北师大版七年级数学上册《整式》精品教案

北师大版七年级上册3.3整式教学设计一、教学目标1.掌握整式的概念和基本运算。

2.熟练运用加减法和乘法进行整式的化简和合并。

3.发现整式中的特殊的多项式，如平方差公式等。

4.提高学生的逻辑思维和解题能力。

二、教学重难点1.整式的基本概念和基本运算。

2.整式的加减法和乘法运算方法。

3.整式特殊的多项式形式及其应用。

三、教学过程1. 导入1.教师出示两个多项式3a−2b和4a+5b，并让学生对其进行加减法运算。

2.学生进行讨论，思考整式加减法的通式和规律。

2. 讲解1.整式的定义：由常数、变量和它们的乘积、积的积、积的乘积以及它们的和、差以及各种级数的和、差组成的代数式。

2.整式的基本运算，包括加减法、乘法和同类项合并。

3.讲解整式的特殊多项式形式，如平方差公式等。

3. 拓展1.学生进行练习，练习加减法和乘法的整式运算。

2.学生通过解决实际问题，如展开式或收集同类项的整式，并运用到各种实际问题之中。

3.学生巩固整式多种形式，如平方差公式等。

4. 总结1.整理复习重要内容；2.区分不同形式整式的基本规律和运算方法；3.总结解题方法，提高学生解决整式问题的能力。

四、教学方法1.交互式教学法2.实验教学法3.讨论式教学法五、教学评价1.教师监控学生的学习过程，及时纠正学生的错误。

2.学生解题能力和思维能力的提升能够体现在课下的作业和考试评分上。

3.学生针对课堂内容及时进行反馈，以便调整和改善教学方法。

六、教学参考1.《数学教学参考书》；2.北师大版《初中数学》七年级上册；3.张宇《小桉讲义》。

北师大版数学七年级上册3.3《整式》教案一. 教材分析《北师大版数学七年级上册3.3《整式》》这一节主要讲述了整式的概念、分类和运算法则。

整式是初等代数中的基本概念，对于学生来说，理解整式的概念和掌握整式的运算法则是非常重要的。

本节课的内容是学生学习更复杂代数式的基础，对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数和代数式的基本知识，对于代数式的运算也已经有一定的了解。

但是，学生对于整式的概念和分类可能还存在一定的困惑，需要通过实例和讲解来加深理解。

此外，学生对于整式的运算法则的掌握可能还不够熟练，需要通过大量的练习来巩固。

三. 教学目标1.理解整式的概念，能够正确判断一个代数式是否为整式。

2.掌握整式的分类，能够正确区分单项式、多项式等。

3.掌握整式的运算法则，能够进行整式的加减乘除运算。

4.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.整式的概念和分类。

2.整式的运算法则。

五. 教学方法采用讲解法、实例分析法、练习法、小组合作法等教学方法。

通过讲解和实例分析，使学生理解整式的概念和分类；通过练习，使学生掌握整式的运算法则；通过小组合作，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入整式的概念。

例如，某商店进行打折活动，原价为100元，打8折后的价格为80元，求打折后的价格。

引导学生思考，如何用数学表达式来表示这个问题。

从而引出整式的概念。

2.呈现（10分钟）讲解整式的概念和分类。

整式是由数字、变量和运算符组成的代数式。

根据整式中变量的个数和次数，可以分为单项式、多项式等。

单项式是只有一个变量或常数的整式，例如3x、-5、2x2等。

多项式是有两个或两个以上变量或常数的整式，例如x2+2x-1、3a+4b-5等。

3.操练（15分钟）进行整式的加减乘除运算。

北师大版初一上册33．整式尊敬的各位领导，老师：大伙儿下午好！前面我讲授的是北师大版初中数学七年级上册第三章第三节《整式》的第一课时。

下面我将从教材、学情、教法与学法、教学过程、板书设计五个方面具体阐述我对这节课的明白得和设计。

一、教材分析1、教材的地位与作用本课时要紧在丰富的现实背景中讨论整式的有关概念，为后面整式的运算作知识储备，同时进一步熟悉代数式描述具体问题中的数量关系，明白得字母表示数的意义，认识代数式的表示作用。

承上启下，充分表达了数学知识的连贯性。

2、教学目标依照新课标的要求，以及对教材的分析，我将本节课的教学目标确定为：（1）了解单项式、多项式、整式及有关概念，能识别单项式、多项式或者整式，同时能指出单项式的系数、多项式的次数。

