福建省福州市2016-2017学年九年级上学期期末数学试卷及参考答案

2016—2017学年第一学期期末考试试卷九年级数学参考答案二、填空题(每题5分,共30分)11．60 12．3 13．π48 14.5415. ②③ 16．5 三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．3602r n S π= ………………4分=ππ91036021002=⨯（2cm ）………………4分 18．解：（1）一次出拳小聪出“石头”的概率是；………………2分（2）如图：………………4分则小聪胜小明的概率是=； ………………2分19．设经过t 小时后，乙船在甲船的正东方………………1分︒⨯=︒-302045)10100(Sin t Sin t ………………3分解得：)12(101210-=+=t ………………3分（不化简不扣分）答：经过)12(10-小时后，乙船在甲船的正东方.………………1分 20．（1） C ………………3分（2） 4)1(221--=x y ，其顶点为（1，-4）， ………………1分 而抛物线2y 的顶点坐标为（m ，2），由它们的系数关系，可以得出友好抛物线的顶点的横坐标相同，纵坐标抛物线1y 是抛物线2y 的k 倍，………………2分∴2-=k ， ∴1222++-=x x y ………………2分21．解：（1）y 1=2x ﹣20，（0＜x≤200）………………2分y 2=10x ﹣40﹣0.05x 2=﹣0.05x 2+10x ﹣40．（0＜x≤80）．………………2分（2）对于y 1=2x ﹣20，当x=200时，y 1的值最大=380万元．………………2分对于y 2=﹣0.05（x ﹣100）2+460， ∵0＜x≤80， ∴x=80时，y 2最大值=440万元．………………2分∵440＞380，∴选择生产乙产品利润比较高．………………2分22．（1）证△OPI ≌△ODI (SAS) ………………6分 （2） I 为△OPQ 的内心，且∠OQP=90°，所以∠OIP=135°，……………4分则∠OID=135°，所以∠PID=90°………………2分23．（1）证△BHF ∽△DFG (两角对应相等的两个三角形相似) ………2分得出DGBFDF BH =，………………2分 又因为F 是BD 的中点，所以24BD GD BH =⋅………………2分 （2）同理可得△CBF ∽△FDG ， ∴FGCFDF BC =， 又∵DF=BF ，∴FGCFBF BC = ∵∠CBF=∠CFG ，∴△CBF ∽△CFG ………………4分 ∴∠BCF =∠FCG ………………1分当CA=CG 时，CF ⊥AD ………………1分24．（1）3(2)(4)8y x x =-+-343832++-=x x ………………5分（2）当CD ∥BF 时，△COD ∽△FDB ∴DBDFOD OC = ∴ tt t t --+-=4)4)(2(833………………3分解得：41-=t （舍），22=t ………………2分∴ t=2时，CD ∥BF（3）当40<<t 时，①若CE=EF ，t t t 2383452+-=，32=t ………………1分 ②若CF=EF ， 53)2383(852⨯+-=t t t ，911=t ………………1分③若CE=CF ， 3433438362+-++-=t t t ，0=t （舍………1分当t>4时，只有CE=EF ，t t t 2383452-=，322=t …………1分∴ 当32=t 或119或223时CEF ∆为等腰三角形.。

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第1 页共6 页2016—-—2017学年度九年级上册数学期末试卷（时间120分钟，满分120分）一、选择题(每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ )2．将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是( ）A．y＝2（x－1)2－3 B．y＝2（x－1）2＋3C．y＝2(x＋1）2－3 D．y＝2（x＋1）2＋33．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于 ( )A.55° B。

70° C。

125° D。

145°4．一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是( ）A。

4 5．一个半径为2cm的圆内接正六边形A．24cm2 B．63 cm2 C ．6．如图，若AB是⊙O的直径，CD是A．35° B．45° C．55°7．函数mxxy+--=822的图象上有两点B。

福建省福州市2016届九年级数学上学期期末考试试题福州市2015—2016学年第一学期九年级期末质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(每题3分,满分36分)三、解答题(满分90分)19．解：根据题意得:△21410a =-⨯⨯=， ………………………4分解得14a =. ………………………7分 20．解：22111x x -+=+， ………………………3分2(1)2x -=， ………………………5分112x ∴=+, 212x =-. ………………………7分21．（1）D (1, 1). ……………………3分（2）解：反比例函数的解析式为k y x= ， ………………4 分 且该函数图象过点D （1,1），∴11k = ， ∴1k = ， ……………6分∴反比例函数的解析式为1y x=． ………………7分22. 解:(1)根据题意，可以画如下的树状图：……………4分 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C A D D A C B D B C题号13 14 15 16 17 18 答案 2 13 （2，-1） 12 π 4第23图 B'C'B AC由树状图可以看出,所有可能的结果共有9种,这些结果出现的可能性相等.………6分（2）由（1）得：其中两次摸出的球上的数字积为奇数的有4种情况, …………8分 ∴P(两次摸出的球上的数字积为奇数)=49． ……………10分23. 解：由旋转的性质可得：ABC ∆≌AB C ''∆，点B '在AC 上, ………………2分 ∴AC AC '=，B AB C ''∠=∠. …………4分又90BAC CAC '∠=∠=︒,∴45ACC AC C ''∠=∠=︒． …………6分 ∴453075AB C ACC CC B '''''∠=∠+∠=︒+︒=︒，…8分 ∴75B AB C ''∠=∠=︒ ． …………9分24．解：（1）(10)[10010(12)]y x x =--- …………3分 (10)(10010120)x x =--+2103202200x x =-+-. …………5分（2）y 2103202200x x =-+-210(16)360x =--+， …………7分由题意可得： 10＜x ≤15， …………8分 ∵=-10a ＜0，对称轴为直线=16x ， …………9分∴抛物线开口向下，在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大， …………10分 ∴当=15x 时，y 取最大值为350元． …………11分 答：销售单价为15元时，该文具每天的销售利润最大，最大值是350元．25. （1）证明：连接AE ,OE ,如图. …………1分∵AB 是O 的直径，∴90AEB ∠=︒． …………2分∵AC 是O 的切线,∴AC AB ⊥．即90CAB ∠=︒. …………3分∵在Rt AEC ∆中，D 为AC 的中点，∴1.2DE DC AD AC === ∴DEA DAE ∠=∠ ． …………4分∵OA OE = ，∴OEA OAE ∠=∠ ．∴90DEO DEA OEA DAE OAE CAB ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒．…………5分即DE OE ⊥又OE 是半径，∴DE 是⊙O 的切线． …………6分（2）∵3,AO = ∴223,AB AO ==∵90CAB AEB ︒∠=∠=,B B ∠=∠，∴BCA ∆∽BAE ∆． …………7分∴BC AB AB BE=． 即2()AB BE BC BE BE EC =⋅=+． …………8分又∵1CE = ，∴2120BE BE +-=． …………9分解得 3BE = 或4BE =- (不合题意,舍去)，…………10分∴3BE =．∴4BC =．∴在Rt ABC ∆中，222AC BC AB =-=．…………11分 ∴1232ABC S AB AC ∆=⋅=． …………12分26. 解：（1）5t - ． …………3分(2) 当CP CQ = 时，如图①， 5t t =-∴5.2t = …………5分 当QP QC = 时，如图②， 过点Q 作QH AC ⊥,H 为垂足，则11(5t)22HC PC ==-，QC t =． …………6分 由QHC ∆∽ABC ∆，得CH CQ CB CA =, 即 1(5t)2,45t -= 第26题图①x y N P D B A CO 第27题图①∴25.13t = …………7分 当PQ PC = 时，如图③，过点P 作PN QC ⊥,N 为垂足，则12NC t =，…8分 由PNC ∆∽ABC ∆，得 PC CN AC CB=,15t 2,54t -=40.13t =解得 …………………9分 综上所述，当52t =或2513t =或4013t =时，PCQ ∆为等腰三角形. （3）连接BP ，BM ，如图④,则90BMQ ∠=︒ ，∵M 为PQ 的中点，∴BP BQ =. …………………10分过点P 作PK AB ⊥,K 为垂足，由AP t = ,得45PK t =, 35AK t =. ∴335BK t =-, …………………11分 在Rt BKP ∆中，222PB BK PK =+ 22)54()533(t t +-=, 而4BQ t =-,∴22)54()533(t t +-= 2(4)t - , …………12分 解得2235=t . ∴2235=t . …………13分 27． 解：（1）令0y = ,得2230x x --=，解得 11x =-，23x = …………2分∴()1,0A -，(3,0)B …………4分（2）设2(,23)P x x x --,过点P 作PN x ⊥轴，垂足为N .连接BP ,设NBP CDB ∠=∠.令0x = ,得2233y x x =--=-， 第26题图④第27题图② x y K GF MH D B A O E ∴()0,3.C -∵2223(1)4y x x x =--=--∴()1,4.D - …………………5分如图①,由勾股定理,得 2,CD = 32,CB = 25,BD =∴222BD BC CD =+,∴90BCD ∠=︒. …………6分∵90,BCD PNB ∠=∠=︒NBP CDB ∠=∠.∴BCD ∆∽PNB ∆. …………7分∴PN NB BC CD=, 2233322x x x -++-=,即2560x x -+=, …………8分 解得12x =，23x =（不合题意，舍去）.∴2,3x y ==-当时.∴(2,3).P - …………9分（3）正确做出等边OBM ∆和线段ME 所对应的旋转线段MF ,如图②.…………10分 过点B ,F 作直线交对称轴于点G .由题意可得:OM BM = ，ME MF = ，OME BMF ∠=∠，∴EOM ∆≌FBM ∆，∴60MBF MOB ︒∠=∠=.∵6060120OBF OBM MBF ︒︒︒∠=∠+∠=+=为定值，…………11分∴BF 所在直线为定直线.过D 点作DK BF ⊥,K 为垂足.在Rt BGH ∆中,18012060,30,HBG HGB ︒︒︒∠=-=∴∠=︒∵2HB =，∴4BG =，23HG = .∵(1,4)D -，∴4DH =23 4.DG ∴=+ …………12分在Rt DGK ∆中, 30DGK ∠=︒∴122DK DG ==…………13分 ∵当点E 与点H 重合时，这时1BF OH == ，则415GF =+= .而3GK ==+>5，即点K 在点F 运动的路径上，所以线段DF 的长的最小值存在，最小值是2……14分。

