第11章 静定结构的内力分析
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第1节 静定平面桁架一、桁架的内力计算方法1、结点法取结点为隔离体,建立平衡方程求解的方法,每个结点最多只能含有两个未知力。
该法最适用于计算简单桁架。
根据结点法,可以得出一些结点平衡的特殊情况,能使计算简化:(1)两杆交于一点,若结点无荷载,则两杆的内力都为零(图2-2-1a )。
(2)三杆交于一点,其中两杆共线,若结点无荷载,则第三杆是零杆,而共线的两杆内力大小相等,且性质相同(同为拉力或压力)(图2-2-1b)。
(3)四杆交于一点,其中两两共线,若结点无荷载,则在同一直线上的两杆内力大小相等,且性质相同(图2-2-1c )。
推论,若将其中一杆换成力F P ,则与F P 在同一直线上的杆的内力大小为F P ,性质与F P 相同(图2-2-1d )。
F N3F N3=0F N1=F N2=0F N3=F N4(a)(b)(c)F N4(d)F N3=F PF PN1F F N2F N1F N2F N1F N2F N1F N2F N3F N3F N1=F N2,F N1=F N2,F N1=F N2,图2-2-1(4)对称结构在正对称荷载作用下,对称轴处的“K ”型结点若无外荷载作用,则斜杆为零杆。
例如图2-2-2所示对称轴处与A 点相连的斜杆1、2都是零杆。
1A2F PF PAF PF PBF PF PBA(b)(a)X =0图2-2-2 图2-2-3(5)对称结构在反对称荷载作用下,对称轴处正对称的未知力为零。
如图2-2-3a 中AB 杆为零杆,因为若将结构从对称轴处截断,则AB 杆的力是一组正对称的未知力,根据上述结论可得。
(6)对称结构在反对称荷载作用下,对称轴处的竖杆为零杆。
如图2-2-4a 中AB 杆和B 支座的反力均为零。
其中的道理可以这样理解:将图a 结构取左右两个半结构分析,对中间的杆AB 和支座B 的力,若左半部分为正,则根据反对称,右半部分必定为相同大小的负值,将半结构叠加还原回原结构后正负号叠加,结果即为零。
静定结构的内力分析-建筑结构
一级注册建筑师
静定结构按其受力特性,可以分为静定梁、静定刚架、三铰拱、静定桁架和静定组合结构。
一、静定梁
1 .截面内力分量及正负号规定
平面杆件的任一截面上一般有三个内力分量:轴力N ,剪力Q 和弯矩M 。
内力的正负号一般规定为:
(1 )轴力以受拉为正;
(2 )剪力以绕隔离体顺时针方向为正;
( 3 )弯矩一般不规定正负号(对水平梁通常以使梁的下侧受拉为正)。
内力图一般以杆轴为基线绘制。
弯矩图规定画在杆件的受拉侧,无需标明正负号;剪力图和轴力图则可画在杆件的任一侧(对水平杆件通常将正的剪力和轴力绘于杆件上侧),但需标明正负号。
2 .截面法
截面法是结构内力分析的基本方法。
截面法计算结构内力的基本步骤为:
(1)将结构沿拟求内力的截面切开。
(2)取截面任一侧的部分为隔离体,作出隔离体的受力图;受力图中的力包括两部分:外荷载和截断约束处的约束力(截面内力或支座反力),未知截面内力一般假设为正号方向。
(3)利用静力平衡条件计算所求内力。
对于平面结构,一般情况下隔离体上的各力组成一平面任意力系,故有三个独立的平衡方程(投影方程或力矩方程):
或
特殊情况下,例如截取的是一个铰节点,则各丸组成一平面汇交力系,故有两个独立的投影平衡方程:
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力学与结构—静定结构内力计算静定结构是指在静态平衡的情况下,具有确定的结构稳定的结构体系。
在静定结构内力计算中,我们主要关注结构中的受力情况,以及内力的计算和分析。
