工程力学试题库材料力学

工程力学试题及答案

一、选择题（每题2分，共20分）

1. 根据胡克定律，弹簧的弹性系数与弹簧的形变成正比，与弹簧的原始长度成反比。这种说法是正确的吗？

A. 正确

B. 错误

C. 不确定

D. 无法判断

2. 在静力学中，一个物体处于平衡状态，其受到的合力为：

A. 0

B. 任意值

C. 无穷大

D. 无法确定

3. 以下哪个不是材料力学中的应力类型？

A. 正应力

B. 剪切应力

C. 拉应力

D. 压力

4. 材料的弹性模量是衡量材料什么性质的物理量？

A. 韧性

B. 硬度

C. 弹性

D. 塑性

5. 根据能量守恒定律，以下哪个选项是正确的？

A. 能量可以被创造

B. 能量可以被消灭

C. 能量可以转化为其他形式，但总量不变

D. 能量可以无限增长

6. 一个物体在受到外力作用下发生形变，当外力撤消后，物体恢复原状，这种性质被称为：

A. 塑性

B. 弹性

C. 脆性

D. 韧性

7. 根据牛顿第三定律，作用力和反作用力的大小关系是：

A. 相等

B. 不相等

C. 无法确定

D. 有时相等，有时不相等

8. 材料力学中的泊松比是描述材料在受力时哪两个方向的变形比？

A. 垂直和水平方向

B. 任意两个方向

C. 长度和宽度方向

D. 长度和厚度方向

9. 在结构力学中，静定结构和超静定结构的主要区别是：

A. 静定结构可以承受更大的荷载

B. 超静定结构的内力分布更均匀

C. 超静定结构的稳定性更好

D. 超静定结构的内力可以通过静力平衡方程直接求解

10. 在材料力学中，材料的屈服强度是指：

A. 材料开始发生永久变形时的应力

B. 材料发生断裂时的应力

C. 材料达到最大弹性变形时的应力

1、图示结构，已知 F=20kN ；水平杆AB 为直径20mm 的圆截面杆，斜杆CB 为15mm ×15mm 的方截面杆。试求杆件AB 、CB 的应力。

2、图示单元体，求 （1）斜截面ab 上的应力； （2）主应力大小及方向

3、外伸梁的弯矩图及截面形状如图所示，已知 54

0.57310m z I -=

⨯，10.072m y =，

20.038m y =，材料的许用拉应力50M pa t σ=⎡⎤⎣⎦，许用压应力90M pa c σ=⎡⎤⎣⎦，许用

切应力[]40M pa τ=，试校核梁的强度。

30︒

a

b

3050

20

应力单位：MPa

A C

B 3m

2m

1

2

F

4、一实心圆杆，两端铰支。圆杆直径16cm d =，杆长5m l =，杆件材料的200M P a p σ=，

5

2.0610MPa E =⨯。求圆杆的临界力cr P 。

A

B

2.25kN m ⋅4kN m

⋅1y 2

y z

c

4kN

5kN

3kN

30

30

110

80C

第1页 （共4 页）

哈尔滨学院2005--2006年春季学期期末试卷

课程名称： 工程力学II （材料力学）（B ） 考试时间： 120 分钟 考试方式： 闭卷

（卷面总分100分，占总成绩的 60 %）

一、判断题：正确的划√，错误的划×（每小题2分,计10分）

1、对于没有屈服极限的塑性材料，通常将弹性应变为0.2%时的应力值，定为屈服强度，并已2.0P

表示 。

（

）

2 圆轴扭转时，实心截面上没有切应力等于零的点。 （ ） 3、在变截面梁中，最大正应力不一定出现在弯矩值最大的截面上。 （ ） 4、承受斜弯曲的杆件，其中性轴必然通过横截面的形心，而且中性轴上正应力必为零。 （ ） 5、在通过截面形心的一对坐标轴中，若有一个为对称轴，则该对称轴就是形心主惯性轴。 （ ）

二、单项选择题：请将正确答案的序号填入划线内（每小题2分,共12分）

1、关于低碳钢试样拉伸至屈服时，有以下结论，请判断哪一

个是正确的 ：

A ．应力和塑性变形很快增加，因而认为材料失效；

B ．应力和塑性变形虽然很快增加，但不意味着材料失效；

C ．应力不增加，塑性变形很快增加，因而认为材料失效；

D ．应力不增加，塑性变形很快增加，但不意味着材料失效。

2、悬臂梁由两根槽钢背靠背(两者之间未作任何固定连接)叠加起来放置,构成如图示.在载荷作用下,横截面上的正应力分布如图_________所示.

