合肥市2019届高三调研性检测理科数学试卷(word版含答案)

合肥市2019届高三调研性检测

数学试题(理科)

(考试时间：120分钟 满分：150分)

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

(1)已知集合{}12M x x =-<<，{}13N x x =≤≤，则M N =

(A)(]1,3- (B)(]1,2- (C)[)1,2 (D)(]2,3 (2)已知复数122i

z i

-=

-(i 为虚数单位)，则||z = (A)15 (B)35 (C)4

5

(D)1

(3)右图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据我国古代数学家赵爽弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.已知图中直角三角形两条直角边的长分别为2和3.若从右图内随机取一点，则该点取自阴影区域的概率为

(A)23 (B)8

9

(C)1213 (D)2425

(4)已知实数x y ，满足条件00220x y x y x y -≤⎧⎪

+≥⎨⎪+-≤⎩

，则2z x y =-的取值范围是

(A)26 3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， (B)20 3⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

， (C)[)6 -+∞，

(D)[)0 +∞， (5)已知直线:50l x y +-=与圆222

:(2)(1)(0)C x y r r -+-=>相交所得的

弦长为C 的半径r =

(6)执行右面的程序框图，若输出的结果为15，则判断框中的条件是 (A)4?i < (B)5?i < (C)6?i < (D)7?i <

(7)已知t a n 3α=，则s in c o s 22ππαα⎛⎫⎛⎫

-⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

的值为

(A)310 (B)310- (C)3

5

(D)35-

(8)已知双曲线22

22:1(00)x y M a b a b

-=>>，的焦距为4，两条渐近线

的夹角为60o ，则双曲线M 的标准方程是

(A)2213x y -= (B)2213x y -=或22

13y x -=

(C)221124x y -= (D)221124x y -=或22

1412

x y -=

(9)已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由半圆及矩形组成，俯视图由正方形及其内切圆组成，则该几何体的表面积等于

(A)488π+ (B)484π+ (C)648π+ (D)644π+

(10)若将函数()()()2cos 1cos 1cos f x x x x =+-图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =的单调递减区间为

(A)()2k k k Z πππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦， (B)() 2k k k Z πππ⎡⎤

+∈⎢⎥⎣⎦

，

(C)()11 844k k k Z πππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦， (D)()1

1 4

84k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，

(11)已知函数()2c o s x x f x e e x -=++，其中e 为自然对数的底数，则对任意a R ∈，下列不等式一定

P )，如图，D 为BC 的中点，E 为PC 的中点. 若AE =则AB

与平面ADE 所成角的正弦值是

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上相应的位置.

(13)若a 与b 的夹角为135o ，1a =，2b =，则a b +=__________.

(14)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，()*12n n S S n N +=∈，则10a = .

(15)将红、黄、蓝三种颜色的三颗棋子分别放入33⨯方格图中的三个方格内，如图，要求任意两颗棋子不同行、不同列，且不在33⨯方格图所在正方形的同一条对角线上，则不同放法

共有___________种.

(16)已知()241x x x a

f x e x a ⎧-≤=⎨->⎩，，(其中0a <，e 为自然对数的底数)，若

()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦在R 上有三个不同的零点，则a 的取值范围是___________.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (17)(本小题满分10分)

已知等比数列{}n a 各项都是正数，其中3234 a a a a +，，成等差数列，532a =.

(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；

(Ⅱ)记数列{}2l og n a 的前n 项和为n S ，求数列1n S ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的前n 项和n T .

(18)(本小题满分12分)

已知：在ABC ∆中，a b c ，，分别是角A B C ，，所对的边长，

()0c o s c o s a b

A C A

+=+.

(Ⅰ)判断ABC ∆的形状；

(Ⅱ)若6

C π

=，c =ABC ∆的面积.

(ⅱ)除2017年

1月以外，该地区消费者信心指数月环比增长率为负数的有几个月？

(Ⅱ)由以上数据可判断，序号x 与该地区消费者信心指数y 具有线性相关关系，写出y 关于x 的线性

回归方程ˆˆˆy

bx a =+(ˆˆa b ，保留2位小数)，并依此预测该地区2018年6月的消费者信心指数(结果保留1位小数，参考数据与公式：17

1

18068i i i x y =≈∑，17

2

1

1785i

i x

==∑，9115

x y =≈，，1

22

1

ˆn

i i i n

i i x y n x y

x nx b ==--∑=∑)

(20)(本小题满分12分)

如图，矩形ABCD 和菱形ABEF 所在的平面相互垂直，60ABE ∠=︒，G 为BE 中点. (Ⅰ)求证：平面ACG ⊥平面BCE ；

(Ⅱ)若AB ，求二面角B CA G --的余弦值.

(21)(本小题满分12分)

已知椭圆22

22:1x y C a b

+=(0a b >>)经过点M(2，1)，且离心率e =.

(Ⅰ)求椭圆C 的方程；

(Ⅱ)设A 、B 分别是椭圆C 的上顶点与右顶点，点P 是椭圆C 在第三象限内的一点，直线AP 、BP 分别交x 轴、y 轴于点M 、N ，求四边形AMNB 的面积.

(22)(本小题满分12分)

已知()()

2

1ax

x f x e +=

(其中a R ∈，e 为自然对数的底数).

(Ⅰ)求()f x 的单调区间；

(Ⅱ)若12x x ，分别是()f x 的极大值点和极小值点，且12x x >，求证：()()1212f x f x x x +>+.合肥市

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数学试题(理科)参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.