化学课后习题第一章量子理论基础

习题答案

1 什么是物质波和它的统计解释？

参考答案:

象电子等实物粒子具有波动性被称作物质波。物质波的波动性是和微粒行为的统计性联系在一起的。对大量粒子而言，衍射强度（即波的强度）大的地方，粒子出现的数目就多，而衍射强度小的地方，粒子出现的数目就少。对一个粒子而言，通过晶体到达底片的位置不能准确预测。若将相同速度的粒子，在相同的条件下重复多次相同的实验，一定会在衍射强度大的地方出现的机会多，在衍射强度小的地方出现的机会少。因此按照波恩物质波的统计解释，对于单个粒子，ψψ=ψ

*2

代表粒子的几率密度，在时刻t ，空间q 点附近体积元τd 内粒

子的几率应为τd 2ψ；在整个空间找到一个粒子的几率应为 12

=ψ⎰τd 。表示波函数具

有归一性。

2 如何理解合格波函数的基本条件？参考答案

合格波函数的基本条件是单值，连续和平方可积。由于波函数2

ψ

代表概率密度的物理意义，

所以就要求描述微观粒子运动状态的波函数首先必须是单值的，因为只有当波函数ψ在空间每一点只有一个值时，才能保证概率密度的单值性；至于连续的要求是由于粒子运动状态要符合Schrö

dinger 方程，该方程是二阶方程，就要求波函数具有连续性的特点；平方可积的是因为在整个空间中发现粒子的概率一定是100%，所以积分⎰

τψψd *必为一个有限数。

3 如何理解态叠加原理？参考答案

在经典理论中，一个波可由若干个波叠加组成。这个合成的波含有原来若干波的各种成份（如各种不同的波长和频率）。而在量子力学中，按波函数的统计解释，态叠加原理有更深刻的含义。某一物理量Q 的对应不同本征值的本征态的叠加，使粒子部分地处于Q 1状态，部分地处于Q 2态，……。各种态都有自己的权重（即成份）。这就导致了在态叠加下测量结果的不确定性。但量子力学可以计算出测量的平均值。

北师大-结构化学课后习题答案

北师大结构化学课后习题第一章量子理论基础

习题答案

1 什么是物质波和它的统计解释？

参考答案:

象电子等实物粒子具有波动性被称作物质波。物质波的波动性是和微粒行为的统计性联系在一起的。对大量粒子而言，衍射强度（即波的强度）大的地方，粒子出现的数目就多，而衍射强度小的地方，粒子出现的数目就少。对一个粒子而言，通过晶体到达底片的位置不能准确预测。若将相同速度的粒子，在相同的条件下重复多次相同的实验，一定会在衍射强度大的地方出现的机会多，在衍射强度小的地方出现的机会少。因此按照波恩物质波的统计解释，对于单个粒子，ψψ=ψ

*2

代表粒子的几率密度，在时刻t ，空间q 点附近体积元τd 内粒

子的几率应为τd 2ψ；在整个空间找到一个粒子的几率应为 12

=ψ⎰τd 。表示波函数具

有归一性。

2 如何理解合格波函数的基本条件？参考答案

合格波函数的基本条件是单值，连续和平方可积。由于波函数2

ψ

代表概率密度的物理意义，

所以就要求描述微观粒子运动状态的波函数首先必须是单值的，因为只有当波函数ψ在空间每一点只有一个值时，才能保证概率密度的单值性；至于连续的要求是由于粒子运动状态要符合Schrö

dinger 方程，该方程是二阶方程，就要求波函数具有连续性的特点；平方可积的是因为在整个空间中发现粒子的概率一定是100%，所以积分⎰

τψψd *必为一个有限数。

3 如何理解态叠加原理？参考答案

在经典理论中，一个波可由若干个波叠加组成。这个合成的波含有原来若干波的各种成份（如各种不同的波长和频率）。而在量子力学中，按波函数的统计解释，态叠加原理有更深刻的含义。某一物理量Q 的对应不同本征值的本征态的叠加，使粒子部分地处于Q 1状态，部分地处于Q 2态，……。各种态都有自己的权重（即成份）。这就导致了在态叠加下测量结果的不确定性。但量子力学可以计算出测量的平均值。

结构化学习题详解

结构化学习题

习题类型包括：选择答案、填空、概念辨析、查错改正、填表、计算、利用结构化学原理分析问题；内容涵盖整个课程，即量子力学基础、原子结构、分子结构与化学键、晶体结构与点阵、X射线衍射、金属晶体与离子晶体结构、结构分析原理、结构数据采掘与QSAR等；难度包括容易、中等、较难、难4级；能力层次分为了解、理解、综合应用。