A B C D

3、当系统的温度升高时,下列结构中的_ ___不会产生温度应力.

A B

C D

4、现有两种说法：（1）塑性材料中若某点的最大拉应力σmax=σs ，则该点一定会产生屈服；（2）脆性材料中若某点的最大拉应力σmax=σb ，则该点一定会产生断裂，根据第一、第四强度理论可知，说法 . A.（1）正确、（2）不正确； B.（1）不正确、（2）正确； C.（1）、（2）都正确； D.（1）、（2）都不正确。

2-1 求下列结构中指定杆内的应力。已知(a)图中杆的横截面面积A 1=A 2=1150mm 2； 解：（1）分析整体，作示力图

∑=0)(i B

F M

：

C

B 041088=××−×A F A

F N1

F N2

(c)

40kN A F =

（2）取部分分析，示力图见（b ）

∑=0)(i C

F M

：

02442.22=×+×−×q F F A N

2

(404402)36.36kN 2.2

N F ×−×==

3

2

6

22

36.361031.62MPa 115010N F A σ−×=

=

=×

（3）分析铰E ，示力图见（c ）

∑=0ix F ：

0sin 12=−

βN N F F

1240.65kN N N F F == 3

1

6

11

37.961035.3MPa 115010

N F A σ−×=

=

=×

2-2 求下列各杆内的最大正应力。

（3）图(c)为变截面拉杆，上段AB 的横截面积为40mm 2，下段BC 的横截面积为30mm 2，杆材料的ρg =78kN/m 3。

解：1.作轴力图，BC 段最大轴力在B 处

6N 120.530107812.0kN B F −=+×××

AB 段最大轴力在A 处

6N 12(0.5300.540)107812.0kN A F −=+×+×××

3

N 2

6

12.010400MPa 30mm

3010

B B F σ−−×===× 3

N 26

12.010

300MPa 40mm 4010A

A F σ−−×===×

杆件最大正应力为400MPa ，发生在B 截面。

E

D

F B

F A

F Cx

F N2

(b)

第一章

是非判断题

1-1材料力学是研究构件承载能力的一门学科。( )

1-2材料力学的任务是尽可能使构件安全地工作。( )

1-3材料力学主要研究弹性范围内的小变形情况。( )

1-4因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。( )

1-5外力就是构件所承受的载荷。( )

1-6材料力学研究的内力是构件各部分间的相互作用力。( )

1-7用截面法求内力时，可以保留截开后构件的任一部分进行平衡计算。( )

1-8压强是构件表面的正应力。( )

1-9应力是横截面上的平均内力。( )

1-10材料力学只研究因构件变形引起的位移。( )

1-11线应变是构件中单位长度的变形量。( )

1-12构件内一点处各方向线应变均相等。( )

1-13切应变是变形后构件中任意两根微线段夹角角度的变化量。( )

1-14材料力学只限于研究等截面直杆。( )

1-15杆件的基本变形只是拉(压)、剪、扭和弯四种，如果还有另一种变形，必定是这四种变形的某种组合。( )

答案：

1-1 √1-2 ×1-3 √1-4 ×1-5 ×1-6 ×1-7 √1-8 ×

1-9 ×1-10 √1-11 ×1-12 ×1-13 ×1-14 ×1-15 √

第二章1 是非判断题

2-1使杆件产生轴向拉压变形的外力必须是一对沿杆轴线的集中力。( )

2-2拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力存在。( )

2-3虎克定律适用于弹性变形范围内。( )

2-4材料的延伸率与试件的尺寸有关。( )

2-5 只有超静定结构才可能有装配应力和温度应力。( )

