2023-2024（上）全品学练考高中物理选择性必修第一册第1章动量守恒定律专题课:“子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型学习任务一“子弹打木块”模型[模型建构]模型图示模型特点(1)子弹水平打进木块的过程中,系统的动量守恒.(2)系统的机械能有损失.两种情景(1)子弹嵌入木块中,两者速度相等,机械能损失最多(完全非弹性碰撞)动量守恒:mv0=(m+M)v能量守恒:Q=F f·x=12m v02-12(M+m)v2(2)子弹穿透木块动量守恒:mv0=mv1+Mv2能量守恒:Q=F f·d=12m v02-(12M v22+12m v12)例1一质量为M的木块放在光滑的水平面上,一质量为m的子弹以初速度v0水平打进木块并留在其中.设子弹与木块之间的相互作用力大小为F f.(1)子弹、木块相对静止时的速度为多大?(2)子弹在木块内运动的时间为多长?(3)子弹、木块相互作用过程中,子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度分别为多少?(4)系统损失的机械能、系统增加的内能分别为多少?(5)要使子弹不射出木块,木块至少为多长?变式1如图所示,木块静止在光滑水平面上,两颗不同的子弹A、B从木块两侧同时射入木块,最终都停在木块内,这一过程中木块始终保持静止.若子弹A射入的深度大于子弹B射入的深度,则()A .子弹A 的质量一定比子弹B 的质量大B .入射过程中子弹A 受到的阻力比子弹B 受到的阻力大C .子弹A 在木块中运动的时间比子弹B 在木块中运动的时间长D .子弹A 射入木块时的初动能一定比子弹B 射入木块时的初动能大变式2 如图所示,A 、B 两个木块用弹簧连接,它们静止在光滑水平面上,A 和B 的质量分别为99m 和100m.一颗质量为m 的子弹以速度v 0水平射入木块A 内没有穿出,则在之后的运动过程中弹簧的最大弹性势能为多少?学习任务二 “滑块—木板”模型[模型建构]模型 图示模型 特点(1)系统的动量守恒,但机械能不守恒,摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能.(2)若滑块未从木板上滑下,当两者速度相同时,木板速度最大,相对位移最大. 求解 方法 (1)求速度:根据动量守恒定律求解,研究对象为一个系统;(2)求时间:根据动量定理求解,研究对象为一个物体;(3)求系统产生的内能或相对位移:根据能量守恒定律Q=F f Δx 或Q=E 初-E 末,研究对象为一个系统.例2 如图所示,质量m=4 kg 的物体,以水平速度v 0=5 m/s 滑上静止在光滑水平面上的平板小车,小车质量M=6 kg,物体与小车车面之间的动摩擦因数μ=0.3,g 取10 m/s 2,设小车足够长,求:(1)小车和物体的共同速度; (2)物体在小车上滑行的时间;(3)在物体相对小车滑动的过程中,系统产生的摩擦热.变式3 如图所示,在光滑水平地面上固定足够高的挡板,距离挡板s=3 m 处静止放置质量M=1 kg 、长L=4 m 的小车,一质量m=2 kg 的滑块(可视为质点)以v 0=6 m/s的初速度滑上小车左端,带动小车向右运动,小车与挡板碰撞时被粘住不动,已知滑块与小车表面间的动摩擦因数μ=0.2,g取10 m/s2.(1)求滑块与小车的共同速度大小;(2)当滑块与小车共速时,小车与挡板的距离和滑块与小车右端的距离分别为多少?(3)若滑块与挡板碰撞时为弹性碰撞,求全过程中滑块克服摩擦力做的功.例3 (多选)[2022·浙江学军中学月考] 如图所示,质量为8m,长度一定的长木板放在光滑的水平面上,质量为m,可视为质点的物块放在长木板的最左端,质量为m的子弹以水平向右的速度v0射入物块且未穿出(该过程的作用时间极短可忽略不计),经时间t0物块以v0的速度离开5长木板的最右端,重力加速度为g,则下列说法正确的是()A.长木板最终的速度大小为v010B.长木板的长度为5v0t016m v02C.