浙江省台州市蓬街私立中学2016-2017学年高二上学期国庆作业2数学练习题 Word版缺答案

台州中学2016学年第一学期第一次统练试题高二 数学命题人 王哲宝 审题人 林远淋一、选择题（本大题共10小题,每小题3分，共30分)1．用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的（ ）A ．21倍 B ．22倍 C ．2倍D ．42倍2．若直线03)1(:1=--+y a ax l 与直线02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直，则a 的值是（ ）A 。

3-B 。

1 C. 0或23- D. 1或3-3．三棱锥S ABC -及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB 的长为( ）A ．163B 38C ．42D ．211 4．设m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列命题中真命题是（ ）A ．,,m n m n αβαβ⊥⊂⊥⇒⊥B ．,,m m n n αβαββ⊥=⊥⇒⊥C ．,,m n αβα⊥⊥∥βm n ⇒⊥D ．α∥β，,m α⊥n ∥βm n ⇒⊥5．已知点P 是△ABC 所在平面外一点，点O 是点P 在平面ABC 上的射影，在下列条件下:P 到△ABC 三个顶点距离相等;P 到△ABC 三边距离相等；AP 、BP 、CP 两两互相垂直，点O 分别是△ABC 的（ ）A ．垂心，外心，内心B ．外心，内心，垂心C ．内心，外心，垂心D ．内心，垂心，外心6．在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2),(2,2,0)，(0,2,0)，(2,2,2)．画该四面体三视图中的正视图时，以xOz 平面为投影面，则得到正视图可以为7．已知点(),A a b 的坐标满足30x y --=,则由点A 向圆22:2430C x y x y ++-+=所作切线长的最小值是( )A 。

2 B 。

3 C 。

4 D 。

148．已知直线01243:=-+y x l ,若圆上恰好存在两个点P 、Q ，他们到直线l 的距离为1，则称该圆为“完美型"圆.则下列圆中是“完美型”圆的是（ ）A.122=+y x B 。

2016-2017学年度第一学期高二阶段性测试数学试卷答案2016-2017学年度第一学期高二阶段性测试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．解：对于A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴A不正确；对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确；对于C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴C正确；对于D：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，∴这两个事件是对立事件，∴D不正确；故选：C．2．解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算变量S=i1+i2+…+i2011的值，∵S=i1+i2+…+i2011=i1+i2+i3=﹣1；故选A3．解：在等比数列中，有a3•a11=4a7，即a7•a7=4a7，则a7=4，在等差数列中，b7=a7=4，则b5+b9=2b7=8，故选：B．4．解：∵b=c，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=2b2﹣2b2cosA=2b2（1﹣cosA），∵a2=2b2（1﹣sinA），∴1﹣cosA=1﹣sinA，则sinA=cosA，即tanA=1，即A=，故选：C5．解：由题意，构建函数f（x）=+（m﹣1）x+m 2﹣2，∵两个实根一个小于﹣1，另一个大于1，∴f（﹣1）＜0，f（1）＜0，∴0＜m＜1故选C．6．解：由正弦定理，∵C=2A∴=，∴=2cosA，当C为最大角时C＜90°∴A＜45°，当B为最大角时B＜90°∴A＞30°，∴30°＜A＜45°，2cos45°＜2cosA＜2cos30°，∴∈（，），故选A．7．解：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|40≤x≤60，40≤y≤60}是一个矩形区域，对应的面积S=20×20=400，则小张比小王至少早5分钟到校事件A={x|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，则符合题意的区域为△ABC，联立得C（55，60），由得B（40，45），则S △ABC=×15×15，由几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为=，故选：A．8．解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=ax+6y （a＞0）得y=﹣x+，则直线斜率﹣＜0，平移直线y=﹣x+，由图象知当直线y=﹣x+经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，为﹣6，由得，即A （﹣2，0），此时﹣2a+0=﹣6，解得a=3，故选：C9．解：5位同学各自随机从3个不同城市中选择一个城市旅游，每人都有3种选择，由分步计数原理共有35=243种选择情况，若要3个城市都有人选，需要两步（先选后排）：①先将5人分成3组，若分为2、2、1的三组，有=15种情况，若分为3、1、1的三组，有=10种情况，共有15+10=25种分组方法，②将分好的三组，对应3个城市，有A33=6种情况，∴3个城市都有人选的情况有25×6=150种情况，∴3个城市都有人选的概率为=；故选：A10．解：由a＞0，b＞0，且4a+b=ab，可得+=1，则a+b=（a+b）（+）=1+4++≥5+2=5+4=9．当且仅当=，即b=2a，又4a+b=ab，解得a=3，b=6，a+b取得最小值9．故选：B．11．解：∵某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为，方差为s 2，∴==5，s 2==＜2，故选：A．12．解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，数列{S n}有唯一的最大项S3，∴公差d＜0，a1＞0，a1，a2，a3＞0，a4＜0．A．由S5==5a3＞0，S6==3（a3+a4）与0的大小关系不确定，可知A不正确；B．H5=S1+2S2+3S3+4S4+5S5＞0，H6=S1+2S2+3S3+4S4+5S5+6S6，由A可知：S6=3（a3+a4）与0的大小关系不确定，H5•H6与0的大小关系也不确定，因此不正确．C．数列{a n}是单调递减数列，而数列{S n}在n≤3时单调递增，n≥4时单调递减．D．若a3+a4＞0，则S6＞0，而S7==7a4＜0，因此H6有可能是数列{H n}最大项．故选：D．二．填空题（共4小题）13．解：不等式ax 2+x﹣2＞0可化成：a＞=，若（1，2）是一元二次不等式ax2+x﹣2＞0解集的真子集，则a＞在x∈（1，2）上恒成立，设，上式可转化为：a＞2t 2﹣t在t∈（，1）上恒成立，只须a大于2t 2﹣t在t∈（，1）上的上界即可，根据二次函数的性质得：2t 2﹣t在t∈（，1）上的上界为1．∴a≥1．故答案为：a≥1．14．解：由，可得，可得数列{}为，公差为3的等差数列，求得数列{}递推式为，可求出数列{a n}的通项公式为，故答案为．15．解：设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知，则=，解得x=．故答案为：．16．解：∵c2=a2+b2﹣2abcosC，∴==又S=absinC，∴sinC=，k==tan，锐角三角形ABC，∠C又不是最大最小角则45°＜C＜90°∴﹣1＜tan＜1∴﹣1＜k＜1故答案为：（﹣1，1）三．解答题（共6小题）17．解：（Ⅰ）锐角△ABC中，由条件利用正弦定理可得=，∴sinB=3sinA，再根据sinB+sinA=2，求得sinA=，∴角A=．（Ⅱ）锐角△ABC中，由条件利用余弦定理可得a 2=7=c2+9﹣6c•cos，解得c=1 或c=2．当c=1时，cosB==﹣＜0，故B为钝角，这与已知△ABC为锐角三角形相矛盾，故不满足条件．当c=2时，△ABC 的面积为bc•sinA=•3•2•=．18．解：（1）依题意知醉酒驾车者即血液酒精浓度在80 mg/100 mL（含80）以上者，共有0.05×60=3人；（2）由图知60名驾车者血液的酒精浓度的平均值为=25×0.25+35×0.15+45×0.2+55×0.15+65×0.1+75×0.1+85×0.05=47（mg/100 mL）；（3）第五组和第七组的人分别有：60×0.1=6人，60×0.05=3人，|x﹣y|≤10即选的两人只能在同一组中；设第五组中六人为a、b、c、d、e、f，第七组中三人为A、B、C；则从9人中抽出2人的一切可能结果组成的基本事件如下：ab；ac；ad；ae；af；aA；aB；aC；bc；bd；be；bf；bA；bB；bC；cd；ce；cf；cA；cB；cC；de；df；dA；dB；dC；ef；eA；eB；eC；fA；fB；fC；AB；AC；BC共36种；其中两人只能在同一组中的事件有18种，用M表示|x﹣y|≤10这一事件，则概率P（M）==．19．解：（Ⅰ）由2a n+1=a n+2+a n（n∈N*），得数列{a n}为等差数列，设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，∵a3+a7=20，a2+a5=14．∴a1=2，d=2，∴a n=2+（n﹣1）×2=2n，（Ⅱ）b n===（﹣），∴S n=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣），当n∈N +，S n=（1﹣）＜20．解：（Ⅰ）两次记录的数为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（3，4），（2，1），（3，1），（4，1），（3，2），（3，3），（4，2），（4，3），（4，4），共16个，满足xy≤3，有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），共5个，∴小亮获得玩具的概率为；（Ⅱ）满足xy≥8，（2，4），（3，4），（4，2），（4，3），（3，3），（4，4）共6个，∴小亮获得水杯的概率为；小亮获得饮料的概率为1﹣﹣=，∴小亮获得水杯大于获得饮料的概率．21．解：（Ⅰ）设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A，则．所以甲临时停车付费恰为6元的概率是．（Ⅱ）设甲停车付费a元，乙停车付费b元，其中a，b=6，14，22，30．则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：（6，6），（6，14），（6，22），（6，30），（14，6），（14，14），（14，22），（14，30），（22，6），（22，14），（22，22），（22，30），（30，6），（30，14），（30，22），（30，30），共16种情形．其中，（6，30），（14，22），（22，14），（30，6）这4种情形符合题意．故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为．22．解：（I）∵a n=3﹣S n，当n=1时，a1=3﹣a1，解得a1=；当n≥2时，a n﹣1=3﹣S n﹣1，∴a n﹣a n﹣1=3﹣S n﹣（3﹣S n﹣1）=﹣a n，化为，∴数列{a n}是等比数列，首项为，公比为，可得：=．（II）设等差数列{b n}的公差为d，∵b5=15，b7=21．∴，解得b 1=d=3，∴b n=3+3（n﹣1）=3n．=．将数列{}中的第3项，第6项，第9项，…，第3n项，…，删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{c n}，其奇数项与偶数项仍然成等比数列，首项分别为=，=，公比都为8．∴数列{c n}的前2016项和=（c1+c3+…+c2015）+（c2+c4+…+c2016）=+=．【附加题】1．==4∴a n=5+4（n﹣2）=4n﹣3，∴=，∵（S 2n+1﹣S n）﹣（S2n+3﹣S n+1）=（）﹣（）===（）+（）＞0，∴数列{S2n+1﹣S n}（n∈N*）是递减数列，∴数列{S 2n+1﹣S n}（n∈N*）的最大项为S3﹣S1==∴只需≤，变形可得m ≥，又∵m是正整数，∴m的最小值为5．故选：C．【附加题】2．解：（I）由6S n=a n2+3a n+2，当n≥2时，+2，可得：6a n =﹣+3a n﹣3a n﹣1，化为（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣3）=0，∵数列{a n}是正项数列，∴a n+a n﹣1＞0，可得a n﹣a n﹣1=3，∴数列{a n}是等差数列，公差为3．由6a1=+3a1+2，解得a1=1或2．当a1=2时，a n=2+3（n﹣1）=3n﹣1，可得a2=5，a6=17，不满足a2是a1和a6的等比中项，舍去．当a1=1时，a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2，可得a2=4，a6=16，满足a2是a1和a6的等比中项．∴a n=3n﹣2．（II ）=[log2（n+1）]，∴==n，∴=n•2n ．∴数列的前n项和T n=2+2×22+3×23+…+n•2n，2T n=22+2×23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1，∴﹣T n=2+22+…+2n﹣n•2n+1=2×﹣n•2n+1=（1﹣n）•2n+1﹣2，∴T n=（n﹣1）•2n+1+2．第11页（共11页）。

