2017春九年级数学下册1.6利用三角函数测高学案(无答案)(新版)北师大版

北师大版九年级数学下册：1.6《利用三角函数测高》教学设计一. 教材分析《利用三角函数测高》是北师大版九年级数学下册第1.6节的内容，主要介绍了利用三角函数测量物体高度的方法。

这一节内容是学生在学习了三角函数基础知识后的进一步应用，对于培养学生的实际问题解决能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的三角函数基础知识，能够理解并运用三角函数解决一些实际问题。

但是，对于如何运用三角函数测量物体高度，可能还比较陌生，需要通过实例讲解和操作练习来进一步掌握。

三. 教学目标1.理解利用三角函数测量物体高度的原理和方法。

2.能够运用三角函数解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的合作意识和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.利用三角函数测量物体高度的原理理解。

2.如何根据实际情况选择合适的测量方法和计算公式。

五. 教学方法1.实例讲解：通过具体案例，讲解利用三角函数测量物体高度的方法和步骤。

2.小组讨论：学生分组讨论，总结测量物体高度的原理和注意事项。

3.操作练习：学生分组进行实际操作，巩固所学知识。

4.问题解决：引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作详细的PPT，内容包括知识点、案例、练习题等。

2.测量工具：准备一些测量工具，如测高仪、绳子等，用于实际操作。

3.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如测量旗杆高度、树木高度等，引导学生思考如何利用三角函数解决这些问题。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现三角函数测量物体高度的原理和方法，结合具体案例进行讲解，让学生理解并掌握相关知识。

3.操练（10分钟）学生分组进行实际操作，使用测量工具（如测高仪、绳子等）进行测量，巩固所学知识。

教师巡回指导，解答学生在操作过程中遇到的问题。

4.巩固（5分钟）学生分组讨论，总结测量物体高度的原理和注意事项。

北师大版九年级数学下册：1.6《利用三角函数测高》教案1一. 教材分析《利用三角函数测高》是北师大版九年级数学下册1.6节的内容。

本节课主要通过实例让学生了解利用三角函数测量物体高度的方法，培养学生的实际应用能力。

教材通过具体的测量实例，引导学生掌握正弦、余弦函数在实际生活中的应用，进一步激发学生学习数学的兴趣。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的数学知识，对函数的概念和性质有一定的了解。

但是，对于实际应用三角函数测量高度，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体的实例，引导学生理解和掌握三角函数在实际测量中的运用。

三. 教学目标1.了解三角函数测量高度的原理和方法。

2.能够运用正弦、余弦函数解决实际测量问题。

3.培养学生的实际应用能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.重点：三角函数测量高度的原理和方法。

2.难点：如何运用正弦、余弦函数解决实际测量问题。

五. 教学方法1.实例教学：通过具体的测量实例，让学生了解三角函数在实际测量中的应用。

2.小组讨论：引导学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。

3.问题驱动：教师提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。

六. 教学准备1.准备相关的测量实例，如测量旗杆高度、测量建筑物高度等。

2.准备测量工具，如测量尺、测角器等。

3.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学的三角函数知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师展示测量旗杆高度的实例，引导学生观察和思考如何利用三角函数测量旗杆高度。

3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，每组选择一个实例，运用正弦、余弦函数计算物体的高度。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）教师选取几组学生的计算结果，进行讲解和分析，巩固学生对三角函数测量高度的掌握。

5.拓展（10分钟）教师提出一些实际测量问题，引导学生运用三角函数解决。

北师大版数学九年级下册1.6《利用三角函数测高》教案一. 教材分析《利用三角函数测高》这一节主要让学生了解和掌握利用三角函数测量物体高度的方法。

通过前面的学习，学生已经掌握了锐角三角函数的概念和性质，本节内容是在此基础上进一步应用三角函数解决实际问题。

利用三角函数测高是初中数学中重要的应用题类型，也是中考的热点题型，对于培养学生的数学应用能力和解决实际问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数的基本概念和性质，对于运用三角函数解决实际问题有一定的基础。

但学生在解决实际问题时，往往因为对实际情况理解不深，而导致解题思路不清晰。

因此，在教学本节内容时，要注重让学生理解实际问题的背景，引导学生运用三角函数解决实际问题。

三. 教学目标1.让学生了解和掌握利用三角函数测高的方法。

2.培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。

3.培养学生的合作交流能力和创新思维能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握利用三角函数测高的方法。

2.难点：如何引导学生运用三角函数解决实际问题，特别是对于复杂问题的解决。

五. 教学方法采用问题驱动法，情境教学法，合作交流法，引导发现法等。

通过设置具体的问题情境，引导学生运用已学的三角函数知识解决实际问题，培养学生的应用能力和解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的问题情境和案例，用于引导学生进行实际问题的解决。

2.准备多媒体教学设备，用于展示问题和案例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学的三角函数知识，如：什么是锐角三角函数？它们之间有什么关系？然后提出本节课的主题：如何利用三角函数测高？2.呈现（15分钟）教师通过多媒体展示一些实际问题，如：如何测量电视塔的高度？如何测量树的高度？让学生思考如何利用三角函数解决这些问题。

3.操练（20分钟）教师学生进行小组合作，让学生通过实际操作，运用三角函数解决呈现的问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