（2）能用代数式表示具体情境中的数量关系，进一步明白得用字母表示数的意义。

（3）通过小组讨论、合作学习等方式经历概念的形成过程，培养学生自主探究知识和合作交流的能力。

（4）体会整式产生的背景，激发学生学习数学的自信心。

3、重点、难点（1）重点：单项式、多项式、整式的相关概念。

（2）难点：单项式的系数、多项式的次数。

二、学情分析对学生的思维而言，从具体的数到抽象的字母是一个较大的跨过。

代数表示是方程、不等式、函数学习的基础，因此本课时连续在丰富的现实背景下，抽象出单项式、多项式、系数、次数等概念，更加关注概念的形成过程、本质和作用。

因此，教学时，需要我们更多的关注学生对概念的明白得，比如依照要求列举相关概念的实例，比较不同概念的异同，在具体情境中抽象和运用概念解决实际问题等。

教法与学法分析1、教学方法在新课改理念的指导下，依照对教材的分析以及对学情的把握，为充分调动学生学习的积极性，突出重点、突破难点，达到本节课的教学目标，本节课我要紧采纳创设情境法，探究式教学法，讲练结合法等，力求表达以教为主导，学为主体，练习为主线的教学过程。

2、学法指导新课改倡导积极主动、勇于探究的学习方式，注重使学生由学会向会学转变。

3.3整式教案一、教材分析本节整式的概念、单项式的概念和次数，即是由数到式的抽象与升华，又是以后学习同类项，整式加减、乘除等知识的基础。

同时也为今后学习分式运算、一次方程和函数等知识奠定了基础。

二、教学目标知识与技能:1.理解单项式及单项式的系数、次数的概念；2.掌握多项式及其次数、项数、常数项的概念和整式的概念；3.会判断一个式子是不是整式，会求整式的次数、系数和项数。

过程与方法：通过小组讨论、合作交流让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。

情感态度与价值观：通过整式的学习认识整式产生的背景，激发学生学好数学的信心。

三、教学重难点1.重点：单项式、多项式、整式及相关概念的理解；2.难点: 单项式的系数、次数；多项式的项、项数、次数的概念。

四、教法学法以学生活动为主线，通过精心设计的问题导语启发、点拨，引导学生观察、探究、讨论、对比、归纳、发现、创造等参与活动的综合形式教学。

指导学生在课堂实践活动中，自主探索，合作交流，获得知识，提高技能，培养创造意识。

教学环节教师活动学生活动设计意图复备记录创设情景某学校的操场如图所示，由一个长方形和两个半圆组成.(1)两个半圆的面积是多少？(2)整个操场的面积是多少？这两个式子都是代数式，那么不同的代数式之间又有哪些区别和联系呢？1.积极思考并回答；2.列代数式并观察它们的特征。

1.回顾旧知，感受代数式的应用；2.创设有趣情景，导入新课，调动学生的学习热情。

⑤－32x 2y 3的次数是7；（ ）⑥31πr 2h 的系数是31.（ ）归纳总结1.单项式的系数：单项式中的数字因数．若一个单项式只含有字母因数，那么它的系数就是1或－1；若单项式是单独一个数，则系数就是它本身．2.单项式的次数应是该单项式中所有字母的指数和，与系数的指数没关系，如24x 2y 3的次数是5，而不是9；单独一个数的次数是0.3.不要把π当成字母． 交流、发言，归纳总结知识点。

北师大版数学七年级上册《第三章整式及其加减》教学设计一. 教材分析北师大版数学七年级上册第三章《整式及其加减》是学生在初中阶段第一次接触整式运算的内容。

本章主要介绍了整式的概念、加减法运算以及简单的应用。

内容上由浅入深，逐步引导学生掌握整式的运算规律。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识点，提高解题能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基础知识，具备一定的逻辑思维能力。

但是，对于整式运算这类抽象的数学概念，学生可能刚开始会感到困惑。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解整式的概念，通过具体的例子让学生感受整式运算的规律。

三. 教学目标1.理解整式的概念，掌握整式的加减法运算规则。

2.能够运用整式加减法解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.整式的概念及其理解。

2.整式的加减法运算规则及其应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究整式的运算规律。

2.利用多媒体课件，生动展示整式的运算过程，帮助学生形象理解。

3.分组讨论，合作学习，提高学生的团队合作能力。

六. 教学准备1.多媒体课件。

2.练习题及答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题引入整式的概念，激发学生的兴趣。

例如：已知小明身高1.6米，小华比小明高0.5米，请问小华的身高？2.呈现（10分钟）讲解整式的概念，并通过例题展示整式的加减法运算。

引导学生理解整式的运算规律。

3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导。

练习题包括简单的整式加减法运算。

4.巩固（10分钟）讲解练习题，引导学生总结整式加减法的运算规律。

5.拓展（10分钟）通过多媒体课件展示一些复杂的整式加减法运算，引导学生运用所学知识解决问题。

6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调整式的概念和整式加减法的运算规律。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关整式加减法的练习题，要求学生在家庭中完成。

