圆锥滚子凸度量设计的随机有限元方法_安宗文

利用有限元确定带材辊式矫直机的压弯量高聪敏;张勇安;刘忠宝;常瑜;秦建平;周存龙;金莉【摘要】针对利用解析法描述带材矫直变形过程难度大的问题,本文采用ANSYS/LS-DYNA有限元分析软件对23辊矫直机建立模型,通过沙漏及其能量分析确定模型的合理性,仿真结果:随着压弯量的增大,实现矫直过程会越来越困难.当被矫直带材厚度为3 mm时,合理的压弯量应小于1.12 mm.【期刊名称】《重型机械》【年(卷),期】2014(000)002【总页数】3页(P52-54)【关键词】ANSYS/LS-DYNA;有限元分析;辊式矫直机;压弯量;沙漏【作者】高聪敏;张勇安;刘忠宝;常瑜;秦建平;周存龙;金莉【作者单位】中国重型机械研究院股份公司,陕西西安710032;中国重型机械研究院股份公司,陕西西安710032;中国重型机械研究院股份公司,陕西西安710032;中国重型机械研究院股份公司,陕西西安710032;太原科技大学,山西太原030024;太原科技大学,山西太原030024;中国重型机械研究院股份公司,陕西西安710032【正文语种】中文【中图分类】TG3330 前言近年来，带材发展的重点正从追求产量转移到追求质量，国内钢铁生产厂家急需附有新技术的辊式矫直机，特别是用于高精度带材精整线上的辊式矫直机。

而要提高其精度，合理的压弯量至关重要。

由于带材在辊式矫直过程中弯曲变形、微观组织的变化等都是非常复杂的问题，而利用解析法描述矫直变形过程的难度很大。

因此本文采用显式动力有限元分析软件ANSYS/LSDYNA建立了有限元模型，对所建模型进行沙漏及其能量分析确定其合理性。

通过对仿真结果的分析确定其合理的压弯量。

1 带材辊式矫直机有限元模型的建立带材在矫直过程中变形复杂且宽厚比大，所以在建立带材辊式矫直有限元模型时，要对模型进行简化。

本文建立的辊式矫直机模型为23辊辊式矫直机，上辊为11个辊，下辊为12个辊。

同时增加了2个夹送辊，夹送辊没有压弯量。

圆锥滚子凸度有限元接触应力仿真分析对数曲线被认为是一类理想的滚子母线形状，借助Ansys有限元分析软件和Hertz理论，探究双列圆锥滚子轴承内外圈滚道与滚子的接触区域应力的分布规律，判断设计凸度的合理性，为圆锥滚子轴承的设计和实际生产提供参考。

标签：圆锥滚子轴承；接触应力；凸度1 概述圆锥滚子轴承因承载能力大，能承受轴向和径向载荷，刚性好，安装简单的特点广泛应用在航空航天、矿山机械、冶金、汽车和铁路交通领域。

圆锥滚子与滚道接触对轴承的承载寿命有影响，研究表明轴承的使用寿命与所受到的应力的七次方成反比，通过合理的凸度设计可改善滚子表面接触应力分布，从而更有效地的提高轴承的使用寿命和可靠性。

承载能力需对滚子进行凸度设计，包括凸型设计和凸度量的设计，其中大量实例表明对数凸型的受载更为合理。

凸度量设计遵循凸度设计原则[1]。

由于轴承滚子和滚道接触属于非Hertz接触，本文采用有限元方法可以很好的模拟滚子接触应力，评估接触应力分布曲线，从而指导设计。

2 理论简化计算铁路轴箱双列圆锥滚子轴承某型号结构包括双列外圈，内圈，圆锥滚子，保持架。

其主要参数如表1。

在工作过程中主要承受径向载荷和轴向载荷。

工作载荷由轴传递给内圈，内圈带动滚子与保持加旋转，最终传递至外圈。

轴承主要参数见表1。

理论计算常用外圈接触角作为轴承接触角。

因轴向载荷Fa与径向载荷Fr不同使部分或全部滚动体受载，分析最底部滚子和内圈受力，作用力简化过程如图1（a）。

图1（a）中外圈所受最大滚动体载荷Qemax与部分内圈外力平衡，在后面进行有限元分析将最大滚动体载荷作为外载施加在内径面。

式中Lwe为圆锥滚子有效长度。

静态接触分析属于非线性计算，关注的重点在于滚道与滚子接触的部分应力分布，滚子的接触应力对轴承寿命有重要影响，模型Hertz理论目前广泛使用的描述彈性固体接触理论，根据Hertz理论建立接触力与接触变形的关系方程，联立变形协调条件可以推导出最大滚动体负荷。