1.6 利用三角函数测高 -九年级下册数学教案教学设计（北师大版）一、教学目标1.了解三角函数的定义和性质。

2.学会使用正弦、余弦、正切函数测量高度。

3.掌握解决与高度和角度相关的实际问题的方法和步骤。

二、教学内容1.三角函数的定义和性质。

2.正弦、余弦、正切函数的用法。

3.利用三角函数测量高度的实际问题。

三、教学重点1.理解三角函数的定义和性质。

2.掌握正弦、余弦、正切函数的用法。

3.运用三角函数解决实际问题。

四、教学难点1.学习如何应用三角函数测量高度。

2.解决与高度和角度相关的实际问题。

五、教学方法1.讲解与演示相结合的教学方法。

2.视频和实物模型展示三角函数测高的应用。

3.组织学生进行实际操作和练习。

六、教学过程1. 导入新知识通过提问和引导，导入三角函数的概念和性质，引起学生的兴趣，并激发学生对测量高度的需求。

2. 讲解三角函数的定义和性质利用教材和课件，详细讲解正弦、余弦、正切函数的定义和性质，并与实际问题联系起来，解释三角函数与高度的关系。

3. 演示三角函数测高的方法通过播放视频或展示实物模型，演示如何使用三角函数测量高度的方法和步骤，并让学生观察和思考。

4. 实际操作和练习将学生分成小组，配备测量工具，进行实际操作和练习，例如利用三角函数测量树木高度、建筑物高度等。

教师和助教进行指导和解答疑惑。

5. 总结与归纳让学生整理笔记，总结三角函数测高的方法和步骤，并与实际问题进行对比，并解答学生的问题。

七、教学评价1.在实际操作中，观察学生是否能正确使用三角函数测量高度。

2.组织小组讨论，评价学生对三角函数测高方法的理解和应用能力。

3.布置练习题，检查学生对三角函数测高的掌握情况。

八、教学延伸利用三角函数测高的方法，引出其他与高度和角度相关的实际问题，如建筑物的倾斜角度、塔吊的工作范围等。

并鼓励学生进行独立思考和解答。

九、板书设计1.6 利用三角函数测高- 三角函数的定义和性质- 正弦、余弦、正切函数的用法- 测量高度的实际问题十、教学反思本节课将数学知识与实际问题相结合，培养了学生的测量和解决问题的能力。

课题：利用三角函数测高【学习目标】1．利用直角三角形的边角关系测量并计算物体的高度．2．在活动中培养学生实际操作能力，培养运用数学的意识．【学习重点】利用直角三角形的边角关系测物体的高度．【学习难点】正确操作与计算．情景导入生成问题旧知回顾：1．测量倾斜角一般用什么仪器？它由哪些部分组成？答：测量倾斜角可以用测倾器，简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成．2．使用测倾器测量倾斜角的步骤是什么？答：(1)把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线在水平位置；(2)转动度盘，使度盘的直径对准目标，记下此时的铅垂线所指的度数．自学互研生成能力知识模块一测量底部可以到达物体的高度阅读教材P22～P23，回答下列问题：如何测量底部可以到达的物体的高度？答：测量底部可到达的物体的高度时，选择适当测点，测量出仰角，量出测点到物体底部的水平距离及测倾器的高度三个数据．范例1：测量底部可以到达的物体时，所得到的数学模型如图所示，这时物高h满足关系式h＝l·tanα＋a．,(范例1题图)),(仿例1题图)),(仿例2题图)),(仿例3题图))仿例1：如图，小明测自己前面大树高时，测得树顶的仰角为30°，眼睛距地面1.5m ，此时距树5m ，则这课树高⎝ ⎛⎭⎪⎫533＋32m .仿例2：如图，大楼AD 的高为10m ，远处有一塔BC ，某人在楼顶D 测得塔顶B 点的仰角为30°，塔底C 点的俯角为45°，则塔BC 的高度为( D )A ．15mB ．20mC ．(10＋103)mD .⎝ ⎛⎭⎪⎫10＋1033m 仿例3：如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P 处与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为( C )A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm知识模块二 测量底部不可到达物体的高度阅读教材P 22～P 23，完成下面的内容：如何测量底部不可到达物体的高度？答：测量底部不可到达的物体的高度时，要选择与物体在同一直线上的两个测点，测量出两个仰角，两个测点间的距离及测倾器的高度四个数据．范例2：如图所示，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60m 到C 点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度大约为( A ) A ．82m B ．163m C ．52m D ．70m仿例1：如图，山顶有一座电视塔，在地面上一点A 处测得塔顶B 处的仰角α＝60°，在塔底C 处测得A 点的俯角β＝45°，已知塔高60m ，则山高CD 等于( A )A ．30(1＋3)mB ．30(3－1)mC ．30mD ．(303＋1)m(范例2题图)(仿例1题图)(仿例2题图)仿例2：如图，在高为60m的小山上，测得山底一建筑物顶端与底部的俯角分别为30°，60°，这个建筑物的高度为( C)A．20m B．30m C．40m D．50m交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一测量底部可以到达物体的高度知识模块二测量底部不可到达物体的高度检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

