北京市门头沟区2019年七年级上学期数学期末学业水平测试试题(模拟卷二)

2018-2019学年北京市门头沟区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．截止到2019年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为( )A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×1062．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是( )A．a B．b C．c D．d3．单项式的次数是( )A．6 B．5 C．3 D．24．下列计算中，正确的是( )A．5a2b﹣4a2b=a2b B．2b2+3b3=5b5C．6a3﹣2a3=4 D．a+b=ab5．很多美味的食物，它们的包装盒也很漂亮，观察banana boat、可爱多冰激凌、芒果原浆以及玫瑰饴的包装盒，从正面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆的是( )A．B． C．D．6．下列式子正确的是( )A．|π﹣3|=3﹣πB．若ax=ay，则x=yC．a+b＞a﹣b D．7．已知：∠A=25°12′，∠B=25.12°，∠C=25.2°，下列结论正确的是( )A．∠A=∠B B．∠B=∠CC．∠A=∠C D．三个角互不相等8．在2019年春节到来之际，“小猪班纳”童装推出系列活动，一位妈妈看好两件衣服，她想给孩子都买下来作为新年礼物，与店员商量希望都以60元的价格卖给她．销售员发现这样一件就会盈利25%，另一件就会亏损25%，但是卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损或是不盈不亏呢？请你用学过的知识帮着判断一下( )A．亏损8元 B．盈利8元 C．不盈不亏 D．盈利50元9．在一次数学实践探究活动中，大家遇到了这样的问题：如图，在一个圆柱体形状的包装盒的底部A处有一只壁虎，在顶部B处有一只小昆虫，壁虎沿着什么路线爬行，才能以最短的路线接近小昆虫？楠楠同学设计的方案是壁虎沿着A﹣C﹣B爬行；浩浩同学设计的方案是将包装盒展开，在侧面展开图上连接AB，然后壁虎在包装盒的表面上沿着AB爬行．在这两位同学的设计中，哪位同学的设计是最短路线呢？他们的理论依据是什么？( )A．楠楠同学正确，他的理论依据是“直线段最短”B．浩浩同学正确，他的理论依据是“两点确定一条直线”C．楠楠同学正确，他的理论依据是“垂线段最短”D．浩浩同学正确，他的理论依据是“两点之间，线段最短”10．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有( )个五角星（n为正整数）．A．4+3（n﹣1）B．4n C．4n+1 D．3n+4二、填空题（本题共30分，每小题3分）11．的倒数是__________．12．比较大小：﹣5__________﹣3（填“＜”、“＞”、“=”）13．数轴上A、B两点所表示的有理数的和是__________．14．在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，中，分数有__________．15．由四舍五入得到的近似数23.71精确到__________位．16．代数式可以把实际问题的数量关系用式子的形式表示出来，同时，代数式也可以代表很多实际意义，例如“酸奶每瓶3.5元，3.5a的实际意义可以是买a瓶酸奶的价钱”，请你给4x+y 赋予一个实际意义__________．17．若代数式8x﹣7的值与代数式6﹣2x的值互为相反数，那么满足条件的x是__________．18．如果x﹣2y=3，那么代数式1+2x﹣4y的值是__________．19．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》采用问题集的形式，全书共收集了246个问题，分为九章，其中的第八章叫“方程”章，方程一词就源于这里．《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，那么剩余3钱；如果每人出7钱，那么差4钱．问有多少人，物品的价格是多少”？设有x人，可列方程为__________．20．如图，点A，O，B在同一条直线上，∠COB=20°，若从点O引出一条射线OD，使OD⊥OC，则∠AOD的度数为__________．三、计算题（本题共16分，每小题16分）21．（16分）①7﹣（+5）+（﹣4）．②．③．④．22．先化简，再求值3（a2+2a）﹣2（3a﹣a2+5），其中|a|=2．五、解下列方程（本题共12分，每小题12分）23．解方程①3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）②．六、画图（本题7分）24．已知平面上点A，B，C，D．按下列要求画出图形：（1）作直线AB，射线CB；（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；（3）量出∠AED和∠BEO的度数，并写出它们的数量关系；（4）请画出从点A到射线CB的最短路线，并写出画图的依据．七、应用题（本题共12分，第1小题4分，第2小题8分）25．当k为何值时，关于x的方程（k﹣5）x﹣7=x﹣1的解是﹣2？26．一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒．求这列火车的长度．小冉根据学习解决应用问题的经验对上面问题进行了探究，下面是小冉的探究过程，请补充完成：设这列火车的长度是x米，那么（1）从车头经过灯下到车尾经过灯下，火车所走的路程是__________米，这段时间内火车的平均速度是__________米/秒；（2）从车头进入隧道到车尾离开隧道，火车所走的路程是__________米，这段时间内火车的平均速度是__________米/秒；（3）火车经过灯下和火车通过隧道的平均速度的关系是__________；（4）由此可以列出方程并求解出这列火车的长度：八、解答题（本题共8分）27．如图，已知线段AB，点C在线段AB上，AC=4，BC=6，点M、N分别是线段AC、BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）若点C在直线AB上，其它条件不变，请直接写出线段MN的长度；（3）由上面的计算，你发现线段MN与线段AB有怎样的数量关系？请写出你猜想的理由（可以不写出严格的证明过程）．2018-2019学年北京市门头沟区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．截止到2019年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为( )A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】计算题．【分析】将140000用科学记数法表示即可．【解答】解：140000=1.4×105，故选B．【点评】此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是( )A．a B．b C．c D．d【考点】实数大小比较．【分析】首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可．【解答】解：根据图示，可得3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a．故选：A．【点评】此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围．3．单项式的次数是( )A．6 B．5 C．3 D．2【考点】单项式．【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．【解答】解：单项式的次数是5，故选B．【点评】此题主要考查了单项式的次数，关键是掌握计算方法：是所有字母的指数和．4．下列计算中，正确的是( )A．5a2b﹣4a2b=a2b B．2b2+3b3=5b5C．6a3﹣2a3=4 D．a+b=ab【考点】合并同类项．【分析】依据合并同类项法则判断即可．【解答】解：A、5a2b﹣4a2b=a2b，正确；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、6a3﹣2a3=4a3，故C错误；D、不是同类项不能合并，故D错误．故选：A．【点评】本题主要考查的是合并同类项，掌握同类项的定义和合并同类项法则是解题的关键．5．很多美味的食物，它们的包装盒也很漂亮，观察banana boat、可爱多冰激凌、芒果原浆以及玫瑰饴的包装盒，从正面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆的是( )A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：A、从正面看是梯形，从上面看是圆环，故A错误；B、从正面看是三角形，从上面看是圆，故B错误；C、从正面看是长方形，从上面看是圆，故C正确；D、从正面看是长方形，从上面看是长方形，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图．6．下列式子正确的是( )A．|π﹣3|=3﹣πB．若ax=ay，则x=yC．a+b＞a﹣b D．【考点】等式的性质；绝对值；有理数大小比较．【分析】根据绝对值是大数减小数，等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变；不等式的两边都加（或减）同一个整式结果不变，分子、分母、分式任意改变其中两项的符号，结果不变．【解答】解：A、绝对值是大数减小数，故A错误；B、a=0时，两边都除以a无意义，故B错误；C、当b=0时，a+b=a﹣b，故C错误；D、分子、分母、分式任意改变其中两项的符号，结果不变，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了等式的性质，等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．7．已知：∠A=25°12′，∠B=25.12°，∠C=25.2°，下列结论正确的是( )A．∠A=∠B B．∠B=∠CC．∠A=∠C D．三个角互不相等【考点】度分秒的换算．【分析】根据小单位华大单位除以进率，可得答案．【解答】解：∠A=35°12′=25.2°=∠C＞∠B，故选：C．【点评】本题考查了度分秒的换算，小单位华大单位除以进率是解题关键．8．在2019年春节到来之际，“小猪班纳”童装推出系列活动，一位妈妈看好两件衣服，她想给孩子都买下来作为新年礼物，与店员商量希望都以60元的价格卖给她．销售员发现这样一件就会盈利25%，另一件就会亏损25%，但是卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损或是不盈不亏呢？请你用学过的知识帮着判断一下( )A．亏损8元 B．盈利8元 C．不盈不亏 D．盈利50元【考点】一元一次方程的应用．【分析】先设这两件衣服的进价分别为x元和y元，根据题目中的数量关系建立方程求出进价，再用总售价减去总进价就可以求出结论．【解答】解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，亏损25%的那件衣服的进价是y元，由题意得：x（1+25%）=60，y（1﹣25%）=60，解得：x=48，y=80，故60×2﹣48﹣80=﹣8．故选A．【点评】本题是一道销售问题的应用题，考查了售价=进价（1+利润率）运用，解答中注意运用有理数的混合运算的法则是解答的关键．9．在一次数学实践探究活动中，大家遇到了这样的问题：如图，在一个圆柱体形状的包装盒的底部A处有一只壁虎，在顶部B处有一只小昆虫，壁虎沿着什么路线爬行，才能以最短的路线接近小昆虫？楠楠同学设计的方案是壁虎沿着A﹣C﹣B爬行；浩浩同学设计的方案是将包装盒展开，在侧面展开图上连接AB，然后壁虎在包装盒的表面上沿着AB爬行．在这两位同学的设计中，哪位同学的设计是最短路线呢？他们的理论依据是什么？( )A．楠楠同学正确，他的理论依据是“直线段最短”B．浩浩同学正确，他的理论依据是“两点确定一条直线”C．楠楠同学正确，他的理论依据是“垂线段最短”D．浩浩同学正确，他的理论依据是“两点之间，线段最短”【考点】线段的性质：两点之间线段最短；平面展开-最短路径问题．【分析】直接利用平面展开图结合线段的性质得出最短路径．【解答】解：由题意可得：浩浩同学正确，他的理论依据是“两点之间，线段最短”．故选：D．【点评】此题主要考查了平面展开图以及线段的性质，正确掌握线段的性质是解题关键．10．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有( )个五角星（n为正整数）．A．4+3（n﹣1）B．4n C．4n+1 D．3n+4【考点】规律型：图形的变化类．【专题】计算题．【分析】根据每个图形观察发现，每个图形上、左、右的五角星个数个图形序号一致，下方只有一个，根据规律即可求出答案．【解答】解：根据已知图形得：第1个图形五角星个数：1×3+1，第2个图形五角星个数：2×3+1，第3个图形五角星个数：3×3+1，第4个图形五角星个数：4×3+1，由此规律得：第2个图形五角星个数：n×3+1，故第n个图形中共有3n+1个图形；A答案为4+3（n﹣1）=3n+1．故选A．【点评】题目考查了图形的变化类，属于规律型题目求解，通过图形的变化与图形序号的关系求出答案．题目整体较为简单，学生注意对A答案选项的化简，才能得出正确答案．二、填空题（本题共30分，每小题3分）11．的倒数是﹣．【考点】倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：的倒数是﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置，得一个数的倒数．12．比较大小：﹣5＜﹣3（填“＜”、“＞”、“=”）【考点】有理数大小比较．【分析】根据两负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．【解答】解：|﹣5|＞|﹣3|，﹣5＜﹣3，故答案为：＜．【点评】本题考查了有理数比较大小，两负数比较大小，绝对值大的数反而小．13．数轴上A、B两点所表示的有理数的和是﹣1．【考点】有理数的加法；数轴．【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解．由数轴可知点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2，所以A，B两点所表示的有理数的和是﹣1．【解答】解：由数轴得，点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2，∴A，B两点所表示的有理数的和是﹣3+2=﹣1．【点评】本题考查数轴的有关知识．借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．14．在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，中，分数有﹣4.2，﹣．【考点】有理数．【专题】推理填空题．【分析】根据分数的定义可以判断题目中哪些数据是分数，从而可以解答本题．【解答】解：在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，中，分数有﹣4.2，，故答案为：﹣4.2，．【点评】本题考查有理数，解题的关键是明确分数的定义．15．由四舍五入得到的近似数23.71精确到百分位．【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数23.71精确到百分位．故答案为百分．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．16．代数式可以把实际问题的数量关系用式子的形式表示出来，同时，代数式也可以代表很多实际意义，例如“酸奶每瓶3.5元，3.5a的实际意义可以是买a瓶酸奶的价钱”，请你给4x+y 赋予一个实际意义答案不唯一，如已知钢笔4元，一只铅笔1元，购买一只铅笔和一支钢笔共计（4x+y）元．【考点】代数式．【专题】开放型．【分析】结合实际情境作答，答案不唯一，如已知钢笔4元，一只铅笔1元，购买一只铅笔和一支钢笔共计（4x+y）元．【解答】解：4x+y赋予一个实际意义：如已知钢笔4元，一只铅笔1元，购买一只铅笔和一支钢笔共计（4x+y）元．故答案为：（4x+y）．【点评】此题主要考查了代数式，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．17．若代数式8x﹣7的值与代数式6﹣2x的值互为相反数，那么满足条件的x是．【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：8x﹣7+6﹣2x=0，解得：x=，故答案为：【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如果x﹣2y=3，那么代数式1+2x﹣4y的值是7．【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】原式后两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x﹣2y=3，∴原式=1+2（x﹣2y）=1+6=7，故答案为：7【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》采用问题集的形式，全书共收集了246个问题，分为九章，其中的第八章叫“方程”章，方程一词就源于这里．《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，那么剩余3钱；如果每人出7钱，那么差4钱．问有多少人，物品的价格是多少”？设有x人，可列方程为8x﹣3=7x+4．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】推理填空题．【分析】根据译文：“几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，那么剩余3钱；如果每人出7钱，那么差4钱．问有多少人，物品的价格是多少”？可知若设有x人，可列出相应的方程，从而本题得以解决．【解答】解：由题意可得，设有x人，可列方程为：8x﹣3=7x+4．故答案为：8x﹣3=7x+4．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．20．如图，点A，O，B在同一条直线上，∠COB=20°，若从点O引出一条射线OD，使OD⊥OC，则∠AOD的度数为70°或110°．【考点】垂线．【分析】根据题意画出图形，要分两种情况：一种是OD在∠AOC内，一种是OD在∠AOC 外，然后根据角的和差关系计算出∠AOD的度数．【解答】解：如图1，∵OD⊥OC，∴∠DOC=90°，∵∠COB=20°，∴∠AOD=180°﹣90°﹣20°=70°，如图2，∵OD⊥OC，∴∠DOC=90°，∵∠COB=20°，∴∠BOD=90°﹣20°=70°，∴∠AOD=180°﹣70°=110°，故答案为：70°或110°．【点评】此题主要考查了垂线，以及角的计算，关键是进行分类讨论，正确画出图形．三、计算题（本题共16分，每小题16分）21．（16分）①7﹣（+5）+（﹣4）．②．③．④．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】①原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；②原式从左到右依次计算即可得到结果；③原式利用乘法分配律计算即可得到结果；④原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：①原式=7﹣5﹣4=7﹣9=﹣2；②原式=﹣××=﹣；③原式=﹣28+15﹣72+66=﹣100+81=﹣19；④原式=（﹣1﹣1+）×（﹣10+9）=﹣1×（﹣1）=1．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．先化简，再求值3（a2+2a）﹣2（3a﹣a2+5），其中|a|=2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用绝对值的代数意义求出a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3a2+6a﹣6a+2a2﹣10=5a2﹣10，由|a|=2，得到a=2或﹣2，则原式=20﹣10=10．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五、解下列方程（本题共12分，每小题12分）23．解方程①3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）②．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】①方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；②方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：①去括号得：3x﹣7x+7=3﹣2x﹣6，移项合并得：﹣2x=﹣10，解得：x=5；②去分母得：10﹣2x﹣6=6x﹣9，移项合并得：8x=13，解得：x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．六、画图（本题7分）24．已知平面上点A，B，C，D．按下列要求画出图形：（1）作直线AB，射线CB；（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；（3）量出∠AED和∠BEO的度数，并写出它们的数量关系；（4）请画出从点A到射线CB的最短路线，并写出画图的依据．【考点】直线、射线、线段．【专题】作图题．【分析】（1）作直线AB，直线没有端点，可以向两方无限延伸，射线CB，以A为端点，可以向一方无限延伸；（2）取线段AB的中点E，画线段DE，再沿DE方向延长，与CB的交点记为O；（3）利用量角器量出∠AED和∠BEO的度数，可得∠AED=∠BEO；（4）根据垂线段最短，过A作AF垂直于BC．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）∠AED=34°∠OEB=34°，∠AED=∠BEO；（4）如图所示：AF就是从点A到射线CB的最短路线，根据是垂线段最短．【点评】此题主要考查了直线、射线和线段，以及垂线段的性质，关键是掌握三线的性质：直线没有端点，可以向两方无限延伸；射线有1个端点，可以向一方无限延伸；线段有2个端点，本身不能向两方无限延伸．七、应用题（本题共12分，第1小题4分，第2小题8分）25．当k为何值时，关于x的方程（k﹣5）x﹣7=x﹣1的解是﹣2？【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把x=﹣2代入方程计算即可求出k的值．【解答】解：把x=﹣2代入方程得：﹣2（k﹣5）﹣7=﹣2﹣1，去括号得：﹣2k+10﹣7=﹣3，移项合并得：﹣2k=﹣6，解得：k=3．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．26．一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒．求这列火车的长度．小冉根据学习解决应用问题的经验对上面问题进行了探究，下面是小冉的探究过程，请补充完成：设这列火车的长度是x米，那么（1）从车头经过灯下到车尾经过灯下，火车所走的路程是x米，这段时间内火车的平均速度是米/秒；（2）从车头进入隧道到车尾离开隧道，火车所走的路程是（x+300）米，这段时间内火车的平均速度是米/秒；（3）火车经过灯下和火车通过隧道的平均速度的关系是相等；（4）由此可以列出方程并求解出这列火车的长度：【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据火车长度为xm，根据题意列出代数式即可；（2）根据题意列出代数式即可；（3）上述问题中火车的平均速度不发生变化；（4）根据速度相等列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程为xm，这段时间内火车的平均速度m/s．故答案为：x，；（2）从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程为（x+300）m，这段时间内火车的平均速度为m/s．故答案为：（x+300）；；（3）速度没有发生变化，即火车经过灯下和火车通过隧道的平均速度的关系是相等．故答案为：相等；（4）根据题意得：=，解得：x=300．答：这列火车的长度300m．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题注意理解“完全通过”的含义，完全通过：火车所走的路程=隧道长度+火车长度．八、解答题（本题共8分）27．如图，已知线段AB，点C在线段AB上，AC=4，BC=6，点M、N分别是线段AC、BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）若点C在直线AB上，其它条件不变，请直接写出线段MN的长度；（3）由上面的计算，你发现线段MN与线段AB有怎样的数量关系？请写出你猜想的理由（可以不写出严格的证明过程）．【考点】两点间的距离．【分析】（1）根据线段中点的性质，可得MC，NC的长，根据线段的和差，可得答案；（2）根据线段中点的性质，可得MC，NC的长，根据线段的和差，可得答案；（3）根据线段中点的性质，可得MC，NC的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：（1）由点M、N分别是线段AC、BC的中点，得MC=AC=×4=2，NC=BC=×6=3．由线段的和差，得MN=MC+NC=2+3=5；（2）由点M、N分别是线段AC、BC的中点，得MC=AC=，NC=BC．由线段的和差，得MN=MC+NC=（AC+BC）=AB=×10=5；（3）MN=AB，理由如下：由点M、N分别是线段AC、BC的中点，得MC=AC=，NC=BC．由线段的和差，得MN=MC+NC=（AC+BC）=AB，MN=AB．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出MC，NC的长是解题关键．。