子弹射入物块的过程中损失的机械能为920D.物块与长木板间的动摩擦因数为3v010gt01.(子弹打木块模型)(多选)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成,将其放在光滑的水平面上,质量为m的子弹以速度v水平射向滑块,若射击下层,子弹刚好不射出.若射击上层,则子弹刚好能射进一半厚度,如图所示,上述两种情况相比较()A.子弹损失的动能一样多B.子弹射击上层时,从射入到共速所经历时间较长C.系统产生的热量一样多D.子弹与上层摩擦力较大2.(滑块—木板模型)(多选)[2022·厦门双十中学月考] 如图甲所示,一长木板静止于光滑水平桌面上,t=0时,小物块以速度v0滑到长木板上,图乙为物块与木板运动的v-t图像,图中t1、v0、v1已知,重力加速度大小为g,由此可求得()A.木板的长度B.物块与木板的质量之比C.物块与木板之间的动摩擦因数D.从t=0开始到t1时刻,木板获得的动能3.(动量综合应用)如图所示,一质量m1=0.45 kg的平顶小车静止在光滑的水平轨道上.质量m2=0.5 kg的小物块(可视为质点)静止在车顶的右端.一质量为m0=0.05 kg的子弹、以水平速度v0=100 m/s射中小车左端并留在车中,最终小物块相对地面以2 m/s的速度滑离小车.已知子弹与车的作用时间极短,物块与车顶面的动摩擦因数μ=0.8,认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力.g取10 m/s2,求:(1)子弹相对小车静止时小车速度的大小;(2)小车的长度L.[反思感悟]专题课:“子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型例1(1)mM+m v0(2)Mmv0F f(M+m)(3)Mm(M+2m)v022F f(M+m)2Mm2v022F f(M+m)2Mmv022F f(M+m)(4)Mmv022(M+m)Mmv022(M+m)(5)Mmv022F f(M+m)[解析] (1)设子弹、木块相对静止时的速度为v,以子弹初速度的方向为正方向,由动量守恒定律得mv0=(M+m)v解得v=mM+mv0(2)设子弹在木块内运动的时间为t,对木块,由动量定理得F f t=Mv-0解得t=Mmv0F f(M+m)(3)设子弹、木块发生的位移分别为x 1、x 2,如图所示.对子弹,由动能定理得-F f x 1=12mv 2-12m v 02解得x 1=Mm (M+2m )v 022F f (M+m )2对木块,由动能定理得F f x 2=12Mv 2 解得x 2=Mm 2v 022F f (M+m )2子弹打进木块的深度等于相对位移的大小,即x 相=x 1-x 2=Mmv 022F f(M+m ) (4)系统损失的机械能为E损=12m v 02-12(M+m )v 2=Mmv 022(M+m )系统增加的内能为Q=F f ·x 相=Mmv 022(M+m )系统增加的内能等于系统损失的机械能(5)假设子弹恰好不射出木块,有F f L=12m v 02-12(M+m )v 2解得L=Mmv 022F f(M+m )因此木块的长度至少为Mmv 022F f(M+m )变式1 D [解析] 由于木块始终保持静止状态,则两子弹对木块的推力大小相等,即两子弹所受的阻力大小相等,设为F f ,根据动能定理得,对子弹A 有-F f d A =0-E k A ,得E k A =F f d A ,对子弹B 有-F f d B =0-E k B ,得E k B =F f d B ,由于d A >d B ,则有子弹射入时的初动能E k A >E k B ,故B 错误,D 正确.两子弹和木块组成的系统动量守恒,则有√2m A E kA =√2m B E kB ,而E k A >E k B ,则m A <m B ,故A 错误.子弹A 、B 从木块两侧同时射入木块,木块始终保持静止,分析得知,两子弹在木块中运动的时间必定相等,否则木块就会运动,故C 错误. 