五年级奥数第23讲-算式与文字谜(学)

五年级奥数专题-数字谜（一）数字谜小朋友们都玩过字谜吧,就是一种文字游戏,例如“空中码头”（打一城市名）.谜底你还记得吗？记不得也没关系,想想“空中”指什么？“天”.这个地名第1个字可能是天.“码头”指什么呢？码头又称渡口,联系这个地名开头是“天”字,容易想到“天津”这个地名,而“津”正好又是“渡口”的意思.这样谜底就出来了：天津.算式谜又被称为“虫食算”,意思是说一道算式中的某些数字被虫子吃掉了无法辨认,需要运用四则运算各部分之间的关系,通过推理判定被吃掉的数字,把算式还原.“虫食算”主要指横式算式谜和竖式算式谜,其中未知的数字常常用□、△、☆等图形符号或字母表示.文字算式谜是前两种算式谜的延伸,用文字或字母来代替未知的数字,在同一道算式中不同的文字或字母表示不同的数字,相同的数字或字母表示同一个数字.文字算式谜也是最难的一种算式谜.在数学里面,文字也可以组成许许多多的数学游戏,就让我们一起来看看吧.①横式字谜一、例题与方法指导例1 □,□8,□97在上面的3个方框内分别填入恰当的数字,可以使得这3个数的平均数是150.那么所填的3个数字之和是多少？思路导航：150*3-8-97-=345所以3个数之和为3+4+5=12.例2 在下列算式的□中填上适当的数字,使得等式成立：（1）6□□4÷56=□0□,（2）7□□8÷37=□1□,（3）3□□3÷2□=□17,（4）8□□□÷58=□□6.分析：（1） 6104/56=109（2）7548/37=204（3） 3393/29=117（4）8468/58=146例3 在算式40796÷□□□=□99……98的各个方框内填入适当的数字后,就可以使其成为正确的等式.求其中的除数.分析：40796/102=399...98.例4 我学数学乐×我学数学乐=数数数学数数学学数学在上面的乘法算式中,“我、学、数、乐”分别代表的4个不同的数字.如果“乐”代表9,那么“我数学”代表的三位数是多少？分析：学=1,我=8,数=6 ,81619*81619=6661661161例5 □÷（□÷□÷□）=24在式中的4个方框内填入4个不同的一位数,使左边的数比右边的数小,并且等式成立.思路导航：这样,我们可以先用字母代替数字,原等式写成：a/(b/c/d)=a/(b/c*d)=a*c*d/b,(a<b<c<d)当a=1时,有6*8/2=24,8*9/3=24；当a=2时,有4*9/3=12,6*8/4=12,8*9/6=12；所以,满足要求的等式有：1÷（2÷6÷8）=24,1÷（3÷8÷9）=24,2÷（3÷4÷9）=24,2÷（4÷6÷8）=24,2÷（6÷8÷9）=24.例6 ①□×□=5□；②12+□－□=□,把1至9这9个数字分别填入上面两个算式的各个方框中,使等式成立,这里有3个数字已经填好.分析：根据第一个等式,只有两种可能：7*8=56,6*9=54；如果为7*8=56,则余下的数字有：3、4、9,显然不行；而当6*9=54时,余下的数字有：3、7、8,那么,12+3-7=8或12+3-8=7都能满足.二、训练巩固1. 迎迎×春春=杯迎迎杯,数数×学学=数赛赛数,春春×春春=迎迎赛赛在上面的3个算式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字.如果这3个等式都成立,那么,“迎+春+杯+数+学+赛”等于多少？分析：考察上面三个等式,可以从最后一个等式入手：能够满足：春春×春春=迎迎赛赛的只有88*88=7744,于是,春=8,迎=7,赛=4；这样,不难得到第一个为：77*88=6776,第二个为：55*99=5445；所以,迎+春+杯+数+学+赛=7+8+6+5+9+4=39.2. 迎+春×春=迎春,（迎+杯）×（迎+杯）=迎杯在上面的两个横式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字.那么“迎+春+杯”等于多少？分析：同样可以从第二个算式入手,发现满足要求的只有（8+1）*（8+1）= 81,于是,迎=8；这样,第一个算式显然只有：8+9*9=89；所以,迎+春+杯=8+9+1=18.三、拓展提升1.在下列各式的□中分别填入相同的两位数：(1)5×□=2□；(2)6×□＝3□.2.将3～9中的数填入下列各式,使算式成立,要求各式中无重复的数字：(1)□÷□=□÷□；(2)□÷□＞□÷□.3.在下列各式的□中填入合适的数字：(1)448÷□□=□；(2)2822÷□□=□□；(3)13×□□= 4□6.4.在下列各式的□中填入合适的数：(1) □÷32＝8……31；(2)573÷32＝□……29；(3)4837÷□＝74……27.答案与提示练习224.(1)287；(2)17；()65.②竖式字谜一、例题与方法指导例1 在图4-1所示的算式中,每一个汉字代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字．那么“喜欢”这两个汉字所代表的两位数是多少？分析：首先看个位,可以得到“欢”是0或5,但是“欢”是第二个数的十位,所以“欢”不能是0,只能是5. 再看十位,“欢”是5,加上个位有进位1,那么,加起来后得到的“人”就应该是偶数,因为结果的百位也是“人”,所以“人”只能是2；由此可知,“喜”等于8. 所以,“喜欢”这两个汉字所代表的两位数就是85.例2 在图4-2所示的竖式中,相同的汉字表示相同的数字,不同的汉字表示不同的数字．如果：巧+解+数+字+谜=30,那么“数字谜”所代表的三位数是多少？分析：还是先看个位,5个“谜”相加的结果个位还是等于“谜”,“谜”必定是5（0显然可以排出）；接着看十位,四个“字”相加再加上进位2,结果尾数还是“字”,那说明“字”只能是6；再看百位,三个“数”相加再加上进位2,结果尾数还是“数”,“数”可能是4或9；再看千位,（1）如果“数”为4,两个“解”相加再加上进位1,结果尾数还是“解”,那说明“解”只能是9；5+6+4+9=24,30-24=6,“巧”等于6与“字”等于6重复,不能；（2）如果“数”为9,两个“解”相加再加上进位2,结果尾数还是“解”,那说明“解”只能是8；5+6+9+8=28,30-28=2,可以. 所以“数字谜”代表的三位数是965.例3在图4-3所示的加法算式中,相同的汉字表示相同的数字,不同的汉字表示不同的数字．请把这个竖式翻译成数字算式．分析：首先万位上“华”=1；再看千位,“香”只能是8或9,那么“人”就相应的只能是0或1.但是“华”=1,所以,“人”就是0；再看百位,“人”=0,那么,十位上必须有进位,否则“港”+“人”还是“港”.由此可知“回”比“港”大1,这样就说明“港”不是9,百位向千位也没有进位.于是可以确定“香”等于9的；再看十位,“回”+“爱”=“港”要有进位的,而“回”比“港”大1,那么“爱”就等于8；同时,个位必须有进位；再看个位,两数相加至少12,至多13,即只能是5+7或6+7,显然“港”=5,“回”=6,“归”=7. 这样,整个算式就是：9567+1085=10652.例4 图4-4是一个加法竖式,其中E,F,I,N,O,R S,T,X,Y分别表示从0到9的不同数字,且F,S不等于零．那么这个算式的结果是多少？分析：先看个位和十位,N应为0,E应为5；再看最高位上,S比F大1；千位上O最少是8；但因为N等于0,所以,I只能是1,O只能是9；由于百位向千位进位是2,且X不能是0,因此决定了T、R只能是7、8这两个；如果T=7,X=3,这是只剩下了2、4、6三个数,无法满足S、F是两个连续数的要求.所以,T=8、R=7；由此得到X=4；那么,F=2,S=3,Y=6.所以,得到的算式结果是31486.二、训练巩固1. 在图4-5所示的减法算式中,每一个字母代表一个数字,不同的字母代表不同的数字．那么D+G等于多少？分析：先从最高位看,显然A=1,B=0,E=9；接着看十位,因为E等于9,说明个位有借位,所以F只能是8；由F=8可知,C=7；这样,D、G有2、4,3、5和4、6三种可能.所以,D＋G就可以等于6,8或10.2. 王老师家的电话号码是一个七位数,把它前四位组成的数与后三位组成的数相加得9063,把它前三位数组成的数与后四位数组成的数相加得2529．求王老师家的电话号码．分析：我们可以用abcdefg来表示这个七位数电话号码.由题意知,abcd+efg=9063,abc+defg=2529；首先从第一个算式可以看出,a=8,从第二个算式可以看出,d=1；再回到第一个算式,g=2,掉到第二个算式,c=7；又回到第一个算式,f=9,掉到第二个算式,b=3；那么,e=6.所以,王老师家的电话号码是8371692.3. 将一个四位数的各位顺序颠倒过来,得到一个新的四位数．如果新数比原数大7902,那么在所有符合这样条件的四位数中,原数最大是多少？分析：用abcd来表示愿四位数,那么新四位数为dcba,dcba-abcd=7902；由最高为看起,a最大为2,则d=9；但个位上10+a-d=2,所以,a只能是1；接下来看百位,b最大是9,那么,c=8正好能满足要求.所以,原四位数最大是1989.三、拓展提升1.已知图4-6所示的乘法竖式成立．那么ABCDE是多少？分析：由1/7的特点易知,ABCDE=42857.142857*3=428571.2. 某个自然数的个位数字是4,将这个4移到左边首位数字的前面,所构成的新数恰好是原数的4倍．问原数最小是多少？分析：由个位起逐个递推：4*4=16,原十位为6；4*6+1=25,原百位为5；4*5+2=22,原千位为2；4*2+2=10,原万位为0； 1*4=4,正好.所以,原数最小是102564.3. 在图4-7所示的竖式中,相同的汉字表示相同的数字,不同的汉字表示不同的数字．则符合题意的数“迎春杯竞赛赞”是多少？分析：同第10题一样,也是利用1/7的特点.因为每个字母代表不同的数字,因此“好”只有3和6可选：好=3,则：142857*3=428571；好=6,则：142857*6=857142；两个都能满足,所以,符合题意的数“迎春杯竞赛赞”可能是428571或857142.。