人教版九年级（上）期末模拟数学试卷【含答案】一、选择题（共10小题，每小题3分）1．下列各式中是一元二次方程的是（）A．x2+1＝B．x（x+1）＝x2﹣3C．2x2+3x﹣1D．﹣x2+3x﹣1＝02．下列四条线段中，不能成比例的是（）A．a＝4，b＝8，c＝5，d＝10B．a＝2，b＝2，c＝，d＝5C．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4D．a＝1，b＝2，c＝2，d＝43．某校幵展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（）A．B．C．D．4．如图所示的某零件左视图是（）A．B．C．D．5．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，BD ＝8，则OE长为（）A．3B．5C．2.5D．46．已知点M（﹣3，4）在双曲线y＝上，则下列各点在该双曲线上的是（）A．（3，4）B．（﹣4，﹣3 ）C．（4，3 ）D．（3，﹣4）7．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：DB＝3：2，则AE：AC等于（）A．3：2B．3：1C．2：3D．3：58．如图，反比例函数y1＝和正比例函数y2═k2x的图象交于A（﹣2，﹣3），B（2，3）两点．若x，则x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0B．﹣2＜x＜2C．x＜﹣2或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0 或x＞29．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO放大，则点E的对应点E′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣2，1）或（2，﹣1）D．（﹣8，4）或（8，﹣4）10．已知关于x的方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1＝0有实数解，且反比例函数y＝的图象经过第二、四象限，若k是常数，则k的值为（）A．4B．3C．2D．1二.填空题（共6小题，每小题4分）11．若|a+2|+b2﹣2b+1＝0，则a2b+ab2＝．12．甲、乙、丙3人站成一排合影留念，甲站在中间的概率为．13．已知方程3x2﹣4x﹣2＝0的两个根是x1、x2，则+＝．14．若线段a，b，c满足关系＝，＝，则a：b：c＝．15．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，四边形ACEF是正方形，则EF的长为．16．如图，矩形ACD面积为40，点P在边CD上，PE上AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝．三、解答题（共3小题，每小题6分）17．用适当的方法解下列方程：3x2+2x＝2．18．如图是一个正三棱柱的主视图和俯视图：（1）你请作出它的主、左视图；（2）若AC＝2，AA'＝3，求左视图的面积．19．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．四.解答题（共3小题，每小题7分）20．已知关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．21．如图，一位同学想利用树影测量树（AB）的高度，他在某一时刻测得高为1米的竹竿直立时影长为0.9米，此时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上（有一部分影子落在了墙上CD处），他先测得落在墙上的影子（CD）高为1.2米，又测得地面部分的影长（BD）为2.7米，则他测得的树高应为多少米？22．已知，如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，连接DE．（1）求证：DE⊥BE；（2）如果OE⊥CD，求证：BD•CE＝CD•DE．五.解答题（共3小题，每小题9分）23．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．（1）如果多种5棵橙子树，计算每棵橙子树的产量；（2）如果果园橙子的总产量要达到60375个，考虑到既要成本低，又要保证树与树间的距离不能过密，那么应该多种多少棵橙子树；（3）增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？24．如图，已知双曲线y＝经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．25．已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．①求的值；②设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；（2）若AB＝AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．2018-2019学年广东省茂名市高州市九年级（上）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分）1．下列各式中是一元二次方程的是（）A．x2+1＝B．x（x+1）＝x2﹣3C．2x2+3x﹣1D．﹣x2+3x﹣1＝0【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．【解答】解：A、是分式方程，故A不符合题意；B、是一元一次方程，故B不符合题意；C、是多项式，故C不符合题意；D、是一元二次方程，故D符合题意；故选：D．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2．下列四条线段中，不能成比例的是（）A．a＝4，b＝8，c＝5，d＝10B．a＝2，b＝2，c＝，d＝5C．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4D．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．【解答】解：A、4×10＝5×8，能成比例；B、2×5＝2×，能成比例；C、1×4≠2×3，不能成比例；D、1×4＝2×2，能成比例．故选：C．【点评】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．3．某校幵展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中两名男学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，恰好选中两名男学生的有2种情况，∴恰好选中两名男学生的概率是：＝．故选：A．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．4．如图所示的某零件左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个矩形，其中间含一个圆，如图所示：故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线．5．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，BD ＝8，则OE长为（）A．3B．5C．2.5D．4【分析】根据菱形的性质可得OB＝OD，AO⊥BO，从而可判断OH是△DAB的中位线，在Rt△AOB中求出AB，继而可得出OH的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，∴AO＝OC＝3，OB＝OD＝4，AO⊥BO，又∵点E是AB中点，∴OE是△DAB的中位线，在Rt△AOD中，AB＝＝5，则OE＝AD＝．故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分的性质是解题关键．6．已知点M（﹣3，4）在双曲线y＝上，则下列各点在该双曲线上的是（）A．（3，4）B．（﹣4，﹣3 ）C．（4，3 ）D．（3，﹣4）【分析】根据反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k进行分析即可．【解答】解：∵M（﹣3，4）在双曲线y＝上，∴k＝﹣3×4＝﹣12，A、3×4＝12≠﹣12，故此点一定不在该双曲线上；B、﹣4×（﹣3）＝12≠﹣12，故此点一定不在该双曲线上；C、4×3＝12≠﹣12，故此点一定不在该双曲线上；D、3×（﹣4）＝﹣12，故此点一定在该双曲线上；故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握凡是反比例函数y＝经过的点横纵坐标的积是定值k．7．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：DB＝3：2，则AE：AC等于（）A．3：2B．3：1C．2：3D．3：5【分析】由DE∥CB，根据平行线分线段成比例定理，可求得AE、AC的比例关系．【解答】解：∵DE∥BC，AD：DB＝3：2，∴AE：EC＝3：2，∴AE：AC＝3：5．故选：D．【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据已知得出AE与EC的关系是解题关键．8．如图，反比例函数y1＝和正比例函数y2═k2x的图象交于A（﹣2，﹣3），B（2，3）两点．若x，则x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0B．﹣2＜x＜2C．x＜﹣2或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0 或x＞2【分析】根据图象的交点坐标及函数的大小关系，直接解答．要充分利用函数图象所给的信息解答．【解答】解：由图可知，在A点左侧，反比例函数的值大于一次函数的值，此时x＜﹣2；在B点左侧，y轴的右侧，反比例函数的值大于一次函数的值，此时0＜x＜2．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，将关于算式的问题转化为图象问题是解题的关键．9．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO放大，则点E的对应点E′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣2，1）或（2，﹣1）D．（﹣8，4）或（8，﹣4）【分析】由在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO放大，根据位似图形的性质，即可求得点E的对应点E′的坐标．【解答】解：∵点E（﹣4，2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO放大，∴点E的对应点E′的坐标是：（﹣8，4）或（8，﹣4）．故选：D．【点评】此题考查了位似图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．10．已知关于x的方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1＝0有实数解，且反比例函数y＝的图象经过第二、四象限，若k是常数，则k的值为（）A．4B．3C．2D．1【分析】根据方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1＝0有实数解可知△≥0，再由反比例函数y＝的图象在第二、四象限可得出2k﹣3＜0，由此可得出k的值．【解答】解：∵关于x的方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1＝0有实数解，∴△≥0，即（2k+1）2﹣4（k﹣2）2≥0，解得k≥；∵反比例函数y＝的图象经过第二、四象限，∴2k﹣3＜0，即k＜，∴≤k＜，观察选项，只有D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．二.填空题（共6小题，每小题4分）11．若|a+2|+b2﹣2b+1＝0，则a2b+ab2＝2．【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵|a+2|+b2﹣2b+1＝0，∴a+2＝0，（b﹣1）2＝0，∴a＝﹣2，b＝1，则a2b+ab2＝4×1﹣2×1＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．12．甲、乙、丙3人站成一排合影留念，甲站在中间的概率为．【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出甲站在中间的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中甲站在中间的结果数为2，所以甲站在中间的概率＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．13．已知方程3x2﹣4x﹣2＝0的两个根是x1、x2，则+＝﹣2．【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2＝，x1•x2＝﹣，将其代入+＝中即可求出结论．【解答】解：∵方程3x2﹣4x﹣2＝0的两个根是x1、x2，∴x1+x2＝，x1•x2＝﹣，∴+＝＝＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．14．若线段a，b，c满足关系＝，＝，则a：b：c＝9：12：20．【分析】此类题做的时候可以根据分式的基本性质把两个比例式中的相同字母变成所占的份数相同，即可把三个字母的比的关系求解出来．【解答】解：∵＝，＝，∴＝，∴a：b：c＝9：12：20．故填9：12：20．【点评】特别注意此类题的解法：把相同字母所占的份数相同，即可求得三个字母的比值．15．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，四边形ACEF是正方形，则EF的长为3．【分析】由菱形的性质可得AB ＝BC ，且∠B ＝60°，可得AC ＝AB ＝3，由正方形的性质可得AC ＝EF ＝3．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形∴AB ＝BC ，且∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ＝3，∵四边形ACEF 是正方形，∴AC ＝EF ＝3故答案为：3【点评】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．16．如图，矩形ACD 面积为40，点P 在边CD 上，PE 上AC ，PF ⊥BD ，足分别为E ，F ．若AC ＝10，则PE +PF ＝ 4 ．【分析】由矩形的性质可得AO ＝CO ＝5＝BO ＝DO ，由S △DCO ＝S △DPO +S △PCO ，可得PE +PF 的值．【解答】解：如图，设AC 与BD 的交点为O ，连接PO ，∵四边形ABCD 是矩形∴AO ＝CO ＝5＝BO ＝DO ，∴S △DCO ＝S 矩形ABCD ＝10，∵S △DCO ＝S △DPO +S △PCO ，∴10＝+×OC ×PE∴20＝5PF +5PE∴PE +PF ＝4故答案为：4【点评】本题考查了矩形的性质，利用三角形的面积关系解决问题是本题的关键．三、解答题（共3小题，每小题6分）17．用适当的方法解下列方程：3x 2+2x ＝2．【分析】整理后求出b 2﹣4ac 的值，再代入公式求出即可．【解答】解：原方程可化为：3x 2+2x ﹣2＝0，这里a ＝3，b ＝2，c ＝﹣2，b 2﹣4ac ＝22﹣4×3×（﹣2）＝28，， ，．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．18．如图是一个正三棱柱的主视图和俯视图：（1）你请作出它的主、左视图；（2）若AC ＝2，AA '＝3，求左视图的面积．【分析】（1）利用左视图和主视图的定义作图即可；（2）先求出AB 在右侧面的正投影长度，再根据矩形的面积公式计算可得．【解答】解：（1）作图如下：（2）如图，过点B作BD⊥AC于点D，∵AC＝2，∴AD＝1，AB＝AD＝2，∴BD＝，则左视图的面积为3．【点评】本题考查简单的几何体的三视图，三视图的面积的计算，本题是一个易错题，易错点在侧视图的宽，错成底边的边长．19．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了200人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为81°；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“微信”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．【分析】（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用360°乘以“支付宝”人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求解可得；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）＝200人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×＝81°，故答案为：200、81°；（2）微信人数为200×30%＝60人，银行卡人数为200×15%＝30人，补全图形如下：由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，故答案为：微信；（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为＝．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．四.解答题（共3小题，每小题7分）20．已知关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．【分析】（1）利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△＝（﹣6）2﹣4k＞0，然后求出两不等式的公共部分即可；（2）先确定k的最大整数值得到方程8x2﹣6x+1＝0，然后利用因式分解法解方程即可．【解答】解：（1）根据题意得k≠0且△＝（﹣6）2﹣4k＞0，解得k＜9且k≠0；（2）k的最大整数为8，此时方程化为8x2﹣6x+1＝0，（2x﹣1）（4x﹣1）＝0，所以x1＝，x2＝．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了一元二次方程的定义．21．如图，一位同学想利用树影测量树（AB）的高度，他在某一时刻测得高为1米的竹竿直立时影长为0.9米，此时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上（有一部分影子落在了墙上CD处），他先测得落在墙上的影子（CD）高为1.2米，又测得地面部分的影长（BD）为2.7米，则他测得的树高应为多少米？【分析】过点C作CE⊥AB于E，根据同时同地物高与影长成正比列比例式求出AE的长度，再根据矩形的对边相等可得BE＝CD，然后根据AB＝AE+BE计算即可得解．【解答】解：如图，过点C作CE⊥AB于E，则四边形BDCE是矩形，所以，CE＝BD＝2.7米，BE＝CD＝1.2米，由题意得，＝，所以，AE＝＝3米，树高AB＝AE+BE＝3+1.2＝4.2米．【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟记同时同地物高与影长成正比并列出比例式是解题的关键，难点在于作辅助线构造出三角形．22．已知，如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，连接DE．（1）求证：DE⊥BE；（2）如果OE⊥CD，求证：BD•CE＝CD•DE．【分析】（1）由平行四边形的性质得到BO＝BD，由等量代换推出OE＝BD，根据平行四边形的判定即可得到结论；（2）根据等角的余角相等，得到∠CEO＝∠CDE，推出△BDE∽△CDE，即可得到结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝OD，∵OE＝OB，∴OE＝OD，∴∠OBE＝∠OEB，∠OED＝∠ODE，∵∠OBE+∠OEB+∠OED+∠ODE＝180°，∴∠BEO+∠DEO＝∠BED＝90°，∴DE⊥BE；（2）∵OE⊥CD∴∠CEO+∠DCE＝∠CDE+∠DCE＝90°，∴∠CEO＝∠CDE，∵OB＝OE，∴∠DBE＝∠CDE，∵∠BED＝∠BED，∴△BDE∽△DCE，∴，∴BD•CE＝CD•DE．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟记定理是解题的关键．五.解答题（共3小题，每小题9分）23．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．（1）如果多种5棵橙子树，计算每棵橙子树的产量；（2）如果果园橙子的总产量要达到60375个，考虑到既要成本低，又要保证树与树间的距离不能过密，那么应该多种多少棵橙子树；（3）增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？【分析】（1）先求出多种5棵橙子树，平均每棵树少结橙子的个数，再用600减去平均每棵树少结橙子的个数即为所求；（2）可设应该多种x棵橙子树，根据等量关系：果园橙子的总产量要达到60375个列出方程求解即可；（3）根据题意设增种m棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量，再配方即可求解．【解答】解：（1）600﹣5×5＝600﹣25＝575（棵）答：每棵橙子树的产量是575棵；（2）设应该多种x棵橙子树，依题意有（100+x）（600﹣5x）＝60375，解得x1＝5，x2＝15（不合题意舍去）．答：应该多种5棵橙子树；（3）设增种m棵树，果园橙子的总产量为（100+m）（600﹣5m）＝﹣5（m﹣10）2+60500，故当增种10棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多，最多为60500个．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意配方法的运用．24．如图，已知双曲线y＝经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．【分析】（1）把点D的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解；（2）先根据点D的坐标求出BD的长度，再根据三角形的面积公式求出点C到BD的距离，然后求出点C的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）根据题意求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式，可知与直线CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行．【解答】解：（1）∵双曲线y＝经过点D（6，1），∴＝1，解得k＝6；（2）设点C到BD的距离为h，∵点D的坐标为（6，1），DB⊥y轴，∴BD＝6，＝×6•h＝12，∴S△BCD解得h＝4，∵点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1，∴点C的纵坐标为1﹣4＝﹣3，∴＝﹣3，解得x＝﹣2，∴点C的坐标为（﹣2，﹣3），设直线CD的解析式为y＝kx+b，则，解得，所以，直线CD的解析式为y＝x﹣2；（3）AB∥CD．理由如下：∵CA⊥x轴，DB⊥y轴，设点C的坐标为（c，），点D的坐标为（6，1），∴点A、B的坐标分别为A（c，0），B（0，1），设直线AB的解析式为y＝mx+n，则，解得，所以，直线AB的解析式为y＝﹣x+1，设直线CD的解析式为y＝ex+f，则，解得，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+，∵AB、CD的解析式k都等于﹣，∴AB与CD的位置关系是AB∥CD．【点评】本题是对反比例函数的综合考查，主要利用了待定系数法求函数解析式，三角形的面积的求解，待定系数法是求函数解析式最常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．25．已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．①求的值；②设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；（2）若AB＝AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．【分析】（1）①根据EF∥BC，可得，所以，据此求出的值是多少即可．②首先根据EH＝x，求出AK＝8﹣x，再根据＝，求出EF的值；然后根据矩形的面积公式，求出S与x的函数关系式，利用配方法，求出S的最大值是多少即可．（2）根据题意，设正方形的边长为a，分两种情况：①当正方形PQMN的两个顶点在BC 边上时；②当正方形PQMN的两个顶点在AB或AC边上时；分类讨论，求出正方形PQMN 的边长各是多少即可．【解答】解：（1）①∵EF∥BC，∴，∴＝，即的值是．②∵EH＝x，∴KD＝EH＝x，AK＝8﹣x，∵＝，∴EF＝，∴S＝EH•EF＝x（8﹣x）＝﹣+24，∴当x＝4时，S的最大值是24．（2）设正方形的边长为a，①当正方形PQMN的两个顶点在BC边上时，，解得a＝．②当正方形PQMN的两个顶点在AB或AC边上时，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝12÷2＝6，∴AB＝AC＝，∴AB或AC边上的高等于：AD•BC÷AB＝8×12÷10＝∴，解得a＝．综上，可得正方形PQMN的边长是或．【点评】（1）此题主要考查了相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．（2）此题还考查了二次函数的最值的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．（3）此题还考查了矩形、正方形、直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．人教版九年级（上）期末模拟数学试卷【含答案】一、选择题（共10小题，每小题3分）1．下列各式中是一元二次方程的是（）A．x2+1＝B．x（x+1）＝x2﹣3C．2x2+3x﹣1D．﹣x2+3x﹣1＝02．下列四条线段中，不能成比例的是（）A．a＝4，b＝8，c＝5，d＝10B．a＝2，b＝2，c＝，d＝5C．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4D．a＝1，b＝2，c＝2，d＝43．某校幵展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（）A．B．C．D．4．如图所示的某零件左视图是（）A．B．C．D．5．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，BD ＝8，则OE长为（）A．3B．5C．2.5D．46．已知点M（﹣3，4）在双曲线y＝上，则下列各点在该双曲线上的是（）A．（3，4）B．（﹣4，﹣3 ）C．（4，3 ）D．（3，﹣4）7．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：DB＝3：2，则AE：AC等于（）A．3：2B．3：1C．2：3D．3：58．如图，反比例函数y1＝和正比例函数y2═k2x的图象交于A（﹣2，﹣3），B（2，3）两点．若x，则x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0B．﹣2＜x＜2C．x＜﹣2或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0 或x＞29．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO放大，则点E的对应点E′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣2，1）或（2，﹣1）D．（﹣8，4）或（8，﹣4）10．已知关于x的方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1＝0有实数解，且反比例函数y＝的图象经过第二、四象限，若k是常数，则k的值为（）A．4B．3C．2D．1二.填空题（共6小题，每小题4分）11．若|a+2|+b2﹣2b+1＝0，则a2b+ab2＝．12．甲、乙、丙3人站成一排合影留念，甲站在中间的概率为．13．已知方程3x2﹣4x﹣2＝0的两个根是x1、x2，则+＝．14．若线段a，b，c满足关系＝，＝，则a：b：c＝．15．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，四边形ACEF是正方形，则EF的长为．16．如图，矩形ACD面积为40，点P在边CD上，PE上AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝．三、解答题（共3小题，每小题6分）17．用适当的方法解下列方程：3x2+2x＝2．18．如图是一个正三棱柱的主视图和俯视图：（1）你请作出它的主、左视图；（2）若AC＝2，AA'＝3，求左视图的面积．19．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．四.解答题（共3小题，每小题7分）20．已知关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．21．如图，一位同学想利用树影测量树（AB）的高度，他在某一时刻测得高为1米的竹竿直立时影长为0.9米，此时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上（有一部分影子落在了墙上CD处），他先测得落在墙上的影子（CD）高为1.2米，又测得地面部分的影长（BD）为2.7米，则他测得的树高应为多少米？。

2016-2017年九年级数学上册期末模拟题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.若反比例函数y=-的图象经过点A（3，m），则m的值是( )A.﹣3B.3C.D.2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3.下列事件中，必然发生的是（）A．某射击运动射击一次，命中靶心 B．抛一枚硬币，落地后正面朝上C．掷一次骰子，向上的一面是6点 D．通常加热到100℃时，水沸腾4..如图，直线y=kx与双曲线y=-交于A(x，y1)，B(x2，y2)两点，则2x1y2﹣8x2y1的值为（）1A.﹣6B.﹣12C.6D.125.如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=A. 80°B. 90°C. 100°D. 无法确定6.在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm7.如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E，在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE.若点C的坐标为(0，1)，AC＝2，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移38.若二次函数y＝(m＋1)x2－mx＋m2－2m－3的图象经过原点，则m的值必为( )A．－1或3 B．－1 C．3 D．－3或19.圆的面积公式S=πR2中，S与R之间的关系是( )A.S是R的正比例函数B.S是R的一次函数C.S是R的二次函数D.以上答案都不对10.如图，P是⊙O直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=20°，则∠A的度数为（）A．40° B．35° C．30° D．25°11.如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是( )A.S1 > S2B.S1 = S2C.S1<S2D.S1、S2的大小关系不确定12.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.把一元二次方程3x（x﹣2）=4化为一般形式是．14.一只蚂蚁在如图1所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在1号板上的概率是．15.一个侧面积为16πcm2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为cm．16.如果关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则实数a的取值范围是．17.如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为．18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．三、解答题（本大题共7小题，共63分）19.解方程:x2+3x-2=0.20.如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．21.如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).(1)把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；(3)如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过(1)、(2)变换的路径总长.22.一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；（2）甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．23.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（4，0）和B（1，0），与y轴交于点C．1（1）求出抛物线的解析式；（2）求点C的坐标及抛物线的顶点坐标；（3）设直线AC的解析式为y2=mx+n，请直接写出当y1＜y2时，x的取值范围．24.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE．（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）当=时，求tanE；（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C的半径．25.如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．求所在⊙O的半径DO．26.如图1若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．（1）当把△ADE绕A点旋转到图2位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2）当△ADE绕A点旋转到图3位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．27.已知,如图①,在□ABCD中，AB=3cm，BC=5cm．AC⊥AB.△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s，当△PNM 停止平移时，点Q也停止运动．如图②，设运动时间为t(s)（0＜t＜4）．解答下列问题: （1）当t为何值时，PQ∥MN？（2）设△QMC的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S△QMC∶S四边形ABQP=1∶4？若存在，求出t的值;若不存在，请说明理由．（4）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2016-2017年九年级数学上册期末模拟题答案1.C2.C3.D4.B5.B6.B7.A8.C9.C 10.B 11.A12.【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∴a+2a+c＜0，所以③错误；∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．故选B．13.一般形式是3x2﹣6x﹣4=0．14.1/4;15.【解答】解：设底面半径为r，母线为l，∵主视图为等腰直角三角形，∴2r=l，∴侧面积S侧=πrl=2πr2=16πcm2，解得 r=4，l=4，∴圆锥的高h=4cm，故答案为：4．16.解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，∴，解得a≤1且a≠0．故答案为：a≤1且a≠0．17.1：418.解：如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．∵∠A=∠A，∠AMF=∠C=90°，∴△AFM∽△ABC，∴=，∵CF=2，AC=6，BC=8，∴AF=4，AB==10，∴=，∴FM=3.2，∵PF=CF=2，∴PM=1.2∴点P到边AB距离的最小值是1.2．故答案为1.2．19.∵a=1,b=3,c=-2,∴Δ=32-4×1×(-2)=17,∴x=,∴x1=,x2=.20.【解答】解：（1）∵点A的坐标是（﹣1，a），在直线y=﹣2x+2上，∴a=﹣2×（﹣1）+2=4，∴点A的坐标是（﹣1，4），代入反比例函数y=，∴m=﹣4．（2）解方程组解得：或，21.(1)连接AA1，然后从C点作AA1的平行线且A1C1=AC.同理找到B1点.(2)如图.(3)点B的路径包括线段BB1和长，BB1==3，l==π，∴路径总长为3+π.22.【解答】解：（1）∵1，2，3，4，5，6六个小球，∴摸到标号数字为奇数的小球的概率为： =；（2）画树状图：如图所示，共有36种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有18种，摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18种，∴P（甲）==，P（乙）==，∴这个游戏对甲、乙两人是公平的．23.【解答】解：（1）根据题意得：，解得：．则抛物线的解析式是y=﹣x2+x﹣2；（2）在y=﹣x2+x﹣2中令x=0，则y=﹣2，则C的坐标是（0，﹣2）．y=﹣x2+x﹣2=﹣（x﹣）2+，则抛物线的顶点坐标是（，）；（3）当y1＜y2时，x的取值范围是x＜0或x＞4．24.【解答】解：（1）∵∠ABC=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DBC，由题意知：DE是直径，∴∠DBE=90°，∴∠E=90°﹣∠BDE，∵BC=CD，∴∠DBC=∠BDE，∴∠ABD=∠E，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△AEB；（2）∵AB：BC=4：3，∴设AB=4，BC=3，∴AC==5，∵BC=CD=3，∴AD=AC﹣CD=5﹣3=2，由（1）可知：△ABD∽△AEB，∴==，∴AB2=AD•AE，∴42=2AE，∴AE=8，在Rt△DBE中tanE==；（3）过点F作FM⊥AE于点M，∵AB：BC=4：3，∴设AB=4x，BC=3x，∴由（2）可知；AE=8x，AD=2x，∴DE=AE﹣AD=6x，∵AF平分∠BAC，∴=，∴==，∵tanE=，∴cosE=，sinE=，∴=，∴BE=，∴EF=BE=，∴sinE==，∴MF=，∵tanE=，∴ME=2MF=，∴AM=AE﹣ME=，∵AF2=AM2+MF2，∴4=+，∴x=，∴⊙C的半径为：3x=．25.【解答】解：∵OE⊥弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，∴EO垂直平分CD，DF=4m，FO=DO﹣2，在Rt△DFO中，DO2=FO2+DF2，则DO2=（DO﹣2）2+42，解得：DO=5；答：所在⊙O的半径DO为5m．26.解：（1）CD=BE．理由如下:∵△ABC和△ADE为等边三角形∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60o∵∠BAE =∠BAC－∠EAC =60o－∠EAC，∠DAC =∠DAE－∠EAC =60o－∠EAC，∴∠BAE=∠DAC，∴△ABE ≌△ACD ∴CD=BE（2）△AMN是等边三角形．理由如下：∵△ABE ≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD．∵M、N分别是BE、CD的中点，BM=∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，∴△ABM ≌△ACN．∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60o∴△AMN是等边三角形．设AD=a，则AB=2a．∵AD=AE=DE，AB=AC，∴CE=DE．∵△ADE为等边三角形，∴∠DEC=120 o，∠ADE=60o，∴∠EDC=∠ECD=30o ，∴∠ADC=90o．∴在Rt△ADC中，AD=a，∠ACD=30 o，∴ CD=．∵N为DC中点，∴，∴．∵△ADE，△ABC，△AMN为等边三角形，∴S△ADE∶S△ABC∶ S△AMN解法二：△AMN是等边三角形．理由如下：∵△ABE ≌△ACD，M、N分别是BE、CN的中点，∴AM=AN，NC=MB．∵AB=AC，∴△ABM ≌△ACN，∴∠MAB=∠NAC，∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60o∴△AMN是等边三角形,设AD=a，则AD=AE=DE= a，AB=BC=AC=2a易证BE⊥AC，∴BE=，∴∴∵△ADE，△ABC，△AMN为等边三角形∴S△ADE∶S△ABC∶ S△AMN27.(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得：由平移性质可得MN∥AB;因为PQ∥MN，所以PQ∥AB，所以，即，解得(2)、作PD⊥BC于点D，AE⊥BC于点E由可得则由勾股定理易求因为PD⊥BC，AE⊥BC 所以AE∥PD，所以△CPD∽△CAE 所以，即求得：，因为PM∥BC，所以M到BC的距离所以，△QCM是面积(4)、若，则∠MDQ=∠PDQ=90°因为MP∥BC，所以∠MPQ=∠PQD，所以△MQP∽△PDQ，所以，所以即：，由，所以DQ = CD－CQ故，整理得解得答：当时，。