变式21400m v 02[解析] 子弹射入木块A 的极短时间内,弹簧未发生形变(实际上是形变很小,忽略不计),设子弹和木块A 获得共同速度v ,由动量守恒定律得mv 0=(m+99m )v之后木块A (含子弹)开始压缩弹簧推动B 前进,当A 、B 速度相等时,弹簧的压缩量最大,设此时弹簧的弹性势能为E p ,A 、B 的共同速度为v 1,对A (含子弹)、B 组成的系统,由动量守恒定律得(m+99m )v=(m+99m+100m )v 1由机械能守恒定律得12(m+99m )v 2=12(m+99m+100m )v 12+E p联立解得E p =1400m v 02.例2 (1)2 m/s (2)1 s (3)30 J[解析] (1)小车和物体组成的系统动量守恒,规定向右为正方向,则mv 0=(m+M )v解得v=mv 0m+M =4×54+6 m/s =2 m/s(2)物体在小车上做匀减速直线运动 根据牛顿第二定律可知-μmg=ma 解得a=-μg=-3 m/s 2则物体在小车上滑行的时间为t=v -v 0a=2-5-3s =1 s(3)根据能量守恒定律,系统产生的摩擦热为ΔQ=12m v 02-12(m+M )v 2=12×4×52 J -12×(4+6)×22 J =30 J变式3 (1)4 m/s (2)1 m 1 m (3)36 J[解析] (1)设滑块与小车的共同速度为v 1,二者相对运动过程中根据动量守恒定律,有mv 0=(M+m )v 1 解得v 1=4 m/s(2)设达到共速时小车移动的距离为s 1,对小车,根据动能定理有μmgs 1=12M v 12-0代入数据解得s 1=2 m小车与挡板的距离s 2=s-s 1=1 m设滑块与小车的相对位移为L 1,对系统,根据能量守恒定律,有μmgL 1=12m v 02-12(m+M )v 12代入数据解得L 1=3 m滑块与小车右端的距离L 2=L-L 1=1 m 其位置情况如图乙所示(3)共速后小车未碰撞挡板时小车与滑块间的摩擦力消失而没有做功,如图丙所示.直到小车碰撞挡板被粘住静止,滑块又开始在小车上继续向右做初速度v 1=4 m/s 的匀减速直线运动,由于与挡板发生弹性碰撞,滑块速度大小不变,设返回的路程为L 3,由动能定理,有-μmg (L 2+L 3)=0-12m v 12解得L 3=3 m,说明滑块不会从车左端掉下 全过程中滑块克服摩擦力做的功 W=μmg (L+s 1-L 2)+μmg (L 2+L 3)=36 J .例3 BD [解析] 子弹、物块、木板整个系统,整个过程根据动量守恒定律,有mv 0=2m ·v 05+8m ·v ,求得长木板最终的速度大小为v=340v 0,故A 错误;子弹射入物块的过程中,时间极短.子弹及物块根据动量守恒定律有mv 0=2m ·v',求得v'=v02,该过程系统损失的机械能为ΔE=12m v 02-12·2mv'2,联立两式可求得ΔE=14m v 02,故C 错误;子弹射入物块后到从长木板滑离时,运动的位移大小为x 1=v t 0=v '+25v 02=(v 02+v 05)2t 0=720v 0t 0,长木板滑动位移大小为x 2=v2t 0=340v 02t 0=380v 0t 0,则长木板的长度为L=x 1-x 2=516v 0t 0,故B 正确;对长木板,整个过程根据动量定理有μ·2mgt 0=8mv ,可求得物块与长木板间的动摩擦因数为μ=3v10gt 0,故D 正确.随堂巩固1.ACD [解析] 子弹射入滑块的过程中,将子弹和滑块看成一个整体,合外力为0,动量守恒,所以两种情况下子弹和滑块的最终速度相同,所以末动能相同,故系统损失的动能一样多,产生的热量一样多,A 、C 正确;子弹射击滑块上层能射进一半厚度,射击滑块下层刚好不射出,说明在上层所受的摩擦力比下层大,根据动量定理可知,两种情况下滑块对子弹的冲量相同,子弹射击上层所受摩擦力大,所以从入射到共速经历的时间短,B 错误,D 正确.2.BC [解析] 木板在光滑水平桌面上,物块滑上木板后,系统动量守恒,由图像可知,最终物块与木板以共同速度v 1运动,有mv 0=(M+m )v 1,-μmg Δx=12(M+m )v 12-12m v 02,Δx=(v 0+v 12-v 12)t 1,可求出物块与木板的质量之比及物块与木板之间的动摩擦因数,但求不出木板的长度,A 错误,B 、C 正确;由于木板质量未知,故不能求出木板获得的动能,D 错误. 3.