1.6 利用三角函数测高1.下表是小明同学填写活动报告的部分内容:2.下面是活动报告的一部分, 请填写“测得数据”和“计算”两栏中未完成的部分.课题,下表是小明同学填写的活动报告,请你根据有关测量数据, 求旗杆高AB(计算过程填在下表计算栏内,用计算器计算).活动报告300米的山顶观测点D处测得点A,点B的俯角分别为α=30°,β=60°, 求河的宽度(精确到0.1米)B DA C5.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度, 学校数学应用实践小组做了如下的探索:实践一:根据《自然科学》中光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺, 设计如图(1)的测量方案:把镜子放在离树(AB)8.7(米)的点E处,然后沿着直线BE 后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.7米,观察者目高CD=1.6米,请你计算树AB的高度(精确到0.1米)实践二:提供选用的测量工具有:①皮尺一根;②教学用三角板一副;③长为2. 5米的标杆一根;④高度为1.5米的测角仪一架,请根据你所设计的测量方案, 回答下列问题:(1)在你设计的方案中,选用的测量工具是__________.(2)在图(2)中画出你的测量方案示意图;(3)你需要测得示意图中哪些数据,并分别用a,b,c,α,β等表示测得的数据____.(4)写出求树高的算式:AB=___________.(1)(2)6.在1:50000的地图上,查得A 点在300m 的等高线上,B 点在400m 的等高线上, 在地图上量得AB 的长为2.5cm,若要在A 、B 之间建一条索道,那么缆索至少要多长? 它的倾斜角是多少?(说明:地图上量得的AB 的长,就是A,B 两点间的水平距离AB′,由B 向过A 且平行于地面的平面作垂线,垂足为B′,连接AB′,则∠A 即是缆索的倾斜角.)100m2.5cm×50000B B '7、为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：实践一：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树（AB ）8.7米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD =1.6米，请你计算树（AB ）的高度．（精确到0.1米）实践二：提供选用的测量工具有：①皮尺一根；②教学用三角板一副；③长为2.5米的标杆一根；④高度为1.5米的测角仪（能测量仰角、俯角的（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是（用工具的序号填写）（2）在右图中画出你的测量方案示意图；（3）你需要测得示意图中的哪些数据，并分别用a、b、c、α等表示测得的数据：（4）写出求树高的算式：AB=。

1.6 利用三角函数测高1.下表是小明同学填写活动报告局部内容:课题 在两岸近似平行河段上测量河宽测量目 标图示BDACE测得数据∠CAD=60°,AB=30m,∠CBD=45°,∠BDC=90°请你根据以上条件,计算出河宽CD(结果保存根号).2.下面是活动报告一局部, 请填写“测得数据〞和“计算〞两栏中未完成局部. 课题 测量旗杆高测量示意图BDAC E测得数据测量工程 第一次 第二次 平均值 BD 长 测倾器高倾斜角a=31°15′a=30°45′a=31°计算旗杆高AB(准确到0.1m)3.学习完本节内容后, 某校九年级数学教师布置一道利用测倾器测量学校旗杆高度活动课题,下表是小明同学填写活动报告,请你根据有关测量数据, 求旗杆高AB(计算过程填在下表计算栏内,用计算器计算).课题利用测倾器测量学校旗杆高测量示意图BDAC E测量数据 BD 长 测倾器高 倾斜角α=28°计算旗杆高AB 计算过程(准确到0.1m)4.某市为促进本地经济开展,方案修建跨河大桥,需要测出河宽度AB, 在河边一座高度为300米山顶观测点D 处测得点A,点B 俯角分别为α=30°,β=60°, 求河宽度(准确到0.1米)BDAC5.为了测量校园内一棵不可攀树高度, 学校数学应用实践小组做了如下探索:实践一:根据自然科学中光反射定律,利用一面镜子和一根皮尺, 设计如图(1)测量方案:把镜子放在离树(AB)8.7(米)点E 处,然后沿着直线BE 后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.7米,观察者目高CD=1.6米,请你计算 树AB 高度(准确到0.1米)实践二:提供选用测量工具有:①皮尺一根;②教学用三角板一副;③长为2. 5米标杆一根;④高度为1.5米测角仪一架,请根据你所设计测量方案, 答复以下问题: (1)在你设计方案中,选用测量工具是__________. (2)在图(2)中画出你测量方案示意图;(3)你需要测得示意图中哪些数据,并分别用a,b,c,α,β等表示测得数据____. (4)写出求树高算式:AB=___________.B(1)DAC EB(2)6.在1:50000地图上,查得A 点在300m 等高线上,B 点在400m 等高线上, 在地图上量得AB 长为2.5cm,假设要在A 、B 之间建一条索道,那么缆索至少要多长 它倾斜角是多少(说明:地图上量得AB 长,就是A ,B 两点间水平距离AB′,由B 向过A 且平行于地面平AB 太阳 光 线 C D E 面作垂线,垂足为B′,连接AB′,那么∠A 即是缆索倾斜角.)100m2.5cm×50000B A B '7、为了测量校园内一棵不可攀树高度，学校数学应用实践小组做了如下探索：实践一：根据自然科学中反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图测量方案：把镜子放在离树〔ABE 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得D E =2.7米，观察者目高CD =1.6米，请你计算树〔AB 〕高度．〔准确到0.1米〕实践二：提供选用测量工具有：①皮尺一根；②教学用三角板一副；③长为2.5米标杆一根；④高度为1.5米测角仪〔能测量仰角、俯角仪器〕一架。

