课后练习题---第十二章：轴对称

第十二章 综合检测题 —— 轴对称一、填空题1．等腰三角形的两边长分别为6和3，则周长为______________________.2．等腰三角形一个外角为50°，则此等腰三角形的底角为________________________. 3．在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ，则∠A= °4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为500， 那么这个等腰三角形底角为 . 5．腰长为12㎝，底角为15°的等腰三角形的面积为 。

6．到三角形各顶点距离相等的点是三角形 的交点。

二、选择题9．下列文字中是轴对称图形的个数是（ ）美 洋 善 祥A.1B.2C.3D.4 10．下列图形中，有四条对称轴的图形有（ ）个。

A.1B.2C.3D.4 11．若P 关于x 轴的对称点为()1,21+-+a b a P ，关于y 轴对称的点为()2,42+-b b P ，则P 点的坐标为（ ） A.(9，3) B.( －9，3) C.(9，－3) D.( －9，－3)12．在平面直角坐标系内，正方形ABCD 中的顶点B 、D 的坐标分别是(0，0)，(2，0)，且A 、C 两点关于x 轴对称，则C 点对应的坐标是（ ）A.(1，1)B.(1，－1)C.(1，－2)D.(2，－2)13球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（ ） A.1号袋 B.2号袋 C.3号袋 D.4号袋 14．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此三角形的顶角为（ ）A.30°B.60°C.150°D.30°或150°15．如图，DE 是∆ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则∆EBC 的周长为（ ） A ．16㎝ B ．28㎝ C ．26㎝ D ．18㎝三、解答题16．已知两点A(1，2)，B(3，－1)，试在y 轴上找一点P ，使PA ＋PB 最小。

第十二章全等三角形1、如图，四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E、F．求证：BE=BF．2、如图，锐角△ABC中，∠BAC=60°，O是BC边上的一点，连接AO，以AO为边向两侧作等边△AOD和等边△AOE，分别与边AB，AC交于点F，G．求证：AF=AG．3、如图，已知AD∥BC，P为CD上一点，且AP，BP分别平分∠BAD和∠ABC．（1）判断△APB是什么三角形，证明你的结论；（2）比较DP与PC的大小，并说明理由．4、已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．求证：AB=CD．(有十来种做法)5、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，CE⊥AB于E，交梯形的对角线BD于F，连接AF．若△BDC为等腰直角三角形，且∠BDC=90°．求证：CF=AB+AF．连接法6、已知:如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠C＝∠DD COA B7、如图11-30，已知AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，点F是CD的中点.求证：AF⊥CD.8、如图所示，BD=DC,DE⊥BC,交∠BAC的平分线于E，EM⊥AB,EN⊥AC,求证：BM=CN倍长中线9、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.10、如图，已知在△ABC外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，且∠BAD=∠CAE=90°，AM为△ABC中BC 边上的中线，连接DE．求证：DE=2AM．11、正方形ABCD 中，E 为BC 上的一点，F 为CD 上的一点，∠EAF=45，求证：BE+DF=EF.FE DCB A 12、如图，AC∥BD，EA,EB 分别平分∠CAB,∠DBA，CD 过点E，求证;AB＝AC+BDC13、如图，四边形ABCD 中，点E 在边CD 上，连结AE、BE．给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB．将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题．(1)用序号写出一个真命题(书写形式如：如果×××，那么××)，并给出证明：(2)用序号再写出三个真命题(不要求证明)；(3)加分题：真命题不止以上四个，想一想，就能够多写出几个真命题，每多写出一个真命题就给你加1分，最多加2分．14、在等边ABC ∆的两边AB、AC 所在直线上分别有两点M、N，D 为ABC 外一点，且︒=∠60MDN ,︒=∠120BDC ,BD=DC.探究：当M、N 分别在直线AB、AC 上移动时，BM、NC、MN 之间的数量关系及AMN ∆的周长Q 与等边ABC ∆的周长L的关系．（I）如图1，当点M、N 边AB、AC 上，且DM=DN 时，BM、NC、MN 之间的数量关系是；此时=L Q ；（II）如图2，点M、N 边AB、AC 上，且当DM ≠DN 时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；（III）如图3，当M、N 分别在边AB、CA 的延长线上时，若AN=x ，则Q=（用x 、L 表示）．利用角平分线15、如图，在四边形ABCD 中，BC＞BA,AD＝CD，BD 平分ABC ∠，求证：0180=∠+∠C A 。

ABCD⊙ 学校： 班级： 姓名： 考号 ⊙⊙……………⊙……………装…⊙……………订……⊙………线………⊙……………装…⊙……………订……⊙………线…………⊙……………⊙2012—2013学年许昌县实验中学第十二章 轴对称 课堂总动员温馨提示：1．数学试卷共4页，三大题，卷面满分120分．请核实无误后再答题．2．考试时间共100分钟，请合理分配时间．一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）2.和点P （－3，2）关于y 轴对称的点是( )A. (－3，－2)B.(－3，2)C. (3，－2)D. (3， 2) 3．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）A 、50°B 、80°C 、50°或80°D 、20°或80° 4．如图，是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE 垂直于 横梁AC ，AB=8m ，∠A=30°，则DE 等于（ ）A 、1mB 、2mC 、3mD 、4m5.如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B 点折叠在折痕MN 上,折痕为AE,点B 在MN 上的对应点为H,沿AH 和DH 剪下,这样剪得的三角形中( ) A ，AD DH AH ≠= B ，AD DH AH == C ，DH AD AH ≠= D ，AD DH AH ≠≠第4题ED CB A6．已知下列数据中，可以组成等腰三角形的是（）A、2，2，5B、1，1，4C、3，3，4D、4，4，97.下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A、两边之和大于第三边B、有一个角的平分线垂直于这个角的对边C、有两个锐角的和等于90°D、内角和等于180°8.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（）A、80°B、70°C、60°D、50°第8题第9题第10题9.如图∠C=90°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E，且DE=5.6，BC=13.8，则BD为（）．A、2.8B、6.9C、19.4D、8.210.如图，坐标平面内一点A（2，-1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A、2B、3C、4D、5二、填空题（每小题3分，共18分）1.已知点A(a,-2)与点B(-1,b)关于x轴对称,则a+b= .2、等腰△ABC的两边长为2和5，则第三边长为 .3.如图所示，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是度．.第3题第4题4.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为度．5、如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为_________ cm.6、如图，把△ABC沿直线BC为轴翻折180°作变形到△DBC，那么△ABC和△DBC_____ (是或不是) 全等图形；若△ABC的面积为2，那么△BDC的面积为_____．三、解答题：（共72分）1、（10分）如图，作出与△ABC关于x轴对称的图形，并写出△ABC的各对应点的坐标。