(1)10 m/s (2)2 m[解析] (1)子弹进入小车的过程中,子弹与小车组成的系统动量守恒,由动量守恒定律得 m 0v 0=(m 0+m 1)v 1 解得v 1=10 m/s .(2)三物体组成的系统动量守恒,由动量守恒定律得 (m 0+m 1)v 1=(m 0+m 1)v 2+m 2v 3 解得v 2=8 m/s由能量守恒可得12(m 0+m 1)v 12=μm 2gL+12(m 0+m 1)v 22+12m 2v 32解得L=2 m .专题课:“子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型建议用时:40分钟1.(多选)[2022·北京西城区期中] 如图,一表面光滑的平板小车放在光滑水平面上,木块和轻弹簧置于小车表面,轻弹簧一端与固定在小车上的挡板连接,整个装置静止.一颗子弹以一定速度水平射入木块,留在木块中并与木块一起向前滑行,与弹簧接触后压缩弹簧.不计挡板与弹簧质量,弹簧始终在弹性限度内.下列说法正确的是 ( )A .子弹射入木块过程中,子弹与木块组成的系统动量及机械能均守恒B .子弹和木块一起压缩弹簧过程中,子弹、木块、小车组成的系统动量及机械能均守恒C .整个过程,子弹、木块、小车组成的系统所损失的机械能等于子弹与木块摩擦产生的热量及弹簧的弹性势能之和D .其他条件不变时,若增大小车的质量,弹簧的最大压缩量增大2.(多选)如图所示,小车在光滑的水平面上向左运动,木块水平向右在小车的水平车板上运动,且未滑出小车.下列说法中正确的是 ( )A .若小车的初动量大于木块的初动量,则木块先减速运动再加速运动后匀速运动B .若小车的初动量大于木块的初动量,则小车先减速运动再加速运动后匀速运动C .若小车的初动量小于木块的初动量,则木块先减速运动后匀速运动D .若小车的初动量小于木块的初动量,则小车先减速运动后匀速运动 3.(多选)[2022·湖南常德期中] 质量为M 、内壁间距为L 的箱子静止于光滑的水平面上,箱子中间有一质量为m 的小物块,小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ.初始时小物块停在箱子正中间,如图所示.现给小物块一水平向右的初速度v ,小物块与箱壁碰撞N 次后恰又回到箱子正中间,并与箱子保持相对静止.重力加速度为g ,设碰撞都是弹性的,则整个过程中,系统损失的动能为 ( )A .12mv 2B .12·mMm+Mv 2C .12NμmgLD .NμmgL4.如图所示,质量为2 kg 的小车以2.5 m/s 的速度沿光滑的水平面向右运动,现在小车上表面上方1.25 m 高度处将一质量为0.5 kg 的可视为质点的物块由静止释放,经过一段时间物块落在小车上,最终两者一起水平向右匀速运动.重力加速度g 取10 m/s 2,忽略空气阻力,下列说法正确的是 ( )A .物块释放0.3 s 后落到小车上B .若只增大物块的释放高度,则物块与小车的共同速度变小C .物块与小车相互作用的过程中,物块和小车的动量守恒D.物块与小车相互作用的过程中,系统损失的能量为7.5 J5.长木板A放在光滑的水平面上,质量为m=2 kg的另一物体B以水平速度v0=2 m/s滑上原来静止的长木板A的上表面,由于A、B间存在摩擦,之后A、B速度随时间变化情况如图所示,重力加速度g取10 m/s2.则下列说法正确的是()A.木板获得的动能为2 JB.系统损失的机械能为4 JC.木板A的最小长度为2 mD.A、B间的动摩擦因数为0.16.