北师大版数学七上3马彤教学内容：用字母表示数教学目标：1、明白得用字母表示数的意义，会用字母表示简单的数量关系与规律，渗透符号化数学思想，培养符号感。

2、让学生经历自主探究、合作交流的过程，提高分析、解决问题的能力，培养用数学的意识。

3、创设各种情形，增强学生学习的爱好，培养学生良好的意志品质，进一步提高创新和实践能力。

教学过程：1、创设情形，揭示课题教师活动：我们差不多学习了26个英文字母，这些英文字母除了能组成英语单词外，你们明白在我们现实生活中还有哪些作用吗？学生活动：学生深思一会儿，不敢举手发言教师活动：大伙儿一起看题：填一填（1）、小A和小B周末到电影院去看《阿Q正传》，问那个地点的字母A、B、Q等表示________。

（2）、国庆长假期间，小明游玩了A都市与B都市，问那个地点面的字母A、B表示________。

（3）、扑克牌中有K牌、Q牌等，问那个地点的字母K、Q表示_____ __。

学生活动：生1：第一题表示人名；生2：第二题表示地名；生3：第三题表示数字；生4：老师，我还能举出一些例子，如质量中的CE认证，音乐中的C 大调等。

教师活动：用确信的、赞扬的语气夸奖了生4，同时指出在数学中字母能够表示数，然后出示课题：用字母表示数——走进代数世界。

【设计意图】通过创设问题情境，调动学生的生活体会，初步体会字母在日常生活中的广泛应用，激发学生的学习爱好，明确本堂课的学习目的。

2、动手操作，探究规律教师活动：让学生动手用火柴搭一搭如图所示的正方形，问搭建1个、2个、3个、4个、及n个如此的正方形各需要多少根火柴？学生活动：学生分4人小组共同搭建，观看、讨论、探究、猜想、交流所需火柴根数，回答n个正方形所需火柴数时答案有3n+1，4+3（n-1），4n-（n-1）等。

教师活动：让学生评判各答案的正确性，并对列出的各算式进行列式的缘故分析。

学生活动：有的学生回答，有的学生补充，分析明白得列出不同的式子的缘故。

a b《整式》教案一、教学目标：1、知识与技能：了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数。

2、过程与方法：在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感，发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。

3、情感、态度与价值观：在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。

二、教学重难点：1、重点：整式的概念与整式的次数。

2、难点：整式的次数。

三、教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳讲授法（PPT 辅助教学）；四、教学过程：情境引入: 活动内容：逐渐递进地提供了一系列问题情境，要求学生列出代数式，并试着将代数式分成两类。

1、房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。

⑴装饰物所占的面积是多少？⑵窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）2、教材P87做一做（1）--（4）题概念的教学 活动内容：在讲解完单项式、单项式的系数、单项式的次数、多项式、多项式的项与次数、整式的概念后，立即让学生进行练习并理解各内容应用时的注意事项。

（1）区分判别字母在分子中与字母在分母中的式子是否整式。

（2）多项式是“几个单项式的和”中的和如何理解。

（3）单独一个数或一个字母也是单项式，而单独一个非零数的次数是0。

（4）单独一个字母的次数是1。

（5）常见错误多项式的次数就是把多项式的所有字母的指数相加。

与单项式的次数混淆。

例题与练习：1、判断下列各式中，那些是单项式：2、﹙1﹚–2a²b 的系数是 ＿ ；﹙2﹚2πr 的系数是＿；﹙3﹚–m 的系数是＿ ；3、指出下列多项式的项和次数（1）a 3–a 2b+ab 2 –b 2；（2）3n 4 –2n 2+1；.3%)151(8.0;;1;0;32;31;27;;；a a a m m x a v s +----π4、判断正误：（1）x 2–2xy+y 2是六次三项式（ ）（2）a 3 –5a 2b 2+4a 2b –6b 3的次数是3（ ）（3）多项式2x 2 –3xy+y 2的项有2x 2 ， 3xy ， y 2三项（ ）5、下列各项中是整式的有：课堂小结：通过本节课的学习，你有什么收获与困惑？学生谈，教师归纳并分类展示内容。

第三章整式及其加减3．整式一、学生起点分析在小学，学生已经学习了借助字母可以表示数学公式、运算律，第三章前两节学生学习了用字母表示数，代数式的概念。

初步理解了代数式的意义、代数式的书写，具备了用字母表示数量关系（即列代数式）的技能，这是进一步学习整式有关概念的基础。

在相关知识的学习过程中，学生已经通过列代数式解决了一些简单的现实问题，经历了实际问题“符号化”的过程，感受到了代数式作为数学表示的工具的必要性和作用。

二、教学任务分析本课时的教学内容通过几个简单的应用，再通过一个具体的情境让学生进行分析，类比，引出单项式、多项式、整式的相关概念。

然后通过巩固练习，将教学活动引向高潮，激发学生联想，进一步拓展学生的思维。

教学中要充分利用实际的背景，争取学生主动参与，通过丰富有趣的活动让学生经历符号化的过程。

本节课的教学目标是：1．经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。

2．了解单项式、多项式、整式产生的背景，理解单项式、多项式的相关概念。

3．能从具体情景出抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感；4．进一步培养学生认识特殊与一般的辩证关系。

