5.3一元一次方程的应用共3个练习卷

七年级上册第三章《一元一次方程》列方程解应用题的练习一、解下列方程（每题6分，共30分）1、6751413-=--y y2、246231x x x -=+--3、22836x x -=+4、126231-=+--x x x5、33-a 2211与--a 互为相反数，求a二、列一元一次方程解应用题。

（每题10分，共40分）1、某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一项生产任务，实际上该班组每天比计划多生产6个零件，结果比规定时间提前3天并超额生产了120个零件，求该班组原计划完成的零件任务是多少个？2、某人从家骑自行车到火车站，如果每小时行15千米，那么可以比火车开车时间提前15分钟到达；如果每小时行9千米，则要比开车时间晚15分钟到达；则这个人的家到火车站的距离为多少千米？3、一辆慢车从甲地开往乙地，出发3小时后，一辆快车也从甲地开往乙地，快车比慢车晚20分钟到达乙地，已知慢车速度为20千米/时，快车速度是慢车速度的3倍，求甲乙两地的距离。

4、要加工200个零件。

甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时，完成了任务。

已知甲每小时比乙多加工2个零件。

求甲、乙每小时各加工多少个零件？二、工程方面的练习（每题10分，共30分）1、一项工程甲队独做需要8天完成，乙队独做需要9天完成，甲做3天后，乙来支援，再经过多少天完成工程的43。

2、某项工作，甲单独做要4小时，乙单独做要6小时，甲先做30分，然后甲、乙共同做，问甲、乙共同做还要多少小时才能完成全部工作？3、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。

现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。

剩下的部分需要几小时完成？。

一元一次方程应用题专项练习宇文皓月1．种一批树，如果每人种10棵，则剩6棵未种；如果每人种12棵，则缺6棵．有多少人种树有多少棵树？2．某中外合资企业，按外商要求承做一批机器，原计划13天完成，科技人员采取一种高新技术后，每天多生产10台，结果用12天，不单完成任务，而且逾额了60台，问原计划承做多少台机器？3．心连心艺术团在世纪广场组织了一场义演为“灾区”募捐活动，共售出3000张门票，已知成人票每张15元，学生票每张6元，共收入票款34200元，问：成人票和学生票各多少张？4．甲、乙两人分别后，沿着铁轨反向而行，此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15秒，然后在乙身旁开过，用了17秒，已知两人的步行速度都是3.6千米∕时，这列火车有多长？5．一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际依照他的设计，鸡场的面积是多少？6．甲乙两个工厂，去年计划总产值为360万元，结果甲厂完成了计划的112%，乙厂比原计划增加了10%，这样两厂共完成的产值为400万元，求去年两厂各逾额完成产值多少万元？7．（1）某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？（2）小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米．如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？8．某工厂加强节能措施，2008年下半年与上半年相比，月平均用电量减少了0.5万度，全年用电39万度，问这个工厂2008年上半年每月平均用电多少万度？9．某周日小明在家门口搭乘出租车去观赏博物馆，出租车的收费尺度是：不超出3公里的付费7元；超出3公里后，每公里需加收一定费用，超出部分的公里数取整，即小数部分按1公里计算．小明乘出租车到距家6.2公里远的博物馆的车费为18.4元（其中含有1元的燃油附加税），问超出3公里的，每公里加收多少元？10．下边横排有12个方格，每个方格都有一个数字，已知任何相邻三个数字的和都是20，求x的值．12．某商场一种品牌的服装标价为每件1000元，为了介入市场竞争，商场按标价的8.5折（即标价的85%）再让利40元销售，结果每件服装仍可获利20%，这种服装每件的进价是多少元？13．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．（1）这个班有多少学生？（2）这批图书共有多少本？14．某同学打算骑自行车到野生动物园去观赏，出发时心里盘算，如果以每小时8千米的速度骑行，那么中午12点才干到达；如果以每小时12千米的速度骑行，那么10点就能到达；但最好是不快不慢恰好在11点到达，那么，他行驶的速度是多少最好呢？15．一副羽毛球拍在进价的基础上提高40%后标价，再按标价的8折售出，仍然获利15元，那么羽毛球拍的进价是多少？16．2010年南非“世界杯”期间，中国球迷一行36人从酒店乘出租车到球场观看角逐．球迷领队安插车辆若干，若每辆坐4人，车不敷，每辆坐5人，有的车未坐满．问领队安插的车有多少辆？17．某校三年共购买电脑160台，去年购买数量是前年的3倍，今年购买数量是前年的4倍，求这个学校前年购买了多少台电脑？18．某种出租汽车的车费是这样计算的：路程在4千米以内（含4千米）为10元4角；达到4千米以后，每增加1千米加1元6角；达到15千米后，每增加1千米加2元4角，缺乏1千米按四舍五入法计算．（1）乘座15千米该出租车应交费多少元？（2）某乘客乘座该种出租车交了95元2角，则这个乘客乘该出租车行驶的路程最多为多少千米？19．七年级（1）班数学兴趣小组的同学一起去租车秋游，预计租车费人均分摊1 8元，后来又有4名非兴趣小组同学要求加入，但租车费不变，结果每人可少摊3元，求七（1）班有多少名数学兴趣小组成员？20．某城市按以下规定收取每月的水费：用水量如果不超出6吨，按每吨1.2元收费；如果超出6吨，未超出的部分仍按每吨1.2元收取，而超出部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.8元．问：（1）该用户5月份用去多少水？（2）该用户5月份应交水费多少元？21．甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲骑自行车，速度是10km/h，乙步行，速度为6km/h．若甲出发后在路上遇到熟人交谈了半小时后，仍以原速度前往B地，结果甲、乙两人同时到达B地，问A、B两地的路程是多少？22．一件服装先按成本提高60%标价，再以9折出售，结果获利66元，这件服装的标价是多少元？23．某校七（1）班学生步行去介入课外劳技活动，速度为5千米/时，走了48分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给班长，通讯员从学校出发，骑摩托车以35千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上七（1）班学生队伍？24．某车间有60名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件10个或乙种零件25个，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件才干使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？（2个甲种零件和1个乙种零件配成一套）25．A、B两地相距15千米，甲汽车在前边以50千米/小时从A出发，乙汽车在后边以40千米/小时从B出发，两车同时出发同向而行（沿BA方向），问经过几小时，两车相距30千米？26．甲、乙两人同时从A地到B地去介入一个会议，甲每分钟走80米，他走到B地等了5分钟．会议才开始，乙每分钟走60米，等他到B地会议已经开始了3分钟，问A、B两地之间的距离有多远？27．甲、乙两根绳子，甲绳长56米，乙绳长25米，两根绳子剪去同样的长度后，甲绳所剩的长度是乙绳所剩长度的3倍还少1米，每根绳子剪去的长度是多少米？28．某工人每天早晨在同一时刻从家里骑车去工厂上班，如果以16千米/时的速度行驶，则可在上班时刻前15分钟到达工厂；如果以12千米/时的速度行驶，则在工厂上班时刻后15分钟到达工厂．（1）求这位工人的家到工厂的路程；（2）这位工人每天早晨在工厂上班时刻前多少小时从家里出发？29．一列列车通过隧道，从车头进隧道到车尾出隧道共用了1分30秒．已知列车的速度为1500米/分，列车的长为150米，那么隧道长为多少米？30．在学校的一次劳动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，后因劳动任务需要，需要另外调20人来支援，使在甲处的人数是在乙处人数的2倍，问应分别调往甲、乙两处各多少人？31．一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做12天完成，现在由甲队先做4天，剩下的部分由甲队和乙队合作完成，则剩下的部分需要几天完成？32．某校准备到旅游公司租若干辆汽车组织初一学生外出春游，每辆汽车可坐45人，按原计划，就有11人没有座位；如果每辆车放上加座后多坐8人，那么可以少租一辆汽车．问原计划租几辆汽车初一学生共有多少人？33．列方程解应用题：某人从家里骑自行车到学校．若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？34．甲、乙两船在静水中的速度相同，都不超出每小时60千米．甲船从A 港顺流而下，3小时到达B港，乙船从B港逆流而上，4小时到达C港，如果水流速度为每小时10千米，请你通过计算说明A港在C港的上游还是下游．35．从甲地到乙地的长途汽车原需行驶3.5个小时，开通高速公路后，路程缩短了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需2个小时即可到达．求甲乙两地之间高速公路的路程．36．甲乙两地相距240千米，从甲站开出一列慢车，速度为每小时80千米，从乙站开出一列快车，速度为每小时120千米．（1）若两车同时开出，背向而行，经过多长时间两车相距540千米？（2）若两车同时开出，同向而行（快车在后），经过多长时间快车可追上慢车？（3）若两车同时开出，同向而行（慢车在后），经过多长时间两车相距300千米？37．电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电气机车速度的5倍还快20千米/时，半小时后两车相遇．两车的速度各是多少？38．粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，粗蜡烛可以点5小时，细蜡烛可以点4小时，如果同时点燃这两支蜡烛，过了一段时间后，剩余的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的2倍，问这两支蜡烛已点燃了多少时间？39．一队学生从学校步行去博物馆，他们以5km/h的速度行进需要40分钟，他们出发24分钟后，一名教师骑自行车以15km/h的速度按原路追赶学生队伍，问这名教师能否在学生到达之前追上他们？40．民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超出部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票．一名旅客带了45千克行李乘机，机票连同行李费共付1485元，求该旅客的机票票价．41．某城区居民用水实行阶梯收费、每户每月用水量如果未超出20吨，按每吨1.9元收费；如果超出20吨，未超出部分按每吨1.9元收费，超出部分按每吨2.8元收费，若该城市某户11月份水费平均每吨2.2元，求该户11月份用水多少吨？42．甲、乙两站相距360千米，一列慢车从甲站开出，每小时行50千米，一列快车从乙站开出，每小时行70千米，两车同时开出，相向而行，多长时间相遇？43．某商场因换季，将一品牌服装打折销售，每件服装如果按标价的六折出售将亏10元，而按标价的八折出售将赚70元，问：（1）每件服装的标价和成天职别是多少元？（2）为使销售该品牌服装每件获得20%的利润率，应按标价的几折出售？44．某班在绿化校园的活动中共植树130棵，有5位学生每人种树2棵，其余学生每人种树3棵，问这个班共有多少学生？45．郑州市某停车场的收费尺度如下：大型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆．现在停车场停有大、小型汽车共50辆，这些车辆共缴纳了210元停车费，问其中大、小型汽车各缴纳了多少元停车费？46．某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓1200个或螺母1800个，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，应各分配多少名工人生产螺栓和生产螺母？47．一项工作，如果由甲单独做，需7.5小时完成；如果由乙单独做．需要5小时完成．如果让甲、乙两人一起做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需多长时间完成？48．某车间20个工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺母800个或螺钉600个，一个螺钉要配2个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉呢？49．某地居民生活用电基本价格为0.5元/度，并规定了每月基本用电量，超出部分的电量每度电价比基本用电量的每度价格增加0.05元，某户8月份用电量为240度，应缴电费为122元，求每月的基本用电量．50．经测算，海拔高度每增加100米，气温下降0.6℃，已知高空中一气球所在的位置的温度是﹣4℃，此时地面温度是5℃，求该气球与地面的距离．51．有粗细两支蜡烛，粗蜡烛长是细蜡烛的三分之一，粗蜡烛点完用3个小时，细蜡烛点完用1小时．一次停电后同时点燃两支蜡烛，来电时发现两支蜡烛剩余部分刚好一样长，问停电的时间是多长？52．运动场的环形跑道一圈长400米，甲乙二人角逐跑步，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑200米；两人同地同方向，同时出发，经过多少时间两人第一次相遇？53．根据我省“十二五”铁路规划，徐州至连云港的客运专线项目建成后，两地间列车的最短客运时间将由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，速度每小时将提高260km，求提速后的列车速度．（精确到1km/h）54．一项工程，甲队单独施工15天完成，乙队单独9天完成，现在由甲、乙两队合作3天，剩下的由甲队单独完成，还需几天可以完成？55．为了减少库存，盘活资金，某商厦决定将某款玩具打5折销售，小莹爸爸用了300元买到的玩具比打折前花同样多的钱买到的玩具多3个，求每个玩具的原价是多少元？56．整理一批图书，由一人做要40小时完成．先安插一批人整理，2小时后其中两人因有其它任务离开，然后由余下的人又整理了4小时，完成了这项工作．假设每个人的工作效率相同，则先安插了多少人整理图书？57．一个长方形的场地，长是宽的2.5倍，现根据需要将长方形的场地进行扩建，若把它的长和宽各加长20m后，则此时它的长是宽的2倍，求扩建前长方形场地的长与宽．58．某中学要搬运一批图书，由甲班单独搬运需要9小时完成，由乙班单独搬运需要6小时完成．现在计划由甲班先单独搬运4小时，剩下的由乙班辅佐和甲班一起搬运，则甲、乙两班合作几小时后可完成任务？59．A、B两地相距50千米，一人从A地以每小时5千米的速度向B地行走，另一人从B地以每小时10千米的速度向A地运动．若两人恰好在中点相遇，那么从B地运动的人比从A地运动的人慢多少小时出发呢？60．某厂要加工一批零件，若6人加工，每人每天生产10个，则需100天才干完成任务．现在为了赶进度，用20人加工，每人每天生产12个，需要多少天才干完成任务？61．学校部分师生到离校28千米的地方观赏学习．开始一段路是步行，速度是4千米/小时，余下的路程乘汽车，汽车的速度是40千米/小时，全程共用了1小时．求步行和乘车各用了多少时间．62．某商店推销了一批节能灯，每盏灯20元，在运输过程中损坏了2盏，然后以每盏25元售完，共获利150元，问该商店共进了多少盏节能灯．63．某学校教学楼需装修，若甲工程队单独完成需8周，若乙工程队单独完成需12周，现在投标结果是由乙工程队先做7周后，再由甲、乙两队合作，求合作几周可以完成任务？64．某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少1500度，全年用电12万度．这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？65．早上8点钟，甲、乙、丙三人在一条笔挺的公路上同时从东往西直行，乙在甲前400米，丙在乙前400米，甲、乙、丙三人的速度分别为每分钟120米、100米、90米．问经过多少分钟甲和乙、甲和丙的距离相等？66．某同学在A、B两家超市发现他看中的两款随身听的单价相同，两种分歧颜色的书包的单价也相同．已知随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价是书包单价的4倍少8元．求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？67．有一项工程，若由一人做需要20小时完成，现在先由若干人做2小时，然后增加2人再共同做4小时，完成了这项工程，假设这些人的工作效率相同，问开始时介入做这项工程的有多少人？68．小明的妈妈从商店给小明买回一条裤子，小明问妈妈：“这条裤子多少钱？”妈妈说：“按标价给我打七折，又让了我4元钱，是94元．”你知道这条裤子的标价吗？69．一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时．已知水流速度为3千米/时，求该船在静水中的速度和两码头间的距离．70．甲乙两书店共有数学练习册300本，某日甲店卖掉20本，乙店卖掉56本，此时甲乙两店剩余的数学练习册相等．求原先甲乙两店各有数学练习册多少本．71．某学校组织七年级学生去春游，计划租用若干辆车．若增加一辆车，每车正好坐40人，若减少一辆车，则每辆车坐50人，有一辆车还空着10人座位，问七年级共有多少名学生？72．某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损40%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？73．一列火车匀速行驶，经过一条长720米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是6秒，求这列火车的速度和火车的长度．74．格子们是白族人民智慧的结晶，是剑川木雕的代表作品之一．一个格子们是由一块中板和两块腰板组构而成的．剑川县民族木雕厂有22名木雕工人在生产格子们，每人每月平均雕12块中板或20块腰板，为了使每个月的产品配套，应该分配多少名工人雕中板？多少名工人雕腰板？75．小明、小杰两人在400米的环形跑道上练习跑步，小明每分钟跑300米，小杰每分钟跑220米．小明、小杰两人同时同向出发，起跑时，小杰在小明前面100米处．（1）出发几分钟后，小明、小杰第一次相遇？（2）出发几分钟后，小明、小杰第二次相遇？（3）出发几分钟后，小明、小杰的路程第三次相差20米？76．要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，问甲、乙二人每小时各加工多少个零件？77．从甲站到乙站原需16小时．采取“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度提高了176千米/时，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．78．某工作甲单独做需15小时完成，乙单独做需12小时完成，若甲先单独做1小时，之后乙再单独做4小时，剩下的工作由甲乙两人合作，请问再做几小时可完成全部工作的十分之七？79．现加工一批机器零件，甲单独完成需4天，乙单独完成需6天．现由乙先做1天，然后两人合做，完成后共得酬报600元．若按个人完成的工作量给付酬报，你应如何分配呢？80．某文件需要打印，小李独立做需要6小时完成，小王独立做需要8小时完成．如果他们俩共同做，需要多长时间？81．王先生计划骑车以每小时10千米的速度由A地到B地，这样即可在规定时间到达B地，但他因事将原计划的出发时间推迟了10分钟，便只好以每小时12千米的速度前进，结果比规定时间早5分钟到达B地，求A、B两地间的路程．82．七年级学生在会议室开会，每排坐12人，则有11人无处坐，每排坐14人，则余1人独坐1排，问有多少学生？座位有多少排？83．小明周六去昌平图书馆查阅资料，他家距昌平图书馆35千米．小明从家出发先步行20分钟到车站，紧接着坐上一辆公交车，公交车行驶40分钟后到达图书馆．已知公交车的平均速度是步行的平均速度的7倍，求公交车平均每小时行驶多少千米？84．A、B两地相距90千米．甲从A地骑自行车去B地．1小时后乙骑摩托车也从A地去B地．已知甲每小时行12千米．乙每小时行30千米．（1）乙出发后多少时间追上甲？（2）若乙到达B地后立即返回，则在返回路上与甲相遇时距乙出发多少时间？85．某文艺团体为希望工程组织了一场募捐义演，共售出1 000张票，筹得票款6 950元，已知成人票每张10元，学生票每张5元．（1）问成人票和学生票各售出多少张？（2）如果票价和售出的总票数不变，所得票款能为6932元吗？说明你的理由．（3）如果票价和售出的总票数不变，若想筹得票款8 000元，问至少要售出多少张成人票？86．在暖气管线中装有甲、乙两种水管共25根，总长为155米，甲种水管每根长5米，乙种水管每根长8米，请问甲、乙两种水管各有多少根？87．某铁路由于沿线多为山壑，需修建桥梁和隧道共300个，桥梁和隧道的长度约占这条铁路全长的五分之四，其中桥梁数量（座）又比隧道数量（条）多50%．这条铁路工程总投资约135亿元，平均每千米造价约4500万元．（1）求该铁路隧道数量．（2）若该铁路平均每条隧道长度大约是平均每座桥梁长度的6倍．求该铁路隧道的总长度．88．甲乙两人承包铺地砖任务，若甲单独做需20小时完成，乙单独做需要12小时完成．甲乙二人合做6小时后，乙有事离开，剩下的由甲单独完成．问甲还要几个小时才可完成任务？89．现有一个内直径为6厘米的圆柱形烧杯，里面有高2厘米的液体．将这些液体倒入一个内直径是2厘米的圆柱形量筒内，这个量筒内液体的液面高度是多少厘米？90．老师想为希望小学四年级（1）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．每个书包和每本词典的价格各是多少元？91．一架飞机在两城市之间飞行，顺风需4小时20分，逆风需要4小时40分，已知风速是每小时30千米，求此飞机自己的飞行速度．92．为了从小培养学生的足球兴趣，给国家培养并输送少年足球人才．在县教体局的大力建议和有力推进下，全县各个学校都组建了学校足球队．某校队在练球时发现，若每人领一个少6个球，若每二人领一个则余6个球．校足球队又添新队员5人，为了包管训练时一人一球，还需新购多少个足球？93．某文艺团体为“希望工程”募捐义演，成人票8元，学生票5元．如果本次义演共售出1 000张票，筹得票款为6 950元．求成人票和学生票各售出多少张？94．水果店有一种5千克一袋装的苹果，如果小明单独买一袋，那么所带的钱还差5元；如果小杰单独买一袋，那么所带的钱还差3元；如果两人所带的钱合在一起买一袋，那么就多余8元．试问苹果每千克多少元？95．某车间安插甲、乙两人共加工400个零件，甲与乙一起加工了4小时后，又由甲单独加工了6小时才完成任务，已知甲比乙每小时少加工2个零件，求甲、乙两人每小时各加工多少零件？96．一家商店将一件西装按成本价提高50%后标价，后因节日促销按标价的8折优惠出售，每件以960元卖出，则这件西装的成本价是多少元？97．列方程解应用题：一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程．98．某书店在促销活动中，推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．有一次，小明到该书店购书，到收银台付款时，他先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了12元，求小明不凭卡购书的书价为多少元？99．一条地下管线，甲工程队单独铺设需12天，乙工程队单独铺设需要18天，若果现有甲工程队铺设2天后再由甲、乙两个工程队共同铺设，还需要多少天可以铺好这条管线？100．某种商品的进价为400元，标价为600元，打折出售的利润率为5%，那么，此商品是按几折销售的？101．某商场进了一批豆浆机，按进价的180%标价，春节期间，为了能吸引消费者，打7折销售，此时每台豆浆机仍可获利52元，请问每台豆浆机的进价是多少元？102．某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹得票款6950元，已知成人票8元一人，学生票5元一人，问成人票与学生票各售出多少张？103．两船从长江同一港口同时出发反向而行，甲船顺水航行，乙船逆水航行，两船在静水中的速度都是50km/h，若2小时后甲船比乙船多行驶了80km，那么水流的速度是多少？104．足球循环赛中，A队胜B队，比分为3：1（即A队进3球，B队进1球）；B队胜C队，比分为2：0，C队胜A队，比分为1：0；计算各队在这轮循环中的净胜球数．105．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了3小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了4.5小时．已知船在静水中的平均速度为25千米/时，求水流的速度与两个码头之间的距离．。

