圆的方程练习题

高考数学复习圆的方程专题练习（附答案）圆的标准方程(x-a)+(y-b)=r中，有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定。

以下是圆的方程专题练习，请考生查缺补漏。

一、填空题1.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是________.[解析] 设圆心C(a，b)(a0，b0)，由题意得b=1.又圆心C到直线4x-3y=0的距离d==1，解得a=2或a=-(舍).所以该圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=1.[答案] (x-2)2+(y-1)2=12.(2019南京质检)已知点P(2,1)在圆C：x2+y2+ax-2y+b=0上，点P关于直线x+y-1=0的对称点也在圆C上，则圆C的圆心坐标为________.[解析] 因为点P关于直线x+y-1=0的对称点也在圆上，该直线过圆心，即圆心满足方程x+y-1=0，因此-+1-1=0，解得a=0，所以圆心坐标为(0,1).[答案] (0,1)3.已知圆心在直线y=-4x上，且圆与直线l：x+y-1=0相切于点P(3，-2)，则该圆的方程是________.[解析] 过切点且与x+y-1=0垂直的直线为y+2=x-3，与y=-4x联立可求得圆心为(1，-4).半径r=2，所求圆的方程为(x-1)2+(y+4)2=8.[答案] (x-1)2+(y+4)2=84.(2019江苏常州模拟)已知实数x，y满足x2+y2-4x+6y+12=0，则|2x-y|的最小值为________.[解析] x2+y2-4x+6y+12=0配方得(x-2)2+(y+3)2=1，令x=2+cos ，y=-3+sin ，则|2x-y|=|4+2cos +3-sin |=|7-sin (-7-(tan =2).[答案] 7-5.已知圆x2+y2+4x-8y+1=0关于直线2ax-by+8=0(a0，b0)对称，则+的最小值是________.[解析] 由圆的对称性可得，直线2ax-by+8=0必过圆心(-2,4)，所以a+b=2.所以+=+=++52+5=9，由=，则a2=4b2，又由a+b=2，故当且仅当a=，b=时取等号.[答案] 96.(2019南京市、盐城市高三模拟)在平面直角坐标系xOy中，若圆x2+(y-1)2=4上存在A，B两点关于点P(1，2)成中心对称，则直线AB的方程为________.[解析] 由题意得圆心与P点连线垂直于AB，所以kOP==1，kAB=-1，而直线AB过P点，所以直线AB的方程为y-2=-(x-1)，即x+y-3=0.[答案] x+y-3=07.(2019泰州质检)若a，且方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a=________.[解析] 要使方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a2+(2a)2-4(2a2+a-1)0，解得-20)关于直线x+y+2=0对称.(1)求圆C的方程;(2)设Q为圆C上的一个动点，求的最小值.[解] (1)设圆心C(a，b)，由题意得解得则圆C的方程为x2+y2=r2，将点P的坐标代入得r2=2，故圆C的方程为x2+y2=2.(2)设Q(x，y)，则x2+y2=2，=(x-1，y-1)(x+2，y+2)=x2+y2+x+y-4=x+y-2.令x=cos ，y=sin ，=x+y-2=(sin +cos )-2=2sin-2，所以的最小值为-4.10.已知圆的圆心为坐标原点，且经过点(-1，).(1)求圆的方程;(2)若直线l1：x-y+b=0与此圆有且只有一个公共点，求b的值;(3)求直线l2：x-y+2=0被此圆截得的弦长.[解] (1)已知圆心为(0,0)，半径r==2，所以圆的方程为x2+y2=4.(2)由已知得l1与圆相切，则圆心(0,0)到l1的距离等于半径2，即=2，解得b=4.(3)l2与圆x2+y2=4相交，圆心(0,0)到l2的距离d==，所截弦长l=2=2=2.一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。

高二圆与方程基础练习题1. 已知圆心坐标为O(2, 3)，半径为r = 5。

求圆的方程。

解答:设圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a, b)为圆心坐标，r为半径。

代入已知数据，得到方程为(x-2)²+(y-3)²=5²。

2. 已知圆心坐标为M(-2, 4)，圆上一点的坐标为A(3, -1)。

求圆的方程。

解答:设圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a, b)为圆心坐标，r为半径。

代入已知数据，得到方程为(x+2)²+(y-4)²=6²。

3. 已知圆心坐标为N(0, -5)，半径为r = 7。

求圆的方程。

解答:设圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a, b)为圆心坐标，r为半径。

代入已知数据，得到方程为(x-0)²+(y+5)²=7²。

4. 已知圆心坐标为P(-3, 2)，过点Q(4, 5)的直线交圆于两点。

求交点坐标。

解答:设直线方程为y=mx+c，其中m为斜率，c为截距。

将直线方程代入圆的方程，得到(x+3)²+(mx-2m+c)²=5²。

代入点Q的坐标，得到(4+3)²+(4m-2m+c)²=25。

化简为49+25m²-20m+c²=25。

化简后得到25m²-20m+c²=-24。

由于过点Q的直线交圆于两点，可以设两个交点的坐标为(x₁, y₁)和(x₂, y₂)。

根据交点的性质，有以下方程组：(x₁+3)²+(mx₁-2m+c)²=5²,(x₂+3)²+(mx₂-2m+c)²=5².解方程组得到交点坐标为(x₁, y₁)≈(-1.26, 6.37)和(x₂, y₂)≈(-5.42, -2.37)。

圆的⽅程练习题圆的⽅程【基础练习】A 组1.已知点A(3，－2)，B(－5，4)，以线段AB 为直径的圆的⽅程为2.过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆⼼在直线x ＋y －2＝0上的圆的⽅程是3.已知圆C 的半径为2，圆⼼在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的⽅程4.圆22420x y x y c +-++=与y 轴交于A 、B 两点，圆⼼为P ，若∠APB=120°，则实数c 值为_ _5.如果⽅程220x y Dx Ey F ++++=()2240D E F +->所表⽰的曲线关于直线y x =对称，那么必有__ _6．设⽅程22242(3)2(14)1690x y m x m y m +-++-++=，若该⽅程表⽰⼀个圆，求m 的取值范围及这时圆⼼的轨迹⽅程。

7．⽅程224(1)40ax ay a x y +--+=表⽰圆，求实数a 的取值范围，并求出其中半径最⼩的圆的⽅程。

8．求半径为4，与圆042422=---+y x y x 相切，且和直线0=y 相切的圆的⽅程．9．设圆满⾜:①截y 轴所得弦长为2;②被x 轴分成两段圆弧,其弧长的⽐为3:1,在满⾜条件①、②的所有圆中,求圆⼼到直线l :x -2y =0的距离最⼩的圆的⽅程.10．在平⾯直⾓坐标系xoy 中，已知圆⼼在第⼆象限、半径为C 与直线y x =相切于坐标原点O ．椭圆22219x y a +=与圆C 的⼀个交点到椭圆两焦点的距离之和为10． (1)求圆C 的⽅程；(2)试探究圆C 上是否存在异于原点的点Q ，使Q 到椭圆右焦点F 的距离等于线段OF 的长．若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【基础练习】B 组1.关于x,y 的⽅程Ax 2+Bxy+Cy 2+Dx+Ey+F=0表⽰⼀个圆的充要条件是2.过点P(-8，-1)，Q(5，12)，R(17，4)三点的圆的圆⼼坐标是3.若两直线y=x+2k 与y=2x+k+1的交点P 在圆x 2+y 2=4的内部，则k 的范围是4.已知圆⼼为点（2，-3），⼀条直径的两个端点恰好落在两个坐标轴上，则这个圆的⽅程是5.直线y=3x+1与曲线x 2+y 2=4相交于A 、B 两点，则AB 的中点坐标是6.⽅程1x -=表⽰的曲线是_7.圆2)4()3(22=++-y x 关于直线0=+y x 的对称圆的⽅程是8.如果实数x 、y 满⾜等式()2223x y -+=，那么y x的最⼤值是 9.已知点)1,1(-A 和圆4)7()5(:22=-+-y x C ，求⼀束光线从点A 经x 轴反射到圆周C 的最短路程为______10．求经过点A(5,2),B(3,2),圆⼼在直线2x─y─3=0上的圆的⽅程;11. ⼀圆与y 轴相切，圆⼼在直线x －3y =0上，且直线y =x 截圆所得弦长为27，求此圆的⽅程直线与圆的位置关系【基础练习】A 组1.若直线4x -3y -2=0与圆x 2+y 2-2ax +4y +a 2-12=0总有两个不同交点，则a 的取值范围是2.直线x -y +4=0被圆x 2+y 2+4x -4y +6=0截得的弦长等于3.过点P(2，1)且与圆x 2+y 2-2x +2y +1=0相切的直线的⽅程为 .4..设集合(){}22,|25=+≤M x y x y ,()(){}22,|9=-+≤N x y x a y ,若M ∪N=M ，则实数a 的取值范围是5.M （2,-3,8）关于坐标平⾯x O y 对称点的坐标为6．已知圆C ：（x －1）2＋（y －2）2＝25，直线l ：（2m +1）x +（m +1）y －7m －4=0（m ∈R ）.（1）证明：不论m 取什么实数，直线l 与圆恒交于两点；（2）求直线被圆C 截得的弦长最⼩时l 的⽅程.7.已知圆O : 122=+y x ，圆C : 1)4()2(22=-+-y x ，由两圆外⼀点),(b a P 引两圆切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，满⾜|PA|=|PB|.(1)求实数a 、b 间满⾜的等量关系；(2)是否存在以P 为圆⼼的圆，使它与圆O 相内切并且与圆C 相外切？若存在，求出圆P 的⽅程；若不存在，说明理由.8.已知圆C 与两坐标轴都相切，圆⼼C 到直线y x =-（1）求圆C 的⽅程.（2）若直线:1x y l m n +=(2,2)m n >>与圆C相切，求证：6mn ≥＋9.如图，在平⾯直⾓坐标系x O y 中，平⾏于x 轴且过点A(33，2)的⼊射光线l 1被直线l ：y =33x 反射．反射光线l 2交y 轴于B 点，圆C 过点A 且与l 1, l 2都相切.(1)求l 2所在直线的⽅程和圆C 的⽅程；(2)设P ，Q 分别是直线l 和圆C 上的动点，求PB+PQ 的最⼩值及此时点P 的坐标．【基础练习】B 组1.圆x 2+y 2-4x=0在点P(1,3)处的切线⽅程为2.直线3x +y －23=0截圆x 2＋y 2＝4得的劣弧所对的圆⼼⾓为3.已知直线l 过点），（02-，当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是4.设m>0,则直线2(x+y)+1+m=0与圆x 2+y 2=m 的位置关系为5.圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点有个数为6.点P 从(1,0)出发,沿单位圆122=+y x 逆时针⽅向运动32π弧长到达Q 点,则Q 的坐标为 7.若圆04122=-++mx y x 与直线1-=y 相切，且其圆⼼在y 轴的左侧，则m 的值为 8.已知P(3，0)是圆x 2+y 2-8x-2y+12=0内⼀点则过点P 的最短弦所在直线⽅程是，过点P 的最长弦所在直线⽅程是9.设P 为圆122=+y x 上的动点，则点P 到直线01043=--y x 的距离的最⼩值为 .10. 已知与曲线C ：x 2+y 2-2x-2y+1=0相切的直线L 交x 轴、 y 轴于A 、B 两点, O 为原点, 且|OA|=a, |OB|=b (a>2,b>2)（1）求证曲线C 与直线L 相切的条件是(a-2)(b-2)=2 (2)求ΔAOB ⾯积的最⼩值..11.已知平⾯区域00240x y x y ≥??≥??+-≤?恰好被⾯积最⼩的圆222:()()C x a y b r -+-=及其内部所覆盖．(1)试求圆C 的⽅程.(2)若斜率为1的直线l 与圆C 交于不同两点,.A B 满⾜CA CB ⊥,求直线l 的⽅程.12、已知⊙O ：221x y +=和定点(2,1)A ，由⊙O 外⼀点(,)P a b 向⊙O 引切线PQ ，切点为Q ，且满⾜||||PQ PA =．(1) 求实数a b 、间满⾜的等量关系；(2) 求线段PQ 长的最⼩值；(3) 若以P 为圆⼼所作的⊙P 与⊙O 有公共点，试求半径取最⼩值时的⊙P ⽅程．。