本文将介绍静定结构内力计算的基本原理和方法。
一、静定结构的受力情况静定结构中,每一点的受力都可以通过平衡方程来计算。
平衡方程包括力的平衡方程和力矩的平衡方程。
力的平衡方程:在静态平衡状态下,结构的受力合力为零,即ΣF=0力矩的平衡方程:在静态平衡状态下,结构的受力合力矩为零,即ΣM=0根据这两个平衡方程,我们可以计算出结构中各个节点的受力情况。
二、内力的计算和分析在静定结构中,内力是指结构中材料的内部受力情况。
在计算内力时,我们主要关注结构中的悬臂梁、简支梁、悬链线等情况。
1.悬臂梁悬臂梁是一种固定在一端的梁。
在计算悬臂梁的内力时,我们需要知道梁的长度、材料的性质、外力的作用点和大小等信息。
对于悬臂梁,内力可以通过以下公式计算:弯矩M=Px(P为力的大小,x为力的作用点到悬臂梁左端的距离)剪力V=P2.简支梁简支梁是一种两端都可以自由转动的梁。
在计算简支梁的内力时,我们同样需要知道梁的长度、材料的性质、外力的作用点和大小等信息。
对于简支梁,内力可以通过以下公式计算:弯矩M=Px(P为力的大小,x为力的作用点到简支梁左端的距离)剪力V=03.悬链线悬链线是一种线性受力的结构,常见于吊桥和高空绳索走廊等场景。
在计算悬链线的内力时,我们需要知道悬链线的长度、绳子的重力、外力的作用点和大小等信息。
对于悬链线,内力可以通过以下公式计算:水平力H=水平方向的外力的合力垂直力V=绳子的重力+垂直方向的外力的合力张力T = sqrt(H^2 + V^2)通过以上的方法,我们可以计算得到静定结构中各个节点的受力情况和内力。
三、静定结构内力计算的应用静定结构内力计算在结构工程中具有重要的应用价值。
通过计算内力,我们可以了解结构的受力情况,选择合适的材料和结构参数,保证结构的安全性和稳定性。
静定结构产生内力的原因1. 引言内力是结构力学中的重要概念之一,它指的是作用在结构内部的力。
静定结构是指力学系统内的所有构件和关系都可以由成立的平衡方程唯一确定的结构。
那么,在静定结构中,为何会产生内力呢?本文将通过多个层次的观点,全面、详细、完整地探讨静定结构产生内力的原因。
2. 静力学角度2.1 平衡条件静定结构的特点是力学系统处于平衡状态。
根据静力学原理,系统平衡的必要条件是合力为零,合力矩为零。
然而,这并不意味着所有构件之间的内力为零。
在静定结构中,由于构件之间的支座反力作用,构件内部会产生有效的内力,以维持系统的平衡。
2.2 支反力的产生在静定结构中,支座是承受外界荷载的关键部位,也是内力产生的主要来源之一。
当结构受到外力作用时,支座会产生相应的支反力以平衡外力的作用,这些支反力会向结构内部传递,导致构件之间产生内力。
2.3 构件的受力分析静定结构中的构件可看作刚体,在受力作用下,构件内部会发生内力的传递和平衡。
结构中的构件通常由梁、柱、杆等组成,它们在受到外力作用时会产生弯矩、剪力、轴力等内力,这些内力分布在构件的截面上,并通过约束条件保持结构的平衡。
3. 结构力学角度3.1 结构的变形静定结构在受到外力作用时会发生变形,这是结构力学的基本内容之一。
由于结构的刚度限制,构件会相互转移荷载,导致内力的产生。
例如,在悬臂梁上加在端点的荷载会使梁产生弯曲变形,从而在梁内部产生弯矩和剪力,这些内力是为了平衡外力作用而产生的。
3.2 约束条件的作用结构中的约束条件对内力的产生起着重要的作用。
约束条件可以是支座、铰接等,它们不仅限制了结构的自由度和运动,还会产生与约束相关的内力。
例如,在悬臂梁上加在端点的荷载会导致支座反力的产生,这些反力同时也是梁内部的内力。
3.3 变形能的转化结构在受到外力作用时会发生变形,由于结构的刚度,变形能会以内力的形式储存起来。
这种内力称为弹性内力,其大小和分布取决于结构的几何形状、材料特性和荷载条件等因素。