第十二章-轴对称证明题(总12页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第十二章．．．．．．．轴对称1．．已知，如图．．．．D．恰好在．．．BC．．．．．．OB．．的对称点．．A．关于直线．．．．．．．．．．A．在．y．轴上，．．．BC．．⊥．x．轴于点．．．C．，点．．．．．．1．－．11．．，在直角坐标系中，点上，点．．．OED．．．的度数．．．．＝．35．．°，求∠．．．．．．O．关于直线．．．．OBC．．．E．与点．．．．BC．．对称，∠2．．已知：如图．．．AB．．．．．．．．．．2．－．3．，线段求作：线段．．．．．．MN．．．．．．．．．AB．．的垂直平分线作法：．．．图．2．－．3．3．．已知：如图．．．M．、．N．．．．．．及两点．．ABC．．．．．．2．－．4．，∠求作：点．．．两边的距离相等．．．．．．．．．．．．ABC．．．．P．，使得．．P．点到∠．．．PM．．＝．PN．．，且作法：．．．图．2．－．4．4．．已知点．．．l．上运动时，点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．B．，当点．．．P．在直线．．．．A．在直线．．．l．外，点．．．P．为直线．．．l．上的一个动点，探究是否存在一个定点P．与．A．、．B．两点的距离总相等．如果存在，请作出定点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．B．；若不存在，请说明理由．．．．．．．．．．．．．图．2．－．5．5．．如图．．．2．－．6．，．AD ．．为∠．．BAC ．．．的平分线，．．．．．DE ．． ⊥．AB ．．于．E ．，．DF ．．⊥．AC ．．于．F ．，那么点．．．．E ．、．F ．是否关于．．．．AD ．．对称？若对称，请说．．．．．．．．．明理由．．．．．图．2．－．6．综合、运用、诊断．．．．．．．．6．．已知：如图．．．．．．3．－．7．，．A ．、．B ．两点在直线．．．．．l ．的同侧，点．．．．．A ．'．与．A ．关于直线．．．．l ．对称，连接．．．．．A ．'．B ．交．l ．于．P ．点，若．．．A ．'．B ．＝．a ．.． （．1．）求．．AP ．．＋．PB ．．；． （．2．）若点．．．M ．是直线．．．l ．上异于．．．P ．点的任意一点，求证：．．．．．．．．．．AM ．．＋．M ．B ．＞．AP ．．＋．PB ．．．．7．．已知：．．．．A ．、．B ．两点在直线．．．．．l ．的同侧，试分别画出符合条件的点．．．．．．．．．．．．．．．M ．．． （．1．）如图．．．3．－．8．，在．．l ．上求作一点．．．．．M ．，使得｜．．．． AM ．．－．BM ．． ｜最小；．．．． 作．（．3．）如图．．．3．－．10．．，在．．l ．上求作一点．．．．．M ．，使得．．．AM ．．＋．BM ．．最小．．．．图．3．－．10．． 8．．（．．1．）如图．．．3．－．11．．，点．．A ．、．B ．、．C ．在直线．．．l ．的同侧，在直线．．．．．．．l ．上，求作一点．．．．．．P ．，使得四边形．．．．．．APBC ．．．．的周长最小；．．．．．．图．3．－．11．．（．2．）如图．．P．在点．．．．．．．．P．、．Q．（点．．Q．的左．．A．、．B．在直线．．．3．－．12．．，已知线段．．．．．a．，点．．．l．的同侧，在直线．．．．．．．l．上，求作两点侧）且．．．．．．．．．PQ．．＝．a．，四边形．．．．的周长最小．．．．．APQB图．3．－．12．．9．．（．．OB．．边上求作一点．．．．．．P．，在．．．．PMQ．．．．．．．．．Q．，使得Δ．．．．AOB．．1．）已知：如图．．．．．．3．－．13．．，点．．M．在锐角∠．．．．．OA．．边上求作一点．．．的内部，在的周长最小；．．．．．．图．3．－．13．．（．2．）已知：如图．．．．P．到点．．M．的距离与点．．．．．．P．，使得点．．．．．P．到．．．．．．．3．－．14．．，点．．M．在锐角∠．．．．．OB．．边上求作一点．．．．AOB．．．的内部，在OA．．边的距离之和最小．．．．．．．．．．图．3．－．14．．10．．．已知：如图．．2．，∠．．4．．．．．．D．、．E．两点，∠．．3．＝∠．．．．1．＝∠．．．．．．6．－．5．，Δ．．ABC．．．中，．．BC．．边上有求证：△．．．．ABC．．．．．．．．．．是等腰三角形．图．6．－．5．11．．．已知：如图．．．．AD．．＝．AE．．．．．．．．．．5．－．2．，Δ．．AB．．＝．AC．．，．D．、．E．在．BC．．边上，且．．ABC．．．中，求证：．．．BD．．＝．CE．．．．图．5．－．2．12．．．已知：如图．．．．AC．．＝．BC．．＝．BD．．，．AD．．＝．AE．．，．DE．．＝．CE．．，．．．．．．．5．－．3．，．D．、．E．分别为．．．AB．．、．AC．．上的点，求∠．．B．的度数．．．．．图．5．－．3．13．．．已知：如图．．．．．．5．－．4．，Δ．．ABC ．．．中，．．AB ．．＝．AC ．．，．D ．是．AB ．．上一点，延长．．．．．．CA ．．至．E ．，使．．AE ．．＝．AD ．．．．试确定．．．ED ．．与．BC ．．的位置关系，并证明你的结论．．．．．．．．．．．．．．．图．5．－．4．拓展、探究、思考．．．．．．．．14．．．已知：如图．．．．．．5．－．5．，．Rt ．．Δ．ABC ．．．中，∠．．．BAC ．．．＝．90．．°，．AB ．．＝．AC ．．，．D ．是．BC ．．的中点，．．．．AE ．．＝．BF ．．．． 求证：（．．．．1．）．DE ．．＝．DF ．．；（．．2．）Δ．．DEF ．．．为等腰直角三角形．．．．．．．．．．图．5．－．5．15．．．在平面直角坐标系中，点．．．．．．．．．．．．P ． （．2．，．3．），．．Q ． （．3．，．2．），请在．．．．x ．轴和．．y ．轴上分别找到．．．．．．M ．点和．．N ．点，使四边形．．．．．．PQMN ．．．．周长最小．．．．．．（．1．）作出．．．M ．点和．．N ．点．．． （．2．）求出．．．M ．点和．．N ．点的坐标．．．．．．16．．．已知：如图．．AB．．＝．AC．．，．E．在．CA．．的延长线上，．．．．．．ED．．⊥．BC．．．．．．．中，．．ABC．．．．．．6．－．6．，Δ求证：．．．AE．．＝．AF．．.．图．6．－．6．17．．．已知：如图．．．ABC．．．交．CD．．于．E．，交．．．＝．90．．°，．CD．．⊥．AB．．于．D．，．BF．．平分∠．．AC．．于．F．.．．．．ACB．．．．．．6．－．7．，Δ．．ABC．．．中，∠求证：．．．CE．．＝．CF．．．．图．6．－．7．18．．．如图．．．．AP．．、．BQ．．分别为∠．．．BC．．、．CA．．上，并且．．．、∠．．．．．．BAC．．．＝．60．．°，∠．．．6．－．8．，在△．．．AB．．C．中，∠．．．BAC．．ACB．．．＝．40．．°，．P．、．Q．分别在ABC．．．．．．．．．的角平分线，求证：．．．BQ．．＋．AQ．．＝．AB．．＋．BP．．．．图．6．－．8．19．．．如图．．．6．－．9．，若．．．．．．构成等腰直角三角形，问这样的．．．．．．．．．．．．．．C．点有几．．A．、．B．是平面上的定点，在平面上找一点．．．．．．．．．．．．．．．C．，使Δ．．．ABC个？并在图．．．．．．．．C．点的位置．．．．．．6．－．9．中画出20．．．如图．．．分割为三个三角形，并．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．ABC．．．．ABC．．．6．－．10．．，对于顶角∠．．．．．．A．为．36．．°的等腰Δ．．．，请设计出三种不同的分法，将Δ且使每个三角形都是等腰三角形．．．．．．．．．．．．．．．．图．6．－．10．．21．．．已知：如图．．EAC．．．．．．B．＝∠．．．，．EF．．⊥．AD．．于．F．.．．．BAC．．．的平分线，∠．．．．．．7．－．8．，．AD．．是∠求证：．．．．．．．．EF．．平分∠．．．AEB图．7．－．8．22．．．已知：如图．．．（∠．．．的外角．．ACD．．．ACB．．．．．．．．）的平分线．．．中，．．．ABC．．．．．．7．－．9．，在Δ．．CE．．是角平分线，．．．．．．EG．．∥．BC．．，交．．AC．．边于．．F．，交∠于．G．，探究线段．．．．．EF．．与．FG．．的数量关系并证明你的结论．．．．．．．．．．．．．．图．7．－．9．23．．．如图．．．．．．．．．．．．．．．AM．．∥．BN．．，请按以下步骤画图并回答．．．．7．－．10．．，过线段．．．．．．．．AM．．，．BN．．，使．．．．AB．．的两个端点作射线（．1．）画∠．．AEB．．．．．．．．．．．．E．，∠．．．是什么角？．．NBA．．．MAB．．．、∠．．．的平分线交于点（．2．）过点．．．E ．任作一线段交．．．．．．AM ．．于点．．D ．，交．．BN ．．于点．．C ．．观察线段．．．．．DE ．．、．CE ．．，有什么发现？请证明你的猜想．．．．．．．．．．．．．．．．（．3．）试猜想．．．．AD ．．，．BC ．．与．AB ．．有什么数量关系？．．．．．．．．图．7．－．10．．24．．．已知：如图．．．．．．7．－．11．．，Δ．．ABC ．．．中，．．AB ．．＝．AC ．．，∠．．A ．＝．100．．．°，．BE ．．平分∠．．．B ．交．AC ．．于．E ．．．（．1．）求证：．．．．BC ．．＝．AE ．．＋．BE ．．；．（．2．）探究：若∠．．．．．．A ．＝．108．．．°，那么．．．BC ．．等于哪两条线段长的和呢？试证明之．．．．．．．．．．．．．．．．．．25．．．已知：如图．．．．．．8．－．4．，Δ．．ABC ．．．和Δ．．BDE ．．．都是等边三角形．．．．．．．．．（．1．）求证：．．．．AD ．．＝．CE ．．；．（．2．）当．．AC ．．⊥．CE ．．时，判断并证明．．．．．．．AB ．．与．BE ．．的数量关系．．．．．．．图．8．－．4．26．．．如图．．．CD．．＝．CE．．，连接．．．DE．．并延长至点．．．．BC．．、．AC．．上，且．．EF．．＝．．．．．．F．，使．．．8．－．5．，已知Δ．．．．．．．D．、．E．分别在边．．．．ABC．．．是等边三角形，AE．．，连接．．．AF．．、．BE．．和．CF．．．．（．1．）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（．2．）求证：．．．．AF．．＝．BD．．．．图．8．－．5．27．．．已知：如图．．．＝．30．．°，∠．．B．＝．90．．°．求．．CD．．的长．．．．．，∠．．BAD．．．，．CD．．∥．AB．．，．BC．．＝．6cm．．．．．．8．－．6．，四边形．．．．中，．．．．ABCD．．．BAD．．AC．．平分∠______．．．．．．．．图．8．－．6．28．．．（．．．．．．．．．OAB．．．和等边三角．．1．）如图．．．．．AD．．的同侧作等边三角形．．．．．．．．．．．．AO．．和．DO．．为边在线段．．O．是线段．．．8．－．7．，点．．．AD．．的中点，分别以形．OCD．．．的大小；．．．AEB．．．．．．．，连接．．．AC．．和．BD．．，相交于点．．．．．E．，连接．．．BC．．，求∠图．8．－．7．（．2．）如图．．．．OAB．．．O．旋转（△．．OCD．．．不．．．．和△．．．绕着点．．．．．．．．．．．OCD．．．8．－．8．，△．．．固定不动，保持△．．OAB．．．的形状和大小不变，将△．．．．．．．．OCD能重叠），求∠．．．．．．．的大小．．．．．．．．AEB图．8．－．8．29．．．已知：如图．．．BA．．到．E．，使．．．CE．．、．DE．．．．．．．．．．．．．BC．．到．D．，延长．．AE．．＝．BD．．，连接．．．为等边三角形，延长．．ABC．．．．．．8．－．9．，△求证：．．．CE．．＝．DE．．.．图．8．－．9．30．．．已知：如图．．．A．＝∠．．C．＝．60．．°，．CD．．＝．2．AD．．，．AB．．＝．4．．．．．B．＝．90．．°，∠．．．．中，∠．．．．．．8．－．10．．，四边形．．．．ABCD（．1．）在．．PC．．＋．PD．．最小；．．．P．，使．．．．．求作点．．AB．．边上图．8．－．10．．（．2．）求出（．．．．1．）中．．．．．．．PC．．＋．PD．．的最小值．31.如图,△ABC中,边AB、BC的垂直平分线交于点O,(1)求证:PA=PB=PC.(2)点P 是否也在边AC 的垂直平分线上由此你还能得出什么结论32、.如图:△ABC 和△ADE 是等边三角形.证明：BD=CE.33、如图，△ABC 中，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，BD 与CE 交于点O.给出下列四个条件：①∠EBD=∠DCO ；②∠BEO=∠CDO ；③BE=CD ；④OB ＝OC.（1）上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC 是等腰三角形（用序号写出所有情形）； （2）选择第（1）小题中的一种情形，证明△ABC 是等腰三角形.34．如图，P 在∠AOB 内；点M ，N 分别是点P 关于AO ，BO 的对称点，且与AO 、BO 相交点E 、F ，若∆PEF 的周长为15，求MN 的长.N POM F EB A35．如图（5）所示，在△ABC 中，∠C=90°，DE 垂直平分AB ，交AB 于E ，交 BC 于D ，∠1=21∠2，求∠B 的度数。