2019-2020学年北京市门头沟区数学七年级(上)期末统考模拟试题一、选择题1．把图1所示的正方体的展开图围成正方体(文字露在外面)，再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为()A.富B.强C.文D.民2．如图，平行河岸两侧各有一城镇P，Q，根据发展规划，要修建一条公路连接P，Q两镇，已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案（）A．B．C．D．3．∠A 的余角与∠A 的补角互为补角，那么 2∠A 是（）A．直角B．锐角C．钝角D．以上三种都有可能4．有一“数值转换机”如图所示，则输出的结果为（）A．x-23B．123-C．23-xD．235．若2x2m y3与﹣5xy2n是同类项，则|m﹣n|的值是（）A．0 B．1 C．7 D．﹣16．多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3的和不含二次项，则m为（）A．2 B．-2 C．4 D．-47．下面运算中，结果正确的是（）A.()235a a =B.325a a a +=C.236a a a ⋅=D.331(0)a a a ÷=≠8．已知|m －2|＋(n －1)2＝0，则关于x 的方程2m ＋x ＝n 的解是( ) A.x ＝－4B.x ＝－3C.x ＝－2D.x ＝－19．2018年国庆假期里，民航提供的运力满足了旅客出行需求，中国民航共保障国内外航班近77800班，将77800用科学记数法表示应为（ ）. A.0.778×105B.7.78×105C.7.78×104D.77.8×10310．下列各式从左到右的变形错误的是（ ） A ．（y ﹣x ）2=（x ﹣y ）2 B ．﹣a ﹣b=﹣（a+b ） C ．（a ﹣b ）3=﹣（b ﹣a ）3 D ．﹣m+n=﹣（m+n ） 11．﹣2的绝对值是A ．B ．C ．D ．12．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）A.0a b +=B.0a b -=C.a b <D.0ab >二、填空题13．如图，Rt △AOB 和Rt △COD 中，∠AOB=∠COD=90°， ∠B=50°， ∠C=60°， 点D 在边OA 上，将图中的△AOB 绕点O 按每秒20°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第t 秒时，边CD 恰好与边AB 平行，则t 的值为 ________．14．如图，是的平分线，是内的一条射线，已知比大，则的度数为__________．15．规定一种运算“※”，a ※1134b a b =-，则方程x ※32=※x 的解为_______． 16．当x ＝________时，代数式2x ＋3的值比代数式6－4x 的值的13大2. 17．23mx y -与35nx y 是同类项，则m n += 。

七年级上学期数学期末试卷一、单选题（共7题；共14分）1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走5米记为+5米，则向西走3米记为（）A. +5米B. ﹣5米C. +3米D. ﹣3米2.嫦娥四号探测器于2019年1月3日，成功着陆在月球背面，通过“鹊桥”中继星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图，开启了人类月球探测新篇章．当中继星成功运行于地月拉格朗日L2点时，它距离地球约1500000km．用科学记数法表示数1500000为( )A. 15×105B. 1.5×106C. 0.15×107D. 1.5×1053.如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）A. B. C. D.4.根据等式的性质，下列变形正确的是（）A. 如果，那么B. 如果，那么C. 如果，那么D. 如果，那么5.若x=a是关于x的方程2x+3a=15的解，则a的值为（）A. 5B. 3C. 2D.6.下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A. B.C. D.7.如图，将一刻度尺放在数轴上.①若刻度尺上0cm 和4cm 对应数轴上的点表示的数分别为1 和5，则1cm 对应数轴上的点表示的数是2；②若刻度尺上0cm 和4cm 对应数轴上的点表示的数分别为 1 和9，则1cm 对应数轴上的点表示的数是3；③若刻度尺上0cm 和4cm 对应数轴上的点表示的数分别为-2 和2，则1cm 对应数轴上的点表示的数是-1；④若刻度尺上0cm 和 4 cm 对应数轴上的点表示的数分别为-1 和1，则1cm 对应数轴上的点表示的数是-0.5. 上述结论中，所有符合题意结论的序号是（）A. ①②B. ②④C. ①②③D. ①②③④二、填空题（共9题；共10分）8.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是________ ．9.比较大小：________ （填“＞”，“＜”或“＝”）．10.按要求对下列各数取近似值：________（精确到个位）；________（精确到百分位）．11.计算：180°－72°48′=________．12.写出﹣xy3的一个同类项：________．13.如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为________（用含a，b的式子表示）．14.学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：“在8，－0.5，，0，－3.7这五个有理数中，非负数有哪几个？”同学们经过思考后，小明举手回答说：“其中的非负数只有8和这两个．”你认为小明的回答是否正确：________（填“正确”或“不正确”），理由是：________．15.小明在完成“解方程”时，他的做法如图所示：同桌的小芳对小明说：“你做错了，第①步应该去分母”，小明却认为自己没错．你认为小明做________了（填“对”或“错”），理由是________．16.如图，这是一个运算的流程图，输入正整数x的值，按流程图进行操作并输出y的值．如果输出，那么输入的x的值为________．三、解答题（共9题；共82分）17.计算：（1）；（2）．18.解方程：（1）（写出检验过程）；（2）．19.先化简，再求值：已知，，求的值．20.如图，在同一平面内有三点A、B、C．（1）作射线CA，连接BC；（2）延长线段BC，得到射线CD，画∠ACD平分线CE；（3）在射线CD上取一点F，使得CF = AC；（4）在射线CE上作一点P，使PF + PA最小；（5）第（4）步作图的依据是________．21.一项工程，甲队单独施工需要15天完成，乙队单独施工需要9天完成．现在由甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需要几天才能完成任务？22.阅读材料，并回答问题：材料：数学课上，老师给出了如下问题．如图1，点A、B、C均在直线l上，AB = 8，BC = 2，M是AC的中点，求AM的长．小明的解答过程如下：解：如图2，∵AB = 8，BC = 2，∴AC = AB－BC = 8－2 = 6．∵M是AC的中点，∴（①）．小芳说：“小明的解答不完整”．问题：（1）小明解答过程中的“①”为________；（2）你同意小芳的说法吗？如果同意，请将小明的解答过程补充完整；如果不同意，请说明理由．23.2019年7月9日，北京市滴滴快车调整了价格，规定车费由“总里程费+总时长费”两部分构成，具体收费标准如下表：（注：如果车费不足起步价，则按起步价收费．）时间段里程费（元/千米）时长费（元/分钟）起步价（元）06:00—10:00 1.800.8014.0010:00—17:00 1.450.4013.0017:00—21:00 1.500.8014.0021:00—06:00 2.150.8014.00（1）小明07:10乘快车上学，行驶里程6千米，时长10分钟，应付车费________元；（2）小芳17:20乘快车回家，行驶里程1千米，时长15分钟，应付车费________元；（3）小华晚自习后乘快车回家，20:45在学校上车．由于道路施工，车辆行驶缓慢，15分钟后选择另外道路，改道后速度是改道前速度的3倍，10分钟后到家，共付了车费37.4元，问从学校到小华家快车行驶了多少千米？24.已知：如图，OC是∠AOB的平分线．（1）当∠AOB = 60°时，求∠AOC的度数；（2）在（1）的条件下，过点O作OE⊥OC，补全图形，并求∠AOE的度数；（3）当∠AOB = 时，过点O作OE⊥OC，直接写出∠AOE的度数（用含代数式表示）．25.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常用小石子摆成各种形状来研究数学问题．如图1，由于这些三角形是由1个，3个，6个，10个，… 小石子摆成的，所以他们称1，3，6，10，…，这些数为三边形数；类似的，如图2，他们称1，4，9，16，…，这样的数为四边形数．（1）既是三边形数，又是四边形数，且大于1的最小正整数是________；（2）如果记第n个k边形小石子的个数为（k≥3），那么易得，，．①________；________；②________；________；③如果，那么________；（3）如果进一步研究发现，，…，那么________．答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】∵向东走5米记为+5米，∴向西走3米可记为﹣3米，故答案为：D．【分析】根据题意，向西走则记为“－”．2.【解析】【解答】解：1500000用科学记数法可表示为1.5×106．故答案为：B．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．3.【解析】【解答】一个圆柱体从正面看是长方形．故答案为：D．【分析】根据几何体的三视图定义可知，一个圆柱体从正面看是长方形，从上面看是圆形解答即可．4.【解析】【解答】A．由2x=2y+1，可知x=y，故A不符合题意；B．由2=5+3x，可知3x=2﹣5，故B不符合题意；C．由x﹣3=y﹣3，可知x=y，故C符合题意；D．由﹣8x=4，可知x，故D不符合题意．故答案为：C．【分析】依据等式的性质进行判断即可．5.【解析】【解答】解：若x=a是关于x的方程2x+3a=15的解则2a+3a=155a=15a=3故答案为：B【分析】将x=a直接带入到方程中进行解答即可得到a的值.6.【解析】【解答】解：A．四棱锥的展开图有四个三角形，故A选项错误；B．根据长方体的展开图的特征，可得B选项正确；C．正方体的展开图中，不存在“田”字形，故C选项错误；D．圆锥的展开图中，有一个圆，故D选项错误．故选：B．【分析】根据立体图形平面展开图的特征进行判断即可．7.【解析】【解答】①数1和5之间有4个单位长度，则每厘米表示4÷4=1个单位长度，0cm表示数1，则1cm表示1+1=2.符合题意.②数1和9之间有8个单位长度，则每厘米表示8÷4=2个单位长度，0cm表示数1，则1cm表示1+2=3.符合题意.③数-2和2之间有4个单位长度，则每厘米表示4÷4=1个单位长度，0cm表示数-2，则1cm表示-2+1=-1.符合题意.④数-1和1之间有2个单位长度，则每厘米表示2÷4=0.5个单位长度，0cm表示数-1，则1cm表示-1+0.5=-0.5.符合题意.故答案为：D.【分析】首先计算出两点之间的距离为几个单位长度，再除以刻度值的长度，可知每1cm表示的单位长度是多少，再根据0cm刻度对应的数判断1cm刻度对应的数即可.二、填空题8.【解析】【解答】解：由数轴可知，3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，∴这四个数中，绝对值最大的是a，故答案为：a．【分析】根据数轴分别求出a、b、c、d的绝对值，根据实数的大小比较方法比较即可．9.【解析】【解答】∵|﹣5|=5，|﹣6|=6，∴﹣5＞﹣6．故答案为：＞．【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可．10.【解析】【解答】（1）31.92≈32（精确到个位）；（2）0.2036≈0.20（精确到百分位）．故答案为：32；0.20．【分析】（1）把十分位上的数字进行四舍五入即可；（2）把千分位上的数字进行四舍五入即可．11.【解析】【解答】180°﹣72°48'=179°60'﹣72°48'=107°12'．故答案为：107°12'．【分析】直接利用度分秒的转化将原式变形，进而计算得出答案．12.【解析】【解答】写出﹣xy3的一个同类项xy3，故答案为：xy3．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．13.【解析】【解答】由题意得2b+2(b-a)=2b+2b-2a=4b-2a.故答案为4b-2a.【分析】根据图中标注的数量关系求解即可.14.【解析】【解答】在8，－0.5，，0，－3.7这五个有理数中，非负数有8，，0，共3个．故小明的回答是错误的．理由如下：0也是非负数．故答案为：不正确；0也是非负数．【分析】根据大于或等于零的数是非负数，可得答案．15.【解析】【解答】对，他第一步变形的依据是合并同类项．故答案为：对；合并同类项．【分析】小明的做法正确，写出他第一步变形的依据即可．16.【解析】【解答】若x为偶数，可得：x=3，即x=6；若x为奇数，可得：（x+1）=3，即x=5．故答案为：5或6．【分析】由运算流程图，根据输出y的值确定出x的值即可．三、解答题17.【解析】【分析】（1）应用乘法分配律计算即可．（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．18.【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1依次计算可得：然后检验即可；（2）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1依次计算可得．19.【解析】【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．20.【解析】【分析】（1）根据射线、线段的概念求解可得；（2）根据射线、角平分线的作法可得；（3）根据作一条线段等于已知线段的作法可得；（4）连接AF交CE于点P，点P就是所求的点；（5）根据线段的性质：两点之间线段最短，即可得出结论．21.【解析】【分析】设还需x天完成，根据“甲先做的工作量+甲、乙合做的工作量=总工作量”可列出方程，解方程即可．22.【解析】【分析】（1）根据中点定义可求出AM的长；（2）小明的解答过程不完整，还有一种情况，点C在点B的右边．根据题意画出图形，求出AC，即可求出AM．23.【解析】【解答】（1）应付车费=1.8×6+0.8×10=18.8元；（2）∵1.5×1+0.8×15=13.5，13.5元＜起步价14元，∴应付车费=14元；【分析】（1）根据里程费+时长费，列式可得车费；（2）根据行车里程1千米，时长15分钟，算出车费，和起步价比较，即可得到实付车费；（3）设改道前的速度为x千米/时，则改道后的速度为3x千米/时，根据里程费+时长费=37.4，列方程求得x的值，进而得到结论．24.【解析】【分析】（1）直接由角平分线的意义得出答案即可；（2）分两种情况：OE在OC的上面，OE 在OC的下面，利用角的和与差求得答案即可；（3）类比（2）中的答案得出结论即可．25.【解析】【解答】（1）∵四边形数点的个数是为n2，∴除1外，分别为4，9，16，25，36，49，64，…．∵图1中1、3、6、10，…，第n个图中点的个数是1+2+3+…+n，即三边形数点的个数是为，∵4 无正整数解，∴4不是三边形数．∵9 无正整数解，∴9不是三边形数．∵16 无正整数解，∴16不是三边形数．∵25 无正整数解，∴25不是三边形数．∵36 ，解得：n=8，所以36是三边形数，∴除1外，最小的既是三边形数又是四边形数的是36．故答案为：36；（2）由（1）知：M（n，3），M（n，4）=n2；故：①M（3，3）= =6，M（9，4）=92=81；②M（n，3），M（n，4）=n2；③M（n，3）=55，∴n2+n-110=0，∴（n-10）（n+11）=0，解得：n=10或n=-11（舍去），∴n=10．（3）∵M（n，3），M（n，4）=n2，M（n，5）n2n，M（n，6）=2n2﹣n，∴由此变化规律可推断M（n，k）（k≥3），∴M（10，24）1000．【分析】（1）图1中1、3、6、10，…，第n个图中点的个数是1+2+3+…+n，即；图2中1、4、9、16，…，第n个图中点的个数是n2，求出能同时满足两个式子的数，即可得出结果；（2）由图1中1、3、6、10，…，第n个图中点的个数是1+2+3+…+n，即；图2中1、4、9、16，…，第n个图中点的个数是n2，即可得出结果；（3）由M（n，3），M（n，4），M（n，5），M（n，6），可推断M（n，k）（k≥3），将M（10，24）代入即可得出结果．。