作出图中AB杆的受力图。

A处固定铰支座

B处可动铰支座

作出图中AB、AC杆及整体的受力图。

B、C光滑面约束

A处铰链约束

DE柔性约束

作图示物系中各物体及整体的受力图。

AB杆：二力杆

E处固定端

C处铰链约束

（1）运动效应：力使物体的机械运动状态发生变化的效应。

（2）变形效应：力使物体的形状发生和尺寸改变的效应。

3、力的三要素：力的大小、方向、作用点。

4、力的表示方法：

（1）力是矢量，在图示力时，常用一带箭头的线段来表示力；（注意表明力的方向和力的作用点！）

（2）在书写力时，力矢量用加黑的字母或大写字母上打一横线表示，如F、G、F1等等。

5、约束的概念：对物体的运动起限制作用的装置。

6、约束力（约束反力）：约束作用于被约束物体上的力。

约束力的方向总是与约束所能限制的运动方向相反。

约束力的作用点，在约束与被约束物体的接处

7、主动力：使物体产生运动或运动趋势的力。作用于被约束物体上的除约束力以外的其它力。

8、柔性约束：如绳索、链条、胶带等。

(1)约束的特点：只能限制物体原柔索伸长方向的运动。

(2)约束反力的特点：约束反力沿柔索的中心线作用，离开被约束物体。（）

9、光滑接触面：物体放置在光滑的地面或搁置在光滑的槽体内。

（1）约束的特点：两物体的接触表面上的摩擦力忽略不计，视为光滑接触面约束。被约束的物体可以沿接触面滑动，但不能沿接触面的公法线方向压入接触面。

（2）约束反力的特点：光滑接触面的约束反力沿接触面的公法线，通过接触点，指向被约束物

体。

（）

10、铰链约束：两个带有圆孔的物体，用光滑的圆柱型销钉相连接。

b2.9 题图2.9所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷P 的作用，试计算截面1-1和2-2上的应力。已知：P = 140kN ，b = 200mm ，b 0 = 100mm ，t = 4mm 。

题图2.9

解：(1) 计算杆的轴力 kN 14021===P N N (2) 计算横截面的面积

21mm 8004200=⨯=⨯=t b A

202mm 4004)100200()(=⨯-=⨯-=t b b A (3) 计算正应力

MPa 1758001000140111=⨯==A N σ MPa 350400

1000

140222=⨯==

A N σ (注：本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段

的危险截面)

2.10 横截面面积A=2cm 2的杆受轴向拉伸，力P=10kN ，求其法线与轴向成30°的及45°斜截面上的应力ασ及ατ，并问max τ发生在哪一个截面？ 解：(1) 计算杆的轴力