第12章《轴对称》好题集(08)：12.1 轴对称第12章《轴对称》好题集(08)：12.1轴对称第12章《轴对称》好题集（08）：12.1轴对称菁优网第12章《轴对称》好题集（08）：12.1轴对称填空题211．一个汽车牌照号码在水中的倒影为，则该车牌照号码为_________．212．在一张卡片上写有一个汉字，将卡片垂直于水平镜面放置在镜子前方时，镜子显示的像如图所示，则卡片上的汉字是_________．213．小明从镜子里看见镜子对面的钟表里的时间就是2点30分后，实际时间为_________点_________分后．214．小明照镜子时看到对面墙上挂的电子表在镜子里显示的时间是215．例如图就是某小车车牌号在水中的倒影，则这辆车的车牌号就是_________，实际是_________．216．在一张纸上写下着一串数，在镜子中成如图所示的形状，则纸上写下的数为_________．217．下图是在镜子中看到的一个号码，它的实际号码是_________．218．小明从镜子中看见身后墙上贴有一串数字，这串成数字实际必须就是_________．若某一串数字在水中的倒影就是例如图，则这串成数字就是_________．219．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像，如图所示，实际时间是_________220．张同学就是一个nba爱好者，周末的一天他在家里做作业，一次他走跌看见墙上镜面里的钟如图所示，那他过_________分钟可以回去看看9：30的一场火箭vs骑士．2021-2021菁优网菁优网222．观察上图中的图片，请说出图中小亮衣服上的数字是：_________．答疑题223．（2021?益阳）如图，平面上的四边形abcd是一只“风筝”的骨架，其中ab=ad，cb=cd．（1）九年级王云同学观察了这个“风筝”的骨架后，他认为四边形abcd的两条对角线ac⊥bd，垂足为e，并且be=ed，你同意王云同学的判断吗？_________；（2）设立对角线ac=a，bd=b，用含a，b的式子则表示四边形abcd的面积为_________224．（2021?岳阳）如图，已知de垂直平分ab，分别交ab、bc于d、e两点，ae平分∠bac，∠b=30°，be=4，则ac=_________．225．例如图，△abc中，∠bac=110°，ab的垂直平分线交bc于点d，ac的垂直平分线交bc于点e，bc=10cm．（1）则△ade的周长为_________cm；（2）则∠dae的度数为_________度．2021-2021菁优网菁优网227．如图，在△abc中，bc边上的垂直平分线de交bc于点d，交ac于点e，△abc的周长为18厘米，△abe的周长为10厘米，则bd的长为_________厘米．228．例如图，在△abc中，∠abc=2∠c．ac的垂直平分线分别交bc，ac于点d，e，则ab_________cd．229．如图，在△abc中，dm、en分别垂直平分ac和bc，交ab于m、n，（1）若△cmn的周长为18cm，则ab=_________cm．（2）若∠mcn=48°，则∠acb=_________度．230．如图所示：△abc的周长为24cm，ab=10cm，边ab的垂直平分线de交bc边于点e，像距为d，△aec的周长为_________cm．231．如图，在△abc中，∠c=90，de是ab的垂直平分线，∠cae=∠b+30°，则∠aeb的度数为_________度．232．如图所示，在△abc中，de就是边ab的垂直平分线，交ab于e，交ac于d，相连接bd．（1）若∠abc=∠c，∠a=50°，则∠dbc的度数为_________度．（2）若ab=ac，且△bcd的周长为18cm，△abc的周长为30cm，则be的短为_________cm．2021-2021菁优网菁优网233．已知，如图，在△abc中，ab＜ac，bc边上的垂直平分线de交bc于点d，交ac于点e，ac=8，△abe的周长为14，则ab的长为_________．234．未知：例如图，在△abc中，ed垂直平分ab，∠ebc=24°，∠c=72°，则∠a=_________度．235．在△abc中，ab=ac，ab的垂直平分线交ab于n，交bc的延长线于m，∠a=40度．（1）则∠m的度数为_________度；（2）若将∠a的度数改为80°，其余条件不变，则∠m=_________度；（3）你发现了怎样的规律试证明；（4）将（1）中的∠a改成钝角，（3）中的规律仍设立吗若不设立，应当怎样修正？236．如图，在△abc中，∠c=90°点d在bc上，de垂直平分ab，且de=dc，则∠b=_________度．237．例如图，在△abc中，ab=ac，∠a=30°，de垂直平分ac于e，相连接cd，则∠dcb=_________度．2021-2021菁优网。