绝密★启用前2016届福建省福州市长乐市九年级上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：156分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知关于x 的方程只有一个实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a≠0D ．a 为一切实数【答案】A 【解析】 试题分析：方程只有一个实数根，则函数y=和函数y=x 2﹣2x+3只有一个交点，根据二次函数所处的象限，即可确定出a 的范围． 解：∵方程只有一个实数根，∴函数y=和函数y=x 2﹣2x+3只有一个交点，∵函数y=x 2﹣2x+3=（x ﹣1）2+2，开口向上，对称轴x=1，顶点为（1，2），抛物线交y 轴的正半轴，∴反比例函数y=应该在一、三象限，试卷第2页，共20页∴a ＞0， 故选A ．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．2、已知Rt △ABC 的一条直角边AB=8cm ，另一条直角边BC=6cm ，以AB 为轴将Rt △ABC 旋转一周，所得到的圆锥的侧面积是（ ） A ．120πcm 2B ．60πcm 2C ．160πcm 2D ．80πcm 2【答案】B 【解析】试题分析：根据勾股定理求出Rt △ABC 的斜边长，根据题意求出圆锥的底面周长，根据扇形的面积公式计算即可．解：∵Rt △ABC 的一条直角边AB=8cm ，另一条直角边BC=6cm ， ∴斜边AC==10cm ，圆锥的底面周长为：2π×6=12πcm ， 则圆锥的侧面积为：×12π×10=60πcm 2． 故选：B ．考点：圆锥的计算．3、如图，圆内接四边形ABCD ，AB=3，∠C=135°，若AB ⊥BD ，则圆的直径是（ ）A ．6B ．5C ．3D ．3【答案】D 【解析】试题分析：根据圆内接四边形的性质求出∠A ，根据等腰直角三角形的性质和圆周角定理解得即可．解：∵四边形ABCD 是圆内接四边形， ∴∠C+∠A=180°， ∴∠A=45°，又AB ⊥BD ， ∴△ABC 为等腰直角三角形，∴AD=AB=3，∵AB ⊥BD ，∴线段AD 为圆的直径， ∴圆的直径为3，故选：D ．考点：圆内接四边形的性质；等腰直角三角形；圆周角定理． 4、已知m ＜0，则函数y=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：根据反比例函数的性质，分别分析x ＞0和x ＜0时图象所在象限． 解：当x ＞0时，y==，∵m ＜0，∴图象在第四象限； 当x ＜0时，y==﹣，∵m ＜0， ∴﹣m ＞0， ∴图象在第三象限； 故选：B ．考点：反比例函数的图象．5、如图，直线y=2x 与双曲线y=在第一象限的交点为A ，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，将△ABO 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A′B′O （点A 对应点A′），则点A′的坐试卷第4页，共20页标是（ ）A ．（2，0）B ．（2，﹣1）C ．（﹣2，1）D ．（﹣1，﹣2）【答案】C 【解析】试题分析：通过解方程组可得A （1，2），则AB=2，OB=1，再根据旋转的性质得AB=A′B′=2，OB=OB′=1，∠A′B′O=∠ABO=90°，∠BOB′=90°，所以点B′在y 轴的正半轴上，A′B′⊥y 轴，然后利用第二象限点的坐标特征写出A′点的坐标．解：解方程组得或，则A （1，2），∵AB ⊥x 轴， ∴B （1，0）， ∴AB=2，OB=1，∵△ABO 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A′B′O （点A 对应点A′），如图， ∴AB=A′B′=2，OB=OB′=1，∠A′B′O=∠ABO=90°，∠BOB′=90°， ∴点B′在y 轴的正半轴上，A′B′⊥y 轴， ∴A′点的坐标为（﹣2，1）． 故选C ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；坐标与图形变化-旋转．6、某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（ ）A．289（1﹣x）2=256B．256（1﹣x）2=289C．289（1﹣2x）2=256D．256（1﹣2x）2=289【答案】A【解析】试题分析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x，可以用x表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程．解：根据题意可得两次降价后售价为289（1﹣x）2，∴方程为289（1﹣x）2=256．故选答：A．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．7、将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣2）2﹣3B．y=（x﹣2）2+3C．y=（x+2）2﹣3D．y=（x+2）2+3【答案】C【解析】试题分析：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣3），根据顶点式可确定所得抛物线解析式．解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣3），又因为平移不改变二次项系数，所以所得抛物线解析式为：y=（x+2）2﹣3．故选：C．考点：二次函数图象与几何变换．8、若两个相似三角形的周长之比是1：2，则它们的面积之比是（）A．1：2B．1：C．2：1D．1：4【答案】D【解析】试题分析：根据相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平试卷第6页，共20页方解答即可．解：∵两个相似三角形的周长之比是1：2， ∴两个相似三角形的相似比是1：2， ∴它们的面积之比是：1：4， 故选：D ．考点：相似三角形的性质．9、已知：如图，OA ，OB 是⊙O 的两条半径，且OA ⊥OB ，点C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为（ ）A ．45°B ．35°C ．25°D ．20°【答案】A 【解析】试题分析：直接根据圆周角定理进行解答即可． 解：∵OA ⊥OB ， ∴∠AOB=90°，∴∠ACB=∠AOB=45°． 故选A ．考点：圆周角定理．10、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A 选项错误； B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B 选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．考点：中心对称图形；轴对称图形．11、下列事件中是必然事件的是（）A．实心铁球投入水中会沉入水底B．某投篮高手投篮一次就投中C．打开电视机，正在播放足球比赛D．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上【答案】A【解析】试题分析：根据理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．解：实心铁球投入水中会沉入水底是必然事件，A正确；某投篮高手投篮一次就投中是随机事件，B错误；打开电视机，正在播放足球比赛是随机事件，C错误；抛掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件，D错误，故选：A．考点：随机事件．12、方程x（x﹣2）=0的解是（）A．x=0B．x=2C．x=0或x=﹣2D．x=0或x=2【答案】D【解析】试题分析：原方程已化为了方程左边为两个一次因式的乘积，方程的右边为0的形式；可令每一个一次因式为零，得到两个一元一次方程，从而求出原方程的解．解：由题意，得：x=0或x﹣2=0，解得x=0或x=2；故选D．考点：解一元二次方程-因式分解法．试卷第8页，共20页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、如图，点A ，B 分别在函数y=（k 1＞0）与y=（k 2＜0）的图象上，线段AB的中点M 在y 轴上．若△AOB 的面积为2，则k 1﹣k 2的值是 ．【答案】4 【解析】试题分析：设A （a ，b ），B （﹣a ，d ），代入双曲线得到k 1=ab ，k 2=﹣ad ，根据三角形的面积公式求出ad+ad=4，即可得出答案． 解：作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ， ∴AC ∥BD ∥y 轴， ∵M 是AB 的中点， ∴OC=OD ，设A （a ，b ），B （﹣a ，d ）， 代入得：k 1=ab ，k 2=﹣ad ， ∵S △AOB =2，∴（b+d ）•2a ﹣ab ﹣ad=2， ∴ab+ad=4， ∴k 1﹣k 2=4， 故选：4．考点：反比例函数系数k 的几何意义．14、如图所示，一个半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的弧长是 ．【答案】π 【解析】试题分析：连接OA 、CB ，则CB ⊥OB ，由切线长定理得出∠BOC=×60°=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出OC=2CB=2，求出OA=OC+CA=3，扇形的弧长公式即可得出结果．解：如图所示：连接CB ， 则CB ⊥OB ，∴∠OBC=90°，∠BOC=×60°=30°， ∵CA=CB=1， ∴OC=2CB=2， ∴OA=OC+CA=3， ∴扇形的弧长==π．故答案为：π．考点：相切两圆的性质．试卷第10页，共20页15、在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为20m ，那么这根旗杆的高度是 m ．【答案】12 【解析】试题分析：根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解． 解：设旗杆高度为xm ， 由题意得，=，解得：x=12． 故答案为：12．考点：相似三角形的应用．16、点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标为 ．【答案】（2，﹣1） 【解析】试题分析：根据点P （a ，b ）关于原点对称的点P′的坐标为（﹣a ，﹣b ）即可得到点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标．解：点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣1）． 故答案为（2，﹣1）．考点：关于原点对称的点的坐标．17、投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数大于4的概率是 ．【答案】 【解析】试题分析：由于一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数可能为1、2、3、4、5、6，共有6种可能，大于4的点数有5、6，则根据概率公式可计算出骰子向上的一面点数大于4的概率．解：掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数共有6种可能，而只有出现点数为5、6才大于4，所以这个骰子向上的一面点数大于4的概率是=． 故答案为：． 考点：概率公式．18、已知一元二次方程x 2﹣x ﹣c=0有一个根为2，则常数c 的值是 ．【答案】2 【解析】试题分析：把x=2代入方程x 2﹣x ﹣c=0，得出一个关于c 的方程，求出方程的解即可． 解：把x=2代入方程x 2﹣x ﹣c=0得：4﹣2﹣c=0， 解得：c=2， 故答案为：2．考点：一元二次方程的解．三、解答题（题型注释）19、如图，已知抛物线y=x 2﹣2x ﹣3与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，该抛物线顶点为D ，对称轴交x 轴于点H ．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）设点P 在x 轴下方的抛物线上，当∠ABP=∠CDB 时，求出点P 的坐标； （3）以OB 为边最第四象限内作等边△OBM ．设点E 为x 轴的正半轴上一动点（OE ＞OH ），连接ME ，把线段ME 绕点M 顺时针旋转60°得MF ，求线段DF 的长的最小值．【答案】（1）A （﹣1，0），B （3，0）；（2）P （2，﹣3）；（3）线段DF 的长的最小值存在，最小值是2+．【解析】试题分析：（1）令y=0，求得关于x 的方程x 2﹣2x ﹣3=0的解即为点A 、B 的横坐标； （2）设P （x ，x 2﹣2x ﹣3），根据抛物线解析式求得点D 的坐标为D （1，﹣4）；结合坐标与图形的性质求得线段CD=，CB=3，BD=2；所以根据勾股定理的逆试卷第12页，共20页定理推知∠BCD=90°，则易推知相似三角形△BCD ∽△PNB ，由该相似三角形的对应边成比例来求x 的值，易得点P 的坐标；（3）正确做出等边△OBM 和线段ME 所对应的旋转线段MF ，如图2．过点B ，F 作直线交对称轴于点G ．构建全等三角形：△EOM ≌△FBM ，由该全等三角形的性质和图形中相关角间的和差关系得到：∠OBF=120°为定值，即BF 所在直线为定直线．过D 点作DK ⊥BF ，K 为垂足线段DF 的长的最小值即为DK 的长度． 解：（1）令y=0，得x 2﹣2x ﹣3=0， 解得x 1=﹣1，x 2=3， ∴A （﹣1，0），B （3，0） （2）设P （x ，x 2﹣2x ﹣3），如图1，过点P 作PN ⊥x 轴，垂足为N ． 连接BP ，设∠NBP=∠CDB ． 令x=0，得y=x 2﹣2x ﹣3=﹣3， ∴C （0，﹣3）∵y=x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4， ∴D （1，﹣4）． 由勾股定理，得CD=，CB=3，BD=2．∴BD 2=BC 2+CD 2， ∴∠BCD=90°．∵∠BCD=∠PNB=90°，∠NBP=∠CDB ． ∴△BCD ∽△PNB ． ∴=，=，即x 2﹣5x+6=0，解得x 1=2，x 2=3（不合题意，舍去）． ∴当x=2时，y=﹣3 ∴P （2，﹣3）；（3）正确做出等边△OBM 和线段ME 所对应的旋转线段MF ，如图2． 过点B ，F 作直线交对称轴于点G ． 由题意可得：，∴△EOM ≌△FBM ， ∴∠MBF=∠MOB=60°．∵∠OBF=∠OBM+∠MBF=60°+60°=120°为定值， ∴BF 所在直线为定直线． 过D 点作DK ⊥BF ，K 为垂足．在Rt △BGH 中，∠HBG=180°﹣120°=60°， ∴∠HGB=30°． ∵HB=3， ∴BG=4，HG=2．∵D （1，﹣4）， ∴DH=4， ∴DG=2+4．在Rt △DGK 中，∠DGK=30°． ∴DK=DG=2+．∵当点E 与点H 重合时，这时BF=OH=1， 则GF=4+1=5． 而GK=DK=3+2＞5，即点K 在点F 运动的路径上，所以线段DF 的长的最小值存在，最小值是2+．考点：二次函数综合题．试卷第14页，共20页20、如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，动点P 以每秒一个单位的速度从点A 出发，沿对角线AC 向点C 移动，同时动点Q 以相同的速度从点C 出发，沿边CB 向点B 移动．设P ，Q 两点移动时间为t 秒（0≤t≤4）．（1）用含t 的代数式表示线段PC 的长是 ； （2）当△PCQ 为等腰三角形时，求t 的值；（3）以BQ 为直径的圆交PQ 于点M ，当M 为PQ 的中点时，求t 的值．【答案】（1）5﹣t ；（2）当t=或t=或t=时，△PCQ 为等腰三角形；（3）当M为PQ 的中点时，t 的值为．【解析】试题分析：（1）根据勾股定理求出AC ，根据题意用t 表示出AP ，结合图形计算即可； （2）分CP=CQ 、QP=QC 、PQ=PC 三种情况，根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质计算即可；（3）连接BP 、BM ，根据直径所对的圆周角是直角、等腰三角形的三线合一得到BP=BQ ，根据勾股定理用t 表示出BP 、BQ ，列出方程，解方程即可． 解：（1）∵∠B=90°，AB=3，BC=4， ∴AC=5，∵点P 的速度是每秒一个单位，移动时间为t 秒， ∴AP=t ，则PC=AC ﹣AP=5﹣t ， 故答案为：5﹣t ；（2）当CP=CQ 时，t=5﹣t ， 解得t=，当QP=QC 时，过点Q 作QH ⊥AC 于H ，如图1， 则PH=HC=PC=（5﹣t ），QC=t ， ∵QH ⊥AC ，∠B=90°， ∴△CHQ ∽△CBA ，∴=，即=，解得t=，当PQ=PC 时，如图2， 过点P 作PN ⊥QC 于N ， 则NC=NQ=QC=t ， ∵△CPN ∽△CAB ，得=，即=，解得t=，综上所述，当t=或t=或t=时，△PCQ 为等腰三角形；（3）连接BP 、BM ，如图3，则∠BMQ=90°， ∵M 为PQ 的中点， ∴BP=BQ ，过点P 作PK ⊥AB 于K ， ∵AP=t ，∴PK=t ，AK=t ， ∴BK=3﹣t ，在Rt △BPK 中，PB 2=PK 2+BK 2=（3﹣t ）2+（t ）2，又BQ=4﹣t ， ∴（4﹣t ）2=（3﹣t ）2+（t ）2， 解得t=．∴以BQ 为直径的圆交PQ 于点M ，当M 为PQ 的中点时，t 的值为．考点：四边形综合题．试卷第16页，共20页21、如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，BC 交⊙O 于点E ．（1）若D 为AC 的中点，证明DE 是⊙O 的切线； （2）若OA=，CE=1，求△ABC 的面积．【答案】（1）见解析；（2）2．【解析】试题分析：（1）连接AE ，OE ，∠AEB=90°，∠BAC=90°，在Rt △ACE 中，D 为AC 的中点，则DE=AD=CD=AC ，得出∠DEA=∠DAE ，由OA=OE ，得出∠OAE=∠OEA ，则∠DEO=∠DEA+∠OEA=∠DAE+∠OAE=∠BAC=90°，即可得出结论； （2）AB=2AO=2，由△BCA ∽△BAE ，得出=，求出BE=3，BC=4，由勾股定理得AC==2，则S △ABC =AB•AC 代入即可得出结果．（1）证明：连接AE ，OE ，如图所示： ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AEB=90°， ∵AC 是⊙O 的切线， ∴∠BAC=90°，∵在Rt △ACE 中，D 为AC 的中点， ∴DE=AD=CD=AC ， ∴∠DEA=∠DAE ， ∵OA=OE ， ∴∠OAE=∠OEA ，∴∠DEO=∠DEA+∠OEA=∠DAE+∠OAE=∠BAC=90°， ∴OE ⊥DE ， ∵OE 为半径， ∴DE 是⊙O 的切线； （2）解：∵AO=，∴AB=2AO=2，∵∠CAB=∠AEB=90°，∠B=∠B ， ∴△BCA ∽△BAE ， ∴=，即AB 2=BE•BC=BE （BE+EC ）， ∴（2）2=BE 2+BE ，解得：BE=3或BE=﹣4（不合题意，舍去）， ∴BE=3，∴BC=BE+CE=3+1=4， ∴在Rt △ABC 中，AC===2，∴S △ABC =AB•AC=×2×2=2．考点：切线的判定与性质．22、某商场销售一种笔记本，进价为每本10元，试营销阶段发现：当销售单价为12元时，每天可卖出100本．如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10本．（1）写出该商场销售这种笔记本，每天所得的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式（x ＞10）；（2）若该笔记本的销售单价高于进价且不超过15元，求销售单价为多少元时，该笔记本每天的销售利润最大？并求出最大值．【答案】（1）y=﹣10x 2+320x ﹣2200；（2）销售单价为15元时，该文具每天的销售利润最大，最大值是350元． 【解析】试题分析：（1）根据题意列方程即可得到结论；（2）把y=﹣10x 2+320x ﹣2200化为y=﹣10（x ﹣16）2+360，根据二次函数的性质即可得到结论．解：（1）y=（x ﹣10）[100﹣10（x ﹣12）=（x ﹣10）（100﹣10x+120）=﹣10x 2+320x ﹣2200； （2）y=﹣10x 2+320x ﹣2200=﹣10（x ﹣16）2+360，试卷第18页，共20页由题意可得：10＜x≤15，∵a=﹣10＜0，对称轴为直线x=16，∴抛物线开口向下，在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大， ∴当x=15时，y 取最大值为350元，答：销售单价为15元时，该文具每天的销售利润最大，最大值是350元． 考点：二次函数的应用．23、如图，在Rt △BAC 中，∠BAC=90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到△AB′C′（点B 的对应点是点B′，点C 的对应点是点C′），连接CC′，若∠CC′B′=30°，求∠B 的度数．【答案】 【解析】试题分析：根据旋转的性质可得△ABC ≌△AB′C′，根据全等三角形的性质可得AC=AC′，∠B=∠AB′C′，则△ACC′是等腰直角三角形，然后根据三角形的外角的性质求得∠AB′C′即可．解：由旋转的性质可得：△ABC ≌△AB′C′，点B′在AC 上， ∴AC=AC′，∠B=∠AB′C′． 又∵∠BAC=∠CAC′=90°， ∴∠ACC′=∠AC′C=45°．∴∠AB′C′=∠ACC′+∠CC′B′=45°+30°=75°， ∴∠B=∠AB′C′=75°． 考点：旋转的性质．24、一个不透明的口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1，2，3，从袋中随机摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机摸出一个小球．（1）请用树状图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果； （2）求两次摸出球上的数字的积为奇数的概率．【答案】（1）所有可能的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等；（2）．【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （2）由（1）可求得两次摸出的球上的数字积为奇数有4种情况，再利用概率公式即可求得答案解：（1）根据题意，可以画如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等； （2）由（1）得：其中两次摸出的球上的数字积为奇数的有4种情况， 场P （两次摸出的球上的数字积为奇数）=． 考点：列表法与树状图法．25、如图，正方形的边长为2，边OA ，OC 分别在x 轴与y 轴上，反比例函数y=（k 为常数，k≠0）的图象经过正方形的中心D ．（1）直接写出点D 的坐标； （2）求反比例函数的解析式．【答案】（1）D （1，1）；（2）y=． 【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质即可求得D 的坐标； （2）根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式．解：（1）∵正方形的边长为2，边OA ，OC 分别在x 轴与y 轴上， ∴A （2，0），C （0，2），B （2，2）， ∵点D 是正方形的中心， ∴D （1，1）；（2）设反比例函数的解析式为y=，试卷第20页，共20页且该函数图象过点D （1，1）， ∴=1， ∴k=1，∴反比例函数的解析式为y=． 考点：待定系数法求反比例函数解析式． 26、解方程：x 2﹣2x=1．【答案】x 1=1+，x 2=1﹣．【解析】试题分析：方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解． 解：∵x 2﹣2x=1 ∴（x ﹣1）2=2 ∴x=1± ∴x 1=1+，x 2=1﹣． 考点：解一元二次方程-配方法．27、已知关于x 的一元二次方程x 2+x+a=0有两个相等的实数根，求a 的值．【答案】a=． 【解析】试题分析：若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=b 2﹣4ac=0，建立关于a 的等式，求出a 的值即可．解：根据题意得：△=b 2﹣4ac=12﹣4×1×a=1﹣4a=0， 解得a=．考点：根的判别式．。

