2011年广州市各区、校一模数学试题分类

广东省华附、省实、广雅三校2011届高三广州一模后联合适应性考试（数学理）2011届华附、省实、广雅三校广州一模后联合适应性考试理科数学 2011.3.21一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{1,2,3,4},{1,2},{2,4},()U U A B C A B ===?=则（）A ．}2{B ．}3{DC ．}4,2,1{D.}4,1{2．已知函数()12f x x =-，若3(log 0.8)a f =，131[()]2b f =，12(2)c f -=，则（）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b <<3.下列命题不正确．．．的是A ．如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线，则两平面垂直；B ．如果一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则两平面平行；C ．如果两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直，则这两条直线垂直；D ．如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行4.函数x=(01)a <<的图象的大致形状是（）5. 设A 1、A 2为椭圆)0(12222>>=+b a by ax 的左右顶点，若在椭圆上存在异于A 1、A 2的点P ，使得02=?PA PO ，其中O 为坐标原点，则椭圆的离心率e 的取值范围是（） A 、)21,0( B 、 )22,0( C 、)1,21(D 、)1,22(xxy 1 －1 B.xy 1 －1 A.xy 1 －1 C.y 1 －1 D.OO O O开始1 , 0==k s否输出s结束图1)1(1++=k k s s是6在直三棱柱111A B C A B C -中，2B AC π∠=，11AB AC AA ===. 已知Ｇ与Ｅ分别为11A B 和1C C 的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段AC 和A B 上的动点（不包括端点）. 若GD EF ⊥，则线段D F 的长度的取值范围为A. 1, 15B.1, 25??C. )1, 2?? D. 1, 257. 袋内有8个白球和2个红球，每次从中随机取出一个球，然后放回1个白球，则第4次恰好取完所有红球的概率为A. 0.0324B.0.0434C.0.0528D.0.05628.任意a 、R b ∈，定义运算>-≤?=*.0 , ,0 , ab ba ab b a b a ，则xe x xf *=)(的A.最小值为e -B.最小值为e1- C.最大值为e1-D.最大值为e二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分。

ABCD2011年广州花都区中考数学一模试题第一部分（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．3-的相反数是（ ）A ．3B ．3-C ．13-D ．132．广州市发改委最近发布2010-2011年《广州经济社会形势与展望》白皮书中指出：今年全年重点建设项目完成投资82 600 000 000元。

这个数用科学记数法表示为（ ） A ．9106.82⨯元 B ．101026.8⨯元 C ．1110826.0⨯ 元 D ．以上三种表示都正确 3．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若∠A =34°，则∠A 的余角的度数为（ ）A ．54°B ．56°C ．146°D ．66°5．已知一次函数1+=kx y ，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图象经过（ ） A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限 6．如图，DE 是A B C ∆的中位线，则AD E ∆与A B C ∆的面积之比是（ ） A ．1：2 B ．1：4 C ．1：3D ．2:17．下列运算正确的是（ ）A ．24±= B ．336a a a += C ．9132=- D ．222)(n m n m -=-8．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）9．如图，B D 是⊙O 的直径，C B D ∠=30，则∠A 的度数为（ ）A ．30B ．45BAC EDC ．60D ．7510．已知关于x 的方程xk x =+12有一个正的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜0 B ．k ＞0C ．k ≤0D ．k ≥0第二部分（非选择题 共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．函数=y 1x -x 的取值范围是 .12．某班50名学生在一次考试中，分数段在90～100分的频率为0.1，•则该班在这个分数段的学生有_________人．13．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是14．方程组⎩⎨⎧=+=-836032y x y x 的解是.15．如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若A B C ∆与△111A B C 是位似图形，且顶点都 在格点上，则位似中心的坐标是 ． 16．观察下列的等式:39211==-（即3×1）331089221111==-（即3×11） 333110889222111111==-（即3×111）由此猜想=-个个2011402222211111 ．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分9分）解不等式x 23-≤12x +．18．（本小题满分9分）如图，已知平行四边形A B C D ．（1）用直尺和圆规作出A D C ∠的平分线D E ，交A B 于点E ，（第22题图）（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）求证：AD AE =．19．（本小题满分10分）已知0142=+-a a ,求代数式)2)(2(2)2(2-+-+a a a 的值．20．（本小题满分10分）如下图，小红袋子中有4张除数字外完全相同的卡片，小明袋子中有3张除数字外完全相同的卡片，若先从小红袋子中抽出一张数字为a 的卡片，再从小明袋子中抽出一张数字为b 的卡片，两张卡片中的数字，记为),(b a 。

2007-2011年广州调研、一模、二模、高考试题分类4（文科）--三角函数第一部分 选择、填空题1.(08广调)3．函数cos y x =的一个单调递增区间为（ ） A ．,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭B ．()0,πC ．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．(),2ππ2.(09广调)7. 已知1cos 24α=，则2sin α=（ ） A ．12B ．34C ． 58D ．383.(10广调)9．已知函数()cos 2()2f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，下面结论错误．．的是（ ） A ．函数)(x f 的最小正周期为π B ．函数)(x f 是奇函数 C ．函数)(x f 的图象关于直线4x π=对称 D ．函数)(x f 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数4.(11广调)10.若把函数()=y f x 的图象沿x 轴向左平移4π个单位,沿y 轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数sin =y x 的图象,则()=y f x 的解析式为（ ） A ．sin 214⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭y x π B ．sin 212⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭y x π C ．1sin 124⎛⎫=+- ⎪⎝⎭y x π D ．1sin 122⎛⎫=+- ⎪⎝⎭y x π5.(11广调)12．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知2,3a b ==，则sin sin()A A C =+ .6.(11增调)3. 函数()2sin()26xf x π=-的最小正周期是（ ） A. π B. 2π C. 4π D.2π7.(11增调)7. 为了得到函数3sin()5y x π=-的图像，只要把函数3sin()5y x π=+图像上的点（ ）A. 向右平移5π个单位 B. 向左平移5π个单位 C. 向右平移25π个单位 D. 向左平移25π个单位8.(11增调)8. 在△ABC 中，如果有cos cos a A b B =,则此三角形是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形 9.(12广调)7．已知函数3()sin 2()2f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，下面结论错误．．的是（ ） A ．函数)(x f 的最小正周期为π B ．函数)(x f 是偶函数 C ．函数)(x f 的图象关于直线4x π=对称 D ．函数)(x f 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 10.(07广一)3. 函数()()sin cos f x x x x =-∈R 的最小正周期是（ ）A.2πB. πC. 2πD. 3π11.(08广一)2. 已知3cos 5α=，则cos 2α的值为（ ）A ．2425-B ．725- C ．725D ．242512.(09广一)1．函数()x x x f cos sin =的最小正周期为（ ） A ．2πB.πC.π2D. π413.(10广一)4．已知3sin 5α=，则cos 2α的值为（ ） A ．2425-B ．725-C ．725D ．242514.(10广一)13．在△ABC 中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C，若2220a b c +-+=，则角C 的大小为 ．15.(11广一)12. △ABC 的三个内角A 、B 、C 所对边的 长分别为a 、b 、c ，已知3,,3c C π==2a b =,则b 的值为 . 16.(07广二)1．sin 480 的值为（ ） A ．12-B．2-．12D217.(07广二)11．已知函数()sin ,03y x x πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭R 的最小正周期为π，则ω= ．18.(08广二) 1、函数sin 2y x =是（ ）A 、周期为π的奇函数B 、周期为π的偶函数C 、周期为2π的奇函数D 、周期为2π的偶函数 19.(09广二) 13．在A B C ∆中，已知tan 3tan A B =，则()tan A B - 的最大值为 ，此时角A 的大小为 ．20.(10广二)8. 函数()cos sin 44f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12-是（ ） A. 最小正周期为2π的偶函数 B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为2π的奇函数D. 最小正周期为π的奇函数21.(11广二)7．已知()1sin cos f x x x =+，()1n f x +是()n f x 的导函数，即()()21f x f x '=，()()32f x f x '=，…，()()1n n f x f x +'=，n ∈*N ，则()2011f x =（ ）A ．sin cos x x +B ．sin cos x x -C ．sin cos x x -+D ．sin cos x x -- 22.(11广二)11．若1tan 2α=，则tan 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值为 ． 23.(06广高)4、如图1所示，D 是ABC ∆的边AB 上的中点，则向量CD =（AA.12B C B A -+B. 12BC BA -- C. 12BC BA- D. 12BC BA +24.(07广高)9．已知简谐运动()2sin()()32f x x ππϕϕ=+<的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相ϕ分别为（ ） A ．6,6T πϕ==B ．6,3T πϕ==C ．6,6T ππϕ==D ．6,3T ππϕ==25.(08广高)5．已知函数2()(1cos 2)sin f x x x =+，x ∈R ，则()f x 是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ． 最小正周期为π2的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π2的偶函数26.(09广高)7．在A B C ∆中，A B C ∠∠∠，，的对边分别为a ，b ，c . 若a ＝c ，且 A ∠ ＝75，则b ＝（ ）A ．2B ．4＋． 4－27.(09广高)9．函数22cos 14y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数28.(10广高)13. 已知,,a b c 分别是A B C ∆的三个内角,,A B C 所对的边，若1,2a b A C B ==+=，则sin A = .29.(11广高)12．设函数3()cos 1f x x x =+，若()11f a =，则()f a -=______第二部分 解答题1.(08广调)17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，1cos 4B =．（1）求b 的值； （2）求sin C 的值．2.(09广调)16．(本小题满分12分) 已知()sin f x x x =+∈x (R ).（1）求函数)(x f 的最小正周期; （2）求函数)(x f 的最大值，并指出此时x 的值．3.(10广调)16．（本小题满分12分）设向量(3,O A = ，(cos ,sin )O B θθ= ，其中02πθ≤≤．（1）若A B =tan θ的值； （2）求△AO B 面积的最大值．4.(11广调)16．（本小题满分12分）已知向量a (sin ,2)θ=,b (cos ,1)θ=, 且a //b ，其中(0,)2πθ∈．（1）求θsin 和θcos 的值； （2）若3sin(), 052πθωω-=<<，求cos ω的值．5.(11增调)17.（本题满分14分）设()sin cos (0)f x x x x π=+≤≤ （1）求()f x 的最大值及x 的值；（2）求()f x 的单调增区间；（3）若1()5f α=，求sin(2)2πα-的值.6.(12广调)16．（本小题满分12分）如图，在A B C ∆中，点D 在B C 边上，33A D =，5sin 13B A D ∠=，3cos 5A D C ∠=．（1）求sin ABD ∠的值； （2）求B D 的长．7.(07广一)16.（本小题满分12分）已知3sin 5θ=，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求tan θ和cos 2θ的值.AB CD8.(08广一)16.（本小题满分12分）已知函数()sin cos f x a x b x =+的图像经过点π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭和π,12⎛⎫⎪⎝⎭．（Ⅰ）求实数a 和b 的值； （Ⅱ）当x 为何值时，()f x 取得最大值．9.(09广一)17. (本小题满分14分)已知△ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且53cos ,2==B a .(1) 若4=b , 求A sin 的值; (2) 若△ABC 的面积,4=∆ABC S 求c b ,的值.10.(10广一)16．（本小题满分12分）已知函数()sin cos cos sin f x x x ϕϕ=+（其中x ∈R ，0ϕπ<<）． （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）若点1,62π⎛⎫ ⎪⎝⎭在函数26y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像上，求ϕ的值．11.(11广一)16. （本小题满分12分）已知函数()2sin cos cos 2f x x x x =+(x ∈R ).（1）求()f x 的最小正周期和最大值； （2）若θ为锐角，且83f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求tan 2θ的值.12.(07广二) 18．（本小题满分12分）已知a 、b 、c 分别是△ABC 中角A 、B 、C 的对边，且222a c b ac +-=． （Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若3c a =，求tan A 的值．13.(08广二) 17、（本小题满分14分）已知点(1,0),(0,1),(2sin ,cos )A B C θθ.（1）若||||AC BC = ，求tan θ的值； （2）若(2)1O A O B O C +⋅=，其中O 为坐标原点，求sin 2θ的值.14.(09广二)16．（本小题满分12分）已知向量2cos, 12x⎛⎫= ⎪⎝⎭m ，sin 12x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，n ()x ∈R ，设函数()1f x =- m n ． （1）求()f x 的值域；（2）已知锐角A B C ∆的三个内角为A B C ，，，若()513f A =，()35f B =，求()f A B + 的值．15.(10广二)16. （本小题满分12分）已知1sin 0,,tan 523⎛⎫=∈= ⎪⎝⎭πααβ. (1) 求tan α的值; (2) 求()tan 2+αβ的值.16.(11广二)17．（本小题满分12分）如图1，渔船甲位于岛屿A 的南偏西60 方向的B 处，且与岛屿A 相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B 处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上． （1）求渔船甲的速度； （2）求sin α的值．17.(06广高)15、(本题14分)已知函数()sin sin(),2f x x x x Rπ=++∈.(I)求()f x 的最小正周期； (II)求()f x 的的最大值和最小值； (III)若3()4f α=，求sin 2α的值.18.(07广高)16．(本小题满分14分)已知ΔABC 三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c ，0)． (1)若0A B A C = ，求c 的值； (2)若5c =，求sin∠A的值．19.(08广高)16．（本小题满分13分）已知函数()sin()(00π)f x A x A ϕϕ=+><<，，x ∈R 的最大值是1，其图像经过点π132M ⎛⎫⎪⎝⎭，． （1）求()f x 的解析式；（2）已知π02αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，，且3()5f α=，12()13f β=，求()f αβ-的值．20.(09广高)16．（本小题满分12分）已知向量()sin 2a θ＝,－与()1cos b θ＝，互相垂直，其中02πθ⎛⎫⎪⎝⎭＝，.（1）求sin θ和cos θ的值； （2）若()5cos 02πθϕϕ－＝＜＜，求cos ϕ的值。