传统形式的习题，通常要求学生在课本所学知识范围内即可完成，而且答案是唯一的，即可以给出所谓“标准答案”。根据21世纪化学演变的要求，我们希望再给学生一些新型的题目，体现开放性、自主性、答案的多样性，即：习题不仅与课本内容有关，而且还需要查阅少量文献才能完成；完成习题更多地需要学生主动思考，而不是完全跟随教师的思路；习题并不一定有唯一的“标准答案”，而可能具有多样性，每一种答案都可能是“参考答案”。学生接触这类习题，有助于培养学习的主动性，同时认识到实际问题是复杂的，解决问题可能有多钟途径。但是，这种题目在基础课中不宜多，只要有代表性即可。

以下各章的名称与《结构化学》多媒体版相同，但习题内容并不完全相同。

第一章量子力学基础

1.1 选择题

(1) 若用电子束与中子束分别作衍射实验，得到大小相同的环纹，则说明二者

(A) 动量相同(B) 动能相同(C) 质量相同

(2) 为了写出一个经典力学量对应的量子力学算符，若坐标算符取作坐标本身，动量算符应是

(以一维运动为例)

(A) mv (B) (C)

(3) 若∫|ψ|2dτ=K，利用下列哪个常数乘ψ可以使之归一化：

(A) K(B) K2 (C) 1/

王顺荣编高教版社结构化学习题答案第2章

第二章原子结构与原子光谱

赖才英070601319 何雪萍070601319 陈小娟070601319

陈杉杉070601316 肖丽霞070601318 王水金070601347

1.n、l、m三个量子数的取值范围、相互关系与物理意义。

取值范围及相互关系：n=1、2、3……共n个

l=0、1、2……n-1共n个

m=0、±1、±2……±l共2l+1个

物理意义：主量子数n决定体系能量的高低、对单电子原子：En=-μe2/8ε2h2*Z2/n2=-13.6Z2/n2(eV)

角量子数l决定电子的轨道角动量绝对值|M|=l*(l+1) *h/2π

磁量子数m决定电子的轨道角动量在磁量子数方向上的分量Mz：Mz=m*h/2π

2．为什么P+1与P-1不是分别对应Px与Py?

答：决定复波函数的三个量子数都是确定的，可以用两种方式表示。实波函数Ψnl| m|的磁量子数仅对应| m|，波函数中既有+| m|的成分又有-| m|的成分。说明仅在m=0时，复波函数和实波函数是一致的，在m≠0时，是一组复波函数对应于一组实波函数，而不是一一对应的关系。

3.如何由氢原子空间波函数确定轨道的名称,求出En、|M|与Mz等

力学量的确定值或平均值。

氢原子空间波函数为：ψ1、0、0=1/π*(Z/a)3/2*e-zr/a=1/π*(1/a)3/2*e-r/a

∵n=1、l=0、m=0

∴轨道名称应是：1S 此时En=-13.6*Z2/n2（eV）=-13.6ev

∵|M|=l*(l+1) *h/2π=0

Mz= m*h/2π=0

4.研究多电子原子结构碰到什么困难？作了那些近似？用了什么模型？

结构化学习题解答(第二章)

z
[2.11] 作氢原子的 1 s r图及D1 s r 图，证明 D1s 极大值在 r a0 处，并说明两种图形不同的原因。
2
[解]：H原子的
a e
3 1 2 1s 0
2 3 1 2r a0 1s 0 2 2

r a0
a e
1s 1s
2
D 4r 4a r e
0.09
0.04 0.02 0.01 0.005
*从物理图象上来说，r 只能接近于0。
2 根据表中数据作 1s r图和D1s r 图
如图2.9（a）和(b)所示。令 d
dr
D1s 0, 即：
2r d 3 2 a0 4a 0 r e dr
2r 2 2r 4a 3 2re a0 2r e a0 0 a 0
He ( g ) He ( g ) e I 2 E E He 2 E He 0 E He E He

2
E He He+是单电子“原子”，
可按单电子原子能级公式计算,因而：
I 2 E He
2 2 13 . 595 eV 54 . 38 eV 2 1
3 0
1 a 2
0
因为 1 s 随着 r 的增大而单调下降，所以不能用令一阶导数为0 2 的方法求其最大值离核的距离。分析 1s 的表达式可见， =0

