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第I卷(选择题满分60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)r、Z ［、X1 •已知集合A = {x|log2(x+l)<l},B = k - >1［,则A B=( )(3丿-XA. (—1,0)B. (―oo,0)C.(0,1)D. (l,4~oo)2.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,-boo)单调递减的函数是()A. y = -x3B. y = ］n xC. y = cosxD. y = 2*cin x3•函数的图象可能是()4.设d〉0且Q工1,贝ij “函数/(兀)=ci x在R上是减函数”是“函数g(兀)=(2 —Q*在尺上递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4 2 |5.已知。
=2弓,方=45,(? = 253 ,贝9( )A. c<a<bB. a<b<cC. b<a<cD. b<c<a6.若实数d,方满足2" =3,3" =2,则函数f(x) = a x^x-b的零点所在的区间是()A. (―2,—1)B. (-l,0)C.(0,1)D. (1,2)7.已知命题p：u3x0e/?,使得xj + 2關+ l<0成立”为真命题，则实数。
满足( )A. ［-L1)B. (—00,—l)k_J(l,+oo)C. (1,+ 8)D. (―oo,—1)8.定义在/?上的奇函数/(尢)满足/(尢-4) = -/(兀)，且在区间［0,2］上递增，贝9()A. /(-25)</(ll)</(80)B. /(80)</(11)</(-25)C. /(-25) </(80) </(I 1)D. /(I 1) < /(80) < /(-25)9.已知函数y = /(x+l)是定义域为/?的偶函数，M/(x)在［l, + oo)上单调递减，则不等式10•若曲线Q:y = a^（x>0）与曲线C 2:y = e x 存在公共点，则d 的取值范围是（）11. 函 数/(x) = 2m^ - 3nx" +10(m > 0, M > 0)有 两 个 不同的 零点，则5(lgm)2 +9(lgn)2 的最小值是()12. 函数/（兀）是定义在（0,+oo ）上的可导函数，导函数记为/（X ）,当X 〉0且兀H1时，2/E + U 〉0,若曲线y = f （x ）在x = l 处的切线斜率为一纟，则/（1）=（） x-\52 3 4 A. —B. —C. —D. 1 5 5 5 第II 卷（非选择题满分90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 任意幕函数都经过定点则函数/（x ） = n4-\og a （x-m ）（6? >^1）经过定点 _____ . 14. __________________________________________________ 函数/（x ） = \nx-ax 在［l, + oo ）上递减，则d 的取值范围是 ___________________________ .w' — x — 2 兀 > 0 . '■的零点个数为. x~ +2x,x<0丫2 _1_ y 1 16. 若函数/（兀）满足：办w 7?, /（兀）+ /（-%） = 2,则函数g （兀）=—-—— + f （兀）的最大 x +\值与最小值的和为.三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17. （本小题满分10分）已知命题〃：方程x 2+ax + — = 0有两个不相等的负实数根；命题q ：关于。
2019年吉林省名校高考数学一模试卷（文科）一、选择题。
1.设复数(5)(1)z i i =+-（i 为虚数单位），则z 的虚部是（ ） A. 4i B. 4C. 4i -D. -4【答案】D 【解析】 【分析】由复数()()5164z i i i =+-=-，即可得到复数的虚部，得到答案。
【详解】由题意，复数()()51z i i =+-=255i i i -+-64i =-，所以复数z 的虚部为4-，故选D 。
【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的概念，其中解答中熟记复数的乘法运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
2.已知集合{}|A x y x R ==∈，{|13,}B x x x Z =-≤≤∈集合A B 中元素的个数为（ ） A. 4 B. 3C. 2D. 1【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的交集的运算，求得{}1,0,1A B ⋂=-，即可得到答案。
【详解】由题意，可得集合{|A x x =≤≤，{}1,0,1,2,3B =-，则{}1,0,1A B ⋂=-，故选B 。
【点睛】本题主要考查了集合的运算，以及构成集合的元素的个数的判定，其中解答中熟记集合的交集的运算，得到集合A B 是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。
3.已知曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（ ）A. 2C. 3【解析】 【分析】将点代入双曲线的渐近线方程，由此求得ba 的值，进而求得双曲线的离心率.【详解】双曲线的一条渐近线方程为by x a=，将点代入双曲线的渐近线方程得b a =b a =2e ===，故选A. 【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线方程，考查双曲线的离心率的求法，属于基础题.4.某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如表所示：现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n 人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则n =（ ） A. 12 B. 16C. 24D. 32【答案】C 【解析】 【分析】先求得总人数，然后根据总人数中“不喜欢的男性青年观众”所占的比例列方程，解方程求得抽取的人数.【详解】依题意，总人数为30301050120+++=，其中“不喜欢的男性青年观众”有30人，故306120n=，解得24n =.所以本小题选C. 【点睛】本小题主要考查分层抽样的有关计算，考查图表分析能力，属于基础题.5.若一个圆锥轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（ ）B.C. 2πD. 4π【解析】 【分析】由轴截面是面积为1的等腰直角三角形，得到底面半径及母线长即可得到该圆锥的侧面积. 【详解】设圆锥的底面半径为r ，高为h ，母线长为l ，由题可知，，则)2112⨯=，∴r 1l ==，侧面积为πrl =故选：A【点睛】本题考查圆锥的计算；得到圆锥的底面半径是解决本题的突破点；注意圆锥的侧面积πrl =的应用．6.设x ，y 满足约束条件240,10,210,x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩，则2z x y =-+的最大值是（ ）A. 1B. 4C. 6D. 7【答案】D 【解析】 【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，2z x y =-+表示直线在y 轴上的截距，只需求出可行域直线在y 轴上的截距最大值即可． 【详解】由条件画出可行域如图：2z x y =-+表示直线在y 轴上的截距，当l ：2y x z =+平移到过点A 时，z 最大，又由24210x y x y +=⎧⎨++=⎩，解得()A 2,3-此时，max 7z =. 故选D.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．7.已知函数sin ,4()cos ,4x x f x x x ππ⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，则下列结论正确的是（ ）A. ()f x 是周期函数B. ()f x 奇函数C. ()f x 的图象关于直线4x π=对称D. ()f x 在52x π=处取得最大值 【答案】C 【解析】 【分析】作出函数()f x 的图象，结合函数的周期性，奇偶性、对称性以及最值的性质，分别进行判断，即可得到答案。
吉林吉林2019高三上开学摸底考试-数学（文）数 学〔文科〕本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。
第一卷〔选择题 共60分〕【一】选择题：本大题共12题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。
1、设全集{1,2,3,4,5}U =,集合{1,2}A =,{2,3}B =,那么()UA B ð=A 、{4,5}B 、{2,3}C 、{1}D 、{1,2}2. 复数22(1)i i +=A 、-4B 、4C 、-4iD 、4i3. 假设4cos 5α=-，且α是第二象限角，那么tan α的值为A 、34B 、43C 、34-D 、43-4. 抛物线24y x =的准线方程为 A. 2x =B. 2x =-C. 1x =D. 1x =-5. 假设m 、n 为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，那么以下结论正确的选项是A. 假设m 、n 都平行于平面α，那么m 、n 一定不是相交直线；B. 假设m 、n 都垂直于平面α，那么m 、n 一定是平行直线；C. α、β互相垂直，m 、n 互相垂直，假设m ⊥α，那么n ⊥β；D. m 、n 在平面α内的射影互相垂直，那么m 、n 互相垂直. 6. 如图，该程序运行后输出的结果为A 、15B 、21C 、28D 、367. 在等差数列*456{}(),27,n a n N a a a ∈++=中若 A 、9 B 、 27C 、 A 、()f x 是周期为1的奇函数 B 、 C 、()f x 是周期为1的非奇非偶函数D 、()f x 是周期为2的非奇非偶函数9.函数2(0)()(3)(0)xx f x f x x ⎧≤=⎨->⎩,那么(5)f =A.32B.16C.12D.13210.以下命题:(1)命题2000",0"x R x x ∃∈->的否定是“2,0x R x x ∀∈-<”;(2),"1"x R x ∈>则是“2x >”的必要不充分条件;(3)假设,[0,2]a b ∈，那么不等式2214a b +<成立的概率是16π.其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.311.设()f x '是函数()y f x =的导函数,()y f x '=的图象如图, 那么()y f x =的图象可能是 A.B.C D12.设函数()f x 的定义域为D ，如果对于任意的1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，使得12()()2f x f x C+=成立〔其中C 为常数〕，那么称函数()y f x =在D 上的“算术均值”为C ，那么以下函数在其定义域上的“算术均值”可以为2的函数是A 、2y x =B 、4sin y x =C 、ln y x =D 、2x y =第二卷〔非选择题共90分〕【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分、把答案填在答题卡的相应位置、 13、假设一个几何体的三视图如右，那么这个几何体的表面积为14.实数,x y 满足不等式组5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，那么目标函数2z x y =+的最小值是.15.向量),4,(),2,1(x =-=且,//那么||+的值是__________[16.点(1,0)M 是圆C ：22420x y x y +--=内一点，那么过点M 的最长弦所在的直线方程是________.【三】解答题：本大题共6小题，共70分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、 17、〔本小题总分值10分〕设锐角△ABC 的三内角A B C 、、的对边长分别为a 、b 、c ，a 、b 、c 成等比数列，且xyo 213sin sin 4A C =.(1)求角B 的大小；(2)假设[0,)x π∈，求函数()sin()sin f x x B x =-+的值域.18、〔本小题总分值12分〕各项都不相等的等差数列{}n a 的前6项和为60，且6a 为1a 和21a 的等比中项.(1)求数列{}n a 的通项公式；19、〔本小题总分值12分〕按分层抽样的方法在该月生产的轿车中抽取50辆，其中A 类轿车20辆。