高二数学圆的方程练习题1. 某圆的半径为3，圆心坐标为(2, -1)，求该圆的方程。

解析：设该圆的方程为(x-a)² + (y-b)² = r²（a为圆心横坐标，b为圆心纵坐标，r为半径）根据已知条件得到：(x-2)² + (y+1)² = 3²将方程展开得：x² - 4x + 4 + y² + 2y + 1 = 9整理得：x² + y² - 4x + 2y - 4 = 0所以该圆的方程为x² + y² - 4x + 2y - 4 = 02. 某圆的直径的两个端点分别为A(1, 2)和B(5, 6)，求该圆的方程。

解析：首先求出圆心坐标：圆心的横坐标为直径的中点的横坐标，纵坐标为直径的中点的纵坐标圆心的横坐标 = (1+5)/2 = 3圆心的纵坐标 = (2+6)/2 = 4所以该圆的圆心为(3, 4)然后求出半径：半径的长度等于直径的长度的一半直径AB的长度= √[(5-1)² + (6-2)²] = 2√2所以半径等于直径的一半：r = (2√2)/2 = √2圆心坐标为(3, 4)，半径为√2，所以该圆的方程为：(x-3)² + (y-4)² = (√2)²展开得：x² + y² - 6x - 8y + 13 = 0所以该圆的方程为：x² + y² - 6x - 8y + 13 = 03. 已知圆的方程为：x² + y² + 2x - 4y - 4 = 0，求该圆的圆心坐标和半径。

解析：根据已知方程可得:(x+1)² + (y-2)² = 9将方程展开得：x² + y² + 2x - 4y + 1 + 4 - 9 = 0整理得：x² + y² + 2x - 4y - 4 = 0可见，已知的方程与题目中给出的方程相同，所以该圆的圆心坐标为(-1, 2)，半径为3。

圆的标准方程练习题圆的标准方程练习题圆是数学中的一个基本几何形状，它在我们的生活中随处可见。

在解决与圆相关的问题时，掌握圆的标准方程是非常重要的。

本文将通过一些练习题来帮助读者加深对圆的标准方程的理解和应用。

练习题一：求圆的标准方程1. 已知圆心为(2, -3)，半径为5，求圆的标准方程。

解析：圆的标准方程为$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$，其中(h, k)为圆心坐标，r 为半径。

代入已知条件，得到$(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25$。

2. 已知圆心为(-1, 4)，过点(3, 2)，求圆的标准方程。

解析：首先求得半径，半径的长度等于圆心到过点的距离。

利用距离公式$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$，代入已知条件，得到$d = \sqrt{(3 - (-1))^2 + (2 - 4)^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$。

然后代入圆心和半径，得到$(x + 1)^2 + (y - 4)^2 = 20$。

练习题二：判断给定方程是否为圆的标准方程1. $x^2 + y^2 + 2x - 4y = 0$解析：这个方程可以通过将其进行配方来判断是否为圆的标准方程。

将方程进行配方，得到$(x + 1)^2 - 1 + (y - 2)^2 - 4 = 0$，化简后得到$(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 5$。

因此，这个方程是圆的标准方程。

2. $x^2 + y^2 + 3x - 2y + 4 = 0$解析：同样地，将方程进行配方，得到$(x + \frac{3}{2})^2 - (\frac{3}{2})^2 + (y - 1)^2 - 1 = 0$，化简后得到$(x + \frac{3}{2})^2 + (y - 1)^2 = \frac{9}{4} + 1$。

因此，这个方程不是圆的标准方程。

(限时：10分钟)1 .若圆x2 + y 2— 2x — 4y = 0的圆心到直线x — y + a = 0的距离为 誓，则a 的值为()1 3A . — 2 或 2 B.2或2C . 2 或 0D . — 2 或 0解析：圆的标准方程为(x — 1)2 + (y — 2)2 = 5,圆心为(1,2)，圆心2. 若圆x 2+ y 2 — 2ax + 3by = 0的圆心位于第三象限，那么直线x + ay + b = 0 一定不经过( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限解析：圆心为a ,— 2b ，则有a<0, b>0.直线x +ay + b = 0变为1 b 1 by = — ?—二由于斜率—a>0,在y 轴上截距—b >0,故直线不经过第 a a aa四象限.答案：D3. 直线y = 2x + b 恰好平分圆x 2 + y 2 + 2x —4y = 0,则b 的值为()A . 0B . 2C . 4D . 1解析：由题意可知，直线y = 2x + b 过圆心(—1,2),••• 2=2X (— 1)+ b , b = 4.答案：C4. M(3,0)是圆x 2+ y 2 — 8x — 2y + 10=0内一点，过M 点最长的弦到直线的距离 答案：C解得a = 0或2.课时作业23圆的一般方程所在的直线方程为 ________ ,最短的弦所在的直线方程是 ________ .解析：由圆的几何性质可知，过圆内一点M的最长的弦是直径，最短的弦是与该点和圆心的连线CM垂直的弦.易求出圆心为C(4,1),1 — 0k cM = = 1,二最短的弦所在的直线的斜率为—1,由点斜式，分 4-3别得到方程：y = x — 3 和 y = — (x — 3)，即 x —y — 3= 0 和 x + y —3= 0.答案：x — y — 3= 0 x + y — 3= 05. 求经过两点A(4,7), B(— 3,6),且圆心在直线2x + y — 5= 0上 的圆的方程.解析：设圆的方程为x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0 ,其圆心为D E-2，- 2，42+ 72 + 4D +7E + F = 0,由题意得—3 2 + 62 — 3D + 6E + F = 0，D E2 • — 2 + —㊁—5 = 0.4D + 7E + F = —65,即 3D — 6E — F = 45,2D + E =— 10,D = — 2, 解得E = — 6,F =— 15.x 2 + y 2— 2x — 6y —课后练|小和沖课时作婕曰日洁KEHOULI^ I(限时：30分钟)1. 圆x2+ y2+ 4x—6y—3 = 0的圆心和半径分别为()A . (2, —3); 16 B. (—2,3); 4C. (4, —6); 16D. (2, —3); 4解析：配方，得(x+ 2)2+ (y—3)2= 16,所以，圆心为(—2,3), 半径为4.答案：B2. 方程x2+ y2+ 4x—2y+ 5m= 0表示圆的条件是()1A. 4<m<1B. m>11C. m<4D. m<1解析：由42+ (—2)2—4X5m>0解得m<1.答案：D3. 过坐标原点，且在x 轴和y 轴上的截距分别是2和3的圆的 方程为()A . x 2+ y 2 — 2x — 3y = 0B . x 2 + y 2 + 2x — 3y = 0C . x 2 + y 2 — 2x + 3y = 0D . x 2+ y 2 + 2x + 3y = 0解析：解法一(排除法)：由题意知，圆过三点 0(0,0), A(2,0), B(0,3)，分别把A , B 两点坐标代入四个选项，只有 A 完全符合，故 选A.解法二(待定系数法)：设方程为x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0,F = 0,则 2D + F = — 4,3E + F = — 9, 故方程为 x 2 + y 2 — 2x — 3y = 0.解法三(几何法):由题意知，直线过三点 0(0,0), A(2,0), B(0,3),由弦AB 所对的圆心角为90 °知线段AB 为圆的直径，即所求的 圆是以AB 中点1, 2为圆心，2|AB 匸乎为半径的圆，其方程为(x —1)2 + y — |2 =于2，化为一般式得 x 2 + y 2— 2x — 3y = 0.答案：A4. 设圆的方程是 x 2*? + 2ax + 2y +(a — 1)2 = 0,若 0<a<1,则原 点()A .在圆上B. 在圆外C. 在圆内D .与圆的位置关系不确定解析：圆的标准方程是(x + a)2 + (y +1)2= 2a ,因为0<a<1，所以 (0 + a)2 + (0+ 1)2— 2a = (a — 1)2>0，即 0+a 2+ 0+ 1 2> 2a ,所以D = — 2, 解得E = — 3,F = 0,原点在圆外.答案：B5. 已知动点M到点(8,0)的距离等于点M到点(2,0)的距离的2倍, 那么点M的轨迹方程是()A . x2+ y2= 32B . x2+ y2= 16C. (x- 1)2+ y2= 16D. x2+ (y-1)2= 16解析：设M(x, y)，贝S M 满足：x—8 2+ y2= 2 x —22+ y2，整理得x2+ y2= 16.答案：B6. 已知圆C: x2+ y2+2x+ ay—3= 0(a为实数)上任意一点关于直线I: x—y+ 2 = 0的对称点都在圆C上，贝S a= _______a解析：由题意可得圆C的圆心一1,—2在直线x—y+ 2= 0上, aa将—1,—2代入直线方程得—1——2+ 2 = 0,解得a= —2.答案：—2 ____7. 若实数x, y满足x2+ y2+ 4x—2y—4= 0,则寸x2+ y2的最大值是 ________ .关键是搞清式子寸x2+ y2的意义.实数x, y满足方程x2+ y2+ 4x —2y— 4 = 0,所以(x, y)为方程所表示的曲线上的动点，x2+ y2=.x—02+ y —02,表示动点(x, y)到原点(0,0)的距离.对方程进行配方，得(x+ 2)2+ (y—1)2= 9,它表示以C( —2,1)为圆心，3为半径的圆，而原点在圆内.连接CO交圆于点M, N,由圆的几何性质可知，MO 的长即为所求的最大值.|CO|= — 2 2+ 12= . 5, |MO|=, 5 + 3.答案：5 + 38. _____________________ 设圆x2+ y2—4x + 2y—11 = 0的圆心为A,点P在圆上，则FA 的中心M的轨迹方程是.解析：设M的坐标为(x, y),由题意可知圆心A为(2,—1), P(2x—2,2y+1)在圆上，故(2x —2)2+ (2y + 1)2—4(2x—2) + 2(2 y + 1)—11 = 0,即x2+ y2—4x+2y+ 1 = 0.答案：x2+ y2—4x + 2y + 1 = 09. 设圆的方程为x2+ y2—4x—5= 0,(1)求该圆的圆心坐标及半径；⑵若此圆的一条弦AB的中点为P(3,1),求直线AB的方程.解析：(1)将x2+ y2—4x— 5 = 0 配方得：(x—2)2+ y2= 9.二圆心坐标为C(2,0),半径为r = 3.⑵设直线AB的斜率为k.由圆的几何性质可知，CP丄AB,二k cp •=—1.1 —0二k cp= = 1,3—2二k=— 1.直线AB的方程为y— 1 = —(x—3),即x+y —4= 0.10. 已知定点0(0,0), A(3,0),动点P到定点O的距离与到定点1A的距离的比值是入,求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线.解析：设动点P的坐标为(x, y),则由.?|PO| = |PA|,得X x2+ y2) = (x—3)2+ y2,整理得：(X- 1)x2+ ( —1)y2+ 6x—9= 0.•/ X0,•••当后1时，方程可化为2x —3= 0,故方程表示的曲线是线段当X1时，方程可化为即方程表示的曲线是以3—X_ 1, 0为圆X—：i为半径的圆. OA的垂直平分线;x+ 2。