⼈教版七年级上册第3章《⼀元⼀次⽅程》应⽤题分类练习（三）《⼀元⼀次⽅程》应⽤题分类练习（三）⼀．销售问题1．某服装店购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得利润1600元，已知购进B种服装的数量是A种服装数量的2倍，这两种服装的进价、标价如表所⽰：A型B型进价（元/件）60 100标价（元/件）100 160（1）这两种服装各购进了多少件？（2）如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店的利润⽐按标价出售少收⼊多少元？2．华联超市第⼀次⽤7000元购进甲、⼄两种商品，其中甲商品的件数是⼄商品件数的2倍，甲、⼄两种商品的进价和售价如表：（注：获利＝售价﹣进价）甲⼄进价（元/件）20 30售价（元/件）25 40 （1）该超市购进甲、⼄两种商品各多少件？（2）该超市将第⼀次购进的甲、⼄两种商品全部卖完后⼀共可获得多少利润？（3）该超市第⼆次以第⼀次的进价⼜购进甲、⼄两种商品，其中甲商品的件数不变，⼄商品的件数是第⼀次的3倍：甲商品按原价销售，⼄商品打折销售，第⼆次两种商品都售完以后获得的总利润⽐第⼀次获得的总利润多800元，求第⼆次⼄商品是按原价打⼏折销售？3．列⽅程解应⽤题：某⽔果店计划购进A、B两种⽔果下表是A、B这两种⽔果的进货价格：⽔果品种A B进货价格（元/kg）10 15（1）若该⽔果店要花费600元同时购进两种⽔果共50kg，则购进A、B两种⽔果各为多少？（2）若⽔果店将A种⽔果的售价定为14元/kg，要使购进的这批⽔果在完全售出后达到50%的利润率，B种⽔果的售价应该定为多少？4．武汉⼤洋百货经销甲、⼄两种服装，甲种服装每件进价500元，售价800元；⼄种服装商品每件售价1200元，可盈利50%．（1）每件甲种服装利润率为，⼄种服装每件进价为元；（2）若该商场同时购进甲、⼄两种服装共40件，恰好总进价⽤去27500元，求商场销售完这批服装，共盈利多少？（3）在元旦当天，武汉⼤洋百货实⾏“满1000元减500元的优惠”（⽐如：某顾客购物1200元，他只需付款700元）．到了晚上⼋点后，⼜推出“先打折”，再参与“满1000元减500元”的活动．张先⽣买了⼀件标价为3200元的⽻绒服，张先⽣发现竟然⽐没打折前多付了20元钱问⼤洋百货商场晚上⼋点后推出的活动是先打多少折之后再参加活动？5．⼀种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：销售量单价不超过100件部分 2.6元/件超过100件不超过300件部分 2.2元/件超过300件部分2元/件（1）若买100件花元，买300件花元；买380件花元；（2）⼩明买这种商品花了568元，列⽅程求购买这种商品多少件？（3）若⼩明花了n元（n＞260），恰好购买0.45n件这种商品，求n的值．⼆．配套问题6．列⽅程解应⽤题：油桶制造⼚的某车间主要负责⽣产制造油桶⽤的圆形铁⽚和长⽅形铁⽚，该车间有⼯⼈42⼈，每个⼯⼈平均每⼩时可以⽣产圆形铁⽚120⽚或者长⽅形铁⽚80⽚．如图，⼀个油桶由两个圆形铁⽚和⼀个长⽅形铁⽚相配套．⽣产圆形铁⽚和长⽅形铁⽚的⼯⼈各为多少⼈时，才能使⽣产的铁⽚恰好配套？7．星光服装⼚接受⽣产⼀些某种型号的学⽣服的订单，已知每3m长的某种布料可做上⾐2件或裤⼦3条，⼀件上⾐和⼀条裤⼦为⼀套，计划⽤750m长的这种布料⽣产学⽣服，应分别⽤多少布料⽣产上⾐和裤⼦才能恰好配套？共能⽣产多少套？8．⾜球表⾯是由若⼲个⿊⾊五边形和⽩⾊六边形⽪块围成的，⿊、⽩⽪块数⽬⽐为3：5，⼀个⾜球表⾯⼀共有32个⽪块，⿊⾊⽪块和⽩⾊⽪块各有多少个？9．包装⼚有⼯⼈42⼈，每个⼯⼈平均每⼩时可以⽣产圆形铁⽚120⽚，或长⽅形铁⽚80⽚，两张圆形铁⽚与⼀张长⽅形铁⽚可配套成⼀个密封圆桶，问每天如何安排⼯⼈⽣产圆形和长⽅形铁⽚能合理地将铁⽚配套？10．⽤铝⽚做听装易拉饮料瓶，每张铝⽚可制瓶⾝16个或瓶底43个，⼀个瓶⾝配两个瓶底．现有150张铝⽚，⽤多少张制瓶⾝，多少张制瓶底，可以正好制成成套的饮料瓶？三．相遇与追击问题11．甲、⼄两⼈同时从A地出发去25km远的B地，甲骑车，⼄步⾏，甲的速度是⼄的速度的3倍，甲到达B地停留40min，然后从B地返回A地，在途中遇见⼄，这时距他们出发的时间恰好为3h．（1）若设⼄的速度为xkm/h，则甲的速度为km/h，甲遇见⼄时，⼄⾛的路程可以表⽰为km，甲⾛的路程可以表⽰为km．（2）两⼈的速度分别是多少？（请⽤⽅程来解决问题）12．“五?⼀”长假⽇，弟弟和妈妈从家⾥出发⼀同去外婆家，他们⾛了1⼩时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家⾥，便⽴刻带上礼品以每⼩时6千⽶的速度去追，如果弟弟和妈妈每⼩时⾏2千⽶，他们从家⾥到外婆家需要1⼩时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？13．甲、⼄两站相距275千⽶，⼀辆慢车以每⼩时50千⽶的速度从甲站出发开往⼄站．1⼩时后，⼀辆快车以每⼩时75千⽶的速度从⼄站开往甲站．那么快车开出后⼏⼩时与慢车相遇？14．已知甲⼄两⼈在⼀个200⽶的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道的长度相同．甲平均每秒跑4⽶，⼄平均每秒跑6⽶，若甲⼄两⼈分别从A、C两处同时相向出发（如图），则：（1）⼏秒后两⼈⾸次相遇？请说出此时他们在跑道上的具体位置；（2）⾸次相遇后，⼜经过多少时间他们再次相遇？（3）他们第100次相遇时，在哪⼀条段跑道上？15．⼩刚和⼩强从A、B两地同时出发，⼩刚骑⾃⾏车，⼩强步⾏，沿同⼀条路线相向匀速⽽⾏，出发后2h两⼈相遇，相遇时⼩刚⽐⼩强多⾏进24km，相遇后0.5h⼩刚到达B 地，两⼈的⾏进速度分别是多少？相遇后经过多少时间⼩强到达A地？四．年龄问题16．古希腊数学家丢番图（公元3～4世纪）的墓碑上记载着：“他⽣命的六分之⼀是幸福的童年；再活了他⽣命的⼗⼆分之⼀，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，⼜度过了⼀⽣的七分之⼀；再过五年，他有了⼉⼦，感到很幸福；可是⼉⼦只活了他⽗亲全部年龄的⼀半；⼉⼦死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”根据以上信息，请你算出：（1）丢番图的寿命；（2）丢番图开始当爸爸时的年龄；（3）⼉⼦死时丢番图的年龄．17．今年⼩李的年龄是他爷爷年龄的五分之⼀，⼩李发现：12年之后，他的年龄变成爷爷的年龄三分之⼀．求⼩李爷爷今年的年龄．参考答案1．解：（1）设A种服装购进x件，则B种服装购进2x件，（100﹣60）x+2x（160﹣100）＝1600，解得：x＝10，∴2x＝20，答：A种服装购进10件，B种服装购进20件；（2）打折后利润为：10×（100×0.8﹣60）+20×（160×0.7﹣100）＝200+240＝440（元），少收⼊⾦额为：1600﹣440＝1160（元），答：服装店的利润⽐按标价出售少收⼊1160元．2．解：（1）设第⼀次购进⼄种商品x件，则购进甲种商品2x件，根据题意得：20×2x+30x＝7000，解得：x＝100，∴2x＝200件，答：该超市第⼀次购进甲种商品200件，⼄种商品100件．（2）（25﹣20）×200+（40﹣30）×100＝2000（元）答：该超市将第⼀次购进的甲、⼄两种商品全部卖完后⼀共可获得利润2000元．（3）⽅法⼀：设第⼆次⼄种商品是按原价打y折销售根据题意得：（25﹣20）×200+（40×﹣30）×100×3＝2000+800，解得：y＝9答：第⼆次⼄商品是按原价打9折销售．⽅法⼆：设第⼆次⼄种商品每件售价为y元，根据题意得：（25﹣20）×200+（y﹣30）×100×3＝2000+800，解得：y＝36×100%＝90%答：第⼆次⼄商品是按原价打9折销售．⽅法三：2000+800﹣100×3＝1800元∴＝6，∴×100%＝90%，答：第⼆次⼄商品是按原价打9折销售．3．解：（1）设购进A⽔果x千克，则购进B⽔果（50﹣x）千克，依题意有10x+15（50﹣x）＝600，解得：x＝30，50﹣x＝20．故购进A⽔果30千克，购进B⽔果20千克；（2）设B种⽔果的售价应该定为y元/千克，依题意有（14﹣10）×30+（y﹣15）×20＝600×50%，解得：y＝24．故B种⽔果的售价应该定为24元/千克．4．解：（1）∵甲种服装每件进价500元，售价800元，∴每件甲种服装利润率为＝60%．∵⼄种服装商品每件售价1200元，可盈利50%．∴⼄种服装每件进价为＝800（元），故答案为：60%，800；（2）设甲种服装进了x件，则⼄种服装进了（40﹣x）件，由题意得，500x+800（40﹣x）＝27500，解得：x＝15．商场销售完这批服装，共盈利15×（800﹣500）+25×（1200﹣800）＝14500（元）．答：商场销售完这批服装，共盈利14500元．（3）设打了y折之后再参加活动．①打折后价格满2000元少于3000元＝3200﹣3×500+20．解得：y＝8.5．②打折后价格满1000元少于2000元，解得y＝6.9（不合题意，舍去）．③打折后价格不满1000元3200×，解得y＝5.3（不合题意，舍去）．答：先打⼋五折再参加活动．5．解：（1）买100件花：2.6×100＝260（元）买300件花：2.6×100+2.2×200＝700（元）买380件花：2.6×100+2.2×200+2×80＝860（元）故答案为：260，700，860（2）设购买这种商品x件因为花费568＜700，所以购买的件数少于300件．260+2.2（x﹣100）＝568解得：x＝240答：购买这种商品240件（3）①当260＜n≤700时260+2.2（0.45n﹣100）＝n解得：n＝4000（不符合题意，舍去）②当n＞700时700+2（0.45n﹣300）＝n解得：n＝1000综上所述：n的值为10006．解：设⽣产圆形铁⽚的⼯⼈为x⼈，则⽣产长⽅形铁⽚的⼯⼈为42﹣x⼈，根据题意可列⽅程：120x＝2×80（42﹣x），解得：x＝24，则42﹣x＝18．答：⽣产圆形铁⽚的有24⼈，⽣产长⽅形铁⽚的有18⼈．7．解：设做上⾐需要xm，则做裤⼦为（750﹣x）m，故可做上⾐×2，做裤⼦×3，由题意得，＝750﹣x，解得：x＝450，答：⽤450m做上⾐，300m做裤⼦恰好配套．＝300（套），因此共做300套．8．解：设⿊⾊⽪块有3x个，则⽩⾊⽪块有5x 个，根据题意列⽅程：3x+5x＝32，解得：x＝4，则⿊⾊⽪块有：3x＝12个，⽩⾊⽪块有：5x＝20个．答：⿊⾊⽪块有12个，⽩⾊⽪块有20个．9．解：设安排x⼈⽣产长⽅形铁⽚，则⽣产圆形铁⽚的⼈数为（42﹣x）⼈，由题意得：120（42﹣x）＝2×80x，去括号，得5040﹣120x＝160x，移项、合并得280x＝5040，系数化为1，得x＝18，42﹣18＝24（⼈）；答：安排24⼈⽣产圆形铁⽚，18⼈⽣产长⽅形铁⽚能合理地将铁⽚配套．10．解：设⽤x张铝⽚做瓶⾝，则⽤（150﹣x）张铝⽚做瓶底，根据题意得：2×16x＝43×（150﹣x），解得：x＝86，则⽤150﹣86＝64张铝⽚做瓶底．答：⽤86张铝⽚做瓶⾝，则⽤64张铝⽚做瓶底．11．解：（1）若设⼄的速度为xkm/h，则甲的速度为3xkm/h，甲遇见⼄时，⼄⾛的路程可以表⽰为3xkm，甲⾛的路程可以表⽰为（3﹣）×3x＝7xkm．（2）7x+3x＝25×2，10x＝50，x＝5，3x＝15．答：甲的速度是15千⽶/⼩时，⼄的速度是5千⽶/⼩时．故答案为：3x，3x，7x．12．解：设哥哥追上弟弟需要x⼩时．由题意得：6x＝2+2x，解这个⽅程得：．∴弟弟⾏⾛了＝1⼩时30分＜1⼩时45分，未到外婆家，答：哥哥能够追上．13．解：设快车开出后x⼩时与慢车相遇．由题意得：50（1+x）+75x＝275，解得：．答：快车开出后⼩时与慢车相遇．14．解：（1）设x秒后两⼈⾸次相遇，依题意得到⽅程4x+6x＝100．解得x＝10．甲跑的路程＝4×10＝40⽶，答：10秒后两⼈⾸次相遇，此时他们在直道AB上，且离B点10⽶的位置；（2）设y秒后两⼈再次相遇，依题意得到⽅程4y+6y＝200．解得y＝20．答：20秒后两⼈再次相遇；（3）第1次相遇，总⽤时10秒，第2次相遇，总⽤时10+20×1，即30秒，第3次相遇，总⽤时10+20×2，即50秒，第100次相遇，总⽤时10+20×99，即1990秒，则此时甲跑的圈数为1990×4÷200＝39.8，200×0.8＝160⽶，此时甲在AD弯道上．15．解：设⼩刚的速度为xkm/h，则相遇时⼩刚⾛了2xkm，⼩强⾛了（2x﹣24）km，由题意得，2x﹣24＝0.5x，解得：x＝16，则⼩强的速度为：（2×16﹣24）÷2＝4（km/h），2×16÷4＝8（h）．答：两⼈的⾏进速度分别是16km/h，4km/h，相遇后经过8h⼩强到达A地．16．解：设丢番图的寿命为x岁，由题意得：x+x+x+5+x+4＝x，解得：x＝84，⽽×84+×84+×84+5＝38，即他38岁时有了⼉⼦．他⼉⼦活了x＝42岁．84﹣4＝80岁．答：丢番图的寿命是84岁；丢番图开始当爸爸时的年龄是38；⼉⼦死时丢番图的年龄是80岁．17．解：设爷爷今年的年龄是x岁，则今年⼩李的年龄是x岁，依题意，得：x+12＝（x+12），解得：x＝60．答：爷爷今年60岁．。

一元一次方程应用题练习题 篇一：一元一次方程应用题专题训练 一元一次方程应用题归类汇集 一般行程问题（相遇与追击问题） 1.行程问题中的三个基本量及其关系： 路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 2.行程问题基本类型 （1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用 3.6 小时，已知步行速度为每小时 8 千米， 公交车的速 度为每小时 40 千米，设甲、乙两地相距 x 千米，则列方程为。

2、某人从家里骑自行车到学校。

若每小时行 15 千米，可比预定时间早到 15 分钟；若每 小时行 9 千 米，可比预定时间晚到 15 分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？ 3、一列客车车长 200 米，一列货车车长 280 米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相 遇到两车 车尾完全离开经过 16 秒，已知客车与货车的速度之比是 3：2，问两车每秒各行驶多少 米？ 4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。

行人的速度是每小 时 3.6km， 骑自行车的人的速度是每小时 10.8km。

如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时 间是 22 秒， 通过骑自行车的人的时间是 26 秒。

⑴ 行人的速度为每秒多少米？⑵ 这列火车的 车长是多少米？ 6、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。

汽车速 度是 60 千 米/时，步行的速度是 5 千米/时，步行者比汽车提前 1 小时出发，这辆汽车到达目的地 后，再回头接步行的这部分人。

出发地到目的地的距离是 60 千米。

问：步行者在出发后经过 多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计） 7、某人计划骑车以每小时 12 千米的速度由 A 地到 B 地，这样便可在规定的时间到达 B 地，但他因 事将原计划的时间推迟了 20 分，便只好以每小时 15 千米的速度前进，结果比规定时间 早 4 分钟到达 B 地，求 A、B 两地间的距离。

一元一次方程的解法的练习题篇1：一元一次方程的解法的练习题一元一次方程的解法的练习题基础训练一、选择题1.若a=1,则方程=x-a的解是A、x=1B、x=2C、x=3D、x=4.2.方程+10=k去分母后得()A、1-k+10=kB、1-k+10=6kC、1+k+10=6kD、1-k+60=6k.3.把方程+10=-m去分母后得()A、1-m+10=-mB、1-m+10=-12mC、1+m+10=-12mD、1-m+120=-12m.4.把方程1-=-去分母后,正确的是()A、1-2x-3=-3x+5B、1-2(x-3)=-3x+5C、4-2(x-3)=-3x+5D、4-2(x-3)=-(3x+5).5.方程x=5-x的解是()A、B、C、D、20.二、天空题6.数5、4、3的.最小公倍数是________________.7.方程-1=去分母,得_________________.三、解答题8.下面方程的解法对吗?若不对,请改正.-1=解:去分母,得:3(x-1)-1=4x去括号,得:3x-1-1=4x移项,得:3x+4x=-1-1∴7x=-2,即x=-学练点拨：去分母时要注意(1)不要漏乘不含分母的项;(2)分子是多项式时,分子必须添加括号.综合提高一、选择题9.解方程1-=-去分母后,正确的是()A、1-5(3x+5)=-4(x+3)B、20-5×3x+5=-4x+3C、20-15x-25=-4x+3D、20-15x-25=-4x-12.10.把方程=1-去分母后,有错误的是()A、4x-2=8-(3-x)B、2(2x-1)=1-3+xC、2(2x-1)=8-(3-x)D、2(2x-1)=8-3+x.11.解方程+=0.1时,把分母化成整数,正确的是()A、+=10B、+=0.1C、+=0.1D、+=10.二、填空题12.若代数式与-1的值相等,则x=____________.13.若关于x的方程3x=x-4和x-2ax=x+5有相同的解,则a=__________.三、解答题14.解方程:(1)=(2)(4-y)=(y+3)(3)=x-(4)1-=.15.解方程:-=0.516.当x为何值时,x-与1-的值相等.17.已知方程-=1的解是x=-5,求k的值.18.已知关于x的方程3x-2m+1=0与2-m=2x的解互为相反数,试求这两个方程的解及m的值.探究创新19.解方程:++---+=.20.已知关于x的方程ax+5=的解x与字母系数a都是正整数,求a的值.篇2：一元一次方程解法教学设计教学目标：1、经历对实际问题中数量关系的分析，建立一元一次方程的过程，体会学习方程的意义在于解决实际问题。

