【河南省】2017年4月百校联盟高考模拟文科数学试卷

2017年河南省南阳、信阳等六市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合，C=A∩B，则C的子集的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．42．复数z满足（1﹣i）=|1+i|，则复数z的实部与虚部之和为（）A．B．﹣C．1 D．03．设直线m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列事件中是必然事件的是（）A．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥βC．若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥βD．若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β4．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1、2表示没有击中目标，3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527029371409857034743738636694714174698 0371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.55 B．0.65．设x＞0，且1＜b x＜a x，则（）A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1 C．1＜b＜a D．1＜a＜b6．如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为495，135，则输出的m=（）A．0 B．5 C．45 D．907．若实数x，y满足，则z=x﹣2y的最大值是（）A．﹣3 B．C．D．8．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），则f （﹣log35）的值为（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣69．已知函数①y=sinx+cosx，②y=2sinxcosx，则下列结论正确的是（）A．两个函数的图象均关于点（﹣，0）成中心对称B．两个函数的图象均关于直线x=﹣对称C．两个函数在区间（﹣，）上都是单调递增函数D．可以将函数②的图象向左平移个单位得到函数①的图象10．已知F2、F1是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A．3 B．C．2 D．11．一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图．图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形．则这个四面体的外接球的表面积是（）A．πB．3πC．4πD．6π12．中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：①对于任意一个圆O，其“优美函数“有无数个”；②函数可以是某个圆的“优美函数”；③正弦函数y=sinx可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数y=f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y=f（x）的图象是中心对称图形．其中正确的命题是（）A．①③B．①③④C．②③D．①④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量，若，则=．14．在△ABC中，，则tanC=．15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c•cosB=2a+b，若△ABC的面积为S=c，则ab的最小值为．16．椭圆C： +=1的上、下顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是．三、解答题（本题必作题5小题，共60分；选作题2小题，考生任作一题，共10分.）17．已知f（x）=2sin x，集合M={x||f（x）|=2，x＞0}，把M中的元素从小到大依次排成一列，得到数列{a n}，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n=，设数列{b n}的前n项和为T n，求证T n＜．18．已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量n（单位：百人）的关系有如下规定：当n∈[0，100）时，拥挤等级为“优”；当n∈[100，200）时，拥挤等级为“良”；当n∈[200，300）时，拥挤等级为“拥挤”；当n≥300时，拥挤等级为“严重拥挤”．该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：（Ⅰ）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出a，b的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；游客数量（单位：百人）[0，100）[100，200）[200，300）[300，400]天数a1041频率b（Ⅱ）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率．19．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点．将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A'，连结EF，A'B．（1）求异面直线A'D与EF所成角的大小；（2）求三棱锥D﹣A'EF的体积．20．如图，抛物线C：y2=2px的焦点为F，抛物线上一定点Q（1，2）．（1）求抛物线C的方程及准线l的方程；（2）过焦点F的直线（不经过Q点）与抛物线交于A，B两点，与准线l交于点M，记QA，QB，QM的斜率分别为k1，k2，k3，问是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3成立？若存在λ，求出λ的值；若不存在，说明理由．21．设函数（1）当a=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当x≥0时，f（x）的最大值为a，求a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）若以O点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=4cos θ．（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）将曲线C上各点的横坐标缩短为原来的，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线C1，求曲线C1上的点到直线l的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．设f（x）=|x﹣1|+|x+1|．（1）求f（x）≤x+2的解集；（2）若不等式f（x）≥对任意实数a≠0恒成立，求实数x的取值范围．2017年河南省南阳、信阳等六市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解+析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合，C=A∩B，则C的子集的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．4【考点】交集及其运算．【分析】先利用交集定义求出集合C，由此能求出C的子集的个数．【解答】解：∵集合，∴C=A∩B={（x，y）|}={（，）}，∴C的子集的个数是：21=2．故选：C．2．复数z满足（1﹣i）=|1+i|，则复数z的实部与虚部之和为（）A．B．﹣C．1 D．0【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、实部与虚部的定义即可得出．【解答】解：∵（1﹣i）=|1+i|，∴（1﹣i）（1+i）=（1+i），∴=+i则复数z的实部与虚部之和=+=．故选：A．3．设直线m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列事件中是必然事件的是（）A．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥βC．若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥βD．若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：若m∥α，n∥β，m⊥n，则α、β位置关系不确定，故不正确；若m∥α，则α中存在直线c与m平行，m∥n，n⊥β，则c⊥β，∵c⊂α，∴α⊥β，不正确；若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α、β可以相交，不正确；若m⊥α，m∥n，则n⊥α，n⊥β，∴α∥β，正确，故选：D．4．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1、2表示没有击中目标，3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527029371409857034743738636694714174698 0371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.55 B．0.6【考点】模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：7527 9857 0347 4373 8636 9647 46986233 8045 3661 9597 7424，共12组随机数，∴所求概率为0.6．故选：B．5．设x＞0，且1＜b x＜a x，则（）A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1 C．1＜b＜a D．1＜a＜b【考点】指数函数单调性的应用．【分析】利用指数函数的性质，结合x＞0，即可得到结论．【解答】解：∵1＜b x，∴b0＜b x，∵x＞0，∴b＞1∵b x＜a x，∴∵x＞0，∴∴a＞b∴1＜b＜a故选C．6．如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为495，135，则输出的m=（）A．0 B．5 C．45 D．90【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体，r=90，m=135，n=90，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体，r=0，m=45，n=0，满足退出循环的条件；故输出的m值为45，故选：C7．若实数x，y满足，则z=x﹣2y的最大值是（）A．﹣3 B．C．D．【考点】简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，将z=x﹣2y化为y=x﹣，﹣相当于直线y=x ﹣的纵截距，由几何意义可得．【解答】解：由题意作出其平面区域，将z=x﹣2y化为y=x﹣，﹣相当于直线y=x﹣的纵截距，由解得，E（，﹣）；此时z=x﹣2y有最大值+2×=；故选：C．8．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），则f （﹣log35）的值为（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题设条件可先由函数在R上是奇函数求出参数m的值，求函数函数的解板式，再由奇函数的性质得到f（﹣log35）=﹣f（log35）代入解+析式即可求得所求的函数值，选出正确选项【解答】解：由题意，f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），∴f（0）=30+m=0，解得m=﹣1，故有x≥0时f（x）=3x﹣1∴f（﹣log35）=﹣f（log35）=﹣（）=﹣4故选B9．已知函数①y=sinx+cosx，②y=2sinxcosx，则下列结论正确的是（）A．两个函数的图象均关于点（﹣，0）成中心对称B．两个函数的图象均关于直线x=﹣对称C．两个函数在区间（﹣，）上都是单调递增函数D．可以将函数②的图象向左平移个单位得到函数①的图象【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】化简这两个函数的解+析式，利用正弦函数的单调性和对称性逐项判断，可得A、B、D不正确，C 正确．【解答】解：∵函数①y=sinx+cosx=sin（x+），②y=2sinxcosx=sin2x，由于①的图象关于点（﹣，0）成中心对称，②的图象不关于点（﹣，0）成中心对称，故A不正确．由于函数①的图象不可能关于直线x=﹣成轴对称，故B不正确．由于这两个函数在区间（﹣，）上都是单调递增函数，故C正确．由于将函数②的图象向左平移个单位得到函数y=sin2（x+），而y=sin2（x+）≠sin（x+），故D不正确．故选C．10．已知F2、F1是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A．3 B．C．2 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】首先求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得直角三角形MF1F2，运用勾股定理，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，F1（0，﹣c），F2（0，c），一条渐近线方程为y=x，则F2到渐近线的距离为=b．设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|=2b，A为F2M的中点，又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，∴c=2a，∴e=2．故选C．11．一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图．图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形．则这个四面体的外接球的表面积是（）A．πB．3πC．4πD．6π【考点】球的体积和表面积．【分析】由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体．此四面体的外接球的半径为正方体的对角线长为．利用球的表面积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体．∴此四面体的外接球的直径为正方体的对角线长为．∴此四面体的外接球的表面积为表面积为=3π．故选：B．12．中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：①对于任意一个圆O，其“优美函数“有无数个”；②函数可以是某个圆的“优美函数”；③正弦函数y=sinx可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数y=f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y=f（x）的图象是中心对称图形．其中正确的命题是（）A．①③B．①③④C．②③D．①④【考点】命题的真假判断与应用；函数的图象．【分析】过圆心的直线都可以将圆的周长和面积同时平分，故①正确；作函数的大致图象，从而判断②的正误；将圆的圆心放在正弦函数y=sinx的对称中心上，则正弦函数y=sinx是该圆的“优美函数”；即可判断③的正误；函数y=f（x）的图象是中心对称图形，则y=f（x）是“优美函数”，但函数y=f（x）是“优美函数”时，图象不一定是中心对称图形，作图举反例即可．【解答】解：过圆心的直线都可以将圆的周长和面积同时平分，故对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个，故①正确；函数的大致图象如图1，故其不可能为圆的“优美函数”；∴②不正确；将圆的圆心放在正弦函数y=sinx的对称中心上，则正弦函数y=sinx是该圆的“优美函数”；故有无数个圆成立，故③正确；函数y=f（x）的图象是中心对称图形，则y=f（x）是“优美函数”，但函数y=f（x）是“优美函数”时，图象不一定是中心对称图形，如图2，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量，若，则=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可先求出向量的坐标，根据条件得到，从而可求出x=1，进而求出向量的坐标，从而求得该向量的长度．【解答】解：∵，且；∴=﹣x2+2x﹣1=0；∴x=1；∴；∴．故答案为：．14．在△ABC中，，则tanC=﹣1．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用三角形内角和定理，将tanC=﹣tan（A+B）再结合两角和与差求解即可．【解答】解：在△ABC中，＞0，∴sinB=．那么tanB==．则tanC=﹣tan（A+B）==．故答案为：﹣1．15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c•cosB=2a+b，若△ABC 的面积为S=c，则ab的最小值为12．【考点】正弦定理．【分析】由条件里用正弦定理、两角和的正弦公式求得cosC=﹣，C=．根据△ABC的面积为S=ab•sinC=c，求得c=ab．再由余弦定理化简可得a2b2=a2+b2+ab ≥3ab，由此求得ab的最小值．【解答】解：在△ABC中，由条件里用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin（B+C）+sinB，即2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，∴2sinBcosC+sinB=0，∴cosC=﹣，C=．由于△ABC的面积为S=ab•sinC=ab=c，∴c=ab．再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab•cosC，整理可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab，当且仅当a=b时，取等号，∴ab≥12，故答案为：12．16．椭圆C： +=1的上、下顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是[] ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意求A1、A2的坐标，设出点P的坐标，代入求斜率，进而求PA1斜率的取值范围【解答】解：由椭圆的标准方程可知，左右顶点分别为A1（﹣2，0）、A2（2，0），设点P（a，b）（a≠±2），则．即直线PA2斜率，直线PA1斜率．；∵直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，∴直线PA1斜率的取值范围是[]．故答案为：[]．三、解答题（本题必作题5小题，共60分；选作题2小题，考生任作一题，共10分.）17．已知f（x）=2sin x，集合M={x||f（x）|=2，x＞0}，把M中的元素从小到大依次排成一列，得到数列{a n}，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n=，设数列{b n}的前n项和为T n，求证T n＜．【考点】数列的求和．【分析】（1）根据题意求出数列的通项公式．（2）利用（1）的结论，进一步利用放缩法和裂项相消法求出结果．【解答】解：（1）f（x）=2sin x，集合M={x||f（x）|=2，x＞0}，则：解得：x=2k+1（k∈Z），把M中的元素从小到大依次排成一列，得到数列{a n}，所以：a n=2n﹣1．证明：（2）记b n=，数列{b n}的前n项和为T n，=所以：T n=b1+b2+…+b n++…+）=18．已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量n（单位：百人）的关系有如下规定：当n∈[0，100）时，拥挤等级为“优”；当n∈[100，200）时，拥挤等级为“良”；当n∈[200，300）时，拥挤等级为“拥挤”；当n≥300时，拥挤等级为“严重拥挤”．该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：（Ⅰ）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出a，b的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；游客数量（单位：百人）[0，100）[100，200）[200，300）[300，400]天数a 1041频率b（Ⅱ）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）游客人数在[0，100）范围内的天数共有15天，由此能求出a，b的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值．（Ⅱ）利用列举法求出从5天中任选两天的选择方法的种数和其中游客等级均为“优”的有多少种，由此能求出他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率．【解答】解：（Ⅰ）游客人数在[0，100）范围内的天数共有15天，故a=15，b=，…游客人数的平均数为=120（百人）．…（Ⅱ）从5天中任选两天的选择方法有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共10种，…其中游客等级均为“优”的有（1，4），（1，5），（4，5），共3种，故他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率为．…19．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点．将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A'，连结EF，A'B．（1）求异面直线A'D与EF所成角的大小；（2）求三棱锥D﹣A'EF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．【分析】（1）在正方形ABCD中，有AD⊥AE，CD⊥CF，可得A'D⊥A'E，A'D⊥A'F，由线面垂直的判定可得A'D⊥平面A'EF．从而得到A'D⊥EF；（2）已知正方形ABCD的边长为2，点E是AB的中点，点F是BC的中点，可得A'E2+A'F2=EF2，则A'E⊥A'F，求出三角形A′EF的面积，结合（1）可知三棱锥D﹣A'EF的高A'D=2，代入棱锥体积公式求得三棱锥D﹣A'EF的体积．【解答】解：（1）在正方形ABCD中，∵AD⊥AE，CD⊥CF，∴A'D⊥A'E，A'D⊥A'F，又A'E∩A'F=A'，A'E，A'F⊂平面A'EF，∴A'D⊥平面A'EF．而EF⊂平面A'EF，∴A'D⊥EF，∴异面直线A'D与EF所成角的大小为90°；（2）∵正方形ABCD的边长为2，点E是AB的中点，点F是BC的中点，∴在Rt△BEF中，BE=BF=1，得，而A'E=A'F=1，∴A'E2+A'F2=EF2，则A'E⊥A'F，∴，由（1）得A'D⊥平面A'EF，且A'D=2，∴．20．如图，抛物线C：y2=2px的焦点为F，抛物线上一定点Q（1，2）．（1）求抛物线C的方程及准线l的方程；（2）过焦点F的直线（不经过Q点）与抛物线交于A，B两点，与准线l交于点M，记QA，QB，QM的斜率分别为k1，k2，k3，问是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3成立？若存在λ，求出λ的值；若不存在，说明理由．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）把Q（1，2）代入y2=2px，得2p=4，即可求抛物线C的方程及准线l 的方程；（2）把直线AB的方程y=k（x﹣1），代入抛物线方程y2=4x，并整理，求出k1+k2，k3，即可得出结论．【解答】解：（1）把Q（1，2）代入y2=2px，得2p=4，所以抛物线方程为y2=4x，准线l的方程为x=﹣1．（2）由条件可设直线AB的方程为y=k（x﹣1），k≠0．由抛物线准线l：x=﹣1，可知M（﹣1，﹣2k），又Q（1，2），所以，把直线AB的方程y=k（x﹣1），代入抛物线方程y2=4x，并整理，可得k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，又Q（1，2），故．因为A，F，B三点共线，所以k AF=k BF=k，即，所以，即存在常数λ=2，使得k1+k2=2k3成立．21．设函数（1）当a=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当x≥0时，f（x）的最大值为a，求a的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用a=1，化简函数求出切点坐标，求解是的导数，得到切线方程的斜率，即可求解切线方程．（2）求出函数的导数，利用导数为0，得到极值点，然后①当a≥1时，②当，③当，④当，⑤当，分别求解函数的单调性推出最值，解得a的取值范围．第（2）问另解：f（x）当x≥0时的最大值为a，等价于f（x）≤a对于x≥0恒成立，转化a的函数，构造新函数，利用增函数的导数求解最值即可．【解答】解：（1）当a=1时，，则f（1）=0，可得，所以曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+ey﹣1=0…（2）=令f'（x）=0得或x2=2…①当a≥1时，f（x）在[0，2]递减，在[2，+∞）递增当x→+∞时，f（x）→0f（x）max=f（0）=a②当即时，f（x）在[0，2]和递减，f（x）在递增解得0≤a≤1，所以③当即时，f（x）在[0，+∞）递减，f（x）max=f（0）=a④当即时，f（x）在和[2，+∞）递减，在递增，，解得，所以⑤当即a≤0时，f（x）在[0，2]递增，f（x）≥f（0）=a不合题意…综上所述：a的取值范围为…第（2）问另解：∵f（0）=a∴f（x）当x≥0时的最大值为a，等价于f（x）≤a对于x≥0恒成立，可化为对于x≥0恒成立，…令，则于是g（x）在[0，2]上递增，在（2，+∞）上递减，∴，∴a的取值范围是．…请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）若以O点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=4cos θ．（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）将曲线C上各点的横坐标缩短为原来的，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线C1，求曲线C1上的点到直线l的距离的最小值．【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用直角坐标与极坐标间的关系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得C的直角坐标方程，将直线l的参数消去得出直线l的普通方程．（2）曲线C1的方程为4x2+y2=4，设曲线C1上的任意点（cosθ，2sinθ），利用点到直线距离公式，建立关于θ的三角函数式求解．【解答】解：（1）由ρ=4cosθ，得出ρ2=4ρcosθ，化为直角坐标方程：x2+y2=4x即曲线C的方程为（x﹣2）2+y2=4，直线l的方程是：x+y=0…（2）将曲线C横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线C1的方程为4x2+y2=4，设曲线C1上的任意点（cosθ，2sinθ）到直线l距离d==．当sin（θ+α）=0时到直线l距离的最小值为0．[选修4-5：不等式选讲]23．设f（x）=|x﹣1|+|x+1|．（1）求f（x）≤x+2的解集；（2）若不等式f（x）≥对任意实数a≠0恒成立，求实数x的取值范围．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（1）运用绝对值的含义，对x讨论，分x≥1，﹣1＜x＜1，x≤﹣1，去掉绝对值，得到不等式组，解出它们，再求并集即可得到解集；（2）运用绝对值不等式的性质，可得不等式右边的最大值为3，再由不等式恒成立思想可得f（x）≥3，再由去绝对值的方法，即可解得x的范围．【解答】解：（1）由f（x）≤x+2得：或或，即有1≤x≤2或0≤x＜1或x∈∅，解得0≤x≤2，所以f（x）≤x+2的解集为[0，2]；（2）=|1+|﹣|2﹣|≤|1++2﹣|=3，当且仅当（1+）（2﹣）≤0时，取等号．由不等式f（x）≥对任意实数a≠0恒成立，可得|x﹣1|+|x+1|≥3，即或或，解得x≤﹣或x≥，故实数x的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．2017年3月11日。