kN 10==P N

(2) 计算横截面上的正应力

MPa 50100

2100010=⨯⨯==A N σ

(3) 计算斜截面上的应力

MPa 5.37235030cos 2

230

=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛⨯==

σσ

MPa 6.212

3250)302sin(2

30=⨯=

⨯=

σ

τ MPa 25225045cos 2

245=⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛⨯== σσ

MPa 2512

50

)452sin(245=⨯=⨯= στ

(4) max τ发生的截面 ∵

0)2c o s (==ασα

τα

d d 取得极值 ∴ 0)2c o s

(=α 因此：2

1、A03 B03 力的性质 静力学基础 2分

三力平衡汇交定理是 。

2、A01 B03 平衡方程 静力学平衡 2分

如图所示系统在力F 作用下处于平衡。欲使A 支座约束反力的作用线与AB

成30.则斜面的倾角α应为 。

3、A03 B03 力偶的性质 静力学基础 2分

两个力偶的等效条件是 。

4、A02 B03 材料力学的基本假设 材料力学的基本概念 6分

材料力学的基本假设有 、 和 。

5、A02 B03 杆件应力 拉（压）杆的应力 2分

轴向拉压杆件横截面上的正应力分布规律是沿 方向. 分布。

6、A01 B03 圆柱扭转时的切应力分析 圆轴的扭转应力 2分

圆轴扭转时横截面上切应力的方向与 垂直.轴表面各点均处于 状态。

7、A03 B03 剪力与挤压的概念 梁的内力分析 4分

对称弯曲梁的横截面上有 和 两种内力。

8、A01 B03 圆轴扭转时切应力 梁的强度 4分

发生对称弯曲的矩形截面梁.最大剪力为max s F .横截面面积为A.则最大切

应力max τ= .最大切应力位于 。

9、A03 B03 切应力分析 圆轴的扭转应力 4分

单元体上切应力等于零的平面称为 平面.此平面上的正应力称为 应力。

10、A02 B03 杆的分析 压杆稳定性分析与设计 8分

l

i μλ=称为压杆的 .根据λ的大小.可将压杆分为 、 和 三种类型。

11、A01 B03 力的简化 平面力系简化 4分

在图示力系中.1234F =F =F =F F =.则力系向A 点的简化结果

是 .向B 点的简化结果

是 。

12、A03 B03 力的三要素 静力学基础 8分

工程力学 B

第二部分：材料力学

扭转

1、钢制圆轴材料的剪切弹性模量G=80Gpa ，[τ]=50Mpa,m o 1][='ϕ,

圆轴直径d=100mm;求(1)做出扭矩图;(2)校核强度;(3)校核刚度;(4)计算A,B 两截面的相

对扭转角.

解：

3max max

361030.57[]50(0.1)16

t

T MPa MPa W τ

τπ⨯===<=⨯

030max 00max

941806101800.44[]18010(0.1)32m m p

T GI ϕϕπππ⨯'

'=⨯=⨯=<=⨯⨯⨯

30

094(364)2101800.0130.738010(0.1)32

AB

p

Tl rad GI φ

ππ+-⨯⨯===⨯=⨯⨯⨯∑

2、图示阶梯状实心圆轴，AB 段直径 d 1=120mm ，BC 段直径 d 2=100mm 。扭

转力偶矩 M A =22 kN•m ，

M B =36 kN•m ， M C =14 kN•m 。 材料的许用切应力[τ ] = 80MPa ，

（１）做出轴的扭矩图；（２）校核该轴的强度是否满足要求。

解：（1）求内力，作出轴的扭矩图

知识归纳整理

（2）计算轴横截面上的最大切应力并校核强度 AB 段：11,max

1

t T W τ

=()3

33221064.8MPa π1201016

-⨯=

=⨯⨯[]80MPa τ<= BC 段：()322,max

332

141071.3MPa π1001016

t T W

τ

-⨯===⨯⨯[]80MPa τ<=

综上，该轴满足强度条件。

3、传动轴的转速为n =500r/min ，主动轮A 输入功率P 1=400kW ，从动轮B ，C 分别输出功率P 2=160kW ，P 3=240kW 。已知材料的许用切应力[τ]=70MP a ，单位长度的许可扭转角[ϕ， ]=1º/m ，剪切弹性模量G =80GP a 。(1)画出扭矩图。(2)试确定AB 段的直径d 1和BC 段的直径d 2；(3)主动轮和从动轮应怎么安排才比较合理?

工程力学材料力学考研试题及答案

### 工程力学材料力学考研试题及答案

#### 一、选择题

1. 下列哪项不是材料力学研究的范畴？（）

A. 材料的应力-应变关系

B. 材料的疲劳寿命

C. 材料的热膨胀系数

D. 材料的弹性模量

答案： C

2. 根据胡克定律，当材料受到正应力时，其应变与应力的关系是（）

A. 正比

B. 反比

C. 无关

D. 非线性

答案： A

3. 材料力学中的“屈服强度”指的是（）

A. 材料开始发生塑性变形的应力

B. 材料发生断裂的应力

C. 材料的弹性模量

D. 材料的硬度

答案： A

#### 二、简答题

1. 简述材料力学中“弹性模量”和“剪切模量”的区别。

答案：

弹性模量，也称为杨氏模量，是指材料在受到正应力作用下，其应变与应力之间的比值。它反映了材料抵抗线性弹性变形的能力。剪切模量，又称为刚度模量，是指材料在受到剪切应力作用下，其剪切应变与剪切应力之间的比值。它描述了材料抵抗剪切变形的能力。

2. 解释什么是材料的“疲劳寿命”并简述其影响因素。

答案：

疲劳寿命是指材料在重复或循环加载条件下，从开始加载到发生疲劳断裂的时间或循环次数。影响疲劳寿命的因素包括应力水平、加载频率、材料的微观结构、表面处理和环境条件等。