[2022·江苏镇江期中] 质量为m的子弹以某一初速度v0击中静止在水平地面上质量为M的木块,并陷入木块一定深度后与木块相对静止,甲、乙两图表示了这一过程开始和结束时子弹和木块可能的相对位置,设地面粗糙程度均匀,木块对子弹的阻力大小恒定,则下列说法中正确的是()A.无论m、M、v0的大小和地面粗糙程度如何,都只可能是甲图所示的情形B.若M较大,则可能是甲图所示情形;若M较小,则可能是乙图所示情形C.若v0较小,则可能是甲图所示情形;若v0较大,则可能是乙图所示情形D.若地面较粗糙,则可能是甲图所示情形;若地面较光滑,则可能是乙图所示情形7.[2022·石家庄二中月考] 如图所示,一轻质弹簧两端分别连着质量均为m的滑块A和的子弹以水平速度v0射入A中不再穿出B,两滑块都置于光滑的水平面上.今有质量为m4(时间极短),则弹簧在什么状态下滑块B具有最大动能?其值是多少?8.[2022·杭二中月考] 如图所示,质量为m=245 g的物块(可视为质点)放在质量为M=0.5 kg的木板左端,足够长的木板静止在光滑水平面上,物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.4.质量为m0=5 g的子弹以速度v0=300 m/s沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短),重力加速度g取10 m/s2.子弹射入后,求:(1)子弹和物块一起向右滑行的最大速度v1;(2)木板向右滑行的最大速度v2;(3)物块在木板上滑行的时间t.专题课:“子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型建议用时:40分钟1.(多选)[2022·北京西城区期中] 如图,一表面光滑的平板小车放在光滑水平面上,木块和轻弹簧置于小车表面,轻弹簧一端与固定在小车上的挡板连接,整个装置静止.一颗子弹以一定速度水平射入木块,留在木块中并与木块一起向前滑行,与弹簧接触后压缩弹簧.不计挡板与弹簧质量,弹簧始终在弹性限度内.下列说法正确的是()A.子弹射入木块过程中,子弹与木块组成的系统动量及机械能均守恒B.子弹和木块一起压缩弹簧过程中,子弹、木块、小车组成的系统动量及机械能均守恒C.整个过程,子弹、木块、小车组成的系统所损失的机械能等于子弹与木块摩擦产生的热量及弹簧的弹性势能之和D.其他条件不变时,若增大小车的质量,弹簧的最大压缩量增大2.(多选)如图所示,小车在光滑的水平面上向左运动,木块水平向右在小车的水平车板上运动,且未滑出小车.下列说法中正确的是()A.若小车的初动量大于木块的初动量,则木块先减速运动再加速运动后匀速运动B.若小车的初动量大于木块的初动量,则小车先减速运动再加速运动后匀速运动C.若小车的初动量小于木块的初动量,则木块先减速运动后匀速运动D .若小车的初动量小于木块的初动量,则小车先减速运动后匀速运动 3.(多选)[2022·湖南常德期中] 质量为M 、内壁间距为L 的箱子静止于光滑的水平面上,箱子中间有一质量为m 的小物块,小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ.初始时小物块停在箱子正中间,如图所示.现给小物块一水平向右的初速度v ,小物块与箱壁碰撞N 次后恰又回到箱子正中间,并与箱子保持相对静止.重力加速度为g ,设碰撞都是弹性的,则整个过程中,系统损失的动能为 ( )A .12mv 2B .12·mMm+Mv 2C .12NμmgLD .NμmgL4.如图所示,质量为2 kg 的小车以2.5 m/s 的速度沿光滑的水平面向右运动,现在小车上表面上方1.25 m 高度处将一质量为0.5 kg 的可视为质点的物块由静止释放,经过一段时间物块落在小车上,最终两者一起水平向右匀速运动.重力加速度g 取10 m/s 2,忽略空气阻力,下列说法正确的是 ( )A .物块释放0.3 s 后落到小车上B .若只增大物块的释放高度,则物块与小车的共同速度变小C .