五年级数学谜语大全五年级数学谜语篇11、登上最高峰(打一数学名词) 顶点2、岁岁重阳，今又重阳 (打一数学名词) 循环节3、 3，4，5，6，7，8，9(打一成语) 缺衣少食(缺一少十)4、大同小异 (打一数学名词) 近似5、过了就不回来了(打一几何) 射线或直线6、一减一不是零(打一字) 三7、 1+1= (猜一数字) 田8、从一数到十(打一数学名词) 正数9、二斗(打一成语) 偷工减料10、鼎足势成魏蜀吴(打一数学名词) 三角形11、不用再说(猜数学名词一) 已知12、搬来数一数(猜数学名词一) 运算13、隔河相答(猜数学名词一) 对应14、同室操戈(打一数学名词) 内角15、兵对兵，将对将(打一数学名词) 同位角16、十八斤(猜数学名词一) 分析17、司药(猜数学名词一) 配方18、请人做事(猜数学名词一) 求作19、查帐(猜数学名词一) 对数20、大家的样子(猜数学名词一) 公式21、听候下令(打一数学名词) 等号22、协议离婚(打一数学名词) 约分23、扳手腕;(打一数学名词) 比例24、左顾右盼;(打一数学名词) 移项25、北(猜数学名词一) 反比26、剑穿楚霸王。