河南省2017年4月百校联盟高考模拟文科数学试卷答 案1-5．CDCAD6-10．ABBAA11~12．B13．ππ3sin()36x -14 15．2222(2)98(2)73x y x y +-=-+-=或（）16．92ln 2(1,)10+ 17．解：（Ⅰ）在ADC △中，由余弦定理可知：22222||||||3||71cos 2||||23||2AC CD AD CD C AC CD CD +-+-===⨯⨯g ， 整理得：2||3||20CD CD -+=，解得：||1||2CD CD ==或，当||1CD =时，ACD △的面积11||||3122S AC CD =⨯⨯=⨯⨯=，当||2CD =时，ACD △的面积11||||3222S AC CD =⨯⨯=⨯⨯=∴ACD △；（Ⅱ）由π3C =，则1sin 2C C ==，1cos 4B B =由正弦定理可知：||||sin sin AC AB B C=，则||sin ||sin AC CAB B==111sin sin()sin cos cos sin 42428BAC B C B C B C ∠=+=+=⨯+⨯=，BAC ∠．18．证明：（Ⅰ）∵四边形SBCD 是由直角SAB △和直角梯形ABCD 拼接而成的，其中°90SAB SDC ∠=∠=，二面角S AB C --的大小为90︒， ∴SA AD ⊥，又,SA AB AB AD A ⊥=I ，∴SA ABCD ⊥平面， 又BD ABCD ⊂平面，∴SA BD ⊥，在直角梯形ABCD 中，90BAD ADC ∠=∠=︒，21,2AD CD AB ===，∴1tan tan 2ABD CAD ∠=∠=， 又90DAC BAC ∠+∠=︒，∴90ABD BAC ∠+∠=︒，即AC BD ⊥， 又AC SA A =I ，∴BD SAC ⊥平面， ∵AF SAC ⊂平面，∴BD AF ⊥．解：（Ⅱ）设点E 到平面ABCD 的距离为h ， ∵B AEC E ABC V V --=，且25E ABC S ABCD V V --=，∴112123215513212ABC E ABCS ABCD ABCDS h hV V SSA --⨯⨯⨯===⨯⨯V g g 梯形，解得12h =， ∴点E 到平面ABCD 的距离为12． 19．解：（Ⅰ）若从这7天随机抽取两天，有2721C =种情况，两天人数均少于10，有3种情况，所以至少有1天参加抽奖人数超过10的概率为361217-=； （Ⅱ）1122213647411ˆˆ4,11,2,1142314074ni ii n i i x ynx yx y bay bx x nx==--⨯⨯======-=-⨯=-⨯-∑∑ ∴ˆ23yx =+， ∴估计若该活动持续10天，共有77192123140+++=名顾客参加抽奖． 20.解：（Ⅰ）由题意可知：离心率2e ,2c a c a ===， 2222b a c c =-=，将2(1,)-代入椭圆方程：222212x y c c +=，解得：1c =，则2,1a b ==，∴椭圆的标准方程：2212x y +=；（Ⅱ）椭圆的右焦点(1,0)F ，设直线AM 的方程是1x my =+，与2212xy +=联立，可得22(2)210m y my ++-=，设1122(,),(,)A x y M x y ，则11221,1x my x my =+=+，于是12|||AM y y =-=，点(0,0)O 到直线MN的距离d ． 于是AMN △的面积2||OAMS S MN d ==== ∵221121m m +++≥，∴AMN △的面积2S =≤0m =． 21．（Ⅰ）解：()ln 1e x f x x '=+-，(1)1e,(1)1e f f '=-=-，故切线方程是：1e (1e)(1)y x -+=--， 即1(1e)0x y --=；（Ⅱ）证明：要证()sin f x x ＜在(0,)+∞上恒成立，即ln e 1sin 0x x x x -+-＜在(0,)+∞恒成立，也就是证ln e sin 1x x x x +-＜在(0,)+∞上恒成立， 当01x ＜≤时，e sin 10,ln 0x x x x +-＞≤， 故ln e sin 1x x x x +-＜，也就是()sin f x x ＜；当1x ＞时，令()e sin 1ln x g x x x x =+--， ()e cos ln 1x g x x x '=+--，令()()e cos ln 1xh x g x x x '==+--，1()e sin 0x h x x x'=--＞，故()h x 在(1,)+∞上单调递增， ∴()(1)e cos110h x h =+-＞＞，即()0g x '＞，则()(1)e sin110g x g =+-＞＞， 即ln e sin 1x x x x +-＜，即()sin f x x ＜， 综上所述，()sin f x x ＜在(0,)+∞上恒成立．22．解：（Ⅰ）直线l的参数方程为12()x tt y =+⎧⎪⎨=⎪⎩为参数，普通方程为390x --=，极坐标方程为3cos sin 90ρθθ--=，曲线C 的极坐标方程是2sin 3cos 0ρθθ-=，即2sin 3cos ρθθ=，曲线C 的直角坐标方程为23y x =；（Ⅱ）两极坐标方程联立，可得22sin sin 90ρθθ--=，∴sin ρθ=即y =-∴91x =或，∴交点坐标为(2,或∴直线l 与曲线C 交点的极坐标为π5π)(2,)63或．23．（Ⅰ）解：因为|3||1|(3)(1)4x x x x ++-+--=≥ 当且仅当31x -≤≤时，等号成立， 所以()f x 的最小值等于4，即4m =，()f a m =，则实数a 的取值集合为{|31}a a -≤≤；（Ⅱ）证明：2222422p q r pq qr ++=+≥，∴2pq qr +≤，即()2q p r +≤，当且仅当p q r ==时取等号．河南省2017年4月百校联盟高考模拟文科数学试卷解析1．【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由阴影部分表示的集合为A∩B，然后根据集合的运算即可．【解答】解：由Venn图可得阴影部分对应的集合为A∩B，A={x|x2﹣6x+8≤0}={x|2≤x≤4}，则A∩B={2，3，4}，则对应集合元素个数为3，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图确定集合的关系是解决本题的关键．2．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】设复数z=a+bi，a，b∈R，根据题意求出a，b的值，即可得到z的坐标，问题得以解决【解答】解：设复数z=a+bi，a，b∈R，i为虚数单位，则z的共轭复数为=a﹣bi；∴（z+2）（1﹣2i）=（3a﹣bi）（1﹣2i）=3a﹣2b﹣（6a+b）i=3﹣4i，∴，解得a=，b=﹣，∴复数z所对应的点的坐标为（，﹣），∴在复平面内，复数z所对应的点位于第四象限，故选：D【点评】本题考查了复数的定义与应用问题，也考查了方程组的解法与应用问题，是基础题目．3．【考点】2J：命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即命题的否定是：￢p：∃x0∈（1，+∞），x03+16≤8x0，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键．比较基础．4．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】等比数列{a n}满足log2a3+log2a10=1，可得a n＞0，a3a10=2．又a5a6a8a9=16，=16，可得a4a10.即可得出公比q．【解答】解：∵等比数列{a n}满足log2a3+log2a10=1，∴a n＞0，a3a10=2．又a5a6a8a9=16，=16，∴a4a10=4．则数列{a n}的公比==2．故选：A．【点评】本题考查了对数运算性质、等比数列的通项公式与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据⊥得•=0，解得λ的值，再求+2与的夹角余弦值，从而求出夹角大小．【解答】解：向量=（﹣1，2），=（1，λ），若⊥，则•=﹣1×1+2λ=0，解得λ=；∴+2=（1，3），∴（+2）•=1×（﹣1）+3×2=5，|+2|==，||==；∴cosθ===，∴+2与的夹角为．故选：D．【点评】本题考查了平面向量数量积与夹角的计算问题，是基础题．6．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，运用同角的三角函数关系式，求得M的坐标，再由直线的斜率公式，化简可得a，b的关系，即可得到所求渐近线方程．【解答】解：双曲线C：﹣=1的渐近线方程为y=±x，由|OM|=a，即有M（﹣acos∠MOF，asin∠MOF），即为tan∠MOF=，sin2∠MOF+cos2∠MOF=1，解得cos∠MOF==，sin∠MOF=，可得M（﹣，），设F（﹣c，0），由直线MF的斜率为，可得=，化简可得c2=2a2，b2=c2﹣a2=a2，即有双曲线的渐近线方程为y=±x，即为y=±x．故选：A．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的求法，考查直线的斜率公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．7．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】构造思想，利用诱导公式化简即可得答案．【解答】解：由cos（﹣α）=，可得，cos（﹣α）=，即sin（﹣α）=﹣，那么sin（α﹣）=．cos（﹣2α）=cos2（）=cos2（）=1﹣2sin2（α﹣）=1﹣2×=﹣．∴sin（α﹣）cos（﹣2α）=．故选：B【点评】本题主要考查了构造思想，诱导公式的灵活运用能力．属于基础题．8．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】该几何体正四棱柱上叠一个圆锥，圆锥的底面半径为2，高为2，正四棱柱的底面边长为2，高为4，利用体积公式计算即可．【解答】解：该几何体正四棱柱上叠一个圆锥，圆锥的底面半径为2，高为2，故其体积为正四棱柱的底面边长为2，高为4，其体积为2××4=32；∴该几何体的体积为32+，故选：B．【点评】本题考查了几何体的三视图，属于中档题．9．【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，求出运算结果即可．【解答】解：起始阶段有m=2a﹣3，i=1，第一次循环后m=2（2a﹣3）﹣3=4a﹣9，i=2，第二次循环后m=2（4a﹣9）﹣3=8a﹣21，i=3，第三次循环后m=2（8a﹣21）﹣3=16a﹣45，i=4，第四次循环后m=2（16a﹣45）﹣3=32a﹣93，跳出循环，输出m=32a﹣93=35，解得a=4，故选：A【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的答案，是基础题．10.【考点】7C：简单线性规划．【分析】列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，再利用利润z=300x+200y的几何意义求最值即可．【解答】解：设生产甲x吨，乙y吨，则（x，y∈N）利润z=300x+200y，可行域如图所示，由，可得x=40，y=10，结合图形可得x=40，y=10时，z max=14000.故选：A．【点评】本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用及一元一次不等式组的解法的运用，解答时找到题意中的不相等关系是建立不等式组的关键．11．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意可知函数y=丨f（x）丨单调递增，分类讨论，根据函数的性质及对勾函数的性质，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：由任意的x1，x2∈[1，2]，且x1＜x2，由[|f（x1）|﹣|f（x2）|]（x1﹣x2）＞0，则函数y=丨f（x）丨单调递增，当a≥0，f（x）在[1，2]上是增函数，则f（1）≥0，解得：0≤a≤，当a＜0时，丨f（x）丨=f（x），令=﹣，解得：x=ln，由对勾函数的单调递增区间为[ln，+∞），故ln≤1，解得：﹣≤a＜0，综上可知：a的取值范围为[﹣，]，故选B．【点评】本题考查函数的综合应用，考查对数函数的运算，对勾函数的性质，考查分类讨论思想，属于中档题．12．【考点】8E：数列的求和．【分析】=，a1=m，可得（a n+1+1）（a n+1）=6（S n+n），n=1时，（a2+1）×（m+1）=6（m+1），可得a2=5．n≥2时，（a n+1）（a n﹣1+1）=6（S n﹣1+n﹣1），可得（a n+1）（a n+1﹣a n﹣1）=6a n+6，a n＞0，a n+1﹣a n﹣1=6．再利用等差数列的通项公式与求和公式即可判断出②③的正误．【解答】解：=，a1=m，∴（a n+1+1）（a n+1）=6（S n+n），①n=1时，（a2+1）×（m+1）=6（m+1），∵m+1＞0时，∴a2=5．②n≥2时，（a n+1）（a n﹣1+1）=6（S n﹣1+n﹣1），∴（a n+1）（a n+1﹣a n﹣1）=6a n+6，a n＞0，∴a n+1﹣a n﹣1=6．∴当n=2k﹣1（k∈N*）为奇数时，数列{a2k﹣1}为等差数列，∴a n=a2k﹣1=m+（k﹣1）×6=3n+m﹣3．③当n=2k（k∈N*）为偶数时，数列{a2k}为等差数列，∴a n=a2k=5+（k﹣1）×6=3n﹣1．∴a2+a4+…+a2n=6×（1+2+…+n）﹣n=﹣n=3n2+2n．因此①②③都正确．故选：D．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】首先通过A为最高点得到M，然后根据A，B的水平距离求得周期，通过图象经过的点求φ【解答】解：由已知图象得到M=3，，所以T=6=，所以ω=，又图象经过B（﹣，0），所以sin（﹣+φ）=0，|φ|＜），所以φ=﹣，所以f（x）=3sin（x﹣）．故答案为：3sin（x﹣）．【点评】本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式部分；注意最高点、最低点、零点等关键点．14．【考点】CF：几何概型．【分析】以面积为测度，分别求面积，即可得出结论．【解答】解：设正方形的边长为2，则由题意，多边形AEFGHID的面积为4+4+=10，阴影部分的面积为2×=2，∴向多边形AEFGHID中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为=，故答案为．【点评】本题考查几何概型，考查概率的计算，正确求面积是关键．15．【考点】J1：圆的标准方程．【分析】由题意，设圆心为（a，2）则=2，求出a，可得圆心与半径，即可得出圆C的标准方程．【解答】解：由题意，设圆心为（a，2）则=2，∴a=0或8，∴r=3或=，∴圆C的标准方程为x2+（y﹣2）2=9或（x﹣8）2+（y﹣2）2=73，故答案为：x2+（y﹣2）2=9或（x﹣8）2+（y﹣2）2=73．【点评】本题考查圆的标准方程，考查点到直线距离公式的运用，属于中档题．16．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】化简方程得x2﹣xlnx+2=k（x+2），判断左侧函数的单调性，作出函数图象，根据图象交点个数判断k的范围．【解答】解：由得x2﹣xlnx+2=k（x+2），令f（x）=x2﹣xlnx+2（x），则f′（x）=2x﹣lnx﹣1，f″（x）=2﹣，∵x，∴f″（x）≥0，∴f′（x）在[，+∞）上单调递增，∴f′（x）≥f′（）=﹣ln＞0，∴f（x）在[，+∞）上是增函数，作出f（x）在[，+∞）上的函数图象如图所示：当直线y=k（x+2）经过点（，）时，k=，当直线y=k（x+2）与y=f（x）相切时，设切点为（x0，y0），则，解得x0=1，y0=3，k=1．∵方程=1在x∈[，+∞）上有两个不相等的实数根，∴直线y=k（x+2）与y=f（x）的图象有两个交点，∴1＜k≤．故答案为（1，]．【点评】本题考查了根的个数与函数图象的关系，函数单调性的判断，属于中档题．三、解答题17．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）在△ADC中，利用余弦定理即可求得丨CD丨，则S=×丨AC丨×丨CD丨，即可求得△ACD的面积；（Ⅱ）由正弦定理即可求得丨AB丨，sin∠BAC=sin（B+C）利用两角和的正弦公式及同角三角函数的基本关系即可求得sin∠BAC．【点评】本题考查正弦定理及余弦定理的应用，考查三角形的面积公式，两角和的正弦公式，考查计算能力，属于中档题．18．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）推导出SA⊥AD，SA⊥AB，从而SA⊥平面ABCD，进而SA⊥BD，再求出AC⊥BD，由此得到BD⊥平面SAC，从而能证明BD⊥AF．（Ⅱ）设点E到平面ABCD的距离为h，由V B﹣AEC=V E﹣ABC，且=，能求出点E到平面ABCD的距离．【点评】本题考查线线垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查等体积法的应用，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想，是中档题．19．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）若从这7天随机抽取两天，利用对立事件，求至少有1天参加抽奖人数超过10的概率；（Ⅱ）求出回归系数，即可得出结论．【点评】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识的运用，属于中档题．20.【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）离心率e==，则a=c，又b2=a2﹣c2=c2，将（1，﹣）代入椭圆方程：，解得c=1，即可求出椭圆方程．（Ⅱ）设直线AM的方程是x=my+1，与椭圆方程联立，利用弦长公式求出|AM|，求出点O（0，0）到直线AM的距离，可得△OAM的面积，利用基本不等式，即可求△OAM的面积的最大值．△AMN面积的最大值是△OAM的面积的最大值的2倍．【点评】代入法求轨迹方程关键是确定坐标之间的关系，直线与圆锥曲线位置关系问题常常需要联立方程组，利用韦达定理．属于中档题．21．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，可得f（1）与f′（1）的值，代入直线方程的点斜式可得切线方程；（Ⅱ）要证f（x）＜sinx在（0，+∞）上恒成立，即xlnx﹣e x+1﹣sinx＜0在（0，+∞）恒成立，也就是证xlnx＜e x+sinx﹣1在（0，+∞）上恒成立，然后分0＜x≤1与x＞1证明，当0＜x≤1时成立，当x＞1时，令g（x）=e x+sinx﹣1﹣xlnx，然后两次求导即可证明f（x）＜sinx在（0，+∞）上恒成立．【点评】本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值，考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，利用两次求导判断函数的单调性是解答该题的关键，是压轴题．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）利用三种方程的转化方法，即可得出结论；（Ⅱ）两极坐标方程联立，求出交点直角坐标，即可求直线l与曲线C交点的极坐标．【点评】本题考查三种方程的转化，考查极坐标方程的运用，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）|x+3|+|x﹣1|≥（x+3）﹣（x﹣1）=4，即可求m的值以及实数a的取值集合；（Ⅱ）由（Ⅰ）知p2+2q2+r2=4，再由基本不等式即可得证．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查函数的最值的求法，考查基本不等式的运用，属于中档题．。

豫北重点2016—2017学年高三四月联考数学（文科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.复数()23z i i =+的实部和虚部之和为A. -B. 1-C. 5D. 5-2. 已知集合(){}|lg 210A x x =-<，集合()(){}|43210B x x x =-+<，则A B = A. 13|24x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ B.3|14x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ C. 1|12x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ D. 23|34x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭3. 已知()2cos 5πα+=，则sin 22πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ A. 725 B. 725- C. 1725 D. 1725-4. “数列{}n a 是等差数列”是“()212n n n a a a n N *+++=∈”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.设函数()2x xe ef x --=，则下列结论错误的是A. ()f x 是偶函数B. ()f x -是奇函数C.()()f x f x ⋅是奇函数D. ()()f x f x ⋅是偶函数6. 为了得到函数cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象只需要把函数sin 2y x =的图象A. 向左平移12π个单位长度 B. 向右平移12π个单位长度C.向左平移6π个单位长度 D. 向右平移6π个单位长度7.已知实数,x y 满足25207x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则43y x --的取值范围是 A.57,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B. 57,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 56,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ D. 56,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦8.“数字黑洞”是指从某些整数出发，按某种确定的规则反复运算后，结果会被吸入某个“黑洞”.右图的程序框图就给出了一类“水仙花数黑洞”，()D a 表示a 的个位数字的立方和，若输入a 的为任意的三位正整数，且a 是3的倍数，例如756a =，则()333756684D a =++=，执行该程序框图，则输出的结果为A.150B. 151C.152D. 1539.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为128π+，则该几何体的表面积为 A. 18824π++ B. 2082π+ C. 1042π+ D. 452729π++10.在四边形ABCD 中，2,3,5,AB AD BC CD AB AD ====⊥,现将ABD ∆沿BD 折起，得到三棱锥A BCD -，若三棱锥A BCD -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的体积为A. 1124πB. 523πC. 723πD. 823π 11. 如图，12,F F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点，过2F 的直线与双曲线C 交于,A B 两点，若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的离心率为A. 13B. 3C. 5D. 212.已知关于x 的方程()22ln 2x x x k x +=++在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有两解，则实数k 的取值范围是A. ln 21,15⎛⎤+⎥⎝⎦ B.9ln 21,105⎛⎤+ ⎥⎝⎦ C. (]1,2 D.(]1,e 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数()1,02,0x x f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩，则()()2f f -= .14.某互联网公司借助 微信平台推广自己的产品，对今年前5个月的微信推广费用x 与利润额y （单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经计算，月微信推广费用x 与月利润额y 满足线性回归方程ˆ 6.517.5yx =+，则p 的值为 .15.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线l 与抛物线C 相切于Q 点，P 是上一点（不与Q 重合），若以线段PQ 为直径的圆恰好经过F,则PF 的最小值为 .16.已知数列{}n a 满足()111211,21n nn n n a a a a ++-==+-，则数列{}n a 的通项公式为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）在ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且满(),2sin sin sin .a b A B a A b B ≠-=-（1）求边c ；（2）若ABC ∆的面积为1，且tan 2C =，求a b +的值.18.（本题满分12分）随机抽取了40辆汽车在经过路段上某点时的车速，现将其分成六段：[)[)[)[)[)[)60,65,65,70,70,75,75,80,80,85,85,90后得到如图所示的频率分布直方图图.（1）现有某汽车途径该点，则其速度低于80/km h 的概率是多少？度 （2）根据直方图可知，抽取的40辆汽车经过该点的平均速约是多少？（3）在抽取的40辆且速度在[)60,70/km h 内的汽车中任取2辆，求这两辆车车速都在[)65,70/km h 内的概率.19.（本题满分12分）如图，四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥平面ABCD ，1//,,2AB CD AB BC CD E ==为1AA 的中点.（1）证明：//BE CD ；（2）若145,ADC CD CC ∠==，求证：平面11EB C ⊥平面EBC .20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点3,22⎛- ⎝⎭，顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为()1,0.P（1）求椭圆C 的方程；（2）已知点()()1122,,,A x y B x y ，是椭圆C 上的两点，（ⅰ）若12x x =，且PAB ∆为等边三角形，求PAB ∆的面积；（ⅱ）若12x x ≠，证明: PAB ∆不可能是等边三角形.21.（本题满分12分）已知函数()()ln .f x ax x a a R =--∈（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若()()0,,1,a x ∈+∞∈+∞时，证明：()ln f x ax x <.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