利用三角函数测高一、教课目的能依据实质问题设计活动方案，能综合运用直角三角形的边角关系解决实质问题二、课时安排课时三、教课要点能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实质问题四、教课难点能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实质问题五、教课过程〔一〕导入新课数学课上，我们用直尺丈量长度，用量角器丈量角度.生活中，我们是如何丈量长度和角度的呢？丈量长度能够用皮尺或卷尺，丈量倾斜角能够用测倾器.简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆构成.〔如图〕测倾器使用测倾器丈量倾斜角的步骤以下：1、把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平地点．2、转动度盘，使度盘的直径瞄准目标M，记下此时铅垂线所指的度数．依据丈量数据，你能求出目标 M的仰角或俯角吗？谈谈你的原因.〔二〕讲解新课活动一：丈量倾斜角〔1〕.把测角仪的支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平地点.〔2〕.转动度盘，使度盘的直经瞄准较高目标M ，记下此时铅垂线指的度数.那么这个度数就是较高目标M 的仰角.问题1、它的工作原理是如何的？如图，要测点M 的仰角，我们将支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ 在水平地点.我们转动度盘，使度盘的直径瞄准目标M ，此时铅垂线指向一个度数.即∠BCA 的度数.依据图形我们不难发现∠BCA+∠ECB ＝90°，而∠MCE+∠ECB=90°，即∠BCA 、∠MCE 都是∠ECB 的余角，依据同角的余角相等，得∠BCA ＝∠MCE.所以读出∠BCA 的度数，也就读出了仰角∠MCE 的度数.问题2、如何用测角仪丈量一个低处物体的俯角呢?和丈量仰角的步骤是相同的， 只可是丈量俯角时， 转动度盘，使度盘的直径瞄准低 处的目标，记下此时铅垂线所指的度数，相同依据“同角 的余角相等〞，铅垂线所指的度数就是低处的俯角 . 活动二：丈量底部能够抵达的物体的高度 .“底部能够抵达〞，就是在地面上能够无阻碍地直 接测得测点与被测物体底部之间的距离.要测旗杆 MN 的高度，可按以下步骤进行：(如以下列图)在测点A 处部署测倾器(即测角仪)，测得M 的仰角∠MCE=α. 量出测点A 到物体底部N 的水平距离AN ＝l.量出测倾器(即测角仪)的高度AC ＝a(即顶线PQ 成水平地点时，它与地面的距离).依据丈量数据，就能求出物体MN 的高度.在Rt △MEC 中，∠MCE=α，AN=EC=l ，所以tan α=ME，即ME=tana ·EC ＝l ·tan α.EC又由于NE ＝AC ＝a ，所以MN ＝ME+EN ＝l ·tan α+a. 活动三：丈量底部不可以够抵达的物体的高度 .所为“底部不可以够抵达〞 ，就是在地面上不可以直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.比如丈量一个山岳的高度 .可按下边的步骤进行(以下列图)：1.在测点A 处部署测角仪，测得此时物体MN 的顶端M 的仰角∠MCE ＝α.在测点A与物体之间的B处部署测角仪(A、B与N都在同一条直线上)，此时测得M的仰角∠MDE=β.量出测角仪的高度AC＝BD＝a，以及测点A，B之间的距离AB=b依据丈量的AB的长度，AC、BD的高度以及∠MCE、∠MDE的大小，依据直角三角形的边角关系.即可求出MN的高度。

1.6 利用三角函数测高本节课为活动课，活动一：测量倾斜角；活动二：测量底部可以到达的物体的高度；活动三：测量底部不可以到达的物体的高度.因此本节课采用活动的形式，先在课堂上讨论、设计方案，然后进行室外的实际测量，活动结束时，要求学生写出活动报告.重点是让学生经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程.能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果.综合运用直角三角形的边角关系的知识.解决实际问题，培养学生不怕困难的品质，发展学生的合作意识和科学精神.学习中，关注的是学生是否积极地投入到数学活动中去.在活动中是否能积极想办法，克服困难，团结合作等.教学目标知识与技能目标能够设计方案、步骤，能够说明测量的理由，能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.过程与方法目标经历活动设计方案，自制仪器过程；通过综合运用直角三角形边角关系的知识，利用数形结合的思想解决实际问题，提高解决问题的能力。

情感与价值观要求通过积极参与数学活动过程，培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神. 教学重点、难点设计活动方案、自制仪器的过程及学生学习品质的培养。

