人教案八年级数学(上)三角形几何证明专题练习题(无答案)

八年级上册数学三角形教案

教案标题：八年级上册数学三角形教案

教学目标：

1. 理解三角形的定义和性质；

2. 掌握三角形内角和为180度的性质；

3. 熟练运用三角形的相似性质；

4. 解决与三角形相关的实际问题。

教学重点：

1. 三角形的定义和性质；

2. 三角形内角和为180度的性质；

3. 三角形的相似性质。

教学难点：

1. 运用三角形的相似性质解决实际问题。

教学准备：

1. 教材《数学八年级上册》；

2. 教学投影仪和相关课件；

3. 三角形模型和图形工具。

教学过程：

一、导入（5分钟）

教师通过提问或展示图片引导学生回顾三角形的定义和性质，激发学生对三角形的兴趣。

二、讲解三角形内角和为180度的性质（15分钟）

1. 教师讲解三角形内角和为180度的性质，并通过示意图和实例进行解释；

2. 学生进行课堂练习，巩固三角形内角和为180度的性质。

三、讲解三角形的相似性质（20分钟）

1. 教师讲解三角形的相似性质，包括AAA相似定理、相似三角形的性质等；

2. 学生进行课堂练习，掌握三角形的相似性质。

四、解决实际问题（15分钟）

1. 教师引导学生通过实际问题，运用三角形的相似性质进行解决；

2. 学生分组进行实际问题的讨论和解答。

五、课堂小结（5分钟）

教师对本节课的重点内容进行总结，并提出下节课的预习任务。

六、作业布置（5分钟）

布置相关练习题，巩固本节课的知识点。

教学反思：

通过本节课的教学，学生应能够理解三角形的定义和性质，掌握三角形内角和为180度的性质，熟练运用三角形的相似性质，并能够解决与三角形相关的实际问题。在教学过程中，教师应注重激发学生的学习兴趣，引导学生主动思考和解决问题，提高学生的数学思维能力和实际运用能力。

人教版八年级数学上册第12章

全等三角形证明过程训练（讲义、随堂测试、习题）

➢ 课前预习

1. 判定三角形全等的方法有______，______，______，______．

要证三角形全等需要找_____组条件，其中必须有_____．

2. 在做几何题时，我们往往借助对图形的标注来梳理信息，进而把条件直观化，

请学习下图中的标注．

①如图1，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ．

②如图2，在四边形ABCD 中，连接BD ，∠ABD =∠CDB ，∠ADB =∠CBD ，∠A =∠C ．

③如图3，在四边形ABCD 中，连接AC ，BD 相交于点O ，AO =OC ，BO =DO ．

D C B

A ×

×A

B C

D

O

A

B

C

D

图1图2图3

3. 数学推理中，有理有据地思考和表达是一项基本的数学素养，请走通思路后，

完整书写过程．

如图是一个易拉罐的纵截面示意图，易拉罐的上下底面互相平行（AB ∥CD ），用吸管吸饮料时，若∠1=110°，求∠2的度数．

➢ 知识点睛

1. 直角三角形全等的判定定理：_________________________．

2. 已知：如图，在△ABC 与△A′B′C′中，∠C =∠C′=90°，AB =A′B′，AC =A′C′．

321D

C B

A

求证：△ABC ≌△A′B′C′．

C'

B'A'

C

B A

证明：如图，

在Rt △ABC 和Rt △A′B′C′中

AB A'B'

AC A'C'=⎧⎨

=⎩

（已知）（已知） ∴Rt △ABC ≌Rt △A′B′C′（HL ）

➢ 精讲精练

⼈教版数学⼋年级上册第12章全等三⾓形证明经典题练习（含答案）

全等三⾓形证明经典题(含答案)

1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD

解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中

AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2 2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12

CD AB

延长CD 与P ，使D 为CP 中点。连接AP ,BP

∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平⾏四边形⼜∠ACB=90 ∴平⾏四边形ACBP 为矩形∴AB=CP=1/2AB

3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2

证明：连接BF 和EF

∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴三⾓形BCF 全等于三⾓形EDF(边⾓边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三⾓形BEF 中,BF=EF ∴∠EBF=∠BEF 。

∵∠ABC=∠AED 。∴∠ABE=∠AEB 。∴ AB=AE 。在三⾓形ABF 和三⾓形AEF 中

AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴三⾓形ABF 和三⾓形AEF 全等。∴∠BAF=∠EAF