教学重点：单项式、多项式、整式概念的理解；教学难点：单项式的系数、次数；多项式的项数、次数等概念。

三、教学设计分析本节课设计了五个教学环节：引导回顾，搭建桥梁；引入课题，激发探究；诱向深入，拓展思维；展示应用，归纳小结；课后反思，布置作业。

第一环节引导回顾，搭建桥梁活动内容：逐渐递进地提供了一系列问题情境，要求学生列出代数式，并试着将代数式分成两类。

1、（1）如图，一个十字形花坛铺上了草皮，此花坛共有草地平方米；，x立方米的水结成冰（2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加19后体积约为立方米；（3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a ，b ，c 。

这个箱子露在外面的表面积是 ；（4）某件商品的成本价为a 元，按成本价提高15%后标价，又以八折销售，此件商品的售价为 元。

课题3.3 整式教学目标1、列代数式，进一步理解用字母表示数的意义；2、发展符号感，初步了解项、系数的概念；3、通过尝试对项分类，培养观察、比较、分类的数学思想。

教材分析重点了解代数式的项、系数的概念难点比较整式的项、尝试着去分类教具电脑、投影仪教学过程一、情境引入讨论教材提供的问题情境。

通过师生交流，获得问题的初步解。

并在求解的过程中关注学生在相关运算方面的技能掌握情况：从21π（2n）2化简到82nπ。

二、深化训练讨论教材中的“做一做”：1）一辆火车以v千米/小时的速度匀速行驶，1.5时后火车行驶的路程米； 2）圆锥的底面半径为r，高为h，这个圆锥的体积是；3）如下图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是 a ,b,c 。

这个箱子露在外面的表面积是（2）圆柱与圆锥的相同点和不同点；hr教学过程三、明晰概念观察以上活动中得到的代数式，帮助学生归纳，形成代数式的相关概念。

投影31hr2、－15a2b、xy、3222ba、－a请同学们说出它们的系数。

师生共同讨论结果。

请每个同学写出一个单独的项，可以现编一个，也可以在以往的练习中找一个，注意尽量避免雷同的。

然后，大家就凭着你写的项去找一找谁和你是好朋友？是有共同点的？（3）根据这些几何体的特征对它们进行分类。

四、归纳小结教师引导、启发学生回顾所学基本内容。

布置作业。

教学后记本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。

云南省建水县建民中学七年级数学上册《整式》教案 北师大版 教学内容：教科书第56—59页，2.1.2整式(多项式)教学目标和要求：1．通过本节课的学习，使学生掌握多项式的项及其次数、常数项的概念以及几次几项式的确定方法。

2．通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。

由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。

3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。

教学重点和难点： 重点：掌握多项式的有关概念——多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。

难点：多项式的次数以及几次几项式的确定。

教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：一、复习引入：1．列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是 ；(2)某班有男生x 人，女生21人，则这个班共有学生 人；(3)鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头 个，脚 只。

(由于本课的主题是多项式，通过列代数式引入多项式，既是对前面知识的回顾，又由此导入新课，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知提供丰富的素材。