门头沟区第一学期期末调研试卷七年级数学考生须知1．本试卷共8页，四道大题，26道小题，满分100分，考试时间90分钟；2．在试卷密封线内准确填写学校、班级、姓名、考场号和座位号；3．直接在试卷上进行作答，画图题用2B 铅笔，其它试题用黑色字迹签字笔；4．考试结束，将试卷和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1．中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入了负数．如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示A ．支出80元B ．收入20元C ．支出20元D ．收入80元2．门头沟区位于北京市的西南部，属太行山余脉，地势险要“东望都邑，西走塞上而通大漠”，自古为兵家必争之地．全区总面积为 1 455平方公里，其中山区占98.5%．将数字1 455用科学记数法表示为A ．1.455×104B ．1.455×103C ．14.55×102D ．0.1455×1043．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是A ．aB ．bC ．cD ．d4．如果23x与5互为相反数，那么等于A ．1B ．－1C ．4D ．－45．如果3x是方程236x a x 的解，那么a 的值是A ．8B ．－8C ．4D ．－46．如果22m a b 与5112n a b 是同类项，那么m n 的值为A ．5B ．6C ．7D ．87．右下图是一个正方体的平面展开图，这个正方体“美”字对面所标的字是A ．让B ．生C ．活D ．更8．根据等式的性质，下列变形正确的是A ．如果23x，那么23x aaB ．如果x y ，那么55x yC ．如果x y ，那么22xyD ．如果162x ，那么3x 9．下列四个几何体，从正面和上面看，看到的相同，这样的几何体共有正方体圆锥球圆柱A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．一组按规律排列的式子“2a ，33a，45a，57a，…”．按照上述规律，它的第n 个式子（n ≥1且n 为整数）是A ．121n an B ．121n an C ．121n an D ．11121n n an 二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．比较大小：－ 3 －2（填“＞”，“＜”或“＝”）．12．计算：504530'．13．如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线让生活更美好BDAC上．这样做的依据是：．14．按要求对下列各数取近似值：81.739（精确到个位）；0.02015（精确到千分位）．15．一个单项式满足下列两个条件：①系数是－2；②次数是3．写出一个满足上述条件的单项式：．16．如图，点A 在线段BC 上，2AB AC ，点D 是线段BC 的中点．如果3CD ，那么线段AD的长是．17．学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：“在1，－0.3，13，0，－3.5这五个有理数中，非负数有哪几个？”同学们经过思考后，小明同学举手回答说：“其中的非负数只有1和13这两个．”你认为小明的回答是否正确：________________，你的理由是：_________________________________________________________．异号两个有理数相加判断符号求两个加数的绝对值比较这两个绝对值的大小结果②取绝对值较大加数的符号求两个加数的绝对值①结果求这两个绝对值的和结果照抄另一个加数其中一个为零同号请问图中①为，②为．三、解答题（本题共34分，19、20题，每题9分，其它每题4分）19．计算：（1）852；（2）3121154．20．解下列方程：（1）8395xx （写出检验过程）；（2）2531162x x ．21．先化简，再求值：异号两个有理数相加判断符号求两个加数的绝对值比较这两个绝对值的大小结果②取绝对值较大加数的符号求两个加数的绝对值①结果求这两个绝对值的和结果照抄另一个加数其中一个为零同号请问图中①为，②为．三、解答题（本题共34分，19、20题，每题9分，其它每题4分）19．计算：（1）852；（2）3121154．20．解下列方程：（1）8395xx （写出检验过程）；（2）2531162x x ．21．先化简，再求值：异号两个有理数相加判断符号求两个加数的绝对值比较这两个绝对值的大小结果②取绝对值较大加数的符号求两个加数的绝对值①结果求这两个绝对值的和结果照抄另一个加数其中一个为零同号请问图中①为，②为．三、解答题（本题共34分，19、20题，每题9分，其它每题4分）19．计算：（1）852；（2）3121154．20．解下列方程：（1）8395xx （写出检验过程）；（2）2531162x x ．21．先化简，再求值：异号两个有理数相加判断符号求两个加数的绝对值比较这两个绝对值的大小结果②取绝对值较大加数的符号求两个加数的绝对值①结果求这两个绝对值的和结果照抄另一个加数其中一个为零同号请问图中①为，②为．三、解答题（本题共34分，19、20题，每题9分，其它每题4分）19．计算：（1）852；（2）3121154．20．解下列方程：（1）8395xx （写出检验过程）；（2）2531162x x ．21．先化简，再求值：异号两个有理数相加判断符号求两个加数的绝对值比较这两个绝对值的大小结果②取绝对值较大加数的符号求两个加数的绝对值①结果求这两个绝对值的和结果照抄另一个加数其中一个为零同号请问图中①为，②为．三、解答题（本题共34分，19、20题，每题9分，其它每题4分）19．计算：（1）852；（2）3121154．20．解下列方程：（1）8395xx （写出检验过程）；（2）2531162x x ．21．先化简，再求值：异号两个有理数相加判断符号求两个加数的绝对值比较这两个绝对值的大小结果②取绝对值较大加数的符号求两个加数的绝对值①结果求这两个绝对值的和结果照抄另一个加数其中一个为零同号请问图中①为，②为．三、解答题（本题共34分，19、20题，每题9分，其它每题4分）19．计算：（1）852；（2）3121154．20．解下列方程：（1）8395xx （写出检验过程）；（2）2531162x x ．21．先化简，再求值：异号两个有理数相加判断符号求两个加数的绝对值比较这两个绝对值的大小结果②取绝对值较大加数的符号求两个加数的绝对值①结果求这两个绝对值的和结果照抄另一个加数其中一个为零同号请问图中①为，②为．三、解答题（本题共34分，19、20题，每题9分，其它每题4分）19．计算：（1）852；（2）3121154．20．解下列方程：（1）8395xx （写出检验过程）；（2）2531162x x ．21．先化简，再求值：异号数相加判断符号求两个加数的绝对值比较这两个绝对值的大小结果②取绝对值较大加数的符号求两个加数的绝对值①结果求这两个绝对值的和结果照抄另一个加数其中一个为零同号请问图中①为，②为．三、解答题（本题共34分，19、20题，每题9分，其它每题4分）19．计算：（1）852；（2）3121154．20．解下列方程：（1）8395xx （写出检验过程）；（2）2531162x x ．21．先化简，再求值：异号数相加判断符号求两个加数的绝对值比较这两个绝对值的大小结果②取绝对值较大加数的符号求两个加数的绝对值①结果求这两个绝对值的和结果照抄另一个加数其中一个为零同号请问图中①为，②为．三、解答题（本题共34分，19、20题，每题9分，其它每题4分）19．计算：（1）852；（2）3121154．20．解下列方程：（1）8395xx （写出检验过程）；（2）2531162x x ．21．先化简，再求值：。

2019北京门头沟区初一（上）期末数 学下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．如果上升8℃记作＋8℃，那么－5℃表示A ．上升5℃B ．下降5℃C ．上升3℃D ．下降3℃2. 北京地铁S1线，又称北京磁浮线，是北京首条中低速磁浮线路，中国第二条中低速磁悬浮，线路起于金安桥站止于门头沟区石厂站，大致呈东西走向，线路全长10200米，其中高架线9953米、隧道段283米，共设置8座车站，全为高架站，采用6节编组L 型列车.将10200用科学记数法表示为 A ．21.0210⨯ B ．31.0210⨯ C ．41.0210⨯ D ．51.0210⨯3. 如图，下列结论正确的是A. c a b >>B. 0b a +>C. ||||a b >D. 0abc >4. 下列运算正确的是 A ．22321m m -= B ． 43523m m m -= C ．220m n mn -=D ． 32m m m -= 5．如果x y =，那么根据等式的性质下列变形不正确．．．的是 A ．22x y +=+ B ．33x y = C ．55x y -=-D ．33x y-=- 6. 如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB 的长度，其依据是 A ．两点确定一条直线 B ．两点之间直线最短BAC ．两点之间线段最短D ．垂线段最短7. 如果25x =是关于x 的方程526x m -=的解，则m 的值是 A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 8. 右图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 求3.14159的近似值（精确到百分位）是 ．10. 在有理数0.2-，-3,0，132，5-,1中，非负整数有 ．11. 与原点的距离为3个单位的点所表示的有理数是 . 12. 已知647x y -和23mnxy 是同类项，则m +n 的值是 .13. 如图，已知O 是直线AB 上一点，OD 平分∠BOC ，∠2=80°，∠114. 已知2(2)30x y ++-=，则y x 的值为 .15. 规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算,则（4 ◎ 3）×（2 & 5）16.如图：已知正方形的边长为a ，将此正方形按照下面的方法进行剪拼：第一次，先沿正方形的对边中点连线剪开，然后对接为一个长方形，则此长方形的周长为_____；第二次，再沿长方形的对边（长方形的宽）中点连线剪开，对接为新的长方形，如此继续下去，第n 次得到的长方形的周长为__________.三、解答题（本题共68分，第17题5分，第18、19题各8分，第20、21题各4分，第22题5分，第23题4分，第24题5分、第25、26、27题各6分，第28题7分） 17. 在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“>”连接起来.3， －1，0，－2.5，1.5，122.18. 计算：（1）20(7)2--+-； （2） ()()()34594.4⎛⎫-÷+--⨯- ⎪⎝⎭19.计算：（1）1211((36)3912-+⨯-； （2） (－1)3－14×[1－(－3)2] ．20.化简求值：已知220a -=，求()()225+313a a a a --+的值． 21.解方程： 231x x -=+ .22.解方程： 5121136x x +-=-.23. 本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小亮同学的解题过程：系数化1，得 0.4x =……………………⑥ 所以0.4x =原方程的解上述小亮的解题过程从第_____（填序号）步开始出现错误，错误的原因是________________________________________________．B24. 按照下列要求完成作图及相应的问题解答 （1）作直线AB ； （2）作射线CB ； （3）作线段AC ； （4）取A C 的中点D ；（5）通过画图和测量，求得点D 到直线AB 的距离为____________.(精确到0.1cm ) 25. 填空，完成下列说理过程如图，已知点A ，O ，B 在同一条直线上，OE 平分∠BOC ，∠DOE =90°求证：OD 是∠AOC 的平分线；证明：（1）如图，因为OE 是∠BOC 的平分线，所以∠BOE =∠COE . ( _________ ) 因为∠DOE =90°所以∠DOC +∠ =90°且∠DOA +∠BOE =180°-∠DOE = °. 所以∠DOC +∠ =∠DOA +∠BOE. 所以∠ =∠ . 所以OD 是∠AOC 的平分线.26. 如图，已知线段AB 上有一点C ，点D 、点E 分别为AC 、AB 的中点 ，如果AB ＝10，BC ＝3，求线段DE 的长．27. 请根据图中信息回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元?100元230元（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯,为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动,甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯。