(猜数学名词一) 通项27、十百千(打一成语) 万无一失28、x=只-吾(打一工业用语) 成品29、34 的倒数(打一成语) 颠三倒四30、磨拳擦掌(打一数学名词) 等角31、团体赛(打一数学名词) 公共角32、=100×100×100(打一成语) 千方百计33、待命(猜数学名词一) 等差34、大同小异;(打一数学名词) 近似35、祖父错了(猜数学名词一) 公差36、成绩是多少?(打一数学名词) 分数37、医生提笔 (猜数学名词一) 开方38、一笔债务(猜数学名词一) 负数39、海峡两岸盼统一(打一数学名词) 同心圆40、并驾齐驱(猜数学名词一) 平行41、哨声响了(打一数学名词) 集合42、爷爷当先锋(猜数学家名) 祖冲之43、九寸加一寸(打一成语) 得寸进尺44、联合国宪章(猜数学名词一) 最大公约数45、断纱接头(打一数学名词) 延长线46、老人拄拐杖(猜数学名词一) 垂直47、入座(猜数学名词一) 进位48、废律(猜数学名词一) 除法49、从严判(猜数学名词一) 加法50、从轻判(猜数学名词一) 减法51、风筝跑了(猜数学名词一) 线段(断)52、天平(猜数学名词一) 对称53、0000(打一成语) 万无一失54、下完围棋(猜数学名词一) 分子55、我先走了(猜数学名词一) 不等56、健全法制(打一数学名词) 圆规57、五角钱(猜数学名词一) 半圆58、两牛打架(猜数学名词一) 对顶角五年级数学谜语篇2谜题：请人做事（猜数学名词）谜底：求作谜题：查帐（猜数学名词）谜底：对数谜题：大家的样子（猜数学名词）谜底：公式谜题：小小的房子（猜数学名词）谜底：区间谜题：千刀万割（猜数学名词）谜底：分式谜题：大家发表意见（猜数学名词）谜底：讨论谜题：从后面算起（猜数学名词）谜底：倒数谜题：北（猜数学名词）谜底：反比谜题：剑穿楚霸王（猜数学名词）谜底：通项谜题：算信件（猜数学名词）谜底：函数谜题：登楼计步（猜数学名词）谜底：级数谜题：逐优录取（猜数学名词）谜底：0.618法谜题：计算转动杆（猜数学名词）谜底：数轴谜题：不准确（猜数学名词）谜底：误差谜题：一加一不是二。

文字算式谜C06-1提示一般说来，算式都是由一些数字和运算符号组成的，可有些算式却由汉字或英文字母组成，我们称它为文字算式。

文字算式是一种数字谜，解答时要注意在同一道题中，相同的文字或英文字母应表示相同的数字，不同的文字或英文字母应表示不同的数字。

通过本周的学习，我们可以发现解文字算式谜与添运算符号、填竖式的步骤与方法基本是一样的，都要仔细观察算式的特征，认真分析，正确选择解题的突破口，最后通过尝试寻找正确答案。

举例1下式中，每个字各代表一个不同的数字，其中“心”代表9，请问其他汉字分别代表哪个数字？少年足球俱乐中心×心少少少少少少少少少【创造力思维】因数个位与另一个因数个位相乘，“心”ד心”=9×9=81，所以“少”=1，乘积就是111111111。

根据积，用因数“心”去逐一乘另一个因数，9ד中”的积个位数应该是3，所以“中”＝7，往前一位进7；9ד乐”的积个位数应是4，“乐”＝6，往前一位进6；9ד俱”的积个位数应是5，“俱”＝5，往前一位进5；9ד球”的积个位数应是6，“球”＝4，往前一位进4；9ד足”的积个位数应是7，“足”＝3，往前一位进3；9ד年”的积个位数应是8，“年”＝2，往前一位进2；9×1＋2＝11，即：1 2 3 4 5 6 7 9×91 1 1 1 1 1 1 1 1少＝1 年＝2 足＝3 球＝4 俱＝5 乐＝6 中＝7 心＝9快练１1.下面每个字代表不同的数字，这些汉字分别代表几？儿童俱乐部×儿部部部部部部2.如果A、B满足下面算式，它们各代表几？A B× B A1 1 43 0 43 1 5 43.下面各个汉字分别代表几？奥林匹克竞赛×赛好好好好好好举例２下面不同的汉字代表不同的数，相同的汉字代表相同的数，它们各表示几？2华罗庚数学× 3华罗庚数学2【创造力思维】由积的个位是2，乘数是3，可推出另一个因数个位上“学”是4，4×3＝12，在积的个位上写2，向十位进1，因为积的十位上“学”是4，所以“数”×3应为3，推出“数”为1，因为“数”为1，百位上“庚”×3末位应为1，因而“庚”为7，千位上5×3+2=17，在千位上写7，向万位进1，因而“罗”为5，成倍上8×3+1=25，在千位上写5，向前一位进2，因而“华”为8，即：2 8 5 7 1 4× 38 5 7 1 4 2快练2下面各个竖式中的汉字分别代表几？1. 小数报2. 1奥林匹克赛×学× 31 6 7 3 奥林匹克赛13. 努力再努力×努好好好好好好举例3在下面的竖式中，a、b、c、d各代表什么数字？a b c d× 9d c b a【创造力思维】仔细审题发现千位a×9的结果是一位数，于是就可以确定a只能是1。