班级姓名成绩一、单边未知数(1)27+8x = 147 (2)19x-2 = 283 (3)7x-29 = 13 (4)12x-25 = 335 (5)55 = 30+5x (6)93 = 24x-27 (7)101 = 12x-19 (8)143 = 8+5x(9)367 = 27x-11 (10)15 = 2x-27 (11)18x-30 = 294 (12)113 = 29+7x (13)3+22x = 465 (14)29+30x = 749 (15)180 = 8x-28 (16)7x-23 = 138 (17)5 = 25-2x (18)25x-20 = 605 (19)30-10x = 10 (20)4 = 25x-21(21)114 = 13x-3 (22)17+29x = 858 (23)23+23x = 391 (24)61 = 3x-5二、双边未知数(1)19x-28 = 92+4x (2)14x-21 = 133+7x (3)5x-6 = 7x-60 (4)20x-1 = 499-5x (5)9+29x = 321+5x (6)20-24x = 5x-850 (7)9+22x = 63+4x (8)1-3x = 7x-269 (9)29x-4 = 428+2x (10)28-20x = 9x-639 (11)17x-9 = 61+10x (12)1+30x = 67-3x (13)14x-14 = 309-5x (14)30x-11 = 37+6x (15)14+28x = 797-x (16)19-5x = 2x-135 (17)25x-21 = 7x-3 (18)14x-3 = 107+9x (19)29x-12 = 924-7x (20)21+25x = 550+2x (21)16x-2 = 523-9x (22)19-4x = 6x-201 (23)19x-23 = 133+7x (24)13x-26 = 227+2x班级姓名成绩一、单边未知数(1)22+15x = 322 (2)7x-5 = 16 (3)333 = 19x-9 (4)12+x = 21(5)22+19x = 516 (6)1+13x = 209 (7)15x-11 = 169 (8)852 = 30x-18 (9)386 = 22x-10 (10)86 = 27x-22 (11)30x-28 = 272 (12)269 = 8+9x (13)26 = 8x-22 (14)24+10x = 244 (15)24+29x = 807 (16)30+24x = 630 (17)27x-3 = 294 (18)16x-6 = 42 (19)83 = 21x-1 (20)53 = 23+30x(21)93 = 5x-22 (22)23x-19 = 648 (23)24 = x-5 (24)17+25x = 292二、双边未知数(1)10x-25 = 164+x (2)10+22x = 424+4x (3)14+18x = 371+x (4)23x-7 = 587-4x (5)4x-16 = 6x-56 (6)4x-11 = 101-4x (7)14x-19 = 257+2x (8)16x-9 = 277+3x (9)2+5x = 366-9x (10)3+21x = 193+2x (11)9x-12 = 156-5x (12)23+11x = 422-8x (13)12x-29 = 115+6x (14)7+18x = 399+4x (15)21x-22 = 316+8x (16)26x-5 = 199-8x (17)25x-30 = 706-7x (18)16x-24 = 130+5x (19)9x-13 = 299-4x (20)28x-17 = 143-4x (21)23x-6 = 144-7x (22)23+24x = 398-x (23)7-19x = 1x-253 (24)15x-2 = 46-9x班级姓名成绩一、单边未知数(1)685 = 25+30x (2)23x-26 = 388 (3)5 = 2x-1 (4)263 = 24x-1 (5)9x-30 = 78 (6)9x-29 = 70 (7)21x-10 = 578 (8)23x-10 = 496 (9)169 = 4+15x (10)19x-12 = 159 (11)25+3x = 37 (12)54 = 8x-18 (13)123 = 10x-17 (14)2+30x = 812 (15)51 = 14x-19 (16)214 = 16+9x (17)10+2x = 18 (18)2 = 5x-8 (19)390 = 30x-30 (20)14x-14 = 196(21)718 = 29x-7 (22)9+3x = 66 (23)11 = 16x-5 (24)25x-22 = 103二、双边未知数(1)17+26x = 500+5x (2)15x-8 = 102+10x (3)22+13x = 130+4x (4)18x-20 = 260-10x (5)3x-20 = 175-10x (6)24x-13 = 106+7x (7)23+18x = 254-3x (8)18+26x = 478+6x (9)18+6x = 10x-30 (10)30+19x = 558-3x (11)9-21x = 10x-146 (12)14x-11 = 511-4x (13)27x-26 = 415+6x (14)23x-10 = 578+2x (15)6+8x = 246-2x (16)1-23x = 7x-869 (17)21x-2 = 598-3x (18)29+15x = 539-2x (19)16x-12 = 149-7x (20)23+11x = 473-7x (21)22+5x = 106-9x (22)10-15x = 9x-542 (23)27x-9 = 321+5x (24)30x-5 = 75-10x班级姓名成绩一、单边未知数(1)138 = 14x-2 (2)144 = 7x-3 (3)44 = 24+x (4)27x-10 = 746 (5)289 = 17x-17 (6)33 = 9+12x (7)383 = 23x-8 (8)98 = 11x-23 (9)10x-20 = 90 (10)114 = 29+17x (11)226 = 8x-14 (12)2+27x = 29 (13)431 = 19x-6 (14)570 = 24+26x (15)11x-21 = 254 (16)329 = 26x-9 (17)186 = 18+6x (18)126 = 28+7x (19)25+23x = 554 (20)20x-11 = 109(21)244 = 17x-28 (22)10+25x = 185 (23)12x-9 = 99 (24)17x-8 = 451二、双边未知数(1)16x-9 = 207+7x (2)24-15x = 1x-408 (3)5x-9 = 6x-33 (4)19x-6 = 319+6x (5)29+9x = 57+7x (6)23+3x = 6x-58 (7)12x-10 = 30+4x (8)25+21x = 217-3x (9)30x-20 = 204+2x (10)9+19x = 99+9x (11)2x-24 = 246-7x (12)12x-20 = 125+7x (13)22x-13 = 83+10x (14)5x-28 = 105-2x (15)18x-9 = 295+2x (16)15x-23 = 417-7x (17)25x-10 = 176-6x (18)7x-16 = 1+6x (19)12x-5 = 471-5x (20)17x-22 = 28+7x (21)25-23x = 1x-143 (22)13x-6 = 138+7x (23)25+9x = 41+x (24)5x-14 = 10x-159班级姓名成绩一、单边未知数(1)20+12x = 320 (2)25x-9 = 66 (3)6+27x = 384 (4)36 = 20+2x(5)11x-29 = 224 (6)2 = 29-3x (7)30x-30 = 450 (8)346 = 1+15x (9)20+22x = 438 (10)30x-17 = 223 (11)3+12x = 231 (12)226 = 10x-14 (13)83 = 8x-5 (14)20x-2 = 198 (15)302 = 2+30x (16)570 = 19+29x (17)8+6x = 80 (18)29+4x = 65 (19)13x-3 = 322 (20)478 = 16x-2(21)16+13x = 159 (22)424 = 29x-11 (23)134 = 26+6x (24)29x-4 = 402二、双边未知数(1)25x-7 = 169+9x (2)12x-26 = 19+7x (3)16x-14 = 262-7x (4)23+19x = 87+3x (5)22-4x = 10x-398 (6)18x-17 = 247-4x (7)17x-24 = 242-2x (8)19x-12 = 116+3x (9)2+16x = 138-x (10)30+25x = 340-6x (11)16x-19 = 152+7x (12)29-29x = 3x-867 (13)10+24x = 934-9x (14)22x-29 = 571-3x (15)16-26x = 4x-44 (16)13x-30 = 6x-23 (17)2x-17 = 1-x (18)20x-5 = 76-7x (19)13x-21 = 416-6x (20)7+11x = 40+8x (21)15-8x = 5x-180 (22)24+30x = 486+9x (23)10x-16 = 44-2x (24)1-19x = 5x-479小学数学一元一次方程每日训练(1)答案一、单边未知数(1)20+12x = 320 (2)25x-9 = 66解析：将20移到方程式右边,变成-20 解析：将-9移到方程式右边,变成9 12x = 320-20 25x = 66+912x = 300 25x = 75x = 25 x = 3(3)6+27x = 384 (4)36 = 20+2x解析：将6移到方程式右边,变成-6 解析：将20移到方程式左边,变成-20 27x = 384-6 36-20 = 2x27x = 378 16 = 2xx = 14 两边交换得2x = 16x = 8(5)11x-29 = 224 (6)2 = 29-3x解析：将-29移到方程式右边,变成29 解析：将-3x移到方程式左边,变成3x 11x = 224+29 将2移到方程式右边,变成-211x = 253 +3x = 29-2x = 23 3x = 27x = 9(7)30x-30 = 450 (8)346 = 1+15x解析：将-30移到方程式右边,变成30 解析：将1移到方程式左边,变成-1 30x = 450+30 346-1 = 15x30x = 480 345 = 15xx = 16 两边交换得15x = 345x = 23(9)20+22x = 438 (10)30x-17 = 223解析：将20移到方程式右边,变成-20 解析：将-17移到方程式右边,变成17 22x = 438-20 30x = 223+1722x = 418 30x = 240x = 19 x = 8(11)3+12x = 231 (12)226 = 10x-14解析：将3移到方程式右边,变成-3 解析：将-14移到方程式左边,变成14 12x = 231-3 226+14 = 10x12x = 228 240 = 10xx = 19 两边交换得10x = 240x = 24(13)83 = 8x-5 (14)20x-2 = 198解析：将-5移到方程式左边,变成5 解析：将-2移到方程式右边,变成2 83+5 = 8x 20x = 198+288 = 8x 20x = 200两边交换得8x = 88 x = 10x = 11(15)302 = 2+30x (16)570 = 19+29x解析：将2移到方程式左边,变成-2 解析：将19移到方程式左边,变成-19 302-2 = 30x 570-19 = 29x300 = 30x 551 = 29x两边交换得30x = 300 两边交换得29x = 551x = 10 x = 19(17)8+6x = 80 (18)29+4x = 65解析：将8移到方程式右边,变成-8 解析：将29移到方程式右边,变成-29 6x = 80-8 4x = 65-296x = 72 4x = 36x = 12 x = 9(19)13x-3 = 322 (20)478 = 16x-2解析：将-3移到方程式右边,变成3 解析：将-2移到方程式左边,变成2 13x = 322+3 478+2 = 16x13x = 325 480 = 16xx = 25 两边交换得16x = 480x = 30(21)16+13x = 159 (22)424 = 29x-11解析：将16移到方程式右边,变成-16 解析：将-11移到方程式左边,变成11 13x = 159-16 424+11 = 29x13x = 143 435 = 29xx = 11 两边交换得29x = 435x = 15(23)134 = 26+6x (24)29x-4 = 402解析：将26移到方程式左边,变成-26 解析：将-4移到方程式右边,变成4 134-26 = 6x 29x = 402+4108 = 6x 29x = 406两边交换得6x = 108 x = 14x = 18二、双边未知数(1)25x-7 = 169+9x (2)12x-26 = 19+7x解析：将9x移到方程式左边,变成-9x 解析：将7x移到方程式左边,变成-7x 将-7移到方程式右边,变成7 将-26移到方程式右边,变成2625x-9x = 169+7 12x-7x = 19+2616x = 176 5x = 45x = 11 x = 9(3)16x-14 = 262-7x (4)23+19x = 87+3x解析：将-7x移到方程式左边,变成7x 解析：将3x移到方程式左边,变成-3x 将-14移到方程式右边,变成14 将23移到方程式右边,变成-237x+16x = 262+14 19x-3x = 87-2323x = 276 16x = 64x = 12 x = 4(5)22-4x = 10x-398 (6)18x-17 = 247-4x解析：将-4x移到方程式右边,变成4x 解析：将-4x移到方程式左边,变成4x 将-398移到方程式左边,变成398 将-17移到方程式右边,变成17398+22 = 10x+4x 4x+18x = 247+17420 = 14x 22x = 264两边交换得x = 30 x = 12(7)17x-24 = 242-2x (8)19x-12 = 116+3x解析：将-2x移到方程式左边,变成2x 解析：将3x移到方程式左边,变成-3x 将-24移到方程式右边,变成24 将-12移到方程式右边,变成122x+17x = 242+24 19x-3x = 116+1219x = 266 16x = 128x = 14 x = 8(9)2+16x = 138-x (10)30+25x = 340-6x解析：将-x移到方程式左边,变成1x 解析：将-6x移到方程式左边,变成6x 将2移到方程式右边,变成-2 将30移到方程式右边,变成-301x+16x = 138-2 6x+25x = 340-3017x = 136 31x = 310x = 8 x = 10(11)16x-19 = 152+7x (12)29-29x = 3x-867解析：将7x移到方程式左边,变成-7x 解析：将-29x移到方程式右边,变成29x 将-19移到方程式右边,变成19 将-867移到方程式左边,变成86716x-7x = 152+19 867+29 = 3x+29x9x = 171 896 = 32xx = 19 两边交换得x = 28(13)10+24x = 934-9x (14)22x-29 = 571-3x解析：将-9x移到方程式左边,变成9x 解析：将-3x移到方程式左边,变成3x将10移到方程式右边,变成-10 将-29移到方程式右边,变成299x+24x = 934-10 3x+22x = 571+2933x = 924 25x = 600x = 28 x = 24(15)16-26x = 4x-44 (16)13x-30 = 6x-23解析：将-26x移到方程式右边,变成26x 解析：将6x移到方程式左边,变成-6x 将-44移到方程式左边,变成44 将-30移到方程式右边,变成3044+16 = 4x+26x 13x-6x = -23+3060 = 30x 7x = 7两边交换得x = 2 x = 1(17)2x-17 = 1-x (18)20x-5 = 76-7x解析：将-x移到方程式左边,变成1x 解析：将-7x移到方程式左边,变成7x 将-17移到方程式右边,变成17 将-5移到方程式右边,变成51x+2x = 1+17 7x+20x = 76+53x = 18 27x = 81x = 6 x = 3(19)13x-21 = 416-6x (20)7+11x = 40+8x解析：将-6x移到方程式左边,变成6x 解析：将8x移到方程式左边,变成-8x 将-21移到方程式右边,变成21 将7移到方程式右边,变成-76x+13x = 416+21 11x-8x = 40-719x = 437 3x = 33x = 23 x = 11(21)15-8x = 5x-180 (22)24+30x = 486+9x解析：将-8x移到方程式右边,变成8x 解析：将9x移到方程式左边,变成-9x 将-180移到方程式左边,变成180 将24移到方程式右边,变成-24180+15 = 5x+8x 30x-9x = 486-24195 = 13x 21x = 462两边交换得x = 15 x = 22(23)10x-16 = 44-2x (24)1-19x = 5x-479解析：将-2x移到方程式左边,变成2x 解析：将-19x移到方程式右边,变成19x 将-16移到方程式右边,变成16 将-479移到方程式左边,变成4792x+10x = 44+16 479+1 = 5x+19x12x = 60 480 = 24xx = 5 两边交换得x = 20小学数学一元一次方程每日训练(2)答案一、单边未知数(1)20+12x = 320 (2)25x-9 = 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29x两边交换得30x = 300 两边交换得29x = 551x = 10 x = 19(17)8+6x = 80 (18)29+4x = 65解析：将8移到方程式右边,变成-8 解析：将29移到方程式右边,变成-29 6x = 80-8 4x = 65-296x = 72 4x = 36x = 12 x = 9(19)13x-3 = 322 (20)478 = 16x-2解析：将-3移到方程式右边,变成3 解析：将-2移到方程式左边,变成2 13x = 322+3 478+2 = 16x13x = 325 480 = 16xx = 25 两边交换得16x = 480x = 30(21)16+13x = 159 (22)424 = 29x-11解析：将16移到方程式右边,变成-16 解析：将-11移到方程式左边,变成11 13x = 159-16 424+11 = 29x13x = 143 435 = 29xx = 11 两边交换得29x = 435x = 15(23)134 = 26+6x (24)29x-4 = 402解析：将26移到方程式左边,变成-26 解析：将-4移到方程式右边,变成4 134-26 = 6x 29x = 402+4108 = 6x 29x = 406两边交换得6x = 108 x = 14x = 18二、双边未知数(1)25x-7 = 169+9x (2)12x-26 = 19+7x解析：将9x移到方程式左边,变成-9x 解析：将7x移到方程式左边,变成-7x 将-7移到方程式右边,变成7 将-26移到方程式右边,变成2625x-9x = 169+7 12x-7x = 19+2616x = 176 5x = 45x = 11 x = 9(3)16x-14 = 262-7x (4)23+19x = 87+3x解析：将-7x移到方程式左边,变成7x 解析：将3x移到方程式左边,变成-3x 将-14移到方程式右边,变成14 将23移到方程式右边,变成-237x+16x = 262+14 19x-3x = 87-2323x = 276 16x = 64x = 12 x = 4(5)22-4x = 10x-398 (6)18x-17 = 247-4x解析：将-4x移到方程式右边,变成4x 解析：将-4x移到方程式左边,变成4x 将-398移到方程式左边,变成398 将-17移到方程式右边,变成17398+22 = 10x+4x 4x+18x = 247+17420 = 14x 22x = 264两边交换得x = 30 x = 12(7)17x-24 = 242-2x (8)19x-12 = 116+3x解析：将-2x移到方程式左边,变成2x 解析：将3x移到方程式左边,变成-3x 将-24移到方程式右边,变成24 将-12移到方程式右边,变成122x+17x = 242+24 19x-3x = 116+1219x = 266 16x = 128x = 14 x = 8(9)2+16x = 138-x (10)30+25x = 340-6x解析：将-x移到方程式左边,变成1x 解析：将-6x移到方程式左边,变成6x 将2移到方程式右边,变成-2 将30移到方程式右边,变成-301x+16x = 138-2 6x+25x = 340-3017x = 136 31x = 310x = 8 x = 10(11)16x-19 = 152+7x (12)29-29x = 3x-867解析：将7x移到方程式左边,变成-7x 解析：将-29x移到方程式右边,变成29x 将-19移到方程式右边,变成19 将-867移到方程式左边,变成86716x-7x = 152+19 867+29 = 3x+29x9x = 171 896 = 32xx = 19 两边交换得x = 28(13)10+24x = 934-9x (14)22x-29 = 571-3x解析：将-9x移到方程式左边,变成9x 解析：将-3x移到方程式左边,变成3x 将10移到方程式右边,变成-10 将-29移到方程式右边,变成299x+24x = 934-10 3x+22x = 571+2933x = 924 25x = 600x = 28 x = 24(15)16-26x = 4x-44 (16)13x-30 = 6x-23解析：将-26x移到方程式右边,变成26x 解析：将6x移到方程式左边,变成-6x 将-44移到方程式左边,变成44 将-30移到方程式右边,变成3044+16 = 4x+26x 13x-6x = -23+3060 = 30x 7x = 7两边交换得x = 2 x = 1(17)2x-17 = 1-x (18)20x-5 = 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(10)30+25x = 340-6x解析：将-x移到方程式左边,变成1x 解析：将-6x移到方程式左边,变成6x 将2移到方程式右边,变成-2 将30移到方程式右边,变成-301x+16x = 138-2 6x+25x = 340-3017x = 136 31x = 310x = 8 x = 10(11)16x-19 = 152+7x (12)29-29x = 3x-867解析：将7x移到方程式左边,变成-7x 解析：将-29x移到方程式右边,变成29x 将-19移到方程式右边,变成19 将-867移到方程式左边,变成86716x-7x = 152+19 867+29 = 3x+29x9x = 171 896 = 32xx = 19 两边交换得x = 28(13)10+24x = 934-9x (14)22x-29 = 571-3x解析：将-9x移到方程式左边,变成9x 解析：将-3x移到方程式左边,变成3x 将10移到方程式右边,变成-10 将-29移到方程式右边,变成299x+24x = 934-10 3x+22x = 571+2933x = 924 25x = 600x = 28 x = 24(15)16-26x = 4x-44 (16)13x-30 = 6x-23解析：将-26x移到方程式右边,变成26x 解析：将6x移到方程式左边,变成-6x 将-44移到方程式左边,变成44 将-30移到方程式右边,变成3044+16 = 4x+26x 13x-6x = -23+3060 = 30x 7x = 7两边交换得x = 2 x = 1(17)2x-17 = 1-x (18)20x-5 = 76-7x解析：将-x移到方程式左边,变成1x 解析：将-7x移到方程式左边,变成7x 将-17移到方程式右边,变成17 将-5移到方程式右边,变成51x+2x = 1+17 7x+20x = 76+53x = 18 27x = 81x = 6 x = 3(19)13x-21 = 416-6x (20)7+11x = 40+8x解析：将-6x移到方程式左边,变成6x 解析：将8x移到方程式左边,变成-8x 将-21移到方程式右边,变成21 将7移到方程式右边,变成-76x+13x = 416+21 11x-8x = 40-719x = 437 3x = 33x = 23 x = 11(21)15-8x = 5x-180 (22)24+30x = 486+9x解析：将-8x移到方程式右边,变成8x 解析：将9x移到方程式左边,变成-9x 将-180移到方程式左边,变成180 将24移到方程式右边,变成-24180+15 = 5x+8x 30x-9x = 486-24195 = 13x 21x = 462两边交换得x = 15 x = 22(23)10x-16 = 44-2x (24)1-19x = 5x-479解析：将-2x移到方程式左边,变成2x 解析：将-19x移到方程式右边,变成19x 将-16移到方程式右边,变成16 将-479移到方程式左边,变成4792x+10x = 44+16 479+1 = 5x+19x12x = 60 480 = 24xx = 5 两边交换得x = 20小学数学一元一次方程每日训练(4)答案一、单边未知数(1)20+12x = 320 (2)25x-9 = 66解析：将20移到方程式右边,变成-20 解析：将-9移到方程式右边,变成912x = 320-20 25x = 66+912x = 300 25x = 75x = 25 x = 3(3)6+27x = 384 (4)36 = 20+2x解析：将6移到方程式右边,变成-6 解析：将20移到方程式左边,变成-20 27x = 384-6 36-20 = 2x27x = 378 16 = 2xx = 14 两边交换得2x = 16x = 8(5)11x-29 = 224 (6)2 = 29-3x解析：将-29移到方程式右边,变成29 解析：将-3x移到方程式左边,变成3x 11x = 224+29 将2移到方程式右边,变成-211x = 253 +3x = 29-2x = 23 3x = 27x = 9(7)30x-30 = 450 (8)346 = 1+15x解析：将-30移到方程式右边,变成30 解析：将1移到方程式左边,变成-1 30x = 450+30 346-1 = 15x30x = 480 345 = 15xx = 16 两边交换得15x = 345x = 23(9)20+22x = 438 (10)30x-17 = 223解析：将20移到方程式右边,变成-20 解析：将-17移到方程式右边,变成17 22x = 438-20 30x = 223+1722x = 418 30x = 240x = 19 x = 8(11)3+12x = 231 (12)226 = 10x-14解析：将3移到方程式右边,变成-3 解析：将-14移到方程式左边,变成14 12x = 231-3 226+14 = 10x12x = 228 240 = 10xx = 19 两边交换得10x = 240x = 24(13)83 = 8x-5 (14)20x-2 = 198解析：将-5移到方程式左边,变成5 解析：将-2移到方程式右边,变成2 83+5 = 8x 20x = 198+288 = 8x 20x = 200两边交换得8x = 88 x = 10x = 11(15)302 = 2+30x (16)570 = 19+29x解析：将2移到方程式左边,变成-2 解析：将19移到方程式左边,变成-19 302-2 = 30x 570-19 = 29x300 = 30x 551 = 29x两边交换得30x = 300 两边交换得29x = 551x = 10 x = 19(17)8+6x = 80 (18)29+4x = 65解析：将8移到方程式右边,变成-8 解析：将29移到方程式右边,变成-29 6x = 80-8 4x = 65-296x = 72 4x = 36x = 12 x = 9(19)13x-3 = 322 (20)478 = 16x-2解析：将-3移到方程式右边,变成3 解析：将-2移到方程式左边,变成2 13x = 322+3 478+2 = 16x13x = 325 480 = 16xx = 25 两边交换得16x = 480x = 30(21)16+13x = 159 (22)424 = 29x-11解析：将16移到方程式右边,变成-16 解析：将-11移到方程式左边,变成11 13x = 159-16 424+11 = 29x13x = 143 435 = 29xx = 11 两边交换得29x = 435x = 15(23)134 = 26+6x (24)29x-4 = 402解析：将26移到方程式左边,变成-26 解析：将-4移到方程式右边,变成4 134-26 = 6x 29x = 402+4108 = 6x 29x = 406两边交换得6x = 108 x = 14x = 18二、双边未知数(1)25x-7 = 169+9x (2)12x-26 = 19+7x解析：将9x移到方程式左边,变成-9x 解析：将7x移到方程式左边,变成-7x 将-7移到方程式右边,变成7 将-26移到方程式右边,变成2625x-9x = 169+7 12x-7x = 19+2616x = 176 5x = 45x = 11 x = 9(3)16x-14 = 262-7x (4)23+19x = 87+3x解析：将-7x移到方程式左边,变成7x 解析：将3x移到方程式左边,变成-3x 将-14移到方程式右边,变成14 将23移到方程式右边,变成-237x+16x = 262+14 19x-3x = 87-2323x = 276 16x = 64x = 12 x = 4(5)22-4x = 10x-398 (6)18x-17 = 247-4x解析：将-4x移到方程式右边,变成4x 解析：将-4x移到方程式左边,变成4x 将-398移到方程式左边,变成398 将-17移到方程式右边,变成17398+22 = 10x+4x 4x+18x = 247+17420 = 14x 22x = 264两边交换得x = 30 x = 12(7)17x-24 = 242-2x (8)19x-12 = 116+3x解析：将-2x移到方程式左边,变成2x 解析：将3x移到方程式左边,变成-3x 将-24移到方程式右边,变成24 将-12移到方程式右边,变成122x+17x = 242+24 19x-3x = 116+1219x = 266 16x = 128x = 14 x = 8(9)2+16x = 138-x (10)30+25x = 340-6x解析：将-x移到方程式左边,变成1x 解析：将-6x移到方程式左边,变成6x 将2移到方程式右边,变成-2 将30移到方程式右边,变成-301x+16x = 138-2 6x+25x = 340-3017x = 136 31x = 310x = 8 x = 10(11)16x-19 = 152+7x (12)29-29x = 3x-867解析：将7x移到方程式左边,变成-7x 解析：将-29x移到方程式右边,变成29x 将-19移到方程式右边,变成19 将-867移到方程式左边,变成86716x-7x = 152+19 867+29 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87-23x = 12 x = 4(5)22-4x = 10x-398 (6)18x-17 = 247-4x解析：将-4x移到方程式右边,变成4x 解析：将-4x移到方程式左边,变成4x 将-398移到方程式左边,变成398 将-17移到方程式右边,变成17398+22 = 10x+4x 4x+18x = 247+17420 = 14x 22x = 264两边交换得x = 30 x = 12(7)17x-24 = 242-2x (8)19x-12 = 116+3x解析：将-2x移到方程式左边,变成2x 解析：将3x移到方程式左边,变成-3x 将-24移到方程式右边,变成24 将-12移到方程式右边,变成122x+17x = 242+24 19x-3x = 116+1219x = 266 16x = 128x = 14 x = 8(9)2+16x = 138-x (10)30+25x = 340-6x解析：将-x移到方程式左边,变成1x 解析：将-6x移到方程式左边,变成6x 将2移到方程式右边,变成-2 将30移到方程式右边,变成-301x+16x = 138-2 6x+25x = 340-3017x = 136 31x = 310x = 8 x = 10(11)16x-19 = 152+7x (12)29-29x = 3x-867解析：将7x移到方程式左边,变成-7x 解析：将-29x移到方程式右边,变成29x 将-19移到方程式右边,变成19 将-867移到方程式左边,变成86716x-7x = 152+19 867+29 = 3x+29x9x = 171 896 = 32xx = 19 两边交换得x = 28(13)10+24x = 934-9x (14)22x-29 = 571-3x解析：将-9x移到方程式左边,变成9x 解析：将-3x移到方程式左边,变成3x 将10移到方程式右边,变成-10 将-29移到方程式右边,变成299x+24x = 934-10 3x+22x = 571+2933x = 924 25x = 600x = 28 x = 24(15)16-26x = 4x-44 (16)13x-30 = 6x-23解析：将-26x移到方程式右边,变成26x 解析：将6x移到方程式左边,变成-6x 将-44移到方程式左边,变成44 将-30移到方程式右边,变成3044+16 = 4x+26x 13x-6x = -23+3060 = 30x 7x = 7两边交换得x = 2 x = 1(17)2x-17 = 1-x (18)20x-5 = 76-7x解析：将-x移到方程式左边,变成1x 解析：将-7x移到方程式左边,变成7x 将-17移到方程式右边,变成17 将-5移到方程式右边,变成51x+2x = 1+17 7x+20x = 76+53x = 18 27x = 81x = 6 x = 3(19)13x-21 = 416-6x (20)7+11x = 40+8x解析：将-6x移到方程式左边,变成6x 解析：将8x移到方程式左边,变成-8x 将-21移到方程式右边,变成21 将7移到方程式右边,变成-76x+13x = 416+21 11x-8x = 40-719x = 437 3x = 33x = 23 x = 11(21)15-8x = 5x-180 (22)24+30x = 486+9x解析：将-8x移到方程式右边,变成8x 解析：将9x移到方程式左边,变成-9x 将-180移到方程式左边,变成180 将24移到方程式右边,变成-24180+15 = 5x+8x 30x-9x = 486-24195 = 13x 21x = 462两边交换得x = 15 x = 22(23)10x-16 = 44-2x (24)1-19x = 5x-479解析：将-2x移到方程式左边,变成2x 解析：将-19x移到方程式右边,变成19x 将-16移到方程式右边,变成16 将-479移到方程式左边,变成4792x+10x = 44+16 479+1 = 5x+19x12x = 60 480 = 24xx = 5 两边交换得x = 20。