吉林省吉林市普通中学2019届高三第一次调研测试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，则A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接求得解.【详解】因为集合，所以=.故答案为：C【点睛】本题主要考查集合的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.2.若为第二象限角，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式求得，再根据为第二象限角求出最后根据同角三角函数基本关系式可得. 【详解】，又为第二象限角，则故选A.【点睛】本题考查诱导公式，同角三角函数基本关系式的应用，属基础题.3.在下列给出的四个结论中，正确的结论是A. 已知函数在区间内有零点，则B. 是与的等比中项C. 若是不共线的向量，且，则∥D. 已知角终边经过点，则【答案】C【解析】【分析】逐一判断每一个命题的真假得解.【详解】A. 已知函数在区间内有零点，不一定有，还有可能.所以该选项错误; B. 是与的等比中项是错误的，因为与的等比中项是；C. 若是不共线的向量，且，所以，所以∥，所以该选项是正确的；D. 已知角终边经过点，则，所以该选项是错误的.故答案为：C【点睛】本题主要考查零点定理和等比中项，考查向量共线和任意角的三角函数，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4.已知四边形是平行四边形，点为边的中点，则A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由平面向量的加法法则运算即可.【详解】如图，过E作由向量加法的平行四边形法则可知故选A.【点睛】本题考查平面向量的加法法则，属基础题.5.若公差为的等差数列的前项和为,且成等比数列，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出，再求.【详解】因为成等比数列，所以所以故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查等差数列和等比数列的通项，考查等差数列求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 等差数列的前项和公式：一般已知时，用公式，已知时，用公式6.已知, 则的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用两角和的正切函数化简求解即可．【详解】,则故选：C．【点睛】本题考查两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力．7.已知是定义在上的奇函数，当时，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先转化为求-，再代入求解.【详解】=-.故答案为：B【点睛】本题主要考查奇函数的性质和对数指数幂的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.8.在小正方形边长为1的正方形网格中, 向量的大小与方向如图所示，则向量所成角的余弦值是A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】如图所示，建立直角坐标系，不妨取，利用向量夹角公式、数量积运算性质、平行四边形面积计算公式即可得出．【详解】如图所示，建立直角坐标系，不妨取，则．故选B.【点睛】本题考查了向量夹角公式、数量积运算性质、平行四边形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第三天走了A. 192里B. 96里C. 48里D. 24里【答案】B【解析】由题意有：此人每天所走的路程形成等比数列，其中公比，则，解出，所以，选C.10.已知等边的边长为2，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用向量的模的计算公式求解.【详解】由题得=故答案为：A【点睛】本题主要考查向量的模和数量积的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.11.函数的图象可能是A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由可得f(x)为奇函数，再由，＞0，可判断出函数图像，可得答案.【详解】解：由题意得：，故f(x)为奇函数，故B、C项不符合题意，又，＞0，故D项不符合题意，故选A.【点睛】本题主要考查函数的图像与性质，根据函数的性质来判读图像是解题的关键.12.将函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向右平移个单位长度，最后得到图象对应的函数为奇函数，则的最小值为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的图象变换规律，利用余弦函数图象的对称性和诱导公式，求得的最小值．【详解】由已知将函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，可得的图象；再把所得的图象向右平移（＞0）个单位长度，可得的图象；根据所得函数的图象对应的函数为奇函数，则解得；令k=-1，可得的最小正值是．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换规律以及余弦函数的图象与对称性问题，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量若，则_________ .【答案】【解析】【分析】根据题意，由向量的坐标计算公式计算可得的坐标，进而由向量垂直与向量数量积的关系可得，即可得答案．【详解】已知向量，则若，则即.故答案为.【点睛】本题考查向量数量积的坐标计算以及向量的坐标计算，关键掌握向量数量积的坐标计算公式．14.已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且，则______．【答案】3；【解析】【分析】根据余弦定理，即可求得a的值．【详解】因为a=3b，∴b=a；又c=，且cosC=，∴c2=a2+b2﹣2abcosC，∴5=a2+a2﹣2a•a•，化简得a2=9，解得a=3．故答案为：3【点睛】本题考查了余弦定理的应用问题，是基础题．15.设函数，若，则实数m的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】画出的图像及y=1的图像，可得其交点为（0，1），（e，1），由可得m的取值范围. 【详解】解：如图所示：可得的图像与y=1的交点分别为（0，1），（e，1），所以，则实数m的取值范围是，可得答案：.【点睛】本题主要考查函数及不等式的性质，数形结合是解题的关键.16.已知数列是等差数列，前项和为，满足，给出下列四个结论：①；②；③；④最小.其中一定正确的结论是________ （只填序号）.【答案】①③【解析】【分析】逐一判断每一个命题的真假得解.【详解】由题得①，所以该命题是真命题；②，，不一定为零，所以该命题是假命题；③，，所以该命题是真命题.故答案为：①③【点睛】本题主要考查等差数列的通项和求和，考查等差数列的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知数列,点在直线上.（1）求证：数列是等差数列；（2）设，求数列的前20项和.【答案】(1)见解析(2)330【解析】【分析】（1）由已知：，作差，即可证明；（2）由（1）知：公差，当时，；当时，，所以，即可求出.【详解】解：（1）由已知：因为（）所以数列是公差为3的等差数列（2）由（1）知：公差，当时，；当时，所以=【点睛】本题考查等差数列的证明，及求等差数列的前和，属基础题.18.已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的最大值与最小值.【答案】(1) (2) 最大值为，最小值为【解析】【分析】（1）利用二倍角公式和诱导公式对函数的解析式进行化简整理，进而利用三角函数的周期公式求得函数的最小正周期．（2）根据（1）中函数f（x）的解析式确定的解析式，利用两角和公式进行化简整理，进而利用正弦函数的性质求得的最大值和最小值．【详解】解：（1），所以函数的最小正周期为（2）因为，所以所以所以函数的最大值为，最小值为【点睛】本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，两角和公式和二倍角公式的化简求值，以及三角函数的值域．考查了学生综合运用所学知识的能力．19.设为数列的前项和，已知．（1）证明：为等比数列；（2）求的通项公式，并判断是否成等差数列？说明理由.【答案】（1）见解析（2）,，，成等差数列．【解析】【分析】（1）直接利用定义证明即得证.(2) 由（1）求，再计算得到，再计算，即，，成等差数列．【详解】（1）证明：∵∴由题意知，，∴是首项为2，公比为2的等比数列．（2）由（1）知，，∴，∴，∴∴，即，，成等差数列．【点睛】（1）本题主要考查等比数列性质的证明，考查等比数列的通项的求法和分组求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 有一类数列，它既不是等差数列，也不是等比数列，但是数列是等差数列或等比数列或常见特殊数列，则可以将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比数列或常见的特殊数列，然后分别求和，再将其合并即可.这叫分组求和法.20.在中，内角的边长分别为，且.（1）若，，求的值；（2）若，且的面积，求和的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先由余弦定理求得，再由正弦定理计算即可得到所求值；（2）运用二倍角的余弦公式和两角和的正弦公式，化简可得sinA+sinB=5sinC，运用正弦定理和三角形的面积公式可得a，b的方程组，解方程即可得到所求值．【详解】解：（1）由余弦定理由正弦定理得（2）由已知得：所以------①又所以------②由①②解得【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理和面积公式的运用，以及三角函数的恒等变换，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21.已知函数．当时，求函数在点处的切线方程；当时，若对任意都有，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)把代入原方程可得，可得，，可得函数在点处的切线方程；(2)，分，两种情况讨论，结合函数的单调性及对任意都有，可得a的取值范围.【详解】解当时，，，，，切线方程为：，整理得：．．在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增．当时，函数在上单调递增．函数在上的最大值是，由题意得，解得：，，此时a的值不存在；当时，，此时在上递增，在上递减．函数在上的最大值是，由题意得，解得：．综上，a的取值范围是．【点睛】本题主要考查导数的性质及应用，注意分类讨论思想的灵活运用. 22.设函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）求函数的极值.【答案】（1）递增区间为，；递减区间是（2）见解析【解析】【分析】直接利用导数求函数的单调区间.（2）对a分四种情况讨论求函数的极值. 【详解】（1）的定义域为，当时，所以当时，，函数单调递增当时，，函数单调递减当时，，函数单调递增综上，函数递增区间为，；递减区间是（2）当时，，函数单调递增，，函数单调递减.所以在区间上有极大值，无极小值当时，，单调递增；，单调递减；，单调递增所以，.当时，在区间上有，单调递增，无极值当时，，单调递增；，单调递减；，单调递增所以，.综上,当时，极大值为，无极小值；当时，极大值为，极小值为；当时，无极值；当时，极大值为，极小值为【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间和极值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.。