#### 三、计算题

1. 某材料的弹性模量为200 GPa，若该材料的一根长直杆受到100 MPa的正应力，求其应变。

答案：

根据胡克定律，应变 \( \epsilon \) 与应力 \( \sigma \) 的关系为 \( \epsilon = \frac{\sigma}{E} \)，其中 \( E \) 是弹性模量。代入数值得：

工程力学——材料力学部分习题

第六章变形体力学基础

是非判断题

1．材料力学是研究构件承载能力的一门学科。（）

2．材料力学的任务是尽可能使构件安全地工作。（）

3．材料力学主要研究弹性范围内的小变形情况。（）

4．因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。（）5．外力就是构件所承受的载荷。（）

6．材料力学研究的内力是构件各部分间的相互作用力。（）

7．用截面法求内力时，可以保留截开后构件的任一部分进行平衡计算。( )

8．压强是构件表面的正应力。（）

9．应力是横截面上的平均内力。（）

10．材料力学只研究因构件变形引起的位移。（）

11．线应变是构件中单位长度的变形量。（）

12．构件内一点处各方向线应变均相等。（）

13．切应变是变形后构件中任意两根微线段夹角角度的变化量。（）

14．构件上的某一点，若任何方向都无应变，则该点无位移。（）

15．材料力学只限于研究等截面直杆。（）

16．杆件的基本变形只是拉（压）、剪、扭、和弯四种，如果还有另一种变形，必定是这四种变形的某种组合。（）

填空题

17．构件的承载能力包括____________、___________和____________三个方面；根据材料的主要性能作如下三个基本假设___________、___________、____________。

18．构件的强度是指___________________________________________________________；刚度是指_________________________________________________________________________；稳定性是指_______________________________________________________________________。

材料力学基本知识

复习要点

1.材料力学的任务

材料力学的主要任务就是在满足刚度、强度和稳定性的基础上，以最经济的代价，为构件确定合理的截面形状和尺寸，选择合适的材料，为合理设计构件提供必要的理论基础和计算方法.

2.变形固体及其基本假设

连续性假设：认为组成物体的物质密实地充满物体所在的空间，毫无空隙。

均匀性假设:认为物体内各处的力学性能完全相同。

各向同性假设：认为组成物体的材料沿各方向的力学性质完全相同。

小变形假设：认为构件在荷载作用下的变形与构件原始尺寸相比非常小。

3.外力与内力的概念

外力：施加在结构上的外部荷载及支座反力.

内力：在外力作用下,构件内部各质点间相互作用力的改变量，即附加相互作用力。内力成对出现，等值、反向，分别作用在构件的两部分上。

4.应力、正应力与切应力

应力：截面上任一点内力的集度.

正应力：垂直于截面的应力分量。

切应力：和截面相切的应力分量。

5.截面法

分二留一，内力代替.可概括为四个字:截、弃、代、平。即：欲求某点处内力，假想用截面把构件截开为两部分，保留其中一部分,舍弃另一部分,用内力代替弃去部分对保留部分的作用力，并进行受力平衡分析，求出内力.

6.变形与线应变切应变

变形：变形固体形状的改变。

线应变：单位长度的伸缩量.

练习题

一.单选题

1、工程构件要正常安全的工作,必须满足一定的条件.下列除( ）项,其他各项是必须满足的

条件。

A、强度条件

B、刚度条件

C、稳定性条件

D、硬度条件

2、物体受力作用而发生变形，当外力去掉后又能恢复原来形状和尺寸的性质称为( )