AB ,则C 的子集的个数是（） 4．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0、1、2表示没有击中目标,3、4、5、6、7、8、9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 037162332616 804560113661 95977424 76104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（ ） A ．0.55B ．0.6C ．0.65D ．0.7 5．设0x >,且1x x b a <<,则（ ） A ．01b a <<<B ．01a b <<<C ．1b a <<D ．1a b <<6．如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”,执行该程序框图（图中“ m MOD n ”表示m 除以n 的余数）,若输入的m ,n 分别为495,135，则输出的m =（ ）A ．0B ．5C ．45D ．90A πB 3πC 4πD 6π12．中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美,如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案,充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美,给出定义：能够将圆O 的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”,给出下列命题： ①对于任意一个圆O ,其“优美函数“有无数个”；②函数2()ln(f x x =+可以是某个圆的“优美函数”； ③正弦函数sin y x =可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数()y f x =是“优美函数”的充要条件为函数()y f x =的图象是中心对称图形.A B C D．已知向量(1,)a x =,(1,1)b x =-(2)a b a -⊥,则|2|a b -=________.中,110tan ,cos 2A B =,则tan C =________.cos 2c B a =P 在C 上且直线三、解答题（本题必作题5小题,共60分；选作题2小题,考生任作一题,共10分.） 17．已知π()2sin2f x x =,集合(){||2,}0M x f x x ==>,把M 中的元素从小到大依次排成一列,得到数列{}n a ,n ∈*N .（1）求数列{}n a 的通项公式；18．已知国家某5A 级大型景区对拥挤等级与每日游客数量（单位：百人）的关系有如下规定：当时,拥挤等级为“优”；当100[,200)n ∈时,拥挤等级为“良”；当200[,300)n ∈时,拥挤等级为“拥挤”；当300n ≥时,拥挤等级为“严重拥挤”．该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：（Ⅰ）下面是根据统计数据得到的频率分布表,求出a ,b 的值,并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩,求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率.19．如图,边长为2的正方形ABCD中,点E AB是的中点,点F BC是的中点.将AED△、DCF△分别沿DE、DF折起,使A、C两点重合于点A',连结EF,A B'.（1）求异面直线A D'与EF所成角的大小；（2）求三棱锥D A EF-'的体积.20．如图,抛物线2:2C y px=的焦点为F,抛物线上一定点(1,2)Q.（1）求抛物线C的方程及准线l的方程；（2）过焦点F的直线（不经过Q点）与抛物线交于A,B两点,与准线l交于点M,记QA,QB,QM的斜率分别为1k,2k,3k,问是否存在常数λ,使得123k k kλ+=成立？若存在λ,求出λ的值；若不存在,说明理由. 21．设函数2(1)()e xa x ax af x--+=（1）当1a=时,求曲线()f x在点(1,(1))f处的切线方程；（2）当0x≥时,()f x的最大值为a,求a的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修44-：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为2xy⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数）若以O点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为4cosρθ=.（1）求曲线C 的直角坐标方程及直线l 的普通方程；23．[选修45-：不等式选讲] 设()|1||1|f x x x =+-+. （1）求()2f x x ≤+的解集；17．解：（1）π()2sin 2f x x =，集合(){|||2,}0M x f x x ==>， 则：πππ+22x k = 解得：21()x k k =+∈Z ，把M 中的元素从小到大依次排成一列，得到数列{}n a ， 所以：21n a n =-． 证明：（2）记211n n b a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ， 2221111111()(21)4441n n a n n n n b n +==<=-+++ 所以：121111(1411)1223n n T b b b n n <-+=++⋯++⋯+-+- 111(1)414n =-<+ 18．解：（Ⅰ）游客人数在[0,100)范围内的天数共有15天， 故15a =，151302b ==， 游客人数的平均数为112150150250350120231530⨯+⨯+⨯+⨯=(百人)． （Ⅱ）从5天中任选两天的选择方法有：(1,2),(1,3),(14),(1,5),(24),(2,5),(3,4),(35),(4,5)，,，，共10种，其中游客等级均为“优”的有(1,4),(1,5),(4,5)，共3种，19．解：（1）在正方形ABCD 中， ∵AD AE ⊥，CD CF ⊥， ∴A D A E '⊥'，A D A F '⊥'，又A E A F A '⋂'='，A E '，A F A EF '⊂'平面， ∴A D A EF '⊥'平面．EF A EF ⊂'而平面，∴A D EF '⊥，∴异面直线'A D 与EF 所成角的大小为90︒；（2）∵正方形ABCD 的边长为2，点E 是AB 的中点，点F 是BC 的中点， ∴在Rt BEF △中，1BE BF==，得EF ， 而1A E A F '='=，∴222A E A F EF '+'=，则A E A F '⊥'，∴111122A EF S '=⨯⨯=△， 由（1）得A D A EF '⊥'平面，且2A D '=，∴111123323D A EF A EF V S A D -''='=⨯⨯=△．20．解：（1）把(1,2)Q 代入22y px =，得24p =，所以抛物线方程为24y x =，准线l 的方程为1x =-．（2）由条件可设直线AB 的方程为(1),0y k x k =≠-． 由抛物线准线1l x =-:，可知(1,2)M k --，又(1,2)Q ，所以322111kk k +==++， 把直线AB 的方程(1)y k x =-，代入抛物线方程24y x =，并整理，可得22222(2)0k x k x k ++=-，设11(),A x y ，22(),B x y ，则21212224,1k x x x x k++==， 又(1,2)Q ，故12111222,11y y k k x x --==--．因为A ，F ，B 三点共线，所以AF BFk k k ==，即121211y y k x x ==--， 所以12121212121212222(22)()242(1)11()1y y kx x k x x k k k k x x x x x x ---+++++=+==+---++， 即存在常数2λ=，使得1232k k k +=成立． 21．解：（1）当1a =时，1()exx f x -+=，则(1)0f =， 可得2()e x x f x -'=，1(1)ef '=-所以曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为e 10x y +-= （2）2(1)(2)2[(1))](2)()e e x xa x a x a a x a x f x -+---+-'== 令()0f x '=得1(1)1ax a a=≠-或22x = ①当1a ≥时，()f x 在[0,2]递减，在[2,)+∞递增当x →+∞时，max ()0()(0)f x f x f a →==②当21a a >-即213a <<时，()f x 在[0,2]和[,]1a a +∞-递减，()f x 在[2,]1a a -递增1()1a aa a f a a e -=≤-解得01a ≤≤，所以213a << ③当21a a =-即23a =时，()f x 在[0,)+∞递减，max ()(0)f x f a == ④当021a a <<-即203a <<时，()f x 在[0,]1a a -和[2,)+∞递减，在[,2]1a a-递增，245(2)e a f a -=≤，解得24e 5a ≥+，所以242e 53a ≤<+ ⑤当01aa≤-即0a ≤时，()f x 在[0,2]递增，()(0)f x f a ≥=不合题意 综上所述：a 的取值范围为24[,]e 5+∞+ 第（2）问另解：∵(0)f a =∴()f x 当0x ≥时的最大值为a ，等价于()f x a ≤对于0x ≥恒成立，可化为22e 1x x a x x ≥++-对于0x ≥恒成立， 令22()e 1x x g x x x =++-，则22(2)(1e )()(e 1)x x x x g x x x --'=++- 于是()g x 在[0,2]上递增，在(2,)+∞上递减，∴max 24()(2)g x g ==，22．解：（1）由4cos ρθ=，得出24cos ρρθ=，化为直角坐标方程：224x y x +=即曲线C 的方程为22(2)4x y +=-，直线l 的方程是：0x y +=（2）将曲线C 横坐标缩短为原来的12，再向左平移1个单位，得到曲线1C 的方程为2244x y +=，设曲线1C 上的任意点(cos ,2sin )θθ到直线l 距离d ==．当()0sin θα+=时到直线l 距离的最小值为0． 23．解：（1）由()2f x x ≤+得：1112x x x x ≥⎧⎨-++≤+⎩或11112x x x x -<<⎧⎨-++≤+⎩或1112x x x x ≤⎧⎨---≤+⎩， 即有12x ≤≤或01x ≤＜或x φ∈， 解得02x ≤≤，所以()2f x x ≤+的解集为[0,2]； （2）|1||21|1111|1||2||12|3||a a a a a a a+--=+--≤++-=，当且仅当11(1)(2)0aa+-≤时，取等号．由不等式|1||21|()||a a f x a +--≥对任意实数0a ≠恒成立，可得1||1|3|x x -++≥，即123x x ≥⎧⎨≥⎩或1123x -<<⎧⎨≥⎩或123x x ≤-⎧⎨-≥⎩，解得33x x ≤≥-或， ][3)2+∞，河南省南阳、信阳等六市2017年高考一模数学（文科）试卷解析一、选择题1．【考点】交集及其运算．【分析】先利用交集定义求出集合C，由此能求出C的子集的个数．【解答】解：∵集合，∴C=A∩B={（x，y）|}={（，）}，∴C的子集的个数是：21=2．故选：C．2．【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、实部与虚部的定义即可得出．【解答】解：∵（1﹣i）=|1+i|，∴（1﹣i）（1+i）=（1+i），∴=+i则复数z的实部与虚部之和=+=．故选：A．3．【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：若m∥α，n∥β，m⊥n，则α、β位置关系不确定，故不正确；若m∥α，则α中存在直线c与m平行，m∥n，n⊥β，则c⊥β，∵c⊂α，∴α⊥β，不正确；若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α、β可以相交，不正确；若m⊥α，m∥n，则n⊥α，n⊥β，∴α∥β，正确，故选：D．4．【考点】模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：7527 9857 0347 4373 8636 9647 46986233 8045 3661 9597 7424，共12组随机数，∴所求概率为0.6．故选：B．5．【考点】指数函数单调性的应用．【分析】利用指数函数的性质，结合x＞0，即可得到结论．【解答】解：∵1＜b x，∴b0＜b x，∵x＞0，∴b＞1∵b x＜a x，∴∵x＞0，∴∴a＞b∴1＜b＜a故选C．6．【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体，r=90，m=135，n=90，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体，r=0，m=45，n=0，满足退出循环的条件；故输出的m值为45，故选：C．7．【考点】简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，将z=x﹣2y化为y=x﹣，﹣相当于直线y=x﹣的纵截距，由几何意义可得．【解答】解：由题意作出其平面区域，将z=x﹣2y化为y=x﹣，﹣相当于直线y=x﹣的纵截距，由解得，E（，﹣）；此时z=x﹣2y有最大值+2×=；故选：C．8．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题设条件可先由函数在R上是奇函数求出参数m的值，求函数函数的解板式，再由奇函数的性质得到f（﹣log35）=﹣f（log35）代入解析式即可求得所求的函数值，选出正确选项【解答】解：由题意，f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），∴f（0）=30+m=0，解得m=﹣1，故有x≥0时f（x）=3x﹣1∴f（﹣log35）=﹣f（log35）=﹣（）=﹣4故选B．9．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】化简这两个函数的解析式，利用正弦函数的单调性和对称性逐项判断，可得A、B、D不正确，C 正确．【解答】解：∵函数①y=sinx+cosx=sin（x+），②y=2sinxcosx=sin2x，由于①的图象关于点（﹣，0）成中心对称，②的图象不关于点（﹣，0）成中心对称，故A不正确．由于函数①的图象不可能关于直线x=﹣成轴对称，故B不正确．由于这两个函数在区间（﹣，）上都是单调递增函数，故C正确．由于将函数②的图象向左平移个单位得到函数y=sin2（x+），而y=sin2（x+）≠sin（x+），故D不正确．故选C．10．【考点】双曲线的简单性质．【分析】首先求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得直角三角形MF1F2，运用勾股定理，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，F1（0，﹣c），F2（0，c），一条渐近线方程为y=x，则F2到渐近线的距离为=b．设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|=2b，A为F2M的中点，又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，∴c=2a，∴e=2．故选C．11．【考点】球的体积和表面积．【分析】由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体．此四面体的外接球的半径为正方体的对角线长为．利用球的表面积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体．∴此四面体的外接球的直径为正方体的对角线长为．∴此四面体的外接球的表面积为表面积为=3π．故选：B．12．【考点】命题的真假判断与应用；函数的图象．【分析】过圆心的直线都可以将圆的周长和面积同时平分，故①正确；作函数的大致图象，从而判断②的正误；将圆的圆心放在正弦函数y=sinx的对称中心上，则正弦函数y=sinx是该圆的“优美函数”；即可判断③的正误；函数y=f（x）的图象是中心对称图形，则y=f（x）是“优美函数”，但函数y=f（x）是“优美函数”时，图象不一定是中心对称图形，作图举反例即可．【解答】解：过圆心的直线都可以将圆的周长和面积同时平分，故对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个，故①正确；函数的大致图象如图1，故其不可能为圆的“优美函数”；∴②不正确；将圆的圆心放在正弦函数y=sinx的对称中心上，则正弦函数y=sinx是该圆的“优美函数”；故有无数个圆成立，故③正确；函数y=f（x）的图象是中心对称图形，则y=f（x）是“优美函数”，但函数y=f（x）是“优美函数”时，图象不一定是中心对称图形，如图2，故选：A．二、填空题13．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可先求出向量的坐标，根据条件得到，从而可求出x=1，进而求出向量的坐标，从而求得该向量的长度．【解答】解：∵，且；∴=﹣x2+2x﹣1=0；∴x=1；∴；∴．故答案为：．14．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用三角形内角和定理，将tanC=﹣tan（A+B）再结合两角和与差求解即可．【解答】解：在△ABC中，＞0，∴sinB=．那么tanB==．则tanC=﹣tan（A+B）==．故答案为：﹣1．15．【考点】正弦定理．【分析】由条件里用正弦定理、两角和的正弦公式求得cosC=﹣，C=．根据△ABC的面积为S= ab•sinC=c，求得c=ab．再由余弦定理化简可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab，由此求得ab的最小值．【解答】解：在△ABC中，由条件里用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin（B+C）+sinB，即2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，∴2sinBcosC+sinB=0，∴cosC=﹣，C=．由于△ABC的面积为S=ab•sinC=ab=c，∴c=ab．再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab•cosC，整理可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab，当且仅当a=b时，取等号，∴ab≥12，故答案为：12．16．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意求A1、A2的坐标，设出点P的坐标，代入求斜率，进而求PA1斜率的取值范围【解答】解：由椭圆的标准方程可知，左右顶点分别为A1（﹣2，0）、A2（2，0），设点P（a，b）（a≠±2），则．即直线PA2斜率，直线PA1斜率．；∵直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，∴直线PA1斜率的取值范围是[]．故答案为：[]．三、解答题17．【考点】数列的求和．【分析】（1）根据题意求出数列的通项公式．（2）利用（1）的结论，进一步利用放缩法和裂项相消法求出结果．18．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）游客人数在[0，100）范围内的天数共有15天，由此能求出a，b的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值．（Ⅱ）利用列举法求出从5天中任选两天的选择方法的种数和其中游客等级均为“优”的有多少种，由此能求出他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率．19．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．【分析】（1）在正方形ABCD中，有AD⊥AE，CD⊥CF，可得A'D⊥A'E，A'D⊥A'F，由线面垂直的判定可得A'D⊥平面A'EF．从而得到A'D⊥EF；（2）已知正方形ABCD的边长为2，点E是AB的中点，点F是BC的中点，可得A'E2+A'F2=EF2，则A'E ⊥A'F，求出三角形A′EF的面积，结合（1）可知三棱锥D﹣A'EF的高A'D=2，代入棱锥体积公式求得三棱锥D﹣A'EF的体积．20．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）把Q（1，2）代入y2=2px，得2p=4，即可求抛物线C的方程及准线l的方程；（2）把直线AB的方程y=k（x﹣1），代入抛物线方程y2=4x，并整理，求出k1+k2，k3，即可得出结论．21．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用a=1，化简函数求出切点坐标，求解是的导数，得到切线方程的斜率，即可求解切线方程．（2）求出函数的导数，利用导数为0，得到极值点，然后①当a≥1时，②当，③当，④当，⑤当，分别求解函数的单调性推出最值，解得a的取值范围．第（2）问另解：f（x）当x≥0时的最大值为a，等价于f（x）≤a对于x≥0恒成立，转化a的函数，构造新函数，利用增函数的导数求解最值即可．22．【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用直角坐标与极坐标间的关系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得C的直角坐标方程，将直线l的参数消去得出直线l的普通方程．（2）曲线C1的方程为4x2+y2=4，设曲线C1上的任意点（cosθ，2sinθ），利用点到直线距离公式，建立关于θ的三角函数式求解．23．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（1）运用绝对值的含义，对x讨论，分x≥1，﹣1＜x＜1，x≤﹣1，去掉绝对值，得到不等式组，解出它们，再求并集即可得到解集；（2）运用绝对值不等式的性质，可得不等式右边的最大值为3，再由不等式恒成立思想可得f（x）≥3，再由去绝对值的方法，即可解得x的范围．。