算式谜一、算式迷加减法1.个位数字分析法2.加减法中的进位与退位3.奇偶性分析法 二、算式谜问题解题技巧1.解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异；2.要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行适当的估算；3.题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；4.注意结合进位及退位来考虑；模块一、加法类型 【例 1】 在下边的算式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，根据这个算式，可以推算出：+++☆=_______.【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空【解析】 比较竖式中百位与十位的加法，如果十位上没有进位，那么百位上两个“□”相加等于一个“□”，得到“□”0=，这与“□”在首位不能为0矛盾，所以十位上的“□+□”肯定进位，那么百位上有“□+□110+=+□”，从而“□”9=，“☆”8=。

再由个位的加法，推知“○+△8=”．从而“+++=☆98825++=”．【答案】+++=☆98825++=【巩固】下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么A +B +C +D +E +F +G = 。

【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空【关键词】迎春杯，三年级，初赛，第8题【解析】 突破口是A=1，所以E=6，B=3或4.若B=3，F=5，C=4，G=9，D=8，满足题目；若B=4，F=4，矛盾，舍.综上，A +B +C +D +E +F +G=1+3+4+8+6+5+9=36.【答案】36【例 2】 下面的算式中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字.如果巧+解+数+字+谜=30，那么“巧解数字谜”所代表的五位数是多少？【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空【解析】 观察算式的个位，由于谜+谜+谜+谜+谜和的个位还是“谜”，所以“谜”＝0或5。

① 若“谜”=0，则十位上字×4的个位是字，字=0，出现重复数字，因此“谜”≠0。

部部部部部部儿×儿童俱乐部三年级奥数训练——文字算式谜姓名：思维训练：一般说来，算式都是由一些数字和运算符号组成的，可有些算式却由汉字或英文字母组成，我们称它为文字算式。

文字算式是一种数字谜，解答时要注意在同一道题中，相同的文字或英文字母应表示相同的数字，不同的文字或英文字母应表示不同的数字。

通过本周的学习，我们可以发现解文字算式谜与添运算符号、填竖式的步骤与方法基本是一样的，都要仔细观察算式的特征，认真分析，正确选择解题的突破口，最后通过尝试找寻正确答案。

经典例题：例题1 下式中，每个字各代表一个不同的数字，其中“心”代表9，请问其他汉字分别代表哪个数字？练习一1、下面每个字代表不同的数字，这些汉字分别代表几？2、下面各个汉字分别代表几？少少少少少少少少少心×少年足球俱乐中心好好好好好好赛奥林匹克竞赛×（1）小数报（2）奥林匹克赛131奥林匹克赛a b c d 9dc b a ×例题2 下面不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。

它们各表示几？练习二：下面各个竖式中的汉字分别代表几？例3 在下面的竖式中，a 、b 、c 、d 各代表什么数字？练习三1、下面竖式中的字母各代表几？华罗庚数学232华罗庚数学××777(t)27(s)-(a) 0 (b) (c) 31002+新年快乐新年快新年新+00002我们爱科学我爱科学爱科学科学CB AC B A 85-72、A ＋B ＋C=（ ）例题4 下面算式中四个字分别代表四个数，你能求出来吗？新=（ ） 年=（ ） 快=（ ） 乐=（ ）练习四下面算式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请问这些汉字各代表几？我=（ ），们=（ ），爱=（ ），科=（ ），学=（ ）课外练习：（3）好好好好好好努努力再努力×1、下面各字母分别代表几？大 家 上 学+ 大 家爱 学 爱 学 上 大 学1 学 校 像 我 家 × 3 学 校 像 我 家 14、 2、 3、4B 0A 9。

五年级奥数专题算式谜【一】下面算式中“我”、“爱”、“数”、“学”四个汉字各代表一个数字,请问：“我”=？“爱”=？“数”=？“学”=？练习在下面算式的括号里填上合适的数。

1、（）6 （）（）2、（）0 （）（）＋ 2 （）1 5 － 3 （）1 68 0 9 1 4 8 5 7【二】下面算式中的“数”、“学”、“俱”、“乐”、“部”这五个汉字各代表什么数字？练习下面题中的字母都表一个数字,不同的字母代表不同的数字,相同的字母代表相同的数字,这些字母各表示那些数字？1、2、【三】有一个六位数,它的个位数字是6,如果将6移至第一位前面,所得的新六位数是原数的4倍。

求原来的六位数。

练习1、已知六位数1ABCDE,这个六位数的3倍正好是ABCDE1。

求这个六位数。

2、下面竖式中每个汉字表示一个数字,不同的汉字表示不同的数字,请说出各个汉字分别表示什么数字？【四】下面竖式中每个小方格都代表一个数字,请把这个算式写完整。

练习1、把下面算式写完整。

2、在算式的“□”里填上合适的数。

【五】右图的五个方格中已经填写入84和72两个两位数,请你在其余三格中也分别填入一个两位数,使得横行的三个数与竖行的三个数的和相等,并且这五个两位数正好由0~9十个数字组成。

练习1、把0~9这十个数字填到圆圈内,每个数字只能用一次,使三个算式成立。

○＋○=○○－○=○○×○=○○2、把0、1、2、3、4、7、9填到下面方格里,使等式成立。

□□□×□＋□＋□=□【六】把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字填入下面的小方格中,使三个等式都成立。

□＋□=□□－□=□□×□=□□练习1、把1、2、3、4、5、6、7、8、这九个不同的数字分别填在○中,使下面的三个等式都成立。

○＋○=○○－○=○○×○=○2、将0、1、2、3、4、5、6填到下列只有一、两位数的算式中,使等式成列。

○×○=○=○÷○【七】把2、3、4、5、7、9这六个数字分别填在六个“□”里,使乘积最大,应该怎样填？□□□×□□□练习1、用9、8、2、1四个数字组成两个两位数,并且使它们的积最大。