一、选择题1. 圆心是(4, -1),且过点(5.2)的圆的标准方程是( )Λ. α-4)2+(y+l)2=10 B. (A ^+4)2+(y-l)2=10 C. (χ-4)2+(y÷l)2=100D. (%-4)2÷ (y+1)2=√W2. 已知圆的方程是(χ-2)2+(y-3)2=4,则点P(3,2)满足() A.是圆心B.在圆上C.在圆内3. 圆(A -+1)2+(7-2)2=4的圆心坐标和半径分别为() Λ. (-1,2), 2B. (1, -2), 2C. (-1,2), 44. (2016 •锦州高一检测)若圆C 与圆(x+2)2÷(y-l)2= 1关于原点对称，则圆C 的方程是()Λ. α-2)2+(y+l)2=l B. (χ-2)2+(y-l)2=l C. U-l)2+(y+2)2=lD. (A ÷1)2÷(7+2)2=15. (2016 •全国卷II)圆√+∕-2χ-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1 =0的距离为1,则日=()6. 若Pa 一1)为圆(χ-l)2+y=25的弦/矽的中点，则直线/矽的方程是(Λ )二、 填空题7. 以点(2, — 1)为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是8. 圆心既在直线x —y=0上，又在直线x+y —4=0上，且经过原点的圆的方程是三、 解答题9. 圆过点 Atl 9 一2)、B(-l,4).求 (1) 周长最小的圆的方程；⑵圆心在直线2x —y —4 = 0上的圆的方程.10. 已知圆川的标准方程为(%-5)2+(y-6)2=a 2(a>0).Λ.B.C. √3D. 2 D.在圆外D. (h -2), 4A. X —y —3=0B ・ 2x+ y — 3 = 0C ・ x+ y — 1 =0D. 2%—y —5=0(1)若点M6.9)在圆上，求。

的值；(2)已知点A3,3)和点0(5.3),线段図(不含端点)与圆再有且只有一个公共点，求臼的取值范围.B级素养提升一、选择题1. (2016〜2017-宁波高一检测)点与圆√+∕=j的位置关系是Λ.在圆上 B.在圆内 C.在圆外 D.不能确定2.若点(2o, a-l)在圆√÷(y+l)2=5的内部，则&的取值范围是( )Λ. (一8, 1] B. (一1・1) C. (2.5) D・(1, +∞)3.若点P(l, 1)为圆α-3)2+72=9的弦的中点，则弦聽V所在直线方程为( )Λ. 2x+y—3=0 B・X—2y+l=0 C. x+2y—3=0 D・(IX—y—1=04.点"在圆(Λ--5)2+(7-3)2=9上，则点J/到直线3x+4y-2=0的最短距离为( )Λ. 9B・8 C・5 D・2二、填空题5.已知圆C经过力(5∙1). 0(1∙3)两点，圆心在才轴上，则C的方程为6.以玄线2x+y-4 = 0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为C级能力拔高1・如图，矩形力仇0的两条对角线相交于点M2,0), /矽边所在直线的方程为χ-3y-6=0, 边所在的直线上•求力〃边所在直线的方程・2.求圆心在直线4x+y=0上，且与直线才+y—l =0切于点Λ3, 一2)的圆的方程，并找出圆的圆心及半径.一、选择题1・圆z÷√-4x+6y= O的圆心坐标是( )Λ. (2.3) B. (-2,3) C. (一2, -3) D. (2, -3)2・(2016〜2017 •曲靖高一检测)方程√+∕÷2^r-Λy÷c= 0表示圆心为67(2,2),半径为2的圆，则血b、C 的值依次为( )Λ. —2,4.4 B. —2, —4,4 C. 2, —4,4 D. 2, —4, —43.(2016〜2017 •长沙高一检测)已知圆C过点J∕(l,l), A r(5,1),且圆心在直线y=x~2上，则圆C的方程为 ( )A・ X ÷y-6A r-2y÷6 = 0 B. x ÷y÷6%-2y÷6=0[C・ x'÷y ÷6x÷2y÷6=0 D・ A r÷y —2χ-6y÷6=04.设圆的方程是Y÷y2+2ax÷2y+(a-l)2=0,若O<X1,则原点与圆的位置关系是( )Λ.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.不确定5・若圆√+∕-2χ-4y= 0的圆心到直线AT-y÷5= 0的距离为专，则日的值为( )1 3A. —2 或2B. §或O C・ 2 或0 D. —2 或06.圆Z÷∕-2y-l =O关于直线y=x对称的圆的方程是( )Λ. (X—1)^+y =2 B. (x+l)'+y i=2C. (A-I)2+y =4D. (^+l)2+y=4二、填空题7.圆心是(-3,4),经过点.f∕(5,l)的圆的一般方程为______________________ .8.设圆√+y-4,r+2y-ll= 0的圆心为儿点P在圆上，则刊的中点〃的轨迹方程是一三、解答题9.判断方程X + y -4^+ 2my+ 20/»-20=0能否表示圆，若能表示圆，求出圆心和半径.10.求过点J(-l,0). g(3∙0)和C(0.1)的圆的方程.B级素养提升一、选择题1.若圆x2+y2-2ax÷36y= 0的圆心位于第三象限，那么直线x+ay+b =0—定不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2•在圆√+y2-2-γ-6y =0内，过点F(OJ)的最长弦和最短弦分别为和加,则四边形/处9的面只为( )Λ. 5√2 B. 10√5 C. 15√2D・20√23.若点(2o, a— 1)在圆x2÷y2—(Iy-5a'=0的内部，则日的取值范围是( )4 4 4 Q QΛ. ( — 8, -] B. (―-, ξ) C. (―[, +∞) D. (丁，+∞)4.若直线7：乩γ+by+l=O始终平分圆J/： z+y+4x÷2y÷l=0的周长，则(a-2)2+(Z,-2)2的最小值为)二、填空题5.已知圆C: √+∕+2,γ+ay-3 = 0U为实数)上任意一点关于直线/：χ-y+2=0的对称点都在圆C上，则。