2011广州各区一模试题分类——计算1、（2011白云17）解下列不等式组，并把其解集在所给的数轴（图7）上表示出来：431630x x ->⎧⎨-≤⎩2、（2011从化17）因式分解：a ax 42-．3、（2011从化19） 先化简，再求值：2241222x x x x x⎛⎫-⨯ ⎪--+⎝⎭，其中14x =．4、（2011海珠17）解分式方程：02311=-+-x x5．（2011海珠18）若)0,0(0422>>=-y x y x ，求yx y x 2345-+的值。

-1 -2 -3 1 3 2 0 图7解不等式x 23-≤12x +．7、（2011花都19）已知0142=+-a a ,求代数式)2)(2(2)2(2-+-+a a a 的值．8、（2011萝岗17） 解不等式组34.............(1)121......(2)25x x x x +>⎧⎪--⎨≤⎪⎩并在所给的数轴上表示出其解集． 4- 3- 2- 1- 5- 0 1 2 3 4 5 x9、（2011萝岗18）先化简代数式231()339x x x x +÷+--，然后选取一个合适．．的x 值，代入求值．如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简 222()a b a b ---11、（2011天河18）若m 满足式子322m m +>，试判断关于x 的一元二次方程240x x m -+=的根的情况.12、（2011南沙17）解不等式组20260x x ->⎧⎨-+>⎩ ，并把解集在数轴上表示出来．13、（2011南沙21） 先化简再求值：221121ab a b b b b +-+--+，其中22236120b a b ab -++-=解方程组：)2()1(1272⎩⎨⎧=-=+y x y x15、（2011番禺18）先化简，再求值：22()()(2)3a b a b a b a ++-+-，其中2332a b =-=+，．。

数学试题（理科）本试卷共21小题，满分为150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给了的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合2{|20},{|11},A x x x B x x A B =-≤=-<<⋂=则 （ ）A ．{|01}x x ≤<B ．{|10}x x -<≤C ．{|11}x x -<<D ．{|12}x x -<≤2．若复数(1)()i a i -+是实数（i 是虚数单位），则实数a 的值为 （ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．2 3．已知向量(2,3),(,6),//,p q x p q =-=且则|p+q|的值为 （ ）A B C ．5 D ．134．函数ln xy x=在区间（1，+∞）上 （ ）A ．是减函数B ．是增函数C ．有极小值D ．有极大值5．阅读图1的程序框图，若输入5n =，则输出k 的值为 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．“a b >”是“22a b ab +⎛⎫> ⎪⎝⎭”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3个学校，要求每校至少有一个名额 且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为 （ ） A ．96 B ．114 C ．128 D ．1368．如图2所示，已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为2，长为2的线段MN 的一个端点M 在棱DD 1上运动，另一端点N 在正方形ABCD 内运动，则MN 的中点的轨迹的面积为 （ ）A ．4πB ．2 πC ．πD ．2π二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

（一）必做题（11-13题）9．为了了解某地居民每户月均用电的基本情况，抽取出该地区若干户居民的用电数据，得到频率分布直方国科如图3所示，若用均用电量在区间[110,120)上共有150户，则月均用电量在区间[120,150)上的居民共有 户。

2011届华附、省实、广雅三校 广州一模后联合适应性考试理科数学 2011.3.21一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{1,2,3,4},{1,2},{2,4},()U U A B C A B ===⋃=则 （ ）A ．}2{B ．}3{DC ．}4,2,1{D.}4,1{2．已知函数()12f x x =-，若3(log 0.8)a f =，131[()]2b f =，12(2)c f -=，则（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b <<3.下列命题不正确．．．的是 A ．如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线，则两平面垂直； B ．如果一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则两平面平行； C ．如果两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直，则这两条直线垂直；D ．如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行4.函数xy x=(01)<<的图象的大致形状是 （ ）5. 设A 1、A 2为椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右顶点，若在椭圆上存在异于A 1、A 2的点P ，使得02=⋅PA PO ，其中O 为坐标原点，则椭圆的离心率e 的取值范围是（ ） A 、)21,0( B 、 )22,0( C 、)1,21( D 、)1,22(xxy 1 －1 xy 1 －1 A.xy 1 －1 y 1 －1 D.OO O O开始 1 , 0==k s1+=k k否 输出s结束图1)1(1++=k k s s是6在直三棱柱111A B C ABC -中，2BAC π∠=，11AB AC AA ===. 已知Ｇ与Ｅ分别为11A B 和1CC 的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段AC 和AB 上的动点（不包括端点）. 若GD EF ⊥，则线段DF 的长度的取值范围为A. 1, 15⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B.1, 25⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. )1, 2⎡⎣ D. 1, 25⎡⎫⎪⎢⎣⎭7. 袋内有8个白球和2个红球，每次从中随机取出一个球，然后放回1个白球，则第4次恰好取完所有红球的概率为A. 0.0324B.0.0434C.0.0528D.0.05628.任意a 、R b ∈，定义运算⎪⎩⎪⎨⎧>-≤⋅=*.0 , ,0, ab b a ab b a b a ，则x e x x f *=)(的A.最小值为e -B.最小值为e 1-C.最大值为e1- D.最大值为e二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分。