北京市门头沟区2019-2020年七年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．截止到年6月1日，已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为( )A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×1062．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是( )A．a B．b C．c D．d3．单项式的次数是( )A．6 B．5 C．3 D．24．下列计算中，正确的是( )A．5a2b﹣4a2b=a2b B．2b2+3b3=5b5C．6a3﹣2a3=4 D．a+b=ab5．很多美味的食物，它们的包装盒也很漂亮，观察banana boat、可爱多冰激凌、芒果原浆以及玫瑰饴的包装盒，从正面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆的是( ) A．B．C．D．6．下列式子正确的是( )A．|π﹣3|=3﹣πB．若ax=ay，则x=yC．a+b＞a﹣b D．7．已知：∠A=25°12′，∠B=25.12°，∠C=25.2°，下列结论正确的是( )A．∠A=∠B B．∠B=∠CC．∠A=∠C D．三个角互不相等8．在年春节到来之际，“小猪班纳”童装推出系列活动，一位妈妈看好两件衣服，她想给孩子都买下来作为新年礼物，与店员商量希望都以60元的价格卖给她．销售员发现这样一件就会盈利25%，另一件就会亏损25%，但是卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损或是不盈不亏呢？请你用学过的知识帮着判断一下( )A．亏损8元B．盈利8元C．不盈不亏D．盈利50元9．在一次数学实践探究活动中，大家遇到了这样的问题：如图，在一个圆柱体形状的包装盒的底部A处有一只壁虎，在顶部B处有一只小昆虫，壁虎沿着什么路线爬行，才能以最短的路线接近小昆虫？楠楠同学设计的方案是壁虎沿着A﹣C﹣B爬行；浩浩同学设计的方案是将包装盒展开，在侧面展开图上连接AB，然后壁虎在包装盒的表面上沿着AB爬行．在这两位同学的设计中，哪位同学的设计是最短路线呢？他们的理论依据是什么？( )A．楠楠同学正确，他的理论依据是“直线段最短”B．浩浩同学正确，他的理论依据是“两点确定一条直线”C．楠楠同学正确，他的理论依据是“垂线段最短”D．浩浩同学正确，他的理论依据是“两点之间，线段最短”10．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有( )个五角星（n为正整数）．A．4+3（n﹣1）B．4n C．4n+1 D．3n+4二、填空题（本题共30分，每小题3分）11．的倒数是__________．12．比较大小：﹣5__________﹣3（填“＜”、“＞”、“=”）13．数轴上A、B两点所表示的有理数的和是__________．14．在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，中，分数有__________．15．由四舍五入得到的近似数23.71精确到__________位．16．代数式可以把实际问题的数量关系用式子的形式表示出来，同时，代数式也可以代表很多实际意义，例如“酸奶每瓶3.5元，3.5a的实际意义可以是买a瓶酸奶的价钱”，请你给4x+y赋予一个实际意义__________．17．若代数式8x﹣7的值与代数式6﹣2x的值互为相反数，那么满足条件的x是__________．18．如果x﹣2y=3，那么代数式1+2x﹣4y的值是__________．19．《九章算术》是传统数学最重要的著作，奠定了传统数学的基本框架．《九章算术》采用问题集的形式，全书共收集了246个问题，分为九章，其中的第八章叫“方程”章，方程一词就源于这里．《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，那么剩余3钱；如果每人出7钱，那么差4钱．问有多少人，物品的价格是多少”？设有x人，可列方程为__________．20．如图，点A，O，B在同一条直线上，∠COB=20°，若从点O引出一条射线OD，使OD⊥OC，则∠AOD的度数为__________．三、计算题（本题共16分，每小题16分）21．（16分）①7﹣（+5）+（﹣4）．②．③．④．22．先化简，再求值3（a2+2a）﹣2（3a﹣a2+5），其中|a|=2．五、解下列方程（本题共12分，每小题12分）23．解方程①3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）②．六、画图（本题7分）24．已知平面上点A，B，C，D．按下列要求画出图形：（1）作直线AB，射线CB；（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；（3）量出∠AED和∠BEO的度数，并写出它们的数量关系；（4）请画出从点A到射线CB的最短路线，并写出画图的依据．七、应用题（本题共12分，第1小题4分，第2小题8分）25．当k为何值时，关于x的方程（k﹣5）x﹣7=x﹣1的解是﹣2？26．一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒．求这列火车的长度．小冉根据学习解决应用问题的经验对上面问题进行了探究，下面是小冉的探究过程，请补充完成：设这列火车的长度是x米，那么（1）从车头经过灯下到车尾经过灯下，火车所走的路程是__________米，这段时间内火车的平均速度是__________米/秒；（2）从车头进入隧道到车尾离开隧道，火车所走的路程是__________米，这段时间内火车的平均速度是__________米/秒；（3）火车经过灯下和火车通过隧道的平均速度的关系是__________；（4）由此可以列出方程并求解出这列火车的长度：八、解答题（本题共8分）27．如图，已知线段AB，点C在线段AB上，AC=4，BC=6，点M、N分别是线段AC、BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）若点C在直线AB上，其它条件不变，请直接写出线段MN的长度；（3）由上面的计算，你发现线段MN与线段AB有怎样的数量关系？请写出你猜想的理由（可以不写出严格的证明过程）．-学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．截止到年6月1日，已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为( )A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】计算题．【分析】将140000用科学记数法表示即可．【解答】解：140000=1.4×105，故选B．【点评】此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n的值．2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是( )A．a B．b C．c D．d【考点】实数大小比较．【分析】首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可．【解答】解：根据图示，可得3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a．故选：A．【点评】此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围．3．单项式的次数是( )A．6 B．5 C．3 D．2【考点】单项式．【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．【解答】解：单项式的次数是5，故选B．【点评】此题主要考查了单项式的次数，关键是掌握计算方法：是所有字母的指数和．4．下列计算中，正确的是( )A．5a2b﹣4a2b=a2b B．2b2+3b3=5b5C．6a3﹣2a3=4 D．a+b=ab【考点】合并同类项．【分析】依据合并同类项法则判断即可．【解答】解：A、5a2b﹣4a2b=a2b，正确；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、6a3﹣2a3=4a3，故C错误；D、不是同类项不能合并，故D错误．故选：A．【点评】本题主要考查的是合并同类项，掌握同类项的定义和合并同类项法则是解题的关键．5．很多美味的食物，它们的包装盒也很漂亮，观察banana boat、可爱多冰激凌、芒果原浆以及玫瑰饴的包装盒，从正面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆的是( ) A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：A、从正面看是梯形，从上面看是圆环，故A错误；B、从正面看是三角形，从上面看是圆，故B错误；C、从正面看是长方形，从上面看是圆，故C正确；D、从正面看是长方形，从上面看是长方形，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图．6．下列式子正确的是( )A．|π﹣3|=3﹣πB．若ax=ay，则x=yC．a+b＞a﹣b D．【考点】等式的性质；绝对值；有理数大小比较．【分析】根据绝对值是大数减小数，等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变；不等式的两边都加（或减）同一个整式结果不变，分子、分母、分式任意改变其中两项的符号，结果不变．【解答】解：A、绝对值是大数减小数，故A错误；B、a=0时，两边都除以a无意义，故B错误；C、当b=0时，a+b=a﹣b，故C错误；D、分子、分母、分式任意改变其中两项的符号，结果不变，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了等式的性质，等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．7．已知：∠A=25°12′，∠B=25.12°，∠C=25.2°，下列结论正确的是( )A．∠A=∠B B．∠B=∠CC．∠A=∠C D．三个角互不相等【考点】度分秒的换算．【分析】根据小单位华大单位除以进率，可得答案．【解答】解：∠A=35°12′=25.2°=∠C＞∠B，故选：C．【点评】本题考查了度分秒的换算，小单位华大单位除以进率是解题关键．8．在年春节到来之际，“小猪班纳”童装推出系列活动，一位妈妈看好两件衣服，她想给孩子都买下来作为新年礼物，与店员商量希望都以60元的价格卖给她．销售员发现这样一件就会盈利25%，另一件就会亏损25%，但是卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损或是不盈不亏呢？请你用学过的知识帮着判断一下( )A．亏损8元B．盈利8元C．不盈不亏D．盈利50元【考点】一元一次方程的应用．【分析】先设这两件衣服的进价分别为x元和y元，根据题目中的数量关系建立方程求出进价，再用总售价减去总进价就可以求出结论．【解答】解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，亏损25%的那件衣服的进价是y元，由题意得：x（1+25%）=60，y（1﹣25%）=60，解得：x=48，y=80，故60×2﹣48﹣80=﹣8．故选A．【点评】本题是一道销售问题的应用题，考查了售价=进价（1+利润率）运用，解答中注意运用有理数的混合运算的法则是解答的关键．9．在一次数学实践探究活动中，大家遇到了这样的问题：如图，在一个圆柱体形状的包装盒的底部A处有一只壁虎，在顶部B处有一只小昆虫，壁虎沿着什么路线爬行，才能以最短的路线接近小昆虫？楠楠同学设计的方案是壁虎沿着A﹣C﹣B爬行；浩浩同学设计的方案是将包装盒展开，在侧面展开图上连接AB，然后壁虎在包装盒的表面上沿着AB爬行．在这两位同学的设计中，哪位同学的设计是最短路线呢？他们的理论依据是什么？( )A．楠楠同学正确，他的理论依据是“直线段最短”B．浩浩同学正确，他的理论依据是“两点确定一条直线”C．楠楠同学正确，他的理论依据是“垂线段最短”D．浩浩同学正确，他的理论依据是“两点之间，线段最短”【考点】线段的性质：两点之间线段最短；平面展开-最短路径问题．【分析】直接利用平面展开图结合线段的性质得出最短路径．【解答】解：由题意可得：浩浩同学正确，他的理论依据是“两点之间，线段最短”．故选：D．【点评】此题主要考查了平面展开图以及线段的性质，正确掌握线段的性质是解题关键．10．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有( )个五角星（n为正整数）．A．4+3（n﹣1）B．4n C．4n+1 D．3n+4【考点】规律型：图形的变化类．【专题】计算题．【分析】根据每个图形观察发现，每个图形上、左、右的五角星个数个图形序号一致，下方只有一个，根据规律即可求出答案．【解答】解：根据已知图形得：第1个图形五角星个数：1×3+1，第2个图形五角星个数：2×3+1，第3个图形五角星个数：3×3+1，第4个图形五角星个数：4×3+1，由此规律得：第2个图形五角星个数：n×3+1，故第n个图形中共有3n+1个图形；A答案为4+3（n﹣1）=3n+1．故选A．【点评】题目考查了图形的变化类，属于规律型题目求解，通过图形的变化与图形序号的关系求出答案．题目整体较为简单，学生注意对A答案选项的化简，才能得出正确答案．二、填空题（本题共30分，每小题3分）11．的倒数是﹣．【考点】倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：的倒数是﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置，得一个数的倒数．12．比较大小：﹣5＜﹣3（填“＜”、“＞”、“=”）【考点】有理数大小比较．【分析】根据两负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．【解答】解：|﹣5|＞|﹣3|，﹣5＜﹣3，故答案为：＜．【点评】本题考查了有理数比较大小，两负数比较大小，绝对值大的数反而小．13．数轴上A、B两点所表示的有理数的和是﹣1．【考点】有理数的加法；数轴．【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解．由数轴可知点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2，所以A，B两点所表示的有理数的和是﹣1．【解答】解：由数轴得，点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2，∴A，B两点所表示的有理数的和是﹣3+2=﹣1．【点评】本题考查数轴的有关知识．借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．14．在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，中，分数有﹣4.2，﹣．【考点】有理数．【专题】推理填空题．【分析】根据分数的定义可以判断题目中哪些数据是分数，从而可以解答本题．【解答】解：在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，中，分数有﹣4.2，，故答案为：﹣4.2，．【点评】本题考查有理数，解题的关键是明确分数的定义．15．由四舍五入得到的近似数23.71精确到百分位．【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数23.71精确到百分位．故答案为百分．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．16．代数式可以把实际问题的数量关系用式子的形式表示出来，同时，代数式也可以代表很多实际意义，例如“酸奶每瓶3.5元，3.5a的实际意义可以是买a瓶酸奶的价钱”，请你给4x+y赋予一个实际意义答案不唯一，如已知钢笔4元，一只铅笔1元，购买一只铅笔和一支钢笔共计（4x+y）元．【考点】代数式．【专题】开放型．【分析】结合实际情境作答，答案不唯一，如已知钢笔4元，一只铅笔1元，购买一只铅笔和一支钢笔共计（4x+y）元．【解答】解：4x+y赋予一个实际意义：如已知钢笔4元，一只铅笔1元，购买一只铅笔和一支钢笔共计（4x+y）元．故答案为：（4x+y）．【点评】此题主要考查了代数式，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．17．若代数式8x﹣7的值与代数式6﹣2x的值互为相反数，那么满足条件的x是．【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：8x﹣7+6﹣2x=0，解得：x=，故答案为：【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如果x﹣2y=3，那么代数式1+2x﹣4y的值是7．【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】原式后两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x﹣2y=3，∴原式=1+2（x﹣2y）=1+6=7，故答案为：7【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．《九章算术》是传统数学最重要的著作，奠定了传统数学的基本框架．《九章算术》采用问题集的形式，全书共收集了246个问题，分为九章，其中的第八章叫“方程”章，方程一词就源于这里．《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，那么剩余3钱；如果每人出7钱，那么差4钱．问有多少人，物品的价格是多少”？设有x人，可列方程为8x﹣3=7x+4．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】推理填空题．【分析】根据译文：“几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，那么剩余3钱；如果每人出7钱，那么差4钱．问有多少人，物品的价格是多少”？可知若设有x人，可列出相应的方程，从而本题得以解决．【解答】解：由题意可得，设有x人，可列方程为：8x﹣3=7x+4．故答案为：8x﹣3=7x+4．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．20．如图，点A，O，B在同一条直线上，∠COB=20°，若从点O引出一条射线OD，使OD⊥OC，则∠AOD的度数为70°或110°．【考点】垂线．【分析】根据题意画出图形，要分两种情况：一种是OD在∠AOC内，一种是OD在∠AOC外，然后根据角的和差关系计算出∠AOD的度数．【解答】解：如图1，∵OD⊥OC，∴∠DOC=90°，∵∠COB=20°，∴∠AOD=180°﹣90°﹣20°=70°，如图2，∵OD⊥OC，∴∠DOC=90°，∵∠COB=20°，∴∠BOD=90°﹣20°=70°，∴∠AOD=180°﹣70°=110°，故答案为：70°或110°．【点评】此题主要考查了垂线，以及角的计算，关键是进行分类讨论，正确画出图形．三、计算题（本题共16分，每小题16分）21．（16分）①7﹣（+5）+（﹣4）．②．③．④．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】①原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；②原式从左到右依次计算即可得到结果；③原式利用乘法分配律计算即可得到结果；④原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：①原式=7﹣5﹣4=7﹣9=﹣2；②原式=﹣××=﹣；③原式=﹣28+15﹣72+66=﹣100+81=﹣19；④原式=（﹣1﹣1+）×（﹣10+9）=﹣1×（﹣1）=1．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．先化简，再求值3（a2+2a）﹣2（3a﹣a2+5），其中|a|=2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用绝对值的代数意义求出a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3a2+6a﹣6a+2a2﹣10=5a2﹣10，由|a|=2，得到a=2或﹣2，则原式=20﹣10=10．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五、解下列方程（本题共12分，每小题12分）23．解方程①3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）②．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】①方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；②方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：①去括号得：3x﹣7x+7=3﹣2x﹣6，移项合并得：﹣2x=﹣10，解得：x=5；②去分母得：10﹣2x﹣6=6x﹣9，移项合并得：8x=13，解得：x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．六、画图（本题7分）24．已知平面上点A，B，C，D．按下列要求画出图形：（1）作直线AB，射线CB；（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；（3）量出∠AED和∠BEO的度数，并写出它们的数量关系；（4）请画出从点A到射线CB的最短路线，并写出画图的依据．【考点】直线、射线、线段．【专题】作图题．【分析】（1）作直线AB，直线没有端点，可以向两方无限延伸，射线CB，以A为端点，可以向一方无限延伸；（2）取线段AB的中点E，画线段DE，再沿DE方向延长，与CB的交点记为O；（3）利用量角器量出∠AED和∠BEO的度数，可得∠AED=∠BEO；（4）根据垂线段最短，过A作AF垂直于BC．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）∠AED=34°∠OEB=34°，∠AED=∠BEO；（4）如图所示：AF就是从点A到射线CB的最短路线，根据是垂线段最短．【点评】此题主要考查了直线、射线和线段，以及垂线段的性质，关键是掌握三线的性质：直线没有端点，可以向两方无限延伸；射线有1个端点，可以向一方无限延伸；线段有2个端点，本身不能向两方无限延伸．七、应用题（本题共12分，第1小题4分，第2小题8分）25．当k为何值时，关于x的方程（k﹣5）x﹣7=x﹣1的解是﹣2？【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把x=﹣2代入方程计算即可求出k的值．【解答】解：把x=﹣2代入方程得：﹣2（k﹣5）﹣7=﹣2﹣1，去括号得：﹣2k+10﹣7=﹣3，移项合并得：﹣2k=﹣6，解得：k=3．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．26．一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒．求这列火车的长度．小冉根据学习解决应用问题的经验对上面问题进行了探究，下面是小冉的探究过程，请补充完成：设这列火车的长度是x米，那么（1）从车头经过灯下到车尾经过灯下，火车所走的路程是x米，这段时间内火车的平均速度是米/秒；（2）从车头进入隧道到车尾离开隧道，火车所走的路程是（x+300）米，这段时间内火车的平均速度是米/秒；（3）火车经过灯下和火车通过隧道的平均速度的关系是相等；（4）由此可以列出方程并求解出这列火车的长度：【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据火车长度为xm，根据题意列出代数式即可；（2）根据题意列出代数式即可；（3）上述问题中火车的平均速度不发生变化；（4）根据速度相等列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程为xm，这段时间内火车的平均速度m/s．故答案为：x，；（2）从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程为（x+300）m，这段时间内火车的平均速度为m/s．故答案为：（x+300）；；（3）速度没有发生变化，即火车经过灯下和火车通过隧道的平均速度的关系是相等．故答案为：相等；（4）根据题意得：=，解得：x=300．答：这列火车的长度300m．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题注意理解“完全通过”的含义，完全通过：火车所走的路程=隧道长度+火车长度．八、解答题（本题共8分）27．如图，已知线段AB，点C在线段AB上，AC=4，BC=6，点M、N分别是线段AC、BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）若点C在直线AB上，其它条件不变，请直接写出线段MN的长度；（3）由上面的计算，你发现线段MN与线段AB有怎样的数量关系？请写出你猜想的理由（可以不写出严格的证明过程）．【考点】两点间的距离．【分析】（1）根据线段中点的性质，可得MC，NC的长，根据线段的和差，可得答案；（2）根据线段中点的性质，可得MC，NC的长，根据线段的和差，可得答案；（3）根据线段中点的性质，可得MC，NC的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：（1）由点M、N分别是线段AC、BC的中点，得MC=AC=×4=2，NC=BC=×6=3．由线段的和差，得MN=MC+NC=2+3=5；（2）由点M、N分别是线段AC、BC的中点，得MC=AC=，NC=BC．由线段的和差，得MN=MC+NC=（AC+BC）=AB=×10=5；（3）MN=AB，理由如下：由点M、N分别是线段AC、BC的中点，得MC=AC=，NC=BC．由线段的和差，得MN=MC+NC=（AC+BC）=AB，MN=AB．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出MC，NC的长是解题关键．。