2016-2017学年度第一学期高二阶段性测试数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与至少有一个红球C．恰有一个黑球与恰有两个黑球D．至少有一个黑球与都是红球2．程序框图如图所示，若输入a的值是虚数单位i，则输出的结果是（）A．﹣1 B．i﹣1 C．0 D．﹣i3．已知{a n}是等比数列，有a3•a11=4a7，{b n}是等差数列，且a7=b7，则b5+b9=（）A．4 B．8 C．0或8 D．164．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a2=2b2（1﹣sinA），则A=（）A．B．C．D．5．如果方程+（m﹣1）x+m2﹣2=0的两个实根一个小于﹣1，另一个大于1，那么实数m的取值范是（）A．（﹣，）B．（﹣2，1）C．（0，1）D．（﹣2，0）6．锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=2A，则的取值范围是（）A．（，）B．（1，）C．（，2）D．（1，2）7．长郡中学早上8点开始上课，若学生小典与小方匀在早上7：40至8：00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小典比小方至少早5分钟到校的概率为（）A．B．C．D．8．已知不等式组构成平面区域Ω（其中x，y是变量），若目标函数z=ax+6y（a＞0）的最小值为﹣6，则实数a的值为（）A．B．6 C．3 D．9．十一黄金周期间，5位同学各自随机从“三峡明珠，山水宜昌”、“千古帝乡，智慧襄阳”、“养生山水，长寿钟祥”三个城市中选择一个旅游，则三个城市都有人选的概率是（）A．B．C．D．10．已知a＞0，b＞0，且4a+b=ab，则a+b的最小值为（）A．4 B．9 C．10 D．411．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2．现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为，方差为s2，则（）A．=5，s2＜2 B．=5，s2＞2 C．＞5，s2＜2 D．＞5，s2＞212．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若数列{S n}有唯一的最大项S3，H n=S1+2S2+3S3+…+nS n，则（）A．S5•S6＜0B．H5•H6＜0C．数列{a n}、{S n}都是单调递减数列D．H6可能是数列{H n}最大项第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若（1，2）是一元二次不等式ax2+x﹣2＞0解集的真子集，则实数a的取值范围是______．14．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，则a n=______15．在边长为1的正方形中，有一个封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机的撒入100粒豆子，恰有60粒落在阴影区域内，那么阴影区域的面积为______．16．（2009•盐城一模）锐角△ABC的三边a，b，c和面积S满足条件，又角C既不是△ABC的最大角也不是△ABC的最小角，则实数k的取值范围是______．三．解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2016-2017学年浙江省台州市高二(上)期末数学试卷(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年浙江省台州市高二(上)期末数学试卷(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2016-2017学年浙江省台州市高二(上)期末数学试卷(word版可编辑修改)的全部内容。