2016-2017学年福建省福州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：共10小题，每题4分，共40分，每小题只有一个正确地选项，请在答题卡地相应位置填涂．1．（4分）下列图形中，是中心对称图形地是（）A． B．C．D．2．（4分）若方程3（x﹣7）（x﹣2）=k地根是7和2，则k地值为（）A．0 B．2 C．7 D．2或73．（4分）气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面地几种说法正确地是（）A．本市明天将有80%地地区降水B．本市明天将有80%地时间降水C．明天肯定下雨D．明天降水地可能性比较大4．（4分）二次函数y=x2﹣2地顶点坐标是（）A．（0，0） B．（0，﹣2）C．（0，2） D．（，0）5．（4分）下列图形中，∠B=2∠A地是（）A．B．C．D．6．（4分）在一幅长为80cm，宽为50cm地矩形风景画地四周镶一条相同宽度地边框，制成一幅挂图，如图所示．设边框地宽为xcm，如果整个挂图地面积是5400cm2，那么下列方程符合题意地是（）A．（50﹣x）（80﹣x）=5400 B．（50﹣2x）（80﹣2x）=5400C．（50+x）（80+x）=5400 D．（50+2x）（80+2x）=54007．（4分）正六边形地两条对边之间地距离是2，则它地边长是（）A．1 B．2 C．D．28．（4分）若点M（m，n）（mn≠0）在二次函数y=ax2（a≠0）图象上，则下列坐标表示地点也在该抛物线图象上地是（）A．（﹣m，n）B．（n，m）C．（m2，n2）D．（m，﹣n）9．（4分）在⊙O中，将圆心绕着圆周上一点A旋转一定角度θ，使旋转后地圆心落在⊙O上，则θ地值可以是（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．（4分）圆心角为60°地扇形面积为S，半径为r，则下列图象能大致描述S 与r地函数关系地是（）A．B．C．D．二、填空题：共6小题，每题4分，共24分．11．（4分）点（0，1）关于原点O对称地点是．12．（4分）从实数﹣1、﹣2、1中随机选取两个数，积为负数地概率是．13．（4分）已知∠APB=90°，以AB为直径作⊙O，则点P与⊙O地位置关系是．14．（4分）如图，利用标杆BE测量建筑物地高度．若标杆BE地高为1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，则楼高CD为m．15．（4分）已知▱ABCD地面积为4，对角线AC在y轴上，点D在第一象限内，且AD∥x轴，当双曲线y=经过B、D两点时，则k=．16．（4分）二次函数y=（x﹣2m）2+m2，当m＜x＜m+1时，y随x地增大而减小，则m地取值范围是．三、解答题：共9小题，满分86分．17．（8分）解方程x2+6x+1=0．18．（8分）已知关于x地一元二次方程（x﹣1）2=m﹣1有两个不相等地实数根，求m地取值范围．19．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB=1，将△ABC绕点B顺时针旋转45°，得到△DBE（A、D两点为对应点），画出旋转后地图形，并求出线段AE地长．20．（8分）一个不透明地盒子中有2枚黑棋，x枚白棋，这些棋子除颜色外无其他差别，现从盒中随机摸出一枚棋子（不放回），再随机摸出一枚棋子．（1）若“摸出两枚棋子地颜色都是白色”是不可能事件，请写出符合条件地一个x 值；（2）当x=2时，“摸出两枚棋子地颜色相同”与“摸出两枚棋子地颜色不同”地概率相等吗？说明理由．21．（8分）如图，△ABC中，点D在BC边上，有下列三个关系式：①∠BAC=90°，②=，③AD⊥BC．选择其中两个式子作为已知，余下地一个作为结论，写出已知，求证，并证明．已知：求证：证明：22．（10分）如图，在左边托盘A（固定）中放置一个重物，在右边托盘B（可左右移动）中放置一定质量地砝码，可使得仪器左右平衡，改变托盘B与支撑点M地距离，记录相应地托盘B中地砝码质量，得到下表：（1）把上表中（x，y）地各组对应值作为点地坐标，在如图所示地平面直角坐标系中描出其余地点，并用一条光滑曲线连接起来；观察所画地图象，猜测y与x之间地函数关系，求出该函数解析式；（2）当托盘B向左移动（不超过点M）时，应往托盘B中添加砝码还是减少砝码？23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O为AB边上一点，⊙O交AB于E，F两点，BC切⊙O于点D，且CD=EF=1．（1）求证：⊙O与AC相切；（2）求图中阴影部分地面积．24．（13分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q地坐标为（x，|x﹣y|），则称点Q为点P地“关联点”．（1）请直接写出点（2，2）地“关联点”地坐标；（2）如果点P在函数y=x﹣1地图象上，其“关联点”Q与点P重合，求点P地坐标；（3）如果点M（m，n）地“关联点”N在函数y=x2地图象上，当0≤m≤2时，求线段MN地最大值．25．（13分）如图，C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在AB地同侧作等边△HAC与等边△DCB，连接DH．（1）如图1，当∠DHC=90°时，求地值；（2）在（1）地条件下，作点C关于直线DH地对称点E，连接AE、BE，求证：CE平分∠AEB；（3）现将图1中△DCB绕点C顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜90°），如图2，点C关于直线DH地对称点为E，则（2）中地结论是否成立并证明．2016-2017学年福建省福州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共10小题，每题4分，共40分，每小题只有一个正确地选项，请在答题卡地相应位置填涂．1．（4分）下列图形中，是中心对称图形地是（）A． B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称地图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．2．（4分）若方程3（x﹣7）（x﹣2）=k地根是7和2，则k地值为（）A．0 B．2 C．7 D．2或7【解答】解：整理方程得3x2﹣27x+42﹣k=0，∵方程地根是7和2，∴=14，解得：k=0，故选：A．3．（4分）气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面地几种说法正确地是（）A．本市明天将有80%地地区降水B．本市明天将有80%地时间降水C．明天肯定下雨D．明天降水地可能性比较大【解答】解：本市明天降水概率是80%，只说明明天降水地可能性比较大，是随机事件，A，B，C属于对题意地误解，只有D正确．故选：D．4．（4分）二次函数y=x2﹣2地顶点坐标是（）A．（0，0） B．（0，﹣2）C．（0，2） D．（，0）【解答】解：二次函数y=x2﹣2地顶点坐标是（0，﹣2）．故选B．5．（4分）下列图形中，∠B=2∠A地是（）A．B．C．D．【解答】解：A中，∠A=∠B；B中，∠A与∠B地大小无法判定；C中，∠A+∠B=180°；D中，∠B=2∠A．故选D．6．（4分）在一幅长为80cm，宽为50cm地矩形风景画地四周镶一条相同宽度地边框，制成一幅挂图，如图所示．设边框地宽为xcm，如果整个挂图地面积是5400cm2，那么下列方程符合题意地是（）A．（50﹣x）（80﹣x）=5400 B．（50﹣2x）（80﹣2x）=5400C．（50+x）（80+x）=5400 D．（50+2x）（80+2x）=5400【解答】解：依题意，设金色纸边地宽为xcm，（80+2x）（50+2x）=5400，故选：D．7．（4分）正六边形地两条对边之间地距离是2，则它地边长是（）A．1 B．2 C．D．2【解答】解：连接OA、OB，设MN⊥AB、MN⊥DE，MN过中心O，∵ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=60°，∠AOM=30°，∵正六边形地两条对边之间地距离是2，∴OM=ON=，∴AM=OM×tan∠AOM=1，∵OA=OB，OM⊥AB，∴AB=2AM=2，故选B．8．（4分）若点M（m，n）（mn≠0）在二次函数y=ax2（a≠0）图象上，则下列坐标表示地点也在该抛物线图象上地是（）A．（﹣m，n）B．（n，m）C．（m2，n2）D．（m，﹣n）【解答】解：∵二次函数y=ax2（a≠0）地对称轴是y轴，∴点M（m，n）（mn≠0）关于y轴地对称点（﹣m，n）也在该抛物线图象上，故选：A．9．（4分）在⊙O中，将圆心绕着圆周上一点A旋转一定角度θ，使旋转后地圆心落在⊙O上，则θ地值可以是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：如图所示：由旋转地性质可知：AO=AO′，∴OO′=OA=AO′，∴△OAO′为等边三角形．∴θ=∠OAO′=60°．故选：C．10．（4分）圆心角为60°地扇形面积为S，半径为r，则下列图象能大致描述S 与r地函数关系地是（）A．B．C．D．【解答】解：∵圆心角为60°地扇形面积为S，半径为r，∴S==，∴S是r地二次函数，且r＞0，∴C、D错误；∵r=1时，S=＜1；r=2时，S=≈2.09，故选A．二、填空题：共6小题，每题4分，共24分．11．（4分）点（0，1）关于原点O对称地点是（0，﹣1）．【解答】解：点（0，1）关于原点O对称地点是（0，﹣1），故答案为：（0，﹣1）．12．（4分）从实数﹣1、﹣2、1中随机选取两个数，积为负数地概率是．【解答】解：从2，﹣3，﹣5这三个数中，随机抽取两个数相乘，有3种取法，其中有2种积为负数，故其概率为．故答案为13．（4分）已知∠APB=90°，以AB为直径作⊙O，则点P与⊙O地位置关系是点P在⊙O上．【解答】解：如图所示：当点P在⊙O上时，∵AB是⊙O地直径，∴∠APB=90°，又∵∠APB=90°，则点P在⊙O上．故答案为：点P在⊙O上．14．（4分）如图，利用标杆BE测量建筑物地高度．若标杆BE地高为1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，则楼高CD为10.5m．【解答】解：∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴=，即=，∴CD=10.5（米）．故答案为10.5．15．（4分）已知▱ABCD地面积为4，对角线AC在y轴上，点D在第一象限内，且AD∥x轴，当双曲线y=经过B、D两点时，则k=2．【解答】解：由题意可画出图形，设点D地坐标为（x，y），∴AD=x，OA=y，∵▱ABCD地面积为4，∴AD•AC=2AD•OA=4，∴2xy=4，∴xy=2，∴k=xy=2，故答案为：216．（4分）二次函数y=（x﹣2m）2+m2，当m＜x＜m+1时，y随x地增大而减小，则m地取值范围是m≥1．【解答】解：∵y=（x﹣2m）2+m2，∴抛物线开口向上，对称轴为x=2m，∴当x＜2m时，y随x地增大而减小，∵当m＜x＜m+1时，y随x地增大而减小，∴m+1≤2m，解得m≥1，故答案为：m≥1．三、解答题：共9小题，满分86分．17．（8分）解方程x2+6x+1=0．【解答】解：∵x2+6x=﹣1，∴x2+6x+9=﹣1+9，即（x+3）2=8，∴x+3=±2，则x=﹣3±2．18．（8分）已知关于x地一元二次方程（x﹣1）2=m﹣1有两个不相等地实数根，求m地取值范围．【解答】解：∵方程（x﹣1）2=m﹣1有两个不相等地实数根，∴m﹣1＞0，解得：m＞4．∴m地取值范围为m＞4．19．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB=1，将△ABC绕点B顺时针旋转45°，得到△DBE（A、D两点为对应点），画出旋转后地图形，并求出线段AE地长．【解答】解：如图，∵∠C=90°，CA=CB=1，∴∠ABC=45°，AB=BC=，∵△ABC绕点B顺时针旋转45°，得到△DBE，∴∠CBE=45°，BC=BE=1，∵∠CBE=∠CBA，∴点E在AB上，∴AE=AB﹣BE=﹣1．20．（8分）一个不透明地盒子中有2枚黑棋，x枚白棋，这些棋子除颜色外无其他差别，现从盒中随机摸出一枚棋子（不放回），再随机摸出一枚棋子．（1）若“摸出两枚棋子地颜色都是白色”是不可能事件，请写出符合条件地一个x 值1（或0）；（2）当x=2时，“摸出两枚棋子地颜色相同”与“摸出两枚棋子地颜色不同”地概率相等吗？说明理由．【解答】解：（1）若“摸出两枚棋子地颜色都是白色”是不可能事件，则x为1或故答案为1（或0）；（2）不相等．理由如下：画树状图为：共有12种等可能地结果数，其中摸出两枚棋子地颜色相同地结果数为4，摸出两枚棋子地颜色不同地结果数为8，所以摸出两枚棋子地颜色相同地概率==，摸出两枚棋子地颜色不同地概率==，所以“摸出两枚棋子地颜色相同”与“摸出两枚棋子地颜色不同”地概率不相等．21．（8分）如图，△ABC中，点D在BC边上，有下列三个关系式：①∠BAC=90°，②=，③AD⊥BC．选择其中两个式子作为已知，余下地一个作为结论，写出已知，求证，并证明．已知：求证：证明：【解答】解：已知①③，求证：②，证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°，∴∠BAD=∠C，∴△ABD∽△CAD，∴．22．（10分）如图，在左边托盘A（固定）中放置一个重物，在右边托盘B（可左右移动）中放置一定质量地砝码，可使得仪器左右平衡，改变托盘B与支撑点M地距离，记录相应地托盘B中地砝码质量，得到下表：（1）把上表中（x，y）地各组对应值作为点地坐标，在如图所示地平面直角坐标系中描出其余地点，并用一条光滑曲线连接起来；观察所画地图象，猜测y与x之间地函数关系，求出该函数解析式；（2）当托盘B向左移动（不超过点M）时，应往托盘B中添加砝码还是减少砝码？【解答】解：（1）函数图象如图所示，．观察图象可知，函数可能是反比例函数，设y=（k≠0），把（10，30）地坐标代入，得k=300，∴y=，经检验，其余各个点坐标均满足y=．（2）当托盘B向左移动（不超过点M）时，应往托盘B中添加砝码．由图象可知，当x＞0时，y随x地增大而增大，所以当托盘B向左移动时，x减小，y增大．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O为AB边上一点，⊙O交AB于E，F两点，BC切⊙O于点D，且CD=EF=1．（1）求证：⊙O与AC相切；（2）求图中阴影部分地面积．【解答】（1）证明：连接OD，过点O作OH⊥AC于点H，∵BC是⊙O地切线，∴OD⊥BC．∵∠C=90°，∴∠OHC=∠ODC=∠C=90°，∴四边形OHCD是矩形．∵CD=EF，∴OH=EF=OE．∵OH⊥AC，∴AC是⊙O地切线；（2）解：∵OD=EF=1，CD=1，∠DOH=90°，∴S=1×1﹣=1﹣π．阴影24．（13分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q地坐标为（x，|x﹣y|），则称点Q为点P地“关联点”．（1）请直接写出点（2，2）地“关联点”地坐标；（2）如果点P在函数y=x﹣1地图象上，其“关联点”Q与点P重合，求点P地坐标；（3）如果点M（m，n）地“关联点”N在函数y=x2地图象上，当0≤m≤2时，求线段MN地最大值．【解答】解：（1）∵|2﹣2|=0，∴点（2，2）地“关联点”地坐标为（2，0）．（2）∵点P在函数y=x﹣1地图象上，∴P（x，x﹣1），则点Q地坐标为（x，1），∵点Q与点P重合，∴x﹣1=1，解得：x=2，∴点P地坐标为（2，1）．（3）∵点M（m，n），∴点N（m，|m﹣n|）．∵点N在函数y=x2地图象上，∴|m﹣n|=m2．（i）当m≥n时，m﹣n=m2，∴n=﹣m2+m，∴M（m，﹣m2+m），N（m，m2）．∵0≤m≤2，∴MN=|y M﹣y N|=|﹣m2+m﹣m2|=m|2m﹣1|．①当0≤m≤时，MN=﹣2m2+m=﹣2+，∴当m=时，MN取最大值，最大值为．②当＜m≤2时，MN=2m2﹣m=2+，当m=2时，MN取最大值，最大值为6．（ii）当m＜n时，n﹣m=m2，∴n=m2+m，∴M（m，m2+m），N（m，m2）．∵0≤m≤2，∴MN=|y M﹣y N|=|m2+m﹣m2|=m，当m=2时，MN取最大值2．25．（13分）如图，C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在AB地同侧作等边△HAC与等边△DCB，连接DH．（1）如图1，当∠DHC=90°时，求地值；（2）在（1）地条件下，作点C关于直线DH地对称点E，连接AE、BE，求证：CE平分∠AEB；（3）现将图1中△DCB绕点C顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜90°），如图2，点C关于直线DH地对称点为E，则（2）中地结论是否成立并证明．【解答】解：（1）∵△HAC与△DCB都是等边三角形，∴∠ACH=∠DCB=60°，AC=HC，BC=CD，∴∠HCD=180°﹣∠ACH﹣∠DCB=60°，∵∠DHC=90°，∴∠HDC=180°﹣∠DHC﹣∠HCD=30°，∴CD=2CH，∴BC=2AC，∴=2；（2）如图1，由对称性得∠EHD=90°，EH=HC，∵AH=HC，∴EH=AH，∵∠DHC=90°，∴E，H，C三点共线，∴∠AEC=∠AHC=30°，由（1）可得BC=2CH=EC，∴∠BEC=∠ACE=30°，∴∠AEC=∠BEC，即CE平分∠AEB；（3）结论仍然正确，理由如下： 如图2，由对称性可知：HC=HE ， 又∵AH=HC ， ∴HC=HA=HE ，∵A ，C ，E 都在以H 为圆心，HA 为半径地圆上， ∴∠AEC=∠AHC=30°，同理可得，∠BEC=∠BDC=30°， ∴∠AEC=∠BEC ， ∴EC 平分∠AEB ．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：PABl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2019福建近三年一检试题分类汇编—专题7—反比例函数 林国章-已将2016-2019福建九地市一检整理2019-3-1选择题微专题一：反比例函数定义1、（2017—2018学年上学期仙游期末）2、下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ B ）A.3x y =B.3y x= C.y ＝3x D.y ＝x 22、（2016-2017学年福建省莆田二十五中九（上）期末数学试卷）2．已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ C ）A ．B ．C ．D ．8．如图，点P （﹣3，2）是反比例函数（k ≠0）的图象上一点，则反比例函数的解析式（ D ） A ．B ．C ．D ．3、（2017—2018学年度莆田秀屿区上学期九年级期末考试）2．若一个反比例函数的图象经过点（－4，6），则它的图象一定也经过点（ B ） A ．（3，8） B ．（3，－8） C ．（－8，－3） D ．（－4，－6）4、（龙岩市上杭县2017-2018学年第一学期期末学段水平测试）2.下列函数中y 是x 的反比例函数是（ B ）A.y=3xB.y =x3C.y=x 23D.y =3x+35、（2016-2017学年福州市鼓楼区延安中学九年级（上）期末）1．若反比例函数y=﹣的图象经过点A （3，m ），则m 的值是（ C ） A ．﹣3 B ．3C ．﹣D ．4. 已知反比例函数8y x=-，则下列各点在此函数图象上的是（ D ）A ．（2，4）B ．（-1，-8）C ．（-2，-4）D ．（4，-2）7、（2016-2017学年福建省南平市九年级（上）期末）4．下列四个关系式中，y 是x 的反比例函数的是（ B ） A ．y=4xB ．y=C ．y=D ．y=8、（2016-2017学年莆田二十五中九年级（上）期末数学试卷）2．已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ C ）A ．B ．C ．D ．8．如图，点P （﹣3，2）是反比例函数（k ≠0）的图象上一点，则反比例函数的解析式（ D ） A ．B ．C ．D ．微专题二：反比例函数的性质1、（三明市2018－2019学年上学期期末）7．对于反比例函数y =x2-，下列说法不正确的是（ D ） A ．图象分布在第二、四象限B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1，－2）D ．若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 2.．2、（南平市2018-2019学年第一学期九年级期末质量检测）8. 如果点A ),3(1y -，B ),2(2y -，C ),2(3y 都在反比例函数)0(>=k xky 的图象上，那么 1y ，2y ，3y 的大小关系正确的是（ B ）A. 3y <2y <1yB. 2y <1y <3yC. 1y <2y <3yD .1y <3y <2y3、（漳州市2018-2019学年上学期教学质量抽测）9. 若点A （2m ，1y ），B （22+m ，2y ）在反比例函数xy 4=的图象上，则1y ，2y 的大小关系是（ A ）A ．21y y >B ．21y y =C ．21y y <D ．不能确定4、（2016-2017学年福建省莆田二十五中九（上）期末数学试卷）4．函数y=2x 与函数y=﹣在同一坐标系中的大致图象是（ B ）A ．B ．C ．D ．5．已知两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）在反比例函数y=的图象上，当x 1＞x 2＞0时，下列结论正确的是（ C ） A ．y 2＜y 1＜0B ．y 1＜y 2＜0C ．0＜y 2＜y 1D ．0＜y 1＜y 25、（福州市 2017－2018 学年第一学期九年级期末考试）7、已知反比例函数y =kx （k ＜0）的图象经过点A （-1，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）， 则 y 1，y 2，y 3的大小关系是（ A ）（A ）y 2＜y 3＜y 1 （B ）y 3＜y 2＜y 1 （C ）y 1＜y 3＜y 2 （D ）y 1＜y 2＜y 36、（宁德市2017-2018学年九年级上学期期末考试）2．已知反比例函数xky =，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．则函数xk y =的图象在（C ）A ．第一、三象限B ．第一、四象限C ．第二、四象限D ．第二、三象限7、（龙岩市上杭县2017-2018学年第一学期期末学段水平测试）10. 已知P （x 1，1），Q （x 2，2）是一个函数图象上的两个点，其中x 1＜x 2＜0，则这个函数图象可能是（ A ）A ．B ．C ．D ．8、（南平市2017-2018学年第一学期九年级期末质量检测）8．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数xy 1-=的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是（ B ）A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜09、（2016-2017学年莆田二十五中九年级（上）期末数学试卷）1．若双曲线y=的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是（ B ） A ．k ＞0B ．k ＜0C ．k ≠0D ．不存在4．函数y=2x 与函数y=﹣在同一坐标系中的大致图象是（ B ）A ．B ．C ．D ．5．已知两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）在反比例函数y=的图象上，当x 1＞x 2＞0时，下列结论正确的是（ C ） A ．y 2＜y 1＜0B ．y 1＜y 2＜0C ．0＜y 2＜y 1D ．0＜y 1＜y 210、（2016-2017学年上学期莆田一中集团成员校九年级数学试卷（A ））6．在函数的图象上有三点A （﹣2，y 1）B （﹣1，y 2）C （2，y 3），则（ B ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 111、（2016-2017学年漳州市平和县九年级（上）期末数学试卷）6．已知A （2，y 1），B （﹣3，y 2），C （﹣5，y 3）三个点都在反比例函数y=﹣的图象上，比较y 1，y 2，y 3的大小，则下列各式正确的是（ B ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 3＜y 2＜y 1微专题三：反比例函数的应用1、（2018-2019学年度福州市九年级第一学期质量调研）9．如图，矩形ABCD 的对角线BD 过原点O ，各边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数31k y x+=的图象上．若点A 的坐标是（2-，2-），则k 的值是（ C ） A ．－1 B ．0C ．1D ．42、（漳州市2018-2019学年上学期教学质量抽测）6. 如图，过反比例函数xky =（x <0）图象上的一点A 作AB ⊥x 轴于点B ， 连接AO ，若2=∆AOB S ，则k 的值是 （ D ） A ．2 B ．-2 C ．4 D ．-48．如图，点P （﹣3，2）是反比例函数（k ≠0）的图象上一点，则反比例函数的解析式（ D ） A ．B ．C ．D ．3、（2016-2017学年福州市鼓楼区延安中学九年级（上）期末）4．如图，直线y=kx 与双曲线y=﹣交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，D A OBC xyxyOB A则2x 1y 2﹣8x 2y 1的值为（ B ） A ．﹣6 B ．﹣12C ．6D ．124、（宁德市2016-2017学年度第一学期期末九年级质量检测）10．如图，已知动点A ，B 分别在x 轴，y 轴正半轴上，动点P 在反比例函数6(0)y x x =>图象上，PA ⊥x 轴，△PAB 是以PA 为底边的等腰三角形．当点A 的横坐标逐渐增大时，△PAB 的面积将会（ C ） A ．越来越小 B ．越来越大 C ．不变D ．先变大后变小5、（2016-2017学年上学期莆田一中集团成员校九年级数学试卷（A ））9、如图，双曲线()0>x xky =经过Rt △OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．过作DE ⊥OA 交OA 于点E ，若△OBC 的面积为3，则k 的值是（ B ）． A.1 B.2 C.3 D.46、（2016-2017学年三明市梅列区九上期末考试）6.反比例函数y ＝（k ＞0）在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是（ B ）A ．1B ．2C ．4D ．7、（2016-2017学年漳州市平和县九年级（上）期末数学试卷）10．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为（ B ） A ．1B ．2C ．3D ．4解：由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数图象上，则S △OCE =，S △OAD =，第10题图B Axxyy OOA P C B过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，作MN ⊥x 轴于点N ，则S □ONMG =|k |， 又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点，则S 矩形ABCO=4S □ONMG =4|k |，由于函数图象在第一象限，k ＞0，则++6=4k ，k=2． 故选B ．填空题微专题一：反比例函数的定义1、(宁德市2018-2019学年度第一学期期末)2、（2016-2017学年福建省莆田二十五中九（上）期末数学试卷）12．函数y=（m +2）x是反比例函数，则m 的值为 2 ．3、（福州市 2017－2018 学年第一学期九年级期末考试）4、反比例函数的图像经过点（2,3）则该函数的解析式为 y =6x5、（龙岩市上杭县2017-2018学年第一学期期末学段水平测试）14.反比例函数y =1−k x的图像经过点（2,3）则k= -56、（上杭县2016-2017学年第一学期期末教学质量监测）12.请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式 答案不唯一，如y =−1X ．14.反比例函数x k y 1+=的图象经过),(11y x A ，),(22y x B 两点，其中120x x <<且21y y >，则k的范围是 1k <- .7、（2016-2017学年福建省南平市九年级（上）期末）11k y x=22k y x=AxyOBCDC A B Oyx（第11题图）11．若反比例函数y=的图象的两个分支在第二、四象限内，请写出一个满足条件的m 的值． 1（答案不唯一，小于2的任何一个数） ．微专题二：反比例函数的性质1、（2017—2018学年度莆田秀屿区上学期九年级期末考试）12．已知函数xm y 32+=，当x ＜0 时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 m =−32 .2、（上杭县2016-2017学年第一学期期末教学质量监测）14.反比例函数xk y 1+=的图象经过),(11y x A ，),(22y x B 两点，其中120x x <<且21y y >，则k 的范围是 1k <- .3、（2016-2017学年上学期莆田一中集团成员校九年级数学试卷（A ））12.若反比例函数1m y x-=的图象分布在第二、四象限，则m 的取值范围是 m<14、（2016-2017学年三明市梅列区九上期末考试）13.已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）两点都在反比例函数y ＝的图象上，且x 1＜x 2＜0，则y 1 ＞ y 2（填“＞”或“＜”）．微专题三：反比例函数应用1、(宁德市2018-2019学年度第一学期期末)16．如图，已知直线l ：103y x b b =-+ （＜）与x ，y 轴分别交于A ，B两点，以AB 为边在直线l 的上方作正方形ABCD ，反比例函数11k y x =和22ky x=的图象分别过点C 和点D ．若13k =，则2k 的值为 -9 ．2、（三明市2018－2019学年上学期期末）14.如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数xky =（x ＜0）图象上的点， A B ⊥x 轴，垂足为B ，若△ABO 的面积为3，则k 的值为____-6___.3、（南平市2018-2019学年第一学期九年级期末质量检测）15．已知反比例函数xky =（0≠k ），当1≤x ≤2时，函数的 最大值与最小值之差是1，则k 的值为 2± ．4、（漳州市2018-2019学年上学期教学质量抽测）16. 如图，Rt △ABC 的直角边BC 在x 轴负半轴上，斜边AC 上的中线BD 的反向延长线交y 轴负半轴于点E ，反比例函数xy 2-=（x <0）的图象过点A ，则△BEC 的面积是 1 ．5、（2016-2017学年福建省莆田二十五中九（上）期末数学试卷）16．如图，过点O 作直线与双曲线y=（k ≠0）交于A ，B 两点，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，作BD ⊥y 轴于点D ．在x 轴、y 轴上分别取点E ，F ，使点A ，E ，F 在同一条直线上，且AE=AF ．设图中矩形ODBC 的面积为S 1，△EOF 的面积为S 2，则S 1，S 2的数学量关系是 2S 1=S 2． ．(第14题)xyED CBO A解：过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，如图所示． ∵AM ⊥x 轴，BC ⊥x 轴，BD ⊥y 轴， ∴S 矩形ODBC =﹣k ，S △AOM =﹣k ． ∵AE=AF ．OF ⊥x 轴，AM ⊥x 轴， ∴AM=OF ，ME=OM=OE ， ∴S △EOF =OE•OF=4S △AOM =﹣2k ， ∴2S 矩形ODBC =S △EOF ， 即2S 1=S 2．故答案为：2S 1=S 2．6、（2017—2018学年度莆田秀屿区上学期九年级期末考试）16．如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数y =kx (k<0，x<0) 图象上的点，过点A 与y 轴垂直的直线交y 轴于点B ，点C 、D 在x 轴上， 且BC ∥AD ．若四边形ABCD 的面积为3，则k 值为 3 ．7、（宁德市2017-2018学年九年级上学期期末考试）16．如图，点A ，B 在反比例函数xky =图象上，且直线AB 经过原点，点C 在y 轴正半轴上，直线CA 交x 轴于点E ，直线CB 交x 轴于点F ，若3=AE AC ，则=CFBF 14 ．8、（南平市2017-2018学年第一学期九年级期末质量检测）第16题图B Axxyy OOA P CB FE11．如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形OABC ，OA =2， OC =1，写出一个函数()0≠=k xk y ，使它的图象与矩形OABC 的边有两个公共点，这个函数的表达式可以为 如：x y 1=（答案不唯一，0＜k ＜2的任何一个数） （答案不唯一）． 9、（2016-2017学年福州市九年级（上）期末）15．已知▱ABCD 的面积为4，对角线AC 在y 轴上，点D 在第一象限内，且AD ∥x 轴，当双曲线y=经过B 、D 两点时，则k= 2 ．解：由题意可画出图形，设点D 的坐标为（x ，y ），∴AD=x ，OA=y ，∵▱ABCD 的面积为4，∴AD•AC=2AD•OA=4，∴2xy=4，∴xy=2，∴k=xy=2，故答案为：210、（2016—2017南平市建阳外国语学校科技班九上期末数学试卷）9．如图，一次函数y=x+1的图象交x 轴于点E 、交反比例函数x y 2=的图象于点F (点F 在第一象限)，过线段EF 上异于E 、F 的动点A 作x 轴的平行线交xy 2=的图象于点B ，过点A 、B 作x 轴的垂线段，垂足分别是点D 、C ，则矩形ABCD 的面积最大值为 4911、（2016-2017学年莆田二十五中九年级（上）期末数学试卷）yx FE CD BA O16．如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A，B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴、y轴上分别取点E，F，使点A，E，F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1，S2的数学量关系是2S1=S2．12、（2016-2017学年上学期莆田一中集团成员校九年级数学试卷（A））15．如下图，点P、Q是反比例函数y=图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1= S2．（填“＞”或“＜”或“=”）13、（2016-2017学年漳州市平和县九年级（上）期末数学试卷）16．已知正比例函数y1=x，反比例函数y2=，由y1，y2构成一个新函数y=x+，其图象如图所示，（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）给出下列几个命题：①y的值不可能为1；②该函数的图象是中心对称图形；③当x＞0时，该函数在x=1时取得最小值2；④在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．其中正确的命题是①②③（填所有正确命题的序号）。