2019年吉林省高三（上）第一次调研数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7}，则A∩（∁U B）=（）A．{1，2}B．{3，4}C．{5，6，7}D．∅2．tan的值是（）A． B．﹣C．D．﹣3．在等比数列{a n}中，a1=3，a3=12，则a5=（）A．48 B．﹣48 C．±48 D．364．四边形ABCD中，=，且||=||，则四边形ABCD 是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形5．下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的函数是（）A．y=x2B．y=e x C．y=log0.5|x|D．y=sinx6．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若B=30°，b=2，c=2，则角C=（）A．60°或120°B．60°C．30°或150°D．30°7．已知两个单位向量、的夹角为，则|﹣2|=（）A．B．2C．D．8．将函数f（x）=sin（x+）的图象向左平移个单位，所得函数g（x ）图象的一个对称中心可以是（ ）A ．（，0） B ．（﹣，0） C ．（，0）D ．（﹣，0）9．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4=9，a 6=11，则S 9等于（ ） A ．180B ．90C ．72D ．1010．如图，矩形ABCD 中，AB=2，AD=1，E ，F 分别是BC ，CD 中点，则•=（ ）A ．B ．C ．D ．411．设f （x ）=lnx +，则f （sin ）与f （cos）的大小关系是（ ）A ．f （sin ）＞f （cos ）B ．f （sin ）＜f （cos）C ．f （sin）=f （cos） D ．大小不确定12．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x +1）=f （x ﹣1），数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2a n +2，则f （a 2016）的值为（ ） A ．0 B ．0或1 C ．﹣1或0 D ．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知向量，，，若∥，则k= ．14．已知tan （+θ）=，则tanθ= ．15．大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．通项公式：a n=如果把这个数列{a n}排成右侧形状，并记A（m，n）表示第m行中从左向右第n个数，则A（10，4）的值为．16．对于函数f（x）=xe x有以下命题：①函数f（x）只有一个零点；②函数f（x）最小值为﹣e；③函数f（x）没有最大值；④函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减．其中正确的命题是（只填序号）．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=﹣n2+7n（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求S n的最大值．18．已知函数f（x）=2sinxcosx﹣cos2x（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．19．数列{a n}是以d（d≠0）为公差的等差数列，a1=2，且a2，a4，a8成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．20．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当a=1时，设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间．21．在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c．已知=b﹣acosC．（1）求角A的大小；（2）若a=，b=4，求边c的大小．22．已知x=1是f（x）=2x++lnx的一个极值点．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）﹣，若函数g（x）在区间[1，2]内单调递增，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7}，则A∩（∁U B）=（）A．{1，2}B．{3，4}C．{5，6，7}D．∅【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义写出结果即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7}，∴∁U B={1，2}，∴A∩（∁U B）={1，2}．故选：A．2．tan的值是（）A． B．﹣C．D．﹣【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据诱导公式化简求解即可．【解答】解：∵tan=tan（2π﹣）=﹣tan=﹣．故选B．3．在等比数列{a n}中，a1=3，a3=12，则a5=（）A．48 B．﹣48 C．±48 D．36【考点】等比数列的通项公式；集合的含义．【分析】根据等比数列的性质即可得到结论．【解答】解：在等比数列中，a1a5=a32，∵a1=3，a3=12，∴a5==48，故选：A．4．四边形ABCD中，=，且||=||，则四边形ABCD 是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形【考点】向量在几何中的应用．【分析】=，⇒四边形ABCD是平行四边形，∵||=||⇒⇒⇒AD⊥AB【解答】解：四边形ABCD中，=，⇒四边形ABCD是平行四边形，∵||=||⇒⇒⇒AD⊥AB ∴则四边形ABCD是矩形．故选C．5．下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的函数是（）A．y=x2B．y=e x C．y=log0.5|x|D．y=sinx【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】分别利用基本初等函数的函数奇偶性和单调性判断A、B，根据函数奇偶性的定义、对数函数、复合函数的单调性判断C，由正弦函数的性质判断D．【解答】解：A、y=x2是偶函数，在（﹣∞，0）上是减函数，A不正确；B．y=f（x）=e x，且f（﹣x）=e﹣x≠﹣f（x），所以y=e x不是偶函数，B不正确；C．y=f（x）=log0.5|x|的定义域是{x|x≠0}，且f（﹣x）=log0.5|﹣x|=f （x），则该函数为偶函数，且x＜0，y=log0.5（﹣x），则由复合函数的单调性知：函数在（﹣∞，0）上是减函数，C正确；D．y=sinx是奇函数，在（﹣∞，0）上不是单调函数，D不正确，故选C．6．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若B=30°，b=2，c=2，则角C=（）A．60°或120°B．60°C．30°或150°D．30°【考点】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinC的值，结合C的范围即可得解．【解答】解：∵B=30°，b=2，c=2，∴由正弦定理可得：sinC===，∵C∈（0°，180°），∴C=60°，或120°．故选：A．7．已知两个单位向量、的夹角为，则|﹣2|=（）A．B．2C．D．【考点】向量的模．【分析】由已知求得，然后求出|﹣2|2，开方后得答案．【解答】解：由题意可知：||=||=1，＜，＞=，∴•=||•||cos=，∴|﹣2|2=﹣4•+4=1﹣4×+4=3，∴|﹣2|=．故选：D．8．将函数f（x）=sin（x+）的图象向左平移个单位，所得函数g （x）图象的一个对称中心可以是（）A．（，0） B．（﹣，0）C．（，0）D．（﹣，0）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性得出结论．【解答】解：将函数f（x）=sin（x+）的图象向左平移个单位，所得函数g（x）=sin（x++）=sin（x+）图象，令x+=kπ，求得x=kπ﹣，k∈Z，故g（x）的图象的对称中心是（kπ﹣，0），故选：C．9．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于（）A．180 B．90 C．72 D．10【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．【分析】由a4=9，a6=11利用等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20，代入等差数列的前n项和公式可求．【解答】解：∵a4=9，a6=11由等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20故选B10．如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E，F分别是BC，CD中点，则•=（）A ．B ．C ．D ．4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据矩形ABCD 中•=0，用、表示出、，求它们的数量积即可．【解答】解：矩形ABCD 中，AB=2，AD=1，E ，F 分别是BC ，CD 中点，∴•=0，且=+=+，=+=+；∴•=（+）•（+）=+•+=×22+×0+×12=． 故选：C ．11．设f （x ）=lnx +，则f （sin ）与f （cos）的大小关系是（ ）A ．f （sin ）＞f （cos ）B ．f （sin ）＜f （cos）C ．f （sin）=f （cos） D ．大小不确定【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】求出函数f （x ）的单调区间，判断sin 与cos的大小，从而求出f （sin）与f （cos）的大小即可．【解答】解：f （x ）=lnx +，x ＞0，f′（x ）=﹣=， 令f′（x ）＜0，解得：0＜x ＜1， 故f （x ）在（0，1）递减，而sin＜cos＜1，故f（sin）＞f（cos），故选：A．12．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x﹣1），数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n+2，则f（a2016）的值为（）A．0 B．0或1 C．﹣1或0 D．1【考点】数列递推式．【分析】数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n+2，n=1时，a1=2a1+2，解得a1，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，化为：a n=2a n﹣1．利用等比数列的通项公式可得a n=﹣2n．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x ﹣1），可得f（x+2）=f（x），f（﹣x）=﹣f（x）．于是f（a2016）=f（﹣2n）=﹣f（2n）=﹣f（2）=﹣f（0）．【解答】解：∵数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n+2，∴n=1时，a1=2a1+2，解得a1=﹣2．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n+2﹣（2a n﹣1+2），化为：a n=2a n﹣1．∴数列{a n}是等比数列，公比为2．∴a n=﹣2n．∵定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x），f（﹣x）=﹣f（x）．∴f（a2016）=f（﹣2n）=﹣f（2n）=﹣f（2）=﹣f（0）=0．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知向量，，，若∥，则k=5．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】直接利用向量共线的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：向量，，，若∥，可得3（3﹣k）=1﹣7，解得k=5．故答案为：514．已知tan（+θ）=，则tanθ=．【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据正切的两角和与差的公式求解即可．【解答】解：∵tan（+θ）==，∴tanθ=，故答案为：．15．大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．通项公式：a n=如果把这个数列{a n}排成右侧形状，并记A（m，n）表示第m行中从左向右第n个数，则A（10，4）的值为3612．【考点】归纳推理．【分析】由题意，前9行，共有1+3+…+17==81项，A（10，4）为数列的第85项，即可求出A（10，4）的值．