试卷类型:A2011年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数 学 （理 科） 2011.3本试卷共4页，21小题， 满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的市、县/区、学校，以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =,其中S 为锥体的底面面积,h 为锥体的高. 球的表面积公式24S R π=, 其中R 为球的半径．如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 已知集合}{220A x x x =-≤，}{11B x x =-<<, 则A B =A ．}{01x x ≤<B ．}{10x x -<≤C ．}{11x x -<<D ．}{12x x -<≤2. 若复数(1-i )(a +i )是实数(i 是虚数单位)，则实数a 的值为 A ．2- B ．1-C ．1D ．23. 已知向量p ()2,3=-,q (),6x =,且//p q ，则+p q 的值为 A B C ．5 D ．134. 函数ln xy x=在区间()1,+∞上 A ．是减函数 B ．是增函数 C ．有极小值 D ．有极大值5. 阅读图1的程序框图. 若输入5n =, 则输出k 的值为. A ．2 B ．3 C ．4 D ．56. “a b >” 是“22a b ab +⎛⎫> ⎪⎝⎭”成立的A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件图1DNMD1C 1B 1A 1DCBA7. 将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校, 要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等, 则不同的分配方法种数为 A ．96 B ．114 C ．128 D ．1368. 如图2所示,已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为2, 长 为2的线段MN 的一个端点M 在棱1DD 上运动, 另一端点N 在正方形ABCD 内运动, 则MN 的中点的轨迹的面积为 A ．4π B ．2πC ．πD ．2π图2二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9～13题）9.为了了解某地居民月均用电的基本情况，抽取出该地区若干户居民的用电数据，得到频率分布直方图如图3所示，若月均用电量在区间[)110,120上共有150户，则月均用电量在区间[)120,150上的居民共有 户.图3(度)15014011010010. 以抛物线2:8C y x =上的一点A 为圆心作圆，若该圆经过抛物线C 的顶点和焦点， 那么该圆的方程为 .11. 已知数列{}n a 是等差数列, 若468212a a a ++=, 则该数列前11项的和为 . 12. △ABC 的三个内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知3,,3c C π== 2a b =,则b 的值为 .13. 某所学校计划招聘男教师x 名,女教师y 名, x 和y 须满足约束条件25,2,6.x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪<⎩则该校招聘的教师最多是 名.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14. (几何证明选讲选做题) 如图4, CD 是圆O 的切线, 切点为C , 点A 、B 在圆O 上，1,30BC BCD ︒=∠=，则圆O 的面积为 . 15. (坐标系与参数方程选讲选做题) 在极坐标系中，若过点()1,0且与 极轴垂直的直线交曲线4cos ρθ=于A 、B 两点，则AB = .图4DC 1A 1B 1CBA 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数()2sin cos cos2f x x x x =+(x ∈R ). (1) 当x 取什么值时,函数()f x 取得最大值,并求其最大值; (2) 若θ为锐角，且83f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求tan θ的值.17.（本小题满分12分）某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级，1件不同等级产品的利润 （单位：元）如表1，从这批产品中随机抽取出1件产品，该件产品为不同等级的概率如表2.((1) 求,a b 的值；(2) 从这批产品中随机取出3件产品，求这3件产品的总利润不低于17元的概率.18.（本小题满分14分）如图5，在三棱柱111-ABC A B C 中，侧棱1AA ⊥底面ABC ,,⊥AB BC D 为AC 的中点,12A A AB ==.(1) 求证：1//AB 平面1BC D ；(2) 若四棱锥11-B AAC D 的体积为3,求二面角1--C BC D 的正切值.图519.（本小题满分14分）已知直线2y =-上有一个动点Q ,过点Q 作直线1l 垂直于x 轴,动点P 在1l 上,且满足 O P O Q ⊥(O 为坐标原点),记点P 的轨迹为C . (1) 求曲线C 的方程；(2) 若直线2l 是曲线C 的一条切线, 当点()0,2到直线2l 的距离最短时,求直线2l 的方程.20.（本小题满分14分）已知函数()2f x ax bx c =++()0a ≠满足()00f =,对于任意x ∈R 都有()f x x ≥,且1122f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,令()()()10g x f x x λλ=-->. (1) 求函数()f x 的表达式；(2) 求函数()g x 的单调区间；(3) 研究函数()g x 在区间()0,1上的零点个数.21.（本小题满分14分）已知函数y =()f x 的定义域为R , 且对于任意12,x x ∈R ,存在正实数L ,使得 ()()1212fx f x L x x -≤-都成立.(1) 若()f x =求L 的取值范围；(2) 当01L <<时，数列{}n a 满足()1n n a f a +=，1,2,n = .① 证明：112111nkk k aa a a L+=-≤--∑； ② 令()121,2,3,k k a a a A k k ++== ，证明：112111nk k k A A a a L +=-≤--∑.2011年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）试题参考答案及评分标准分，满分40分.6小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题． 说明：第10小题写对一个答案给3分.9. 325 10. ()(2219x y -+±= 11. 33 12. 13. 1014. π 15. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）(本小题主要考查三角函数性质, 同角三角函数的基本关系、两倍角公式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力)(1) 解: ()2sin cos cos2f x x x x =+sin 2cos 2x x =+ …… 1分2cos 222x x ⎫=+⎪⎪⎭…… 2分s i n 24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. …… 3分∴当2242x k πππ+=+,即(8x k k ππ=+∈Z )时,函数()f x 取得最大值, …… 5分(2)解法1:∵83f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭, 223πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. …… 6分 ∴1cos 23θ=. …… 7分∵θ为锐角，即02πθ<<, ∴02θπ<<.∴sin 2θ== …… 8分∴sin 2tan 2cos 2θθθ== …… 9分∴22tan 1tan θθ=-. …… 10分2tan 0θθ+=， ∴)(1tan 0θθ-+=.∴tan θ=或tan θ=不合题意,舍去) …… 11分∴tan θ=. …… 12分解法2:∵83f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,223πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. ∴1cos 23θ=. …… 7分 ∴212cos 13θ-=. …… 8分∵θ为锐角，即02πθ<<,∴cos θ=. …… 9分∴sin θ==. …… 10分∴sin tan cos 2θθθ==…… 12分 解法3:∵8f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,22πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. ∴1cos 23θ=. …… 7分∵θ为锐角，即02πθ<<, ∴02θπ<<.∴sin 23θ==. …… 8分∴sin tan cos θθθ= …… 9分22s i n c o s 2c o s θθθ= …… 10分 s i n 21c o s 2θθ=+2=. …… 12分17．（本小题满分12分）(本小题主要考查数学期望、概率等知识, 考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识)（1）解：设1件产品的利润为随机变量ξ，依题意得ξ的分布列为：…… 2分 ∴ 60.6540.1 4.9E a b ξ=⨯++⨯-=,即50.9a b -=. …… 3分 ∵ 0.60.20.11a b ++++=, 即0.3a b +=, …… 4分 解得0.2,0.1a b ==.∴0.2,0.1a b == . …… 6分(2)解：为了使所取出的3件产品的总利润不低于17元，则这3件产品可以有两种取法：3件都 是一等品或2件一等品，1件二等品. …… 8分故所求的概率P =30.6+C 2230.60.2⨯⨯0.432=. …… 12分GFEODC 1A 1B 1CBA 18. （本小题满分14分）(本小题主要考查空间线面关系、二面角的平面角、锥体的体积等知识, 考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力) （1）证明: 连接1B C ,设1B C 与1BC 相交于点O ,连接OD , ∵ 四边形11BCC B 是平行四边形, ∴点O 为1B C 的中点.∵D 为AC 的中点，∴OD 为△1ABC 的中位线, ∴ 1//OD AB . …… 2分∵OD ⊂平面1BC D ,1⊄AB 平面1BC D , ∴1//AB 平面1BC D . …… 4分 (2)解: 依题意知，12AB BB ==，∵1⊥AA 平面ABC ,1AA ⊂平面11AAC C ,∴ 平面ABC ⊥平面11AAC C ，且平面ABC 平面11AAC CAC =. 作BE AC ⊥，垂足为E ，则BE ⊥平面11AAC C ， ……6分设BC a =，在Rt △ABC中，AC =AB BC BE AC ==∴四棱锥11-B AAC D 的体积()1111132V AC AD AA BE =⨯+126=a =. …… 8分 依题意得，3a =，即3BC =. …… 9分(以下求二面角1--C BC D 的正切值提供两种解法)解法1:∵11,,AB BC AB BB BC BB B ⊥⊥= ,BC ⊂平面11BB C C ，1BB ⊂平面11BB C C ， ∴AB ⊥平面11BB C C .取BC 的中点F ，连接DF ，则DF //AB ,且112DF AB ==. ∴DF ⊥平面11BB C C .作1FG BC ⊥，垂足为G ，连接DG ，由于1DF BC ⊥，且DF FG F = ，∴1BC ⊥平面DFG . ∵DG ⊂平面DFG , ∴1BC ⊥DG .∴DGF ∠为二面角1--C BC D 的平面角. …… 12分 由Rt △BGF ～Rt △1BCC ,得11GF BFCC BC =,得113213BF CC GF BC ⨯=== ,在Rt △DFG 中, tan DF DGF GF ∠==∴二面角1--C BC D的正切值为3. …… 14分解法2: ∵11,,AB BC AB BB BC BB B ⊥⊥= ,BC ⊂平面11BB C C ，1BB ⊂平面11BB C C ，∴AB ⊥平面11BB C C .以点1B 为坐标原点,分别以11B C ,1B B ,11B A y 轴和z 轴,建立空间直角坐标系1B xyz -. 则()0,2,0B ,()13,0,0C ,()0,2,2A ,3,2,12D ⎛⎫⎪⎝⎭. ∴()13,2,0BC =- ,3,0,12BD ⎛⎫= ⎪⎝⎭设平面1BC D 的法向量为n (),,x y z =, 由n 10BC = 及n 0BD = ,得320,30.2x y x z -=⎧⎪⎨+=⎪⎩令2x =,得3,3y z ==-.故平面1BC D 的一个法向量为n ()2,3,3=-, …… 11 又平面1BC C 的一个法向量为()0,0,2AB =- , ∴cos 〈n ,AB 〉= ⋅n AB n AB200323⨯+⨯+-⨯-== …… 12分 ∴sin 〈n ,AB 〉==. …… 13分 ∴tan 〈n ,AB〉= . ∴二面角1--C BCD …… 14分19．（本小题满分14分）(本小题主要考查求曲线的轨迹方程、点到直线的距离、曲线的切线等知识, 考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识) (1) 解:设点P 的坐标为(),x y ,则点Q 的坐标为(),2x -. ∵OP OQ ⊥, ∴1OP OQ k k =- .当0x ≠时,得21y x x-=-,化简得22x y =. …… 2分 当0x =时, P 、O 、Q 三点共线，不符合题意，故0x ≠.∴曲线C 的方程为22x y =()0x ≠. …… 4分(2) 解法1:∵ 直线2l 与曲线C 相切,∴直线2l 的斜率存在.设直线2l 的方程为y kx b =+, …… 5分 由2,2,y kx b x y =+⎧⎨=⎩ 得2220x kx b --=. ∵ 直线2l 与曲线C 相切, ∴2480k b ∆=+=,即22k b =-. …… 6分点()0,2到直线2l的距离d =212= …… 7分12⎫= …… 8分12≥⨯ …… 9分=…… 10分=，即k =.此时1b =-. ……12分∴直线2l10y --=10y ++=. …… 14分 解法2：由22x y =，得'y x =， …… 5分∵直线2l 与曲线C 相切, 设切点M 的坐标为()11,x y ，其中21112y x =， 则直线2l 的方程为：()111y y x x x -=-，化简得211102x x y x --=. …… 6分 点()0,2到直线2l的距离d =212= …… 7分12⎫=+ …… 8分12≥⨯ …… 9分=…… 10分=，即1x =. ……12分∴直线2l10y --=10y ++=. …… 14分 解法3：由22x y =，得'y x =， …… 5分∵直线2l 与曲线C 相切, 设切点M 的坐标为()11,x y ，其中211102y x =>， 则直线2l 的方程为：()111y y x x x -=-，化简得110x x y y --=. …… 6分点()0,2到直线2l的距离d ==…… 7分12⎫= …… 8分12≥⨯ …… 9分=…… 10分=11y =时，等号成立,此时1x = ……12分∴直线2l10y --=10y ++=. …… 14分20．（本小题满分14分）(本小题主要考查二次函数、函数的性质、函数的零点、分段函数等知识, 考查函数与方程、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识) (1) 解：∵()00f =，∴0c =. …… 1分∵对于任意x ∈R 都有1122f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ∴函数()f x 的对称轴为12x =-，即122b a -=-，得a b =. …… 2分 又()f x x ≥，即()210ax b x +-≥对于任意x ∈R 都成立，∴0a >,且∆()210b =-≤．∵()210b -≥， ∴1,1b a ==． ∴()2f x x x =+． …… 4分(2) 解：()()1g x f x x λ=--()()22111,,111,.x x x x x x λλλλ⎧+-+≥⎪⎪=⎨⎪++-<⎪⎩…… 5分① 当1x λ≥时，函数()()211g x x x λ=+-+的对称轴为12x λ-=，若112λλ-≤，即02λ<≤，函数()g x 在1,λ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； …… 6分 若112λλ->，即2λ>，函数()g x 在1,2λ-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在11,2λλ-⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减． …… 7分 ② 当1x λ<时，函数()()211g x x x λ=++-的对称轴为112x λλ+=-<， 则函数()g x 在11,2λλ+⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，在1,2λ+⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减． …… 8分 综上所述，当02λ<≤时，函数()g x 单调递增区间为1,2λ+⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,2λ+⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭； …… 9分当2λ>时，函数()g x 单调递增区间为11,2λλ+⎛⎫- ⎪⎝⎭和1,2λ-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,2λ+⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭和11,2λλ-⎛⎫ ⎪⎝⎭． …… 10分 (3)解：① 当02λ<≤时，由(2)知函数()g x 在区间()0,1上单调递增，又()()010,1210g g λ=-<=-->，故函数()g x 在区间()0,1上只有一个零点． …… 11分② 当2λ>时，则1112λ<<，而()010,g =-<21110g λλλ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭， ()121g λ=--， （ⅰ）若23λ<≤，由于1112λλ-<≤， 且()211111222g λλλλ---⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()21104λ-=-+≥， 此时，函数()g x 在区间()0,1上只有一个零点； …… 12分（ⅱ）若3λ>，由于112λ->且()121g λ=--0<，此时，函数()g x 在区间()0,1 上有两个不同的零点． …… 13分综上所述，当03λ<≤时，函数()g x 在区间()0,1上只有一个零点；当3λ>时，函数()g x 在区间()0,1上有两个不同的零点． …… 14分21．（本小题满分14分）(本小题主要考查函数、数列求和、绝对值不等式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识)(1) 证明：对任意12,x x ∈R ，有()()12f x f x -===. …… 2分由()()1212f x f x L x x -≤-,12L x x ≤-. 当12x x ≠时,得L ≥.12,x x >>且1212x x x x +≥+，12121x x x x +<≤+. …… 4分∴要使()()1212f x f x L x x -≤-对任意12,x x ∈R 都成立,只要1L ≥.当12x x =时, ()()1212f x f x L x x -≤-恒成立.∴L 的取值范围是[)1,+∞. …… 5分(2) 证明：①∵()1n n a f a +=，1,2,n = ,故当2n ≥时，()()111n n n n n n a a f a f a L a a +---=-≤-()()21212112n n n n n L f a f a L a a L a a -----=-≤-≤≤- . …… 6分 ∴112233411n k k n n k a a a a a a a a aa ++=-=-+-+-++-∑()21121n L L L a a -≤++++- …… 7分 1211nL a a L-=--. …… 8分 ∵01L <<, ∴112111n k k k a a a a L +=-≤--∑(当1n =时,不等式也成立). …… 9分 ②∵12k k a a a A k++= , ∴1212111k k k k a a a a a a A A k k ++++++++-=-+ ()()12111k k a a a ka k k +=+++-+ ()()()()()12233411231k k a a a a a a k a a k k +=-+-+-++-+ ()()12233411231k k a a a a a a k a a k k +≤-+-+-++-+ . …… 11分∴1122311n k k n n k AA A A A A A A ++=-=-+-++-∑()()122311111121223123341a a a a n n n n ⎛⎫⎛⎫≤-++++-+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯+⨯⨯+⎝⎭⎝⎭()()34111113344511n n a a n a a n n n n +⎛⎫+-+++++-⨯ ⎪ ⎪⨯⨯++⎝⎭ 1223112111111n n n a a a a a a n n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+--++-- ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ≤12231n n a a a a a a +-+-++- 1211a a L≤--. ……14分。