河南省2017年4月百校联盟高考模拟文科数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合2{|680}A x x x =-+≤，{1,2,3,4,5}B =，则阴影部分所表示的集合的元素个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．42．已知复数z 的共轭复数为z ，若(2)(12i )34i ()z z +-=-为虚数单位，则在复平面内，复数z 所对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知命题3:(1,),168p x x x ∀∈+∞+＞，则命题p 的否定为( ) A ．3:(1,),168p x x x ∀∈+∞+≤￢ B ．3:(1,),168p x x x ∀∈+∞+＜￢ C ．3000:(1,),168p x x x ∃∈+∞+≤￢ D ．3000:(1,),168p x x x ∃∈+∞+＜￢4．已知等比数列{}n a 满足31022log log 1a a +=，且568916a a a a =，则数列{}n a 的公比为( ) A ．2B ．4C ．2±D ．4±5．已知向量(1,2),(1,)m n λ=-=，若m n ⊥，则2m n +与m 的夹角为( ) A ．2π3B ．3π4C ．π3D ．π46．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点为F ，第二象限的点M 在双曲线C 的渐近线上，且||OM a =，若直线MF 的斜率为ba，则双曲线C 的渐近线方程为( )A ．y x =±B ．2y x =±C ．3y x =±D ．4y x =±7．已知2π3cos()34α-=，则ππsin()cos(2)63αα--=( )A ．332B ．332- C ．316D ．316-8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A ．328π+B ．8π323+C ．8π163+D ．168π+9．《九章算术》是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m 的值为35，则输入的a 的值为( ) A ．4B ．5C ．7D ．1110.某颜料公司生产A 、B 两种产品，其中生产每吨A 产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨；生产每吨B 产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨、200吨．如果A 产品的利润为300元/吨，B 产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天内可获得的最大利润为( ) A ．14 000元B ．16 000元C ．18 000元D ．20 000元11．已知函数e ()2ex x a f x =-，若对任意的12,[1,2]x x ∈，且12x x ≠时，1212[|()||()|]()0f x f x x x --＞，则实数a 的取值范围为( ) A ．22e e [,]44-B ．22e e [,]22-C ．22e e [,]33-D ．22[e ,e ]-12．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1161n n n n a S nS S +++=-+，1a m =，现有如下说法： ①25a =；②当n 为奇数时，33n a n m =+-；③2242...32n a a a n n +++=+．则上述说法正确的个数为( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数π()sin()(00||)2f x M x M ωϕωϕ=+＞，＞，＜的部分图像如图所示，其中(2,3)A （点A 为图像的一个最高点），5(,0)2B -，则函数()f x =__________．14．折纸已经成为开发少年儿童智力的一大重要工具和手段．已知在折叠“爱心”的过程中会产生如图所示的几何图形，其中四边形ABCD 为正方形，G 为线段BC 的中点，四边形AEFG 与四边形DGHI 也为正方形，连接,EB CI ，则向多边形AEFGHID 中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为__________．15．若圆C 过点(0,1),(0,5)-，且圆心到直线20x y --=的距离为C 的标准方程为__________．16．已知关于x 的方程221(ln )2x x x k k +=++在1[,]2x ∈+∞上有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围为__________． 三、解答题17．（12分）在ABC △中，(01)BD mBC m =＜＜，π3,3AC AD C ==． （Ⅰ）求ACD △的面积；（Ⅱ）若cos 4B =，求AB 的长度以及BAC ∠的正弦值． 18．（12分）如图（1）所示，已知四边形SBCD 是由直角SAB △和直角梯形ABCD 拼接而成的，其中°90SAB SDC ∠=∠=，且点A 为线段SD 的中点，21AD DC ==，AB SD =，现将SAB △沿AB 进行翻折，使得二面角S AB C --的大小为°90，得到的图形如图（2）所示，连接SC ，点E 、F 分别在线段SB 、SC 上．（Ⅰ）证明：BD AF ⊥；（Ⅱ）若三棱锥B AEC -的体积是四棱锥S ABCD -体积的25，求点E 到平面ABCD 的距离．19．（12分）国内某知名连锁店分店开张营业期间，在固定的时间段内消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参加抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对开业前7天参加抽奖活动的人数进行统计，y 表示开业第x 天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系．（Ⅰ）若从这7天随机抽取两天，求至少有1天参加抽奖人数超过10的概率；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+，并估计若该活动持续10天，共有多少名顾客参加抽奖．参考公式：772122111ˆ,,140,364ni ii i i i ni i ii x ynx y ba y bx x x y xnx====-==-==-∑∑∑∑．20.（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点(1,)2是椭圆C 上的点，离心率e ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）点000(,)(0)A x y y ≠在椭圆C 上，若点N 与点A 关于原点对称，连接2AF 并延长与椭圆C 的另一个交点为M ，连接MN ，求AMN △面积的最大值． 21．（12分）已知函数()ln e 1x f x x x =-+ （Ⅰ）求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）证明：()sin f x x ＜在(0,)+∞上恒成立． [选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l 的参数方程为12()x tt y =+⎧⎪⎨=⎪⎩为参数，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2sin 3cos 0ρθθ-=.（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程以及直线l 的极坐标方程； （Ⅱ）求直线l 与曲线C 交点的极坐标(0,02π)ρθ≥≤≤ [选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()|3||1|f x x x =++-的最小值为m ，且()f a m =． （Ⅰ）求m 的值以及实数a 的取值集合；（Ⅱ）若实数,,p q r 满足2222p q r m ++=，证明：()2q p r +≤．河南省2017年4月百校联盟高考模拟文科数学试卷答 案1-5．CDCAD6-10．ABBAA11~12．B13．ππ3sin()36x -14 15．2222(2)98(2)73x y x y +-=-+-=或（）16．92ln 2(1,)10+ 17．解：（Ⅰ）在ADC △中，由余弦定理可知：22222||||||3||71cos 2||||23||2AC CD AD CD C AC CD CD +-+-===⨯⨯， 整理得：2||3||20CD CD -+=，解得：||1||2CD CD ==或，当||1CD =时，ACD △的面积11||||3122S AC CD =⨯⨯=⨯⨯=，当||2CD =时，ACD △的面积11||||3222S AC CD =⨯⨯=⨯⨯=∴ACD △；（Ⅱ）由π3C =，则1sin 2C C ==，1cos 4B B =由正弦定理可知：||||sin sin AC AB B C=，则||sin ||sin AC CAB B==111sin sin()sin cos cos sin 42428BAC B C B C B C ∠=+=+=⨯+⨯=，BAC ∠．18．证明：（Ⅰ）∵四边形SBCD 是由直角SAB △和直角梯形ABCD 拼接而成的，其中°90SAB SDC ∠=∠=，二面角S AB C --的大小为90︒， ∴SA AD ⊥， 又,SA AB ABAD A ⊥=，∴SA ABCD ⊥平面，又BD ABCD ⊂平面，∴SA BD ⊥，在直角梯形ABCD 中，90BAD ADC ∠=∠=︒，21,2AD CD AB ===，∴1tan tan 2ABD CAD ∠=∠=， 又90DAC BAC ∠+∠=︒，∴90ABD BAC ∠+∠=︒，即AC BD ⊥， 又ACSA A =，∴BD SAC ⊥平面，∵AF SAC ⊂平面，∴BD AF ⊥．解：（Ⅱ）设点E 到平面ABCD 的距离为h ， ∵B AEC E ABC V V --=，且25E ABC S ABCD V V --=，∴112123215513212ABC E ABCS ABCD ABCDS hhV V SSA --⨯⨯⨯===⨯⨯梯形，解得12h =， ∴点E 到平面ABCD 的距离为12． 19．解：（Ⅰ）若从这7天随机抽取两天，有2721C =种情况，两天人数均少于10，有3种情况，所以至少有1天参加抽奖人数超过10的概率为361217-=； （Ⅱ）1122213647411ˆˆ4,11,2,1142314074ni ii n i i x ynx yx y bay bx x nx==--⨯⨯======-=-⨯=-⨯-∑∑∴ˆ23yx =+， ∴估计若该活动持续10天，共有77192123140+++=名顾客参加抽奖． 20.解：（Ⅰ）由题意可知：离心率e c a a ===， 2222b a c c =-=，将(1,代入椭圆方程：222212x yc c +=，解得：1c =，则1a b ==，∴椭圆的标准方程：2212x y +=；（Ⅱ）椭圆的右焦点(1,0)F ，设直线AM 的方程是1x my =+，与2212xy +=联立，可得22(2)210m y my ++-=，设1122(,),(,)A x y M x y ，则11221,1x my x my =+=+，于是12|||AM y y =-=，点(0,0)O 到直线MN的距离d ． 于是AMN △的面积2||OAMS S MN d ==== ∵221121m m +++≥，∴AMN △的面积2S ≤0m =． 21．（Ⅰ）解：()ln 1e x f x x '=+-，(1)1e,(1)1e f f '=-=-，故切线方程是：1e (1e)(1)y x -+=--， 即1(1e)0x y --=；（Ⅱ）证明：要证()sin f x x ＜在(0,)+∞上恒成立，即ln e 1sin 0x x x x -+-＜在(0,)+∞恒成立，也就是证ln e sin 1x x x x +-＜在(0,)+∞上恒成立， 当01x ＜≤时，e sin 10,ln 0x x x x +-＞≤， 故ln e sin 1x x x x +-＜，也就是()sin f x x ＜；当1x ＞时，令()e sin 1ln x g x x x x =+--， ()e cos ln 1x g x x x '=+--，令()()e cos ln 1xh x g x x x '==+--，1()e sin 0x h x x x'=--＞，故()h x 在(1,)+∞上单调递增， ∴()(1)e cos110h x h =+-＞＞，即()0g x '＞，则()(1)e sin110g x g =+-＞＞， 即ln e sin 1x x x x +-＜，即()sin f x x ＜， 综上所述，()sin f x x ＜在(0,)+∞上恒成立．22．解：（Ⅰ）直线l的参数方程为12()x tt y =+⎧⎪⎨=⎪⎩为参数，普通方程为390x --=，极坐标方程为3cos sin 90ρθθ--=，曲线C 的极坐标方程是2sin 3cos 0ρθθ-=，即2sin 3cos ρθθ=，曲线C 的直角坐标方程为23y x =；（Ⅱ）两极坐标方程联立，可得22sin sin 90ρθθ--=，∴sin ρθ=即y =-∴91x =或，∴交点坐标为(2,或∴直线l 与曲线C 交点的极坐标为π5π)(2,)63或．23．（Ⅰ）解：因为|3||1|(3)(1)4x x x x ++-+--=≥ 当且仅当31x -≤≤时，等号成立， 所以()f x 的最小值等于4，即4m =，()f a m =，则实数a 的取值集合为{|31}a a -≤≤；（Ⅱ）证明：2222422p q r pq qr ++=+≥，∴2pq qr +≤，即()2q p r +≤，当且仅当p q r ==时取等号．河南省2017年4月百校联盟高考模拟文科数学试卷解析1．【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由阴影部分表示的集合为A∩B，然后根据集合的运算即可．【解答】解：由Venn图可得阴影部分对应的集合为A∩B，A={x|x2﹣6x+8≤0}={x|2≤x≤4}，则A∩B={2，3，4}，则对应集合元素个数为3，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图确定集合的关系是解决本题的关键．2．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】设复数z=a+bi，a，b∈R，根据题意求出a，b的值，即可得到z的坐标，问题得以解决【解答】解：设复数z=a+bi，a，b∈R，i为虚数单位，则z的共轭复数为=a﹣bi；∴（z+2）（1﹣2i）=（3a﹣bi）（1﹣2i）=3a﹣2b﹣（6a+b）i=3﹣4i，∴，解得a=，b=﹣，∴复数z所对应的点的坐标为（，﹣），∴在复平面内，复数z所对应的点位于第四象限，故选：D【点评】本题考查了复数的定义与应用问题，也考查了方程组的解法与应用问题，是基础题目．3．【考点】2J：命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即命题的否定是：￢p：∃x0∈（1，+∞），x03+16≤8x0，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键．比较基础．4．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】等比数列{a n}满足log2a3+log2a10=1，可得a n＞0，a3a10=2．又a5a6a8a9=16，=16，可得a4a10.即可得出公比q．【解答】解：∵等比数列{a n}满足log2a3+log2a10=1，∴a n＞0，a3a10=2．又a5a6a8a9=16，=16，∴a4a10=4．则数列{a n}的公比==2．故选：A．【点评】本题考查了对数运算性质、等比数列的通项公式与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据⊥得•=0，解得λ的值，再求+2与的夹角余弦值，从而求出夹角大小．【解答】解：向量=（﹣1，2），=（1，λ），若⊥，则•=﹣1×1+2λ=0，解得λ=；∴+2=（1，3），∴（+2）•=1×（﹣1）+3×2=5，|+2|==，||==；∴cosθ===，∴+2与的夹角为．故选：D．【点评】本题考查了平面向量数量积与夹角的计算问题，是基础题．6．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，运用同角的三角函数关系式，求得M的坐标，再由直线的斜率公式，化简可得a，b的关系，即可得到所求渐近线方程．【解答】解：双曲线C：﹣=1的渐近线方程为y=±x，由|OM|=a，即有M（﹣acos∠MOF，asin∠MOF），即为tan∠MOF=，sin2∠MOF+cos2∠MOF=1，解得cos∠MOF==，sin∠MOF=，可得M（﹣，），设F（﹣c，0），由直线MF的斜率为，可得=，化简可得c2=2a2，b2=c2﹣a2=a2，即有双曲线的渐近线方程为y=±x，即为y=±x．故选：A．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的求法，考查直线的斜率公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．7．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】构造思想，利用诱导公式化简即可得答案．【解答】解：由cos（﹣α）=，可得，cos（﹣α）=，即sin（﹣α）=﹣，那么sin（α﹣）=．cos（﹣2α）=cos2（）=cos2（）=1﹣2sin2（α﹣）=1﹣2×=﹣．∴sin（α﹣）cos（﹣2α）=．故选：B【点评】本题主要考查了构造思想，诱导公式的灵活运用能力．属于基础题．8．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】该几何体正四棱柱上叠一个圆锥，圆锥的底面半径为2，高为2，正四棱柱的底面边长为2，高为4，利用体积公式计算即可．【解答】解：该几何体正四棱柱上叠一个圆锥，圆锥的底面半径为2，高为2，故其体积为正四棱柱的底面边长为2，高为4，其体积为2××4=32；∴该几何体的体积为32+，故选：B．【点评】本题考查了几何体的三视图，属于中档题．9．【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，求出运算结果即可．【解答】解：起始阶段有m=2a﹣3，i=1，第一次循环后m=2（2a﹣3）﹣3=4a﹣9，i=2，第二次循环后m=2（4a﹣9）﹣3=8a﹣21，i=3，第三次循环后m=2（8a﹣21）﹣3=16a﹣45，i=4，第四次循环后m=2（16a﹣45）﹣3=32a﹣93，跳出循环，输出m=32a﹣93=35，解得a=4，故选：A【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的答案，是基础题．10.【考点】7C：简单线性规划．【分析】列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，再利用利润z=300x+200y的几何意义求最值即可．【解答】解：设生产甲x吨，乙y吨，则（x，y∈N）利润z=300x+200y，可行域如图所示，由，可得x=40，y=10，结合图形可得x=40，y=10时，z max=14000.故选：A．【点评】本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用及一元一次不等式组的解法的运用，解答时找到题意中的不相等关系是建立不等式组的关键．11．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意可知函数y=丨f（x）丨单调递增，分类讨论，根据函数的性质及对勾函数的性质，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：由任意的x1，x2∈[1，2]，且x1＜x2，由[|f（x1）|﹣|f（x2）|]（x1﹣x2）＞0，则函数y=丨f（x）丨单调递增，当a≥0，f（x）在[1，2]上是增函数，则f（1）≥0，解得：0≤a≤，当a＜0时，丨f（x）丨=f（x），令=﹣，解得：x=ln，由对勾函数的单调递增区间为[ln，+∞），故ln≤1，解得：﹣≤a＜0，综上可知：a的取值范围为[﹣，]，故选B．【点评】本题考查函数的综合应用，考查对数函数的运算，对勾函数的性质，考查分类讨论思想，属于中档题．12．【考点】8E：数列的求和．【分析】=，a1=m，可得（a n+1+1）（a n+1）=6（S n+n），n=1时，（a2+1）×（m+1）=6（m+1），可得a2=5．n≥2时，（a n+1）（a n﹣1+1）=6（S n﹣1+n﹣1），可得（a n+1）（a n+1﹣a n﹣1）=6a n+6，a n＞0，a n+1﹣a n﹣1=6．再利用等差数列的通项公式与求和公式即可判断出②③的正误．【解答】解：=，a1=m，∴（a n+1+1）（a n+1）=6（S n+n），①n=1时，（a2+1）×（m+1）=6（m+1），∵m+1＞0时，∴a2=5．②n≥2时，（a n+1）（a n﹣1+1）=6（S n﹣1+n﹣1），∴（a n+1）（a n+1﹣a n﹣1）=6a n+6，a n＞0，∴a n+1﹣a n﹣1=6．∴当n=2k﹣1（k∈N*）为奇数时，数列{a2k﹣1}为等差数列，∴a n=a2k﹣1=m+（k﹣1）×6=3n+m﹣3．③当n=2k（k∈N*）为偶数时，数列{a2k}为等差数列，∴a n=a2k=5+（k﹣1）×6=3n﹣1．∴a2+a4+…+a2n=6×（1+2+…+n）﹣n=﹣n=3n2+2n．因此①②③都正确．故选：D．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】首先通过A为最高点得到M，然后根据A，B的水平距离求得周期，通过图象经过的点求φ【解答】解：由已知图象得到M=3，，所以T=6=，所以ω=，又图象经过B（﹣，0），所以sin（﹣+φ）=0，|φ|＜），所以φ=﹣，所以f（x）=3sin（x﹣）．故答案为：3sin（x﹣）．【点评】本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式部分；注意最高点、最低点、零点等关键点．14．【考点】CF：几何概型．【分析】以面积为测度，分别求面积，即可得出结论．【解答】解：设正方形的边长为2，则由题意，多边形AEFGHID的面积为4+4+=10，阴影部分的面积为2×=2，∴向多边形AEFGHID中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为=，故答案为．【点评】本题考查几何概型，考查概率的计算，正确求面积是关键．15．【考点】J1：圆的标准方程．【分析】由题意，设圆心为（a，2）则=2，求出a，可得圆心与半径，即可得出圆C的标准方程．【解答】解：由题意，设圆心为（a，2）则=2，∴a=0或8，∴r=3或=，∴圆C的标准方程为x2+（y﹣2）2=9或（x﹣8）2+（y﹣2）2=73，故答案为：x2+（y﹣2）2=9或（x﹣8）2+（y﹣2）2=73．【点评】本题考查圆的标准方程，考查点到直线距离公式的运用，属于中档题．16．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】化简方程得x2﹣xlnx+2=k（x+2），判断左侧函数的单调性，作出函数图象，根据图象交点个数判断k的范围．【解答】解：由得x2﹣xlnx+2=k（x+2），令f（x）=x2﹣xlnx+2（x），则f′（x）=2x﹣lnx﹣1，f″（x）=2﹣，∵x，∴f″（x）≥0，∴f′（x）在[，+∞）上单调递增，∴f′（x）≥f′（）=﹣ln＞0，∴f（x）在[，+∞）上是增函数，作出f（x）在[，+∞）上的函数图象如图所示：当直线y=k（x+2）经过点（，）时，k=，当直线y=k（x+2）与y=f（x）相切时，设切点为（x0，y0），则，解得x0=1，y0=3，k=1．∵方程=1在x∈[，+∞）上有两个不相等的实数根，∴直线y=k（x+2）与y=f（x）的图象有两个交点，∴1＜k≤．故答案为（1，]．【点评】本题考查了根的个数与函数图象的关系，函数单调性的判断，属于中档题．三、解答题17．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）在△ADC中，利用余弦定理即可求得丨CD丨，则S=×丨AC丨×丨CD丨，即可求得△ACD的面积；（Ⅱ）由正弦定理即可求得丨AB丨，sin∠BAC=sin（B+C）利用两角和的正弦公式及同角三角函数的基本关系即可求得sin∠BAC．【点评】本题考查正弦定理及余弦定理的应用，考查三角形的面积公式，两角和的正弦公式，考查计算能力，属于中档题．18．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）推导出SA⊥AD，SA⊥AB，从而SA⊥平面ABCD，进而SA⊥BD，再求出AC⊥BD，由此得到BD⊥平面SAC，从而能证明BD⊥AF．（Ⅱ）设点E到平面ABCD的距离为h，由V B﹣AEC=V E﹣ABC，且=，能求出点E到平面ABCD的距离．【点评】本题考查线线垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查等体积法的应用，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想，是中档题．19．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）若从这7天随机抽取两天，利用对立事件，求至少有1天参加抽奖人数超过10的概率；（Ⅱ）求出回归系数，即可得出结论．【点评】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识的运用，属于中档题．20.【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）离心率e==，则a=c，又b2=a2﹣c2=c2，将（1，﹣）代入椭圆方程：，解得c=1，即可求出椭圆方程．（Ⅱ）设直线AM的方程是x=my+1，与椭圆方程联立，利用弦长公式求出|AM|，求出点O（0，0）到直线AM的距离，可得△OAM的面积，利用基本不等式，即可求△OAM的面积的最大值．△AMN面积的最大值是△OAM的面积的最大值的2倍．【点评】代入法求轨迹方程关键是确定坐标之间的关系，直线与圆锥曲线位置关系问题常常需要联立方程组，利用韦达定理．属于中档题．21．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，可得f（1）与f′（1）的值，代入直线方程的点斜式可得切线方程；（Ⅱ）要证f（x）＜sinx在（0，+∞）上恒成立，即xlnx﹣e x+1﹣sinx＜0在（0，+∞）恒成立，也就是证xlnx＜e x+sinx﹣1在（0，+∞）上恒成立，然后分0＜x≤1与x＞1证明，当0＜x≤1时成立，当x＞1时，令g（x）=e x+sinx﹣1﹣xlnx，然后两次求导即可证明f（x）＜sinx在（0，+∞）上恒成立．【点评】本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值，考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，利用两次求导判断函数的单调性是解答该题的关键，是压轴题．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）利用三种方程的转化方法，即可得出结论；（Ⅱ）两极坐标方程联立，求出交点直角坐标，即可求直线l与曲线C交点的极坐标．【点评】本题考查三种方程的转化，考查极坐标方程的运用，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）|x+3|+|x﹣1|≥（x+3）﹣（x﹣1）=4，即可求m的值以及实数a的取值集合；（Ⅱ）由（Ⅰ）知p2+2q2+r2=4，再由基本不等式即可得证．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查函数的最值的求法，考查基本不等式的运用，属于中档题．。