【解答】解：由题意，前9行，共有1+3+…+17==81项，A（10，4）为数列的第85项，∴A（10，4）的值为=3612．故答案为3612．16．对于函数f（x）=xe x有以下命题：①函数f（x）只有一个零点；②函数f（x）最小值为﹣e；③函数f（x）没有最大值；④函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减．其中正确的命题是（只填序号）①③．【考点】命题的真假判断与应用；函数的单调性与导数的关系；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导函数，由导函数等于0求出x的值，以求出的x的值为分界点把原函数的定义域分段，以表格的形式列出导函数在各区间段内的符号及原函数的增减性，从而得到函数的单调区间及极值点，把极值点的坐标代入原函数求极值（最值）．【解答】解：∵函数f（x）=xe x的定义域为R，f'（x）=（xe x）′=x′e x+x（e x）′=e x+xe x令f'（x）=e x+xe x=e x（1+x）=0，解得：x=﹣1．列表：由表可知函数f（x）=xe x的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），单调递增区间为（﹣1，+∞）．当x=﹣1时，函数f（x）=xe x的极小值（最小值）为f（﹣1）=﹣＜0，且x＞0时，f（x）＞0，x＜0时，f（x）＜0，x=0时，f（x）=0．∴对于①函数f（x）只有一个零点，正确；对于②函数f（x）最小值为﹣e﹣1，错；对于③，函数f（x）没有最大值，正确；对于④，函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，错．故答案为：①③三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=﹣n2+7n（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求S n的最大值．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用递推关系即可得出．（II）配方利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵，当n≥2时，，当n=1时，a1=S1=6适合上式．∴a n=﹣2n+8．（Ⅱ）由（Ⅰ），∴n=3，4时，S n的最大值为12．18．已知函数f（x）=2sinxcosx﹣cos2x（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）先利二倍角和辅助角公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期．（Ⅱ）x∈[0，]上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的取值最大和最小值，即得到f（x）的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=2sinxcosx﹣cos2x，化简可得：f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）函数的最小正周期T=．（Ⅱ）x∈[0，]上时，2x﹣∈[，]当2x﹣=或时，函数f（x）的取值最小值为﹣1，当2x﹣=时，函数f（x）的取值最大值为2，故得函数f（x）在区间[0，]上的取值范围是[﹣1，2]．19．数列{a n}是以d（d≠0）为公差的等差数列，a1=2，且a2，a4，a8成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）由题意可知：a2，a4，a8成等比数列，即（2+3d）2=（2+d）（2+7d），解得：d=2，由等差数列的通项公式即可求得求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）化简b n，利用“裂项消项法”即可求得数列{b n}的前n 项和T n．【解答】解：（Ⅰ）由a2，a4，a8成等比数列，∴（2+3d）2=（2+d）（2+7d），整理得：d2﹣2d=0，∵d=2，d=0（舍去），∴a n=2+2（n﹣1）=2n，数列{a n}的通项公式a n=2n；（Ⅱ）若b n===，数列{b n}的前n项和T n=1+++…+=1﹣=．20．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当a=1时，设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）欲求在点x=1处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率；（2）先求出h（x）的导数，根据h′（x）＞0求得的区间是单调增区间，h′（x）＜0求得的区间是单调减区间，从而问题解决．【解答】解：（1）∵当a=2时，f（x）=x﹣2lnx（a∈R），∴f′（x）=1﹣，∴f′（1）=﹣1，∵f（1）=1，∴曲线f（x）在x=1处的切线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0；（2）∵h（x）=f（x）+，∴h′（x）=，a=1时，h′（x）=，令h′（x）＞0，解得：x＞2，令h′（x）＜0，解得：0＜x＜2，故h（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增．21．在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c．已知=b﹣acosC．（1）求角A的大小；（2）若a=，b=4，求边c的大小．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）直接利用余弦定理化简已知条件，然后求角A的余弦函数值，即可求解；（2）由已知利用余弦定理可得c2﹣4c+1=0，即可解得c的值．【解答】解：（1）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若=b﹣acosC=b﹣a，可得2b2﹣bc=a2+b2﹣c2，即c2+b2﹣bc=a2，又由余弦定理c2+b2﹣2bccosA=a2，∴cosA=，∴A=60°．（2）∵a=，b=4，A=60°，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：15=16+c2﹣2×，整理可得：c2﹣4c+1=0，∴解得：c=2±．22．已知x=1是f（x）=2x++lnx的一个极值点．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）﹣，若函数g（x）在区间[1，2]内单调递增，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f′（1）=0，求出b的值即可；（Ⅱ）求出g（x）的解析式，求出g（x）的导数，问题转化为a≥﹣2x2﹣x在[1，2]恒成立，求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=2﹣+，x=1是f（x）=2x++lnx的一个极值点，故f′（1）=2﹣b+1=0，解得：b=3；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：g（x）=2x++lnx﹣﹣=2x+lnx﹣，若函数g（x）在区间[1，2]内单调递增，则g′（x）=2++=，则2x2+x+a≥0在[1，2]恒成立，即a≥﹣2x2﹣x在[1，2]恒成立，令h（x）=﹣2x2﹣x=﹣2+，x∈[1，2]，h（x）在[1，2]递减，h（x）max=h（1）=﹣3，故a≥﹣3．第21页（共21页）。
word 文档可编辑绝密 ★ 启用前文 科 数 学注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·南洋模范中学] “112x <<”是“不等式11x -<成立”的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既非充分也不必要条件2．[2019·吉林调研]欧拉公式i e cos isin x x x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有 非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，πi 4ie 表示的复数位于复平面内（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．[2019·安阳一模]2291sin cos αα+的最小值为（ ） A ．18B ．16C ．8D ．64．[2019·桂林一模]下列函数中是奇函数且有零点的是（ ） A ．()f x x x =+ B ．()1f x x x -=+ C ．()1tan f x x x=+D ．()πsin 2f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭5．[2019·河南八市联考]如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（ ）A ．84B ．7882+C ．7682+D ．8082+6．[2019·维吾尔二模]将函数()f x 的图象向右平移一个单位长度，所得图象与曲线ln y x =关于 直线y x =对称，则()f x =（ ） A ．()ln 1x +B ．()ln 1x -C ．1e x +D ．1e x -7．[2019·河南联考]已知函数()()π2sin 02f x x ωϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，且()01f =，若函数()f x 的图象关于4π9x =对称，则ω的取值可以是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．[2019·天一大联考]如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等． 某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10，9，8，7环的概率分别为1P ，2P ，3P ，4P ， 则下列选项正确的是（ ）A ．12P P =B ．123P P P +=C ．40.5P =D ．2432P P P +=9．[2019·虹口二模]已知直线l 经过不等式组21034020x y x y y -+≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，且与圆22:16O x y +=相交于A 、B 两点，则当AB 最小时，直线l 的方程为（ ） A ．20y -= B ．40x y -+= C ．20x y +-=D ．32130x y +-=10．[2019·凯里一中]已知ABC △是边长为a 的正三角形，且AM AB λ=u u u u r u u u r，()1AN AC λ=-u u u r u u u r ()λ∈R ，设()f BN CM λ=⋅u u u r u u u u r，当函数()f λ的最大值为2-时，a =（ ）A ．42B ．42C ．43D ．43此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号word 文档可编辑11．[2019·衡阳毕业]《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用．直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”“股”“弦”，且“222+=勾股弦”．设F 是椭圆()222210x ya b a b +=>>的左焦点，直线3y x =交椭圆于A 、B 两点，若AF ，BF 恰好是Rt ABF △的“勾”“股”，则此椭圆的离心率为（ ） A ．31-B ．32C ．312- D ．1212．[2019·六安一中]若函数()()log 30,1x a f x x a a -=->≠的两个零点是m ，n ，则（ ） A ．1mn = B ．1mn >C ．1mn <D ．无法判断第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·西城期末]在某次国际交流活动中，组织者在某天上午安排了六场专家报告（时间如下，转场时间忽略不计），并要求听报告者不能迟到和早退．某单位派甲、乙两人参会，为了获得更多的信息，单位要求甲、乙两人所听报告不相同，且所听报告的总时间尽可能长，那么甲、乙两人应该舍去的报告名称为______．14．[2019·衡水中学]某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的年广告支出m （单位：万元）与年销售额t （单位：万元）进行了初步统计，如下表所示．