第四章4.14.1.1A 级基础巩固一、选择题1．圆心是 (4，－ 1)，且过点 (5,2)的圆的标准方程是()A ．(x－ 4)2＋( y＋1) 2＝ 10B．( x＋ 4)2＋ (y－1)2＝ 10C． (x－4) 2＋ (y＋1) 2＝ 100D．( x－ 4)2＋ (y＋1)2＝ 102．已知圆的方程是 (x－ 2)2＋ (y－ 3)2＝4，则点 P(3,2) 满足 ()A ．是圆心B．在圆上C．在圆内 D ．在圆外3．圆 (x＋ 1)2＋ (y－ 2)2＝ 4 的圆心坐标和半径分别为()A ．(－ 1,2)， 2B． (1，－ 2)，2C． (－1,2)， 4 D ． (1，－ 2)， 44． (2016 锦·州高一检测 )若圆 C 与圆 (x＋ 2)2＋ (y－ 1)2＝ 1关于原点对称，则圆 C 的方程是 ()A ．(x－ 2)2＋( y＋1) 2＝ 1B． (x－ 2) 2＋ (y－ 1)2＝ 1C． (x－1) 2＋ (y＋2) 2＝ 1D． (x＋ 1)2＋ (y＋2) 2＝ 15． (2016 全·国卷Ⅱ )圆 x2＋ y2－ 2x－8y＋ 13＝0 的圆心到直线ax＋y－ 1＝ 0 的距离为1，则 a＝ () 43A ．－3B．－4C． 3 D ． 26．若 P(2，－ 1)为圆 (x－ 1)2＋ y2＝ 25 的弦 AB 的中点，则直线AB 的方程是 ( A)A ． x－ y－ 3＝ 0B． 2x＋ y－ 3＝ 0C． x＋ y－1＝ 0D． 2x－ y－ 5＝ 0二、填空题7．以点 (2，－ 1)为圆心且与直线x＋ y＝ 6 相切的圆的方程是.8．圆心既在直线x－ y＝ 0 上，又在直线x＋ y－ 4＝ 0 上，且经过原点的圆的方程是三、解答题9．圆过点A(1，－ 2)、 B(－ 1,4)，求(1)周长最小的圆的方程；(2)圆心在直线2x－ y－ 4＝ 0 上的圆的方程．10．已知圆 N的标准方程为 (x－ 5)2＋ (y－ 6)2＝ a2(a>0).(1)若点 M(6,9)在圆上，求 a 的值；(2)已知点 P(3,3) 和点 Q(5,3)，线段 PQ(不含端点 )与圆 N 有且只有一个公共点，求 a 的取值范围．B 级素养提升一、选择题1， 3与圆 x2＋ y2＝1的位置关系是()1． (2016 ～2017 ·宁波高一检测 )点222A ．在圆上B．在圆内C．在圆外 D ．不能确定2．若点 (2a， a－ 1)在圆 x2＋ (y＋ 1)2＝5的内部，则 a 的取值范围是 ()A ．(－∞， 1]B． (－ 1,1)C． (2,5) D ． (1，＋∞ )3．若点 P(1,1)为圆 (x－ 3)2＋ y2＝ 9 的弦 MN 的中点，则弦 MN 所在直线方程为()A ．2x＋ y－ 3＝ 0B． x－ 2y＋ 1＝ 0C． x＋ 2y－ 3＝0 D ． 2x－y－ 1＝ 04．点 M 在圆 (x－ 5)2＋ (y－ 3)2＝ 9 上，则点M 到直线 3x＋ 4y－ 2＝ 0 的最短距离为()A ．9B． 8C． 5 D ． 2二、填空题5．已知圆 C 经过 A(5,1) 、B(1,3)两点，圆心在 x 轴上，则 C 的方程为 ____.6．以直线 2x＋ y－4＝ 0 与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为____.C 级能力拔高1.如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点M(2,0)， AB 边所在直线的方程为x－ 3y－ 6＝ 0，点 T(－ 1,1)在 AD 边所在的直线上．求AD 边所在直线的方程 .2．求圆心在直线4x＋y＝ 0 上，且与直线l ：x＋ y－ 1＝ 0 切于点 P(3，－ 2)的圆的方程，并找出圆的圆心及半径.第四章 4.1 4.1.2A 级 基础巩固一、选择题1．圆 x 2 ＋y 2－4x ＋ 6y ＝ 0 的圆心坐标是 ( )A ．(2,3)B ． (－ 2,3)C ． (－2，－ 3)D ． (2，－ 3)2． (2016 ～2017 ·曲靖高一检测 )方程 x 2＋ y 2＋ 2ax － by ＋ c ＝ 0 表示圆心为 C(2,2)，半径为 2 的圆，则 a ， b ， c 的值依次为 ()A ．－ 2,4,4B ．－ 2，－ 4,4C ． 2，－ 4,4D ． 2，－ 4，－ 43．(2016 ～2017 ·长沙高一检测)已知圆 C 过点 M(1,1) ，N(5,1) ，且圆心在直线 y ＝ x － 2 上，则圆 C 的方程为( )A ．x 2＋ y 2 －6x － 2y ＋ 6＝ 0B ． x 2＋ y 2＋ 6x － 2y ＋ 6＝ 0C ． x 2＋y 2 ＋6x ＋ 2y ＋ 6＝ 0D ． x 2＋ y 2 －2x － 6y ＋ 6＝ 04． 设圆的方程是 x 2＋ y 2＋ 2ax ＋ 2y ＋(a － 1)2＝0，若 0<a<1，则原点与圆的位置关系是()A ．在圆上B ．在圆外C ．在圆内D ．不确定22x －y ＋ a ＝ 0 的距离为2)5． 若圆 x ＋ y － 2x － 4y ＝ 0 的圆心到直线 ，则 a 的值为 (2A ．－ 2 或 2B ．1或3C ． 2 或 0D ．－ 2 或 02 26． 圆 x 2 ＋y 2－2y － 1＝ 0 关于直线 y ＝ x 对称的圆的方程是 ( )A ．(x － 1)2＋y 2＝2B ． (x ＋ 1) 2＋ y 2＝ 2C ． (x －1) 2＋ y 2＝4D ． (x ＋ 1)2＋ y 2＝4二、填空题7．圆心是(－ 3,4)，经过点M(5,1)的圆的一般方程为____.8． 设圆 x 2＋ y 2－ 4x ＋ 2y － 11＝0 的圆心为 A ，点 P 在圆上，则 PA 的中点 M 的轨迹方程是 _ 三、解答题9．判断方程 x 2＋ y 2－ 4mx ＋ 2my ＋ 20m － 20＝ 0 能否表示圆，若能表示圆，求出圆心和半径.10．求过点 A(－1,0)、 B(3,0)和 C(0,1)的圆的方程 .B 级素养提升一、选择题1．若圆 x2＋ y2－ 2ax＋ 3by＝ 0 的圆心位于第三象限，那么直线x＋ ay＋ b＝ 0 一定不经过()A ．第一象限B．第二象限C．第三象限 D ．第四象限2．在圆 x2＋ y2－2x－ 6y＝ 0 内，过点 E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面只为() A ．5 2B． 10 2C． 15 2 D ． 20 23．若点 (2a， a－ 1)在圆 x2＋ y2－ 2y－ 5a2＝ 0 的内部，则 a 的取值范围是()444)3，＋∞ ) D ．3A ．(－∞， ]B． (－，C． (－( ，＋∞ )533444．若直线 l ：ax＋ by＋ 1＝ 0 始终平分圆 M：x2＋ y2＋4x＋ 2y＋ 1＝0的周长，则( a－ 2)2＋ (b－ 2)2的最小值为()二、填空题5．已知圆 C： x2＋ y2＋ 2x＋ ay－ 3＝ 0(a 为实数 )上任意一点关于直线l： x－ y＋ 2＝ 0 的对称点都在圆 C 上，则 a6．若实数 x、 y 满足 x 2＋ y2＋ 4x－ 2y－4＝ 0，则 x2＋ y2的最大值是___.C 级能力拔高1．设圆的方程为x2＋ y2＝4，过点M(0,1)的直线 l 交圆于点 A、 B， O 是坐标原点，点P 为 AB 的中点，当 l 绕点 M 旋转时，求动点P 的轨迹方程 .2．已知方程x2＋ y2－ 2(m＋ 3)x＋ 2(1－ 4m2)y＋ 16m4＋ 9＝ 0 表示一个圆 .(1)求实数 m 的取值范围；(2)求该圆的半径r 的取值范围；(3)求圆心 C 的轨迹方程．第四章 4.2 4.2.1A 级基础巩固一、选择题1．若直线 3x＋ y＋a＝ 0 平分圆 x2＋ y2＋ 2x－ 4y＝0，则 a 的值为 ()A ．－ 1B． 1C． 3 D ．－ 32． (2016 高·台高一检测 )已知直线 ax＋ by＋ c＝ 0(a、 b、 c 都是正数 )与圆 x2＋ y2＝ 1 相切，则以a、 b、c 为三边长的三角形是 ()A ．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D ．不存在3． (2016 北·京文 )圆 (x＋ 1)2＋ y2＝ 2 的圆心到直线 y＝ x＋ 3的距离为 ()A ．1B． 2C． 2 D ． 2 2[4． (2016 铜·仁高一检测)直线 x＋y＝m 与圆 x2＋ y2＝ m(m>0)相切，则m＝ ()1B．2C． 2 D ． 2A ．225．圆心坐标为 (2，－ 1)的圆在直线x－ y－1＝ 0 上截得的弦长为 22，那么这个圆的方程为()A ．(x－ 2)2＋( y＋1) 2＝ 4B． (x－ 2) 2＋ (y＋ 1)2＝ 2C． (x－2) 2＋ (y＋1) 2＝ 8D． (x－ 2)2＋ (y＋1) 2＝ 166．圆 (x－ 3)2＋ (y－ 3)2＝ 9上到直线 3x＋ 4y－ 11＝ 0 的距离等于 1 的点有 ()A ．1 个B． 2 个C． 3 个 D ． 4 个二、填空题7． (2016 天·津文 )已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，点 M(0，5)在圆 C 上，且圆心到直线2x－ y＝0 的距离为45，则圆 C 的方程为 ____.58．过点 (3,1)作圆 (x－ 2)2＋ (y－ 2)2＝ 4 的弦，其中最短弦的长为 ____.三、解答题9．当 m 为何值时，直线x－ y－ m＝ 0 与圆 x2＋ y2－ 4x－ 2y＋ 1＝ 0 有两个公共点？有一个公共点？无公共点2210． (2016 ·坊高一检测潍 )已知圆 C： x ＋ (y－ 1) ＝ 5，直线 l： mx－y＋ 1－ m＝ 0.(1)求证：对m∈R，直线 l 与圆 C 总有两个不同的交点；(2)若直线 l 与圆 C 交于 A、 B 两点，当 |AB |＝17时，求 m 的值．B 级素养提升一、选择题1．过点 (2,1)的直线中，被圆x2＋ y2－ 2x＋ 4y＝ 0 截得的弦最长的直线的方程是()A ．3x－ y－ 5＝ 0B． 3x＋ y－ 7＝ 0C． 3x－ y－ 1＝0 D ． 3x＋y－ 5＝ 02． (2016 泰·安二中高一检测)已知 2a2＋2b2＝ c2，则直线 ax＋ by＋ c＝ 0 与圆 x2＋y2＝ 4 的位置关系是() A ．相交但不过圆心B．相交且过圆心C．相切D．相离3．若过点A(4,0)的直线 l 与曲线 (x－ 2)2＋ y2＝ 1 有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为 ()A ．