2016-2017学年浙江省台州市高二(上）期末数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分,满分30分)1．（3分）过点A（0，1）与直线y=x﹣1平行的直线方程是（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y+1=0 D．x﹣y+1=02．(3分）若一个球的半径为1，则它的表面积是( ）A．4πB．2πC．π D．3．（3分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y=0，则圆C的圆心坐标为（）A．（1,﹣2） B．(﹣1，2）C．(1,2）D．(﹣1,﹣2）4．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与CC1所成角的大小为（）A．60°B．30°C．90°D．45°5．（3分)设直线l的方向向量为（1,﹣1，1），平面α的一个法向量为（﹣1,1，﹣1），则直线l与平面α的位置关系是( ）A．l⊂α B．l∥α C．l⊥α D．不确定6．（3分）已知直线l在平面α内，则“l⊥β”是“α⊥β”的（)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．(3分)在平面直角坐标系中，方程+=1所表示的曲线是( )A．椭圆B．三角形C．菱形D．两条平行线8．（3分）已知抛物线y2=4x上一动点M（x，y），定点N(0,1)，则x+|MN｜的最小值是（）A． B． C．﹣1 D．﹣19．（3分)已知F1和F2分别是椭圆C:+y2=1的左焦点和右焦点，点P（x0，y0）是椭圆C上一点,切满足∠F1PF2≥60°，则x0的取值范围是（）A．［﹣1,1］ B．[﹣，］ C．[1,] D．［，]10．（3分）如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F，E1，F1分别为棱AB，AC，AA1,CC1的中点，点G，H分别为四边形ABB1A1，BCC1B1对角线的交点，点I为△A1B1C1的外心，P，Q分别在直线EF，E1F1上运动，则在G，H,I，这三个点中，动直线PQ（）A．只可能经过点I B．只可能经过点G，HC．可能经过点G，H，I D．不可能经过点G，H，I二、填空题(本大题共有6小题，多空题每小题4分，单空题每小题4分，共20分) 11．(4分）直线x﹣y﹣3=0的斜率为，倾斜角为．12．（4分）在空间直角坐标系中,点A（2，1，2)到原点O的距离为，点A 关于原点O对称的点的坐标为．13．（3分)如图，某三棱锥的三视图,则该三棱锥的体积为．14．(3分)已知双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为．15．（3分)在直线l1：ax﹣y﹣a+2=0（a∈R），过原点O的直线l2与l1垂直，垂足为M，则｜OM|的最大值为．16．(3分）已知A(2，2），B（a，b）,对于圆x2+y2=4，上的任意一点P都有=,则点B的坐标为．三、解答题（本大题共有5小题，共50分）17．(8分）设p：“方程x2+y2=4﹣a表示圆”，q：“方程﹣=1表示焦点在x 轴上的双曲线"，如果p和q都正确,求实数a的取值范围．18．（10分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点E，F分别为BB1，B1C1的中点．（Ⅰ）求证：直线EF∥面ACD1；（Ⅱ）求二面角D1﹣AC﹣D的平面角的余弦值．19．（10分）已知抛物线C顶点在原点，关于x轴对称,且经过P（1,2)．(Ⅰ)求抛物线C的标准方程及准线方程;（Ⅱ）已知不过点P且斜率为1的直线l与抛物线C交于A，B两点,若AB为直径的圆经过点P，试求直线l的方程．20．（10分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为4的正三角形，侧棱AA1垂直于底面ABC，AA 1=2，D为BC中点．（Ⅰ）若E为棱CC1的中点，求证:A1C⊥DE；（Ⅱ）若点E在棱CC1上，直线CE与平面ADE所成角为α，当si nα=时，求CE 的长．21．（12分）已知椭圆C:+=1（a＞b＞0）的右焦点为(1,0），且右焦点到上顶点的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ）过点P（2，2）的动直线交椭圆C于A，B两点，（i)若｜PA|｜PB｜=，求直线AB的斜率；（ii）点Q在线段AB上，且满足+=,求点Q的轨迹方程．2016-2017学年浙江省台州市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分，满分30分）1．（3分）过点A（0，1）与直线y=x﹣1平行的直线方程是( )A．x+y﹣1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y+1=0 D．x﹣y+1=0【分析】设过点A（0，1）与直线y=x﹣1平行的直线方程是x﹣y+c=0，把点（0，1）代入,能得到所求直线方程．【解答】解:过点A（0，1）与直线y=x﹣1平行的直线方程是x﹣y+c=0，把点（0，1）代入,得0﹣1+c=0，解得c=1．∴所求直线方程为：x﹣y+1=0．故选：D．【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系的应用,是基础题．解题时要认真审题，仔细解答2．(3分)若一个球的半径为1，则它的表面积是（）A．4πB．2πC．π D．【分析】直接利用球的表面积公式,即可得出结论．【解答】解：由题意，半径为1的球的表面积是4π•12=4π．故选：A．【点评】本题考查球的表面积公式，考查学生的计算能力，比较基础．3．（3分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y=0，则圆C的圆心坐标为( ）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2) C．（1,2）D．(﹣1，﹣2）【分析】把圆的一般方程化为标准方程,求出圆心和半径．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y=0 即（x+1）2+(y﹣2）2=5，故圆心为（﹣1，2)，故选:B．【点评】本题主要考查把圆的一般方程化为标准方程的方法，根据圆的标准方程求圆心，属于基础题．4．(3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与CC1所成角的大小为( ）A．60°B．30°C．90°D．45°【分析】将CC1平移到B1B，从而∠A1BB1为直线BA1与CC1所成角，在三角形A1BB1中求出此角即可．【解答】解:∵CC1∥B1B，∴∠A1BB1为直线BA1与CC1所成角，因为是在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,所以∠A1BB1=45°．故选:D．【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．5．（3分）设直线l的方向向量为（1，﹣1，1），平面α的一个法向量为(﹣1，1，﹣1）,则直线l与平面α的位置关系是（）A．l⊂α B．l∥α C．l⊥α D．不确定【分析】观察到的直线l的方向向量与平面α的法向量共线,得到位置关系是垂直．【解答】解:因为直线l的方向向量为（1，﹣1，1）,平面α的一个法向量为（﹣1，1，﹣1）,显然它们共线，所以直线l与平面α的位置关系是垂直即l⊥α;故选：C．【点评】本题考查了利用直线的方向向量和平面的法向量的关系，判定线面关系；体现了向量的工具性；属于基础题．6．（3分）已知直线l在平面α内，则“l⊥β”是“α⊥β”的( ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】根据线面垂直和面面垂直的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义即可的结论．【解答】解：根据面面垂直的判定定理可得，若l⊂α,l⊥β，则α⊥β成立，即充分性成立,若α⊥β，则l⊥β不一定成立,即必要性不成立．故“l⊥β”是“α⊥β”充分不必要条件，故选:A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判定，利用线面垂直和面面垂直的关系是解决本题的关键．7．（3分）在平面直角坐标系中,方程+=1所表示的曲线是( )A．椭圆B．三角形C．菱形D．两条平行线【分析】去掉绝对值，可得方程+=1的曲线围成的封闭图形．【解答】解：x≥0,y≥0方程为+=1；x≥0，y≤0方程为﹣=1;x≤0，y≥0方程为﹣+=1；x≤0,y≤0方程为﹣﹣=1，∴方程+=1的曲线围成的封闭图形是一个以（0，4），（2，0），（0，﹣4），(﹣2，0）为顶点的菱形，故选：C．【点评】本题考查的知识点是曲线与方程，分析出几何体的形状是解答的关键，难度中档．8．（3分）已知抛物线y2=4x上一动点M（x，y）,定点N（0，1)，则x+｜MN|的最小值是（）A． B． C．﹣1 D．﹣1【分析】抛物线的焦点坐标为（1，0)，M到准线的距离为d，则x+｜MN｜=d+|MN|﹣1=|MF|+｜MN|﹣1≥｜NF|﹣1=﹣1，即可得出结论．【解答】解：抛物线的焦点坐标为（1，0)，M到准线的距离为d,则x+｜MN｜=d+｜MN|﹣1=|MF｜+|MN｜﹣1≥|NF|﹣1=﹣1,∴x+｜MN|的最小值是﹣1．故选:D．【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查抛物线定义的运用，属于中档题．9．（3分）已知F1和F2分别是椭圆C：+y2=1的左焦点和右焦点，点P(x0,y0)是椭圆C上一点，切满足∠F1PF2≥60°,则x0的取值范围是（）A．［﹣1,1］ B．［﹣,] C．[1，] D．[，]【分析】设当点P在第一象限时,求出∠F1PF2=60°时，PF2的大小，由焦半径公式的PF2=a﹣ex0解得x0,根据对称性，则x0的取值范围【解答】解：∵a=，b=1，∴c=1．设当点P在第一象限时,|PF1｜=t1，|PF2｜=t2，则由椭圆的定义可得:t1+t2=2…①在△F1PF2中，当∠F1PF2=60°，所以t12+t22﹣2t1t2•cos60°=4…②，由①﹣②得t2=，由焦半径公式的a﹣ex0=，解得x0=,当点P向y轴靠近时，∠F1PF2增大，根据对称性，则x0的取值范围是：[﹣，］故选：B．【点评】本题考查了椭圆的性质及焦点三角形的特征，属于中档题．10．(3分）如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F，E1,F1分别为棱AB，AC，AA1，CC1的中点,点G，H分别为四边形ABB1A1,BCC1B1对角线的交点，点I为△A1B1C1的外心，P,Q分别在直线EF，E1F1上运动，则在G，H,I,这三个点中,动直线PQ（）A．只可能经过点I B．只可能经过点G，HC．可能经过点G,H，I D．不可能经过点G，H，I【分析】根据题意，得出PQ与GH是异面直线，PQ不过点G，且不过点H；当A1B1⊥B1C1时，外接圆的圆心I为斜边A1C1的中点,P与F重合，Q是E1F1的中点，PQ过点I．【解答】解:如图所示；三棱柱ABC﹣A1B1C1中，连接GH,则GH∥E1F1，∴G、H、F1、E1四点共面与平面GHF1E1；又点P∉平面GHF1E1,Q∈E1F1，∴Q∈平面GHF1E1,且Q∉GH，∴PQ与GH是异面直线，即PQ不过点G,且不过点H;又点I为△A1B1C1的外心，当A1B1⊥B1C1时，I为A1C1的中点，若P与F重合,Q是E1F1的中点，此时PQ过点I．故选：A．【点评】本题考查了空间中的两条直线位置关系,也考查了直线过某一点的应用问题，是综合性题目．二、填空题（本大题共有6小题，多空题每小题4分，单空题每小题4分，共20分）11．（4分）直线x﹣y﹣3=0的斜率为 1 ，倾斜角为45°．【分析】直接化直线方程为斜截式得答案．【解答】解：由x﹣y﹣3=0，得y=x﹣3，∴直线x﹣y=﹣30的斜率是1，倾斜角为45°．故答案为1,45°．【点评】本题考查直线的斜率，考查直线方程的斜截式，是基础的计算题．12．（4分）在空间直角坐标系中，点A(2，1，2)到原点O的距离为 3 ，点A关于原点O对称的点的坐标为（﹣2，﹣1，﹣2) ．【分析】利用两点间矩离公式、对称的性质直接求解．【解答】解：点A（2，1，2)到原点O的距离d==3，点A（2，1，2）关于原点O对称的点的坐标为（﹣2，﹣1，﹣2）．故答案为:3，（﹣2,﹣1，﹣2）．【点评】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式、对称性质的合理运用．13．（3分）如图，某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为 2 ．【分析】由三视图可知该三棱锥的底面为等腰直角三角形,高为3．从而解得．【解答】解：该三棱锥的底面为等腰直角三角形,高为3．则其体积V==2，故答案为2．【点评】本题考查了学生的空间想象力,属于基础题．14．（3分）已知双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x,则双曲线的离心率为2 ．【分析】利用双曲线的渐近线方程，推出a，b的关系,然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x,可得=,即，解得e=2．故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．15．（3分)在直线l1：ax﹣y﹣a+2=0（a∈R），过原点O的直线l2与l1垂直，垂足为M，则|OM|的最大值为．【分析】分a=0或a≠0两种情况讨论，设y=，根据判别式求出y的范围，即可得到|OM|的最大值【解答】解：直线l1：ax﹣y﹣a+2=0(a∈R），化为y=ax﹣a+2，则直线l1的斜率为a，当a=0时，11:y=2，∵过原点O的直线l2与l1垂直，∴直线l2的方程为x=0，∴M（0.2），∴|OM|=2,当a≠0时,则直线l2的斜率为﹣，则直线l2的方程为y=﹣x，由，解得x=，y=，∴M（，），则|OM｜==，设y=，则（1﹣y）a2﹣4a+4﹣y=0，∴△=16﹣4（1﹣y）(4﹣y）≥0,解得0≤y≤5，∴|OM｜的最大值为，综上所述:|OM｜的最大值为，故答案为：【点评】本题考查了直线方程的垂直的关系和直线与直线的交点和函数的最值得问题，属于中档题16．（3分）已知A（2,2）,B（a，b），对于圆x2+y2=4，上的任意一点P都有=,则点B的坐标为（1，1）．【分析】设P（x，y），则（x﹣2)2+（y﹣2）2=2（x﹣a)2+2(y﹣b）2，化简可得（2﹣2a）x+(2﹣2b）y+a2+b2﹣2=0，由此可求点B的坐标．【解答】解：设P（x，y），则（x﹣2）2+（y﹣2)2=2(x﹣a）2+2（y﹣b）2，化简可得(2﹣2a）x+(2﹣2b）y+a2+b2﹣2=0,a=1,b=1时，方程恒成立,∴点B的坐标为（1，1），故答案为（1,1)．【点评】本题考查点与圆的位置关系，考查恒成立问题，正确转化是关键．三、解答题（本大题共有5小题,共50分）17．（8分）设p：“方程x2+y2=4﹣a表示圆”，q:“方程﹣=1表示焦点在x 轴上的双曲线”,如果p和q都正确，求实数a的取值范围．【分析】先求出命题p真、命题q真时a的范围,由 p和q都正确，得⇒实数a的取值范围．【解答】解：若命题p真：方程x2+y2=4﹣a表示圆,4﹣a＞0，即a＜4,若命题q真：则a+1＞0，得a＞﹣1，∵p和q都正确，所以⇒﹣1＜a＜4，实数a的取值范围：（﹣1，4）【点评】本题考查了复合命题的判断，考查圆和双曲线的性质，是一道基础题18．（10分）如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点E，F分别为BB1,B1C1的中点．（Ⅰ）求证:直线EF∥面ACD1；（Ⅱ)求二面角D1﹣AC﹣D的平面角的余弦值．【分析】(Ⅰ）连结BC1,则EF∥BC1,从而EF∥AD1，由此能证明直线EF∥面ACD1．（Ⅱ）连结BD，交AC于点O，连结OD1，则OD⊥AC，OD⊥AC，∠DOD1是二面角D1﹣AC﹣D的平面角，由此能求出二面角D1﹣AC﹣D的平面角的余弦值．【解答】证明：(Ⅰ）连结BC1，则EF∥BC1，∵BC1∥AD1，∴EF∥AD1，∵EF⊄面ACD1，AD1⊂面ACD1，∴直线EF∥面ACD1．解：（Ⅱ）连结BD，交AC于点O,连结OD1,则OD⊥AC，OD⊥AC，∴∠DOD1是二面角D1﹣AC﹣D的平面角,设正方体棱长为2,在Rt△D 1DO中,OD=，OD1=，∴cos∠DOD1===，∴二面角D1﹣AC﹣D的平面角的余弦值为．【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查利用二面角的余弦值的求法；考查逻辑推理与空间想象能力,运算求解能力；考查数形结合、化归转化思想．19．（10分)已知抛物线C顶点在原点，关于x轴对称，且经过P(1，2）．（Ⅰ）求抛物线C的标准方程及准线方程；(Ⅱ）已知不过点P且斜率为1的直线l与抛物线C交于A，B两点，若AB为直径的圆经过点P,试求直线l的方程．【分析】(I）由题意可设抛物线的标准方程为：y2=2px（p＞0），把点P（1，2）代入解得p．可得抛物线C的标准方程及其准线方程．（II)时直线l的方程为：y=x+b，代入抛物线方程可得：y2﹣4y+4b=0,设A（x1，y1）,B(x2，y2）．由题意可得:=0，可得（x1﹣1）(x2﹣1)+（y1﹣2)（y2﹣2）=x1•x2﹣(x1+x2）+1+y1•y2﹣2（y1+y2+4=0,把根与系数的关系代入即可得出．【解答】解：（I）由题意可设抛物线的标准方程为：y2=2px（p＞0），把点P（1,2）代入可得：22=2p×1，解得p=2．∴抛物线C的标准方程为:y2=4x，准线方程为x=﹣1．（II）时直线l的方程为：y=x+b,代入抛物线方程可得：y2﹣4y+4b=0,△=16﹣16b ＞0，解得b＜1．设A（x1,y1），B（x2，y2），∴y1+y2=4,y1•y2=4b，∴x1+x2=y1+y2﹣2b，x1x2==b2．由题意可得：=0，∴（x1﹣1）（x2﹣1）+（y1﹣2)（y2﹣2）=x1•x2﹣（x1+x2）+1+y1•y2﹣2（y1+y2+4=0，∴b2﹣（4﹣2b)+1+4b﹣8+4=0,即b2+6b﹣7=0,解得b=﹣7，或b=1(舍去）．∴直线l的方程为：x﹣y﹣7=0．【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题、圆的性质、一元二次方程的根与系数的关系、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．（10分)已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为4的正三角形,侧棱AA1垂直于底面ABC,AA1=2，D为BC中点．（Ⅰ）若E为棱CC1的中点，求证:A1C⊥DE;（Ⅱ）若点E在棱CC1上,直线CE与平面ADE所成角为α，当sinα=时，求CE 的长．【分析】(Ⅰ）建立空间直角坐标系,利用向量法能证明DE⊥A1C．（Ⅱ）求出平面ADE的法向量,由CE与平面ADE所成角α满足sinα=，利用向量法能求出CE．【解答】（Ⅰ）证明：建立如图所示空间直角坐标系,A 1（2，0，2)，D（0，0，0)，E(0，﹣2，）,C（0，﹣2，0)，=（0，﹣2,)，=（﹣2，﹣2，﹣2），∴•=0+4﹣4=0，∴DE⊥A1C；（Ⅱ）解：CE=a（0)，则E（0，﹣2，a）,A（2,0,0），=（2，0，0），=（0，﹣2,a）设平面ADE的法向量=（x,y，z)，则，取=(0，a,2），设CE与平面ADE所成角为α，满足sinα==，∴a=1，即CE=1．【点评】本题考查线线垂直的证明，考查满足条件的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．21．（12分)已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为（1，0），且右焦点到上顶点的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点P(2,2）的动直线交椭圆C于A,B两点，（i）若｜PA||PB|=，求直线AB的斜率；（ii)点Q在线段AB上，且满足+=，求点Q的轨迹方程．【分析】（Ⅰ）根据题意求出a,c的值，从而求出b的值，求出椭圆的方程即可；（Ⅱ）（i）设出直线方程,和椭圆联立方程组，根据根与系数的关系求出直线斜率k 的值即可；（ii）设出Q的坐标，根据+=，得+=，求出k的值，带入直线方程，整理即可．【解答】解：(Ⅰ）由题意得：c=1，a=,∴b2=a2﹣c2=1,∴+y2=1;（Ⅱ）（i）设直线AB:y=k（x﹣2）+2，点A（x1，y1)，B（x2,y2)，由，得:（1+2k2）x2+4k（2﹣2k)x+2(2﹣2k）2﹣2=0（＊），∴x1+x2=﹣，x1x2=，|PA｜｜PB｜=｜2﹣x1｜•｜2﹣x2|=（1+k2)[4﹣2（x1+x2）+x1x2］==,解得：k2=1，即k=1或﹣1，经检验，k=1；（ii）设点Q(x0,y0)，由点Q在直线AB上,得y0=k（x0﹣2）+2，(＊*)，又+=，得+=，∵+=，∴2﹣x0=2×=2×（2+）=，∴k=,把它带入（＊*）式，得y0=k（x0﹣2）+2=（x0﹣2)+2=﹣x0+，即点Q的轨迹方程是：x+2y﹣1=0，(＜x＜）．【点评】本题考查了直线和椭圆的位置关系，考查考查椭圆的性质以及直线的斜率问题，是一道综合题．。

通大附中高二数学国庆假期作业二一、填空题1.在正方体ABCD-A.B.C.D,各个表面的对角线中，与所成角为60°的有 条.62.设〃.是不同的直线，(X, /是不同的平面，有以下四个命题:其中，真命题有.①③3.已知直线/_L 平面。