〔19〕中华人民共和国专利局〔12〕发明专利申请公开说明书[11]公开号CN 1067201A〔43〕公开日1992年12月23日[21]申请号91103516.8[22]申请日91.5.24[71]申请人襄阳轴承厂地址441022湖北省襄樊市襄阳轴承厂[72]发明人宋武申 [74]专利代理机构襄樊市专利事务所代理人严崇姚[51]Int.CI 5B24B 35/00B24B 5/00权利要求书 1 页 说明书 3 页 附图 3 页[54]发明名称圆柱滚子和圆锥滚子凸度超精工艺[57]摘要一种圆柱滚子和圆锥滚子凸度超精工艺。

采用两个螺旋滚动面为锥体面的相互配合的导辊，工件的轴心线相对其前进方向B向左或右倾斜有一个角度α，工件的上母线与两导辊轴心线所构成的平面平行。

工件在导辊的支承和带动下，在油石组的作用下，其外径可获得呈“对数曲线”式凸度，具有操作简便，工艺性稳定的特点，而且导辊设计、制造简单，适合广泛推广。

91103516.8权 利 要 求 书第1/1页1、一种圆柱滚子和圆锥滚子凸度超精工艺，采用由两个相互配合的导辊1、6、2、7和油石组3构成的加工系统，工件4、8在导辊1、2、6、7的支承与带动下，一边自转，一边沿导辊所规定的方向B连续前进，在油石组3的振频f和压力p的作用下，采用无心贯穿式超精加工滚子外经实施凸度，其特征在于：两导辊1、2、6、7的轴心线平行，且其所开的螺旋槽滚动面为锥体，其中一个导滚1、6上设有螺旋挡边5、9，导辊1、2、6、7的螺旋槽滚动面与工件4、8的外表面相配合，使工件4、8的轴心线相对其前进的方向B向左或右倾斜一个角度α，并使工件4、8的上母线与导辊1、2、6、7的轴心线所构成的平面平行。

2、根据权利要求1所述的圆柱滚子和圆锥滚子凸度超精工艺，其特征在于：当工件4为圆柱滚子时，导辊1与导滚2的螺旋槽滚动面锥体的锥角大小相等，锥角方向相反;所述的倾斜角度α的取值为0.5°～2°。

专利名称：凸度滚子精密检测装置及凸度滚子精密检测方法专利类型：发明专利
发明人：钟美鹏,袁巨龙,左春柽,陆惠宗,姚蔚峰,章滔,沈策,李晨昊,方俊
申请号：CN201610220369.2
申请日：20160401
公开号：CN105823449A
公开日：
20160803
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明公开了一种凸度滚子精密检测装置及凸度滚子精密检测方法，该检测装置包括圆台、凸度滚子、检测系统、检测系统推动装置和滚子驱动系统，检测系统推动装置包括升降台、滑轨和检测探头；检测系统推动装置包括第一电机、联轴器、丝杆、丝杆套；滚子驱动系统包括阶梯轴、光杆、外板、挡板、下板、弹簧、垫块、第二电机、同步履带、大带轮和小带轮；滚子驱动系统设于圆台的中心；检测系统设于滚子驱动系统的前侧；检测系统推动装置设于检测系统前侧，通过丝杆套与升降台相接。