五年级奥数算式谜题一、加法算式谜题。

1. 在下面的加法算式中，每个字母代表一个数字，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。

求A、B、C的值。

ABC + CBA = 1232.解析：根据加法的竖式计算规则，个位上C + A = 2或者C + A = 12。

十位上B + B的结果个位是3，这是不可能的，因为B + B是偶数，所以个位上C+A = 12，向十位进1。

十位上B + B+1 = 13，则2B = 12，B = 6。

因为C + A = 12，假设A = 5，C = 7（答案不唯一）。

2. 求下面算式中□里的数字。

begin{array}{r}2□3 +□5□ hline 891end{array}解析：个位上3 + □=1，这是不可能的，所以个位上是3+□ = 11，□ = 8，向十位进1。

十位上□+5 + 1=9，□+6 = 9，□ = 3。

百位上2+□ = 8，□ = 6。

二、减法算式谜题。

3. 在下面的减法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。

求A、B、C的值。

ABC CBA = 198.解析：根据减法的竖式计算规则，个位上C A = 8或者C A=-2（因为不够减借位）。

假设C> A，C A = 8，那么C = 9，A = 1。

百位上A C不够减，向十位借1，10 + A C = 1，把A = 1，C = 9代入验证成立。

十位上B B = 0（因为被借位后相减为0）。

4. 求下面算式中□里的数字。

begin{array}{r}□2□ -□□1 hline 318end{array}解析：个位上□-1 = 8，□ = 9。

百位上□-□ = 3，因为十位上相减没有借位给百位，所以只能是4 1 = 3或者5 2=·s等情况，假设被减数的百位是4，减数的百位是1。

十位上2 □ = 1，□ = 1（因为个位相减没有向十位借位）。

三、乘法算式谜题。

部部部部部部儿×儿童俱乐部三年级奥数训练——文字算式谜姓名：思维训练：一般说来，算式都是由一些数字和运算符号组成的，可有些算式却由汉字或英文字母组成，我们称它为文字算式。

文字算式是一种数字谜，解答时要注意在同一道题中，相同的文字或英文字母应表示相同的数字，不同的文字或英文字母应表示不同的数字。

通过本周的学习，我们可以发现解文字算式谜与添运算符号、填竖式的步骤与方法基本是一样的，都要仔细观察算式的特征，认真分析，正确选择解题的突破口，最后通过尝试找寻正确答案。

经典例题：例题1 下式中，每个字各代表一个不同的数字，其中“心”代表9，请问其他汉字分别代表哪个数字？练习一1、下面每个字代表不同的数字，这些汉字分别代表几？2、下面各个汉字分别代表几？少少少少少少少少少心×少年足球俱乐中心好好好好好好赛奥林匹克竞赛×（1）小数报（2）奥林匹克赛131奥林匹克赛a b c d 9dc b a ×例题2 下面不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。

它们各表示几？练习二：下面各个竖式中的汉字分别代表几？例3 在下面的竖式中，a 、b 、c 、d 各代表什么数字？练习三1、下面竖式中的字母各代表几？华罗庚数学232华罗庚数学××777(t)27(s)-(a) 0 (b) (c) 31002+新年快乐新年快新年新+00002我们爱科学我爱科学爱科学科学CB AC B A 85-72、A ＋B ＋C=（ ）例题4 下面算式中四个字分别代表四个数，你能求出来吗？新=（ ） 年=（ ） 快=（ ） 乐=（ ）练习四下面算式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请问这些汉字各代表几？我=（ ），们=（ ），爱=（ ），科=（ ），学=（ ）课外练习：（3）好好好好好好努努力再努力×1、下面各字母分别代表几？大 家 上 学+ 大 家爱 学 爱 学 上 大 学1 学 校 像 我 家 × 3 学 校 像 我 家 14、 2、 3、4B 0A 9。

【小学三年级奥数讲义】文字算式谜一、精讲精练【例题 1】下式中，每个字各代表一个不同的数字，其中“心”代表9，请问其他汉字分别代表哪个数字？练习 1：1．下面（左下）每个字代表不同的数字，这些汉字分别代表几？2．如果 A 、B 满足下面算式，它们各代表几？（上中）3．上右图各个汉字分别代表几？【例题 2】下面不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。

它们各表示几？练习 2：下面各个竖式中的汉字分别代表几？.×【例题 3】在下面的竖式中，a、b、c、d各代表什么数字?练习 3：1．下面（左下）竖式中的字母各代表几？2．上面（右上）竖式中的字母各代表几？A＋B＋C=（）【例题 4】下面算式里，相同的汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字。

如果以下 3 个等式成立：小小×朋朋 =友小小友爱爱×科科 =爱学学爱朋朋×朋朋 =小小学学那么，小=（）朋=（）友=（）爱=（）科=（）学=（）练习 4：下面算式里，相同的汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字。

则每个汉字分别代表什么数。

××【例题 5】下面算式中四个字分别代表四个数，你能求出来吗？新=（）年=（）快=（）乐=（）练习 5：1．下面（左下）算式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请问这些汉字各代表几？2．上面（上中）各字母分别代表几？3．上面（上右）竖式中每个字母代表不同的数字，想想下面的算式怎样写？二、课后作业：1.下面各题中○、☆各代表一个数，求出它们各代表什么数。

（1）☆ +☆－ 8＝14（2）18×○－16×○＝482.在下面竖式的方框里填上合适的数字使竖式成立。

3.求下列各题中△各代表什么数。

（1）△ +△＝ 18－6（2）2×△+4×△＝ 24×44.在□里填上合适的数，使竖式成立。

5.在□里填上合适的数，使竖式成立。

5-1-1-2.算式謎（二）教學目標數字謎從形式上可以分為橫式數字謎與豎式數字謎，從運算法則上可以分為加減乘除四種形式的數字謎。

橫式與豎式亦可以互相轉換，本講中將主要介紹數字謎的一般解題技巧。

主要橫式數字謎問題，因此，會需要利用數論的簡單奇偶性等知識解決數字謎問題知識點撥一、基本概念填算符：指在一些數之間的適當地方填上適當的運算符號（包括括弧），從而使這些數和運算符號構成的算式成為一個等式。