教具准备自制测倾器(或经纬仪、测角仪等)、皮尺等测量工具.教学过程提出问题，引入新课现实生活中测量物体的高度，特别像旗杆、高楼大厦、塔等较高的不可到达的物体的高度，需要我们自己去测量，自己去制作仪器，获得数据，然后利用所学的数学知识解决问题.请同学们思考小明在测塔的高度时，用到了哪些仪器? 有何用途? 如何制作一个测角仪？它的工作原理是怎样的？活动一：设计活动方案，自制仪器首先我们来自制一个测倾器(或测角仪、经纬仪等).一般的测倾器由底盘、铅锤和支杆组成.下面请同学们以组为单位，分组制作如图所示的测倾器.制作测角仪时应注意什么?支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要重合，否则测出的角度就不准确.度盘的顶线PQ 与支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要互相垂直，并且度盘有一个旋转中心是铅垂线与PQ 的交点.当度盘转动时，铅垂线始终垂直向下.一个组制作测角仪，小组内总结，讨论测角仪的使用步骤)活动二：测量倾斜角（1）.把测角仪的支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ 在水平位置.（2）.转动度盘，使度盘的直经对准较高目标M ，记下此时铅垂线指的度数.那么这个度数就是较高目标M 的仰角.问题1、它的工作原理是怎样的？如图，要测点M 的仰角，我们将支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ 在水平位置.我们转动度盘，使度盘的直径对准目标M ，此时铅垂线指向一个度数.即∠BCA 的度数.根据图形我们不难发现∠BCA+∠ECB ＝90°，而∠MCE+∠ECB=90°，即∠BCA 、∠MCE 都是∠ECB 的余角，根据同角的余角相等，得∠BCA ＝∠MCE.因此读出∠BCA 的度数，也就读出了仰角∠MCE 的度数.问题2、如何用测角仪测量一个低处物体的俯角呢?和测量仰角的步骤是一样的，只不过测量俯角时，转动度盘，使度盘的直径对准低处的目标，记下此时铅垂线所指的度数，同样根据“同角的余角相等”，铅垂线所指的度数就是低处的俯角.活动三：测量底部可以到达的物体的高度.“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离.要测旗杆MN 的高度，可按下列步骤进行：(如下图)1.在测点A 处安置测倾器(即测角仪)，测得M 的仰角∠MCE=α.2.量出测点A 到物体底部N 的水平距离AN ＝l.3.量出测倾器(即测角仪)的高度AC ＝a(即顶线PQ 成水平位置时，它与地面的距离).根据测量数据，就能求出物体MN 的高度.在Rt △MEC 中，∠MCE=α，AN=EC=l ，所以tan α=ECME ，即ME=tana ·EC ＝l ·tan α. 又因为NE ＝AC ＝a ，所以MN ＝ME+EN ＝l ·tan α+a.活动四：测量底部不可以到达的物体的高度.所为“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.例如测量一个山峰的高度.可按下面的步骤进行(如图所示)：1.在测点A 处安置测角仪，测得此时物体MN 的顶端M 的仰角∠MCE ＝α.2.在测点A 与物体之间的B 处安置测角仪(A 、B与N 都在同一条直线上)，此时测得M 的仰角∠MDE=β. 3.量出测角仪的高度AC ＝BD ＝a ，以及测点A ，B 之间的距离AB=b根据测量的A B 的长度，AC 、BD 的高度以及∠MCE 、∠MDE 的大小，根据直角三角形的边角关系.即可求出MN 的高度。

课题：1.6利用三角函数测高教学目标：1．经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程.2．能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果．3．能够设计方案测量物体的高度，综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题，提高解决问题的能力.4．体会数形之间的联系，逐步学会利用数形结合的思想分析问题、解决问题.教学重点与难点：重点：经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程..难点：设计活动方案、自制仪器,综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题．课前准备：自制测倾器(或经纬仪、测角仪等)、皮尺等测量工具，多媒体课件．教学过程:一、创设情境，导入新课活动内容：回答下列问题.问题1：在现实生活中需要测量像旗杆、高楼、塔等较高且顶部不可到达的物体的高度，根据我们所学的知识，同学们有哪些测量方案?问题2：这些测量的方法都用到了什么知识？问题3：如何利用直角三角形的边角关系，测量底部不可以直接到达的物体的高度呢？处理方式：问题1、2先让学生思考、讨论交流，然后再回答，对于问题1可能有以下结果：（1）利用太阳光下的影子测量；（2）利用标杆测量；（3）利用镜子的反射测量．…………对于问题2学生回答：“三角形相似，根据相似比求其高度”．对于问题3学生一脸迷茫，充满疑惑。