2019-2020学年北京市门头沟区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走5米记为5+米，那么向西走3米记为()A ．3-米B ．5-米C ．3+米D ．5+米2．（2分）嫦娥四号探测器于2019年1月3日，成功着陆在月球背面，通过“鹊桥”中继星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图，开启了人类月球探测新篇章．当中继星成功运行于地月拉格朗日2L 点时，它距离地球约1500000km ．用科学记数法表示数1500000为()A ．61.510⨯B ．51.510⨯C ．51510⨯D ．70.1510⨯3．（2分）实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是( )A ．aB ．bC ．cD ．d4．（2分）如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是( )A ．B ．C ．D ．5．（2分）下列各式变形正确的是( ) A ．如果221x y =+，那么1x y =+B ．如果253x =+，那么352x =-C ．如果33x y -=-，那么x y =D ．如果84x -=，那么2x =-6．（2分）如果x a =是关于x 的方程2315x a +=的解，那么a 的值为( ) A ．5B ．2C ．3D ．137．（2分）下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是( )A ．B ．C ．D ．8．（2分）如图，将一刻度尺放在数轴上．①若刻度尺上0cm 和4cm 对应数轴上的点表示的数分别为1和5，则1cm 对应数轴上的点表示的数是2；②若刻度尺上0cm 和4cm 对应数轴上的点表示的数分别为1和9，则1cm 对应数轴上的点表示的数是3；③若刻度尺上0cm 和4cm 对应数轴上的点表示的数分别为2-和2，则1cm 对应数轴上的点表示的数是1-；④若刻度尺上0cm 和4cm 对应数轴上的点表示的数分别为1-和1，则1cm 对应数轴上的点表示的数是0.5-．上述结论中，所有正确结论的序号是( ) A ．①②B ．②④C ．①②③D ．①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）比较大小：5- 6-（填“>”、“ <”或“=” )．10．（2分）按要求对下列各数取近似值：31.92≈ （精确到个位）；0.2036≈ （精确到百分位）．11．（2分）计算：1807248︒-︒'= ．12．（2分）写出312xy -的一个同类项： ．13．（2分）如图，长方形纸片上画有两个完全相同的阴影长方形，那么剩余的非阴影长方形的周长为（用含a，b的代数式表示）．14．（2分）学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：“在8，0.5-，13 +，0， 3.7-这五个有理数中，非负数有哪几个？”同学们经过思考后，小明举手回答说：“其中的非负数只有8和13+这两个．”你认为小明的回答是否正确：（填“正确”或“不正确”)，理由是:．15．（2分）小明在完成“解方程115323x x--=”时，他的做法如图所示：同桌的小芳对小明说：“你做错了，第①步应该去分母”，小明却认为自己没错．你认为小明做了（填“对”或“错”)，理由是．16．（2分）如图，这是一个运算的流程图，输入正整数x的值，按流程图进行操作并输出y 的值．如果输出3y=，那么输入的x的值为．三、解答题（本题共68分，17、18题，每题10分，19题，6分，20-25题，每题7分）17．（10分）计算：（1）111()12462+-⨯．（2）1031(1)2()162-÷+-⨯．18．（10分）解方程：（1）25(1)x x +=--（写出检验过程）； （2）52323x x-++=． 19．（6分）先化简，再求值：已知1a =，3b =-，求22222()2(1)2a b ab a b ab +----的值． 20．（7分）如图，在同一平面内有三点A 、B 、C ． （1）作射线CA ，连接BC ；（2）延长线段BC ，得到射线CD ，画ACD ∠平分线CE ； （3）在射线CD 上取一点F ，使得CF AC =； （4）在射线CE 上作一点P ，使PF PA +最小； （5）第（4）步作图的依据是 ．21．（7分）一项工程，甲队单独施工需要15天完成，乙队单独施工需要9天完成．现在由甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需要几天才能完成任务？ 22．（7分）阅读材料，并回答问题： 材料：数学课上，老师给出了如下问题．已知，点A 、B 、C 均在直线l 上，8AB =，2BC =，M 是AC 的中点，求AM 的长． 小明的解答过程如下： 解：如图2， 8AB =Q ，2BC =， 826AC AB BC ∴=-=-=．M Q 是AC 的中点，116322AM AC ∴==⨯=（①）． 小芳说：“小明的解答不完整”．问题：（1）小明解答过程中的“①”为 ；（2）你同意小芳的说法吗？如果同意，请将小明的解答过程补充完整；如果不同意，请说明理由．23．（7分）2019年7月9日，北京市滴滴快车调整了价格，规定车费由“总里程费+总时长费”两部分构成，具体收费标准如下表：（注：如果车费不足起步价，则按起步价收费．)时间段里程费（元/千米）时长费（元/分钟）起步价（元)- 1.800.8014.00 06:0010:00- 1.450.4013.00 10:0017:00- 1.500.8014.00 17:0021:00- 2.150.8014.00 21:0006:00（1）小明07:10乘快车上学，行驶里程6千米，时长10分钟，应付车费元；（2）小芳17:20乘快车回家，行驶里程1千米，时长15分钟，应付车费元；（3）小华晚自习后乘快车回家，20:45在学校上车．由于道路施工，车辆行驶缓慢，15分钟后选择另外道路，改道后速度是改道前速度的3倍，10分钟后到家，共付了车费37.4元，问从学校到小华家快车行驶了多少千米？24．（7分）已知：如图，OC是AOB∠的平分线．（1）当60∠的度数；AOB∠=︒时，求AOC（2）在（1）的条件下，过点O作OE OC⊥，请在图中补全图形，并求AOE∠的度数；（3）当AOBα∠的度数．（用含α的代数式表∠=时，过点O作OE OC⊥，直接写出AOE示）25．（7分）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常用小石子摆成各种形状来研究数学问题． 如图1，由于这些三角形是由1个，3个，6个，10个，⋯小石子摆成的，所以他们称1，3，6，10，⋯，这些数为三边形数；类似的，如图2，他们称1，4，9，16，⋯，这样的数为四边形数．（1）既是三边形数，又是四边形数，且大于1的最小正整数是 ； （2）如果记第n 个k 边形小石子的个数为(M n ，)(3)k k …， 那么易得(1,3)1M =，(2,3)3M =，(2,4)4M =． ①(3,3)M = ；(9,4)M = ； ②(,3)M n = ；(,4)M n = ； ③如果(,3)55M n =，那么n = ；（3）如果进一步研究发现23(,5)2n n M n -=，2242(,6)22n n M n n n -==-，⋯，那么(10,24)M = ．2019-2020学年北京市门头沟区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走5米记为5+米，那么向西走3米记为()A ．3-米B ．5-米C ．3+米D ．5+米【解答】解：根据正负数表示的意义得， 向东走5米记为5+米，则向西走3米记为3-米， 故选：A ．2．（2分）嫦娥四号探测器于2019年1月3日，成功着陆在月球背面，通过“鹊桥”中继星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图，开启了人类月球探测新篇章．当中继星成功运行于地月拉格朗日2L 点时，它距离地球约1500000km ．用科学记数法表示数1500000为()A ．61.510⨯B ．51.510⨯C ．51510⨯D ．70.1510⨯【解答】解：61500000 1.510=⨯， 故选：A ．3．（2分）实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是( )A ．aB ．bC ．cD ．d【解答】解：根据图示，可得3||4a <<，1||2b <<，0||1c <<，2||3d <<，所以这四个数中，绝对值最大的是a ． 故选：A ．4．（2分）如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形， 故选：B ．5．（2分）下列各式变形正确的是( ) A ．如果221x y =+，那么1x y =+ B ．如果253x =+，那么352x =-C ．如果33x y -=-，那么x y =D ．如果84x -=，那么2x =-【解答】解：A 、由221x y =+，可知12x y =+，故A 错误； B 、由253x =+，可知325x =-，故B 错误；C 、由33x y -=-，可知x y =，故C 正确；D 、由84x -=，可知12x =-，故D 错误．故选：C ．6．（2分）如果x a =是关于x 的方程2315x a +=的解，那么a 的值为( ) A ．5B ．2C ．3D ．13【解答】解：把x a =代入方程2315x a +=得：2315a a +=， 解得：3a =， 故选：C ．7．（2分）下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是( )A ．B ．C．D．【解答】解：A、不能折叠成正方体，故选项错误；B、不能折成圆锥，故选项错误；C、不能折成三棱柱，故选项错误；D、能折成圆柱，故选项正确．故选：D．8．（2分）如图，将一刻度尺放在数轴上．①若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和5，则1cm对应数轴上的点表示的数是2；②若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和9，则1cm对应数轴上的点表示的数是3；③若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为2-和2，则1cm对应数轴上的点表示的数是1-；④若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1-和1，则1cm对应数轴上的点表示的数是0.5-．上述结论中，所有正确结论的序号是()A．①②B．②④C．①②③D．①②③④【解答】解：①若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和5，则1cm对应数轴上的点表示的数是2，故①说法正确；②若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和9，则1cm对应数轴上的点表示的数是3，故②说法正确；③若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为2-和2，则1cm对应数轴上的点表示的数是1-，故③说法正确；④若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1-和1，则1cm对应数轴上的点表示的数是0.5-，故④说法正确；故选：D ．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）比较大小：5- > 6-（填“>”、“ <”或“=” )． 【解答】解：|5|5-=Q ，|6|6-=，且56<， 56∴->-，故答案为：>．10．（2分）按要求对下列各数取近似值：31.92≈ 32 （精确到个位）；0.2036≈ （精确到百分位）．【解答】解：31.9232≈（精确到个位）；0.20360.20≈（精确到百分位）． 故答案为32；0.20．11．（2分）计算：1807248︒-︒'= 10712︒' ． 【解答】解：1807248179607248︒-︒'=︒'-︒' 10712=︒'．故答案为：10712︒'．12．（2分）写出312xy -的一个同类项： 3xy ．【解答】解：写出312xy -的一个同类项3xy ，故答案为：3xy ．13．（2分）如图，长方形纸片上画有两个完全相同的阴影长方形，那么剩余的非阴影长方形的周长为 42b a - （用含a ，b 的代数式表示）．【解答】解：由题意可得，非阴影长方形的周长为：2()242b a b b a -+=-． 故答案为：42b a -．14．（2分）学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：“在8，0.5-，13+，0， 3.7-这五个有理数中，非负数有哪几个？”同学们经过思考后，小明举手回答说：“其中的非负数只有8和13+这两个．”你认为小明的回答是否正确：（填“正确”或“不正确” )，理由是 非负数包括0和正数 :．【解答】解：“非负数”就是“不是负数”，也就是0和正数， 因此小明的回答是不正确的，因为非负数包括0和正数． 故答案为：非负数包括0和正数．15．（2分）小明在完成“解方程1150323x x --=”时，他的做法如图所示：同桌的小芳对小明说：“你做错了，第①步应该去分母”，小明却认为自己没错．你认为小明做 对 了（填“对”或“错” )，理由是．【解答】解：小明做对了，理由为：小明的做法是直接移项合并，把x 系数化为1． 故答案为：对16．（2分）如图，这是一个运算的流程图，输入正整数x 的值，按流程图进行操作并输出y 的值．如果输出3y =，那么输入的x 的值为 5或6 ．【解答】解： ①当x 是偶数，32x=，解得6x = ②当x 是奇数，132x +=，解得5x = 所以，x 的值是5或6． 故答案为5或6．三、解答题（本题共68分，17、18题，每题10分，19题，6分，20-25题，每题7分） 17．（10分）计算： （1）111()12462+-⨯．（2）1031(1)2()162-÷+-⨯．【解答】解：（1）111()12462+-⨯111121212462=⨯+⨯-⨯ 326=+-1=-（2）1031(1)2()162-÷+-⨯122=÷-0.52=- 1.5=-18．（10分）解方程：（1）25(1)x x +=--（写出检验过程）； （2）52323x x-++=． 【解答】解：（1）去括号得：255x x +=-+， 移项得：552x x +=-， 合并得：63x =， 解得：12x =， 检验：把12x =分别代入原方程的左、右两边得左边15222=+=，右边155(1)22=-⨯-=， Q 左边=右边， 12x ∴=是原方程的解； （2）去分母得：183(5)2(2)x x +-=+， 去括号得：1831542x x +-=+， 移项得：3241518x x -=+-， 合并得：1x =．19．（6分）先化简，再求值：已知1a =，3b =-，求22222()2(1)2a b ab a b ab +----的值． 【解答】解：22222()2(1)2a b ab a b ab +----222222222a b ab a b ab =+-+-- 2ab =当1a =，3b =-时，原式21(3)199=⨯-=⨯= 20．（7分）如图，在同一平面内有三点A 、B 、C ． （1）作射线CA ，连接BC ；（2）延长线段BC ，得到射线CD ，画ACD ∠平分线CE ； （3）在射线CD 上取一点F ，使得CF AC =； （4）在射线CE 上作一点P ，使PF PA +最小； （5）第（4）步作图的依据是 两点之间，线段最短 ．【解答】解：（1）如图所示，射线CA ，线段BC 即为所求； （2）如图所示，射线CD ，射线CE 即为所求； （3）如图所示，点F 即为所求； （4）如图所示，点P 即为所求；（5）第（4）步作图的依据是：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短．21．（7分）一项工程，甲队单独施工需要15天完成，乙队单独施工需要9天完成．现在由甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需要几天才能完成任务？ 【解答】解：设还需x 天才能完成任务，根据题意得311()115159x ++=， 解得 4.5x =．答：甲、乙两队合作还需4.5天才能完成任务． 22．（7分）阅读材料，并回答问题： 材料：数学课上，老师给出了如下问题．已知，点A 、B 、C 均在直线l 上，8AB =，2BC =，M 是AC 的中点，求AM 的长． 小明的解答过程如下： 解：如图2， 8AB =Q ，2BC =， 826AC AB BC ∴=-=-=．M Q 是AC 的中点，116322AM AC ∴==⨯=（①）． 小芳说：“小明的解答不完整”．问题：（1）小明解答过程中的“①”为 线段中点的定义 ；（2）你同意小芳的说法吗？如果同意，请将小明的解答过程补充完整；如果不同意，请说明理由．【解答】解：（1）小明解答过程中的“①”为线段中点的定义； 故答案为：线段中点的定义；（2）我同意小芳的说法，将小明的解答补充如下： 如图：8AB =Q ，2BC =， 8210AC AB BC ∴=+=+=．MQ是AC的中点，∴1110522AM AC==⨯=．23．（7分）2019年7月9日，北京市滴滴快车调整了价格，规定车费由“总里程费+总时长费”两部分构成，具体收费标准如下表：（注：如果车费不足起步价，则按起步价收费．)（1）小明07:10乘快车上学，行驶里程6千米，时长10分钟，应付车费18.8元；（2）小芳17:20乘快车回家，行驶里程1千米，时长15分钟，应付车费元；（3）小华晚自习后乘快车回家，20:45在学校上车．由于道路施工，车辆行驶缓慢，15分钟后选择另外道路，改道后速度是改道前速度的3倍，10分钟后到家，共付了车费37.4元，问从学校到小华家快车行驶了多少千米？【解答】解：（1）应付车费 1.860.81018.8=⨯+⨯=（元)．故应付车费18.8元；（2）小芳17:20乘快车回家，行驶里程1千米，时长15分钟，应付车费14元；（3）设改道前的速度为x千米/时，则改道后的速度为3x千米/时，根据题意得1510250.8 1.5() 2.15(3)37.46060x x⨯++=g g，解得12x=．336x∴=．∴151012363696060⨯+⨯=+=（千米）．答：从学校到小华家快车行驶了9千米．故答案为：18.8；14．24．（7分）已知：如图，OC是AOB∠的平分线．（1）当60AOB∠=︒时，求AOC∠的度数；（2）在（1）的条件下，过点O作OE OC⊥，请在图中补全图形，并求AOE∠的度数；（3）当AOB α∠=时，过点O 作OE OC ⊥，直接写出AOE ∠的度数．（用含α的代数式表示）【解答】解：（1）OC Q 是AOB ∠的平分线（已知）， 12AOC AOB ∴∠=∠，60AOB ∠=︒Q ， 30AOC ∴∠=︒．（2）OE OC ⊥Q ， 90EOC ∴∠=︒，如图1，9030120AOE COE COA ∠=∠+∠=︒+︒=︒．如图2，903060AOE COE COA ∠=∠-∠=︒-︒=︒．（3）1902AOE α∠=︒+或1902AOE α∠=︒-．25．（7分）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常用小石子摆成各种形状来研究数学问题． 如图1，由于这些三角形是由1个，3个，6个，10个，⋯小石子摆成的，所以他们称1，3，6，10，⋯，这些数为三边形数；类似的，如图2，他们称1，4，9，16，⋯，这样的数为四边形数．（1）既是三边形数，又是四边形数，且大于1的最小正整数是 36 ； （2）如果记第n 个k 边形小石子的个数为(M n ，)(3)k k …， 那么易得(1,3)1M =，(2,3)3M =，(2,4)4M =． ①(3,3)M = ；(9,4)M = ； ②(,3)M n = ；(,4)M n = ； ③如果(,3)55M n =，那么n = ；（3）如果进一步研究发现23(,5)2n n M n -=，2242(,6)22n nM n n n -==-，⋯，那么(10,24)M = ．【解答】解：（1）1Q ，3，6，10，⋯，这些数为三边形数， 1，4，9，16，⋯，这样的数为四边形数，∴既是三边形数，又是四边形数，且大于1的最小正整数是36；故答案为36； （2）①根据题意得， 第3个三边形数是6， 第9个四边形数是2981=； 故答案为6、81； ②根据题意可知：第n 个三边形数为：22n n+，第n 个四边形数为：2n ；故答案为：22n n+，2n ；③Q 第n 个三角形数为55，2255n n ∴+=⨯，解得，11n =-（舍)或10n =； 故答案为：10；（3）发现规律23(,5)2n nM n -=，2242(,6)22n nM n n n -==-，⋯，(M n ，2(2)(4))(3)2k n k nk k -+-=…．(10M ∴，2(242)10(424)1024)12-⨯+-⨯== 000．故答案为1000．。