2016-2017学年度第一学期九年级数学期末检测试卷一、选择题(本大题8小题，每小题3分，共24分，请将下列各题中唯一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到本题后括号内)1. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）2．一元二次方程240+=x x 的解为（ ）A ．4=xB ．4=-xC ．121,3=-=x xD ．120,4==-x x 3．如果关于x 的一元二次方程ax 2+x ﹣1=0有实数根，则a 的取值范围是( ) A ．14a >-B ．14a ≥- C ．14a ≥-且a ≠0 D ．14a >且a ≠0 4．抛物线262y x x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（－3，7）B ．（3，2）C ．（3，－7）D ．（6，2）5．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上一点，∠CDB ＝20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．40° D ． 50°6. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) A .49B .13C .16D .197．若反比例函数1232)12(---=k kx k y 的图象位于第二、四象限，则k 的值是（ ）A . 0B . 0或23 C . 0或23- D . 4 8. 已知面积为2的三角形ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示正确的是（ ）9.如图，Rt △ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，B 点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD 绕点C 转动，与量角器外沿交于点D ，若射线CD 将△ABC 分割出以BC 为边的等腰三角形，则点D 在量角器上对应的度数是（ ）A ．40°B ．80°或140°C ．70°D ．70°或80° 10．如图，已知△ABC 为等边三角形，AB ＝2，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE∥AC，交BC 于点E ；过点E 作EF⊥DE，交AB 的延长线于点F.设AD ＝x ，△DEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x函数关学校 班级 姓名 座位号系的图象是( )二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)11．某药品2013年的销售价为50元/盒，2015年降价为42元/盒，若平均每年降价百分率是x ，则可以列方程 ； 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为__________；13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点A(6，0)、B(0，6)，⊙O 的半径为2(O 为坐标原点)，点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为＝ ；14. 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 .三、解答题(本大题2小题，每小题8分，共16分)15. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？16．设点A 的坐标为（x ，y ），其中横坐标x 可取﹣1、2，纵坐标y 可取﹣1、1、2． （1）求出点A 的坐标的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）； （2）试求点A 与点B （1，﹣1）关于原点对称的概率．四、(本大题2小题，每小题8分，共16分)17. 如图，正比例函数12y x =-与反比例函数2y 相交于点E （m ，2）． （1）求反比例函数2y 的解析式．（2）观察图象直接写出当120y y >>时，x 的取值范围．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(10，0)，点B 的坐标为(8，0)，点C ，D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形．求点C 的坐标．五、(本大题2小题，每小题10分，共20分)19．如图所示，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3），B （﹣6，0），C （﹣1，0）． （1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为 ；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形并求A 点经过的路径长； （3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．20. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x （时）的关系可近似地用二次函数2200400y x x =-+；1.5小时后（含1.5小时）y 与x 可近似地用反比例函数(0ky k x=＞）刻画，如图.（1）喝酒后血液中酒精含量达到最大值？最大值是多少？ （2）当x=5时，y=45，求k 的值；（3）按照国家规定，驾驶员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时，属于“酒后驾驶”，不能驾车，假设某驾驶员晚上20:00在家喝了半斤低度白酒，第二天早上7:00能否驾车去上班？说明理由.六、本题12分21. 如图，△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C ＝90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F .(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若∠A ＝30°，连接EF ，求证：EF ∥AB ；(3)在(2)的条件下，若AE ＝2，求图中阴影部分的面积．七、本题12分22. 操作：在△ABC 中，AC=BC=2，∠C =90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：y （毫克/百毫升）455x （时）（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．八、本题14分23．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？2016-2017九年级数学参考答案一、选择题: 1-10：C D CCD D A C B A二、填空题11、250(1)42x -=； 12、4； 13、 14； 14、513三、解答题：15、解：设每件衬衫应降价x 元，可使商场每天盈利2100元．根据题意得（45﹣x ）（20+4x ）=2100， 化简得：2403000x x -+=…………………………..5分 解得x 1=10，x 2=30．因尽快减少库存，故x=30．(未作讨论的酌情扣1-2分) 答：每件衬衫应降价30元．…………………………..10分16、（1）列举所有等可能结果，画出树状图如下由上图可知，点A 的坐标的所有等可能结果为：（﹣1，﹣1）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（2，﹣1）、 （2，1）、（2，2），共有6种，…………………………6分 （2）点B （1，﹣1）关于原点对称点的坐标为（-1,1）． ∴P （点A 与点B 关于原点对称）=16…………………………10分 四、17、解：（1）设反比例函数解析式为xky =2………………1分 ∵x y 21-=过点)2,(m E ∴122-==-m m ∴)2,1(-E …………4分∵xky =2过)2,1(-E ∴2-=k ∴反比例函数解析式为xy 22-=……………7分 （2）当x ＜-1时，120y y >>．………………………10分18. 解：过点M 作MF ⊥CD 于点F ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，连接CM. 在Rt △CMF 中，CF ＝12CD ＝12OB ＝4，CM ＝12OA ＝5，∴MF ＝CM 2－CF 2＝3.∴CE ＝MF ＝3.又EM ＝CF ＝4，OM ＝12OA ＝5，∴OE ＝OM －EM ＝1. ∴C(1，3)．五、19、解：（1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为（2，﹣3）；…………………………..1分（2）△ABC 旋转后的△A ′B ′C ′如图所示，…………………………..4分 点A ′的对应点的坐标为（﹣3，﹣2）； OA ′，即点A；…………..7分（3）若AB 是对角线，则点D （﹣7，3）， 若BC 是对角线，则点D （﹣5，﹣3）， 若AC 是对角线，则点D （3，3）．…………………………..10分 20.解：(1)证明：连接OE.∵OB ＝OE ，∴∠BEO ＝∠EBO.∵BE 平分∠CBO ，∴∠EBO ＝∠CBE. ∴∠BEO ＝∠CBE.∴EO ∥BC.∵∠C ＝90°，∴∠AEO ＝∠C ＝90°. ∴AC 是⊙O 的切线．(2)证明：∵∠A ＝30°，∴∠ABC ＝60°. ∴∠OBE ＝∠FBE ＝30°.∴∠BEC ＝90°－∠FBE ＝60°. ∵∠CEF ＝∠FBE ＝30°，∴∠BEF ＝∠BEC －∠CEF ＝60°－30°＝30°. ∴∠BEF ＝∠OBE.∴EF ∥AB. (3)连接OF.∵EF ∥AB ，BF ∥OE ，OB ＝OE ，∴四边形OBFE 是菱形． ∴S △EFB ＝S △EOF. ∴S 阴影＝S 扇EOF.设圆的半径为r ，在Rt △AEO 中，AE ＝2，∠A ＝30°，∴r ＝OE ＝233.∴S 阴影＝S 扇EOF ＝60π×（233）2360＝2π9.六、21、解：（1）22200400200(1)200y x x x =-+=--+,∴饮酒后1小时血液中酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）（2）k=225（3）不能驾车上班，理由：晚上20:00到第二天早上7:00共计11小时，把x=11代入22522511y y x ==得，＞20,所以不能.七、22、解：（1）由图①可猜想PD=PE ，再在图②中构造全等三角形来说明．即PD=PE ．y （毫克/百毫升）455x （时）理由如下：连接PC，因为△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=12∠ACB=45°．∴∠ACP=∠B=45°．又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE，∴∠DPC=∠BPE．∴△PCD≌△PBE．∴PD=PE．（2）△PBE是等腰三角形，①当PE=PB时，此时点C与点E重合，CE=0；②当BP=BE时，E在线段BC上，；E在CB的延长线上，；③当EP=EB时，CE=1．八、23、解（1）由图象可知，300=a×302，解得a=，n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣，∴y=，（2）由题意﹣（x﹣90）2+700=684，解得x=78，∴=15，∴15+30+（90﹣78）=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟．。