(∠1=∠2)。

4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，

几何证明提高

学生姓名 授课日期 教师姓名

授课时长

【本讲内容】通过“倍长中线”、“截长补短”、“图形旋转”等添加辅助线的方法，构造全等三角形，实现边与角的转化及转移，最终得到证明结果。 【重点难点】添加合适的辅助线，解决证明问题

知识梳理1.倍长中线法

几何是初中数学的重要组成部分，在中考中占有相当的比例，在证明举例中，主要学习了以下几种题型：

题型一：证明两条线段相等；（等腰三角形，三角形全等） 题型二：证明两线平行；（利用两条直线平行的判定定理） 题型三：证明两线垂直（证明角90度）；

题型四：证明两角相等（等腰三角形，三角形全等）； 题型五：证明线段或角的和差倍；

有一部分题目，只要应用我们的一些定理公理即可证明，但有部分题需要做出辅助线才能完成。有的时候，做不出恰当的辅助线，或者做不出辅助线，就没有办法完成该题的解答。为了能够更好的让学生在做几何题时得心应手，现在将八年级数学中几何题的辅助线添加方法总结如下。 倍长中线法：

1.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。

2.若点C 是线段AB 的中点，则：

① 从线段来看：1

2

AC BC AB ==；

② 从点与点的相对位置来看：点C 在点A B 、之间，且点A B 、关于点C 对称。

3.三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点所得的线段叫做三角形的中线。

① 一个三角形有三条中线； ② 每条中线平分三角形的面积；

③ 三角形的三条中线交于一点，每条中线被该点（重心）分成1:2的两段；

④ 三角形的三条中线把三角形分成六个面积相等的小三角形。 如何延长三角形的中线 1.延长1倍的中线：

几何证明-常用辅助线 (一)中线倍长法:

例1 、求证：三角形一边上的中线小于其他两边和的一半。 已知：如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，求证：AD ﹤2

1

(AB+AC) 分析：要证明AD ﹤

2

1

(AB+AC)，就是证明AB+AC>2AD ，也就是证明两条线段之和大于第三条线段，而我们只能用“三角形两边之和大于第三边”，但题中的三条线段共点，没有构成一个三角形，不能用三角形三边关系定理，因此应该进行转化。待证结论AB+AC>2AD 中，出现了2AD ，即中线AD 应该加倍。 证明：延长AD 至E ，使DE=AD ，连CE ，则AE=2AD 。

在△ADB 和△EDC 中，

AD =DE ∠ADB =∠EDC

BD =DC

∴△ADB ≌△EDC(SAS) ∴AB=CE

又 在△ACE 中， AC+CE ＞AE

∴AC+AB ＞2AD ，即AD ﹤2

1

(AB+AC)

小结：(1)涉及三角形中线问题时，常采用延长中线一倍的办法，即中线倍长法。它可以将分居中线两旁的两条边AB 、AC 和两个角∠BAD 和∠CAD 集中于同一个三角形中，以利于问题的获解。

课题练习:ABC ∆中，AD 是BAC ∠的平分线，且BD=CD ，求证AB=AC

C

例2: 中线一倍辅助线作法

△ABC 中

方式1： 延长AD 到

E ，

AD 是BC 边中线

使DE=AD ，

连接BE 方式2：间接倍长

作CF ⊥AD 于F ，延长MD 到N ，

作BE ⊥AD 的延长线于使DN=MD ， 连接BE 连接CD

例3：△ABC 中，AB=5，AC=3，求中线AD 的取值范围

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形几何综合证明题专题训练试题

1、在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=45º，CD是△ABC的高，P是线段AC（不包括端点A ，C）

上一动点，以DP为一腰，D为直角顶点（D、P、E三点逆时针）作等腰直角△DPE，连接AE.

（1）如图1，点P在运动过程中，∠EAD= ，写出PC和AE的数量关

系；

（2）如图2，连接BE. 如果AB=4，CP=2，求出此时BE的长．

2、在等边ABC

∆外作射线AD，使得AD和AC在直线AB的两侧，BADα

∠=

（0180

α

︒<<︒），点B关于直线AD的对称点为P，连接PB，PC．

（1）依题意补全图1；（2）在图1中，求BPC

∆的度数；

（3）直接写出使得PBC

∆是等腰三角形的α的值

3、已知：如图，在△ABC中，D是BA延长线上一点，AE是∠DAC的平分线，P是AE上的一点（点P不与点A重合），连接PB,PC.通过观察，测量，猜想PB+PC与AB+AC之间的大小关系，并加以证明.

