开放性中学数学教学（李贤军北京师范大学附中100052）摘要：。
针对传统的封闭式的教学而言，出现了开放性的教学模式。
开放性数学教学有利于培养学生的创造性人格和创造性思维。
开放性数学教学的必要性和可行性。
开放性数学教学所选择的内容和形式应遵循一定的原则。
开放性数学教学的设计应是多方面的。
开放性数学教学还有许多亟待解决问题。
ABSTRACT：How does mathematics teaching meet to the needs of competence education ?This is one of the questions of most attention .Reforming era makes open approach teaching as the goal of mathematics education ,which needs deep reseach in both theory and practice .The article tells us something about open approach teaching based on his own teaching practice . Describe general theories by contrasting open approach teaching with tradition teaching . Give detailed description on open approach teaching through some substantial examples .The possibilities and feasibilkity of open-minded teaching ,the contents and organizational forms chosen ,the educational goal and management desigin are all mentioned Some other qestions are also given which are not fully discussed in this article.关键词：开放性，创造性。
第一部分开放性数学教学的涵义教育改革进行以来，以培养人的能力为核心的问题解决、数学建模等教学模式受到越来越多的数学教育工作者的重视。
教师的教学观与学生的学习观都发生了很大的变化。
教师不再是教学的“主角”而是“导演”，教师的作用是主导而不是主宰，学生不是知识的被动接受者，而是教学活动的中心和主体，学生的学习是一个“建构”的过程，是一个创造或再创造的过程。
所有这些观念已成为共识，为人们普遍接受。
但是，教育观念的转变并不等于教学实践也随之立即变化。
受到各种因素的制约，目前的数学教学模式并没有发生根本性的变化，主要存在以下几个方面的问题：数学问题的类型过于单一，问题的模仿性太大，教学模式过于单一。
“精讲多练”受到许多老师、领导的欢迎。
先讲概念、法则、定理，再做习题，而且重头戏在后头，注重题型的变化。
前者只是象征性的一带而过，很少涉及概念的背景与形成过程。
学生获得的只是一个概念、法则、定理的结论，然后就模仿老师做题。
因而造成一个不太好的现象，公开课几乎清一色的解题教学，而概念课很少有人问津。
在这种传统式的教学中形成了三个封闭式的怪圈。
一个是教师自身的封闭圈。
教师凭借已有的经验，总结了一套针对某个章节的教学程序，终生享用。
二是学生的封闭系统。
学生被迫进入老师为他们设计的封闭圈中，被动性的接受知识，模仿性的做题，没有任何歧义。
三是封闭式的习题系统。
教师精心选编、设计习题，学生没有选择的余地。
而且，习题多是巩固当堂所学，方法唯一，条件结论也是固定不变。
开放性教学是相对封闭式的教学而言，是一种新的教学思想指导下的新的教学模式。
教师不再主宰课堂，而是让学生充当主角。
教师的注意力集中到创设情景,设计问题，为学生思考、探索、发现和创新提供最大的空间，不对学生预先设置任何框框。
学生既有独立思考的个体活动，又有学生之间、师生之间的合作，讨论、交流的群体活动，在宽松、民主的教学环境中促进学生主体精神、创新意识和创新能力的健康一．开放性数学教学及其教育功能1．开放性数学教学自70年代出现“开放性问题”以来，“数学开放题”与“数学开放教学方法（open-ended teaching approach）在国际数学教育界已成为热门话题”（可参阅[23]），开放性的数学教学模式也成为世界性的数学教学新趋势。
但是，自第一届东亚会议提出数学教育的“全球化”，“开放化”，“信息化”以来，对开放性的数学教学至今也没有一个明确的定义。
2000年７月1日至8月6日在东京召开第九届国际数学教育大会，日本学者桥本吉彦提出“开放式数学教学——思维开放，题目开放，过程开放”，这是对开放性教学的明确解释。
结合众多关于开放题的研究探讨，本文认为开放性的数学教学应该包括以下几个方面：（1）以开放性问题作为教学的切入点。
开放性数学教学是针对封闭式的教学而言的，问题又是数学的心脏，因此应该以开放性问题来启动开放性的数学教学。
综合大家对开放题的研究，开放题是指问题结构的开放和解决问题策略的开放。
问题结构的开放包括条件开放和结论开放。