2016-2017学年度上学期期末考试九年级数学试题2017.01注意事项：1.答题前，请先将自己的姓名、考场、考号在卷首的相应位置填写清楚；2.选择题答案涂在答题卡上，非选择题用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．方程xx22=的根是A．2 B．0 C．2或0 D．无解2．若反比例函数的图象过点（2,1）,则这个函数的图象一定过点A．(－2,－1) B．(1,－2) C．(－2,1) D．(2,－1)3. 如图，点A为α∠边上任意一点，作BCAC⊥于点C，ABCD⊥于点D，下列用线段比表示αsin的值，错误．．的是A.BCCDB.ABACC.ACADD.ACCD4. 如图，AD∥BE∥CF，直线a，b与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，若AB=2，AC=6，DE=1.5，则DF的长为A．7.5 B．6 C．4.5 D．35．如图，四边形A BCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是A．88°B．92°C．106°D．136°6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，34tan=A，若AC=6cm，则BC的长度为A．8cm B．7cm C．6cm D．5cm7. 已知二次函数)0()3(2≠-+=abxay有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为A.)1,3(-- B.）（1,3- C.)1,3( D.)1,3(-8. 从n个苹果和4个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是53，则n的值是（第3题图）（第4题图）（第5题图）A ．8B ．6C ．4D ．29. 已知反比例函数xy 5-=，则下列结论不正确．．．的是 A ．图象必经过点)5,1(-， B ．图象的两个分支分布在第二、四象限 C ．y 随x 的增大而增大 D ．若x ＞1，则5-＜y ＜010. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则cos ∠CBE 的值是A ．724B ．37C ．247 D ．252411. 如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形 的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm ，则这 块扇形铁皮的半径是 A ．40cm B ．50cm C ．60cm D ．80cm12．如图,在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，3cos 5A =，AE ＝6，则tan∠BDE 的值是 A ．34 B ．43 C ．21D ．1:2 13．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =4，∠B =∠DAC ，则线段AC 的长为 A ．22B ．2C ．3D ．3214. 如图所示，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于点A （2-，0）、B （1，0），直线x =21-与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ，在直线上取点D ，使MD =MC ，连接AC ，BC ，（第13题图） （第14题图）（第10题图） （第11题图）（第12题图）AD ，BD ，某同学根据图象写出下列结论：①0=-b a ； ②当x ＜21-时，y 随x 增大而增大；③四边形ACBD 是菱形；④cba +-39＞0．你认为其中正确的是 A ．②③④B ．①②③C ．①③④D ．①②③④第II 卷 非选择题（共78分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．若两个相似三角形的面积比为1∶4，则这两个相似三角形的周长比是 ． 16. 若n （其中0≠n ）是关于x 的方程022=++n mx x 的根，则m +n 的值为 . 17．如图，大圆半径为6，小圆半径为3，在如图所示的圆形区域中，随机撒一把豆子，多次重复这个实验，若把“豆子落在小圆区域A 中”记作事件W ，请估计事件W 的概率P （W ）的值 ．18. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，与BC 边的交点为D ，且DC =31BC ，DE ∥AC ，与AB 边的交点为E ，若DE =4，则BE 的长为 ．19. 如图，在直角坐标系中，直线221-=x y 与坐标轴交于A ，B 两点，与双曲线)0(2>=x xky 交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA =AD ，则以下结论：①当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小；②4=k ；③当0＜x ＜2时，y 1＜y 2；④如图，当x=4时，EF =5．其中结论正确的有____________.（填序号）三、解答题（本大题共7小题，共63分） 20.（本题满分5分） 计算：2cos30sin 45tan 601cos60︒+︒--︒o .题号 二 三Ⅱ卷总分20 21 22 23 24 25 26 得分得分 评卷人（第19题图）（第17题图） （第18题图）21．（本题满分8分）解方程：（1）)1(212+=-x x ； （2）05422=--x x ．22. （本题满分8分）如图，一楼房AB 后有一假山，山坡斜面CD 与水平面夹角为30°，坡面上点E 处有一亭子，测得假山坡脚C 与楼房水平距离BC =10米，与亭子距离CE =20米，小丽从楼房顶测得点E 的俯角为45°．求楼房AB 的高（结果保留根号）．得分 评卷人得分 评卷人（第22题图）30°23. （本题满分9分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O相切于点C ，与AB 的延长线交于点D ，DE ⊥AD 且与AC 的延长线交于点E .(1)求证：DC ＝DE ；(2)若tan ∠CAB ＝21，AB ＝3，求BD 的长.(第23题图)24. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=35．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．得分评卷人(第24题图)25.（本题满分11分）如图，已知抛物线c bx x y ++=2经过A （1-，0）、B （3，0）两点，点C 是抛物线与y 轴的交点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0＜x ＜3时，求y 的取值范围；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点M ，使△BCM 是等腰三角形，若存在请直接写出点M 坐标，若不存在请说明理由．得分 评卷人（第25题图）26.（本题满分12分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C =90°，∠B =∠E =30°.（1）操作发现如图2，固定△ABC ，使△DE C 绕点C 旋转，当点D 恰好落在AB 边上时，填空：①线段DE 与AC 的位置．．关系是_________； ②设△BDC 的面积为1S ，△AEC 的面积为2S ，则1S 与2S 的数量关系是____________.（2）猜想论证当△DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S 1与S 2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC 、CE 边上的高，请你证明小明的猜想.（3）拓展探究已知∠ABC =60°，点D 是其角平分线上一点，BD =CD =4，DE //AB 交BC 于点E （如图4）.若在射线BA 上存在点F ，使BDE DCF S S ∆∆=，请直接写出相应的BF 的长.得分 评卷人A (D )B (E )C 图1 ACBDE图22016-2017学年度上学期期末考试 九年级数学参考答案 2017-1注意：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法应参照本标准给分. 一、选择题（每小题3分，共42分）1-~5 CADCD 6~10BABCD 11~14 ACAB 二、填空题（每小题3分共15分） 15.2:1 16. 2- 17.4118. 8 19.①②③④ 三、解答题（本大题共7小题，共63分）20. 解：原式=21(1)()222÷-+2分124分 =12……5分 21. （8分）解：（1）将原方程变形为：0)1(2)1)(1(=+--+x x x ……………….1分∴0)21)(1(=--+x x ∴x +1=0或x ﹣3=0，……………………….3分 ∴x 1=﹣1，x 2=3；……………………………………………………….4分 （2）∵2x 2﹣4x ﹣5=0， ∴a =2，b =﹣4，c =﹣5，∴b 2﹣4ac =16+40=56，∴4564242±=-±-=a ac b b x ，…………………….3分∴2141,214121-=+=x x ．…………………………………..4分 22.（8分）解：过点E 作EF ⊥BC 于点F ．在Rt △CEF 中，CE =20，∠ECF =30° ∴EF =10 …………2分 CF =3 EF =103（米） ………4分 过点E 作EH ⊥AB 于点H ．则HE =BF ，BH=EF ．在Rt△AHE 中，∠HAE =45°，∴AH =HE ，又∵BC =10米，∴HE =（10+103）米， ………6分∴AB =AH +BH =10+103+10=20+103（米） ………………………7分 答：楼房AB 的高为（20+103） 米． ………………………8分23. （9分）(1)证明：如图，连接OC .…………………1分∵CD 与⊙O 相切于点C ， ∴∠OCD ＝90°. ………………………2分 ∴∠1＋∠2＝90°.∵ED ⊥AD ，∴∠EDA ＝90°，∴∠A ＋∠E ＝90°. …………………3分 ∵OC ＝OA ，∴∠A ＝∠2.（2）解：设BD ＝x ，则AD ＝AB ＋BD ＝3＋x ，OD ＝OB ＋BD ＝1.5＋x . ………5分在Rt △AED 中，∵tan ∠CAB ＝21=AD DE ，∴DE ＝21AD ＝21(3＋x ). ………6分 由(1)得DC ＝DE ＝21(3＋x ). ……………7分 在Rt △OCD 中，222OD CD OC =+，∴222)5.1()3(215.1x x +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++. …………8分解得11=x ，32-=x (不合题意，舍去). ∴BD ＝1. ……………9分24．（10分）解：（1）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，如图所示．∵AE ⊥x 轴，∴∠AEO =90°．在Rt △AEO 中，AO =5，sin∠AOC =35，∴AE =AO •sin∠AOC =3，OE =22AO AE -=4，………2分∴点A 的坐标为（﹣4，3）． ……………………3分设反比例函数解析式为k y x =．∵点A （﹣4，3）在反比例函数ky x=的图象上， ∴3=4k -，解得k =﹣12． ∴反比例函数解析式为y =﹣12x． …………………5分（2）∵点B （m ，﹣4）在反比例函数y =﹣12x的图象上，∴﹣4=﹣12m，解得m =3，∴点B 的坐标为（3，﹣4）．…………………………6分设直线AB 的解析式为y =ax +b ，将点A （﹣4，3）、点B （3，﹣4）代入y =ax +b 中， 得34,43,a b a b =-+⎧⎨-=+⎩ 解得1,1.a b =-⎧⎨=-⎩ ∴一次函数解析式为y =﹣x ﹣1．…………8分 令一次函数y =﹣x ﹣1中y =0，则0=﹣x ﹣1，解得x =﹣1，即点C 的坐标为（﹣1，0）． S △AOB =12OC •（y A ﹣y B ）=12×1×[3﹣（﹣4）]=72． ……………10分 25．（10分）解：（1）把A （﹣1，0）、B （3，0）分别代入y =x 2+bx +c 中，得：⎩⎨⎧=++=+-03901c b c b ，解得：⎩⎨⎧-=-=32c b ，∴抛物线的解析式为y =x 2﹣2x ﹣3．……………3分∵y =x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4）．…………………4分（2）由图可得当0＜x ＜3时，﹣4≤y ＜0；…………….5分（3）存在……………….6分①当BC BM =时，141=m ，142-=m ；②当CM =CB 时，1733+-=m ， 1734--=m ；③当BM =CM 时，（1，1-）．所以点M 的坐标为(1，14)或（1，14-）或（1，173+-）或（1，173--）或（1，1-）．………………….11分26．（12分）解：（1）①DE ∥AC ；………………2分 ②S 1＝S 2；………………4分（2）如图，∵△DEC 是由△ABC 绕点C 旋转得到，∴BC ＝CE ，AC ＝CD ，∵∠ACN ＋∠BCN ＝90°， ∠DCM ＋∠BCN ＝180°－90°＝90°，∴∠ACN ＝∠DCM ，在△AC N 和△DCM 中，⎪⎩⎪⎨⎧=︒=∠=∠∠=∠CD AC N CMD DCN ACN 90∴△ACN ≌△DCM (AAS)，…………………6分∴AN ＝DM ，∴△BD C 的面积和△AEC 的面积相等(等底等高的三角形的面积相等)， 即S 1＝S 2；…………………7分如图，过点D 作1DF ∥BE ，易求四边形1BEDF 是菱形，所以BE ＝1DF ，且BE 、1DF 上的高相等，此时 BDE DCF S S ∆∆=1…………………8分过点D 作BD DF ⊥2，∵∠ABC ＝60°，1DF ∥BE ，∴︒=∠6021F DF ，︒=∠=∠=∠30211ABC DBE DB F ，∴︒=∠6021DF F ， ∴21F DF ∆是等边三角形，∴1DF ＝2DF ，∵BD ＝CD ，∠ABC ＝60°，点D 是角平分线上一点，∴∠CDF 1＝180°－30°＝150°，∠CDF 2＝360°－150°－60°＝150°，∴∠CDF 1＝∠CDF 2，在△CDF 1和△CDF 2中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CD CD CDF CDF DF DF 2121，∴△CDF 1≌△CDF 2(SAS)， ∴点F 2也是所求的点，……………10分∵∠ABC ＝60°，点D 是角平分线上一点，DE ∥AB ，DF 1∥BE ，易证1BEDF 是菱形， 连接EF 1， 则BD EF ⊥1， 垂足为O ，在1BOF Rt ∆中，BO =21BD ＝2，︒=∠301BO F ， ∴︒=30cos 1BF BO ， ∴33423230cos 1==︒=BO BF ………………11分. 在Rt BD F 2中，︒=30cos 2BF BD ，∴33823430cos 2==︒=BD BF ， 故BF 的长为334或338．…………………12分。