北师大版七年级数学上册《第三章一元一次方程的应用》同步练习题及答案一、解答题1．一艘船从甲码头到乙码头顺流航行，用了3.2h，从乙码头返回甲码头逆流航行，用了4.8h，已知水流的速度为3km/h，求这艘船在静水中的速度．2．A、B是一条数轴上不同的两点，它们所对应的数分别是47x-和317x+，且点A和点B到原点的距离相等，求A，B两点之间的距离．3．某中学到商店购买足球和排球，购买足球40个，排球30个共花费4000元，已知购买一个足球比购买一个排球多花30元．（1）求购买一个足球和一个排球各需多少元？（2）学校决定第二次购买足球和排球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，一个足球售价比第一次购买时提高了10%，一个排球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买足球和排球的总费用是第一次购买总费用的86%，求学校第二次购买排球多少个？4．如图，小明用一张正方形纸片剪出两个宽都是5cm的长条，如果其中一个长条的面积是另一个长条的1.2倍，求原来正方形纸片的边长．5．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：甲种乙种进价（元/千克）59售价（元/千克）813（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？6．为参加学校“一二九”合唱比赛，七年级一班和七年级二班准备购买演出服．下面是某服装厂给出的演出服价格表：购买服装数量（套）1~4546~9091及91以上每套服装价格（元）908070已知两班共有学生89人（每班学生人数都不超过80人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付7540元．问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？7．列一元一次方程解应用题：元旦晚会是南开中学“辞旧岁，迎新年”的传统活动．晚会当天，小明组织班上的同学出去买气球来布置教室．已知买气球的男生有23人，女生有16人，且每个女生平均买的气球数比每个男生平均买的气球数多1个．回到学校后他们发现，男生买的气球总数比女生气球总数的34还少1个，请问每个女生平均买几个气球？8．某服装厂计划若干天完成一批订单任务，如果平均每天生产16套服装，那么就比订单任务少生产80套；如果平均每天生产20套服装，那么就比订单任务多生产20套，该服装厂原计划多少天完成订单任务？9．“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？10．小明去买纸杯蛋糕，售货员阿姨说：“一个纸杯蛋糕12元，如果你明天来多买一个，可以参加打九折活动，总费用比今天便宜24元．”问：小明今天计划买多少个纸杯蛋糕？若设小明今天计划买纸杯蛋糕的总价为x元，请你根据题意完善表格中的信息，并列方程解答．单价数量总价今天12x明天11．某中学组织学生去郊游，一队学生从学校出发，以5千米/时的速度步行先走，一位老师在学生出发40分钟后骑摩托车追赶，速度为30千米/时，结果他们同时到达目的地，求目的地距学校多少千米？12．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．13．某车间每天能制作甲种零件500只，或者制作乙种零件250只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现在要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？14．（列方程或方程组解应用题）一个通讯员骑摩托车要在规定的时间内把文件送到．他骑摩托车的速度是每小时36千米，结果早到20分钟，若每小时30千米，就迟到12分钟．求规定时间是多少？这段路程是多少？15．昨天老师带着我们班同学去深圳少年宫玩，我们一共去了60人（包括老师），买门票共花了1240元.玩得可开心了！小明：真羡慕你们，不过听说门票还是挺贵的.小红：是的，老师票每张30元，学生票每张20元.那你能猜出我们去了几位老师，几位学生吗？小明：去了……根据以上的对话，你能用解方程的知识帮助小明回答小红的提问吗？16．在社会与实践的课堂上，刘老师组织七（1）班的全体学生用硬纸板制作圆柱体（图1）.七（1）班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪20个圆柱侧面（图2）或剪10个圆柱底面（图3）.（1）七（1）班有男生、女生各多少人？（2）原计划男生负责剪圆柱侧面，女生负责剪圆柱底面，要求一个圆柱侧面配两个圆柱底面，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时内剪出的侧面与底面配套.17．为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各班领取：第一班领取全部的110，第二班领取100棵和余下的110，第三班领取200棵和余下的110，第四班领取300棵和余下的110，最后树苗全部被领完时各班领取的树苗相等．（1）这次植树任务，一共种植多少棵树苗？（2）学校将树苗运输到植树地，已知学校到植树地路程为120km，有汽车和火车两种运输工具，汽车和火车的速度分别为60km/h和100km/h，两种运输方式的收费项目及收费标准如下表所示：运输工具运输费（元/吨•千米）保管费（元/吨•小时）过路费（元）装卸及管理费（元）汽车252000火车 1.8501600若树苗重量为a吨，分别表示出两种方式的运费；（3）在（2）的条件下，若每吨树苗为180棵，在节省费用和时间的前提下选用哪种方式运输更合理？18．如图，在图1、图2中6cm AB =，点C 在线段AB 上，2AC BC =直角三角板EOF （90EOF ∠=︒）的直角边OE 放在线段MN 上，现将一动点P 沿A→B→A 方向以1cm /秒的速度向右匀速运动，时间为t 秒（012t ≤≤），同时将直角三角板EOF 绕点O 以30/︒秒的速度顺时针匀速旋转一周．（1）BC = ______cm ；（2）当60EOM ∠=︒，求旋转时间t 的值；（3）若5EON FON ∠=∠，求此时线段PC 的长度．参考答案1．【答案】船在静水中的速度为15km/h. 2．【答案】83．【答案】（1）购买一个足球需要70元，购买一个排球需要40元；（2）学校第二次购买排球10个． 4．【答案】解：设原来正方形纸片的边长为xcm ，根据题意得：()5 1.255x x =⨯-解得： 30x =答：原来正方形纸片的边长为 30cm.【解析】【分析】设原来正方形纸片的边长为xcm ，则剪下的一个长条的长为xcm ，宽为5cm ，另一个长方形条的宽为5cm ，长为（x -5）cm ，然后根据长方形的面积计算公式及其中一个长条的面积是另一个长条的1.2倍建立方程，求解即可.5．【答案】（1）甲种水果购进65千克，乙种水果购进75千克（2）获得的利润是495元6．【答案】一班有47人，二班有42人或一班有42人，二班有47人 7．【答案】28．【答案】解：设原计划x 天完成任务则： 16802020x x +=- 解得： 25x =∴原计划25天完成订单任务.【解析】【分析】根据题中的相等关系工作总量不变可列方程求解. 9．【答案】（1）走路快的人在前面，300步；（2）500步. 10．【答案】解：表格中的填法不唯一，如：单价 数量 总价 今天 12 12xx 明天 10.8-2410.8x x －24由题意，得10.8 － 12＝1． 解得 x ＝348． 348÷12＝29答：小明今天需购买29个纸杯蛋糕.【解析】【分析】根据单价×数量=总价可以表示出今天购买的数量为12x，由题意可得明天的购买单价为12×0.9=10.8，总价为x -24，则明天的购买数量为-2410.8x ，然后根据明天比今天多买1个列方程求解即可 11．【答案】解：设目的地距学校x 千米那么4053060x x -= 解得：x ＝4经检验，x ＝4（千米）符合题意． 答：目的地距学校4千米．【解析】【分析】设目的地距学校x 千米，根据题意列出方程4053060x x -=，再求解即可。

专题03 一元一次方程的应用（十二大类型）【题型1 和、差、倍、分问题】【题型2 行程问题】【题型3 工程问题】【题型4 顺水逆水问题】【题型5 商品利润问题】【题型6 分配问题】【题型7 配套问题】【题型8 数字与日历问题】【题型9 方案选择问题】【题型10 分段计费问题】【题型11 隧道或过桥问题】【题型12 几何图形问题】【题型1 和、差、倍、分问题】1．（2022秋•泗水县期末）了丰富学生课后服务活动，某校七年级开展了篮球兴趣班和足球兴趣班，现需要给每名兴趣班同学分别购买一个篮球或一个足球，篮球每个100元，足球每个80元，结合图中两个学生的一段对话，求两个兴趣班各有多少人？2.（2023•西安二模）袁隆平，“共和国勋章”获得者，中国科学院院士，“中国杂交水稻之父”，一生致力于对水稻的研究，现有A、B两块试验田各30亩，A块试验田种植普通水稻，B块试验田种植杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的2倍，两块试验田单次共收获水稻43200千克，求杂交水稻的亩产量是多少千克？3．（2023•上饶模拟）2022年北京冬奥会后，奥运题材商品成为了市场热销，现有冰墩墩和冬奥会徽扣两种商品，其中冰墩墩的售价为冬奥会徽扣的2倍少10元，且两件商品作为套装销售时均打8折，套装售价为64元，求冰墩墩和冬奥会徽扣原价各为多少？4．（2023•雁塔区校级模拟）以井测绳．若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多半尺．则井深几何？题目大意：古人用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份测量，绳子比井深多五尺；如果将绳子折成四等份测量，则绳子比井深多半尺．求此水井的深度．【题型2 行程问题】5．（2022秋•红河县期末）甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经3小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1时乙到达A地．问甲、乙行驶的速度分别是多少？6．（2022秋•莘县期末）甲、乙两人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60千米，相遇后再经1小时乙到达A地．（1）甲，乙两人的速度分别是多少？（2）两人从A，B两地同时出发后，经过多少时间后两人相距20千米？7．（2022秋•铁西区期末）小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m．（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？（2）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10m处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？8．（2022秋•莘县校级期末）甲乙两人分别从相隔56km的A、B两地同时出发，甲骑自行车的速度为每小时20千米，乙步行的速度为每小时8千米．（1）甲、乙分别从A、B两地同时出发，相向而行，求经过几小时两人相遇？（2）甲、乙两人从A地出发，同向而行，当甲到达B地时立刻掉头返回A地，求经过几小时两人相遇？9．（2022秋•罗山县期末）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中点A表示﹣12，点B表示12，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位，动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设运动的时间为t秒，问：（1）动点Q从点C运动至点A需要秒；（2）P、Q两点相遇时，求出t的值及相遇点M所对应的数是多少？（3）求当t为何值时，A、P两点在数轴上相距的长度是C、Q两点在数轴上相距的长度的倍（即P点运动的路程＝Q点运动的路程）．【题型3 工程问题】10．（2023•大庆一模）现需加工一批物件，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成．现由乙先做1天，再两人合作，完成后共得报酬500元，如果按每人工作量分配报酬，那么该如何分配？11．（2022秋•梁山县期末）一项工程，甲队单独完成需要40天，乙队单独完成需要50天，现甲队单独做4天后两队合作．（1）求甲、乙两队合作多少天才能完成该工程．（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费为3000元，乙队每天的施工费为3500元，求完成此项工程需付给甲乙两队共多少元．12．（2023春•江岸区校级月考）一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天．（1）如果由这两个工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？（2）如果先让甲乙工程队合作先施工（a+3）天，余下的工程再由甲工程队施工（4a+2）天，恰好完成该工程，求甲工程队一共参与了多少天？13．（2022秋•榕城区期末）一项工程，甲队单独完成需30天，乙队单独完成需45天，现甲队先单独做20天，之后两队合作．甲、乙合作多少天才能把该工程完成？14．（2022秋•姑苏区校级期末）某市有甲、乙两个工程队，现有一小区需要进行小区改造，甲工程队单独完成这项工需要20天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多10天．（1）现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲、乙两工程队合作，还需要多少天才能完成？（2）已知甲工程队每天施工费用为4000元，乙工程队每天施工费用为2000元，若该工程总费用政府拨款70000元（全部用完），则甲、乙两个工程队各需要施工多少天？15．（2022秋•新邵县期末）截止2021年底，我国国家高速公路已建成11.7万公里，为推动社会主义现代化建设“振兴乡村”，构建城乡一体化．现在建城龙高速城步段施工由甲、乙两工程队完成，已知甲工程队单独完成需200天，乙工程队单独完成需300天，若由甲先做40天，然后甲、乙一起完成，则甲、乙一起还需多少天才能完成工作？16．（2022秋•北塔区期末）为了打造铁力旅游景点，市旅游局打算将依吉密河中一段长1800米的河道整治任务交由甲、乙两个工程队来完成．已知，甲工程队每天整治60米，乙工程队每天整治40米．（1）若甲、乙两个工程队接龙来完成，共用时35天，求甲、乙两个工程队分别整治多长的河道？（2）若乙工程队先整治河道10天，甲工程队再参加两个工程队一起来完成剩余河道整治任务，求整段河道整治任务共用是多少天？17．（2022秋•沙坪坝区校级期末）列方程解应用题．今年暑假期间，北关中学对校园进行了整改，整个校园面貌焕然一新．（1）7月份甲工程队接到了铺设600m2地砖的施工任务，铺设了400m2后，为了赶工期，提高了铺设速度，又施工2天后，完成全部任务，求甲工程队提速后每天铺设地砖多少m2？（2）8月份增加乙工程队与甲工程队同时施工．若甲工程队按（1）中提速后的施工速度进行施工，则两队需要12天完工．为了不影响正常开学，实际施工时，甲工程队的施工速度提高了5%，乙工程队的施工速度提高了30%，结果10天完工，求乙工程队原计划每天铺设地砖多少m2？18．（2022秋•潼南区期末）某项工程的承包合同规定：15天内完成这项工程，否则每超过1天罚款5000元，已知甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，为此甲、乙两工程队商定共同承包这项工程．（1）若甲、乙两工程队全程合作，多少天能完成这项工程？（2）在两工程队合作完成这项工程的75%时，甲临时有其他任务被调走，余下的工程由乙单独完成，则这项工程能否在15天内完成？请说明理由．19．（2022秋•寻乌县期末）某工厂要制作一块广告牌，请来三名工人，已知甲单独做12天可完成，乙单独做20天可完成，丙单独做15天可完成．现在甲和乙合做了4天，余下的工作乙和丙两人合作完成，（1）余下的工作乙和丙两人合作多少天才能完成？（2）完成后，工厂支付酬金4800元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么应如何分配？【题型4 顺水逆水问题】20．（2022秋•栖霞市期末）轮船在河流中来往航行于A、B两码头之间，顺流航行全程需7小时，逆流航行全程需9小时，已知水流速度为每小时3km，求A、B两码头间的距离．若设A、B两码头间距离为x，则所列方程为（）A．+3＝﹣3B．﹣3＝+3C．+3＝D．﹣3＝21．（2022秋•丰南区校级期末）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程．22．（2022秋•甘井子区校级期末）在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h，它逆风飞行同样的航线要用3h．求无风时这架飞机在这一航线的平均航速及两机场之间的航程．23．（2021秋•兰西县期末）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时．（1）求无风时飞机的飞行速度；（2）求两城之间的距离．24．（2022秋•永川区期末）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．25．（2022秋•武邑县校级期末）汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5h．已知船在静水中的速度为18km/h，水流速度为2km/h，求甲、乙两地之间的距离．【题型5 商品利润问题】26．（2023春•长宁区期末）一台手机进价是2800元，按照标价3400元的九折出售；一块电子手表进价是600元，按照标价的八折出售，结果每台手机的利润比每块手表的利润多140元，问手表的标价是多少元？27．（2023•安庆模拟）我国航天事业的飞速发展引发了航空航天纪念品的热销，某商店准备购进甲、乙两类关于航空航天的纪念品进行销售．已知甲类纪念品的进价为m元/件，乙类纪念品的进价比甲类的进价多5元/件．若每件甲类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了60%，每件乙类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了40%，根据上述条件，回答下面问题：（1）请用含有m的代数式填写表：进价/元售价/元甲类纪念品m乙类纪念品（2）该商店分别购进甲类纪念品100件，乙类纪念品80件．两类纪念品全部售出后所得的总利润为1080元，问每件甲、乙两类纪念品进价分别多少元？28．（2022秋•晋安区期末）某商场经销A，B两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；B种商品每件售价80元，利润率为60%．（1）每件A种商品利润率为，B种商品每件进价为．（2）若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A种商品多少件？29．（2022秋•徐闻县期末）列方程解应用题欧尚超市恰好用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的与少10件，甲、乙两种商品的进价和售价如表；（注：每件商品获利＝售价﹣进价）．甲乙进价（元/件）2030售价（元/件）2540（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？30．（2022秋•新民市期末）某社区超市第一次用6000元购进甲，乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（注：获利＝售价﹣进价）（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？【题型6 分配问题】31．（2022秋•天津期末）某班手工兴趣小组的同学们计划制作一批中国结送给敬老院作为新年礼物．如果每人制作9个，那么就比计划少做17个；如果每人制作12个，那么就比计划多做4个．这个手工兴趣小组共有多少人？计划要做的这批中国结有多少个？32．（2023•自贡）某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位．求该客车的载客量．33．（2022秋•垫江县期末）为了全面贯彻党的教育方针，培养学生劳动技能，学校组织七年级学生乘车前往某社会实践基地进行劳动实践活动．若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量增加4辆，并空出2个座位．问：计划调配36座的新能源客车多少辆？该校七年级共有多少名学生？【题型7 配套问题】34．（2023•灞桥区校级模拟）列方程解应用题．某家具厂有60名工人，加工某种有一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿．分配多少工人加工桌面，多少工人加工桌腿，才能使每天生产的桌面和桌腿配套？35．（2022秋•栾城区期末）工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个．（1）该车间有男生、女生各多少人？（2）已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？36．（2022秋•襄州区期末）某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每个工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底120个．（1）该工厂有男工、女工各多少人？（2）该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？37．（2022秋•嘉祥县期末）2020年3月，我县新冠肺炎疫情最为严重．为支持抗疫，某工厂紧急加工一批医用口罩．已知某车间有52名工人，每名工人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配2个口罩耳绳．请问安排多少名工人生产口罩面，能使每天生产的口罩面与口罩耳绳刚好配套．38．（2022秋•东港区校级期末）某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮9个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？39．（2022秋•广州期末）初一年级共45名学生参与科技节活动，制作纸飞机模型．每人每小时可做20个机身或60个机翼，一个飞机模型要1个机身配2个机翼，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做机身？多少名学生做机翼？在刚好配套的情况下，每小时能够做出多少套？【题型8 数字与日历问题】40．（2021秋•兴隆台区校级月考）有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小3，十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的，求这个两位数．41．（2021秋•蚌山区月考）一个三位数，十位数比个位数字大2，百位数是十位数字的2倍，如果把百位数字与个位数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数小495．求原来的三位数．42．（2022秋•荆门期末）如图是2022年11月的日历，用一个方框在日历中任意框出4个代表日期的数（1）a﹣b﹣c+d＝；（2）设S＝a+b+c+d．①若S＝84，求a的值；②S的值能否为36？请说明理由．43．（2022秋•思明区校级期中）如图是某月的日历表，在此日历表上用一个“十”字圈出5个数（如3，9，10，11，17）．照此方法，在某年四月的日历表若圈出5个数，是否存在这5个数的和为120，请说明理由．44．（2023•邯郸模拟）如图是2022年2月的日历表：（1）在图中用优美的“”U形框框住五个数，其中最小的数为1，则U形框中的五个数字之和为；（2）在图中将U形框上下左右移动，框住日历表中的5个数字，设最小的数字为x，用代数式表示U形框框住的五个数字之和为；（3）在图中移动U形框的位置，框住的五个数字之和可以为63吗？若能，求出这五个数字中最小的数；若不能，请说明理由．【题型9 方案选择问题】45．（2022秋•道县期末）2021年“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜；方案B：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款．某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（x≥30）．（1）若该户外俱乐部按方案A购买，需付款元（用含x的式子表示）；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款元（用含x的式子表示）；（2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；（3）当购买运动棉袜多少双时两种方案付款相同．46．（2022秋•防城港期末）为庆祝元旦活动，某中学组织大合唱比赛，甲、乙两个班级共92人（其中甲班51人以上，不足55人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表为：购买服装的套数1套至50套51套至90套91套及以上每套服装的价格50元40元30元（1）甲、乙两个班级共92人合起来统一购买服装共需付款元；（2）如果两个班级分别单独购买服装一共应付4080元，甲、乙两个班级各有多少学生准备参加演出？（3）如果甲班有8名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两个班级设计一种最省钱的购买服装方案．【题型10 分段计费问题】48．（2022秋•绵阳期末）如表为某市居民每月用水收费标准（单位：元/立方米），设用户用水量为x立方米．用水量/立方米单价/（元/立方米）x≤30a超出30的部分a+1.02（1）某用户用水10立方米，共交水费29.8元，求a的值．（2）在（1）的前提下，该用户10月份交水费109.4元，请问该用户用水多少立方米？49．（2022秋•东港区校级期末）为增强居民节约用水意识，某市从2022年1月开始对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如表：一户居民一个月用水量记为x立方米水费单价（单位：元/立方米）x≤22aa+1.1超出22立方米不超出28立方米的部分超出28立方米的部分a+2.2该市某户居民2022年四月份用水10立方米时，缴纳水费24元．（1）求a的值；（2）若该户居民2022年五月份所缴水费为69元，求该户居民五月份的用水量．50．（2022秋•灵宝市期末）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2.6元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2.6元/立方米收费，超过部分按4元/立方米计费．设小明家月用水量为x立方米．（1）若小明家四月份用水15立方米，应收水费为元；当x超过20时，应收水费为元．（用含x的代数式表示，写化简后的结果）；（2）小明家六月份交水费62.4元，请帮小明计算一下他家这个月用水量是多少立方米？51．（2023春•莱芜区月考）一家通讯公司推出两种移动电话计费方法，如表所示：计费方法A计费方法B每月基本服务费（元/月）68元98元每月免费通话时间（分）200分500分0.25元0.20元超出后每分钟收费（元/分）（1）若月通话时间是5小时，则使用计费方法A的用户话费为元，使用计费方法B的用户话费为元；（2）若月通话时间是x分钟（x＞500），则按A、B两种计费方法的用户话费分别是多少？（用含x的代数式表示）（3）当通话时间为多长时，按A、B两种计费方法所需的用户话费相等？52．（2022秋•武城县期末）某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：项目第一档第二档第三档用电量（度）210度以下210至350350度以上价格（元）0.52比第一档提价0.05元比第一档提价0.3元例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52+（350﹣210）×（0.52+0.05）+（400﹣350）×（0.52+0.30）＝230（元）．（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？53．（2021秋•柯桥区期末）A市出租车收费标准如表：8千米以上的部分行程（千米）3千米以内满3千米但不超过8千米的部分收费标准（元）10元 2.4元/千米3元/千米（1）若甲、乙两地相距6千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元？（2）某人从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示19.6元，请你帮忙算一算从火车站到旅馆的距离有多远？（3）小明乘飞机来到A市，小刚从旅馆乘出租车到机场去接小明，到达机场时计费表显示73元，接完小明，立即沿原路返回旅馆（接人时间忽略不计），请帮小刚算一下乘原车返回和换乘另外的出租车，哪种更便宜？【题型11 隧道或过桥问题】54．（2022秋•永年区期末）一列火车匀速行驶，经过一条长800米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要50秒的时间；在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是18秒，设该火车的长度为x米，根据题意可列一元一次方程为（）A．18x﹣800＝50x B．18x+800＝50C．＝D．＝55．（2022秋•下陆区期末）一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，则这列火车的长度为．56．（2022秋•东平县期末）火车要穿过一条长1000米的隧道，测得火车从开始进隧道到完全通过共用1分钟，整列火车完全在隧道时间为40秒，求车速和车长．57．（2022•克东县校级开学）一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5s．（1）设火车的长度为xm，用含x的式子表示火车经过隧道的速度以及火车经过灯下的速度；（2）求这列火车的长度．58．（2022秋•潜江月考）有一火车要以每分钟600米的速度过完第一、第二两座铁桥，过第二座铁桥比过第一座铁桥多5秒时间，又知第二座铁桥的长度比第一座铁桥长度的2倍短50米，试求两座铁桥的长分别为多少．【题型12 几何图形问题】59．（2022秋•靖西市期末）一个长方形的周长为26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设这个长方形的长为xcm，可列方程（）A．x+1＝（26﹣x）﹣2B．x+1＝（13﹣x）﹣2C．x﹣1＝（26﹣x）+2D．x﹣1＝（13﹣x）+2 60．（2022秋•绵阳期末）在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示．设AE＝x，则下列方程正确的是（）A．6+2x＝14﹣3x B．6+2x＝x+（14﹣3x）C．14﹣3x＝6D．6+2x＝14﹣x61．（2022秋•雁塔区校级期末）如图所示，一个长方形恰好分成6个正方形，其中最小的正方形的边长是2，则这个长方形的面积是（）A．512B．516C．572D．576 62．（2023•秦都区校级二模）如图，悦悦将一张正方形纸片剪去一个宽为3cm 的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为1cm的长条，如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍．求：（1）原正方形纸片的边长；（2）第二次剪下的长方形纸条的面积．63．（2022秋•自贡期末）用8个形状和大小都相同的小长方形，恰好可以拼成如图1所示的大长方形；若用这8个小长方形拼成如图2所示的正方形，则中间留下一个空的小正方形（阴影部分）．设小长方形的长和宽分别为a和b （a＞b）．（1）由图1，可知a，b满足的等量关系是；（2）若图2中小正方形的边长为2，求小长方形的面积．。

一元一次方程应用题专项练习(含答案)一元一次方程是数学中常见的代数方程，具有形如ax + b = 0的一次项和常数项的式子，其中a和b为已知数，x为未知数，a不等于0。

一元一次方程的解即为能够使等式成立的未知数值。

在现实世界中，我们经常会遇到各种需要运用一元一次方程的问题。

下面是一些具体的应用题，帮助我们更好地理解和运用一元一次方程。

1. 购买书籍：小明花了50元买了一本书，并且还剩下10元。

这本书的原价是多少元？解：设这本书的原价为x元，根据题意可得：x - 50 = 10。

整理方程可得：x = 60。

所以，这本书的原价为60元。

2. 鸡兔同笼：在一个笼子里面关了一些鸡和兔子，总共有10个头和26只脚。

问鸡和兔子各有多少只？解：设鸡的数量为x，兔子的数量为y，由题意可得方程组： x + y = 102x + 4y = 26通过解方程可得：x = 4，y = 6。

所以，鸡有4只，兔子有6只。

3. 少女的年龄：某大街上有一个调查团队正在进行抽样调查，一名少女告诉团队成员，她今年的年龄和3年前的年龄之和为35岁。

问这名少女今年几岁？解：设这名少女今年的年龄为x岁，由题意可得方程：x + (x - 3) = 35。

整理方程可得：2x = 38，解得x = 19。

所以，这名少女今年19岁。

4. 骑车还是坐地铁：小刚每天上学都可以选择骑自行车或坐地铁。

骑自行车需要花费10分钟，而坐地铁只需要5分钟。

如果小刚骑自行车上学，他可以多睡10分钟；而如果坐地铁上学，他可以多睡20分钟。

问小刚上学要花费多长时间？解：设小刚骑自行车上学需要的时间为x分钟，由题意可得方程：x + 10 = x + 20 - 5。

整理方程可得：10 = 15，这是不成立的。

所以，这个问题没有实际解。

5. 买苹果：小明花了80元买了一些苹果，然后又花了30元买了一些梨，最后还剩下15元。

若苹果的单价是2元/个，梨的单价是3元/个，那么小明分别买了几个苹果和几个梨？解：设小明买的苹果数量为x个，梨的数量为y个，由题意可得方程组：2x + 3y = 80 - 15x + y = 80 - 15 - 30通过解方程可得：x = 25，y = 10。