xyO图32011年初中毕业班第一次模拟考试数学科 问卷 第I 卷 选择题（30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．3(1)-等于（ ）A ．－1B ．1C ．－3D ．32．在实数范围内，x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．x ≤0C ．x ＞0D ．x ＜03．如图1，在菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对 角线AC 等于（ ）A ．20B ．15C ．10D ．54．图2中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ） A ．点PB ．点OC ．点MD ．点N5．如图2，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点， 且位于右上方的小正方形内，则∠APB 等于（ ） A ．30° B ．45°C ．60°D ．90°6．反比例函数1y x=（x ＞0）的图象如图3所示，随着x 值的增大，y 值（ ） A ．增大 B ．减小C ．不变D ．先减小后增大7．下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A ．某个数的绝对值小于0 B ．某个数的相反数等于它本身 C ．某两个数的和小于0D ．某两个负数的积大于08．图4是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线， ∠ABC =150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点 C 上升的高度h 是（ ）A ．833m B ．4 mC ．43 mD ．8 m9．如图5，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且010x <≤，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象BACD图1ABC D150° 图4hO PMN图2是（ ）10．有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图6-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90，则完成一次变换．图6-2，图6-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（ ）A ．上B ．下C ．左D ．右第II 卷 非选择题（120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）．11．因式分解：224a a -= ． 12．如图，A B C D ⊥于点B B E ，是A B D ∠的平分线，则C B E ∠的度数为 ．13．如图，A B 是O ⊙的直径，C 是O ⊙上一点，44B O C ∠=°，则A ∠的度数为 ． 14．如图，等腰A B C △中，A B A C =，A D 是底边上的高，若5c m 6c m A B B C ==，，则AD = cm ．15．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数 100 400 800 1 000 2 000 5 000 发芽种子粒数 85 398 652 793 1 604 4 005 发芽频率0.8500.7450.8510.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 （精确到0.1）． 16．已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ．A ED B C 第12题 C B A O第13题 A C DB 第14题 xAD CB图5 yx 10 O 100A ． yx 10 O 100B ． yx 10 O 100C ． 5 yx10O 100D ． 众 志成 城图6-1 成 城众志图6-2 志 成城 众第1次变换 城 众志成图6-3 成 城众志第2次变换 …三、解答题（本大题共9小题，满分102分。