经测算，年广告支出m 与年销售额t 满足线性回归方程 6.5175ˆ.tm =+，则p 的值为_____． 15．[2019·永州二模]在三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，30A =︒，45C =︒，3c =，点P 是平面ABC 内的一个动点，若60BPC ∠=︒，则PBC △面积的最大值是__________．16．[2019·北京四中]设函数()212f x x a x =--对于任意[]1,1x ∈-，都有()0f x ≤成立，则实数a =________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·攀枝花统考]已知数列{}n a 中，11a =，()*112,2n n a a n n n --+=∈≥N ． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设141n n b a =-，求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T ．18．（12分）[2019·贵州适应]如图，四棱锥P ABCD -的底面是矩形，侧面PAD 为等边三角形，3AB =，23AD =，15PB =．（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）M 是棱PD 上一点，三棱锥M ABC -的体积为1，记三棱锥P MAC -的体积为1V ，三棱锥M ACD -的体积为2V ，求12V V ．19．（12分）[2019·汉中质检]社区服务是高中学生社会实践活动的一个重要内容，汉中某中学随机抽取了100名男生、100名女生，了解他们一年参加社区服务的时间，按[)0,10，[)10,20，[)20,30，[)30,40，[]40,50（单位：小时）进行统计，得出男生参加社区服务时间的频率分布表和女生参加社区服务时间的频率分布直方图．word 文档可编辑（1）完善男生参加社区服务时间的频率分布表和女生参加社区服务时间的频率分布直方图． 抽取的100名男生参加社区服务时间的频率分布表学生社区服务时间合格与性别的列联表（2）按高中综合素质评价的要求，高中学生每年参加社区服务的时间不少于20个小时才为合格，根据上面的统计图表，完成抽取的这200名学生参加社区服务时间合格与性别的列联表，并判断是否有90%以上的把握认为参加社区服务时间达到合格程度与性别有关，并说明理由．（3）用以上这200名学生参加社区服务的时间估计全市9万名高中学生参加社区服务时间的情况，并以频率作为概率．（i ）求全市高中学生参加社区服务时间不少于30个小时的人数． （ii ）对我市高中生参加社区服务的情况进行评价． 参考公式：（()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其n a b c d =+++）20．（12分）[2019·大兴一模]已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为12，M 是椭圆C 的上顶点，1F ，2F 是椭圆C 的焦点，12MF F △的周长是6． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）过动点()1P t ,作直线交椭圆C 于A ，B 两点，且PA PB =，过P 作直线l ，使l 与直线AB 垂直，证明：直线l 恒过定点，并求此定点的坐标．word 文档可编辑21．（12分）[2019·拉萨中学]已知函数()()211e 2x f x x a x ax =---+．（1）讨论()f x 的单调性．（2）若[]01,2x ∃∈，()0f x <，求a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·汉中联考]在直角坐标系xOy 中，曲线1C ：()1sin cos x a t y a t ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（0a >，t 为参数）．在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C ：()π6θρ=∈R ． （1）说明1C 是哪一种曲线，并将1C 的方程化为极坐标方程；（2）若直线3C的方程为y =，设2C 与1C 的交点为O ，M ，3C 与1C 的交点为O ，N ， 若OMN △的面积为，求a 的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 [2019·全国大联考]已知函数()2f x x =-． （1）求不等式()41f x x >-+的解集； （2）设a ，10,2b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若126f f a b ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求证：225b a +≥．word 文档可编辑绝密 ★ 启用前文科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】A【解析】不等式11x -<成立，化为111x -<-<，解得02x <<， ∴“112x <<”是“不等式11x -<成立”的充分条件．故选A ． 2．【答案】A 【解析】∵πi 4ππ22e cosisin i 44=+=+，∴πi 4i 22i 22i i 22e i ⎛⎫===- ⎪⎪⎝+ ⎭+， 此复数在复平面中对应的点22,⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭位于第一象限，故选A ．3．【答案】B【解析】()2222229191sin cos sin cos sin cos αααααα⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭22229cos sin 91216sin cos αααα≥++⋅=， 故选B ． 4．【答案】C【解析】A ．∵()f x x x =+，∴()f x x x -=-+，而()f x x x -=--，∴不是奇函数，排除A ； D ．∵()πsin cos 2f x x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，∴()()cos f x x f x -==，即()f x 为偶函数，排除D ；B ．∵()1f x x x -=+，∴()()1f x x x f x --=--=-，∴函数()f x 是奇函数， 但令()0f x =，可知方程无解，即()f x 没有零点，∴排除B ；C ．∵()1tan f x x x =+，∴()()1tan f x x f x x-=--=-，∴()f x 是奇函数， 又由正切函数的图像和反比例函数的图像易知，1y x=-与tan y x =必然有交点，因此函数()1tan f x x x=+必有零点．故选C ． 5．【答案】C【解析】由三视图可知几何体为五棱柱，底面为正视图中的五边形，高为4，∴五棱柱的表面积为()144222442+2+224=76+822⎛⎫⨯-⨯⨯⨯+++⨯ ⎪⎝⎭，故选C ．6．【答案】C【解析】作ln y x =关于直线y x =的对称图形，得函数e x y =的图像，再把e x y =的图像向左平移一个单位得函数1e x y +=的图像，∴()1e x f x +=．故选C ． 7．【答案】C【解析】∵()()2sin f x x ωϕ=+，∴由()01f =，得1sin 2ϕ=． 又∵π02ϕ<<，∴π6ϕ=，∴()π2sin 6f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．又∵()f x 关于4π9x =对称，∴，3944k ω=+，令1k =，则3ω=．故选C ． 8．【答案】D【解析】若设中心圆的半径为r ，则由内到外的环数对应的区域面积依次为21πS r =，22224ππ3πS r r r =-=，22239π4π5πS r r r =-=，222416π9π7πS r r r =-= 22222π3π5π7π16πS r r r r r =+++=总；()ii i 1,2,3,4S P S ==总， 则1116P =，2316P =，3516P =，4716P =， 验证选项，可知只有选项D 正确．故选D ． 9．【答案】D【解析】不等式组表示的区域如图阴影部分，其中AB 的中点为P ，则AP OP ⊥，∴OP 最长时，AB 最小， ∵最小l 经过可行域，由图形可知点P 为直线210x y -+=与20y -=的交点()3,2时，OP 最长，word 文档可编辑∵23OP k =，则直线l 的方程为()3224y x ---=，即32130x y +-=．故选D ． 10．【答案】C【解析】由题得22π1cos 32AB AC a a ⋅==u u u r u u u r ，()()()()2222111122BN CM BA AN CA AM a a a a λλλλ⋅=+⋅+=---+-u u u r u u u u r u u u u u r u u u u r r u u u ur 22111222a λλ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，∴当1=2λ时，()f λ的最大值为2328a -=-，∴433a =．故选C ．11．【答案】A【解析】如图，设2F 是椭圆C 的右焦点，∵线段AB 与2FF 被点O 互相平分，且AF BF ⊥，∴四边形2AFBF 是矩形．又3AB k =，∴260AOF ∠=︒，∴2AOF △是等边三角形， 由22FF c =，∴2AF c =，3AF c =，∴232AF AF c c a +=+=，∴3131c e a ===-+．故选A ．12．【答案】C【解析】令()0f x =得log 3x a x -=，则log a y x =与3x y -=的图象有2个交点， 不妨设m n <，1a >，作出两个函数的图象如图：∴33m n -->，即log log a a m n ->，∴log log 0a a m n +<，即()log 0a mn <，∴1mn <．故选C ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】D【解析】通过数据比对，甲、乙两人应该舍去的报告名称为D ， 当甲乙两人中某人听报告D ，则此人不能听报告B ，C ，E ，F ， 故听报告D 最不合适，故答案为D ． 14．【答案】60 【解析】由题意可得2456855m ++++==，3040507019055p pt +++++==， 又回归直线必过样本中心， 6.5175ˆ.tm =+， ∴190 6.5517.55p+=⨯+，解得60p =．故答案为60． 15．【答案93【解析】∵30A =︒，45C =︒，3c =，∴由正弦定理sin sin a cA C=，可得13sin 322sin 2c A a C ⨯⋅===又60BPC ∠=︒，∴在三角形PBC 中，令PB m =，令PC n =，由余弦定理可得22912cos 22m n BPC mn +-∠==， ∴2299222m n mn mn +-=≥-，（当且仅当32m n =时等号成立） ∴92mn ≤，∴193sin 2S mn BPC =∠9316．【答案】1【解析】∵函数()212f x x a x =-在[]1,1x ∈-有意义， ∴20a x -≥在[]1,1x ∈-恒成立，故()2maxa x ≥，即1a ≥；又∵函数()212f x x a x =-对任意[]1,1x ∈-，都有()0f x ≤成立， 1︒，当[]1,0x ∈-时，()0f x ≤恒成立，2︒，当(]0,1x ∈时，有2102x a x -≤212a x x-， 两边平方得2214a x x -≤，分离变量得2214a x x ≤+，即求函数2214y x x=+的最小值， 而2222112144x x x x +≥⋅=，当且仅当2214xx =，即2x =时，取“=”，word 文档可编辑∴1a ≤，综上：1a =．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）()2*n a n n =∈N ；（2）21n nT n =+． 【解析】（1）当2n ≥时，由于121n n a a n --=-，11a =，∴()()()()21122111321n n n n n a a a a a a a a n n ---=-+-++-+=+++-=L L ， 又11a =满足上式，故()2*n a n n =∈N ． （2）()()21111114141212122121n n b a n n n n n ⎛⎫====- ⎪--+--+⎝⎭．∴11111111112335212122121n nT n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-=⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭L ． 18．【答案】（1）见解析；（2）2．【解析】（1）由已知23PA AD ==，于是22215PA AB PB +==，故AB PA ⊥， ∵ABCD 是矩形，故AB AD ⊥，∴AB ⊥平面PAD ， 又AB ⊂平面ABCD ，∴平面PAD ⊥平面ABCD ． （2）依题意，21M ABC V V -==，由（1）知点P 到底面的距离为正三角形的高，为3． ∴113233332P ACD V -⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，∴1312P ACD M ACD V V V --=-=-=，故122VV =．19．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【解析】（1）由每小组的频率等于每小组的频数除以样本容量， 这个公式可以计算出每一时间段所需填写的内容，[)0,10段：人数0.051005=⨯=；[)10,20段：频率201000.2=÷=； [)20,30段：人数0.3510035=⨯=；[)30,40段：频率301000.3=÷=；[]40,50段：人数100520353010=----=，频率10.050.20.350.30.1=----=．补全抽取的100名男生参加社区服务时间的频率分布表，如下表：根据在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和等于1， ∴有10.01100.025100.02100.01100.35-⨯-⨯-⨯-⨯=，补完频率分布直方图如下图：（2）通过抽取的100名男生参加社区服务时间的频率分布表可知男生合格人数为75人，不合格人数为25人；通过抽取的100名女生参加社区服务时间频率直方图中可知合格人数为65人，不合格人数为35人，学生社区服务时间合格人数与性别的列联表word 文档可编辑()2220025653575 2.38 2.70660140100100K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，∴没有90%以上把握认为社区服务时间达到合格与性格有关．（3）（i ）抽取的样本中社区服务时间不少于30个小时的人数为70人，频率为70720020=， ∴全市高中生社区服务时间不少于30个小时的概率为720， ∴全市高中生社区服务时间不少于30个小时的人数为79 3.1520⨯=万人． （ii ）可从以下四个角度分析，也可以从其它角度分析，角度正确，分析合理即可。
2019-2019学年高2019级高三“一诊”模拟考试数学试题（文科）一、选择题 CDCAB DACBD BA二、填空题：13．1 14．10 15．41n n + 16．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭三、解答题17．解：（Ⅰ）连接AC ，在ABC ∆中，由余弦定理知：2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅∠，则AC =………………………3分在ABC ∆中，由正弦定理知：sin sin BC ACCAB ABC=∠∠，得sin CAB ∠=分（Ⅱ）由题意知13sin 22ABC S AB AC ABC ∆=⋅∠=-……………………7分又由 AC CD ==ACD ∆为等腰三角形，作CE AD ⊥于E ，则DE AE =在Rt DCE ∆中，30ADC ∠=︒，则2DE =，则AD =分1sin 2ACD S AD DC ADC ∆=⋅∠=……………………11分 32ABC ACD ABCD S S S ∆∆=+=+四边形分 18．（Ⅰ）证明：因为90BAP ︒∠=，则PA AB ⊥， 又侧面PAB ⊥底面ABCD ， 面PAB面ABCD AB =，PA ⊂面PAB ，则PA ⊥面ABCD ………………………………2分BD ⊂面ABCD ，则PA BD ⊥………………………………3分又因为120BCD ∠=，ABCD 为平行四边形， 则60ABC ∠=，又AB AC =则ABC ∆为等边三角形，则ABCD 为菱形，则BD AC ⊥…………4分 又PAAC A =，则BD ⊥面PAC ，………………………… 5分BD ⊂面PBD ，则面PAC ⊥面PBD …………………………6分（Ⅱ）由平面AMC 把四面体P ACD -分成体积相等的两部分，则M 为PB 中点……7分由2AB AC ==，120BCD ︒∠=，得BD =分由（Ⅰ）知ABCD 为菱形，则122ABCD S =⨯=分又由（Ⅰ）知PA ⊥面ABCD ，则11233P A B C D A B C D V S PA -=⋅⋅=⋅=………10分则11133M ABCD ABCD V S d -=⋅⋅=⋅=分则3M PAB P ABCD M ABCD V V V ---=-=…………………………12分 19．解：（Ⅰ）众数为180……………………………1分 中位数0.50.060.120.321751751840.0340.034m --=+=+≈…………………………3分平均数18508.02101.020030.019034.018012.017006.0160=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=X （个） …………………………5分（Ⅱ）跳绳个数在[155,165)内的人数为1000.066⨯=个跳绳个数在[165,175)内的人数为1000.1212⨯=个…………………6分按分层抽样的方法抽取9人，则[155,165)内抽取3人，[165,175) 内抽取6人…………7分 经列举得基本事件总数为36种…………………………9分经列举得发生事件包含基本事件数为3种…………………………10分则112P =………………………12分 20．解：（Ⅰ）由题意知可设过点()1,0-的直线方程为1x ty =-联立214x ty y x=-⎧⎨=⎩得：2440y ty -+=，又因为直线与抛物线相切，则0∆=，即1t =±…………………………………3分 当1t =时，直线方程为1y x =+，则联立得点P 坐标为()1,2………………………… 5分 （Ⅱ）设直线l 的方程为：2x my =+，()11,A x y ，()22,B x y联立224x my y x=+⎧⎨=⎩得：2480y my --=，则0∆>恒成立，12128,4y y y y m =-+=，则()21212416y y x x ==，()21212444x x t y y m +=++=+…………………………… 7分由于圆M 是以线段AB 为直径的圆过点P ，则0PA PB ⋅=，()()121212121240x x x x y y y y -+++-++=…………………………… 8分24830m m ++=，则12m =-或32m =-…………………………………………10分则直线l 的方程为24y x =-+或2433y x =-+ ………………………………………12分 21. 解：解：（Ⅰ）由题知定义域为(),-∞+∞，()xf x e a '=-，a R ∈，………1分①当0a ≤时， ()'0f x >，()f x ∴在(),-∞+∞上单调递增，即增区间为(),-∞+∞； 则()f x 无极值；…………………3分②当0a >时，()=0xf x e a '=-的解为ln x a =，当(),ln x a ∈-∞时，()'0fx <，∴()f x 的减区间为(),ln a -∞；当()ln ,x a ∈+∞时，()'0f x >，∴()f x 的增区间为()ln ,a +∞．解：（Ⅰ）因为曲线M 的参数方程为2cos sin x y =⎧⎨=⎩ββ，则2214x y +=………… 1分()()22cos sin 14+=ρθρθ……………………………………………3分则曲线M 的极坐标方程为2243sin 1ρθ=+………………………………………4分表示以)(),为焦点，4为长轴长的椭圆………………………………5分（Ⅱ）由椭圆的对称性得：422AOB A B ABCD S S OA OB ρρ∆==⋅=四边形………6分联立2243sin 1θαρθ=⎧⎪⎨=⎪+⎩得：2243sin 1A ρα=+…………………………7分 联立22243sin 1πθαρθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩得：2243cos 1B ρα=+……………………8分 则22222244256443sin 13cos 19sin 216A B ABCD S ρρααα==⨯⋅=+++四边形……9分 由于[]2sin 20,1α∈，则2256256,2516ABCD S ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦四边形， 则16,45ABCD S ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦四边形……………………………………10分 23．解：（Ⅰ） ()()312121212=+--≥++-=x x x x x f …………… 1分存在R x ∈0，使得()520+≤+m m x f 532+≤+∴m m …………… 3分21,022≤≤-∴≤--∴m m m …………………………… 5分（Ⅱ）由（1）知:2|max =m 233=+∴b a ……………………… 6分而043222>⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-b b a b a +<∴0①……………………… 8分()()()()[]()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++≥-++=+-+=+=∴22222334332b a b a b a ab b a b a b ab a b a b a ()341b a +=()83≤+∴b a 2≤+∴b a ②………………………9分 由①②20≤+<∴b a ………………………………… 12分。
绝密★启用前吉林省吉林市普通中学2019届高三第一次调研测试数学（文）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题,共60.0分）1.设集合,则A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接求得解.【详解】因为集合,所以=.故答案为：C【点睛】本题主要考查集合的运算,意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.2.若为第二象限角,则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式求得,再根据为第二象限角求出最后根据同角三角函数基本关系式可得.【详解】 ,又为第二象限角,则故选A.【点睛】本题考查诱导公式,同角三角函数基本关系式的应用,属基础题.3.在下列给出的四个结论中,正确的结论是A. 已知函数在区间内有零点,则B. 是与的等比中项C. 若是不共线的向量,且,则∥D. 已知角终边经过点,则【答案】C【解析】【分析】逐一判断每一个命题的真假得解.【详解】A. 已知函数在区间内有零点,不一定有,还有可能.所以该选项错误; B. 是与的等比中项是错误的,因为与的等比中项是；C. 若是不共线的向量,且,所以,所以∥,所以该选项是正确的；D. 已知角终边经过点,则,所以该选项是错误的.故答案为：C【点睛】本题主要考查零点定理和等比中项,考查向量共线和任意角的三角函数,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4.已知四边形是平行四边形,点为边的中点,则A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由平面向量的加法法则运算即可.【详解】如图,过E作由向量加法的平行四边形法则可知。