5.3应用一元一次方程——水箱变高了同步练习题2021-2022学年北师大版七年级数学上册A组(基础题)一、填空题1．(1)要锻造直径为16 cm、高为5 cm的圆柱形毛坯，设需截取横截面边长为6 cm的方钢(横截面为正方形的钢材)x cm，则可得方程为________________．(2)一个长方体合金底面长为80 mm、宽为60 mm、高为100 mm，现要锻压成新的长方体合金，其底面是边长为40 mm的正方形，则新长方体合金的高为_____________．2．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多55人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为_____________．3．(1)李红用40 cm长的铁丝围成一个长方形，要使长方形的长比宽多4 cm.设宽为x cm，则可列方程为_____________，围成的长方形的面积为_____________．(2)如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4 cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原来的正方形的面积是_______cm2.4．有一艘轮船的载重量是800吨，容积是795立方米．现要装运生铁和棉花两种物资，生铁每吨的体积为0.3立方米，棉花每吨的体积为4立方米，则生铁装_______吨、棉花装_______吨才能充分利用船的载重量和容积．二、选择题5．把一个用铁丝围成的长方形改制成一个正方形，则这个正方形与原来的长方形相比( ) A．面积与周长都不变化B．面积相等但周长发生变化C．周长相等但面积发生变化D．面积与周长都发生变化6．根据图中给出的信息，可得正确的方程是( )A ．π×(82 )2×x ＝π×(62 )2×(x ＋5) B ．π×82×x ＝π×62×5C ．π×(82 )2×x ＝π×(62)2×(x －5) D ．π×82×x ＝π×62×(x －5)7．有一个底面半径为10 cm 、高为30 cm 的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10 cm 的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为( )A ．6 cmB ．8 cmC ．10 cmD ．12 cm8．如图所示，有一圆柱形的实心铁柱直立于一个内部装有水的圆柱形水桶内，水桶内的水面高度为12 cm ，且水桶与铁柱的底面半径比为2∶1.将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变．若不计水桶的厚度，则水桶内的水面高度变为( )A ．4.5 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．9 cm三、解答题9．(1)将一个底面半径为6 cm 、高为40 cm 的“瘦长”圆柱形钢材锻压成底面半径为12 cm 的“矮胖”圆柱形零件毛坯，请问毛坯的高是多少？(2)李明和他父亲年龄的和为55岁，又知父亲的年龄比他年龄的3倍少1岁，求李明和他父亲的年龄分别为多少岁？10．在一个底面直径为5 cm 、高为18 cm 的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6 cm 、高为10 cm 的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，则瓶内水还剩多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．B组(中档题)四、填空题11．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9.若将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数小9，则原来的两位数为_______．12．如图，一个酒瓶的容积为500毫升，瓶子内还剩有一些黄酒．当瓶子正放时，瓶内黄酒的高度为12厘米，倒放时，空余部分的高度为8厘米，则瓶子的底面积为_______平方厘米．(1毫升＝1立方厘米)13．如图，水平地面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度分别为40 cm，50 cm，现将隔板抽出．若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为_______cm.五、解答题14．用总长30 m的篱笆和墙(墙足够长)围一个长方形鸡舍，除墙这一边外，其他三边(门除外)都用篱笆围成，且长方形的长是宽的2倍，并要求在墙的对边留2 m宽的门，则这个长方形的鸡舍的长和宽分别为多少米？C组(综合题)15．列方程解应用题：“乌鸦喝水”的故事我们都听过，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦就喝到了水．根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入1个小球水面升高2cm，放入1个大球水面升高3cm；(2)如果放入10个球且使水面恰好上升到52 cm，那么应放入大球、小球各多少个？(3)若放入1个钢珠可以使水面上升k cm，当在玻璃桶内同时放入相同数量的小球和钢珠时，水面上升到41 cm，求k的整数值．(球和钢珠完全在水面以下)参考答案5.3应用一元一次方程——水箱变高了 同步练习题 2021-2022学年北师大版七年级数学上册A 组(基础题)一、填空题1．(1)要锻造直径为16 cm 、高为5 cm 的圆柱形毛坯，设需截取横截面边长为6 cm 的方钢(横截面为正方形的钢材)x cm ，则可得方程为(162)2π×5＝62·x ．(2)一个长方体合金底面长为80 mm 、宽为60 mm 、高为100 mm ，现要锻压成新的长方体合金，其底面是边长为40 mm 的正方形，则新长方体合金的高为300__mm ．2．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多55人．设到雷锋纪念馆的人数为x 人，可列方程为2x ＋55＝589－x ．3．(1)李红用40 cm 长的铁丝围成一个长方形，要使长方形的长比宽多4 cm.设宽为x cm ，则可列方程为2(x ＋4＋x )＝40，围成的长方形的面积为96__cm 2．(2)如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4 cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 cm 的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原来的正方形的面积是400cm 2.4．有一艘轮船的载重量是800吨，容积是795立方米．现要装运生铁和棉花两种物资，生铁每吨的体积为0.3立方米，棉花每吨的体积为4立方米，则生铁装650吨、棉花装150吨才能充分利用船的载重量和容积．二、选择题5．把一个用铁丝围成的长方形改制成一个正方形，则这个正方形与原来的长方形相比( C )A ．面积与周长都不变化B ．面积相等但周长发生变化C ．周长相等但面积发生变化D ．面积与周长都发生变化 6．根据图中给出的信息，可得正确的方程是( A )A ．π×(82 )2×x ＝π×(62 )2×(x ＋5) B ．π×82×x ＝π×62×5C ．π×(82 )2×x ＝π×(62)2×(x －5) D ．π×82×x ＝π×62×(x －5)7．有一个底面半径为10 cm 、高为30 cm 的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10 cm 的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为( C ) A ．6 cm B ．8 cm C ．10 cm D ．12 cm8．如图所示，有一圆柱形的实心铁柱直立于一个内部装有水的圆柱形水桶内，水桶内的水面高度为12 cm ，且水桶与铁柱的底面半径比为2∶1.将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变．若不计水桶的厚度，则水桶内的水面高度变为( D )A ．4.5 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．9 cm三、解答题9．(1)将一个底面半径为6 cm 、高为40 cm 的“瘦长”圆柱形钢材锻压成底面半径为12 cm 的“矮胖”圆柱形零件毛坯，请问毛坯的高是多少？ 解：设毛坯的高为x cm ，根据题意，得 π×62×40＝π×122·x . 解得x ＝10.答：毛坯的高是10 cm.(2)李明和他父亲年龄的和为55岁，又知父亲的年龄比他年龄的3倍少1岁，求李明和他父亲的年龄分别为多少岁？解：设李明的年龄为x 岁，则他父亲的年龄为(3x －1)岁，可列方程为3x －1＋x ＝55， 解得x ＝14.则3x －1＝41.答：李明的年龄为14岁，他父亲的年龄为41岁．10．在一个底面直径为5 cm 、高为18 cm 的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6 cm 、高为10 cm 的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，则瓶内水还剩多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．解：设圆柱形瓶内的水倒入玻璃杯中水的高度为x cm.由题意，得 (52 )2π×18＝(62 )2πx . 解得x ＝12.5.因为12.5>10，所以不能完全装下． 设瓶内水还剩y cm 高．由题意，得 (52 )2π×18＝(52 )2πy ＋(62 )2π×10. 解得y ＝3.6.答：瓶内水还剩3.6 cm 高．B 组(中档题)四、填空题11．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9.若将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数小9，则原来的两位数为54．12．如图，一个酒瓶的容积为500毫升，瓶子内还剩有一些黄酒．当瓶子正放时，瓶内黄酒的高度为12厘米，倒放时，空余部分的高度为8厘米，则瓶子的底面积为25平方厘米．(1毫升＝1立方厘米)13．如图，水平地面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度分别为40 cm，50 cm，现将隔板抽出．若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为44.5cm.五、解答题14．用总长30 m的篱笆和墙(墙足够长)围一个长方形鸡舍，除墙这一边外，其他三边(门除外)都用篱笆围成，且长方形的长是宽的2倍，并要求在墙的对边留2 m宽的门，则这个长方形的鸡舍的长和宽分别为多少米？解：设宽为x m，则长为2x m.∶当长方形的长与墙平行时，根据题意，得x＋2x＋x＝30＋2，解得x＝8.则2x＝16.故这个长方形鸡舍的长与宽分别为16 m，8 m.∶当长方形鸡舍的宽与墙平行时，根据题意，得x＋2x＋2x＝30＋2，解得x＝6.4.则2x＝12.8.故这个长方形鸡舍的长与宽分别为12.8 m，6.4 m.答：这个长方形的长和宽分别为16 m，8 m或12.8 m，6.4 m．C组(综合题)15．列方程解应用题：“乌鸦喝水”的故事我们都听过，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦就喝到了水．根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入1个小球水面升高2cm ，放入1个大球水面升高3cm ；(2)如果放入10个球且使水面恰好上升到52 cm ，那么应放入大球、小球各多少个？ (3)若放入1个钢珠可以使水面上升k cm ，当在玻璃桶内同时放入相同数量的小球和钢珠时，水面上升到41 cm ，求k 的整数值．(球和钢珠完全在水面以下) 解：(2)设放入大球m 个，则放入小球(10－m )个， 根据题意，得3m ＋2(10－m )＝52－26，解得m ＝6. 则10－m ＝10－6＝4.答：应放入大球6个、小球4个．(3)设在玻璃桶内同时放入z 个小球和z 个钢珠时，水面上升到41 cm ，根据题意，得 zk ＋2z ＝41－26， 解得k ＝15－2z z.当z ＝1时，k ＝13；当z ＝3时，k ＝3；当z ＝5时，k ＝1. 故k 的整数值为13，3，1.。

⼈教版数学七年级上册第三章《⼀元⼀次⽅程实际应⽤》专项练习《⼀元⼀次⽅程实际应⽤》专项练习1．某校七年级A班有x⼈，B班⽐A班⼈数的2倍少8⼈，如果从B班调出6⼈到A班．（1）⽤代数式表⽰两个班共有多少⼈？（2）⽤代数式表⽰调动后，B班⼈数⽐A班⼈数多⼏⼈？（3）x等于多少时，调动后两班⼈数⼀样多？2．列⽅程解应⽤题举世瞩⽬的2019年中国北京世界园艺博览会在长城脚下的北京延庆开园，它给⼈们提供了看⼭、看⽔、看风景的机会．⼀天⼩龙和朋友⼏家去延庆世园会游玩，他们购买普通票⽐购买优惠票的数量少5张，买票共花费了1400元，符合他们购票的条件如下表，请问他们买了多少张优惠票？平⽇普通票?适⽤所有⼈除指定⽇外任⼀平⽇参观120优惠票?适⽤残疾⼈⼠、60周岁以上⽼年⼈、学⽣、中国现役军⼈（具体⼈群规则同指定⽇优惠票）购票及⼊园时需出⽰相关有效证件除指定⽇外任⼀平⽇参观803．（⽤列⽅程或⽅程组解答本题）元旦期间某商店进⾏促销活动，活动⽅式有如下两种：⽅式⼀：购物每满200元减60元；⽅式⼆：标价不超过400元的商品，打8折：标价超过400元的商品，不超过400元的部分打8折，超出400元的部分打5折．设某⼀商品的标价为x元．（1）当x＝300元，则按⽅式⼀应该付的钱为元；则按⽅式⼆应该付的钱为元；（2）当400＜x＜600时，x取何值两种⽅式的实际⽀出的费⽤相同？4．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC．若其中⼀条线段的长度是另外⼀条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）填空：线段的中点这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）；【问题解决】（2）如图②，点A和B在数轴上表⽰的数分别是﹣20和40，点C是线段AB的巧点，求点C在数轴上表⽰的数．【应⽤拓展】（3）在（2）的条件下，动点P从点A发，以每秒2个单位的速度沿AB向点B匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿BA向点A匀速运动，当其中⼀点到达终点时，两个点运动同时停⽌．当A、P、Q三点中，其中⼀点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时，直接写出运动时间t（s）的所有可能取值．5．⼩明参加启秀期末考试时的考场座位号是由四个数字组成的，这四个数字组成的四位数有如下特征：（1）它的千位数字为2；（2）把千位上的数字2向右移动，使其成为个位数字，那么所得的新数⽐原数的2倍少1478，求⼩明的考场座位号．6．为了丰富⽼年⼈的晚年⽣活，甲、⼄两单位准备组织退休职⼯到某风景区游玩．甲、⼄两单位退休职⼯共102⼈，其中⼄单位⼈数少于50⼈，且甲单位⼈数不够100⼈．经了解，该风景区的门票价格如表：数量（张）1～50 51～100 101张及以上单价（元/张）60 50 40 如果两单位分别单独购买门票，⼀共应付5500元．（1）甲、⼄两单位各有多少名退休职⼯准备参加游玩？（2）如果甲单位有12名退休职⼯因⾝体原因不能外出游玩，那么你有⼏种购买⽅案，通过⽐较，你该如何购买门票才能最省钱？7．现有120台⼤⼩两种型号的挖掘机同时⼯作，⼤型挖掘机每⼩时可挖掘⼟⽅360⽴⽅⽶，⼩型挖掘机每⼩时可挖掘⼟⽅200⽴⽅⽶，20⼩时共挖掘⼟⽅704000⽴⽅⽶，求⼤⼩型号的挖掘机各多少台？8．重庆育才中学需要为⽼校友们订制80周年纪念吉祥物“陶娃”，原计划订750份，每份50元，订制公司表⽰：如果多订，可以优惠．根据校庆当天前来的校友数量，学校最终订了1000份，并按原价⼋折购买，但订制公司获得了同样的利润．（1）求订制公司⽣产每套“陶娃”的成本；（2）求订制公司获得的利润．9．元旦期间，某超市对出售A、B两种商品开展元旦促销活动，活动⽅案有如下两种：（同⼀种商品不可同时参与两种活动）商品A B标价（单位：元）200 300 ⽅案⼀每件商品出售价格按标价降价20% 按标价降价a%⽅案⼆若所购商品超过100件（不同商品可累计）时，每件商品按标价降价18%后出售（1）某单位购买A商品40件，B商品30件，共花费14050元，试求a的值；（2）在（1）求出的a值的条件下，若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B 商品的件数⽐A商品件数的2倍还多⼀件，请问该单位选择哪种⽅案才能获得最⼤优惠？请说明理由．10．蔬菜商店40元/箱的价格从哈达批发市场购进8箱西红柿，若以每箱西红柿净重25千克为标准，超过千克数记为正数，不⾜千克数记为负数，称重后记录如下：+1，﹣3.5，+2，﹣2.5，﹣3，+2，﹣2，﹣2（1）这8箱西红柿⼀共重多少千克？（2）若把这些西红柿全部以零售的形式卖掉，商店计划共获利160元，那么在销售过程中西红柿的单价应定为每千克多少元？11．我们知道，有理数包括整数、有限⼩数和⽆限循环⼩数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么⽆限循环⼩数如何表⽰为分数形式呢？请看以下⽰例：例：将0.化为分数形式，由于0.＝0.777…，设x＝0.777…，①得10x＝7.777…，②②﹣①得9x＝7，解得x＝，于是得0.＝．同理可得0.＝＝，1.＝1+0.＝1+＝．根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均⽤最简分数表⽰）【类⽐应⽤】（1）4.＝；（2）将0.化为分数形式，写出推导过程；【迁移提升】（3）0.2＝，2.0…18＝；（注0.2＝0.225225…，2.0…18＝2.01818…）【拓展发现】（4）若已知0.1428＝，则2.8571＝．12．某班原分成两个⼩组进⾏课外体育活动，第⼀组28⼈，第⼆组20⼈，根据学校活动器材的数量，要将第⼀组的⼈数调整为第⼆组的⼀半，应从第⼀组调多少⼈到第⼆组去？13．如图，数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，14，满⾜BC＝6，AC＝3BC．动点P 从A点出发，沿数轴以每秒2个单位长度匀速向右运动，同时动点Q从C点出发，沿数轴以每秒1个单位长度匀速向左运动，设运动时间为t．（1）则a＝，b＝．（2）当P点运动到数2的位置时，Q点对应的数是多少？（3）是否存在t的值使CP＝CQ，若存在求出t值，若不存在说明理由．14．百姓商场以每件80元的价格购进某品牌衬衫共500件，加价50%后标价销售，在“庆元旦，迎新春”期间，商场计划降价销售．请根据商场的盈利需求，解答下列问题：（1）如果商场按降价后的价格售完这批衬衫，仍可盈利20%，求应按⼏折销售；（2）请从A，B两题中任选⼀题作答．A．如果商场先按标价售出400件后再降价，那么剩余的衬衫按⼏折销售，才能使售完这批衬衫后盈利35%；B．如果商场先按标价的九折销售300件，但为了尽快销售完，将剩余数量衬衫在九折的基础上每购买⼀件再送打车费．求购买⼀件送多少元打车费，售完这批衬衫后可盈利25%．15．巴南区认真落实“精准扶贫”．某“建卡贫困户”在党和政府的关怀和帮助下投资了⼀个鱼塘，经过⼀年多的精⼼养殖，今年10⽉份从鱼塘⾥捕捞了草鱼和花鲢共2500千克，在市场上草鱼以每千克16元的价格出售，花鲢以每千克24元的价格出售，这样该贫困户10⽉份收⼊52000元，（1）今年10⽉份从鱼塘⾥捕捞草鱼和花鲢各多少千克？（2）该贫困户今年12⽉份再次从鱼塘⾥捕捞．捕捞数量和销售价格上，草鱼数量⽐10⽉份减少了2a千克，销售价格不变；花鲢数量⽐10⽉份减少了a%，销售价格⽐10⽉份减少了，该贫困户在10⽉份和12⽉份两次捕捞中共收⼊了94040元，真正达到了脱贫致富，求a的值．16．研学基地⾼明盈⾹⽣态园的团体票价格如表：数量（张）30～50 51～100 101及以上单价（元/张）80 60 50 某校七年级（1）、（2）班共102⼈去研学，其中（1）班⼈数较少，不⾜50⼈，两个班相差不超过20⼈．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则⼀共应付7080元，问：（1）两个班各有多少学⽣？（2）如果两个班联合起来，作为⼀个团体购票，可省多少钱？17．某超市第⼀次⽤3600元购进了甲、⼄两种商品，其中甲种商品80件，⼄种商品120件．已知⼄种商品每件进价⽐甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，⼄种商品售价为30元/件．（注：获利＝售价﹣进价）（1）该超市第⼀次购进甲、⼄两种商品每件各多少元？（2）该超市将第⼀次购进的甲、⼄两种商品全部销售完后⼀共可获得多少利润？（3）该超市第⼆次⼜购进同样数量的甲、⼄两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，⼄种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，⼄种商品按原售价降价a%销售，如果第⼆次两种商品都销售完以后获得的总利润⽐第⼀次获得的总利润多260元，那么a的值是多少？18．为了打造“书⾹校园”，明德华兴中学计划购买20张书柜和⼀批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张200元，书架每只80元，A超市的优惠政策为每买⼀张书柜赠送⼀只书架，B超市的优惠政策为所有商品⼋折，设购买书架x只（x≥20）．（1）若规定只能到其中⼀个超市购买所有物品，当购买书架多少只时，到两家超市购买所需费⽤⼀样；（2）若学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市⾃由选购，你认为⾄少要准备多少货款，请⽤计算的结果来验证你的说法．19．青⽵湖湘⼀外国语学校初2019级全体学⽣从学校统⼀乘车去市科技馆参观学习，然后⼜统⼀乘车原路返回，需租⽤客车若⼲辆．现有甲、⼄两种座位数相同的客车可以租⽤，甲种客车每辆的租⾦为300元，另按实际⾏程每千⽶加收8元；⼄种客车每辆按每千⽶14元收费．（1）当⾏程为多少千⽶时，租⽤两种客车的费⽤相同？（2）青⽵湖湘⼀外国语学校距市科技馆约30公⾥，如果你是年级组杨组长，为节省费⽤，你会选择哪种客车？20．某超市计划购进甲、⼄两种型号的节能灯共1000只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型25 30⼄型45 60 （1）如果进货款恰好为37000元，那么可以购进甲型节能灯多少只？（2）超市为庆祝元旦进⾏⼤促销活动，决定对⼄型节能灯进⾏打折销售，要求全部售完后，⼄型节能灯的利润率为20%，请问⼄型节能灯需打⼏折？参考答案1．解：（1）∵七年级A班有x⼈，B班⽐A班⼈数的2倍少8⼈，∴B班有（2x﹣8）⼈，则x+2x﹣8＝3x﹣8，答：两个班共有（3x﹣8）⼈；（2）调动后A班⼈数：（x+6）⼈；调动后B班⼈数：2x﹣8﹣6＝（2x﹣14）⼈，∴（2x﹣14）﹣（x+6）＝x﹣20（⼈）．答：调动后B班⼈数⽐A班⼈数多（x﹣20）⼈；（3）根据题意得：x+6＝2x﹣14，解得：x＝20．答：x等于20时，调动后两班⼈数⼀样多．2．解：设⼩龙和⼏个朋友购买了x张优惠票，根据题意列⽅程，得：80x+120（x﹣5）＝1400，80 x+120x﹣600＝1400，200x＝2000，x＝10．答：⼩龙和⼏个朋友购买了10张优惠票．3．解：（1）当x＝300元，按⽅式⼀应该付的钱为：300﹣60＝240（元），按⽅式⼆应该付的钱为：300×0.8＝240（元）．故答案为：240；240；（2）当400＜x＜600时，400×0.8+0.5（x﹣400）＝x﹣120，故当400＜x＜600时，x取480时，两种⽅式的优惠相同．4．解：（1）因原线段是中点分成的短线段的2倍，所以线段的中点是这条线段的巧点，故答案为：是；（2）设C点表⽰的数为x，则AC＝x+20，BC＝40﹣x，AB＝40+20＝60，根据“巧点”的定义可知：①当AB＝2AC时，有60＝2（x+20），解得，x＝10；②当BC＝2AC时，有40﹣x＝2（x+20），解得，x＝0；③当AC＝2BC时，有x+20＝2（40﹣x），解得，x＝20．综上，C点表⽰的数为10或0或20；（3）由题意得，AP＝2t，AQ＝60﹣4t，PQ＝，i）若0≤t≤10时，点P为AQ的“巧点”，有①当AQ＝2AP时，60﹣4t＝2×2t，解得，t＝；②当PQ＝2AP时，60﹣6t＝2×2t，解得，t＝6；③当AP＝2PQ时，2t＝2（60﹣6t），解得，t＝；ii）若10＜t≤15时，点Q为AP的“巧点”，有①当AP＝2AQ时，2t＝2×（60﹣4t），解得，t＝12；②当PQ＝2AQ时，6t﹣60＝2×（60﹣4t），解得，t＝；③当AQ＝2PQ时，60﹣4t＝2（6t﹣60），解得，t＝．综上，所求运动时间t（s）的所有可能取值为，6，，12，，．5．解：设原来数字为x，2x﹣1478＝（x﹣2000）×10+2解得，x＝2315答：⼩明的考场号是2315．6．解：（1）设甲单位有x名退休职⼯准备参加游玩，则⼄单位有（102﹣x）名退休职⼯准备参加游玩，依题意，得：50x+60（102﹣x）＝5500，解得：x＝62，答：甲单位有62名退休职⼯准备参加游玩，⼄单位有40名退休职⼯准备参加游玩．（2）∵62﹣12＝50（名），50+40＝90（名），∴有4种购买⽅案，⽅案1：甲、⼄两单位分开购票，甲单位购买50张门票、⼄单位购买40张门票；⽅案2：甲、⼄两单位分开购票，甲单位购买51张门票、⼄单位购买40张门票；⽅案3：甲、⼄两单位联合购票，购买90张门票；⽅案4：甲、⼄两单位联合购票，购买101张门票．⽅案1所需费⽤为60×50+60×40＝5400（元）；⽅案2所需费⽤为50×51+60×40＝4950（元）；⽅案3所需费⽤为50×90＝4500（元）；⽅案4所需费⽤为40×101＝4040（元）．∵5400＞4950＞4500＞4040，∴甲、⼄两单位联合购票，购买101张门票最省钱．7．解：设⼤型挖掘机x台，则⼩型挖掘机（120﹣x）台．根据题意得：20[360x+200（120﹣x）]＝704000，解得x＝70，则120﹣x＝50，答：⼤型挖掘机70台，⼩型挖掘机50台．8．解：（1）设订制公司⽣产每套“陶娃”的成本是x元，由题意，可得（50﹣x）×750＝（50×0.8﹣x）×1000，解得x＝10．答：订制公司⽣产每套“陶娃”的成本是10元；（2）（50﹣10）×750＝30000（元）．答：订制公司获得的利润为30000元．9．解：（1）由题意有，40×200×0.8+30×300×（1﹣a%）＝14050，解得a＝15．故a的值为15；（2）若某单位购买A商品x件（x为正整数），则购买B商品（2x+1）件．当x+2x+1＝100时，解得：x＝33，当总数不⾜101时，即只能选择⽅案⼀获得最⼤优惠；当总数达到或超过101，即x＞33时，⽅案⼀需付款：200×0.8x+300×0.85（2x+1）＝160x+510x+255＝670x+255，⽅案⼆需付款：[200x+300（2x+1）]×0.82＝656x+246，∵（670x+255）﹣（656x+246）＝14x+9＞0，∴选⽅案⼆优惠更⼤．综上所述：当x≤33时，只能选择⽅案⼀获得最⼤优惠；当x＞33时，采⽤⽅案⼆获得最⼤优惠．10．解：（1）25×8+（+1﹣3.5+2﹣2.5﹣3+2﹣2﹣2）＝200﹣8＝192（千克）．故这8箱西红柿⼀共重192千克；（2）设在销售过程中西红柿的单价应定为每千克x元，根据题意得：192x﹣40×8＝160，解得：x＝2.5．故在销售过程中西红柿的单价应定为每千克2.5元．11．解：（1）4.＝4＝4；（2）设x＝0.272727…，①∴100x＝27.272727…，②②﹣①得：99x＝27解得：∴∴0.＝；（3）0.2＝＝，∵∴∴；（4）∵0.1428＝，∴等号两边同时乘以1000得：714..8571＝，∴2.8571＝714.8571﹣712＝﹣712＝．故答案为：4；，；．12．解：设应从第⼀组调x⼈到第⼆组去，依题意，得：28﹣x＝（20+x），解得：x＝12．答：应从第⼀组调12⼈到第⼆组去，13．解：（1）∵c＝14，BC＝6，∴b＝14﹣6＝8；∵AC＝3BC，∴AC＝18，∴a＝14﹣18＝﹣4；（2）[2﹣（﹣4）]÷2＝3（秒），14﹣1×3＝11．故Q点对应的数是11；（3）P在C点的左边，则18﹣2t＝t，解得t＝6；P在C点的右边，则2t﹣18＝t，解得t＝18．综上所述，t的值为6或18．故答案为：6；18．14．解：（1）设应按x折销售，则80×（1+50%）×0.1x﹣80＝80×20%解得x＝8答：应按8折销售；（2）A、设剩余的衬衫按a折销售，由题意，得80×（1+50%）×400+80×（1+50%）×0.1a×（500﹣400）﹣80×500＝80×35%×500．解得a＝5．答：剩余的衬衫按5折销售，才能使售完这批衬衫后盈利35%；B、设购买⼀件送b元打车费，由题意，得80×（1+50%）×0.9×500﹣（500﹣300）b﹣80×500＝80×25%×500 解得b＝20答：购买⼀件送20元打车费，售完这批衬衫后可盈利25%．15．解：（1）设今年10⽉份从鱼塘⾥捕捞草鱼x千克，则捕捞的花鲢是（2500﹣x）千克，由题意，得16x+（2500﹣x）×24＝52000解得x＝1000所以2500﹣1000＝1500（千克）答：今年10⽉份从鱼塘⾥捕捞草鱼1000千克，则捕捞的花鲢是1500千克；（2）由题意，得16（1000﹣2a）+1500（1﹣a%）×24×（1﹣）＝94040﹣52000 解得a＝30．答：a的值是30．16．解：（1）设七年级（1）班的⼈数为x，则（2）班的⼈数为（102﹣x），由题得：80x+60（102﹣x）＝7080化简得：20x＝960解得：x＝48（⼈）∴102﹣x＝102﹣48＝54（⼈）答：七年级（1）班有48⼈，（2）班有54⼈．（⽤算术⽅法求解正确同样给分）（2）联合购票应付钱数为：102×50＝5100（元）则节省的钱数为：7080﹣5100＝1980（元）答：如果两个班联合起来购票可省1980元．17．解：（1）设该超市第⼀次购进甲种商品每件x元，⼄种商品每件（x+5）元．由题意得80x+120（x+5）＝3600，解得x＝15，x+5＝15+5＝20．答：该超市第⼀次购进甲种商品每件15元，⼄种商品每件20元．（2）该超市将第⼀次购进的甲、⼄两种商品全部销售完后⼀共可获得的利润＝80×（20﹣15）+120×（30﹣20）＝1600元．答：该超市将第⼀次购进的甲、⼄两种商品全部销售完后⼀共可获得1600元的利润．（3）由题意80×[20（1+a%）﹣15]+120×[30（1﹣a%）﹣（20﹣3）]＝1600+260，解得a＝5．答：a的值是5．18．解：（1）设购买书架x只时，到两家超市购买所需费⽤⼀样．根据题意得：20×200+80（x﹣20）＝0.8×（20×200+80x），解得：x＝50．答：购买书架50只时，到两家超市购买所需费⽤⼀样；（2）到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架，钱数最少，共需货款：20×200+80×（100﹣20）×0.8＝9120（元）．答：⾄少要准备9120元货款．19．解：（1）设当⾏程为x千⽶时，租⽤两种客车的费⽤相同，依题意有300+8x＝14x，解得x＝50．故当⾏程为50千⽶时，租⽤两种客车的费⽤相同；（2）300+8×30×2＝780（元），14×30×2＝840（元），∵840＞780，∴为节省费⽤，会选择甲种客车．20．解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进⼄型节能灯（1000﹣x）只，由题意，得25x+45（1000﹣x）＝37000解得：x＝400购进⼄型节能灯1000﹣x＝1000﹣400＝600（只）答：购进甲型节能灯400只，购进⼄型节能灯600只进货款恰好为37000元．（2）设⼄型节能灯需打a折，0.1×60a﹣45＝45×20%，解得a＝9，答：⼄型节能灯需打9折．。