河南省2017届普通高中高三4月教学质量监测文科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}20A x x =≤，{}1,2,3,4,5B =，则阴影部分所表示的集合的元素个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42.已知复数z 的共轭复数为z ，若()()21234z z i i +-=-（i 为虚数单位），则在复平面内，复数z 所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.已知命题():1,p x ∀∈+∞，2168x x +>则命题p 的否定为（ ）A ．():1,p x ⌝∀∈+∞，2168x x +≤B ．():1,p x ⌝∀∈+∞，2168x x +<C ．()0:1,p x ⌝∃∈+∞，200168x x +≤D ．()0:1,p x ⌝∃∈+∞，200168x x +<4.已知等比数列{}n a ，满足23210log log 1a a +=，且368916a a a a =，则数列{}n a 的公比为（ ） A ．2 B ．4 C. 2± D ．4±5.已知向量()1,2m =-，()1,n λ=若m n ⊥，则2m n ⊥与m 的夹角为（ ） A ．23π B ．34π C. 3π D ．4π6.已知双曲线()2222:11,0x y C a b a b-=>>的左焦点为F ，第二象限的点M 在双曲线C 的渐近线上，且OM a =，若直线MF 的斜率为ba，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．y x =±B ．2y x =± C. 3y x =± D ．4y x =±7.已知23cos 34a π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin cos 263a a ππ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=（ ）A ．332 B ．332- C. 316 D ．316-8.如图，小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．328π+B ．8323π+C. 8163π+ D ．168π+ 9.《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出m 的值为35，则输入a 的值为（ ）A ．4B ．5 C. 7 D ．1110.某颜料公司生产,A B 两种产品，其中生产每吨A 产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨B 产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一条之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨，160吨和200吨，如果A 产品的利润为300元/吨，B 产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天之内可获得最大利润为（ ） A ．14000元 B ．16000元 元 D ．20000元11.已知函数()2x x e af x e=-，或对任意的1x ，[]21,2x ∈且12x x ≠时，()()()12120f x f x x x ⎡⎤-->⎣⎦则实数a 的取值范围是（ ）A．22,44e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．22,22e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.22,33e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．22,e e ⎡⎤-⎣⎦ 12.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1161n n n n a S nS S +++=-+，1a m =， 现有下列说法：①25a =；②当n 为奇数时，33n a n m =+-； ③224232n a a a n n ++⋅⋅⋅+=+.则上述说法正确的个数为（ ）A ．0B ．1 C. 2 D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()()sin 0,02f x M x M πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，其中()2,3A （点A 为图象的一个最高点）5,02B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则函数()f x =___________.14.折纸已经成为开发少年儿童智力的一种重要工具和手段，已知在折叠“爱心”活动中，会产生如图所示的几何图形，其中四边形ABCD 为正方形，G 为线段BC 的中点，四边形AEFG 与四边形DGHI 也是正方形，连接EB ,CI ，则向多边形AEFGHID 中投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为 ．15.若圆C 过点()0,1，()0,5且圆心到直线20x y --=的距离为22C 的标准方程为 ．16.已知关于x 的方程()221ln 2x x x k k +=++在1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭上有两个不相符的实数根，则实数k 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.）17. 在ABC ∆中，()01BD mBC m =<<，3AC =，7AD =，3C π=.（1）求ABC ∆的面积； （2）若15cos 4B =，求AB 的长度以及BAC ∠的正弦值. 18. 如图（1）所示，已知四边形SBCD 是由直角△SAB 和直角梯形ABCD 拼接而成的，其中SAB SDC ∠=∠90=.且点A 为线段SD 的中点，21AD DC ==，AB SD =现将△SAB 沿AB 进行翻折，使得二面角S AB --C 的大小为90，得到图形如图（2）所示，连接SC ，点,E F 分别在线段,SB SC 上.（1）证明：BD AF ⊥；（2）若三棱锥B AEC -的体积为四棱锥S ABCD -体积的25，求点E 到平面ABCD 的距离. 19.国内，某知名连接店分店开张营业期间，在固定的时间段内消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖的有效展开，参与抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对开业前7天参加抽奖活动的人数进行统计，y 表示开业第x 天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：经过进一步的统计分析，发现Y 与X 具有线性相关关系.（1）如从这7天中随便机抽取两天，求至少有1天参加抽奖人数超过10天的概率； （2）根据上表给出的数据，用最小二乘法，求出y 与x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，并估计若该活动持续10天，共有多少名顾客参加抽奖.参考公式：1221ˆni ii nii x ynx ybxnx==-=-∑∑，ˆˆa y bx =-，721140i i x ==∑，71364i ii x y ==∑. 20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点21,⎛ ⎝⎭是椭圆C 上的点，离心率为2e . （1）求椭圆C 的方程；（2）点()()000,0A x y y ≠在椭圆上C 上，若点N 与点A 关于原点的对称，连接2AF ，并延长与椭圆C 的另一个交点为M ，连接MN ，求AMN ∆面积的最大值. 21. 已知函数()ln 1x f x x x e =-+，（1）求函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程； （2）证明：()sin f x x <在()0,+∞上恒成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题记分.作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑.22. 已知直线l 的参数方程为1233x ty t =+⎧⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2sin 3cos 0p θθ-=. （1）求曲线C 的直角坐标方程及直线l 的极坐标方程； （2）求直线l 与曲线C 交点的极坐标()0,02p θπ≥≤<. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()31f x x x =++-的最小值为m ，且()f a m = （1）求m 的值以及实数a 的取值集合；（2）若实数,,p q r 满足2222p q r m ++=，证明()2q p r +≤.试卷答案一、选择题1.C 【解析】依题意，{}{}2|680|24A x x x x x =-+≤=≤≤，阴影部分表示集合AB ，故{}2,3,4AB =.2.D 【解析】依题意，()()()()34121122121255i i z z i i i -++==+-+，设(),z a bi a b R =+∈，故112355a bi i -=+，故115a =，25b =-故在复平面内，复数z 所对应的点为112,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，位于第四象限.3.C 【解析】全称命题的否定为特称命题，故其否定为()0:1,p x ⌝∃∈+∞，20168x x +≤. 4.A 【解析】依题意，23210log log 1a a +=故()2310log 1a a =，故3102a a =，故()2231016a a q =，解得24q =，注意到该数列中3a 、10a 均为正数，故2q =. 5.D 【解析】依题意，0m n •=，即120λ-+=解得12λ=，故()()()21,22,11,3m n +=-+=，则2m n +与m 的夹角的余弦值2cos 105θ=•，故4πθ=. 6.A 【解析】设(),0F c -，依题意，联立22,,x y a b y x a +==-⎪⎩解得2,a ab M c c ⎛⎫- ⎪⎝⎭，故20ab b c a a c c-=-+，解得a b =，故所求渐近线方程为y x =±.7.B 【解析】2333cos sin sin sin 3646464a a a a ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=⇒-=-⇒-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故cos 213a π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭22sin 6a π⎛⎫-= ⎪⎝⎭18-，故313sin cos 2634832a a ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.8.B 【解析】由三视图可知，该几何体是由一个圆锥和一个长方体构成的组合体，故其体积1884423233V ππ=⨯+⨯⨯=+.9.A 【解析】起始阶段有23m a =-，1i =，第一次循环后，()23349m a a =--=-，2i =；第二次循环后，()2493821m a a =--=-，3i =；第三次循环后，()282131645m a a =--=-，4i =；接着计算()2164533293m a a =--=-，跳出循环，输出3293m a =-.令329335a -=，得4a =.10.A 【解析】依题意，将题中数据统计如下表所示：设该公司一天内安排生产A 产品x 吨，B 产品y 吨，所获利润为z 元.依据题意得目标函数为300200z x y =+，约束条件为50,4160,25200,x 0,y 0,x y x x y +≤⎧⎪≤⎪⎨+≤⎪⎪≥≥⎩欲求目标函数()30020010032z x y x y =+=+的最大值，先画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示，则点()40,0A ，()40,10B ，50100,33C ⎛⎫⎪⎝⎭，()0,40D ， 作直线320x y +=，当移动该直线过点()40,10B 时，32x y +取得最大值，则300200z x y =+也取得最大值（也可通过代入凸多边形端点进行计算，比较大小求得）.故max 300402001014000z =⨯+⨯=，所以工厂每天生产A 产品40吨，B 产品10吨时，才可获得最大利润，为14000元.11.B 【解析】因为()()()12120f x f x x x ⎡⎤-->⎣⎦，故函数()y f x =在[]1,2上单调递增；易知，当0a ≥时，()f x 在[]1,2上是增函数，()0f x ≥，解得202e a ≤≤；当0a <时，()()f x f x =，令2x x e ae=-，解得2x a =-()f x 的单调递增区间为2,a ⎡⎤-+∞⎣⎦，故21a -，得202e a -≤<，综上所述，实数a 的取值范围为22,22e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 12.D 【解析】因为1161n n n n a S n S S +++=-+，故1161n n n a S na +++=+，即()()()1116n n n a a S n +++=+；当1a =时，()()()1161n n n a a S ++=+，故5n a =；当2n ≥时，()()()111161n n n a a S n --++=+-，所以()()111n n a a +++()()()()1111661n n n n a a S n S n ---++=+-+-，即()()()11161n n n n a a a a +-+-=+，又0n a >，所以116n n a a +--=，所以()16166n a m k k m -=+-=+-，所以当m 为奇数时，33n a n m =+-；()256161n a n n =+-=-，m N •∈所以223232n a a a n n ++⋅⋅⋅+=+；综上所述，①②③都正确.二、填空题13. 3sin 36x ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】依题意，35932422M T ==+=，故6T =，故23T ππω==，将点()2,3A 代入可得()2232kx k Z ππϕ⨯+=+∈，故()26kx k Z πϕ=-+∈，因为2πϕ<，故()3sin 36f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.14.13【解析】设2AB =，则1BG =，5AG =AEFGHID 的面积155222122S +⨯⨯=；阴影部分为两个对称的三角形，其中90EAB GAB ∠=-∠，故阴影部分的面积111252sin 2cos 2254222S AE AB EAB AE AB GAB =⨯••∠=⨯••∠=⨯⨯=，故所求概率13P =.15. ()2229x y +-=或()()228273x y -++=【解析】依题意，设圆C 的方程为()()()22220x a y r r -+-=>，则229,42,2a r a ⎧+=-=，解得0a =，3r =或8a =，73r圆C 的方程为()2229x y +-=或()()2282x y -+- 73=.16. 9ln 21,105⎛⎤+ ⎥⎝⎦【解析】因为()221ln 2x x x k k +=++，分离参数可得2ln 22x x x k x -+=+，故问题转化为关于x 的方程2ln 22x x x k x -+=+在1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭上有两个不相等的实数根；令函数()2ln 22x x x h x x -+=+，1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，则()()2232ln 42x x x h x x +--'=+；令函数()232ln 4p x x x x =+--，1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，则()()()212x x p x x -+'=在1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭上有()0p x '≥，故()p x 在1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，∵()10p =，∴当1,12x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，有()0p x <，即()0h x '<，∴()h x 单调递减：当[)1,x ∈+∞时，有()0p x >，即()0h x '>，∴()h x 单调递增；∴12h ⎛⎫= ⎪⎝⎭9ln 2105+，()11h =，注意到()6624ln 2810h +=，()15726ln 257268021010h h +-⎛⎫-=>> ⎪⎝⎭，故实数k 的取值范围为9ln 21,105⎛⎤+ ⎥⎝⎦. 三、解答题17.【解析】（Ⅰ）在ADC ∆中，由余弦定理，得22222371cos 2232AC CD AD CD C AC CD CD +-+-===•⨯•，解得1CD =或2； 故ADC ∆的面积133sin 2S AC CD C =••33. （Ⅱ）因为3C π=，所以3sin C =，在ABC ∆中，由正弦定理，得sin sinCAC ABB =. 即63AB =()11153351sin sin 42BAC B C +∠=+=⨯=18.【解析】（Ⅰ）证明：因为二面角S AB C --的大小为90，则SA AD ⊥， 又SA AB ⊥，故SA ⊥平面ABCD ，又BD ⊂平面ABCD ，所以SA BD ⊥； 在直角梯形ABCD 中，90BAD ADC ∠=∠=，21AD CD ==，2AB =， 所以1tan tan 2ABD CAD ∠=∠=,又90DAC BAC ∠+∠=， 所以90ABD BAC ∠+∠=，即AC BD ⊥；又AC SA A =，故BD ⊥平面SAC ，因为AF ⊂平面SAC ，故BD AF ⊥.（Ⅱ）设点E 到平面ABCD 的距离为h ，因为B AEC E ABC V V --=，且25E ABC S ABCD V V --=，故511215321122132ABCD S ABCD E ABCABCD s SA V V s h h --⨯•⨯===•⨯⨯⨯，故12h =，做点E 到平面ABCD 的距离为12. 19.【解析】（Ⅰ）这7天中参加抽奖的人数没有超过10的为第1，2，3，4天，超过10的为第5，6，7天，从这7天中任取两天的情况有()1,2，()1,3，()1,4，()1,5，()1,6，()1,7，()2,3，()2,4，()2,5，()2,6，()2,7，()3,4，()3,5，()3,6，()3,7，()4,5，()4,6，()4,7，()5,6，()5,7，()6,7，共21种，其中至少有1天参加抽奖人数超过10的有15种，所以57p =. （Ⅱ）依题意：()1123456747x =++++++=. ()158810141517117y =++++++=，721140i i x ==∑，71364i i i x y =+=∑，71722173647411ˆ21407167i ii i i x yx ybx x==--⨯⨯===-⨯-∑∑，ˆˆ11243a y bx =-=-⨯=， 则y 关于x 的线性回归方程为ˆ23yx =+， 预测8x =时ˆ19y=，9x =时，ˆ21y =，10x =时ˆ23y =， 则此次活动参加抽奖的人数约为58810141517192123140+++++++++=人. 20.【解析】（Ⅰ）依题意，221112a b+=，2c a =222a b c =+，解得2a 1b c ==， 故椭圆C 的方程为2212x y +=.（Ⅱ）①当直线AM 的斜率不存在时，不妨取2A ⎛ ⎝⎭，21,M ⎛ ⎝⎭，21,N ⎛- ⎝⎭， 故12222AMNS=⨯ ②当直线AM 的斜率存在时，设直线AM 的方程为()1x k x --，0k ≠，联立方程()22112y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩化简得()2222214220k x k x k +-+-=， 设()11,A x y ，()22,M x y ，则2122421k x x k +=+，21222221k x x k -•=+， ()()()222222212122224221141422212121k k k AM k x x x x k k k k ⎡⎤⎛⎫-+⎡⎤⎢⎥=+•+-•+•-• ⎪⎣⎦+++⎢⎥⎝⎭⎣⎦点O 到直线AM 的距离2211kk d k k -==++因为O 是线段AN 的中点，所以点N 到直线AM 的距离为2221k d k =+ ∴()()()2222222212111112222222222214211421AMN k k k k S AM d k k k k +⎛⎫+=•=•=- ⎪+++⎝⎭+，综上，△AMN 221.【解析】（Ⅰ）依题意，()11x f x nx e '=+=，又()11f e =-，()11f e '=-， 故所求切线方程为()()111y e e x -+=--，即()1y e x =-，（Ⅱ）依题意，要证：()sin f x x <，即证ln 1sin x x x e x -+<，即证：ln sin 1x x x e x <+-；当01x <≤时，sin 10x e x +->，ln 0x x ≤，故ln sin 1x x x e x ≤+-，即()sin f x x <；当1x >时，令()sin 1ln x g x e x x x =+--，故()cos ln 1x g x e x x '=+--， 令()()cos ln 1x h x g x e x x '==+--，()1sin x h x e x x =+-， 当1x >时，111x e e x ->->，所以()1sin 0x h x e x x'=-->，故()h x 在()1,+∞上单调递增， 故()()1cos110h x h e >-+->，即()0g x '>，所以()()sin110g x g x e >=+->， 即ln sin 1x x x e x <+-，即()sin f x x <；综上所述，()sin f x x <在()0,+∞上恒成立.22.【解析】（Ⅰ）依题意，22sin 3cos p p θθ-，故23y x =； 因为1233x t y t =+⎧⎪⎨=-⎪⎩32330x y --=， 3cos 2sin 330p θθ--=. （Ⅱ）联立2sin 3cos 03cos 2sin 330p p θθθθ⎧-=⎪--=，化简得：2cos cos 32330sin sin θθθθ⎛⎫⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎭，则cos 3sin θθ=或cos 3sin θθ=，即3tan θ=，或tan 3θ=， 又因为0p ≥，02x θ≤<，则6πθ=或53θπ=， 则直线l 与曲线C 的交点的极坐标为63,6π⎛ ⎝和52,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭. 23.【解析】（Ⅰ）依题意，()31314f x x x x x =++-≥+-+=，故m 的值为4； 当且仅当()()310x x +-≤，即31x -≤≤时等号成立，则a 的取值集合为[]3,1-. （Ⅱ）因为2222p q r m ++=，故()()22224p q q r +++=；因为222p q pq +≥，当且仅当p q =时等号成立；因为222q r pr +≥，当且仅当q r =时等号成立；故()()2222422p q q r pq qr +++=≥+，故()2q p r +≤（当且仅当p q r ==时等号成立）.。