)2．观察以上所得出的三个子式与上节课所学单项式有何区别。

(1)2(a ＋b) ； (2)（21＋x ） ； (3)（ a ＋b)、（ 2a ＋4b ） 。

(由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口表能力。

通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教室可给予适当的提示及补充。

)二、讲授新课：1．多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。

其中，不含字母的项，叫做常数项。

例如，多项式5232+-x x 有三项，它们是23x ，－2x ，5；其中5是常数项。

注意：多项式的每一项都包括它前面的符号在内。

3、多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

3.3整式教学目标【知识与技能】掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念【过程与方法】让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力，由单项式与多项式归纳出整式，培养学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度价值观】通过数学探究活动，提高学生对数学学习的好奇心与求知欲.教学重难点【教学重点】掌握整式和多项式的项及其次数、常数项的概念.【教学难点】掌握整式和多项式的项及其次数、常数项的概念.课前准备课件教学过程[活动１］创设情景，引入新课1、什么叫单项式？举例说明.2、什么叫单项式的系数和次数？填表：3、列式表示下列问题：（1）长方形的长和宽分别为a和b，则长方形的周长是（）；（2）某班有男生X人，女生21人，则全班共有（）人；（3）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头（）个，脚（）只；（4）一个数比数X 的3倍小2，则这个数是（ ）. 由学生思考好后举手回答，锻炼他们的口答能力. ［活动2］ 讲授新课问题1：观察上面得出的四个式子：2a+2b,x+21,a+b,2a+4b,3x-2,它们与上节课学习的单项式有什么区别？你能试着用和的形式读一下吗？通过学生的观察、思考，对特征的描述，由学生自己说出多项式的定义，教师给予适当的补充.板书多项式的概念：像这样，几个单项式的和叫作多项式.在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，其中不含字母的项叫常数项.注意：多项式的项要包含前面的符号.例如：3x-2中，共有2项，分别是3x 与-2.多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.例如，多项式3x-2就是一个一次二项式.练习：1.判断下列式子哪些是单项式？哪些是多项式？， 2.多项式的各项为（ ），项数为（ ），次数为（ ），它是一个（ ）次（ ）项式，其中三次项的系数为（ ），四次项的系数为（ ），常数项为（ ）.3.一个关于X 的二次三项式，二次项系数为2，常数项和一次项的系数都是-3，则这个二次三项式为（ ）. 应用举例：例1：用多项式填空，并指出它们的项和次数： （1）温度由t ℃下降5℃后是（ ）℃； （2）甲数x 的与乙数y 的的差可以表示为（ ）； （3）如课本图3，圆环的面积为（ ）； （4）如课本图4，钢管的面积为（ ）. 解：（略）bc x x ab a x 22,8,29,53-+++-y x x y 3242--3121例2：一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度为x千米/时，那么船在这条河流中顺水行驶和逆流行驶的速度分别怎样表示？如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，则它们在这条河流中顺水行驶和逆流行驶的速度各是多少？分析：顺水行驶时船的速度=船在静水中的速度+水流速度逆水行驶时船的速度=船在静水中的速度-水流速度解：（略）说明：用多项式表示实际问题中的数量关系，然后再将多项式中的字母表示的不同数带入计算，从而可求出相应的值.代入时，要将式子中省略掉的乘号添上.整式：单项式与多项式统称整式.［活动3］练习：良好的学习态度能够更好的提高学习能力。

3.3 整 式1.理解單項式、多項式及整式的概念，會判斷單項式及整式.2.掌握單項式的係數與次數、多項式的次數與項的概念，明確它們之間的關係，並能靈活運用.一、情境導入方方和圓圓的房間窗簾的裝飾物如圖所示，它們分別由兩個四分之一圓和四個半圓組成（半徑都分別相同），現在方方和圓圓想算出窗簾的裝飾物的面積分別是多少？窗戶能射進陽光的面積分別是多少（窗框面積不計）？要解決這些問題，我們來學習下面的內容，就會知道答案.二、合作探究探究點一：單項式、多項式與整式的識別指出下列各式中哪些是單項式？哪些是多項式？哪些是整式？x 2＋y 2，－x ，a ＋b 3，10，6xy ＋1，1x ，17m 2n ，2x 2－x －5，2x 2＋x ，a 7.解析：根據整式、單項式、多項式的概念和區別來進行判斷.解：2x 2＋x ，1x 的分母中含有字母，既不是單項式，也不是多項式，更不是整式.單項式有：－x ，10，17m 2n ，a 7；多項式有：x 2＋y 2，a ＋b3，6xy ＋1，2x 2－x －5；整式有：x 2＋y 2，－x ，a ＋b 3，10，6xy ＋1，17m 2n ，2x 2－x －5，a 7.方法總結：（1）分母中含有字母的式子不是整式；（2）單項式和多項式都是整式；（3）單項式不含加、減運算，多項式必含加、減運算.探究點二：單項式與多項式【類型一】 確定單項式的係數和次數.（1）－ab 2；（2）5ab 3c 27；（3）2πxy 23. 解析：單項式的係數就是單項式中的數字因數；單項式的次數就是單項式中所有字母指數的和，只要將這些字母的指數相加即可.解：（1）單項式的係數是－1，次數是3；（2）單項式的係數是57，次數是6；（3）單項式的係數是2π3，次數是3.方法總結：（1）當單項式的係數是1或－1時，“1”通常省略不寫；單項式的係數是帶分數時，通常寫成假分數.單項式的係數包括前面的符號.（2）我們把常數項的次數看做0.確定單項式的次數時，單項式中單獨一個字母的指數1不能忽略，如－3x 3y ，它的指數是4而不是3.（3）π是圓周率，是一個確定的數，不是字母.【類型二】 確定多項式的項和次數.（1）23x 2－3x ＋5；（2）a ＋b ＋c －d ； （3）－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2.解析：根據多項式的項數是多項式中單項式的個數，多項式的次數是多項式中次數最高的單項式的次數，可得答案.解：（1）23x 2－3x ＋5的項數為3，次數為2，是二次三項式；（2）a ＋b ＋c －d 的項數為4，次數為1，是一次四項式； （3）－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2的項數為3，次數為4，是四次三項式. 方法總結：（1）多項式的項包括它的符號；（2）多項式的次數是多項式裡次數最高的項的次數，而不是各項次數的和；（3）幾次項是指多項式中次數是幾的項.探究點三：與多項式有關的探究性問題 【類型一】 根據次數確定未知字母的值＋10－4x 是關於x 、y 的六次多項式，求m 的值，並寫出該多項式.解析：根據多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的次數可得m ＋2＝6，解得m ＝4，進而可得此多項式.解：由題意得m ＋2＝6， 解得m ＝4，此多項式是－5x 4＋104x 4－4x 4y 2.方法總結：此題考查了多項式，解題的關鍵是弄清多項式次數是多項式中次數最高的項的次數.【類型二】 根據不含某項確定未知字母的值－mx ＋（n －1）x －1不含二次項和一次項，求m 、n 的值.解析：多項式不含二次項和一次項，則二次項和一次項係數為0. 解：∵關於x 的多項式－5x 3－mx 2＋（n －1）x －1不含二次項和一次項， ∴m ＝0，n －1＝0，則m ＝0，n ＝1.方法總結：多項式不含哪一項，則哪一項的係數為0. 探究點四：多項式的應用如圖，某居民社區有一塊寬為2a 米，長為b 米的長方形空地，為了美化環境，準備在此空地的四個頂點處各修建一個半徑為a 米的扇形花台，在花台內種花，其餘種草.如果建造花台及種花費用每平方米為100元，種草費用每平方米為50元.那麼美化這塊空地共需多少元？解析：四個角圍成一個半徑為a米的圓，陰影部分面積是長方形面積減去一個圓面積.解：花台面積和為πa2平方米，草地面積為（2ab－πa2）平方米.所以需資金為[100πa2＋50（2ab－πa2）]元.方法總結：用式子表示實際問題中的數量關係時，首先要分清語言敘述中關鍵字的含義，理清它們之間的數量關係和運算順序.探究點五：規律探究問題如圖所示，這是由邊長為1的等邊三角形擺出的一系列圖形，按這種方式擺下去，則第n個圖形的周長是Ｗ.解析：第（1）個圖形的周長為3，；第（2）個圖形的周長為4＝3＋1；第（3）個圖形的周長為5＝3＋1×2；第（4）個圖形的周長為6＝3＋1×3.故第（n）個圖形的周長為3＋1（n－1）＝2＋n.方法總結：解答此類問題應採用比較歸納的方法和由特殊到一般的方法.通過探究特例，從中發現一些基本規律，然後推廣到一般情況.三、板書設計教學過程中，應通過豐富的現實情景，使學生經歷從具體問題中抽象出數量關係，在解決問題中瞭解數學的價值，發展“用數學”的信心，培養學生認識從特殊與一般的辯證關係.。