，直线mu 平面〃，有下面四个命题：①。

〃②(X ± => £ //m ；③/ 〃mn a / & ；④/ a // P.其中正确命题序号是 .①③4. 已知圆锥的母线长为5,侧面积为15兀，则此圆锥的体积为(结果保留ZT ).12万5. 教室内有一把直尺，则在教室的地面上一定存在一条直线与该直尺. (4) (1)平行；(2)相交；(3)异面； (4)垂直6.设a 时两个不重合的平面，mm 为两条不重合的直线，现给出下列四个命题：①若则 m II n ；②若 则 nil a ③若 a _L0 =彻,"u _L 〃?，则〃 _L 〃； m // n,n La,a// 0, 则其中，所有真命题的序号是 .③④7. 右图是正方体的平面展开图，则在原正方体中：①与BN 是异面直线；②CN 与BE 是异面直线；③BM 与ED 平行.其中真命题的序号是.①8.已知m,〃是两条不同的直线，a,g 为两个不同的平面，有下列四个命题：①若m V a,n V (3 , m ± n , 则 ]JL”； ②若 mila.nllg,m ± n ,则 all0 ③若 m Va.nlI/3,m ± n ,则 all(5 ；④若 m 以H0,则m ± n .其中正确的命题是.①④9. 一张长、宽分别为8cm 、4cm 的矩形硬纸板，以这硬纸板为侧面，将它折成正四棱柱，则此四棱柱的对 角线长为. 2^6,76610,已知正三棱柱ABC-A 1B l C i 的底面边长为2 cm,高为5cm, 一质点自A 点出发，沿着三棱柱的侧面11.如图，在正三棱柱ABC-A l B l C l 中，D 为棱A&的中点，若截面\BC X D 是面积为6的直角三角形,则此三棱柱的体积为. 8右绕行两周到达A 点的最短路线的长为. 13cm ①。

北仑中学2016学年第一学期高二年级期中考试数学试卷（除高二4班以外的其它所有班级） 命题：贺幼龙 审题：莫芬利一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的.答案请填在答题卷的表格中.1．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是 （ ▲ ）第1题图2．若将圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积 （ ▲ ）A ．扩大到原来的2倍B ．缩小到原来的一半C ．不变D ．缩小到原来的163．若,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则以下命题正确的是 （ ▲ ） A ．若α//m ，α⊂n ，则n m // B ．若m =βα ，n m ⊥，则α⊥nC ．若α//m ，α//n ，则n m //D ．若α//m ，β⊂m ，n =βα ，则n m //第4题图 第5题图4．如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是 （ ▲ ）A ．BD ∥平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BDC ．AC 1⊥平面CB 1D 1 D ．异面直线AD 与CB 1所成的角为60°A BC D5．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ▲ ） A ．82π- B ．8π- C ．82π- D ．84π-6．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 （ ▲ ）A ．2＋2 B.1＋22 C.2＋22D ．1＋ 27．下列四个命题中正确的命题有 （ ▲ ） ①过空间任何一点P 可以作无数条直线与已知的异面直线b a ,都相交； ②三个平面两两相交，有三条交线，则此三条交线或交于一点，或互相平行；③直线a α⊥平面，直线b β⊥平面，则直线b a ,所成角与平面βα,所成角相等或互补； ④αβ⊥平面平面，,,m n m n αβ⊂⊂⊥，则β⊥m 或α⊥n .A.1个B.2个C.3个D.4个8．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,点A 在平面α内，点E 是底面ABCD 的中心.若1C E ⊥平面α，则1C AB ∆在平面α内的射影的面积为 （ ▲ ）ABCD第8题图 第11题图 第12题图二、填空题:本大题共7小题，前4题每空3分，后3题每空4分，共36分.将正确答案填在答题卷的横线上.9．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,则其表面积为 ▲ ，其内切球的体积为 ▲ . 10．将一个边长分别是2 cm 和3 cm ，两邻边夹角为60°的平行四边形绕其3 cm 边上的高所在直线旋转一周形成的简单几何体是 ▲ ，其体积为 ▲ cm 3.11．如图，P 是正方形ABCD 外一点，且PA ABCD ⊥平面，则此几何体的5个面中互相垂直的面有 ▲ 对;若PA AB =，则直线PC 与平面PAB 所成角的正切值为 ▲ .1C 1A 1D 1B CDABαE12．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体体积为 ▲ ，表面积为 ▲ .第13题图 第15题图13．如图，已知正三棱锥A —BCD 侧面的顶角为45°，侧棱长为a ，动点E 在侧棱AC 上运动，则线段BE 、ED 长度和的最小值为 ▲ .14,a b ,则a,b 所满足的等量关系式是 ▲ .15．如图，已知平面⊥α平面β，、A B 是平面α与β的交线上的两个定点，β⊂DA ，β⊂CB ，且6,8,4,,===⊥⊥AB BC AD CB DA αα，在平面α上有一个动点P ，使得BPC APD ∠=∠，则PAB ∆的面积的最大值为 ▲ ．三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16．（本题满分14的正四棱锥P －ABCD 中，侧棱与底面所成角的大小为60°． (1)求侧棱的长度；(2)求正四棱锥P －ABCD 的外接球的表面积.第16题图 第17题图17.（本题满分15分）如图所示，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝BC ＝AA 1=1,∠ABC＝PDCBABCDAE90°. 点E 、F 分别是棱AB 、BB 1的中点. (1)求三棱锥B -AFC 的体积； (2)求异面直线EF 和BC 1所成的角.18．（本题满分15分）如图1，平面四边形 ABCD 关于直线AC 对称，2=CD ,60,90,A C ︒︒∠=∠=把ABD ∆沿BD 折 起(如图2)使二面角C BD A --的余弦值 为33.对于图2 (1)求AC 的长;(2)证明：⊥AC 平面BCD ;(3)求直线AC 与平面ABD 所成角的正弦值.第18题图19．（本题满分15分）如图，两矩形ABCD ，ABEF 所在平面互相垂直，DE 与平面ABCD 及平面ABEF 所成角分别为0030,45，N M ,分别为DB DE 、的中点，且1=MN . (1)求证：⊥MN 平面ABCD ； (2)求二面角B DE A --的正弦值.第19题图 第20题图20．（本题满分15分）如图，矩形ABCD 所在的半平面和直角梯形CDEF 所在的半平面 成60的二面角，.45,6,23,2,,// =∠===⊥CFE CF EF AD DE CD CF DE (1)求证：BF ∥平面ADE ；A CDB图1CABD图2FACB ED(2)试问在线段CF 上是否存在一点G ，使锐二面角D EG B --的余弦值为41.若存在，请求出CG 的值；若不存在，请说明理由.北仑中学2016学年第一学期高二年级期中考试数学参考答案（除高二4班以外的其它所有班级）一.选择题二.填空题9._____6______ ___6π____ 10.__圆台_____ ___3319π__ 11.______5_____ ____22___ 12.___ 31____ ____32+__13. 14. 822=+b a15. 12三.解答题16.(本题满分14分) （1）2 （2）316π17. (本题满分15分)PDCBA（1）1/12（2）318.(本题满分15分)解：（Ⅰ）取的中点，连接，由，得：就是二面角的平面角，在中，（Ⅱ）由，，又平面（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知平面平面∴平面平面平面平面，作交于，则平面，就是与平面所成的角方法二：设点到平面的距离为，∵于是与平面所成角的正弦为．19. (本题满分15分)（1）证明：∵平面ABCD⊥平面ABEF，且平面ABCD∩平面ABEF=AB，EB ⊥AB，∴EB⊥平面ABCD，又MN∥EB，∴MN⊥面ABCD．（2）解：过B作BO⊥AE于O点，过O作OH⊥DE于H，连BH，∵AD⊥平面ABEF，BO面ABEF，∴BO⊥平面ADE，∴OH为BH在平面ADE内的射影，∴BH⊥DE，即∠BHO为所求二面角的平面角，在Rt△ABE中，BO=，在Rt△DBE中，由BH·DE=DB·OE得BH=，∴sin∠BHO= .MOGFACBEDHOH20. (本题满分15分)证明：（1）∵在矩形ABCD 中BC ∥AD ， AD ⊂平面ADE BC ⊄平面ADE ， ∴BC ∥平面ADE ， 同理CF ∥平面ADE ， 又∵BC∩CF=C ， ∴平面BCF ∥平面ADE ， 而BF ⊂平面BCF ， ∴BF ∥平面ADE ． （2）∵CD ⊥AD ，CD ⊥DE∴∠ADE 即为二面角A-CD-F 的平面角， ∴∠ADE=60° 又∵AD∩DE=D ， ∴CD ⊥平面ADE ， 又∵CD ⊂平面CDEF ∴平面CDEF ⊥平面ADE ，作AO ⊥DE 于O ，则AO ⊥平面CDEF ．过O 作EH OH ⊥于H,连接BH,易得BHO ∠是锐二面角D EG B --的平面角 因为3=BO ，易求得55=OH 取CF 中点M,易知OHG ∆与EMG ∆相似，设x OG =（x>0），则EGEMOG OH =，即2)2(9355x x -+=，解得21=x 或2213-=x （舍）因此存在符合题意的点G,使得CG=23.。

高二数学周周清（直线与方程）1． 10y -+=的倾斜角为(▲ ) A ．1500B ．1200C ．600D ．3002．若A （－2,3）、B （3,－2）、(21，m)三点共线，则m 的值为( ▲ ) A ．21 B ．21- C ．－2 D ．23．以A （1,3）和Ｂ (-5,1)为端点的线段AB 的中垂线方程是（▲ ）A ．380x y -+=B ．340x y ++=C ．260x y --=D ．380x y ++= 4.下面命题中正确的是………………（▲ ）A.经过定点P 0(x 0,y 0)的直线都可以用方程y-y 0=k(x-x 0)表示.B.经过任意两个不同的点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)的直线都可以用方程(y-y 1)(x 2-x 1)=(x-x 1)(y 2-y 1)表示C.不经过原点的直线都可以用方程1=+b y a x 表示D.经过点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b 表示5.直线3x+6y+2=0在x 轴和y 轴上的截距分别是（▲ ） A.21,33 B.21,33-- C.21,33- D. 21,33-6.与直线l ：3x+4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线的方程为( ▲ )（A ）3x-4y －5＝0 （B ）3x-4y ＋5＝0 （C ）3x+4y －5＝0 （D ）3x ＋4y ＋5＝0 7. 点A(1，2)在直线L 上的射影是点B(-1，4)，那么直线L 的方程是线的方程为( ▲ ) A.x-y+5=0 B.x+y-3=0 C.x+y-5=0 D.x-y+1=0 8.到直线3x-4y-1=0的距离为2的直线方程为（▲ ）A. 34110x y --=B. 34110x y --=或3490x y -+=C. 34110x y -+=D. 34110x y -+=或3490x y -+=9.若直线l ：y = kx 2x + 3y – 6 = 0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是：A ．[30,60)B ．(30,90)C ．(60,90)D ．[30,90]10.直线y ＝ax ＋a1的图象可能是( ▲ )11.下面三条直线l 1:4x+y=4,l 2:mx+y=0,l 3:2x-3my=4不能构成三角形,则实数m 的值为 ▲ 12.直线l 在y 轴上的截距为4，且倾斜角α的正弦值为35，直线l 的方程是____▲___.13.若A(7，8),B(10，4),C(2，-4)，△ABC 的面积是____▲______. 14.点A （3，5）关于直线l ：x —3y+2=0的对称点B 的坐标为 ▲15.经过点P(2，-1)，且与点A(-3，-1)和点B(7，-3)距离相等的直线方程____▲______．16.若直线m 被两平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与所截得的线段的长为m 的倾斜角可以是： ①150②300③450④600⑤750其中正确答案的序号是 ▲ .（写出所有正确答案的序号）答题卷： 选择题（每题5分，满分计50分）二、填空题：（每题5分，满分计30分）11、 12、 13、 14、 15、___________ 16、__________17.（10分）已知直线02431=-+y x l ：和014522=+-y x l ：的相交于点P. 求： （Ⅰ）过点P 且平行于直线072=+-y x 的直线方程； （Ⅱ）过点P 且垂直于直线072=+-y x 的直线方程。