条件开放是指问题的条件可以不断变化，结论开放是指一个问题允许有多个结论或无固定结论。
策略开放是指可以采取多种方法或途径去解决问题。
更为重要的是，开放题本身也具有开放性，能够由这个问题引伸、变化出新的问题。
（2）开放的意识教师和学生都应具有开放的意识。
教师首先应该转变教育观念，把课堂的主体地位还给学生，充当学生的“导演”，放下师道尊严的架子，允许学生提出不同的意见；学生要敢于质疑，不盲从老师、书本，用自己的观点和方法来看待分析问题，发挥自己的主观能动性，真正参与到教学活动中来。
（3）。
允许多向交流包括学生之间的交流，师生之间的交流，学生与书本之间的交流。
除了学生独立思考的个体活动之外，还需要学生之间的合作、讨论、交流的群体活动，教师对学生进行启发和引导，可以提出与书本不同的看法。
（4）。
开放的评价方法开放性数学教学重在问题的提出、探索、解惑的过程，而不是问题的结论。
因此必须采用开放性的评价方式，使不同层次的学生都有所收获。
总之，开放性数学教学既是一种新型的教学模式，更是一种新的教学思想，使教学活动真正建立在学生自主活动和独立探索的基础上，为学生思考、探索、发现和创新提供最大的空间。
2．开放性数学教学的教育功能（1）．开放性教学能真正体现建构观的教学思想建构观认为学习不是消极被动地接受外界信息，而是一个积极主动的“建构”的过程。
在学习过程中，学生不是去发现一个独立于他们之外的知识世界，而是重新组织自己的经验世界，去建构一个新的认知结构，学生需要投入全部思维和经验，组织起相应的原材料，去接受问题的挑战，自己提出问题，选择方法和探索经验，并进行表达、交流、修正，从而有效地建构起新的认知结构。
由于学生个体的认知结构不同，从而决定了数学学习过程中思维方式以及学习结果也具有多样性和个体差异。
在开放性数学教学中，宽松、民主的课堂气氛有助于激励学生主动参与教学活动；开放性问题具有一定的挑战性，有较强的刺激因素，能形成强烈的认知冲突，诱发学生的学习兴趣和学习动力。
开放性问题涉及的知识是学生已经具备的，但解题策略是非常规的，没有固定的模式可循，要求学生构建他们自己的思路与策略，而不是选择一个简单的答案。
在解决问题过程中要求学生把原来的知识、技能重新组合，以形成解决目前问题的一种整体技能，或者对原来的技能进行修正以解决目前的问题。
这样可提高学生的建构能力，形成良好的认知结构。
在整个教学活动中侧重于解决问题的思路和策略，侧重于思考的过程而不是简单的答案，学生就能充分地展现自我，人人都得到不同程度的发展。
（2）．培养学生的非智力因素开放性教学打破师道尊严，讲究师生平等，教师对学生的思维预先设置的限制减少了，符合中学生的自我意识的心理特征，便于学生充分发挥自己的个性，为学生提供了具有开放性和选择性的发展空间，有利于促进学生的兴趣、动机、情感、意志、性格等非智力因素的健康发展。
（3）．促进学生全面发展当前素质教育的核心是以人为本的教育，要促进学生全面和谐的健康发展。
开放性教学给学生提供了更多的数学交流的机会，不仅鼓励学生读书，写作业，而且让学生去听去讲，去倾听别人的想法，说出自己的想法，把自己的数学认识以动作、实物、口头语或书面语、儿童语言或数学符号化的形式表达出来，并进行交流。
有利于促进学生思维、语言、个性全面发展。
二．以开放性数学教学实施创新教育1，素质教育是教育改革的核心。
数学教育改革的目的就是要提高全民族的数学素质，发展学生的思维能力，促进学生个性的和谐发展（可参阅[20]）。
素质，不同的人有不同的见解，往往把素质教育与应试教育相区分。
认为素质教育不仅仅是让学生得高分，也不仅仅是记住一些概念、法则和定理，会解一些习题，而是要发展学生的进一步学习和工作的能力；不是教学生学会，而是教学生会学。
96年，柳斌在《实施素质教育，深化教育改革》一文中指出：“素质教育就是落实全面发展的教育方针”（可参阅[24]）。
什么是中学生应该具备的素质？我们的素质教育的目标是什么？也没有一个统一的规范的说法，只是仁者见仁，智者见智。
有人认为高中教育要达到的素质目标是（可参阅[22]）；社会文化素质（包括政治思想观念，道德行为规范，文化科学知识，劳动技能，审美观念情趣），心理素质（包括抽象思维，形象思维，想象，创造，注意力，适应能力，交往，分析，解决问题的一般能力和特殊能力，科学精神，科学态度及其他），生理身体素质（包括体态、体型、体质）。
可见素质是一个全方位的概念，素质教育就是要促进学生人格的全面发展。
不仅要让学生掌握知识，发展能力，还要培养学生的信念和习惯，发展学生的个性，形成伦理、道德、心智、身体的全面发展。
99年6月，《中共中央国务院关于深化教育改革，全面推进素质教育的决定》指出：“实施素质教育就是全面贯彻党的教育方针，以提高国民素质为根本宗旨，以培养学生的创新精神和实践能力为重点，造就‘有理想，有道德，有文化，有纪律’的德智体美等全面发展的社会主义事业建设者和接班人”，“要面向现代化，面向世界，面向未来”，“坚持面向全体学生”，“要让学生感受、理解知识产生和发展过程；培养学生的科学精神和创新思维习惯，重视培养学生收集、处理信息的能力，获取知识的能力，分析问题和解决问题的能力，语言文字表达能力以及团结协作和社会活动的能力。
”虽然课外活动、文体活动和社会实践等是学生长知识、增才干.提高素质的好形式，但是素质教育的主渠道仍然是学科的教学，是课堂教学。