本发明基于激光传感技术和光电检测技术，提出一种凸度滚子凸度量、截面圆度和表面质量检测方法并开发相应设备，实现凸度滚子的精密检测。

申请人：嘉兴学院
地址：314001 浙江省嘉兴市越秀南路56号
国籍：CN
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圆锥滚子凸度量设计的随机有限元方法安宗文;曾威【摘要】Taking into account the randomness of actual load on the bearing,its actual load was taken as a random variable.The stochastic finite element method was used to calculate the values of normal contact stress in the bearing with different convexity magnitude of the tapered roller.It was concluded by comparison and analysis that the convexity magnitude with minimum normal contact stress would be the optimal convexity magnitude,forming,a design method of convexity magnitude.Then taking the 31313 tapered roll bearing as an example,and using this presented method,the convexity magnitude of tapered roller was designed.The result showed that,compared with the traditional design method,this method is better in connection with reducing the value of normal contact stress.%考虑轴承实际载荷的随机性,将轴承实际载荷视为一个随机变量,利用随机有限元法对圆锥滚子不同凸度量对应的法向接触应力分别进行计算.通过对比分析,确定最小法向接触应力所对应的凸度量为最优凸度量,形成一种圆锥滚子凸度量设计方法.以31313轴承为实例,利用该方法对该圆锥滚子凸度量进行设计.结果表明:与传统设计方法相比,设计得到的凸度量在减小法向接触应力方面要优于传统的轴承凸度量设计方法.【期刊名称】《兰州理工大学学报》【年(卷),期】2013(039)003【总页数】4页(P26-29)【关键词】滚子轴承;凸度;随机载荷;有限元法【作者】安宗文;曾威【作者单位】兰州理工大学机电工程学院,甘肃兰州730050;兰州理工大学机电工程学院,甘肃兰州730050【正文语种】中文【中图分类】TH122圆锥滚子轴承是一类重要的机械基础零件，其寿命的长短直接影响到主机的工作性能.早期设计此类轴承时，一般将滚子和滚道的母线均取为直线，以此希望载荷沿母线均匀分布.但根据弹性力学理论，线接触条件下只有在接触体为无限长或者其几何长度绝对相等时，沿接触线的载荷分布才有可能完全均匀.实际上，对于圆锥滚子轴承，“无限长圆锥体”之间的理想线接触情况并不存在，而且往往由于“边缘效应”使得接触区域呈现出复杂的变形状态，出现严重的应力集中现象.针对这种现象，工程中一般采用凸度设计，将滚子母线设计成非直线形式（如圆弧曲线、对数曲线等）以降低应力集中的程度.滚子凸度设计工作主要包括凸型的选择和凸度量的设计2个方面的内容.文献［1］将滚子分为许多切片，在忽略切片之间剪应力的基础上，利用经验公式计算出了每个切片和滚道的接触应力，同时结合无限长接触理论，提出了一种确定滚子凸型的半解析数值方法.文献［2～4］利用有限元方法，对滚动轴承滚子与内外滚道的接触应力进行分析，得到了定载荷条件下滚动轴承的最优凸型.文献［5～8］利用数值分析方法，以滚子最小接触应力为目标建立起目标函数，对滚子的凸度进行优化设计，获得了额定载荷条件下滚道轴承的最优凸度.文献［9］在线接触光弹流实验装置上针对对数凸度滚子重载变速工况进行实验分析，认为在对滚子凸度量进行设计时要考虑滚子轴向的最大接触应力.文献［10，11］分别对滚动轴承滚子与内外滚道接触应力算法进行了改进，得到计算滚子接触应力的一种新方法.上述文献分别采用不同的方法对圆锥滚子轴承的凸度设计进行研究，但它们却具有一个相同的技术特征，即在凸度设计时将轴承的载荷视为一个确定性的变量-----额定载荷.这与轴承的实际载荷工况并不完全吻合，因为轴承服役期间的实际载荷都存在一定程度的不确定性.本文以此为切入点，用随机变量描述轴承实际载荷的不确定性，利用随机有限元方法对不同凸度量圆锥滚子的接触应力进行计算，以最小接触应力对应的凸度量为最优值，形成随机载荷条件下的圆锥滚子凸度设计方法.进而以31313圆锥滚子轴承为实例，以ANSYS软件的PDS模块为工具，对该轴承进行凸度设计，验证了该方法的有效性.1 随机载荷条件下圆锥滚子凸度量设计方法1.1 随机载荷的确定在圆锥滚子轴承凸度量的设计过程中，将滚子轴承的径向载荷视作为一个随机变量.由于轴承内圈承受的载荷并不均匀，因此取其最大径向力作为其径向载荷.根据文献［12］，轴承内圈所承受的最大径向力为式中，P r为轴承额定径向载荷，Z为圆锥滚子数目，α为偏心角.由于在有限元分析模型建立过程中，在轴承最大径向力处进行了纵向剖分，形成了一个局部的分析模型.因此局部模型中轴承内圈承受的确定性均布载荷为式中：S为局部模型中轴承内圈承受载荷的面积.以为轴承随机载荷的均值，并确定其分布类型和参数，得到轴承载荷的随机模型.1.2 圆锥滚子凸度量的确定在确定圆锥滚子凸度量时，传统的设计方法直接采用Lundberg提出的圆锥滚子凸度量计算公式［13］，计算得到圆锥滚子的凸度量：式中：L we为滚子的有效长度.本文设计圆锥滚子的凸度量时，以传统方法计算的凸度量为基础，在该凸度量值附近均匀的选取多个不同的T值作为圆锥滚子的凸度量，得到一组圆锥滚子凸度量的预设值.然后，设定凸度量的设计目标，以此为原则确定圆锥滚子的最优凸度量. 为了提高圆锥滚子轴承的工作载荷能力，延长圆锥滚子轴承的使用寿命，将轴承工作过程中圆锥滚子与内外滚道的法向接触应力值最小作为圆锥滚子凸度量的设计目标.在利用ANSYS软件的随机分析模块对圆锥滚子的法向接触应力进行分析时，以1.1节中所确定的随机载荷模型，将对应的随机参数，诸如：载荷分布类型、载荷均值μ、变异系数c v、标准差σ等输入，在软件中确定对应的随机载荷.将所确定的随机载荷分别加载到具有不同凸度量的圆锥滚子轴承上，设定与圆锥滚子轴承工况相吻合的边界条件，进行多次随机抽样，计算得到随机载荷条件下圆锥滚子与内外滚道的法向接触应力值.将随机载荷条件下不同凸度量所对应模型的法向接触应力平均值进行对比，将法向最小平均接触应力所对应的圆锥滚子凸度量作为最优凸度量，取之为设计值，即获得了随机载荷条件下圆锥滚子的凸度量.2 实例应用2.1 有限元模型的建立1）实体模型的建立某公司批量生产的31313圆锥滚子轴承采用内、外滚道为直母线，滚子为圆弧修正母线的凸度设计方案.图1为圆锥滚子的主要设计尺寸，其中滚子凸度量T的设计值为10μm.轴承额定径向静载荷为P r＝200 k N，滚子数目Z＝16，偏心角α＝28.8°，材料选用GCr15.为了对比分析不同凸度量与接触应力大小之间的关系，本文在0～20μm均匀选取11组凸度量：0、2、4、6、8、10、12、14、16、18、20μm，分别建立圆锥滚子的三维实体模型.2）有限元网格的划分选用SOLID45单元作为网格划分单元，CONT170、CONT175作为接触单元.