北京市门头沟区2019届数学七上期末考试试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．如图，已知点O在直线AB上，∠COE=90°，OD平分∠AOE，∠COD=25°，则∠BOD的度数为（）A.100°B.115°C.65°D.130°2．一张长方形纸片的长为m，宽为n（m＞3n）如图1，先在其两端分别折出两个正方形（ABEF、CDGH）后展开（如图2），再分别将长方形ABHG、CDFE对折，折痕分别为MN、PQ（如图3），则长方形MNQP 的面积为（）A.n2B.n（m﹣n）C.n（m﹣2n）D.3．如图所示正方体，相邻三个面上分别标有数字，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）A. B.C. D.4．方程2x-3y=7，用含x的代数式表示y为（）A.y=13(7-2x) B.y=13(2x-7) C.x=12(7+3y) D.x=12(7-3y)5．下面计算步骤正确的是（）A.由2（2x－1）－3（x－3）=1，变形得4x－2－3x－9=1 ．B.由2?3x =1+-32x ，变形得2（2－x ）=1+3（x －3） ． C.若α∠的补角是它的3倍，则α∠= 22.5°． D.若a 与b 互为倒数，则－34ab =－34． 6．请通过计算推测32018的个位数是（ ） A ．1 B ．3C ．7D ．9 7．如果x y =，那么下列等式不一定成立的是 A.2239a a a -=- B.x a y a -=- C.ax ay = D.x y a a= 8．观察下列等式：第一层 1+2=3第二层 4+5+6=7+8 第三层 9+10+11+12=13+14+15第四层 16+17+18+19+20=21+22+23+24……在上述的数字宝塔中，从上往下数，2018在（ ）A ．第42层B ．第43层C ．第44层D ．第45层9．把正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个正方形，第②个图案中有5个正方形，第③个图案中有9个正方形…按此规律排列下去，则第⑧个图案中正方形的个数为（ ）A ．25B ．29C ．33D ．37 10．－12的相反数是（ ） A.12 B.2 C.－2 D.－1211．下列计算结果中等于3的数是（ ） A.74-++B.()()74-++C.74++-D.()()73---12．有理数m ，n 在数轴上分别对应的点为M ，N ，则下列式子结果为负数的个数是（ ）①m n +；②m n -；③m n -；④22m n -；⑤33m n ．A.2个B.3个C.4个D.5个 二、填空题13．已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使AC=3BC ，在AB 的反向延长线上取一点D ，使DA=13AB ，那么线段AC 是线段DB 的_____倍．14．如图，已知∠A 1OA 11是一个平角，且∠A 3OA 2－∠A 2OA 1=∠A 4OA 3－∠A 3OA 2=∠A 5OA 4－∠A 4OA 3=……=∠A 11OA 10－∠A 10OA 9=3°，则 ∠A 11OA 10的度数为______．15．小华同学在解方程5x ﹣1＝（ ）x+3时，把“（ ）”处的数字看成了它的相反数，解得x ＝2，则该方程的正确解应为x ＝____________．16．一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是________________．17．观察下列等式①223415-⨯=，②225429-⨯=，③2274313-⨯=，…根据上述规律，第n 个等式是________________.（用含有n 的式子表示）18．六张形状大小完全相同的小长方形卡片，分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m ，宽为n 的长方形盒子底部（如图①、图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图①中阴影图形的周长为1l ，图②中两个阴影部分图形的周长和为2l 则用含m 、n 的代数式1l =_______,2l =_______,若1253l l =，则m=_____（用含n 的代数式表示）19．已知()2x l y 20++-=，则y x 的值是_______.20．如果21(2018)0m n ++-=，那么n m 的值为___________ 三、解答题21．已知直线于点，，射线平分．(1)如图1，在直线的右侧，且点在点的上方． ①若，求和的度数； ②请判断与之间存在怎样的数量关系？并说明理由．(2)如图2，在直线的左侧，且点在点的下方． ①请直接写出与之间的数量关系； ②请直接写出与之间的数量关系．22．如图1，已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为﹣2、5，点P 为数轴上的一动点，其对应的数为x ．（1）PA= ；PB= （用含x的式子表示）（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=10？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点P以2个单位/s的速度从点O向右运动，同时点A以4个单位/s的速度向左运动，点B以16个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：AB OPMN-的值是否发生变化？请说明理由．23．已知多项式32x＋m y－8与多项式－n2x＋2y＋7的差中，不含有x2、y的项，求m n＋m n 的值.24．如图，已知A，O，E三点在一条直线上，OB平分∠AOC，∠AOB＋∠DOE=90°，试问：∠COD与∠DOE 之间有怎样的关系?说明理由.25．已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且(12ab+100)2+|a-20|=0, P是数轴上的一个动点.(1)在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离．(2)已知线段OB上有点C且|BC|=6，当数轴上有点P满足PB=2PC时，求P点对应的数．(3)动点M从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7 个单位长度，…，点M能移动到与A或B重合的位置吗？若都不能，请直接回答，若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合.26．先化简，再求值：（3a2b﹣ab2）﹣2（a2b+2ab2）其中a＝﹣2，b＝3．27．已知|x+1|+（y+2）2=0，求x+y的值．28．计算：13520()2463 -++-+．【参考答案】*** 一、选择题1．B2．A3．C4．B5．D6．D7．D8．C9．B10．A11．B12．B二、填空题13． SKIPIF 1 < 0 解析：9814．5°15．-3 -316． SKIPIF 1 < 0解析：6000.820x ⨯-=17．(2n+1) SKIPIF 1 < 0−4×n SKIPIF 1 < 0 =4n+1. 解析：(2n+1) 2−4×n 2=4n+1.18．2（m+n ）， 4n ， SKIPIF 1 < 0 n.解析：2（m+n ）， 4n ，73n. 19．120．1三、解答题21．(1)① ；；② ；(2)① ；② . 22．（1）|x+2|，|x ﹣5|；（2）x=6.5或﹣3.5；（3）不发生变化，理由见解析. 23．324．相等，理由见解析.25．（1）数轴表示见解析，AB=30；（2）P 点对应的数为-6或2；（3）点P 与点B 不重合，第20次时点P 能与点A 重合.26．27．﹣3．28．112。

北京市门头沟区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.《九章算术》中注有”今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上8℃记为8℃，则−2℃表示气温为()A. 零上2℃B. 零下2℃C. 零上6℃D. 零下6℃2.经过约38万公里、26天的漫长飞行，2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号“探测器自主着陆在月球背面南极一艾特肯盆地内的冯，卡门擅击坑内，实现人类探测器的首次月背软着陆，数据38万用科学记数法可表示为()A. 0.38×106B. 3.8×107C. 3，8×108D. 3.8×1053.利用数轴，比较1，√2，−1.5，−√5，|−π|，√2−1的大小正确的是()2A. −√5<−1.5<√2−1<1<√2<|−π|2B. −1.5<−√5<1<√2−1<√2<|−π|2C. −√5<−1.5<√2−1<√2<1<|−π|2D. −√5<−1.5<1<√2−1<|−π|<√224.下面几何体从正面看得到的图形是()A. B. C. D.5.下列变形正确的有()A. 由x−5=4x+2，可得x−4x=5+2B. 由7x=4x−3，可得7x−4x=3C. 由10x=11x−2，可得10x+11x=−2D. 由5+x=12，可得x=12+5．6.如果x=−2是关于方程5x+2m−8=0的解，则m的值是()A. −1B. 1C. 9D. −97.如图所示，下列图形中不可能折成正方体的是()A. B. C. D.8. 数轴上表示−6与−1这两个数对应的点之间的距离是( )A. −7B. 7C. 5D. 6二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9. 比较下列各组数的大小(填“<”、“>”或“=”)：(1)3.6____________2.5； (2)−3_________0；(3)−(−6)___________−｜6｜．10. 按要求取近似值：0.81739≈____(精确到百分位)．11. 计算：48°39′+41°21′=______°.12. 若x a+1y 3与12x 4y 3是同类项，则a 的值是______．13. 已知长方形的长是a ，面积是s ，用含a 、s 的代数式表示长方形的宽是______．14. 已知下列各数：−3.14，24，+27，−712，516，−0.01，0，其中正数有________，非正数有________，整数有________个． 15. 方程−14x =2的解是______．16. 如图是一数值转换机，若输入的x 为3，则输出的结果为 ______ ．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.计算(1)(−3)3−24×(23−56+14)(2)24+|5−8|−12÷(−6)×1318.(1)计算：−14−|12−1|×13×[2−(−3)2](2)先化简，再求值：(5a2−3b2)+3(a2−2b2)−2(5a2−2b2)，其中a=−1，b=1．四、解答题（本大题共7小题，共52.0分）19.解方程(1)−(3x+1)+2x=2(1.5x−1)(2)1−4−3x4=5x+36．20.如图，已知平面上四个点A、B、C、D，请按要求作出相应的图形．(1)画直线AB；(2)连接BC并反向延长线段BC；(3)作射线DC；(4)作出到A、B、C、D四个点距离之和最小的点P．21.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成．(1)甲的工作效率是_________;乙的工作效率是_________．(2)两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，则乙还需要几天完成？22.已知有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C.点A，B，C在数轴上的位置如图所示．若点O是BC的中点(点O对应零刻线)，点A是OC的中点，AC=2．(1)求a，b，c的值；(2)求线段AB的长度．23.“滴滴快车”是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费单价 1.4元/千米0.5元/分钟注：车费由里程费、时长费两部分构成，其中里程费按行车的实际量程计费，时长费按行车的实际时间计算.车费不足8元的按最低消费8元收取．为了推广和扩大“滴滴快车”的市场占有率，公司近期推出优惠政策，凡车费满10元，将给予8折优惠．随着互联网的不断发展，更多的人们选择了“滴滴快车”出行．假设“滴滴快车”的平均行车速度为50km/ℎ，请回答下列问题：(1)小明和小冰各自乘坐“滴滴快车”，行车里程分别为3千米和10千米，请问他们各自需付车费多少钱？(2)张老师与王老师的家和学校在同一条直线上，位置如图所示.一天，张老师和王老师各自从学校“滴滴快车”回家，分别付车费9.6元和24元．请问，张老师和王老师的家相距多少千米？24.如图，∠AOB=120°，点C为∠AOB内部一点，OD平分∠BOC，OE平分∠AOD(1)如果∠AOC=30°，依题意补全图形；(2)在(1)的条件下，求∠EOC的度数；(3)如果∠AOC=α(0°<α<120°)，直接用含α的代数式表示∠EOC的度数．25.观察猜想：我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非”，说明数形结合是一种重要的数学方法，许多重要的计算转化成图形后，非常巧妙而简单．如图是边长为1的正方形，图形中的数字表示对应的长方形或正方形的面积，观察下图，解决下列问题．(1)图中A表示的数值是______；(2)根据你的观察，猜想：12+14+18+116=1−______=______；(3)计算：12+122+123+⋯+127+128．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．解：若气温为零上8℃记作+8℃，则−2℃表示气温为零下2℃．故选：B．2.答案：D解析：解：将38万用科学记数法表示为：3.8×105．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：A解析：[分析]利用绝对值的性质化简，再在数轴上表示出各数所在的位置，即可得出答案．[详解]解：|−π|=π，如图示，所以．[点评]此题主要考查了实数与数轴、实数的大小比较以及绝对值的性质，在数轴上正确表示出各数是解题关键．4.答案：C解析：本题考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图．细心观察图中几何体摆放的位置，根据主视图是从正面看到的图形判定则可．解：从正面看得到的图形是．故选C．5.答案：A解析：此题考查了等式的性质，掌握等式的性质是关键，根据等式的性质逐项分析，即可得到答案．解：A.由x−5=4x+2，可得x−4x=5+2，故A正确；B.由7x=4x−3，可得7x−4x=−3，故B错误；C.由10x=11x−2，可得10x−11x=−2，故C错误；D.由5+x=12，可得x=12−5，故D错误．故选A．6.答案：C解析：解：将x=−2代入5x+2m−8=0，得：−10+2m−8=0，解得：m=9，故选：C．把x=−2代入方程得出关于m的方程，解之可得答案．本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于m的方程是解此题的关键．7.答案：D本题考查了展开图折叠成几何体．只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．解：D、折叠后缺少一个面，故不能折叠成的正方体；A、C、B都可以折叠成一个的正方体．故选D．8.答案：C解析：本题考查了数轴的应用，能根据题意列出算式是解此题的关键.根据题意列出算式−1−(−6)，求出即可．解：数轴上表示−6与−1这两个数对应的点之间的距离是−1−(−6)=5．故选C．9.答案：(1)>；(2)<；(3)>解析：本题考查了有理数的大小比较，负数比较大小，绝对值大的数反而小是解题关键．(1)根据小数比较大小的方法，可得答案；(2)根据零大于负数，可得答案；(3)根据负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．解：(1)3.6>2.5；(2)−3₂_0；(3)−(−6)=6>−｜6｜=−6．故答案为(1)>；(2)<；(3)>．10.答案：0.82解析：本题考查了近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．把千分位上的数字7进行四舍五入即可．解：0.81739≈0.82(精确到百分位)．故答案为0.82．11.答案：90解析：本题考查了度分秒的换算，利用度分秒的换算是解题关键．根据度分秒的加法，可得答案．解：原式=89°60′=90°，故答案为：90．12.答案：3解析：解：∵x a+1y3与12x4y3是同类项，∴a+1=4，解得a=3，故答案为：3．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此可得a的值．本题考查了同类项的概念，同类项与系数的大小无关；同类项与它们所含的字母顺序无关．13.答案：sa解析：解：由题意可得：长方形的宽是：sa，故答案为：sa．根据题意可以用含a、s的代数式表示长方形的宽．本题考查列代数式，解答本题的关键是根据面积公式找出a，s和宽之间的关系式，列出相应的代数式．14.答案：24，+27，516;−3.14，−712，−0.01，0;3解析：本题主要考查了正数与负数、有理数的分类的知识点，能理解正数与负数、有理数的定义是解此题的关键，注意：有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数和负分数.有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数和负分数，根据以上内容判断即可．解：正数有24，+27，516，共3个；非正数有−3.14，−712，−0.01，0，共4个；整数有24，+27，0，共3个．故答案为24，+27，516；−3.14，−712，−0.01，0；3． 15.答案：x =−8解析：此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．方程x 系数化为1，即可求出解．解：方程−14x =2，解得：x =−8．故答案为x =−8． 16.答案：−3解析：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.把x =3代入数值转换机中计算即可得到结果．解：根据题中的程序得：(3−2)×(−3)=−3．故答案为−3．17.答案：解：(1)原式=−27−24×23+24×56−24×14=−27−16+20−6=−29；(2)原式=16+3−12×(−16)×13=19+2 3=1923．解析：本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．(1)先利用乘方和乘法分配律运算，再算加减即可；(2)先算乘方和绝对值，再算乘除，最后计算加减即可．18.答案：解：(1)原式=−1−12×13×(−7)=−1+7=16；(2)原式=5a2−3b2+3a2−6b2−10a2+4b2=−2a2−5b2，当a=−1，b=1时，原式=−2−5=−7．解析：此题考查了整式的加减−化简求值，有理数的运算等知识点，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；(2)原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．19.答案：解：(1)去括号得：−3x−1+2x=3x−2移项、合并同类项得：−4x=−1系数化为1得：x=14(2)去分母得：12−3(4−3x)=2(5x+3)去括号得：12−12+9x=10x+6移项、合并同类项得：−x=6系数化为1得：x=−6解析：(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：解：(1)如图所示，直线AB 即为所求；(2)如图所示，射线BC 即为所求；(3)如图所示，射线DC 即为所求；(4)两点之间，线段最短，则AC 、BD 的交点满足题意，如图所示，点P 即为所求．解析：根据直线、射线、线段的定义和两点之间线段最短的性质即可解决问题．本题考查作图−复杂作图、直线、射线、线段的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．21.答案：解：(1)110；115；(2)设乙还需要x 天完成，由题意得：4(110+115)+x 15=1，解之得：x =5，答：乙还需要5天才能完成．解析：本题主要考查一元一次方程的应用．(1)把总工作量看作单位“1”，则甲一天完成1÷10=110，乙一天完成1÷15=115，所以甲的工作效率为110，乙的工作效率为115，故答案为110；115；(2)根据等量关系“合作4天的工作量+乙独作的工作量=1”列出方程解答即可．解：(1)把总工作量看作单位“1”，则甲一天完成1÷10=110，乙一天完成1÷15=115，所以甲的工作效率为110，乙的工作效率为115，故答案为110；115；(2)见答案． 22.答案：解：(1)∵AC =2，A 是OC 中点，∴OA =AC =2，OC =2AC =4，∵O 是BC 中点，∴OB =OC =4，∴a =2，b =−4，c =4；(2)AB =OA +OB =2+4=6，∴线段AB 的长度为6．解析：本题考查了数轴上的点所表示的数及相关线段的计算，数形结合是解题的关键．(1)根据O 是BC 中点，A 是OC 中点，AC =2，结合数轴可得答案；(2)线段AB 的长度等于OA 的长度加上OB 的长度，据此可解．23.答案：解：(1)小明：3×1.4+350×60×0.5=6元，∵6元<8元，∴小明需付车费8元；小冰：10×1.4+1050×60×0.5=20元，20×0.8=16元，∴小冰需付车费16元，答：小明需付车费8元，小冰需付车费16元．(2)设张老师家距离学校x 千米，王老师家距离学校y 千米．张老师：①原车费未满10元时：1.4x +x 50×60×0.5=9.6，解得：x =4.8；②原车费满10元打8折时：(1.4x +x 50×60×0.5)×0.8=9.6，解得：x =6，∴张老师家距离学校4.8千米或6千米，王老师：(1.4y +y 50×60×0.5)×0.8=24，解得y =15，∴张老师家距离学校15千米，4.8+15=19.8千米，6+15=21千米，答：张老师和王老师家相距19.8千米或21千米．解析：此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．(1)首先明确收费标准分两种情况：①8元以下，按最低消费8元收取；②凡车费满10元，将给予8折优惠，收费分两部分，里程费和时长费；小明：6元<8元，按8元收费；小冰：20元>16元，按8折收费；(2)设张老师家距离学校x千米，王老师家距离学校y千米，由于张老师付的车费9.6元<10元，故分两种情况：①原车费未满10元，②原车费满10元打8折，由此得出方程分别求x、y的值，再计算x+y即可．24.答案：解：(1)如图1所示：(2)∵∠AOB=120°，∠AOC=30°，∴∠COB=90°；∵OD平分∠BOC，∴∠DOB=∠DOC=45°；∵∠AOB=120°，∠DOB=45°，∴∠DOA=75°；∵OE平分∠AOD，∴∠DOE=∠AOE=37.5°；∴∠EOC=∠DOC−∠DOE=45°−37.5°=7.5°；(3)∵∠AOB=120°，∠AOC=α，∴∠COB=120°−α；∵OD平分∠BOC，α；∴∠DOB=∠DOC=60°−12α，∵∠AOB=120°，∠DOB=60°−12α；∴∠DOA=60°+12∵OE平分∠AOD，∴∠DOE =∠AOE =30°+14α；∴∠EOC =|∠DOE −∠DOC|=|30°+14α−(60°−12α)|=|34α−30°|．解析：(1)根据题意画出图形即可；(2)首先求出∠COB 的度数，然后根据角平分线的定义求得∠DOB =∠DOC =45°，那么∠DOA =75°，再根据角平分线的定义求得∠DOE ，然后根据∠EOC =∠DOC −∠DOE 求解；(3)与(2)解法相同．本题考查了角度的计算，理解角平分线的定义是关键．25.答案：解：(1)116；(2)116；1516； (3)12+122+123+⋯+127+128=1−128=255256．解析：(1)根据图中数据即可得出A 表示的数值；(2)根据图形面积得出这些数的和即为1与A 的面积差；(3)根据(2)中所求得出规律答案即可．此题主要考查了数字变化规律，正确根据图形面积得出变化规律是解题关键．(1)图中A 表示的数值是116，故答案为：116；(2)12+14+18+116=1−116=1516，故答案为：116、1516；(3)见答案．。

