黑龙江省伊春市高二上学期数学期中考试试卷

黑龙江省伊春市高二上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2017高三上·涞水开学考) 已知全集U=R，集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合，则A∩B=（）
A . ∅
B . （1，2]
C . [2，+∞）
D . （1，+∞）
2. （2分）存在两条直线与双曲线相交于ABCD四点，若四边形ABCD是正方形，则双曲线的离心率的取值范围为（
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018高二上·六安月考) 设点(a,b)为区域内任意一点，则使函数f(x)=
在区间[ ，+ ）上是增函数的概率为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）与直线l :y＝2x＋3平行，且与圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0相切的直线方程是（）
A . x－y±＝0
B . 2x－y＋＝0
C . 2x－y－＝0
D . 2x－y±＝0
5. （2分）下列命题中，错误的是（）
A . 平行于同一条直线的两个平面平行
B . 平行于同一个平面的两个平面平行
C . 一个平面与两个平行平面相交，交线平行
D . 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交
6. （2分）定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0，且不等式f（x）＞﹣xf′（x）在（0，+∞）上恒成立，则函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
7. （2分）对于函数，给出下列四个结论：①函数的最小正周期为；
②若则③的图象关于直线对称；④在上是减函数，其中正确结论的个数为（）
A . 2
B . 4
C . 1
D . 3
8. （2分） (2018高三上·沈阳期末) 已知函数若方程恰有两个不同的解，则实数a的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）设三棱锥P-ABC的顶点P在底面ABC内射影O在内部，且到三个侧面的距离相等，则O 是的（）
A . 外心
B . 垂心
C . 内心
D . 重心
10. （2分） (2018高三上·邵东月考) 在数列中，，，若数列满足，则数列的最大项为
A . 第5项
B . 第6项
C . 第7项
D . 第8项
二、填空题 (共7题；共7分)
11. （1分） (2018高一上·温州期中) 若2x+1＜22-x ，则实数x的取值范围是________．
12. （1分）(2016·新课标Ⅲ卷理) 已知直线l：mx+y+3m﹣ =0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B 分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|=2 ，则|CD|=________．
13. （1分）(2016·德州模拟) 某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为________．
14. （1分） (2018高二下·泰州月考) 设的内角的对边分别是，为的中点，若且，则面积的最大值是________．
15. （1分） (2017高二上·哈尔滨月考) 已知椭圆方程为，直线与该椭圆的一个交点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，则 ________.
16. （1分） (2017高一上·襄阳期末) 已知函数f（x）=x2+2ax+3在（﹣∞，1]上是减函数，当x∈[a+1，1]时，f（x）的最大值与最小值之差为g（a），则g（a）的最小值是________．
17. （1分） (2017高三上·苏州开学考) 设点P是△ABC内一点（不包括边界），且，则（m﹣2）2+（n﹣2）2的取值范围是________．
三、解答题 (共5题；共30分)
18. （10分）(2014·山东理) 已知向量 =（m，cos2x）， =（sin2x，n），函数f（x）= • ，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．
（1）求m，n的值；
（2）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）图象上
的最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调递增区间．
19. （5分） (2020高二上·天津期末) 如图,在四棱锥中,⊥平面 ,
点为的中点.
(I) 证明：平面 ;
(II)求直线与平面所成角的正弦值.
20. （5分） (2017高三上·红桥期末) 数列{an}的前n项和为Sn ， Sn=2an﹣n（n∈N*）．
（1）求证：数列{an+1}成等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）数列{an}中是否存在连续三项可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的三项；若不存在，请说明理由．
21. （5分） (2019高二上·湖南期中) 已知椭圆：（）的左，右顶点分别为
，，长轴长为，且经过点 .
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若为椭圆上异于，的任意一点，证明：直线，的斜率的乘积为定值；
（3）已知两条互相垂直的直线，都经过椭圆的右焦点，与椭圆交于，和，
四点，求四边形面积的取值范围.
22. （5分） (2020高三上·泸县期末) 已知抛物线：，直线： .
（1）若直线与抛物线相切，求直线的方程；
（2）设，直线与抛物线交于不同的两点，，若存在点，满足，且线段与互相平分（为原点），求的取值范围.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共7题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共5题；共30分)
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、
21-3、
22-1、
22-2、。