在综合考虑模型的复杂程度、计算耗时以及计算精确度等因素后，选择合适的网格尺寸，并利用局部网格加密手段，得到有限元网格模型，如图2所示.划分网格后，模型的节点数目为8 086个.3）材料属性31313轴承内、外圈和滚子采用的材料为GCr15，杨氏弹性模量E＝2.06×105 MPa，泊松比ν＝0.25.图1 滚子尺寸及凸度示意图Fig.1 Schematic diagram of tapered roller size and convexity图2 网格划分示意图Fig.2 Schematic diagram of meshing model2.2 随机载荷的确定轴承额定径向静载荷为P r＝200 k N，根据式（1）和式（2），计算得到轴承内圈所承受的最大径向均布载荷＝138 MPa.考虑轴承实际载荷的随机性，本文假设轴承实际载荷服从均值μ＝138 MPa的正态分布，并设定变异系数c v＝0.05.则该分布型中，标准差σ＝6.9 MPa.根据3σ原则，进一步假设实际载荷服从截断型正态分布，得到截断上下限分别为117.3 MPa和158.7 MPa.即轴承实际载荷服从上、下限分别为117.3和158.7，均值为138，标准差为6.9的截断型正态分布，其概率密度函数f（P）和分布函数F（P）如图3所示.2.3 求解计算在图2中，对轴承外圈的外表面施加固定约束，内、外圈大端面施加轴向方向的约束，在整个局部模型的纵剖面上添加对称约束.在轴承内圈内表面施加2.2中确定的随机载荷.在ANSYS的PDS模块中，利用拉丁超立方抽样方法对随机载荷进行100次随机抽样，并分别加载到有限元模型上，便可得到不同凸度量条件下滚子与内外滚道之间法向接触应力的变化规律（见表1）.2.4 圆锥滚子凸度量的确定图3 随机载荷的概率密度函数与分布函数Fig.3 Probability density function and distribution function of stochastic load表1 不同凸度量对应的法向接触应力Tab.1 Corresponding normal contact stress for different convexity magnitude凸度量／μm最大接触应力／MPa最小接触应力／MPa平均接触应力／MPa 0 2 122.90 1 682.60 1 904.30 2 917.94 731.73 826.58 4 883.99 704.10 795.49 6 845.72 666.12 756.77 8 764.25 595.74 680.94 10 867.30 697.57 780.60 12 944.11 763.75 856.13 14 1 035.30 822.30 900.66 16 1 013.90 803.45 909.96 18 1 029.80 817.24 925.28 20 2 256.20 1 762.50 2 017.80分析表1数据可知，在所选11组凸度量中，当滚子凸度量为10μm时，滚子的接触应力最小，根据法向接触应力最小的凸度优化原则，确定该圆锥滚子轴承的最优凸度量为10μm.3 分析与讨论利用表1中的数据绘制31313轴承凸度量与接触应力之间的对应关系图（见图4），由图4可知：1）对于圆锥滚子，无凸度（凸度值为0）和凸度量太大，均会导致明显的应力集中现象.因此，对某种确定的凸型和载荷条件，圆锥滚子理论上存在一个最优凸度量，该凸度量对应的接触应力相对最小，这种特性具有普遍性.2）对于31313圆锥滚子，当凸度量在2～18 μm变化时，对应的接触应力值相对较小，而且应力变化较为平缓，没有明显的应力集中或突变.3）相对31313圆锥滚子原有设计方案中的凸度量（10μm），利用本文提出的基于随机有限元法设计得到其最优凸度量为8μm，接触应力值减小了约100 MPa.因此，本文提出的圆锥滚子轴承凸度量设计方法优于传统的凸度量设计方法.图4 不同凸度值对应的接触应力曲线Fig.4 Contact stress curves corresponding to different convexity magnitude4 结论1）基于轴承实际载荷的不确定性，用随机变量描述载荷变化规律，以接触应力值最小的凸度优化原则，形成了一种基于随机有限元法的圆锥滚子凸度量优化设计方法.2）以31313轴承滚子为实例，进行其凸度量优化设计，结果表明，相对原有设计方案中的凸度量，基于随机有限元法的圆锥滚子凸度量优化设计方法得到的凸度量能够减小轴承接触应力，从而验证了该方法的有效性.3）本文没有考虑轴向载荷对滚子凸度量的影响.后续工作将对轴向载荷与径向载荷共存时圆锥滚子凸度量的设计方法进行探讨.参考文献：［1］ HARRIS T A.Rolling bearing analysis ［M］.3th ed.New York：A Wiley-Interscience Publication，1991.［2］邢英杰，胡艳涛，孙晶.对数母线圆柱滚子凸度量的有限元分析［J］.哈尔滨轴承，2010，31（3）：1-5.［3］ WANG Zhi-wei，MENG Ling-qin，HAO Wen-si，et al.Finite element method analysis and optimal design of roller convexity of tapered rollerbearing ［J］.Advanced Materials Research，2010，139／140／141：1079-1083.［4］孙立明，王大力，赵滨海，等.汽车轮毂轴承凸度有限元分析［J］.轴承，2005（2）：1-3.［5］张兰，孙立明，夏新涛，等.工程机械车桥专用圆柱滚子轴承的设计［J］.轴承，2009（10）：5-8.［6］ FUJIWARA H，KAWASE T，KOBAYASHY T，et al.Optimized logarithmic roller crowning design of cylindrical roller bearing and its experimental demonstration ［J］.Tribology Transactions，2010，53（6）：909-916.［7］华同曙，丁璐璐，陈晓阳.修形滚子的设计计算及其在工程中的应用［J］.润滑与密封，2009，34（7）：50-53.［8］ SINGH K P，PAUL B.Stress concentration in crowned rollers［J］.Journal of Engineering for Industry，1975（8）：990-994.［9］华同曙，丁璐璐，陈晓阳，等.凸度滚子重载变速工况弹流润滑的实验研究［J］.润滑与密封，2010，35（10）：46-48.［10］ KUMAR K S，TIWARI R，PRASAD P.An optimum design of crowned cylindrical roller bearings using genetic algorithms［J］.Journal of Mechanical Design，2009，131（5）：61-74.［11］ RAO T.Analysis of single-grooved slider and journal bearing with partial slip surface［J］.Journal of Tribology，2010，132（1）：27-36. ［12］日本精工株式会社.NSK滚动轴承技术手册［M］.东京：日本精工株式会社，2009：110.［13］ LUNDBERG G.Elastic contact between semi-infinite bodies［J］.FurSchung auf dem Gebieto des Engenienswesens，1961，10（5）：165-174.。