第三章整式及其加减3.3整式一、教学目标1．经历分类过程，理解整式、单项式、多项式的有关概念，会求单项式的系数、次数，多项式的项及其次数；2．能区分单项式、多项式及整式的联系与区别；3．进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力．二、教学重点及难点重点：单项式，多项式，整式，单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念．难点：对多项式概念的理解和应用．三、教学准备多媒体课件四、相关资源微课，知识卡片五、教学过程【复习巩固】复习回顾，引入新课1．代数式的定义：2．（1）原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为元.（2）甲、乙两人一起在体育场锻炼，体育场跑道每圈400米，甲跑了m圈，乙跑了n 圈．甲乙两人共跑了米.（3）某种苹果的单价是x元/kg（x＜10），用50元买5kg这种苹果，应找回元.投影展示，学生回答.师生活动：教师提出问题，学生回答．小结：用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来，更适合一般规律的表达．设计意图：复习上节课内容，不但巩固旧知，而且为本节课的新知识做铺垫．【新知讲解】合作交流，探究新知探究一：单项式定义 活动1.做一做：（1）如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？（2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加19，x m 3的水结成冰后体积是多少？ （3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a ，b ，c ．这个箱子露在外面的表面积是多少？（4）某件商品的成本价为a 元，按成本价提高15%后标价，又以8折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价是多少元？师生活动：教师聆听，关注学生回答． 小结：（1）ab －4c 2；（2）109x m 3；（3）ac ＋bc ＋ab ；（4）0.8(1＋15%)a ． 活动2．109x ，0.8(1＋15%)a ，这些式子有什么特点？ 师生活动：学生认真观察剖析每个式子，寻找共同特征，并用语言表达出来．教师鼓励学生大胆说出猜想，引导学生总结单项式的定义．小结：这些式子都是数或字母的积．单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(包括数字前面的符号)． 次数：单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 活动3.（1）并指出下面五个单项式216b ，109x ，0.8(1＋15%)a ，－n ，5的系数和次数．师生活动：让学生交流、讨论，然后师生一起归纳单项式的系数和次数的定义．教师强调常数项的次数是0．216b π，109x ，0.8(1＋15%)a ，－n ，5的系数分别是：16π，109，0.8(1＋15%)，－1，5．（常数的系数？）216b π，109x ，0.8(1＋15%)a ，－n ，5的次数分别是：2，1，1，1，0． 设计意图：通过学生的观察、对比、讨论等一系列的活动，使学生对单项式、单项式的系数和次数等概念由感性认识上升到理性的认识，体会数学活动充满探索性．（2）2242x y -的系数和次数分别是什么？单项式112a ，3a ÷4这样书写正确吗？ 师生活动：每个小组选出发言人，进行回答．可以对不认同的观点进行组之间的辩驳．教师应关注学生对不同单项式的特点的认识，对单项式系数、次数概念的掌握程度．师生一起总结：①数字的次数仍属于系数，字母的次数归为次数；②带分数要化成假分数，避免误会为乘法；③除以一个数，要写成乘以它的倒数．小结：2242x y -的系数和次数分别是－4，6；单项式112a ，3a ÷4这样书写不正确，应写成a 23，a 43． 探究二：多项式定义本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了多项式和整式，知道整式是由单项式与多项式组成.若需使用，请插入微课【知识点解析】多项式，整式.活动1.观察ab －4c 2，ac ＋bc ＋ab ，这些式子有什么特点？师生活动：由学生小组合作交流，教师肯定每一位学生说出的特点．如果学生仍然有困难，教师给予提示：（1）上面的式子是单项式吗？ （2）这些式子与单项式有联系吗？小结：这些式子都可以看作几个单项式的和．例如，ab －4c 2可以看作单项式ab 与－4c 2的和；ac ＋bc ＋ab 可以看作单项式ac ，bc 与ab 的和．设计意图：以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对新知识产生好奇，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望．活动2.尝试解决下列问题．（1）什么叫多项式？什么叫多项式的项和次数？多项式x 2＋2x ＋18是几次几项式？几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中不含字母的项，叫做常数项．一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数． x 2＋2x ＋18是二次三项式．（2）下列多项式的项和次数分别是什么？v ＋2.5，3x ＋5y ＋2z ，21π2ab r -．