C

B

A

E

P

D

图2

图1

D

P

E

A

B C

C

B

A

备用图

图1

D

C

B

A

4、(1) 在等边三角形ABC 中，

①如图1，D ，E 分别是边AC ，AB 上的点且AE=CD ，BD 与EC 交于点F ,则∠BFE 的度 数是

度；

②如图2，D ，E 分别是边AC ，BA 延长线上的点且AE =CD ，BD 与EC 的延长线交于 点F ,此时∠BFE 的度数是 度；

（2）如图3，在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB 是锐角，点O 是AC 边的垂直平分线与BC 的交点，

沪科版数学八年级上册-第十三章-三角形中的边角关系，命题与证明-巩固练习

一、单选题

1.三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）

A.90°

B.120°

C.135°

D.180°

2.如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（）

A.10°

B.20°

C.30°

D.80°

3.有一种几何体是用相同正方体组合而成的，有人说：这样的几何体如果只给出主视图和左视图是不能唯一确定的，我们可以找出一个反例来说明这个命题是假命题，这个反例可以是（）

A. B.

C. D.

4.若一个三角形的一边长为3 cm，则它的周长可能为（）

A.4 cm

B.5 cm

C.6 cm

D.8 cm

5.下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）

A. B. C. D.

6.对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a2+ab﹣2，有下列命题：

①1⊗3=2；②方程x⊗1=0的根为：x1=﹣2，x2﹣1；③不等式组

的解集为：﹣1＜x＜4；④点（1，﹣2）在函数y=x⊗（﹣1）的图象上．

其中正确的是（）

A.①②③④

B.①③④

C.①②④

D.①②③

7.若线段2a+1，a，a+3能构成一个三角形，则a的范围是（）

A.a>0

B.a>1

C.a>2

D.1<a<3

8.到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（）

A.三条角平分线的交点

B.三条高的交点

C.三边的垂直平分线的交点

D.三条中线的交点

二、填空题

9.如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪。量角器的O刻度线AB 对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是________．

人教版数学八年级上《全等三角形》经典习题集锦

1.如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，求∠DEF的度数。

2.如图，△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转52°，得到△A′OB′，

边A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为多少？

3.如图所示，在△ABC中，∠A=90°，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌

△EDC，则∠C的度数是多少？

4.如图所示，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠

A′DC=90°，则∠A= .

5.已知，如图所示，AB=AC，AD⊥BC于D，且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm，则

AD是多少？

6.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作过点A的垂线BC、CE，垂足分别为D、E，若BD=3，

CE=2，则DE= .

7.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，连接EF，交AD于G，AD与EF垂直吗？证明你的结论。

8.如图所示，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm2,AB=20cm，AC=8cm，求DE的长。

9.已知，如图：AB=AE，∠B=∠E，∠BAC=∠EAD，∠CAF=∠DAF，求证：AF⊥CD

10.如图，AD=BD，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点H，则BH与AC相

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形几何综合证明题专题训练试题

1、在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=45º，CD是△ABC的高，P是线段AC（不包括端点A ，C）

上一动点，以DP为一腰，D为直角顶点（D、P、E三点逆时针）作等腰直角△DPE，连接AE.

（1）如图1，点P在运动过程中，∠EAD= ，写出PC和AE的数量关

系；

（2）如图2，连接BE. 如果AB=4，CP=2，求出此时BE的长．

2、在等边ABC

∆外作射线AD，使得AD和AC在直线AB的两侧，BADα

∠=

（0180

α

︒<<︒），点B关于直线AD的对称点为P，连接PB，PC．

（1）依题意补全图1；（2）在图1中，求BPC

∆的度数；

（3）直接写出使得PBC

∆是等腰三角形的α的值

3、已知：如图，在△ABC中，D是BA延长线上一点，AE是∠DAC的平分线，P是AE上的一点（点P不与点A重合），连接PB,PC.通过观察，测量，猜想PB+PC与AB+AC之间的大小关系，并加以证明.

C

B

A

E

P

D

图2

图1

D

P

E

A

B C

C

B

A

备用图

图1

D

C

B

A

4、(1) 在等边三角形ABC 中，

①如图1，D ，E 分别是边AC ，AB 上的点且AE=CD ，BD 与EC 交于点F ,则∠BFE 的度 数是

度；

②如图2，D ，E 分别是边AC ，BA 延长线上的点且AE =CD ，BD 与EC 的延长线交于 点F ,此时∠BFE 的度数是 度；

（2）如图3，在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB 是锐角，点O 是AC 边的垂直平分线与BC 的交点，

几何证明（2）

1、如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD = ∠BCE.求证：∠A=∠D

A

D

E

C

B

2、已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．

3、已知：△ABC是等边三角形．

（1）用直尺和圆规分别作△ABC的角平分线BE、CD，BE、CD交于点O（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）过点C画射线CF⊥BC，垂足为C，CF交射线BE于点F．