2019届吉林省吉林市高三上学期第一次调研测试数学（文）科试题一、单选题1．设集合，则A．B．C．D．【答案】C【解析】直接求得解.【详解】因为集合，所以=.故答案为：C【点睛】本题主要考查集合的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.2．若为第二象限角，则A．B．C．D．【答案】A【解析】利用诱导公式求得，再根据为第二象限角求出最后根据同角三角函数基本关系式可得.【详解】，又为第二象限角，则故选A.【点睛】本题考查诱导公式，同角三角函数基本关系式的应用，属基础题.3．在下列给出的四个结论中，正确的结论是A．已知函数在区间内有零点，则B．是与的等比中项C．若是不共线的向量，且，则∥D．已知角终边经过点，则【答案】C【解析】逐一判断每一个命题的真假得解.【详解】A. 已知函数在区间内有零点，不一定有，还有可能.所以该选项错误; B. 是与的等比中项是错误的，因为与的等比中项是；C. 若是不共线的向量，且，所以，所以∥，所以该选项是正确的；D. 已知角终边经过点，则，所以该选项是错误的.故答案为：C【点睛】本题主要考查零点定理和等比中项，考查向量共线和任意角的三角函数，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4．已知四边形是平行四边形，点为边的中点，则A．B．C．D．【答案】A【解析】由平面向量的加法法则运算即可.【详解】如图，过E作由向量加法的平行四边形法则可知故选A.【点睛】本题考查平面向量的加法法则，属基础题.5．若公差为的等差数列的前项和为,且成等比数列，则A．B．C．D．【答案】B【解析】先求出，再求.【详解】因为成等比数列，所以所以故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查等差数列和等比数列的通项，考查等差数列求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)等差数列的前项和公式：一般已知时，用公式，已知时，用公式6．已知, 则的值为A．B．C．D．【答案】C【解析】直接利用两角和的正切函数化简求解即可．【详解】,则故选：C．【点睛】本题考查两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力．7．已知是定义在上的奇函数，当时，，则A．B．C．D．【答案】B【解析】先转化为求-，再代入求解.【详解】=-.故答案为：B【点睛】本题主要考查奇函数的性质和对数指数幂的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.8．在小正方形边长为1的正方形网格中, 向量的大小与方向如图所示，则向量所成角的余弦值是A．B．C．D．【答案】B【解析】如图所示，建立直角坐标系，不妨取，利用向量夹角公式、数量积运算性质、平行四边形面积计算公式即可得出．【详解】如图所示，建立直角坐标系，不妨取，则．故选B.【点睛】本题考查了向量夹角公式、数量积运算性质、平行四边形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9．中国古代数学著作《算法统综》中有这样的一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问此人第2天走的路程为A．24里B．48里C．72里D．96里【答案】D【解析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得a2的值，即可得该人第2天走的路程里数，可得答案．【详解】根据题意，记每天走的路程里数为{a n}，可知{a n}是公比q=的等比数列，由S6=378，得S6==378，解可得a1=192，则a2=a1×q=192×=96；即此人第二天走的路程里数为96；故答案为：D【点睛】本题考查等比数列的前n项公式的应用，关键是正确分析题意，确定等比数列的数学模型．10．已知等边的边长为2，则A．B．C．D．【答案】A【解析】直接利用向量的模的计算公式求解.【详解】由题得=故答案为：A【点睛】本题主要考查向量的模和数量积的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.11．函数的图象大致是A．B．C．D．【答案】C【解析】判断f（x）的奇偶性，及f（x）的函数值的符号即可得出答案．【详解】函数的定义域为，∵∴f（x）是奇函数，故f（x）的图象关于原点对称，当x＞0时，，∴当0＜x＜1时，f（x）＜0，当x＞1时，f（x）＞0，故选：C．【点睛】本题考查了函数的图象判断，一般从奇偶性、单调性、零点和函数值等方面判断，属于中档题．12．将函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向右平移个单位长度，最后得到图象对应的函数为奇函数，则的最小值为A．B．C．D．【解析】根据函数的图象变换规律，利用余弦函数图象的对称性和诱导公式，求得的最小值．【详解】由已知将函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，可得的图象；再把所得的图象向右平移（＞0）个单位长度，可得的图象；根据所得函数的图象对应的函数为奇函数，，则解得；令k=-1，可得的最小正值是．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换规律以及余弦函数的图象与对称性问题，是中档题．二、填空题13．已知向量若，则_________ .【答案】【解析】根据题意，由向量的坐标计算公式计算可得的坐标，进而由向量垂直与向量数量积的关系可得，即可得答案．已知向量，则若，则即.故答案为.【点睛】本题考查向量数量积的坐标计算以及向量的坐标计算，关键掌握向量数量积的坐标计算公式．14．已知中，角的对边分别为若且，则___________ .【答案】3；【解析】根据余弦定理，即可求得a的值．【详解】因为a=3b，∴b=a；又c=，且cosC=，∴c2=a2+b2﹣2abcosC，∴5=a2+a2﹣2a•a•，化简得a2=9，解得a=3．故答案为：3【点睛】本题考查了余弦定理的应用问题，是基础题．15．设函数，若，则实数的取值范围是__________ .【答案】；【解析】对m分m≥1和m＜1两种情况讨论，即得m的取值范围.【详解】当m≥1时，lnm＞1=lne,所以m＞e,因为m≥1，所以m＞e.当m＜1时，1-m>1,所以m＜0,因为m＜1，所以m＜0.所以m的取值范围为:故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数和解不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.16．已知数列是等差数列，前项和为，满足，给出下列四个结论：①；②；③；④最小.其中一定正确的结论是________ （只填序号）.【答案】①③【解析】逐一判断每一个命题的真假得解.【详解】由题得①，所以该命题是真命题；②，，不一定为零，所以该命题是假命题；③，，所以该命题是真命题.故答案为：①③【点睛】本题主要考查等差数列的通项和求和，考查等差数列的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.三、解答题17．已知数列,点在直线上.（1）求证：数列是等差数列；（2）设，求数列的前20项和.【答案】(1)见解析(2)330【解析】（1）由已知：，作差，即可证明；（2）由（1）知：公差，当时，；当时，所以，即可求出.【详解】解：（1）由已知：因为（）所以数列是公差为3的等差数列（2）由（1）知：公差，当时，；当时，所以=【点睛】本题考查等差数列的证明，及求等差数列的前和，属基础题.18．已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的最大值与最小值.【答案】(1) (2) 最大值为，最小值为【解析】（1）利用二倍角公式和诱导公式对函数的解析式进行化简整理，进而利用三角函数的周期公式求得函数的最小正周期．（2）根据（1）中函数f（x）的解析式确定g（x）的解析式，利用两角和公式进行化简整理，进而利用正弦函数的性质求得g（x）的最大值和最小值．【详解】解：（1），所以函数的最小正周期为（2）因为，所以所以所以函数的最大值为，最小值为【点睛】本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，两角和公式和二倍角公式的化简求值，以及三角函数的值域．考查了学生综合运用所学知识的能力．19．设为数列的前项和，已知．（1）证明：为等比数列；（2）求的通项公式，并判断是否成等差数列？说明理由.【答案】（1）见解析（2）,，，成等差数列．【解析】（1）直接利用定义证明即得证.(2) 由（1）求，再计算得到，再计算，即，，成等差数列．【详解】（1）证明：∵∴由题意知，，∴是首项为2，公比为2的等比数列．（2）由（1）知，，∴，∴，∴∴，即，，成等差数列．【点睛】（1）本题主要考查等比数列性质的证明，考查等比数列的通项的求法和分组求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)有一类数列，它既不是等差数列，也不是等比数列，但是数列是等差数列或等比数列或常见特殊数列，则可以将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比数列或常见的特殊数列，然后分别求和，再将其合并即可.这叫分组求和法.20．在中，角的对边分别为且.（1）若求的值；（2）若，且的面积，求和的值【答案】(1) (2)【解析】（1）先由余弦定理求得，再由正弦定理计算即可得到所求值；（2）运用二倍角的余弦公式和两角和的正弦公式，化简可得sinA+sinB=5sinC，运用正弦定理和三角形的面积公式可得a，b的方程组，解方程即可得到所求值．【详解】解：（1）由余弦定理由正弦定理得（2）由已知得：所以------①又所以------②由①②解得【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理和面积公式的运用，以及三角函数的恒等变换，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）当时，若对任意都有，求实数的取值范围.【答案】(1) ，(2)【解析】（1）把a=1代入，找出导函数为0的自变量，看在自变量左右两侧导函数的符号来求极值即可．（2）先根据导函数的解析式确定函数f（x）的单调性，然后根据a的不同范围进行讨论进而确定其答案．【详解】解：（1）当时，所以当时，，为增函数时，，为减函数时，，为增函数所以，（2）（）所以在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增；当时，函数在上单调递增所以函数在上的最大值是由题意得，解得：，因为, 所以此时的值不存在当时，，此时在上递增，在上递减所以函数在上的最大值是由题意得，解得：综上的取值范围是【点睛】本题涉及到利用导函数求极值．利用导函数求极值时，须先求导函数为0的根，再根据导函数为0的根左右两侧的符号来求极大值和极小值．22．设函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）求函数的极值.【答案】（1）递增区间为，；递减区间是（2）见解析【解析】直接利用导数求函数的单调区间.（2）对a分四种情况讨论求函数的极值.【详解】（1）的定义域为，当时，所以当时，，函数单调递增当时，，函数单调递减当时，，函数单调递增综上，函数递增区间为，；递减区间是（2）当时，，函数单调递增，，函数单调递减.所以在区间上有极大值，无极小值当时，，单调递增；，单调递减；，单调递增所以，.当时，在区间上有，单调递增，无极值当时，，单调递增；，单调递减；，单调递增所以，.综上,当时，极大值为，无极小值；当时，极大值为，极小值为；当时，无极值；当时，极大值为，极小值为【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间和极值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.。
3x东北师大附中 重庆一中 2019 届高三联合模拟考试吉大附中 长春^一高中数学（文）科试题 吉林一中松原实验高中本试卷共23题，共150分，共4页，考试时间120分钟. 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的考场、姓名、班级填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内 • 2. 选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字迹工整、 笔迹清楚• 3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、 试卷上答题无效. 一•选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的• 21 •已知集合 A ={x | x2 -6x 5 _ 0}, B ={x | y = log 2(x -2)}, A . 1,2B. 1,2)C. 2,51D. 2,5】 2. 设i 是虚数单位，若复数 z 二 1+i A 1 1 • * 1 • A . i B. 1 -i 2 2 2 3. 已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示, z 的共轭复数为（彳1 -.1 --i 2若它们的中位数相同,1 1 . i2 2则甲组数据的平均数为 （D.x6.已知双曲线：a渐近线的距离为4 , 2 2A x y .A .19 16 2yb 2=1(a - 0, b - 0)的右焦点为F则双曲线的方程为（2 2B .三一丄=1 16 9 5离心率为-，若点F 到双曲线的一条32 2C .丄丄=125 16 2x257.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有 一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处， 没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图 所示，即最终输出的 x = 0 ,贝U开始输入的 x 的值为（）A . 3B . 7C. 15D31• -- 4 8 16328.在 ABC 中，A , B , C 所对的边分别为a , b , c , B =二,3川蛤x=2x~\甲纽乙绢7 2X6E 3 24 6A .32B. 33C.34D. 35r rITrr r r 4. 已知平面向量 a ,b 的夹角为3 ,且 |a|=2 ，|b|=1 ,则 |a-2b|=( A . 4B. 2C.1D. 1)AB ・BC - -2，且满足sin A sinC 二2sin B ，则该三角形的外接圆的半径R 为（ ） i=i4-l/输什濡/緖來A .B .2、3C. .. 3 D . 27题图9.已知长方体 ABCD - A 1B 1C 1 D 1的底面为正方形,DB 1与平面ABCD 所成角的余弦值为2tan x5 .函数f （ x ） 1 x的部分图像大致为则BC 与DB r 所成角的余弦值为（)A .二B= C.- D3 2 314.已知f (X)为奇函数，当x乞0时，f (x) x2-3x，则曲线y= f (x)在点(1, 4)处的切线方程为 ________________ .4 兀兀15•已知si n2。