小结：v ＋2.5的项分别是v ，2.5，次数是1；3x ＋5y ＋2z 的项分别是3x ，5y ，2z ，次数是1；21π2ab r -的项分别是12ab ，2πr -，次数是2．（3）你认为确定多项式的项、次数时应注意什么？注意：①多项式的项应包括该项的符号；②多项式的次数为最高次项的次数；③常数项是多项式中的特殊项，确定多项式项数时不要漏掉． （4）什么叫整式？下列式子哪些是整式？①－x ；②x ＋1；③π；④－3；⑤125x -+．单项式与多项式统称整式．①②③④是整式．师生活动：让学生独立解决相关问题．教师进行巡视，关注学困生；板书多项式、整式有关概念，强调：（1）多项式的项应包括该项的符号；（2）多项式的次数为最高次项的次数；（3）常数项是多项式中的特殊项，确定多项式项数时不要漏掉．设计意图：由浅入深，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力．【典型例题】例1.判断下列说法是否正确． (1)－7xy 2的系数是7；错 (2)－x 2y 3和x 3都没有系数；错 (3)－ab 3c 2的次数是0＋3＋2；错 (4)－a 3的系数是－1；正确 (5)－32x 2y 3的次数是7；错 (6)πr 2h 的系数是π.正确例2. 如图所示，用式子表示圆环的面积．当R ＝15 cm ，r ＝10 cm时，求圆环的面积（π取3.14）．师生活动：学生尝试独立完成，全班交流．教师强调解题的书写格式以及引导学生理解求式子的值的真正含义．解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR 2－πr 2． 当R ＝15 cm ，r ＝10 cm 时，圆环的面积（单位：cm 2）是： πR 2－πr 2＝3.14×152－3.14×102＝392.5，这个圆环的面积是392.5 cm 2．设计意图：巩固多项式的概念，同时为学生创造用多项式表示实际问题中的数量关系的机会，培养学生的列式能力，同时使学生体会到数学来源于生活，应用于生活的价值美．例3. 如果多项式()2311m x n x ---+是关于x 的二次二项式，试求m ，n 的值． 解：因为多项式()2311m x n x ---+是关于x 的二次二项式， 所以m －2＝2，n －1＝0． 解得：m ＝4，n ＝1．答：m ，n 的值为m ＝4，n ＝1．设计意图：在学生掌握基本概念的基础上，进一步学会应用知识．通过设置一定难度的题目，激发学生的求知欲，提高学生分析问题、解决问题的能力．例4．已知多项式－15x 2y m ＋1＋xy 2－3x 3－6是六次四项式，单项式6x m y 5-n z 的次数与这个多项式的次数相同，求n 的数值．解法一：根据题意，得2＋m ＋1＝6，所以m ＝3.又m ＋5－n ＋1＝6，即3＋5－n ＋1＝6，故n ＝3．解法二：由已知，得2＋m ＋1＝m ＋5－n ＋1，解得n ＝3． 【随堂练习】1．（1）代数式21，3x －y 2，23x 2y ，a ，πx ＋21y ，225a π，x +1中_______是单项式，_______是多项式．分析：要紧扣定义，抓住特征．答案：21，23x 2y ，a ，225a π； 3x －y 2，πx ＋21y ，x ＋1．（2）若多项式5－(m ＋1)a 2＋2a n -4是关于a 的三次二项式，则m －n ＝__________．-8（3）多项式－m 2n 2＋m 3－2n －3是________次________项式，最高次项的系数 为________，常数项是________．4、4、-1、-3.2．（1）下面说法中，正确的是（ ）．A ．x 的系数为0B ．x 的次数为0C ．3x 的系数为1 D ．3x的次数为1 分析：本题考查单项式的次数和系数，x 的次数是省略了1． 答案：D ．（2）项式ab 2＋25的次数和项数分别为（ ）．A ．次数为5，项数为2B ．次数为3，项数为2C ．次数为5，项数为1D ．次数为3，项数为3 分析：多项式的次数指的是最高次项的次数，但是不包括常数项． 答案：B ．3．小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）．（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）哪个房间的采光效果好？（2）上面的整式是单项式还是多项式？它们的次数分别是多少？解：（1）小红房间窗户中能射进阳光的部分的面积是221228b ab ab b π⎛⎫-π=- ⎪⎝⎭．小兰房间窗户中能射进阳光的部分的面积是222832b ab ab b π⎛⎫-π=- ⎪⎝⎭．所以，小兰房间的采光效果比较好． （2）28ab b π-与232ab b π-都是多项式，它们的次数都是2．4．如图所示，从一块直径为a＋b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的纸板面积为_____________．分析：根据题意，挖去的圆的面积分别是π(0.5a)2，π(0.5b)2，则剩下的纸板的面积是π(0.5a ＋0.5b)2－π(0.5a)2－π(0.5b)2．答案：π(0.5a＋0.5b)2－π(0.5a)2－π(0.5b)2．设计意图：通过练习进一步加深学生对整式的理解，让学生独立完成，检测本节课学习情况，反馈教学，内化知识．六、课堂小结1．单项式的定义、系数的定义、次数的定义2．多项式的定义、多项式的项和次数的定义3．注意：①多项式的项是应包括该项的符号；②多项式的次数为最高次项的次数；③常数项是多项式中的特殊项，确定多项式项数时不要漏掉．4．整式的定义：设计意图：通过小结使学生对本节知识有一个系统的认识．七、随堂练习。