物块与小车相互作用的过程中,物块和小车的动量守恒D .物块与小车相互作用的过程中,系统损失的能量为7.5 J5.长木板A 放在光滑的水平面上,质量为m=2 kg 的另一物体B 以水平速度v 0=2 m/s 滑上原来静止的长木板A 的上表面,由于A 、B 间存在摩擦,之后A 、B 速度随时间变化情况如图所示,重力加速度g 取10 m/s 2.则下列说法正确的是( )A .木板获得的动能为2 JB .系统损失的机械能为4 JC .木板A 的最小长度为2 mD.A、B间的动摩擦因数为0.16.[2022·江苏镇江期中] 质量为m的子弹以某一初速度v0击中静止在水平地面上质量为M的木块,并陷入木块一定深度后与木块相对静止,甲、乙两图表示了这一过程开始和结束时子弹和木块可能的相对位置,设地面粗糙程度均匀,木块对子弹的阻力大小恒定,则下列说法中正确的是()A.无论m、M、v0的大小和地面粗糙程度如何,都只可能是甲图所示的情形B.若M较大,则可能是甲图所示情形;若M较小,则可能是乙图所示情形C.若v0较小,则可能是甲图所示情形;若v0较大,则可能是乙图所示情形D.若地面较粗糙,则可能是甲图所示情形;若地面较光滑,则可能是乙图所示情形7.[2022·石家庄二中月考] 如图所示,一轻质弹簧两端分别连着质量均为m的滑块A和的子弹以水平速度v0射入A中不再穿出B,两滑块都置于光滑的水平面上.今有质量为m4(时间极短),则弹簧在什么状态下滑块B具有最大动能?其值是多少?8.[2022·杭二中月考] 如图所示,质量为m=245 g的物块(可视为质点)放在质量为M=0.5 kg的木板左端,足够长的木板静止在光滑水平面上,物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.4.质量为m0=5 g的子弹以速度v0=300 m/s沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短),重力加速度g取10 m/s2.子弹射入后,求:(1)子弹和物块一起向右滑行的最大速度v1;(2)木板向右滑行的最大速度v2;(3)物块在木板上滑行的时间t.专题课:“子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型1.CD [解析] 子弹射入木块并留在木块中,子弹与木块组成的系统受合外力等于零,因此动量守恒,因子弹与木块是完全非弹性碰撞,机械能减少最多,即机械能不守恒,A 错误;子弹和木块一起压缩弹簧过程中,子弹、木块、小车组成的系统受合外力等于零,动量守恒,由于压缩弹簧,即对弹簧做功,弹簧的弹性势能增加,子弹、木块、小车组成的系统机械能减少,机械能不守恒,B 错误;由能量守恒定律可知,整个过程,子弹、木块、小车组成的系统所损失的机械能等于子弹与木块摩擦产生的热量及弹簧的弹性势能之和,C 正确;设子弹的质量为m 1,速度为v 0,木块的质量为m ,小车的质量为M ,子弹射入木块后速度为v 1,向右为正方向,由动量守恒定律可得m 1v 0=(m 1+m )v 1,解得v 1=m 1vm 1+m ,此后对子弹、木块、小车组成的系统,规定向右为正方向,由动量守恒定律可得(m 1+m )v 1=(m 1+m+M )v 2,由机械能守恒定律可得12(m 1+m )v 12-12(m 1+m+m )v 22=E pm ,联立解得弹簧的弹性势能为E pm =m 12v 022(m 1+mM+1)(m 1+m ),由此可见其他条件不变时,若增大小车的质量,弹簧的弹性势能增大,弹簧的最大压缩量增大,D 正确.2.AC [解析] 小车和木块组成的系统在水平方向上不受外力,系统在水平方向上动量守恒,若小车的初动量大于木块的初动量,则最后相对静止时整体的动量方向向左,木块先减速运动再反向加速运动后匀速运动,小车先减速运动再匀速运动,故A 正确,B 错误;同理若小车的初动量小于木块的初动量,则最后相对静止时整体的动量方向向右,则木块先减速运动后匀速运动,小车先减速运动再加速运动后匀速运动,C 正确,D 错误.3.BD [解析] 设物块与箱子相对静止时共同速度为v 1,则由动量守恒定律得mv=(M+m )v 1,得v 1=mvM+m ,系统损失的动能为ΔE k 系=12mv 2-12(M+m )v 12=Mmv 22(M+m ),A错误,B 正确.