河南省百校联盟2017届高三11月教学质量监测数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U Z =，{}2=|20,A x x x x Z --<∈，{}B=1,0,1,2-，则图中阴影部分所表示的集合等于（ ）A.{}1,2-B.{}1,0-C.{}0,1D.{}1,2【答案】A考点：集合的基本运算 2.复数z 满足21iz i-=-，则z 对应的点位于复平面的（ ） A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 试题分析：()()()()2123111122i i i z i i i i -⋅+-===+--⋅+，则z 对应的点位于复平面的第一象限,选A 考点：复数的运算3.已知()f x 满足对x R ∀∈，()()0f x f x -+=，且0x ≥时，()xf x e m =+（m 为常数），则()ln 5f -的值为（ ）A.4B.-4C.6D.-6 【答案】B考点：奇函数的性质，对数的运算4.如图，在空间四边形ABCD （A ，B ，C ，D 不共面）中，一个平面与边AB BC CD DA ，，，分别交于E ，F ，G ，H （不含端点），则下列结论错误的是（ ） A.若::AE BE CF BF =，则AC平面EFGHB.若E ，F ，G ，H 分别为各边中点，则四边形EFGH 为平行四边形C. 若E ，F ，G ，H 分别为各边中点且AC BD =，则四边形EFGH 为矩形D. 若E ，F ，G ，H 分别为各边中点且AC BD ⊥，则四边形EFGH 为矩形【答案】C 【解析】试题分析：作出如图的空间四边形，连接AC BD ，可得一个三棱锥，将四个中点连接，得到一个四边形EFGH ，由中位线的性质知，////EH FG EF HG ， 故四边形EFGH ，是平行四边形，又AC BD =，故有1122HG AC BD EH ===，故四边形EFGH ，是菱形．故选C ．考点：直线与平面的位置关系5.等差数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，19a =-，97297S S -=,则10S =（ ） A.0 B.-9 C.10 D.-10 【答案】A考点：等差数列的定义，通项公式6.6.设,a b R ∈,则 “()20a b a -≥”是“a b ≥”的（ ）A.充分不必要B.必要不充分C.充要条件D.既不充分也不必要 【答案】C 【解析】试题分析：由“()20a b a -≥”，解得a b ≥，故“()20a b a -≥”是“a b ≥” 充要条件考点：充要条件7.如图是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的表面积为（）A.(8π+B.(9π+C.(10π+D.(8π+【答案】A考点：三视图，几何体的表面积8.已知x，y满足约束条件11493xyx yx y≥⎧⎪≥-⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，，，，目标函数满足z mx y=+，若z的最大值为()f m，则当[]2,4m∈时，()f m的最大值和最小值的和是（）A.4B.10C.13D.14 【答案】D【解析】试题分析：根据题意作出可行域，由493x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得21x y ==，；即()2,1,.24A m ≤≤，故目标函数z mx y =+，当过点()2,1A 去的最大值()max 12f m z m ==+，当[]2,4m ∈时，()f m 的最大值为9，最小值为5，故最大值和最小值的和是14，选D考点：简单的线性规划9.在边长为1的正ABC ∆中，D ，E 是边BC 的两个三等分点（D 靠近于点B ），AD AE ⋅等于（ ） A.16 B.29 C.1318 D.13【答案】C考点：平面向量数量积的运算10.已知函数()()sin f x x ωϕ=+（0ω>）的图像关于直线32x π=对称且032f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，如果存在实数0x ，使得对任意的x 都有()()008f x f x f x π⎛⎫≤≤+ ⎪⎝⎭，则ω的最小值是（ ）A.4B.6C.8D.12 【答案】C考点：函数()()sin f x a x ωϕ=+的图像和性质11.已知边长为的菱形ABCD 中，60A ∠=︒,现沿对角线BD 折起，使得AC =，此时点A ，B ，C ，D 在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A.20πB.24πC.28πD.32π 【答案】C 【解析】试题分析：如图所示31206032AFC AFE AF AE EF ∠=︒∠=︒==∴==，，，，设OO x '=，则21O B O F '='=，，∴由勾股定理可得2222234172R x x R =+=++-∴=（）），，∴四面体的外接球的表面积为2428R ππ=，故选C ． 考点：球的表面积12.已知方程ln 1x kx =+在()30,e 上有三个不等实根，则实数k 的取值范围是A.320,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.3232,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.3221,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.3221,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】试题分析：设11g x lnx y kx +==+，（），与y lnx =的图象在01（，）一定有一个交点，考点： 导数的几何意义【名师点睛】本题考查了导数的几何意义的应用及数形结合的思想应用，属于中档题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.命题“000,sin cos 2x R a x x ∃∈+≥”为假命题，则实数a 的取值范围是 .【答案】(考点：命题的否定14.已知cos 6πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭cos 3πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 【答案】13± 【解析】试题分析：1cos sin cos 6633πππθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+=+==± ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭考点：同角三角函数基本关系式，诱导公式 15.已知正实数a ，b 满足4a b +=，则1113a b +++的最小值为 . 【答案】12【解析】 试题分析：()()1111141381313813a b a b a b a b a b ⎛⎫+=∴+++=∴+=++++⎡⎤ ⎪⎣⎦++++⎝⎭()1311122281382b a a b ++⎛⎫=++≥+= ⎪++⎝⎭,当且仅当13a b +=+即3,1a b ==时取等号考点：基本不等式16.已知函数()()'02xf x f e x =-+，点P 为曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线l 上的一点，点Q 在曲线xy e =上，则PQ 的最小值为 .考点：导数的几何意义【名师点睛】本题考查导数的运用，求切线的方程，考查导数的几何意义，同时考查点到直线的距离公式运用，运算能力，属于中档题．三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n 都有324n n a S =+成立. （Ⅰ）记2log n n b a =，求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设11n n n c b b +=，求数列{}n c 的前n 项和n T . 【答案】（Ⅰ）21n b n =+（Ⅱ）()323n nT n =+【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意对任意正整数n 都有324n n a S =+，当1n =得18a =.然后利用11324n n a S ++=+两式相减得14n n a a +=，则可得到数列{}n a 的通项公式，进而可得到数列{}n b 的通项公式（Ⅱ）因为()()1111212322123n c n n n n ⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭，由裂项相消法即可得求数列{}n c 的前n 项和n T .考点：数列的通项公式及其前n 项和18.已知ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin sin 1sin sin sin sin B CA C A B+=++.（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若a =，求b c +的取值范围.【答案】（Ⅰ）3A π=（Ⅱ）b c +的取值范围是(.【解析】试题分析：（1）由正弦定理化简已知，整理可得：222b c a bc +-=，由余弦定理可得1cos 2A =，结合范围0A π∈（，），即可得解A 的值．（2）由正弦定理可得8sin b B =，8sin c C =，又23B C π+=，则2138sin 8sin 8sin sin 8sin 3226b c B B B B B B B B ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭求得6B π+的范围即可得解b c +的取值范围试题解析：（Ⅰ）根据正弦定理可得1b c a c a b+=++，即()()()()b a b c a c a b a c +++=++， 即222b c a bc +-=， 根据余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==，所以3A π=.考点：正弦定理，余弦定理19.在如图所示的直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别是BC ，11A B 的中点.（Ⅰ）求证：DE 平面11ACC A ；（Ⅱ）若ABC ∆为正三角形，且1AB AA =，M 为AB 上的一点，14AM AB =，求直线DE 与直线1A M 所成角的正切值.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）tan DEG ∠=【解析】试题分析：（Ⅰ）取AB 中点F ，连接DF ，EF .，推导出DF AC ，从而DF 平面11ACC A .；再推导出EF 平面11ACC A ，进而平面DEF 平面11ACC A .由此能证明DE 平面11ACC A ．（Ⅱ）推导出平面ABC ⊥平面11ABB A .CF ⊥平面11ABB A 取BF 的中点G ，连接DG ，EG ，可得DG CF ，故DG ⊥平面11ABB A ，又14AM AB =,可得1EG A M ,所以DEG ∠即为直线DE 与直线1A M 所成角. ，由此能求出直线BC 与平面1AB C 所成角的正切值.试题解析：（Ⅰ）取AB 中点F ，连接DF ，EF .在ABC ∆中，因为D ，F 分别为BC ，AB 的中点，所以DF AC ,DF ⊄平面11ACC A ，AC ⊂平面11ACC A ，所以DF 平面11ACC A .在矩形11ABB A 中，因为E ,F 分别为11A B ,AB 的中点，所以1EF AA ，EF ⊄平面11ACC A ，1AA ⊂平面11ACC A ,所以EF 平面11ACC A . 因为DF EF F =，所以平面DEF 平面11ACC A .因为DE ⊂平面DEF ，故 DE 平面11ACC A ；（Ⅱ）因为三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，所以平面ABC ⊥平面11ABB A .连接CF ，因为ABC ∆为正三角形，F 为AB 中点，所以CF AB ⊥,所以CF ⊥平面11ABB A ， 取BF 的中点G ，连接DG ，EG ，可得DG CF ，故DG ⊥平面11ABB A ， 又因为14AM AB =,所以1EG A M , 所以DEG ∠即为直线DE 与直线1A M 所成角.设4AB =,在Rt DEG ∆中，12DG CF ==，EG ==.所以tan DEG ∠==考点：直线与平面平行的证明，直线与平面所成的角的求法20.已知函数()xf x e ax =-，0a >. （Ⅰ）记()f x 的极小值为()g a ，求()g a 的最大值；（Ⅱ）若对任意实数x 恒有()0f x ≥，求()f a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）()max 1g a =（Ⅱ）()f a 的取值范围是(21,e e e ⎤-⎦.试题解析：（Ⅰ）函数()f x 的定义域是(),-∞+∞，()'xf x e a =-. ()'0f x >，得ln x a >，所以()f x 的单调区间是()ln ,a +∞，函数()f x 在ln x a =处取极小值， ()()()ln ln ln ln ag a f x f a e a a a a ===-=-极小值.()()'11ln ln g a a a =-+=-，当01a <<时，()'0g a >，()g a 在()0,1上单调递增；当1a >时，()'0g a <，()g a 在()1,+∞上单调递减.所以1a =是函数()g a 在()0,+∞上唯一的极大值点，也是最大值点，所以()()max 11g a g ==. （Ⅱ）当0x ≤时，0a >，0x e ax -≥恒成立.当0x >时，()0f x ≥，即0xe ax -≥，即xe a x ≤. 令()x e h x x =，()0,x ∈+∞，()()221'x x x e x e x e h x x x--==， 当01x <<时，()'0h x <，当()'0h x >，故()h x 的最小值为()1h e =，所以a e ≤，故实数a 的取值范围是(]0,e .()2a f a e a =-，(]0,a e ∈，()'2a f a e a =-，由上面可知20a e a -≥恒成立,故()f a 在(]0,e 上单调递增，所以()()201e f f e e e =<=-， 即()f a 的取值范围是(21,e e e ⎤-⎦.考点：利用导数研究函数的性质21.如图，在四棱锥P ABCD -中，ABC ∆为正三角形，AB AD ⊥,AC CD ⊥,PA AC =,PA ⊥平面ABCD .（Ⅰ）若E 为棱PC 的中点，求证：PD ⊥平面ABE ;（Ⅱ）若3AB =,求点B 到平面PCD 的距离.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）点B 到平面PCD 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用直线与平面垂直的判定定理即可证明（Ⅱ）利用B PCD P BCD V V --=，即等体积法即可求得点B 到平面PCD 的距离.试题解析： （Ⅰ）因为PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ,所以PA CD ⊥.∵AC CD ⊥，PA AC A =，所以CD ⊥平面PAC .而AE ⊂平面PAC ,∴CD AE ⊥. AC PA =,E 是PC 的中点，∴AE PC ⊥.又PC CD C =，所以AE ⊥平面PCD .而PD ⊂平面PCD ，∴AE PD ⊥.∵PA ⊥底面ABCD ，∴平面PAD ⊥平面ABCD ，又AB AD ⊥，面面垂直的性质定理可得BA ⊥平面PAD ，AB PD ⊥.又∵AB AE A =，∴PD ⊥平面ABE .…考点：直线与平面垂直的判定，等体积法22.已知()sin cos f x x x ax =--.（Ⅰ）若()f x 在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）证明：当2a π=时，()1f x ≥-在[]0,x π∈上恒成立.【答案】（Ⅰ）a 的取值范围是(]),12,+⎡-∞-∞⎣.（Ⅱ）见解析 【解析】 试题分析：（Ⅰ）求出函导数，根据函数的调性求出a 的取值范围即可；（Ⅱ）求出函数的数，通过讨论x 范围，求出函数的单调区间，而求出()f x 的最小值，即可证得结论．（Ⅱ）2a π=时，()2sin cos f x x x x π=--，()2'4f x x ππ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.当[]0,x π∈时，()'f x 在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， ()2'010f π=->，()2'10f ππ=--<. ∴存在0,4x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得在[)00,x 上()'0f x >，在(]0,x π上()'0f x <，所以函数()f x 在[)00,x 上单调递增，在(]0,x π上单调递减.故在[]0,π上，()()(){}min min 0,1f x f fπ==-，所以()1f x ≥-在[]0,x π∈上恒成立.考点：利用导数研究函数的性质【名师点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及三角函数的性质，属中档题．解题时根据题目的自身特点构造新函数是解题的关键。

河南省高三质量检测考试数学试卷（文科）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．2、请将各题答案填在试卷后面的答题卡上．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|(1)(4)0},{|}A x Z x x B x x a =∈+-<=≤，若A B B = ，则a 的值可以是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42.已知复数3(2)(2)z i a i =++在复平面对应的点在第四象限，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．(,1)-∞-B ．(4,)+∞C ．(1,4)-D ．(4,1)--3.为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是 （ ）4. 已知向量(,2),(2,1)a m b ==-，且a b ⊥ ，则2()a b a a b -⋅+等于（ ）A ．53-B ．1C ．2D ．545. 4. 已知23cos tan 3θθ=+，且()k k Z θπ≠∈，则sin[2()]πθ-等于（ ）A ．13-B ．13C ．23D ．23- 6.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，请人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问，米几何？”右图示解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出点 1.5S =（单位：升）则输入k 的值为 （ ）A ．4.5B ．6C ．7.5D ．97. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>过点，过点(0,2)-的直线l 与双曲线C 的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为23，则双曲线C 的实轴长为（ ）A ．2B ．．4 D ．8. 若()f x 为奇函数，且0x 是函数()xy f x e =-的一个零点，额下列函数中，0x -一定是其零点的函数是（ ） A ．()1xy f x e -=-⋅- B ．()1x y f x e -=⋅+ C ．()1x y f x e -=⋅- D ．()1xy f x e-=-⋅+9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．103 B ．113 C ．4 D ．14310. 函数()sin()(0,)2f x A wx w πϕϕ=+><的部分图象如图所示，将函数()f x 的图象向右平移724π个单位后得到函数的图象，若函数()g x 在区间[,]()33ππθθ->-上的值域为[]1,2-，则θ等于（ ）A ．6π B ．4π C ．23π D ．712π11. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为2,F O 为坐标原点，M 为y 轴上一点，点A 是直线2MF 与椭圆C 的一个交点，且22OA OF OM ==，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．13 B ．25 C 12. 如图，矩形ABCD 中，2,AB AD E =为边AB 的中点，将ADE ∆直线DE 翻转成1(A BE A ∆∉平面ABCD )，若,M O 分别为线段1,AC DE 的中点，则在ADE ∆翻转过程中，下列说法错误的是（ ）A ．与平面1A DE 垂直的直线必与直线垂直B ．异面直线BM 与1A E 所成角是定值C ．一定存在某个位置，使DE MO ⊥D ．三棱锥1A ADE -外接球半径与棱AD 的长之比为定值第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.一个袋中装有1红、2白和2黑共5个小球，这5个球除颜色外其它都相同，现从袋中任取2个球，则至少取到1个白球的概率为 ．14. 已知实数,x y 满足条件302403x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则22(1)z x y =++的最小值为 ．15在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，ABC ∆的面积为22,()tan 8S a b C S +=，则222sin sin sin A BC+= ． 16.若函数()2(1)()xf x x ax a e a N =-++∈在区间(1,3)只有1个极值点，则曲线()f x 在点(0,(0))f 处切线的方程为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前()n n N +∈项和为3,3n S a =，且1n n n S a a λ+=，在等比数列{}n b 中，13152,1b b a λ==+.（1）求数列{}n a 及{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n c 的前()n n N +∈项和为n T ，且()12n n S c π+=，求n T .18. （本小题满分12分）某校100名学生其中考试语文成绩的频率分布直方图所示，其中成绩分组区间是：[)[)[)[)[]50,60,60,70,70,80,80,90,90.100.（1）求图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文某些分数段的人数()x 与数学成绩相应分数段的人数()y 之比如下表所示，求数学成绩在[)50,90之外的人数.19. （本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，090ADC ∠=，//,,AD BC AB AC AB AC ⊥=，点E 在AD 上，且2AE ED =.（1）已知点F 在BC ，且2CF FB =，求证：平面PEF ⊥平面PAC ； （2）若PBC ∆的面积是梯形ABCD 面积为43，求点到平面PBC 的距离.20. （本小题满分12分）已知A 是抛物线24y x =上的一点，以点A 和点(2,0)B 为直径的圆C 交直线1x =于,M N 两点，直线l 与AB 平行，且直线l 交抛物线于,P Q 两点. （1）求线段MN 的长；（2）若3OP OQ ⋅=-，且直线PQ 与圆C 相交所得弦长与MN 相等，求直线l 的方程.21. （本小题满分12分）已知函数()ln ()f x x a a R =-∈与函数2()F x x x=+有公切线. （1）求a 的取值范围；（2）若不等式()2xf x e a +>-对于0x >的一切恒成立，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 23. （本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos (2sin x a tt y t=⎧⎨=⎩为参数，0)a >，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为cos()4πρθ+=- （1）设P 是曲线C 上的一个动点，当2a =时，求点P 到直线l 的距离的最小值； （2）若曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，求a 的取值范围. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()13,()2f x x x g x a x =++-=--.（1）若关于x 的不等式()()g x g x <有解，求实数的取值范围； （2）若关于x 的不等式()()g x g x <的解集为7(,)2b ，求a b +的值.试卷答案一、选择题1-5:DCDBC 6-10: BAABD 11、C 12：C二、填空题13.71014. 5 15. 2 16. 6y x =+ 三、解答题17. 解：（1）1n n n S a a λ+=，33a =，所以112a a a λ=且12232()3a a a a a λ+==， ① 所以2123,3a a a a λ=+==， ②因为数列{}n a 是等差数列，所以1322a a a +=，即2123a a -=， 由①②得121,2a a ==，所以,2n a n λ==， 所以134,16b b ==，则12n n b +=. （2）因为(1)2n n n S +=，所以2(2)n c n n =+， 所以22222122435(1)(1)(2)n T n n n n =+++++⨯⨯⨯-++ 111111111132435112n n n n =-+-+-++-+--++2323232n n n +=-++. 18.解：（1）由题意得2100.01100.03100.02101a ⨯+⨯+⨯+⨯=，解得0.005a =，（2）由0.05550.4650.3750.2850.059573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. （3）由频率分布表可知：数学成绩在[)50,90的人数为：145(0.050.40.30.2)10090234+⨯+⨯+⨯⨯=， 于是，数学成绩在[)50,90之外的人数为：1009010-=. 19. 证明：因为,AB AC AB AC ⊥=，所以C ，因为底面ABCD 是直角梯形，090,//ADC AD BC ∠=， 所以045ACD ∠=，即AD CD =，所以2BC AD ==，因为2,2AE ED CF FB ==，所以23AE BF AD ==. 所以四边形ABFE 是平行四边形，则//AB EF , 所以AC EF ⊥，因为PA ⊥底面ABCD ，所以PA EF ⊥， 因为PA AC A = ，所以EF ⊥平面PAC ，因为EF ⊂平面PEF ，所以平面PEF ⊥平面PAC . （2）因为PA ⊥底面ABCD ，且AB AC =，所以PB PC =， 取BC 的中点为G ，连接AG ，则,1AG BC AG CD ⊥==，设PA x =，连接PG ，则PG =因为侧面PBC 的面积是底ABCD 面的13倍，所以1412(12)232PG ⨯⋅=⨯⨯+，即2PG =，求得x = 因为//AD BC ，所以E 到平面PBC 的距离即是A 到平面PBC 的距离， 因为,2A PBC P APC ABC APC V V S S --∆∆==，所以E 到平面PBC 的距离为12PA =.20. 解：（1）设200(,)4y A y ，圆C 的方程2200(2)()()04y x x y y y --+-=，令1x =，得2200104y y y y -+-=，所以20,14M N M N y y y y y y +==- ，2M N MN y y =-===（2）设直线l 的方程为1122,(,),(,)x my n P x y Q x y =+，则由24x my n y x=+⎧⎨=⎩ 消去x ，得2440y my n --=. 12124,4y y m y y n +==-，因为3OP OQ ⋅=- ，所以12123x x y y +=-，则21212()316y y y y +=-， 所以2430n n -+=，解得1n =或3n =，当1n =或3n =时，点(2,0)B 到直线l的距离为d =因为圆心C 到直线l 的距离等于到直线1x =的距离，所以208y =又2024y m y -=，消去m 得4200646416y y +⋅=，求得208y =，此时2024y m y -=，直线l 的方程为3x =，综上，直线l 的方程为1x =或3x =. 21.解：（1）()()212,1f x F x x x''==-，因为函数()f x 与()F x 有公共切线，所以函数()f x 与()F x 的图象相切或无交点， 当两函数图象相切时，设切点的横坐标为00(0)x x >，则0020012()()1f x F x x x ''===-， 解得02x =或01x =-（舍去）， 则()()22f F =，得ln 23a =-，数形结合，得ln 23a ≥-，即a 的取值范围为[ln 23,)-+∞. （2）等价于ln 20x x a e ax ++--≥在(0,)x ∈+∞上恒成立， 令()ln 2g x x x a e ax =++--，因为()ln 1g x x a '=+-，令()0g x '=，得ae x e=，所以()g x 的最小值为()(1)22a a a ae e e e g a a e a a e e e e e =-++--=+--， 令()2x e t x x e e =+--，因为()1xe t x e'=-，令()0t x '=，得1x =，且所以当(0,1)a ∈时，()g x 的最小值()()1(2)1020e e t a t e e e-->=--=>， 当[1,)a ∈+∞时，()g x 的最小值为()()202ae t a ae t e=--≥=， 所以[]1,2a ∈，综上得a 的取值范围是(0,2].22.（1）由cos()4πρθ+=-(cos sin )2ρθρθ-=-化成直角坐标方程，得)2x y -=-l 的方程为40x y -+=， 依题意，设(2cos ,2sin )P t t ，则P 到直线l的距离2cos()4d t π===+， 当24t k πππ+=+，即32,4t k k Z ππ=+∈时，min 1d =. （2）因为曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，所以对t R ∀∈，有cos 2sin 40a t t -+>恒成立，)4t t ϕ+>- （其中2an aϕ=）恒成立，4<，又0a >，解得0a <<故的取值范围为.23.解：（1）当2x =时，()2g x a x =--取得最大值为a ，因为()134f x x x =++-≥，当且仅当()13,x f x -≤≤取最小值4，因为关于x 的不等式()()g x g x <有解，所以4a >，即实数a 的取值范围是(4,)+∞.（2）当72x =时，()5f x =， 则77()2522g a =-++=，解得132a =， 所以当2x <时，()922g x =+， 令()942g x x =+=，得1(1,3)2x =-∈-， 所以12b =-，则6a b +=.。

4．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面．命题p ：若,,m m n αβ=⊥ 则n α⊥；命题q ：若,,,m m n αβαβ⊂= ∥则n α⊥．那么下列命题中的真命题是（）2016ππ12．设()f x'是函数()f x定义在(0,)+∞上的导函数，满足21()2()xf x f xx'+=，则下列不等式一定成立的是（）三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程．17．设等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足515S =，且22a ，6a ，81a +成公比大于1的等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n n n b a = ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．2016年某省人社厅推出15项改革措施，包括机关事业单位基本养老保险制度改革、调整机关事业单位工资标准、全省县以下机关建立职务与职级并行制度．某市为了了解该市市民对这些改革措施的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，作出了他们月收入（单位：百元，范围：[15,75]）的频率分布直方图，同时得到其中各种月收入情况的市民对该项政策赞成的人数统计表．（1）求月收入在百元内的频率，并补全这个频率分布直方图，在图中标出相应的纵坐标；（2）根据频率分布直方图估计这50人的平均月收入；（3）为了这个改革方案能够更好的实施，从这些调查者中选取代表提供建议，若从月收入在[35,45)百元和[65,75]百元的不赞成的被调查者中随机抽取2人，求这两名代表月收入差不超过1000元的概率．19．如图，四边形ABCD 为梯形，AB CD ∥，PD ABCD ⊥平面，90BAD ADC ∠=∠=︒，22DC AB ==，DA =．（1）线段BC 上是否存在一点E ，使平面PBC PDE ⊥平面？若存在，请给出BE CE的值，并进行证明；若不存在，请说明理由．（2）若PC PC 上有一点F ，且3PC PF =，求三棱锥A FBD -的体积．20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，1ABF △的周长为8，且12AF F △的面积的最大时，12AF F △为正三角形．（1）求椭圆C 的方程；（2）若是椭圆C 经过原点的弦，MN AB ∥，求证：2||||MN AB 为定值． 21．设函数2()ln (0)f x a x bx x =->（1）若函数()f x 的图象在点1(1,)2-处的切线与x 轴平行，探究函数()f x 在1[,e e]上是否存在极小值； （2）当1a =，0b =时，函数()()g x f x kx =-，k 为常数，若函数()g x 有两个相异零点1x ，2x ，证明：1x ，22e x >.四.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑．[选修44-：参数方程与极坐标系]22．在直角坐标系xOy 中，圆的参数方程为x y θθ⎧=⎪⎨⎪⎩（θ为参数），直线1C 的参数方程为12x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数）．（1）若直线1C 与O 圆相交于A ，B ，求弦长||AB ；（2）以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆2C 的极坐标方程为2cos ρθθ=+，圆O 和圆2C 的交点为P ，Q ，求弦PQ 所在直线的直角坐标方程．[选修45-：不等式选讲]23．已知函数()|1|f x x =-，不等式(5)3(0)f x m m +≤>的解集为[7,1]--（1）求m 的值；（2）已知0,0a b >>，且2223a b m +=，求2的最大值．。

2017年高考文科数学模拟试题（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分。

注意事项：1•答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形 码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2•第I 卷每小题选出答案后， 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