《结构化学》期末复习用各章习题+参考答案

角有哪些？
16．对于给定的 l 值，求和
l
2
∑ Ylm (θ ,ϕ)
m=−l
与角度θ 和ϕ 无关。当 l = 1 时，试验证这一结论的正确性。
17．一个含有 N 个电子的原子，则电荷密度为
∫ ρ(1) = Ne Ψ(1,2,", N ) 2dτ 2dτ 3 "dτ N
若以φi 表示电子的自旋-轨道，则电子密度也可以写为
反。试写出这个单重态的光谱项。
7．O2
分子的一组激发态电子组态为
ΚΚ
2σ
2 g
2σ
2 u
3σ
g21π
u31π
3 g
，试写出该电子组态的所有光
谱项。
8 按价键法的基态波函数验证：H2 分子的核间区的电荷密度大于未成键的两个氢原子的电荷密度之和。
9．N 原子的各级电离能 IP 分别是
i
1
2
3
4
5
6
7
IP(eV) 14.549 29.612 47.438 77.470 97.887 552.063 667.000
4．如果分子轨道 AB 的成键轨道中的一个电子由 90%的时间在 A 的原子轨道φa 上,10%的时
间在 B 的原子轨道φb 上，忽略重迭积分，求出该分子轨道。
5．用分子轨道理论解释N2 ，O2 和F2分子键长的相对顺序。

结构化学课后答案第2章习题原子的结构与性质

1.简要说明原子轨道量子数及它们的取值范围

解：原子轨道有主量子数 n ，角量子数|，磁量子数m 与自旋量子数s ,对类氢原子（单电子原子）来

2

说，原子轨道能级只与主量子数

n 相关E Z R 。对多电子原子，能级除了与

n 相关，还要考虑电子

n

间相互作用。角量子数|决定轨道角动量大小，磁量子数 m 表示角动量在磁场方向（z 方向）分量的大小,

自旋量子数s 则表示轨道自旋角动量大小。

1

n 取值为 1、2、3••…;| = 0、1、2、••…、n - 1; m = 0、±1 ±2 ……±l 取值只有

一。

2

2.在直角坐标系下，Li 2+的Schr?dinger 方程为 ______________________ 。

解：由于Li 2+属于单电子原子，在采取 “-O'近似假定后，体系的动能只包括电子的动能，则体系的动

量z 分量的平均值为多少

(2)由于 |M I "J l(l

1)

, l 1=1， l 2=1， l 3=1，又,210 ,

211

和 31 1 都是归一化的,

2 h 2 h C 2 ■ l2 l 2 1 ——C

3 ■ l3 l 3 1 o 2 2 2 ------------ h 2 ------------ h

c 2 11 1 ——c 3 11 1 ——

2 2 2h 2

2

故

C i 2 M i

C 2 M

1

c ； M 2 C 3 M 3 能算符：T?

h 2 8 2

m

2

;体系的势能算符：\?

Ze 2 3e 2 故Li 2+的 Schr?dinger 方程为:

h 2

2

式中:

2

2 ____

x 2

结构化学练习题带答案

结构化学复习题

一、选择填空题

第一章量子力学基础知识

1.实物微粒和光一样，既有性，又有性,这种性质称为性。

2.光的微粒性由实验证实,电子波动性由实验证实。

3。电子具有波动性，其波长与下列哪种电磁波同数量级？

（A）X射线 (B）紫外线（C）可见光（D)红外线

4。电子自旋的假设是被下列何人的实验证明的?

（A）Zeeman （B)Gouy (C)Stark （D)Stern-Gerlach

5。如果f和g是算符,则（f+g）（f—g）等于下列的哪一个?

(A)f2-g2；（B）f2—g2-fg+gf； (C）f2+g2； (D）（f—g）（f+g)

6.在能量的本征态下，下列哪种说法是正确的？

（A）只有能量有确定值；（B)所有力学量都有确定值;

（C）动量一定有确定值; （D）几个力学量可同时有确定值；

7.试将指数函数e±ix表示成三角函数的形式——--——

8.微观粒子的任何一个状态都可以用来描述; 表示粒子出现的概率密度。

9。Planck常数h的值为下列的哪一个？

（A)1.38×10-30J/s (B)1.38×10—16J/s (C）6。02×10—27J·s （D)6.62×10—34J·s 10。一维势箱中粒子的零点能是

答案： 1.略。 2。略. 3。A 4。D 5.B 6。D 7.略 8.略 9。D 10。略

第二章原子的结构性质

1。用来表示核外某电子的运动状态的下列各组量子数（n, 1， m, m s）中,哪一组是合理的？

（A）2，1，—1，—1/2；（B)0,0,0，1/2; （C）3，1,2，1/2; （D)2，1，0,0。2。若氢原子中的电子处于主量子数n=100的能级上,其能量是下列的哪一个: （A）13。6Ev；（B)13。6/10000eV; (C)-13。6/100eV；（D）—13.6/10000eV;