(－ 3， 3)B． [－ 3， 3]3， 3D ． [ －3， 3 C． (－3 3)3 3]4．设圆 (x－ 3)2＋ (y＋ 5)2＝ r2( r>0) 上有且仅有两个点到直线4x－ 3y－2＝ 0 的距离等于1，则圆半径 r 的取值范围是 ()A ．3<r<5B． 4<r <6C． r>4 D ． r >5二、填空题5． (2016 ～2017 ·宜昌高一检测 )过点 P(1， 1)的直线 l 与圆 C： ( x－ 1)2＋y2＝ 4 交于 A， B 两点， C 为圆心，当∠2ACB 最小时，直线 l 的方程为 ____.6． (2016 ～2017 ·福州高一检测 )过点 ( －1，－ 2)的直线 l 被圆 x2＋ y2－ 2x－ 2y＋ 1＝0截得的弦长为2，则直线 l 的斜率为 ____.C 级能力拔高1．求满足下列条件的圆x2＋y2＝ 4 的切线方程：(1)经过点 P( 3， 1)；(2)斜率为－ 1；(3)过点 Q(3,0) ．2．设圆上的点A(2,3)关于直线x＋ 2y＝ 0 的对称点仍在圆上，且与直线x－ y＋ 1＝ 0 相交的弦长为 2 2，求圆的方程 .第四章4.24.2.2A 级基础巩固一、选择题1．已知圆 C1： (x＋1) 2＋ (y－ 3)2＝ 25，圆 C2与圆 C1关于点 (2,1)对称，则圆 C2的方程是 ()A ．(x－ 3)2＋( y－5) 2＝ 25B． (x－ 5) 2＋ (y＋ 1)2＝ 25C． (x－1) 2＋ (y－4) 2＝ 25D． (x－ 3)2＋ (y＋2) 2＝ 252．圆 x2＋y2－2x－ 5＝ 0 和圆 x2＋ y2＋ 2x－ 4y－ 4＝ 0 的交点为 A、 B，则线段 AB 的垂直平分线方程为 ()A ．x＋ y－ 1＝0B． 2x－ y＋ 1＝0C． x－ 2y＋ 1＝0D． x－ y＋ 1＝03．若圆 (x－a) 2＋( y－b)2＝b2＋ 1 始终平分圆 (x＋ 1)2＋ (y＋ 1)2＝ 4 的周长，则a、b 应满足的关系式是()A ．a2－ 2a－ 2b－ 3＝ 0B． a2＋ 2a＋ 2b＋5＝ 0C． a2＋ 2b2＋ 2a＋ 2b＋ 1＝ 0D． 3a2＋ 2b2＋ 2a＋2b＋ 1＝04． (2016 ～2017 ·太原高一检测 )已知半径为 1 的动圆与圆 (x－5)2＋( y＋7) 2＝ 16 相外切，则动圆圆心的轨迹方程是 ()A ．(x－ 5)2＋( y＋7) 2＝ 25B． (x－ 5) 2＋ (y＋ 7)2＝ 9C． (x－5) 2＋ (y＋7) 2＝ 15D． (x＋ 5)2＋ (y－7) 2＝ 255．两圆 x2＋ y2＝ 16 与 (x－ 4)2＋ (y＋ 3)2＝ r2(r>0) 在交点处的切线互相垂直，则r ＝A ．5B． 4C． 3 D ． 2 26．半径长为 6 的圆与 y 轴相切，且与圆 (x－ 3)2＋ y2＝ 1 内切，则此圆的方程为()A ．(x－ 6)2＋( y－4) 2＝ 6B． (x－ 6) 2＋ (y±4)2＝ 6C． (x－6)2＋ (y－4) 2＝ 36D． (x－ 6)2＋ (y±4) 2＝36二、填空题7．圆 x2＋y2＋6x－ 7＝ 0 和圆 x2＋ y2＋ 6y－ 27＝ 0 的位置关系是 ____.8．若圆 x2＋ y2＝ 4 与圆 x2＋ y2＋ 2ay－ 6＝ 0(a＞0) 的公共弦长为2 3，则 a＝ ____.三、解答题9．求以圆C1： x2＋y2－12x－ 2y－ 13＝ 0 和圆C2： x2＋ y2＋ 12x＋16y－ 25＝ 0 的公共弦为直径的圆 C 的方程.10．判断下列两圆的位置关系.(1)C1： x2＋ y2－ 2x－ 3＝ 0， C2： x2＋y2－ 4x＋ 2y＋ 3＝0；(2)C1： x2＋ y2－ 2y＝ 0， C2： x2＋ y2－ 2 3x－ 6＝0；(3)C1： x2＋ y2－ 4x－ 6y＋ 9＝ 0，C2： x2＋ y2＋ 12x＋6y－ 19＝ 0；(4)C1： x2＋ y2＋ 2x－ 2y－ 2＝ 0，C2： x2＋ y2－ 4x－ 6y－ 3＝ 0.B 级素养提升一、选择题1．已知 M 是圆 C：(x－ 1)2＋ y2＝ 1 上的点， N 是圆 C′：(x－ 4)2＋ (y－ 4)2＝ 82上的点，则|MN|的最小值为()A ．4B． 4 2－ 1C． 2 2－2 D ． 22．过圆 x2＋ y2＝ 4 外一点 M(4，－ 1)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为()A ．4x－ y－ 4＝ 0B． 4x＋ y－ 4＝ 0C． 4x＋ y＋ 4＝0 D ． 4x－y＋ 4＝ 03．已知两圆相交于两点A(1,3)， B(m，－ 1)，两圆圆心都在直线x－ y＋ c＝ 0 上，则 m＋ c 的值是 ()A ．－ 1B． 2C． 3 D ． 04． (2016 山·东文 )已知圆 M： x2＋ y2－ 2ay＝0(a>0)截直线 x＋ y＝ 0 所得线段的长度是22，则圆 M 与圆 N： (x － 1)2＋ (y－1) 2＝ 1 的位置关系是 ()A ．内切B．相交C．外切 D ．相离[二、填空题5．若点 A(a， b)在圆 x2＋ y2＝ 4上，则圆 (x－ a)2＋ y2＝ 1 与圆 x2＋ (y－b) 2＝1 的位置关系是 ____.6．与直线 x＋ y－2＝ 0 和圆 x2＋y2－12x－ 12y＋54＝ 0 都相切的半径最小的圆的标准方程是____.C 级能力拔高1．已知圆 M： x2＋ y2－ 2mx－2ny＋ m2－1＝ 0 与圆 N： x2＋ y2＋2x＋ 2y－ 2＝ 0 交于 A、 B 两点，且这两点平分圆N 的圆周，求圆心M 的轨迹方程 .2． (2016 ～2017 ·金华高一检测 )已知圆 O： x2＋ y2＝ 1 和定点 A(2,1)，由圆 O 外一点 P(a， b)向圆 O 引切线 PQ，切点为 Q， |PQ|＝ |PA|成立，如图 .(1)求 a， b 间的关系；(2)求 |PQ|的最小值．第四章4.24.2.3A 级基础巩固一、选择题1．一辆卡车宽 1.6 m，要经过一个半圆形隧道(半径为 3.6 m)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过()A ．1.4 m B． 3.5 m C． 3.6 m D ． 2.0 m2．已知实数 x、y 满足 x2＋ y2－ 2x＋4y－ 20＝ 0，则 x2＋ y2的最小值是 ()A ．30－ 10 5B． 5－ 5C． 5 D ． 253．方程 y＝－4－ x2对应的曲线是 ()4． y＝ |x|的图象和圆x2＋ y2＝ 4 所围成的较小的面积是()πB．3πC．3πD ．πA ．442 5．方程 1－ x2＝x＋ k 有惟一解，则实数k 的范围是 ()A ．k＝－ 2B． k∈ (－ 2，2)C． k∈ [－ 1,1) D ． k＝2或－ 1≤k<16．点 P 是直线 2x＋ y＋10＝ 0 上的动点，直线 PA、PB 分别与圆x2＋ y2＝ 4 相切于 A、B 两点，则四边形PAOB(O 为坐标原点 )的面积的最小值等于 ()A ．24B． 16C． 8 D ． 4二、填空题7．已知实数 x、y 满足 x2＋ y2＝ 1，则y＋2的取值范围为 ____ x＋ 18．已知 M＝ {( x，y)|y＝9－x2，y≠ 0} ，N＝ {( x，y)|y＝ x＋ b} ，若 M∩N≠ ?，则实数 b 的取值范围是 __]__.三、解答题9.为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地(如右图 )，它的附近有一条公路，从基地中心O 处向东走 1 km 是储备基地的边界上的点A，接着向东再走 7 km 到达公路上的点 B；从基地中心 O 向正北走8 km 到达公路的另一点 C.现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由 D 通往公路 BC 的专用线 DE，求 DE 的最短距离10．某圆拱桥的示意图如图所示，该圆拱的跨度AB 是36 m ，拱高OP是6 m，在建造时，每隔 3 m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长．(精确到0.01 m)1． (2016 葫·芦岛高一检测 )已知圆 C 的方程是2222的最大值为 () x ＋ y ＋ 4x－2y－ 4＝ 0，则 x＋ yA ．9B． 14C． 14－ 6 5 D ． 14＋ 6 52．对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”．已知直线l 1： ax＋ 3y＋ 6＝ 0， l 2： 2x＋ (a＋ 1)y＋ 6＝0与圆 C： x2＋y2＋ 2x＝ b2－ 1(b>0) 的位置关系是“平行相交”，则实数 b 的取值范围为()A ．( 2，322)B． (0，322)C． (0， 2)3232，＋∞ ) D． ( 2，2 )∪ ( 23．已知圆的方程为x2＋ y2－ 6x－ 8y＝0.设该圆过点 (3,5)的最长弦和最短弦分别为AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为 ()A ．10 6B． 20 6C． 30 6 D ． 40 64．在平面直角坐标系中，A，B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆 C 与直线 2x＋ y－ 4＝ 0 相切，则圆 C 面积的最小值为()4πB．3πC． (6－ 2 5) π5πA ．54 D ．4二、填空题5．某公司有 A、 B 两个景点，位于一条小路(直道 )的同侧，分别距小路 2 km 和 2 2 km，且 A、 B 景点间相距 2 km，今欲在该小路上设一观景点，使两景点在同时进入视线时有最佳观赏和拍摄效果，则观景点应设于____.6．设集合 A＝ {( x， y)|(x－ 4)2＋y2＝ 1} ，B＝ {( x， y)|(x－ t) 2＋ (y－ at＋ 2)2＝ 1} ，若存在实数t，使得 A∩ B≠ ?，则实数 a 的取值范围是 ___.C 级能力拔高1.如图，已知一艘海监船O 上配有雷达，其监测范围是半径为25 km 的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东 40 km 的 A 处出发，径直驶向位于海监船正北30 km 的 B 处岛屿，速度为 28 km/h.问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间多长？(要求用坐标法 )。