第n 卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答•若在试题卷上作答，答案无效。

3•考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第I 卷（选择题，共60分）一. 选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.） 1.设集合 M = { — 1，0，1}，N = {0，1，2}.若 x € M 且 x?N ，则 x 等于（ ）C . 0D . 21 ，B = {x € R|ln （1 — x ）w 0}，则“ x € A ”是“ x € B ”的（ B .既不充分也不必要条件D •必要不充分条件g （x ）= e x + e —x + |x|，则满足g （2x — 1）＜g （3）的x 的取值范围 是（B . （— 2，2）C . （— 1，2）D . （2，+s ） 6.若不等式x 2 +2x v a +谨对任意a ，b € （0，+^ ）恒成立，则实数x 的取值范围是（）b a A . （— 4，2）B . （ — 3，— 4） U （2，+^ ）C . （ — 3，— 2） U （0，+3 ）D . （— 2，0）7.点M ，N 分别是正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1的棱A 1B 1，A 1D 1的中点，用过点 A ，M ，N 和点D ，N ，C 1 的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图所示， 则该几何体的主视图、 左视图、俯视图依次为（ ）1 2.设 A = X R —XA .充分不必要条件C •充要条件3.定义在R 上的函数 A . （ — 3 2）4.在△ ABC 所在的平面内有一点 P ，如果2R A + PC = AB — PB ，那么△ PBC 的面积与厶ABC 的面积之比5.如图所示是A . — 6个算法的程序框图，当输入B . 9x 的值为一8时，输出的结果是（A . 2B . .'3C 2D . 39 .《九章算术》之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题.《张邱建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾 (注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布 )，第一天织5尺布，现在一月(按30天计)， 共织390尺布， 则第 2天织的布的尺数为() 161161 81 80A .BC .D . 293115110 .我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的 法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点 A( — 3, 4)，且法向量为n = (1,— 2)的直线(点法式)方程为1X (x + 3) + ( — 2)X (y —4) = 0,化简得x — 2y + 11= 0。

豫北重点中学2016—2017学年高三四月联考数学（文科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.复数()23z i i =+的实部和虚部之和为 A. - B. 1- C. 5 D. 5-2. 已知集合(){}|lg 210A x x =-<，集合()(){}|43210B x x x =-+<，则A B =A. 13|24x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ B.3|14x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ C. 1|12x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ D. 23|34x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ 3. 已知()2cos 5πα+=，则sin 22πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A.725 B. 725- C. 1725D. 1725-4. “数列{}n a 是等差数列”是“()212n n n a a a n N *+++=∈”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.设函数()2x xe ef x --=，则下列结论错误的是A. ()f x 是偶函数B. ()f x -是奇函数C.()()f x f x ⋅是奇函数D. ()()f x f x ⋅是偶函数6. 为了得到函数cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象只需要把函数sin 2y x =的图象 A. 向左平移12π个单位长度 B. 向右平移12π个单位长度 C.向左平移6π个单位长度 D. 向右平移6π个单位长度7.已知实数,x y 满足25207x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则43y x --的取值范围是A.57,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B. 57,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 56,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ D. 56,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦8.“数字黑洞”是指从某些整数出发，按某种确定的规则反复运算后，结果会被吸入某个“黑洞”.右图的程序框图就给出了一类“水仙花数黑洞”，()D a 表示a 的个位数字的立方和，若输入a 的为任意的三位正整数，且a 是3的倍数，例如756a =，则()333756684D a =++=，执行该程序框图，则输出的结果为A.150B. 151C.152D. 1539.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为128π+，则该几何体的表面积为A. 184π+B. 20π+C. 10π+459π+10.在四边形ABCD 中，2,AB AD BC CD AB AD ====⊥,现将ABD ∆沿BD 折起，得到三棱锥A BCD -，若三棱锥A BCD -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的体积为A.4 B. 3 C. 3 D. 311. 如图，12,F F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点，过2F 的直线与双曲线C交于,A B 两点，若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的离心率为3212.已知关于x 的方程()22ln 2x x x k x +=++在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有两解，则实数k 的取值范围是 A. ln 21,15⎛⎤+ ⎥⎝⎦ B.9ln 21,105⎛⎤+ ⎥⎝⎦C. (]1,2D.(]1,e第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数()1,00x x f x x ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩，则()()2f f -= .14.某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品，对今年前5个月的微信推广费用x 与利润额y （单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经计算，月微信推广费用x 与月利润额y 满足线性回归方程ˆ 6.517.5yx =+，则p 的值为 .15.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线l 与抛物线C 相切于Q 点，P 是上一点（不与Q 重合），若以线段PQ 为直径的圆恰好经过F,则PF 的最小值为 . 16.已知数列{}n a 满足()111211,21n nn n n a a a a ++-==+-，则数列{}n a 的通项公式为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）在ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且满(),2sin sin sin .a b A B a A b B ≠-=- （1）求边c ；（2）若ABC ∆的面积为1，且tan 2C =，求a b +的值.18.（本题满分12分）随机抽取了40辆汽车在经过路段上某点时的车速，现将其分成六段：[)[)[)[)[)[)60,65,65,70,70,75,75,80,80,85,85,90后得到如图所示的频率分布直方图图.（1）现有某汽车途径该点，则其速度低于80/km h 的概率是多少？（2）根据直方图可知，抽取的40辆汽车经过该点的平均速度约是多少？（3）在抽取的40辆且速度在[)60,70/km h 内的汽车中任取2辆，求这两辆车车速都在[)65,70/km h 内的概率.19.（本题满分12分）如图，四棱柱1111A B C D ABC D -中，1AA ⊥平面ABCD ，1//,,2AB CD AB BC CD E ==为1AA 的中点.（1）证明：//BE CD ；（2）若145,ADC CD CC ∠==，求证：平面11EB C ⊥平面EBC .20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点3,22⎛- ⎝⎭，顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为()1,0.P （1）求椭圆C 的方程；（2）已知点()()1122,,,A x y B x y ，是椭圆C 上的两点， （ⅰ）若12x x =，且PAB ∆为等边三角形，求PAB ∆的面积；（ⅱ）若12x x ≠，证明: PAB ∆不可能是等边三角形.21.（本题满分12分）已知函数()()l n .f x a x x a a R =--∈ （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若()()0,,1,a x ∈+∞∈+∞时，证明：()ln f x ax x <.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

2017年河南省濮阳市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{2，3，5}，N＝{4，5}，则∁U （M∪N）＝（）A．{2，3，4，5}B．{5}C．{1，6}D．{1，2，3，4，6}2．（5分）计算＝（）A．﹣1B．i C．﹣i D．13．（5分）若向量＝（1，2），＝（4，5），且•（λ+）＝0，则实数λ的值为（）A．3B．﹣C．﹣3D．﹣4．（5分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面．命题p：若α∩β＝m，m⊥n，则n⊥α；命题q：若m∥α，m⊂β，α∩β＝n，则m∥n．那么下列命题中的真命题是（）A．p∧q B．p∨￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q5．（5分）在利用最小二乘法求回归方程时，用到了如表中的5组数据，则表格a中的值为（）A．68B．70C．75D．726．（5分）设a＞0且a≠1，b＞0，若函数y＝a x+b的大致图象如图所示，则函数y＝log a x﹣b的图象为（）A．B．C．D．7．（5分）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．8．（5分）在△ABC中，D为BC边上的一点，AD＝BD＝5，DC＝4，∠BAD＝∠DAC则AC＝（）A．9B．8C．7D．69．（5分）抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为圆x2+y2﹣6x＝0的圆心，过圆心且斜率为2的直线l与抛物线相交于M，N两点，则|MN|＝（）A．30B．25C．20D．1510．（5分）已知函数的图象的相邻两对称轴之间的距离为π，且在时取得最大值2，若，且，则的值为（）A．B．C．D．11．（5分）双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，若，则双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）设f'（x）是函数f（x）定义在（0，+∞）上的导函数，满足，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知函数，则＝．14．（5分）运行程序框图，若输出的S的值为，则判断框内的整数a 为．15．（5分）若实数x，y满足不等式组，则的取值范围是为．16．（5分）过点A（1，t）于曲线y＝x3﹣12x相切的直线有3条，则实数t的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）设等差数列{a n}的前n项和S n满足S5＝15，且2a2，a6，a8+1成公比大于1的等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）2016年某省人社厅推出15项改革措施，包括机关事业单位基本养老保险制度改革、调整机关事业单位工资标准、全省县以下机关建立职务与职级并行制度．某市为了了解该市市民对这些改革措施的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，作出了他们月收入（单位：百元，范围：[15，75]）的频率分布直方图，同时得到其中各种月收入情况的市民对该项政策赞成的人数统计表．（1）求月收入在百元内的频率，并补全这个频率分布直方图，在图中标出相应的纵坐标；（2）根据频率分布直方图估计这50人的平均月收入；（3）为了这个改革方案能够更好的实施，从这些调查者中选取代表提供建议，若从月收入在[35，45）百元和[65，75]百元的不赞成的被调查者中随机抽取2人，求这两名代表月收入差不超过1000元的概率．19．（12分）如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD ＝∠ADC＝90°，．（1）线段BC上是否存在一点E，使平面PBC⊥平面PDE？若存在，请给出的值，并进行证明；若不存在，请说明理由．（2）若PD＝，线段PC上有一点F，且PC＝3PF，求三棱锥A﹣FBD的体积．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l交椭圆于A，B两点，△ABF1的周长为8，且△AF1F2的面积的最大时，△AF1F2为正三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）若是椭圆C经过原点的弦，MN∥AB，求证：为定值．21．（12分）设函数f（x）＝alnx﹣bx2（x＞0）（1）若函数f（x）的图象在点（1，﹣）处的切线与x轴平行，探究函数f（x）在[，e]上是否存在极小值；（2）当a＝1，b＝0时，函数g（x）＝f（x）﹣kx，k为常数，若函数g（x）有两个相异零点x1，x2，证明：x1•x2＞e2．四.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．（10分）在直角坐标系xoy中，圆的参数方程为（θ为参数），直线C1的参数方程为（t为参数）．（1）若直线C1与O圆相交于A，B，求弦长|AB|；（2）以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为，圆O和圆C2的交点为P，Q，求弦PQ所在直线的直角坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|，不等式f（x+5）≤3m（m＞0）的解集为[﹣7，﹣1]（1）求m的值；（2）已知a＞0，b＞0，且2a2+b2＝3m，求2a的最大值．2017年河南省濮阳市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{2，3，5}，N＝{4，5}，则∁U （M∪N）＝（）A．{2，3，4，5}B．{5}C．{1，6}D．{1，2，3，4，6}【解答】解：∵全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{2，3，5}，N＝{4，5}，∴M∪N＝{2，3，4，5}，∴∁U（M∪N）＝（{1，6}．故选：C．2．（5分）计算＝（）A．﹣1B．i C．﹣i D．1【解答】解：＝．故选：B．3．（5分）若向量＝（1，2），＝（4，5），且•（λ+）＝0，则实数λ的值为（）A．3B．﹣C．﹣3D．﹣【解答】解：向量＝（1，2），＝（4，5），所以＝+＝﹣＝（3，3），λ+＝（λ+4，2λ+5），又且•（λ+）＝0，所以3（λ+4）+3（2λ+5）＝0，解得λ＝﹣3．故选：C．4．（5分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面．命题p：若α∩β＝m，m⊥n，则n⊥α；命题q：若m∥α，m⊂β，α∩β＝n，则m∥n．那么下列命题中的真命题是（）A．p∧q B．p∨￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q【解答】解：垂直平面的内的一条直线，不能确定直线与平面垂直，所以命题p 是假命题；命题q满足直线与平面平行的性质定理，所以命题q是真命题；所以￢p是真命题；可得￢p∧q是真命题；故选：C．5．（5分）在利用最小二乘法求回归方程时，用到了如表中的5组数据，则表格a中的值为（）A．68B．70C．75D．72【解答】解：由题意可得＝（10+20+30+40+50）＝30，＝（62+a+75+81+89），因为回归直线方程，过样本点的中心点，所以（a+307）＝0.67×30+54.9，解得a＝68故选：A．6．（5分）设a＞0且a≠1，b＞0，若函数y＝a x+b的大致图象如图所示，则函数y＝log a x﹣b的图象为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y＝a x+b的大致图象，可知a＞1，b＞0，故函数y＝log a x﹣b 是增函数，排除CD，当x＝1时，y＝log a x﹣b＝﹣b＜0，排除B，故选：A．7．（5分）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥得到的，该四棱锥的底为正方体的上底，高为1，如图所示：所以该几何体的体积为23﹣×22×1＝．故选：A．8．（5分）在△ABC中，D为BC边上的一点，AD＝BD＝5，DC＝4，∠BAD＝∠DAC则AC＝（）A．9B．8C．7D．6【解答】解：设∠B＝θ，则∠ADC＝2θ，在△ADC中，由，所以，AC＝8cosθ，在△ABC中，由＝，可得：＝，所以，16cos2θ＝9，可得：cosθ＝，所以：AC＝8×＝6．故选：D．9．（5分）抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为圆x2+y2﹣6x＝0的圆心，过圆心且斜率为2的直线l与抛物线相交于M，N两点，则|MN|＝（）A．30B．25C．20D．15【解答】解：圆x2+y2﹣6x＝0的圆心（3，0），焦点F（3，0），抛物线y2＝12x，设M（x1，y1），N（x2，y2）．直线l的方程为：y＝2x﹣6，联立，化为：x2+﹣9x+9＝0，∴x1+x2＝9，∴|MN|＝x1+x2+p＝9+6＝15，故选：D．10．（5分）已知函数的图象的相邻两对称轴之间的距离为π，且在时取得最大值2，若，且，则的值为（）A．B．C．D．【解答】（本题满分为12分）解：∵若f（x）图象上相邻两条对称轴之间的距离为π，∴三角函数的周期T＝2π，即T＝＝2π，即ω＝1，则f（x）＝sin（x+φ）+1，当x＝时，f（x）取得最大值，即：sin（+φ）＝1，即：+φ＝+2kπ，k∈Z，即：φ＝+2kπ，k∈Z，∵φ∈[0，]，∴φ＝，则函数f（x）的解析式为：f（x）＝sin（x+）+1．∵f（α）＝sin（α+）+1＝，可得：sin（α+）＝，∵＜α＜，可得：＜α+＜π，∴cos（α+）＝﹣＝﹣．∴＝2sin（α+）cos（α+）＝2××（﹣）＝﹣．故选：D．11．（5分）双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，若，则双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知，双曲线的通径为：，因为过焦点F1且垂直于x轴的弦为AB，若，所以＝tan∠AF2F1＝tan∠AF2B＜，e＝＞1，所以，，由解得e∈（1，）．故选：A．12．（5分）设f'（x）是函数f（x）定义在（0，+∞）上的导函数，满足，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：f'（x）是函数f（x）定义在（0，+∞）上的导函数，满足，可得，令g（x）＝x2f（x），则g′（x）＝x2f′（x）+2xf（x）＝＞0，∴函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．∴g（2）＝4f（2）＜g（e）＝e2f（e）＜g（3）＝9f（3），∴．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知函数，则＝log32．【解答】解：函数，可得f（）＝log3＝﹣2，则＝f（﹣2）＝f（0）＝f（2）＝log32．故答案为：log32．14．（5分）运行程序框图，若输出的S的值为，则判断框内的整数a为10．【解答】解：＝1﹣，由程序框图可知，输出结果是首项为，公比为的等比数列的前k项和，若输出的S的值为1﹣，则判断框中的整数a为10．故答案为：10．15．（5分）若实数x，y满足不等式组，则的取值范围是为[，2]．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：∵z＝，则z的几何意义为区域内的点到定点D（﹣1，﹣1）的斜率，由图象知BD的斜率最小，AD的斜率最大，如果A在可行域则z的最大为：＝2，最小为：＝，即z＜2，则的取值范围是[，2]，故答案为：[，2]．16．（5分）过点A（1，t）于曲线y＝x3﹣12x相切的直线有3条，则实数t的取值范围为（﹣12，﹣11）．【解答】解：函数的导数f′（x）＝3x2﹣12，设过点A（1，t）的直线与曲线y＝f（x）相切于点（x，x3﹣12x），则＝3x2﹣12，化简得，2x3﹣3x2+12+t＝0，令g（x）＝2x3﹣3x2+12+t，则令g′（x）＝6x（x﹣1）＝0，则x＝0，x＝1．g（0）＝12+t，g（1）＝t+11，又∵过点P（1，t）存在3条直线与曲线y＝f（x）相切，则（t+12）（t+11）＜0，解得，﹣12＜t＜﹣11．故答案为：（﹣12，﹣11）三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）设等差数列{a n}的前n项和S n满足S5＝15，且2a2，a6，a8+1成公比大于1的等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，S5＝15，所以a3＝3，2a2，a6，a8+1成公比大于1的等比数列．所以a62＝2a2（a8+1），即：（a3+3d）2＝2（a+d）（a3+5d+1），所以d＝1或d＝（舍去），3所以a1＝a3﹣2d＝3﹣2＝1．所以a n＝n，数列{a n}的通项公式为：a n＝n；（2）由（1）可知：设＝n•2n，T n＝1×2+2×22+3×23+…+n•2n…①；①×2可得：2T n＝1×22+2×23+3×24+…+（n﹣1）2n+n•2n+1…②，①﹣②得：﹣T n＝2+22+23+…+2n﹣n•2n+1＝﹣n•2n+1＝2n+1﹣2﹣n•2n+1．∴T n＝（n﹣1）2n+1+2．18．（12分）2016年某省人社厅推出15项改革措施，包括机关事业单位基本养老保险制度改革、调整机关事业单位工资标准、全省县以下机关建立职务与职级并行制度．某市为了了解该市市民对这些改革措施的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，作出了他们月收入（单位：百元，范围：[15，75]）的频率分布直方图，同时得到其中各种月收入情况的市民对该项政策赞成的人数统计表．（1）求月收入在百元内的频率，并补全这个频率分布直方图，在图中标出相应的纵坐标；（2）根据频率分布直方图估计这50人的平均月收入；（3）为了这个改革方案能够更好的实施，从这些调查者中选取代表提供建议，若从月收入在[35，45）百元和[65，75]百元的不赞成的被调查者中随机抽取2人，求这两名代表月收入差不超过1000元的概率．【解答】解：（1）月收入在百元内的频率为1﹣0.01×10×3﹣0.02×10×2＝0.3；由＝0.03，补全这个频率分布直方图，如图所示；（2）由频率分布直方图，计算平均数为20×0.1+30×0.2+40×0.3+50×0.2+60×0.1+70×0.1＝43（百元），即这50人的平均月收入估计为4300元；（3）[35，45）内的人数为15人，其中12人赞成，3人不赞成；记不赞成的人为a，b，c，）；[65，75]内的人数为5人，其中2人赞成，3人不赞成；记不赞成的3人为x，y，z；从不赞成的6人中任取2人，基本事件是：ab，ac，ax，ay，az，bc，bx，by，bz，cx，cy，cz，xy，xz，yz共15种情况；其中两代表月收入差不超过1000元的有ab，ac，bc，xy，xz，yz，共6种情况，∴故这两代表月收入不超过1000元的概率是P＝＝．19．（12分）如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD ＝∠ADC＝90°，．（1）线段BC上是否存在一点E，使平面PBC⊥平面PDE？若存在，请给出的值，并进行证明；若不存在，请说明理由．（2）若PD＝，线段PC上有一点F，且PC＝3PF，求三棱锥A﹣FBD的体积．【解答】解：（1）存在线段BC的中点E，使平面PBC⊥平面PDE，即＝1．证明如下：连结DE，PE，∵∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝1，DA＝，∴BD＝DC＝2，∵E为BC的中点，∴BC⊥DE，∵PD⊥平面ABCD，∴BC⊥PD，∵DE∩PD＝D，∴BC⊥平面PDE，∵BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PDE．（2）∵PD⊥平面ABCD，且PC＝3PF，∴F到度面ABCD的距离为，∴三棱锥A﹣FBD的体积：V A﹣FBD＝V F﹣ABD＝＝＝．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l交椭圆于A，B两点，△ABF1的周长为8，且△AF1F2的面积的最大时，△AF1F2为正三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）若是椭圆C经过原点的弦，MN∥AB，求证：为定值．【解答】解：（1）由已知A，B在椭圆上，可得|AF1|+|AF2|＝|BF1|＝|BF2|＝2a，又△ABF1的周长为8，所以|AF1|+|AF2|+|BF1|＝|BF2|＝4a＝8，即a＝2，由椭圆的对称性可得，△AF1F2为正三角形当且仅当A为椭圆短轴顶点，则a＝2c，即c＝1，b2＝a2﹣c2＝3，则椭圆C的方程为+＝1；（2）证明：若直线l的斜率不存在，即l：x＝1，求得|AB|＝3，|MN|＝2，可得＝4；若直线l的斜率存在，设直线l：y＝k（x﹣1），设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），代入椭圆方程+＝1，可得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0，有x1+x2＝，x1x2＝，|AB|＝•＝，由y＝kx代入椭圆方程，可得x＝±，|MN|＝2•＝4，即有＝4．综上可得为定值4．21．（12分）设函数f（x）＝alnx﹣bx2（x＞0）（1）若函数f（x）的图象在点（1，﹣）处的切线与x轴平行，探究函数f（x）在[，e]上是否存在极小值；（2）当a＝1，b＝0时，函数g（x）＝f（x）﹣kx，k为常数，若函数g（x）有两个相异零点x1，x2，证明：x1•x2＞e2．【解答】解：（1）f′（x）＝﹣2bx，函数f（x）的图象在点（1，﹣）处的切线与x轴平行，∴，解得，故f（x）＝lnx﹣x2，f′（x）＝，令f′（x）＞0，解得：≤x＜1，令f′（x）＜0，解得：1＜x≤e，故f（x）在[，1）递增，在（1，e]递减，故f（x）在[，e]商不存在极小值；（2）a＝1，b＝0时，g（x）＝f（x）﹣kx＝lnx﹣kx，由g（x）＝0，得：lnx＝kx，设x1＞x2，∵lnx1﹣kx1＝0，lnx2﹣kx2＝0，∴lnx1+lnx2＝k（x1+x2），lnx1﹣lnx2＝k（x1﹣x2），∴＝k，要证明x1x2＞e2，只需证明lnx1+lnx2＞2，即证明k（x1+x2）＞2，即证明k＞，即证明＞，即证明ln＞，设t＝，则t＞1，设h（t）＝lnt﹣，（t＞1），则h′（t）＝＞0，∴函数h（t）在（1，+∞）递增，∵h（1）＝0，∴h（t）＞h（1）＝0，∴lnt＞，∴x1x2＞e2．四.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．（10分）在直角坐标系xoy中，圆的参数方程为（θ为参数），直线C1的参数方程为（t为参数）．（1）若直线C1与O圆相交于A，B，求弦长|AB|；（2）以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为，圆O和圆C2的交点为P，Q，求弦PQ所在直线的直角坐标方程．【解答】解：（1）由直线C1的参数方程为（t为参数）消去参数t，可得：x﹣y+1＝0，即直线C1的普通方程为x﹣y+1＝0．圆的参数方程为（θ为参数），根据sin2θ+cos2θ＝1消去参数θ，可得：x2+y2＝2．那么：圆心到直线的距离d＝故得弦长|AB|＝2＝．（2）圆C2的极坐标方程为，利用ρ2＝x2+y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，可得圆C2的普通方程为．∵圆O为：x2+y2＝2．∴弦PQ所在直线的直角坐标方程为：2＝，即．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|，不等式f（x+5）≤3m（m＞0）的解集为[﹣7，﹣1]（1）求m的值；（2）已知a＞0，b＞0，且2a2+b2＝3m，求2a的最大值．【解答】解：（1）函数f（x）＝|x﹣1|，不等式f（x+5）≤3m（m＞0），即|x+4|≤3m，即﹣3m≤x+4≤3m，即﹣4﹣3m≤x≤3m﹣4，即不等式的解集为[﹣4﹣3m，3m﹣4]．再根据它的解集为[﹣7，﹣1]，可得，∴m＝1．（2）已知a＞0，b＞0，且2a2+b2＝3m＝3，∴2a＝•a•≤•＝2，当且仅当a ＝时，即a＝b＝1时，等号成立，故2a的最大值为2．第21页（共21页）。