(完整版)结构化学课后答案第二章

02 原子的结构和性质

【2.1】氢原子光谱可见波段相邻4条谱线的波长分别为656.47、486.27、434.17和410.29nm ，试通过数学处理将谱线的波数归纳成为下式表示，并求出常数R 及整数n 1、n 2

的数值。

2

212

11(

R n n ν=- 解：将各波长换算成波数：1656.47nm λ= 1115233v cm -

-=2486.27nm λ= 1220565v cm --=3434.17nm λ= 1

323032v cm --=4410.29nm λ=

1

424373v cm --=由于这些谱线相邻，可令1n m =，21,2,n m m =++……。列出下列4式：

()2

2152331R R

m m =-

+()22205652R R m m =-

+()22230323R R m m =-

+()2

2243734R R m m =

-

+(1)÷(2)得：

()()()

2

3212152330.7407252056541m m m ++==+用尝试法得m=2（任意两式计算，结果皆同）。将m=2带入上列4式中任意一式，得：

1

109678R cm -=因而，氢原子可见光谱（Balmer 线系）各谱线的波数可归纳为下式：

221211v R n n -

⎛⎫

=- ⎪

⎝⎭式中，1

12109678,2,3,4,5,6R cm n n -===。

【2.2】按Bohr 模型计算氢原子处于基态时电子绕核运动的半径（分别用原子的折合质量和电子的质量计算并精确到5位有效数字）和线速度。

解：根据Bohr 提出的氢原子结构模型，当电子稳定地绕核做圆周运动时，其向心力与

结构化学习题(含答案)

别是( )
A．5，11 B．6，17 C．6，6 D．5，14 E．6，14
三. 证明与计算题
1. 用透射电子显微镜摄取某化合物的选区电子衍射图，加速电压为 200kV，计算电子
加速后运动时的波长。
2. 欲使中子的德布罗意波长达到 154pm，则它们的动能和动量各应是多少
3. “根据测不准原理，任一微观粒子的动量都不能精确测定，因而只能求其平均值”。
这种说法对否？为什么？
4. 计算下列粒子的德布罗意波长，并说明这些粒子是否能被观察到波动性。（1）. 弹丸的质量为 10g，直径为 1cm，运动速率为 106m·s-1；（2）. 电子质量为 9.1010-28g，直径为 2.8010-13cm，运动速率为 106m·s-1；（3）. 氢原子质量为 1.610-24g，直径约为 710-9cm，运动速率为 103m·s-1，若加速到 106m·s-1，结果如何？
场方向的分量为______；它有____个径向节面，____个角度节面。
7.
氦原子的某一轨道波函数为 n,l,m r, ,
4
1 2a03
r a0
e Zr / 2a0
cos
，则轨道
能级 E=________，轨道角动量的绝对值M=________，轨道角动量 M 与 z 轴的夹角为_____，该轨道的节面是______平面。 8. Na(Z=11)的第一电离能为 5.14eV，则屏蔽常数3s 为______。 9. Li 原子的哈密顿算符为________________________________________________。 10. 电子体系的完全波函数可用 Slater 行列式来表示， Slater 行列式的元素是 ___________。采用行列式形式，自然会满足下述条件：当交换任何一对电子的包含自旋的坐标时，完全波函数应该是___________。 11. 写出 B 原子激发态(1s22s12p2)的一个可能的 Slater 行列式。 12. 原子或分子体系中电子填充三原则为__________________、_________________和 _______________。 13. 写出 p1d1 组态的所有的光谱项为__________________________________，基态光谱项为____。 14. 4D 光谱项可分裂成____个光谱支项，在磁场中又分裂为____个能级。 15. 某多电子原子的一个光谱支项为 3G3。在此光谱支项所表征的的状态中，原子的轨道角动量为______，原子的自旋角动量为______，原子的总角动量为______原子单位，在外磁场作用下，该光谱支项将分裂为______个微观状态。二. 选择题 1. 下列波函数中量子数 n、l、m 具有确定值的是( )