第四章《圆与方程》单元测试题2016.11一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.方程x 2+y 2+2ax-by+c=0表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，则a 、b 、c 的值依次为 （ ▲ ） （A ）2、4、4； （B ）-2、4、4； （C ）2、-4、4； （D ）2、-4、-42.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为 （ ▲ ） (A)22 (B)4 (C)24 (D)23.点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部，则a 的取值范围是 （ ▲ ） (A) -1＜a ＜1 (B) 0＜a ＜1 (C) a ＜-1或a ＞1 (D) a=±14.自点A(-1,4)作圆(x-2)2+(y-3)2=1的切线，则切线长为 （ ▲ ） (A) 5 (B) 3 (C) 10 (D) 55.已知M (-2,0), N (2,0), 则以MN 为斜边的直角三角形直角顶点P 的轨迹方程是 （ ▲ ） (A) x 2+y 2=2 (B) x 2+y 2=4 (C) x 2+y 2=2（x ≠±2） （D ）x 2+y 2=4（x ≠±2）6.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x 2+y 2-2x=0相切，则a 的值为 （ ▲ ） （A ）、1，-1 (B)、2，-2 (C)、1 （D ）、-17.过原点的直线与圆x 2+y 2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是 （ ▲ ） （A ）、x y 3= (B)、x y 3-= (C)、x y 33=（D ）、x y 33-=8.过点A （1，-1）、B （-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是 （ ▲ ） （A ）、(x-3)2+(y+1)2=4 (B)、(x+3)2+(y-1)2=4 (C)、(x-1)2+(y-1)2=4 （D ）、(x+1)2+(y+1)2=4 9．直线0323=-+y x 截圆x 2+y 2=4得的劣弧所对的圆心角是 （ ▲ ） （A ）、6π (B)、4π (C)、3π（D ）、2π10．M （x 0，y 0）为圆x 2+y 2=a 2（a>0）内异于圆心的一点，则直线x 0x+y 0y=a 2与该圆的位置关系是（ ▲ ） （A ）、相切 (B)、相交 (C)、相离 （D ）、相切或相交 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.以点A(1,4)、B(3,-2)为直径的两个端点的圆的方程为 . 12.设A 为圆(x-2)2+(y-2)2=1上一动点，则A 到直线x-y-5=0的最大距离为______. 13.过点P(-1,6)且与圆(x+3)2+(y-2)2=4相切的直线方程是________________.14.过圆x 2+y 2-x+y-2=0和x 2+y 2=5的交点，且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程为 . 15.已知圆(x-3)2+y 2=4和过原点的直线y=kx 的交点为P,Q.则|OP|·|OQ|的值为________________。

微专题 解三角形高二数学组 班级______姓名________组号【学习目标】掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.【典型例题】考点一：利用正、余弦定理解三角形例1． 在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c 。

(1) 若1,2,120o a b C ===，求边c(2) 若1,30o a b A ==，求角B(3) 若1,120o b c c ===,求a例2．在∆ABC 中, 角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c ，已知b=4, A=30（1）当a=5时，可作出满足条件的三角形有几个？当a=3时，可作出满足条件的三角形有几个？当a=1时，可作出满足条件的三角形有几个？（2）利用以上所提供的材料进行进一步探索分析：a （a>0）为何范围时，可作出满足条件的三角形∆ABC 分别有两个、一个，零个？例3 .在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c ，已知1cos 24C =-(I)求sinC 的值；(Ⅱ)当a=2， 2sinA=sinC 时，求b 及c 的长．考点二：利用正、余弦定理判断三角形的形状例4. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2a sin A ＝(2b －c )sin B ＋(2c －b )sin C .(1)求角A 的大小；(2)若sin B ＋sin C ＝3，试判断△ABC 的形状．变式：在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，满足2cos sin sin ,A B C =，且()()3a b c a b c ab +++-=，试判断△ABC 的形状。

考点三：与三角形面积有关的问题例5.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知cos A ＝23，sin B ＝5cos C. (1)求tan C 的值；(2)若a ＝2，求△ABC 的面积．【巩固练习】1．在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则cos B 等于( )A ．－223 B.223 C ．－63 D.632．在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1，B ＝30°，则△ABC 的面积等于( )A.32B.34C.32或 3 D.32或34 3．在△ABC 中，sin 2A≤sin 2B ＋sin 2C －sin B·sin C，则A 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π6B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫π6，πC.⎝⎛⎦⎥⎤0，π3 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫π3，π 4. 在△ABC 中，已知o A b a 30,15,5=== ，则c = ( )A ．52B 5 C. 52或5 D 不存在5.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知8b ＝5c ，C ＝2B ，则cos C ＝( )A.725 B ．－725 C ．±725 D.24256. .在ABC ∆中，已知AB=4，31cos =B ，角B 的平分线BD 交AC 于点D ，且6=BD ，则=A sinA.33B.36 C.31 D.6107.在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若22a b -=，sin C B =，则A=（ ）（A ）030 （B ）060 （C ）0120 （D ）01508．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为( )A.π6B.π3C.π6或5π6D.π3或2π39.在△ABC 中，sin A =2cos B sin C ，则三角形为 三角形.10.在△ABC 中，三个角A ，B ，C 的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bccosA+cacosB+abcosC 的值为 .11. 在△ABC 中，有等式：①asinA=bsinB ；②asinB=bsinA ；③acosB=bcosA ；④s i n s i n s i na b c A B C +=+. 其中恒成立的等式序号为______________. 12.在钝角△ABC 中，已知a=1,b=2,则最大边c 的取值范围是____________.13.设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos A ＝35，cos B ＝513，b ＝3，c ＝________.14.在△ABC 中，sin 2A 2＝c －b 2c(a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边)，则△ABC 的形状为________．15.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＋c ＝6，b ＝2，cos B ＝79. (1)求a ，c 的值；(2)求sin(A －B)的值．16．在ABC ∆中，AB =，1BC =，3cos 4C =．(I)求sinC 与sin A 的值；(Ⅱ)求BC CA ⋅的值．17. 在△ABC 中，a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边，且2s i n (2)s i n (a A b c B c b c=+++. （Ⅰ）求A 的大小； （Ⅱ）求sin sin B C +的最大值.18．在锐角△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2a sin B ＝3b .(1)求角A 的大小；(2)若a ＝6，b ＋c ＝8，求△ABC 的面积．。

高二数学周周清（必修2-空间几何体与平行关系）1．给出下列命题：①各个面都是三角形的几何体是三棱锥；②圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截得截面与底面之间的部分；③若四棱柱有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的． 其中正确的是 ( ★ )A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④ 2.一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是．．．．该锥体的俯视图的是 ( ★ )3.如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF ＝32，EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为 ( ★ ) A.92B ．5C ．6 D.1524.已知直线l ∥平面α，a 、b 间的两条线段，则a ∥b 是a ＝b 的(★ ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5.已知a 、b 是异面直线，直线c ∥直线a ，则c 与b 的位置关系是 （★ ） A ．一定是异面直线 B ．一定是相交直线 C ．不可能是平行直线 D ．不可能是相交直线 6.正四面体P －ABC 中，M 为棱AB 的中点，则P A 与CM 所成角的余弦值为( ★ )A.32B.34C.36D.337．设m ，n 表示不同直线，α，β表示不同平面，则下列结论中正确的是 ( ★ ) A ．若m ∥α，m ∥n ，则n ∥αB ．若m ⊂α，n ⊂β，m ∥β，n ∥α，则α∥βC ．若α∥β，m ∥α，m ∥n ，则n ∥βD ．若α∥β，m ∥α，n ∥m ，n ⊄β，则n ∥β8.已知:α∩β=b,α∥a,β∥a 那么a 与b 的位置关系是 ( ★ ) A.相交 B.平行 C .异面 D.以上都有可能 9. 梯形ABCD 中AB ∥CD ，AB ⊂平面α，则直线CD 与平面α的位置关系是 （ ★ ） A.平行 B.相交C.平行或相交D. CD 平行平面α或CD ⊂α10.已知平面α∥平面β，P 是α、β外一点，过点P 的直线m 与α、β分别交于点A 、C ，过点P 的直线n 与α、β分别交于B 、D 且PA ＝6，AC ＝9，PD ＝8，则BD 的长为 ( ★ )A ．16B ．24或245C ．14D ．2011.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图下左图所示，则其表面积等于__★12.如上右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线；③CN 与BM 成60°角；④DM 与BN 垂直，以上命题中，正确的序号是___★________。

国庆作业一、选择题：1、以下命题正确的选项是（ ） A ．经过三点确立一个平面B ．四边形确立一个平面C ．经过一条直线和一个点确立一个平面D ． 两两订交且不共点的三条直线确立一个平面2、棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A ． 3B . 2 3C . 33D . 4 33、不一样直线 m,n 和不一样平面、 ，给出以下命题：① // m //② m// nn//mm//③ m, 异面，此中假命题有（ ）个 nm nA 、 0B 、 1C 、 2D 、 34、平行于棱锥底面的截面把棱锥的高分红2∶ 1 的两部分 (从上到下 )，则棱锥被分红的两部分的体积之比是（）A ． 8∶1B ． 8∶ 27C ．4∶5D ． 8∶195、已知：b ， a// ， a// ，则 a 与 b 的地点关系是（ ）A ．a// b B ． a b Ｃ． a ， b 订交但不垂直 Ｄ． a ， b 异面6、 已知 a, b, c 为三条不重合的直线，, , 为三个不重合的平面：① a ∥ c , b ∥ c a ∥ b ； ② a ∥ , b ∥ a ∥ b ；③ a ∥ c , c ∥ a∥； ④ a ∥ , a ∥∥ ；⑤ a , b, a ∥ b a ∥ .此中正确的命题是（ ）A .①⑤ B. ①② C.②④ D.③⑤ 7、以以下图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为 2 的正三角形 ,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是 A ． 3B . 4 2C.43D.8 6 3338、用一些棱长是 1cm 的小正方体码主视图左视图放成一个几何体，图 1 为其俯视图， 图 2 为其正视图，则这个几何体的体积最多是 （ ）33 3俯视图3A ． 6cmB ．7cmC ．8cmD ． 9cm9、空间四边形 ABCD 中， E 、F 分别是 AC 、 BD 边中点，若 CD= 2 AB ， EFAB ，则 EF 与 CD 所成的角为（ ） A ． 300B 、 450C 、 600D 、 90010、在△ ABC 中，AB 2, BC 1.5, ABC 1200 ,若使绕直线 BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是 （ ）A.9B.7C.5 D.32222二、填空题：11、在正方体 ABCD111 的六个面和六个对角面中，与棱AB 平行的面有 ________个.A 1 BC D12、一个圆锥的高为 2，母线与轴的夹角是 300 ，则圆锥的母线长为 13、一个三角形的直观图是腰长为4 的等腰直角三角形，则它的原面积是14、已知α、β为平面， A、 B 、M 、N 为点， a 为直线，以下推理错误的选项是__________(填序号 )．①A ∈a， A ∈ β，B∈ a，B∈ β? a? β；②M ∈ α，M∈ β，N ∈α， N ∈β? α∩β＝MN ；③A ∈α， A ∈ β? α∩ β＝A ；④ A、B、M∈ α，A、B、M∈ β，且A、B、M不共线?α、β重合．3 R，则该圆柱的表面积为.15、已知圆锥的底面半径为R，高为 3R，它的内接圆柱的底面半径为416、已知一个长方体共一极点的三个面的面积分别是 2 、 3 、 6 ，这个长方体的对角线长是 ______.17、一个长方体的各极点均在同一球的球面上，且一个极点上的三条棱的长分别为2，2， 3，则此球的表面积为。