基于有限元的圆锥滚子轴承凸度优化设计李海涛;马芳;王萌【摘要】应用有限元分析软件对圆锥滚子轴承进行有限元分析,得到直母线圆锥滚子轴承端部存在应力集中.对滚子母线进行对数修形,得到了一定工况条件下的最佳修形量,并研究了在该修形量下的载荷适应性.【期刊名称】《机械工程师》【年(卷),期】2014(000)012【总页数】2页(P203-204)【关键词】圆锥滚子轴承;有限元分析;对数修形【作者】李海涛;马芳;王萌【作者单位】中航工业哈尔滨轴承有限公司研发中心,哈尔滨150025;中航工业哈尔滨轴承有限公司研发中心,哈尔滨150025;黑龙江东方学院机电工程学部,哈尔滨150086【正文语种】中文【中图分类】TH133.330 引言圆锥滚子轴承因其良好的力学性能而广泛应用于直升机传动系统、旋翼组件以及飞机起落架中，其寿命的长短直接影响到主机的工作性能。

直母线圆锥滚子轴承“边缘效应”较为严重，传统设计是将滚子设计成带有一定的凸度，从而减小应力集中的影响。

其中对数曲线修形的修形效果较好，而利用有限元分析方法可以更加直观地分析不同凸度下的修形效果［1］。

1 圆锥滚子对数修形曲线方程对数曲线方程为式中：k1取值仅与接触半长l有关；k1越大，凸度量Δ（y）=Δ（l）越小，而且凸度量对k1值十分敏感；k2取值与接触区域单位长度上的载荷P/（2l）和机械材料性能有关，k2越大，凸度量Δ（y）=Δ（l）越大［2-3］。