结构化学课后习题答案

结构化化学课后习题答案

一、化学键与分子结构

1. 选择题

a) 正确答案：D

解析：选择题中，选项D提到了共价键的形成是通过电子的共享，符合共价键的定义。

b) 正确答案：B

解析：选择题中，选项B提到了离子键的形成是通过电子的转移，符合离子键的定义。

c) 正确答案：C

解析：选择题中，选项C提到了金属键的形成是通过金属原子之间的电子云重叠，符合金属键的定义。

d) 正确答案：A

解析：选择题中，选项A提到了氢键的形成是通过氢原子与高电负性原子之间的吸引力，符合氢键的定义。

2. 填空题

a) 正确答案：共价键

解析：填空题中，根据问题描述，两个非金属原子之间的键称为共价键。

b) 正确答案：离子键

解析：填空题中，根据问题描述，一个金属原子将电子转移到一个非金属原子上形成的键称为离子键。

c) 正确答案：金属键

解析：填空题中，根据问题描述，金属原子之间的电子云重叠形成的键称为金

属键。

d) 正确答案：氢键

解析：填空题中，根据问题描述，氢原子与高电负性原子之间的吸引力形成的

键称为氢键。

二、有机化学

1. 选择题

a) 正确答案：C

解析：选择题中，选项C提到了烷烃是由碳和氢组成的，符合烷烃的定义。

b) 正确答案：D

解析：选择题中，选项D提到了烯烃是由含有一个或多个双键的碳原子组成的，符合烯烃的定义。

c) 正确答案：B

解析：选择题中，选项B提到了炔烃是由含有一个或多个三键的碳原子组成的，符合炔烃的定义。

d) 正确答案：A

解析：选择题中，选项A提到了芳香烃是由芳香环结构组成的，符合芳香烃的

定义。

2. 填空题

结构化学习题答案

10
解：
(1) λ = h/p = h/mυ = 6.626×10−34 J ∙ s / 10-10 kg×0.01m ∙ s -1 = 6.626×10−22 m (2) λ = h/p = h/√ 2mT 6.626×10−34 J ∙ s
=
√ 2×1.675×10-27 kg×100 eV ×1.602×10−19 C
= 3.092 ×10−12 m
电子的波动对荧光屏的大小来说完全可以忽略，因此，
电子的波动对荧光屏上成像没有影响。
14
解： eimx
d2 imx d imx•im) = 2 2 imx = e (e = -m2eimx i m e 2 dx dx 2 d eimx是算符 2 的本征函数，本征值是-m2 dx sinx d d2 sinx = cosx = -sinx 2 dx dx d2 sinx是算符 2 的本征函数，本征值是-1 dx
--
一
+
—
已知氢原子的
2p
z
r r exp cos 3 a 4 2a0 0 2a0 1
试回答下列问题: (a) 原子轨道能E=? (b) 轨道角动量|M|=？轨道磁矩|μ|=？ (c) 轨道角动量M和z轴的夹角是多少度？ (d) 列出计算电子离核平均距离的公式。 (e) 节面的个数、位置和形状怎样？ (f) 概率密度极大值的位置在何处？ (g) 画出径向分布示意图。 [解] （a）原子轨道能为： E 2.18 10

结构化学章节习题（含答案）

第⼀章量⼦⼒学基础

⼀、单选题： 1、

32/sin

x l l

π为⼀维势箱的状态其能量是：（ a ） 2222

9164:

; :; :; :8888h h h h

A B C D ml ml ml ml 2、Ψ321的节⾯有（ b ）个，其中（ b ）个球⾯。 A 、3 B 、2 C 、1 D 、0

3、⽴⽅箱中2

2

46m l

h E ≤的能量范围内,能级数和状态数为( b ). A.5,20 B.6,6 C.5,11 D.6,17

4、下列函数是算符d /dx

的本征函数的是：（ a ）；本征值为：（ h ）。

A 、e 2x

B 、cosX

C 、loge x

D 、sinx 3

E 、3

F 、-1

G 、1

H 、2 5、下列算符为线性算符的是：（ c ）

A 、sine x

B 、

C 、d 2/dx 2

D 、cos2x

6、已知⼀维谐振⼦的势能表达式为V = kx 2/2，则该体系的定态薛定谔⽅程应当为（ c ）。

A [-m 22 2?+21kx 2]Ψ= E Ψ

B [m 22 2?- 21kx 2

]Ψ= E Ψ C [-m 22 2

2dx d +21kx 2]Ψ= E Ψ D [-m 22 -21kx 2

]Ψ= E Ψ 7、下列函数中，22dx d ,dx

d

的共同本征函数是（ bc ）。

A cos kx

B e –kx

C e –ikx

D e –kx2 8、粒⼦处于定态意味着:（ c ）

A 、粒⼦处于概率最⼤的状态

B 、粒⼦处于势能为0的状态

C 、粒⼦的⼒学量平均值及概率密度分布都与时间⽆关系的状态.