2023学年七年级数学上册第五章【一元一次方程】应用题训练卷一、解答题1．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作之一．其中记载的“百鹿入城”问题很有趣．原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？大意为：现在有100头鹿进城，每家领取一头后还有剩余，剩下的鹿每三家分一头，则恰好取完．问城中共有多少户人家？2．饺子源于古代的角子，饺子原名“娇耳”，一个饺子皮加馅就可以做一个饺子．中国北方还流行一种面食—合子，含有团团圆圆的美好寓意，在两层饺子皮中间加一层馅，就可以包成一个合子．“元旦”这天，妈妈走进书房对正在学习的小刚说；“妈妈刚才在厨房包饺子，结果面和多了，做了106个饺子皮，最后包的饺子和合子一共是98个．”小刚说：“妈妈，我能用学过的数学知识列一元一次方程，求出妈妈包的饺子和合子分别是多少．”请你写出小刚的解答过程．3．将连续的奇数1，3，5，7，9……排成如下的数表：（1）十字框中的5个数的和与中间的数23有什么关系？若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，这5个数还有这种规律吗？（2）设十字框中中间的数为a，用含a的式子表示十字框中的其他四个数；（3）十字框中的5个数的和能等于2019吗？若能，请写出这5个数；若不能，说明理由．4．中国移动公司现推出两种移动电话计费方式：方式一：免月租费，本地通话费每分钟0．39元；方式二：月租费18元，本地通话费每分钟0．15元．（1）若某用户选择方式一，本地通话时间为120分钟，则他应支付话费多少元？（2）本地通话时间在什么范围时，选择方式二更合算？5．元旦期间，某商场开展优惠促销活动，将甲种商品打六折出售，乙种商品打八折出售，已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元，某顾客参加活动购买甲、乙两种商品各一件，共付款1000元．(1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？(2)商场在这次促销活动中共销售甲种商品800件，乙种商品1500件，共获利99000元，已知在促销活动中，每件甲种商品的利润比每件乙种商品的利润低20元，那么甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？6．“双减”政策实施以后学生有了更多的体验生活、学习其它知识的时间．今年为了丰富学生的课外生活，某学校计划购入A、B两种课外书，其中A种课外书每本20元，B种课外书每本30元，且购买A种课外书的数量比B种课外书的2倍还多10本，总花费为1950元．(1)求购买A、B种课外书的数量；(2)某商店搞促销活动，A种课外书按8折销售，B种课外书按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？7．平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件进价70元，售价98元；乙种商品每件进价80元，售价128元．(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件？(2)在“元旦”期间，该商场只对乙种商品进行如下的优惠促销活动：按下表优惠条件，打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于480元不优惠超过480元，但不超过680元其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠超过680元按购物总额给予7.5折优惠若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？8．某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，盈利20元；乙种商品每件进价50元，售价80元．(1)甲种商品每件的进价为_________元．(2)该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，若全部销售完获得总利润为1200元，求购进甲种商品多少件？(3)在“元旦”期间，该商场对甲乙两种商品进行如下图优惠促销活动：按原价一次性购物总金额优惠措施少于等于450元不优惠超过450元，但不超过600元按原价的九折超过600元其中600元部分仍按九折优惠，超过600元的部分打八折优惠按上述优惠条件，若小华第一次购买甲商品花了352元，第二次购买乙商品花了682元，请你帮忙计算如果甲、乙两种商品合起来一次性购买，是否更节省？若更节省请算一算节省多少钱？若不节省，请说明理由．9.某社区超市用1131元钱从批发商处购进了甲、乙两种商品共100千克，甲、乙这天每千克的批发价与零售价如下表所示：商品名甲乙批发价（元／千克）10.512零售价（元／千克）1520(1)该社区超市这天批发甲商品和乙商品各多少千克？(2)该社区超市当天卖完这两种商品一共可以获得多少元的利润？(3)如果当天两种商品总数卖去一半后，剩下的按各自的零售价打八折出售，最终当天全部卖完后共获得450元利润，求打折后卖出的甲商品和乙商品各有多少千克？10．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同类型的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．(1)若商场用9万元同时购进甲、乙两种不同型号的电视机共50台，求应购进甲、乙两种电视机各多少台？(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．试问：同时购进两种不同型号电视机的方案可以有几种（每种方案必须刚好用完9万元）？为使销售时获利最多，应选择哪种进货方案？并说明理由．11．为了鼓励同学们加强体育锻炼，某校准备举行冬季长跑比赛，为奖励长跑优胜者，学校需要购买一些冬奥会吉祥物冰墩墩、雪容融水杯和徽章．了解到某商店水杯的单价比徽章的单价多11元，若买2个水杯和3个徽章共需67元．(1)水杯和徽章的单价各是多少元？(2)该商店推出两种优惠方案，方案一：消费金额超过200元的部分打八折；方案二：全店商品打九折．若学校需要购买10个水杯和30个徽章，选择哪种方案更优惠？12．为庆祝元旦活动，某中学组织大合唱比赛，甲、乙两个班级共92人（其中甲班51人以上，不足55人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表为：购买服装的套数1套至50套51套至90套91套及以上每套服装的价格50元40元30元(1)甲、乙两个班级共92人合起来统一购买服装共需付款____________元；(2)如果两个班级分别单独购买服装一共应付4080元，甲、乙两个班级各有多少学生准备参加演出?(3)如果甲班有8名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两个班级设计一种最省钱的购买服装方案．13．我们学校七年级同学参加“研学”活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座位车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满，已知45座客车租金200元，60座客车租金300元，问：(1)七年级同学多少人？原计划租车45座的客车多少辆？(2)若你是七年级组长，要使每个同学都有座位，应如何租车最划算？花钱多少元？14．冬季到来，为了能让老百姓吃上新鲜的水果，哈达水果市场到合作的苹果生产基地收购苹果，去年在苹果基地收购20吨（1吨1000 千克）苹果，收购价为每千克1.2元，今年收购苹果的数量提高了25%，收购价降低了16．(1)今年苹果生产基地将苹果销售给哈达水果市场，收入比去年提高了多少元？(2)从产地到哈达水果市场的距离是400千米，今年有甲、乙两种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均可以满载，且只能选一种车型）车型甲乙汽车运载量（吨/辆）810汽车运费（元/辆·千米） 2.53选哪种车型来运输水果，才能保证运费较低？(3)在（2）的条件下，今年采用运费较低的运输方式，如果在运输及销售过程中苹果的损耗为10%，今年销售这批苹果要获得2900元的利润，哈达市场苹果的销售价是每千克多少元？15．列方程解应用题：一商场经销A 、B 两种商品，A 种商品每件进价为40元，利润率为50%；B 种商品每件进价为50元，售价为80元．(1)A 种商品每件售价为___________元，每件B 种商品利润率为____________；(2)若该商场同时购进A 、B 两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A 种商品多少件？(3)在“春节”期间，该商场只对A 、B 两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于450元不优惠超过450元，但不超过600元按总售价打九折超过600元其中600元部分八折优惠，超过600元的部分七折优惠按上述优惠措施，小华一次性购买A 、B 两种商品实际付款522元，求若没有优惠促销，则小华在该商场购买同样的商品要付多少元？16．随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们的出行方式有了更多的选择．下图是某市两种网约车的收费标准，例：乘车里程为30公里：若选乘出租车，费用为：14 2.2(303)1(3010)93.4+⨯-+⨯-=（元）；若选乘曹操出行（快选），费用为：3010 2.4300.8(3010)0.46011640+⨯+⨯-+⨯⨯=（元）．请回答以下问题：(1)周末小明有事外出，要选乘网约车，如果乘车费用预算为25元，他的行车里程数最大是多少公里？(2)元旦期间，小明外出游玩，约车时发现曹操出行（快选）有优惠活动；总费用打八折．于是小明决定选乘曹操出行（快选）．付费后，细心的小明发现：相同的里程，享受优惠活动后的曹操出行（优先）的费用还比租车多了1.8元，求小明乘车的里程数．17．育才学校组织七、八年级老师到省内参加研讨会，需要租用大巴车接送老师往返学校和参会地，现租赁公司有25座和45座两种型号的大巴车可供选择．(1)已知25座大巴车每辆每天的租金比45座大巴车的租金便宜80元，学校第一天租用2辆45座和5辆25座大巴车，共付租金1140元，则学校租用25座和45座大巴车每辆每天的租金各是多少元？(2)因为第二天学习内容主要针对七年级的老师，所以八年级的老师不用参加，因此要重新确定租车方案．现有如下两种选择：方案一：全部租用25座的大巴车，则有一辆车空出15个座位；方案二：全部租用45座的大巴车，刚好坐满且比只租用25座的大巴车少租3辆．请分别计算出使用两种方案所需要的租金，并说明哪种方案更省钱．18．某校七年级组织各班同学参观科技馆．由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员打九折；方案二：先购买一张150元年卡，凭年卡购买团体票每人可享八折优惠．(1)若一班有x （40x >）人，则方案一需付___________元钱，方案二需付___________元钱（用含x 的代数式表示）；(2)若二班有45名学生，则二班选择哪个方案更优惠？(3)一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？TAXI起步费：14元超3公里费：超过的部分2.2元/公里远途费：超过10公里后，1元/公里曹操出行（快选）起步费：10元里程费：2.4元/公里远途费：超过10公里后，0.8元/公里时长费：0.4元/分钟（速度：40公里/时）19．为倡导节约用水，某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目标准如下（水费按月缴纳）：第一梯度：月用水量不超过12吨的部分，每吨2元．第二梯度：月用水量超过12吨但不超过20吨的部分，每吨3元．第三梯度：月用水量超过20吨的部分，每吨5元．若甲用户月用水量为()20m m>吨，则用含m的式子表示甲用户当月应缴纳的水费为______元．(2)若乙用户6，7两个月共用水42吨（其中6月份用水量超过12吨，7月份用水量超过22吨），一共缴纳的水费为110元，问乙用户6，7月份各用水多少吨?20．甲，乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48千米，乙地有一辆客车，速度为每小时60千米，求：(1)若两车同时相向而行，货车在路上耽误了半小时，多长时间可以相遇？(2)若两车相向而行，同时出发，多长时间两车相距54千米？21．为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米．(1)求甲工程队每天掘进多少米(2)按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天．22．如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，完成下面各题．(1)2节链条的总长度为______cm；3节链条的总长度为______cm；4节链条的总长度为______cm；(2)根据上述规律，n节链条的总长度为多少cm；（用含n的式子表示，不用说理）(3)一根链条的总长度能否为73cm若能，请求出该链条由几节组成；若不能，请说明理由．23．粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标，某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降40%．(1)求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；(2)求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．24．“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，行程中小张必经过小李家．(1)若两人同时出发，小张车速为18千米每小时，小李车速为12千米每小时，经过多少小时两人能相遇？(2)若小李的车速为10千米/时，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？参考答案：1解：设城中共有x 户人家，依题意得：x ＋3x＝100，解得：x ＝75，答：城中有75户人家．2．解：设妈妈包了x 个饺子，则合子为()98x -个根据题意得：()298106x x +-=∴90x =∴9898908x -=-=∴妈妈包的饺子和合子分别是90个和8个．3．解：（1）721232539115235++++==⨯，所以十字框中的5个数的和为中间的数23的5倍，无论十字框如何平移，框住的5个数的和均为中间数的5倍，故这5个数还有这种规律；（2）根据题意可得，另外4个数分别为16a -，2a -，2a +，16a +；（3）不能，理由如下：设中间的数为x ，根据题意，得52019x =，解得20195x =，因为20195不是整数，所以十字框中的5个数的和不能等于2019．4．（1）由题意得，话费为：120×0．39=46．8（元）．答：他应支付话费46．8元；（2）设本地通话时间是x 分钟，由题意得，0．39x ＞18+0．15x ，解得：x ＞75．答：本地通话时间大于75分钟，选择方式二更合算．5（1）解：设甲种商品原销售单价是x 元，乙种商品原销售单价是()1400x -元，则()0.60.814001000x x +-=解得600x =，∴14001400600800x -=-=，答：甲种商品原销售单价是600元，乙种商品原销售单价是800元；（2）设每件甲种商品的利润为a 元，则每件乙种商品的利润为()20a +元，则()80015002099000a a ++=解得30a =，∴2050a +=，∴甲种商品每件的进价是6000.630330⨯-=元；乙种商品每件的进价是8000.850590⨯-=元；∴甲、乙两种商品每件的进价分别是330元、590元．6．（1）解：设B 种课外书x 本，则A 种课外书()210x +本．()20210301950x x ++=，解得2521060x x =+=，，答：购买A 种课外书60本，B 种课外书25本．（2）896020253016351010⨯⨯+⨯⨯=（元），19501635315-=（元），答：学校此次可以节省315元．7．（1）解：设购进甲种商品x 件，则乙种商品()50x -件，由题意得：()70+80503800x x -=，解得：20x =，则50502030x -=-=（件），答：购进甲种商品20件、购进乙种商品30件；（2）解：设小华在该商场购买乙种商品x 件，∵小华实际付款为576元，576>480，∴小华享受了优惠措施，∵乙种商品的售价为128元，∴小华应付款为128x 元，假如小华享受的是第二种优惠措施，由题意得：()480+1284800.6576x -⨯=解得：5x =，∴小华应付款为1285640⨯=（元），符合第二种优惠条件；假如小华享受的是第三优惠措施，由题意得：1280.75576x ⨯=，解得：6x =，∴小华应付款为1286768⨯=（元），符合第三种优惠条件；答：小华在商场购买乙种商品5件或6件．8．（1）解：甲种商品每件的进价为：602040-=（元），故答案为：40．（2）解：设购进甲种商品x 件，则购进乙种商品()50x -件，根据题意得：()()208050501200x x +--=，解得：30x =，503020-=（件），答：购进甲种商品30件，则购进乙种商品20件．（3）解：小华第一次购买甲商品花了352元，45090%405⨯=，∵352405<，∴第一次购买的甲商品没有优惠，价格为352元，∵小华第二次购买乙商品花了682元，且682600>，∴第二次购买乙商品的价格一定超过了600元，设第二次购买乙商品的价格为y 元，根据题意得：()6009060080682%%y ⨯+-⨯=，解得：777.5y =，两种商品的总价格为352777511295..+=（元），甲、乙两种商品合起来一次性购买花费为：()600903527775600809636%.%.⨯++-⨯=（元），∵112959636..<，∴甲、乙两种商品合起来一次性购买更节省，1129596361659...-=（元），答：甲、乙两种商品合起来一次性购买更节省，能够节省165.9元．9．（1）解：设批发甲商品x 千克，由题意可得：()10.5121001131x x +-=，解得：46x =，∴1004654-=，∴批发甲商品46千克，乙商品54千克；（2）()()1510.546201254639-⨯+-⨯=元，∴一共可以获得639元的利润；（3）100250÷=（千克），设打折后卖出的甲商品m 千克，则乙商品()50m -千克，由题意可得：()()()()()()()1510.54620125450150.810.5200.81250450m m m m --+---+⨯-+⨯--=⎡⎤⎣⎦，解得：11m =，∴501139-=（千克）．∴打折后卖出的甲商品11千克，乙商品39千克．10．（1）设购甲种电视机x 台，乙种电视机()50x -台．列方程得，()150021005090000x x +-=，解得25x =，50502525x -=-=，∴购甲种电视机25台，乙种电视机25台；（2）分三种情况计算：①只购买甲、乙两种电视机，根据（1）可知，购甲种电视机25台，乙种电视机25台；②设购甲种电视机y 台，丙种电视机()50y -台．则()150025005090000y y +-=，解得：35y =，50503515y -=-=∴购甲种电视机35台，丙种电视机15台；③设购乙种电视机z 台，丙种电视机()50z -台．则()210025005090000z z +-=解得：87.5z =，5087.537.5<0-=-（不合题意，舍去）；即进货方案有两种，方案一：购甲种电视机25台，乙种电视机25台；方案二：购甲种电视机35台，丙种电视机15台；方案一：25150252008750⨯+⨯=．方案二：35150152509000⨯+⨯=元．∵8750<9000，∴购买甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多．11．（1）解：（1）设水杯的单价是x 元，则徽章的单价是()11x -元，根据题意，得：()231167x x +-=，解得20x =，徽章：1120119x -=-=．答：水杯的单价是20元，徽章的单价是9元；（2）方案一：1020930470⨯+⨯=（元），()4702000.8216-⨯=（元），200216416+=（元），方案二：()10209300.9423⨯+⨯⨯=（元），∵416423<，∴选择方案一更优惠．12．（1）解：30922760⨯=（元），∴甲、乙两个班级合起来统一购买服装共需付款2760元．故答案为：2760．（2）解：设甲班有x 名学生准备参加演出，∵甲、乙两个班级共92人，其中甲班51人以上，不足55人，∴乙班少于50人，根据题意得()4050924080x x +-=，解得52x =，∴925240-=（名）．答：甲、乙两个班级分别有52名学生和40名学生准备参加演出．（3）解： 两班联合购买91套服装的费用：91302730⨯=（元）两班联合购买84套服装的费用：()928403360-⨯=（元）甲、乙单独购买的总费用：405044504200⨯+⨯=（元）∵2730元＜3360元＜4200元，∴甲、乙两班联合购买91套演出服装比最省钱．13．（1）解：设原计划租用45座客车x 辆，依题意得：()4515601x x +=-，解得：5x =，则学生人数为：45515240⨯+=（人），答：七年级同学240人，原计划租车45座的客车5辆；（2）由（1）可知：只租45座的客车需6辆，费用为：62001200⨯=；只租60座的客车需4辆，费用为：43001200⨯=；租45座的客车4辆，60座的客车1辆，费用为：420013001100⨯+⨯=；1100<1200，答：应租45座的客车4辆、60座的客车1辆最划算，费用为1100元．14．（1）解：20吨20000=千克，去年的收入为20000 1.224000⨯=元，今年的收入为()120000125% 1.21250006⎛⎫⨯+⨯⨯-= ⎪⎝⎭元，则今年收入比去年提高了25000240001000-=元．（2）解：今年收购苹果量为()20125%25⨯+=吨，125838÷=，1251022÷=，若选甲车型，则需要4辆，费用为4400 2.54000⨯⨯=元；若选乙车型，则需要3辆，费用为340033600⨯⨯=元36004000< ∴选乙车运费较低．（3）解：设哈达市场苹果的销售价是每千克x 元，()25000110%2900360025000x ⨯-=++解得 1.4x =答：哈达市场苹果的销售价是每千克1.4元．15（1）解：由题意可得，A 种商品每件售价为：40(150%)60⨯+=，B 种商品利润率为：8050100%60%50-⨯=，故答案为：60，60%；（2）解：设购进A 种商品x 件，则购进B 种商品()50x -件，根据题意，得4050(50)2100x x +-=解得40x =，答：购进A 种商品40件；（3）解：设费用为y 元，∵522450>，∴小华在该商场购买的商品一定打折，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元时，根据题意，得0.9522y =，解得580y =；②打折前购物金额超过600元时，根据题意，得(6000.80.)7600522y ⨯+-=，解得660y =，综上，若没有优惠促销，则小华在该商场购买同样的商品要付580元或660元．16．（1）解：10公里出租车收费：()14 2.21031415.429.4+⨯-=+=（元），10公里曹操出行收费：1010 2.4100.460102464040+⨯+⨯⨯=++=（元），设他的行车里程数为x 公里，∵2529.4<，2540<，∴10x <．出租车：()14 2.2325x +⨯-=，解得：8x =．曹操出行：10 2.40.4602540x x ++⨯⨯=，解得：5x =．∵85>，∴小明行车路程数最大是8公里．（2）设小明乘车的里程数为y 公里．①3y ≤时，10 2.40.4600.814 1.840y y ⎡⎤++⨯⨯⨯-=⎢⎥⎣⎦，解得： 3.253y =>（舍去）．②310y <≤时，[]10 2.40.4600.814 2.2(3) 1.840y y y ⎡⎤++⨯⨯⨯-+⨯-=⎢⎥⎣⎦，解得：6y =．③10y >时，()()()10 2.40.8100.4600.814 2.2310 1.840yy y y y ⎡⎤⎡⎤++⨯-+⨯⨯⨯-+⨯-+-=⎣⎦⎢⎥⎣⎦，解得：15y =．综上所述，小明乘车里程数为6公里或15公里．17．（1）解：设25座的客车每辆每天的租金为x 元，则45座的客车每辆每天的租金为()80x +元，则：()28051140x x ++=，解得：140x =，80220x ∴+=，答：25座的客车每辆每天的租金为140元，45座的客车每辆每天的租金为220元；（2）解：设这个学校七年级老师共有y 名，则1532545y y+=+，解得：135y =，租45座客车数量：方案一的费用：()1351525140840+÷⨯=（元），方案二的费用：135********÷⨯=（元），840660> ，答：方案二更省钱．18．（1）解：由题意得：方案一需付9302710x x ⨯=元；方案二需付()8150302415010x x +⨯=+元，故答案为：27x ，()24150x +；（2）解：方案一需付27451215⨯=元；方案二需付150********+⨯=元，∵12151230<，∴二班选择方案一更优惠；（3）解：由题意得，2415027x x +=，解得50x =，∴一班有50人，答：一班有50人．19．（1）若甲用户月用水量为()20m m >吨，则用含m 的式子表示甲用户当月应缴纳的水费为()()()12220123205552m m ⨯+-⨯+-⨯=-元，故答案为：552m -；（2）解：设乙用户6月份用水x 吨，则7月份用水()42x -吨，依题意，6月用水量符合第二梯度，7月份用水量符合第三梯度，()()12212354252110x x ⨯+-⨯+--=解得18x =，421824-=（吨）．答：乙用户6月份用水18吨，7月份用水24吨．20．（1）解：设经过x 小时可以相遇，()480.560162x x ⨯-+=，解得：3118x =，答：经过3118小时可以相遇．（2）解：设经过y 小时两车相距54千米，486016254y y ⨯+=-，解得：1y =，答：经过1小时两车相距54千米．21．（1）解：设甲工程队每天掘进x 米，则乙工程队每天掘进()2x -米，由题意得，()2++2=26x x x -，解得=7x ，所以甲工程队每天掘进7米．（2）解：146261075-=+（天）；∴甲乙两个工程队还需联合工作10天．22．（1）解：由题意得：1节链条的长度 2.8cm =，2节链条的总长度[2.8(2.81)] 4.6cm =+-=，3节链条的总长度[2.8(2.81)2] 6.4cm =⨯=+-，4节链条的总长度[2.8(2.81)3]8.2cm =⨯=+-，故答案为：4.6；6.4；8.2；（2）根据（1）可得，n 节链条的总长度为()()()2.8 2.811 1.81cm n n +--=+；（3）一根链条的总长度可以为73cm ，设该链条由x 节组成，根据题意得1.8173x +=，解得40x =，∴总长度为73cm 的链条由40节组成．23．（1）50(150%)25⨯-=（万元）．故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）设明年改装的无人驾驶出租车是x 辆，则今年改装的无人驾驶出租车是(260)x -辆，依题意有50(260)259000x x -+=，解得160x =．故明年改装的无人驾驶出租车是160辆．24．（1）设经过t 小时两人能相遇，由题意可得：181210t t -=，解得：53t =．所以两人经过53小时两人能相遇；（2）设小张的车速为x 千米/小时，则相遇时小张所走的路程为(11)23x x +千米，小李走的路程为：11052⨯=（千米），∴1151023x x +=+，解得18x =．答：小张的车速为每小时18千米．。