（3）求证：△OCF是等边三角形．

4、如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AC边上的一点，且ED⊥FD．

（1）求证：ED=FD；

（2）求证：EC2+AE2=2ED2．

5、如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部12米处，已知木杆原长18米，求木杆断裂处离地面多少米？

6、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BE=AD，CE⊥BD，垂足为E．

（1）求证：△ABD≌△ECB；

（2）若∠DBC=50°，求∠DCE的度数．

7、如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．

（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；

（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；

（3）将图1中△BCE绕点B旋转到（图3位置）A，B，N三点在同一直线上时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之；若不成立，请说明理由．

第11章《三角形》填空题、解答题专项练习

一．填空题（共11小题）

1．（2019秋•阳新县期末）将一副学生用三角板（即分别含30°角、45°角的直角三角板）按如图所示方式放置，则∠1＝°．

2．（2019秋•曾都区期末）我们定义三边长均为整数的三角形叫做整三角形．已知∠ABC是整三角形，其周长为偶数，若AC﹣BC＝3．则边长AB的最小值是．

3．（2019秋•武昌区期末）若n边形的内角和等于外角和的2倍，则边数n为．

4．（2019秋•麻城市期末）一个三角形3条边长分别为xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过39cm，则x的取值范围是．

5．（2019秋•宜城市期末）一个多边形的内角和比它的外角和多540°，并且这个多边形的各个内角都相等，则这个多边形每个内角是．

6．（2019秋•松滋市期末）如图，在∠ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝．

7．（2019秋•潜江期末）在我们的生活中处处有数学的身影，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理．

8．（2019秋•樊城区期末）在∠ABC中，∠A=12∠B=13∠C，则∠B＝度．

9．（2018秋•安陆市期末）一个凸n边形的内角和为1260°，则n＝．

10．（2018秋•宜城市期末）已知三角形三边的长分别为1，5，n，且n为整数，则n的值为．11．（2017秋•蔡甸区期末）如图，∠ABC的内角平分线BE、CF相交于点G，则2∠BGC﹣∠A＝．

二．解答题（共19小题）

人教版八年级上学期数学全等三角形证明专题练习（供参考）

1、如图，AC=AD，BC=BD，求证：AB平分∠CAD．

2、已知：如图，AB=DC，AB∥DC，求证：AD=BC．

3、如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．∠A=∠D=90°；

求证：AB∥DE．

4、如图，已知AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．

5、如图，在△ABC中，D是∠BAC的平分线上一点，BD⊥AD于D，DE∥AC交AB

于E，请说明AE=BE．

6、一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．

7、如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．

8、如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．

9、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：EC=BF．

10、如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．试

说明：AD垂直平分EF．

11、已知：如图，点E、F在AD上，且AF=DE，∠B=∠C，AB∥DC．求证：AB=DC．

12、已知：如图，CB⊥AD，AE⊥DC，垂足分别B、E，AE、BC 相交于点F，且AB=BC．

求证：△ABF≌△CBD．

13、如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．

试说明：AD垂直平分EF．

14、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，求证：

（1）MD=MB；（2）MN平分∠DMB．

第12章《全等三角形》——几何压轴专题练习（一）

1．如图，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，

（1）在图1中，分别画出点P到边AC、BC、BA的垂线段PF、PG、PH，这3条线段相等吗？为什么？

（2）在图2中，∠ABC是直角，∠C＝60°，其余条件都不变，请你判断并写出PE与PD 之间的数量关系，并说明理由．

2．如图1，图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝8，点D是AB边的中点，点E 是AB边上一动点（点E不与点A、B重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于F，交射线CD 于点G．

（1）当点E在点D的左侧运动时，（图1），求证：△ACE≌△CBG；

（2）当点E在点D的右侧运动时（图2），（1）中的结论是否成立？请说明理由；

（3）当点E运动到何处时，BG＝5，试求出此时AE的长．

3．在△ABC中，∠ACB＝2∠B，如图①，当∠C＝90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE＝AC，连接DE，易证AB＝AC+CD．

（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想：

（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？

请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．

4．在△ABC中，AB＝AC，点D是BC上一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．

（1）如图1，若∠BAC＝90°，

①求证；△ABD≌△ACE；

第9章三角形 §9．1全等三角形

9．1．1★已知等腰直角三角形ABC ，BC 是斜边．B ∠的角平分线交AC 于D ，过C 作CE 与BD 垂直

且交BD 延长线于E ，求证：2BD CE =．

解析如图，延长CE 、BA ，

设交于F ．则F B E A C F ∠=∠，AB AC =，得A B D A C F △△≌，CF BD =． 又BE CF ⊥，BE 平分FBC ∠，故BE 平分CF ，E 为CF 中点，所以2CE FC BD ==． 9．1．2★在ABC △中，已知60A ∠=︒，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点，P 、Q 为