第十二章 轴对称 全章测试一、选择题（每小题2分，共20分） 1、下列说法正确的是（ ）．A ．轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形B ．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴C ．所有直角三角形都不是轴对称图形D ．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形2、点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）．A ．（－1，－2）B ．（－1，2）C ．（1，－2）D ．（2，－1） 3、下列图形中对称轴最多的是( ) ．A ．等腰三角形B ．正方形C ．圆D ．线段4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm ，则斜边的长为（ ）． A ．2cm B ．4cm C ．6cm D ．8cm5、若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（ ）．A ．11cmB ．7.5cmC ．11cm 或7.5cmD ．以上都不对 6、如图：DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC 的周长为（ ）厘米．A ．16B ．18C ．26D ．28 7、如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出下列结论：①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是 （ ）． A ．75°或15° B ．75° C ．15° D ．75°和30° 9、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，AlODCBA我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）．A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行10、等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的坐标，能确定的是 ( ) ．A．横坐标 B．纵坐标 C．横坐标及纵坐标 D．横坐标或纵坐标二、填空题（每小题2分，共20分）11、设A、B两点关于直线MN对称，则______垂直平分________．12、已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB= ．13、等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________度．14、等腰三角形的两边的边长分别为20cm和9cm，则第三边的长是__________cm．15、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为．16、如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P 1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为．17、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为122cm，则图中阴影部分的面积为2cm．18、如图所示，两个三角形关于某条直线对称，则 = ．19．已知A（-1，-2）和B（1，3），将点A向______平移________ 个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．20．坐标平面内，点A和B关于x轴对称，若点A到x轴的距离是3cm，则点B到x•ADEF BC BCAD ECBA OA B CDE轴的距离是_________cm ． 三、解答题（每小题6分，共60分） 21、已知：如图，已知△ABC ，的图形（1）分别画出与△ABC 关于x 轴、y 轴对称△A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 ；（2）写出 △A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 各顶点坐标； （3）求△ABC 的面积．22、如图，已知点M 、N 和∠AOB ，求作一点P ，使P 到点M 、N 的距离相等，•且到∠AOB 的两边的距离相等．23、如图：在△ABC 中，∠B=90°，AB=BD ，AD=CD ，求∠CAD 的度数．24、已知：E 是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分别为C 、D ．求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE 是CD 的垂直平分线．25、已知：如图△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm ，求BC 的长． 26、如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120o ，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于点F ．求证：BF=2CF ．27、已知：△ABC 中，∠B、∠C 的角平分线相交于点D ，过D作EF//BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ．求证：BE+CF=EF ．28、如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，求证：BE=DC ．29、如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理．30．已知：如图△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE，求证：AH=2BD．答案：一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A C CBC B C A B A二、填空题：11．MN，AB 12．6 13．120 14．20 15．065，06580，050或0 16．15 17．6 18．030 19．上，5 20．3三、解答题略第七章：生活中的轴对称一、中考要求：1．在丰富的现实情境中，经历观察、折叠、剪纸，图形欣赏与设计等数学活动过程，进一步发展空间观念．2．通过丰富的生活实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质．3．探索并了解基本图形（线段、角、等腰三角形）的轴对称性及其相关性质．4．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形，探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴．5．欣赏现实中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值．6．结合现实生活中的典型实例了解并欣赏物体的镜面对称．二、中考卷研究(一)中考对知识点的考查：2004、2005年部分省市课标中考涉及的知识点如下表:序号所考知识点比率1 轴对称图形2～6%2 轴对称的应用2～5%(二)中考热点：将图形的折叠问题，照镜问题转化为轴对称图形问题及将轴对称问题运用于综合题中是2006年的热点题型之一。