2.3.2 圆的一般方程一、选择题1．圆的方程为(x －1)(x ＋2)＋(y －2)(y ＋4)＝0，则圆心坐标为( )A ．(1，－1)B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－1C ．(－1,2)D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－1 2．方程x 2＋y 2＋ax ＋2ay ＋2a 2＋a －1＝0表示圆，则a 的范围是( )A ．a <－2或a >23B ．－23<a <2 C ．－2<a <0 D ．－2<a <233．圆x 2＋y 2－2x ＋6y ＋8＝0的周长等于( ) A.2π B ．2π C ．22π D ．4π4．方程2x 2＋2y 2－4x ＋8y ＋10＝0表示的图形是( )A ．一个点B ．一个圆C ．一条直线D ．不存在5．若直线mx ＋2ny －4＝0始终平分圆x 2＋y 2－4x －2y －4＝0的周长，则mn 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(0,1]C ．(－∞，1)D ．(－∞，1]6．如果圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(D 2＋E 2－4F >0)关于直线y ＝x 对称，则有( )A ．D ＋E ＝0B ．D ＝EC ．D ＝F D ．E ＝F7．如果直线l 将圆x 2＋y 2－2x －6y ＝0平分，且不通过第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围是( )A ．[0,3]B ．[0,1]C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，13D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，13 8．已知圆x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0，当该圆的面积取最大值时，圆心坐标是( )A ．(0，－1)B ．(1，－1)C ．(－1,0)D ．(－1,1)二、填空题9．点P (1，－2)和圆C ：x 2＋y 2＋m 2x ＋y ＋m 2＝0的位置关系是________10．若方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示以(2，－4)为圆心，4为半径的圆，则F ＝________.11．若x 20＋y 20＋Dx 0＋Ey 0＋F >0，则点P (x 0，y 0)在圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0的12．已知圆x2＋y2－2x＋4y－20＝0上一点P(a，b)，则a2＋b2的最小值是________．三、解答题13．经过两点P(－2,4)、Q(3，－1)，且在x轴上截得的弦长为6的圆的方程．14．圆C通过不同三点P(k,0)、Q(2,0)、R(0,1)，已知圆C在点P的切线的斜率为1，试求圆C的方程．15．求经过点A(－2，－4)且与直线l：x＋3y－26＝0相切于点B(8,6)的圆的方程．16．已知圆经过点(4,2)和(－2，－6)，该圆与两坐标轴的四个截距之和为－2，求圆的标准方程．1. [答案] D[解析] 圆的方程(x －1)(x ＋2)＋(y －2)(y ＋4)＝0可化为x 2＋y 2＋x ＋2y －10＝0，∴圆心坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－1. 2. [答案] D[解析] 由题知a 2＋(2a )2－4(2a 2＋a －1)>0，即(3a －2)(a ＋2)<0，因此－2<a <23.3. [答案] C[解析] 圆的方程x 2＋y 2－2x ＋6y ＋8＝0可化为(x －1)2＋(y ＋3)2＝2，∴圆的半径r ＝2，故周长l ＝2πr ＝22π.4. [答案] A[解析] 方程2x 2＋2y 2－4x ＋8y ＋10＝0，可化为x 2＋y 2－2x ＋4y ＋5＝0，即(x －1)2＋(y ＋2)2＝0，∴方程2x 2＋2y 2－4x ＋8y ＋10＝0表示点(1，－2)．5. [答案] D[解析] 可知直线mx ＋2ny －4＝0过圆心(2,1)，有2m ＋2n －4＝0，即n ＝2－m ，则mn ＝m ·(2－m )＝－m 2＋2m ＝－(m －1)2＋1≤1.6. [答案] B[解析] 由圆的对称性知，圆心在直线y ＝x 上，故有－E 2＝－D 2，即D ＝E .7. [答案] A[解析] l 过圆心C (1,3)，且不过第四象限．由数形结合法易知：0≤k ≤3.8. [答案] A[解析] 圆的半径r ＝124－3k 2，要使圆的面积最大，即圆的半径r 取最大值，故当k ＝0时，r 取最大值1，∴圆心坐标为(0，－1)．9. [答案] 在圆C 外部[解析] 将点P (1，－2)代入圆的方程，得1＋4＋m 2－2＋m 2＝2m 2＋3>0，∴点P 在圆C 外部．10. [答案] 4[解析] 由题意，知D ＝－4，E ＝8，r ＝(－4)2＋82－4F 2＝4，∴F ＝4. 11. [答案] 外部[解析] ∵x 20＋y 20＋Dx 0＋Ey 0＋F >0，∴点P (x 0，y 0)在圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0的外部．12. [答案] 30－10 5[解析] 原点到圆心的距离为5，半径r ＝5，则a 2＋b 2最小值为(5－5)2＝30－10 5.13. [解析] 设圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，将P 、Q 两点的坐标分别代入，得⎩⎨⎧2D －4E －F ＝203D －E ＋F ＝－10①② 又令y ＝0，得x 2＋Dx ＋F ＝0.由已知，|x 1－x 2|＝6(其中x 1，x 2是方程x 2＋Dx ＋F ＝0的两根)，∴D 2－4F ＝36，③①、②、③联立组成方程组，解得⎩⎨⎧ D ＝－2E ＝－4F ＝－8， 或⎩⎨⎧D ＝－6E ＝－8F ＝0.∴所求圆的方程为x 2＋y 2－2x －4y －8＝0或x 2＋y 2－6x －8y ＝0.14. [解析] 设圆C 的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，∵点P (k,0)、Q (2,0)在圆上，∴k 、2为方程x 2＋Dx ＋F ＝0的两根．∴k ＋2＝－D,2k ＝F .即⎩⎨⎧ D ＝－(k ＋2)F ＝2k ，又因圆过点P (0,1)，故1＋E ＋F ＝0.∴E ＝－F －1＝－2k －1，故圆的方程为x 2＋y 2－(k ＋2)x －(2k ＋1)y ＋2k ＝0.∴圆心C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋22，2k ＋12.又∵圆在点P 的切线斜率为1，∴2k ＋12－0k ＋22－k＝－1，即k ＝－3，从而D ＝1，E ＝5，F ＝－6.即圆的方程为x 2＋y 2＋x ＋5y －6＝0.15. [解析] 解法一：设所求圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，则圆心C ⎝ ⎛⎭⎪⎫－D 2，－E 2.∴k CB ＝6＋E 28＋D 2，由k CB ·k l ＝－1，得6＋E 28＋D 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝－1，①又有(－2)2＋(－4)2－2D －4E ＋F ＝0，②82＋62＋8D ＋6E ＋F ＝0.③由①②③联立可得D ＝－11，E ＝3，F ＝－30.∴圆的方程为x 2＋y 2－11x ＋3y －30＝0.解法二：设圆的圆心为C ，则CB ⊥l ，从而可得CB 所在直线的方程为y －6＝3(x －8)，即3x －y －18＝0.①由于A (－2，－4)、B (8,6)，则AB 的中点坐标为(3,1)，又k AB ＝6＋48＋2＝1， ∴AB 的垂直平分线的方程为y －1＝－(x －3)，即x ＋y －4＝0②由①②联立后，可解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝112y ＝－32.即圆心的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫112，－32 ∴所求圆的半径r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫112－82＋⎝ ⎛⎭⎪⎫6＋322＝1252. ∴所求圆的方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋322＝1252. 16. [解析] 设圆的一般方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0.∵圆经过点(4,2)和(－2，－6)，∴⎩⎨⎧4D ＋2E ＋F ＋20＝0 ①2D ＋6E －F －40＝0 ②设圆在x 轴上的截距为x 1、x 2，它们是方程x 2＋Dx ＋F ＝0的两个根，得x 1＋x 2＝－D .设圆在y 轴上的截距为y 1、y 2，它们是方程y 2＋Dy ＋F ＝0的两个根，得y 1＋y 2＝－E .由已知，得－D ＋(－E )＝－2，即D ＋E －2＝0.③.由①②③联立解得D ＝－2，E ＝4，F ＝－20.∴所求圆的一般方程为x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0，化为标准方程为(x －1)2＋(y ＋2)2＝25.。