番禺区2011年九年级数学综合训练试题（一）参考答案与评分说明本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1．不等式组3030xxì+>ïïíï-?ïî的解集是（※）.（A）3x>-（B）3x³（C）33x-<?（D）33x-?2．在三个数022,2,2-中，最大的数是（※）.（A）02（B）22-（C）2Ｄ．不能确定3．在下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（※）.（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个4．点（1，2）在反比例函数1kyx-=的图象上，则k的值是（※）.（A）0 （B）1 （C）-1 （D）-25. 如图2所示是由几个小立方块所搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（※）.6．下列命题中，正确的是（※）.（A）对顶角相等（B）梯形的对角线相等（C）同位角相等（D）平行四边形对角线相等7．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图3所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（※）（A）0.4米（B）0.5米（C）0.8米（D）1米8. 如图4，直线a b∥，则A∠的度数是（※）.（A）28（B）31（C）39（D）42（A）（B）（C）（D）图2yO x1 3ABDa31°图19. 二次函数k x x y ++-=22的部分图象如图5所示，则关于x 的一元二次方程 022=++-k x x 的一个解31=x ，另一个解=2x （※）.（A ）1 （B ）1- （C ）2- （D ）010．已知正比例函数y kx =（0k ≠）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y kx k=+的图象大致是（※）.号 0案第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．分解因式：24x -= ．12．函数1y x=-中自变量x 的取值范围是 ． 13．如图7，Rt ABC △的斜边10AB cm =，3cos 5A =,则_____.BC =14．一个盒子里装有1个红球、1个黄球和2个蓝色球，它们除颜色外都相同。

2011年广州市初中毕业学业模拟考试数学试题（一）本试题分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项： 1.答卷前，考生务必在答题卡要求的位置上涌黑色的钢笔或签字笔写上自己的考生号，姓名；写上考场号，座位号，并用2B 铅笔在相应位置上涂黑。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案标号，不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共30分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.)21(---的相反数是（ ）A.2B.21 C.2- D.21- 2.下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）3.对22156y xy x --分解因式正确的是（ ）A.)13)(12(y x y x --B.)13)(12(y x y x -+C.)13)(12(y x y x +-D.)13)(12(y x y x ++4.二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-232y ax y x 的根为⎩⎨⎧==00y y x x ，且满足点),(00y x 在第一象限，则正整数a的值为（ ）A.1B.2C.3D.4D.若关于x 的一元二次方程022=++b abx x 有两个相等的实数根，则2±=a7. 一次函数2-+=k kx y 一定过定点（ ）A.)2,1(--B.)2,1(-C.)2,1(D.)2,1(- 8.⊙1O 与⊙2O 的半径分别是r R 、（r R >），且)0,1()0,1(rR 、是函数232+-=x x y 与x 轴的两个交点。