高二立体几何第一章及第二章1~2节知识总结（国庆作业1）知识点1、柱、锥、台、球体的概念及特征 例1、下列说法正确的有 ①棱柱的两底面平行，侧棱也相互平行②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 ③底面是矩形的平行六面体是长方体④若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；⑤有一个面是多边形，其余各面都是三角形的结合体叫棱锥 ⑥圆锥的母线是形成圆锥的直角三角形的斜边⑦截一个几何体，所得各截面都是圆面，则这个几何体一定是球 ⑧夹在圆柱的两个平行截面之间的几何体是圆柱体变式1、如图1，过BC 的截面截去长方体的一角，余下的一个几何体是（ ） A.棱柱 B.棱锥 C.棱台 D.以上答案都不是变式2、如图2，在三棱台,''C B A ABC -中截去三棱锥ABC A -'，则剩余部分是（ ） A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.三棱台 知识点2、三视图与直观图例2、(1)已知正△ABC 的边长为a ，则△ABC 的直观图△A ’B ’C ’的面积为 . (2)如图3所示，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是 例3、(1) 某几何体的正视图和侧视图均如图4所示,则该几何体的俯视图不可能是（ ）(2)已知三棱锥的正视图与俯视图如图5所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能(3)若一个正三棱柱的三视图如图6所示，则这个三棱柱的高和底面边长分别为知识点3、几何体的表面积与体积体积：=柱体V ，=台体V ，=锥体V .侧面积：=圆柱侧S ，=圆台侧S ，=圆锥侧S .球：=球V ，=球表S . 例4、(1)如图7所示，将直角梯形以图中所标直线为A 图4B C D轴旋转一周，则所得旋转体的表面积为(2)如图8，求图中阴影部分绕AB所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积和体积例5、(1)一个几何体的三视图如图9所示,求该几何体的表面积和体积.(2)一个几何体的三视图如图10所示，则该几何体的体积为．(3)如图11所示是一个几何体的三视图，根据图中所标数据求出该几何体的表面积和体积(4)一个空间几何体的三视图如图12所示，求该几何体的体积(5)已知某几何体的三视图如图13所示该几何体的体积为92，则a =知识点4、空间图形与平面图形的转化（折与展问题）例6、(1) 圆锥的侧面展开图是半径为2的扇形，其面积是π2，求该圆锥的体积(2)把边长为a 的正方形剪去图14中的阴影部分，沿图中所画的线折成一个正三棱锥，则这个正三棱锥的高为( ) A.3233+a B. 333-aC. 323+a D. 3333+a(3)如图15是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： ①BM 与ED 平行 ②CN 与BE 是异面直线 与BN 是异面直线 ③CN 与BM 成060角 ④DM ⑤CN//平面AF ⑥平面BDM//平面AFN以上六个命题中，正确命题的序号是例7、如图16，圆锥SO 中，高为22 ，底面半径为1，已知蚂蚁从点A 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A 点，求蚂蚁爬行的最短路程AB=BC=2，B 1B=2，∠ABC 为直角，E,F 分变式、如图在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，别为棱A 1A 和B 1C 1的中点，问：沿棱柱的表面从E 到F 的最短路程的长度为多少？知识点5、组合体内接、外切问题例8、(1) (1)已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积为 (2)一个正方体内接于高为40 cm ，底面半径为30 cm 的圆锥中，求正方体的棱长．(3)圆锥的高和底面半径相等，它的一个内接圆柱的高和圆柱底面半径也相等，求圆柱的表面积和圆锥的表面积之比知识点6、空间中点、线、面的位置关系例9、(1)下列命题中，正确的有 ① 经过空间任意三点至少有一个平面；② 若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线； ③ 若a //b ，则a 与b 所成的角相等； ④ 若a ⊥b ，b ⊥c ，则a //c ；⑤ 一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零，则这两个平面平行； ⑥ 对于任意的直线l 和平面α，在平面α内必有直线m 和l 垂直； ⑦ 若一直线a 和平面α内的一直线b 平行，则α//a ；⑧ 两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行； ⑨ 若m ，n 是异面直线，过直线m 有且只有一个平面α与直线n 平行 (2)不同直线m ,n 和不同平面βα,，给出下列命题：① βαβα////m m ⇒⎩⎨⎧⊂；② ββ//////n m n m ⇒⎩⎨⎧； ③ 不共面n m n m ,⇒⎩⎨⎧⊂⊂βα；④βαβα//////m m ⇒⎩⎨⎧ 其中错误的有(3)a ,b ,c 为三条不重合的直线，γβα,,为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出下列六个结论：① b a c b c a //////⇒⎭⎬⎫；② b a b a //////⇒⎭⎬⎫γγ；③ βαβα//////⇒⎭⎬⎫c c ；④αα//////a a c c ⇒⎭⎬⎫；⑤βαγβγα//////⇒⎭⎬⎫；⑥αγαγ//////a a ⇒⎭⎬⎫其中正确的结论有 (4)如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则在下列命题中，错误的是（ ） A.A C ⊥BD B.AC//截面PQMN C.AC=BDD.异面直线PM 与 BD 所成的角为450变式1、若直线m ⊂平面α，则条件甲：直线l ∥α是条件乙：l ∥m 的( )．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件变式2、设α，β，γ是三个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线．在命题“α∩β＝m ，n ⊂γ，且________，则m ∥n ”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．①α∥γ，n ⊂β；②m ∥γ，n ∥β；③n ∥β，m ⊂γ. 可以填入的条件有_______． 知识点7、异面直线所成的角例10、(1)A 1B 1C 1—ABC 是直三棱柱，∠BCA=90°，点D 1、F 1 分别是A 1B 1、A 1C 1的中点，若BC=CA=CC 1，求BD 1与AF 1所成角的余弦值(2)如图，正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’中，AB 的中点为M ，DD ’的中点为N ，求异面直线B ’ M 与CN 所成的角知识点8、空间中平行关系的证明线//线 线//面 面//面用符号语言填写上面序号对应的定理： ① ② ③ ④ ⑤例11、如图所示，正三棱柱ABC-A 1B 1C 1，AA 1=3，AB=2，，若点N 为棱AB 的中点 (1)求证：AC 1//平面NB 1C; (2)求四棱锥C 1-ANB 1A 1的体积F 1 ABCD 1 C 1A 1B 1例12、如图所示，点P 为菱形ABCD 所在平面外一点，点M 、N 分别是AB 、PC 的中点，平面PA D ∩平面PBC= l(1) 求证：BC// l ；(2) MN 与平面PAD 是否平行？试证明你的结论例13、如图所示，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，S 是B 1D 1的中点，E,F,G 分别是BC,DC 和SC 的中点， 求证：(1)直线EG//平面BDD 1B 1(2)平面EFG//平面BDD 1B 1例14、如图所示，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若D 是棱CC 1的中点，E 是棱BB 1的中点，问在棱AB 上是否存在一点F，使平面DEF//平面AB1C1？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由。

浙江省杭州市塘栖中学2016-2017学年高二数学上学期期末模拟试题二 文（无答案）一、选择题（每题3分，共10小题） 1、直线03=-x 的倾斜角是( )A ．045B ．060C ．090D ．不存在2、已知)0,1(1-F ，)0,1(2F 是椭圆的两焦点，过2F 的直线l 交椭圆于、Q 两点，若1PFQ 的周长为16，则椭圆方程为 （ ）A ．13422=+y x B ．13422=+x y C ．1151622=+y x D ．1151622=+x y 3、设a ∈R ，则“4a =”是“直线1:230l ax y +-=与直线2:20l x y a +-=平行”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 4、不等式3x －2y －6>0表示的区域在直线3x －2y －6＝0的 （ ）A ．右上方B ．右下方C ．左上方D ．左下方5、设函数()2xf x =，则下列结论中正确的是 ( )A. (1)(2)(f f f -<<B. ((1)(2)f f f <-<C. (2)((1)f f f <<-D. (1)((2)f f f -<<6、已知点),(00y x P 是直线:l 0=++C By Ax 外的一点，则方程()000=+++++C By Ax C By Ax 表示的是 （ ）A.过点P 且与l 垂直的直线B.过点P 且与l 平行的直线C.不过点P 且与l 垂直的直线D.不过点P 且与l 平行的直线7、下列说法中正确的是 （ ） A 、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B 、 “a b >”与“a c b c +>+”不等价C 、“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”D 、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 8、如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，AB=6，AD=4，ABC D C 1B 1D 1A 1E E 1F 1FA B CD31=AA .分别过BC 、11D A 的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为111D FD AEA V V -=,11112D FCF A EBE V V -=C F C B E B V V 11113-=.若1:4:1::321=V V V ,则截面11EFD A的面积为 ( ) A. 104 B. 38 C. 134 D. 169、如图所示，四边形ABCD 中，AD//BC ，AD=AB ，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成三棱锥A —BCD ，则在三棱锥A —BCD 中，下列命题正确的是 （ ）A 、平面ABD ⊥平面ABCB 、平面ADC ⊥平面BDC C 、平面ABC ⊥平面BDCD 、平面ADC ⊥平面ABC10、过点P (-3,7)的直线l 与x 轴负半轴，y 轴正半轴交于B A ,两点，当为原点）O AOB (∆的面积最小时，求l 的方程（ ）A.0210-9-49=y xB.04237=--y xC.02109-49=+y xD.04237=+-y x 二、填空题（每题4分，共6题）11、经过点(1,2)P 且与直线01043=+-y x 垂直的直线的方程是． 12、求椭圆1222=+y x 的焦距13、已知223x x--=，则44x x-+=14、在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别c b a ,,,若22212a b c +=.则直线0ax by c -+=被圆2x +29y =所截得的弦长为．15、无穷数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5, 的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来项都是4，…，以此类推.记该数列为{}n a ，若120n a -=，21n a =，则n = 16、如图（1），E 、F 分别是正方体的面ADD 1A 1、面BCC 1B 1的中心，则四边形BFD 1E 在该正方体的面上的射影可能是图（2）中的（要求把可能的序号都填上）。

第四章《圆与方程》单元测试题2016。

11一、选择题（本大题共10小题，每小题5分,共50分）1。

方程x2+y2+2ax—by+c=0表示圆心为C(2，2），半径为2的圆,则a、b、c的值依次为（▲）（A)2、4、4；（B）—2、4、4; （C)2、—4、4；（D)2、-4、-42。

直线3x—4y-4=0被圆(x—3）2+y2=9截得的弦长为（▲）（A）22（B)4 (C)24(D)2 3。

点（1,1)在圆（x—a）2+（y+a）2=4的内部，则a的取值范围是（▲）（A）—1＜a＜1 (B) 0＜a＜1 （C）a＜-1或a＞1(D) a=±14.自点A(—1,4）作圆（x—2）2+(y-3)2=1的切线，则切线长为（▲）（A）5(B） 3 （C) 10（D) 55。

已知M (-2,0), N (2,0），则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是（▲）（A）x2+y2=2 (B) x2+y2=4 (C）x2+y2=2(x≠±2）(D）x2+y2=4(x≠±2）6.若直线（1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为( ▲)（A）、1，—1 (B）、2，—2 （C)、1（D ）、—17。

过原点的直线与圆x 2+y 2+4x+3=0相切,若切点在第三象限，则该直线的方程是 ( ▲ )（A ）、x y 3= （B ）、x y 3-= (C)、x y 33= （D ）、x y 33-= 8.过点A(1，—1)、B （—1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是 （ ▲ ）（A ）、（x-3)2+(y+1)2=4 (B ）、（x+3）2+(y-1)2=4 （C)、（x —1）2+（y —1)2=4 （D)、(x+1）2+(y+1）2=49．直线0323=-+y x 截圆x 2+y 2=4得的劣弧所对的圆心角是（ ▲ ） (A ）、6π (B ）、4π （C)、3π （D ）、2π 10．M （x 0，y 0)为圆x 2+y 2=a 2（a 〉0)内异于圆心的一点，则直线x 0x+y 0y=a 2与该圆的位置关系是（ ▲ ）（A ）、相切 (B ）、相交 （C)、相离 (D ）、相切或相交二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)11。