圆的方程练习题圆是几何学中常见的一种形状，其方程是描述圆的数学表达式。

在解决与圆相关的问题时，掌握圆的方程是非常重要的。

本文将介绍一些关于圆的方程的练习题，帮助读者巩固对圆的方程的理解和运用。

练习题1：已知圆心坐标和半径，求圆的方程已知圆的圆心坐标为(x₁, y₁)，半径为r，要求推导出圆的方程。

解答：圆的方程可以表示为：(x - x₁)² + (y - y₁)² = r²练习题2：已知圆上一点坐标和圆心坐标，求圆的方程已知圆上一点的坐标为(x₂, y₂)，圆心坐标为(x₁, y₁)，要求推导出圆的方程。

解答：根据题意，圆上一点到圆心的距离等于半径：√[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] = r进行平方运算得：(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² = r²练习题3：已知圆心和通过圆上两点的直径，求圆的方程已知圆的圆心坐标为(x₁, y₁)，通过圆上两点的直径坐标为[(x₂, y₂), (x₃, y₃)]，要求推导出圆的方程。

解答：通过圆上两点的直径可以求出圆心的坐标：圆心坐标(x₁, y₁) = [(x₂ + x₃) / 2, (y₂ + y₃) / 2]然后利用圆心和圆上一点坐标的求圆的方程公式：(x - x₁)² + (y - y₁)² = r²代入圆心坐标和圆上一点的坐标，可得：(x - [(x₂ + x₃) / 2])² + (y - [(y₂ + y₃) / 2])² = r²练习题4：已知圆在坐标轴上的截距，求圆的方程已知圆在x轴和y轴上的截距分别为a和b，要求推导出圆的方程。

解答：根据题意，圆在x轴和y轴上分别有两个点：(a, 0)和(0, b)。

圆心的坐标为(c, c)，其中c是圆心到x轴和y轴的距离，即c = (a + b) / 2。

高中圆方程练习题题一：求圆的标准方程已知圆心坐标为（3，-4），半径为2，求圆的标准方程。

解：设圆的标准方程为(x-a)² + (y-b)² = r²，其中圆心坐标为(a, b)，半径为r。

代入已知条件：(x-3)² + (y+4)² = 2²化简得到圆的标准方程为(x-3)² + (y+4)² = 4。

题二：圆的切线方程已知圆的方程为(x-2)² + (y+1)² = 9，求过点（3，-2）的圆的切线方程。

解：首先，计算圆心坐标：圆心坐标为(a, b)，其中a = 2，b = -1。

其次，计算圆的半径：半径r = √9 = 3。

然后，通过已知点（3，-2）和圆心坐标计算切线斜率：切线斜率k = (b - (-2))/(a - 3) = (-1 - (-2))/(2 - 3) = -1/1 = -1。

最后，带入切点坐标和切线斜率，得到切线方程：y - (-2) = -1(x - 3)y + 2 = -x + 3x + y - 1 = 0所以过点（3，-2）的圆的切线方程为x + y - 1 = 0。

题三：两圆的交点坐标已知圆A的方程为(x-1)² + (y-2)² = 4，圆B的方程为(x+2)² + (y-3)² = 9，求两圆的交点坐标。

解：将两个圆的方程相减：(x+2)² + (y-3)² - [(x-1)² + (y-2)²] = 9 - 4化简得到：4x - 4 = 54x = 9x = 9/4带入x的值，得到y的值：(9/4 + 2)² + (y-3)² - [(9/4 - 1)² + (y-2)²] = 9 - 4化简得到：(y-3)² - (y-2)² = 9 - 4 - (25/16 - 2/4)²(y-3)² - (y-2)² = 5 - (25/16 - 8/16)(y-3)² - (y-2)² = 5 - 17/16化简得到：4(y-3)² - 4(y-2)² = 5*16 - 174(y² - 6y + 9) - 4(y² - 4y + 4) = 80 - 174y² - 24y + 36 - 4y² + 16y - 16 = 63-8y + 20 = 63-8y = 63 - 20-8y = 43y = 43/-8y = -43/8所以两圆的交点坐标为(x, y) = (9/4, -43/8)。

圆的方程练习题一、选择题1. 已知圆心在(2,-3)，半径为5的圆的方程是：A. \((x-2)^2+(y+3)^2=25\)B. \((x+2)^2+(y-3)^2=25\)C. \((x-2)^2+(y-3)^2=25\)D. \((x+2)^2+(y+3)^2=25\)2. 圆 \(x^2+y^2=9\) 与直线 \(y=x\) 相切，那么圆心到直线的距离是：A. 1B. 3C. \(\sqrt{2}\)D. \(\sqrt{3}\)3. 圆 \((x-1)^2+(y+2)^2=25\) 与 \(x\) 轴相交于两点，这两点的坐标分别是：A. (1, 2) 和 (1, -2)B. (6, 0) 和 (-4, 0)C. (4, 0) 和 (-2, 0)D. (3, 0) 和 (-2, 0)二、填空题4. 圆心在原点，半径为4的圆的方程是________。

5. 已知圆 \(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\) 与 \(y\) 轴相切，圆心在 \(x\) 轴上，且半径为1，求D和E的值。

6. 若圆 \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\) 经过点 (1,1)，则a和b的值分别是________。

三、简答题7. 求经过点A(2,3)和B(-2,-3)的圆的方程。

8. 已知圆 \(x^2+y^2-4x-6y-10=0\)，求该圆的圆心和半径。

9. 若圆 \(x^2+y^2-6x-8y+m=0\) 与 \(x\) 轴相切，求m的值。

四、解答题10. 已知圆 \(x^2+y^2-2x-4y-10=0\)，求圆心、半径，并判断圆与直线 \(y=2x\) 是否相交。

11. 圆 \(x^2+y^2=9\) 内有一点P(1,1)，求过点P的所有圆的切线方程。

12. 已知圆 \((x-3)^2+(y+1)^2=25\)，求该圆上所有到直线\(2x+3y-5=0\) 距离为 \(\sqrt{2}\) 的点的坐标。

圆的标准方程练习题在解决圆的问题时，我们经常使用到的一个重要工具就是圆的标准方程。

通过掌握圆的标准方程的用法，我们可以更方便地进行圆的解析几何运算。

接下来，我将为大家提供一些圆的标准方程练习题，帮助大家加深对这一概念的理解。

练习题一：给定圆心和半径，求标准方程1. 已知圆心为 (2, 3)，半径为 5，求圆的标准方程。

解析：设圆的标准方程为 (x-a)² + (y-b)² = r²，其中 (a, b) 为圆心坐标，r 为半径。

将已知数据代入方程，得到：(x-2)² + (y-3)² = 5²，即 (x-2)² + (y-3)² = 25。

练习题二：给定标准方程，求圆心和半径1. 已知圆的标准方程为 x² + y² - 6x + 8y + 9 = 0，求圆的圆心和半径。

解析：观察标准方程可得出：(x-3)² + (y+4)² = 16。

由此可知圆的圆心为 (3, -4)，半径为 4。

练习题三：给定圆上一点，求标准方程1. 已知圆上一点为 (5, 2)，圆心为 (3, 4)，求圆的标准方程。

解析：设圆的标准方程为(x-a)²+ (y-b)²= r²。

将已知数据代入方程，可得到：(x-3)² + (y-4)² = r²。

由于圆上一点为 (5, 2)，代入方程得到 (5-3)² + (2-4)² = r²，化简得 4 + 4 = r²，即 8 = r²。

所以圆的标准方程为 (x-3)² + (y-4)² = 8。

通过以上几道练习题，我们对圆的标准方程的应用有了更深入的了解。

掌握了圆的标准方程的求解方法，我们在解决与圆相关的数学问题时，就能更加得心应手。

不过，还需要注意的是，在使用圆的标准方程时，我们需要确保给定的数据准确无误。

圆解方程练习题带答案解方程是数学中重要的内容之一，帮助我们理解数学概念并解决实际问题。

在解方程的学习过程中，练习题是不可或缺的一部分。

本文将提供一些圆解方程的练习题及其答案，帮助读者加深对圆解方程的理解。

练习题1：已知圆的半径为3，求圆的面积。

解答：圆的面积公式为：S = π * r^2将半径r代入公式中，得到：S = π * 3^2S = π * 9S = 9π练习题2：已知圆心坐标为(2, 4)，半径为5，求圆的方程。

解答：圆的方程为：(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2其中，(a, b)为圆心坐标，r为半径。

将已知数据代入方程中，得到：(x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 5^2x^2 - 4x + 4 + y^2 - 8y + 16 = 25x^2 + y^2 - 4x - 8y - 5 = 0练习题3：已知圆心坐标为(-1, 2)，过点(4, 1)的直线与圆交于两个点，求这两个点的坐标。

解答：设圆心为C(-1, 2)，过点(4, 1)的直线为l。

首先求直线l的方程：设直线l的斜率为k。

k = (1 - 2) / (4 - (-1)) = -1/5直线l的方程为：y = -1/5 * x + b将过圆心C的直线l带入圆的方程中，求得交点：(-1)^2 + (2 - (-1)/5 * x + b)^2 = r^2x^2 - 2/5x + 2 - 2/5b + b^2 = r^2将直线l的方程代入上式中，得到：x^2 - 2/5x + 2 - 2/5(-1/5 * x + b) + b^2 = r^2x^2 - 2/5x + 2 + 2/25x - 2/25b + b^2 = r^2整理得：(1 + 2/25)x^2 + (-2/5 + 2/25b - 2/25x)x + (2 + b^2) - r^2 = 0令A = 1 + 2/25，B = -2/5 + 2/25b - 2/25x，C = 2 + b^2 - r^2则上式可化为：Ax^2 + Bx + C = 0由已知直线l与圆交于两个点可得到两个解，即求二次方程Ax^2 + Bx + C = 0的解。