算符：指+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。

二、解決巧填算符的基本方法（1）湊數法：根據所給的數，湊出一個與結果比較接近的數，再對算式中剩下的數字作適當的增加或減少，從而使等式成立。

（2）逆推法：常是從算式的最後一個數字開始，逐步向前推想，從而得到等式。

三、奇數和偶數的簡單性質（一）定義：整數可以分為奇數和偶數兩類（1）我們把1，3，5，7，9和個位數字是1，3，5，7，9的數叫奇數.（2）把0，2，4，6，8和個位數是0，2，4，6，8的數叫偶數.（二）性質：①奇數≠偶數.②整數的加法有以下性質：奇數+偶數=奇數；偶數+偶數=偶數.③整數的減法有以下性質：奇數-奇數=偶數；奇數-偶數=奇數；偶數-奇數=奇數；偶數-偶數=偶數.④整數的乘法有以下性質：奇數×奇數=奇數；奇數×偶數=偶數；偶數×偶數=偶數.例題精講模組一、填橫式數字謎【例1】將數字1~9填入下麵方框，每個數字恰用一次，使得下列等式成立；()2007□□□□□□□現在“2”、“4”已經填入，當把其他數字都填+÷+-★24=入後，算式中唯一的減數（★處）是．【例2】將1～9這九個數字分別填入下麵算式的空格內，其中有一個數字已經知道，每個空格內只許填一個數字，使算式成立：==7÷--□□□□□□□□【例3】1～9這九個數字分別填入下麵算式的空格中，每個空格只許填一個數字，使算式成立：==÷÷÷□□□□□□□□□模組二、填橫式數字謎綜合【例4】將1～9分別填入下麵算式的中512⨯=⎧⎪⎨+=+⎪⎩□□□□□□，使每個算式都成立，其中1，2，5已填出.【例 5】 下題是由1～9這九個數字組成的算式，其中有一個數字已經知道，請將其餘的數字填入空格，使算式成立：=5=⨯⎧⎨÷⨯⎩□□□□□□□□【例 6】 是由1～9這九個數字組成的算式，請將這些數字填入空格，使算式成立．==⨯⨯+⎧⎨÷÷⎩□□□□□□□□□【例 7】 將1～8這八個數字分別填入下麵算式的□中9⨯=⎧⎨⨯+=⎩□□□□□□□□，使每個算式都成立.【例 8】 將1，2，3，4，5，6，7，8這八個數字分別填入右圖的八個○中，使得圖中的六個等式都成立．則=_________ +++++===+d c b a +++++===+ 1287546213+===+++++【例 9】將1，2，3，4，5，6，7，8這八個數字分別填入右圖的八個○中，使得圖中的六個等式都成立．那麼圖中a ，b ，c ，d 四個數的乘積為多少？a+b =+++c d +=+=【例 10】 請將1～12這12個自然數分別填入到右圖的方框中，每個數只出現1次，使得每個等式都成立．那麼乘積A B C D ⨯⨯⨯=____________()2008||||||126+÷=+-÷--=----⨯=-+÷+÷=模組三、數字謎與邏輯推理【例 11】 題目中的圖是一個正方體木塊的表面展開圖．若在正方體的各面填上數，使得對面兩數之和為7，則A 、B 、C 處填的數各是多少？【例 12】 自然數M N 滿足：.410-=-=-N N M M 則=+N M （ ）【例13】用下圖的3張卡片，能組成29的倍數的數是【例14】如果一個至少兩位的自然數N滿足下列性質：在N的前面任意添加一些數字，使得得到的新數的數字和為N，但無論如何添加，這樣得到的新數一定不能被N整除，則稱N為“學而思數”。

算式谜：内容提要在数学竞赛中，我们会遇到这样一类题目，题中只给出一些类似谜面的已知信息，而要求找出谜底一样的未知信息，这样的题目被称为“算式谜”。

“算式谜”是一种猜数的游戏，我国古代称它为“虫食算”，好像是小虫把“算式”咬了几个小窟窿。

解“算式谜”就是把这些被“小虫咬掉”的数字补充完整，并使算式成立。

解答“算式谜”必须依据题中残留的一些数字，有的则是根据题目中指代的字母和汉字，做细致而全面的分析、推理和判断，把所缺的部分或全部数字填出来。

算式谜：例题1——在下面的加法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，求这个算式。

【技巧点拨】同一数位上，加数与和中有相同字母时表面其余加数的和为整十（包括和为0），这是确定字母数值的重要依据。

【分析】因为千位上A＋A＋A＋百位进位＜10，所以A＝1，2，3。

试验：（1）若A＝1，则个位上C＝7，且个位向十位进2；十位上，B＋B＋B＋2的个位仍是B，可知B＋B＋2的和是整十，于是B＝4或9，此时十位向百位进1或2；在百位上，若B＋B＋1的和是整十数，B无解，所以只能十位向百位进2，B＝9；推出D ＝5。

（2）若A＝2，则个位上C＝4，且个位向十位进1，此时十位上B无解。

（3）若A＝3，则个位上C＝1，此时十位、百位上的B＝0，最后推出D＝9。

所以本题有两个解：1997×3＝5991，3001×3＝9003例2：下面式中，已知D＝5，0～9每个数字都有对应的字母，不同的字母对应不同的数字，请将算式翻译成数字算式。