2 有限元分析模型建立应用三维造型软件建立圆锥滚子轴承实体模型。

对数母线滚子其母线是由两条对称于Y轴的对数曲线组成的，由于在有限元分析过程中需不断调整滚子凸度量，所以需要通过曲线参数方程形式来绘制滚子母线。

将建立的模型导入有限元软件中进行分析，本文选取受载最大的滚子作为研究对象。

由于有限元网格的划分对计算效率及精度有一定的影响，故需对分析模型进行必要的简化处理。

首先，圆锥滚子轴承在实际工作中基本处于零游隙的状态，因此按零游隙对模型进行简化；其次，滚子与套圈接触的应力效果主要发生在接触宽度附近，且宽度通常较小，故取接触宽度附近薄片作为分析简化模型。

设计圆锥滚子轴承的一种简便方法
王跃辉;宗文元
【期刊名称】《佳木斯工学院学报》
【年(卷),期】1993(011)003
【摘要】本文将常用的圆锥滚子轴承按照型号的不同划分为两组,每组轴承给出其内部轴向力近似计算公式,在不确定具体轴承型号的情况下,进行设计计算.
【总页数】4页(P178-181)
【作者】王跃辉;宗文元
【作者单位】不详;不详
【正文语种】中文
【中图分类】TH133.33
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随机载荷作用下风电齿轮箱轴承疲劳寿命预测方法安宗文;胡敏;刘波【摘要】以1.5MW风电齿轮箱高速端轴承为研究对象,引入随机载荷循环作用下的结构疲劳寿命预测模型,分析随机风载条件下径向载荷和轴向载荷对风电齿轮箱轴承疲劳寿命的影响;运用概率加权法和线性Miner累计损伤法则,给出疲劳寿命与应力之间的关系;提出一种随机载荷条件下风电齿轮箱轴承寿命预测的方法,用该方法对1.5MW风电齿轮箱高速端轴承的疲劳寿命进行分析计算,结果为13.189 a.该方法考虑了载荷的随机性,并以随机载荷作用下所引起的随机应力作为计算疲劳寿命的依据.相比其他方法更加接近于工程实际,预测结果更为准确.【期刊名称】《兰州理工大学学报》【年(卷),期】2016(042)001【总页数】5页(P35-39)【关键词】风电齿轮箱;高速端轴承;随机载荷;寿命预测方法;疲劳寿命【作者】安宗文;胡敏;刘波【作者单位】兰州理工大学机电工程学院,甘肃兰州 730050;兰州理工大学机电工程学院,甘肃兰州 730050;兰州理工大学机电工程学院,甘肃兰州 730050【正文语种】中文【中图分类】TH133.33风电齿轮箱作为风电机组中连接叶轮和发电机的重要部件,其性能的好坏直接影响到风电机组的使用寿命.中国国家标准[1]要求“在主机正常运转情况下,风电齿轮箱的使用寿命应不小于20 a”,因此要求齿轮箱内部轴承寿命也为20 a.风电齿轮箱在外部随机风载工况下长期运行,其内部轴承承受着随机循环载荷的反复作用容易发生疲劳失效,在风电齿轮箱的故障中约有50%源于轴承的失效 [2].因此,有效分析预测随机载荷激励下风电齿轮箱高速端轴承的疲劳寿命就具有重要意义.目前对风电轴承疲劳寿命的预测,主要采用名义应力与线性Miner疲劳累积损伤理论相结合的方法.Liang等[3]借助ANSYS软件,对不同工况下的主轴轴承进行接触分析,采用名义应力法和线性Miner疲劳累积损伤理论,对风机主轴轴承进行了寿命预测.毛俊超等[4]根据线性Miner疲劳损伤累积原理和雨流计数方法,绘制出风力机主轴轴承载荷谱;并对轴承进行疲劳寿命分析计算.周志刚等[5]建立了齿轮-轴承耦合动力学模型,并对动力学模型进行仿真计算,得到风电齿轮箱中滚动轴承疲劳载荷谱,基于名义应力法结合Miner线性累积损伤理论进行了滚动轴承的疲劳寿命估算.然而上述文献在使用线性疲劳累计损伤理论进行疲劳寿命估计时,选用最大应力或者平均应力作为计算依据,忽略了应力的随机性.因此,王正等[6]运用概率加权法将离散的Miner法则推广为连续型Miner法则,建立随机载荷循环作用下的结构疲劳寿命预测模型.本文引入随机载荷循环作用下的结构疲劳寿命预测模型,给出一种随机载荷条件下风电齿轮箱轴承寿命预测的方法,对1.5 MW风电齿轮箱高速端轴承的疲劳寿命进行预测,确定其使用寿命的理论估计值,为风电齿轮箱轴承的设计理论与维护策略提供参考依据.本文将应用文献[6]中随机载荷循环作用下的结构疲劳寿命预测模型,对风电齿轮箱高速端轴承的疲劳寿命进行预测.首先对该模型进行简要介绍.