§ 7.6测试卷班级学号姓名一．选择题1．圆 ( x 2)2( y3 )22的圆心和半径分别是----------------------( )A ． ( 2,3) ， 1B ．(2, 3) ， 3C ． ( 2,3) ， 2D． (2, 3) ，22．到两个坐标轴距离之差等于 2 的点的轨迹方程是 ---------------------( )A ． xy 2B ． xy 2C ． xy2 D ． xy23．当 a0 时，方程 x2y2ax ay所表示的图形是----------------()A ．关于 x 轴对称B．关于 y 轴对称C ．关于直线 xy 0 对称D．关于直线 xy 0 对称4．曲线 ( x y 3) x2y225 0 所表示的图形是 ---------------------( )yyyyOxO x OxO xA ．B ．C ．D．5．点M ( 2 , t 6 ) 适合方程 y x 3 是点 M 在曲线yx 3 上的-----------------( )tA ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D．什么条件也不是6．圆 x 2y216 的点到直线 xy 30 的距离的最大值是 --------------()A ．3 2B ． 43 2 C ． 43 2 D ． 02227．直线 xy 1 0 被圆 x2y 22 x 2y 6 0 所截得线段的中点坐标是 -( )A ． (1,1)B ．（0，0）C ． (1 , 3)D ．(3,1)2 24 44 4M 的轨迹方程是8．动点 M ( x, y) 到直线 x4 的距离为它到点（1， 0）的距离的2 倍，则动点 ---------------( )A ． 3x24 y212 B ． 4x23y212 C ． 3x 4 y 12 D ． 4 x 3y 12A ． x2y 216 x 8 y 76 0 B ． x2y 216x 8 y 76 0C ． x2y28x4 y16 0 D ． x2y28x 4 y 16 010 ．直线 y 2x 绕原点顺时针旋转 角得到直线 l ，若arctan3 ，则 l 与圆 x2( y 2)2位置关系是 -----------------------------------------( ) A ． l 与圆相交 B ． l 与圆相交，且过圆心C ． l 与圆相切D． l 与圆相交，但不过圆心11 ．已知 BC 是圆 x2y225 的动弦，且 BC 6 ，则 BC 的中点的轨迹方程是 ( )A ． x2y24 B ． x2y29 C ． x2y216 D ． x y 4二．填空题12．以点 O 1 ( 5,4) 为圆心，且与 x 轴相切的圆的标准方程是13 ．若直线 x 2 y 2k0 和 2x 3y k 0 的交点恰在曲线 x 2y29 上，则 k 的值等于14 ．过点 A( 4,0) 作圆 (x7)2( y8)29 的切线，则切线方程为三．解答题15．一个圆切直线l 1 : x 6 y 10 0 于点 P(4, 1) ，且圆心在直线 l 2 : 5 x3 y 0 上，求该圆的方程16．已知圆 C ： x2y28x 2 y 12 0 ，求过圆内一点P （ 3，0）的最长弦和最短弦所在的直线方程。

圆的方程练习题1．求过点()()1,1,1,1A B --，且圆心在直线20x y +-=上的圆的方程. 【答案】()()22114x y -+-=.【解析】试题分析：由,A B 的坐标计算可得AB 的垂直平分线方程y x =，进而得到：{20y xx y =+-=，解可得,x y 的值，即可得圆心坐标，而圆的半径22r ==，代入圆的标准方程计算即可得到答案。

解析:由已知得线段AB 的中点坐标为()0,0，所以()11111AB k --==---所以弦AB 的垂直平分线的斜率为1k =， 所以AB 的垂直平分线方程为y x = 又圆心在直线20x y +-=上，所以{ 20y x x y =+-= 解得1{ 1x y == 即圆心为()1,1圆的半径为22r ==所以圆的方程为()()22114x y -+-=.2．若圆过A （2，0），B （4，0），C （0，2）三点，求这个圆的方程． 【答案】x 2+y 2﹣6x ﹣6y+8=0【解析】试题分析：设所求圆的方程为220,x y Dx Ey F ++++=将()2,0A ,()()4,0,0,2B C三点代入，即可求得圆的方程。

解析：设所求圆的方程为x 2+y 2+Dx+Ey+F=0，则有4+20{1640 240D F D F E F +=++=++=①②③②﹣①得：12+2D=0，∴D=﹣6 代入①得：4﹣12+F=0，∴F=8代入③得：2E+8+4=0，∴E=﹣6 ∴D=﹣6，E=﹣6，F=8∴圆的方程是x 2+y 2﹣6x ﹣6y+8=03．已知圆经过()()2,5,2,1-两点，并且圆心在直线12y x =上。

(1)求圆的方程；(2)求圆上的点到直线34230x y -+=的最小距离。

【答案】（1）()()222116x y -+-=.（2）1【解析】试题分析：（1）设出圆的一般方程，利用待定系数法求解；（2）结合几何图形，先求出圆心到直线的距离，再减去半径的长度即可。

1、方程222460x y x y ++--=表示的图形是（ ） Ａ以(12)-，为圆心，11为半径的圆 Ｂ以(12)，为圆心，11为半径的圆 Ｃ以(12)--，为圆心，11为半径的圆 Ｄ以(12)-，为圆心，11为半径的圆 2、点(11)，在圆22()()4x a y a -++=的内部，则a 的取值范围是（ ）Ａ．11a -<<Ｂ．01a << Ｃ．1a <-或1a > Ｄ．1a =± 3、若22(1)20x y x y λλλ++-++=表示圆，则λ的取值范围是（ ）Ａ．(0)+，∞ Ｂ．114⎡⎤⎢⎥⎣⎦， Ｃ．1(1)()5+-，∞∞， Ｄ．R 4、圆的方程是(x －1)(x+2)+(y －2)(y+4)=0，则圆心的坐标是( )A 、(1,－1)B 、(12,－1) C 、(－1,2) D 、(－12,－1) 5、圆：06422=+-+y x y x 和圆：0622=-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是（ ）A.30x y ++= B ．250x y --= C ．390x y --= D ．4370x y -+=6、方程()22()0x a y b +++=表示的图形是（ ）A 、以(a,b)为圆心的圆B 、点(a,b)C 、以(－a,－b)为圆心的圆D 、点(－a,－b)7、两圆x 2+y 2－4x+6y=0和x 2+y 2－6x=0的连心线方程是（ ）A ．x+y+3=0B ．2x －y －5=0C ．3x －y －9=0D ．4x －3y+7=08、方程052422=+-++m y mx y x 表示圆的充要条件是（ ）A ．141<<mB ．141><m m 或 C ．41<m D ．1>m 9、圆22220x y x y +-+=的周长是（ ）A ．22πB ．2πC ．2πD ．4π 10、点(1,2-a a )在圆x 2+y 2－2y －4=0的内部，则a 的取值范围是（ ）A ．－1<a <1B ． 0<a <1C ．–1<a <51D ．－51<a <1 11、点P(-4, 3)和圆2224x y +=的位置关系是（ ）A. P 在圆内B. P 在圆外C. P 在圆上D. 以上都不对12、若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）A. 03=--y xB. 032=-+y xC. 01=-+y xD. 052=--y x 13、圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）A ．2B ．21+C ．221+ D ．221+ 14、圆C 1 : x 2＋y 2＋2x ＋8y －8＝0与圆C 2 : x 2＋y 2－4x ＋4y －2＝0的位置关系是( )． A ．相交 B ．外切C ．内切D ．相离 15、圆x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0与圆x 2＋y 2＋4x －4y －1＝0的公共切线有( )．A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条16、若圆C 与圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝1关于原点对称，则圆C 的方程是( )．A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1B ．(x －2)2＋(y －1)2＝1C ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝1D ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝117、直线x －y ＋4＝0被圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋6＝0截得的弦长是( )．A ．2B ．2C ．22D ．42。

圆方程的应用练习题一、基础题1. 已知圆的半径为5，圆心在原点，求该圆的方程。

2. 已知圆的方程为x^2 + y^2 6x + 8y + 15 = 0，求圆的半径和圆心坐标。

3. 已知圆心坐标为(3, 2)，且圆上一点P的坐标为(5, 1)，求该圆的方程。

4. 已知圆的方程为(x 2)^2 + (y + 3)^2 = 16，求圆上与x轴相切的点的坐标。

5. 已知圆的方程为x^2 + y^2 + 4x 6y 3 = 0，求圆上与y轴相切的点的坐标。

二、综合题1. 已知圆的方程为x^2 + y^2 8x + 10y + 16 = 0，求圆上距离原点最远的点的坐标。

2. 已知圆的方程为(x 1)^2 + (y + 2)^2 = 9，求圆上距离直线x + 3y + 1 = 0最近的点的坐标。

3. 已知圆心在直线y = 2x上，半径为3，且圆上有一点A(1, 1)，求该圆的方程。

4. 已知圆的方程为x^2 + y^2 6x + 8y + 15 = 0，求过圆心且与直线2x 3y + 5 = 0垂直的直线方程。

5. 已知圆的方程为(x 3)^2 + (y + 4)^2 = 25，求过圆上一点B(5, 2)且与x轴平行的直线方程。

三、拓展题1. 已知圆的方程为x^2 + y^2 + 2x 4y 20 = 0，求圆上到直线x y 1 = 0距离等于3的点的坐标。

2. 已知圆的方程为(x 2)^2 + (y + 3)^2 = 16，求圆上到点C(4, 1)距离等于5的点的坐标。

3. 已知两圆的方程分别为x^2 + y^2 2x + 4y + 1 = 0和x^2 + y^2 + 6x 8y 7 = 0，求两圆的交点坐标。

4. 已知圆的方程为x^2 + y^2 4x + 6y 12 = 0，求过圆心且与圆相切的直线方程。

5. 已知圆的方程为(x 1)^2 + (y + 2)^2 = 9，求过圆上一点D(2, 3)且与圆相切的直线方程。

1、圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为A ．22(2)1x y +-=B ．22(2)1x y ++= C.22(1)(3)1x y -+-= D ．22(3)1x y +-=2、.圆2286160x y x y +-++=与圆2264x y +=的位置关系是(A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切3、直线3x －y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2－2x －2＝0相切，则实数m 等于 A.3或－ 3 B ．－3或3 3 C ．－33或 3 D ．－33或334、直线3490x y +-=与圆()2211x y -+=的位置关系是A ．相离B ．相切C ．直线与圆相交且过圆心D ．直线与圆相交但不过圆心5、直线40x y ++=被圆22(2)(2)16x y ++-=截得的弦长为（ ）A ．2B ．22C ．32D ．42 6、斜率为1，与圆221x y +=相切的直线的方程为（ ）A ．0x y -=B ．0x y -=C ．0x y -=或0x y -=D ．20x y --=或20x y -+=7、以点(1,3)为圆心，并且与直线3460x y --=相切的圆的标准方程是8、过三点(0,0)O , (1,1)A , (4,2)B 的圆的方程为9、方程220x y x y m +-++=表示一个圆,则m 的取值范围是_____________。

10点M 在圆22(5)(3)9x y -+-=上，则点M 到直线3420x y +-=的最短距离为11、圆9)1()2(22=++-y x 的弦长为2，则弦的中点的轨迹方程是 .12、过点（1，2）且与圆221x y +=相切的直线的方程为13、已知圆的半径为10,圆心在直线x y2=上,且圆被直线0=-y x 截得的弦长为24.求圆的方程.。