【分析】从个位上看，D＝5，得T＝0，且个位要向十位进1。

从万位上看，F＋E＝F，这只有当E＝9且千位进1，还知道万位要向十万位进1，百位上两个相同的数相加得偶数，但现在是奇数，可见十位上进1，推出A＝4。

从十万位上看，5＋C＝R，C 可能是1，2，3，4，R可能是6，7，8，9。

因为十位上两个相同的数相加应为偶数，但个位进1，可以知道R是奇数，即R＝7，十位上L＝8，十万位上C＝1。

数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。

例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。

数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。

这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。

例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。

分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。

当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。

（5÷13-7）×（17+9）。

当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。

当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。

例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。

解：将5568质因数分解为5568=26×3×29。

由此容易知道，将 5568分解为两个两位数的乘积有两种：58×96和64×87，分解为一个两位数与一个三位数的乘积有六种：12×464， 16×348， 24×232，29×192， 32×174， 48×116。

显然，符合题意的只有下面一种填法：174×32=58×96=5568。

例3 在443后面添上一个三位数，使得到的六位数能被573整除。

分析与解：先用443000除以573，通过所得的余数，可以求出应添的三位数。

由443000÷573=773 (71)推知， 443000+（573-71）=443502一定能被573整除，所以应添502。

五年级数学培优-算式谜【专题分析】“算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式.解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1、认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断.2、采用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合题意的数字.3、试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的.4、算式谜解出后，要验算一遍.【名题精讲】例1、在下面算式的括号里填上合适的数.7 6 （） 5+ （） 4 7（）2 1 （）分析：先看个位7+5=12，在和的个位上填2，并向十位进一.再看十位（）+4+1的和的个位是1，因此，第一个加数的（）里只能填6，并向百位进一.最后看百位，千位，6+（）+1的和的个位是2，第二个加数的（）里只能填5，因此，和的千位（）中应填8.完整的竖式是： 7 6 （6） 5+ （5） 4 78 2 1 （2）□ 0 □□- 3 □ 1 72 8 5 6例2、下面算式中“巨”“龙”“腾”“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，当它们各代表什么数字时，下面的算式成立.腾飞龙腾飞+ 巨龙腾飞2 0 0 1分析：先看个位，三个飞字的和的个位是1，可推知飞字代表7，再看十位，三个腾字再加进上的2，所得的和个位是0，可推知腾代表6，再看百位，两个龙字再加进上的2，所得的和个位是0，龙可能是4或者9，考虑到千位的数不可能代表0，所以龙字只能代表4，巨字代表1.完整的竖式是： 6 74 6 7+ 1 4 6 72 0 0 1式谜填式谜+ 巧填式谜1 9 9 5巧= 填= 式= 谜=例3、下面各式中的“车”“马”“兵”“炮”“卒”各代表0到9这十个数字中的一个，相同的汉字代表相同的数字，这些汉字个代表哪些数字.兵炮马卒+ 兵炮马卒车卒马兵炮分析：此题应从“卒”入手.“卒”加“卒”个位仍是“卒”，说明“卒”是0.确定“卒”后，所有有“卒”的地方都换成0.百位上“兵”加“兵”=“卒”，可知“兵”为5.“车”是1，再由十位上的情况可知“马”是4，进而推知“炮”是2.完整的竖式是： 5 2 4 0+ 5 2 1 01 0 4 5 0下列竖式中的每个不同汉字代表0到9中不同的数字，求出使竖式成立的值.炮兵兵炮- 兵马兵马兵马例4、在方框中填上合适的数.□ 7 6×□□1 8 □□□□□□3 1 □□ 0分析：由积的末尾是0推出因数的个位是5，由因数的个位是5，并结合另一个因数与5相乘所得的积，可推出第一个因数的百位是3，由因数376与积为31□□0，可知第二个因数的十位是8.完整的竖式是： 3 7 6× 8 51 8 8 03 0 0 83 1 9 6 0在方框中填上合适的数.6 □× 3 53 3 □1 □ 8□□□□例5、在方框中填上合适的数.分析：由商的十位是1，以及1与除数的乘积的最高位是1可推知除数的十位是1.有第一次除后余下的数是7，可推知被除数的十位可能是7、8、9.如果是7，除数的个位是0，那么最后必有余数，如果被除数是8，除数的个位就是1，也不能除尽；只有当被除数的十位是9时，除数的个位是2时，商的个位为6，正好除尽.在方框中填上合适的数.例6、算式中的汉字分别代表什么数字？2 万紫千红春× 3万紫千红春 2分析：个位上“春”与3的积的末位是2，则春=4；千位上“红”与3的积的末位应是4-1=3，则红=1；百位上的“千”与3的积的末位是1，则千=7；千位上“紫”与3的积的末位应是7-2=5，则紫=5；万位上“万”与3的积的末位是5-1=4，则万=8.完整的竖式是：2 8 5 7 1 4× 28 5 7 1 4 2算式中的汉字分别代表什么数字？我爱数学× 9学数爱我【实战演练】1、在括号里填上合适的数.6 （）（）+ 2 （） 1 5（） 0 9 12、下面算式中“庆”“门”“澳”“归”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，当它们各代表什么数字时，下面的算式成立.澳门澳门归+ 庆澳门归1 9 9 9庆= 澳= 门= 归=3、下面算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字.当它们各代表什么数字时，下面的算式成立.A B C+ C D CA B C D4、在空格中填上适当的数字，是算式成立.□ 0 □×□ 65 □ 2 □□□□ 64 □5 8 □5、下面算式里的字母分别代表不同的数字.A B C× D1 3 6 36、下面的的汉字分别代表什么数字？1 华罗庚金杯× 3华罗庚金杯 1 华= 罗= 庚= 金= 杯=。

【小学三年级奥数讲义】文字算式谜一、精讲精练【例题 1】下式中，每个字各代表一个不一样的数字，此中“心”代表9，请问其余汉字分别代表哪个数字？练习 1：1．下边（左下）每个字代表不一样的数字，这些汉字分别代表几？2．假如 A 、B 知足下边算式，它们各代表几？（上中）3．上右图各个汉字分别代表几？【例题 2】下边不一样的汉字代表不一样的数字，同样的汉字代表同样的数字。