高考数学精品复习资料2019.5吉林市高三第一次摸底考试数学文试题一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．1．计算：i（i+1）=（）A．i+1 B．i﹣1 C．﹣i+1 D．﹣i﹣12．若A={x|x≤1}，B={x|x≥﹣1}，则正确的是（）A．A⊆B B．A∩B=∅C．（∁R A）∩B=B D．（∁R A）∪B=B 3．已知条件p：x＞1或x＜﹣3，条件q：x＞a，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣3 D．a≤﹣34．某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是（）A．3 B．4C．5D．65．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）函数f（x）=2sin（+）的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）A．g（x）=2sin（+）﹣1 B．g（x）=2sin（﹣）+1C．g（x）=2sin（﹣）+1 D．g（x）=2sin（﹣）﹣17．已知曲线y=在点P（1，4）处的切线与直线l平行且距离为，则直线l的方程为（）A．4x﹣y+9=0或4x﹣y+25=0 B．4x﹣y+9=0C．4x+y+9=0或4x+y﹣25=0 D．以上都不对8．已知，则的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1D．29．已知等差数列{a n}的公差为2，若前17项和为S17=34，则a12的值为（）A．8 B．6C．4D．210．如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，且AM=AB，则等于（）A．﹣1 B．1C．﹣D．11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（）A．2B．2C．4D．412．一个函数f（x），如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在f（x）的定义域内，就有f（a），f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称f（x）为“三角保型函数”，给出下列函数：①f（x）=；②f（x）=x2；③f（x）=2x；④f（x）=lgx，其中是“三角保型函数”的是（）A．①②B．①③C．②③④D．③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知x，y满足不等式组，则目标函数z=2x+y的最大值为_________．14．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则下列四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β其中正确命题的序号是_________．15．已知正项等比数列{a n}的公比q=2，若存在两项a m，a n，使得=4a1，则+的最小值为_________．16．若动直线x=a与函数f（x）=sinxcosx和g（x）=cos2x的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为_________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知数列{a n}是公差大于零的等差数列，数列{b n}为等比数列，且a1=1，b1=2，b2﹣a2=1，a3+b3=13（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式（Ⅱ）设c n=a n b n+1，求数列{}前n项和T n．18．（12分）已知△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，3bcosA=ccosA+acosC．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为2，a=3，求b，c的长．19．（12分）在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．20．（12分）如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC的中点．（1）求证：MN∥平面CDEF；（2）求多面体A﹣CDEF的体积．21．（12分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，并且经过定点P（，）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）问是否存在直线y=﹣x+m，使直线与椭圆交于A、B两点，满足•=，若存在求m值，若不存在说明理由．22．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2﹣a．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）对任意a≤﹣3，使得f（1）是函数f（x）的区间[1，b]（b＞1）上的最大值，求实数b的取值范围．数 学（文科）参考答案与评分标准一、选择题：二、填空题：13．6 14. ①③ 15.3216.12+ 17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为(0)d d >，数列{}n b 的公比为q由已知得：22(1)112213q d d q -+=⎧⎨++=⎩，解得：10242d d q q =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩， --------------------3分 因为0d >，所以2,2d q ==，112(1)21,222n n n n a n n b -=+-=-=⨯=即21(*),2(*)nn n a n n N b n N =-∈=∈ ------------------------------------------6分 （Ⅱ）1111133557(21)(21)n T n n =++++⨯⨯⨯-+11111111111(1)()()()232352572212111(1)22121n n n n n =-+-+-++--+=-+=+----------------------------------------------------10分 18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由正弦定理得：B C A A B sin )sin(cos sin 3=+=0sin ≠B1cos 3A ∴= ----------------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）由题意得：1sin 2ABC S bc A ∆==6bc = ------------------ 8分由余弦定理得： 222222cos ,9()2,53a b c bc A b c bc bc b c =+-=+--+= 联立上述两式,解得：2,3b c ==或3,2b c ==. ---------------------------12分19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为数学科目的成绩为B 的考生有10人， 10÷0.25=40所以语文成绩为A 的人数为：40(10.37520.150.025)3⨯-⨯--= ---------------4分 （Ⅱ）400.0753,400.2510,400.37515,400.14,400.28⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=等级为A,B,C,D,E 的人数分别为3，10，15，4，8，所以考生中数学科目平均分为------------------------------------------8分-------------------------------12分20．（本小题满分12分）解（1）证明：由三视图知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE-BCF,且AB=BC=BF=4,DE=CF=90CBF ∠=︒ ,连结BE, M 在BE 上，连结CEEM=BM,CN=BN, 所以MN ∥,CE CE CDEF ⊂面,所以//MN 平面CDEF ------6分 （Ⅱ）-----------------------12分 21．（本小题满分12分）解（Ⅰ）由题意：c e a ==且223114a b+=，又222c a b =- 解得：224,1a b ==，即：椭圆E 的方程为2214x y += （1） （Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y22222214()40584404x y x m x x mx m y x m⎧+=⎪⇒+--=⇒-+-=⎨⎪=-+⎩ （*） 所以21212844,55m m x x x x -+== --------------------------------------------------7分222212121212844()()()55m y y m x m x m m x x x x m m -=--=-++=-+245m -=-----------------------------------9分由125OA OB =， 得2211221212121244412(,)(,),,,255555m m x y x y x x y y m --=+=+==± ----------11分又方程（*）要有两个不等实根，22(8)45(44)0,m m m ∆=--⨯-><<所以2m =± ------------------------------------------12分22. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）22()323()3f x x ax x x a '=+=+---------------------------------------------------------2分 当0a =， ()0f x '≥，函数递增区间是(,)-∞+∞当0a >，递增区间是2(,),(0,)3a -∞-+∞当0a <，递增区间是2(,0),(,)3a-∞-+∞ --------------------------------------------------------6分 （Ⅱ） 因为3a ≤-，所以223a -≥所以无论23a b -<，还是23a b -≥，只需(1)()f f b ≥就能使得()1f 是函数()f x 在区间 []1,b ()1b >上的最大值， --------------------------------------------------------------------8分化简得3210b ab a +--≤ 令2323()(1)1,1,(3)3(1)10g a b a b b g b b =-+->∴-=--+-≤2(1)(22)0,11b b b b ---≤<≤+所以b 的取值范围是(1,1+． ------------------------------------------------------------12分。