教师及时引导：看来这个问题暂时有点儿难，今天让我们一起去探究学习如何利用三角函数测高.（板书：1.6 利用三角函数测高），学完本节内容相信大家就能轻松解决上面的问题了． 设计意图：通过创设情境，既复习巩固了三角形相似的内容，又极大地激发了学生学习兴趣，为下面的学习作铺垫，效果非常好.二、动手实践、感悟新知今天我们活动的课题:利用直角三角形的边角关系测量物体的高度. 活动方式:分组活动或全班交流研讨.活动工具:测倾器(或测角仪等),皮尺等测量工具.我们先来了解两个概念：仰角、俯角．(1) 如左图，当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角，当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角.(2) 如图所示 在 Rt△ABC 中，∠C =90°. tan A = ,a= ,b = .那么如何测量倾斜角（仰角或俯角）？活动一：测量倾斜角（多媒体课件展示）测量倾斜角可以用测倾器，简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成（如图）．铅垂线P支杆AB使用测倾器测量倾斜角的步骤如下:1.把支杆竖直插入地面,使支杆的中心线,铅垂线和度盘的0刻度线重合,这时度盘的顶线PQ 在水平位置.2.转动度盘,使度盘的直径对准目标M ,记下此时铅垂线所指的度数.根据刚才测量数据,你能求出目标M 的仰角或俯角吗?说说你的理由 处理方式：学生分组讨论后回答. ∵∠3=30°，∠3+∠2=90°， ∠1+∠2=90° ∴∠1=∠3=30°∴目标M 的仰角为30°（依据是同角的余角相等）.也就是说，测倾器上铅垂线所示的度数就是物体仰角的度数． 下面我们来看看怎样利用测倾器测量物体的高度.设计意图：通过演示如何使用测倾器并讲解注意事项，培养学生的使用工具的能力. 活动二：测量底部可以到达的物体的高度所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.如图,要测量物体MN 的高度，可按下列步骤进行：1.在测点A 处安置测倾器，测得M 的仰角∠MCE ＝α．2.量出测点A 到物体底部N 的水平距离AN ＝l ．3.量出测倾器(即测角仪)的高度AC ＝a （即顶线PQ 成水平位置时，它与地面的距离)． 根据测量数据，你能求出物体MN 的高度吗?说说你的理由. 处理方式：解：在Rt △MEC 中，因为tan α=ECME，所以ME =tana ·EC ＝l ·tan α. 所以MN ＝ME +EN ＝l ·tan α+a. 例1 （多媒体课件展示）MN=Ltan α+ aL ＝20.06mL ＝19.97mL ＝20.15mAN 的长La ＝1.22ma ＝1.21 ma ＝1.23m测倾器高a α＝30°2 ′α＝19°49 ′α＝30°15′倾斜角α平均值第二次第一次测量项目测量学校旗杆MN 的高度(底部可以到达)课题测量示意图测得数据计算过程活动感受C a ANE MαL在Rt MCE 中，ME = ECtan α= ANtan α=20.6×tan30°2′20.6×0.578=11.60m,MN=ME+EN=ME+AC=11.60+1.22=12.82m≈处理方式：同学们能利用自角三角形的边角关系用测角仪和皮尺测出底部可以到达的物体的高度.但现实生活中，还存在有底部不可以到达的物体.它们的高度如何测量呢?设计意图：让学生先“热热身”进行简单的测量，初步掌握测量的步骤并推导出一般性的公式，为测量底部不可以直接到达的物体的高度做好铺垫.活动三:测量底部不可以直接到达的物体的高度所谓“底部不可以到达”,就是在地面上不能直接测得测点与被测物体底部之间的距离.如图,要测量物体MN 的高度，使用侧倾器测一次仰角够吗？（学生回答：要测量物体MN 的高度,测一次仰角是不够的）.还需哪些条件，测量哪些数据？（学生在各小组内讨论后回答）如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行:1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α.2.在测点A与物体之间的B处安置测倾(A,B与N在一条直线上),测得M的仰角∠MDE=β.3.量出测倾器的高度AC=BD=a,以及测点A,B之间的距离AB=b.提问：根据测量数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由.处理方式：学生根据测量数据,写出计算物体MN的高度过程：解：∵在Rt△MDE中，ED=ME/tanβ在Rt△MCE中，EC =ME/tanα∴EC-ED=b∴baaMEME=-ββtantantantan∴aabMEtantantantan-=ββ∴atantantantan+-=aabMNββ设计意图：这个活动的设计方案对于学生来说有一定的难度，所以，在教学中要给学生留有充分的讨论时间，不可急于求成，也可各组间穿插讨论；同时教师要深入小组内讨论，帮助有困难的小组.这个活动的设计方案不唯一，学生说的只要在理，就应该肯定和鼓励.教师还要关注学生是否积极参与，是否真正理解. 进一步培养学生运用所学，解决实际应用问题的意识.议一议：1.到目前为止,你有哪些测量物体高度的方法?2.如果一个物体的高度已知或容易测量，那么如何测量某测点到该物体的水平距离？ 处理方式：学生先独立思考、讨论交流，然后再回答，对于问题1可能有以下结果： （1）利用三角函数的知识可以测量物体的高度. （2）利用三角形相似的知识也可以．（3）还有利用全等三角形的知识也可以测量物体的高度.对于问题2可以利用今天所学的三角函数知识解决.教师对学生的回答予以鼓励和肯定． 设计意图：通过及时总结测量物体高度的方法，培养学生的概括归纳能力． 三、联系实际、应用新知 例2：（多媒体课件展示）平均值59.89m45°25’29°44’第二次60.11m 44°35’30°16’第一次CD 的长∠β∠α测量项目测得数据测量示意图在平面上测量某大厦的高AB课题下表是小明所填实习报告的部分内容：C E DF AG B αβ加油，你是最棒的！1.请根据小明测得的数据,填表中的空格.2. 已知测倾器的高CE =DF =1m ，通过计算求得该大厦的高为______米 (精确到1米). 处理方式：解：1. 30° 45° 60m 2. 在Rt △AEG 中，EG =AG /tan 30°=1.732AG .在Rt △AFG 中，FG =AG /tan 45°=AG ， EG - FG =CD ， 1.732AG -AG =60，AG =60÷0.732≈81.96(m) . AB =AG +1≈83(m) .注意事项：在测量当中误差的处理办法.设计意图：通过两道例题的讲解，进一步培养了学生运用数形结合思想分析和解决问题的能力，帮助学生树立学好数学的信心. 四、达标检测，反馈提高通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题．（同时多媒体出示）A 组：1.如图1-16，在高20米的建筑物CD 的顶部C 测得塔顶A 的仰角为60°，测得塔底B 的俯角为30°，则塔高AB = 米；2.如图1-17，小明想测量电线杆AB 的高度，发现电线杆的影子恰好落在地面BC 和斜坡的坡面CD 上，测得BC = 10米，CD = 4米，CD 与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为 米.3.如图1-18，测量人员在山脚A 处测得山顶B 的仰角为45°，沿着倾角为30°的山坡前进1 000米到达D 处，在D 处测得山顶B 的仰角为60°，则山高BC 大约是（精确到0.1米）（ ）； A. 1 366.0米 B. 1 482.1米 C. 1 295.9米 D. 1 508.2米4.如图1-19，两建筑物的水平距离为a 米，从A 点测得D 点的俯角为α，测得C 点的俯角为β. 则较低建筑物CD 的高度为（ ）.A.a 米B.C.D. a (tan β- tan α)图1-19BD CA图1-18DBE ACBAD C 图1-16βtan a αtan aB组：5.如图，为庆祝元旦节日，阴平中学在主楼的顶部D和大门的上方A之间挂一些彩旗．经测量，得到大门AB的高度是５m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求：学校主楼的高度(精确到0.01m).处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．五、回顾反思，提炼升华同学们，竹子每生长一步，必做小结，所以它是世界上长的最快的植物，数学的学习也是如此.通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．学生畅谈自己的收获！设计意图：通过小结，，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．对个别学困生来说是进一步强调和落实，最终力争让每位学生都能达到本节课的活动目标六、布置作业，课堂延伸必做题：1．完成本节数学助学P199第8题第9题.选做题：习题1.7 问题解决第1题第2题第3题．设计意图：旨在帮助学生巩固所学知识，题目间有层次的递进.板书设计：。