A．弹性B．塑性C．刚性D．稳定性

工程力学作业（材料力学）

第一、二章 拉伸、压缩与剪切

一、填空题

1、铸铁压缩试件，破坏是在 截面发生剪切错动，是由于

引起的。

2、a 、b 、c 三种材料的应力－应变曲线如图所示。其中强度最高的材料 是 ，弹性模量最小的材料是 ，塑性最好的材料是 。

3、图示结构中杆1和杆2的截面面积和拉压许用应力均相同，设载荷P 可在刚性梁AD 上移动。结构的许可载荷[ P ]是根据P 作用于 点处确定的。

4、五根抗拉刚度EA 相同的直杆铰接成如图所示之边长为a 的正方形结构，

a a 1 2 P C D B

A O

σ

ε

a

b

c

A 、

B 两处受力 P 作用。若各杆均为小变形，则A 、B 两点的相对位移∆AB ＝ 。

5、图示结构中。若1、2两杆的EA 相同，则节点A 的竖向位移∆Ay ＝ ，水平位移为∆Ax ＝ 。

6、铆接头的连接板厚度t ＝ d ，则铆钉的切应力τ为 ， 挤压应力σ bs 为 。

二、选择题

P / 2 P / 2

1、当低碳钢试件的试验应力σ ＝ σs 时，试件将：

(A) 完全失去承载能力； (B) 破断；

(C) 发生局部颈缩现象； (D) 产生很大的塑性变形。

正确答案是 。

2、图示木接头，水平杆与斜杆成α角，其挤压面积为A bs 为： （A ）b h ； （B ）b h tan α ； （C ）b h / cos α ； （D ）b h /（cos α sin α）。

正确答案是 。

3、图示铆钉联接，铆钉的挤压应力为：

（A ）2 P / ( π d 2 )； （B ）P / (2 d t )； （C ）P / (2 b t )； （D ）4 P / ( π d 2 )。

练习题——材料力学

一、选择题

1、切应力互等定律适用（）情况。

A.纯剪切应力状态

B.平面应力状态，而无论有无正应力作用

C.线弹性范围（即剪应力不超过剪切比例极限）

D.空间任意应力状态

2、图示梁欲使C点挠度为零，则P与q的关系为（）。

A.P=qL/2

B.P=5qL/6

C.P=5qL/8

D.P=3qL/5

3、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是

（）。

A. a点

B. b点

C. c点

D. d点

4、图示应力状态，用第三强度理论校核时，其相当应力为（）。

A.σr3=

B.σr3=τ

C.σr3=3τ

D.σr3=2τ

5、梁的截面为T字型，Z轴通过横截面的形心，弯矩图如图所示，则有( )。

A.最大拉应力和最大压应力位于同一截面C

B.最大拉应力位于截面C，最大压应力位于截面D

C.最大拉应力位于截面D ，最大压应力位于截面C

D.最大拉应力和最大压应力位于同一截面D

6、圆轴扭转时，表面上任一点处于( )应力状态。

A.单向

B.二向

C.三向

D.零 7、图示铆钉联接，铆钉的挤压应力σbs 是（ ）。 A.σbs ＝2P/(πd 2)

B.σbs =P/(2dt)

C.σbs =P/(2bt)

D.σbs =4P/(πd2)

8、下列结论正确的是（ ）。 A.杆件某截面上的内力是该截面上应力的代 B.杆件某截面上的应力是该截面上内力的平均值

C.应力是内力的集度

D.内力必大于应力

9、悬臂梁承受均匀分布载荷，支座A 处的反力有四种结果，正确的是( ) A. R A =ql,M A =0 B. R A =ql,M A =

2

1q l 2

b2.9 题图2.9所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷P 的作用，试计算截面1-1和2-2上的应力。已知：P = 140kN ，b = 200mm ，b 0 = 100mm ，t = 4mm 。

题图2.9

解：(1) 计算杆的轴力 kN 14021===P N N (2) 计算横截面的面积

21m m 8004200=⨯=⨯=t b A

202mm 4004)100200()(=⨯-=⨯-=t b b A (3) 计算正应力

MPa 1758001000140111=⨯==

A N σ MPa 350400

1000

140222=⨯==

A N σ (注：本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段

的危险截面)

2.10 横截面面积A=2cm 2的杆受轴向拉伸，力P=10kN ，求其法线与轴向成30°的及45°斜截面上的应力ασ及ατ，并问m ax τ发生在哪一个截面？ 解：(1) 计算杆的轴力

kN 10==P N

(2) 计算横截面上的正应力

MPa 50100

2100010=⨯⨯==A N σ

(3) 计算斜截面上的应力

MPa 5.37235030cos 2

230

=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛⨯==

σσ

MPa 6.212

3250)302sin(2

30=⨯=

⨯=

σ

τ MPa 25225045cos 2

245

=⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛⨯==

σσ

MPa 2512

50

)452sin(2

45=⨯=

⨯=

σ

τ (4) m ax τ发生的截面 ∵

0)2c o s (==ασα

τα

d d 取得极值 ∴ 0)2c o s (=α 因此：2