4．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面．命题p ：若,,m m n αβ=⊥I 则n α⊥；命题q ：若,,,m m n αβαβ⊂=I ∥则n α⊥．那么下列命题中的真命题是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨￢C ．p q ∧￢D ．p q ∧￢￢ 5．在利用最小二乘法求回归方程$0.6754.9y x =+时，用到了如表中的5组数据，则表格a 中的值为（ ） x10 20 30 40 50 y62 a 75 81 89A ．B ．C ．D ． 72016ππ12．设()f x'是函数()f x定义在(0,)+∞上的导函数，满足21()2()xf x f xx'+=，则下列不等式一定成立的是（）2三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程．17．设等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足515S =，且22a ，6a ，81a +成公比大于1的等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n n n b a =g ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．2016年某省人社厅推出15项改革措施，包括机关事业单位基本养老保险制度改革、调整机关事业单位工资标准、全省县以下机关建立职务与职级并行制度．某市为了了解该市市民对这些改革措施的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，作出了他们月收入（单位：百元，范围：[15,75]）的频率分布直方图，同时得到其中各种月收入情况的市民对该项政策赞成的人数统计表．月收入 赞成人数[15,25) 4[25,35) 8[35,45) 12[45,55) 5[55,65) 2[65,75]2 （1）求月收入在百元内的频率，并补全这个频率分布直方图，在图中标出相应的纵坐标；（2）根据频率分布直方图估计这50人的平均月收入；（3）为了这个改革方案能够更好的实施，从这些调查者中选取代表提供建议，若从月收入在[35,45)百元和[65,75]百元的不赞成的被调查者中随机抽取2人，求这两名代表月收入差不超过1 000元的概率．19．如图，四边形ABCD 为梯形，AB CD ∥，PD ABCD ⊥平面，90BAD ADC ∠=∠=︒，22DC AB ==，DA ．（1）线段BC 上是否存在一点E ，使平面PBC PDE ⊥平面？若存在，请给出BE CE的值，并进行证明；若不存在，请说明理由．（2）若PC =，线段PC 上有一点F ，且3PC PF =，求三棱锥A FBD -的体积．20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，1ABF △的周长为8，且12AF F △的面积的最大时，12AF F △为正三角形．（1）求椭圆C 的方程；（2）若是椭圆C 经过原点的弦，MN AB ∥，求证：2||||MN AB 为定值． 21．设函数2()ln (0)f x a x bx x =->（1）若函数()f x 的图象在点1(1,)2-处的切线与x 轴平行，探究函数()f x 在1[,e e]上是否存在极小值； （2）当1a =，0b =时，函数()()g x f x kx =-，k 为常数，若函数()g x 有两个相异零点1x ，2x ，证明：1x ，22e x >.四.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑．[选修44-：参数方程与极坐标系]22．在直角坐标系xOy 中，圆的参数方程为x y θθ⎧⎪⎨⎪⎩（θ为参数），直线1C 的参数方程为12x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数）．（1）若直线1C 与O 圆相交于A ，B ，求弦长||AB ；（2）以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆2C 的极坐标方程为2cos ρθθ=+，圆O 和圆2C 的交点为P ，Q ，求弦PQ 所在直线的直角坐标方程．[选修45-：不等式选讲]23．已知函数()|1|f x x =-，不等式(5)3(0)f x m m +≤>的解集为[7,1]--（1）求m 的值；（2）已知0,0a b >>，且2223a b m +=，求2的最大值．。

17．解：（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，515S =，所以33a =，22a ，6a ，81a +成公比大于1的等比数列．所以26282(1)a a a =+，即：2333(3)2()(51)a d a d a d +=+++，所以1d =或1519d =-（舍去）， 所以132321a a d ==-=-．所以n a n =，数列{}n a 的通项公式为：n a n =；（2）由（1）可知：设22n n n n b a n ==， 231222322n n T n =⨯+⨯+⨯+⋯+…①；①×2可得：23412122232(1)22n n n T n n +=⨯+⨯+⨯+⋯+-+…②，①﹣②得：23111121222222222212nn n n n n n T n n n ++++----=+++⋯+=-=--（． ∴1(1)22n n T n +=-+．18．解：（1）月收入在百元内的频率为10.011030.021020.3-⨯⨯-⨯⨯=；由0.3100.03=，补全这个频率分布直方图，如图所示；（2）由频率分布直方图，计算平均数为200.1300.2400.3500.2600.1700.143⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（百元），即这50人的平均月收入估计为4 300元；（3）[35,45)内的人数为15人，其中12人赞成，3人不赞成；记不赞成的人为,,,a b c ；[65,75]内的人数为5人，其中2人赞成，3人不赞成；记不赞成的3人为x ，y ，z ；从不赞成的6人中任取2人，基本事件是：,,,,,,,,,,,,,,ab ac ax ay az bc bx by bz cx cy cz xy xz yz 共15种情况；其中两代表月收入差不超过1 000元的有,,,,,,ab ac bc xy xz yz 共6种情况，∴故这两代表月收入不超过1 000元的概率是62155P ==． 19．解：（1）存在线段BC 的中点E ，使平面PBC PDE ⊥平面，即1BE CE =． 证明如下：连结DE ，PE ，∵90BAD ADC ∠=∠=︒，1AB =，DA =，∴2BD DC ==，∵E BC 为的中点，∴BC DE ⊥，∵PD ABCD ⊥平面，∴BC PD ⊥，∵DE PD D =，∴BC PDE ⊥平面，∵BC PBC ⊂平面，∴PBC PDE ⊥平面平面．（2）∵PD ABCD ⊥平面，且3PC PF =，∴F 到度面ABCD 的距离为23PD =， ∴三棱锥A FBD -的体积：111113323A FBD F ABD ABD V V S --==⨯=⨯⨯=△．20．解：（1）由已知A ，B 在椭圆上，可得1212||||||||2AF AF BF BF a ===+，又1ABF △的周长为8，所以1212||||||||48AF AF BF BF a ==++=，即2a =，由椭圆的对称性可得，12AF F △为正三角形当且仅当A 为椭圆短轴顶点，则2a c =，即1c =，2223b a c -==，则椭圆C 的方程为22143x y +=；（2）证明：若直线l 的斜率不存在，即l ：1x =，求得||3AB =，||MN =2||4||MN AB =； 若直线l 的斜率存在，设直线:(1)l y k x =-，设11(),A x y ，22)(,B x y ，33(),C x y ，44(),D x y ， 代入椭圆方程22143x y +=，可得2222(34)84120k x k x k +--+=， 有2122834k x x k +=+，212241234k x x k -=+， 212212(1)()34||k AB x x k+=++，由y kx =代入椭圆方程，可得x =22334||MN k ==+ 即有2||4||MN AB =．综上可得2||||MN AB 为定值4． 21．解：（1）()2a f x bx x'=-， 函数()f x 的图象在点1(1,)2-处的切线与x 轴平行， ∴(1)201(1)2f a b f b '=-=⎧⎪⎨=-=-⎪⎩，解得112a b =⎧⎪⎨=⎪⎩， 故21()ln 2f x x x =-，21()x f x x-'=， 令()0f x '>，解得：11ex ≤<，令()0f x '<，解得：1x e <≤， 故()f x 在1[,e1)递增，在(1,e]递减， 故()f x 在1[,ee]商不存在极小值； （2）1a =，0b =时，()()ln g x f x kx x kx =-=-，由()0g x =，得：ln x kx =，设12x x >，∵11ln 0x kx =-，22ln 0x kx =-，∴1212ln ln ()x x k x x +=+，121ln ln ()x x k x x =--， ∴1212ln ln x x k x x -=-， 要证明212e x x >，只需证明12ln ln 2x x +>，即证明12()2k x x +>，即证明122k x x >+， 即证明121212ln ln 2x x x x x x ->-+， 即证明122112l 2()n x x x x x x >-+， 设12x t x =，则1t >，设2(1)()ln ,(1)1t h t t t t -=->+， 则2(1)()0(1)t h t t t -'=>+， ∴函数()h t 在(1,)+∞递增，∵(1)0h =，∴()(1)0h t h >=， ∴2(1)ln 1t t t ->+， ∴212e x x >．22．解：（1）由直线1C 的参数方程为12x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数）消去参数t ， 可得：10x y -+=，即直线1C 的普通方程为10x y -+=．圆的参数方程为x y θθ⎧=⎪⎨⎪⎩（θ为参数）， 根据22sin cos 1θθ+=消去参数θ，可得：222x y +=．那么：圆心到直线的距离d ==故得弦长||AB ==（2）圆2C的极坐标方程为2cos ρθθ=+，利用222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=，可得圆2C的普通方程为222x y x +=+．∵圆O 为：222x y +=．∴弦PQ所在直线的直角坐标方程为：22x =+，即10x -=．23．解：（1）函数()|1|f x x =-，不等式(5)3(0)f x m m +≤>，即||43x m +≤，即343m x m -≤+≤， 即4334m x m --≤≤-，即不等式的解集为43,3]4[m m ---．再根据它的解集为[7,1]--，可得437341m m --=-⎧⎨-=-⎩， ∴1m =．（2）已知0a >，0b >，且22233a b m +==，∴22221221222a b a b +++≤=，时，即1a b ==时，等号成立，故2河南省濮阳市2017年高考一模数学（文科）试卷解析一、选择题1．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先利用并集定义求出M∪N，再利用补集定义能求出∁U（M∪N）．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，5}，∴M∪N={2，3，4，5}，∴∁U（M∪N）=（{1，6}．故选：C．2．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚数单位i的运算性质求值．【解答】解：=．故选：B．3．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据平面向量的坐标运算法则与数量积运算，列出方程即可求出实数λ的值．【解答】解：向量=（1，2），=（4，5），所以=+=﹣=（3，3），λ+=（λ+4，2λ+5），又且•（λ+）=0，所以3（λ+4）+3（2λ+5）=0，解得λ=﹣3．故选：C．4．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】判断命题p与q的真假，命题的发的真假，然后推出结果即可．【解答】解：垂直平面的内的一条直线，不能确定直线与平面垂直，所以命题p是假命题；命题q满足直线与平面平行的性质定理，所以命题q是真命题；所以￢p是真命题；可得￢p∧q是真命题；故选：C．5．【考点】线性回归方程．【分析】由题意回归直线方程，过样本点的中心点，即可得a的值．【解答】解：由题意可得=（10+20+30+40+50）=30，=（62+a+75+81+89），因为回归直线方程，过样本点的中心点，所以（a+307）=0.67×30+54.9，解得a=686．【考点】函数的图象．【分析】利用函数y=a x+b的大致图象，判断a，b的范围，然后推出函数y=log a x﹣b的图象形状即可．【解答】解：函数y=a x+b的大致图象，可知a＞1，b＞0，故函数y=log a x﹣b是增函数，排除CD，当x=1时，y=log a x﹣b=﹣b＜0，排除B，故选：A．7．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个边长为2的正方体，挖去了一半径为1，高为的圆锥，其体积等于正方体减去圆锥的体积．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个边长为2的正方体，挖去了一半径为1，高为的圆锥，（如图）正方体的体积为：V正方体=2×2×2=8，圆锥的体积为：该几何体的体积．故选D8．【考点】正弦定理．【分析】设∠B=θ，则∠ADC=2θ，在△ADC中，由正弦定理可求AC=8cosθ，在△ABC中，由正弦定理得=，联立可求cosθ的值，即可得解AC的值．【解答】解：设∠B=θ，则∠ADC=2θ，在△ADC中，由，所以，AC=8cosθ，在△ABC中，由=，可得：=，所以，16cos2θ=9，可得：cosθ=，所以：AC=8×=6．9．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】求出抛物线方程，直线l的方程为：y=x﹣1，与抛物线方程联立化为：y2+6y+1=0，利用根与系数的关系、抛物线的定义即可得出．【解答】解：圆x2+y2﹣6x=0的圆心（3，0），焦点F（3，0），抛物线y2=12x，设M（x1，y1），N（x2，y2）．直线l的方程为：y=2x﹣6，联立，化为：x2+﹣9x+9=0，∴x1+x2=9，∴|MN|=x1+x2+p=9+6=15，故选：D．10．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由已知可求周期，利用周期公式可求ω，由x=时，f（x）取得最大值，结合范围φ∈[0，]，可求φ，求得函数f（x）的解析式，由，可得sin（α+）的值，可求范围＜α+＜π，利用同角三角函数基本关系式可求cos（α+）的值，利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：∵若f（x）图象上相邻两条对称轴之间的距离为π，∴三角函数的周期T=2π，即T==2π，即ω=1，则f（x）=sin（x+φ）+1，当x=时，f（x）取得最大值，即：sin（+φ）=1，即： +φ=+2kπ，k∈Z，即：φ=+2kπ，k∈Z，∵φ∈[0，]，∴φ=，则函数f（x）的解析式为：f（x）=sin（x+）+1．∵f（α）=sin（α+）+1=，可得：sin（α+）=，∵＜α＜，可得：＜α+＜π，∴cos（α+）=﹣=﹣．∴=2sin（α+）cos（α+）=2××（﹣）=﹣．故选：D．11．【考点】双曲线的简单性质．【分析】直接利用双曲线的通径与，得到a，b，c的关系，运用离心率公式，求出双曲线的离心率的范围．【解答】解：由题意可知，双曲线的通径为：，因为过焦点F1且垂直于x轴的弦为AB，若，所以=tan∠AF2B＜，e=＞1，所以，，由解得e∈（1，）．故选：A12．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造g（x）=x2f（x），利用其单调性即可推出结果．【解答】解：f'（x）是函数f（x）定义在（0，+∞）上的导函数，满足，可得，令g（x）=x2f（x），则g′（x）=x2f′（x）+2xf（x）=＞0，∴函数g（x）在R上单调递增．∴g（2）=4f（2）＜g（e）=e2f（e）＜g（3）=9f（3），∴．故选：B．二、填空题13．【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由分段函数，运用对数的运算性质先求f（），再由分段函数的第二段转化为f（2），即可得到所求值．【解答】解：函数，可得f（）=log3=﹣2，则=f（﹣2）=f（0）=f（2）=log32．故答案为：log32．14．【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，可知输出结果是首项为，公比为的等比数列的前k项和，由输出的S的值为1﹣，可求判断框中的整数a的值．【解答】解：=1﹣，由程序框图可知，输出结果是首项为，公比为的等比数列的前k项和，若输出的S的值为1﹣，则判断框中的整数a为10．故答案为：10．15．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：∵z=，则z的几何意义为区域内的点到定点D（﹣1，﹣1）的斜率，由图象知BD的斜率最小，AD的斜率最大，如果A在可行域则z的最大为：=2，最小为：=，即z＜2，则的取值范围是[，2），故答案为：[，2）．16．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出切点，由斜率的两种表示得到等式，化简得三次函数，将题目条件化为函数有三个零点，进行求解即可得到结论．【解答】解：函数的导数f′（x）=3x2﹣12，设过点A（1，t）的直线与曲线y=f（x）相切于点（x，x3﹣12x），则=3x2﹣12，化简得，2x3﹣3x2+12+t=0，令g（x）=2x3﹣3x2+12+t，则令g′（x）=6x（x﹣1）=0，则x=0，x=1．g（0）=12+t，g（1）=t+11，又∵过点P（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切，则（t+12）（t+11）＜0，解得，﹣12＜t＜﹣11．故答案为：（﹣12，﹣11）．三、解答题17．【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）利用等差数列的首项与公差通过数列的和求出a3，利用2a2，a6，a8+1成公比大于1的等比数列．求出公差，然后求解数列的通项公式．（2）化简数列的通项公式，利用错位相减法求解数列的和即可．18．【考点】频率分布表；频率分布直方图．【分析】（1）根据频率和为1，利用频率直方图的画法，补全即可；（2）根据平均数的定义，求出平均数，并用样本估计总体即可；（3）根据古典概型概率公式，分别列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，计算概率值．19．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）存在线段BC的中点E，连结DE，PE，推导出BC⊥DE，BC⊥PD，从而BC⊥平面PDE，由此得到平面PBC⊥平面PDE．（2）三棱锥A﹣FBD的体积V A﹣FBD=V F﹣ABD，由此能求出结果．20．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）运用椭圆的定义，可得4a=8，解得a=2，再由椭圆的对称性可得a=2c，求得b，进而得到椭圆方程；（2）讨论直线l的斜率不存在，求得方程和AB，MN的长，即可得到所求值；讨论直线l的斜率存在，设为y=k（x﹣1），联立椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，设MN的方程为y=kx，代入椭圆方程，求得MN 的长，即可得到所求定值．21．【考点】利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理．【分析】（1）求出函数的导数，根据函数f（x）的图象在点（1，﹣）处的切线与x轴平行，得到关于a，b的方程组，解出a，b的值，从而求出f（x）的解析式，求出函数的单调区间，判断函数的极值问题即可；（2）求出=k，问题转化为证明＞，即证明ln＞，设t=，则t＞1，设h（t）=lnt﹣，（t＞1），根据函数的单调性证明即可．22．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）将参数方程化为普通方程，求圆心到直线的距离，利用勾股定理即可求弦长|AB|；（2）将圆C2的极坐标方程化为普通方程，整体代换可得弦PQ所在直线的直角坐标方程．23．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）解绝对值不等式求得它的解集为[﹣4﹣3m，3m﹣4]，再根据它的解集为[﹣7，﹣1]，可得，从而求得m的值．（2）根据2a=•a•，利用基本不等式求得它的最大值．。