1.6利用三角函数测高学习目标1、经历运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程. 能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量结果进行矫正，从而得出符合实际的结果.2、能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题.积极参与数学活动，积累数学活动的经验，提高对实验数据的处理能力. 【学前提示】提示1:直角三角形三边的关系: 勾股定理 a 2+b 2=c2直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数 提示2: 特殊角300,450,600角的三角函数值.sin30°＝21，sin45°＝22，sin60°＝23；cos30°＝23，cos45°＝ 22，cos60°＝21；tan30°=33，tan45°＝1，tan60°: 提示3：本课时主要是解直角三角形的应用，涉及到的内容包括航空、航海、工程、测量等领域。

提示4：能灵活地运用解直角三角形的有关知识，解决这些实际问题。

熟悉仰角、俯角、坡度、方位角等概念，常用的方法是通过数形结合、建立解直角三角形的数学模型。

【思路拓展】 本节课知识的延伸：1.（青岛）在一次实践活动中，某课题学习小且用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计如下方案如图1－1－11①所示；（1）在测点A 处安置测倾器，测得旗杆顶部M 的角∠MCE ＝α；（2）量出测点A 到旗杆底部N 的水平距离A N ＝m ；（3）量出测倾器的高度AC=h ，根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN ．如果测量工具不变，请你仿照上述过程，设计一个测量某小山高度（如图1－1－11）的方案；⑴在图1－1－11②中，画出你测量小山高度MN 的示意图（标上适当的字母）；写出你的设计方案．分析：这是一道实验操作题，只有亲自动手操作实验，才能掌握其测量方法． 测量方法． 解：（1）如图1－1－12；（1）正确画出示意图.（2）①在测点A 处安置测倾器，测得此时M 的仰角MCE α∠=；②在测点A 与小山之间的B 处安置测倾器（A 、B 与N 在同一条直线上），测得此时山顶M 的仰角MDE β∠=；③量出测倾器的高度AC ＝BD ＝h ，以及测点A 、B 之间的距离AB ＝m .根据上述测量数据，即可求出小山的高度MN.【实例讲解】例1：活动一:测量底部可以到达的物体的高度 “底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离. 分析： 要测旗杆MN 的高度，可按下列步骤进行：(如下图) 1.在测点A 处安置测倾器(即测角仪)，测得M 的仰角∠MCE=α.2.量出测点A 到物体底部N 的水平距离AN ＝l.3.量出测倾器(即测角仪)的高度AC ＝a(即顶线PQ 成水平位置时，它与地面的距离).根据测量数据，就能求出物体MN 的高度.在Rt △MEC 中，∠MCE=α，AN=EC=l ，所以tan α=ECME，即ME=tana ·EC ＝l ·tan α.又因为NE ＝AC ＝a ，所以MN ＝ME+EN ＝l ·tan α+a. 例2：(2021年辽宁)如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD.且建筑物周围没有开阔平整地带.该建筑物顶端宽度AD 和高度DC 都可以直接测得。