2016-2017学年浙江省台州市高二（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）过点A（0，1）与直线y=x﹣1平行的直线方程是（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y+1=0 D．x﹣y+1=02．（3分）若一个球的半径为1，则它的表面积是（）A．4πB．2πC．πD．3．（3分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y=0，则圆C的圆心坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）4．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与CC1所成角的大小为（）A．60°B．30°C．90°D．45°5．（3分）设直线l的方向向量为（1，﹣1，1），平面α的一个法向量为（﹣1，1，﹣1），则直线l与平面α的位置关系是（）A．l⊂α B．l∥α C．l⊥α D．不确定6．（3分）已知直线l在平面α内，则“l⊥β”是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（3分）在平面直角坐标系中，方程+=1所表示的曲线是（）A．椭圆B．三角形C．菱形D．两条平行线8．（3分）已知抛物线y2=4x上一动点M（x，y），定点N（0，1），则x+|MN|的最小值是（）A．B．C．﹣1 D．﹣19．（3分）已知F1和F2分别是椭圆C：+y2=1的左焦点和右焦点，点P（x0，y0）是椭圆C上一点，切满足∠F1PF2≥60°，则x0的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣，]C．[1，]D．[，]10．（3分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F，E1，F1分别为棱AB，AC，AA1，CC1的中点，点G，H分别为四边形ABB1A1，BCC1B1对角线的交点，点I为△A1B1C1的外心，P，Q分别在直线EF，E1F1上运动，则在G，H，I，这三个点中，动直线PQ（）A．只可能经过点I B．只可能经过点G，HC．可能经过点G，H，I D．不可能经过点G，H，I二、填空题（本大题共有6小题，多空题每小题4分，单空题每小题4分，共20分）11．（4分）直线x﹣y﹣3=0的斜率为，倾斜角为．12．（4分）在空间直角坐标系中，点A（2，1，2）到原点O的距离为，点A关于原点O对称的点的坐标为．13．（3分）如图，某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为．14．（3分）已知双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为．15．（3分）在直线l1：ax﹣y﹣a+2=0（a∈R），过原点O的直线l2与l1垂直，垂足为M，则|OM|的最大值为．16．（3分）已知A（2，2），B（a，b），对于圆x2+y2=4，上的任意一点P都有=，则点B的坐标为．三、解答题（本大题共有5小题，共50分）17．（8分）设p：“方程x2+y2=4﹣a表示圆”，q：“方程﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线”，如果p和q都正确，求实数a的取值范围．18．（10分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别为BB1，B1C1的中点．（Ⅰ）求证：直线EF∥面ACD1；（Ⅱ）求二面角D1﹣AC﹣D的平面角的余弦值．19．（10分）已知抛物线C顶点在原点，关于x轴对称，且经过P（1，2）．（Ⅰ）求抛物线C的标准方程及准线方程；（Ⅱ）已知不过点P且斜率为1的直线l与抛物线C交于A，B两点，若AB为直径的圆经过点P，试求直线l的方程．20．（10分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为4的正三角形，侧棱AA1垂直于底面ABC，AA1=2，D为BC中点．（Ⅰ）若E为棱CC1的中点，求证：A1C⊥DE；（Ⅱ）若点E在棱CC1上，直线CE与平面ADE所成角为α，当sinα=时，求CE的长．21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为（1，0），且右焦点到上顶点的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点P（2，2）的动直线交椭圆C于A，B两点，（i）若|PA||PB|=，求直线AB的斜率；（ii）点Q在线段AB上，且满足+=，求点Q的轨迹方程．2016-2017学年浙江省台州市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）过点A（0，1）与直线y=x﹣1平行的直线方程是（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y+1=0 D．x﹣y+1=0【分析】设过点A（0，1）与直线y=x﹣1平行的直线方程是x﹣y+c=0，把点（0，1）代入，能得到所求直线方程．【解答】解：过点A（0，1）与直线y=x﹣1平行的直线方程是x﹣y+c=0，把点（0，1）代入，得0﹣1+c=0，解得c=1．∴所求直线方程为：x﹣y+1=0．故选：D．【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答2．（3分）若一个球的半径为1，则它的表面积是（）A．4πB．2πC．πD．【分析】直接利用球的表面积公式，即可得出结论．【解答】解：由题意，半径为1的球的表面积是4π•12=4π．故选：A．【点评】本题考查球的表面积公式，考查学生的计算能力，比较基础．3．（3分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y=0，则圆C的圆心坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）【分析】把圆的一般方程化为标准方程，求出圆心和半径．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y=0 即（x+1）2+（y﹣2）2=5，故圆心为（﹣1，2），故选：B．【点评】本题主要考查把圆的一般方程化为标准方程的方法，根据圆的标准方程求圆心，属于基础题．4．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与CC1所成角的大小为（）A．60°B．30°C．90°D．45°【分析】将CC1平移到B1B，从而∠A1BB1为直线BA1与CC1所成角，在三角形A1BB1中求出此角即可．【解答】解：∵CC1∥B1B，∴∠A1BB1为直线BA1与CC1所成角，因为是在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，所以∠A1BB1=45°．故选：D．【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．5．（3分）设直线l的方向向量为（1，﹣1，1），平面α的一个法向量为（﹣1，1，﹣1），则直线l与平面α的位置关系是（）A．l⊂α B．l∥α C．l⊥α D．不确定【分析】观察到的直线l的方向向量与平面α的法向量共线，得到位置关系是垂直．【解答】解：因为直线l的方向向量为（1，﹣1，1），平面α的一个法向量为（﹣1，1，﹣1），显然它们共线，所以直线l与平面α的位置关系是垂直即l⊥α；故选：C．【点评】本题考查了利用直线的方向向量和平面的法向量的关系，判定线面关系；体现了向量的工具性；属于基础题．6．（3分）已知直线l在平面α内，则“l⊥β”是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据线面垂直和面面垂直的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义即可的结论．【解答】解：根据面面垂直的判定定理可得，若l⊂α，l⊥β，则α⊥β成立，即充分性成立，若α⊥β，则l⊥β不一定成立，即必要性不成立．故“l⊥β”是“α⊥β”充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判定，利用线面垂直和面面垂直的关系是解决本题的关键．7．（3分）在平面直角坐标系中，方程+=1所表示的曲线是（）A．椭圆B．三角形C．菱形D．两条平行线【分析】去掉绝对值，可得方程+=1的曲线围成的封闭图形．【解答】解：x≥0，y≥0方程为+=1；x≥0，y≤0方程为﹣=1；x≤0，y≥0方程为﹣+=1；x≤0，y≤0方程为﹣﹣=1，∴方程+=1的曲线围成的封闭图形是一个以（0，4），（2，0），（0，﹣4），（﹣2，0）为顶点的菱形，故选：C．【点评】本题考查的知识点是曲线与方程，分析出几何体的形状是解答的关键，难度中档．8．（3分）已知抛物线y2=4x上一动点M（x，y），定点N（0，1），则x+|MN|的最小值是（）A．B．C．﹣1 D．﹣1【分析】抛物线的焦点坐标为（1，0），M到准线的距离为d，则x+|MN|=d+|MN|﹣1=|MF|+|MN|﹣1≥|NF|﹣1=﹣1，即可得出结论．【解答】解：抛物线的焦点坐标为（1，0），M到准线的距离为d，则x+|MN|=d+|MN|﹣1=|MF|+|MN|﹣1≥|NF|﹣1=﹣1，∴x+|MN|的最小值是﹣1．故选：D．【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查抛物线定义的运用，属于中档题．9．（3分）已知F1和F2分别是椭圆C：+y2=1的左焦点和右焦点，点P（x0，y0）是椭圆C上一点，切满足∠F1PF2≥60°，则x0的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣，]C．[1，]D．[，]【分析】设当点P在第一象限时，求出∠F1PF2=60°时，PF2的大小，由焦半径公式的PF2=a﹣ex0解得x0，根据对称性，则x0的取值范围【解答】解：∵a=，b=1，∴c=1．设当点P在第一象限时，|PF1|=t1，|PF2|=t2，则由椭圆的定义可得：t1+t2=2…①在△F1PF2中，当∠F1PF2=60°，所以t12+t22﹣2t1t2•cos60°=4…②，由①﹣②得t2=，由焦半径公式的a﹣ex0=，解得x0=，当点P向y轴靠近时，∠F1PF2增大，根据对称性，则x0的取值范围是：[﹣，]故选：B．【点评】本题考查了椭圆的性质及焦点三角形的特征，属于中档题．10．（3分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F，E1，F1分别为棱AB，AC，AA1，CC1的中点，点G，H分别为四边形ABB1A1，BCC1B1对角线的交点，点I为△A1B1C1的外心，P，Q分别在直线EF，E1F1上运动，则在G，H，I，这三个点中，动直线PQ（）A．只可能经过点I B．只可能经过点G，HC．可能经过点G，H，I D．不可能经过点G，H，I【分析】根据题意，得出PQ与GH是异面直线，PQ不过点G，且不过点H；当A1B1⊥B1C1时，外接圆的圆心I为斜边A1C1的中点，P与F重合，Q是E1F1的中点，PQ过点I．【解答】解：如图所示；三棱柱ABC﹣A1B1C1中，连接GH，则GH∥E1F1，∴G、H、F1、E1四点共面与平面GHF1E1；又点P∉平面GHF1E1，Q∈E1F1，∴Q∈平面GHF1E1，且Q∉GH，∴PQ与GH是异面直线，即PQ不过点G，且不过点H；又点I为△A1B1C1的外心，当A1B1⊥B1C1时，I为A1C1的中点，若P与F重合，Q是E1F1的中点，此时PQ过点I．故选：A．【点评】本题考查了空间中的两条直线位置关系，也考查了直线过某一点的应用问题，是综合性题目．二、填空题（本大题共有6小题，多空题每小题4分，单空题每小题4分，共20分）11．（4分）直线x﹣y﹣3=0的斜率为1，倾斜角为45°．【分析】直接化直线方程为斜截式得答案．【解答】解：由x﹣y﹣3=0，得y=x﹣3，∴直线x﹣y=﹣30的斜率是1，倾斜角为45°．故答案为1，45°．【点评】本题考查直线的斜率，考查直线方程的斜截式，是基础的计算题．12．（4分）在空间直角坐标系中，点A（2，1，2）到原点O的距离为3，点A关于原点O对称的点的坐标为（﹣2，﹣1，﹣2）．【分析】利用两点间矩离公式、对称的性质直接求解．【解答】解：点A（2，1，2）到原点O的距离d==3，点A（2，1，2）关于原点O对称的点的坐标为（﹣2，﹣1，﹣2）．故答案为：3，（﹣2，﹣1，﹣2）．【点评】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式、对称性质的合理运用．13．（3分）如图，某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为2．【分析】由三视图可知该三棱锥的底面为等腰直角三角形，高为3．从而解得．【解答】解：该三棱锥的底面为等腰直角三角形，高为3．则其体积V==2，故答案为2．【点评】本题考查了学生的空间想象力，属于基础题．14．（3分）已知双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为2．【分析】利用双曲线的渐近线方程，推出a，b的关系，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，可得=，即，解得e=2．故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．15．（3分）在直线l1：ax﹣y﹣a+2=0（a∈R），过原点O的直线l2与l1垂直，垂足为M，则|OM|的最大值为．【分析】分a=0或a≠0两种情况讨论，设y=，根据判别式求出y的范围，即可得到|OM|的最大值【解答】解：直线l1：ax﹣y﹣a+2=0（a∈R），化为y=ax﹣a+2，则直线l1的斜率为a，当a=0时，11：y=2，∵过原点O的直线l2与l1垂直，∴直线l2的方程为x=0，∴M（0.2），∴|OM|=2，当a≠0时，则直线l2的斜率为﹣，则直线l2的方程为y=﹣x，由，解得x=，y=，∴M（，），则|OM|==，设y=，则（1﹣y）a2﹣4a+4﹣y=0，∴△=16﹣4（1﹣y）（4﹣y）≥0，解得0≤y≤5，∴|OM|的最大值为，综上所述：|OM|的最大值为，故答案为：【点评】本题考查了直线方程的垂直的关系和直线与直线的交点和函数的最值得问题，属于中档题16．（3分）已知A（2，2），B（a，b），对于圆x2+y2=4，上的任意一点P都有=，则点B的坐标为（1，1）．【分析】设P（x，y），则（x﹣2）2+（y﹣2）2=2（x﹣a）2+2（y﹣b）2，化简可得（2﹣2a）x+（2﹣2b）y+a2+b2﹣2=0，由此可求点B的坐标．【解答】解：设P（x，y），则（x﹣2）2+（y﹣2）2=2（x﹣a）2+2（y﹣b）2，化简可得（2﹣2a）x+（2﹣2b）y+a2+b2﹣2=0，a=1，b=1时，方程恒成立，∴点B的坐标为（1，1），故答案为（1，1）．【点评】本题考查点与圆的位置关系，考查恒成立问题，正确转化是关键．三、解答题（本大题共有5小题，共50分）17．（8分）设p：“方程x2+y2=4﹣a表示圆”，q：“方程﹣=1表示焦点在x 轴上的双曲线”，如果p和q都正确，求实数a的取值范围．【分析】先求出命题p真、命题q真时a的范围，由p和q都正确，得⇒实数a的取值范围．【解答】解：若命题p真：方程x2+y2=4﹣a表示圆，4﹣a＞0，即a＜4，若命题q真：则a+1＞0，得a＞﹣1，∵p和q都正确，所以⇒﹣1＜a＜4，实数a的取值范围：（﹣1，4）【点评】本题考查了复合命题的判断，考查圆和双曲线的性质，是一道基础题18．（10分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别为BB1，B1C1的中点．（Ⅰ）求证：直线EF∥面ACD1；（Ⅱ）求二面角D1﹣AC﹣D的平面角的余弦值．【分析】（Ⅰ）连结BC1，则EF∥BC1，从而EF∥AD1，由此能证明直线EF∥面ACD1．（Ⅱ）连结BD，交AC于点O，连结OD1，则OD⊥AC，OD⊥AC，∠DOD1是二面角D1﹣AC﹣D的平面角，由此能求出二面角D1﹣AC﹣D的平面角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）连结BC1，则EF∥BC1，∵BC1∥AD1，∴EF∥AD1，∵EF⊄面ACD1，AD1⊂面ACD1，∴直线EF∥面ACD1．解：（Ⅱ）连结BD，交AC于点O，连结OD1，则OD⊥AC，OD⊥AC，∴∠DOD1是二面角D1﹣AC﹣D的平面角，设正方体棱长为2，在Rt△D1DO中，OD=，OD1=，∴cos∠DOD1===，∴二面角D1﹣AC﹣D的平面角的余弦值为．【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查利用二面角的余弦值的求法；考查逻辑推理与空间想象能力，运算求解能力；考查数形结合、化归转化思想．19．（10分）已知抛物线C顶点在原点，关于x轴对称，且经过P（1，2）．（Ⅰ）求抛物线C的标准方程及准线方程；（Ⅱ）已知不过点P且斜率为1的直线l与抛物线C交于A，B两点，若AB为直径的圆经过点P，试求直线l的方程．【分析】（I）由题意可设抛物线的标准方程为：y2=2px（p＞0），把点P（1，2）代入解得p．可得抛物线C的标准方程及其准线方程．（II）时直线l的方程为：y=x+b，代入抛物线方程可得：y2﹣4y+4b=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）．由题意可得：=0，可得（x1﹣1）（x2﹣1）+（y1﹣2）（y2﹣2）=x1•x2﹣（x1+x2）+1+y1•y2﹣2（y1+y2+4=0，把根与系数的关系代入即可得出．【解答】解：（I）由题意可设抛物线的标准方程为：y2=2px（p＞0），把点P（1，2）代入可得：22=2p×1，解得p=2．∴抛物线C的标准方程为：y2=4x，准线方程为x=﹣1．（II）时直线l的方程为：y=x+b，代入抛物线方程可得：y2﹣4y+4b=0，△=16﹣16b＞0，解得b＜1．设A（x1，y1），B（x2，y2），∴y1+y2=4，y1•y2=4b，∴x1+x2=y1+y2﹣2b，x1x2==b2．由题意可得：=0，∴（x1﹣1）（x2﹣1）+（y1﹣2）（y2﹣2）=x1•x2﹣（x1+x2）+1+y1•y2﹣2（y1+y2+4=0，∴b2﹣（4﹣2b）+1+4b﹣8+4=0，即b2+6b﹣7=0，解得b=﹣7，或b=1（舍去）．∴直线l的方程为：x﹣y﹣7=0．【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题、圆的性质、一元二次方程的根与系数的关系、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．（10分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为4的正三角形，侧棱AA1垂直于底面ABC，AA1=2，D为BC中点．（Ⅰ）若E为棱CC1的中点，求证：A1C⊥DE；（Ⅱ）若点E在棱CC1上，直线CE与平面ADE所成角为α，当sinα=时，求CE的长．【分析】（Ⅰ）建立空间直角坐标系，利用向量法能证明DE⊥A1C．（Ⅱ）求出平面ADE的法向量，由CE与平面ADE所成角α满足sinα=，利用向量法能求出CE．【解答】（Ⅰ）证明：建立如图所示空间直角坐标系，A1（2，0，2），D（0，0，0），E（0，﹣2，），C（0，﹣2，0），=（0，﹣2，），=（﹣2，﹣2，﹣2），∴•=0+4﹣4=0，∴DE⊥A1C；（Ⅱ）解：CE=a（0），则E（0，﹣2，a），A（2，0，0），=（2，0，0），=（0，﹣2，a）设平面ADE的法向量=（x，y，z），则，取=（0，a，2），设CE与平面ADE所成角为α，满足sinα==，∴a=1，即CE=1．【点评】本题考查线线垂直的证明，考查满足条件的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为（1，0），且右焦点到上顶点的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点P（2，2）的动直线交椭圆C于A，B两点，（i）若|PA||PB|=，求直线AB的斜率；（ii）点Q在线段AB上，且满足+=，求点Q的轨迹方程．【分析】（Ⅰ）根据题意求出a，c的值，从而求出b的值，求出椭圆的方程即可；（Ⅱ）（i）设出直线方程，和椭圆联立方程组，根据根与系数的关系求出直线斜率k的值即可；（ii）设出Q的坐标，根据+=，得+=，求出k 的值，带入直线方程，整理即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意得：c=1，a=，∴b2=a2﹣c2=1，∴+y2=1；（Ⅱ）（i）设直线AB：y=k（x﹣2）+2，点A（x1，y1），B（x2，y2），由，得：（1+2k2）x2+4k（2﹣2k）x+2（2﹣2k）2﹣2=0（*），∴x1+x2=﹣，x1x2=，|PA||PB|=|2﹣x1|•|2﹣x2|=（1+k2）[4﹣2（x1+x2）+x1x2]==，解得：k2=1，即k=1或﹣1，经检验，k=1；（ii）设点Q（x0，y0），由点Q在直线AB上，得y0=k（x0﹣2）+2，（**），又+=，得+=，∵+=，∴2﹣x0=2×=2×（2+）=，∴k=，把它带入（**）式，得y0=k（x0﹣2）+2=（x0﹣2）+2=﹣x0+，即点Q的轨迹方程是：x+2y﹣1=0，（＜x＜）．【点评】本题考查了直线和椭圆的位置关系，考查考查椭圆的性质以及直线的斜率问题，是一道综合题．。