《一元一次方程》应用题分类：相遇与追击类问题综合练习1．根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km．求提速后的火车速度．（精确到1km/h）2．一架飞机往返于两城之间，顺风需要5小时30分，逆风时需6小时，已知风速是每小时24千米，求两城之间的距离．3．小张和父亲预定搭家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了一半路程时，小张向司机询问到达火车站的时间，司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出．根据司机的建议，小张和父亲随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开出前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是30千米/小时，问小张家到火车站有多远？4．李伟从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开出时间迟到15分钟．若李伟打算在火车开出前10分钟到达火车站，求李伟此时骑摩托车的速度该是多少？5．一条环行跑道长400米，甲每分钟行550米，乙每分钟行250米．（1）甲、乙两人同时同地反向出发，问多少分钟后他们首次相遇？（2）甲、乙两人同时同地同向出发，问多少分钟后他们首次相遇？6．运动场跑道周长400m，爷爷跑步的速度是小红的．（1）他们从同一起点沿跑道的相反方向同时出发，min后两人第一次相遇，求他们的跑步速度；（2）如果他们第一次相遇后小红立即转身也沿爷爷的方向跑，那么几分钟后他们再次相遇？7．某学校的一名学生从家到校去上课，他先以每小时4千米的速度步行了全程的一半后，再搭上速度为20千米/时的顺路班车，所以比原来需要的时间早到了一小时，问他家到学校的距离是多少千米？8．从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路．如果骑自行车保持平路每小时行15km，上坡路每小时行10km，下坡路每小时行18km，那么从甲地到乙地需29min，从乙地到甲地需25min．从甲地到乙地的路程是多少？9．列方程解应用题：成都到雅安的高速公路全长147千米，上午八时一辆货车由雅安到成都，车速是每小时60千米，半小时后，一辆小轿车从雅安出发去追赶货车，车速是每小时80千米．问：小轿车从雅安出发到追到货车用了多少小时？10．某中学租用两辆小汽车（速度相同）同时送1名带队老师和7名七年级学生到市区参加数学竞赛．每辆车限坐4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离考场15千米的地方出现故障，此时离截止进考场时刻还有42分钟，这时唯一可利用的只有另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60千米/时，人步行速是5千米/时．（人上下车的时间不记）（1）若小汽车送4人到达考场后再返回到出故障处接其他4人．请你通过计算说明能否在截止进考场的时刻前到达考场？（2）带队老师提出一种方案：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，小汽车到达考场后返回再接步行的4人到达考场．请你通过计算说明方案的可行性．（3）所有学生、老师都到达考场，最少需要多少时间？参考答案1．解：设连云港至徐州客运专线的铁路全长为xkm，列方程得：﹣＝260，1.7x＝358.8，解得x＝，≈352km/h．答：提速后的火车速度约是352km/h．2．解：设两城之间的距离为x千米，由题意得：﹣＝24×2解得：x＝3168答：两城之间的距离为3168千米．3．解：由题目分析，根据时间差可列一元一次方程：x﹣x＝，即：x＝，解得：x＝30千米．答：小张家到火车站有30km．4．解：设火车开出时间为x小时，由题意得：30（x﹣）＝18（x+），解得x＝1．设李伟骑车速度为每小时y千米，y＝＝27．故李伟骑车速度为每小时27千米．5．解：（1）设甲、乙两人同时同地反向出发，x分钟后他们首次相遇．则（550+250）x＝400，解得x＝．故甲、乙两人同时同地反向出发，分钟后他们首次相遇．（2）设甲、乙两人同时同地同向出发，y分钟后他们首次相遇．则（550﹣250）y＝400，解得y＝．故甲、乙两人同时同地同向出发，分钟后他们首次相遇．6．解：（1）设小红的跑步速度是xm/min，则爷爷跑步的速度是xm/min，由题意得：x+×x＝400，解得：x＝200．x＝120．答：小红的跑步速度是200m/min，则爷爷跑步的速度是120m/min．（2）设y分钟后他们再次相遇．由题意得：200y﹣120y＝400，解得：y＝5．答：5分钟后两人首次相遇．7．解：设他家到学校的距离是x千米，﹣1＝，5x﹣40＝x，x＝10，故他家到学校的距离是10千米．8．解：设平路所用时间为x小时，29分＝小时，25分＝小时，则依据题意得：10（﹣x）＝18（），解得：x＝，则甲地到乙地的路程是15×+10×（）＝6.5km，答：从甲地到乙地的路程是6.5km．9．解：设轿车从出发到追上货车用了x小时，由题意得：60×+60x＝80x解得：x＝1.5；答：轿车从出发到追上货车用了1.5小时．10．解：（1）所需要的时间是：15×3÷60×60＝45分钟，∵45＞42，∴不能在截至进考场的时刻前到达考场；（2）先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场．先将4人用车送到考场所需时间为＝0.25（h）＝15（分钟）．0.25小时另外4人步行了1.25km，此时他们与考场的距离为15﹣1.25＝13.75（km），设汽车返回t（h）后与先步行的4人相遇，5t+60t＝13.75，解得t＝．汽车由相遇点再去考场所需时间也是h．所以用这一方案送这8人到考场共需15+2××60≈40.4＜42．所以这8个人能在截止进考场的时刻前赶到；（3）8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点xkm的A处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场，由A处步行前考场需（h），汽车从出发点到A处需（h）先步行的4人走了5×（km），设汽车返回t（h）后与先步行的4人相遇，则有60t+5t＝x﹣5×，解得t＝，所以相遇点与考场的距离为：15﹣x+60×＝15﹣（km）．由相遇点坐车到考场需：（﹣）（h）．所以先步行的4人到考场的总时间为：（++﹣）（h），先坐车的4人到考场的总时间为：（+）（h），他们同时到达则有：++﹣＝+，解得x＝13．将x＝13代入上式，可得他们赶到考场所需时间为：（+）×60＝37（分钟）．∵37＜42，∴他们能在截止进考场的时刻前到达考场．。

第3章《一元一次方程实际应用》同步练习1．“元旦”期间，某批发商对在售的微波炉和电磁炉进行促销活动．已知，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．促销活动中，向客户提供两种优惠方案（购买时，客户只能从中选择一种优惠方案）：方案1：买一送一（即：买1台微波炉送1台电磁炉，买2台微波炉送2台电磁炉，…）．方案2：微波炉和电磁炉都按定价的90%销售．现某客户要到该卖场购买微波炉和电磁炉，请你帮他算一算．（1）若购买微波炉10台，电磁炉20台，请你帮他选择一种省钱的购买方案．（2）若购买微波炉10台，电磁炉x台（已知x＞10），请你通过计算说明购买电磁炉多少台时两种方案的费用一样？2．列方程解应用题：冬季来临，某电器商城试销A，B两种型号的电暖器，两周内共销售50台，销售收入14400元，A型号电暖器每台300元，B型号电暖器每台280元．试销期间A，B两种型号的电暖器各销售了多少台？3．某中学到商店购买足球和排球，购买足球40个，排球30个共花费4000元，已知购买一个足球比购买一个排球多花30元．（1）求购买一个足球和一个排球各需多少元？（2）学校决定第二次购买足球和排球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，一个足球售价比第一次购买时提高了10%，一个排球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买足球和排球的总费用是第一次购买总费用的86%，求学校第二次购买排球多少个？4．在数轴上，若A、B、C三点满足AC＝2CB，则称C是线段AB的相关点．当点C在线段AB 上时，称C为线段AB的内相关点，当点C在线段AB延长线上时，称C为线段AB的外相关点．如图1，当A对应的数为5，B对应的数为2时，则表示数3的点C是线段AB的内相关点，表示数﹣1的点D是线段AB的外相关点．（1）如图2，A、B表示的数分别为5和﹣1，则线段AB的内相关点表示的数为，线段AB的外相关点表示的数为．（2）在（1）的条件下，点P、点Q分别从A点、B点同时出发，点P、点Q分别以3个单位/秒和2个单位/秒的速度向右运动，运动时间为t秒．①当PQ＝7时，求t值．②设线段PQ的内相关点为M，外相关点为N．直接写出M、N所对应的数为相反数时t的取值．5．某商店购进A、B两种商品共100件，花费3100元，其进价和售价如表：进价（元/件）售价（元/件）A25 30B35 45（1）A、B两种商品分别购进多少件？（2）两种商品售完后共获取利润多少元？6．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？7．甲、乙两工程队开挖一条水渠各需10天、15天，两队合作2天后，甲有其他任务，剩下的工作由乙队单独做，还需多少天能完成任务？8．2020年5月份，省城太原开展了“活力太原•乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．9．小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“25元抵50元的全场通用代金券”（即面值50元的代金券实付25元就能获得），店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用3张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额．（1）如果小明一家应付总金额为145元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元；（2）小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式：除锅底不打折外，其余菜品全部6折．小明一家点了一份50元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付15元．问小明一家实际付了多少元？10．甲、乙两辆车在一条公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置．我们用OX表示这条公路，原点O为零千米路标，并作如下约定：速度为正，表示汽车向数轴的正方向行驶；速度为负，表示汽车向数轴的负方向行驶；速度为零，表示汽车静止．行程为正，表示汽车位于零千米的右侧；行程为负，表示汽车位于零千米的左侧：行程为零，表示汽车位于零千米处．（1）根据题意，填写下列表格；时间（h）0 5 7 x甲车位置（km）190 ﹣10乙车位置（km）170 270（2）甲、乙两车能否相遇，如果相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置；如果不能相遇，请说明理由；（3）甲、乙汽车能否相距180km？如果能，求相距180km的时刻及其位置；如不能，请说明理由．11．如图是2019年8月份的月历，请解决下列问题：（1）竖排相邻各数间有什么关系？横排相邻各数间有什么关系？（2）从左上到右下的对角线上相邻各数间有什么关系？从右上到左下的对角线上相邻各数间有什么关系？（3）暑假期间小明和家人外出游玩5天，这5天的日期之和是25，小明是几号出去玩的？星期天星期一星期二星期三星期四星期五星期六1 2 34 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30 31 12．某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到C地，共用了3小时．已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米．已知A、B、C三地在一条直线上，若AC两地距离是2千米，则AB两地距离多少千米？（C在A、B之间）13．如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点A、B、C、D对应的数分别是a、b、c、d，且d﹣2a＝14．（1）a＝，b＝；（2）点A以2个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，1秒后点B以4个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，当点B到达D点处立刻返回．当点A与点B在数轴的某点处相遇时，求这个点对应的数．（3）如果A、C两点分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向数轴的负方向运动，同时，点B从图上的位置出发向数轴的正方向以1个单位/秒的速度运动，当满足AB+AC ＝AD时，点A对应的数是多少？14．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a0.90 超过17吨但不超过30吨的部分b0.90超过30吨的部分 6.00 0.90 （说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．（1）求a、b的值；（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）15．十一期间，各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：商场优惠活动甲全场按标价的6折销售乙实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金（如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）丙实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购物220元，他只需付款120元）根据以上活动信息，解决以下问题：（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？（3）丙商场又推出“先打折”，“再满100减50元”的活动．张先生买了一件标价为630元的上衣，张先生发现竟然比没打折前多付了18.5元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？16．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？17．一件商品按进价提高40%后标价，然后打八折卖出，结果仍能获利18元，问这件商品的进价是多少元？18．李老师准备购买若干个某种笔记本奖励学生，甲、乙两家商店都有足够数量的这种笔记本，其标价都是每个6元，甲商店的促销方案是：购买这种笔记本数量不超过5个时，原价销售；超过5个时，超过部分按原价的7折销售．乙商店的销售方案是：一律按标价的8折销售．（1）若李老师要购买x（x＞5）个这种笔记本，请用含x的式子分别表示李老师到甲商店和乙商店购买全部这种笔记本所需的费用．（2）李老师购买多少个这种笔记本时，到甲、乙两家商店购买所需费用相同？（3）若李老师需要20个这种笔记本，则到甲、乙哪家商店购买更优惠？19．已知高铁的速度比动车的速度快50km/h，小路同学从苏州去北京游玩，本打算乘坐动车，需要6h才能到达；由于得知开通了高铁，决定乘坐高铁，她发现乘坐高铁比乘坐动车节约72min．求高铁的速度和苏州与北京之间的距离．20．重百超市对出售A、B两种商品开展春节促销活动，活动方案有如下两种：（同一种商品不可同时参与两种活动）商品A B标价（单位：元）120 150 方案一每件商品出售价格按标价降价30% 按标价降价a% 方案二若所购商品达到或超过101件（不同商品可累计）时，每件商品按标价降价20%后出售（1）某单位购买A商品50件，B商品40件，共花费9600元，试求a的值；（2）在（1）的条件下，若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．参考答案1．解：（1）选择方案1所需费用为800×10+200×（20﹣10）＝10000（元），选择方案2所需费用为（800×10+200×20）×0.9＝10800（元）．∵10000＜10800，∴选择方案1比较省钱．（2）依题意，得：800×10+200×（x﹣10）＝（800×10+200x）×0.9，解得：x＝60．答：购买电磁炉60台时两种方案的费用一样．2．解：设A型号的电暖器销售了x台，则B型号的电暖器销售了（50﹣x）台，依题意有300x+280（50﹣x）＝14400，解得x＝20，50﹣x＝50﹣20＝30．故A型号的电暖器销售了20台，B型号的电暖器销售了30台．3．解：（1）设购买一个排球需x元，则购买一个足球需（x+30）元，依题意得：40（x+30）+30x＝4000，解得：x＝40，则x+30＝70．答：购买一个足球需要70元，购买一个排球需要40元；（2）设学校第二次购买排球m个，则购买足球（50﹣m）个，依题意得：70（1+10%）（50﹣m）+40×0.9m＝4000×86%，解得m＝10．答：学校第二次购买排球10个．4．解：（1）设点C所表示的数为x，①当点C是线段AB的内相关点时，有5﹣x＝2（x+1），解得，x＝1，②当点C是线段AB的外相关点时，有5﹣x＝2（﹣1﹣x），解得，x＝﹣7，故答案为：1，﹣7；（2）由题意，运动时间为t秒时，P点对应的数为5+3t，Q对应的数为﹣1+2t，且P点在Q点右侧．所以PQ＝5+3t﹣（﹣1+2t）＝t+6．①当PQ＝7时，t+6＝7，解得t＝1；②设M、N所对应的数分别为a、b．∵线段PQ的内相关点为M，PM＝2MQ，∴5+3t﹣a＝2[a﹣（﹣1+2t）]，解得a＝，∵线段PQ的外相关点为N，PN＝2QN，∴5+3t﹣b＝2（﹣1+2t﹣b），解得b＝t﹣7，∵M、N所对应的数为相反数，∴+t﹣7＝0，解得t＝1.8．5．解：（1）设购进A种商品a件，则购进B种商品（100﹣a）件，25a+35（100﹣a）＝3100解得，a＝40则100﹣a＝60答：A、B两种商品分别购进40件、60件；（2）（30﹣25）×40+（45﹣35）×60＝5×40+10×60＝200+600＝800（元）答：两种商品售完后共获取利润800元．6．解：（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，解得：x＝50，∴2x+20＝120．答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．答：学校此次可以节省82元钱．7．解：设还需x天能完成任务，根据题意可得方程：×2+＝1．解得x＝10．答：还需10天能完成任务．8．解：设该电饭煲的进价为x元，则标价为（1+50%）x元，售价为80%×（1+50%）x元，根据题意，得80%×（1+50%）x﹣128＝568，解得x＝580．答：该电饭煲的进价为580元．9．解：（1）∵145＜150．最多购买并使用两张代金券，∴最多优惠50元．（2）设小明一家应付总金额为x元，当50≤x＜100时，由题意得，x﹣25﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．解得：x＝150（舍去）．当100≤x＜150时，由题意得，x﹣50﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．解得：x＝212.5（舍去）．当x≥150时，由题意得，x﹣75﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．解得：x＝275，275﹣75﹣15＝185（元）．答：小明一家实际付了185元．10．解：（1）时间（h）0 5 7 x甲车位置（km）190 ﹣10 ﹣90 190﹣40x乙车位置（km）﹣80 170 270 ﹣80+50x（2）由题意得：190﹣40x＝﹣80+50x，解得：x＝3，190﹣40×3＝70，答：相遇时刻为3小时，且位于零千米右侧70km处；（3）①190﹣40x+180＝﹣80+50x，解得：x＝5，190﹣40×5＝﹣10，﹣80+50×5＝170，②190﹣40x＝﹣80+50x+180，解得x＝1，190﹣40×1＝150，﹣80+50×1＝﹣30，答：相距180km的时刻为5小时或1小时，甲乙两车分别位于零千米左侧10km、右侧170km 处，或者甲乙两车分别位于零千米右侧150km、左侧30km处．11．解：（1）竖排相邻各数间相差7，横排相邻各数间相差1．（2）从左上到右下的对角线上相邻各数间相差8，从右上到左下的对角线上相邻各数间相差6．（3）设小明出发日期为x号．根据题意，得：x+x+1+x+2+x+3+x+4＝25，解得x＝3．答：小明是3号出去玩的．12．解：设AB两地距离为x千米，则CB两地距离为（x﹣2）千米．根据题意，得+＝3解得x＝．答：AB两地距离为千米．13．解：（1）依题意有d＝a+8，∵d﹣2a＝14，∴a+8﹣2a＝14，解得a＝﹣6，∴b＝﹣6﹣2＝﹣8；（2）1秒后点A对应﹣4，设点B出发x秒与点A相遇，①0＜时，﹣8+4x＝﹣4+2x，解得x＝2，此时相遇点对应的数为0；②x＞时，，解得，此时相遇点对应的数为．综上：相遇点对应的数为0或；（3）设运动时间为t秒，A点对应数﹣6﹣2t，B点对应数﹣8+t，C点对应数﹣3﹣3t，D点对应数 2，AB＝|2﹣3t|AC＝|t﹣3|AD＝2t+8，∵AB+AC＝AD，∴|2﹣3t|+|t﹣3|＝（2t+8），①0＜时，2﹣3t+3﹣t＝t+4，解得t＝，此时A点对应的数为﹣6；②＜t≤3时，3t﹣2+3﹣t＝t+4，解得t＝3，此时A点对应的数为﹣12；③t＞3时，3t﹣2+t﹣3＝t+4，解得t＝3（舍去）．综上，A点对应的数是﹣6或﹣12．故答案为：﹣6，﹣8．14．解：（1）由题意得：解①，得a＝1.8，将a＝1.8代入②，解得b＝2.8∴a＝1.8，b＝2.8．（2）1.8+0.9＝2.7，2.8+0.9＝3.7，6.00+0.9＝6.9设小王家这个月用水x吨，由题意得：2.7×17+3.7×13+（x﹣30）×6.9＝156.1解得：x＝39∴小王家这个月用水39吨．（3）设小王家11月份用水y吨，当y≤17时，2.7y+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30当17＜y＜20时，17×2.7+（y﹣17）×3.7+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30解得y＝9.125（舍去）∴小王家11月份用水11吨．15．解：（1）选甲商城需付费用为（290+270）×0.6＝336（元）；选乙商城需付费用为290+（270﹣200）＝360（元）；选丙商城需付费用为290+270﹣5×50＝310（元）．∵310＜336＜360，∴选择丙商城最实惠．（2）设这条裤子的标价为x元，根据题意得：（380+x）×0.6＝380+x﹣100×3，解得：x＝370，答：这条裤子的标价为370元．（3）设丙商场先打了x折后再参加活动，折后减50n（0≤n＜6且n为整数），根据题意得：（630×﹣50n）﹣（630﹣6×50）＝18.5，整理得63x﹣50n＝348.5，当n＝0时，63x＝348.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝0矛盾，舍去当n＝1时，63x＝398.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝1矛盾，舍去当n＝2时，63x＝448.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝2矛盾，舍去当n＝3时，63x＝498.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝3矛盾，舍去当n＝4时，63x＝548.5，可再优惠5×50＝250元，与n＝4矛盾，舍去当n＝5时，63x＝598.5，满足题意，此时x＝9.5答：丙商场先打了9.5折后再参加活动．16．解：设乙工程队再单独需x个月能完成，由题意，得2×++x＝1．答：乙工程队再单独需1个月能完成．17．解：设这件商品的进价是x元，由题意得：（1+40%）x×80%＝x+18，解得：x＝150，答：这件商品的进价是150元．18．解：（1）李老师到甲商店购买全部这种笔记本应付费：6×5+0.7×6（x﹣5）＝4.2x+9（元）；李老师到乙商店购买全部这种笔记本应付费：0.8×6x＝4.8x（元）．（2）设李老师要购买x（由题可知x＞5）个这种笔记本时，到甲、乙两家商店购买所需费用相同．由题意，得4.2x+9＝4.8x．解得x＝15．答：李老师购买15个这种笔记本时，到甲、乙两家商店购买所需费用相同．（3）李老师购买20个这种笔记本到甲商店应付费：4.2×20+9＝93（元）；李老师购买20个这种笔记本到乙商店应付费：4.8×20＝96（元）．因为93元＜96元，所以李老师到甲商店购买更优惠．19．解：72min＝h，设高铁的速度为xkm/h，则动车的速度为（x﹣50）km/h，依题意有6（x﹣50）＝x，解得x＝250，6（x﹣50）＝6×（250﹣50）＝1200．答：高铁的速度为250km/h，苏州与北京之间的距离为1200km．20．解：（1）由题意有，50×120×0.7+40×150×（1﹣a%）＝9600整理得，42+60（1﹣a%）＝96则（1﹣a%）＝0.9，所以a＝10（2）根据题意得：x+2x+1＝100得：x＝33当总数不足101时，即，只能选择方案一得最大优惠；当总数达到或超过101，即x＞33时，方案一需付款：120×0.7x+150×0.9（2x+1）＝84x+270x+135＝354x+135方案二需付款：[120x+150（2x+1）]×0.8＝336x+120∵（354x+135）﹣（336x+120）＝18x+15＞0∴选方案二优惠更大综上所述：当时，只能选择方案一最大优惠方式；当x＞33时，采用方案二更加优惠，此时需付款336x+120（元）。