1.6利用三角函数测高一、教学目标能根据实际问题设计活动方案，能综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题二、课时安排1课时三、教学重点能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题四、教学难点能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题五、教学过程（一）导入新课数学课上，我们用直尺测量长度，用量角器测量角度.生活中，我们是如何测量长度和角度的呢？测量长度可以用皮尺或卷尺，测量倾斜角可以用测倾器.简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成.（如图）测倾器使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：1、把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置．2、转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数．根据测量数据，你能求出目标M的仰角或俯角吗？说说你的理由.（二）讲授新课活动一：测量倾斜角（1）.把测角仪的支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置.（2）.转动度盘，使度盘的直经对准较高目标M ，记下此时铅垂线指的度数.那么这个度数就是较高目标M 的仰角.问题1、它的工作原理是怎样的？如图，要测点M 的仰角，我们将支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ 在水平位置.我们转动度盘，使度盘的直径对准目标M ，此时铅垂线指向一个度数.即∠BCA 的度数.根据图形我们不难发现∠BCA+∠ECB ＝90°，而∠MCE+∠ECB=90°，即∠BCA 、∠MCE 都是∠ECB 的余角，根据同角的余角相等，得∠BCA ＝∠MCE.因此读出∠BCA 的度数，也就读出了仰角∠MCE 的度数.问题2、如何用测角仪测量一个低处物体的俯角呢?和测量仰角的步骤是一样的，只不过测量俯角时，转动度盘，使度盘的直径对准低处的目标，记下此时铅垂线所指的度数，同样根据“同角的余角相等”，铅垂线所指的度数就是低处的俯角.活动二：测量底部可以到达的物体的高度. “底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离.要测旗杆MN 的高度，可按下列步骤进行：(如下图)1.在测点A 处安置测倾器(即测角仪)，测得M 的仰角∠MCE=α.2.量出测点A 到物体底部N 的水平距离AN ＝l.3.量出测倾器(即测角仪)的高度AC ＝a(即顶线PQ 成水平位置时，它与地面的距离).根据测量数据，就能求出物体MN 的高度.在Rt △MEC 中，∠MCE=α，AN=EC=l ，所以tan α=ECME，即ME=tana ·EC ＝l ·tan α. 又因为NE ＝AC ＝a ，所以MN ＝ME+EN ＝l ·tan α+a. 活动三：测量底部不可以到达的物体的高度.所为“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.例如测量一个山峰的高度.可按下面的步骤进行(如图所示)：1. 在测点A 处安置测角仪，测得此时物体MN 的顶端M 的仰角∠MCE ＝α.2.在测点A 与物体之间的B 处安置测角仪(A 、B 与N 都在同一条直线上)，此时测得M 的仰角∠MDE=β.3.量出测角仪的高度AC ＝BD ＝a ，以及测点A ，B 之间的距离AB=b根据测量的AB 的长度，AC 、BD 的高度以及∠MCE 、∠MDE 的大小，根据直角三角形的边角关系.即可求出MN 的高度。

1.6利用三角函数测高一、教学目标能根据实际问题设计活动方案，能综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题二、课时安排1课时三、教学重点能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题四、教学难点能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题五、教学过程（一）导入新课数学课上，我们用直尺测量长度，用量角器测量角度.生活中，我们是如何测量长度和角度的呢？测量长度可以用皮尺或卷尺，测量倾斜角可以用测倾器.简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成.（如图）测倾器使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：1、把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置．2、转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数．根据测量数据，你能求出目标M的仰角或俯角吗？说说你的理由.（二）讲授新课活动一：测量倾斜角（1）.把测角仪的支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置.（2）.转动度盘，使度盘的直经对准较高目标M ，记下此时铅垂线指的度数.那么这个度数就是较高目标M 的仰角.问题1、它的工作原理是怎样的？如图，要测点M 的仰角，我们将支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ 在水平位置.我们转动度盘，使度盘的直径对准目标M ，此时铅垂线指向一个度数.即∠BCA 的度数.根据图形我们不难发现∠BCA+∠ECB ＝90°，而∠MCE+∠ECB=90°，即∠BCA 、∠MCE 都是∠ECB 的余角，根据同角的余角相等，得∠BCA ＝∠MCE.因此读出∠BCA 的度数，也就读出了仰角∠MCE 的度数.问题2、如何用测角仪测量一个低处物体的俯角呢?和测量仰角的步骤是一样的，只不过测量俯角时，转动度盘，使度盘的直径对准低处的目标，记下此时铅垂线所指的度数，同样根据“同角的余角相等”，铅垂线所指的度数就是低处的俯角.活动二：测量底部可以到达的物体的高度.“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离.要测旗杆MN 的高度，可按下列步骤进行：(如下图)1.在测点A 处安置测倾器(即测角仪)，测得M 的仰角∠MCE=α.2.量出测点A 到物体底部N 的水平距离AN ＝l.3.量出测倾器(即测角仪)的高度AC ＝a(即顶线PQ 成水平位置时，它与地面的距离).根据测量数据，就能求出物体MN 的高度.在Rt △MEC 中，∠MCE=α，AN=EC=l ，所以tan α=ECME ，即ME=tana ·EC ＝l ·tan α. 又因为NE ＝AC ＝a ，所以MN ＝ME+EN ＝l ·tan α+a.活动三：测量底部不可以到达的物体的高度.所为“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.例如测量一个山峰的高度.可按下面的步骤进行(如图所示)：1. 在测点A 处安置测角仪，测得此时物体MN 的顶端M 的仰角∠MCE ＝α.2.在测点A 与物体之间的B 处安置测角仪(A 、B 与N 都在同一条直线上)，此时测得M 的仰角∠MDE=β.3.量出测角仪的高度AC ＝BD ＝a ，以及测点A ，B 之间的距离AB=b根据测量的AB 的长度，AC 、BD 的高度以及∠MCE 、∠MDE 的大小，根据直角三角形的边角关系.即可求出MN 的高度。