2016-2017学年福建省福州市初三上学期期末数学试卷一、选择题：共10小题，每题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂．1．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）若方程3（x﹣7）（x﹣2）=k的根是7和2，则k的值为（）A．0B．2C．7D．2或73．（4分）气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（）A．本市明天将有80%的地区降水B．本市明天将有80%的时间降水C．明天肯定下雨D．明天降水的可能性比较大4．（4分）二次函数y=x2﹣2的顶点坐标是（）A．（0，0）B．（0，﹣2）C．（0，2）D．（，0）5．（4分）下列图形中，∠B=2∠A的是（）A．B．C．D．6．（4分）在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅挂图，如图所示．设边框的宽为xcm，如果整个挂图的面积是5400cm2，那么下列方程符合题意的是（）A．（50﹣x）（80﹣x）=5400B．（50﹣2x）（80﹣2x）=5400C．（50+x）（80+x）=5400D．（50+2x）（80+2x）=54007．（4分）正六边形的两条对边之间的距离是2，则它的边长是（）A．1B．2C．D．28．（4分）若点M（m，n）（mn≠0）在二次函数y=ax2（a≠0）图象上，则下列坐标表示的点也在该抛物线图象上的是（）A．（﹣m，n）B．（n，m）C．（m2，n2）D．（m，﹣n）9．（4分）在⊙O中，将圆心绕着圆周上一点A旋转一定角度θ，使旋转后的圆心落在⊙O上，则θ的值可以是（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．（4分）圆心角为60°的扇形面积为S，半径为r，则下列图象能大致描述S 与r的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题：共6小题，每题4分，共24分．11．（4分）点（0，1）关于原点O对称的点是．12．（4分）从实数﹣1、﹣2、1中随机选取两个数，积为负数的概率是．13．（4分）已知∠APB=90°，以AB为直径作⊙O，则点P与⊙O的位置关系是．14．（4分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．若标杆BE的高为1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，则楼高CD为m．15．（4分）已知▱ABCD的面积为4，对角线AC在y轴上，点D在第一象限内，且AD∥x轴，当双曲线y=经过B、D两点时，则k=．16．（4分）二次函数y=（x﹣2m）2+m2，当m＜x＜m+1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．三、解答题：共9小题，满分86分．17．（8分）解方程x2+6x+1=0．18．（8分）已知关于x的一元二次方程（x﹣1）2=m﹣1有两个不相等的实数根，求m的取值范围．19．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB=1，将△ABC绕点B顺时针旋转45°，得到△DBE（A、D两点为对应点），画出旋转后的图形，并求出线段AE 的长．20．（8分）一个不透明的盒子中有2枚黑棋，x枚白棋，这些棋子除颜色外无其他差别，现从盒中随机摸出一枚棋子（不放回），再随机摸出一枚棋子．（1）若“摸出两枚棋子的颜色都是白色”是不可能事件，请写出符合条件的一个x 值；（2）当x=2时，“摸出两枚棋子的颜色相同”与“摸出两枚棋子的颜色不同”的概率相等吗？说明理由．21．（8分）如图，△ABC中，点D在BC边上，有下列三个关系式：①∠BAC=90°，②=，③AD⊥BC．选择其中两个式子作为已知，余下的一个作为结论，写出已知，求证，并证明．已知：求证：证明：22．（10分）如图，在左边托盘A（固定）中放置一个重物，在右边托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡，改变托盘B与支撑点M的距离，记录相应的托盘B中的砝码质量，得到下表：1015202530托盘B与点O的距离x（cm）3020151210托盘B中的砝码质量y（g）（1）把上表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出其余的点，并用一条光滑曲线连接起来；观察所画的图象，猜测y 与x之间的函数关系，求出该函数解析式；（2）当托盘B向左移动（不超过点M）时，应往托盘B中添加砝码还是减少砝码？23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O为AB边上一点，⊙O交AB于E，F两点，BC切⊙O于点D，且CD=EF=1．（1）求证：⊙O与AC相切；（2）求图中阴影部分的面积．24．（13分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（x，|x﹣y|），则称点Q为点P的“关联点”．（1）请直接写出点（2，2）的“关联点”的坐标；（2）如果点P在函数y=x﹣1的图象上，其“关联点”Q与点P重合，求点P的坐标；（3）如果点M（m，n）的“关联点”N在函数y=x2的图象上，当0≤m≤2时，求线段MN的最大值．25．（13分）如图，C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△HAC与等边△DCB，连接DH．（1）如图1，当∠DHC=90°时，求的值；（2）在（1）的条件下，作点C关于直线DH的对称点E，连接AE、BE，求证：CE平分∠AEB；（3）现将图1中△DCB绕点C顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜90°），如图2，点C关于直线DH的对称点为E，则（2）中的结论是否成立并证明．2016-2017学年福建省福州市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共10小题，每题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂．1．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．2．（4分）若方程3（x﹣7）（x﹣2）=k的根是7和2，则k的值为（）A．0B．2C．7D．2或7【解答】解：整理方程得3x2﹣27x+42﹣k=0，∵方程的根是7和2，∴=14，解得：k=0，故选：A．3．（4分）气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（）A．本市明天将有80%的地区降水B．本市明天将有80%的时间降水C．明天肯定下雨D．明天降水的可能性比较大【解答】解：本市明天降水概率是80%，只说明明天降水的可能性比较大，是随机事件，A，B，C属于对题意的误解，只有D正确．故选：D．4．（4分）二次函数y=x2﹣2的顶点坐标是（）A．（0，0）B．（0，﹣2）C．（0，2）D．（，0）【解答】解：二次函数y=x2﹣2的顶点坐标是（0，﹣2）．故选：B．5．（4分）下列图形中，∠B=2∠A的是（）A．B．C．D．【解答】解：A中，∠A=∠B；B中，∠A与∠B的大小无法判定；C中，∠A+∠B=180°；D中，∠B=2∠A．故选：D．6．（4分）在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅挂图，如图所示．设边框的宽为xcm，如果整个挂图的面积是5400cm2，那么下列方程符合题意的是（）A．（50﹣x）（80﹣x）=5400B．（50﹣2x）（80﹣2x）=5400C．（50+x）（80+x）=5400D．（50+2x）（80+2x）=5400【解答】解：依题意，设金色纸边的宽为xcm，（80+2x）（50+2x）=5400，故选：D．7．（4分）正六边形的两条对边之间的距离是2，则它的边长是（）A．1B．2C．D．2【解答】解：连接OA、OB，设MN⊥AB、MN⊥DE，MN过中心O，∵ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=60°，∠AOM=30°，∵正六边形的两条对边之间的距离是2，∴OM=ON=，∴AM=OM×tan∠AOM=1，∵OA=OB，OM⊥AB，∴AB=2AM=2，故选：B．8．（4分）若点M（m，n）（mn≠0）在二次函数y=ax2（a≠0）图象上，则下列坐标表示的点也在该抛物线图象上的是（）A．（﹣m，n）B．（n，m）C．（m2，n2）D．（m，﹣n）【解答】解：∵二次函数y=ax2（a≠0）的对称轴是y轴，∴点M（m，n）（mn≠0）关于y轴的对称点（﹣m，n）也在该抛物线图象上，故选：A．9．（4分）在⊙O中，将圆心绕着圆周上一点A旋转一定角度θ，使旋转后的圆心落在⊙O上，则θ的值可以是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：如图所示：由旋转的性质可知：AO=AO′，∴OO′=OA=AO′，∴△OAO′为等边三角形．∴θ=∠OAO′=60°．故选：C．10．（4分）圆心角为60°的扇形面积为S，半径为r，则下列图象能大致描述S 与r的函数关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵圆心角为60°的扇形面积为S，半径为r，∴S==，∴S是r的二次函数，且r＞0，∴C、D错误；∵r=1时，S=＜1；r=2时，S=≈2.09，故选：A．二、填空题：共6小题，每题4分，共24分．11．（4分）点（0，1）关于原点O对称的点是（0，﹣1）．【解答】解：点（0，1）关于原点O对称的点是（0，﹣1），故答案为：（0，﹣1）．12．（4分）从实数﹣1、﹣2、1中随机选取两个数，积为负数的概率是．【解答】解：从2，﹣3，﹣5这三个数中，随机抽取两个数相乘，有3种取法，其中有2种积为负数，故其概率为．故答案为13．（4分）已知∠APB=90°，以AB为直径作⊙O，则点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O上．【解答】解：如图所示：当点P在⊙O上时，∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=90°，又∵∠APB=90°，则点P在⊙O上．故答案为：点P在⊙O上．14．（4分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．若标杆BE的高为1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，则楼高CD为10.5m．【解答】解：∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴=，即=，∴CD=10.5（米）．故答案为10.5．15．（4分）已知▱ABCD的面积为4，对角线AC在y轴上，点D在第一象限内，且AD∥x轴，当双曲线y=经过B、D两点时，则k=2．【解答】解：由题意可画出图形，设点D的坐标为（x，y），∴AD=x，OA=y，∵▱ABCD的面积为4，∴AD•AC=2AD•OA=4，∴2xy=4，∴xy=2，∴k=xy=2，故答案为：216．（4分）二次函数y=（x﹣2m）2+m2，当m＜x＜m+1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是m≥1．【解答】解：∵y=（x﹣2m）2+m2，∴抛物线开口向上，对称轴为x=2m，∴当x＜2m时，y随x的增大而减小，∵当m＜x＜m+1时，y随x的增大而减小，∴m+1≤2m，解得m≥1，故答案为：m≥1．三、解答题：共9小题，满分86分．17．（8分）解方程x2+6x+1=0．【解答】解：∵x2+6x=﹣1，∴x2+6x+9=﹣1+9，即（x+3）2=8，∴x+3=±2，则x=﹣3±2．18．（8分）已知关于x的一元二次方程（x﹣1）2=m﹣1有两个不相等的实数根，求m的取值范围．【解答】解：∵方程（x﹣1）2=m﹣1有两个不相等的实数根，∴m﹣1＞0，解得：m＞4．∴m的取值范围为m＞4．19．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB=1，将△ABC绕点B顺时针旋转45°，得到△DBE（A、D两点为对应点），画出旋转后的图形，并求出线段AE 的长．【解答】解：如图，∵∠C=90°，CA=CB=1，∴∠ABC=45°，AB=BC=，∵△ABC绕点B顺时针旋转45°，得到△DBE，∴∠CBE=45°，BC=BE=1，∵∠CBE=∠CBA，∴点E在AB上，∴AE=AB﹣BE=﹣1．20．（8分）一个不透明的盒子中有2枚黑棋，x枚白棋，这些棋子除颜色外无其他差别，现从盒中随机摸出一枚棋子（不放回），再随机摸出一枚棋子．（1）若“摸出两枚棋子的颜色都是白色”是不可能事件，请写出符合条件的一个x 值1（或0）；（2）当x=2时，“摸出两枚棋子的颜色相同”与“摸出两枚棋子的颜色不同”的概率相等吗？说明理由．【解答】解：（1）若“摸出两枚棋子的颜色都是白色”是不可能事件，则x为1或0；故答案为1（或0）；（2）不相等．理由如下：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出两枚棋子的颜色相同的结果数为4，摸出两枚棋子的颜色不同的结果数为8，所以摸出两枚棋子的颜色相同的概率==，摸出两枚棋子的颜色不同的概率==，所以“摸出两枚棋子的颜色相同”与“摸出两枚棋子的颜色不同”的概率不相等．21．（8分）如图，△ABC中，点D在BC边上，有下列三个关系式：①∠BAC=90°，②=，③AD⊥BC．选择其中两个式子作为已知，余下的一个作为结论，写出已知，求证，并证明．已知：求证：证明：【解答】解：已知①③，求证：②，证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠B +∠C=90°，∴∠BAD=∠C ，∴△ABD ∽△CAD ， ∴．22．（10分）如图，在左边托盘A （固定）中放置一个重物，在右边托盘B （可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡，改变托盘B 与支撑点M 的距离，记录相应的托盘B 中的砝码质量，得到下表： 托盘B 与点O 的距离x （cm ）10 15 20 25 30托盘B 中的砝码质量y （g ）30 20 15 12 10 （1）把上表中（x ，y ）的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出其余的点，并用一条光滑曲线连接起来；观察所画的图象，猜测y 与x 之间的函数关系，求出该函数解析式；（2）当托盘B 向左移动（不超过点M ）时，应往托盘B 中添加砝码还是减少砝码？【解答】解：（1）函数图象如图所示，．观察图象可知，函数可能是反比例函数，设y=（k≠0），把（10，30）的坐标代入，得k=300，∴y=，经检验，其余各个点坐标均满足y=．（2）当托盘B向左移动（不超过点M）时，应往托盘B中添加砝码．由图象可知，当x＞0时，y随x的增大而减小，所以当托盘B向左移动时，x减小，y增大．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O为AB边上一点，⊙O交AB于E，F两点，BC切⊙O于点D，且CD=EF=1．（1）求证：⊙O与AC相切；（2）求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OD，过点O作OH⊥AC于点H，∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC．∵∠C=90°，∴∠OHC=∠ODC=∠C=90°，∴四边形OHCD是矩形．∵CD=EF，∴OH=EF=OE．∵OH⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵OD=EF=1，CD=1，∠DOH=90°，=1×1﹣=1﹣π．∴S阴影24．（13分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（x，|x﹣y|），则称点Q为点P的“关联点”．（1）请直接写出点（2，2）的“关联点”的坐标；（2）如果点P在函数y=x﹣1的图象上，其“关联点”Q与点P重合，求点P的坐标；（3）如果点M（m，n）的“关联点”N在函数y=x2的图象上，当0≤m≤2时，求线段MN的最大值．【解答】解：（1）∵|2﹣2|=0，∴点（2，2）的“关联点”的坐标为（2，0）．（2）∵点P在函数y=x﹣1的图象上，∴P（x，x﹣1），则点Q的坐标为（x，1），∵点Q与点P重合，∴x﹣1=1，解得：x=2，∴点P的坐标为（2，1）．（3）∵点M（m，n），∴点N（m，|m﹣n|）．∵点N在函数y=x2的图象上，∴|m﹣n|=m2．（i）当m≥n时，m﹣n=m2，∴n=﹣m2+m，∴M（m，﹣m2+m），N（m，m2）．∵0≤m≤2，∴MN=|y M﹣y N|=|﹣m2+m﹣m2|=m|2m﹣1|．①当0≤m≤时，MN=﹣2m2+m=﹣2（m﹣）2+，∴当m=时，MN取最大值，最大值为．②当＜m≤2时，MN=2m2﹣m=2（m﹣）2+，当m=2时，MN取最大值，最大值为6．（ii）当m＜n时，n﹣m=m2，∴n=m2+m，∴M（m，m2+m），N（m，m2）．∵0≤m≤2，∴MN=|y M﹣y N|=|m2+m﹣m2|=m，当m=2时，MN取最大值2．综上所述：当0≤m≤2时，线段MN的最大值为6．25．（13分）如图，C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△HAC与等边△DCB，连接DH．（1）如图1，当∠DHC=90°时，求的值；（2）在（1）的条件下，作点C关于直线DH的对称点E，连接AE、BE，求证：CE平分∠AEB；（3）现将图1中△DCB绕点C顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜90°），如图2，点C关于直线DH的对称点为E，则（2）中的结论是否成立并证明．【解答】解：（1）∵△HAC与△DCB都是等边三角形，∴∠ACH=∠DCB=60°，AC=HC，BC=CD，∴∠HCD=180°﹣∠ACH﹣∠DCB=60°，∵∠DHC=90°，∴∠HDC=180°﹣∠DHC﹣∠HCD=30°，∴CD=2CH，∴BC=2AC，∴=2；（2）如图1，由对称性得∠EHD=90°，EH=HC，∵AH=HC，∴EH=AH，∵∠DHC=90°，∴E，H，C三点共线，∴∠AEC=∠AHC=30°，由（1）可得BC=2CH=EC，∴∠BEC=∠ACE=30°，∴∠AEC=∠BEC，即CE平分∠AEB；（3）结论仍然正确，理由如下：如图2，由对称性可知：HC=HE，又∵AH=HC，∴HC=HA=HE，∵A，C，E都在以H为圆心，HA为半径的圆上，∴∠AEC=∠AHC=30°，由题可得DE=DC=DB，∴B，C，E都在以D为圆心，DC为半径的圆上，∴∠BEC=∠BDC=30°，∴∠AEC=∠BEC，∴EC平分∠AEB．。

福建省2016-2017学年上期初三数学质检考试模拟试题(试卷满分：150分考试时间：120分钟适用版本：人教版)姓名：得分：一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确)1.下列计算正确的是( )A.a2＋a2＝a4B. a6÷a2＝a4C.(a2)3＝a5D. (a－b)2＝a2－b22. AB是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是( )A B A B A B A BA.B.C.D.3.观察下列图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个4.下列有一条抛物线顶点坐标是（2，3），则这条抛物线是（）A．y＝x2＋3 B．y＝(x＋2)2＋3 C．y＝(x－2)2＋3 D．y＝(x＋2)2－35. 如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是( )A.PC⊥OA，PD⊥OBB.OC＝ODC.∠OPC＝∠OPDD.PC＝PDO第5题图6.一元二次方程x2＋kx－3＝0的一个根是x＝1，则另一个根是( )A.3B.﹣1C.﹣3D.﹣27.一组数据：3，1，2，4，2，5，4去掉3后，新的数据的特征量发生变化的是（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差8.在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3）将线段OP绕点O顺时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A．（3，﹣4）B．（－4，3）C．（－3，4）D．（4，－3）9. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象如图所示，则下列结论正确的是( )①abc >0；②2a ＋b ＝0；③a ＋b >am 2＋bm (m ≠1)；④ax 12＋bx 1＝ax 22＋bx 2，且x 1≠x 2，则x 1＋x 2＝2. A .② B .②③ C .①②④ D .②③④第9题图 第10题图10. 如图，OA ，OB ，OC 都是⊙O 的半径，连接AC 交OB 于点D ，若∠AOB 是锐角，且∠AOB ＝2∠BOC ．则下列结论：①AB ＝2BC ②AB ＜2BC ③∠AOB ＝4∠CAB ④∠ADO ＝∠OCB 正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11. 一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，且落在圆盘内，则飞镖落在白色区域的概率是 ．12. 方程x 2＝4x 的解是 ．13. 如图，CD 为⊙O 的弦，直径AB 为4，AB ⊥CD 于E ，∠A ＝30°，则⌒BC 的长为_____________(结果保留π).第13题图 第14题图14. 如图，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，使的DC ∥AB ，若∠CAB ＝65°，则∠BAE 的度数是 ．15. 若a 2－3a ＋b －5＝0，则a ＋b 的最大整数值为16.如图，在等边△ABC中，AB=6，点P是BC边上的动点，点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是.第16题图三、解答题(本大题有11小题，共86分)17.(本题满分8分)-18.(本题满分8分)如图，把四边形ABCD绕O点逆时针方向旋转90°后得四边形A′B′C′D′。

2016-2017年九年级上数学期末试题及答案2016-2017学年度第一学期期末考试初三年级数学试卷一、选择题（10×3分=30分）1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（。

）2、将函数y=-3x^2+1的图象向右平移2个单位得到的新图象的函数解析式为（。

）A。

y=-3(x-2)^2+1B。

y=-3(x+2)^2+1C。

y=-3x^2+2D。

y=-3x^2-23、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为(。

)A．40°B．30°C．45°D．50°4、方程x^2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12B．12或15C．15D．无法确定5、如图，有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意抽取一张是数字3的概率是（。

）A、1/4B、1/6C、2/3D、1/36、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是(。

)A.4B.5C.6D.37、如果矩形的面积为6，那么它的长y与宽x间的函数关系用图像表示(。

)8、如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△ABC1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于(。

)A．55°B．70°C．125°D．145°9、一次函数y=ax+b与二次函数y=ax^2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是（。