5.3实际问题与一元一次方程的应用行程问题人教版2024—2025学年七年级上册1.列方程解应用题的一般步骤（解题思路）审——审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）。

设——设出未知数：根据提问，巧设未知数。

列——列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程。

解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值。

答——检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。

（注意带上单位）常见的行程问题有：向背而行，行船问题，环形跑道问题，隧道问题，时钟问题等。

2..行程问题中的三个基本量及其关系路程=速度时间时间=路程速度速度=路程时间3.常用的等量关系：甲、乙二人相向相遇问题①甲走的路程+乙走的路程=总路程②二人所用的时间相等或有提前量甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追及问题①甲走的路程—乙走的路程=提前量②二人所用的时间相等或有提前量单人往还①各段路程和=总路程②各段时间和=总时间③匀速行驶时速不变行船问题与飞机飞行问题①顺水速度=静水速度+水流速度②逆水速度=静水速度-水流速度考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然时钟问题：通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。

常用数据：时针的速度是0.5°/分，分针的速度是6°/分，秒针的速度是6°/秒相遇问题例1. A 、B两地相距60Km，甲、乙两人分别同时从 A 、B两地出发，相向而行，甲每小时比乙多行4Km，经过 3 小时相遇，问甲、乙两人的速度分别是多少？练习1：乙两车从 A 、B两地相向而行，已知甲车速度为60Km/h，乙车速度是100Km/h，甲车比乙车早出发15 分钟，相遇时，甲比乙少走65Km，求A 、B两地的距离。

练习2：小明、小杰两人在400米的环形赛道上练习跑步，小明每分钟跑280米，小杰每分钟跑220米．若小明、小杰两人同时同地反向出发，那么出发几分钟后．小明，小杰第一次相遇？练习3：点P在数轴上表示的数是﹣2，点，Q在数轴上表示的数是6，点P以每秒3个单位长度的速度运动．（1）点P沿数轴的正方向运动，几秒时P与Q的距离是2个单位长度？（2）在点P运动的同时，点Q也以每秒2个单位长度的速度与点P相向运动，P与Q运动几秒时重合？（3）在点P运动的同时，点Q也以每秒2个单位长度的速度与点P相向运动，P与Q运动几秒时两点相距4个单位长度？练习4：如图，已知数轴上点A表示的数为8，点B是数轴上在点A左侧的一点，且A、B两点间的距离为10，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）数轴上点B表示的数是；（2）运动1秒时，点P表示的数是；（3）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．当点P运动秒时，点P与点Q相遇．练习5：小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进。

同步训练：第三章《一元一次方程》实际应用选择题提优一1．某型号石英钟，现在成本是原来成本的85%，现在成本是37.4元，则原来的成本是（）A．42元B．44元C．46元D．47元2．一个电器商店同时卖出两件电器，每一件均卖1680元，以进货价计算，其中一件获利40%，另一件亏损20%，问这次出售的两件电器，电器商店获利（）A．336元B．33.6元C．60元D．900元3．初一（1）班举行了一次集邮展览，展出的邮票比平均每人3张多24张，比平均每人4张少26张，这个班共展出邮票的张数是（）A．164 B．178 C．168 D．1744．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（）A．96里B．48里C．24里D．12里5．某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（）A．7.4元B．7.5元C．7.6元D．7.7元6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）A．102里B．126里C．192里D．198里7．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元8．欣欣服装店某天用相同的价格a（a＞0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（）A．盈利B．亏损C．不盈不亏D．与售价a有关9．一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元10．一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（）A．亏损20元B．盈利30元C．亏损50元D．不盈不亏11．蚊香长度y（厘米）与燃烧时间t（小时）之间的函数表达式为y＝105﹣10t．则蚊香燃烧的速度是（）A．10厘米/小时B．105厘米/小时C．10.5厘米/小时D．不能确定12．某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（）A．5 B．6 C．7 D．813．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元B．100元C．80元D．60元14．学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（）A．25台B．50台C．75台D．100台15．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140 B．120 C．160 D．10016．已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等，耀轩将此两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，如图1所示．若今将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0会对准乙尺的刻度4，如图2所示，则此时甲尺的刻度21会对准乙尺的哪一个刻度？（）A．24 B．28 C．31 D．3217．永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明山景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（）A．10：00 B．12：00 C．13：00 D．16：0018．某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（）A．880元B．800元C．720元D．1080元19．一件服装以120元销售，可获利20%，则这件服装的进价是（）A．100元B．105元C．108元D．118元20．“六一”期间，某商店将单价标为130元的书包按8折出售可获利30%，该书包每个的进价是（）A．65元B．80元C．100元D．104元21．朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还少3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？（）A．4个B．5个C．10个D．12个22．把一根长100cm的木棍锯成两段，若使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，则锯出的木棍的长不可能为（）A．70cm B．65cm C．35cm D．35cm或65cm 23．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（）A．180元B．120元C．80元D．60元24．小郑的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍，小郑今年的年龄是（）A．7岁B．8岁C．9岁D．10岁25．如图为制作果冻的食谱，傅妈妈想依此食谱内容制作六人份的果冻．若她加入50克砂糖后，不足砂糖可依比例换成糖浆，则她需再加几小匙糖浆？（）A．15 B．18 C．21 D．24参考答案1．解：设原来的成本是x元．根据题意得：37.4＝85%x，解得：x＝44．故选：B．2．解：设盈利电器的进价为a元，亏损电器的进价为b元，则a（1+40%）＝1680，解得：a＝1200；b（1﹣20%）＝1680，解得：b＝2100；1680×2﹣（1200+2100）＝60（元）．则电器商店获利60元．故选：C．3．解：设这个班有x人，根据邮票总数相等这个等量关系，可得方程3x+24＝4x﹣26，解得x＝50，故这个班共展出邮票的张数是3×50+24＝174张，故选：D．4．解：设此人第三天走的路程为x里，则其它五天走的路程分别为4x里，2x里，x里，x里，x里，依题意，得：4x+2x+x+x+x+x＝378，解得：x＝48．故选：B．5．解：设该商品每件的进价为x元，依题意，得：12×0.8﹣x＝2，解得：x＝7.6．故选：C．6．解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x＝378，解得：x＝6．32x＝192，6+192＝198，答：此人第一和第六这两天共走了198里，故选：D．7．解：设这种衬衫的原价是x元，依题意，得：0.6x+40＝0.9x﹣20，解得：x＝200．故选：C．8．解：设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x（1+20%）＝a，设第二件衣服的进价为y元，依题意得：y（1﹣20%）＝a，∴x（1+20%）＝y（1﹣20%），整理得：3x＝2y，该服装店卖出这两件服装的盈利情况为：0.2x﹣0.2y＝0.2x﹣0.3x＝﹣0.1x，即赔了0.1x元，故选：B．9．解：设两件衣服的进价分别为x、y元，根据题意得：120﹣x＝20%x，y﹣120＝20%y，解得：x＝100，y＝150，∴120+120﹣100﹣150＝﹣10（元）．故选：C．10．解：设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据题意得：150﹣x＝25%x，150﹣y＝﹣25%y，解得：x＝120，y＝200，∴150+150﹣120﹣200＝﹣20（元）．故选：A．11．解：设时间t1时蚊香长度为y1，时间t2时蚊香长度为y2∴y1＝105﹣10t1，y2＝105﹣10t2则：速度＝（y1﹣y2）÷（t1﹣t2）＝[（105﹣10t1）﹣（105﹣10t2）]÷（t1﹣t2）＝﹣10∴蚊香燃烧的速度是10厘米/小时故选：A．12．解：根据题意得：200×﹣80＝80×50%，解得：x＝6．故选：B．13．解：设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）÷＝200，解得：x＝80．∴该商品的进价为80元/件．故选：C．14．解：设今年购置计算机的数量是x台，去年购置计算机的数量是（100﹣x）台，根据题意可得：x＝3（100﹣x），解得：x＝75．故选：C．15．解：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得0.8×200＝x+40，解得：x＝120．故选：B．16．解：如果甲尺的刻度0对准乙尺的刻度4，设此时甲尺的刻度21会对准乙尺刻度x，根据题意得36（x﹣4）＝21×48，解得x＝32．答：此时甲尺的刻度21会对准乙尺的刻度32．故选：D．17．解：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点，则（x﹣8）×（1000﹣600）＝2000，解得x＝13．即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为13：00．故选：C．18．解：设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x﹣80）元，依题意得 100x＝（x﹣80）×100×（1+10%），解得x＝880．即1月份每辆车售价为880元．故选：A．19．解：设这件服装的进价为x元，依题意得：（1+20%）x＝120，解得：x＝100，则这件服装的进价是100元．故选：A．20．解：设书包每个的进价是x元，根据题意得130×0.8﹣x＝30%x，解得x＝80．答：书包每个的进价是80元．故选：B．21．解：设有x个小朋友，由题意得，3x﹣3＝2x+2，解得：x＝5．故选：B．22．解：设一段为x，则另一段为（2x﹣5），由题意得，x+2x﹣5＝100，解得：x＝35（cm），则另一段为：65（cm）．故选：A．23．解：设这款服装的进价为x元，由题意，得300×0.8﹣x＝60，解得：x＝180．300﹣180＝120，∴这款服装每件的标价比进价多120元．故选：B．24．解：设小郑今年的年龄是x岁，则小郑的妈妈是（28+x）岁，由题意，得5x＝28+x，解得：x＝7．故选：A．25．解：六人份需20×6＝120克砂糖，尚需120﹣50＝70克砂糖，又20克砂糖＝6小匙糖浆，所求＝70÷20×6＝21（小匙）．故选：C．。

人教版七年级数学上册《一元一次方程及应用》单元测试题（基础卷）一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列各式中，是方程的是( )A .2＋5＝7B .x ＋8C .5x ＋2＝7D .ax ＋b 2.已知x ＝1是关于x 的一元一次方程2x －a ＝0的解，则a 的值为( )A .－1B .－2C .1D .2 3.若a ＝b ，则下列式子：①a－2＝b －2；②13a ＝12b ；③－34a ＝－34b ；④5a－1＝5b －1.正确的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个 4.对于方程8x ＋6x －10x ＝8，合并同类项正确的是( )A .3x ＝8B .4x ＝8C .－4x ＝8D .2x ＝8 5.解方程x －13－x ＋26＝4－x2的步骤如下，错在哪一步( )A .2(x －1)－(x ＋2)＝3(4－x)B .2x －2－x ＋2＝12－3xC .4x ＝12D .x ＝3 6.方程2(x ＋1)＝4x －8的解是( )A .x ＝54 B .x ＝－3C .x ＝5D .x ＝－5 7.代数式x －x －13的值等于1时，x 的值是( )A .3B .1C .－3D .－18.甲、乙两人从同一地点出发，如果甲先出发2小时后，乙从后面追赶，那么当乙追上甲时，下列说法正确的是( )A .乙比甲多走了2小时B .乙走的路程比甲走的路程多C .甲、乙所用的时间相等D .甲、乙所走的路程相等9.若关于x 的一元一次方程2x －k 3－x －3k2＝1的解是x ＝－1，则k 的值是( ) A.27 B .1 C .－1311D .0 10.粉刷一个房间甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，丙单独做12天完成.甲先单独做2天后有事离开，接下来乙、丙共同完成，则乙、丙合作所需要的天数为( ) A .1 B .2 C .3 D .411.小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是y －13＝13y －*，怎么办呢？小明想了一想，便翻看了书后的答案，此方程的解是：y ＝－6，小明很快补好了这个常数，并迅速完成了作业，这个常数应是( ) A .－423 B .323 C .－413 D .41312.我们都知道，无限循环小数都可以转化为分数，例如：将0.6·转化为分数时，可设0.6·＝x ，则x ＝0.6＋110x ，解得x ＝23，即0.6·＝23，仿照这种方法，将0.5·6·化成分数是( )A.156B.78C.1425D.569913.如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码.现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为( )图1 图2 A .10克 B .15克 C .20克 D .25克14.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元.该店在“六一儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.若设铅笔卖出x 支，则依题意可列得的一元一次方程为( ) A .1.2×0.8x ＋2×0.9(60＋x)＝87 B .1.2×0.8x ＋2×0.9(60－x)＝87 C .2×0.9x ＋1.2×0.8(60＋x)＝87 D .2×0.9x ＋1.2×0.8(60－x)＝87 15.内径为120 mm 的圆柱形玻璃杯和内径为300 mm 、内高为32 mm 的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为( )A .150 mmB .200 mmC .250 mmD .300 mm 16.若定义“*”运算为“a*b＝ab ＋2a”，若(3*x)＋(x*3)＝14，则x ＝( ) A .－1 B .1 C .－2 D .2二、填空题(本大题有3个小题，共11分.17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上) 17.方程m －24－m3＝1的解为 .18.明代数学家程大位在其所著《直指算法统宗》一书中有如下问题：假如井不知深，先将绳三折入井，绳长四尺；后将绳四折入井，亦长一尺.问井深及绳长各若干？意思是：“用绳子测量井深，把绳子折成三折来量，井外余绳4尺；把绳子折成四折来量，井外余绳1尺.井深和绳长各是多少？”那么井深为8尺，绳长为 尺.19.一系列方程，第1个方程是x ＋x 2＝3，解为x ＝2；第2个方程是x 2＋x3＝5，解为x ＝ ；第3个方程是x 3＋x4＝7，解为x ＝12；…，根据规律，第10个方程是 ＋ ＝21，解为 .三、解答题(本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.(本小题满分8分)解方程： (1)4x －3(20－x)＝6x －7(9－x);(2)x ＋14－1＝2x ＋16.21.(本小题满分9分)已知方程(m －3)x ||m －2＋4＝m －2是关于x 的一元一次方程. (1)求m 的值；(2)写出这个一元一次方程.22.(本小题满分9分)小马虎解方程2x －13＝x ＋a2－1，去分母时，方程右边的－1忘记乘6，因而求得的解为x ＝2，试求a 的值，并正确解方程.23.(本小题满分9分)两地间的路程为360 km ，甲车从A 地出发开往B 地，每小时行驶72 km ；甲车出发25分钟后，乙车从B 地出发开往A 地，每小时行驶48 km ，两车相遇后，各自按原来速度继续行驶，直到两车相距100 km.问此时甲车从出发开始共行驶了多少小时？24.(本小题满分10分)情景：试根据图中的信息，解答下列问题：(1)购买6根跳绳需 元，购买12根跳绳需 元.(2)小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.25.(本小题满分10分)“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输.“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石.(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？(2)随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石166吨，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队应如何购买？26.(本小题满分12分)如图，在长方形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，动点M从点A出发，沿线段AB，BC向点C运动，速度为2 cm/s；动点N从点B出发，沿射线BC运动，速度为1 cm/s，M，N同时运动，当点M到达终点C时，N也停止运动，设运动时间为t s.(1)请用含t的代数式表示下列线段：当M在AB上时，AM＝2tcm，BM＝(6－2t)cm，当M在BC上时，BM＝(2t－6)cm，MC＝(18－2t)cm；BN＝tcm.(2)当点M在AB上运动，t为何值时，MB＝NB?(3)点M能追上点N吗？若能，求出t的值；若不能，说明理由.(4)当点M在BC上运动，t为何值时，MN＝3 cm?(答案)一、选择题二、填空题(本大题有3个小题，共11分.17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上) 17.方程m －24－m3＝1的解为m ＝－18.18.明代数学家程大位在其所著《直指算法统宗》一书中有如下问题：假如井不知深，先将绳三折入井，绳长四尺；后将绳四折入井，亦长一尺.问井深及绳长各若干？意思是：“用绳子测量井深，把绳子折成三折来量，井外余绳4尺；把绳子折成四折来量，井外余绳1尺.井深和绳长各是多少？”那么井深为8尺，绳长为36尺.19.一系列方程，第1个方程是x ＋x 2＝3，解为x ＝2；第2个方程是x 2＋x3＝5，解为x ＝6；第3个方程是x 3＋x 4＝7，解为x ＝12；…，根据规律，第10个方程是x 10＋x11＝21，解为x ＝110.三、解答题(本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.(本小题满分8分)解方程： (1)4x －3(20－x)＝6x －7(9－x); 解：去括号，得4x －60＋3x ＝6x －63＋7x. 移项，得4x ＋3x －6x －7x ＝－63＋60. 合并同类项，得－6x ＝－3. 系数化为1，得x ＝0.5.(2)x ＋14－1＝2x ＋16.解：去分母，得3(x ＋1)－12＝2(2x ＋1).去括号、移项、合并同类项，得－x ＝11. 系数化为1，得x ＝－11.21.(本小题满分9分)已知方程(m －3)x ||m －2＋4＝m －2是关于x 的一元一次方程. (1)求m 的值；(2)写出这个一元一次方程.解：(1)由|m|－2＝1，且m －3≠0，得m ＝－3. (2)一元一次方程是－6x ＋4＝－5.22.(本小题满分9分)小马虎解方程2x －13＝x ＋a2－1，去分母时，方程右边的－1忘记乘6，因而求得的解为x ＝2，试求a 的值，并正确解方程. 解：按照小马虎的方法去分母，得2(2x －1)＝3(x ＋a)－1. 把x ＝2代入此方程，得2×(2×2－1)＝3×(2＋a)－1， 解得a ＝13.把a ＝13代入原方程得2x －13＝x ＋132－1.去分母，得2(2x －1)＝3(x ＋13)－6.去括号，得4x －2＝3x ＋1－6. 移项、合并同类项，得x ＝－3.23.(本小题满分9分)两地间的路程为360 km ，甲车从A 地出发开往B 地，每小时行驶72 km ；甲车出发25分钟后，乙车从B 地出发开往A 地，每小时行驶48 km ，两车相遇后，各自按原来速度继续行驶，直到两车相距100 km.问此时甲车从出发开始共行驶了多少小时？ 解：设甲车共行驶了x h ，则乙车行驶了(x －2560)h.依题意，有72x ＋48(x －2560)＝360＋100.解得x ＝4.答：甲车共行驶了4 h.24.(本小题满分10分)情景：试根据图中的信息，解答下列问题：(1)购买6根跳绳需150元，购买12根跳绳需240元.(2)小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.解：有这种可能.设小红买了x根跳绳，则25×0.8·x＝25(x－2)－5.解得x＝11.所以小红买了11根跳绳.25.(本小题满分10分)“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输.“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石.(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？(2)随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石166吨，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队应如何购买？解：(1)设“益安”车队载重量为8吨的卡车有x辆，则10吨的卡车有(12－x)辆.根据题意，得8x＋10(12－x)＝110.解得x＝5.所以12－x＝7.答：“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆.(2)设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意，得8(5＋z)＋10(7＋6－z)＝166.解得z＝2.所以6－z＝4.答：车队需购载重量为8吨的卡车2辆，10吨的卡车4辆.26.(本小题满分12分)如图，在长方形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，动点M从点A出发，沿线段AB，BC向点C运动，速度为2 cm/s；动点N从点B出发，沿射线BC运动，速度为1 cm/s，M，N同时运动，当点M到达终点C时，N也停止运动，设运动时间为t s.(1)请用含t的代数式表示下列线段：当M在AB上时，AM＝2tcm，BM＝(6－2t)cm，当M在BC上时，BM＝(2t－6)cm，MC＝(18－2t)cm；BN＝tcm.(2)当点M在AB上运动，t为何值时，MB＝NB?(3)点M能追上点N吗？若能，求出t的值；若不能，说明理由.(4)当点M在BC上运动，t为何值时，MN＝3 cm?解：(2)6－2t＝t，解得t＝2.所以当点M在AB上运动，t＝2 s时，MB＝NB.(3)点M能追上点N.由题意，得2t－6＝t，解得t＝6.所以当点M追上点N时，t＝6 s.(4)当BN－BM＝MN时，t－(2t－6)＝3，解得t＝3；当BM－BN＝MN时，2t－6－t＝3，解得t＝9.所以当点M在BC上运动，t＝3 s或9 s时，MN＝3 cm.。

《一元一次方程》练习题3注意事项:1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上1、平面内两两相交的3条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）A. 4B. 5C. 6D. 以上都不对参考答案: A【思路分析】这道题是考查直线相交，由题意可得3条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出m，n的值，从而得出答案．【解题过程】根据题意可得：3条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m=1；任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，3条直线相交，交点最多为3个，即n=3；则m+n=1+3=4. 故选A.2、某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组28人，第二组20人，根据学校活动题材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调（）人到第二组去.A. 10B. 11C. 12D. 13参考答案: C【思路分析】这道题是考查应用一元一次方程解决调配问题，根据调配前后的两量之间的数量关系列方程求解.【解题过程】解：设应从第一组调x人到第二组去，由题意，得28−x=12(20+x)，解得x=12.故选C.3、如果方程3x−42−2x+13=6的解与关于x的方程4x-（3a+1）=6x+2a-1的解相同，则a的值为（）A. 3B. -3C. 4D. -4参考答案: D【思路分析】这道题是考查同解方程，先求出第一个方程的解，然后代入第二个方程得到关于a的一元一次方程，再根据一元一次方程的解法进行求解即可．【解题过程】解：方程3x−42−2x+13=6的解为x=10，由题意：4x-（3a+1）=6x+2a-1的解为x=10，∴40-3a-1=60+2a-1整理得：5a=-20，解得：a=-4．.故选D.4、小李在解方程5a-x=13（x为未知数）时，误将-x看作+x，得方程的解为x=-2，则原方程的解为（）A. x=-3B. x=0C. x=2D. x=1参考答案: C【思路分析】此题考查的是合并同类项解一元一次方程，（解一元一次方程—合并同类项用）用移项法解一元一次方程（解一元一次方程移项）。