门头沟区2019~2019学年度第一学期期末调研试卷七年级数学考生须知1．本试卷共4页，共八道大题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．请在试卷和答题卡密封线内准确填写学校、姓名、班级、考场和座位号。

3．除画图可以用铅笔外, 其他试题必须用黑色字迹签字笔作答，作答在答题卡上。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.截止到2019年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到1 40 000立方米.将1 40 000用科学记数法表示应为（ ）A ．14×104B ．1.4×105C ．1.4×106D ．0.14×1062.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d 3.单项式23117x y -的次数是（ ） A ．6 B ．5 C ．3 D ．2 4.下列计算中，正确的是（ ）A ．22254a b a b a b -=B ．235235b b b += C．33624a a-= D．a b ab += 5.很多美味的食物，它们的包装盒也很漂亮，观察banana boat 、可爱多冰激凌、芒果原浆以及玫瑰饴的包装盒，从正面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆的是（ ）AB C D6.下列式子正确的是（ ）A ．ππ-=-33B ．若ax =ay ，则x =yC ．a +b ＞a -bD ．2299-=- 7.已知：∠A ='2512，∠B =25.12°，∠C =25.2°，下列结论正确的是（ ） A ．∠A =∠B B ．∠B =∠C C ．∠A =∠C D ．三个角互不相等 8.在2019年春节到来之际，“小猪班纳”童装推出系列活动，一位妈妈看好两件衣服，她想给孩子都买下来作为新年礼物，与店员商量希望都以60元的价格卖给她。

2019-2020学年北京市门头沟区七年级（上）期末数学试卷（考试时间：100分钟满分：100分）一、选择题（每小题2分，共16分）1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走5米记为+5米，那么向西走3米记为（）A．﹣3米B．﹣5米C．+3米D．+5米2．嫦娥四号探测器于2019年1月3日，成功着陆在月球背面，通过“鹊桥”中继星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图，开启了人类月球探测新篇章．当中继星成功运行于地月拉格朗日L2点时，它距离地球约1500000km．用科学记数法表示数1500000为（）A．1.5×106 B．1.5×105C．15×105 D．0.15×1073．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）A．a B．b C．c D．d4．如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）A．B．C．D．5．下列各式变形正确的是（）A．如果2x＝2y+1，那么x＝y+1B．如果2＝5+3x，那么3x＝5﹣2C．如果x﹣3＝y﹣3，那么x＝yD．如果﹣8x＝4，那么x＝﹣26．如果x＝a是关于x的方程2x+3a＝15的解，那么a的值为（）A．5 B．2 C．3 D．7．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A．B．C．D．8．如图，将一刻度尺放在数轴上．①若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和5，则1cm对应数轴上的点表示的数是2；②若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和9，则1cm对应数轴上的点表示的数是3；③若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为﹣2和2，则1cm对应数轴上的点表示的数是﹣1；④若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为﹣1和1，则1cm对应数轴上的点表示的数是﹣0.5．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．②④C．①②③D．①②③④二、填空题（每小题2分，共16分）9．比较大小：﹣5 ﹣6（填“＞”、“＜”或“＝”）．10．按要求对下列各数取近似值：31.92≈（精确到个位）；0.2036≈（精确到百分位）．11．计算：180°﹣72°48′＝．12．写出﹣xy3的一个同类项：．13．如图，长方形纸片上画有两个完全相同的阴影长方形，那么剩余的非阴影长方形的周长为（用含a，b的代数式表示）．14．学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：“在8，﹣0.5，+，0，﹣3.7这五个有理数中，非负数有哪几个？”同学们经过思考后，小明举手回答说：“其中的非负数只有8和+这两个．”你认为小明的回答是否正确：（填“正确”或“不正确”），理由是：．15．小明在完成“解方程＝0”时，他的做法如图所示：同桌的小芳对小明说：“你做错了，第①步应该去分母”，小明却认为自己没错．你认为小明做了（填“对”或“错”），理由是．16．如图，这是一个运算的流程图，输入正整数x的值，按流程图进行操作并输出y的值．如果输出y＝3，那么输入的x的值为．三、解答题（共68分）17．（10分）计算：（1）（+﹣）×12．（2）（﹣1）10÷2+（﹣）3×16．18．（10分）解方程：（1）2+x＝﹣5（x﹣1）（写出检验过程）；（2）．19．（6分）先化简，再求值：已知a＝1，b＝﹣3，求2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2的值．20．（7分）如图，在同一平面内有三点A、B、C．（1）作射线CA，连接BC；（2）延长线段BC，得到射线CD，画∠ACD平分线CE；（3）在射线CD上取一点F，使得CF＝AC；（4）在射线CE上作一点P，使PF+PA最小；（5）第（4）步作图的依据是．21．（7分）一项工程，甲队单独施工需要15天完成，乙队单独施工需要9天完成．现在由甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需要几天才能完成任务？22．（7分）阅读材料，并回答问题：材料：数学课上，老师给出了如下问题．已知，点A、B、C均在直线l上，AB＝8，BC＝2，M是AC的中点，求AM的长．小明的解答过程如下：解：如图2，∵AB＝8，BC＝2，∴AC＝AB﹣BC＝8﹣2＝6．∵M是AC的中点，∴AM＝×6＝3（①）．小芳说：“小明的解答不完整”．问题：（1）小明解答过程中的“①”为；（2）你同意小芳的说法吗？如果同意，请将小明的解答过程补充完整；如果不同意，请说明理由．23．（7分）2019年7月9日，北京市滴滴快车调整了价格，规定车费由“总里程费+总时长费”两部分构成，具体收费标准如下表：（注：如果车费不足起步价，则按起步价收费．）时间段里程费（元/千米）时长费（元/分钟）起步价（元）06：00﹣10：00 1.80 0.80 14.0010：00﹣17：00 1.45 0.40 13.0017：00﹣21：00 1.50 0.80 14.0021：00﹣06：00 2.15 0.80 14.00（1）小明07：10乘快车上学，行驶里程6千米，时长10分钟，应付车费元；（2）小芳17：20乘快车回家，行驶里程1千米，时长15分钟，应付车费元；（3）小华晚自习后乘快车回家，20：45在学校上车．由于道路施工，车辆行驶缓慢，15分钟后选择另外道路，改道后速度是改道前速度的3倍，10分钟后到家，共付了车费37.4元，问从学校到小华家快车行驶了多少千米？24．（7分）已知：如图，OC是∠AOB的平分线．（1）当∠AOB＝60°时，求∠AOC的度数；（2）在（1）的条件下，过点O作OE⊥OC，请在图中补全图形，并求∠AOE的度数；（3）当∠AOB＝α时，过点O作OE⊥OC，直接写出∠AOE的度数．（用含α的代数式表示）25．（7分）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常用小石子摆成各种形状来研究数学问题．如图1，由于这些三角形是由1个，3个，6个，10个，…小石子摆成的，所以他们称1，3，6，10，…，这些数为三边形数；类似的，如图2，他们称1，4，9，16，…，这样的数为四边形数．（1）既是三边形数，又是四边形数，且大于1的最小正整数是；（2）如果记第n个k边形小石子的个数为M（n，k）（k≥3），那么易得M（1，3）＝1，M（2，3）＝3，M（2，4）＝4．①M（3，3）＝；M（9，4）＝；②M（n，3）＝；M（n，4）＝；③如果M（n，3）＝55，那么n＝；（3）如果进一步研究发现M（n，5）＝，M（n，6）＝﹣n，…，那么M（10，24）＝．1．【解答】解：根据正负数表示的意义得，向东走5米记为+5米，则向西走3米记为﹣3米，故选：A．2．【解答】解：1500000＝1.5×106，故选：A．3．【解答】解：根据图示，可得3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，7＜|c|＜1，2＜|d|＜3，故选：A．4．【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，故选：B．5．【解答】解：A、由2x＝2y+1，可知x＝y+，故A错误；B、由2＝6+3x，可知3x＝2﹣5，故B错误；C、由x﹣7＝y﹣3，可知x＝y，故C正确；D、由﹣8x＝4，可知x＝﹣，故D错误．故选：C．6．【解答】解：把x＝a代入方程2x+3a＝15得：2a+3a＝15，解得：a＝2，故选：C．7．【解答】解：A、不能折叠成正方体，故选项错误；B、不能折成圆锥，故选项错误；C、不能折成三棱柱，故选项错误；D、能折成圆柱，故选项正确．故选：D．8．【解答】解：①若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和5，则1cm对应数轴上的点表示的数是2，故①说法正确；②若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和9，则5cm对应数轴上的点表示的数是3，故②说法正确；③若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为﹣2和2，则1cm对应数轴上的点表示的数是﹣7，故③说法正确；④若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为﹣1和1，则7cm对应数轴上的点表示的数是﹣0.5，故④说法正确；故选：D．9．【解答】解：∵|﹣5|＝5，|﹣6|＝6，且5＜4，∴﹣5＞﹣6，故答案为：＞．10．【解答】解：31.92≈32（精确到个位）；0.2036≈0.20（精确到百分位）．故答案为32；3.20．11．【解答】解：180°﹣72°48′＝179°60′﹣72°48′＝107°12′．故答案为：107°12′．12．【解答】解：写出﹣xy3的一个同类项xy3，故答案为：xy3．13．【解答】解：由题意可得，非阴影长方形的周长为：2（b﹣a）+2b＝4b﹣2a．故答案为：2b﹣2a．14．【解答】解：“非负数”就是“不是负数”，也就是0和正数，因此小明的回答是不正确的，因为非负数包括0和正数．故答案为：不正确；非负数包括0和正数．15．【解答】解：小明做对了，理由为：小明的做法是先合并同类项，再移项，最后把x系数化为1．故答案为：对16．【解答】解：①当x是偶数，，解得x＝6②当x是奇数，，解得x＝5所以，x的值是5或6．故答案为7或6．17．【解答】解：（1）（+﹣）×12＝×12+×12﹣×12＝﹣1＝1÷2﹣4＝﹣1.518．【解答】解：（1）去括号得：2+x＝﹣5x+5，移项得：x+8x＝5﹣2，解得：x＝，∵左边＝右边，（4）去分母得：18+3（x﹣5）＝2（2+x），移项得：3x﹣2x＝4+15﹣18，合并得：x＝1．19．【解答】解：2（a2b+ab2）﹣2（a5b﹣1）﹣ab2﹣4＝2a2b+4ab2﹣2a4b+2﹣ab2﹣3当a＝1，b＝﹣3时，原式＝1×（﹣3）2＝1×7＝920．【解答】解：（1）如图所示，射线CA，线段BC即为所求；（2）如图所示，射线CD，射线CE即为所求；（5）如图所示，点P即为所求；故答案为：两点之间，线段最短．21．【解答】解：设还需x天才能完成任务，根据题意得，答：甲、乙两队合作还需4.5天才能完成任务．22．【解答】解：（1）小明解答过程中的“①”为线段中点的定义；故答案为：线段中点的定义；如图：∵AB＝8，BC＝2，∵M是AC的中点，∴．23．【解答】解：（1）应付车费＝1.8×6+0.7×10＝18.8（元）．故应付车费18.8元；（3）设改道前的速度为x千米/时，则改道后的速度为3x千米/时，解得 x＝12．∴（千米）．故答案为：18.8；14．24．【解答】解：（1）∵OC是∠AOB的平分线（已知），∴∠AOC＝∠AOB，∴∠AOC＝30°．∴∠EOC＝90°，如图2，∠AOE＝∠COE﹣∠COA＝90°﹣30°＝60°．（5）∠AOE＝90°+α或∠AOE＝90°﹣α．25．【解答】解：（1）∵1，3，6，10，…，这些数为三边形数，1，5，9，16，…，这样的数为四边形数，故答案为36；第3个三边形数是6，故答案为6、81；②根据题意可知：第n个三边形数为：，故答案为：，n2；③∵第n个三角形数为55，∴n2+n＝2×55，故答案为：10；M（n，6）＝﹣n，M（n，k）＝（k≥3）．故答案为1000。