第十二章轴对称1、轴对称图形：如果一个图形眼一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，该图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2、线段是轴对称图形（对称轴：垂直平分线、线段所在的直线）3、线段的垂直平分线定义：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线；和线段两个端点距离相等的所有点的集合。

特点：○1是一条直线；○2垂直于已知线段；○3平分已知线段。

性质：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

判定：和一条线段的两个端点激励相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

判断方法：○1运用定义；○2先证某两点到线段两端点的距离分别相等，再由线段垂直平分线判定及直线公理判定。

4、两图形关于直线成轴对称概念：对称轴；对称点。

性质：○1关于某条直线对称的两个图形式是全等形；○2如果两个图形关于某条直线对称，那么，对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。

画对称轴，画轴对称图形。

5、用坐标表示轴对称点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y），点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）。

6、轴对称的变换○1由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。

○2由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样。

○3新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点。

○4连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。

7、等腰三角形○1概念等腰三角形：有两条边相等的三角形。

腰——AB、AC;（AB=AC）底边——BC；顶角——∠BAC;底角——∠ABC、∠ACB;三条边都相等的三角形叫做等边三角形；等边三角形实际上是腰与底边相等的特殊的等腰三角形，等腰三角形包括等边三角形。

○2性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）作底边的中线、作底边的高线可证明两三角形全等。

（SAS）○3性质定理的推论1：三线合一：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边并且平分底边，也就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。