它们各表示几？练习 2：下边各个竖式中的汉字分别代表几？.×【例题 3】在下边的竖式中，a、b、c、d各代表什么数字?练习 3：1．下边（左下）竖式中的字母各代表几？2．上边（右上）竖式中的字母各代表几？A＋B＋C=（）【例题 4】下边算式里，同样的汉字代表同一个数字，不一样的汉字代表不一样的数字。

假如以下 3 个等式建立：小小×朋朋 =友小小友爱爱×科科 =爱学学爱朋朋×朋朋 =小小学学那么，小=（）朋=（）友=（）爱=（）科=（）学=（）练习 4：下边算式里，同样的汉字代表同一个数字，不一样的汉字代表不一样的数字。

则每个汉字分别代表什么数。

××【例题 5】下边算式中四个字分别代表四个数，你能求出来吗？新=（）年=（）快=（）乐=（）练习 5：1．下边（左下）算式中同样的汉字代表同样的数字，不一样的汉字代表不一样的数字，请问这些汉字各代表几？2．上边（上中）各字母分别代表几？3．上边（上右）竖式中每个字母代表不一样的数字，想一想下边的算式如何写？二、课后作业：1.下边各题中○、☆各代表一个数，求出它们各代表什么数。

（1）☆ +☆－ 8＝14（2）18×○－16×○＝482.在下边竖式的方框里填上适合的数字使竖式建立。

3.求以下各题中△各代表什么数。

（1）△ +△＝ 18－6（2）2×△+4×△＝ 24×44.在□里填上适合的数，使竖式建立。

第一讲 算式谜【专题导引】算式谜一样是指一些含有未知数字或缺少运算符号的算式。

解决这种问题，能够依照四那么运算的规定、四那么运算算式中的数量关系和数的组成，慢慢确信算式中的未知数字和运算符号。

解答算式谜的关键是找准冲破口，推理时应注意：一、认真分析算式中所包括的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件，选择有特点的部份做出局部判定。

二、采纳列举和挑选结合的方式，慢慢排除不合题意的数字。

3、算式谜解出后，务必要验算一遍。

【典型例题】【例1】有一个六位数，它的个位数字是6，若是将6移至第一名前面，所得的新六位数是原数的4倍。

求原六位数。

【试一试】 一、已知六位数ABCDE 1，那个六位数的3倍正好是1ABCDE。

求那个六位数。

二、下面竖式中每一个汉字表示一个数字，不同的汉字表示不同的数字，请说出各个汉字别离表示什么数字？【例2】下面竖式中每一个小方格都代表一个数字，请把那个算式写完整。

２华罗庚金杯 × ３ 华罗庚金杯２２８５ × □□１□２□□□□□□□×８９□□□□□□□□２□□×□６□□０４□□７０８４７２【试一试】一、把下面的算式写完整。

二、在算式的“□”里填上适合的数字。

【例3】右图的五个方格中已经填写入84和72两个两位数，请你在其余的三格中也别离填入一个两位数，使得横行的三个数与竖行的三个数之和相等，而且这五个两位数正好由0～9十个数字组成。

【试一试】一、把0～9这十个数字填到圆圈内，每一个数字只能用一次，使三个算式成立。

○+○=○○-○=○○×○=○○二、将1～9九个数字填入以下九个○中，使等式成立。

○○○×○○=○○×○○=5568【例4】把0、一、二、3、4、五、六、7、八、9这十个数字填入下面的小方格中，使三个等式都成立。

□＋□=□□－□=□□×□=□□【试一试】一、将一、二、3、4、五、六、7、八、9九个不同的数字别离填在○中，使下面的三个算式成立。

20222023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义专题04 算式谜知识精讲专题简析：小朋友都喜欢猜谜语，你们知道数学中也有一种有趣的谜吗？一个完整的算式，缺少几个数字，那就成了一道算式谜。

算式谜又被称为“虫食算”，意思是说算式中的一些数字像是被虫子咬去了。

算式谜，就是要将算式中缺少的数字补齐，使它成为一道完整的算式。

解算式谜的思考方法是推理加上尝试，首先要仔细观察算式特征，由推理能确定的数先填上；不能确定的，要分几种情况，逐一尝试。

分析时要认真分析已知数字与所缺数字的关系，抓准解题的突破口。

典例分析【典例分析01】在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。

【思路引导】已知被乘数个位是8，积的个位是2，可推出乘数可能是4或9，但积的百位上是7，因而乘数只能是4，被乘数百位上是1，那么十位上只能是9。

所以算式是：198×4=792。

【典例分析02】□里填哪些数字，可使这道除法算式成为一道完整的算式？【思路引导】已知除数和商的某些位上的数，求被除数，可从商的末位上的数与除数相乘的积想起，5×6=30，可知这个被除数个位为0；再想商十位上的数与6的乘积为一位数，这个数只能为1，这样确定商十位上为1，最后被除数十位上的数为3＋6=9。

【典例分析03】在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立。

【思路引导】要求□里填哪些数，我们可以先想商的个位上是多少，商个位上的数与除数7相乘积是两位数的有14、21、28、35、42、49、56、63，由此可确定被除数个位与商个位有八种情况：65□□□□□□□□7701□□□□□□□□5071573553□4071872882□30711721121441741702□商个位上的数确定后，再想被除数十位上是多少，被除数十位上的数是商十位上的数乘除数加上第一次除后所得的余数。

我们可以发现，商为15、16、17、18、19时，被除数十位上的数不是一位数，而是两位数，不合要求，所以这题有三种填法：【典例分析04】在下面竖式的□里，填入合适的数字，使算式成立。