2017---2018学年上期期末联考
高二数学试题（理科）
注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。
2、全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。
3、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第I 卷(共60分)
一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则 （ ）
.A “p q ∨”为假 .B q 假 .C q 真 .D 不能判断q 的真假
2.已知{}n a 是等差数列，且+++321a a a ……3010=+a ，则=+65a a （ ）
A. 3
B. 6
C. 9
D. 36 3．在ABC ∆中，
01,60AB AC A ==∠=，则ABC ∆的面积为（ ）
A
．3
4
C D 4.在如图所示的正方体A 1B 1C 1D 1-ABCD 中，E 是C 1D 1的中点，则异面直线DE 与AC 夹角的余弦值为( )． A ．－
1010 B ．－120 C.120 D.10
10
5．已知32()26f x x x x =-++，则f （x ）在点P （－1,2）处的切线与坐标轴围成的三角形面积等于（ ）
A.4
B.5
C.
254 D.13
2
6．过抛物线y 2
=8x 的焦点作直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 的中点的横坐标为4，则∣AB∣等于 （ ）
A ．12
B ．8
C ．6
D ．4
7. 已知等差数列{}n a 满足,18130,58a a a >=,则前n 项和n S 取最大值时，n 的值为
A ．20
B ．21
C ．22
D ．23
8.)('x f 是)(x f 的导函数，)('x f 的图象如右图所示，则)(x f 的图象只可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．已知),(y x P 是抛物线x y 82
-=的准线与双曲线12
82
2=-y x 的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则y x z -=2的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D.6 10．如图：0
60的二面角的棱上有B A ,
两点，直线
BD AC ,分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直
于AB . 已知,8,6,4===BD AC AB 则CD 的长为 ( )
A ．68
B ．6
C ．132
D ．8 11. 若2
1()ln(2)2
f x x b x =-
++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（ ） A ．[1,)-+∞ B ．(1,)-+∞ C ．(,1]-∞- D ．(,1)-∞-
12.已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左焦点为F ,椭圆C 与过原点的直线相交于A 、B 两点,
连接AF 、BF . 若|AB |=10,| BF |=8，cos ∠ABF =
4
5
,则C 的离心率为( ) A.
3
5
B.
5
7
C.
45 D. 67
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应的位置上。） 13．设平面α与向量a ＝(－1,2，－4)垂直，平面β与向量b ＝(2,3,1)垂直，则平面α与
β的位置关系是________．
14．已知三角形△ABC 的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三
角形的周长是 .
D
C
B
A
β
α
15、由函数,,x e y e y x e x
===所围成的封闭图形的面积为 。 16．已知函数f (x ) =1a x x ⎛⎫
-
⎪⎝⎭
-2lnx (a ∈R )，g (x )=a x -，若至少存在一个x 0∈[1，e ]，使得f (x 0)>g (x 0)成立，则实数a 的范围为 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在
答题卡的相应位置） 17、（本小题满分10分）
已知命题22:46,:210(0),p x q x x a a -≤-+-≥>若非p 是q 的充分不必要条件， 求a 的取值范围。
18. （本小题满分12分） 已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、
c ，若2
1
sin sin cos cos =
-C B C B ． （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若4,32=+=c b a ，求ABC ∆的面积．
19.（本小题满分12分） ).(,1,1
3)(11n n a f a a x x
x f ==+=
+且满足：已知 (1)求证:⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧n a 1是等差数列。 (2){}n b 的前n 项和12-=n n s , 若++=
22
11a b a b T n
…+n
n a b ，求n T
20.（本小题满分12分）
如图所示，在四棱锥P -ABCD 中，PA ⊥底面ABCD, AD ⊥AB ，AB ∥DC ，AD ＝DC ＝AP ＝2，AB ＝1，点E 为棱PC 的中点．用空间向量．．．．．进行以下证明和计算： (1)证明：BE ⊥DC ；
(2)求直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值； (3)若F 为棱PC 上一点，满足BF ⊥AC ， 求二面角F -AB -P 的正弦值．