2011年白云区初中毕业班综合测试（一）数 学 试 题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号，再用2B 铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）１．有理数２的相反数为（＊）（Ｂ）２ （Ｃ）－２ （Ｄ）０.５２．计算3(2)x x 的正确结果为（＊）（Ａ）29x （Ｂ）26x （Ｃ）48x （Ｄ）227x３．如图1，Ｄ是△ＡＢＣ的边ＡＢ延长线上一点，ＢＥ∥ＡＣ且ＢＥ平分∠ＣＢＤ，若∠Ｃ＝５０°，则∠ＡＢＣ等于（＊）（Ａ）５０° （Ｂ）６０° （Ｃ）７０° （Ｄ）８０°４．在平面直角坐标系中，点Ｐ（－２，３）关于原点对称点的坐标为（＊） （Ａ）（３，－２） （Ｂ）（２，－３） （Ｃ）（－３，２） （Ｄ）（－２，－３） ５．如图2，Ｅ是正方形ＡＢＣＤ的边ＣＢ延长线上的一点．把△ＡＥＢ绕着点Ａ逆时针旋转后与△ＡＦＤ重合，则旋转的角度可能是（＊）（Ａ）９０° （Ｂ）６０° （Ｃ）４５° （Ｄ）３０°B C D E 图1 A D C E B F 图2图3６．化简22(2)4(2)x x x -+--的结果为（＊）（Ａ）４x －１２ （Ｂ）４x －４ （Ｃ）－４ （Ｄ）４７．若菱形两条对角线长分别为６和８，则这个菱形的面积为（＊）（Ａ）１２ （Ｂ）１６ （Ｃ）２４ （Ｄ）４８ ８．化简22a b a b a b-++的结果是（＊） （Ａ）a b - （Ｂ）a b + （Ｃ）22a b - （Ｄ）１９．如图3，Ｐ为⊙Ｏ外一点，ＰＡ切⊙Ｏ于点Ａ，且ＯＰ＝１０，ＰＡ＝６，则sin ∠ＡＰＯ等于（＊） （Ａ）35 （Ｂ）45 （Ｃ）34 （Ｄ）43１０．等腰梯形的一底角为６０°，两底之和为１１，下底比上底的２倍多２．则腰长为（＊）（Ａ）３ （Ｂ）５ （Ｃ）８ （Ｄ）９第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）１１．如图4，△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，∠Ｂ＝３０°，ＡＣ＝２，则ＡＢ长为 ＊ ．x 取值范围是： ＊ ．１３．如图5，⊙Ｏ上的三点Ａ、Ｂ、Ｃ，若∠ＡＯＢ＝５６°，则∠ＡＣＢ等于 ＊ °． １４．方程212112x x x +=--的解为 ＊ ． １５．已知反比例函数k y x=，其图象所在的每个象限内y 随着x 的增大而增大，请写出一个符合条件的反比例函数关系式： ＊ ．１６．如图6，光源Ｐ在水平放置的横杆ＡＢ的正上方，ＡＢ在灯光下的影子ＣＤ也呈水平状态．ＡＢ＝４m ，ＣＤ＝１２m ，点Ｐ到ＣＤ的距离是３.９m ，则ＡＢ与ＣＤ间的距离是 ＊ m ．图5A B C 30°图4 P B C DA 图6三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）１７．（本小题满分９分）解下列不等式组，并把其解集在所给的数轴（图7）上表示出来：431630x x ->⎧⎨-≤⎩ １８．（本小题满分９分）如图8，点Ｅ、Ｆ分别为ＡＢＣＤ一组对边ＡＤ、ＢＣ的中点． 求证：△ＡＢＦ≌△ＣＤＥ１９．（本小题满分１０分）我区很多学校开展了大课间活动．某校初三（１）班抽查了１０名同学每分钟仰卧起坐的次数，数据如下（单位：次）：５１,６９,６４,５２,６４,７２,４８,５２,７６,５２．（１）这组数据的众数为 ；求这组数据的中位数；（２）在对初三（２）班１０名同学每分钟仰卧起坐次数的抽查中，已知这组数据的平均数正好与初三（１）班上述数据的平均数相同，且除众数（唯一）之外的６个数之和为３４８．求这组数据的众数．２０．（本小题满分１０分）把分别写有１、２、３、４数字的四张卡片（卡片除数字外其他完全一样）搅匀后放在一个不透明的袋子中，先抽出一张记下数字后，放回袋中搅匀后再抽出一张．（１）请用树形图或列表把所有可能表示出来；（２）若把第一次抽出的数字记为十位数，第二次抽出的数字记为个位数，求组成的两位数是３的倍数的概率．２１．（本小题满分１２分）如图9，ＡＢ为⊙Ｏ的直径，弦ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｅ． （１）当ＡＢ＝１０，ＣＤ＝６时，求ＯＥ的长；（２）∠ＯＣＤ的平分线交⊙Ｏ于点Ｐ，当点Ｃ在上半圆（不包括Ａ、Ｂ点）上移动时，对于点Ｐ，下面三个结论：①到ＣＤ的距离保持不变；②平分下半圆；③等分DB ． 其中正确的为 ，请予以证明．２２．（本小题满分１２分）某农产品生产基地２００９年的黄豆产量为２５００吨，随着生产技术的提高，２０１０年黄豆产量为２８７５吨． -1 -2 -3 1 32 0 图7 BCD E F 图8A 图9（１）求该生产基地２０１０年黄豆生产的增长率；（２）若２０１２年黄豆产量达４１４０吨，求２０１１、２０１２这两年黄豆生产的平均增长率．２３．（本小题满分１２分）在直角坐标系中，点Ａ的坐标是（３，０），点Ｐ在第一象限内的直线y ＝－x ＋４上．设点Ｐ的坐标为（x ，y ）．（１）在所给直角坐标系（图10）中画出符合已知条件的图形，求△ＰＯＡ的面积Ｓ与自变量x 的函数关系式及x 的取值范围； （２）当Ｓ＝92时，求点Ｐ的位置； （３）若以Ｐ、Ｏ、Ａ、Ｑ为顶点构成平行四边形，请直接写出第四个顶点Ｑ的坐标．２４．（本小题满分１４分）已知关于x 的二次函数y ＝22(21)1x k x k +-+-． （１）若关于x 的一元二次方程22(21)10x k x k +-+-=的两根的平方和等于９，求k的值，并在直角坐标系（图11）中画出函数y ＝22(21)1x k x k +-+-的大致图象； （２）在（１）的条件下，设这个二次函数的图象与x 轴从左至右交于Ａ、Ｂ两点．问函数对称轴右边的图象上，是否存在点Ｍ，使锐角△ＡＭＢ的面积等于３．若存在，请求出点Ｍ的坐标；若不存在，请说明理由；（３）在（１）、（２）条件下，若Ｐ点是二次函图象上的点，且∠ＰＡＭ＝９０°，求△ＡＰＭ的面积．２５．（本小题满分１４分）在△ＡＢＣ中，ＡＢ边的垂直平分线交直线ＢＣ于点Ｄ，垂足为点Ｆ，ＡＣ边的垂直平分线交直线ＢＣ于点Ｅ，垂足为点Ｇ．（１）当∠ＢＡＣ＝１００°（如图12）时，∠ＤＡＥ＝ ＊ °；（２）当∠ＢＡＣ为一任意角时，猜想∠ＤＡＥ与∠ＢＡＣ的关系，并证明你的猜想．CE F G 图12 A 图10 OＯ yx 1 1 图11参考答案及评分建议（2011一模）三、解答题１７．（本小题满分９分）解：431 (1)630 (2)x x ->⎧⎨-≤⎩解(1)得 x ＞１，…………………………………………………………３分 解(2)得 x ≥２，…………………………………………………………６分 ∴不等式组的解集为：x ≥２，…………………………………………８分 数轴表示为：１８．（本小题满分９分）证法一：∵ＡＢＣＤ为平行四边形，∴∠Ｂ＝∠Ｄ，ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＣＢ．……………………………３分∵Ｅ、Ｆ分别为ＡＤ、ＢＣ的中点，∴ＥＤ＝12ＡＤ，ＢＦ＝12ＢＣ，………………………………………５分 而ＡＤ＝ＣＢ，∴ＥＤ＝ＦＢ．…………………………………………６分在△ＡＢＦ和△ＣＤＥ中，∵AB CD B D BF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，……………………………………………………………８分 ∴△ＡＢＦ≌△ＣＤＥ（ＳＡＳ）．………………………………………９分 1 2 3 3 图1 …………９分证法二：∵ＡＢＣＤ为平行四边形，∴ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ且ＡＤ∥ＢＣ．………………………………２分∵Ｅ、Ｆ分别为ＡＤ、ＢＣ的中点， ∴ＡＥ＝ＥＤ＝12ＡＤ，ＣＦ＝ＦＢ＝12ＢＣ，…………………………４分 ∴ＡＥ＝ＣＦ．即ＡＥ∥ＣＦ且ＡＥ＝ＣＦ，……………………………５分 ∴ＡＦＣＥ为平行四边形，…………………………………………………６分 ∴ＡＦ＝ＣＥ．………………………………………………………………７分在△ＡＢＦ和△ＣＤＥ中，∵AB CD BF DE AF CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，………………………………………………………………８分 ∴△ＡＢＦ≌△ＣＤＥ（ＳＳＳ）．…………………………………………９分１９．（本小题满分１０分）解：（１） ５２ ；…………………………………………………………１分这组数据从小到大重新排列为：４８,５１,５２,５２,５２,６４,６４,６９,７２,７６．……………………２分 ∵居中的两个数分别为：５２和６４，……………………………………３分（５２＋６４）÷２＝５８，∴这组数据的中位数为５８；………………………………………………５分（２）三（１）数据的平均数为：x ＝110（48＋51＋52＋52＋52＋64＋64＋69＋72＋76）＝６０．………６分 设三（２）班数据的众数为x ，………………………………………………７分 由题意得：４x ＋３４８＝１０×６０，……………………………………９分解得x ＝６３， ∴这组数据的众数为６３．…………………………………………………１０分２０．（本小题满分１０分）解：（１）树形图如下：列表如下： 1 1 2 3 4 2 1 2 3 4 3 1 2 3 4 4 1 2 3 4 ……４分（注：树形图或列表二者取其一）（２）按题意，组成的两位数分别为：11、12、13、14、21、22、23、24、31、32、33、34、41、42、43、44共16个．…………………………………………６分这其中是３的倍数的分别为：12、21、24、33、42这5个．………………………………………………８分所以符合条件的概率为：Ｐ＝516．……………………………………１０分２１．（本小题满分１２分）解（１）∵直径ＡＢ⊥弦ＣＤ，∴ＡＢ平分弦ＣＤ，即ＣＥ＝12ＣＤ＝３．………………………………２分在Ｒt△ＯＣＥ中，由勾股定理，（２）②，………………………………………………………………６分证明：连结ＯＰ（如图２）．………………………………………………７分∵ＯＣ＝ＯＰ，∴∠２＝∠３，……………………………………………８分又∵∠１＝∠２，∴∠１＝∠３，∴ＣＤ∥ＯＰ．………………………………………………………………９分∵ＣＤ⊥ＡＢ，∴ＯＰ⊥ＡＢ，…………………………………………１０分∴∠ＡＯＰ＝∠ＢＯＰ＝９０°，∴AP＝BP，……………………１２分即点Ｐ平分下半圆．P图2……………………………４分２２．（本小题满分１２分）解：（１）（２８７５－２５００）÷２５００………………………………２分＝０.１５＝１５％．即２０１０年黄豆生产的增长率为１５％；…………………………………３分 （２）设这两年的平均增长率为x ，…………………………………………４分 则有：２８７５2(1)x +＝４１４０，………………………………………９分 2(1)x +＝１.４４，１＋x ＝±１.２x １＝０.２，x ２＝－２.２（不合题意，舍去），∴x ＝０.２＝２０％，…………………………………………………………１１分 即２０１１、２０１２这两年黄豆生产的平均增长率为２０％．…………１２分２３．（本小题满分１２分）解：（１）如下图；Ｓ＝12ＯＡ·y …………………………………………………………………４分 ＝12×３·y ＝32y ＝32（－x ＋４）＝－32x ＋６， 即Ｓ＝－32x ＋６，……………………………………………………………６分……………………２分自变量x的取值范围为：０＜x＜４；………………………………………７分（２）∵Ｓ＝－32x＋６，当Ｓ＝92时，得－32x＋６＝92，……………………………………………………………８分解得x＝１，y＝－x＋４＝３∴点Ｐ的坐标为（１，３）…………………………………………………９分［或∵Ｓ＝32y，∴当Ｓ＝92时，得32y＝92，∴y＝３，∴－x＋４＝３，得x＝１，∴点Ｐ的坐标为（１，３）］（３）第四个顶点Ｑ的坐标为：Ｑ（x＋３，y）…………………………１０分或Ｑ（x－３，y）……………………………………………………………１１分或Ｑ（３－x，－y）．………………………………………………………１２分图示如下：其中Ｑ（x＋３，y）为图１；Ｑ（x－３，y）为图２与图３；Ｑ（３－x，－y）为图４与图５．图1 图2２４．（本小题满分１４分）解：（１）∵所给一元二次方程有解，∴根的判别式⊿≥０，………………１分 即22(21)4(1)k k ---≥０，解得k ≤54；…………………………………２分 设方程的两个根分别为x １、x ２，………………………………………………３分则2212x x +＝９，即21212()2x x x x +-＝９，………………………………４分 又x １＋x ２＝－（２k －１），x １·x ２＝21k -，………………………………５分分别代入上式，解得k １＝－１或k ２＝３，∵k ≤54，∴k ＝－１．…………………………………………………………６分 代入函数式中，得y ＝23x x -，………………………………………………７分配方可得y ＝239()24x --， 图5即抛物线的对称轴为x ＝32，顶点坐标为Ｄ（32，－94）， 大致图象如下（见下图）；（２）由（１），令y ＝０，得23x x -＝０，解得x １＝０,x ２＝３，∴Ａ（０，０），Ｂ（３，０）．这样的点存在．…………………………………………………………………９分其坐标为Ｍ（２，－２）．……………………………………………………１０分设Ｍ（x m ，y m ），而△ＡＭＢ是锐角三角形，故32＜x m ＜３， ∴y m ＜０．故有Ｓ△ＡＭＢ＝12m AB y ⋅⋅＝132m y ⋅⋅＝３， ∴m y ＝２，y m ＝±２，舍去正值，∴y m ＝－２，当y m ＝－２时，23m m x x -＝－２，解得x m ＝１或x m ＝２， ∵32＜x m ＜３，∴x m ＝１舍去，而32＜２＜３， ∴x m ＝２满足条件，……………………………………………………………１１分∴这样的点存在，其坐标为Ｍ（２，－２）；（３）∵Ｍ（２，－２），∴∠ＭＡＢ＝４５°，∴∠ＢＡＰ＝４５°，∴ＡＰ所在直线的解析式为：y ＝x ，∵Ｐ也在抛物线上，∴23x x x -=，解得x １＝０（舍去），x ２＝４，此时y ＝４，∴Ｐ（４，４）， Ｏ y x1 1 A B D ……………………８分∴Ｓ△ＡＭＰ＝12⋅＝８．２５．（本小题满分１４分）解：（１）２０°；………………………………………………………………２分 （２）∠ＤＡＥ＝２90BAC ︒-∠……………………………………………４分或∠ＤＡＥ＝２∠ＢＡＣ．…………………………………………………５分即当∠ＢＡＣ≥９０°时，∠ＤＡＥ＝２（∠ＢＡＣ－９０°）；当∠ＢＡＣ＜９０°且∠Ｂ及∠Ｃ均为锐角时，∠ＤＡＥ＝２（９０°－∠ＢＡＣ）；当∠ＢＡＣ＜９０°且∠Ｂ、∠Ｃ两者之一为钝角时，∠ＤＡＥ＝２∠ＢＡＣ．证明：一、①当∠ＢＡＣ＞９０°时，如图１，∵∠Ｂ＋∠ＢＡＣ＋∠Ｃ＝１８０°，∠Ｂ＋∠１＋∠２＋∠３＋∠Ｃ＝１８０° （＊），∵ＤＦ垂直平分ＡＢ，∴ＤＢ＝ＤＡ，∴∠Ｂ＝∠１．同理得∠Ｃ＝∠３，代入（＊）式，得：２∠Ｂ＋∠２＋２∠Ｃ＝１８０°，∠２＝１８０°－２（∠Ｂ＋∠Ｃ）＝１８０°－２（１８０°－∠ＢＡＣ）＝２（∠ＢＡＣ－９０°），即∠ＤＡＥ＝２（∠ＢＡＣ－９０°）；②当∠ＢＡＣ＝９０°时，如图２，此时，点Ｄ、Ｅ重合，即 C E F G 图1A 1 2 3 ……………………７分Ｏ y x 1 1 P M(2,-2)B A ……………………………１４分∠ＤＡＥ＝０°，而∠ＢＡＣ－９０°＝０°，∴∠ＤＡＥ＝２（∠ＢＡＣ－９０°）；二、当∠ＢＡＣ＜９０°且∠Ｂ及∠Ｃ均为锐角时，①点Ｄ、Ｅ均在线段ＢＣ上，如图３，∵∠Ｂ＋∠ＢＡＣ＋∠Ｃ＝１８０°，即∠Ｂ＋∠１＋∠２＋∠３＋∠Ｃ＝１８０°，∵ＤＦ垂直平分ＡＢ，∴ＤＢ＝ＤＡ，∴∠Ｂ＝∠１＋∠２，∴∠１＝∠Ｂ－∠２，同理得∠３＝∠Ｃ－∠２，代入上式，得∠Ｂ＋（∠Ｂ－∠２）＋∠２＋（∠Ｃ－∠２）＋∠Ｃ＝１８０°，整理得∠２＝２（∠Ｂ＋∠Ｃ－９０°）＝２（１８０°－∠ＢＡＣ－９０°）＝２（∠ＢＡＣ－９０°），即∠ＤＡＥ＝２（９０°－∠ＢＡＣ）；②当点Ｄ在线段ＢＣ上，点Ｅ在线段ＣＢ的延长线上（如图４）时，∵ＥＧ垂直平分ＡＣ，∴ＥＣ＝ＥＡ，∠Ｃ＝∠ＥＡＣ，即∠Ｃ＝∠１＋∠２＋∠３，两边都加∠２，得∠Ｃ＋∠２＝∠１＋∠２＋∠３＋∠２，而ＤＡ＝ＤＢ，∴∠２＝∠ＡＢＣ，上式即为∠ＡＢＣ＋∠Ｃ＝∠ＤＡＥ＋∠ＢＡＣ，∴∠ＤＡＥ＝∠ＡＢＣ＋∠Ｃ－∠ＢＡＣ＝１８０°－∠ＢＡＣ－∠ＢＡＣ＝２（９０°－∠ＢＡＣ），即∠ＤＡＥ＝２（９０°－∠ＢＡＣ）；③当点Ｅ在线段ＢＣ上，点Ｄ在线段ＢＣ的延长线上（如图５）时，∵ＤＦ垂直平分ＡＢ，∴ＤＢ＝ＤＡ，∠Ｂ＝∠ＢＡＤ，即∠Ｂ＝∠１＋∠２＋∠３，两边都加∠２，得∠Ｂ＋∠２＝∠１＋∠２＋∠３＋∠２，而ＥＡ＝ＥＣ，∴∠２＝∠ＡＣＥ，上式即为∠Ｂ＋∠ＡＣＢ＝∠ＢＡＣ＋∠ＤＡＥ，∴∠ＤＡＥ＝∠Ｂ＋∠ＡＣＢ－∠ＢＡＣ＝１８０°－∠ＢＡＣ－∠ＢＡＣ＝２（９０°－∠ＢＡＣ），即∠ＤＡＥ＝２（９０°－∠ＢＡＣ）；B A图2D(E)F CG E G F D C B A 2 1 3 图5321G F E D C B A 图3E GF D CB A 2 1 3 图4 ……………………８分…………………１０分④当点Ｄ、Ｅ分别在线段ＢＣ的延长线和反向延长线上（如图６）时，∠２＋∠ＡＢＣ＋∠ＡＣＢ＝１８０°，等式两边都加上∠１＋∠２＋∠３，得（∠１＋∠２＋∠３）＋∠２＋∠ＡＢＣ＋∠ＡＣＢ＝１８０°＋（∠１＋∠２＋∠３），由∠１＋∠２＝∠ＡＣＢ，∠２＋∠３＝∠ＡＢＣ，∠１＋∠２＋∠３＝∠ＤＡＥ，得２（∠ＡＢＣ＋∠ＡＣＢ）＝１８０°＋∠ＤＡＥ，整理得∠ＤＡＥ＝２（９０°－∠ＢＡＣ）；⑤当点Ｄ与点Ｃ重合（如图７）时，∠ＤＡＥ＝∠１＋∠２，两边都加上∠２，得∠ＤＡＥ＋∠２＝∠１＋∠２＋∠２，由∠２＝∠ＢＡＣ＝∠ＡＢＣ，∠１＋∠２＝∠ＢＣＡ，得∠ＤＡＥ＋∠ＢＡＣ＝∠ＡＣＢ＋∠ＡＢＣ，∠ＤＡＥ＋∠ＢＡＣ＝１８０°－∠ＢＡＣ，得∠ＤＡＥ＝２（９０°－∠ＢＡＣ）；⑥当点Ｅ与点Ｂ重合（如图８）时，∠ＤＡＥ＝∠１＋∠２，两边都加上∠１，得∠ＤＡＥ＋∠１＝∠１＋∠２＋∠１，由∠１＝∠ＢＡＣ＝∠ＡＣＢ，∠１＋∠２＝∠ＡＢＣ，得∠ＤＡＥ＋∠ＢＡＣ＝∠ＡＣＢ＋∠ＡＢＣ，∠ＤＡＥ＋∠ＢＡＣ＝１８０°－∠ＢＡＣ，得∠ＤＡＥ＝２（９０°－∠ＢＡＣ）；21图7 GC(D)EFBA21图8ADCB(E)GF213图6GEFDCBA⑦当点Ｄ与Ｃ重合，点Ｅ与Ｂ重合时，如图９，由已知条件得ＢＡ＝ＢＣ，ＣＡ＝ＣＢ，从而△ＡＢＣ为等边三角形，∠ＤＡＥ＝∠Ａ＝６０°＝２（９０°－６０°）＝２（９０°－∠Ａ），即∠ＤＡＥ＝２（９０°－∠ＢＡＣ）；三、当∠ＢＡＣ＜９０°且∠Ｂ或∠Ｃ之一为钝角时，①设∠ＡＣＢ为钝角，如图１０，∵ＥＧ垂直平分ＡＣ，∴ＥＡ＝ＥＣ，∴∠ＡＣＥ＝∠３，又∵∠ＡＣＥ＝∠Ｂ＋∠ＢＡＣ＝∠Ｂ＋∠１＋∠２，即∠３＝∠Ｂ＋∠１＋∠２，两边都加上∠２，∠３＋∠２＝∠Ｂ＋∠１＋∠２＋∠２，∵∠３＋∠２＝∠ＤＡＥ，∠１＋∠２＝∠ＢＡＣ，∠１＝∠Ｂ,代入得:∠ＤＡＥ＝∠１＋∠１＋∠２＋∠２＝２（∠１＋∠２）＝２∠ＢＡＣ，即∠ＤＡＥ＝２∠ＢＡＣ；②当点Ｄ与点Ｃ重合（∠ＡＣＢ为钝角）时，如图１１，∵ＥＡ＝ＥＣ，∴∠２＝∠ＡＣＥ，∵∠ＡＣＥ＝∠１＋∠Ｂ＝２∠１，即∠ＤＡＥ＝２∠ＢＡＣ；③当∠ＡＢＣ为钝角时，如图１２，∵∠１＝∠ＡＢＤ，而∠ＡＢＤ＝∠２＋∠３＋∠Ｃ，∴∠１＝∠２＋∠３＋∠Ｃ，两边都加∠２，得∠１＋∠２＝∠２＋∠３＋∠Ｃ＋∠２，∠ＤＡＥ＝∠ＢＡＣ＋∠ＢＡＣ＝２∠ＢＡＣ；④当点Ｅ与点Ｂ重合（∠ＡＢＣ为钝角）时，如图１３，∵ＤＡ＝ＤＢ，∴∠１＝∠ＡＢＤ，∵∠ＡＢＤ＝∠２＋∠Ｃ＝２∠２，即∠ＤＡＥ＝２∠ＢＡＣ；GF C (D)B (E)A 图9 图10 E DC B G F A 1 2 3 1 2 3 E DC B G F A 图11 1 2 F C (D)E B G A 1 2D CB (E)FGA ………………１２分综上所述，得∠ＤＡＥ＝２（∠ＢＡＣ－９０°）或∠ＤＡＥ＝２（９０°－∠ＢＡＣ）或∠ＤＡＥ＝２∠ＢＡＣ，即∠ＤＡＥ＝２90BAC 或∠ＤＡＥ＝２∠ＢＡＣ．……………………１４分卖炭翁白居易(唐) 字乐天号香山居士卖炭翁，伐薪烧炭南山中。

