有界磁场专题复习
一、带电粒子在圆形磁场中的运动
例1、圆心为O 、半径为r 的圆形区域中有一个磁感强度为B 、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L 的O ＇处有一竖直放置的荧屏MN ，今有一质量为m 的电子以速率v 从左侧沿ＯＯ＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P 点，如图１所示，求O ＇P 的长度和电子通过磁场所用的时间．
例2、如图2，半径为cm r 10=的匀强磁场区域边界跟y 轴相切于坐标原点O ，磁感强度T B 332.0=，方向垂直纸面向里．在O 处有一放射源S ，可向纸面各个方向射出速度为s m v /102.36
⨯=的粒子．已知α粒子质量
kg m 271064.6-⨯=，电量C q 19102.3-⨯=，试画出α粒子通过磁场
空间做圆周运动的圆心轨道，求出α粒子通过磁场空间的最大偏角．
二、带电粒子在半无界磁场中的运动 例3、如图3中虚线MN 是一垂直纸面的平面与纸面的交线,
在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B 、方向垂直纸面向外的匀强磁场．Ｏ是ＭＮ上的一点，从Ｏ点可以向磁场区域发射电荷量为＋q 、质量为m 、速率为v 的粒子，粒子射入磁场时
的速度可在纸面内各个方向，已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的Ｐ点相遇，Ｐ到Ｏ点的距离为Ｌ，不计重力和粒子间的相互作用．
(1)求所考察的粒子在磁场中的轨道半径． (2)求这两个粒子从Ｏ点射入磁场的时间间隔． 例4、如图4所示，在真空中坐标xoy 平面的0>x 区域内，M
N
O ,
图1
M N
. . . . . .
. . . . . .
图4
o cm x /cm y /p
⨯⨯⨯
⨯⨯⨯
⨯
⨯
⨯⨯⨯⨯
⨯⨯
⨯
⨯•
有磁感强度T B 2
100.1-⨯=的匀强磁场，方向与xoy 平面垂直，在x 轴上的)0,10(p 点，有一放射源，在xoy 平面内向各个方向发射速率s m v /100.14
⨯=的带正电的粒子，粒子的质量为kg m 25
10
6.1-⨯=，电量为C q 18106.1-⨯=，求带电粒子能打到y 轴上的范围．
三、带电粒子在长方形磁场中的运动
例5、如图5，长为L 间距为d 的水平两极板间，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B ，两板不带电，现有质量为m ，电量为q 的带正电粒子（重
力不计），从左侧两极板的中心处以不同速率v 水平射入，欲使粒子不打在板上，求粒子速率v 应满足什么条件．
例6、长为L 的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图４所示，磁感强度为B ，板间距离也为L ，板不带电，现有质量为m ，电量为q 的带
正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度V
水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：
A ．使粒子的速度V B ．使粒子的速度V >5BqL /4m ； C ．使粒子的速度V >BqL /m ； D ．使粒子速度BqL /4m 四、带电粒子在“三角形磁场区域”中的运动 例7、在边长为a 2的ABC ∆内存在垂直纸面向里的磁感强度为B 的匀强磁场，有一带正电q ，质量为m 的粒子从距Ａ点a 3的Ｄ点垂直ＡＢ方向进入磁场，如图５所示，若粒子能从ＡＣ间离开磁场，求粒子速率应满足什 l l r 1 O V +q V 图6 图5 ⨯⨯ ⨯⨯⨯⨯⨯⨯ →•d L v 图7 D B • ⨯⨯ ⨯⨯ ⨯⨯ C 么条件及粒子从ＡＣ间什么范围内射出． 五、带电粒子在“宽度一定的无限长磁场区域”中的运动 例8、如图11所示，A 、B 为水平放置的足够长的平行板，板间距离为m d 2 100.1-⨯=，A 板中央有一电子源P ，在纸面内能向各个方向发射速度在 s m /102.3~07⨯范围内的电子，Ｑ为P 点正上方B 板上的一点，若 垂直纸面加一匀强磁场，磁感应强度T B 3 101.9-⨯=，已知电子的质量kg m 31 10 1.9-⨯=，电子电量C e 19106.1-⨯=，不计电子的重力 和电子间相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地．求： （1）沿P Ｑ方向射出的电子击中A 、B 两板上的范围． （２）若从Ｐ点发出的粒子能恰好击中Ｑ点，则电子的发射方向（用图中θ角表示）与电子速度的大小v 之间应满足的关系及各自相应的取值范围． 六、带电粒子在相反方向的两个有界磁场中的运动 例9、如图9所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场．左侧匀强电场的场强大小为E 、方向水平向右，电场宽度为L ；中间区域匀强 磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里．一个质量为 m 、电量为q 、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O 点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后， 又回到O 点，然后重复上述运动过程．求： （1） 中间磁场区域的宽度d ; （2） 带电粒子从O 点开始运动到第一次回到O 点所用 时间t. 七、带电粒子在环形或有孔磁场中的运动 例10、核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。如图５所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为R 1=0.5m ，外 图 10 B B 图9