根据线性Miner累积损伤法则,当结构所受疲劳载荷历程由s1,s2,…,sr等r个不同的应力水平构成,且对应每个应力S单独作用时的疲劳寿命为N, 载荷作用历程所包含的各应力水平作用次数分别为n1,n2,…,nr,此时该疲劳载荷历程作用引起的结构累积损伤量可表示为根据工程实际,将由随机载荷作用所引起的应力不确定特征用概率分布函数来描述,如图1所示.当应力值可用服从概率密度函数为f(s)的随机变量描述时,如图2所示,随机载荷每一次作用应力值落在si附近区间的概率p(si)为当随机载荷作用n次时,应力值落在si附近区间的次数ω(si)即为根据线性Miner累积损伤法则,应力落在si附近区间对应载荷作用所引起的结构疲劳损伤累积量ΔDi(si)可表示为将应力概率分布的取值区间划分为k个子区间,且第i个子区间的中值为si.由上述分析可知,随机载荷作用n次时,落在第i个子区间的应力次数为造成的结构疲劳损伤累积量为ΔDi(si).因此,根据全概率公式,随机载荷作用n次造成的总累积损伤量为将式(4)代入式(5)可得金属材料的疲劳寿命与应力之间的关系函数可表示为指数函数的形式[7],即或lg N=a+bs式中:a、C、b均为材料常数.当结构发生疲劳失效的累积损伤量D=1时,随机载荷作用下结构的疲劳寿命n为或在式(9)和式(10)中,由于a、C、b均为材料常数,因此,根据此模型可知,只要已知随机载荷引起的结构应力概率密度函数f(s)、结构的材料参数等,便可根据这些公式对结构的疲劳寿命进行预测.2.1 风电齿轮箱的载荷分析风轮叶片上随机风速的双参数威布尔分布函数表达式为根据风速的均值E(v)和方差D(v)可以求出双参数威布尔分布的形状参数和尺度参数[8]：某风场全年的平均风速为12 m/s,风速方差为9 m/s2[9],基于随机风速的双参数威布尔分布模型,可以求得风速的形状参数k=4.506 5,尺寸参数c=13.148 5.某1.5 MW半直驱风电机组的设计参数：额定功率1.5 MW,叶轮直径70 m,空气密度1.29 kg/m3,叶尖速比4.17,风能利用系数0.32,斜齿轮6分度圆直径d6为652.45 mm,内齿圈齿数Zr为117,太阳轮齿数Zs为27,齿轮4齿数Z4为104,齿轮5齿数Z5为23.其中,轴承材料为高强度轴承钢 GCr15SiMnA.叶轮的输出功率及风电齿轮箱输入转矩为式中：p0为叶轮的输出功率,W；ρ为空气密度,kg/m3；r为叶轮半径,m；v为风速,m/s；ω为风轮的角速度,rad/s.基于随机风速,结合风电机组的气动理论[10],通过Matlab软件,随机抽样得到1 000 s内风电齿轮箱的输入转矩,其输入转矩的时间历程曲线如图3所示,表明风电齿轮箱输入转矩的随机性.2.2 风电齿轮箱轴承的接触应力分析在得到风电齿轮箱载荷的基础上,根据工程力学对各个轴进行受力分析,从而可以分析计算出各滚动轴承的径向力、轴向力及其合力.通过轴承合力,根据赫兹接触理论和准静态法,求出轴承的动态接触应力,即[11]式中：PFEA为定义的静态载荷；σ为静态载荷所引起的弹性应力；p(t)为动态载荷-时间历程；σ(t)为应力-时间历程.根据赫兹接触理论和准静态法可以求出风电齿轮箱轴承的动态接触应力,在求出风电齿轮箱轴承动态接触应力基础上进行雨流计数法处理和K-S假设检验,可以得到风电齿轮箱轴承接触应力的分布形式.结合随机载荷循环作用下的结构疲劳寿命预测模型,提出随机载荷作用下风电齿轮箱轴承疲劳寿命的预测方法.3 随机载荷作用下风电齿轮箱轴承的疲劳寿命预测以1.5 MW风电齿轮箱高速端轴承作为研对象,轴承型号为NU2326.该齿轮箱采用一级NGW行星齿轮和两级斜齿轮传动,其结构简图如图4所示.图中p、r、c、s分别表示行星轮、内齿轮(固定)、行星架和太阳轮；4~7分别表示一级主动斜齿轮、二级从动斜齿轮、二级主动斜齿轮和二级从动斜齿轮；Tin为输入扭矩,Tout为输出扭矩；gi为滚动轴承代号,i代表轴承的编号,i=1,2,…,8.系统的行星齿轮为低速级,斜齿轮副4~5为中速级,斜齿轮副6~7为高速级[12].turbine gearbox3.1 风电齿轮箱高速端轴承的载荷分析风电齿轮箱高速端轴承在实际工作中既承受径向载荷又承受轴向载荷,根据工程力学,可以得到风电齿轮箱高速端轴的支反力受力分析图如图5所示,从而可以分析计算出风电齿轮箱高速端轴承的径向力和轴向力,以及所受的合力,计算方法见表1[13].