2011广州各区一模试题分类——函数1、（2011白云23）在直角坐标系中，点Ａ的坐标是（３，０），点Ｐ在第一象限内的直线y ＝－x ＋４上．设点Ｐ的坐标为（x ，y ）．（１）在所给直角坐标系（图10）中画出符合已知条件的图形，求△ＰＯＡ的面积Ｓ与自变量x 的函数关系式及x 的取值范围； （２）当Ｓ＝92时，求点Ｐ的位置；（３）若以Ｐ、Ｏ、Ａ、Ｑ为顶点构成平行四边形，请直接写出第四个顶点Ｑ的坐标．2、（2011从化21） 如图7所示，直线AB 与反比例函数xk y的图像相交于A ，B 两点，已知A （1，4）.（1）求反比例函数的解析式；（2）直线AB 交x 轴于点C ，连结OA ，当△AOC 的面积为6时，求直线AB 的解析式.图10 O图7（第22题图）如图所示，已知一次函数(,y kx m k m =+为常数）的图像经过点(0,6),(2,0)A B , 二次函数2y ax bx c =++的图像经过点A 和点C ，点C 是二次函数图像上的最低点，并且满足2AC BC =（1）求一次函数的解析式； （2）求二次函数的解析式；（3）判断关于x 的方程2ax bx c kx m ++=+是否有实数根， 如有，求出它的实数根；如没有，请说明理由. 4、（2011花都22）如图，已知抛物线225(1)3y a x =--与x 轴交于A B ，两点（A 在左边），抛物线经过点(53)D -，，顶点为M ． （1）写出M 点的坐标，并指出函数y 有最大值还是最小值？这个值是多少？（2）求a 的值； （3）以A B 为直径画⊙P ，试判定点D 与⊙P 的位置关系， 并证明．CBAoxy图中的曲线是函数5m y x-=(m 为常数)图象的一支.(1)求常数m 的取值范围；(2)若该函数的图象与正比例函数2y x =图象在第一象限的交点为A （2，n ）, 求点A 的坐标及反比例函数的解析式.6、（2011天河22）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O ，直线l 与y 轴交点坐标为D （0，8.5），在y 轴上有一点B （0，－4），请过点B 作BA ⊥l ，交直线l 于点A . （1）请在所给的图中画出直线BA ，并写出点A 的坐标；(坐标精确到整数)（2）试求出直线BA 解析式，并求出直线BA 、直线l 与两坐标轴围成的四边形的面积.OAyx y x－1－1－4－3－2－21234567887654321D O B如图，一次函数122y x =-的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B ，P 为AB 上一点且PC为△AOB 的中位线，PC 的延长线交反比例函数(0)k y k x=>的图象于Q ，32O Q C S ∆=，（1）求A 点和B 点的坐标，（2）求k 的值和Q 点的坐标8、（2011番禺21） 已知反比例函数k y x=的图象与一次函数3y x m =+的图象相交于点(15)，． （1）求这两个函数的解析式；（2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标． 9、（2011番禺23）已知关于x 的方程x 2– ( k + 2 ) x +41k 2+1 = 0（1）k 取什么值时，方程有两个不相等的实数根？（2）如果方程的两个实数根21x x 、（12x x <）满足123x x +=，求k 的值和方程的两根。