ABC △形外两点，使PE AB ⊥，2AB PE =

，QF AC ⊥，2

AC

QF =，若1GP =，求PQ 的长． F A

E D

B C

解析如图，连结EG 、FG ，则E

G A C ∥，FG AB ∥，故150PEG QFG ∠=︒=∠．又1

2

Q F A C E G ==

，

1

2

PE AB FG =

=，故P E G G F Q △△

≌，所以PG GQ =，30EGP FGQ FQG FGQ ∠+∠=∠+∠=︒，又60EGF ∠=︒，所以90PGQ ∠=︒

，于是PQ

A

C

G Q

P

E

F

9．1．3★在梯形ABCD 的底边AD 上有一点E ，若ABE △、BCE △、CDE △的周长相等，求

BC

AD

． 解析作平行四边形ECBA '，则A BE CEB '△△≌，若A '与A 不重合，则A '在EA （或延长线）上，但由三角形不等式易知，A '在EA 上时，ABE △的周长>A BE '△的周长；A '在EA 延长

全等三角形解答题集中训练

1.如图，已知△ABC 为等边三角形，点D、E 分别在边BC、AC 上，且AE＝CD，AD 与BE 相交于点F．(1)说明

△ABE≌△CAD 的理由；(2)求

∠BFD 的度数．

2.如图(1)，已知点C 为线段AB 上一点，△ACM、△BCN 都是等边三角形．

(1)求证：AN＝BM；

(2)若把原题中“△ACM 和△BCN 是两个等边三角形”换成两个正方形(如图(2)所示），AN 与BM 的关系如何？请说明理由．

3.如图，点C 在线段AB 上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA＝BC，EB＝AC，FC＝AB，∠AFB＝51°，求∠DFE 的度数．

4.如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE⊥DF，试判断BE＋CF 与EF 的大小关系，并证明你的结论．

5.如图，四边形ABCD 中，CD∥AB，E 是AD 中点，CE 交BA 延长线于点F．

(1)试说明：CD＝AF；

(2)若BC＝BF，试说明：BE⊥CF．

6.一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如图所示的形式，使点B、F、C、D 在同一条直线上．

(1)求证：AB⊥ED；

(2)若PB＝BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．

7.已知在 Rt △ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，D 为边 AB 的中点，∠EDF ＝90°，∠EDF

绕点 D 旋转，它的两边分别交 AC 、CB(或它们的延长线)于点 E 、F ．

当∠EDF 绕点 D 旋转到 DE ⊥AC 于点 E 时(如图(1))，易证 S △DEF ＋S △CEF ＝ 1

C A B C D

E P 图 ⑴八年级数学（上）几何证明专题练习题

1、 已知：在⊿ABC 中，∠A=900

，AB=AC ，在BC 上任取一点P ，作PQ ∥AB 交AC 于Q ，作PR

∥CA 交BA 于R ，D 是BC 的中点，求证：⊿RDQ 是等腰直角三角形。

2、 已知：在⊿ABC 中，∠A=900

，AB=AC ，D 是AC 的中点，AE ⊥BD ，AE 延长线交BC 于F ，求

证：∠ADB=∠FDC 。

3、 已知：在⊿ABC 中BD 、CE 是高，在BD 、CE 或其延长线上分别截取BM=AC 、CN=AB ，求证：

MA ⊥NA 。

4、已知：如图(1)，在△ABC 中，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，DE 过点P 交AB 于D ，交AC 于E ，且DE ∥BC ．求证：DE －DB=EC ．

5、在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC =90°，O 为BC 的中点。

(1)写出点O 到△ABC 的三个顶点A 、B 、C 的距离的大小关系(不要求证明)；

(2)如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动，在移动中保持AN ＝BM ，请判断△OMN 的形状，并证明你的结论。

6、如图，△ABC 为等边三角形，延长BC 到D ，延长BA 到E ，AE=BD ， 连结EC 、ED ，求证：CE=DE

7、如图，等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝90°，BD 平分∠ABC ，DE ⊥BC 且BC ＝10，求△DCE 的周长。

8．如图所示，已知AD 是∠BAC 的平分线，EF 垂直平分AD 交BC 的延长线于点F ，交AD 于点E ，连接AF ，求证：∠B=∠CAF 。