1. 写出 下列各点关于已知直线的对称点：（1）（3,2）关于直线x=1的对称点为 ，关于直线y=-1的对称点为 .（2）（5，-3）关于直线x=6的对称点为 ，关于直线y=-4的对称点为 .2.如图，已知点M 、N 和∠AOB,求作一点P ，使点P 到点M,N的距离相等，且到角两边的距离相等.3.已知A(-1,2)和B(-3，-2),试在y 轴上确定一点P ，使其到A 、B 的距离和最小，求P 点的坐标.4.如图，已知AD 是∠BAC 的角平分线，AD 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 的延长线于点F.（1）你知道与∠FAC 相等的角是哪一个？为什么？（2）小明认为直线DE 与AC 不可能相交，你同意他的说法吗，为什么？5.如图，△ABC 中，AB ＞AC,BC 的垂直平分线DF 交△ABC 的外角平分线AD 于D,DE ⊥AB 于点E ，求证：BE-AC=AE.6.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，DE 是AB 的垂直平分线，交BC 于点E,连接AE, ∠CAE: ∠BAE=1:2，求∠B 的度数.1.如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为（1，0），以OA 为边在第四象限内作等边△AOB ，点C 为x 轴上一动点.（O C ＞1），连接BC ，以BC 为边在第四象限内作等边△CBD ，直线DA 交y 轴于点E.（1）试问△OBC 与△ABD 全等吗？并证明你的结论.（2）随着点C 位置的变化，点E 的位置是否会发生变化，请你说明理由._ O _ B 2题图_ E _ F _ D _ C _ B _ A 4题图 _E _F _D _ C _ B _ A 5题图 _E _ D _ C _ B _ A 6题图_ y _ x _ O _ E _ D _C _B _ A2.已知，如图在△ABC 中，AB=AC ，D 为AC 上任意一点，延长BA 到E 使AE=AD ，连接DE.求证：D E ⊥BC.3.如图，在△ABC 中，∠ACB=100°，AC=AE ，BC=BD ，求∠DCE 的度数.4.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 和BE 是高，它们交于点H ，且AE=BE.求证：AH=2BD_ E _ D _ C _ B _ A _ E _ D _ C _ B _ A_ H _ E _ D _ C _ B _ A1.如图，OP 是∠AOB 的平分线，OM 是∠AOP 的平分线，PN ⊥OA 于N ，交OM 于M ，则MN 与MP 的大小关系是怎样？2.如图，△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、AB 上的点，BD 与CE 相交于点O ，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO ；②∠BEO=∠COD ；③BE=CD ；④OB=OC.把其中两个条件作为题设，可能推出△ABC 是等腰三角形的有多少种？3.如图，在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，若∠BAC=115°，求∠EAF 的度数.4.如图，在△ABC 中，AB=AC ，在AB 边上取一点D ，在AC 的延长线上取一点E ，使BD=CE ，连接DE 交BC 于点G.求证：DG=GE_ N _ P _ M _ O _ B _ A _ E _ D _ C _B _ A _ F _ E _C _B _ A G _ E _ D _C _ B _ A5.如图A （9，0）、B （0，6）、C （0，－2），连接AB ，经过点C 的直线L 与AB 交于点E ，与X 轴交于点D （3，0），且EB=EC ，求△EAD 的面积.6.如图：△ABC 中AB=AC ，D 是BC 上一点，∠BAD=30°，E 是AC 上一点，且AD=AE ，求∠EDC 的度数.7.如图，AD 是△ABC 的边BC 上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC 是等腰三角形的是 （把所有正确答案的序号填写在横线上）.①∠BAD=∠ACD ；②∠BAD=∠CAD ；③AB+BD=AC+CD ；④AB －BD=AC －CD8.如图，△ABC 是等边三角形，CE 是∠ACD 的平分线，且CE=BD ，判断△ADE 的形状._ x _ y _ E _ D _ C _ O _ B _A _ E _ D _ C _B _A _ D _ C _B _ A _E _ A1.在△ABC 中，∠A=100°，∠ABC=40°，BD 是∠ABC 的平分线，延长BD 至E ，使DE=AD 。

第 1 页 共 2 页（第7题图）C（第8题图）x第十二章 轴对称复习测验班别：_____________姓名：_____________学号：_______成绩：_____________ 一、选择1、下列图形中不是轴对称图形的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）2、在平面直角坐标系中，点P （-3,2）关于x 轴的对称点P ′在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限3、对于坐标平面上的点P （3，2）和点Q （-3，2），下列说法中正确的有（ ） ①关于x 轴对称；②关于y 轴对称；③两点相距6个单位；④点Q 向右平移6个单位后称到点P 处.A 、①③④B 、②③④C 、①③④D 、①②④ 4、下列三角形：①有两个角等于︒60的三角形；②有一个角等于︒60的等腰三角形；③三个外角都相等的三角形；④三条边都相等的三角形. 其中是等边三角形的有（ ）A 、①②③B 、①②④C 、①③D 、①②③④ 二、填空5、点P （-1，3）关于y 轴的对称点坐标是_______________.6、若等腰三角形的顶角为︒120，腰长是10，则底边上的高是_______________.7、如图，DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=12cm ， AB=16cm ，则△EBC 的周长为______________cm. 三、作图8、在边长为1单位的正方形网格中建立如图所示的直角坐标系，△ABC 的各个顶点都在格点上，另一个△A`B`C`与△ABC 关于y 轴对称. (1)写出△A`B`C`的各个顶点的坐标： A`_________，B`_________，C`_________； (2)画出△A`B`C`.第 2 页 共 2 页（第9题图）M BA（第10题图）l（第11题图）（第12题图）（第13题图）C9、如图，在直线MN 是找一点P ，使它 10、如图，画出△ABC 关于直线l 的 到点A 、点B 的距离相等.四、解答题11、如图，在△ABC 中，AB<AC ，BC 边上的垂直平分线DE 交BC 于点D ，交AC 于点E ，AC=8，△ABE 的周长为14，求AB 的长.12、如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 上，且BD=CE ，BE=CF ，求证：点E 在DF 的垂直平分线上.13、在△ABC 中，AB=AC ，BC=BD=AD ，求∠A 的度数.。

《轴对称》章节知识点总结及练习（一）轴对称和轴对称图形1、有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，•那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．2、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴。

（对称轴必须是直线）3、对称点：折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

4、轴对称图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

5．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。

（二）、轴对称与轴对称图形的区别和联系区别：轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，•成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．联系：1：都是折叠重合2;如果把成轴对称的两个图形看成一个图形那么它就是轴对称图形，反之亦然。