门头沟区2019~2019学年度第一学期期末调研试卷七年级数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.截止到2019年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到1 40 000立方米.将1 40 000用科学记数法表示应为（ ）A ．14×104B ．1.4×105C ．1.4×106D ．0.14×106 2.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（ ） A ．aB ．bC ．cD ．d 4.下列计算中，正确的是（ ）A ．22254a b a b a b -=B ．235235b b b += C．33624a a-= D ．a b ab +=5.很多美味的食物，它们的包装盒也很漂亮，观察banana boat 、可爱多冰激凌、芒果原浆以及玫瑰饴的包装盒，从正面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆的是（ ）A B CD 6.下列式子正确的是（ ） A ．ππ-=-33 B ．若ax =ay ，则x =y C ．a +b ＞a -b D ．2299-=-7.已知：∠A ='2512，∠B =25.12°，∠C =25.2°，下列结论正确的是（ ）A ．∠A =∠B B ．∠B =∠C C ．∠A =∠CD ．三个角互不相等8.在2019年春节到来之际，“小猪班纳”童装推出系列活动，一位妈妈看好两件衣服，她想给孩子都买下来作为新年礼物，与店员商量希望都以60元的价格卖给她。

销售员发现这样一件就会盈利25%，另一件就会亏损25%，但是卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损或是不盈不亏呢？请你用学过的知识帮着判断一下（ ）A ．亏损8元B .盈利8元C .不盈不亏D .盈利50元 9.在一次数学实践探究活动中，大家遇到了这样的问题：如图，在一个圆柱体形状的包装盒的底部A 处有一只壁虎，在顶部B 处有一只小昆虫，壁虎沿着什么路线爬行，才能以最短的路线接近小昆虫？楠楠同学设计的方案是壁虎沿着A-C-B 爬行；浩浩同学设计的方案是将包装盒展开，在侧面展开图上连接AB ，然后壁虎在包装盒的表面上沿着AB 爬行。

北京市门头沟区2019年数学七上期末考试试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．下列判断中,正确的是( )①锐角的补角一定是钝角;②一个角的补角一定大于这个角;③如果两个角是同一个角的补角,那么它们相等;④锐角和钝角互补.A.①②B.①③C.①④D.②③2．如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则BAC∠的度数是（）A.105°B.115°C.125°D.135°3．把图1所示的正方体的展开图围成正方体(文字露在外面)，再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为()A.富B.强C.文D.民4．下列各式中是一元一次方程的是（）A.1x-1=0 B.3x2=2 C.3x+y=1 D.0.3﹣0.2=﹣x5．甲、乙两工程队开挖一条水渠各需10天、15天，两队合作2天后，甲有其他任务，剩下的工作由乙队单独做，还需多少天能完成任务？设还需x天，可得方程（）A.11()21101515x+⨯+= B.11015x x+=C.2211015x++= D.2211015x++=6．下面计算步骤正确的是（）A.由2（2x －1）－3（x －3）=1，变形得4x －2－3x －9=1 ．B.由2?3x =1+-32x ，变形得2（2－x ）=1+3（x －3） ． C.若α∠的补角是它的3倍，则α∠= 22.5°． D.若a 与b 互为倒数，则－34ab =－34． 7．下列计算正确的是（ ） A ．3a+2a=5a 2 B ．3a －a=3 C ．2a 3+3a 2=5a 5 D ．－a 2b+2a 2b=a 2b 8．下列说法正确的是（ ）A.不是单项式B.的系数是C.的次数是D.多项式的次数是 9．近似数﹣0.08010的有效数字个数有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个10．现有五种说法：①-a 表示负数；②绝对值最小的有理数是0；③3×102x 2y 是5次单项式；④5x y -是多项式．其中正确的是（ ）A.①③B.②④C.②③D.①④ 11．计算25()77-+-的正确结果是（ ） A.37 B.-37 C.1 D.﹣112．计算：534--⨯的结果是( )A.17-B.7-C.8-D.32-二、填空题13．如图，已知∠MOQ 是直角，∠QON 是锐角，OR 平分∠QON ，OP 平分∠MON ，则∠POR 的度数为_____．14．已知一个角的余角比它的补角的13小18°，则这个角_____． 15．小华同学在解方程5x ﹣1＝（ ）x+3时，把“（ ）”处的数字看成了它的相反数，解得x ＝2，则该方程的正确解应为x ＝____________．16．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x ＝3，则最后输出的结果是_____．17．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|－|c ＋b|＋|b －a|＝________．18．若1314a =-，2111a a =-，3211a a =-，......，则2019a ＝________ 19．若0abc >，化简a cb abc a b c abc +++结果是________． 20．0(2)- =_______________．三、解答题21．如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥OD ，∠EDO 与∠1互余．（1）求证：ED//AB ；（2）OF 平分∠COD 交DE 于点F ，若∠OFD=65°，补全图形，并求∠1的度数．22．已知O 为直线AB 上的一点，∠COE 是直角，OF 平分∠AOE ．（1）如图1，若∠COF=34°，则∠BOE=______；（2）如图1，若∠BOE=80°，则∠COF=______；（3）若∠COF=m°，则∠BOE=______度；∠BOE 与∠COF 的数量关系为______．（4）当∠COE 绕点O 逆时针旋转到如图2的位置时，（3）中∠BOE 与∠COF 的数量关系是否仍然成立？请说明理由．23．下面是小刚解方程213x -＝1﹣24x +的过程， 4（2x ﹣1）＝1﹣3（x+2）①8x ﹣4＝1﹣3x ﹣6 ②8x+3x ＝1﹣6+4 ③11x ＝﹣1 ④x ＝﹣111⑤ （1）小刚第 步开始解错（填写相应的序号）；（2）错误原因： ；（3）写出正确的解的过程：24．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，如图1，每个盒子由3个长方形侧面和2个三边均相等的三角形底面组成，硬纸板以如图2两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用），现有19 张硬纸板，裁剪时x张用了A方法，其余用B方法.（1）求裁剪出的侧面和底面的个数（分别用含x的代数式表示）；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？25．先化简，再求值：5(3x﹣y2)﹣3(2x﹣y2)﹣2，其中x＝2，y＝﹣1．26．（1）化简：（3x2+1）+2（x2-2x+3）-（3x2+4x）；（2）先化简，再求值：13m-（13n2-23m）+2（32m-13n2）+5，其中m=2，n=-3．27．计算：﹣14﹣（﹣2）3×14﹣16×（12﹣14+38）28．去年某地高新技术产品进出口总额为5287.8万美元，比上年增长30%，如果今年仍按此比例增长，那么今年该地高新技术产品进出口总额可达到多少万美元（结果精确到万位）？【参考答案】***一、选择题1．B2．D3．A4．D5．A6．D7．D8．D9．B10．B11．D12．A二、填空题13．45°14．72°15．-3 -316．2117．a－b＋c18． SKIPIF 1 < 0解析：4 319． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 解析：4或020．1三、解答题21．（1）证明见解析；（2）补图见解析；20°22．（1）68° (2) 40° （3） 2m ∠BOE=2∠COF;(4)成立，理由见解析.23．（1）①. （2）1没有乘以12. （3）10.11x =24．（1）侧面()276x +个，底面()955x -个；（2）3025．9x ﹣2y 2﹣2，14.26．（1）2x 2-8x+7（2）4m-n 2+5，427．﹣2228．今年该地高新技术产品进出口总额可达到1×104万美元。

门头沟区2019-2020学年度第一学期期末调研试卷七年级数学下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表 格中相应的位置．“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入了负数．如果 收入100元记作＋100元，那么－80元表示 A ．支出80元 B ．收入20元 C ．支出20元D ．收入80元2．门头沟区位于北京市的西南部，属太行山余脉，地势险要“东望都邑，西走塞上而通大漠”，自古为兵家必争之地．全区总面积为1 455平方公里，其中山区占98.5%．将数字1 455用科学记数法表示为 A ．1.455×104B ．1.455×103C ．14.55×102D ．0.1455×1043．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是A ．aB ．bC ．cD ．d4．如果23x +与5互为相反数，那么x 等于 A ．1B ．－1C ．4D ．－45．如果3x =是方程236x a x +=的解，那么a 的值是 A ．8 B ．－8 C ．4 D ．－46．如果22m a b -与5112n a b +是同类项，那么m n +的值为A ．5B ．6C ．7D ．87．右下图是一个正方体的平面展开图，这个正方体“美”字对面所标的字是 A ．让 B ．生 C ．活D ．更8．根据等式的性质，下列变形正确的是 A ．如果23x =，那么23x a a= B ．如果x y =，那么55x y -=-C ．如果x y =，那么22x y -=-D ．如果162x =，那么3x =9．下列四个几何体，从正面和上面看，看到的相同，这样的几何体共有正方体 圆锥 球 圆柱A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．一组按规律排列的式子“2a ，33a -，45a ，57a -，…”．按照上述规律，它的第n 个式子（n ≥1且n 为整数）是A ．121n a n +-B ．121n a n +-+C ．121n a n +±+D ．()11121n n a n ++-⋅-二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．比较大小：－3 －2（填“＞”，“＜”或“＝”）． 12．计算：504530'︒-︒= ．13．如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线 上．这样做的依据是： ．14．按要求对下列各数取近似值：81.739≈ （精确到个位）；0.02015≈ （精确到千分位）． 让生活更美好BDAC15．一个单项式满足下列两个条件：① 系数是－2；② 次数是3．写出一个满足上述条件的单项式： ． 16．如图，点A 在线段BC 上，2AB AC =，点D 是线段BC 的中点．如果3CD =，那么线段AD 的长是 ．17．学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：“在1，－0.3，13+，0，－3.5这五个有理数中，非负数有哪几个？”同学们经过思考后，小明同学举手回答说：“其中的非负数只有1和13+这两个．”你认为小明的回答是否正确：________________，你的理由是：_________________________________________________________．18．学习了有理数的加法后，小明同学画出了下图：异号两个有理数相加判断符号求两个加数的绝对值比较这两个绝对值的大小结果②取绝对值较大加数的符号求两个加数的绝对值①结果求这两个绝对值的和结果照抄另一个加数其中一个为零同号请问图中①为 ，②为 ．三、解答题（本题共34分，19、20题，每题9分，其它每题4分） 19．计算：（1）()()()852---+-； （2）()()3121154⎛⎫-⨯--- ⎪⎝⎭．20．解下列方程：（1）8395x x -=+（写出检验过程）； （2）2531162x x -+-=．21．先化简，再求值：已知250a a --=，求()()2237232a a a a ---+的值．C BA22．按要求画图，并回答问题：如图，在同一平面内有三点A、B、C．（1）画直线AC和射线CB；（2）过点A作射线CB的垂线AD，垂足为D；（3）通过画图和测量，点B到直线AC的距离大约是 cm（精确到0.1cm）．23．列方程解应用题：为了推动门头沟“生态涵养区”建设，实验中学和远大中学的同学积极参加绿化校园的劳动．下图是两位同学关于此次劳动的一段对话：远大中学绿化面积比实两校共绿化了验中学绿化面积的2倍少13平方米！41平方米的土地！根据这段对话，求这两所中学分别绿化了多少平方米的土地？24．潭柘寺公园是门头沟区著名的旅游景点，它以古迹众多、风景优美享誉世界，在民间素有“先有潭柘寺，后有北京城”的民谚．该公园门票的价格为55元/次，如果购买会员年卡，可享受如下优惠：次，那么共消费 元；（2）一年内入园次数为多少时，购买会员银卡比较省钱？为什么？四、解答题（本题共12分，每小题6分）25．如图，120AOB ∠=︒，点C 为∠AOB 内部一点，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOD ．（1）如果30AOC ∠=︒，依题意补全图形；（2）在（1）的条件下，写出求∠EOC 度数的思路（不必．．写出完整的推理过程）； （3）如果AOC α∠=（0°＜α＜120°），直接．．用含α的代数式表示∠EOC 的度数． BBO OAA备用图26．我们已经学习了“乘方”运算，下面介绍一种新运算，即“对数”运算．定义：如果b a N =（a ＞0，a ≠1，N ＞0），那么b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a N b =．例如：因为35125=，所以5log 1253=；因为211121=，所以11log 1212=． 根据“对数”运算的定义，回答下列问题：（1）填空：6log 6= ，3log 81= ． （2）如果()2log 23m -=，求m 的值．（3） 对于“对数”运算，小明同学认为有“log log log a a a MN M N =⋅（a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0）”，他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加以改正．门头沟区2019-2020学年度第一学期期末调研试卷七年级数学答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）三、解答题（本题共34分，19、20题，每题9分，其它每题4分） 19．计算（本小题满分9分） （1）()()()852---+-；解：原式852=-+-………………………………………………………………1分510=-…………………………………………………………2分 5.=-…………………………………………………………3分（2）()()3121154⎛⎫-⨯--- ⎪⎝⎭．解：原式()3844=-⨯--……………………………………………………3分64=-+……………………………………………………………5分2.=-………………………………………………………6分20．解下列方程（本小题满分9分） （1）8395x x -=+；解：8593x x -=+………………………………………………………………1分312x =…………………………………………………………2分 4.x =………………………………………………3分 检验：把4x =分别代入方程的左、右两边，得 左边84332329=⨯-=-=， 右边95429.=+⨯= ∵ 左边=右边，∴ 4x =是方程8395x x -=+的解．……………………………………4分 （2）2531162x x -+-=． 解：()()253316x x --+= (1)分 25936x x ---= (2)分29653x x -=++…………………………………………3分 714x -=……………………………………………4分 2.x =-…………………………………………………5分 ∴ 2x =-是原方程的解．21．先化简，再求值（本小题满分4分） 解：()()2237232a a a a ---+2237264a a a a =--+-……………………………………………………………1分 2 4.a a =--…………………………………………………………………2分 又∵ 250a a --=，∴ 2 5.a a -=………………………………………3分∴ 原式()24541.a a =--=-=………………………………………4分22．按要求画图，并回答问题（本小题满分4分）解：（1）略；………………………………………………………2分 （2）略；…………………………………………………………3分 （3）略.…………………………………………………………………4分23．列方程解应用题（本小题满分4分）解：设实验中学绿化了x 平方米，那么远大中学绿化了(2x -13)平方米. ……………1分 由题意，得()21341.x x +-=……………………………………2分解得 18.x =…………………………………………3分∴ 411823.-=答：实验中学绿化了18平方米，那么远大中学绿化了23平方米. …………………4分24．列方程解应用题（本小题满分4分）解：（1）如果购买金卡，一年内入园10次，则共消费 1 450元；…………………1分 （2）设一年入园的次数为x 次，那么有不购买年卡，一年入园共消费55x 元，购买会员银卡，一年入园共消费（400+35x ）元， 购买会员金卡，一年入园共消费1 450元.因为当 55x=400+35x 时，解得x =20；当 400+35x=1450时，解得x =30 .……3分 ∴ 一年入园的次数大于20次小于30次（且为整数）时，购买会员银卡比其它购票方式省钱.………4分四、解答题（本题共12分，每小题6分）25．（本小题满分6分）解：（1）补全图形；…………………………………………………………1分（2）解题思路如下：① 由∠AOB =120°，∠AOC =30°，得∠COB =90°；② 由OD 平分∠BOC 得∠DOB =∠DOC =45°；③ 由∠AOB =120°，∠DOB =45°，得∠DOA =75°；④ 由OE 平分∠AOD 得∠DOE =∠AOE =37.5°；⑤ 所以∠EOC =∠DOC －∠DOE =45°－37.5°=7.5°. ………………………4分（3）∠E O C 330.4α=-︒ …………………………………………6分26．（本小题满分6分）解：（1）填空：6log 6= 1 ，3log 81= 4 ；………………………………2分（2）由题意，得322.m -=………………………………………3分 ∴ 28.m -=解得 10.m =∴ m =10 (4)分 （3）略. (6)分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。