2011广州各区一模试题分类——应用题1、（2011白云22）某农产品生产基地２００９年的黄豆产量为２５００吨，随着生产技术的提高，２０１０年黄豆产量为２８７５吨．（１）求该生产基地２０１０年黄豆生产的增长率；（２）若２０１２年黄豆产量达４１４０吨，求２０１１、２０１２这两年黄豆生产的平均增长率．2、（2011从化、海珠20）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价(元/件) 15 35售价(元/件) 20 45若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?（注：获利=售价—进价）3、（2011花都21）近两年，国内成品油价格节节上涨。

卓创资讯的统计数据显示：以广东国三#93汽油为例，从2009年到现在的涨幅为41.7%。

（1）求2009年到现在这两年广东国三#93汽油价格的平均增长率。

（结果精确到0.1%）（2）王先生说，他每月用车里程基本固定。

2009年时，平均每月油费约1000元，照这样计算，王先生现在一年的油费比2009年多花多少钱？为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？5、（2011四中22）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系如图所示．（1）求月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润＝销售额－生产成本－员工工资－其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？4 2 1 40 60 80 x（元） （万件） y O广州市天河区某楼盘准备以每平方米35000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米28350元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套80平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月4元．请问哪种方案更优惠？7、（2011南沙23）小明家离学校2千米，平时骑自行车上学．这天自行车坏了，小明只好步行上学．已知小明骑自行车的速度是步行的4倍，结果比平时慢了20分钟到学校．求小明步行和骑自行车的速度各是多少？。

2011一模试题分类——计算1、（2011白云17）解下列不等式组，并把其解集在所给的数轴（图7）上表示出来：431630x x ->⎧⎨-≤⎩2、（2011从化17）因式分解：a ax 42-．3、（2011从化19） 先化简，再求值：2241222x x x x x⎛⎫-⨯ ⎪--+⎝⎭，其中14x =．4、（2011海珠17）解分式方程：02311=-+-x x5．（2011海珠18）若)0,0(0422>>=-y x y x ，求yx y x 2345-+的值。

-1 -2 -3 1 3 2 0 图7解不等式x 23-≤12x +．7、（2011花都19）已知0142=+-a a ,求代数式)2)(2(2)2(2-+-+a a a 的值．8、（2011萝岗17） 解不等式组34.............(1)121......(2)25x x x x +>⎧⎪--⎨≤⎪⎩并在所给的数轴上表示出其解集．9、（2011萝岗18）先化简代数式231()339x x x x +÷+--，然后选取一个合适．．的x 值，代入求值．如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简11、（2011天河18）若m 满足式子322m m +>，试判断关于x 的一元二次方程240x x m -+=的根的情况.12、（2011南沙17）解不等式组20260x x ->⎧⎨-+>⎩ ，并把解集在数轴上表示出来．13、（2011南沙21）先化简再求值：221121ab a b b b b +-+--+2236120a b ab +-=解方程组：)2()1(1272⎩⎨⎧=-=+y x y x15、（2011番禺18）先化简，再求值：22()()(2)3a b a b a b a ++-+-，其中22a b ==+．2011一模试题分类——概率统计1、（2011白云19）我区很多学校开展了大课间活动．某校初三（１）班抽查了１０名同学每分钟仰卧起坐的次数，数据如下（单位：次）：５１,６９,６４,５２,６４,７２,４８,５２,７６,５２．（１）这组数据的众数为；求这组数据的中位数；（２）在对初三（２）班１０名同学每分钟仰卧起坐次数的抽查中，已知这组数据的平均数正好与初三（１）班上述数据的平均数相同，且除众数（唯一）之外的６个数之和为３４８．求这组数据的众数．2、（2011白云20）把分别写有１、２、３、４数字的四张卡片（卡片除数字外其他完全一样）搅匀后放在一个不透明的袋子中，先抽出一张记下数字后，放回袋中搅匀后再抽出一张．（１）请用树形图或列表把所有可能表示出来；（２）若把第一次抽出的数字记为十位数，第二次抽出的数字记为个位数，求组成的两位数是３的倍数的概率．3、（2011从化23）在初三毕业前，团支部进行“送赠言”活动，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发赠言条数的情况进行了统计，并制成了如图9两幅不完整的统计图：（1）求该班团员共有多少？该班团员在这一个月内所发赠言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；（2）如果发了3条赠言的同学中有两位男同学，发了4条赠言的同学中有三位女同学．现要从发了3条赠言和4条赠言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“送赠言”活动总结会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．4、（2011海珠21）某校九年级有400名学生参加全国初中数学竞赛初赛，从中抽取了50名学生，他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分）都不低于40分，把成绩分成六组：第一组39.5～49.5，第二组49.5～59.5，第三组59.5～69.5，第四组69.5～79.5，第五组79.5～89.5，第六组89.5～100.5。

广州市普通高中2011年高中毕业班综合测试（一）数学试题（理科）本试卷共21小题，满分为150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。

用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答、漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式： 锥体的体积公式13VSh =，其中S 为锥体的底面面积，h 为锥体的高。

球的表面积公式24S R π=，其中R 为球的半径。

如果事伯A 、B 互斥，那么()()().P A B P A P B +=+一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给了的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合2{|20},{|11},A x x x B x x A B =-≤=-<<⋂=则 （）A ．{|01}x x ≤<B ．{|10}x x -<≤C ．{|11}x x -<<D ．{|12}x x -<≤2．若复数(1)()i a i -+是实数（i 是虚数单位），则实数a 的值为 （）A ．-2B ．-1C ．1D ．2 3．已知向量(2,3),(,6),//,p q x p q =-=且则|p+q|的值为 （）A．BC ．5D ．134．函数ln xy x=在区间（1，+∞）上 （）A ．是减函数B ．是增函数C ．有极小值D ．有极大值5．阅读图1的程序框图，若输入5n=，则输出k 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．56．“a b >”是“22a b ab +⎛⎫> ⎪⎝⎭”成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3个学校，要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为 （）A ．96B ．114C ．128D ．1368．如图2所示，已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为2，长为2的线段MN 的一个端点M 在棱DD 1上运动，另一端点N 在正方形ABCD 内运动，则MN 的中点的轨迹的面积为（）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。