（三）线段的垂直平分线（1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，•叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）．（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，•与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．（证明是必须有两个点）因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．（四）用坐标表示轴对称1、点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；2、点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）；3、点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（-x，-y）。

关于谁谁不变，关于原点都相反(五）关于坐标轴夹角平分线对称点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y＝x对称的点的坐标是（y，x）点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y＝－x对称的点的坐标是（－y，－x）（六）关于平行于坐标轴的直线对称（七）点P（x，y）关于直线x＝m对称的点的坐标是（2m－x，y）；点P（x，y）关于直线y＝n对称的点的坐标是（x，2n－y）；(七）等腰三角形1、等腰三角形性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

学校： 班级： 姓名： 考号： ………………………………密…………………………………………封………………………………线…………………罗平轻松学习辅导中心13年初中生周末辅导同步讲座数学八年级上册-第十二章轴对称-第一节轴对称一、单选题 （选择一个正确的选项）1 、下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、2 、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 、矩形 B 、等边三角形 C 、平行四边形 D 、等腰梯形3 、下列说法中正确的是（ ）①对称轴上没有对称点；②如果△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线L 对称，那么S △ABC=S △A ′B ′C ′；③如果线段AB=A ′B ′，直线L 垂直平分AA ′，则AB 和A ′B ′关于直线L 对称；④射线不是轴对称图形．A 、②B 、①④C 、②④D 、②③ 4 、下图是轴对称图形的（ ）A 、B 、C 、D 、5 、下列图案中是轴对称图形的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 6 、下列各组点关于y 轴对称的是（ ） A 、（0，10）与（0，-10） B 、（-3，-2）与（3，-2） C 、（-3，-2）与（3，2） D 、（-3，-2）与（-3，2）7 、下面4个汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、8 、已知点A （-1，-4），B （-1，4），则（ ）A 、A 、B 关于x 轴对称 B 、A 、B 关于y 轴对称C 、直线AB 平行于x 轴D 、直线AB 垂直于y 轴9 、点A （-3，2）关于原点对称的点是B ，点B 关于y 轴对称的点是C ，则点C 的坐标是（ ） A 、（3，-2） B 、（3，2） C 、（-3，-2） D 、（-3，2） 10 、P （4，-3）关于x 轴对称点的坐标是（ ） A 、（4，3） B 、（-4，-3） C 、（-4，3） D 、（-3，4）11 、直角坐标系中，与点M （2，-3）关于y 轴对称的点是（ ） A 、（2，3） B 、（-2，-3） C 、（-2，3） D 、（-3，2）12 、以下多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 、正五边形 B 、矩形 C 、等边三角形 D 、平行四边形 13 、下列结论与式子正确的是（ ） A 、（-a ）3=a 3 B 、不等式组5040x x >⎧⎨+≥⎩的解集为0＜x≤4C 、平行四边形是轴对称图形D 、三角形的中位线等于第三边的一半14 、在平行四边形、矩形、菱形和等腰梯形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 15 、下列说法中，正确的有（ ）个①两个轴对称图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴； ②两个图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁； ③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形； ④有三条对称轴的三角形是等边三角形． A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个16 、如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC 向右平移两个单位长度得到△A ′B ′C ′，则与点B ′关于x 轴对称的点的坐标是（ ）学校： 班级： 姓名： 考号： ………………………………密…………………………………………封………………………………线…………………A 、（0，-1） B 、（1，1） C 、（2，-1） D 、（1，-2）17 、已知点P （x+y ，x-y ）与点Q （5，1）关于x 轴成轴反射，则有（ ） A 、x=3，y=2 B 、x=2，y=3 C 、x=-3，y=-2 D 、x=-2，y=-3 18 、下列汽车品牌标识中，不是轴对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、19 、直角坐标系里，若△ABC 关于原点O 对称的三角形是△A 1B 1C 1，关于y 轴对称的三角形是△A 2B 2C 2，则△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的关系是（ ）A 、关于x 轴对称B 、关于y 轴对称C 、关于原点轴对称D 、以上都不是 20 、如图案是轴对称图形的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个第二节 作轴对称图形【典型例题】例1. 如图是由两个等边三角形组成的图形，它是轴对称图形吗？如果不是，请移动其中一个三角形，使它与另一个三角形一起组成轴对称图形，有几种移法？（至少画四种，相同类型的算一种），怎样移动才能使所构成的图形具有尽可能多的对称轴？例2. 如图所示，C 是线段AB 的垂直平分线上的一点，垂足为D ，则下列结论中正确的有（ ） ①AD ＝BD ； ②AC ＝BC ； ③∠A ＝∠B ； ④∠ACD ＝∠BCD ； ⑤∠ADC ＝∠BDC ＝90°A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个例3. 写出下列各点关于x 轴和y 轴对称的点的坐标。

ED CBA 363672723题BCAD轴对称1、一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时它所看到的全身像是( )2、桌面上有A 、B 两球，若要将B 球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A 球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有（ ）个.A 1 B 2 C 4 D 6 3、如图所示，共有等腰三角形（ ）A 、5个 B 、4个 C 、3个 D 、2个 4、若等腰三角形一边长为5,另一边长为6，则这个三角形的周长是（ ） A 18或15 B 18 C 15 D 16或175、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD=BD=BC ，则∠C=（ ） A ．72 ° B .60° C .75° D .45°6、已知A （2，3），其关于x 轴的对称点是B ，B 关于y 轴对称点是C ，那么相当于将A 经过（ ）的平移到了C 。