一、 背景知识<<整式 >>一节取自北师大版 <<义务教育课程标准实验教科书 >>数学七年级下第一章整式的运 算的第一节，是七年级上第三章字母表示数， 2•代数式的细化•以读一读的计算点阵中多边形的面积---- 皮克公式为背景材料。

二、 学情分析本节内容以计算面积入手，通过列代数式细化，使学生明确代数式包括整式和非整式（分式） 整式包括单项式和多项式•从而掌握整式的有关概念。

三、 教学目标1•知识与能力：（1） 了解整式、单项式、多项式，单项式的次数和多项式的次数（2）在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感•2•过程与方法：（1）丰富整式的实际背景，用代数式表示图形面积和采光面积（2）直观图形面积列出整式•单项式•多项式等概念经历观察，归纳等过程•3•情感态度与价值观：（1）培养学生亲身经历对具体问题的探索过程（2）符号作用越来越大，感受代数运算技巧由计算机来操作 •（3 ）感受生活中的美•四•教学过程设计：（一）创设情境，引出问题：你能想办法计算下面点阵中多边形的面积吗？（四个相邻点围成的正方形面积是一个单位面积）31 学生1:三个三角形和一个正方形面积之和：1 4 72 2学生2： 上面大三角形分做两个三角形拼到右边拼成一个长方形和一个正方形 教师：我们来看看计算机如何计算的？1奥地利数学家皮克（Georg Pick ,1859—1943）计算点阵中多边形面积的公式： Sa b 1 2（a 表示多边形内部的点数， b 表示多边形边界上的点数，S 表示多边形的面积）（二）探究新知：教师：请同学们观察：（出示图片）上方是窗户的装饰物，你认为下列哪一个图最合你的心意？整式桐乡四中吴玉坤请你谈谈你的看法？16 2出示:J1Ia叩 b小明房间甲学生3:我喜欢图甲小红房间乙 小兰房间丙教师：漂亮的装饰物需要多少面积的布料呢？我们来计算图甲的布料面积。