2014-2015高一（下）期中考系统训练（六）
圆的方程检测题参考答案
一、选择题 1A 2B 3B 4D 5A 6C 7B 8C 9D 10B 11D 12C 二、填空题 13.4个. 14．x y 82= 15.-2≤a ≤2 16. 3
π
三.解答题
17. 【解】：2)2()1(22=++-y x
18. 【解】设圆D 的方程为),0()(222>=-+r r b y x 那么).,0(),,0(r b N r b M -+
因为圆D 与圆C 外切, 所以.124162222-=-⇒+=+r r b b r 又直线NA MA ,的斜率分别为 .3
2,3
2r b k r b k MB MA -=
+=
.3343412343
23213232tan 22π=∠⇒==-+=-++
--
+=
∠∴MAN r r r b r r b r b r
b r
b MAN 为定值
19.【解】：圆x 2+y 2
=4 和(x-4)2
+y 2
=1的圆心分别为O(0,0),C(4,0), 设两圆的连心线与外公切线交于点P(x 0,0),)0,8(,82
14
)2(0,2120P x PC OP CP
OP ∴=--+=∴-=⇒=
. 由此可设两圆的外公切线方程为),8(-=x k y 即,08=--k y kx 圆O 的圆心到这切线的距离
.15
12182
±
=⇒=+k k
k ∴两圆的外公切线方程为)8(15
1-±
=x y ,即
0815=--y x ,和0815=-+y x 外公切线段的长15)12(422=--=
20.【解】：:如图,
(1)直线l 议程 ),0(022≠=+-k k y kx 原点O 到l 的距离为2
122k
k oc +=
弦长2
22
2
18422K
K OC OA AB +-=-= △ABO 面积
2
221)1(2421
K K K OC AB S +-=
=),0(11,0≠<<-∴>K K AB )011(1)
1(24)(2
22≠<<-+-=
∴K k k
k k k S 且
(2) 令
.8
1
)43(224132241)
1(24)(222
22+--=-+-=+-=
∴t t t k k k k S
∴当t=43时, 33
,31,431122
±===+k k k
时, 2max =S
又解:△ABO 面积S=AOB OB OA ∠sin 2
1
AOB ∠=sin 2
290可取最大值
时当S AOB =∠∴ 此时22
2
==
OA OC
,12
1
,112
<<=+t t k
即
3
321222
±
=∴=+k K K
21. 【解】：设),(y x C ,,α=∠=∠COA BOC
),0,(a A 又设),1(t B -,,tan x y =∴α.2tan t -=α,212
2
22
2t y x xy x
y x y
t -=-⇒-=-∴……①
又因为A 、C 、B 三点共线, 所以
a x y a t a t a x y -+=-⇒--=-)1(1……② 由①、②得=-2
22y
x xy
a x y a -+)1(,0≠y ,化简整理得点C 的轨迹方程为 )0(0)1(2)1(22a x y a ax x a <≤=++--
22．【解】：⑴依题意M （2，2），A （4，5），23=AM
k ，设直线AC 的斜率为k ，则12
3
123
=+-
k k ,解得5-=k 或5
1
=
k ，故所求直线AC 的方程为5x +y －25＝0或x －5y +21＝0； ⑵圆的方程可化为(x －2)2+(y －2)2
＝2
(2
，设A 点的横坐标为a 。则纵坐标为9－a ； ① 当a ≠2时，2
7--=
a a
k AB ，设AC 的斜率为k ，把∠BAC 看作AB 到AC 的角， 则可得925-=a k ，直线AC 的方程为y －(9－a )＝9
25
-a (x －a )
即5x －(2a －9)y －2a 2+22a －81＝0，
又点C 在圆M 上，所以只需圆心到AC 的距离小于等于圆的半径，即
2
34
)92(2581
222)92(2252
2≤
-+-+---⨯a a a a ，化简得a 2－9a +18≤0，解得3≤a ≤6； ②当a ＝2时，则A （2，7）与直线 x =2成45°角的直线为y －7＝x －2即x －y +5＝0，
M 到它的距离2
34
2252
5
22>
=
+-=
d ，这样点C 不在圆M 上，还有x +y －9＝0，显然也不满足条件，故A 点的横坐标范围为［3，6］。