A 、向左平移4个单位，再向上平移6个单位。

B 、向左平移4个单位，再向下平移6个单位。

C 、向右平移4个单位，再向上平移6个单位。

D 、向下平移6个单位，再向右平移4个单位。

7、如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B 点折叠在折痕MN 上,折痕为AE,点B 在MN 上的对应点为H,沿AH 和DH 剪下,这样剪得的△ADH 中 ( )A.AH=DH ≠AD B.AH=DH=AD C.AH=AD ≠DH D.AH ≠DH ≠AD 8、如图，一张长方形纸沿AB 对折，以AB 中点O 为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD 剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）．则∠OCD 等于（ ） A 108° B 114° C 126° D 129°9、若一个图形上所有点的纵坐标不变，横坐标乘以－1，则所得图形与原图形的关系为（ ）A 、关于x 轴成轴对称图形B 、关于y 轴成轴对称图形C 、关于原点成中心对称图形D 、无法确定 10、点M(1,2)关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A(-1,-2) B(-1,2) C(1,-2) D(2,-1) 11、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为（ ）A.2 ㎝ B.4 ㎝ C.6 ㎝ D.8㎝ 12、下列说法正确的是( )A ：等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B ：顶角相等的两个等腰三角形全等C ：等腰三角形的两个底角相等D ：等腰三角形一边不可以是另一边的二倍 13、若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（ ） A ：11cm B ：7.5cm C ：11cm 或7.5cm D ： 以上都不对 14、如图：DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，ABCD MNHE2题5题CEBDAABD CEBACDFE则△EBC 的周长为（ ）厘米 A ：16 B ：18 C ：26 D ：28 15、如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于（ ） A ：90° B ： 75° C ：70° D ： 60°16、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是 （ ）A ：75°或15°B ：75°C ：15°D ：75°和30° 17、如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出下列结论： ①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有（ ） A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个18、等腰三角形有一个角等于70o ，则它的底角是 . 19、身高1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高______米，人与像之间距离为_______米；如果他向前走0.2米，人与像之间距离为_________米．20、已知：如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为 ．21、等腰三角形边长为5cm ，一腰上中线把其周长分为两部分之差为3cm ，则腰长为 . 22.已知点A （a ，-2）和B （3，b ），当满足条件 时，点A 和点B 关于x 轴对称。

EA HF 第十二章 轴对称典型题目考点1、等腰三角形的特征和识别（1）有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形． （2）有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形． （3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形． （4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形．例1、如图，△ABC 中，AB=AC=8，D 在BC 上，过D 作DE ∥AB 交AC 于E ，DF∥AC交AB 于F ，则四边形AFDE 的周长为______ 。

2、 如图，△ABC 中，BD 、CD 分别平分∠ABC 与∠ACB ，EF 过D且EF ∥BC ，若AB = 7，BC = 8，AC = 6，则△AEF 周长为A. 15 B . 14 C. 13 D. 18 3.如图,点B 、D 、F 在AN 上,C、E 在AM 上，且AB=BC=CD=ED=EF,∠A=20o,则∠FEB=________度．4、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的一个底角的度数是_____________5、△ABC 中， DF 是AB 的垂直平分线，交BC 于D ，EG 是AC 的垂直平分线，交BC 于E ，若∠DAE=20°， 则∠BAC 等于 °6、从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于7、已知，在△ABC 中，∠ACB=90°，点D 、E 在直线AB 上，且AD=AC ，BE=BC ，则∠DCE = 度. 考点二、等腰三角形思维规律解读一、以下情形出现时，可以考虑构建等腰三角形：已知中出现“角平分线+平行线” 已知中出现“角平分线+垂线”已知中出现“倍角”1、在⊿ABC 中，BM 是∠ABC 的平分线，AD ⊥BM 于D ，求证：∠BAD=∠DAC+∠C2.在⊿ABC 中，∠ACB=2∠B,BC=2AC,求证：∠A=903.如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE 都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于H ， ①求证：△BCE≌△ACD；②求证：CF=CH ；③判断△CFH 的形状并说明理由．F考点三、等边三角形的特征和识别1、如图，等边三角形ABC 中，D 是AC 的中点，E 为BC 延长线上一点，且CE ＝CD ，DM ⊥BC ， 垂足为M 。

第十二章 轴对称水平测试一、填空题：1．如果两个图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段被________垂直平分. 2．如图，是一个轴对称图形,对称轴为直线l .图中A 、D 、E 关于直线l 的对称点分别是___________,图中长度相等的线段是___________________ _.3．到线段的两个端点的距离相等的点有_______个，这些点在这条线段___ ______上. 4．如果一个等腰三角形的一个外角等于40°，则该等腰三角形的底角的度数是 ．5．在等边三角形ABC 中，AD 是BC 上的高，则∠BAD ＝ ． 6．等边三角形的两条高线相交所成的钝角的度数是 ． 7．在镜中看到的一串数字是“”，则这串数字是 ．8．如图，AB ＝AC ，∠1＝∠2，BD ＝3cm ,那么BC 的长为 cm ．9．如图，等边△ABC 的三条中线交于点O .则图中除△ABC 还有_____ ____是等腰三角形．10．如图，在等腰梯形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，图中全等的三角形是 ．（第2题图） （第8题图） （第9题图） （第10题图）二、选择题：11． 下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是（ ）． （A ） （B ） （C ）（D）12．下列图形不一定是轴对称图形的是（ ）．（A ）线段 （B ）正方形 （C ）半圆 （D ）三角形 13．正五角星的对称轴有（ ）．（A ）1条（B ）2条（C ）5条（D ）10条14．已知△ABC 的周长为24，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，若△ABD 的周长为20，则AD 的长为（ ）． （A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12 15．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，那么它的周长等于（ ）．（A ）12（B ）12或15（C ）15（D ）15或1816．已知等腰三角形的周长为24，腰长为x ，则x 的取值范围是（ ）．309087 CABE（A ）x ＞12 （B ）x ＜6 （C ）6＜x ＜12 （D ）0＜x ＜1217．如图，等边三角形ABC 中，AD 是BC 上的高，取AC 的中点E ，连结DE ，则图中与DE 相等的线段有（ ）． （A ）1条 （B ）2条（C ）3条（D ）4条18．如图，在△ABC 中，点O 是∠ABC 的平分线与线段BC 的垂直 平分线的交点，则下列结论不一定．．．成立的是（ ）． （A ）OB ＝OC（B ）OD ＝OF（C ）OA ＝OB ＝OC（D ）BD ＝DC三、解答题：21．（12分）（1）如图，已知AD 是线段BC 的垂直平分线，且BD ＝3cm ，△ABC 的周长为20cm ，求AC 的长．（2）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∠BAD ＝40°，AD ＝AE ．求∠CDE 的度数．22．（12分）已知：如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥BD ，垂足为O ，AC ＝8cm.求梯形ABCD 的面积.BE A。