）A．B．C．D．10、如图，已知正方形ABCD的边长为2，P为BC的中点，连接AP并延长交BD于点E，则PE的长度为（。

）A。

2B。

1C。

√2D。

1/√2二、填空题（8×4分=32分）11、方程x^2=x的解是（。

）12、正六边形的边长为10cm，那么它的边心距等于（。

九年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.如图图形是中心对称图形的是( )A. B. C. D.90%.( )2.气象台预报“本市明天降水概率是”对此信息，下列说法正确的是A. 本市明天将有的地区降水B. 本市明天将有的时间降水90%90%C. 明天肯定下雨D. 明天降水的可能性比较大(2,6)( )3.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是A. B. C. D.(−2,−6)(−2,6)(−6,2)(6,2)BD=120m DC=60m EC=50m4.如图，测得，，，则河宽AB为( )A. 120mB. 100mC. 75mD. 25m5.若两个正方形的边长比是3：2，其中较大的正方形的面积是18，则较小的正方形的面积是( )A. 4B. 8C. 12D. 16⊙O(6.如图，的半径OC垂直于弦AB，D是优弧AB上的一点不)∠BOC=50°∠ADC( )与点A，B重合，若，则等于A. 40°B. 30°C. 25°D. 20°7.下列抛物线平移后可得到抛物线的是y =−(x−1)2( )A. B. y =−x 2y =x 2−1C. D. y =(x−1)2+1y =(1−x )28.已知关于x 的一元二次方程有一个非零根b ，则的值为x 2+ax +b =0a +b ( )A. 1B. C. 0 D. 一2−19.如图，矩形ABCD 的对角线BD 过原点O ，各边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数的图象上，若点A 的坐标是，则k 的值是y =3k +1x(−2,−2)( )A. −1B. 0C. 1D. 410.已知二次函数，当时，；当时，y =ax 2−2ax +c −3<x <−2y >03<x <4则a 与c 满足的关系式是y <0.( )A. B. C. D. c =−15a c =−8a c =−3a c =a二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.如图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域的概率为____．12.二次函数的最大值是______．y =−(x−2)2−313.在半径为4的圆中，的圆心角所对的弧长是______．120°14.已知，则的值是______．x 2+3x−5=0x(x +1)(x +2)(x +3)15.我国古代数学著作增删算法统宗记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中《》间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形的边长是x 步，则列出的方程是_______________．16.如图，等边三角形ABC中，D是边BC上一点，过点C作ADAB=2的垂线段，垂足为点E，连接BE，若，则BE的最小值是______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）x2+4x+2=017.解方程：．y=mx2+(2m+1)x+m(m)18.已知函数为常数的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．19.小明和小武两人玩猜想数字游戏，先有小武在中心任意想一个数记为x，再由小明猜小武刚才想的数字，把小明猜的数字记为y，且他们想和猜的数字只能在1，2，3，4这四个数字中．(1)用列表法或画树状图法表示他们想和猜的所有情况．(2)如果他们想和猜的数字相同，则称他们“心灵相通”，求他们心灵相通的概率．⊙O OA=OB20.如图，直线AB经过上的点C，并且，CA=CB．⊙O求证：直线AB是的切线．120°21.如图，三角形ABC，将三角形ABC绕点A逆时针旋转，得到三角形ADE，其中点B与点D对应，点C与点E对应．(1)画出三角形ADE；(2)求直线BC与直线DE相交的锐角的度数．() 22.如图，点E是正方形ABCD边BC上的一点不与点，重合，点F在CD边的延长线上，连接EF交AC，AD于点G，H．(1)()请写出2对相似三角形不添加任何辅助线；(2)DF=BE AF2=AG⋅AC当时，求证：．23.如图，在平面直角坐标系中，点是直线A(6,m)y =13x与双曲线的一个交点．y =kx 求k 的值；(1)求点A 关于直线的对称点B 的坐标，并说明点(2)y =x B 在双曲线上．24.如图，AB ，AC 是的弦，过点C 作于点D ，交⊙O CE ⊥AB 于点E ，过点B 作于点F ，交CE 于点G ，连⊙O BF ⊥AC 接BE ．求证：；(1)BE =BG 过点B 作交于点H ，若BE 的长等于半径，(2)BH ⊥AB ⊙O ，，求CE 的长．BH =4AC =27y=ax2+bx+c25.已知二次函数图象的对称轴为y轴，(1,2)(2,5)且过点，．(1)求二次函数的解析式；(2)E(0,2)如图，过点的一次函数图象与二次函数的(A)图象交于A，B两点点在B点的左侧，过点A，B分AC⊥x BD⊥x别作轴于点C，轴于点D．当时，求该一次函数的解析式；①CD=3分别用，，表示，，的面积，问是否存在实数t，使②S1S2S3△ACE△ECD△EDBS22=t S1S3得都成立？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A 、不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是中心对称图形，故此选项错误；C 、不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D ．根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判180°断出．此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解决问题的关键．2.【答案】D【解析】解：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得：A 、明天降水的可能性为，并不是有的地区降水，错误；90%90%B 、本市明天将有的时间降水，错误；90%C 、明天不一定下雨，错误；D 、明天降水的可能性为，说明明天降水的可能性比较大，正确．90%故选：D ．根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依次分析选项可得答案．本题考查概率的意义，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率表示随机事件发生的可能性的大小．3.【答案】A【解析】解：点关于原点对称的点的坐标是，A(2,6)(−2,−6)故选：A ．根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键．4.【答案】B【解析】解：，，∵∠ADB =∠EDC ∠ABC =∠ECD =90°∽，∴△ABD △ECD ，∴ABEC =BDCD 米．∴AB =BD ×ECCD=120×5060=100()则两岸间的大致距离为100米．故选：B ．由两角对应相等可得∽，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB ．△BAD △CED 此题主要考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．5.【答案】B【解析】解：设较小正方形的面积为S ，两个正方形的边长比是3：2，其中较大的正方形的面积是18，∵，∴18S=(32)2解答：，S =8故选：B ．根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方即可求得答案．考查了相似多边形的性质，能够了解相似多边形的性质是解答本题的关键，难度不大．6.【答案】C【解析】解：的半径OC 垂直于弦AB ，∵⊙O ，∴AC =BC ，∵∠BOC =50°，∴∠ADC =25°故选：C ．根据垂径定理，可得，根据圆周角定理解答即可，AC =BC 本题考查了圆周角定理，利用垂径定理得出是解题关键，又利用了圆周角定理．AC =BC 7.【答案】A【解析】解：根据平移的性质可得通过向右平移一个单位得到抛物线y =−x 2y =−(x−1，)2故选：A ．根据平移前后抛物线的形状不变即可得到结论．本题考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题，解决本题的关键是掌握“左加右减，上加下减”的规律．8.【答案】B【解析】【解答】解：把代入得，x =b x 2+ax +b =0b 2+ab +b =0而，b ≠0所以，b +a +1=0所以．a +b =−1故选：B ．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把代入得，然后x =b x 2+ax +b =0b 2+ab +b =0把等式两边除以b 即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9.【答案】C【解析】解：矩形ABCD 的对角线BD 过原点O ，BO 为四边形BGOE 的对角线，OD ∵为四边形OHDF 的对角线，，，，∴S △BEO =S △BGO S △OFD =S △OHD S △CBD =S △ADB ，∴S △CBD −S △BGO −S △OHD =S △ADB −S △BEO −S △OFD ，∴S 四边形CHOG =S 四边形AEOF =2×2=4，即，∴3k +1=4k =1故选：C ．根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出，根据反比例函数比例系数的几何意义即S 四边形CHOG =S 四边形AEOF 可求出，再解出k 的值即可．3k +1=4本题考查了反比例函数k 的几何意义、矩形的性质，掌握反比例函数图象上的点y =kx 的横纵坐标的积是定值k ，即是解题的关键．(x,y)xy =k 10.【答案】B【解析】解：当时，∵−3<x <−2y >0，解得：；∴{9a +6a +c ≥04a +4a +c ≥0c ≥−8a 当时，，∵3<x <4y <0，解得：；∴{9a−6a +c ≤016a−8a +c ≤0c ≤−8a ，∴c =−8a 故选：B ．把和代入，由都成立，列不等式组求的a 与c 的x =−3x =−2y =ax 2−2ax +c y <0关系；把和代入，由都成立，列不等式组求的a 与c x =3x =4y =ax 2−2ax +c y >0的关系即可解答．本题考查了抛物线与x 轴的交点和二次函数的性质，根据自变量的取值范围以及函数值与0的关系列出不等式组是解决问题的关键()11.【答案】14【解析】解：四边形是平行四边形，∵对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，∴观察发现：图中阴影部分面积，=14S 四边形针头扎在阴影区域内的概率为；∴14故答案为：．14先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率相应的=面积与总面积之比．12.【答案】−3【解析】解：，∵y =−(x−2)2−3此函数的顶点坐标是，且抛物线开口方向向下，即当时，函数有最大值．∴(2,−3)x =2−3故答案是：．−3所给形式是二次函数的顶点式，易知其顶点坐标是，也就是当时，函数有(2,−3)x =2最大值．−3本题考查了二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数顶点式，并会根据顶点式求最值．13.【答案】8π3【解析】解：半径为4的圆中，的圆心角所对的弧长，120°=120π×4180=8π3故答案为：．8π3根据弧长公式计算，得到答案．本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径l =nπR180(为是解题的关键．R)14.【答案】35【解析】解：，∵x 2+3x−5=0，即，∴x 2+3x =5x(x +3)=5原式，∴=x(x +3)(x +1)(x +2)=5(x 2+3x +2)=5×(5+2)=35故答案为：35．先根据，得出，即，再整体代入代数式x 2+3x−5=0x 2+3x =5x(x +3)=5进行计算即可．x(x +1)(x +2)(x +3)本题主要考查了多项式乘多项式，运用整体代入法是解决问题的关键．15.【答案】π(x2+3)2−x 2=72【解析】解：设正方形的边长是x 步，则列出的方程是：．π(x2+3)2−x 2=72故答案为：．π(x2+3)2−x 2=72直接利用圆的面积减去正方形面积进而得出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出圆的面积是解题关键．16.【答案】3−1【解析】解：如图，取AC中点F，连接EF，BF，∵△ABC是等边三角形，点F是AC中点，∴AB=BC=AC=2AF=CF=1BF⊥AC，，∴BF=AB2−AF2=3∵∠AEC=90°∴点E在以AC为直径的圆上，∴EF=AF=1△BEF BE≥BF−EF=3−1在中，∴3−1当点E在BF上时，BE的最小值为故答案为：3−1AB=BC=AC=2取AC中点F，连接EF，BF，由等边三角形的性质可得，AF=CF=1BF⊥AC，，由勾股定理可求BF的长，由三角形三边关系可求BE的最小值．本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，三角形三边关系，找到BE最小值时点E的位置是本题的关键．17.【答案】解：∵x2+4x+2=0∴x2+4x=−2∴x2+4x+4=−2+4∴(x+2)2=2∴x=−2±2∴x1=−2+2x2=−2−2，【解析】配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．此题可以采用配方法，解题时注意配方法的解题步骤．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．18.【答案】解：当时，函数是一次函数，与x轴只有一个交点．①m=0y=x当时，函数是二次函数．②m≠0y=mx2+(2m+1)x+m∵函数图象与x轴只有一个公共点，∴mx2+(2m+1)x+m=0关于x的方程有两个相等的实数根，∴△=0，△=(2m+1)2−4m2=4m2+4m−4m2=4m+1又，，解得：．∴4m +1=0m =−14综上所述，当或时，函数图象与x 轴只有一个公共点．m =0−14【解析】本题主要考查抛物线与x 轴的交点，解决此类问题时，从两方面入手：一是此函数是一次函数；二是此函数是二次函数，此时即可令与，根据方程有两个相同y =0的实数根，求的字母的值即可．根据函数图象与x 轴只有一个公共点，分两种情况：①函数是一次函数；函数是二次函数，则方程有两个相等的②mx 2+(2m +1)x +m =0实数根，利用根的判别式即可求的m 的值．19.【答案】解：根据题意画图如下：(1)由知，所有可能出现等情况的结果共有16种，且他们“心灵相通”的有4种，(2)(1)所以他们“心灵相通”的概率是．416=14【解析】根据题意直接画出树状图即可；(1)根据得出所有可能出现等情况的结果数和他们心灵相通的结果数，然后利用概率(2)(1)公式即可求解；此题主要考查了利用树状图求概率，解题的关键是会根据题意列出树状图或表格求出所以可能的结果和符合要求的情况，然后利用概率的定义即可解决问题．20.【答案】证明：连接OC ，如图，，，∵OA =OB CA =CB ，∴OC ⊥AB 又OC 为圆O 的半径，直线AB 是的切线．∴⊙O 【解析】连接OC ，如图，由于，，根据等腰三角形的性质得到，OA =OB CA =CB OC ⊥AB 然后根据切线的判定定理得到结论．本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点即为半径，再证垂直即可．也()考查了等腰三角形的性质．21.【答案】解：如图所示，即为所求；(1)△ADE如图，延长BC ，ED ，交于点F ，(2)由旋转可得，≌，△ABC △ADE ，，∴∠E =∠ACB ∠CAE =120°，∵∠ACB +∠ACF =180°，∴∠E +∠ACF =180°四边形ACFE 中，，∴∠F =360°−∠CAE−(∠ACF +∠E)=360°−120°−180°=60°直线BC 与直线DE 相交的锐角的度数为．∴60°【解析】依据三角形ABC 绕点A 逆时针旋转，即可得到三角形ADE ；(1)120°依据旋转的性质，即可得到，，再根据四边形内角和进行(2)∠E =∠ACB ∠CAE =120°计算，即可得到直线BC 与直线DE 相交的锐角的度数．本题主要考查了旋转的性质以及利用旋转变换作图，旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．22.【答案】解：四边形ABCD 是正方形，(1)∵，∴AD//BC ∽，∽；∴△DHF △CEF △AHG △CEG 连接AE ，(2)四边形ABCD 是正方形，∵，，∴AB =AD ∠ABE =∠ADC =∠BCD =∠BAD =90°，∴∠ADF =∠BAD =90°在与中，，△ABE △ADF {AB =AD∠B =∠ADF BE =DF≌，∴△ABE △ADF(SAS)，，∴AE =AF ∠BAE =∠DAF ，∴∠EAF =∠EAD +∠DAF =∠EAD +∠BAE =∠BAD =90°，∴∠AFE =45°，∵∠ACD =45°=∠AFE ∽，∴△AFG △ACF ，∴AF AC =AG AF【解析】根据正方形的性质得到，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；(1)AD//BC 连接AE ，根据正方形的性质得到，(2)AB =AD ，根据全等三角形的性质得到，∠ABE =∠ADC =∠BCD =∠BAD =90°AE =AF ，求得，根据相似三角形的性质即可得到结论．∠BAE =∠DAF ∠AFE =45°本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．23.【答案】解：点是直线上的点，(1)∵A(6,m)y =13x ，∴m =13×6=2，∴A(6,2)点A 是直线与双曲线的一个交点，∵y =13x y =k x ；∴k =6×2=12，且点A 关于直线的对称点是点B ，(2)∵A(6,2)y =x ，∴B(2,6)，∵2×6=12=k 点B 在双曲线上．∴【解析】把点代入求得m ，然后代入，根据待定系数法即可求得；(1)A(6,m)y =13x y =k x 根据两个点关于对称，这两个点的横纵坐标正好相反得出点B 的坐标，代入双(2)y =x 曲线的解析式即可判断．本题考查了反比例函数和一次函数的交点儿童，待定系数法求反比例函数的解析式，掌握两个点关于对称，这两个点的横纵坐标正好相反是解题的关键．y =x 24.【答案】证明：由圆周角定理得，，(1)∠BAC =∠BEC ，，∵CE ⊥AB BF ⊥AC ，∴∠ADC =∠GFC =90°，∴∠CGF =∠BAC ，∴∠BEC =∠CGF ，∵∠BGE =∠CGF，∴∠BEC =∠BGE ；∴BE =BG 解：连接OB 、OE 、AE 、CH ，(2)，∵BH ⊥AB CE ⊥AB，∴BH//CE 四边形ABHC 是的内接四边形，∵⊙O ，∴∠ACH =∠ABH =90°，∴BF//CH 四边形CGBH 为平行四边形，∴，∵OE =OB =BE 为等边三角形，∴△BOE ，∴∠BOE =60°，∴∠BAE =12∠BOE =30°，∴DE =12AE 设，则，DE =x AE =2x 由勾股定理得，，AD =AE 2−DE 2=3x ，，∵BE =BG AB ⊥CD ，∴DG =DE =x ，∴CD =x +4在中，，即，Rt △ADC AD 2+CD 2=AC 2(3x )2+(x +4)2=(27)2解得，，舍去x 1=1x 2=−3()则，DE =DG =1．∴CE =CG +GD +DE =6【解析】根据圆周角定理得到，根据直角三角形的性质、对顶角相等(1)∠BAC =∠BEC 得到，根据等腰三角形的判定定理证明结论；∠BEC =∠BGE 连接OB 、OE 、AE 、CH ，根据平行四边形的判定和性质得到，根据等(2)CG =BH =4边三角形的性质得到，根据直角三角形的性质、勾股定理计算，得到答案．∠BOE =60°本题考查的是圆周角定理、勾股定理、等边三角形的判定和性质，灵活运用圆周角定理是解题的关键．25.【答案】解：由题意得：，解得：，(1){b =0a +b +c =24a +2b +c =5{a =1b =0c =1故：二次函数的表达式为：；y =x 2+1设过点E 的一次函数表达式为：，(2)①y =kx +2将一次函数表达式与二次函数表达式联立并整理得：，x 2−kx−1=0设点A 、B 的坐标分别为、，(x 1,y 1)(x 2,y 2)(x 1<x 2)则：，，x 1+x 2=k x 1x 2=−1，x 2−x 1=(x 1+x 2)2−4x 1x 2=k 2+4=3解得：，k =±5该一次函数表达式为：或；∴y =5x +2y =−5x +2，②S 1=12AC ⋅OC =−12x 1y 1，S 2=12CD ⋅OE =12(x 2−x 1)=k 2+4，S 3=12BD ⋅OD =12x 2y 2，，x 1+x 2=k x 1x 2=−1则：S 1⋅S 2=−14x 1x 2[k 2x 1x 2+2k(x 1+x 2)+4]=−14×(−1)(−k 2+2k 2+4)=14(k 2，+4)=14S 2．∴t =4【解析】把点，坐标和对称轴为y 轴三个条件，代入二次函数的表达式即(1)(1,2)(2,5)可求解；将一次函数表达式与二次函数表达式联立并整理得：，利用(2)①x 2−kx−1=0x 2−x 1=，即可求解；(x 1+x 2)2−4x 1x 2=k 2+4=3分别求出、、，用韦达定理化简，即可求解．②S 1S 2S 3本题考查的是二次函数综合运用，主要考查利用韦达定理处理复杂的数据，难度不大．。