2016级2017年国庆综合练习题一、选择题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．设集合M={x|x 2-2x-3<0}，N={x|2x <2}，则M ∩C R N 等于（ ） A ．[-1，1] B ．(-1，0) C ．[1，3) D ．(0，1)2．当x>0，y>0，1x + 9y =1时，x+y 的最小值为（ ）A ．10 B ．12 C ．14 D ．163．下图是根据变量x ，y 的观测数据(x i ，y i )(i=1，2，… ，10)得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x ，y 具有相关关系的图是（ ）A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④ 4．已知A={x ∈Z|-2<x<4}，B={x|2x-1≥1}，则()R A C B 的元素个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图如图，则估计此样本的众数、中位数分别为（ ）A ．2.25，2.5B ．2.25，2.02，C ．2，2.5D ．2.5，2.256．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，．．．，153～160号）.若第15组应抽出的号码为116，则第一组中用抽签方法确定的号码是( ) A.4 B.5 C.6 D.77．下面的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况(单位:元)，则销售额中的中位数是( ) A.30.5 B.31 C.31.5 D.328．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0y ≥0x+y ≤2，则z ＝4x ＋y 的最大值为( )A 、10B 、8C 、2D 、09．如图1，程序框图输出的结果为（ ）A. 910B.1910C. 1011D. 21115题图7题图10．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市（ ）A. 70家B.50家C.20家D.10家11．若点A(1,-1)在直线mx-ny-1=0上，其中m>0,n>0，则1m + 2n的最小值为（ ）A ．4B ．4 2C ．6D ．3+2 2)的一组数据： 由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程为y ＝－0．7x ＋a ，则a 等于( ) A ．10.5 B ．5.15 C ．5.2 D ．5.2513．若不等式2kx 2+kx-38≥0的解集为空集，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(-3,0)B ．(-∞,-3)C ．(-3,0]D ．(-∞,-3)∪(0,+∞)14．变量x,y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≥-1x-y ≥23x+y ≤14，若使z=ax+y 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的取值集合是（ ） A.{-3,0} B.{3,-1} C.{0,1} D.{-3,0,1}二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上) 15．右图是一个算法的程序框图，当输入的值x为5时，则其输出 的结果是_________________ 则y 与x 的线性回归方程为ˆybx a =+必过点 ． 17．已知变数x,y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x-3y+4≥0x+2y-1≥03x+y-8≤0目标函数z=x+ay(a ≥0)仅在点(2,2)处取得最大值，则a 的取值范围为_____________．18．不等式22214x a x ax ->++对一切∈x R 恒成立，则实数a 的取值范围是 ______ ．开始S=1，n=1n<10? S=S+ 1n(n+1)n=n+1 输出S 结束是否 9开始x=x-3x ≤0?输出y 否 是 结束输入xy=0.5x15题图三、解答题(本大题共5小题,共60分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 19．设函数ƒ(x)=m →∙n →,其中向量m →=(2cosx,1)，n →=(cosx,3sin2x)，x ∈R ． （1）求ƒ(x)的单调递增区间；（2）在∆ABC 中，a,b,c 分别是角A,B,C 的对边，已知ƒ(A)=2,b=1，的面积为32，求c 的值．20．如图，三棱锥A-BCD 中，AB ⊥平面BCD ，CD ⊥BD 。

1. 在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2a sin B b .
(1)求角A 的大小；(2)若a ＝6，b ＋c ＝8，求△ABC 的面积．
2..设锐角△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列 求：(Ⅰ) 求角B 的大小 (Ⅱ) 若2b =，求a c +的取值范围。

3.已知公差大于零的等差数列{a n }，2349a a a ++=，且2341,3,8a a a +++为成等比数列{}n b 的前三项。

（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n a 的前n 项和是n S ，求
1231111...n
S S S S ++++
4.在公差为d 的等差数列{a n }中，已知a 1＝10，且a 1,2a 2＋2,5a 3成等比数列．
(1)求d ，a n ；(2)若d ＜0，求|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |.
5.已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且1241,a a +=232616a a a =．
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2log n n b a =，求数列11n n b b +⎧⎫⎪⎪⎨
⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和n T ．
6.如图，四边形ＡBCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，
Ｅ、F 分别是BC 和PC 的中点
（1）求证：//EF 平面PBD ；
（2）如果AB PD =，求直线EF 与平面ABC Ｄ所 成的角的正切值。