根据能量守恒定律得知,系统产生的内能等于系统损失的动能,根据功能关系得知,系统产生的内能等于系统克服摩擦力做的功,则有Q=ΔE k 系=NμmgL.C 错误,D 正确. 4.D [解析] 物块下落的时间为t=√2ℎg =√2×1.2510s=0.5 s,A 错误;物块与小车相互作用的过程中,物块与小车组成的系统在水平方向的动量守恒,在竖直方向的动量不守恒,由水平方向动量守恒得Mv 0=(M+m )v ,可知,释放高度变大,水平方向的共同速度不变,B 、C 错误;在整个过程中,由能量守恒定律得系统损失的机械能ΔE=mgh+12M v 02-12(M+m )v 2,代入数据可得ΔE=7.5 J,D 正确.5.D [解析] 由题图可知,最终木板获得的速度为v=1 m/s,A 、B 组成的系统动量守恒,以B 的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得mv 0=(M+m )v ,解得M=2 kg,则木板获得的动能为E k =12Mv 2=12×2×12 J =1 J,故A 错误;系统损失的机械能ΔE=12m v 02-12(m+M )v 2,代入数据解得ΔE=2 J,故B 错误;v-t 图像中图线与t 轴所围的面积表示位移,由题图得到0~1 s 内B 的位移为x B =12×(2+1)×1 m =1.5 m,A 的位移为x A =12×1×1 m =0.5 m,则木板A 的最小长度为L=x B -x A =1 m,故C 错误;由题图可知,B 的加速度a=Δv Δt=1-21m/s 2=-1 m/s 2,负号表示加速度的方向,由牛顿第二定律得-μmg=ma ,解得μ=0.1,故D 正确.6.A [解析] 在子弹射入木块的瞬间,子弹与木块间的摩擦力远远大于木块与地面间的摩擦力,故地面光滑与粗糙效果相同,子弹和木块构成一系统,在水平方向上合外力为零,在水平方向上动量守恒,规定向右为正方向,设子弹与木块的共同速度为v ,根据动量守恒定律有mv 0=(m+M )v ,木块在水平面上滑行的距离为s ,子弹射入并穿出木块的过程中对木块运用动能定理得F f s=12Mv 2=Mm 2v 022(m+M )2,根据能量守恒定律得Q=F f d=12m v 02-12(m+M )v 2=Mmv 022(M+m ),则d>s ,不论速度、质量大小关系和地面粗糙程度如何,都只可能是甲图所示的情形,故选A . 7.当弹簧第一次恢复原长时281m v 02[解析] 子弹射入A 中时,因时间极短,且A 与B 用弹簧相连,故可认为B 未参与此过程,则子弹与A 组成的系统动量守恒.设子弹与A 的共同速度为v A ,则有m4v 0=(m +m4)v A 解得v A =v05此后,弹簧被压缩,B 加速,当弹簧再次恢复原长时,弹簧的弹性势能为零,B 有最大速度v B m ,即有最大动能E km .此过程相当于以速度v A 运动的滑块A (内含子弹)与静止滑块B 发生弹性碰撞,应用弹性正碰的结论,有v B m =2(m+m4)m+m+m 4·v05=29v 0 E km =12m (29v 0)2=281m v 02.8.(1)6 m/s (2)2 m/s (3)1 s[解析] (1)子弹射入物块后和物块一起向右滑行的初速度即最大速度,由动量守恒定律得m 0v 0=(m 0+m )v 1, 解得v 1=6 m/s .(2)当子弹、物块、木板三者共速时,木板的速度最大,由动量守恒定律得(m 0+m )v 1=(m 0+m+M )v 2, 解得v 2=2 m/s .(3)对物块和子弹组成的系统,由动量定理得-μ(m 0+m )gt=(m 0+m )v 2-(m 0+m )v 1, 解得t=1 s .。