表中Ft67为斜齿轮副6~7的圆周力,Ft67=2 000T6/d6；Fr67为斜齿轮副6~7径向力,T6为斜齿轮6的转矩,i45η45；isc为传动比,；i45为传动比,；ηsc为行星架和太阳轮之间的传递效率,ηsc=0.98；η45为齿轮4和齿轮5之间的传递效率,η45=0.98.3.2 基于准静态法的高速端轴承接触应力分析根据风电齿轮箱的输入转矩时间历程曲线,应用表1中的计算方法,计算出风电齿轮箱高速端轴承所受的合力,利用Matlab软件计算出风电齿轮箱高速端轴承动态载荷-时间历程曲线,如图6所示.运用赫兹接触理论求出风电齿轮箱高速端轴承静态载荷PFEA=8 405 kN,静态载荷所引起的弹性应力σ=1 316 MPa.根据风电齿轮箱高速端轴承动态载荷-时间历程曲线,基于赫兹接触理论和准静态法运用式(16)求出风电齿轮箱高速端轴承的应力-时间历程,通过Matlab编程计算给出1 000 s内风电齿轮箱高速端轴承的应力-时间历程曲线,见图7.通过赫兹接触理论和准静态法得到的风电齿轮箱高速端轴承的动态接触应力-时间历程是个随机应力.目前,对这种不重复、无规则变化的动态应力的作用规律无法用数学公式表达,只能用统计分析的方法进行描述,而对随机应力进行循环计数是进行统计分析的前提.将用赫兹接触理论和准静态法得到的风电齿轮箱高速端轴承的动态接触应力-时间历程进行雨流计数法处理,通过Matlab编制雨流法程序并调用Matlab中命令kstest进行假设检验,Matlab中命令kstest能实现K-S检验,K-S检验是逐点考虑经验分布和理论分布的差异程度.若h=0接收原假设；h=1拒绝原假设；p为原假设成立的概率.假设风电齿轮箱高速端轴承的动态接触应力-时间历程服从正态分布,用K-S假设检验分析得到h=0,p=0.972 5,说明接受原假设,且原假设成立的概率p=0.972 5.因此得到风电齿轮箱高速端轴承接触应力近似服从正态分布,且应力均值和标准差分别为19.059 1、9.069 0 MPa,即风电齿轮箱高速端轴承动态接触应力的概率密度函数可表示为3.3 GCr15SiMnA疲劳寿命和应力水平之间的关系在轴承钢 GCr15SiMnA疲劳寿命试验中,选取了s1=3 636 MPa、s2=3 920 MPa、s3=4 214 MPa、s4=4 508 MPa四个应力水平.在这四个恒幅循环载荷作用下的疲劳寿命实验结果见表2[14].通过对表2存活率为99%试验数据的拟合,可以得到GCr15SiMnA材料疲劳寿命N与应力水平s之间的关系为3.4 风电齿轮箱高速端轴承疲劳寿命预测将计算结果代入式(10)中,可得到风电齿轮箱高速端轴承疲劳寿命为n=4.1593×108(s)若风电机组每天实际工作24 h,则该轴承连续工作的寿命为T=13.189 0 a.1) 考虑了随机风载条件下,径向载荷和轴向载荷对风电齿轮箱高速端轴承疲劳寿命的影响.基于随机载荷循环作用下的机械结构疲劳寿命模型,给出一种随机载荷条件下风电轴承寿命预测的方法.2) 利用该方法对1.5 MW风电齿轮箱高速端轴承进行疲劳寿命计算,计算结果为13.189 a.3) 该方法考虑了载荷的随机性,使得到的风电齿轮箱高速端轴承动态接触应力分布形式更加符合实际情况,提高了风电齿轮箱高速端轴承疲劳寿命预测结果的可信度.【相关文献】[1] 中华人民共和国国家质监督检验疫总局.GB/T 19073—2008风电机组——齿轮箱 [S].北京:中国标准出版社,2008.[2] BRETON S P,MOE G.Status plans and technologies for offshore wind turbines in Europe and North America [J].Renewable Energy,2009(3):646-654.[3] LIANG Yong,AN Zongwen,LIU Bo,et al.Fatigue life prediction for wind turbine main shaft bearings [C]//International Conference on Quality,Reliability,Risk,Maintenance,and Safety Engineering.Sichuan:IEEE,2013:930-935.[4] 毛俊超,邓甲红,马浩然.2 MW风力发电机低速轴轴承寿命分析 [J].机械设计与制造,2014(2):206-208.[5] 周志刚.随机风作用下风电机组齿轮传动系统动力学及动态可靠性研究 [D]:重庆:重庆大学,2013.[6] 王正,王增全,何洪.随机载荷循环作用下的机械结构疲劳寿命预测模型 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